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DynamikDynamikDynamikDynamik

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4.Vorlesung EP

I) Mechanik1. Kinematik2.Dynamik

a) Newtons Axiome (Begriffe Masse und Kraft)b) Fundamentale Kräftec) Schwerkraft (Gravitation)d) Federkrafte) Reibungskraft

Versuche:Raketenversuche: ImpulserhaltungFreier Fall: Schwerkraft Beschleunigung von Schlittenmasse und Gewicht Feder, Kraftmessgerät (Newtonmeter)Haft und Gleitreibung

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Kommentar und Fragen zu vorangegangener Vorlesung (Kinematik) • >On Thu, 25 Oct 2007, Eva Eibl wrote:

Lieber Professor Faessler,• Ich bin in Ihrer Physikvorlesung am Montag und Mittwoch Mittag und habe eine Frage zu einem

Versuch, den wir am Montag gemacht haben. Sie haben da mit dem Gewehr auf zwei rotierende Scheiben geschossen. Dann konnte man messen, dass sich die hintere Scheibe noch um 15°weiter gedreht hat. Ich verstehe aber nicht, wie man sicher sein kann, dass sich die Scheibe nicht z.B. 375° (360°+15°) weiter gedreht hat. Das kann man ja mit bloßem Auge nicht wirklich beurteilen und wenn sie sich tatsächlich um 375° gedreht hat, käme dann eine andere Geschwindigkeit für die Kugel raus.

Mit freundlichen Grüßen Eva Eibl

• >On Fri, 26 Oct 2007, Martin Faessler wrote

• Liebe Eva Eibl,• Sie haben vollkommen recht, unsere Beobachtung schloss in diesem Fall nicht aus, daß

der Winkel n mal 360 Grad + 15 Grad war, mit n = 0,1,2,....• Schon für n= 1, also 375 Grad, käme allerdings eine so kleine Geschwindigkeit für die Kugel

heraus:12 m/s, so daß man die Kugel beim Flug mit bloßem Auge verfolgen könnte.• Das Problem der Mehrdeutigkeit bei der Kreisbewegung kommt bei Aufgabe 2 der Übung 2 auch

nochmals zur Sprache.• Vielen Dank für Ihre Bemerkung, werde in der Vorlesung darauf eingehen. • Beste Grüße • Martin Faessler

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3

0)t(v)t(v vorher2vorher1 == rr

1

2

2

1

nachher22nachher11

v

v

m

m

0)t(vm)t(vm

−=

=+ rr

Träge Masse mi ist eine grundlegende Eigenschaft von Körpern

Versuche(letztes Mal auf Luftkissenschiene und Skate board) heute Rakete zur Impulserhaltung und Masse: z.B. beide Massen vor Wechselwirkung, in Ruhe:

Nach Wechselwirkung (interne Kraftwirkung, gleiche aber entgegengesetzte Kräfte)

Masse m i ist Eigenschaft des Körpers und kann durch Vergleichsmessung mit Referenzmasse bestimmt werden, z.B. mit obigen Experimenten

Masse ist unsere 3. Basisgröße.

Referenzmasse, d. h. Basis(Maß)einheit für träge Masse m 1 Kilogramm = 1 (kg) liegt als Urkilogramm bei Paris

(Masse 1 kg entspricht ziemlich genau der Masse von 1 (dm)3 = 1 Liter Wasser bei 4°C, 1 bar Druck)

(Ausführlich:) ∆t= tnachher – tvorher vi(tnachher) = ∆vi

(Ausführlich:) Newton# 2 → Fi ∆t = mi ai ∆t = mi∆vi

Newton# 3 → F1 = -F2

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Fr

∆r p ( )

∆ t

1 N[ ] =1[Newton]=1kg ⋅ m

s2

Das 2. Newtonsche Prinzip beschreibt empirischen Zusammenhang zwischen Kraft und zeitlicher Änderung des Impulses p=mv:

und definiertund definiertund definiertund definiert Einheit der Kraft (1 Newton) auf der Basis der 3 Basiseinheiten m, s, kg:

=

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b) Fundamentale Krb) Fundamentale Krb) Fundamentale Krb) Fundamentale Krääääftefteftefte

Es gibt in der Natur 3 fundamentale KrEs gibt in der Natur 3 fundamentale KrEs gibt in der Natur 3 fundamentale KrEs gibt in der Natur 3 fundamentale Krääääfte, die zwischen Elementarteilchen fte, die zwischen Elementarteilchen fte, die zwischen Elementarteilchen fte, die zwischen Elementarteilchen wirken: wirken: wirken: wirken:

●●●● Schwerkraft (Gravitation)Schwerkraft (Gravitation)Schwerkraft (Gravitation)Schwerkraft (Gravitation)> wirkt auf Masse oder Energie: Führt zur Bildung (Massenakkretion) und

Bewegung von Planeten, Sternen, Galaxien...

● ElektroElektroElektroElektro----MagnetischMagnetischMagnetischMagnetisch----SchwacheSchwacheSchwacheSchwache Kraft (oder kurz: Elektroschwache Kraft)Kraft (oder kurz: Elektroschwache Kraft)Kraft (oder kurz: Elektroschwache Kraft)Kraft (oder kurz: Elektroschwache Kraft)> wirkt auf elektrische und schwache Ladung: Elektrische Anziehung führt zur

Bildung von Atomen, Molekülen, Festkörper ...; schwache Kraft führt zurUmwandlung Neutron ⇄ Proton, Fusion pp zu d auf Sonne, Kernzerfälle

● Starke KraftStarke KraftStarke KraftStarke Kraft>wirkt zwischen Quarks, Gluonen: Bindung von Quarks zu Proton (p), Neutron (n)

und von p und n zu Kernen, Ursache von Kernkräften

Alle KrAlle KrAlle KrAlle Krääääfte kfte kfte kfte köööönnen auf diese 3 elementarennnen auf diese 3 elementarennnen auf diese 3 elementarennnen auf diese 3 elementaren KrKrKrKrääääftefteftefte zurzurzurzurüüüückgefckgefckgefckgefüüüührt werden. hrt werden. hrt werden. hrt werden.

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DynamikDynamikDynamikDynamik

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c) Schwerkraftc) Schwerkraftc) Schwerkraftc) Schwerkraft

TrTrTrTräääägheit und Gewichtskraftgheit und Gewichtskraftgheit und Gewichtskraftgheit und Gewichtskraft

Beobachtungen:Beobachtungen:Beobachtungen:Beobachtungen:Gegenstände auf der Erdoberfläche werden beschleunigt (Erdbeschleunigung,

siehe Experiment mit evakuiertem Fallrohr)Damit Gegenstand nicht fällt, ist eine (Halte-) Gegen-Kraft notwendig

Versuche zur Beschleunigung im Erdfeld:Versuche zur Beschleunigung im Erdfeld:Versuche zur Beschleunigung im Erdfeld:Versuche zur Beschleunigung im Erdfeld:

1.1.1.1.Fallender GegenstandFallender GegenstandFallender GegenstandFallender GegenstandBeschleunigte Bewegung mit Erdbeschleunigung g, d.h. nach NewtonBeschleunigte Bewegung mit Erdbeschleunigung g, d.h. nach NewtonBeschleunigte Bewegung mit Erdbeschleunigung g, d.h. nach NewtonBeschleunigte Bewegung mit Erdbeschleunigung g, d.h. nach Newtons Gesetz s Gesetz s Gesetz s Gesetz 2 wirkt auf den K2 wirkt auf den K2 wirkt auf den K2 wirkt auf den Köööörper die rper die rper die rper die KaftKaftKaftKaft: F: F: F: FGGGG = m= m= m= m g. Diese Kraft heig. Diese Kraft heig. Diese Kraft heig. Diese Kraft heißßßßt t t t GewichtGewichtGewichtGewicht!!!!

(Man sollte als Physiker eigentlich nicht sagen, „das Gewicht von X ist Y kg“ –Die Masse ist Y kg, das Gewicht auf der Erde ist dann 9.81 mal Y Newton)Als verkürzte Sprechweise für „das Gewicht ist wie das einer Masse X von Y kg“ akzeptiert)

Schwerkraft

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2222. . . . Versuch: Fallender Gegenstand (Masse Versuch: Fallender Gegenstand (Masse Versuch: Fallender Gegenstand (Masse Versuch: Fallender Gegenstand (Masse mmmmGGGG) zieht , d.h. beschleunigt ) zieht , d.h. beschleunigt ) zieht , d.h. beschleunigt ) zieht , d.h. beschleunigt zweite Masse (Schlittenmasse mzweite Masse (Schlittenmasse mzweite Masse (Schlittenmasse mzweite Masse (Schlittenmasse mSSSS))))

Gesamtmasse = mGesamt =mG + mS wird beschleunigt durch Kraft FG = mG gggg

Gewicht = beschleunigende Kraft:

F = mG ⋅ g = g = g = g = mmmmGesamt⋅ a = (ms + mG) ⋅ a

Die Beschleunigung wird also durch die zusätzliche (Schlitten) Masse verringert!

Schwerkraft

Der Versuch veranschaulicht die begriffliche Unterscheidung zwischen träger und schwerer Masse.

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221

N r

MMGF

⋅=

Nm2

kg2

Newtons Gravitationsgesetz:Newtons Gravitationsgesetz:Newtons Gravitationsgesetz:Newtons Gravitationsgesetz:

Zwischen 2 Körpern wirkt eine Kraft, die von den Massen der Körper abhängt:

Richtung der Kraft (anziehend) siehe Skizze

mit GN = 6,67 10-11

Schwerkraft

Einschränkung: Dieses einfache Gesetz gilt nur, wenn Abstand r größer als Summe der Radien der beiden Körper. Für Punktmasse M2 innerhalb Körpers M1 nimmt F mit r ab.

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DynamikDynamikDynamikDynamik

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F = GN

M1 ⋅M 2

r2 = 6,67⋅10−11 6 ⋅1024 ⋅ M2

64000002

Spezialfall: Schwerkraft auf der Erdoberfläche:

Masse der Erde M1 = MErde (= 6 ⋅⋅⋅⋅ 1024 kg) und Radius r (= 6400 km)ergibt:

≈ 9,81 m/s² M2

ErdbeschleunigungErdbeschleunigungErdbeschleunigungErdbeschleunigung g =9.81 m/sg =9.81 m/sg =9.81 m/sg =9.81 m/s²

GewichtGewichtGewichtGewicht = Kraft, die Erde auf Körper ausübt.

Allgemeine Aussagen (empirisch):Allgemeine Aussagen (empirisch):Allgemeine Aussagen (empirisch):Allgemeine Aussagen (empirisch):

1. Erdgeschleunigung g hängt nicht von M2 ab

Versuch mit evakuiertem Fallrohr: Feder und Versuch mit evakuiertem Fallrohr: Feder und Versuch mit evakuiertem Fallrohr: Feder und Versuch mit evakuiertem Fallrohr: Feder und Stein fallen gleich schnell Stein fallen gleich schnell Stein fallen gleich schnell Stein fallen gleich schnell

2. Postulat: Schwere und tr2. Postulat: Schwere und tr2. Postulat: Schwere und tr2. Postulat: Schwere und träge Masse sind identisch! (Einsteinge Masse sind identisch! (Einsteinge Masse sind identisch! (Einsteinge Masse sind identisch! (Einstein→ allgemeineallgemeineallgemeineallgemeineRelativitRelativitRelativitRelativitätstheorie).tstheorie).tstheorie).tstheorie). Damit wird begriffliche Trennung (siehe Versuch Damit wird begriffliche Trennung (siehe Versuch Damit wird begriffliche Trennung (siehe Versuch Damit wird begriffliche Trennung (siehe Versuch S.7)S.7)S.7)S.7)zwischen trzwischen trzwischen trzwischen träger und schwerer Masse aufgehoben. ger und schwerer Masse aufgehoben. ger und schwerer Masse aufgehoben. ger und schwerer Masse aufgehoben.

Schwerkraft

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r F = −D

r x

d) Federkrd) Federkrd) Federkrd) Federkräftefteftefte

Äußere Kräfte bewirken eine elastische Verformung von Festkörpern wie Stahl(siehe deformierbare Medien). Gegenkraft kommt letztlich durch elektromagne-

tische Kräfte zwischen Atomen zustande.

Für "kleine" Kräfte F und kleine Verformungen x (besser „Δx“) gilt ein linearer Zusammenhang:

D ist die "Federkonstante"Federkonstante"Federkonstante"Federkonstante“, F die Kraft, ´mit derdie Feder zieht´.

Federn können als Kraftmesser eingesetzt werden."Newtonmeter", "Dynamometer„ sieh Versuch

Federkraft

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Reibung

e) Reibung: Mußte in unseren Versuchen unterdrückt werden;im Alltag lebensnotwendig (Gehen, Bremsen ..)

Reibung ist durch elektrische Kräfte zwischenAtomelektronen an den Grenzflächen bedingt

Einfachste Formen: a) Haft-, Gleit-, Rollreibung b) innere Reibung bei Flüssigkeiten (Stokes)

Erfahrung: Um einen Körper in Bewegung zu setzen, ist eine KraftFR notwendig, die proportional zur Normalkraft FN undder Art der Oberfläche ist.

mg=NHRH FFrr

µ=

:Ηµ Haftreibungs-Koeffizient (0.05-0.8)

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ReibungReibungReibungReibung

Die Haftreibung hängt nur von der Normalkraft ab, nicht von der Größe der Auflagefläche.

Rutscht der Körper, dann nimmt die Reibungskraft ab

NHNGRG FFFrrr

µµ ≤=

FFFF

tttt

Versuch: (Ziehen mit Newtonmeter)

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ANHANG fANHANG fANHANG fANHANG füüüür Interessierte: Rollreibungr Interessierte: Rollreibungr Interessierte: Rollreibungr Interessierte: Rollreibung durch Verformung von Rad und Untergrund:

StokesStokesStokesStokes ReibungReibungReibungReibung (Viskose Reibung)

Wann: fester Körper, der sich langsam durch Fluid bewegt, mit Relativgeschwin-digkeit vFR ~ vBeispiel:Kugel mit Radius r in Fluid mit Viskosität ηFR = 6 πηrv

[Versuch zur Stokes-Reibung]

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DynamikDynamikDynamikDynamik

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ANHANG fANHANG fANHANG fANHANG füüüür Interessierte: r Interessierte: r Interessierte: r Interessierte: Newton ReibungNewton ReibungNewton ReibungNewton Reibung Bei schneller Bewegung! (Wirbelbildung). Der Körper verdrängt und beschleunigt Fluidteile FR ~ v 2

2WR AvC5.0F ρ=

Mit ρ = Dichte des Fluids, A = Querschnitt des Körpers senkrecht zur Bewegungsrichtung, v = Geschwindigkeit und Widerstandskoeffizient CW(formabhängig) Kugel CW = 1, Auto CW = 0.2 – 0.5Bei konstanter Kraft wird die maximale Geschwindigkeit durch die Reibung bestimmt:FR (v) = FextBeispiel:Auto mit CW = 0.5; A = 2m²ρLuft = 1.3 kg/m³Maximale Leistung WMax = 100 kW, Fext = WMax /v

=

=

ρ=→==ρ=

hkm

192sm

53AC

W2v

vW

FAvC21

FW

Maxmax

Maxext

2WR