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Allgemeine InformationenSpezielle Informationen zum UF Mathematik

Starthilfen, Veranstaltungen und Links

Die Lehramtsstudiengange amFachbereich Mathematik

PD Dr. Susanne Koch

Fachbereich MathematikUniversitat Hamburg

[email protected]

22. Februar 2017

Susanne Koch Die Lehramtsstudiengange am FB Mathematik



Inhalt

1 Allgemeine Informationen zu den Lehramtsstudiengangen

2 Spezielle Informationen zum Unterrichtsfach MathematikWas ist Mathematik?Bachelor-Studienplane fur die Teilstudiengange Mathematik

3 Starthilfen, Informationsveranstaltungen und Links




Phasen der Lehramtsausbildung

1. Phase (gestuft):

Bachelorstudium (B. Sc. od. B. A.): regelhaft1 6 Semester

Masterstudium (M. Ed.): regelhaft 4 Semester (inkl. 1Semester Kernpraktikum)

Studienorte: UHH und (in Abh. der UF) ggf. zusatzlich

TU Hamburg-HarburgHochschule fur Angewandte WissenschaftenHochschule fur Musik und TheaterHochschule fur Bildende Kunste

2. Phase:Referendariat: 18 Monate - Abschluss Staatsexamen

18 bei UF Musik oder Kunst




Mogliche Lehramtsstudiengange

Lehramt an Gymnasien: LAGym

Lehramt an Beruflichen Schulen: LAB

Lehramt an der Primar- und Sekundarstufe: LAPS

Lehramt fur Sonderpadagogik: LAS




Modularer Aufbau eines Studiums

Module sind in sich abgeschlossene Lehr- und Lerneinheiten,die i.d.R. aus mehreren inhaltlich aufeinander bezogenenLehrveranstaltungen bestehen.

I.d.R. wird ein Modul mit einer Modulabschlussprufungabgeschlossen (2-fache Wiederholungsmoglichkeit).

Die Arbeitsbelastung fur ein Modul wird inLeistungspunkten (LP) ausgewiesen:

Faustregel: 1 LP ∼= 30 Stunden.

Man unterscheidet Pflichtmodule, Wahlpflichtmodule undWahlmodule.




Studienaufbau LAGym - I




Studienaufbau LAGym - II

Zu wahlende UF: Bildende Kunst, Biologie, Chemie, Deutsch, Englisch,

Ev. Religion, Franzosisch, Geographie, Geschichte, Griechisch, Informatik,

Latein, Mathematik, Musik, Philosophie, Physik, Russisch,

Sozialwissenschaften, Spanisch, Sport (Kopplungsverbote beachten!)




Studienaufbau LAB - I




Studienaufbau LAB - II




Studienaufbau LAB - III

Zu wahlende berufliche Fachrichtungen (BFR):Gewerbelehramt: Bau- und Holztechnik, Elektrotechnik/Informationstechnik,Medientechnik, Metalltechnik (alles TUHH), Chemietechnik, Ernahrungs- undHaushaltswissenschaften, Gesundheitswissenschaften, Kosmetikwissenschaft

Handelslehramt: Wirtschaftswissenschaften

Zu wahlende UF: BWL (nur mit gewerbl.-techn. FR kombinierbar),

Betriebswirtschaftliches Schwerpunktfach, Biologie, Chemie, Deutsch, Englisch,

Ev. Religion, Franzosisch, Geographie, Geschichte, Berufliche Informatik,

Mathematik, Physik, Sozialwissenschaften, Spanisch, Sport (Kopplungsverbote

beachten!)

Wichtig: Studium einer BFR setzt i.d.R. berufliche Ausbildungbzw. 1-jahriges Betriebspraktikum voraus!




Studienaufbau LAPS - I




Studienaufbau LAPS - II

Zu wahlende UF - mindestens eins aus Katalog a):

a) Alev. Religion, Bildende Kunst, Deutsch, Englisch, Ev. Religion, Islam.Religion, Kath. Religion, Mathematik, Musik, Sport

b) Arbeitslehre/Technik, Biologie, Chemie, Franzosisch, Geographie,Geschichte, Informatik, Physik, Sozialwissenschaften, Spanisch




Studienaufbau LAPS - III

Foto: H.Drees




Studienaufbau LAS - I




Studienaufbau LAS - II

Zu wahlende UF: Arbeitslehre/Technik, Bildende Kunst, Biologie,

Chemie, Deutsch, Englisch, Ev. Religion, Franzosisch, Geographie, Geschichte,

Mathematik, Musik, Physik, Sozialwissenschaften, Spanisch, Sport




Sonstiges

Alle Teilstudiengange (außer Musik und Kunst) konnen imTeilzeit-Status studiert werden; dabei erhohen zweiTeilzeitsemester die Regelstudienzeit um ein Semester




Was ist Mathematik?Bachelor-Studienplane Mathematik

Inhalt








Begriffsklarung

Zur Etymologie:

µαθηµατικη τ εξνη (mathematike tekhne):

”die Kunst des Lernens“

Es gibt keine allgemein anerkannte Definition des BegriffsMathematik!

Eine mogliche Formulierung ware:

Mathematik ist die Wissenschaft der logischen Behandlungvon abstrakten Strukturen.





Zur axiomatischen Methode - I





Zur axiomatischen Methode - II

Beispiele fur Axiome:

Jede naturliche Zahl n hat genau einen Nachfolger n + 1.(Peano-Axiom)

Zu jeder Geraden und jedem Punkt, der nicht auf dieserGeraden liegt, gibt es genau eine zu der Geraden paralleleGerade durch diesen Punkt.(Axiom der euklidischen Geometrie)

Sei M eine Menge von nicht leeren Mengen. Dann existierteine Funktion F auf M, so dass fur alle A ∈M gilt:F (A) ∈ A.(Auswahlaxiom)





Zur axiomatischen Methode - III

Beispiele fur abgeleitete Wahrheiten:

Sei f : R→ R in x0 ∈ R differenzierbar.Dann ist f in x0 stetig.

Fur alle n ∈ N gilt 1 ≤ n.

Fur alle q ∈ R mit −1 < q < 1 gilt limn→∞

qn = 0.





Auszug aus Forster,O.: Analysis I (Springer-Spektrum)

96 § 9 Punktmengen

Bemerkungen. a) Eine Teilmenge A ⊂ R ist genau dann beschrankt, wenn eseine Konstante M � 0 gibt, so dass |x|� M fur alle x ∈ A.

b) Eine Folge ist genau dann nach oben (bzw. unten) beschrankt, wenn die ihrunterliegende Menge nach oben (bzw. unten) beschrankt ist (vgl. die Definitionder Beschranktheit von Folgen in §4).

Definition. Sei A eine Teilmenge von R. Eine Zahl K ∈ R heißt Supremum(bzw. Infimum) von A, falls K kleinste obere (bzw. großte untere) Schrankevon A ist.Dabei heißt K kleinste obere Schranke von A, falls gilt:

i) K ist eine obere Schranke von A.

ii) Ist K ′ eine weitere obere Schranke von A, so folgt K � K′.

Analog ist die großte untere Schranke von A definiert.

Es ist klar, dass die kleinste obere Schranke (bzw. großte untere Schranke) imFalle der Existenz eindeutig bestimmt ist. Man bezeichnet sie mit sup(A) bzw.inf(A).

Satz 3. Jede nichtleere, nach oben (bzw. unten) beschrankte Teilmenge A⊂ Rbesitzt ein Supremum (bzw. Infimum).

Beweis. Sei A ⊂ R nichtleer und nach oben beschrankt. Dann gibt es ein Ele-ment x0 ∈ A und eine obere Schranke K0 von A. Wir konstruieren jetzt durchInduktion nach n eine Folge von Intervallen

[x0,K0]⊃ [x1,K1]⊃ . . .⊃ [xn,Kn]⊃ [xn+1,Kn+1]⊃ . . .

so dass fur alle n gilt:

(1) xn ∈ A,

(2) Kn ist obere Schranke von A,

(3) Kn− xn � 2−n(K0− x0).

Fur n = 0 haben wir die Wahl von x0 und K0 schon durchgefuhrt.

Induktions-Schritt n → n+ 1. Sei M := (Kn + xn)/2 die Mitte des Intervalls[xn,Kn]. Es konnen zwei Falle auftreten:

1. Fall: A∩ ]M,Kn] = /0. Dann ist M eine obere Schranke von A und wir defi-nieren xn+1 := xn und Kn+1 := M.






96 § 9 Punktmengen

Bemerkungen. a) Eine Teilmenge A ⊂ R ist genau dann beschrankt, wenn eseine Konstante M � 0 gibt, so dass |x|� M fur alle x ∈ A.

b) Eine Folge ist genau dann nach oben (bzw. unten) beschrankt, wenn die ihrunterliegende Menge nach oben (bzw. unten) beschrankt ist (vgl. die Definitionder Beschranktheit von Folgen in §4).

Definition. Sei A eine Teilmenge von R. Eine Zahl K ∈ R heißt Supremum(bzw. Infimum) von A, falls K kleinste obere (bzw. großte untere) Schrankevon A ist.Dabei heißt K kleinste obere Schranke von A, falls gilt:

i) K ist eine obere Schranke von A.

ii) Ist K ′ eine weitere obere Schranke von A, so folgt K � K′.

Analog ist die großte untere Schranke von A definiert.

Es ist klar, dass die kleinste obere Schranke (bzw. großte untere Schranke) imFalle der Existenz eindeutig bestimmt ist. Man bezeichnet sie mit sup(A) bzw.inf(A).

Satz 3. Jede nichtleere, nach oben (bzw. unten) beschrankte Teilmenge A⊂ Rbesitzt ein Supremum (bzw. Infimum).

Beweis. Sei A ⊂ R nichtleer und nach oben beschrankt. Dann gibt es ein Ele-ment x0 ∈ A und eine obere Schranke K0 von A. Wir konstruieren jetzt durchInduktion nach n eine Folge von Intervallen

[x0,K0]⊃ [x1,K1]⊃ . . .⊃ [xn,Kn]⊃ [xn+1,Kn+1]⊃ . . .

so dass fur alle n gilt:

(1) xn ∈ A,

(2) Kn ist obere Schranke von A,

(3) Kn− xn � 2−n(K0− x0).

Fur n = 0 haben wir die Wahl von x0 und K0 schon durchgefuhrt.

Induktions-Schritt n → n+ 1. Sei M := (Kn + xn)/2 die Mitte des Intervalls[xn,Kn]. Es konnen zwei Falle auftreten:

1. Fall: A∩ ]M,Kn] = /0. Dann ist M eine obere Schranke von A und wir defi-nieren xn+1 := xn und Kn+1 := M....






§ 9 Punktmengen 97

2. Fall: A∩ ]M,Kn] = /0. Dann gibt es einen Punkt xn+1 ∈ A mit xn+1 > M. Indiesem Fall setzen wir Kn+1 := Kn.

In jedem der beiden Falle gelten fur xn+1 und Kn+1 wieder die Eigenschaften(1) bis (3).

Nun ist (Kn)n∈N eine monoton fallende und nach unten beschrankte Folge,konvergiert also nach §5, Satz 7 gegen eine Zahl K. Wir zeigen, dass K kleinsteobere Schranke von A ist.

i) Fur jedes x ∈ A gilt x � Kn fur alle n. Daraus folgt x � K. Dies zeigt, dass Kobere Schranke von A ist.

ii) Sei K′ eine weitere obere Schranke von A. Angenommen, es wurde geltenK′ < K. Da K−K′ > 0, gibt es ein n, so dass

Kn− xn � 2−n(K0− x0) < K−K′ � Kn−K′.

Dann folgt K ′ < xn, was im Widerspruch dazu steht, dass K ′ obere Schrankevon A ist. Also muss K � K ′ sein, d.h. K ist kleinste obere Schranke von A.Wir haben somit die Existenz des Supremums von A bewiesen.

Die Existenz des Infimums zeigt man analog.

Beispiele

(9.6) Fur das abgeschlossene Intervall [a,b], a � b, gilt

sup([a,b]) = b und inf([a,b]) = a.

(9.7) Fur das offene Intervall ]a,b[, a < b, gilt ebenfalls

sup(]a,b[) = b und inf(]a,b[) = a.

Wir beweisen, dass b kleinste obere Schranke von ]a,b[ ist. Zunachst ist klar,dass b obere Schranke ist. Um zu zeigen, dass b sogar kleinste obere Schrankeist, betrachten wir irgend eine obere Schranke K des Intervalls. Die Punktexn := b−2−n(b−a) liegen fur n � 1 alle im Intervall ]a,b[, also ist xn � K. Dalimn→∞ xn = b, folgt b � K. Also ist b kleinste obere Schranke.

(9.8) Fur A :={ n

n+1:n ∈N

}gilt sup(A) = 1.

(9.9) Fur A :={n2

2n :n ∈ N}

gilt sup(A) = 98 .





Im Mathematikstudium geht es um . . .

Abstraktion

Erkennen und Studieren von Strukturen

Kreativitat, Schonheit

allgemeine - aber doch genaue - Beschreibungen undUntersuchungen realer Phanomene





Hilfreich sind...

Neugier

Freude am Knobeln und”selber machen“

Freude an Abstraktion und Logik

Freude an einer kompakten und prazisen Sprache(Formalisierung)

Genauigkeit und Durchhaltevermogen

Bereitschaft, sich wieder und wieder auf neue Probleme undKonzepte einzulassen

Anstrengungsbereitschaft

Kommunikationsfahigkeit





Inhalt








Studienplan Bachelor: LAGym

Sem. Modul

1 + 2 Lineare Algebra und Analytische Geometrie

2 Lehramtsspezifische Veranstaltung I

3 + 4 Analysis

3 Lehramtsspezifische Veranstaltung II

4 Seminar

5 + 6 2 bzw. 3 Vertiefungsmodule





Mogliche Vertiefungsmodule

Hohere Analysis

Numerische Mathematik

Mathematische Stochastik

Algebra

Elementare Zahlentheorie

Topologie

Diskrete Mathematik

Naive Mengenlehre

Grundbegr. d. Logik u. Modelltheorie

Geometrie

Differentialgeometrie

Funktionentheorie

Funktionalanalysis

Gew. DGL und Dyn. Systeme

Einf. in Math. Modellierung

Approximation

Optimierung

Maßtheoretische Konzepte derStochastik

Mathematische Statistik

Praktische Statistik

Stochastische Prozesse

Lebensversicherungsmathematik

Graphentheorie

Kombinatorische Optimierung





Studienplan Bachelor: LAB

Sem. Modul

1 + 2 Lineare Algebra und Analytische Geometrie

3 + 4 Analysis

5 Lehramtsspezifische Veranstaltung I+II

6 Seminar





Studienplan Bachelor: LAPS & LAS - gesonderterVeranstaltungskatalog!

Sem. Modul

1 Grundlagen der Mathematik

2 Grundbildung Lineare Algebra und AnalytischeGeometrie

3 Grundbildung Analysis

4 Grundbildung Geometrie

4 Einfuhrung in Mathematische Software

5 Grundbildung Stochastik

5/6 Proseminar




Inhalt







Starthilfen des Fachbereichs Mathematik

Vorkurs: Wiederholung und Vertiefung des Schulstoffs(Beginn im September)

Orientierungseinheit: Informationen rund ums Studium,Hilfe bei der Umstellung von Schule auf Uni, Kennenlernender Kommilitoninnen und Kommilitonen, Besichtigung der Uniund wichtiger Einrichtungen (ca. 5 Tage, im Anschluss an denVorkurs)

Achtung: Beide Veranstaltungen sind freiwillig und finden vorVorlesungsbeginn statt – Anmeldung ist nach Immatrikulationmoglich!




Wichtig

Achtung: Zulassung fur alle Mathematikstudiengange nurzum Wintersemester!

Bewerbungszeitraum: Anfang Juni bis 15. Juli

Bewerbung online!

N.C.2 / Wartesemester im WiSe 16/17:

LAGym LAB LAPS LAS

1.3/10 zul.-frei 2.0/10 1.4/10

2Grenzwert des zuletzt Zugelassenen




Online-Hilfen

MINTFIT-Mathe-Testhttp://www.mintfit.hamburg/

Online Mathematik Bruckenkurs OMB+https://www.ombplus.de/

viaMINThttps://viamint.haw-hamburg.de/


http://www.mintfit.hamburg/

https://www.ombplus.de/

https://viamint.haw-hamburg.de/



Veranstaltungsangebote

Girls Go Math: einmal jahrlich im Fruhjahr; Sa, 13 - 18 Uhrhttp://www.math.uni-hamburg.de/ggm

Tag der Mathematik: findet jahrlich im November statthttp://www.math.uni-hamburg.de/tdm/

Gruppenberatung fur Studieninteressierte LAPS/LAS &LAGym bzw. LABS: ca. 3-wochentlich, nachste Termine:

LAPS, LAS & LAGym: Mo, 27.3.; Di, 11.04. (12 - 14 Uhr)LAB: siehe Webseite

Anmeldung notig unterhttps://www.uni-hamburg.de/campuscenter/

studienorientierung/gruppenberatung.html


http://www.math.uni-hamburg.de/ggm

http://www.math.uni-hamburg.de/tdm/

https://www.uni-hamburg.de/campuscenter/studienorientierung/gruppenberatung.html

https://www.uni-hamburg.de/campuscenter/studienorientierung/gruppenberatung.html



Webseiten

Laufbahnberatung fur Lehrer/innen (Career Counseling forTeachers): http://www.cct-germany.de/

Informationsportal Lehramt UHH:http://www.lehramt.uni-hamburg.de/

Studienkompass der UHH fur das Lehramt an der Primar- undSekundarstufe I: http://studienkompass.epb.uni-hamburg.de/

Campus-Center ↪→ Studienorientierung: http://www.uni-hamburg.de/campuscenter/studienorientierung.html

ZLH - Zentrum fur Lehrerbildung HH: http://www.zlh-hamburg.de/

ZPLA - Zentrales Prufungsamt fur Lehramtsprufungen:http://www.uni-hamburg.de/zpla.html

Fachbereich Mathematik: http://www.math.uni-hamburg.de ↪→

”Angebote fur Schuler“

”Studium und Lehre“ ↪→

”Studiengange“ ↪→

”Bachelor (bzw.

Master)-Teilstudiengang Mathematik (Lehramt)“


http://www.cct-germany.de/

http://www.lehramt.uni-hamburg.de/

http://studienkompass.epb.uni-hamburg.de/

http://www.uni-hamburg.de/campuscenter/studienorientierung.html

http://www.uni-hamburg.de/campuscenter/studienorientierung.html

http://www.zlh-hamburg.de/

http://www.uni-hamburg.de/zpla.html

http://www.math.uni-hamburg.de



Unitage-Veranstaltungen

Probleme mit großen Daten? Mit Mathe bringen wir die Infoauf den PunktProf. Dr. Iske, 10 Uhr, MLK-P 6, HS C

Drei Probleme der MathematikProf. Dr. Reiher, 11 Uhr, MLK-P 6, HS C

Fit uns Studium - Mathematik als Grundlage fur einerfolgreiches StudiumDr. Muller, 14 Uhr, MLK-P 6, HS C

Informationsstand LehramtZentrum fur Lehrerbildung Hamburg, 9-14 Uhr, VMP 8, Raum R05

Wege zum Studienplatz - das Zulassungsverfahren an der UniHamburg C. Urbanek (Zentr. Studienberatung), 11 Uhr, VMP 8,Anna-Siemsen-HS




Vielen Dank fur IhreAufmerksamkeit!


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