Computergraphische Computergraphische Visualisierungs-Visualisierungs-verfahren für verfahren für 3D-Stadtmodelle3D-Stadtmodelle

GIS-Seminar WS 2000/2001

Britta Spahn

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Einführung

3D-Computermodelle und Simulationen ?

Nichts Neues !

3D-Stadtmodelle ?

Warum nicht ?

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„vom Kleinen ins Große“: Punkte

Punkte 2D - Koordinatenpaar 3D - Koordinatentripel Menge von Punkten

Objektraum

3D - Modell 2D - Display

Exkurs: Projektive Geometrie

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Projektive Geometrie

Parallele Projektionen

Perspektivische Projektionen

y

P ( x, y, z )

z

x

P‘ ( x‘, y‘, z‘ )

d

P

P‘

x

z

d

Sicht entlang der y-Achse

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Strahlensatz:

Projektive Geometrie

Praktisch: Matrizenmultiplikation

Vorteil: weiter entfernte Objekte erscheinen kleiner.

z

x

d

x'

z

y

d

y'

und

dz

xx

/'

dz

yy

/'und

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Punkte Kanten

Im Computer: Liste mit Punkten und Koordinaten.

Punktmenge nach Projektion: keine Aussage !

Nächster Schritt: Punkte zu Kanten verbinden.

Spezialfall: Vektor.

Im Computer: weitere Liste mit Informationen,

welche Punkte durch welche Kante verknüpft sind.

Erzeugung von Kantenzügen und Polygonen.

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Kantenmodelle

Wichtig: Kanten sind voneinander unabhängig.

Einfachste Form geometrischer Modelliersysteme.

Computergraphische Realisierung:

Drahtmodelle

Problem: Mehrdeutigkeiten!

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Kanten Flächen

Aus geschlossenen Polygonzügen werden Flächen:

- polygonal begrenzte Fläche (Facette)

- analytisch beschreibbare Regelfläche

- Freiformfläche

Einzelne Flächen sind unabhängig voneinander.

Im Computer: weitere Liste mit Verbindungen.

Verkettungen bzw. Verknüpfungen

einzelner Flächen führen zu

Flächenzusammenhängen.

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Flächen Volumen

Flächen umschließen ein Volumen Volumenmodell

Def.: geometrisches Objekt, das durch unterschiedliche mathematische Beschreibung stets eine räumliche Ausdehnung im Sinne eines Körpers besitzt.

Zur Zeit höchste Entwicklungsstufe im Bereich des „Solid Modellings“.

Unterscheidung: - generativ

- akkumulativ

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Klassifizierungen

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Realitätsnähe des Modells

„Drahtmodellproblem“ Tiefeneindruck fehlt: Lage der Objekte im Raum Tiefe erzeugen z.B. durch:

- Farbgebung (depth cueing)- gestrichelte Linien

Ausblenden von verdeckten Linien:Einfache Idee, aber die Implementierung erfordert einen guten Prozessor. geeignete Algorithmen

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Z-Buffer Algorithmus

Voraussetzung:- frame-buffer F: Speicherung von Farbwerten- z-buffer Z: Speicherung von z-Koordinaten

1. Schritt: Transformation ins Bildschirmkoordinatensystem2. Schritt: Für jedes Pixel setzt man:

- Tiefe z(x,y) = 1,0 - Farbe = Hintergrundwert

3. Schritt: Auswählen eines Polygons und untersuchen

aller Pixel die innerhalb dieses Polygons liegen.

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Z-Buffer Algorithmus (2)

Für jedes dieser Pixel gilt:

a) Tiefe des Polygons bei (x,y).

b) Fallunterscheidung:

z < Tiefe(x,y): neuer Farb- und Tiefenwert

z > Tiefe(x,y): keine Aktion

Braucht viel Speicher, ist aber relativ einfach zu implementieren.

Bild in Abschnitte teilen.

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Z-Buffer Algorithmus (3)

Auch für andere Objekte anwendbar.

Anzahl der Objekte im Raum ist egal.

Bearbeitung in zufälliger Reihenfolge

Weder Vorsortieren noch direkter

Vergleich nötig.

Beschränkte Genauigkeit bei weit entfernten Objekten.

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Ray Tracing

Man denkt sich Strahlen vom Projektionszentrum (Auge) in den Objektraum und zwar durch jedes Pixel.

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Ray Tracing

Pixel sollte die Farbe des am nächsten liegenden

Objekts annehmen.

Mathematisch: Schnitt Gerade - Objekt.

Lichtverhältnisse und Schattierungen ?!

Beschaffenheit der Objekte, besonders der

Oberfläche.

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Feature Modelle

Zusätzlich zur Geometrie: Angaben über

Semantik Produktmodellierung

Aufruf von Objekten aus Feature-Bibliothek:

Veränderungen und Manipulationen nach

implementierten Regeln möglich.

Benutzer operiert auf einer übergeordneten

Ebene, dem Feature-

Modellierungsschema.

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Zusammenfassung

Mischformen: Modellierungstechniken parallel

anwenden (hybride Systeme).

Vorteile der verschiedenen Modelle ausnutzen.

Zukunft: Metamodelle ??

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Ende...