E INFÜHRUNG IN DIE N ETZPLANTECHNIK Projektmanagement 4.Klasse HTL 2007/2008 Sebastian Hiller -...

EINFÜHRUNG IN DIE NETZPLANTECHNIKEINFÜHRUNG IN DIE NETZPLANTECHNIK

Projektmanagement4.Klasse HTL

2007/2008

Sebastian Hiller - Stefan Kugler – Erwin RybinSeminar „Anwendungen der Mathematik für LAK“ von Prof. Dorninger, TU Wien

INHALTINHALT

Mathematische Grundlageno Modelle der Netzplantechniko Lösungsverfahren

Projektarbeito Recherche zu vorhandenen

Programmen & zu Algorithmeno Programmierung von Oberfläche

& Lösungsalgorithmeno Verbreitung & Vermarktung

MATHEMATISCHE GRUNDLAGEN

MATHEMATISCHE GRUNDLAGEN

Modelle der Netzplantechniko Netzwerkmodelleo Zeit & Terminplanungo Kostenplanungo Kapazitätsplanung

Lösungsverfahreno Zeit & Terminplanungo Kostenplanungo Kapazitätsplanung

NETZWERKMODELLENETZWERKMODELLE

Ziele der Netzplantechnik:o Projektplanungo Projektsteuerungo Projektüberwachungo Ev. Projektoptimierung

Ein Projekt setzt sich zusammen aus:o Arbeitsvorgängeo Anordnungsbeziehungeno Ev. Kosten, Ressourcen

NETZWERKMODELLENETZWERKMODELLE

Beschreibung der Beziehungen durch „gerichtete Graphen“o Vorgangspfeilnetzplano Ereignisknotennetzplano Vorgangsknotennetzplano Entscheidungsnetzplan

Experten-Rallye:o Ausarbeitung und Wissensweitergabe

der Arbeitsblätter NPT1a - NPT1do 4 Gruppen zu 5 Schülern, 2-3h

ZUSAMMENFASSUNG EXPERTEN-RALLYE

NETZWERKMODELLE I


NETZWERKMODELLE I Vorgangspfeilnetze

o Den Vorgängen werden Pfeile eines Graphen zugeordnet

o Anfangs- und Endpunkte stehen für alle möglichen Ereignisse im Projekt

o Festlegen von Beziehungen Vorgänger-Nachfolger Ende-Start / Start-Start / Ende-Ende

/ Start/Ende Ev. Scheinvorgänge (fiktiv)


NETZWERKMODELLE II


NETZWERKMODELLE II Ereignisknotennetzplano Schwerpunkt auf zeitbezogenen

Ereignisseo veranschaulicht keine Vorgänge

sondern Meilensteine Z.B. Anfangs- oder Endzeitpunkte

o zeitlichen Abhängigkeiten der Ereignisse werden durch Pfeile berücksichtigt

o Voraussetzung für PERT nichtdeterministische Modellierung.


NETZWERKMODELLE III


NETZWERKMODELLE III Vorgangsknotennetzplan

o Ereignisse werden als (meist rechteckige) Vorgangsknoten dargestellt

o Wichtige Zeitangaben finden sich in den Knoten

o Logische Abhängigkeiten durch Verbindungspfeile

o Die Pfeile werden bewertet, z.B. durch Mindestabstände von Ereignissen


NETZWERKMODELLE IV


NETZWERKMODELLE IV Entscheidungsnetzplan

o Anwendung bei Projekten, bei denen während der Ausführung zwischen mehreren Möglichkeiten entschieden werden kann

o Entscheidungsknoten im Netzplan Entscheidungsbäume sind die Wahrscheinlichkeiten für den

Eintritt bekannt, können komplexe Wahrscheinlichkeiten für den Projektverlauf berechnet werden.


NETZWERKMODELLE V


NETZWERKMODELLE V Entscheidungsnetzplan

o Nachteile sehr komplexen Erstellung noch komplexere

Berechnungsmethoden

o Vorteile: Berücksichtigung von Alternativen hohe Flexibilität konsistente Projektplanungen mit

allen Abhängigkeiten hohe Transparenz.

ZEIT & TERMINPLANUNG: DETERMINISTISCHE

MODELLE


MODELLE Projektablauf & Zeitvorgaben

der Vorgänge festgelegt Gesucht sind:

o Kürzeste Gesamtprojektdauero Frühest- & spätestmögliche

Anfangs- & Endzeitpunkteo Pufferzeiteno Kritische Vorgänge

Methoden: CPM, MPM


MODELLE II


MODELLE II Critical Path Method (CPM)

o Ausgangspunkt: Vorgangspfeilnetz Mit Ende-Start-Beziehung!

o Bewertung der Pfeile mit Zeitdauero Scheinvorgänge mit Dauer Null

Z.B. bei Start-Start-Vorgängen

o Nachteil: keine zeitlichen Maximalabstände zwischen aufeinanderfolgenden Vorgängen

Skizze auf Tafel!


MODELLE III


MODELLE III Matra-Potential-Methode (MPM)

o Ausgangspunkt: Vorgangsknotennetz Basierend auf Start-Start-Beziehungen

o Die Verbindungen können Positiv & negativ bewertet werden Zyklen (Schleifen) enthalten

Skizze auf Tafel! Übung: Skizziert die letzte Stunde

erstellten Sprachreisenetze als CPM und MPM-Modell


MODELLE IV


MODELLE IV CPM: Vorgang zwischen Knoten i,j:

o FAZij : Frühester Anfangszeitpunkt eines Vorgangs Vij = FZi

o FEZij: Frühester Endzeitpunkt eines Vorgangs Vij = FAZij + Dij (Dauer Vij)

o SEZij: Spätester Endzeitpunkt eines Vorgangs Vij = SZj (unter Einhaltung des Projektendtermins)

o SAZij: Spätester Anfangszeitpunkt eines Vorgangs Vij = SEZij − Dij (unter Einhaltung des Projektendtermins)


MODELLE V


MODELLE V MPM: Vorgang i: (warum?)

o Frühestmögliche Anfangszeitpunkte FAZi

o Frühestmögliche Endzeitpunkte FEZi =FAZi + Di

o Spätestmögliche Anfangszeitpunkte SAZi

o Spätestmögliche Endzeitpunkte SEZi =FAZi + Di


MODELLE VI


MODELLE VI Länge des längsten Weges von 1

nach i (Voraussetzung FAZ1x=0)o CPM: FAZix

o MPM: FAZi

Länge des längsten Weges von j nach no CPM: SAZxn - SAZxj

o MPM: SAZi - SAZi


MODELLE VII


MODELLE VII Pufferzeiten

o zeitlicher Spielraum für Vorgango kann durch Verschiebung und/oder

durch Verlängerung der Vorgangsdauer genutzt werden

Gesamtpuffer o um wie viel sich der Vorgang

verschieben lässt ohne das Projektende zu gefährden

o CPM: GPij = SAZij − FAZi - Dij

o MPM = SAZj − FAZi

ZEIT & TERMINPLANUNG: DETERMINISTISCHE MODELLE

VIII


VIII Freier Puffer

Zeit, die den frühest möglichen Beginn bzw. Ende des Nachfolgers nicht gefährdet.

Freier Rückwärtspuffer maximale Zeitspanne, um die der Vorgang

ausgehend von seinem frühest möglichen Anfangszeitpunkt verschoben werden kann

Unabhängiger Puffer maximale Zeitspanne, die der Vorgang

verschoben werden darf, wenn alle vorhergehenden Vorgänge zum spätestmöglichen Termin enden


IX


IX Kritischer Vorgang:

o Wenn der Gesamtpuffer eines Vorganges Null ist heißt der Vorgang kritisch

o Der Vorgang kann daher nicht verschoben werden ohne das Projektende zu verschieben!

Kritischer Pfado Verkettung der Vorgänge, bei deren zeitlicher

Änderung sich der Endtermin verschiebto Er wird in einem Netzplan durch die Kette von

Vorgängen bestimmt, welche in der Summe die längste Dauer aufweist.

ZEIT & TERMINPLANUNG: NICHT-DETERMINISTISCHE

MODELLE I


MODELLE I Projektablauf steht fest, die Dauer der

Vorgänge nicht genau! Planung durch PERT

o Program Evaluation and Review Technique

o Ereignisknotennetz Fertigstellungszeitpunkte

o 3 Schätzwerte für jeden Pfeil Optimistische Zeitdauer (OD) Realistische (wahrscheinlichste) Dauer (RD) Pessimistische Zeitdauer (PD)


MODELLE II


MODELLE II Erwartungswert

o MD = (OD + 4*RD + PD)/6o Ergibt sich aus Annahme die Zeiten

seien ß-verteilt Varianz

o VD = (PD-OD) 2 / 36 Danach wie bei CPM (MD statt D)

vorgeheno Weglängen: Summe der Erwartungs-

werte MD bzw. der Varianzen VD


MODELLE III


MODELLE III Annahme bei PERT:

o FAZ, FEZ, SAZ, SEZ sind normalverteilt mit den Erwartungswerten und den Varianzen

o Errechnen von Wahrscheinlichkeiten für Terminüber- & Unterschreitungen Mathematisch nur korrekt, falls zentraler

Grenzverteilungssatz erfüllt (selten!) PERT daher nur als Abschätzung

verwendbar

Erweiterung: GERT Bei Entscheidungsnetzplänen

KOSTENPLANUNG IKOSTENPLANUNG I

CPM-Netzplan mit variablen Vorgangsdauern Dij

Jeder Vorgang (i,j) hat eine (konvexe) Kostenfunktion Kij

o Kij = Kij (Dij)

o Definitionsbereich: [Mind ij ,NDij ]

Mindestdauer : Mind ij

Normalvorgangsdauer: NDij

Kij = - bij Dij + cij (bij ,cij >=0)

KOSTENPLANUNG IIKOSTENPLANUNG II

Direkte Projektkosteno Summe aller Vorgangskosten

Indirekte Projektkosteno Für gesamte Projektdauer, z.B.

Verwaltungskosten oder Pönale Kostenplanung:

o Minimale direkte Kosten bei vorgegebener Projektzeit

o Minimale Projektdauer bei vorgegebenen Projektkosten

KOSTENPLANUNG IIIKOSTENPLANUNG III

Lineares Optimierungsmodello Sowohl bei Optimierung bei

vorgegebener Laufzeit als auch bei vorgegebenen Kosten

o Mit jeweiligen Nebenbedingungeno Lösbar durch bekannte Techniken

und Algorithmen Übung: Kostenzuweisung an

den bestehenden Netzplan, intuitives Suchen des Optimums

KAPAZITÄTSPLANUNG IKAPAZITÄTSPLANUNG I

Ressourcen stehen nur beschränkt zur Verfügungo Gleichmäßige (bzw. optimale)

Verteilung auf die Vorgängeo Minimierung der Kosten bzw. der

Projektdauer Ist NICHT eine einfache

Summierung der notwendigen Ressourcen bei bestehender optimaler Zeitplanung! (warum?)

KAPAZITÄTSPLANUNG IIKAPAZITÄTSPLANUNG II

CPM-Netzplano Diskrete Zeitachse (z.B. Stunden, Tage)

o Ressourcenkapazität / Zeiteinheito Ressourcenbedarf pro Vorgang pro

Zeiteinheit Gesucht sind die neuen

Anfangszeitpunkte der Vorgänge zur Minimierung der Projektkosten

KAPAZITÄTSPLANUNG IIIKAPAZITÄTSPLANUNG III

Suche Optimumo Kosten der Ressourcenaufteilungo Direkten Projektkosteno Ev. zusätzlich notwendigen

Ressourcen Nicht mathematisch lösbar

(i.A.), Lösung durch heuristische Lösungsalgorithmeno Siehe ev. Projektphase III

LÖSUNGSVERFAHREN: ZEIT & TERMINPLANUNG I

LÖSUNGSVERFAHREN: ZEIT & TERMINPLANUNG I

Hintergrundmathematik: Graphentheorieo Knotenmenge Vo Kantenmenge Eo Kantenbewertung b: E Ro Knoten 1 bzw. n: Quelle bzw.

Senke Gesucht sind die Wege von 1

nach i (bzw. von i nach n) mit größter Länge

LÖSUNGSVERFAHREN: ZEIT & TERMINPLANUNG II

LÖSUNGSVERFAHREN: ZEIT & TERMINPLANUNG II

Lösungsalgorithmen für MPMo Verfahren von FORDo Tripel-Algorithmus von

Floyd/Warshall Lösungsalgorithmen für CPM

o Dijkstra Algorithmuso Bellman Algorithmus

Die ersten 3 Algorithmen werden in Projektphase II gesucht und angewandt

LÖSUNGSVERFAHREN: ZEIT & TERMINPLANUNG III

LÖSUNGSVERFAHREN: ZEIT & TERMINPLANUNG III

Bellman Algorithmuso Knotensortierung des Graphen G:

Die Knotenmenge V={1,2,…n} wird so umsortiert, dass nur Pfeile (i,j) vorkommen mit i<j

Streiche in G die Quelle (Nr.1) und alle Pfeile, die davon ausgehen G2

G2 hat mindestens eine Quelle. Diese bekommt die Nummer 2, dann werden wieder alle davon ausgehenden Pfeile gestrichen G3

Fortsetzung des Algorithmus bis zu „n“

LÖSUNGSVERFAHREN: ZEIT & TERMINPLANUNG IV

LÖSUNGSVERFAHREN: ZEIT & TERMINPLANUNG IV

Bellman Algorithmuso Iterative Berechnung des längsten Weges

(= kürzestmögliche Projektdauer bei CPM!) von 1 nach n

di : Länge des längsten Weges von 1 nach i

Pi : Menge aller Knoten v von G mit Pfeil (v,i)

o Dann gilt:o di : = max (dv + Dvi )

Maximum aller v von Pi

Die Menge aller v bei denen das Maximum angenommen wird sei dann Mi

LÖSUNGSVERFAHREN: ZEIT & TERMINPLANUNG V

LÖSUNGSVERFAHREN: ZEIT & TERMINPLANUNG V

Bellman Algorithmuso Iterative Berechnung des längsten Weges

von i nach n zur Berechnung der spätesten Zeitpunkte SZi

dj: Länge des längsten Weges von j nach n Si : Menge aller Knoten w von G mit Pfeil (j,w)

o Dann gilt:o dj : = max (dw + Djw )

Maximum aller w von Si

Die Menge aller w bei denen das Maximum angenommen wird sei dann Mj

LÖSUNGSVERFAHREN: ZEIT & TERMINPLANUNG VI

LÖSUNGSVERFAHREN: ZEIT & TERMINPLANUNG VI

Durch zweimalige Anwendung der Bellman-Algorithmuso Zuerst beginnend bei der Quelle

(erster Vorgang) in Richtung des letzten Vorganges

o dann beginnend bei der Senke (letzter Vorgang) in Richtung des ersten Vorgangs

können die frühesten & spätesten Eintrittszeitpunkte errechnet werden

LÖSUNGSVERFAHREN: ZEIT & TERMINPLANUNG VII

LÖSUNGSVERFAHREN: ZEIT & TERMINPLANUNG VII

Beispiel an der Tafelo Ordnen der Knoteno Berechnung der längsten Wege

aller Pfeile in beginnend von 1o Berechnung der längsten Wege

aller Pfeile, beginnend von no Berechnung von FAZ, FEZ, SAZ,

SEZ für jeden Pfeilo Eintrag der Werte in eine Tabelleo Darstellung als GANTT-Chart

LÖSUNGSVERFAHREN:KOSTENPLANUNG

LÖSUNGSVERFAHREN:KOSTENPLANUNG

Verfahren von Kellyo Lösung für parametrische &

nichtparametrische lineare Optimierungsprobleme

o Für bestimmte Werte kann der Simplexalgorithmus eingesetzt werden

Phase II: Suchen und Programmieren der entsprechenden Algorithmen

LÖSUNGSVERFAHREN:KAPAZITÄTSPLANUNG

LÖSUNGSVERFAHREN:KAPAZITÄTSPLANUNG

Rückführungsmöglichkeit auf binäre Optimierungsaufgabeo Definition von Variablen xij,t :

o xij,t = 1 falls (i,j) zwischen t-1 und t ausgeführt wird, ansonsten =0

o Umschreiben aller Parameter, Nebenbedingungen und Zielfunktionen auf die xij,t :

o Recherche und Lösungsversuche in ev. Phase III

PROJEKTPHASE II: PROJEKTARBEIT

PROJEKTPHASE II: PROJEKTARBEIT

2.1 Recherche & Anwendung bestehender Programme

2.2 Recherche & Entwicklung von Algorithmen

2.3 Entwicklung von Text- & grafischen Benutzeroberflächen

2.4 Verwaltung, Berichtswesen & Marketing

RECHERCHE & ANWENDUNG BESTEHENDER PROGRAMMERECHERCHE & ANWENDUNG BESTEHENDER PROGRAMME

2.1.1 Anwendung von bekannten professionellen Programmeno Die in der mathematischen Einführung

kennengelernten Techniken sollen nun in einigen, Euch bereits bekannten Programmen zur Unterstützung in Projektmanagement entdeckt werden. Dabei kann sowohl MS Project als auch entsprechende Share- oder Freeware eingesetzt werden.

o Teilnehmer: Klasse

RECHERCHE & ANWENDUNG BESTEHENDER PROGRAMMERECHERCHE & ANWENDUNG BESTEHENDER PROGRAMME

2.1.2 Recherche zusätzlicher Programme zum Themenkreiso Internetrecherche zu

kommerziellen und Freewareprogrammen zum Themenkreis Netzwerktechnik,

o Erstellen einer Nutzwertanalyse der einzelnen Programme mit einem SWAT-Profil.

o Teilnehmer: Marketingtalente

RECHERCHE & ENTWICKLUNG VON

ALGORITHMEN


ALGORITHMEN 2.2.1 Recherche von

Algorithmen zu Bellman etc., o Internetrecherche zu den nicht

im theoretischen Teil behandelten Algorithmen

o Diese sollen erhoben, die einzelnen Referenzen

miteinander verglichen und verständlich aufbereitet werden.

o Teilnehmer: Mathematiktalente


ALGORITHMEN


ALGORITHMEN 2.2.2 Entwicklung von

Algorithmen zu Bellman etc.o Programmtechnische Umsetzung

gefundener Informationen o eigenständige Ausarbeitung von

„missing links“o große, wenn möglich

interdisziplinärer Unterstützung durch die Lehrerschaft

o Teilnehmer: Mathematiktalente

ENTWICKLUNG VON TEXT- & GRAFISCHEN OBERFLÄCHENENTWICKLUNG VON TEXT- & GRAFISCHEN OBERFLÄCHEN

2.3.1 Entwicklung einer tabellarischen Eingabe (Datenbankverknüpfung)o Entwicklung einer einfachen,

textzentrierten Eingabe o Datenbankanbindungo Grundlage für die Tests der

gefundenen Algorithmen zu bekommen.

o Teilnehmer: EDV-Talente

ENTWICKLUNG VON TEXT- & GRAFISCHEN OBERFLÄCHENENTWICKLUNG VON TEXT- & GRAFISCHEN OBERFLÄCHEN

2.3.2 Entwicklung einer grafischen Benutzeroberflächeo Kernmodule für ein

eigenständiges Programm o grafische Eingabe- und

Analyseoberflächeo Teilnehmer: EDV-Talente

Verwaltung, Berichtswesen & Marketing

Verwaltung, Berichtswesen & Marketing

2.4.1 Erstellung eines Marketingkonzepteso Entwicklung einer

Marketingkampagne Prospekterstellung Internetpräsenz Aufbau einer Usergruppe Presseaussendungen Guerillamarketing Suche nach Vermarktungsmöglichkeiten

o Teilnehmer: Marketingtalente

OPTIONALE PHASE IIIOPTIONALE PHASE III

Ausbau der Entwicklungen zu einem modular aufgebauten, vermarktbaren Produkto Teilnehmer: talentierte

Mathematik-, EDV- und Marketingexperten

o Dauer: ½ bis 1 ½ Jahreo Massive Lehrerunterstützung

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