BildungsstandardsBildungsstandards in der Berufsbildung

Angewandte Mathematik

Stand Februar 2008

Schüller, bm:ukk, II/6, Februar 2008

Standards – warum?

Internationalisierung der Bildung Vergleichbarkeit, transparente Darstellung Orientierung Systemevaluation Schnittstellenthematik Sicherung von Nachhaltigkeit Qualitätssicherung und -entwicklung

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QIBB – QualitätsInitative BerufsBildung

Ziele:

Einführung eines Qualitätsmanagement-Systems in allen Bereichen der Berufsbildung und auf allen Systemebenen

Kontinuierliche Verbesserung der Bildungs- und Verwaltungsprozesse

Umsetzung der Kriterien des CQAF – Common Quality Assurance Framework

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Standards und Qualität

Bildungsstandards

Lehrpläne Input-Orientierung

Output-Orientierung

Prozessstandards(Prozessqualität)

Produktstandards(Produktqualität)

In der Sektion Berufsbildung werden Bildungsstandards als Regelstandards entwickelt, die nachhaltiges Wissen festlegen. Ziel ist es Kompetenzanforderungen zu definieren, die die Absolventinnen und Absolventen im Wesentlichen erfüllen.

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Wozu Bildungsstandards?

Orientierung für Schüler/innen und Lehrer/innen Sichern die Umsetzung des Lehrplans in den

wesentlichen Bereichen Verbesserung der Unterrichtsqualität Vergleichbarkeit trotz Ausbaus der

Schulautonomie Rückmeldungen über die Qualität des

(Bildungs)Systems Teilnahme am europäischen Qualitätsprozess

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Funktion(en) von Standards

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Was man nicht will !

• Teaching to the test • Die Leistungsbeurteilung ersetzen• Lehrpläne ersetzen• Ersatz für Unterrichtsvorbereitung• Rankings • Schulautonomie „aushebeln“ • Methodenfreiheit einschränken• Beurteilung der LehrerInnen • Reduktion auf das „leicht Messbare“

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Bildungsstandards vs. abschließende Prüfungen

Bildungsstandards

zentral vorgegeben

Hauptziel ist Feedback über Unterrichtsertrag und Orientierung

Überprüfung betrifft nur Stichprobe (z.B. 10% der Schüler/innen)

überprüft werden kumulativ und nachhaltig vorhandene Kernkompetenzen in ausgewählten Gegenständen/Schularten

Abschließende Prüfungen

Schulspezifische Anforderungen

Hauptziel ist Beurteilung der Schüler/innen

alle Schüler/innen werden erfasst

überprüft werden festgelegte Prüfungsgebiete, die speziell und aktuell erarbeitet wurden

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Aktuelles Konzept desAllgemeinbildenden Schulenwesens

Seit 2003 in Pilotphase (ca.140 Pilotschulen)

4. Schulstufe (Volksschule):Deutsch und Mathematik

8. Schulstufe (Hauptschule und AHS-Unterstufe:

Deutsch, Englisch und Mathematik

www.gemeinsamlernen.at

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Unterschiedliches Konzept des berufsbildenden Schulwesens

Unterschiedliche Rahmenbedingungen, insbesondere die hohe Komplexität der Angebote, erfordern ein anderes Konzept:

Weit über 100 verschiedene Bildungsangebote alleine im Bereich der berufsbildenden höheren Schulen und

über 1500 verschiedene Unterrichtsgegenstände in diesem Bereich…

…führen einen gegenstandsbezogenen Ansatz „ad absurdum“

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Unterschiedliches Konzept des berufsbildenden Schulwesens

Aus diesem Grund Entwicklung von 3 „Ebenen“

Bereich „Allgemeinbildung“ Deutsch, Englisch, Angewandte Mathematik –

gegenstandsbezogen [Orientierung an den Standards der Allgemeinbildung]

Bereich „erweiterte Allgemeinbildung“ (charakteristisch für berufsbildende Schulen)

Wirtschaft & Recht, Angewandte Informatik, Naturwissenschaft – themenbezogen – fächerübergreifend

„Berufsspezifischer“ Bereich „Berufsfeld“ Berufsbildende Standards für 21 „Haupt“-Berufsfelder gegenstandsunabhängig – berufsfeldbezogen

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Projektphasen je Standard

Phase 1: Erarbeitung des Kompetenzmodell (inkl. Deskriptoren)

Phase 2: Entwicklung prototypischer Unterrichtsbeispiele

Phase 3: Pilotierung der Unterrichtsbeispiele an Pilotschulen

Phase 4: Entwicklung von Testinstrumenten zur Evaluierung von Lernergebnissen; Kompetenzorientierter Unterricht, LP-Entwicklung

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Kompetenzen vs. Fertigkeiten

Unter Kompetenzen versteht man die bei Individuen verfügbaren oder durch sie erlernbaren kognitiven Fähigkeiten und Fertigkeiten, um bestimmte Probleme zu lösen, sowie die damit verbundenen motivationalen, volitionalen und sozialen Bereitschaften und Fähigkeiten, um Problemlösungen in variablen Situationen erfolgreich und verantwortungsvoll nutzen zu können

(Kompetenzdefinition von Weinert, 2001)

Kompetenz ist mehr als statisches

Faktenwissen Verschiebung der Unterrichtsinhalte von

den Fertigkeiten zu den Fähigkeiten

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Kompetenzanforderungen im gemeinsamen Kern sind in

allen Schultypen gültig.

Schulartenspezifischen Ausprägungen erweiterte

Grundkompetenzen in den einzelnen Sparten

Sonderfall „Angewandte Mathematik“gemeinsamer Kern + schulartenspezifische Ausprägungen

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Leitung: MR Mag. Dr. Peter SCHÜLLER (bm:ukk, Abt II/6) Prof. Mag. Lore EISLER (HAK Tulln) Prof. Mag. Sissi HAMMERL (BAKIP Wien) Dir. DI. Dr. Markus HÖRHAGER (HTL Jenbach) Prof. Mag. Jörg KLIEMANN (HLFS St. Florian) Prof. Mag. Roland PICHLER (HTL Kapfenberg) OStR. Prof. Mag. Wilfried ROHM (HTL Hallein) Prof. Mag. Martin SCHODL (HAK Wien) OStR. Prof. Mag. Dr. Brigitte WESSENBERG (HLUW Yspertal, HLW Amstetten) Wissenschaftliche Beratung: Dr. Helmut HEUGL (Standardgruppe AHS; TU Wien) Univ. Prof. DI. Dr. Reinhard WINKLER (TU Wien)

Die Arbeitsgruppe Standard „Angewandte Mathematik“

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Das Kompetenzmodell

Die Kombination einer Handlungsdimension und einer Inhaltsdimension definiert einen Deskriptor des Standards.

Das Kompetenzmodell besteht aus 20 Deskriptoren in einer 4x5-Matrix

2-B

5-D

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Inhaltsdimension 1

1 Zahlen und Maße

• Zahlenmengen N, Z, Q, R, Zahlenstrahl• Komplexe Zahlen, Gauß’sche Ebene• Dezimal- und Gleitkommadarstellung• Maßeinheiten• Prozentrechnung• Boole'sche Algebra (HTL)

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2 Algebra und Geometrie

• Variable, Terme und Formeln• Gleichungen, Ungleichungen• Gleichungssysteme• Elementare Geometrie und Trigonometrie • Vektoren • Matrizen

Inhaltsdimension 2

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3 Funktionale Zusammenhänge• empirische sowie diskrete/kontinuierliche mathem. Funktionen• Definitions- und Wertemenge• Darstellung von Funktionen in unterschiedlichen Formen, Skalierungen• Eigenschaften von Funktionen• Umkehrfunktionen• Zahlenfolgen und Reihen• Ausgleichsfunktionen (HLW, HAK, HTL) • Interpolation (HTL)• Komplexe Funktionen (HTL)

Inhaltsdimension 3

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4 Analysis• Grenzwertbegriff• Stetigkeit und Grenzverhalten• Differenzen- / Differentialquotient, Differenzierbarkeit, Ableitungsfkt.• Ableitungsregeln• Bestimmtes Integral und Stammfunktion• Integrationsregeln• Differenzengleichungen (HAK, HTL) • Reihenentwicklungen (HTL)• Fehlerrechnung (HTL)• Differentialgleichungen (HTL)• Integraltransformationen (HTL)

Inhaltsdimension 4

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5 Stochastik

• Beschreibende Statistik• Regression und Korrelation• Wahrscheinlichkeitsbegriff und –rechnung• Wahrscheinlichkeitsverteilungen• Beurteilende Statistik• Aktienanalyse (HAK)

Inhaltsdimension 5

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Handlungsdimension A

A Modellieren und Transferieren

Modellieren erfordert, dass man in einem gegebenen Sachverhalt die relevanten mathematischen Beziehungen erkennt und diese dann in mathematischer Form darstellt, allenfalls Annahmen trifft und Vereinfachungen bzw. Idealisierungen vornimmt.

Transferieren erfordert ein adäquates Nutzen oder Übertragen fachlicher Kompetenzen in den Alltag sowie in berufsfeldspezifische Bereiche.

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B Operieren und Technologieeinsatz

Operieren meint die Planung sowie die korrekte, sinnvolle und effiziente Durchführung von Rechen- oder Konstruktionsabläufen und schließt geometrisches Konstruieren oder das Arbeiten mit Tabellen und Grafiken mit ein und beinhaltet immer auch die zweckmäßige Auslagerung operativer Tätigkeiten an die verfügbare Technologie.

Technologieeinsatz: Mathematisches Tun wird heute in vielen Bereichen durch die permanente Verfügbarkeit und Verwendung elektronischer Werkzeuge unterstützt oder überhaupt erst ermöglicht. Dies gilt für nahezu alle Ebenen mathematischen Arbeitens. Eine entsprechende „Werkzeugkompetenz“ ist daher integraler Bestandteil mathematischer Kompetenzen.

Handlungsdimension B

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C Interpretieren und Dokumentieren

Interpretieren erfordert, dass man aus Informationen oder aus mathematischen Darstellungen Fakten, Zusammenhänge oder Sachverhalte erkennt und darlegt, sowie mathematische Sachverhalte und Beziehungen im jeweiligen Kontext deutet.

Dokumentieren meint, Modelle, Lösungswege und Ergebnisse für Adressaten brauchbar darzustellen und zu erläutern.

Handlungsdimension C

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D Argumentieren und Kommunizieren

Argumentieren begründet Entscheidungen oder erfordert die Angabe von Aspekten, die für oder gegen eine bestimmte Sichtweise sprechen. Argumentieren benötigt die korrekte und adäquate Verwendung mathematischer Regeln sowie die Kenntnis der mathematischen Fachsprache.

Kommunizieren meint, kontextbezogene Informationen in adressatengerechter Fachsprache auszutauschen.

Handlungsdimension D

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Formulierung der Deskriptoren

H a n d l u n g s d i m e n s i o n

Inhaltsdi

mension

Die charakteristischen mathematischen Tätigkeiten sind

A Modellieren

und Transferieren

B Operieren

und Technologieeinsatz

C Interpretieren

und Dokumentieren

D Argumentieren

und Kommunizieren

1 Zahlen und Maße

... für eine Problemstellung mit Zahlen und Maßen ein

geeignetes Modell finden und einen Transfer in andere Bereiche durchführen.

.... mit Zahlen und Maßen operieren und

situationsgerecht technische Hilfsmittel einsetzen.

... Zahlen und Maße in ihrem Kontext interpretieren und meine Überlegungen dokumentieren.

... mit Hilfe von Zahlen und Maßen argumentieren und kommunizieren.

2 Algebra und Geometrie

... für eine Problemstellung mit Hilfe der Algebra und

Geometrie ein geeignetes Modell finden und einen

Transfer in andere Bereiche durchführen

... mit algebraischen und geometrischen Objekten operieren und situationsgerecht technische Hilfsmittel einsetzen.

... algebraische und geometrische Objekte in ihrem Kontext interpretieren und meine Überlegungen dokumentieren

... in der Fachsprache der Algebra und Geometrie argumentieren und kommunizieren.

3 Funktionale     Zusammenhänge

... ein geeignetes Modell für einen funktionalen Zusammenhang finden und einen Transfer in andere Bereiche durchführen.

... mit funktionalen Zusammenhängen operieren und situationsgerecht technische Hilfsmittel einsetzen.

... funktionale Zusammenhänge interpretieren und meine Überlegungen dokumentieren.

... funktionale Zusammenhänge argumentieren und kommunizieren.

4 Analysis

... für eine Problemstellung mit Hilfe der Analysis ein geeignetes Modell finden und einen Transfer in andere Bereiche durchführen

... Operationen in der Analysis durchführen und situationsgerecht technische Hilfsmittel einsetzen.

... Zusammenhänge in der Analysis interpretieren und meine Überlegungen dokumentieren

... in der Fachsprache der Analysis argumentieren und kommunizieren.

5 Stochastik

... für eine Problemstellung mit Hilfe der Stochastik ein geeignetes Modell finden und einen Transfer in andere Bereiche durchführen.

... Operationen in der Stochastik durchführen und situationsgerecht technische Hilfsmittel einsetzen.

... Zusammenhänge in der Stochastik interpretieren und

meine Überlegungen dokumentieren

... in der Fachsprache der Stochastik argumentieren und kommunizieren

... ein geeignetes Modell für

einen funktionalen

Zusammenhang finden und

einen Transfer in andere

Bereiche durchführen

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Der AufgabenpoolPrototypische

Unterrichtsbeispiele

methodisch-didaktische Aufgabenbeispiele für den Einsatz im Unterricht, die den Charakter der Standards präzisieren und verständlich machen sollen (Veranschaulichung der Deskriptoren)

sie dienen insbesondere den LehrerInnen als Orientierung, als Anregung für den Unterricht, als Basis zur Selbstevaluation…

…nicht jedoch als Instrument zur Überprüfung von Schülerleistungen oder als Schularbeitsbeispiele!

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Exemplarisches Beispiel

„Schuhgröße“

H4 – I5 Argumentieren und Kommunizieren – Stochastik

In einer großen Firma wurde eine bestimmte Anzahl von Personen zufällig ausgewählt und das Ein-kommen der jeweiligen Schuhgröße der Person gegenübergestellt. Es entsteht eine (offensichtliche) Scheinkorrelation. Analysiere das Diagramm und argumentiere unter Berücksichtigung folgender Fragen:

a) Was kann aus diesen Daten mit Mitteln der Regression und Korrelation auf Grund des statistischen Zahlenmaterials geschlossen werden?

b) Gibt es Gründe, an diesen Schlussfolgerungen zu zweifeln?c) Stelle Überlegungen an, die als Begründung für das beobachtete

Datenmaterial .dienen könnten.

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Möglicher Lösungsweg

a) Auf den ersten Blick wäre eine direkte Proportionalität ableitbar: Je größer die Schuhgröße – desto größer das Einkommen.

b) Es gibt (offenbar) keinen direkten kausalen Zusammenhang zwischen Schuhgröße und Einkommen

c) Bekannt ist, dass Frauen im Schnitt weniger als Männer verdienen UND kleinere Schuhgrößen haben. Daher scheint eine Situation wie eingezeichnet denkbar – innerhalb der Gruppen „Frauen“ bzw. „Männer“ ist keine Korrelation zwischen Schuhgröße und Einkommen ersichtlich! Die Scheinkorrelation entsteht erst durch die Überlagerung der beiden Populationen.

Frauen

Männer

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Dokumentation „Standard Angewandte Mathematik BHS“

An die 70 prototypische Unterrichtsbeispiele im gemeinsamen Kern

Je Schulart 20 bis 60 prototypische Unterrichtsbeispiele im Bereich der schulartenspezifischen Ausprägung

Design, konkrete Planung und Vorbereitung der Pilotierung der prototypischen Unterrichtsbeispiele

Aktueller Stand der Arbeit Standard „Angewandte Mathematik“

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Vielen Dank für Ihre Aufmerksamkeit!