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Aufgabe

Ein Gefäss hat einen Zufluss und zwei Abflüsse. Die Ströme sind durch folgende Funktion gegeben:

IV1 = (0.40 l/s2)t + 12.0 l/s, IV2 = - 4.6 l/s, IV3 = (-1.00 l/s2)t

Das Anfangsvolumen beträgt 18.0 Liter.

a) Bestimmen Sie das Volumen in Funktion der Zeit

b) Wann ist das Gefäss leer?

c) Wann enthält das Gefäss am meisten Flüssigkeit und wie gross ist das maximale Volumen?

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Hydrostatisches Paradoxon

Das Wasser in einem nach oben verengenden Gefäss drückt genau so stark auf den Boden wie das Wasser in einem zylinderförmigen Behälter.

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Druckverlauf in einem Rohr

Jede Druckänderung in einem Rohr kann auf drei Ursachen zurückgeführt werden:

• Reibung

• Höhenunterschied

• Querschnittsveränderung

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Energie und hydraulische Leistung

Lernziele:

• Den Zusammenhang zwischen hydraulischer Leistung und Volumenstrom bzw. zwischen Energie und hydraulischer Leistung verstehen.

• Die Beziehungen zwischen Leistung, Strom und Energie für die Lösung von Aufgaben nutzen können.

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Überblick

• Kommunizierende Gefässe

• Prozessleistung in der Hydraulik

• Die hydraulisch transportierte Energie

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Kommunizierende Gefässe

Unterschiedliche Füllhöhen erzeugen eine Druckdifferenz über den Verbindungsrohren

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Energiestrom

In den Verbindungsrohren strömt die Flüssigkeit ausschliesslich vom hohen zum tiefen Druck.

Der dabei entstehende Energiestrom ist:

IW,hyd = p IV

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Hydraulische Prozessleistung

Phyd = (p2 - p1) IV

Zahnradpumpe - Hydraulikmotor

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Mittransportierte Energie

Die transportierte Energie ist die Fläche im IW-t-Diagramm

t

IW

t2t1

Wa

t

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Volumenstrom - Druck - Energiestrom

IV

p

tIV(t)

IW

p(t)

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Beispiel 1.4

Hydraulisch transportierte Energie:

In einem Rohr fällt der Druck in zehn Sekunden gleichmässig von 200 bar auf null ab. Der Volumenstrom geht dabei von 6.0 l/min auf null zurück. Wieviel Energie wird in diesen zehn Sekunden durch das Rohr transportiert?

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Kapazitätsgesetz und Widerstandsgesetz

Lernziele:

• Den Zusammenhang zwischen Kapazität bzw. Widerstand und Druckabfall kennen

• Die gespeicherte Energie einer Kapazität und dden Enrgieumsatz in einem Widerstand berechnen können.

• Die Eigenschaften von laminarer und turbulenter Strömung kennen.

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Die hydraulische Kapazität

Die hydraulische Kapazität CV beschreibt das Verhältnis von Volumenänderung zur damit verbundenen Druckänderung.

CV =ΔVΔp

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Gespeicherte Energie

W = IWt =

= pIVt =

= pV

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Speicher mit konstanter Kapazität

p

V

W

V

W=12pV=

12CVp

2

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Der Strömungswiderstand

Filterelemente behindern die Strömung und verursachen je einen Druckabfall.

Der Filter mit der stärksten Druckreduktion bildet den grössten Widerstand.

RV ~ p

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Der Strömungswiderstand

Fliesst aus einem Gefäss mit mehreren unterschiedlichen Öffnungen Flüssigkeit aus, so bietet die Öffnung, durch welche der grösste Strom fliesst, den kleinsten Widerstand und umgekehrt.

IV ~1RV

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Das Widerstandsgesetz

Der hydraulische Widerstand RV ist proportional zum Druckabfall und indirekt proportional zum Strom. Somit folgt das Gesetz:

Rv ~ΔpIV

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Laminare und turbulente Strömung

•Laminare Strömung:

Jede Flüssigkeitsschicht gleitet auf der benachbarten ab.

•Turbulente Strömung:

Es bilden sich Wirbel.

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Laminare und turbulente Strömung

IV

p

laminar

turbulent

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Energieumsatz im Strömungswiderstand

Hydraulische Leistung =

Druckabfall * Volumenstromstärke

Phyd = p*IV

Mit dem Strömungsgesetz erhält man bei laminarer Strömung:

Phyd = RV*IV2