Die Bedeutung der Messunsicherheit bei der ......Normen und Richtlinien ILAC-G8:2009 Guidelines on...

Eidgenössisches Justiz- und Polizeidepartement EJPD

Bundesamt für Metrologie METAS

Die Bedeutung der

Messunsicherheit bei der

Konformitätsbewertung

PTB-Seminar, 20.03.2012, BAM Berlin

M. Zeier, METAS

Inhalt

• Worum geht es

• Normen und Richtlinien

• GUM Supplement: JCGM 106

• Wahrscheinlichkeitsdichteverteilungen

• Konformitätswahrscheinlichkeit

• Sicherheitsabstand und Annahmegrenzen

• Spezifisches und globales Risiko

21.03.2012 2 PTB-Seminar, BAM Berlin | M. Zeier: "Die Bedeutung der Messunsicherheit bei der Konformitätsbewertung"


Worum geht es?

Konformitätsbewertung

Untersuchung ob ein Produkt, ein Prozess, ein System, eine Person

oder eine Stelle gewisse Standards oder Bedingungen erfüllt.

Beispiele

• Kalibrierung eines Gewichtsstückes und Bestätigung, dass dieses die

Genauigkeitsanforderungen nach OIML Klasse F1 erfüllt;

• Eichung eines Schallpegelmessers mit Bestätigung, dass dieser den

Anforderungen der Messmittelverordnung genügt;

• Prüfung eines Sicherheitsbauteiles und Bestätigung, dass dieses der

europäischen Maschinenrichtlinie genügt.

• Messung der elektrischen Feldstärke und Überprüfung ob der

geltende Grenzwert der NISV eingehalten ist.

• Überprüfung, ob die Spezifikationen bei der Produktion von

elektrischen Widerständen eingehalten werden.

Toleranzgrenzen

Man unterscheidet zwischen

• Einseitigen Toleranzintervallen


𝑇𝑈

𝑇𝐿

Obere Toleranzgrenze

Untere Toleranzgrenze

• Zweiseitigem Toleranzintervall

𝑇𝑈 𝑇𝐿

konform

nicht konform konform

konform

nicht konform

nicht konform

nicht konform

• Kompliziertere Fälle möglich (z.B. mehrdimensional)

Konformität und Messung

Bei der Bewertung der Konformität einer Grösse oder eines

Produktes mit vorgegebener Spezifikation sind Messungen meist

ein integraler Bestandteil


Zulässige Werte Nicht zulässige

Werte

Spezifikation

Wertebereich

Messung ohne Messunsicherheit.

Konformitätsentscheid einfach

Messung mit Messunsicherheit.

Konform oder nicht konform?

Normen und Richtlinien

SN EN ISO/IEC 17000:2005

Begriffe und allgemeine Grundlagen der Konformitätsbewertung

Kein Hinweis darauf, wie und ob die MU berücksichtigt werden

soll.

SN EN ISO/IEC 17025:2005

Allgemeinen Anforderungen an die Kompetenz von Prüf- und

Kalibrierlaboratorien

«Bei Konformitätsaussagen muss die Messunsicherheit

berücksichtigt werden»



ILAC-G8:2009

Guidelines on Reporting of Compliance with Specification

Konformitätsaussage nur zulässig für Fälle bei denen die Messwerte

inklusive Messunsicherheit klar innerhalb oder ausserhalb der

Spezifikationsgrenzen liegen

EURACHEM/CITAC Guide

Use of uncertainty information in compliance assessment

Diskutiert sehr allgemein Entscheidungsregeln unter Berücksichtigung

von Sicherheitsabständen („Guard Bands“).



SN EN ISO 10576-1:2003

Statistical methods —

Guidelines for the evaluation of

conformity with specified

requirements — Part 1:

General Principles

Berücksichtigung des

Messunsicherheitsintervall bei

der Bewertung der Konformität

Unterscheidet folgende Fälle:

- Konform

- Nicht konform

- Keine Aussage möglich



SN EN ISO 14253-1:2005

Geometrische Produktspezifikationen (GPS) - Prüfung von

Werkstücken und Messgeräten durch Messen - Teil 1:

Entscheidungsregeln für die Feststellung von Übereinstimmung

oder Nichtübereinstimmung mit Spezifikationen


Toleranz

Sollwert

Messunsicherheit

konform

(innerhalb Spezifikation)

nicht konform

(ausserhalb Spezifikation)

keine Konformitätsaussage

möglich

(1) (3) (3) (2) (2)

Basierend auf 95% MU-Intervallen

JCGM


Joint Committee for Guides in Metrology http://www.bipm.org/en/committees/jc/jcgm/

Publiziert:

- JCGM 100:2008. Guide to the expression of uncertainty in

measurement, (GUM)

- JCGM 101:2008. Evaluation of measurement data — Supplement 1

to the “Guide to the expression of uncertainty in measurement” —

Propagation of distributions using a Monte Carlo method

- JCGM 102:2011. Evaluation of measurement data — Supplement 2

to the “Guide to the expression of uncertainty in measurement” —

Extension to any number of output quantities

Draft:

JCGM 106. Evaluation of measurement data - The role of measurement

uncertainty in conformity assessment

JCGM 106

JCGM 106. Evaluation of measurement data — Supplement 3 to

the “Guide to the expression of uncertainty in measurement” —

Evaluation of measurement data - The role of measurement

uncertainty in conformity assessment

• Basiert auf klarem mathematischem Konzept

• Stellt die messbasierte Konformitätsbewertung auf ein

wahrscheinlichkeitstheoretisches Fundament

• Erweitert den Ansatz von ISO 10576-1 um den Begriff der

Konformitätswahrscheinlichkeit und behandelt den Begriff des

Risikos

• Das Dokument beschränkt sich auf

• Skalare Messgrössen

• Ein- oder zweiseitiges Toleranzintervall

• Binäre Entscheidung: Konform / Nicht konform


Messunsicherheit nach GUM


Eingangs-

grössen

Ausgangs-

grössen

Messmodell

Erweiterte

Mess-

unsicherheit

X1

X2

X3

Y

f

Y

95%

1 2, ,u X u X

2 2

2 2 2

1 2

1 2

f fu Y u X u X

X X

2 2 2(1.96)U Y u Y

Lineare Fortpflanzung

Standardunsicherheiten

Wahrscheinlichkeitsdichteverteilung

Probability Density Function (PDF)

- Mass für die Kenntnis über die Messgrössen

- Die Messgrösse wird als Zufallsvariable betrachtet deren

Streuung durch die PDF beschrieben wird

- Kenngrössen:

- Mittelwert 𝑦

- Standardabweichung 𝜎 = Standardunsicherheit 𝑢 𝑦


𝑔 𝜂 =1

𝜎 2𝜋exp −

𝜂 − 𝑦 2

2𝜎2

Normalverteilung

PDFs spielen zentrale Rolle bei der

Konformitätsbewertung nach JCGM 106

Wahrscheinlichkeitsaussage

Wahrscheinlichkeit, dass sich Messgrösse im Intervall [a,b]

befindet ist durch die Fläche der normierten Verteilung zwischen

a und b gegeben


𝑃𝑟 𝑎 ≤ 𝑌 ≥ 𝑏 =1

𝜎 2𝜋 exp −

𝜂 − 𝑦 2

2𝜎2𝑑𝜂

𝑏

𝑎

z.B. Bedeckungsintervall der

erweiterten Messunsicherheit

Gauss

Nicht analytisch lösbar!

Kulminierte Standardnormalverteilung


Φ 𝑧 = 𝜑0 𝑧 𝑑𝑡𝑧

−∞

-3 -2 -1 0 1 2 30

0.2

0.4

0.6

0.8

1

z

𝜑0 𝑧 =1

2𝜋exp −

𝑡2

2

𝑃𝑟 𝑎 ≤ 𝑌 ≥ 𝑏 = Φ𝑏 − 𝑦

𝜎− Φ

𝑎 − 𝑦

𝜎

tabellarisiert!

Konformitätswahrscheinlichkeit

Durch die Fläche der PDF der Messgrösse gegeben, die

zwischen den Toleranzgrenzen liegt.


𝑝𝑐 = Φ𝑇𝑈 − 𝑦

𝑢− Φ

𝑇𝐿 − 𝑦

𝑢

Konformitätswahrscheinlichkeit für

Normalverteilung:

• Berechnung der Konformitätswahrscheinlichkeit bedingt im

Allgemeinen die Kenntnis der PDF.

• Prinzip gilt allgemein für alle Verteilungen

Beispiel für Konformitätswahrscheinlichkeit

Geschwindigkeitsmessung:

Geschwindigkeitsbegrenzung: 𝑇𝑈 = 80 km/h

Gemessener Wert: 𝑦 = 82 km/h

Messunsicherheit: 𝑢 𝑦 = 1 km/h

Konformitätswahrscheinlichkeit:


𝑢(𝑦)= Φ −2 = 0.022 (2.2%)


-3 -2 -1 0 1 2 30

0.2

0.4

0.6

0.8

1

z

(Normalverteilung)

Konformitätswahrscheinlichkeit ohne PDF

Wenn nur die erweiterte Messunsicherheit (mit Bedeckungsgrad)

der Messgrösse bekannt ist kann die

Konformitätswahrscheinlichkeit nur eingeschränkt oder gar nicht

angegeben werden.

21.03.2012 18 PTB-Seminar, BAM Berlin | M. Zeier: "Die Bedeutung der Messunsicherheit bei der Konformitätsbewertung" TU

pc kann nicht entschieden werden

pc

pc

konforme Werte 95%-Bedeckungsintervall

Beispiel für einseitige Toleranzgrenze:

Konformitätswahrscheinlichkeit und Risiko

Die wahrscheinlichkeitsbasierte Betrachtung der Konformität

ermöglicht die Quantifizierung des Risikos einer Fehlbewertung


Konformitätswahrscheinlichkeit: 88%

Bei Annahme beträgt das Risiko der Fehlbewertung 12%

Beispiel einer Messung bei einseitigem Toleranzintervall:

Das Risiko lässt sich durch die Wahl von Annahmegrenzen und

Sicherheitsabständen steuern

Annahmeintervall und Sicherheitsabstand

Zur Verminderung einer fälschlichen Annahme oder einer

fälschlichen Ablehnung kann ein Sicherheitsabstand definiert

werden


nicht

konform

nicht

konform

TL TU

Toleranzintervall

Annahmeintervall

AL AU

konform

Sicherheitsabstand

Toleranzabzug

Sicherheitsabstand:

- kann positiv oder negativ sein.

- oft in Einheiten der (erweiterten) Messunsicherheit

Risikobegriffe

Die Risikobegriffe, die hier vorgestellt werden, beziehen sich auf

Entscheidungen, die basierend auf Messdaten gefällt werden.

In einem anderen Zusammenhang (z.B. betriebswirtschaftliche

Risikoanalyse) werden dieselben Begriffe eventuell

unterschiedlich benutzt.

- Konsumenterisiko

- Produzentenrisiko

- Spezifisches Risiko

- Globales Risiko


Resultate der Konformitätsbewertung

a) Korrekte Annahme

b) Falsche Annahme Konsumentenrisiko

c) Korrekte Rückweisung

d) Falsche Rückweisung Produzentenrisiko


Einseitige Annahme-

und Toleranzgrenzen

Konsumenten- und Produzentenrisiko

Begriffe basieren auf der Idee, dass der Konformitätsbewertung

ein Produktionsprozess zugrunde liegt.

z.B. industrielle Fertigung, Nahrungsmittelproduktion

Der Konsument hat ein gewisses Risiko, dass der Gegenstand,

den er erhält, nicht konform ist, obwohl er bei einem

Inspektionsprozess als konform bewertet wurde.

Der Produzent hat ein gewisses Risiko, dass ein Gegenstand

durch den Inspektionsprozess fälschlicherweise als Ausschuss

deklariert wird.

Konsument und Produzent bei Geschwindigkeitskontrolle?


Spezifisches Risiko

Die Wahrscheinlichkeit der Fehleinschätzung der Konformität

basierend auf einer konkret durchgeführten Messung.

z.B. Geschwindigkeitsmessung:

Ermittlung von einem konkreten Geschwindigkeitswert

Konformitätsentscheid

Risiko der Fehleinschätzung

Spezifisches Konsumentenrisiko

Spezifisches Produzentenrisiko


Berechnung des spezifischen Risikos

Spezifisches Konsumentenrisiko: 𝑅𝐶∗ = Fläche von 𝑔 𝜂

ausserhalb der Toleranzgrenzen:


Spezifisches Produzentenrisiko: 𝑅𝑃∗ = Fläche von 𝑔 𝜂

innerhalb der Toleranzgrenzen:

𝑅𝐶∗ = 1 − 𝑝𝑐

𝑅𝑃∗ = 𝑝𝑐


Spezifisches Risiko und Sicherheitsabstand

Die spezifischen Risiken

• hängen vom Messwert ab

• hängen vom Sicherheitsabstand ab

• Sind maximal bei 𝑦 = 𝐴𝑈

Festlegung des Sicherheitsabstandes

beeinflusst die maximalen Risiken in

komplementärer Weise. • Positiver Sicherheitsabstand verkleinert

Konsumentenrisiko und erhöht

Produzentenrisiko

• Negativer Sicherheitsabstand verkleinert

Produzentenrisiko und erhöht

Konsumentenrisiko.

• Kein Sicherheitsabstand: «Geteiltes Risiko»


Konsumentenrisiko

Produzentenrisiko

Maximales spezifisches Risiko

Sicherheitsabstandsfaktor:

𝑟 =𝑇𝑈 − 𝐴𝑈

𝑈

pdf Messung: Normalverteilung


𝑢

für 𝑦 = 𝐴𝑈:

𝑝𝑐 = Φ 2𝑟

Max. spez. Risiken: 𝑅𝐶

∗ = 1 − Φ 2𝑟

𝑅𝑃∗ = Φ 2𝑟


-2 -1 0 1 210

-3

10-2

10-1

100

101

102

Sicherheitsabstandsfaktor r

Ma

xim

ale

sp

ezifis

ch

e R

isik

en

(%

)

Konsument

Produzent

Maximale spezifische Risiken bei

𝑦 = 𝐴𝑈 für ein einseitiges Toleranzintervall

Globales Risiko

Die mittlere Wahrscheinlichkeit der Fehleinschätzung basierend

auf einem Messprozess.

oder

Die mittlere Wahrscheinlichkeit einer Fehlbewertung über eine

grosse Anzahl durchgeführter Messungen hinweg

oder

Die mittlere Wahrscheinlichkeit der Fehlbewertung durch eine

zukünftige Messung

Wichtig für Planung, globale Auswirkung

Globales Konsumentenrisiko

Globales Produzentenrisiko


Vorkenntnis über Messgrösse

Eine Vielzahl von Messwerten möglich

Unterschiedlichste spezifische Risiken

Bei Kenntnis der möglichen Werte der Messgrösse kann man

über spezifische Risiken mitteln

Globales Risiko (mittleres Risiko der Fehlbewertung)

z.B: Geschwindigkeitskontrolle

Die möglichen Geschwindigkeiten müssen auf einen Bereich

beschränkt werden, sonst wird globales Risiko beliebig klein, da

völlig unsinnige Werte bei der Risikobewertung berücksichtigt

werden


Produktions- und Messprozess

Benötigte Kenntnis zur Berechnung des globalen Risikos:

• Die Werte 𝜂, welche die Messgrösse annehmen kann

charakterisiert durch die Streuung des Produktionsprozess

• Die Messwerte 𝜂𝑚, welche bei der Messung auftreten können

charakterisiert durch die Messunsicherheit des

Messprozess

Die beiden Prozesse sind nicht unabhängig voneinander und

könne durch eine zweidimensionale PDF dargestellt werden:

𝑓 𝜂, 𝜂𝑚 = 𝑔0 𝜂 ℎ 𝜂𝑚 𝜂

𝑔0 𝜂 : Produktionsprozess

ℎ 𝜂𝑚 𝜂 : Messprozess


Beispiel Fertigung

Produktion von Präzisionswiderständen

Nominaler Produktionswert: 𝑦0 = 1500 Ω

Toleranzgrenzen: 𝑇L = 1499.8 Ω 𝑇𝑈 = 1500.2 Ω.

Messung der Streuung in der Produktion mit hochgenauem Ohmmeter

Normalverteilung mit Standardabweichung von 𝜎0 = 0.12 Ω

ca. 10% nichtkonforme

Widerstände

Nicht akzeptabel

Inspektionsprozess:

Schnelles Ohmmeter mit 𝑢𝑚 = 0.04 Ω (Normalverteilung)

Annahmegrenzen: 𝐴𝐿 = 1499.82 Ω 𝐴𝑈 = 1500.18 Ω

Sicherheitsabstandsfaktor: 𝑟 = 0.02 0.08 = 0.25


Produktionsprozess

Messprozess

Berechnung des globalen Risikos

Integration der zweidimensionalen Verteilung:

• Globales Konsumentenrisiko

Integration über Messwerte im Annahmebereich (𝐴) und

Werte der Messgrösse (Produktionswert) ausserhalb des

Toleranzbereichs (𝐶 )

𝑅𝐶 = 𝑔0 𝜂 ℎ 𝜂𝑚 𝜂 𝑑𝜂𝑚𝑑𝜂𝐴𝐶

(= 0.99%)

• Globales Produzentenrisiko

Integration über Messwerte ausserhalb des Annahmebereichs

(𝐴 ) und Werte der Messgrösse (Produktionswert) im

Toleranzbereichs (𝐶)

𝑅𝑃 = 𝑔0 𝜂 ℎ 𝜂𝑚 𝜂 𝑑𝜂𝑚𝑑𝜂𝐴 𝐶

(= 6.90%)


Sicherheitsabstände basierend auf Risikoanalyse

Bis jetzt:

Berechnung der globalen Risiken in Abhängigkeit von

• Mess- und Produktionsprozess

• Annahme- und Toleranzgrenzen

Oft aber:

Tolerierbares Maximalrisiko wird festgelegt.

Basierend darauf

• Festlegung von Sicherheitsabstand

• Anforderung an Messgeräte

Inverses Problem (schwierig!)

Graphische Näherungslösungen


METAS Konformitätskurs www.metas.ch/kurs


Zeit Dauer Thema

09:00 5' Begrüssung

Organisatorisches, Vorstellung Referenten

09:05 50' Einleitung, Motivation

Begriffe, Normenforderungen, gesetzliche

Bestimmungen, Einführung in die Beispiele

09:55 25' Wahrscheinlichkeit und Statistik

Grundbegriffe

10:20 20' Kaffeepause

10:40 60' Messunsicherheit

Einführung in das GUM Standardverfahren

11:40 40' Gruppenarbeit zu Modul MK-2

Messunsicherheit

12:20 80' Mittagessen


Fortsetzung

14:20 60' Konformität und Wahrscheinlichkeit

Annahmewahrscheinlichkeit, Prozess- und

Messfähigkeitsindex, Annahmeintervalle




17:00 Ende des 1. Tages

Zeit Dauer Thema

09:00 40' Strassenverkehrsmessmittel

Praxisbericht

09:40 40' Risikoanalyse und Grenzwerte

Konsumenten- und Produzentenrisiko,

spezifisches und globales Risiko


10:40 20' Risikoanalyse und Grenzwerte

Fortsetzung

11:00

40' Atemalkoholmessgeräte

Praxisbericht


Risikoanalyse

12:20 80' Mittagessen


Fortsetzung

14:20 40' Elektromagnetische Strahlung, NISV

Praxisbericht

15:00 20' Abschlussdiskussion


15:40 50' Laborbesuche

Atemalkohol, Strassenverkehr, EMV, Wattwaage,

Zeit und Frequenz

16:30 Kursende

1. Kurstag 2. Kurstag

Zusammenfassung

• JCGM106 stellt Konformitätsbewertung auf ein

wahrscheinlichkeitstheoretisches Fundament

• Zentrales Konzept ist die Darstellung der Kenntnis über die

Messgrösse als Wahrscheinlichkeitsdichteverteilung

• Auswertung der Verteilung erlaubt Aussage über

Konformitätswahrscheinlichkeit und Risiken


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