Fachhochschule Augsburg Studiengang Bauingenieurwesen Name:______________________________

Baustatik I / Tragwerkslehre - SS 08 Aufgabenteil Prof. Dr. Colling Arbeitszeit: 50 min. Hilfsmittel: alle, auer Rechenprogrammen

1. Aufgabe (ca. 50 min) Gegeben: Statisches System und Belastung eines Anbaus. Das Abrutschen des Schnees wird durch geeignete Manahmen verhindert.

2,5

3,0

4,0 1,5

g1 + s g1 + s

g2

ws

ws

g1 = 2,0 kN/mg2 = 1,5 kN/msk = 1,2 kN/mws = 0,8 kN/m

Ia = 1,8 m

A

B

E

Gesucht: a) Hochgeklappte Ersatzlasten zur Berechnung der Auflagerkrfte (einschl. Skizze der Belastung) b) Auflagerkrfte inkl. Kontrollrechnung mit M(E) = 0 c) Zerlegung der Auflagerkraft A und Berechnung der Ersatzlasten q und q|| fr den

geneigten Riegel zur Berechnung der Schnittgren (einschl. Skizze der Belastung) d) Berechnen Sie den Verlauf der Schnittgren im geneigten Riegel (bis zum Pkt. Ili)

und tragen Sie diese in der nachfolgenden Skizze ein. Hinweis:

Falls b) und c) nicht richtig gelst wurden, darf mit folgenden Werten gerechnet werden: A = 2,08 kN, q = 3,166 kN/m, q|| = 2,878 kN/m

e) berprfen Sie die Schnittgren N, Q und M an der Stelle Ili mittels Freischneiden (Skizze!)

Baustatik I / Tragwerkslehre SS 08

2

N

Q

M

A

I

A

I

A

I

Baustatik I / Tragwerkslehre SS 08

3

2. Aufgabe (ca. 10 min.) Gegeben: Statisches System eines Fachwerktrgers. U1 = + 21,4 kN U2 = + 17,7

U1 U2

D1 D2

57 69

Gesucht: a) Krfte in den Diagonalen D1 und D2 rechnerisch b) Krfte in den Diagonalen D1 und D2 zeichnerisch Geben Sie jeweils an, ob es sich um eine Zug- oder Druckkraft handelt.

Baustatik I / Tragwerkslehre SS 08

4

Lsung Aufgabe 1 a) Hochgeklappte Ersatzlasten

g1 = 21,8 = 3,6 kN/m g2 = 1,51,8 = 2,7 kN/m s = 0,81,21,8 = 1,728 kN/m (Schnee rutscht nicht runter) ws = 0,81,8 = 1,44 kN/m

tan = 2,5/4,0 = 32,0 g1,G = g1 / cos = 3,6/cos32 = 4,245 kN/m sG = s = 1,728 kN/m ws,G = ws,A = w = 1,44 kN/m Eigengewicht Sttze = vertikal entlang der Sttze

A

BH

BV

g1,G = 4,245s = 1,728ws,G = 1,44

g1 = 3,6s = 1,728

g2 = 2,7

wA = 1,44

wA = 1,44

qG = 4,533

qG = 5,328

b) Auflagerkrfte

MB = 0 = A(3,0+2,5) - 4,5334,04,0/2 + 1,442,5(3,0+2,5/2) + 5,3281,51,5/2 + 1,443,03,0/2 A = 1,544 kN H = 0 = A + 1,442,5 + 1,44 3,0 - BH BH = 9,464 kN V = 0 = -4,5334,0 - 5,3281,5 - 2,73,0 + BV BV = 34,224 kN Kontrollrechnung:

ME = 0 = 1,5442,5 - 4,5334,0(4,0/2+1,5) - 5,3281,51,5/2 + 1,442,52,5/2 - 1,443,03,0/2 - 2,73,01,5 + 34,2241,5 + 9,4643,0 = 0,002 0 9

c) Ersatzlasten fr Berechnung der Schnittgrenverlufe

A

A A||

A = Asin32 = 1,544sin 32 = 0,818 kN A|| = Acos32 = 1,544cos 32 = 1,309 kN

g = 3,6cos32 = 3,053 kN/m

s = 1,728cos32 = 1,243 kN/m

w = -1,44 kN/m

q = 2,856 kN/m A

A||

q

q||

g|| = 3,6sin32 = 1,908 kN/m s|| = 1,728sin32cos32 = 0,777 kN/m q|| = 2,685 kN/m

d) Schnittgrenverlauf

Baustatik I / Tragwerkslehre SS 08

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Pkt. A: NA = - A|| = - 1,309 kN

QA = + A = 0,818 kN MA = 0 (Gelenk) Pkt. Ili: NI,li = - 1,309 - 2,6854,0/cos32 = - 13,973 kN QI,li = 0,818 - 2,8564,0/cos32 = - 12,653 kN

x0 = QA / q = 0,818 / 2,856 = 0,286 m

q||

A

A||

q

x0

Mx0

max M:

M = 0 = 0,8180,286 - 2,8560,286/2 - Mx0 max M = 0,117 kNm

A||

q||

A q

4,0

MI,li

MI,li :

M = 0 = 0,8184,0/cos32 - 2,856(4,0/cos32)/2 - MI,li MI,li = - 27,91 kNm

Alternativ:

M1 = QA / (2q) = 0,818/(22,856) = 0,117 kNm M2 = - QI,li / (2q) = - (- 12,653)/(22,856) = - 28,03 kNm MI,li = 0,117 - 28,03 = - 27,91 kNm Verlauf der Schnittgren siehe Skizzen.

e) Schnittgren an der Stelle Ili mittels Freischneiden

4,0

MI,li

A

A||

q

q||

NI,li

QI,li

N= 0 = A|| + q|| 4,0/cos32 + NI,li NI,li = - 1,309 - 2,6854,0/cos32 = - 13,973 kN Q= 0 = A - q 4,0/cos32 - QI,li QI,li = 0,818 - 2,8564,0/cos32 = - 12,653 kN M = 0 = 0,8184,0/cos32 - 2,856(4,0/cos32)/2 - MI,li MI,li = - 27,91 kNm

Baustatik I / Tragwerkslehre SS 08

6

A

I M

A

QI

NI

A- 1,31

- 13,97

0,82

- 12,65

0,286 m

0,12 - 27,91

-

-

+

+

-

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7

Lsung Aufgabe 2 a) Rechnerische Lsung

U1 U2

D1 D26957

H = 0 = - 21,4 - D1cos57 + D2cos69 + 17,7 - D1cos57 + D2cos69 = 3,7 V = 0 = D1sin57 + D2sin69 D1 = - D2sin69 / sin57

- (-D2sin69 / sin57)cos57 + D2cos69 = 3,7 D2 (sin69 / sin57 cos57 + cos69) = 3,7 D2 = 3,84 kN (Zug) D1 = - 3,84sin69 / sin57 = - 4,27 kN (Druck)

b) Zeichnerische Lsung

21,4

17,7 D2D1

D1 = 4,3 kN (Druck) D2 = 3,8 kN (Zug)