VALUATIONÜbung 5 – Terminverträge und Optionen

Adrian MichelUniversität Bern

11. Dezember 2008

Übung 5

211. Dezember 2008

Übung 5

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Aufgabe 1‹Tom & Jerry›

11. Dezember 2008

Übung 5

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Aufgabe 1

> Terminpreis ‹Tom›

> Monatliche Miete ‹Jerry›

( ) ( ) 84.827'99206.01000'9551 32=+⋅=+⋅= T

Tom RSF CHF

%49.0106.0112 =−+=MR

( )( ) 1376.81118%,49.0, =⇒−+⋅= FVIFAR

RFVIFA T

MM

TRM

( ) ( )

( ) 11.088'484.827'99206.01000'987

84.827'99206.01000'9871

8%,49.0

32

8%,49.032

=−+⋅

=⇒

=⋅−+⋅=−+⋅=

FVIFAC

FVIFACDRSF TJerry

CHF Future Value der nachschüssigenAnnuität der Mieten

Terminpreis ‹Jerry›muss dem Terminpreis ‹Tom› entsprechen

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Übung 5

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Aufgabe 1

> Weshalb müssen die Terminpreise genau so hoch sein?

— Wäre der Terminpreis ‹Tom› 1 Mio. CHF— würden Sie zu einer Bank gehen und einen Kredit über

955‘000 CHF aufnehmen— damit würden Sie ‹Tom› heute kaufen— gleichzeitig würden Sie ‹Tom› aber auf Termin wieder verkaufen— aus dem Terminvertrag erhielten Sie also in 8 Monaten

1‘000‘000 CHF— damit würden Sie den Kredit inkl. Zinsen zurückbezahlen…— …und ohne eigenes Geld zu investieren einen risikolosen

Gewinn von 1‘000‘000 – 992‘827.85 = 7‘172.15 CHF machen!

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Übung 5

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Aufgabe 1

> Weshalb müssen die Terminpreise genau so hoch sein?

— Wäre der Terminpreis ‹Tom› nur 980‘000 CHF— wäre ein Interessent nicht bereit diese heute für den fairen Preis

von 955‘000 CHF zu kaufen.— Er würde ‹Tom› sicher auf Termin kaufen und müsste deshalb

nur einen um 992‘827.85 – 980‘000 = 12‘827.85 CHF verminderten und somit ‚unfairen‘ Preis bezahlen.

> Gleiches gilt für den Terminpreis von ‹Jerry›> Wichtig ist, dass beide Parteien über die gleichen

Informationen verfügen und alle Parteien zum gleichen risikolosen Zinssatz Geld aufnehmen und anlegen können.

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Aufgabe 2‹Flaco AG›

11. Dezember 2008

Übung 5

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Aufgabe 2 a)

> Wie hoch ist der Terminpreis für die Aktie der ‹Flaco AG›?

%55.010675.0112 =−+=MR

( ) 63.10055.016.1Dividendeder Value Future 3 =+⋅== D CHF

( ) ( ) 00.7563.10675.0116.741 21

=−+⋅=−+⋅= DRSF TFlaco CHF

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Aufgabe 2 b)

> Auszahlungsmuster des Terminvertrages (long):Preis der Aktie bei Verfall in 6 Monaten 70 72.5 75 77.5 80Terminpreis 75 75 75 75 75Wert des Terminvertrages (=Differenz) -5 -2.5 0 2.5 5

Wert des Terminvertrages bei Verfall (long)

-6

-4

-2

0

2

4

6

70 72.5 75 77.5 80

Preis der Aktie bei Verfall

Wer

t des

Ter

min

vert

rage

s

long

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Übung 5

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Aufgabe 2 b)

> Auszahlungsmuster des Terminvertrages (short)— Entspricht dem negativen Auszahlungsmuster des long

Terminvertrages!Wert des Terminvertrages bei Verfall (short)

-6

-4

-2

0

2

4

6

70 72.5 75 77.5 80

Preis der Aktie bei Verfall

Wer

t des

Ter

min

vert

rage

s

short

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Übung 5

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Aufgabe 2 c)

> Kurze Repetition: OptionenCall long

-3

-2

-1

0

1

2

3

Preis des Basisobjektes bei Verfall

Payo

ff

Strike

Call short

-3

-2

-1

0

1

2

3

Preis des Basisobjektes bei Verfall

Payo

ff Strike

Put short

-3

-2

-1

0

1

2

3

Preis des Basisobjektes bei Verfall

Payo

ff Strike

Put long

-3

-2

-1

0

1

2

3

Preis des Basisobjektes bei Verfall

Payo

ff

Strike

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Übung 5

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Aufgabe 2 c)

> Replikation des Terminvertrages mit Optionen

— Call long— Put short— Strike: Beide Optionen mit Ausübungspreis in der Höhe des

heute fairen Terminpreises der Aktie (= CHF 75)— Gleiche Laufzeit

11. Dezember 2008

Übung 5

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Aufgabe 2 c)

Preis der Aktie bei Verfall in 6 Monaten 70 72.5 75 77.5 80Call long 0 0 0 2.5 5Put short -5 -2.5 0 0 0Call long & Put short (addiert) -5 -2.5 0 2.5 5

Replikation des Terminvertrages (long)

-3

-2

-1

0

1

2

3

Preis des Basisobjektes bei Verfall

Payo

ff Call longPut short

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Übung 5

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Aufgabe 2 c)

> Was würde uns diese Replikation kosten?

— Ein fairer Terminvertrag ist kostenlos.— Dieses Portfolio führt zum genau gleichen Auszahlungsmuster.— Folglich muss die Replikation auch kostenlos sein!

> Was bedeuted das?

— Die Prämie, welche wir für das Schreiben des Puts erhalten muss genau gleich hoch sein wie die Prämie, welche wir für das Kaufen des Calls zahlen müssen.

— Folglich haben Calls und Puts mit gleicher Laufzeit und einem Ausübungspreis, welcher dem fairen Terminpreis des Basisobjektes entspricht, den gleichen Wert!

11. Dezember 2008

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Aufgabe 2 d)

> Weshalb kostet ein Call long etwas, wenn doch der Terminvertrag kostenlos ist?

> Der entscheidende Unterschied ist die Wahlmöglichkeit, welche die Option bietet.

> Es ist unsere Entscheidung, ob wir eine Option ausüben wollen oder nicht.

> Wenn wir aber etwas auf Termin kaufen, MÜSSEN wir den abgemachten Terminpreis bezahlen, egal welchen Wert das gekaufte Basisobjekt beim Ausübungszeitpunkt hat!

11. Dezember 2008

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Aufgabe 2 d)

> Mit dem Terminvertrag müssen bei „falscher“Preisentwicklung des Basisobjektes Verluste realisiert werden.

> Beim Kauf der Calloption ist der Käufer davor geschützt.> Dafür muss er heute eine Prämie bezahlen.

Call long

-3

-2

-1

0

1

2

3

Preis des Basisobjektes bei Verfall

Payo

ff

Terminvertrag long

-3

-2

-1

0

1

2

3

Preis des Basisobjektes bei Verfall

Payo

ff

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Übung 5

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Aufgabe 3‹idalow›

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Aufgabe 3 a)

> ‹idalow› besteht aus folgenden Optionen

Call long 126.00

-7

-5

-3

-1

1

3

5

7

110 112.5 115 117.5 120 122.5 125 127.5

Aktienkurs bei Verfall

Payo

ff

Call short 122.50

-7

-5

-3

-1

1

3

5

7

110 112.5 115 117.5 120 122.5 125 127.5

Aktienkurs bei Verfall

Payo

ff

Put long 122.50

-7

-5

-3

-1

1

3

5

7

110 112.5 115 117.5 120 122.5 125 127.5

Aktienkurs bei Verfall

Payo

ff

Put short 117.00

-7

-5

-3

-1

1

3

5

7

110 112.5 115 117.5 120 122.5 125 127.5

Aktienkurs bei Verfall

Payo

ff

11. Dezember 2008

Übung 5

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Aufgabe 3 a)

‹idalow›

-7

-5

-3

-1

1

3

5

7

110 112.5 115 117.5 120 122.5 125 127.5

Aktienkurs bei Verfall

Payo

ff

call long 126.00call short 122.50put long 122.50put short 117.00‹idalow›

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Aufgabe 3 b)

> Mit ‹idalow› spekulieren wir auf einen (leichten) Kursverlust der Aktie der ‹IDA AG›.

> Grafisch am einfachsten zu bestimmen!

> Maximaler Gewinn, falls der Kurs der IDA auf oder unter CHF 117.00 fällt.

11. Dezember 2008

Übung 5

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Aufgabe 3 c)

> Portfolio:

— 1‘000 Calloptionen short, X=122.50— 1‘000 Putoptionen long, X=122.50— Heutiger Aktienkurs: 122.20— Restlaufzeit 1/3 Jahr— Diskreter risikoloser Zinssatz: R = 5.75%

=> stetiger risikoloser Zinssatz: r = ln(1+0.0575) = 5.59%— Volatilität der Aktie: 35% p.a.

> Black-Scholes-Modell

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Übung 5

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Aufgabe 3 b)

> Black-Scholes: Prämie der Calloption

( ) ( ) ( )21 dNeXdNSc tTr ⋅⋅−⋅= −−

( ) ( ) ( ) 181125.02ln 2

1 =−⋅

−⋅++=

tTtTrXSd

σσ

020946.012 −=−⋅−= tTdd σ

( ) 5714.01 =dN

( ) 4920.02 =dN

( ) 67.104920.050.1225714.020.122 310559.0 =⋅⋅−⋅= −ec CHF

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Übung 5

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Aufgabe 3 b)

> Was ist ein Grund für die hohe Callprämie?> Je höher die Volatilität des Basisobjektes, desto höher die

Prämie der Calloption!

> Auszahlung der Calloption ist asymmetrisch.

Call vs. Basisobjekt

-3

-2

-1

0

1

2

3

Preis des Basisobjektes bei Verfall

Payo

ff BasisobjektCall long

11. Dezember 2008

Übung 5

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Aufgabe 3 c)

> Prämie der Putoption aus der Put-Call-Parität:

Put-Call-Parität

call shortput longAktieGeld geborgtSumme = 0

Strike

11. Dezember 2008

Übung 5

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Aufgabe 3 c)

> Put-Call-Parität

> Calls schreiben Sie, Puts kaufen Sie:

> Sie würden für das Bilden dieses Portfolios heute also 1‘961.75 CHF erhalten!

0)( =⋅−++− −− tTreXSpc

( ) 71.850.12220.12267.10 310599.0)( =⋅+−=⋅+−= ⋅−−− eeXScp tTr CHF

( ) 75.961'1c-p1'000ildungPortfoliobder Kosten −=⋅= CHF

Present Value des geborgten Geldes

11. Dezember 2008

Übung 5

2511. Dezember 2008

Übung 5

25

Punkteverteilung – Übung 5

Augabe 1 Augabe 2 Aufgabe 3a) 0.5 0.5 1b) 0.5 0.5 0.25c) 0.5 0.75d) 0.5

Summe = 5

11. Dezember 2008

Übung 5

2611. Dezember 2008

Übung 5

26

Punkteverteilung – Übung 5

Median: 4.88 Punkte

Mittelwert: 4.52 Punkte

Übung 5

0

5

10

15

20

25

30

352.

000

2.25

0

2.50

0

2.75

0

3.00

0

3.25

0

3.50

0

3.75

0

4.00

0

4.25

0

4.50

0

4.75

0

5.00

0

Punkte

Anz

ahl G

rupp

en

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Übung 5

2711. Dezember 2008

Übung 5

27

Punkteverteilung über alle Übungen

Median: 22.50 Punkte

Mittelwert: 21.93 Punkte

Gesamtpunkteverteilung

0

1

2

3

4

5

614

.000

15.0

00

16.0

00

17.0

00

18.0

00

19.0

00

20.0

00

21.0

00

22.0

00

23.0

00

24.0

00

25.0

00

Punkte

Anz

ahl G

rupp

en

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Prüfung

> 1. Termin: Montag 05. Januar 2009, 11:00 – 13:00HG 110 (Audimax) und HG 210 (Aula)2. Termin: Montag 09. Februar 2009, 11:00 – 13:00HG 110 (Audimax)

> Erlaubt: Beidseitig beschriebenes A4-Blatt & Taschenrechner

> PVIFA & FVIFA Tabellen werden in der Prüfung enthalten sein!

> 15 Multiple Choice Fragen:Richtig: +2 Punkte, Falsch: -2 Punkte, Leer: 0 Punkte

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Übung 5

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Weitere Veranstaltungen des IFM

> Auf Bachelorstufe:

— International Finance— Proseminar: Coorporate Governance

> Masterstudiengang: Financing and Accounting

— Zahlreiche Vertiefungsveranstaltungen im Bereich Finance:— Advanced Valuation, Risk Management, Financing and Capital

Structure, Real Estat Finance, Operational Risk Management, Asset Management by Institutional Investors, usw.

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Übung 5

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Ich wünsche allen viel Erfolg an der Prüfung und frohe Festtage!