Eine Simulationsmethode für das 3-Rollen-Schubbiegen€¦ · Die vorliegende Dissertation entstand...

Daniel Vipavc

Eine Simulationsmethode für das 3-Rollen-Schubbiegen

FAU Studien aus dem Maschinenbau 311

P R E S SUNIVERSITY

Daniel Vipavc


FAU Studien aus dem Maschinenbau

Band 311

Herausgeber der Reihe:

Prof. Dr.-Ing. Jörg Franke Prof. Dr.-Ing. Nico Hanenkamp Prof. Dr.-Ing. habil. Marion Merklein Prof. Dr.-Ing. Michael Schmidt Prof. Dr.-Ing. Sandro Wartzack

Daniel Vipavc

Entwicklung einer übertragbaren Methode für das 3-Rollen-Schubbiegen

Dissertation aus dem Lehrstuhl für Fertigungstechnologie (LFT)

Prof. Dr.-Ing. habil. Marion Merklein

Erlangen FAU University Press 2018

Bibliografische Information der Deutschen Nationalbibliothek: Die Deutsche Nationalbibliothek verzeichnet diese Publikation in der Deutschen Nationalbibliografie; detaillierte bibliografische Daten sind im Internet über http://dnb.d-nb.de abrufbar.

Bitte zitieren als Vipavc, Daniel. 2018. Eine Simulationsmethode für das 3-Rollen-Schubbiegen. FAU Studien aus dem Maschinenbau Band 311. Erlangen: FAU University Press. DOI: 10.25593/978-3-96147-148-5.

Das Werk, einschließlich seiner Teile, ist urheberrechtlich geschützt. Die Rechte an allen Inhalten liegen bei ihren jeweiligen Autoren. Sie sind nutzbar unter der Creative Commons Lizenz BY-NC.

Der vollständige Inhalt des Buchs ist als PDF über den OPUS Server der Friedrich-Alexander-Universität Erlangen-Nürnberg abrufbar: https://opus4.kobv.de/opus4-fau/home

Verlag und Auslieferung: FAU University Press, Universitätsstraße 4, 91054 Erlangen

Druck: docupoint GmbH

ISBN: 978-3-96147-147-8 (Druckausgabe) eISBN: 978-3-96147-148-5 (Online-Ausgabe) ISSN: 2625-9974 DOI: 10.25593/978-3-96147-148-5

Entwicklung einer übertragbaren Methode für das 3-Rollen-Schubbigen

Der Technischen Fakultät der Friedrich-Alexander-Universität

Erlangen-Nürnberg

zur Erlangung des Doktorgrades Dr.-Ing.

vorgelegt von

Dipl.-Ing. Daniel Vipavc

aus Celje, Slowenien

Als Dissertation genehmigt von der Technischen Fakultät der Friedrich-Alexander-Universität Erlangen-Nürnberg

Tag der mündlichen Prüfung:

Vorsitzender des Promotionsorgans:

Gutachter:

29.11.2017

Prof. Dr.-Ing. Reinhard Lerch

Prof. Dr.-Ing. habil. Marion Merklein Prof. Dr.-Ing. habil. Kai Willner

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Vorwort

Die vorliegende Dissertation entstand im Rahmen meiner Tätigkeit als wis-senschaftlicher Mitarbeiter am Lehrstuhl für Fertigungstechnologie der Friedrich-Alexander-Universität Erlangen-Nürnberg. Wesentliche Aspekte der Arbeit wurden im Rahmen des Projekts „3-Rollen-Schubbiegen von freiformgebogenen Rohrleitungen“ erarbeitet. Für die Finanzierung durch die Bayerische Forschungsstiftung BSF möchte mich herzlich bedanken.

Für die Übertragung der wissenschaftlichen Forschungsaufgaben gilt mein besonderer Dank Prof. Dr.-Ing. habil. Marion Merklein, der Ordinaria LFT. Sie war für mich seit Beginn meiner wissenschaftlichen Tätigkeiten am LFT eine wichtige und vor allem vertrauensvolle Ansprechpartnerin in unter-schiedlichsten Fragestellungen. Dank des mir entgegengebrachten Ver-trauens konnte ich selbstständig und eigenverantwortlich die übertragenen Aufgaben übernehmen und mich dadurch persönlich und beruflich mit einem großen Sprung weiterentwickeln. Ebenfalls möchte ich Herrn Priv. Doz. Dr.-Ing. Dipl.-Inf. Hinnerk Hagenah meinen Dank aussprechen, dessen Engagement bei der wissenschaftlichen Betreuung und auch dessen strahlende Persönlichkeit meine Entwicklung sowohl fachlich als auch menschlich sehr positiv beeinflussen haben. Mein Dank gilt ebenfalls den kreativen Kollegen aus den Forschungsgruppen „Modellierung und Simula-tion“ und „Werkzeugbau und Systemtechnik“ für die unterstützende Ar-beitsweise und die wertschöpfende Diskussionsbereitschaft. In diesem Zu-sammenhang möchte ich mich ganz besonders bei meinen Kollegen Herrn Dr.-Ing. Massimo Cojutti, Herrn Dr.-Ing. Peter Vatter und Herrn Dr.-Ing. Dipl.-Wirtsch.-Ing. Kolja Andreas herzlich bedanken. Durch ihre freundli-che und hilfsbereite Art und die nicht zuletzt auch fruchtbaren zielorien-tierten Diskussionen haben sie nicht unwesentlich zum Erfolg dieser Arbeit dieser Arbeit beigetragen. Für die Betreuung und Hilfe bei den experimen-tellen Arbeiten möchte ich mich bei der gesamten Gruppe der technischen Mitarbeiter bedanken. Insbesondre bei Herrn Reiner Stadter und Herrn Alexander Kondratiev für die Unterstützung und angenehme Zusammenar-beit. Ich möchte mich auch bei den Mitarbeiterinnen des Sekretariats be-danken, welche mir stets mit Rat und Tat geholfen haben. Ein besonderer Dank gebührt den Studenten und Kollegen der Friedrich-Alexander-Uni-versität. Namentlich möchte ich hier Herrn Christoph Lötzsch, Herrn Alexander Khlopkov und Herrn Dr.-Ing. Sebastian Suttner erwähnen, wel-che mir mit viel persönlichem Engagement dabei halfen, die sprachlichen und wissenschaftlichen Hürden zu überwinden.

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Mein größter Dank gilt allerdings meiner Familie, Mutter Avrelia und Bru-der Roman, die meinen gesamten akademischen Werdegang ermöglicht und mich während meiner Laufbahn im Ausland stets bedingungslos un-terstützt haben. An dieser Stelle gedenke ich auch meinem Vater Jernej. Leider kann ich ihm am Tag der Promotion nicht persönlich danken, den-noch bin ich mir sicher, dass sein Herz mit Stolz erfüllt wäre.

Mein spezieller Dank gilt schließlich meiner lieben Frau Andreja. Sie hat in der Zeit meiner Arbeit und insbesondre in den letzten Wochen und Mona-ten zur Fertigstellung dieser Arbeit auf viel gemeinsame Zeit verzichten müssen, aber mich dennoch durch ihre aufbauenden Worte immer wieder unterstützt.

Dieses Buch widme ich meiner Tochter Nicole Sophie, meine Liebe und meine Inspiration.

Wagna, im Juni 2017 Daniel Vipavc

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Inhaltsverzeichnis

Formelzeichen- und Abkürzungsverzeichnis .................................. vii Bildverzeichnis .................................................................................. xi Tabellenverzeichnis ......................................................................... xiii

1 Einleitung ...................................................................................... 1

2 Stand der Technik ......................................................................... 3

2.1 Anwendungsbereiche von Stahlrohren .......................................................... 3 2.2 Biegeverfahren .............................................................................................. 4

2.2.1 Grundlagen zum Rohrbiegen .................................................................. 5 2.2.2 Rohrbiegeverfahren ................................................................................. 9

2.3 Freiformbiegeprozesse ................................................................................ 12 2.3.1 Matrizen-Schubbiegen ........................................................................... 12 2.3.2 Rollen-Schubbiegen ................................................................................ 13

2.4 Auslegung von Freiformbiegeprozessen ................................................... 16 2.4.1 Mathematische Beschreibung der Soll-Bauteilgeometrie ................... 18 2.4.2 Ableitung der Prozessparameter ........................................................... 21 2.4.3 Soll-/Ist-Vergleichsanalyse .................................................................... 25 2.4.4 Simulative Auslegung von Freiformbiegeprozessen ........................... 26

2.5 Erkennbares Entwicklungspotenzial ........................................................ 28

3 Zielsetzung und Lösungsmethodik ............................................ 29

4 Versuchsmethodik und Werkstoffe ............................................ 31

4.1 Biegemaschine ............................................................................................. 31 4.1.1 Kraftmesstechnik .................................................................................... 31

4.2 Optimierungsmethodik ............................................................................. 33 4.2.1 Downhill-Simplex-Algorithmus ............................................................ 35

4.3 Verwendete Hardware und Softwareprogramme ................................... 36 4.4 Charakterisierung der eingesetzten Werkstoffe ..................................... 38

5 Numerische Modellierung ........................................................... 41

5.1 Erstellung des Modells .................................................................................... 41 5.1.1 Bestimmung der Zeitintegrationsverfahren ........................................ 43 5.1.2 Modellierung der Werkzeugrollen ....................................................... 46 5.1.3 Modellierung des Werkstückes ............................................................ 48 5.1.4 Werkstoffmodell .................................................................................... 53 5.1.5 Kontaktformulierung ............................................................................. 55 5.1.6 Modellierung der Achsenkinematik ..................................................... 57 5.1.7 Dynamik von Maschinenstrukturen .................................................... 60 5.1.8 Experimentelle Messung der Federkonstanten .................................. 63

Inhaltsverzeichnis

vi

5.1.9 Bestimmung der Dämpfungskonstanten ............................................ 66 5.1.10 Simulative Erfassung des Biegeradius .................................................. 68

5.2 Validierung des Modells ............................................................................ 68

6 Optimierung des Modells ............................................................ 73

6.1 Parametrisierung der CFF .......................................................................... 75 6.2 Bestimmung der Zielfunktion ................................................................... 79 6.3 Erstellung des Versuchsplans .................................................................... 81 6.4 Approximation der Antwortflächen ......................................................... 84

6.4.1 Approximationsqualität ........................................................................ 87 6.5 Bestimmung des Funktionsoptimums ..................................................... 90 6.6 Validierung des Modells ............................................................................ 92 6.7 Potenzial zur Weiterentwicklung ............................................................. 94

7 Übertragbarkeit des Modells ......................................................97

7.1 Systemtechnik ................................................................................................. 97 7.1.1 Werkzeuggeometrie und –position ..................................................... 97 7.1.2 Maschinennachgiebigkeit ..................................................................... 99

7.2 Erweiterung des Modells ........................................................................... 101 7.3 Beurteilung ................................................................................................ 103

8 Zusammenfassung und Ausblick .............................................. 105

9 Summary and outlook ............................................................... 107

Literaturverzeichnis ......................................................................... 109

vii

Formelzeichen- und Abkürzungsverzeichnis

Symbol Einheit Beschreibung a ms-2 Beschleunigung der Masse an - Koeffizient zur Polynombestimmungc Ns mm-1 Dämpfungskonstante

cw ms-1 Wellenausbreitungsgeschwindigkeitf s-1 System spezifischer Frequenzen

f(x) - Zielfunktiong - Schwerpunkt beim Simplex-Downhillhn mm Hebel der Biegekraft an Anstellrolle

jmax - Maximaler Randwert des Optimierungsparame-ters

jmin - Minimaler Randwert des Optimierungsparametersk Nmm Federsteifigkeit kf MPa Fließspannung kj - Einfluss des Optimierungsfaktors

kjmax - Maximaler Einfluss des Optimierungsfaktorsl mm Bogenlänge – Grundelementlängeln mm Länge des Connector-Elementsm kg Massen - Zahl der Versuchspunkten0 - Verfestigungsexponent des Werkstoffesp mm Simulative Abbildung der P-Achse pn - Stützpunkt an Freiformkurver - Neuer Versuchspunkt beim Simplex-Downhillr0 - Senkrechte Anisotropie

s - Schlechtester Versuchspunkt beim Simplex-Downhill

t mm Rohrwandstärkeun mm Nachgiebigkeitsamplitude�̇�𝑢 ms-1 Zeitabhängige Geschwindigkeit�̈�𝑢 ms-2 Zeitabhängige Beschleunigungv - Alle Versuchspunkte beim Simplex-Downhillv - Querkontraktionszahl

xn yn zn - Raumkoordinatenyn - Antwort der Antwortfläche


viii

ymin - Antwort der Antwortfläche – Optimum 𝑦𝑦𝑘𝑘𝑘𝑘 - Kontrollwert

𝑦𝑦𝚤𝚤� - Dem Kontrollwert korrespondierender Approxi-mationswert

A ° Rotation des Rohres – Wafios BMZ 61 A1 B1 C1 - Optimierungsparameter der Anstellrolle A2 B2 C2 - Optimierungsparameter der Biegerolle

Ag % Gleichmaßdehnung An - Biegeachse der Krümmung C mm Schub des Rohres – Wafios BMZ 61 Ce - Grundelement D mm Rohraußendurchmesser G - Optimierungsparameter der Gegenhalterollen E MPa Elastizitätsmodul

EFR J Durch Wärme dissipierte Energie EI J Formänderungsenergie EK J Kinetische Energie

Etotal J Gesamtenergie des Systems

EV J Formänderungsenergie der Maschinennachgiebig-keit

Fn N Biegekraft F(t) N Zeitabhängige Biegekraft

F0 N Biegekraftamplitude bei der sinusförmigen Anre-gung

𝐼𝐼𝑛𝑛 - Vektor der inneren Lasten

Kj - Die Verhältniszahl jedes einzelnen Optimierungs-parameters

Lel mm Finite Elementkantenlänge M - Massenmatrix Mb Nm Biegemoment

P ° Translatorische Achse der Anstellrolle – Wafios BMZ 61

Pn - Träger des lokalen Koordinatensystems R2 - Bestimmtheitsmaß

Rexp mm Experimentell ermittelter Biegeradius Rm MPa Zugfestigkeit Rn mm Biegeradius

Rp0,2 MPa 0,2 % Dehngrenze


ix

Rsim mm Simulativ ermittelter Biegeradius

Ropt mm Simulativ ermittelter Biegeradius nach der Modelloptimierung

T Nm Torsionsmoment Tn - Homogene Transformationsmatrix

Tω s Zeit der maximalen Nachgiebigkeit der Werkzeug-rolle

T1 - Rotationsbewegung – homogene Transformati-onsmatrix

T2 T3 T4 - Translationsbewegungen – homogene Transfor-mationsmatrix

Un - Funktionale Werte an Rändern des Grundele-ments

Y ° Rotationsachse der Anstellrolle – Wafios BMZ 61α ° Simulative Abbildung der Y-Achseζ - Freiformkurve

κn m-1 Krümmung des RohrsµAR - Rollwiderstandskoeffizient – AnstellrolleµBR - Rollwiderstandskoeffizient – Biegerolleµd - Dynamischer Reibkoeffizientµs - Statischer Reibkoeffizient

µGR1 - Rollwiderstandskoeffizient – Gegenhalterolle 1µGR2 - Rollwiderstandskoeffizient – Gegenhalterolle 2

ρ kgm-3 Dichte des Materials τn m-1 Torsion des Rohrs φ - Umformgrad

ψ - Exponentieller Abnahmekoeffizient – Reibmodellnach Coulomb

Δt µs Zeitinkrement

Ф ° Steigungswinkel des dreidimensional gebogenenRohrs


x

Abkürzung Beschreibung ALLIE Abaqus Internal Energy for Whole Model ALLSE Abaqus Strain Energy for Whole Model AR Anstellrolle BR Biegerolle CAD Computer Aided Design CAM Computer Aided Manufacturing CCD Charge Coupled Device CFF Charakteristische Federfunktion CNC Computerized Numerical Control DDR Dynamic Random Access Memory DIN Deutsches Institut für Normung DoE Design of Experiments DRSB Drei-Rollen-Schubbiegen FEA Finite Elementen Analyse FEM Finite Elemente Methode GR Gegenhalterolle IGES Initial Graphics Exchange Specification KNN Künstliche Neuronale Netze LRA Lenght, Radius, Angle NURBS Non-Uniform Rational B-Splines RMSE Root Mean Square Error Method RSM Response Surface Methode SSD Solid State Disk STEP Standard for the Exchange of Product Model Data STL Surface Tesselation Language S3R Abaqus Finite Shell Element, 3-nodes, reduced integration S4 Abaqus Finite Shell Element, 4-nodes S4R Abaqus Finite Shell Element, 4-nodes, reduced integration TSS Tork Superposed Spatial Profile Bending USB Universal Serial Bus WPS Wafios Programmiersystem 2D Zweidimensional 3D Dreidimensional

xi

Bildverzeichnis

Bild Beschreibung Bild 1 Die Einordnung der Biegeverfahren. Bild 2 Der Unterschied zwischen a) 2D- und b) 3D-Rohrbiegen. Bild 3 Der Werkzeugkopf der Biegemaschine Wafios BMZ 61. Bild 4 Die Hauptschritte des 2D-Rohrbiegens. Bild 5 Die Hauptschritte des 3D-Rohrbiegens. Bild 6 Iterative Prozessauslegung des Freiformbiegens. Bild 7 Die Beschreibung der Bauteilgeometrie mittels einer Frei-

formkurve. Bild 8 Die Diskretisierung der Freiformkurve ζ mit Ce. Bild 9 Das Bewegungsfeld der Anstellrolle beim Wafios BMZ 61. Bild 10 2D-charakteristische Biegekennlinien. Bild 11 Die Ermittlung des Biegeradius. Bild 12 Die Darstellung der Messeinrichtung zur Kraftaufnahme. Bild 13 Der Kraftverlauf der auf der Biegerolle auftretenden Biege-

kraft. Bild 14 Die Metamodellbildung mithilfe der RSM. Bild 15 Die Bestimmung des Optimums auf der Antwortfläche. Bild 16 Die Nachgiebigkeit der Biegerolle. Bild 17 Die Einflussgrößen, die eine Biegegeometrie bewirken. Bild 18 Die Positionierung der Werkzeugrollen. Bild 19 Exemplarische Darstellung von Glättung einer CAD-Oberflä-

che. Bild 20 CAD-, FE-Modelle, Elementanzahl und -größe der Werkzeug-

rollen. Bild 21 Die Querschnittsintegrationspunkte. Bild 22 Vollintegriertes S4- und S4R-Schalenelement. Bild 23 Die Scherung an den Integrationspunkten bei vollintegriertem

S4-Element. Bild 24 Der „Hourglassing“ -Effekt bei S4R-Element. Bild 25 Der „Hourglassing“ -Effekt an der Struktur. Bild 26 Die Diskretisierung des Rohrs mit finiten S4R-Elementen. Bild 27 Die Fließkurve für Werkstoff St37. Bild 28 Die Penalty-Methode.

Bildverzeichnis

xii

Bild 29 Die Messung der P-Achse. Bild 30 Das Führungsmechanismus der Anstellrolle. Bild 31 Simulativer und experimenteller Verlauf des Prozesses. Bild 32 Die Connector-Elemente zur Abbildung der Maschinennach-

giebigkeit. Bild 33 Das Feder-Dämpferelement zur Abbildung der Nachgiebig-

keit. Bild 34 Die Richtungen der Belastungen – Messung der Anstellrolle

bei Y = 45°. Bild 35 Die Ermittlung der CFF für die Anstellrolle. Bild 36 Die CFF der Biege- (links) und Gegenhalterollen (rechts). Bild 37 Die Simulation ohne und mit neu ermittelten Dämpfungs-

konstanten. Bild 38 28 Kombinationen der P- und Y-Achse zur simulativen Be-

rechnung. Bild 39 Prozentuale Abweichungen. Bild 40 Der Unterschied zwischen lokalen und globalen Optima. Bild 41 Der Optimierungsablauf des 2D-Connector-Modells nach

RMS. Bild 42 Generische CFF der Werkzeugrollen. Bild 43 Parametrisierte CFF der Gegenhalterollen. Bild 44 Parametrisierte CFF der Anstell- und Biegerolle. Bild 45 Die Positionen der Anstellrolle im Zusammenhang mit den

Biegelinien. Bild 46 Das Radiusspektrum und Wirkung auf die CFF. Bild 47 Der Einfluss Kj der Optimierungsparameter auf den Rsim. Bild 48 Vollfaktorieller Versuchsplan. Bild 49 Die Antwortfläche zweier Optimierungsparameter A1 und B1. Bild 50 Die Fehleranalyse mithilfe des RMSE. Bild 51 Die Residuen der Approximation. Bild 52 Optimierte CFF-Anstellrolle (links) und CFF-Biegerolle

(rechts). Bild 53 Prozentuale Abweichungen. Bild 54 Die Werkzeugabmessungen und ihre Positionen. Bild 55 Das Nachgiebigkeitsverhalten der Biege- und Gegenhalterol-

len für Wafios BMZ 61 und Crippa CA linear 925E. Bild 56 Das Nachgiebigkeitsverhalten der Anstellrolle für Wafios BMZ

61 und Crippa CA linear 925 E.

xiii

Tabellenverzeichnis

Tabelle Beschreibung Tebelle 1 Mechanische Kennwerte des Rohres aus dem Stahlwerkstoff

St37. Tabelle 2 Verwendetes Einheitensystem nach SI in mm. Tabelle 3 Die Anzahl der S4R-Elemente. Tabelle 4 Maximale Länge des Zeitinkrements. Tabelle 5 Die Rollwiderstandskoeffizienten. Tabelle 6 Die Berechnungsergebnisse. Tabelle 7 Die Optimierungsparameter. Tabelle 8 Die Optimierungsfaktoren. Tabelle 9 Die P/Y-Kombinationen. Tabelle 10 Der Zentrumspunkt. Tabelle 11 Die Antwortflächen. Tabelle 12 Ausgewählte Daten. Tabelle 13 Die Approximationsqualität. Tabelle 14 Die Optimierungsergebnisse. Tabelle 15 Die Berechnungsergebnisse des optimierten 2D-Connector-

Modells. Tabelle 16 Die Werkzeugabmessungen der Wafios BMZ 61 und Crippa

CA linear 925 E. Tabelle 17 Die Werkzeugpositionen der Wafios BMZ 61 und Crippa CA

linear 925 E.

1

1 Einleitung

Für die Realisierung von Leichtbaukonzepten im Fahrzeugbau existieren vielfältige Ansätze. Neben werkstofflichen Innovationen bieten insbeson-dere anwendungsangepasste Halbzeuge besonderes Potenzial. Der Einsatz von Rohren ermöglicht unter anderem die Herstellung tragender Struktu-ren mit verbesserter Steifigkeit bei geringem Materialeinsatz. Im Allgemei-nen sind Rohre Hohlprofile mit kreisrundem Querschnitt und durch ver-schiedene Fertigungsverfahren herstellbar. Die Grundlagen für heutige Herstellungsverfahren wurden in der ersten Hälfte des 19. Jahrhunderts mit der Entwicklung der Walztechnik gelegt [1]. Die gewalzten Blechstreifen wurden durch Walzen zum Rundquerschnitt geformt, überlappt und im Nachgang verschweißt. Sogenannte feuergeschweißte Rohre wurden erst-malig 1825 in England hergestellt. Gegen Ende des 19. Jahrhunderts entstan-den verschiedene Verfahren zur Herstellung nahtloser Rohre. So entwi-ckelten 1886 Max und Reinhard Mannesmann das Schrägwalzverfahren und nur vier Jahre danach entwarf Ehrhardt das Press- und Ziehverfahren [2]. Die rasche Entwicklung und Verbesserung der Nahtlosverfahren hatte wegen des Wirtschaftlichkeitspotenzials eine fast vollständige Verdrän-gung der geschweißten Rohre vom Markt zur Folge [3]. So dominierten bis zum Zweiten Weltkrieg nahtlos gefertigte Rohre. In der Folgezeit sorgten Verbesserungen in der Schweißtechnik für eine rasante Ausbreitung ge-schweißter Rohre. Die DIN EN 10220 [4] enthält die Definitionen für nahtlose und ge-schweißte Rohre. Rohre im Bereich kleiner Wanddicken und großer Au-ßendurchmesser werden vorwiegend geschweißt. Die Herstellung nahtlo-ser Rohre erfolgt in der Regel von Normalwanddicken bis zu sehr großen Wanddicken bei Außendurchmessern bis etwa 660 mm. Die typischen Herstellungsverfahren der nahtlosen und geschweißten Rohre, die heute hauptsächlich in der Industrie verwendet werden, sind in der Literatur [5] dargestellt. Derart hergestellte Rohre werden zur industriellen Weiterver-arbeitung als gerade Halbzeugabschnitte geliefert. Sie finden in verschie-denen Industriebereichen breite Anwendung und werden insbesondere für Strukturteile und den Transport von Fluiden genutzt. Damit die Stahlrohre ein breites Funktionsspektrum erfüllen können, sind sie zum Beispiel durch die verschiedenen Umformverfahren geometrisch

1 Einleitung

2

adaptiert. In vielen Fällen werden die geraden Rohrhalbzeuge durch Biege-prozesse an das Anforderungsprofil der späteren Anwendung angepasst. Gebogene Stahlrohre weisen aufgrund neuer Aufgabenstellungen, die sich nicht zuletzt aus dem Trend einer zunehmenden Integration von Bauteil-funktionen ergeben, immer komplexere Formen auf. Zur Realisierung sol-cher Formen wurden in den letzten zwanzig Jahren flexible Prozessansätze entwickelt [6], die man auch unter dem Begriff „Freiformbiegeprozesse“ zu-sammenfasst. Freiformbiegeprozesse ermöglichen aufgrund der Prozesskinematik eine Erweiterung der Gestaltungsmöglichkeiten von Rohrelementen. Eine be-sondere Herausforderung stellt dabei die Prozessauslegung und -regelung dar. Solche kinematischen Rohrbiegeprozesse führen bereits bei kleinen Ungenauigkeiten der Prozessauslegung zu großen Abweichungen zwi-schen der gewünschten und der gebogenen Bauteilgeometrie. Die Vermei-dung von einer in der Praxis üblichen „Trial and Error“-Prozessauslegung sowie die reproduzierbare Herstellung eng tolerierter Rohrhalbzeuge set-zen ein tiefergehendes Prozessverständnis voraus. Vor diesem Hintergrund zielt die vorliegende Arbeit auf die Generierung eines grundlegenden Pro-zessverständnisses sowie die Schaffung der Grundlagen für eine numeri-sche Auslegung und automatisierte Regelung von Freiformbiegeprozessen ab.

3

2 Stand der Technik

Das folgende Kapitel fasst den aktuellen Stand der Technik, die für die vor-liegende Arbeit relevanten Verfahrenstechnologien und die zugehörigen Methoden zur Auslegung der Prozesse zusammen. Nach einer kurzen Ein-leitung wird eine allgemeine Einordnung vorgenommen und die Grundla-gen der Rohrbiegeverfahren dargestellt. Vertiefend wird das Freiformbie-gen vorgestellt. Darauf folgt ein Überblick über aktuell angewendete Methoden zur Prozessauslegung von Freiformbiegeprozessen. Dabei wer-den die Methodik zur geometrischen Beschreibung der Bauteilgeometrie sowie die Verfahren zur Ableitung der Prozessparameter im Detail erläu-tert. Die abschließende Würdigung dient dem Aufzeigen gegenwärtiger Defizite für eine präzise und robuste Auslegung von Freiformbiegeprozes-sen sowie der Ableitung des bestehenden Forschungsbedarfs und Entwick-lungs potenzials.

2.1 Anwendungsbereiche von Stahlrohren Die Halbzeuge in Form von Stahlrohren sind in der industriellen Anwen-dung verbreitet. Der Trend in der Stahlrohrproduktion zeigt in den letzten Jahren einen beständigen Zuwachs [7]. Auch Rohre als Funktionsbauteile finden entsprechend eine breite Anwendung in verschiedenen Industrie-bereichen. Die Einsatzbereiche unterteilt man im Wesentlichen in Öl- und Gasindustrie, Maschinenbau, Kraftwerksbau, Autoindustrie, (Petro-) Che-mie und Bauindustrie. Strukturmechanisch weisen Stahlrohre als Hohlprofile mit kreisrundem Querschnitt bei geringem Gewicht eine hohe Steifigkeit auf. Deswegen werden sie oftmals für die Realisierung von Leichtbaukomponenten einge-setzt. Die Gewichtsoptimierung von komplex geformten Bauteilen mit hohen Gebrauchseigenschaften ist insbesondere im Automobilbau, aber auch in der Armaturen- und Geräteindustrie sowie Klimatechnik ein wichtiger Entwicklungstreiber. Für eine wirkungsvolle Lösung solcher Auf-gabenstellungen müssen Leichtbaukonzepte entwickelt und umgesetzt werden, die in einer Verbindung von innovativen Fertigungsverfahren und der gezielten Anwendung von geeigneten Werkstoffen bestehen. Im Auto-mobilbau repräsentiert das „Space-Frame-Karosseriekonzept“ eine typische Leichtbauanwendung. Der Space-Frame-Grundkörper besteht zu großen Teilen aus Rohren, die vor ihrem Einbau ausgehend von geraden Rohrab-schnitten in ihre vorgegebene Form gebogen werden [8]. Anschließend

2 Stand der Technik

4

werden die gebogenen Rohrhalbzeuge durch verschiedene Prozessschritte [9], wie zum Beispiel Innenhochdruckumformung [10], Trenn- und Füge-operationen, zur Karosserie weiterverarbeitet. Demzufolge leistet das Rohrbiegen als erstes Glied in dieser Prozesskette einen wichtigen Beitrag für die Genauigkeit und Qualität des Endproduktes. Aufgrund der gestie-genen konstruktiven und geometrischen Anforderungen an die gebogenen Rohrbauteile wurde besonders in den letzten zwanzig Jahren eine Vielzahl von verschiedenen Rohrbiegeverfahren entwickelt.

2.2 Biegeverfahren Die Biegeverfahren sind in DIN 8586 normiert [11]. Das Biegeumformen ge-hört zu den industriell häufig angewendeten Umformverfahren zur Fertigung von Strukturen aus hohlförmigen Halbzeugen [12]. Beim Umfor-men wird im Allgemeinen durch bildsame, plastische Formänderung ein festes Werkstück erzeugt, wobei Masse und Werkstoffzusammenhalt un-verändert bleiben. Beim Biegeumformen wird im Speziellen das plastische Fließen im Wesentlichen durch eine Biegebeanspruchung herbeigeführt, wobei zwischen dem Biegen mit geradliniger Werkzeugbewegung und dem Biegen mit drehender Werkzeugbewegung unterschieden wird.

Bild 1: Die Einordnung der Biegeverfahren nach [11]. Zur Gruppe der Biegeumformverfahren mit geradliniger Werkzeugbewe-gung gehören das freie Biegen, das freie runde Biegerichten, Gesenkbiegen, Rollbiegen, Knickbiegen und Gleitziehbiegen [13]. Das Walzbiegen, Schwenkbiegen, Umlaufbiegen und Rundbiegen zählen zur Biege- umformung mit drehender Werkzeugbewegung. Bei diesen Biegeverfahren werden Halbzeuge aus Blech, aus Draht oder weiterer Querschnittsformen stets kalt gebogen. Die Ausnahme stellt das Vorhandensein sehr großer Blechdicken oder kleiner Biegeradien dar, die ein Anwärmen erfordern. Dies ist gegebenenfalls notwendig, um die zur Umformung benötigten Biegekräfte zu reduzieren oder eine Kaltversprödung zu vermeiden. Für die

2.2 Biegeverfahren

5

vorliegende Arbeit sind die dünnwandigen Rohre aus Stahl von Relevanz und werden zunächst in den folgenden Abschnitten in einer Verbindung mit der etablierten Prozesstechnik detaillierter behandelt.

2.2.1 Grundlagen zum Rohrbiegen Bei einem typischen Rohrbiegevorgang erfährt ein Rohr auf der bogenäu-ßeren Seite eine positive Zugspannung und auf der bogeninneren Seite eine negative Druckspannung [14]. Dies ergibt eine charakteristische Span-nungsverteilung, die im elastischen Bereich eine lineare Spannungsvertei-lung projiziert und im plastischen Bereich des Verlaufs eine Fließkurve ab-bildet. Diese Spannungszustände führen bei Überschreitung der Fließ-grenze zu Formänderungen, die man mithilfe analytischer elasto-plasti-scher Ansätze [15] beschreiben und charakterisieren kann. Elastische Deformationen: Die Charakterisierung des elastischen Verhaltens ist beim Rohrbiegen besonders in den Phasen Be- und Ent- lastung von Bedeutung. Bei jedem Biegevorgang federt nach dem Entfernen der Belastung das Rohr um einen gewissen Winkelbetrag zurück. Dieses Phänomen nennt sich Rückfederung und entspricht einer Relaxation der elastischen Spannungen im gebogenen Bauteil [16]. Analytisch wird der elastische Teil der Formenänderungen mittels des Hookeschen Gesetzes beschrieben. Das Gesetz beschreibt das proportionale Verhalten zwischen elastischer Dehnung und der Belastung und verknüpft die Spannungen im Bauteil über den Elastizitätsmoduln mit den auftretenden Dehnungen [17]. Die Rückfederung beim Rohrbiegen wird analytisch intensiver von Al-Qureshi et al. untersucht. So beschreibt er in [18] die analytischen Gleichungen zur Rückfederungsberechnung. Diese Gleichungen basieren auf der Balkentheorie und ermöglichen, unter der Annahme eines ideal elastisch-plastischen Materialverhaltens, eines unveränderlichen Rohr-durchmessers und einer symmetrischen Querschnittsform des Rohres eine hohe Berechnungsgenauigkeit. Auch Khodayari beschäftigt sich mit der Rückfederungsvorhersage bei Rohren [19]. Er berechnet basierend auf der Hypothese von Bernoulli und weiteren Annahmen die Rückfederung mit den elastisch-plastischen Ansätzen analytisch und validiert seine Ansätze mithilfe von Experimenten. Plastische Deformationen: Plastische respektive irreversible Formen- änderungen treten auf, sobald die am Halbzeug wirkende Spannung die werkstoffspezifische Fließspannung kf erreicht. Die Fließspannung ist im Allgemeinen eine Funktion des Spannungszustandes, der Umform-

2 Stand der Technik

6

geschwindigkeit, des Umformgrades sowie der Umformtemperatur [20] und wird üblicherweise in Abhängigkeit des Umformgrades φ in Form einer Fließkurve dargestellt. Die Fließkurve wird bei einachsiger Zug- beanspruchung mittels des Zugversuches aufgenommen. Da für die Prü-fung der Stahlrohre derzeit kein normierter Zugversuch besteht, wird der Rohrzugversuch – auch für die Werkstoffcharakterisierung in dieser Arbeit – an den uniaxialen Standardzugversuch bei Raumtemperatur nach DIN EN 10002 [21] angelehnt. Entsprechend dem Rohrquerschnitt existieren prinzipiell verschiedene Möglichkeiten, um den Zugversuch durchzuführen. Bei kleinen Durchmessern werden die Rohre an den Enden auf ausreichender Länge geklemmt und dann gezogen. Bei großen Durch-messern wird üblicherweise aus der Rohrwand eine Normprobe für den Zugversuch extrahiert und präpariert. Zur Charakterisierung des Umform-verhaltens ist eine mathematische Beschreibung der Fließkurve erforder-lich [22]. Die Fließkurve kann durch verschiedene mathematische Ansätze approximiert werden, wobei die Basis einen linearen und exponentiellen Ansatz [23] darstellt. Zur genauen Abbildung des Werkstoffverhaltens unter Betrachtung der kinematischen Verfestigung bei den zyklischen Be-lastungen, den sogenannten Bauschinger-Effekt, stehen Materialmodelle, die auf das Chaboche-Modell zurückgehen [24], zur Verfügung. Zyklische Zug-Druckversuche an dünnen Rohren sind wegen der Gefahr des Aus- knickens der Probe besonders schwierig. Zudem gibt es bis jetzt kein Standardexperiment. Allerdings treten beim Rohrbiegen normalerweise keine oder nur geringe zyklische Belastungen auf, weswegen der Bauschinger-Effekt beim Rohrbiegen auch oft vernachlässigt wird. Beim Rohrbiegen liegt in der Umformzone ein mehrachsiger Spannungs-zustand vor. Dieser mehrachsige Spannungszustand wird für die Anwend-barkeit analytischer Berechnungsansätze mithilfe des Fließkriteriums nach von Mises oder nach Tresca auf den einachsigen Fall überführt. Das Fließ-kriterium nach von Mises wird normalerweise für die Abschätzung der Hauptdehnungen verwendet. Das Fließkriterium nach Tresca berück- sichtigt die maximalen Schubspannungen beim Fließbeginn. Die beiden Fließkriterien gehen von der Annahme aus, dass das betrachtete Material isotrop ist. Diese Annahme ist nur eingeschränkt zulässig. In Abhängigkeit vom Herstellungsprozess des Rohres (nahtlose und geschweißte Rohre) ist der Effekt der Anisotropie zu berücksichtigen. Anisotropie: Zur Beschreibung der plastischen Anisotropie bei Stahl- rohren wird als Kenngröße für die Richtungsabhängigkeit (axiale und radi-ale Richtung) des Fließverhaltens der r-Wert herangezogen. Der Einfluss

2.2 Biegeverfahren

7

der Anisotropie auf dünnwandiges Rohr wurde ausführlich von Poursina et al. numerisch und experimentell gemäß der quadratischen Hill-Funktion untersucht und in [25] veröffentlicht. Diese Studie zeigt, dass die höhere normale Anisotropie zur großen Ovalisierung des Rohres führt und gleichzeitig für die reduzierten Faltenbildungen sorgt. Für eine Charakterisierung der Anisotropie eines Rohres sind Zugversuche in radialer und axialer Richtung durchzuführen. Allerdings stellt bei Rohren geringer Wanddicke eine Präparation der Zugversuchsproben aus der Rohrwand in radialer Richtung eine größere Herausforderung dar, weshalb die Anisotropie in radialer Richtung oft vernachlässigt wird. Beim Rohrbiegen treten auch die verschiedenen bereits zuvor genannten Instabilitäten auf; die Ovalisierung, die Faltenbildungen und auch das Rohrknicken. Um diese von Material und Geometrie abhängigen Instabilitäten beherrschen zu können, werden durch verschiedene Studien analytische Ansätze zur Beschreibung der Rohrstabilität entwickelt [26]. Ovalisierung: Beim Biegen eines Rohres wirken neben axialen Spannun-gen auch Spannungen in radialer Richtung. Die radialen Spannungen ziehen die Außenseite des Bogens gegen die Mittellinie des Rohrs, wodurch das Rohr verjüngt und der Querschnitt des Rohres ovalisiert. Die Ovalisie-rung hängt vom Verhältnis des Außendurchmessers D zur Wanddicke t des Rohres D/t ab. Je kleiner die Wanddicke und je größer der Durchmesser, umso stärker wird die Ovalisierung beim gewählten Biegeradius. Theoreti-sche Ansätze von Brazier [27], Wierzbicki et al. [28] und Reid et al. [29] dienen der mathematischen Beschreibung und Vorhersage der Ovalisie-rung. Diese Lösungen basieren allerdings auf komplexen elasto-plastischen Ansätzen, die nicht für die normalen Designroutinen geeignet sind. Deswegen wird von Elchalakani et al. eine weitere Studie zur vereinfachten Betrachtung der Ovalisierung in [30] vorgestellt. Er untersucht kaltumge-formte Stahlrohre für den Definitionsbereich 20 < D/t < 40, die einer reinen Biegung unterzogen wurden. Dabei werden zwei kinematische Modelle, das Diamantmodell und das Sternmodell, analysiert, mit Experi-menten validiert und auch mit den Modellen von Wierzbicki et al. und Reid et al. abgeglichen. Das sternförmige Modell führt dabei zu der höchsten Berechnungsgenauigkeit. Neben der Ovalisierung unterliegt das Rohr in der Phase des Biegevorgangs einer weiteren geometrischen Prozessgrenze, der sogenannten Faltenbil-dung.

2 Stand der Technik

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Faltenbildung: Faltenbildung tritt ein, wenn das Rohr auf der Innenseite der Biegung wegen des Druckspannungszustands eine kritische Stauch-grenze erreicht, dadurch instabil wird und die Umformenergie zur Bildung kleiner Falten genutzt wird. Die Faltenbildung am Innenbogen ist beson-ders bei dünnwandigen Profilen ein typischer Versagensfall. Zur Vorher-sage und vor allem Kontrolle der Faltenbildung existieren viele Studien hinsichtlich kritischer Randbedingungen und Einflussfaktoren, die unter anderem in [31] zusammengefasst sind. Peek et al. beschreibt zum Beispiel in [32] eine analytische Lösung für die Vorhersage der Faltenbildung bei Biegung von Aluminiumrohren. Sein Ansatz sagt für kleine D/t-Verhält-nisse kritische Wellenlängen der Falten voraus. Weitere Studien zur analy-tischen Beschreibung der Prozessgrenzen bei Biegeoperationen von Roh-ren bei verschiedenen externen Randbedingungen wurden durch Kyriaki-des et al. durchgeführt. Wie zum Beispiel in [33] beschrieben, wurde von Kyriakides et al. eine analytisch-numerische Lösung zur Berechnung der maximalen Krümmung und des maximalen Biegemoments in der Abhän-gigkeit von Material und Geometrieparametern des Rohres veröffentlicht. Rohrknicken: Besonders beim Rohrbiegen mit großen D/t-Verhältnissen verursacht die Faltenbildung in axialer Richtung eine Instabilität und führt mitunter zum Knicken des Rohres. Um diesen Mechanismus zu untersuchen, haben Ju und Kyriakides Rohre aus Aluminium (D/t = 36,13) experimentell gebogen und in [34] mit einem analytischen Modell abgeglichen. Dieses Modell geht von isotropem Materialverhalten aus. Die Autoren ermitteln Unterschiede zwischen den analytisch berechneten und experimentell bestimmten Faltenlängen, welche insbesondere bei der Vor-hersage des Rohrknicks Abweichungen bewirken. Um diese Abweichung zu reduzieren, haben Corona et al. [35] mit vergleichbaren Aluminium- rohren die Biegeversuche wiederholt und mit einem analytischen und numerischen Modell, das um die Anisotropie gemäß der quadratischen Hill-Funktion erweitert ist, verglichen. Damit ist eine hohe Über- einstimmung der experimentell gemessenen und analytisch berechneten Faltenlängen sowie der simulativ bestimmten Ovalisierungen zu beobachten, wobei sich die Vorhersage des Rohrausknickens als besonders genau erweist. Eine weitere Erkenntnis ist, dass bei variierenden Anisotropieparametern die Krümmung des gebogenen Rohres lediglich ge-ringfügig beeinflusst wird. Analytische Modelle zur Beschreibung der verschiedenen oben genannten Instabilitäten werden zur industriellen Anwendung wegen der hohen Kom-plexität normalerweise nicht berücksichtigt. Eine erste Aussage darüber, ob

2.2 Biegeverfahren

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ein Rohr mit definierter Geometrie und mit ausgewählten Rohrbiege- verfahren überhaupt gebogen werden kann, lässt sich in der Industrie an-hand von werkstoffspezifischen Schaubildern treffen [36]. Diese empirisch ermittelten Schaubilder werden auch als technische Grenzen der Biege-umformung bezeichnet und stellen eine funktionale Verbindung zwischen dem Biegefaktor R/D und dem Rohrwandstärkefaktor D/t dar. In der Praxis existiert eine Vielzahl unterschiedlicher Rohrbiegeverfahren, deren Anwendung vom Rohrhalbzeug sowie der Zielgeometrie abhängt. Ziel des Rohrbiegens ist die Realisierung der angestrebten Rohrgeometrie unter Vermeidung von Falten auf der bezüglich der Biegeachse innen- liegenden Rohrwand sowie von Rissen auf der auf Zug beanspruchten Außenseite des Rohrs. Das Prozessfenster, innerhalb dessen das Biegen ohne Falten und Risse möglich ist, hängt stark vom ausgewählten Biege-verfahren ab. Allerdings kann das Prozessfenster durch die Verwendung verschiedener werkzeugtechnischer Adaptionen deutlich erweitert werden, um große Wanddickenfaktoren mit kleinen Biegeradien ohne Falten und andere Instabilitäten zu realisieren. Zum Beispiel kann ein Biegedorn die Innenseite des Rohres unterstützen und dadurch radialen Spannungen entgegenwirken, die sonst zur Ovalisierung des Rohrquerschnitts führen. Gegen die Faltenbildung sind weiterhin sogenannte Faltenglätter einsetzbar. Diese Werkzeuge werden oft bei einer Kombination verschiedener Rohrbiegeverfahren verwendet.

2.2.2 Rohrbiegeverfahren Für das Rohrbiegen sind in Abhängigkeit des zu biegenden Rohrwerkstoffs, der geforderten Biegepräzision und Biegegeometrie verschiedene Rohr-biegeverfahren anwendbar. Diese Verfahren werden nach DIN 8586 [37] in zwei Gruppen – Rohrbiegen mit geradliniger Werkzeugbewegung und Rohrbiegen mit drehender Werkzeugbewegung – unterteilt. Vor dem Hintergrund des Strebens nach erweiterter Prozessflexibilität wurden stets neue und prozesstechnisch immer komplexere Rohrbiegeverfahren entwickelt, die über die in DIN 8586 normierten Verfahren hinausgehen. Manche Verfahren fordern nämlich für einen erfolgreich durchgeführten Rohrbiegeprozess eine simultane Überlagerung einer geradlinigen und einer drehenden Bewegung des Werkzeuges. Das führt zu einer weiteren Unterteilung, in werkzeuggebundene und kinematische Rohrbiegeverfahren [38].

2 Stand der Technik

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Werkzeuggebundene Rohrbiegeverfahren: Der Hauptvorteil der werkzeuggebundenen Rohrbiegeverfahren besteht darin, dass kleinere Biegeradien mit gleichzeitig engeren Biegetoleranzen gebogen werden können. Aus diesem Grund eignen sich solche Verfahren besonders gut für die Großserienproduktion, für die eine hohe Biegepräzision und Wieder-holgenauigkeit der gebogenen Rohre bei großen Stückzahlen gefordert sind. Dabei stellt der Begriff „Präzision“ eine Voraussetzung für eine hohe Biegegenauigkeit eines einzelnen gebogenen Rohres dar. Die „Wiederholgenauigkeit“ ist ein Qualitätsmerkmal, das die gesamten Biege-fehler bei der Biegung einer Serie von Rohren gleicher Biegeradien beschreibt. Zu den werkzeuggebundenen Verfahren zählen das in der Industrie etablierte Rotationszugbiegen, das Kompressionsbiegen und das Pressbiegen [39]. Beim Rotationszugbiegen wird das Rohr zwischen einer Biegerolle und dem Klemmstück fixiert und rotatorisch gebogen. Eine hohe Biegepräzision sowie Wiederholgenauigkeit wird durch eine innere Unter-stützung des Rohres mittels eines Biegedorns [40] und eines Faltenglätters [41] gewährleistet. Die Verwendung eines Biegedorns in Kombination mit einem Faltenglätter erlaubt weiterhin enge Biegeradien ohne Falten zu biegen. So können beim Rotationszugbiegen kleinste Biegeradien mit dem Biegefaktor R/D < 1 gebogen werden [42]. Einen vergleichbaren Prozess zum Rotationszugbiegen stellt das Kompressionsbiegen dar [43]. Hierbei wird das Rohr zwischen Klemmstück und Biegerolle positioniert und mit dem Gleitschlitten manuell oder hydraulisch um die Biegerolle gebogen. Bei diesem Biegeprozess kommen weder Biegedorn noch Faltenglätter zur Anwendung. Zu den werkzeuggebundenen Verfahren zählt weiterhin das Pressbiegen [36]. Beim Pressbiegen wird das Rohr von dem Gegenlager gehalten und durch eine Linearbewegung der Presse das Rohr gebogen, bis der gewünschte Biegewinkel und die erforderliche Biegegeometrie erreicht sind. Auch beim Pressbiegen erfolgt üblicherweise kein Einsatz eines Biege-dorns und Faltenglätters. Erreichbare Biegefaktoren liegen unter R/D < 3. Allerdings benötigen die werkzeuggebundenen Rohrbiegeverfahren für je-den Biegeradius einen spezifischen Werkzeugsatz. Deswegen sind im Hin-blick auf die Gestalterzeugung solche Biegeverfahren wenig flexibel [44]. Kinematische Rohrbiegeverfahren: Kinematische Rohrbiegeverfahren erlauben die Erweiterung der Flexibilität beim Rohrbiegen. Hier ist die erzeugte Biegegeometrie maßgeblich von der Kinematik der Werkzeuge und nur nachgelagert von deren Form abhängig. Zur Gruppe der kinematischen Rohrbiegeverfahren gehört der in der Fahrzeug- und Flug-zeugbau-industrie etablierte Drei-Rollen-Biegeprozess [36]. Beim

2.2 Biegeverfahren

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Drei-Rollen-Biegen wird das Rohr in die Richtung der Rohrlängsachse vor-geschoben und gleichzeitig um die Arbeitswalze gebogen. Die Unterstützung des Rohres erfolgt mithilfe von Stützwalzen, die links und rechts neben der Arbeitswalze fix angeordnet sind und nur drehende Bewegungen erlauben [45]. Bei diesen Prozessen werden kein Biegedorn und Faltenglätter verwendet. Die Größe des gebogenen Biegeradius hängt maßgeblich von der Arbeitswalzenposition ab. Falls sich die Position der Arbeitswalze ändert, wird ein veränderter Biegeradius gebogen. Neben der Arbeitswalzenposition beeinflussen viele weitere Faktoren, die nicht immer beherrschbar sind, das Prozessergebnis beim Drei-Rollen-Biegen. Deswegen fallen die Biegepräzision und die Wiederholgenauigkeit im Vergleich zu den werkzeuggebundenen Rohrbiegeverfahren in der Regel geringer aus [46]. Der Hauptvorteil des Drei-Rollen-Biegens liegt folglich in der Flexibilität des Biegeprozesses. Die Arbeitswalzenposition lässt sich bei geeigneter Regelung während des Prozesses vollautomatisiert bewegen. Das ermöglicht eine Biegegeometrie, die aus einer Reihe von kontinuierlichen Radienverläufen besteht. Das Ergebnis beim sogenannten 2D-Rohrbiegen ist eine zweidimensionale (2D) Biegegeometrie. Beim 2D-Rohrbiegen wird das Rohr durch das Biegemoment Mb auf Zug und Druck beansprucht. Neben dem 2D-Rohrbiegen ist auch ein 3D-Rohrbie-gen möglich. Wie in Bild. 2 dargestellt, wird beim 3D-Rohrbiegen das Rohr neben dem Biegemoment Mb zusätzlich durch den Steigungswinkel Ф respektive das Torsionsmoment T beansprucht. In dem Fall resultiert eine 3D-Biegegeometrie.

Bild 2: Das Unterschied zwischen a) 2D- und b) 3D-Rohrbiegen nach [47].

2 Stand der Technik

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Das Drei-Rollen-Biegen beschränkt sich nur auf das 2D-Rohrbiegen, das 3D-Rohrbiegen ist mit diesem Verfahren nicht realisierbar. Diese Lücke wird mit den neuen kinematischen Rohr-biegeverfahren geschlossen. Diese Verfahren, die neben 2D- auch ein 3D-Rohrbiegen ermöglichen, nennen sich Freiformbiegeprozesse.

2.3 Freiformbiegeprozesse Die in den letzten Jahren unterschiedlichen Verfahrensansätze zur Realisierung des Freiform-biegens lassen sich im Wesentlichen auf zwei Standard-Varianten – Matrizen-Schubbiegen und Rollen-Schubbiegen – re-duzieren.

2.3.1 Matrizen-Schubbiegen Das Matrizen-Schubbiegen geht auf die Forschungen der japanischen Wissenschaftler Aoki und Murate, die in den neunziger Jahren des 20. Jahr-hundert durchgeführt wurden, zurück [48]. Durch die Patentierung durch die japanischen Firmen Nissin und Opton ist es daher auch als Nissin- oder Nissin-Opton-Verfahren bekannt, wird aber auch als Augen- oder Druckbiegen bezeichnet. Beim Nissin-Verfahren wird die Rohrgeometrie durch eine Verschiebung der Matrize auf einer Ebene orthogonal zur Vor-schubrichtung (Positionierung durch eine vertikale und eine horizontale Achse) erzeugt, wobei das Rohr durch eine Hülse vorgeschoben wird. Die Matrize kann gleichzeitig in der horizontalen und der vertikalen Richtung gesteuert werden. Wenn die Matrize nur horizontal oder nur vertikal be-wegt wird, wird ein Rohr in einer Ebene, also 2D, gebogen. Wenn die Matrize gleichzeitig vertikal und horizontal angestellt wird, kann ein Rohr 3D gebogen werden. Die Prozesssteuerung erfolgt über Vektoren, welche die Stellung der Matrize festlegen. Bei zusätzlicher Verwendung eines Biegedorns können mit diesem Prozess Radien unter der doppelten Größe des Rohrdurchmessers gefertigt werden [49]. Das Nissin-Verfahren hat sich mittlerweile in der Industrie etabliert. Mit diesem Verfahren werden Rohre für verschiedene Applikationen gebogen. Beispielhaft findet man solche freiformgebogenen Rohre in der Möbel-, Auto- und Raumfahrtindustrie und besonders dort, wo (Prototyp-)Anwendungen komplexe 3D-Formen fordern. Anstrengungen zur Weiterentwicklung des Nissin-Verfahrens betreffen die Flexibilität und Robustheit desselben. Ein Beispiel dafür ist die Entwick-lung alternativer Matrizenführungen zur Erhöhung der Flexibilität des Nissin-Verfahrens.

2.3 Freiformbiegeprozesse

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Die verschiedenen Varianten des Matrizen-Schubbiegens besitzen aber noch immer das gleiche Grundbiegeprinzip. Eine Erweiterung des Nissin-Verfahrens stellt eine Biegemaschine mit einem parallelkinematischen Me-chanismus dar [50]. Bei diesem Verfahren wird ein Rohr durch ein festste-hendes Werkzeug hindurch geschoben und durch eine zur Vorschubbewe-gung synchrone, sechsachsige Bewegung der Matrize gebogen [51]. Ein ähnliches Prinzip der Flexibilitätserhöhung stellt das HexaBend-Verfahren dar. Beim HexaBend-Verfahren wird eine Matrize mittels eines Parallelme-chanismus räumlich positioniert [52]. Ein weiterer Vertreter ist die von ThyssenKrupp und der MEWAG Maschinenfabrik AG entwickelte neuar-tige Freiformbiegemaschine [53]. Sie unterscheidet sich von dem beim Nis-sin-Verfahren angewendeten Maschinenaufbau in der Anordnung der An-triebe, der Führungshülse und der Biegematrize. Die Hülse, die das Rohr führt, wird axial eingestellt und gedreht, während die Matrize auf einer Ebene quer zur Rohrachse geschoben und um eine Achse gekippt werden kann. Die Matrize kann dabei sowohl als Rollen- als auch als Gleitführung ausgeführt sein.

2.3.2 Rollen-Schubbiegen Systemtechnisch stellt das 3-Rollen-Schubbiegen eine weitere Art von Frei-formbiegeoperationen dar. Das konventionelle 3-Rollen-Schubbiegen wird so erweitert, dass neben dem 2D- auch das 3D-Rohrbiegen ermöglicht wird. Der Vorschub mit gleichzeitig überlagerter Rotation des Rohres um seine Achse erlaubt die Realisierung des 3D-Rohrbiegens. Die Biegemaschine vom Typ Wafios BMZ 61 stellt die Umsetzung dieses Konzepts dar [54]. Bei dieser Biegemaschine, mit welcher auch bei der vorliegenden Arbeit grund-legende Untersuchungen durchgeführt werden, wird das Freiformbiegen durch 3-Rollen-Schubbiegen erreicht, wobei vier CNC-gesteuerte Achsen den Umformprozess und damit das Prozessergebnis beeinflussen. Wie in Bild. 3 dargestellt, bestimmen bei der Variante des 2D-Rohrbiegens allein die Position der nicht angetriebenen Anstellrolle (AR) (P- und Y-Achse) in Relation zu den eben-falls nicht angetriebenen Biege- (BR) und Gegen- halterollen (GR1 und GR2) und der Vorschub (C-Achse) die Umformung, wobei das Rohr ausschließlich auf Zug und Druck beansprucht wird. Falls das Rohr während des Prozesses zusätzlich um die Längsachse rotiert (A-Achse), wird es auf Torsion beansprucht. Daraus resultiert dann das 3D-Rohrbiegen.

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Bild 3: Der Werkzeugkopf der Biegemaschine Wafios BMZ 61. Der typische Ablauf eines 2D-Rohrbiegens, bei dem exemplarisch eine kreisgebogene Form mit konstantem Biegeradius erzeugt wird, wird in drei Schritte unterteilt. Diese Schritte sind in Bild 4 dargestellt. Beim ersten Schritt wird das Rohr mittels der Spannzange (s. Bild. 4, links) eingespannt und mit den Gegenhalterollen und der Biegerolle gehalten. Die Anstellrolle befindet sich noch in ihrer Ausgangsposition.

Bild 4: Die Hauptschritte des 2D-Rohrbiegens. In Schritt 2 wird beim Bogenanfahren die Anstellrolle durch die P- und Y-Achse in die gewünschte Position bewegt (s. Bild. 4, Mitte), wobei die P-Achse eine geradlinige Bewegung und die Y-Achse eine Kreisbahn um die Biegerolle ausführen. Um ein Knicken des Rohres zu vermeiden, schiebt die C-Achse gleichzeitig das Rohr vor. Anschließend, beim letzten Schritt (s. Bild. 4, rechts), wird das Rohr durch die C-Achse vorgeschoben, um die gewünschte Länge des Bogenmaßes zu erreichen. Abschließend werden die Anstellrolle sowie die Gegenhalterollen wieder in ihre Ausgangsposition gefahren und das fertig gebogene Rohr kann entnommen werden. Auch der Ablauf des 3D-Rohrbiegens wird in drei Schritte unterteilt. Wie auf Bild. 5 abgebildet, wird das Rohr zuerst mit der Spannzange eingespannt. Danach wird das Rohr durch die Gegenhalterollen und die

2.3 Freiformbiegeprozesse

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Biegerolle eingeschlossen. Die Anstellrolle verbleibt zu dem Zeitpunkt in ihrer Ausgangsposition. Im zweiten Schritt wird die Anstellrolle über die Y- und P-Achse in ihre vorbestimmte Position verfahren, wobei das Rohr gleichzeitig vorgeschoben wird. In dem letzten Schritt wird das Rohr weiter vorgeschoben und gleichzeitig mittels der A-Achse rotiert. Die so gebogene Form, bei der alle Rollen während des Prozesses fixiert sind und die Rotation konstant bleibt, entspricht einer Helix-Form.

Bild 5: Die Hauptschritte des 3D-Rohrbiegens. Mit der Umformung systemtechnisch vergleichbar wird das Freiform- biegen von Engel et al. am Lehrstuhl für Umformtechnik in Siegen unter-sucht. Das Verfahren nennt sich Drei-Rollen-Schubbiegen oder DRSB und wurde auf einer Rotationszugbiegemaschine realisiert [55]. Auch bei diesem Verfahren wird das Rohr um eine Biegerolle gebogen und beim 3D-Rohrbiegen um die Rohrachse rotiert. Die DRSB-Biegemaschine ist durch eine äußerst steife Konstruktion gekennzeichnet. So wird die Biege-rolle beidseitig steif gelagert, was der exzessiven Nachgiebigkeit bei den hohen Belastungen der Biegerolle entgegenwirkt. Engel et al. untersuchen detailliert die Prozessgrenzen des DRSB, welche durch die Werkzeug- geometrie, eine unzureichende Einstellgenauigkeit sowie Nachgiebigkeit der Maschinenachsen, den Werkstoff und den Profilquerschnitt sowie das Bauteilversagen, wie zum Beispiel Rohreinfall, Ovalisierung und Falten- bildung sowie Knicken bei zu großer Werkzeugzustellung quer zur Profil-vorschubrichtung gegeben sind [56]. Eine weitere Variante des Rollen-Schubbiegens stellt die von Rasi Maschinenbau GmbH entwickelte Methode [57] dar. Der Prozess wird mit einer Dornbiegemaschine realisiert. Im Unterschied zu anderen Rollen-Schubbiegeprozessen wird hier das Biegen eines Rohres mit zwei Hydro-motoren und vier Rollen durchgeführt. Um Biegegeometrien mit sehr

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kleinen Biegeradien umzuformen, wird das gebogene Rohr auf der inneren Seite mit einem Dorn unterstützt. Das Institut für Umformtechnik und Leichtbau der Technischen Universi-tät Dortmund entwickelt seit 2009 in Kooperation mit der Firma Transfluid Maschinenbau GmbH ein neues kinematisches, als inkrementelles Rohr-umformen bezeichnetes TSS-Verfahren (Tork Superposed Spatial) mit dem Ziel der industriellen Nutzung [58]. Das Ziel dieses Prozesses ist die Her-stellung hochflexibler, räumlich gebogener Biegegeometrien mit über die Längsachse kontinuierlichen Querschnittsverläufen. An dem Werkzeug sind mehrere radial einstellbare Drückrollen installiert [59]. Neben der axialen Biegeverformung tritt beim Prozess auch eine radiale Verformung auf. Diese führt zur radialen Stauchung des Rohres und bewirkt gegenüber dem konventionellen Rollen-Schubbiegen einen veränderten Spannungs-Dehnungszustand in der Umformzone [60]. Dies stellt eine Weiter- entwicklung des Rollen-Schubbiegens dar. Rollen-Schubbiegen ist bereits in der Industrie (zum Beispiel bei BMW) als Prozess in den Karosserieherstellungsprozess integriert [44]. Mit dem Rol-len-Schubbiegen lassen sich abhängig vom Material, dem Rohrdurch- messer und der Wanddicke unterschiedliche Biegeradien erzeugen, wobei der Biegeradius bei konventionellen Verfahrensvarianten bis zu fünfmal der Größe des Rohrdurchmessers entspricht [44]. Allerdings wird für ge-eignete Prozessadaptionen [61] gezeigt, dass im Laborbetrieb Biegeradien die vierfache Größe des Rohrdurchmessers unterschreiten können.

2.4 Auslegung von Freiformbiegeprozessen Die Prozessauslegung schließt alle für einen Umformprozess benötigten Schritte ein, von der Bauteilgeometrie bis hin zu den Prozessparametern, um unter Berücksichtigung des umzuformenden Werkstoffs eine erfolgreiche Biegeoperation zu gewährleisten. Das übergeordnete Ziel des Freiformbiegeprozesses besteht im Wesentlichen in der Erreichung der ge-wünschten Bauteilgeometrie. Um dieses Ziel zu erreichen, sind Biege- prozesse präzise auszulegen. Die Prozessauslegung beim Freiformbiegen umfasst eine iterative Vorgehensweise, welche die folgenden, in Bild 6 dar-gestellten, Schritte umfasst.

2.4 Auslegung von Freiformbiegeprozessen

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Bild 6: Iterative Prozessauslegung des Freiformbiegens. Mathematische Beschreibung der Soll-Bauteilgeometrie: In einem ersten Schritt wird die Soll-Bauteilgeometrie, die oft als CAD-Datensatz ge-neriert wird, mittels der relevanten geo-metrischen Größen mathematisch beschrieben. Ableitung der Prozessparameter: Die definierten geometrischen Größen bieten mit den wirkenden physikalischen Größen eine funktionale Beziehung, die zur Ableitung der Prozessparameter an der Biegemaschine dient. Soll/Ist-Verifizierung der Bauteilgeometrie: Um die gebogene Bauteil-geometrie verifizieren zu können, wird nach dem Biegeprozess im dritten Schritt eine Soll/Ist-Vergleichsanalyse durchgeführt. Falls hieraus eine über die vorgegebenen Toleranzen hinausgehende Abweichung zwischen der Soll- und Ist-Bauteilgeometrie resultiert, müssen diese Abweichungen durch eine Nachstellung der Prozessparameter beim nächsten Biegeschritt kompensiert werden.

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2.4.1 Mathematische Beschreibung der Soll-Bauteilgeometrie Die mathematische Beschreibung eines freiformgebogenen Bauteils oder auch Soll-Bauteils, welche normalerweise in Form von CAD-Daten vorliegt, erfolgt mittels einer dreidimensionalen Kurve. Diese wird im CAD-Lexikon von Blien [62] als eine Freiformkurve bezeichnet und verläuft stetig differenzierbar durch viele vorgegebene Stützpunkte pn+1. Freiformkurven sind durch stetig ändernde Tangentensteigungen und eine mehrfache Differenzierbarkeit charakterisiert. Um eine Freiformkurve bestimmen zu können, müssen zunächst die Stützpunkte durch verschiedene mathema-tische Verfahren approximiert und interpoliert werden. Wenn die Frei-formkurve den Stützpunkten angenähert wird, spricht man von Approxi-mation. Wenn die Kurve durch alle Punkte verläuft, spricht man von Inter-polation [63]. Zum Beispiel wird für eine einfache algebraische Lösung ein Polynom genommen. Das Polynom wird mittels aller Stützpunkte be-stimmt und generell mit der Gleichung (2.1) abgebildet.

𝑓𝑓(𝑥𝑥) = 𝑎𝑎𝑛𝑛−1 + 𝑎𝑎𝑛𝑛−2𝑥𝑥𝑛𝑛−2 + ⋯ + 𝑎𝑎1𝑥𝑥 + 𝑎𝑎0 (2.1)

Zur Bestimmung der Parameter a0, …, an-1 muss ein lineares Gleichungs- system bestehend aus den n unbekannten Parametern und n Gleichungen gelöst werden. Die Lösung eines Systems der linearen Gleichungen kann zum Beispiel nach Gauß-Verfahren berechnet werden [64]. Eine weitere Approximations- und Interpolationsmöglichkeit bieten die Splinefunktionen [65]. Grundsätzlich wird zwischen linearen, kubischen und Basis-Splinefunktionen unterschieden. Eine Splinefunktion wird stückweise aus Polynomen zusammengesetzt. Diese Polynomstücke sind intervallweise auf den Knoten oder Übergängen zusammengefügt und n-stetig differenzierbar [66]. Ein Spline beschreibt eine Kurve, die durch n gegebene Stützpunkte bestimmt und wird. Ein Basis-Spline wird oft in einer Kurzform als B-Spline geschrieben. Für die Bestimmung eines B-Splines wird neben den Stützpunkten oder De-Boor-Punkten auch ein Knotenvektor benötigt. Zur genaueren Definition und Beschreibung der Eigenschaften der B-Spline-Kurven sei auf [67] verwiesen. Neben Polynom- und Splinefunktionen kann man auch weitere Approximations- und Inter-polationsverfahren verwenden, die beispielsweise genauer im CAD-Lexi-kon von Blien [62] beschrieben sind. Allerdings sind für eine geometrische Beschreibung einer Freiformkurve beim Freiformbiegeprozess die oben beschriebenen Polynom- und Spline-Funktionen ausreichend präzise. Mit diesen Funktionen entwickelten Engel et al. ein CAM-CAD-Modul, mit


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welchem die CAD- oder Soll-Bauteilgeometrien mittels Polynom- sowie Splinefunktionen approximiert und interpoliert werden können [68]. Eine solche Interpolation und Approximation stellt eine Basis für die Bestim-mung von geometrischen Größen dar, die zur Ableitung der Prozesspara-meter an einer Freiformbiegemaschine erforderlich sind. Für eine einfache Darstellung sei auf die in Bild 7 dargestellte Biegegeometrie verwiesen, die mittels Polynom- sowie Splineinterpolationsverfahren durch eine Folge von Krümmungen κn+1 und Biegeachsen An+1, bestimmt wird.

Bild 7: Die Beschreibung der Bauteilgeometrie mittels einer Freiformkurve. Das Ergebnis ist eine Vielzahl von Krümmungen κn, die sich mit den zuge-hörigen Biegeradien Rn in einem mathematischen Zusammenhang

𝑅𝑅𝑛𝑛 =1

𝜅𝜅𝑛𝑛 (2.2)

befinden. Der so ermittelte Soll-Biegeradius wird auch als eine geometri-sche Größe betrachtet und in der Industrie bereits verwendet. Die Splinefunktion ermöglicht eine Ermittlung von Soll-Biegeradien, jedoch liefert sie keine Information über die Torsion des Rohrs. Deswegen entsteht insbesondere beim 3D-Rohrbiegen eine gewisse Abweichung zwischen der Soll- und der Ist-Bauteilgeometrie. Um diese Abweichungen schon bei der mathematischen Beschreibung der Soll-Bauteilgeometrie mitberücksichtigen zu können, wurde von Vipavc et al. [47] eine Erweite-rung der bereits existierenden mathematischen Beschreibung mithilfe

2 Stand der Technik

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der Krümmungen zusätzlich durch die geometrischen Torsionen vorgeschlagen. In dieser Studie ist die Freiformkurve ζ (s. Bild 8), durch die Grundelemente Ce mit einer Bogenlänge l diskretisiert.

Bild 8: Die Diskretisierung der Freiformkurve ζ mit Ce nach [47]. In Abhängigkeit von funktionalen Werten U kann in den Stützpunkten p an den Rändern der Grundelemente Ce eine Annäherung der Bauteil- geometrie mit

𝜁𝜁 ≅ C𝑒𝑒1 + C𝑒𝑒2 + C𝑒𝑒3 =

= ⟨𝑈𝑈1, 𝑈𝑈2⟩ + ⟨𝑈𝑈2, 𝑈𝑈3⟩ + ⟨𝑈𝑈3, 𝑈𝑈4⟩ + ⋯ + ⟨𝑈𝑈𝑘𝑘−1, 𝑈𝑈𝑘𝑘⟩ + ⟨𝑈𝑈𝑘𝑘 , 𝑈𝑈𝑘𝑘+1⟩ (2.3)

vorgenommen werden. Da der Endpunkt des Grundelements auch Start-punkt des folgenden Grundelements ist, kann dies mathematisch mit

𝜁𝜁 ≅ ⟨𝑈𝑈𝑘𝑘−1, 𝑈𝑈𝑘𝑘⟩ + ⟨𝑈𝑈𝑘𝑘 , 𝑈𝑈𝑘𝑘+1⟩ = ⟨𝑈𝑈𝑘𝑘−1, 𝑈𝑈𝑘𝑘 , 𝑈𝑈𝑘𝑘+1⟩ (2.4)

ausgedrückt werden. Die Annäherung für die Bauteilgeometrie wird schließlich in dieser Studie mit Krümmung κ und Torsion τ in Form der Gleichung

𝜁𝜁 ≅ � 𝑈𝑈𝑘𝑘

𝑛𝑛+1

𝐼𝐼=1

= �⟨𝜅𝜅𝑘𝑘, 𝜏𝜏𝑘𝑘⟩𝑛𝑛+1

𝐼𝐼=1

(2.5)

beschrieben. So wird ein freiformgebogenes Rohr durch die zwei geometrischen Größen Krümmung und Torsion parametrisiert und dadurch


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für jeden an der Freiformkurve liegenden Punkt genau mathematisch bestimmt. Die nummerische Bestimmung bzw. Berechnung der Krümmung und Tor-sion erfolgt mittels einer differenzialgeometrischen Lösung, die in einer weiteren Studie von Plettke et al. [69] mithilfe der Frenet-Serret-Gleichun-gen realisiert und weiterhin von Vatter [70] für die Untersuchung der Ein-flussfaktoren beim 3-Rollen-Schubbiegen verwendet wird. Diese Gleichun-gen lassen allerdings einen sehr guten Rückschluss auf die Realisierbarkeit des Freiformbiegeprozesses zu. Physikalisch ist das 3D-Freiformbiegen nur dann möglich, wenn ein Biegemoment vorhanden ist und das Rohr konse-quent gekrümmt wird. Ohne Krümmung kann das Rohr nicht weiter durch das Torsionsmoment verformt werden. Ebenso gilt das Gleiche auch für die Existenz der Frenet-Serret-Gleichungen. Falls keine Krümmung vorhan-den, so existiert keine Torsion und in dem Fall sind auch die Frenet-Serret-Gleichungen nicht bestimmt. Da die Frenet-Serret-Gleichungen sehr gut mit dem Freiformbiegeprozess korrelieren, kann die Freiformkurve für je-den einzelnen Punkt der Freiformbiegegeometrie mit seiner x-, y- und z-Koordinate sowie durch die Krümmung und Torsion genau bestimmt und für die Ableitung der Prozessparameter an der Biegemaschine verwendet werden. Dieser vor allem zur Verbesserung der Biegegenauigkeit beim 3D-Rohrbie-gen verwendete Ansatz wurde allerdings nur unter Laborbedingungen er-folgreich durchgeführt. Eine Industrialisierung des Freiformbiegens basie-rend auf mathematischer Beschreibung mittels der Krümmungen und Tor-sionen zur Serientauglichkeit erfordert allerdings eine Weiterentwicklung. Da sich diese Arbeit auf die Verbesserung der Prozessauslegung bei 2D-Rohrbiegen fokussiert, für die die mathematische Beschreibung mit den Krümmungen beziehungsweise Biegeradien genügt, wird in der Fortset-zung die zusätzliche Beschreibung mit der Torsion nicht mehr betrachtet.

2.4.2 Ableitung der Prozessparameter Um den geometrisch ermittelten Soll-Biegeradius auch an einer Freiform-biegemaschine zu biegen, wird zuerst eine Funktion definiert, die diese ge-ometrische Größe – den Biegeradius – mit den wirkenden physikalischen Größen des Freiformbiegens verbindet. Die typische physikalische Größe ist das Biegemoment Mb. Das Biegemoment lässt sich funktional mit dem Biegeradius R verbinden. Dieser Zusammenhang kann mit

𝑅𝑅 = 𝑓𝑓(𝑀𝑀𝑏𝑏) (2.6)

2 Stand der Technik

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beschrieben werden. Der Zusammenhang wird im elastisch-plastischen Bereich zum Beispiel durch Al-Quareschi et al. [18] bestimmt. Allerdings ist der analytische Ansatz von Al-Quareschi für das Freiformbiegen nicht geeignet, weil seine Formulierung nicht die spezifischen, für den Freiform-biegeprozess benötigten Prozessparameter berücksichtigt. Der Biegemo-ment ist ein Ergebnis der eingestellten Prozessparameter. So kann man weiterhin auch einen Zusammenhang zwischen den Prozessparametern und dem Biegeradius herstellen.

𝑅𝑅 = 𝑓𝑓(𝑃𝑃𝑃𝑃𝑃𝑃𝑃𝑃𝑃𝑃𝑃𝑃𝑃𝑃𝑃𝑃𝑎𝑎𝑃𝑃𝑎𝑎𝑃𝑃𝑃𝑃𝑃𝑃𝑃𝑃𝑃𝑃) (2.7)

stellt derzeit eine Basis für die Bestimmung und Ableitung der Prozesspa-rameter an einer Freiformbiegemaschine dar. Allerdings ist der funktionale Zusammenhang zwischen den Prozessparametern und dem Biegeradius nicht bekannt und wird daher oft experimentell bestimmt. Beim Matrizen-Schubbiegen wird zum Beispiel das Nissin-Verfahren experimentell [71] untersucht, wobei als Referenzbauteilgeometrie ein Kreisbogen mit defi-nierten Prozessparametern gebogen wird. Die gebogene Geometrie wird gemessen und ein Biegeradius ermittelt. So erfolgte von Murata et al. [72] die Feststellung des Zusammenhangs zwischen den eingestellten und dem resultierenden Prozessparameter. Das HexaBend-Verfahren wird durch die spezifischen Konfigurationen der Prozessparameter nach Neugebauer, Putz und Laux experimentell untersucht [73]. So wie beim Nissin-Verfah-ren kommt auch bei der HexaBend-Variante als Referenzbauteilgeometrie ein Kreisbogen zur Anwendung, um einen konstanten Biegeradius ermit-teln zu können. Der auf dem Rollen-Schubbiegen basierende Freiform- biegeprozess wurde von Engel et al. mittels der DRSB mit dem Ziel unter-sucht, den Einfluss der Prozessparameter auf die Referenzbauteilgeometrie mit konstanten Biegeradien zu ermitteln. Dabei wird eine Funktion zwi-schen den Biegeradien und den entsprechenden Prozessparametern abge-leitet und in Form sogenannter Biegekennlinien dargestellt [74]. Ähnlich bestimmen Merklein et al. die Prozessparameter bei der Auslegung eines 3-Rollen-Schubbiege-Prozesses an einer Biegemaschine Wafios BMZ 61 [61]. Bei dieser Studie hat die Anstellrolle bei konstantem Vorschub des Rohres und ohne Drehung der A-Achse (2D-Rohrbiegen) die verschiede-nen Positionen ihres Bewegungsfeldes durch Verstellung der P- und Y-Ach-sen eingenommen. So wie in Bild 9 dargestellt, ist beim 3-Rollen-Schubbie-gen das Bewegungsfeld der Anstellrolle durch ein Polarkoordinatensystem mit disloziertem Drehungspunkt in der Biegerolle darstellbar, wobei jede


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einzelne Position der Anstellrolle einer Kombination der Pn- und Yn-Achse und dem dazugehörenden Biegeradius Rn entspricht.

Bild 9: Das Bewegungsfeld der Anstellrolle beim Wafios BMZ 61 nach [61]. Um die P/Y-Kombinationen bestimmen zu können, wird das Bewegungs-feld mittels der auf Bild 10 dargestellten charakteristischen Biege- kennlinien approximiert.

2D-charakteristische Biegekennlinien für den Werkstoff St37, Rohrdurchmes-ser 20 mm und Rohrwanddicke 1 mm beim 3-Rollen-Schubbiegen (Wafios BMZ61) nach [61].

Bild 10: 2D-charakteristische Biegekennlinien. Da diese Biegekennlinien keine Information über die Drehung der A-Achse enthalten, werden sie als 2D-charakteristische Biegekennlinien bezeichnet. Das Diagramm in Bild 10 zeigt eine funktionale Abhängigkeit zwischen

2 Stand der Technik

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dem Biegeradius Rn und den Einstellungen der Pn- und Yn-Achse. Durch die Erweiterung des Zusammenhangs (1.7) kann nun spezifisch für 3-Rollen-Schubbiegen eine neue Funktion

𝑅𝑅𝑛𝑛 = 𝑓𝑓(𝑃𝑃𝑛𝑛, 𝑌𝑌𝑛𝑛) (2.8)

geschrieben werden, die auch eine allgemeine Basis für die Auslegung des 2D-Rohrbiegens darstellt. Bei der Studie [61] werden je Biegekennlinie für eine konstante Y-Position vier verschiedene P-Werte aufgenommen, um vier verschiedene Biegeradien Rn zu biegen. So entstehen vier charakteris-tische Punkte, zwischen denen der Linienverlauf interpoliert wird. Es wird vier bis fünf Wiederholversuche je charakteristischen Punkt durchgeführt und der Mittelwert in das Diagramm eingetragen. Die Vermessung und Er-mittlung der Biegeradien erfolgt bei dieser Studie mittels des eingesetzten Koordinatenmessgeräts PMM 654 der Firma Leitz. Wie in Bild 11 zu sehen ist, wird die Rohroberfläche dabei von einem Messkopf entlang der gesam-ten zu messenden Konturlänge abgetastet. Die Konturlänge entspricht der bogenäußeren Seite des Rohres.

Bild 11: Die Ermittlung des Biegeradius. Die in das Koordinatensystem einbezogenen Messpunkte werden an einer Schnittstelle einer Workstation übergeben und dann werden mittels eines Auswerteprogramms die Krümmungen für jeden abgetasteten Messpunkt berechnet. Das Auswerteprogramm berechnet automatisch einen Schmie-gekreis über die angewählten Messpunkte, dessen Krümmung dem Mittel-punkt des betrachteten Messbereiches zugeteilt wird. Nachdem das Rohr vermessen ist, werden die Koordinaten sowie die ermittelten Krümmungs-werte in einer Text-Datei gespeichert. Um den Biegeradius schließlich er-mitteln zu können, werden Krümmungswerte zuerst im Programm Origin


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8 eingelesen und danach in Biegeradien umgerechnet und als Verlauf der Biegeradien über die abgewickelte Rohrlänge tabellarisch und grafisch dar-gestellt. Schließlich erfolgt die Ermittlung des Biegeradius R durch die Be-stimmung eines stationären Bereichs mithilfe des Levenberg-Marquardt-Algorithmus. Diese Vorgehensweise ist jedoch zeitintensiv. Die Approximation einer charakteristischen Biegekennlinie hängt von der Zahl der charakteristi-schen Punkte ab. Je mehr solcher Stützstellen pro Linie ermittelt werden, desto genauer ist der Verlauf der charakteristischen Linie. In Studie [61] werden insgesamt 28 charakteristische Punkte zur Erstellung der Bie-gekennlinien benötigt. Die Messungs- und Auswertungsmethodik der ex-perimentell ermittelten Biegeradien ist ebenfalls ausführlich in [61] be-schrieben. Die so erstellten Biegekennlinien sind nur für eine bestimmte Rohrgeometrie aus einem bestimmten Werkstoff gültig. Wird nur ein Pa-rameter verändert, müssen alle Biegekennlinien neu erstellt werden. Da Al-ternativen bislang fehlen, ist der Rückgriff auf solche Kennlinien in der in-dustriellen Praxis derzeit unerlässlich.

2.4.3 Soll-/Ist-Vergleichsanalyse Die Abweichungen zwischen Soll- und Ist-Bauteilgeometrie werden in einem nächsten Schritt gemessen, ausgewertet und in einem „Trial-and-Error“-Verfahren korrigiert. Das Messen und Ausgleichen der Abweichungen zwischen der Soll- und Ist-Bauteilgeometrie erfordert ge-eignete Messtechnologien [75], die mit der konventionellen Rohrmess-technik nicht mehr zu erfassen sind. Neuere Messtechnologien basieren auf der optischen Messtechnik. Die Firma Aicon AG stellt beispielsweise eine Messzelle zur Verfügung, bei der mithilfe von hochauflösenden CCD-Ka-meras eine Biegegeometrie erfasst wird. Anhand aufgenommener Daten wird aus der Punktewolke ein STL-Modell generiert. Mit einer Rekonstruk-tion der mathematisch bestimmten Oberflächen aus dem STL-Modell [76] beschäftigen sich zum Bespiel Lee et al. und entwickeln dabei eine Me-thode zur Ermittlung der Freiformkurve [77]. Die Approximation dieser Freiformkurve erfolgt mittels einer Splinefunktion [78] und beschreibt die Mittellinie des Rohrs. Diese Splinefunktion bildet den Ausgangspunkt für die weitere Auswertung der Abweichungen zwischen den Ist- und den Soll-Biegeradien. Durch Lee et al. wird die optische Messtechnologie beim Frei-formbiegen etabliert. Die abgeleiteten Nachkorrekturen werden zur Adap-tion der Prozessparameter genutzt [79]. Diese Nachkorrekturen können zum Beispiel mithilfe der von der Firma Aicon AG entwickelten Software

2 Stand der Technik

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Tubeinspect durch die LRA-Werte (Lenght, Radius, Angle) [80] durchge-führt werden. Um ein Bauteil so freiform zu biegen, dass seine Geometrie im tolerierten Bereich der Soll-Geometrie abweicht, sind teilweise viele Nachkorrekturen der Prozessparameter nötig. Da diese Iterationsschleifen viel Zeit und Material (gebogene Rohre) in Anspruch nehmen, ist ein solch zeit- und kostenintensives Trial-and-Error-Verfahren in der Industrie kaum wirtschaftlich anwendbar. Deswegen kommt das Freiformbiegen derzeit nur selten in der Industrie zum Einsatz.

2.4.4 Simulative Auslegung von Freiformbiegeprozessen Wie bereits in Abschnitt 2.4.2 erklärt, ist eine experimentelle Erstellung spezifischer Biegekennlinien für die Auslegung des Freiformbiegens sehr zeitintensiv. Zur Reduzierung des Versuchsaufwands und der Mate- rialkosten, die durch die Biegeversuche entstehen, hat sich die von Zienkiewicz begründete Finite-Elemente-Methode (FEM) [81] für die Pro-zessauslegung etabliert. Die FEM ist ein mathematisches, numerisches Näherungsverfahren für die Lösung von Differenzialgleichungen. Mit dieser numerischen Methode kann ein mechanisches Differenzialproblem in guter Näherung bestimmt werden. Das heißt, die Differenzialgleichung mit unendlich vielen Freiheitsgraden wird in ein algebraisches Gleichungs-system transformiert, welches eine endliche Anzahl von linearen Gleichun-gen aufweist. Die Berechnungsergebnisse ermöglichen eine Analyse der Machbarkeit des Soll-Bauteils mit den ausgewählten Werkstoffen und verhelfen zu einem tiefergehenden Verständnis der Zusammenhänge zwischen dem Ist-Bauteil, den Einstellungen der Prozess-parameter und den auftretenden Deformationen und Spannungszuständen im Bauteil. Beim Matrizen-Schubbiegen wird beispielsweise das Nissin-Verfahren numerisch mit einem in LS-DYNA erstellten FE-Modell von Gantner et al. [71] untersucht. Der Schwerpunkt dieser Untersuchung liegt im Vergleich der experimentellen mit den simulativ ermittelten Daten. Ebenso wird von Neugebauer et al. das HexaBend numerisch durch den Einfluss ver-schiedener Prozessparameter auf den Biegeradius erforscht [73]. Da der Prozess viele Möglichkeiten bei der Ableitung der Prozessparameter bietet, werden geeignete Einstellungen der Prozessparameter unter Verwendung von FE-Simulationen und der statistischen Versuchsplanung ermittelt. Das Rollen-Schubbiegen wird simulativ intensiv von Gerlach untersucht [42]. In zahlreichen 2D-Biegeversuchen wird festgestellt, dass beim Freiform-biegeprozess die Störgrößen zu Abweichungen zwischen Ist- und Soll-Bau-


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teilgeometrie führen. In einer von Engel et al. durchgeführten Sensitivitäts-analyse sollen diese Einflüsse untersucht und dadurch die Auslegungs-genauigkeit der Prozessparameter verbessert werden [56]. Die Studie zeigt, dass die Materialschwankungen der Halbzeuge, die Maschinennach-giebigkeit und Einstellgenauigkeit, aber auch unzureichend bekannte Werkstoffeigenschaften, wie die Rückfederung, sowie die Werkzeug- kinematik Einfluss auf das Biegeergebnis haben. Um ein möglichst genaues FE-Modell zur Berechnung geeigneter Prozessparameter aufzubauen, wird ein FE-Modell in der Software Abaqus modelliert und mit Messergebnissen validiert. Eine weitere FEM-Studie des 3-Rollen-Schubbiegens wird von Cojutti durchgeführt [82]. Er analysiert experimentell und simulativ die Einflüsse der Prozessparameter beim 2D-Rohrbiegen mit konstanten Biegeradien. Dazu werden zwei FE-Modelle des 3-Rollen-Schubbiegens mit der Software PAM STAMP 2G (ESI Group) erstellt. Cojutti berechnet mit dem ersten FE-Modell die charakteristischen Biegekennlinien für Rohre aus dem Werkstoff St37 mit einem Außendurchmesser von 20 mm und einer Wand-stärke von 1 mm. Das FE-Modell erreicht eine Abweichung von etwa 20 % zwischen experimentell ermittelten und durch die FEM berechneten Biegeradien. Um die maßgeblichen Ursachen für die Abweichungen zwischen den simulativ und experimentell ermittelten Biegeradien zu ermitteln und zu verstehen, wird von Merklein et al. eine Parameterstudie des 3-Rollen-Schubbiegens durchgeführt [61]. Ebenso wie Engel et al. [56] nehmen auch Merklein et al. mittels dieser Parameterstudie eine Identifi-zierung der Einflussgrößen vor. Dabei werden die Einflussgrößen, welche die Zielgröße „Biegeradius“ beeinflussen, nach Taguchi [83] in Steuer- und Störgrößen unterteilt. Cojutti entdeckt, dass die Maschinennachgiebigkeit einen großen Einfluss auf den Biegeradius besitzt und daher im FE-Modell abgebildet werden sollte. Dazu wird von ihm eine modifizierte Version des ursprünglichen FE-Modells erstellt [82], wobei zur Simulation der Maschinennachgiebigkeit die Biegerolle mit einer elastischen Hülse unter-stützt wird. Dieses FE-Modell hat sich bei den Berechnungen der Biegera-dien als deutlich genauer erwiesen. Allerdings ist eine hohe Berechnungs-zeit notwendig, die je Biegeradius mehrere Stunden beträgt.

2 Stand der Technik

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Ein weiterer Beitrag wird von Vatter [70] geliefert. Vatter beschäftigt sich mit der Untersuchung der Einflussfaktoren beim 3-Rollen-Schubbiegen und erstellt für diesen Zweck ein FE-Modell. Die FE-Modelle der zuvor ge-nannten Studien werden verfahrensspezifisch erstellt, weshalb deren Un-tersuchungsergebnisse nicht auf andere Verfahrensvarianten übertragbar sind.

2.5 Erkennbares Entwicklungspotenzial Die Prozessauslegung Aktuelle Trends in der Automobilindustrie, wie die Umsetzung von Leichtbauweisen, fordern Rohrgeometrien und Biege- verfahren, mit denen komplexe Bauteile erhöhter Festigkeit und Steifigkeit gefertigt werden können. Mit dem Freiformbiegen, das durch das Matrizen- und das Rollen-Schubbiegen grundsätzlich über zwei unter-schiedliche Verfahrensansätze realisiert werden kann, wird ein 2D- sowie 3D-Rohrbiegen ermöglicht. Bislang erfolgte die Auslegung des Freiform-biegens schrittweise durch die mathematische Beschreibung der Soll- Bauteilgeometrie, die Ableitung der Prozessparameter und der Soll/Ist-Vergleichsanalyse sowie gegebenenfalls notwendige iterative Prozess-adaptionen. Dabei stellen die charakteristischen Biegekennlinien das Ver-bindungsglied zwischen den Biegeradien und den Prozessparametern dar. Die derzeit etablierte zeit- und kostenintensive experimentelle Bestim-mung von Biegekennlinien verhindert viele neue Ansätze und Möglichkei-ten zur Realisierung komplexer sowie funktionsoptimierter gebogener Bauteile aus Rohrprofilen. Deswegen ist die industrielle Anwendung des Freiformbiegens auf Einzelanwendungen geometrisch einfacher Biege-geometrien beschränkt. Eine gute Alternative zur experimentellen Bestimmung der Biegekennli-nien bietet der Einsatz der im Bereich der Umformtechnologie bereits etab-lierten FEM. Allerdings sind bisher erstellte und in der Literatur beschrie-bene FE-Modelle des Freiformrohrbiegens in der Regel verfahrensspezi-fisch, weshalb die Untersuchungsergebnisse nicht direkt auf weitere Pro-zessvarianten übertragbar sind. Um das Potenzial des Freiformbiegens von Rohren optimal nutzen zu können, stellt eine schnelle, genaue und über-tragbare Bestimmung der Prozessparameter die Grundvoraussetzung für die industrielle Umsetzung dieses vielversprechenden Biegeprozesses dar.

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3 Zielsetzung und Lösungsmethodik

In den vorausgegangenen Abschnitten konnten die zunehmende industri-elle Bedeutung und Innovationsdynamik zum Thema Freiformbiegen von Rohren aufgezeigt werden. Hierbei ist durch die verschiedenen Freiform-biegeverfahren eine sehr gute Entwicklung in der Systemtechnik erkenn-bar, die aber wegen des mangelhaften Prozessverständnisses sehr schwer beherrschbar ist. Das Ziel dieser Arbeit liegt daher in der Entwicklung und Umsetzung einer allgemeingültigen Prozessauslegungsstrategie zur Realisierung eines auf dem Rollen-Schubbiegen basierenden Freiformbiegeprozesses. Hierbei sollen zuerst alle notwendigen Schritte zur Erarbeitung eines grundlegenden Prozessverständnisses gemacht werden, um den Prozess im Weiteren verbessern zu können. Dabei wird auf die Methode der finiten Elemente zurückgegriffen. Diese wird mithilfe speziell entwickelter Methoden zur effektiven simulativen Bestimmung der für die Ableitung der Prozessparameter benötigten Biegekennlinien eingesetzt. Die Bedeutung dieser Arbeit liegt somit in einem grundlegenden Wissensaufbau zur präzisen und schnellen Prozessauslegung des Freiform-biegens von Rohren. Dies führt insbesondere zu einem besseren Prozess-verständnis. Ein gutes Prozessverständnis des Freiformbiegens stellt einen wichtigen Meilenstein zur Entwicklung einer genauen, robusten und intelligenten Prozessautomatisierung dar, die die derzeit üblichen „Trial-and-Error“-Verfahren komplett ersetzen soll. So lassen sich auch die hohen Kosten in der Produktionsvorbereitungsphase deutlich reduzieren. Durch die verbesserte Wirtschaftlichkeit des Freiformbiegens wird diese Rohrbiegetechnologie mit ihrem großen Potenzial für die Herstellung hochkomplexer Leichtbauprodukte für die Industrie wesentlich attraktiver. Für die (zeit-)effizientere und genaue Ermittlung der Biegekennlinien wird daher im Rahmen dieser Arbeit ein neuartiges numerisches Modell vorgestellt, bei dem die Störgröße Maschinennachgiebigkeit eine beson-ders wichtige Rolle spielt. Um das Modell präzise auslegen zu können, werden zuerst die prozessrelevanten Einflussgrößen aufgelistet, definiert und schrittweise bei der Erstellung des FE-Modells berücksichtigt. Die Maschinennachgiebigkeit wird mit einem analytischen Ansatz in das

3 Zielsetzung und Lösungsmethodik

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Modell integriert. Zur Gewährleistung einer hohen Berechnungsgenauig-keit ist in Hinblick auf die Maschinengenauigkeit eine Optimierung spezi-fischer Parameter basierend auf Experimenten von besonderer Bedeutung. Die Gültigkeit des optimierten Modells wird mit experimentell gewonne-nen Daten für die resultierenden Biegeradien nachgewiesen. Die so entwickelte Methode zur Abbildung der Maschinennachgiebigkeit lässt die Übertragung des Modells auf andere Freiform-rohrbiegeverfahren zu. Dies wird abschließend mit einem Bespiel zur Veranschaulichung der Allgemeingültigkeit und Übertragbarkeit des in dieser Arbeit entwickelten Modells dargestellt.

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4 Versuchsmethodik und Werkstoffe

Dieses Kapitel behandelt die im Rahmen dieser Arbeit verwendete Biege-maschine, die Lösungsmethodik, die Software und die eingesetzten Werk-stoffe. Zunächst werden die Funktionen und die Merkmale der für die Durchführung der Experimente eingesetzten Biegemaschine beschrieben. Die Methodik zur Ermittlung der Dynamik von Maschinenstrukturen wird in einem gesonderten Abschnitt behandelt. Die numerische Prozess- abbildung und Optimierungsmethodik werden in zwei gekoppelten Simu-lationsprogrammen durchgeführt und deren wesentliche Merkmale erläutert. Für die Abbildung des Prozesses sind weiterhin die Werkstoff-eigenschaften von besonderer Bedeutung. Deshalb werden die relevanten mechanischen Eigenschaften der eingesetzten Werkstoffe vorgestellt.

4.1 Biegemaschine Die experimentellen Untersuchungen des 2D- sowie 3D-Rohrbiegens wer-den mithilfe der Biegemaschine Wafios BMZ 61 durchgeführt [54]. Bei die-sem Modell handelt es sich um eine Rotationszugbiegemaschine, die auch über eine Einheit für das Freiformbiegen verfügt. Der maximale Rohr-durchmesser, den man mit dieser Biegemaschine biegen kann, beträgt bei einer Rohrwanddicken von 1 mm maximal 25,4 mm. Bei der Wafios BMZ 61 werden die Achsen von elektronisch gesteuerten Servomotoren an- getrieben. Über die Y- und P-Achse (s. Abschnitt 2.3.2) wird die Anstellrolle positioniert, wobei eine Winkelverstellung in Grad [°] erfolgt. Die C-Achse ist verantwortlich für den Vorschub des Rohres (in Millimeter [mm]) und die A-Achse ermöglicht eine Drehung des Rohres (in Grad [°]). Die Position der jeweiligen Achse wird von der Maschine inkrementell durch Sensoren überwacht, welche auch die Soll-Position regeln. Die Programmierung der Achsen wird über die Software WPS III (Wafios-Programmier-System) durchgeführt. Diese generiert auf Basis der gewünschten Biegegeometrie und hinterlegter Kennlinien ein in G-Worten geschriebenes CNC- Programm, welches auf die Maschine übertragen wird. Für eine genauere Beschreibung der Prozessachsen sei auf Abschnitt 2.3.2 verwiesen.

4.1.1 Kraftmesstechnik Um die Prozesskräfte erfassen zu können, ist die Biegemaschine Wafios BMZ 61 mit einer Kraftmesssensorik ausgestattet. Wie in Bild 12 abgebildet,


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besitzt jede Rolle einen 3D-Piezo-Kraftmesssensor, der jeweils zwischen der Rolle und der Rollenaufnahme montiert ist.

Bild 12: Die Darstellung der Messeinrichtung zur Kraftaufnahme. Die an den Werkzeugrollen installierten Kraftmesssensoren vom Typ Kistler 9347 C sind in der Lage, drei räumliche Kraftkomponenten in Bezug auf ein kartesisches Koordinatensystem aufzunehmen. Hierbei handelt sich um Sensoren für die 3D-Kraftmessung mit einem Messbereich von ± 5 kN bei lateraler Kraftwirkung und von ± 30 kN bei tangentialer Kraft-wirkung. Die Sensoren zeichnen sich dabei durch eine hohe tangentiale Steifigkeit von 1300 kN/mm aus, die laterale Steifigkeit beträgt allerdings 500 kN/mm. Die von den Sensoren erzeugten Signale mit einer Messgenau-igkeit von ± 0,5 % werden an vier 4-Kanal-Ladungsverstärker weitergeleitet und in Analogsignale umgewandelt. Die Analogsignale werden mit einer am LFT entwickelten Software, die mit einer Aufnahmegeschwindigkeit zwischen 30 Hz und 2 MHz eingestellt werden kann von einem A/D-Wand-ler aufgenommen, mit einer Auflösung von 14 Bit digitalisiert und die so ermittelten digitalen Daten in einem internen Puffer abgespeichert. Ent-sprechend dem zur Verfügung stehenden Speicher ergibt sich ein Aufzeich-nungsbereich von minimal 16 Millisekunden und maximal 19 Stunden. Die Messung kann in einer beliebigen Phase des Biegeprozesses gestartet wer-den. Die aufgezeichneten Werte werden nach Abschluss der Messung über eine USB-Schnittstelle an einen Rechner übertragen und mittels einer Aus-werte-Software evaluiert. Die Software wertet die Kräfte über die Raumko-ordinaten x, y und z aus und stellt mittels einer grafischen Schnittstelle den Kraftverlauf für jede Rolle dar (s. Bild 13).

4.2 Optimierungsmethodik

33

Bild 13: Der Kraftverlauf der auf der Biegerolle auftretenden Biegekraft. Eine genaue Erfassung und Beschreibung der Werkzeugkinematik ist für eine simulative Auslegung des Prozesses von großer Bedeutung. Die Abbildung der Werkzeugkinematik erfordert die Kenntnis der Ausgangs-position der Rollen im geschlossenen Zustand vor dem Bogenanfahren sowie die Berechnung der Position der Anstellrolle während der nachfol-genden Zustellbewegung. Um letztere zu ermöglichen, wird eine Messein-richtung entwickelt, welche die Daten aus den in der Maschine eingebau-ten inkrementellen Sensoren für jede Achse ausliest und diese anschlie-ßend als Text-Dateien ausgibt. Die Wegaufnahme ist mit der Kraftmessung gekoppelt, sodass die Zeitskala übereinstimmt, was eine einfachere Auswertung ermöglicht.

4.2 Optimierungsmethodik Die im Rahmen dieser Arbeit durchgeführte Optimierung stellt ein mehr-dimensionales Problem vor, bei dem gleichzeitig mehrere Parameter iterativ justiert werden müssen. Zur Überwindung solcher mehr- parametrischer Optimierungsprobleme wurde in den vergangenen Jahren eine Vielzahl an mathematischen Lösungsstrategien entwickelt. Diese haben das Ziel, die Anzahl der durchzuführenden Simulationsversuche auf ein Minimum zu beschränken und gleichzeitig die maßgeblichen Zusammenhänge erkennen zu können. Zur Optimierung des FE-Modells wird im Rahmen dieser Arbeit die Response Surface Methode oder RSM eingesetzt. RSM stellt eine Kombination von statistischen und mathemati-schen Methoden dar und befindet sich in engem Zusammenhang mit der Metamodellbildung [84]. Bei der Metamodellbildung wird iterativ zwischen Simulationsberechnungen und Optimierung von Metamodellen


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gewechselt. Dabei wird mithilfe des Metamodells der Raum des Optimums eingegrenzt und auf Basis von Simulationsberechnungen im eingegrenzten Parameterraum ein neues Metamodell erzeugt, welches zur weiteren Ein-grenzung des Parameterraums verwendet werden kann. Ein solches Meta-modell mit zwei diskreten n1 und n2 Parametern ist in Bild 14 schematisch dargestellt. Die Optimierung wird in der Regel durch die Minimierung des Antwortwerts y, der eine Abweichung zwischen ihm (Antwortwerts) und dem Zielwert bemisst, durchgeführt. Die Antwortwerte werden mittels der Zielfunktion als y = f(x1, …, xn) festgelegt und durch die passende Approximation als eine Antwortfläche dargestellt.

Bild 14: Die Metamodellbildung mithilfe der RSM.

Die Zielfunktion ist in den meisten Fällen nicht bekannt, sie kann aber durch die konkreten Parameterwerte ermittelt werden. Dazu stehen verschiedene Möglichkeiten zur Verfügung. Beispiele dafür sind die Be-rechnung der Antwort auf der Basis bekannter Informationen oder die Messung der Zielwerte am realen System. Wie in Bild 15 schematisch dar-gestellt ist das Optimum ein Bereich auf der Antwortfläche, dessen Ab- weichung y = min zum Zielbereich am geringsten ist.

4.2 Optimierungsmethodik

35

Bild 15: Die Bestimmung des Optimums auf der Antwortfläche. Im Rahmen dieser Arbeit wird die Antwortfläche mit einem quadratischen Polynom approximiert. Zur Bestimmung des Optimums an solcher Antwortfläche, an der nur ein Optimum existiert, wird in der Regel das Downhill-Simplex- Algorithmus eingesetzt.

4.2.1 Downhill-Simplex-Algorithmus

Die Simplex-Verfahren werden für lineare und nichtlineare Optimierungs-probleme verwendet. In seiner ursprünglichen Form wurde der Simplex-Algorithmus im Jahr 1947 von George Dantzig zur Optimierung linearer Probleme entwickelt. Bei dem in dieser Arbeit verwendeten Algorithmus handelt es sich um das sogenannte Downhill-Simplex-Verfahren [85] nach Nelder und Mead [86], welches ein iteratives Verfahren zur nichtlinearen Optimierung darstellt. Dies fordert zur einwandfreien Abwicklung bei jedem Optimierungsschritt eine stetige Zielfunktion und funktioniert mit einem Startdesign, das von der Anzahl der vorgegebenen Versuchsparame-ter abhängt. Bei n Optimierungsparametern wird dementsprechend eine n+1 geometrische Figur in einem m-dimensionalen Raum aufgespannt, wobei diese geometrische Figur auch als Simplex bezeichnet wird. So wird für zwei Optimierungsparameter ein zweidimensionales Simplex erhalten, das geometrisch mit einem Dreieck beschrieben wird. Das Downhill-Simp-lex-Verfahren arbeitet auf Basis der Versuchspunkte an den Ecken des Dreiecks. Dabei entwickelt sich das Optimum suche sukzessive. Dieser Verlauf ist von Meywerk detailliert in [87] beschrieben und kann im einfachsten Fall mit konstanter Schrittweise dargestellt werden. Zunächst


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müssen die Versuche des Startsimplex durchgeführt werden, wobei dieser die Punkte anhand der vorgegebenen Zielfunktion auf einer Antwortfläche bewertet. Das stärkste Gefälle wird dabei zwischen den erhaltenen Punkten im Versuchsraum gesucht. Die Gleichung des Schwerpunkts g aller Ver-suchspunkte v mit der Ausnahme des höchstliegenden Versuchspunktes s wird mit

𝑔𝑔 =1𝑛𝑛

� 𝑣𝑣𝑗𝑗

𝑘𝑘

𝑗𝑗≠𝑘𝑘

(4.1)

bestimmt. Dabei bezeichnet j ein Index des höchstliegenden Versuchs-punktes, i ein Index für den betrachteten Versuchspunkt und n eine Zahl der Versuchspunkte. Anschließend ist der höchstliegende Punkt s am Schwerpunkt g der geometrischen Figur zu spiegeln. Durch diese Operation wird ein neuer Versuchspunkt r vorgegeben,

𝑃𝑃 = 𝑔𝑔 + 𝑔𝑔 − 𝑃𝑃 (4.2)

der anhand seiner Antwort im Suchraum wiederum ein sequenzielles Vo-ranschreiten des Simplex in Richtung des Optimums bewirken kann. Dieses Verfahren wiederholt sich so lange, bis das Optimum gefunden ist. Wenn das Simplex um das erhaltene Optimum rotiert, dann wird das Konvergenzkriterium auch erreicht.

4.3 Verwendete Hardware und Softwareprogramme Im Rahmen dieser Arbeit werden verschiedene Softwareprogramme ver-wendet. Für die Prozessmodellierung und Durchführung von FE-Simu- lationen wird Dassault Systemes Simulia Abaqus FEA eingesetzt. Das parametrisierte FE-Modell wird mithilfe der Software Dassault Systemes Simulia Isight optimiert, und für die Konstruktion der für die simulative Abbildung des Prozesses benötigten Werkzeuge wird die Software CAD-System Unigraphic Solid Edge eingesetzt. Alle Berechnungen dieser Arbeit erfolgen auf einem Siemens Fujitsu Celsius Rechner (Intel T9400 Core Duo 2,53 GHz-Prozessor, 64 Bit-Betriebssystem, 4 GB DDR 3 installierter Arbeitsspeicher und Samsung SSD 840 Festplatte).

Software Abaqus FEA: Für die Prozesssimulierung des 3-Rollen-Schub-biegens wird im Rahmen der vorliegenden Arbeit die Software Dassault Systemes Simulia Abaqus FEA verwendet. Abaqus FEA wird bevorzugt, weil

4.3 Verwendete Hardware und Softwareprogramme

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es eine allgemeine Berechnungssoftware im Bereich der linearen und nicht-linearen numerischen Analyse ist und dem User durch ein breites Spekt-rum von verschiedenen numerischen Methoden die benötigte Flexibilität bei der Lösung der komplexen mathematischen Probleme bietet. Für die Durchführung der Simulationen werden zwei Module, Abaqus/CAE und Abaqus/Explicit, verwendet. Abaqus/CAE wird als Prä- und Postprozessor eingesetzt. Mit dem Präprozessor wird ein geometrisches FE-Modell des Prozesses erstellt, vernetzt und durch die Werkstoffcharakteristiken und die Randbedienungen physikalisch definiert. Der Postprozessor dient zur schnellen Darstellung und Bearbeitung der Berechnungsergebnisse. Dabei bietet Abaqus/CAE umfassende Darstellungsfunktionen, mit denen die Ergebnisse interpretiert und kommuniziert werden können. Das in Abaqus/CAE vorbereitete FE-Modell kann in Abaqus/Explicit berechnet und analysiert werden. Abaqus/Explicit ist für explizite FE-Berechnungen ausgelegt. In diesem Sinne werden die Berechnungen mittels einer explizi-ten Zeitenintegration durchgeführt. Abaqus/Explicit wird von der Pro-grammiersprache Python unterstützt, wodurch individuelle Menüs pro-grammierbar sowie Auswertungsaufgaben automatisierbar sind.

Software Simulia Isight: In dieser Arbeit wird zur Optimierung des FE-Modells die Software Dassault Systemes Simulia Isight verwendet. Der Hauptgrund dafür liegt in der guten Integrierbarkeit in die Software Abaqus. Durch die Integration wird mithilfe eines statistischen Versuchs-plans eine automatisierte Berechnung des in Abaqus vorbereiteten und parametrisierten FE-Modells ermöglicht. Die statistische Versuchsplanung (auch als „Design of Experiments“ bzw. DoE bezeichnet) wird allgemein bei der Entwicklung und Optimierung von Produkten oder Prozessen eingesetzt [88]. Der Zweck der statistischen Versuchsplanung ist eine Reduk-tion der für die Optimierung des Prozesses benötigten Versuche, um den Ressourceneinsatz wie Personal, Berechnungszeit, Geräte usw. zu begrenzen. Isight verfügt über verschiedenste Möglichkeiten von Ver-suchsplanungsmethoden und Funktionen zur Auswertung der Simula- tionen und eignet sich zur Erforschung von Designalternativen eines FE-Modells oder zur Optimierung von Designparametern. Durch die Kopplung mit der Software Abaqus ist Isight in der Lage, die Berechnungen der Simulation automatisch zu starten, und unterstützt durch die Zuwei-sung von parallelen Berechnungen die Mehrkernprozessoren sowie die Zuweisung von mehreren Kernen für eine Simulation. Bevor die Simulatio-nen gestartet werden können, ist im sogenannten Design-Gateway Isight


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ein Versuchsplan zu erstellen [83]. Die aus den Versuchen erhaltenen Informationen werden anschließend durch die geeignete Statistik ausge-wertet. Software Unigraphic Solid Edge: Die Software CAD-System Unigraphic Solid Edge [89] besteht aus einer Vielzahl von Basis-Modulen, die einem Konstrukteur alle notwendigen Werkzeuge zur Verfügung stellen. Die auf-gezeichneten CAD-Modelle können als systemneutrale Datenaustausch-formate, wie zum Beispiel IGES und STEP-Dateien, in andere CAD- oder Simulationsprogramme importiert und dort weiter geometrisch bearbeitet werden.

4.4 Charakterisierung der eingesetzten Werkstoffe Für die simulative Abbildung des 3-Rollen-Schubbiegens sind elasto-plas-tische Kenngrößen des eingesetzten Werkstoffes erforderlich. Diese Daten werden in Form von Materialkarten ins Simulationsprogramm Abaqus FEA eingetragen und bei den Berechnungen berücksichtigt. Üblicherweise werden für die Beschreibung eines elasto-plastischen Verhaltens des Werkstoffs die Standardmaterialkarten verwendet. Solche Materialkarten beschreiben aber nur die Materialeigenschaften einer einzelnen Charge. Wie stark die Schwankungen in den Materialeigenschaften Umformpro-zesse beeinflussen, wir dabei nicht erfasst. Eine nicht exakte Berücksichti-gung der Materialeigenschaften hat allerdings einen negativen Effekt auf die Genauigkeit der FE-Simulationen zur Folge [90]. Im Rahmen dieser Ar-beit beschränken sich die durchgeführten Biegeversuche auf nahtlose Stahlrohre aus dem Baustahl St37 (Werkstoffnummer 1.0037) mit einer Kohlenstoff-Konzentration von 0,035 %. Der Dehngrenzbereich dieses Werkstoffs liegt zwischen 185 MPa und 335 MPa, sein Zugfestigkeitsbereich erstreckt sich von 310 MPa bis zu 610 MPa [91]. Wegen der Bandbreite sowie des resultierenden negativen Einflusses auf die Genauigkeit der Prozesssi-mulation ist das eingesetzte Rohrmaterial durch den Zugversuch nach DIN EN 10002 zu charakterisieren. Da die untersuchten Rohre über kleine Durchmesser verfügen, erfolgen gemäß Abschnitt 2.2.1 die Zugversuche nur in axialer Richtung des Rohrs. Die Universalprüfmaschine Walter & Bai LFEM 300, mit einer maximalen Prüfkraft von 300 kN und einer Traversengeschwindigkeit von 0,001 mm/min bis 500 mm/min, wird für die genaue Ermittlung der mechani-schen Kenngrößen und des Fließverhaltens des Versuchswerkstoffes bei Raumtemperatur im Zugversuch herangezogen.

4.4 Charakterisierung der eingesetzten Werkstoffe

39

Bei diesem Zugversuch wird der Kern des Rohres an den Enden mithilfe metallischer Zapfen gefüllt, um Quetschungen zu vermeiden, anschließend das Rohr mit dem Spannbacken fest eingespannt und dann gleichmäßig und stoßfrei bis zum Zerreißen gedehnt. Dabei verlängert sich das Rohr erst elastisch und bei weiterer Belastung tritt eine bleibende plastische Ver-formung auf. Zur Erfassung der auftretenden Dehnungen kommt das opti-sche Dehnungsmesssystem GOM ARAMIS, unter Verwendung der 20 Hz CCD-Kameras, zur Anwendung. Das Messsystem ist mit zwei CCD-Kame-ras ausgestattet, die in einem Winkel von 90° zueinander angeordnet sind [92]. Dieser Aufbau ermöglicht eine dreidimensionale Erfassung der auf-tretenden Dehnungen über den halben Umfang des Rohres. Um die Materialeigenschaften genau zu ermitteln, wird die Berechnung der Fließkurve als Mittelwert aus fünf Zugversuchen von Rohrprobenlängen von 100 mm durchgeführt. Hierzu wird mit der ARAMIS-Berechnungs- software die am stärksten verformte Zeile des auf der Rohroberfläche ein-getragenen Facettenmusters zurückverfolgt. Die so ermittelten Dehnungs-werte und die zugehörigen Umformgrade werden für den beobachteten Rohrquerschnitt durch die Mittelwertbildung berechnet und mit dem ent-sprechenden Zugkraftwert in Korrelation gebracht [93]. Die Erfassung der Dehnungen im Bereich der Einschnürung ermöglicht die Aufnahme von Fließkurven bis zu Umformgraden von φ = 0.7 [94]. Für die Beschreibung der Fließeigenschaften in der FE-Simulation ist eine Approximation der Fließkurve mit anschließender Extrapolation unter Verwendung bekannter Fließgesetze bis zu einem Umformgrad φ = 1 not-wendig. Für die im Rahmen dieser Arbeit durchgeführten Simulationen wird die einfachere Formulierung nach Ludwik-Hollomon für die Approxi-mation der Fließkurve verwendet. Vorhergehende Untersuchungen zeigen, dass unter Verwendung experimenteller Daten bis zu Umformgraden von φ = 0,5 nach Ludwik-Hollomon extrapolierte Kurven die genauesten Berechnungsergebnisse liefern [95]. Für die Abbildung elastischer Formänderungen sind der Elastizitätsmodul E und die Querkontraktionszahl υ erforderlich. Da die möglichen Ab- weichungen zwischen verschiedenen Chargen in den Elastizitätsmodulen und der Querkontraktionszahl einen vernachlässigbaren Einfluss auf die Berechnungsgenauigkeit haben, ist ihre exakte Bestimmung für die FE-Simulation in dieser Arbeit nicht erforderlich. Deswegen werden diese Werte aus den verfügbaren Tabellen als Standardwerte für den Stahl aus-


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gewählt [96]. In der folgenden Tabelle 1 sind die für die numerische Pro-zesssimulation relevanten Eingangsdaten des verwendeten Werkstoffes St37 wiedergegeben.

Tabelle 1: Mechanische Kennwerte des Rohres aus dem Stahlwerkstoff St37. Kennwert Bezeichnung Einheit St37

Rohraußendurchmesser D mm 20,0 Rohrwandstärke t Mm 1,0

Elastizitätsmodul1 E MPa 210000 Querkontraktionszahl1 v - 0,3

0,2 % Dehngrenze Rp0,2 MPa 300,4±1,5 Senkrechte Anisotropie r0 - 0,91 Verfestigungsexponent n0 - 0,16

Gleichmaßdehnung Ag % 17,4±0,3 Zugfestigkeit Rm MPa 414,1±5,0

Dichte1 ρ kgm-3 7,85e3

1 Standardliteraturwerte

Der n-Wert entspricht der Verfestigung des Werkstoffes während der plas-tischen Verformung bis zur Gleichmaßdehnung und wird aus den Zug-spannungsdaten und Dehnungswerten ermittelt. Der r-Wert beschreibt die Anisotropie. Ein weiterer Kennwert bezeichnet die Dehnung. Die Dehnung bestimmt die Längenänderung des Probekörpers bei der Höchstkraft, be-zogen auf die Anfangsmesslänge. Dabei unterscheidet man zwischen der gesamten Dehnung bei Höchstkraft Agt und der nichtproportionalen Dehnung bei Höchstkraft Ag.

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5 Numerische Modellierung

Das 2D-Rohrbiegen beliebiger Bauteilgeometrien erfordert eine genaue Ableitung der Prozessparameter. Dies erfolgt zurzeit mittels der 2D-Bie-gekennlinien, die grundsätzlich eine komplexe funktionelle Ver-bindung zwischen den geometrischen Merkmalen Biegeradius und Einstellungen der Maschinenachsen darstellen. Um die bisher übliche Ermittlung der Bie-gekennlinien mittels der zeit- und kostenintensiven Biegeexperimente zu umgehen, wird im Rahmen dieses Kapitels ein auf der Methode der finiten Elemente basierendes Simulationsmodell zur effizienten und genauen Abbildung des Biegeprozesses vorgestellt. Hierfür werden in Abschnitt 5.1 alle für die simulative Abbildung benötigten Schritte im Detail erklärt. Dies soll dem Leser die Grundlagen für ein Verständnis der im nachfolgenden Abschnitt 6 durchgeführten Modelloptimierung übermitteln. Die Gültig-keit des optimierten FE-Modells wird in Abschnitt 5.2 mit experimentell gewonnenen Daten nachgewiesen.

5.1 Erstellung des Modells Gemäß Abschnitt 2.4.2 ist die Ermittlung von 2D-Biegekennlinien mit der Generierung einer hohen Datenmenge verbunden. Daher ist es sinnvoll, ein FE-Modell aufgrund von Annahmen so zu modellieren, dass eine geringe Rechenzeit und gleichzeitig eine hohe Genauigkeit berechneter Daten gewährleistet werden. Dementsprechend wurde das 3-Rollen-Schubbiegen bereits mehrfach mithilfe der FE-Methode modelliert und die Simulationsmodelle in verschiedener Literatur publiziert. Diese Simu-lationsmodelle sind allerdings, wie im Kapitel Stand der Technik vorge-stellt, durch ihre verfahrensspezifische Gestaltung nicht übertragbar. Für diese Arbeit kommen daher nur die Simulationsmodelle und Erkenntnisse von Cojutti [82] zum Einsatz. Cojutti erstellte zur simulativen Prozess- abbildung der Biegemaschine Wafios BMZ 61 zwei FE-basierte Simulations-modelle mittels der Software PAM STAMP 2G. Das erste Modell sieht die Verwendung von starr modellierten Werkzeugrollen vor, die allerdings zu kleine Biegeradien zur Folge hat. Dieses Problem umgeht das zweite Modell von Cojutti mit einer nachgiebig gelagerten Biegerolle. Bei den experimentellen Untersuchungen ist festzustellen, dass sich wegen der jeweils am Ende gelagerten Gegenhalterolle die Biegerolle bei der Kraftein-leitung leicht aufbiegen lässt. Diese Positionsänderung unter Last ist ein Ergebnis der elastischen Deformationen der Werkzeugrollenträger und


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hängt maßgeblich von der mechanischen Zusammensetzung der Biegema-schine Wafios BMZ 61 ab. Um diesen Effekt in der numerischen Simulation mit berücksichtigen zu können, untersucht Cojutti das abzubildende me-chanische System in Bezug auf den Zusammenhang zwischen Biegekraft F und auftretender Nachgiebigkeit u experimentell. Die Modellierung der Nachgiebigkeit durch eine elastische Hülse führt zu einer Verbesserung der Berechnungsgenauigkeit des FE-Modells (s. Bild 16), wobei weitere Nach-giebigkeiten restlicher Werkzeugrollen wegen des Berechnungsumfangs (feine Vernetzung der Hülse) in diesem Modell nicht berücksichtigt sind.

Bild. 16: Die Nachgiebigkeit der Biegerolle. Dieser Ansatz von Cojutti hat eine deutlich erhöhte Berechnungsgenauig-keit zur Folge. Allerdings führt sein Simulationsmodell zu hohen Rechen-zeiten (acht Stunden je Biegeradius auf einem mit Intel 3GHz Dual-Core-Prozessor und 4 GB RAM ausgerüsteten Rechner), was aber für eine simulative Ermittlung der 2D-charakteristischen Biegekennlinien nicht mehr sinnvoll wäre. In diesem Kapitel wird dementsprechend ein neues FE-Modell zur Simulation des 3-Rollen-Schubbiegens in der Software Abaqus FEA aufgebaut. Dabei werden die Kinematik sowie die Werkzeugrollen der Biegemaschine Wafios BMZ 61 abgebildet. Dadurch sind dann Typ, Anzahl, Größe und Verteilung der finiten Elemente, mit welchen die Diskretisie-rung von Werkzeugrollen und Werkstück durchgeführt wird, bekannt. Die maßgeblichste Erhöhung der Berechnungsgenauigkeit des FE-Modells wird durch die Abbildung der elastischen Deformationen aller Werkzeug-rollen erzielt, wobei mittels statischer Belastung der Werkzeugrollen

5.1 Erstellung des Modells

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ermittelte Daten durch die sogenannten Connector-Elemente mit Feder-Dämpfer-Charakteristik in das FE-Modell implementiert werden. Dadurch ergibt sich auch der Name des Simulationsmodells „2D-Connector-Modell“. Die Modellierung des Simulationsmodells in der Software Abaqus FEA soll in einem konsistenten Einheitensystem durchgeführt werden. Im Rahmen dieser Arbeit wird das Modell mit Berücksichtigung des in Tabelle 2 darge-stellten Einheitensystems beschrieben.

Tabelle 2: Verwendetes Einheitensystem nach SI in mm.

Masse Länge Zeit Kraft Spann. Energie Dichte E

t mm s N MPa Nmm tmm-3 MPa

5.1.1 Bestimmung der Zeitintegrationsverfahren Das 3-Rollen-Schubbiegen ist ein inkrementeller Biegeprozess, mit welchem beliebige Bauteilgeometrien innerhalb des Prozessfensters gebo-gen werden können. Diese Flexibilität des Prozesses ermöglicht die Kine-matik der Prozessachsen. Die Achsenkinematik verursacht die zeitabhän-gigen Biegekräften, die das 3-Rollen-Schubbiegen als ein dynamisches Sys-tem klassifizieren. Dabei führen die Biegekräfte nicht zwangsläufig zu einer proportionalen Änderung der Zielgröße beziehungsweise der Biegegeo-metrie. Die Biegegeometrie ist hingegen das Ergebnis einer Vielzahl von Einflussgrößen. Wie bereits im Kapitel Stand der Technik erwähnt, sind nach Taguchi [83] Einflussgrößen die Größen, die die Zielgrößen möglich-erweise beeinflussen. Die Einflussgrößen lassen sich in zwei Gruppen auf-teilen. Die eine Gruppe der Einflussgrößen wird durch die Maschine und das Werkzeug bestimmt, die andere Gruppe ist hauptsächlich vom Halb-zeug Rohr abhängig. Weiterhin können, wie in Bild 17 dargestellt, die Ein-flussgrößen in Steuergrößen, also Werte, die für den Freiformbiegeprozess einstellbar sind, und Störgrößen, die nicht gezielt gewählt werden können, unterteilt werden.

Bild. 17: Die Einflussgrößen, die eine Biegegeometrie bewirken.


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Die an der Maschine einstellbaren Prozessparameter beziehungsweise Achsenparameter lassen sich gezielt verändern. Auch die Geometriepara-meter sowie Materialeigenschaften des Rohrs sind Steuergrößen, die durch die Auswahl der Rohrgeometrie und durch die Werkstoffwahl bestimmt werden. Die Störgrößen sind Einflussgrößen, deren Werte für den Freiformbiegeprozess nicht gezielt vorgegeben werden können. Hieraus resultiert eine Abweichung zwischen der Ist- und Soll-Geometrie eines Biegeverlaufs. Die bisher bekannten von Maschine und Werkzeug hervorgerufenen Störgrößen sind die Positionier- und Wiederholgenauig-keit der Werkzeuge, die Maschinennachgiebigkeit und die Kontaktbedin-gungen zwischen Werkzeug und Rohr. Um sich einen besseren Überblick über die Einflussgrößen beim Freiformbiegen zu verschaffen, sei hier auf [47] verwiesen. Die Einflussgrößen, welche die Biegegeometrie bewirken, führen zum nichtlinearen Verhalten des Systems. Deswegen wird das System mathematisch als nichtlineares dynamisches System beschrieben. Partielle Differentialgleichungen beschreiben prinzipiell solch physikali-sche Probleme, die mittels analytischer oder numerischer Methoden berechnet werden können. Die analytischen Methoden sind allerdings nur für ausgewählte Standardfälle anwendbar und können in der Regel für nichtlineare Systemkomplexitäten sehr schwer ermittelt werden [97]. Eine Lösung für solche nichtlinearen Fälle bieten die numerischen FE-Metho-den. Dabei wird Grundsätzlich ein vorhandenes Gebiet in viele kleine Elemente diskretisiert. Die Elemente sind miteinander in Knoten verbun-den und stellen eine kontinuierliche Funktion dar [98]. Eine generelle Beschreibung eines solchen Kontinuums erfolgt nach [99] mittels der Gleichung (5.1).

𝑅𝑅�⃑ = 𝑀𝑀�̈�𝑢 + 𝐼𝐼 − 𝑃𝑃�⃑ = 0 (5.1)

In dieser Gleichung bedeutet 𝑅𝑅�⃑ Residuum-Vektor, ist M die Massen-matrix, �̈�𝑢 ist die von der Zeit abhängige Beschleunigung, 𝐼𝐼 ist der Vektor der inneren Lasten, der Beiträge der Spannungen sammelt, und 𝑃𝑃�⃑ ist der Vektor der äußeren Lasten. Eine so zusammengesetzte Funktion wird auch als Bewegungsgleichung bezeichnet und stellt ein zeitabhängiges nichtlineares dynamisches Problem dar. Dabei ist neben Raumdiskretisie-rung (Diskretisierung der Werkzeugrollen und des Rohrs mittels finiter Elemente) auch eine Zeitdiskretisierung (Zeit des Biegevorgangs) auf Zeitinkremente erforderlich. Es wird angenommen, dass alle Verschiebun-gen, Geschwindigkeiten und Beschleunigungen für jeden Elementknoten zu einem Zeitinkrement bekannt sind und zum nächstfolgenden Zeitinkre-


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ment gesucht werden müssen. Dabei werden für die Bestimmung des Über-gangs von Zeitinkrement tn bis tn+1 zwei iterativen Verfahren das explizite und implizite Verfahren [81] eingesetzt. Das implizite Verfahren hat seine Vorteile, wenn das Zeitinkrement groß sein muss. Zum Bespiel für die Lösung von statischen nichtlinearen Problemen, die man mit dem ersten Newtonschen Gesetz als ΣF=0 be-schreiben kann. Auf der anderen Seite ist das explizite Verfahren eher für dynamische nichtlineare Probleme geeignet, die man grundsätzlich mit dem zweiten Newtonschen Gesetz als ΣF=am beschreiben kann. 3-Rollen-Schubbiegen ist allerdings ein Prozess mit ausgeprägten dynamischen Eigenschaften, deswegen wird für die Simulation des 3-Rollen-Schubbie-gens das explizite Verfahren verwendet. Es hat sich bewährt, das explizite Verfahren bei solchen nichtlinearen Problemen zu verwenden, bei denen die komplexen dynamischen Kontakte aufträten. Das ist besonders wichtig für das 3-Rollen-Schubbiegen, da bei diesem Prozess in der Phase des Bogenanfahrens oft die Stoßvorgänge zwischen den Werkzeugrollen und dem Rohr stattfinden. Solche Bedingungen erschweren die Kontaktkonver-genz zwischen den Werkzeugrollen und dem Rohr und führen bei Verwen-dung des impliziten Verfahrens oft zum Abbruch der FEM-Berechnung. Anderseits trifft das explizite Verfahren auf Schwierigkeiten bei relativ einfachen Berechnungen, wie zum Beispiel der Berechnung von Rückfede-rung. Das führt zu der Situation, dass die Rückfederung nur nachträglich berechnet werden kann. Wie von Noels et al. [100] vorgeschlagen, kann die Rückfederung mittels einer kombinierten impliziten/expliziten Vorge-hensweise berechnet werden. Allerdings wird diese Vorgehensweise wegen ihrer Komplexität im Rahmen dieser Arbeit nicht weiterverfolgt. Ein wich-tiger Aspekt bei der Modellierung des Simulationsmodells ist auch die Reduktion von Berechnungszeit. Im Allgemeinen ist die Berechnungszeit beim expliziten Verfahren kürzer als beim impliziten Verfahren. Die Be-rechnungszeit beim expliziten Verfahren wird maßgeblich von der Größe des kleinsten Elements beeinflusst und je kleiner dieses ist, desto geringer ist auch das Zeitinkrement bzw. desto größer wird die Berechnungszeit. Die maximale Länge des Zeitinkrements Δt ist durch das Courant-Krite-rium [101] bestimmt und wird durch die kleinste Elementkantenlänge Lel und die Wellenausbreitungsgeschwindigkeit cw mit

Δ𝑃𝑃 ≤𝐿𝐿𝑒𝑒𝑒𝑒

𝑐𝑐𝑤𝑤 ; 𝑐𝑐𝑤𝑤 = �

𝐸𝐸𝜌𝜌(1 − 𝜐𝜐2)

(5.2)


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berechnet. Dabei ist ρ die Dichte des Werkstoffes und υ die Querkontrak-tionszahl. Eventuell kann man beim expliziten Verfahren die Berechnungs-zeit zusätzlich durch die Massenskalierung beschleunigen. wird zum Beispiel von Belytschko et al. [102] die Möglichkeit diskutiert, die Masse der finiten Elemente zu erhöhen, um einen größeren Wert für das kritische Zeitinkrement zu erreichen. Dadurch kann eine Simulation in deutlich kürzerer Zeit durchgeführt werden. Diese Methode wird aber im Rahmen dieser Arbeit nicht verwendet, da das Berechnungsergebnis – in dem Fall die Biegegeometrie – bei der Massenskalierung oft sehr stark von dynami-schen Effekten ungewünscht beeinflusst wird.

5.1.2 Modellierung der Werkzeugrollen Die Generierung des FE-Modells erfolgt mit den verfügbaren CAD-Daten der Werkzeugrollen, wobei die anfängliche Positionierung der Werkzeug-rollen der geschlossenen Werkzeugposition der Maschine Wafios BMZ 61 entspricht. Für die genaue Abbildung des 3-Rollen-Schubbiegeprozesses sind eine Messung und Auswertung der Werkzeugrollen-Positionen mit dem optischen Messsystem ATOS vonnöten (s. Bild 18).

Bild. 18: Die Positionierung der Werkzeugrollen. Die elastische Verformung der Werkzeugrollen wird in der Simulation ver-nachlässigt, weshalb die Werkzeugrollen mit starren Schalenelementen R3D4 modelliert werden. Diese finiten Schalenelemente sind quadratische, dreidimensionale und steife Elemente mit den Maßen 1,4 mm x 1,4 mm, die keine elastischen Deformationen zulassen. Sie sind für die Simulation von Starrkörpern vorgesehen und erlauben eine gute Diskretisierung und Glät-tung von geometrisch komplexen Oberflächen [103]. Die Glättung von


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Oberflächen erfolgt in Abaqus durch das Bezier-Verfahren [104]. Das Ver-fahren erlaubt eine gute Annäherung der mit den R3D4 finiten Elementen diskretisierten CAD-Oberflächen, die grundsätzlich durch die NURBS (Non-Uniform Rational B-Splines) [67] beschrieben sind (s. Bild 19).

Bild. 19: Exemplarische Darstellung von Glättung einer CAD-Oberfläche. Die Anzahl der mit den finiten Elementen R3D4 diskretisierten Werkzeug-rollen ist in Bild 20 angegeben.

Bild. 20: CAD-, FE-Modelle, Elementanzahl und -größe der Werkzeugrollen. Die genaue Approximation der Werkzeugoberflächen ist besonders für die Erweiterung der Kontaktbedingungen wichtig. Um den Rechenaufwand bei der Herstellung von Kontaktkonvergenz reduzieren zu können, müssen die Werkzeug- und Rohroberflächen sehr gut aneinander anliegen. Eine wichtige Rolle bei der Reduktion der Berechnungszeit spielt auch die An-zahl der finiten Elemente. Um die Berechnungszeit zu verringern, wird das


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2D-Connector-Modell an seiner Symmetrieebene halbiert. Aufgrund dieser Vereinfachung nimmt auch die Berechnungszeit für das ganze Modell um ein Viertel ab (s. Bild 20).

5.1.3 Modellierung des Werkstückes Das Rohr mit dem Durchmesser 20 mm wurde mit der CAD-Oberfläche der Software Abaqus mit einem Durchmesser von 19 mm modelliert. Der Durchmesser von 19 mm repräsentiert die Mitte der Wanddicke des Rohres. Ein so modelliertes Rohr kann bei expliziten Verfahren durch die verschie-denen finiten Elemente, die sich in Volumen-, Membran- und Schalenele-mente einordnen lassen, diskretisiert werden [105]. Bei Simulationen von Biegeverfahren können im Allgemeinen alle drei Typen von finiten Elementen verwendet werden. Allerdings eignen sich die Volumenelemente besonders für die Massivumformung, bei der man in alle Richtungen große Verformungen erwartet. Daher werden für eine korrekte Spannungsberechnung in der Rohrwand zumindest vier finite Elemente in Dickenrichtung benötigt. Ein so diskretisiertes Modell weist eine hohe Anzahl von eingesetzten Elementen auf und führt schließlich zu hohen Berechnungszeiten des Simulationsmodells. Um diesen Rechen- aufwand zu reduzieren, ist der Einsatz von Membran- oder Schalen- elementen bei Blechumformvorgängen sinnvoll. Bei den Membranelementen wird angenommen, dass die normalen Span-nungen sowie die Schubspannungen durch die Elementdicke konstant sind, und somit die Dicke des finiten Elements vernachlässigt ist. So können mit Membranelementen nur Vorgänge modelliert werden, bei welche wie bei Streckziehvorgängen oder auch superplastischen Umform-gängen von dünnen Blechen die Biege- und Druckspannungen nur geringe Einflüsse auf den Umformvorgang haben. Für die Simulation des 3-Rollen-Schubbiegens kommen daher nur die Schalenelemente in Betracht. Im topologischen Sinne handelt es sich bei Schalenelementen um zwei dimensionale Elemente, die aber durch den Einsatz von Integrations- punkten auch die normalen Spannungen und Schubspannungen in die Richtung der Rohrwanddicke vereinfacht berechnet werden können (s. Bild 21).


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Bild. 21: Die Querschnittsintegrationspunkte nach [99]. Diese Elemente wurden besonders für die Blechumformgänge entwickelt [106]. Für die Simulation der Rohrwanddicke, die 1 mm beträgt, und zur Auflösung der Spannungen in den Integrationspunkten können in die Di-ckenrichtung Simpson- [107] oder Gaußintegration [108] eingesetzt wer-den. Die Methode nach Simpson beschreibt ein lineares Verfahren und die Methode nach Gauß löst die Spannungen mithilfe einer gewichteten Poly-nomfunktion auf. Mit der Annahme, dass in die Dickenrichtung die Vertei-lung der normalen Spannungen jedoch infolge plastischen Fließens nähe-rungsweise linear ist, wird die Dicke mithilfe der Integration nach Simpson für das vorliegende Simulationsmodell bevorzugt. Zur Diskretisierung des Rohrs unter der Berücksichtigung des expliziten Verfahrens kann in der Abaqus-Bibliothek zwischen S4, S4R und S3R- Schalenelementen gewählt werden [109]. S4 sind die vollintegrierten recht-eckigen Schalenelemente, S4R sind die rechteckigen Schalenelemente mit reduzierter Integration und S3R sind die dreieckigen Schalenelemente mit reduzierter Integration. Die S4- und S4R-Elemente unterscheiden sich von-einander in der Integrationsordnung. Innerhalb des finiten Elementes müssen nämlich die Ansatzfunktionen zur Berechnung der Steifigkeit integriert werden. Hierbei kommen lineare, quadratische oder polynomi-sche Ansatzfunktionen höherer Ordnung zum Einsatz, wobei lineare Ansatzfunktionen besonders bei expliziten dynamischen Kontaktproble-men Einsatz finden. Weiter werden quadratische Ansatzfunktionen im Falle der Spannungsanalysen und linearer Dynamik verwendet und mit auf höheren Polynomen basierenden Ansatzfunktionen für die zylindrisch-förmigen FE-Modelle diskretisiert [110]. Wie auf Bild 22 zu sehen ist, werden bei voller Integration des S4-Elements vier Integrationspunkte ver-wendet und bei reduzierter Integration besitzt das S4R-Element nur einen Integrationspunkt in der Mitte des Elements.


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Bild. 22: Vollintegriertes S4- und S4R-Schalenelement nach [81] Vollintegrierte S4-Elemente mit linearer Ansatzfunktion haben den Nach-teil, unter Biegebelastung Mb zu steif zu reagieren, was auch unter dem Begriff „shear locking“ bekannt ist (s. Bild 23).

Bild. 23: Die Scherung an den Integrationspunkten bei vollintegriertem S4-Element. So lassen sich bei diesen Elementen die Biegeumformungen nur im Trapez abbilden. Dies verursacht künstliche Schubspannungen in den Integra- tionspunkten, was einer zu hohen Steifigkeit des Elements entspricht und bei Biegesimulationen von sehr engen Biegeradien zu erhöhten Berech-nungsungenauigkeiten beitragen kann. Um „shear locking“ zu verhindern, können S4R-Elemente mit reduzierter Integration verwendet werden. Ein S4R-Element besitzt nur einen Integrationspunkt in der Mitte des Elements und wird an seinen Rändern weniger unter-stützt (s. Bild 22). Das führt zum Aufweichen des Elements. Um das Element trotzdem an den Rändern zu unterstützen, kann die Steifigkeit des S4R-Elementes in Abhängigkeit von Lastfall in der Software Abaqus durch die vier Stufen künstlich eingestellt werden. Das führt jedoch dazu, dass das S4R-Element bei der zu kleinen Steifigkeit zu flexibel wird und daher zu einem weiteren Problem neigt, dem sogenannten „Hourglassing“ [111]. „Hourglassing“ entspricht einem falschen Null-Energie-Deformationsmodus des finiten


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S4R-Elementes und zeigt sich, wie in Bild 24 skizziert, als ein trapezartiger Kollaps des finiten Elements.

Bild. 24: Der „Hourglassing“ -Effekt bei S4R-Element. So verbirgt sich ein instabiler Verformungsmodus, der keine Dehnungs-energie generiert. Wie weiter in Bild 25 zu sehen ist, wird das „Hourglassing“ häufig durch punktuell konzentrierte Belastungen hervor-gerufen.

Bild. 25: Der „Hourglassing“ -Effekt an der Struktur nach [99]. Wie steif die finiten S4R-Elemente eingestellt werden müssen, kann durch die Dehnungsenergie des gesamten FE-Modells (Abaqus-Befehl ALLSE), detektiert werden [112]. Falls diese Energie erfahrungsgemäß mehr als 5 % der gesamten internen Energie des FE-Modells (Abaqus ALLIE) beträgt, müssen die S4R-Elemente zusätzlich versteift werden. Bei der Versuchsbe-rechnung des 2D-Connector-Modells hat sich herausgestellt, dass die Dehnungsenergie für die S4R-Elemente 1,95 % der gesamten internen Energie beträgt, deswegen ist die weitere Versteifung der S4R-Elemente nicht nötig. Alternativ kann man das „Hourglassing“ des S4R-Elements und „shear locking“ des S4-Elements mit dreieckigen S3R-Elementen auflösen. Die S3R-Elemente sind besonders gut für starke Biegeverformungen (z.B. Simulation des Tiefziehprozesses) geeignet, benötigen jedoch ein sehr feines Netz. Bei der gleichen Kantenlänge wie beim S4- oder S4R-Element wird das Modell mit zweimal mehr S3R-finiten Elementen vernetzt. Da dies


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in der Regel wiederum zu hohen Berechnungszeiten führt, werden für diese Simulation S4R-Elemente bevorzugt. Diese Wahl wird durch die simulativen Ergebnisse des Rohrbiegens von Sadowski et al. [113] untermauert. Der Zweck seiner Untersuchungen ist ein Vergleich zwischen verschiedenen finiten Elementen. Die Ergebnisse der verschiedenen Simulationen werden anhand experimentell gebogener Rohre validiert. Dabei führen die S4R-Elemente zu einer hohen Genauig-keit des simulativ gebogenen Rohres bei einem Verhältnis Rohrradius zu Wanddicke R/t = 10, wobei die Abweichungen zwischen experimentellem und simulativ gebogenem Rohr kleiner als 1,5 % sind. Die Rohrgeometrie in der vorliegenden Arbeit entspricht diesem Verhältnis. Das Rohr wird schließlich mit den finiten Elementen S4R vernetzt, wobei jedes Element eine Kantenlänge von 1,4 mm besitzt (s. Bild 26). Die Bestim-mung der Kantenlänge folgt einer Empfehlung des „Abaqus User Manual“, wonach der Umfang des Rohres mit wenigstens 40 Elementen zu vernetzen ist.

Bild. 26: Die Diskretisierung des Rohrs mit finiten S4R-Elementen.


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Gemäß der Studie [61], wo für eine vernünftige Auswertung des Biegeradius eine Bogenlänge von 300 mm benötigt wird, wird in Abaqus das Rohr 430 mm lang modelliert. Der Anfang (100 mm) und das Ende (30 mm) des Rohres stellen jeweils die nicht gebogenen Teile dar und werden mit 15 mm x 1,4 mm S4R-Elementen vernetzt. Wie bereits in Abschnitt 5.1.2 vermerkt wird das FE-Modell an seiner Symmetrieebene halbiert. In Tabelle 3 ist die Anzahl der zur Diskretisierung des Rohrs benötigten finiten Elemente angeführt.

Tabelle 3: Die Anzahl der S4R-Elemente. Elementtyp Abmessungen Elementzahl

S4R 15 mm x 1,4 mm 160 1,4 mm x 1,4 mm 5006

Zum stabilen Ablauf der Simulation ist nun mit der minimalen Kanten-länge des Elements von 1,4 mm eine Berechnung des Zeitinkrements Δt möglich. Die Bestimmung der maximalen Länge des Zeitinkrements erfolgt mit der Gleichung (5.2). Die Basis für diese Berechnung sind die minimale Kantengröße Lel des S4R-Elements, die Querkontraktionszahl υ, die Dichte des Werkstoffes ρ und der Elastizitätsmodul E. Die Daten für Stahl, wie Querkontraktions-zahl, Dichte des Werkstoffes und Elastizitätsmodul, werden der allgemein verfügbaren Literatur entnommen und sind gemein-sam mit dem berechneten Zeitinkrement in Tabelle 4 dargestellt.

Tabelle 4: Maximale Länge des Zeitinkrements. Parameter Bezeichnung Einheit Wert

Minimale Länge S4R Lel mm 1,4 Elastizitätsmodul E MPa 210000

Dichte ρ tmm-3 7,85*10-9 Querkontraktionszahl v - 0,3

Zeitinkrement Δt µs 0,271

5.1.4 Werkstoffmodell Ein Werkstoffmodell stellt eine Quantifizierung von physikalischen Eigen-schaften des Werkstoffs dar, mit denen die Reaktion eines Werkstoffs auf physikalische Einflüsse konstatiert werden kann. Experimentell quantifi-zierte physikalische Werkstoffeigenschaften werden als mathematische Zusammenhänge abgebildet. Werkstoffmodelle sollen zur Vorhersage dienen, wie ein Werkstoff auf äußere physikalische Einflüsse reagiert. Dazu


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werden für die FEM-Analysen verschiedene allgemeingültige Werkstoff-modelle zur Beschreibung von elastischem und inelastischem Verhalten von isotropen und anisotropen Stoffen entwickelt [114]. Gemäß den Aus-führungen in Abschnitt 2.2.1 und 4.4 kommt in dieser Arbeit das Werkstoff-modell zur Beschreibung elastisch-plastischen Verhaltens von isotroper Verfestigung des Stahlwerkstoffes mittels Hookeschen Gesetzes und Fließ-kurve auf Bild 27 in Element. Die Werkstoffeigenschaften des Baustahls St37, mit denen das Werkstück-Rohr abgebildet wurde, sind in Abschnitt 4.4 aufgeführt. Im Rahmen dieser Simulation wird der Rohrwerkstoff im elastischen Bereich isotrop durch den Elastizitätsmodul und die Quer-kontraktionszahl modelliert.

Fließkurve für Werkstoff St37 zur simulativen Abbildung der plastischen Ver-formung des Rohres. Die dargestellte Fließkurve stellt einen Mittelwert von den Zugversuchen dar.

Bild 27: Die Fließkurve für Werkstoff St37. Das plastische Verhalten des Werkstoffs wird ebenfalls isotrop angenom-men, mit der aus dem uniaxialen Zugversuch ermittelten und mit Ludwik-Hollomon approximierten Fließkurve beschrieben und die Anisotropie sowie kinematische Verfestigungseffekte gemäß dem Stand der Technik vernachlässigt.


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5.1.5 Kontaktformulierung Für die numerische Simulation ist die Bestimmung der Interaktionen zwischen dem Werkzeug und dem Werkstück erforderlich. Beim 3-Rollen-Schubbiegen kann die Interaktion zwischen dem Rohr und der Rollen- fläche umgekehrt als wälzende Bewegung der Rolle auf der ruhenden Rohr-außenfläche betrachtet werden, wobei das Abrollen als eine reine Roll- reibung erfolgt. Die Schubspannungen an der Rohraußenfläche lösen die Reibungsmomente aus. Durch geeignete Messverfahren mithilfe ein- gebauter Sensorik zur Kraftmessung (s. Abschnitt 4.1.1) lassen sich die Roll-widerstandskoeffizienten quantifizieren. Der Rollwiderstandskoeffizient wird als Quotient der Normalkraft zur Querkraft für jede Rolle berechnet und in das Simulationsmodell implementiert, s. Tabelle 5.

Tabelle 5: Die Rollwiderstandskoeffizienten. Element Bezeichnung Wert Biegerolle µBR 0,041

Anstellrolle µAR 0,210 Gegenhalterolle 1 µGR1 0,081 Gegenhalterolle 2 µGR2 0,091

Um die Rollwiderstandskoeffizienten in das FE-Modell implementieren zu können, wird bei FEM-Simulationen mit niedrigen Kontaktnormal- spannungen das Reibmodell nach Coulomb mit spezieller Berücksichti-gung von statischen und dynamischen Effekten verwendet. Das Modell beschreibt eine funktionelle Abhängigkeit

µ = µ𝑑𝑑 + (µ𝑠𝑠 − µ𝑑𝑑)𝑃𝑃−𝛹𝛹 (5.3)

von statischem µs und dynamischem µd Reibkoeffizienten. Ψ ist exponenti-eller Abnahme-koeffizient und bestimmt den Übergang zwischen dem sta-tischen und dynamischen Reibkoeffizienten [115]. Die dynamische Reibung wurde zwischen den Werkzeugrollen und dem Rohr mit den experimentell gemessenen Rollwiderstandskoeffizienten aus Tabelle 5 beschrieben. Stati-sche Reibkoeffizienten sowie exponentieller Abnahmekoeffizient wurden im Rahmen dieser Arbeit nicht gemessen, deswegen werden sie in Glei-chung (5.3) mit null angegeben. Die Reibung zwischen den drehenden Werkzeugrollen und der Rohroberfläche wurde über den Kontakt- algorithmus im Rahmen des „Master-Slave-Kontakts“ definiert. Daher wurden alle vier Werkzeugrollen als „Master-Surface“ und das Rohr als „Slave-Surface“ definiert und diskretisiert. Bei einem solchen Knoten-


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Oberfläche-Kontakt dürfen die „Slave-Knoten“ nur im begrenzten Maße in die Master-Fläche eindringen. Wie weit die „Slave-Knoten“ in die „Master-Fläche“ eindringen dürfen, ist vom Kontaktalgorithmus abhängig. Bei FEM kann grundsätzlich zwischen drei Methoden gewählt werden [116]:

• Methode der Lagrange-Multiplikatoren, • Penalty-Methode, • Augmented Lagrange-Verfahren.

Welcher Kontaktalgorithmus verwendet wird, hängt meistens von der Dynamik, aber auch von der Topologie der anliegenden Oberflächen ab. Bei den dehnungsdominierten Systemen, bei denen zum Beispiel Hertzscher Kontakt eine große Rolle spielt, kann sehr gut die Methode der Lagrange-Multiplikatoren konvergieren. Diese Methode ist sehr robust und kann auch bei den komplexen nichtkonformen Oberflächen zu guten Ergebnissen führen [117]. Ihr Nachteil liegt vor allem in langsamer Konvertierung, die zu den hohen Berechnungszeiten führt, deswegen wird sie im vorliegenden Fall nicht bevorzugt. Eine Verbesserung im Sinne der Berechnungszeit bietet die Penalty-Methode (s. Bild 28).

Bild 28: Die Penalty-Methode nach [99]. Diese Methode kommt bei den biegedominierten Systemen zum Einsatz. Gemäß Bild 28 wird dabei für jeden Kontaktpunkt eine Strafkraft eingeführt, die der Durchdringung der „Slave-Elemente“ entgegenwirkt. Die Penalty-Methode ist in der Regel weniger robust und konvergiert bei schlecht anliegenden Oberflächen sehr schwer. Das Augmented Lagrange-Verfahren [118] ist eine Erweiterung der Penalty-Methode, bei dem die Konvergenz durch eine zusätzliche Iterationsschleife verbessert wird. Allerdings zeigt die Penalty-Methode bei der Simulation von 3-Rollen-Schubbiegen sehr gute Ergebnisse. Da diese Methode für die Konvergenz verhältnismäßig wenige Iterationen und dadurch weniger Berechnungszeit benötigt, wird sie auch bei der Kontaktformulierung des 2D-Connector-Modells angewendet.


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5.1.6 Modellierung der Achsenkinematik Zur simulativen Berechnung der Biegeradien für die Ermittlung der Biegekennlinien ist eine automatisierte Bewegung der Anstellrolle erfor-derlich. Die gewünschte Position der Anstell-rolle soll durch die Bestim-mung der P- und Y-Achse erreicht werden. Für die realitätsnahe numeri-sche Simulation ist aber nicht nur die genaue Positionierung der Anstell-rolle wichtig, sondern auch ihr Weg zu dieser Position in der Phase des Bogenanfahrens. Die genaue Abbildung des Weges ist besonders wichtig beim Biegen von Biegegeometrien mit engen Biegeradien. Falls dabei die Bewegung der Anstellrolle keinen realistischen Weg beschreibt, kann das in der Simulation zum Knicken des Rohres führen, obwohl das Biegen in der Realität noch möglich wäre. Die Kinematik der Y-Achse beschreibt eine Drehung um die Biegerolle. Die P-Achse wird an der Biegemaschine Wafios BMZ 61 mit dem Schlitten positioniert, auf dem sich die Anstellrolle befin-det. Dies entspricht einer nichtlinearen translatorischen Bewegung, die in Grad [°] eingestellt wird. Um diese Bewegung in einem Längenmaß ermitteln und in der Simulation analysieren zu können, wird die Bewegung der Anstellrolle gemessen und in der Simulation durch die in Bild 29 dargestellte Funktion umgerechnet.

Bild 29: Die Messung der P-Achse. Diese Funktion kann mit der Kosinus-Funktion

𝑃𝑃 = 𝑓𝑓(𝑃𝑃) = 24,58 + 24,58 𝑐𝑐𝑃𝑃𝑃𝑃𝑃𝑃

14,5 ∃𝑃𝑃 ∈ �0,

𝜋𝜋5� (5.4)

approximiert werden. Dabei ist die Translationsbewegung p in mm und die Rotationsbewegung in Grad [°] gegeben. In der Software Abaqus werden die Rotation der Y-Achse und die translatorische Bewegung der P-Achse durch die Connector-Elemente [119] abgebildet. Ein Connector stellt eine


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mathematische Beschreibung der kinematischen und kinetischen Bedin-gungen dar, die zwischen zwei beobachteten Objekte bestehen. Zur Abbil-dung der Kinematik eines Führungsmechanismus der Anstellrolle wurden drei Connector-Elemente mit sechs Freiheitsgraden benutzt. Der Füh-rungsmechanismus weist eine L-Form auf und ist in Bild 30 dargestellt.

Bild 30: Das Führungsmechanismus der Anstellrolle nach [120]. Das erste Element, das mit dem Punkt P0 in der Mitte der Biegerolle fixiert ist, wo sich auch die Mitte des globalen Koordinatensystems befindet {𝑥𝑥0��⃑ , 𝑦𝑦0��⃑ }, erstreckt sich über die Länge l1 bis zum Punkt P1 und kann um den Punkt P0 gedreht werden. Diese Drehung simuliert die Rotation der Y-Achse und wird als Variable α bezeichnet. Das zweite Element ist in Punkt P1 fixiert und erstreckt sich bis zu Punkt P2. In Punkt P1 befindet sich das lokale Koordinatensystem {𝑥𝑥1��⃑ , 𝑦𝑦1��⃑ }. Dieses Connector-Element stellt die Führung der P-Achse dar und wird mit der Länge p definiert. Das letzte Connector-Element dieses Führungsmechanismus stellt eine Variable u1 dar, die die Nachgiebigkeit der Anstellrolle abbildet. Das Element erstreckt sich von Punkt P2 bis zum Punkt P3 und variiert um die Länge u1, abhängig von der Umformkraft, welche die Anstellrolle bewirkt. Der Punkt P2 ist Träger des lokalen Koordinatensystems {𝑥𝑥2��⃑ , 𝑦𝑦2��⃑ }. Die Mitte der Anstellrolle befindet sich in Punkt P3. In diesem Punkt ist auch die Masse m der An-stellrolle konzentriert und mit dem lokalen Koordinatensystem {𝑥𝑥3��⃑ , 𝑦𝑦3��⃑ } im


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Raum positioniert. Dieser Führungsmechanismus wird mittels der homo-genen Transformationsmatrix Tn

𝑃𝑃3 = �𝑥𝑥3𝑦𝑦31

� = 𝑇𝑇3 �001

� (5.5)

beschrieben [120]. Tn steht für homogene Transformationsmatrizen, die für jedes der vier lokalen Koordinatensysteme definiert und in der Formel (5.6) formuliert werden. Dabei ist T1 eine Rotationsbewegung und T2, T3, und T4 repräsentieren Translationsbewegungen.

�𝑥𝑥3𝑦𝑦31

� = 𝑇𝑇1 ∙ 𝑇𝑇2 ∙ 𝑇𝑇3 ∙ 𝑇𝑇4 �001

� (5.6)

Mit der Einführung der Beschreibungsparameter α, l1, l2, u1 und p kann das System der Matrizen in der Form


� =

= �𝑐𝑐𝑃𝑃𝑃𝑃 𝛼𝛼 𝑃𝑃𝑠𝑠𝑛𝑛 𝛼𝛼 0

− 𝑃𝑃𝑠𝑠𝑛𝑛 𝛼𝛼 𝑐𝑐𝑃𝑃𝑃𝑃 𝛼𝛼 01 1 1

� �0 −1 𝑙𝑙11 0 00 0 1

� �0 −1 𝑙𝑙2 + 𝑃𝑃1 0 00 0 1

� �001

�

(5.7)

angegeben werden. Dies lässt sich in einer Matrix des Führungs- mechanismus folgendermaßen


� = �𝑙𝑙1 𝑐𝑐𝑃𝑃𝑃𝑃 𝛼𝛼 + (𝑙𝑙2 + 𝑃𝑃 + 𝑢𝑢1) 𝑃𝑃𝑠𝑠𝑛𝑛 𝛼𝛼

−𝑙𝑙1 𝑐𝑐𝑃𝑃𝑃𝑃 𝛼𝛼 + (𝑙𝑙2 + 𝑃𝑃 + 𝑢𝑢1) 𝑃𝑃𝑠𝑠𝑛𝑛 𝛼𝛼1

� (5.8)

zusammenfassen. Der simulative Verlauf der Maschinenkinematik bzw. Prozesszeit der Simulation im Vergleich mit dem Experiment ist exemplarisch in Bild 31 dargestellt. Es handelt sich um die Bewegungs- verläufe zur Erzeugung eines Biegeradius bei Y = 24° und P = 32,5°. Zum Zeitpunkt t0 sind alle Achsen in ihrer Grundposition. Die Simulation be-ginnt zum Zeitpunkt t1, zu dem das Rohr eingespannt ist. Darauffolgend beginnt das Bogenanfahren bis zum Zeitpunkt t2. Der gleichzeitige Vor-schub der C-Achse dient zur Verhinderung des Rohrknickens. Das Biegen findet von Zeitpunkt t2 bis Zeitpunkt t3 statt.


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Bild 31: Simulativer und experimenteller Verlauf des Prozesses. Um die endbetonten dynamischen Effekte, die das Biegeergebnis negativ beeinflussen können, möglichst zu minimieren, wird eine Simulationszeit von 0,08 s aufgrund des Courant-Kriteriums bestimmt.

5.1.7 Dynamik von Maschinenstrukturen Das Freiformbiegen ist ein kinematischer Biegeprozess, bei welchem die die Zeit abhängigen Biegekräfte elastische Deformationen von mechani-schen Strukturen der Biegemaschine verursachen. Bei der Untersuchung der Achsenkinematik der Wafios BMZ 61 waren Abweichungen zwischen der errechneten Position und der tatsächlichen Position der Anstellrolle zu erkennen. Entsprach die Position der Anstellrolle bei einem CNC-Pro-grammdurchlauf ohne eingelegtes Rohr noch den errechneten Koordina-ten, so wurde bei einem Umformversuch mit Werkstück aufgrund der auf-tretenden Umformkräfte eine nicht zu vernachlässigende Verschiebung der Anstellrolle um die Sollposition ermittelt. Aufgrund dieser nicht in der Simulation berücksichtigten Verschiebung der Anstellrolle kommt es zu Abweichungen zwischen den an der Maschine durchgeführten Experimen-ten und der Simulation. Um das FE-Modell dementsprechend anzupassen,


61

muss das grundlegende Verhalten der Maschine im Belastungsfall verstan-den werden. Im dynamischen Belastungsfall geht man von dem energeti-schen Gleichgewicht

𝐸𝐸𝐼𝐼 + 𝐸𝐸𝑉𝑉 + 𝐸𝐸𝐹𝐹𝐹𝐹 + 𝐸𝐸𝐾𝐾 − 𝐸𝐸𝑤𝑤 = 𝐸𝐸𝑡𝑡𝑡𝑡𝑡𝑡𝑡𝑡𝑒𝑒 (5.9)

aus. Die Gesamtenergie Etotal setzt sich aus der elastischen sowie plastischen Formänderungsenergie EI, der von der Maschinennachgiebig-keit aufgenommenen Formänderungsenergie EV, der durch Wärme dissipierten Energie EFR, der kinetischen Energie des Rohres EK und der durch externe Kräfte eingebrachten Energie EW zusammen. Wie in der Glei-chung (5.9) dargestellt, bedeutet die Nachgiebigkeit der Werkzeug- rollen eine Dissipation der Energie EV. Zur Simulation und Quantifizierung dieser Dissipation der Energie durch die elastische Nachgiebigkeit der Werkzeugrollen wurde das System mit einem mathematischen Ersatz- modell des Einmassenschwingers beschrieben. Die vorliegenden Grund- lagen zur Beschreibung dieses dynamischen Verhaltens von Maschinen-strukturen orientieren sich an der Darstellung von Hibbeler [121]. Die Nachgiebigkeit der Werkzeugrollen ist ein Fall, der am besten mit einem viskoelastischen Körper durch ein Feder- oder Hooke-Element und viskosem Verhalten durch ein Dämpfer - oder Newton-Element beschrie-ben werden kann. Diese zwei Elemente bauen ein Feder-Dämpferelement zusammen. Bei der Aufbringung und Beibehaltung einer äußeren und zeitabhängigen Um-formkraft F(t) wird das Federelement mit dem Koeffizient k elastisch ver-formt und gleichzeitig diese Verformung auch durch das Dämpfungsele-ment mit dem Koeffizienten c viskos gedämpft, sodass die Verformung zeitlich verzögert eintritt. Mit der Zeit nähert sich die Verformung dem Wert an, der durch das Federelement vorgegeben ist. Wie schnell dieser Wert erreicht wird, ist aber von der Dämpfung abhängig. Wenn die Um-formkraft verschwindet, federt der Körper allmählich in die Ausgangslage zurück. Die Verformung des Feder-Dämpferelements ist damit begrenzt und reversibel und kann für die Abbildung der elastischen Nachgiebigkei-ten u der Werkzeugrollen unter den Umformlasten dienen. Die Abbildung der Feder-Dämpferelemente erfolgt mit der Software durch die Connector-Elemente (s. Bild 32). Die Nachgiebigkeit der Anstellrolle u1 ist in den Füh-rungsmechanismus mit der P- und Y-Achse integriert (s. Bild 30) und bildet eine uniaxiale elastische Deformation der Anstellrolle in lokale Richtung y1 ab. Die Connectoren gewährleisten die Kopplung zwischen den Fixpunkten und der Anstellrolle. Ebenso werden mit den Connectoren auch die


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Nachgiebigkeiten von der Biegerolle u2 in lokale Richtung y2 sowie beider Gegenhalterollen u3 und u4 uniaxial in die lokalen Richtungen y3 und y4 abgebildet. Connectoren erlauben eine analytische Beschreibung der kine-matischen Kopplungsinteraktionen zwischen zwei festen Körpern [119].

Bild 32: Die Connector-Elemente zur Abbildung der Maschinennachgiebigkeit nach [120]. In der vorliegenden Arbeit stellen die Connectoren gemäß Bild 33 eine Ver-bindung zwischen einem festen und einem in globalen Koordinatensystem positionierten Massencenter der Werkzeugrolle dar. Die kinetischen und kinematischen Eigenschaften des Connectors wurden durch das Feder-Dämpferelement definiert. Wenn die externe zeitabhängige Biegekraft Fx(t) in die Richtung x des auf Bild 33 dargestellten Feder-Dämpferelements ausgelöst wird, wird die Rolle um einen Abstand u in Richtung x versetzt.

Bild 33: Das Feder-Dämpferelement zur Abbildung der Nachgiebigkeit nach [120].


63

Dabei leisten sowohl die Federkraft als auch die Dämpfung gegen die Nach-giebigkeit u der Rolle einen Widerstand. Dies kann mit der Gleichung 𝐹𝐹𝑥𝑥(𝑃𝑃) = 𝑃𝑃𝑎𝑎𝑥𝑥 beschrieben werden. Die Ableitung der Nachgiebigkeit u in x-Richtung ist in der Form 𝑎𝑎𝑥𝑥 = �̇�𝑣𝑥𝑥 = �̈�𝑢𝑥𝑥 geschrieben. Die von der externen Biegekraft F(t) bewirkte Masse kann mit der geschwindigkeits- proportionalen Dämpfung und wegproportionalen Federung in der Formel

𝑃𝑃�̈�𝑢 + 𝑐𝑐�̇�𝑢 + 𝑘𝑘𝑢𝑢 = 𝐹𝐹𝑥𝑥(𝑃𝑃) (5.10)

geschrieben werden. Die linke Seite der Gleichung stellt die Masse einer Werkzeugrolle m dar, die gleichzeitig beschleunigt und von einem Dämpfer und einer Feder, welche die elastische Verformung der Maschine zusammenfasst, gedämpft wird. Der gesuchte Störfaktor ist daher die Nachgiebigkeit u der Werkzeugrolle in Richtung x. Um die Differenzial-gleichung (5.10) zu lösen und die Nachgiebigkeit in Abhängigkeit von der Biegekraft Fx(t) bestimmen zu können, müssen die Feder- und Dämpfungs-koeffizienten bekannt sein. Dabei werden die Federkoeffizienten gemessen und die Dämpfungskoeffizienten ermittelt.

5.1.8 Experimentelle Messung der Federkonstanten Die Federkonstante k wird für alle vier Werkzeugrollen gemessen. Dies ist erlaubt, weil die Dämpfungen bei einer quasistatischen Belastung der Werkzeugrollen keinen Einfluss auf die Federsteifigkeit haben. Deswegen gilt bei der Differenzialgleichung (5.10) 𝑃𝑃�̈�𝑢 + 𝑐𝑐�̇�𝑢 ≅ 0 und dementspre-chend wird die Berechnung der Federkonstanten mit

𝑘𝑘 =𝐹𝐹𝑢𝑢

(5.11)

durchgeführt. Zu experimentellen Messungen der Biegekräfte F und Nach-giebigkeiten un werden entsprechend Bild 34 alle vier Werkzeugrollen mit den Piezosensoren zur Kraftmessung ausgerüstet (s. Abschnitt 4.1.1) und die Messungen anhand der statischen Belastung an jeder Werkzeugrolle mit einer Kraft F in die lokalen Richtungen y1, y2, y3 und y4 durchgeführt. Ergebnisse sind die Nachgiebigkeiten, an den Rollen u1, u2, u3 und u4 gemessen.


64

Bild 34: Die Richtungen der Belastungen – Messung der Anstellrolle bei Y = 45°. Es erfolgt eine schrittweise Erhöhung der Belastungskraft bis zum Belas-tungsmaximum des Sensors mithilfe eines Hebels, der zwischen der Biege-rolle, den Gegenhalterrollen und der Anstellrolle eingespannt wurde. Eine Messuhr zeichnet die Nachgiebigkeit der Werkzeugrollen schrittweise auf. Je nach Position der Anstellrolle treten unterschiedlich hohe Axial- und Lateralkräfte zur Rollenaufhängung auf. Um dies zu messen, werden drei Versuche bei der Achseneinstellung Y = 45° durchgeführt, wobei bei diesen Messungen, wie in Bild 35 gezeigt, zwei Messuhren notwendig sind.

Bild 35: Die Ermittlung der CFF für die Anstellrolle. Unter Berücksichtigung der axialen und lateralen Richtung werden die resultierenden Kräfte in Abhängigkeit der Nachgiebigkeiten ausgewertet und für die in Bild 35 behandelte Anstellrolle als eine charakteristische Federfunktion (CFF) dargestellt. Das gleiche Messverfahren wird auch für die Biege- und Gegenhalterollen angewendet. Beide Gegenhalterollen befinden sich auf der gleichen Achse und die Größen der Nachgiebigkeiten sind gleich gemessen. Wegen der gleichen Konstruktion und dadurch


65

gleich gemessenen Werte der Nachgiebigkeiten für beide Gegenhalte-rol-len, d. h. F(u3) ≈ F(u4), ist die Verwendung der ermittelten CFF für beide Gegenhalterollen zulässig. Die ausgewerteten CFF der Biegerolle und der Gegenhalterollen sind in Bild 36 zu sehen.

Bild 36: Die CFF der Biege- (links) und Gegenhalterollen (rechts). In den Messversuchen der Gegenhalterollen sowie der Biegerolle zeigt sich zunächst eine Anpressphase im unteren Kraftbereich, in der das Verhalten unbeständig ist. Ab einer Größe der anliegenden Biegekraft von ca. 1500 N verschwinden die Schwankungen fast vollständig und die CFF besitzen eine schöne lineare Charakteristik. Vielmehr weist die Anstellrolle beim CFF-Beginn eine atypische Elastizität auf. Die Ausgangsposition der Anstellrolle hat sich vor jedem Messungsbeginn bis 1000 N leicht und innerhalb von 0,05 bis 0,1 mm regellos verschoben, was auch eindeutig am CFF-Diagramm der Anstellrolle zu merken ist. Hieraus lässt sich schließen, dass ein sehr großer Anteil von gesamter Ungenauigkeit die Wiederholgenauigkeit des Antriebsmechanismus der Anstellrolle darstellt. Die Wiederholgenauigkeit gibt an, wie genau ein Antriebssystem bei mehrmaligem Anfahren einer


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Position aus derselben Richtung positioniert ist, und wie die durch- schnittliche Abweichung zwischen der Ist- und Soll-Position zu bewerten ist. Dieses Phänomen ist mit dem Schlittenmechanismus der P-Achse ver-bunden und wurde im 2D-Connector-Modell wegen der hohen Beschrei-bungskomplexität nicht berücksichtigt.

5.1.9 Bestimmung der Dämpfungskonstanten Um die Feder-Dämpfer-Elemente vollständig beschreiben zu können, müssen noch die Dämpfungskonstanten ermittelt werden. Wie groß die Dämpfungskonstanten angenommen werden müssen, lässt sich experimentell sehr schwer ermitteln. Grundsätzlich existieren dafür experimentelle Methoden, die beispielsweise von Mahir und Kaufman in [122] beschrieben werden, diese werden aber aufgrund des komplexen Zusammenbaus der Biegemaschine nicht angewandt. Deswegen wurden für die Berechnung der Biegeradien im Rahmen dieser Arbeit benötigte Dämpfungskonstanten simulativ bestimmt. In den meisten Fällen befindet sich die Anstellrolle im Bogenanfahren (s. Abschnitt 2.3.2) immer in Kontakt mit dem Rohr. Allerdings gibt es auch die Fälle – in diesem Fall wurde beispielsweise die Zielposition der Anstell-rolle Y = 60° und P = 18° betrachtet, bei welchen die Anstellrolle im Bogen-anfahren aufgrund der Maschinenkinematik mit dem Rohr kollidiert. Der Stoß der Anstellrolle im Bogenanfahren gegen das Rohr verursacht bei der Simulation eine Vibration des freihängenden bzw. bereits gebogenen Rohrteiles. Diese Vibration führt dann zu ungewünschten Abweichungen der Soll von Ist-Biegegeometrie. Allerdings lassen sich solche Abweichun-gen durch die Auswertung des Biegeradius sehr gut bestimmen. Um diese Abweichungen der Biegegeometrie zu minimieren, müssen die Vibrationen dementsprechend durch die zusätzliche Beschreibung der Connector- Elemente mithilfe der Dämpfungskonstanten gedämpft werden. Die Vibra-tionen können durch die grafische Darstellung der Nachgiebigkeitsverläufe der Werkzeugrollen in Bild 37 gezeigt werden. Um die Vibrationen ausreichend dämpfen zu können, wurden die Dämpfungskonstanten iterativ so lange angepasst, bis die rauschenden Verläufe in Bild 37 (die Diagramme links) zu glatten Nachgiebigkeitskurven (die Diagramme rechts) transformiert wurden. Dabei ist allerdings wichtig, dass die Nachgiebigkeitsamplituden nicht beeinflusst werden. Ermittelte Dämpfungskonstanten sind in Bild 37 (rechts) dargestellt.


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Bild 37: Die Simulation ohne und mit neu ermittelten Dämpfungskonstanten.


68

5.1.10 Simulative Erfassung des Biegeradius Ein Messpfad entlang der Netzknoten am Außenradius des Rohres, welcher über die Position der Netzknoten im x-z-Koordinatensystem definiert ist, dient im 2D-Connector-Modell der Erfassung der simulativ berechneten Biegegeometrie. Eine solche Ermittlungsmethode der simulativ erzeugten Biegeradien entspricht auch der Auswertungsvorgehensweise der experi-mentell gebogenen Biegeradien in [61] (s. Abschnitt 2.4.4). Die Berechnung des Biegeradius erfolgt mit der Software Isight. Diese erstellt den Algorith-mus, welcher auf dem Zusammenhang basiert, dass ein Kreis, und somit auch sein Radius, durch drei Punkte eindeutig definiert ist [123]. Der Algorithmus nimmt als Grundlage für die Berechnung Punkte aus der Tabelle und berechnet sukzessiv mehrere Radien. So wird ein Verlauf des Biegeradius über die gesamte abgewickelte Länge entstehen. Um den durchschnittlichen Radiusverlauf bestimmen zu können, muss erst durch die abgewickelte Länge des gebogenen Rohres ein stationärer Bereich bestimmt werden. Am Anfang und am Ende ist der Radiusverlauf durch die abgewickelte Länge sehr wellenförmig und beschreibt den Bogenanfang sowie das Bogenende. Diese zwei Bereiche, an denen der Radiusverlauf sehr unstabil ist, können bei der Auswertung nicht berücksichtigt werden. Die Auswertung des durchschnittlichen Radius basiert auf einem Median, Quartil 25 und Quartil 75. Der Median bezeichnet einen Wert zwischen zwei Hälften beziehungsweise trennt er die geordneten Biegeradien in zwei gleich große Teile, je 50 %. Ähnlich verhalten sich auch die Quartile. Dabei wird zwischen Quartil 25 (unteres Quartil) und Quartil 75 (oberes Quartil) unterschieden. Diese sind die Trennwerte zwischen dem Median und dem minimalen und maximalen Biegeradius in dem stationären Bereich. Die Auswertung fordert nach Median, Quartil 25 und Quartil 75 zuerst eine Sortierung der Biegeradien von den maximalen bis zu den minimalen Biegeradien. Daraufhin werden die ermittelten Radien bei 25 %, 50 % und 75 % ermittelt und daraus das arithmetische Mittel berechnet. Der berech-nete Wert entspricht dem durchschnittlichen Biegeradius des Rohres.

5.2 Validierung des Modells Obwohl große Anstrengungen unternommen wurden, die Software zur FE-Simulationen benutzerfreundlicher zu gestalten und eine sogenannte „easy-to-use-Software“ zu erstellen, bleibt das Entwerfen von Simulations-modellen für eine realitätstreue Darstellung von physikalischen Zu- sammenhängen eine komplexe Aufgabe. In der Regel werden Simulationen mithilfe von Vereinfachungen und Annahmen durchgeführt. Nur durch

5.2 Validierung des Modells

69

diese Simplifizierungsmaßnahmen wird es möglich, solche komplexen physikalischen Zusammenhänge mittels vertretbaren Aufwands bezüglich Rechenzeit und Kosten umzusetzen. Durch die vorgenommenen Verein-fachungen entstehen allerdings Unsicherheiten in den Berechnungen, welche nicht immer durch die Erfahrung der erstellenden Spezialisten aus-geglichen werden können. Um die Glaubwürdigkeit von Simulationen in Prozessbereichen, die hohe Sicherheitsanforderungen verlangen, zu ge-währleisten, werden große Anstrengungen unternommen, die Prognose-fähigkeit von numerischen Ergebnissen durch die analytischen Vali- dierungen sicherzustellen. Die Validierung ist definiert als eine der Gültig-keitsprüfungen, die eine numerische Lösung eines realen Problems durch ihm zugrundeliegende analytische Lösung überprüft [124]. Die Validierung wird von Softwareentwicklern üblicherweise mittels extensiver Vergleiche von numerischen und verschiedenen analytischen Lösungen durchgeführt. Dadurch soll gezeigt werden, dass die numerischen Annäherungen korrekt gelöst werden. Falls für ein bestimmtes Problem keine analytische Lösung existiert oder diese eine schlechte Vorhersage-wahrscheinlichkeit besitzt, sollten die numerischen Lösungen experimentell überprüft werden. Laut Stand der Technik (s. Abschnitt 2.4.2) gibt es auch für das 3-Rollen-Schub-biegen derzeit keine geeignete analytische Lösung. Deswegen ist eine Vali-dierung des 2D-Connector-Modells mittels der experimentell erzeugten Daten erforderlich. Die Validierung der numerischen Lösungen wird normalerweise stark auf die Identifizierung von sogenannten „Hotspots” fokussiert. Hierbei werden die Ergebnisse der numerischen Simulationen mit den kritischen Stellen aus praktischen Versuchen verglichen, um fest-zustellen, ob die Simulation eine zufriedenstellende Übereinstimmung mit den Versuchen aufweist. Durch diese Praxis ist ein Vergleich oft auf nur wenige Stellen, meistens sogar nur einen einzigen Punkt, beschränkt. Da-bei werden üblicherweise nur die maximalen Spannungen und Dehnungen überprüft. Dieser äußerst lokale Ansatz ist das Resultat der etablierten Messmethoden für Spannungs- und Dehnungsmessungen. Der Nachteil dieser klassischen Methoden ist die Vernachlässigung eines Großteils der durch die numerische Simulation generierten Informationen. Dadurch entsteht die Gefahr, dass andere kritische Größen, wie die im Falle des 3-Rollen-Schubbiegens betrachtete geometrische Präzision des gebogenen Rohrs, vernachlässigt werden. Dementsprechend werden zur simulativen Ermittlung der charakteristischen Biegekennlinien 28 Biegeradien aus [61] berücksichtigt. Diese Radien entsprechen den in Bild 38 dargestellten Po-sitionen der Anstellrolle.


70

Bild 38: 28 Kombinationen der P- und Y-Achse zur simulativen Berechnung. Gegenwärtig erfolgt in der Software Isight die Erstellung einer abzuarbei-tenden Simulationsmatrix mit 28 P- und Y-Achsenkombinationen. Die Software Isight verknüpft sich dann automatisch zum Abaqus/explizit und führt den Berechnungsablauf durch. Der Zeitaufwand zur Berechnung und Auswertung eines Biegeradius beträgt eine Stunde, der gesamte Berech-nungsablauf von 28 Biegeradien jedoch ca. 30 Stunden (s. Tabelle 6).

Tabelle 6: Die Berechnungsergebnisse.

Y-Achse [˚]

P-Achse [˚]

Rexp

[mm] n = 5

Rsim

[mm]

Abweichung Rsim und Rexp

[%] Y = 25° P = 29° 389,8 398,6 -2,2 Y = 25° P = 32° 162,1 159,4 1,7 Y = 30° P = 35° 81,7 82,3 -0,6 Y = 30° P = 31,5° 128,3 123,2 4,0 Y = 30° P = 29° 201,6 194,5 3,5 Y = 30° P = 26,5° 485,5 478,5 1,5 Y = 35° P = 34° 75,5 78,5 -3,9 Y = 35° P = 30° 123,4 118,8 3,7 Y = 35° P = 27° 206,4 193,2 6,4 Y = 35° P = 24,5° 443,3 418,9 5,5 Y = 40° P = 32,5° 74,3 76,2 -2,6 Y = 40° P = 28,5° 118,8 115,6 2,7 Y = 40° P = 25° 206,7 201,5 2,5 Y = 40° P = 22,5° 399,3 386,6 3,2


71

Y-Achse [˚]

P-Achse [˚]

Rexp

[mm] n = 5

Rsim

[mm]


[%] Y = 45° P = 31,5° 73,7 72,9 1,1 Y = 45° P = 27° 116,0 111,1 4,2 Y = 45° P = 23,5° 190,9 184,7 3,3 Y = 45° P = 20,5° 360,6 351,6 2,5 Y = 50° P = 30,5° 71,4 70,5 1,3 Y = 50° P = 25° 120,1 116,6 2,9 Y = 50° P = 21° 207,6 201,5 2,9 Y = 50° P = 17,5° 433,7 410,1 5,4 Y = 55° P = 29,5° 72,8 70,1 3,7 Y = 55° P = 23,5° 123,9 118,9 4,0 Y = 55° P = 18° 236,0 227,1 3,8 Y = 60° P = 22,5° 109,0 105,5 3,2 Y = 60° P = 18° 174,7 162,5 7,0 Y = 60° P = 13,5° 291,0 283,5 2,6

Die berechneten Biegeradien Rsim sind als prozentuelle Abweichungen von experimentell erzeugten Biegeradien Rexp in Bild 39 dargestellt.

Bild 39: Prozentuale Abweichungen.


72

Es ist zu sehen, dass mit Steigerung des Biegeradius auch die Abweichun-gen zwischen Simulation und Versuchen zunehmen. Die simulativ ermit-telten Biegeradien sind im Großteil kleiner als die experimentell ermittel-ten Biegeradien. In der Regel sind bei den großen Biegeradien die Umform-kräfte kleiner als bei den kleinen Biegeradien. Das heißt, dass das 2D-Connector-Modell, mit den gemessenen CFF im Bereich der kleinen Umformkräfte, zu steif reagiert und dementsprechend zu kleine Biegera-dien berechnet. Dies lässt sich durch die geringe Genauigkeit der gemesse-nen CFF der Werkzeugrollen erklären. Wie bereits in Abschnitt 5.1.8 er-wähnt, sind die Streuungen bei der CFF der Anstellrolle besonders groß. Die Anstellrolle lässt sich bei den kleinen Biegekräften sehr leicht und re-gellos auslenken. Es kommt hinzu, dass wegen schlechter Wiederholge-nauigkeit die Ausgangsposition sehr schwer ermittelbar ist. Setzvorgänge innerhalb des Aufbaues bewirken vor jeder Messung eine Verschiebung der Anstellrolle bis ± 0,1 mm ohne signifikanten Kraftaufwand. All dies verhin-dert eine genaue Messung der CFF und führt in Folge zu einer nur schwer präzise abzubildenden Simulation des Prozesses. Um die Berechnungs-genauigkeit des 2D-Connector-Modells trotzdem verbessern zu können, soll die CFF besonders im Bereich der kleinen Biegekräfte im nachfolgen-den Kapitel durch die mathematische Optimierung bestimmt werden.

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6 Optimierung des Modells

Zur Erhöhung der Berechnungsgenauigkeit wird in diesem Kapitel eine Op-timierung des 2D-Connector-Modells durchgeführt. Mathematisch gese-hen handelt es sich bei der Optimierung um eine Suche eines Funktions-optimums, welches durch gewisse Kombinationen der Optimierungspara-meter bestimmt wird [125]. Gemäß Bild 40 könnte das Optimum ein lokales oder globales Funktionsminimum oder -maximum sein und wird mithilfe der Zielfunktion f(x) bestimmt.

Bild 40: Der Unterschied zwischen lokalen und globalen Optima nach [125]. Dabei wird zwischen linearer und nichtlinearer Optimierung unterscheiden. Bei der linearen Optimierung mit einer linearen Zielfunktion kann ein globales Optimum mittels der verschiedenen wohldefinierten Algorithmen bestimmt werden. Ein nichtlineares Problem liegt vor, wenn die Zielfunktion und die Nebenbedingungen nichtlineare Funktionen sind. Wie bereits in Abschnitt 5.1 behandelt, führen die Einflussgrößen bei 3-Rollen-Schubbiegen zum nichtlinearen Verhalten des Systems. Ein solches nichtlineares Verhalten des Systems überträgt sich auch in die Optimierung des 2D-Connector-Modells, weshalb dieses als nichtlinearer Optimierungsfall klassifiziert wird. Um dabei die bestmögliche Berech-nungsgenauigkeit des 2D-Connector-Modells erreichen zu können, ist die Suche nach einem globalen Optimum notwendig. Eine besondere Schwierigkeit bei solchen nichtlinearen Optimierungsfällen besteht aller-dings darin, dass sehr schwer zwischen lokalen und globalen Optima unterschieden werden kann. Viele mathematische Methoden können nur bedingt die globalen Optima ermitteln. So gibt es kein Standardlösungs-


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verfahren, sondern eine Vielzahl von Ansätzen, die teilweise nur für spezi-fische Optimierungsprobleme nutzbar sind. Zur Lösung der nichtlinearen Optimierungsprobleme werden zum Beispiel

• das Gradientenverfahren, • die genetischen Algorithmen und • die RSM

angewendet. Das Gradientenverfahren [126] ist sehr effizient bei der Be-stimmung der lokalen Optima. Allerdings kommt es zu Schwierigkeiten, wenn ein globales Optimum gesucht wird, da beim Erreichen eines lokalen Optimums die Ableitung der betrachteten Funktion null wird. Sobald die Ableitungen null betragen, ist das Optimum der Zielfunktion, Gipfel oder Tal der Funktion, gefunden und der Lösungsvorgang des Algorithmus wird beendet. Dabei ist allerdings nicht bekannt, ob das gefundene Funkti-onsoptimum einen lokalen oder globalen Charakter hat. Diese Schwäche des Gradientenverfahrens wird mithilfe der genetischen Algorithmen [127] sehr wohl behandelt. Die genetischen Algorithmen gehören zu den soge-nannten stochastischen Optimierungsmethoden und eignen sich im Ver-gleich zum Gradientenverfahren besonders gut für die Suche nach den glo-balen Optima. Allerdings benötigen die genetischen Algorithmen eine große Menge an Evaluierungsdaten, die aber im vorliegenden Optimie-rungs-fall nicht vorhanden sind. Einen guten Kompromiss zwischen dem Gradientenverfahren und den genetischen Algorithmen stellt daher die RSM [128] dar (s. Abschnitt 4.2). Im Gegensatz zum Gradientenverfahren ist diese Methode deutlich effizienter bei der Suche nach den globalen Op-tima, allerdings werden dazu keine großen Mengen von Evaluierungsdaten benötigt. Demzufolge fällt die Wahl bezüglich der im Rahmen dieser Arbeit anzuwendenden Optimierungsmethode auf die RSM. Der gesamte Ablauf dieser schrittweisen Optimierung ist schematisch in Bild 41 dargestellt. Vor Beginn der Optimierung müssen zuerst die CFF parametrisiert werden. Um eine bestmögliche Annäherung zur Realität erreichen zu können, wird die Parametrisierung in Abschnitt 6.1 mit der Berücksichtigung auf die Charak-teristik jeder CFF durchgeführt. Nachfolgend wird in Abschnitt 6.2 eine Zielfunktion bestimmt, um die Abweichungen zwischen den experimentell und simulativ ermittelten Biegeradien zu reduzieren. Zur Durchführung der benötigten Simulationen ist in Abschnitt 6.3 ein Versuchsplan freige-legt. Die Betrachtung umfasst aber nicht die Optimierungsparameter, deren Einfluss auf die Antwort gering ist. So kann die Anzahl der Simula tionen, welche zur Erstellung der Antwortflächen in Abschnitt 6.4 benötigt

6.1 Parametrisierung der CFF

75

sind, reduziert werden. Die Antwortflächen werden schließlich aufgrund der durch die DoE bestimmten Parameterkombinationen und die Zielwert-funktion approximiert.

Bild 41: Der Optimierungsablauf des 2D-Connector-Modells nach RMS. An dieser Fläche wird mittels des Downhill-Simplex-Algorithmus das Optimum bzw. die Lösung des Optimierungsproblems auch bestimmt und schließlich in Abschnitt 6.6 durch die CFF das neu optimierte 2D-Connector-Modell mithilfe der experimentell erzeugten Daten vali-diert.

6.1 Parametrisierung der CFF Um die Berechnungsgenauigkeit des 2D-Connector-Modells zu erhöhen, wird das Modell durch die Parametrisierung der CFF, der maßgeblichen Größe bei der Beschreibung der Federelemente, optimiert. Zur Verringe-rung der Optimierungskomplexität werden die in Abschnitt 5.1.9 bere-chneten Dämpfungskonstanten während der Optimierung nicht geändert. Bei der Parametrisierung ist allerdings zu beachten, dass die Optimierungs-komplexität des Modells nicht durch die unnötigen Parameter wächst. Deswegen wird darauf geachtet, die generischen CFF mit dem Bezug auf


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ihre charakteristischen Verläufe mit möglichst wenigen Parametern zu pa-rametrisieren. Gemäß Bild 42 wird angenommen, dass alle CFF-Verläufe im Ausgangspunkt des Koordinatensystems beginnen. So weist die CFF- Charakteristik der Gegenhalterrollen F(u3) einen linearen Verlauf auf, der bei ihrem Maximum mit dem Punkt K endet. Da die Nachgiebigkeits- messungen für beide Gegenhalterrollen identisch sind – die Aufhängung dieser Werkzeugrollen ist nämlich an derselben Achse realisiert –, werden sie als eine Werkzeugeinheit betrachtet und dementsprechend mit dem gleichen Parameter parametrisiert. Die CFF der Anstellrolle F(u1) sowie der Biegerolle F(u2) weisen allerdings die komplexeren Verläufe aus. Bereits bei den kleinen Biegekräften lässt sich die Anstellrolle relativ schnell und leicht auslenken. Bei einer gewissen Biegekraft – im gegenständlichen Fall 800 N – knickt die CFF der Anstellrolle F(u1), in Bild 42 mit dem Punkt M be-zeichnet, ein und versteift sich. Diese Versteifung resultiert in einem wei-teren linearen Verlauf der CFF und endet mit dem Punkt L. Im Gegensatz zur Anstellrolle weist die Biegerolle F(u2) bei kleinen Biegekräften eine leichtere Versteifung bis zu dem Punkt M´ aus. Der weitere CFF-Verlauf der Biegerolle ist ebenfalls linear und endet gleich mit dem Punkt L´.

Bild 42: Generische CFF der Werkzeugrollen. Da die Darstellung der Lagerung der Gegenhalterrollen einer linearen Funktion zwischen dem Koordinatenausgang und dem Punkt K entspricht, können durch eine Änderung der Funktionsgradienten verschiedenste Ausprägungen der Federsteifigkeit realisiert werde (s. Bild 43). Dies geschieht mittels einer Anpassung der aufzubringenden Kraft für eine be-stimmte Nachgiebigkeit. Die CFF der Gegenhalterollen wird dabei

6.1 Parametrisierung der CFF

77

durch die Verschiebung des Punktes K zwischen den zwei Randwerten Gmin

und Gmax optimiert.

Bild 43: Parametrisierte CFF der Gegenhalterollen. Ebenso werden auch die CFF der Anstell- und Biegerolle in Bild 44 para-metrisiert. Da bei der Anstell- und Biegerolle ähnliche Funktionen der Fe-dersteifigkeit vorliegen, kommen jeweils dieselben Randwerte zur Anwen-dung.

Bild 44: Parametrisierte CFF der Anstell- und Biegerolle.


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Die CFF der Anstellrolle sowie Biegerolle hat zwei Optimierungspunkte. Um eine optimale Position des Punkts M zu ermitteln, sind vier Randwerte Amin, Amax und Bmin, Bmax notwendig. Die Variation zwischen Cmin und Cmax dient zur Ermittlung des Punktes L zwischen diesen Randwerten. Bei die-sen Parametrisierungen der CFF geht es um eine Faktorstufe zweiter Ord-nung. So wird jeder Optimierungsparameter mit einem maximalen und mi-nimalen Randwert jmin und jmax beschränkt und als Optimierungsfaktor be-nannt. Die für diese Optimierung benötigten Parameter und Faktoren sind in Tabelle 7 gesammelt.

Tabelle 7: Die Optimierungsparameter. Werkzeugrolle CFF Parameter Faktoren

Anstellrolle F(u1) A1 B1 C1 Amin1 Bmin1 Cmin1 Amax1 Bmax1 Cmax1 Biegerolle F(u2) A2 B2 C2 Amin2 Bmin2 Cmin2 Amax2 Bmax2 Cmax2

Gegenhalterollen F(u3) G Gmin Gmax Die Idee ist, den Abstand zwischen dem Minimum und dem Maximum des Randwerts genügend groß zu machen, um sinnvolle Optimierungs- ergebnisse beziehungsweise globale Optima zu erlangen. Gleichzeitig darf aber dieser Abstand nicht zu groß sein, damit man den Optimierungsauf-wand nicht unnötig vergrößert. Daher werden die maximalen und minima-len Randwerte jmin und jmax aufgrund der erwarteten Optimierungs- ergebnisse angepasst. Die einzelnen Randwerte und die dementsprechen-den Optimierungsfaktoren sind in Tabelle 8 abgebildet.

Tabelle 8: Optimierungsfaktoren. Anstellrolle Biegerolle

jmin jmax jmin jmax Amin1 = 0,2 mm Amax1 = 0,5 mm Amin2 = 0,2 mm Amax2 = 0,5 mm Bmin1 = 800 N Bmax1 = 2000 N Bmin2 = 800 N Bmax2 = 2000 N

Cmin1 = 2500 N Cmax1 = 15 000 N Cmin2 = 2500 N Cmax2 = 15 000 N

Gegenhalterollen jmin jmax

Gmin = 2500 N Gmax = 10 000 N

6.2 Bestimmung der Zielfunktion

79

6.2 Bestimmung der Zielfunktion In dem hier vorliegenden Fall ist das Ziel der Optimierung, die Abweichun-gen zwischen experimentell ermittelten Biegeradien Rexp und durch die Si-mulation bestimmten Biegeradien Rsim zu verringern. Dies kann mithilfe der Zielfunktion

𝑓𝑓 =1𝑛𝑛

� �1 −𝑅𝑅𝑠𝑠𝑘𝑘𝑠𝑠 𝑘𝑘

𝑅𝑅exp 𝑘𝑘�

𝑛𝑛

𝑘𝑘=0

(6.1)

ausgedrückt werden. Die Zielfunktion stellt ein Minimierungsproblem dar und wäre im Idealfall null. Dies ist nur möglich, wenn das Verhältnis aus dem simulativen Biegeradius und dem experimentell ermittelten Biege- radius gleich eins ist. Die Anzahl n stellt die verwendeten P/Y-Kombinati-onen dar, die jeweils unterschiedliche Biegeradien R erzeugen. Zur Verrin-gerung der für das Optimierungssystem benötigten Simulationen werden im Vorfeld die 28 experimentell erzeugten Biegeradien auf n = 6 einge-schränkt. Das ist wichtig, um die für die Optimierung benötigte Bere-chnungszeit in einem sinnvollen Umfang halten zu können. Tabelle 9 listet die ausgewählten P/Y-Achsenkombinationen auf.

Tabelle 9: Die P/Y-Kombinationen.

n Y-Achse [˚]

P-Achse [˚]

Rexp

[mm] 1 Y = 30 P = 35 81,74 2 Y = 30 P = 31,5 128,33 3 Y = 30 P = 29 201,56 4 Y = 50 P = 30,5 71,45 5 Y = 50 P = 25 120,14 6 Y = 50 P = 21 207,61

Diese P/Y-Achsenkombinationen entsprechen den in Bild 45 markierten Positionen der An-stellrolle. Bezugnehmend auf die Funktion (2.6) (s. Abschnitt 2.4.2) ist jeder Biegeradius funktional mit einem bestimmten Biegemoment verbunden. So können die Biegeradien R200 ≈ 200 mm, R120 ≈ 120 mm und R80 ≈ 80 mm funktional mit den Biegemomenten als R200 ≈ f(M200), R120 ≈ f(M120) und R80 ≈ f(M80) verbunden werden. Dabei sind die ausgewählten Positionen der Anstellrolle mit drei Biegelinien in Ver-bindung zu bringen. Jede Biegelinie stellt einen Weg der Anstellrolle dar,


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wobei unabhängig von Position der Anstellrolle an dieser Linie der resul-tierende Biegeradius bzw. nach Funktion (2.6) das Biegemoment immer gleich wird.

Bild 45: Die Positionen der Anstellrolle im Zusammenhang mit den Biegelinien. Das Biegemoment ist ein Produkt der Biegekraft F, die senkrecht auf die Biegelinie wirkt, und des Hebels h, der im Zentrum der Biegerolle greift. Dies lässt sich mit Mb = Fn ∙hn beschreiben. Dabei gelten gemäß Bild 45 zwi-schen den Biegekräften die folgenden F5 > F6 > F3 > F4 > F1 > F2 Größen-verhältnisse. Wie in Bild 46 zu sehen ist, fällt wegen einer vollständigen Abdeckung des betrachteten Kraftbereichs zur Berechnung der CFF die Wahl auf die sechs P/Y-Achsenkombinationen.

Bild 46: Das Radiusspektrum und Wirkung auf die CFF.

6.3 Erstellung des Versuchsplans

81

Dies erlaubt eine bestmögliche und durchgängige Optimierung der CFF bei der geringstmöglichen Anzahl der Simulationen. Um die Optimierung durchführen zu können, ist allerdings ein Versuchsplan erforderlich. Die Aufgabe ist es, den Versuchsplan so zu erstellen, dass die Zusammenhänge des Prozesses bestmöglich durch eine spätere Auswertung wiedergegeben werden können.

6.3 Erstellung des Versuchsplans Gemäß Abschnitt 6.2 muss für eine Parametrisierung der CFF mit mindes-tens sieben Optimierungsparametern gerechnet werden. Je Parameter gibt es zwei Optimierungsfaktoren, die einen maximalen und minimalen Rand-wert des Optimierungsparameters bestimmen. Unter zusätzlicher Berück-sichtigung der sechs verschiedenen P/Y-Kombinationen der Anstellachse, beträgt die Anzahl der benötigten Simulationen für die Optimierung des 2D-Connector-Modells

(𝐴𝐴1 ∙ 𝐵𝐵1 ∙ 𝐶𝐶1) ∙ (𝐴𝐴2 ∙ 𝐵𝐵2 ∙ 𝐶𝐶2) ∙ 𝐺𝐺 ∙ 𝑛𝑛 = 27 ∙ 6 = 768 (6.2)

Möglichkeiten. Jede der 768 Berechnungen dauert eine Stunde. Für eine vollständige Berechnung von 768 Simulationen müsste die Berechnung ein Monat lang ohne Unterbrechung durchlaufen. Das wäre eine zeitintensive Aufgabe, weswegen im nächsten Schritt die Anzahl der Faktorstufenkom-binationen reduziert wird. Eine Reduktion der Faktorstufenkombinationen geschieht mithilfe einer Sensitivitätsanalyse, wobei an jeder P/Y-Ach-senkombination die Simulationen durchgeführt werden und jeweils nur ein Optimierungsparameter zur selben Zeit verändert wird. Die Vorgehens-weise kann mit der Gleichung

𝑘𝑘𝑗𝑗 =1𝑛𝑛

� �𝑅𝑅𝑠𝑠𝑘𝑘𝑠𝑠

𝑗𝑗𝑠𝑠𝑘𝑘𝑛𝑛−

𝑅𝑅𝑠𝑠𝑘𝑘𝑠𝑠

𝑗𝑗𝑠𝑠𝑡𝑡𝑥𝑥�

𝑌𝑌𝑛𝑛𝑃𝑃𝑛𝑛

𝑌𝑌𝑖𝑖𝑃𝑃𝑖𝑖

(6.3)

beschrieben werden. In dieser Gleichung stellt kj einen Einfluss jedes Opti-mierungsfaktors mit den Randwerten jmin und jmax auf den Biegeradius Rsim dar. Der Einfluss wird mittels der Summe der Differenzen der jeweils simulativ ermittelten Biegeradien berechnet. Das Ziel dieser Sensitivitäts-analyse ist, die maximalen Einflüsse kjmax zu bestimmen und dadurch die Verhältniszahl

𝐾𝐾𝑗𝑗 =𝑘𝑘𝑗𝑗

𝑘𝑘𝑗𝑗 𝑠𝑠𝑡𝑡𝑥𝑥 (6.4)


82

zwischen kj und kjmax zu berechnen. Die Verhältniszahl Kj stellt einen maximalen Einfluss jedes einzelnen Optimierungsparameters auf den Biege-radius Rsim dar. Die berechneten Einflüsse sind auf Bild 47 abgebildet.

Bild 47: Der Einfluss Kj der Optimierungsparameter auf den Rsim. Daraus ist ersichtlich, dass die Auswirkungen bei der Veränderung der Federsteifigkeit der Gegenhalterollen nicht signifikant sind. Diese besitzen von allen Faktoren den geringsten Ein-fluss auf den simulierten Biegera-dius. Deswegen wird der Optimierungsparameter G mit beiden Faktoren Gmin und Gmax aus dem Versuchsplan ausgeschlossen. Für die weiteren Berechnungen werden bereits die im Abschnitt 5.1.8 betrachteten CFF der Gegenhalterrollen berücksichtigt. Den größten Effekt auf den Biegeradius besitzt die Anstellrolle. Das bestätigen auch die Beschlüsse aus Abschnitt 5.2, dass das 2D-Connector-Modell die Biegeradien bei den niedrigen Biegekräften besonders ungenau berechnet. Mit dem ausgeschlossenen Parameter G reduziert sich nun die Anzahl der zur Optimierung benötigten Simulationen. Die Anzahl der benötigten Berechnungen beträgt daher

(𝐴𝐴1 ∙ 𝐵𝐵1 ∙ 𝐶𝐶1) ∙ (𝐴𝐴2 ∙ 𝐵𝐵2 ∙ 𝐶𝐶2) ∙ 𝑛𝑛 = 26 ∙ 6 = 384

(6.5)

Die 384 Simulationsvarianten entsprechen einem vollfaktoriellen Ver-suchsplan. Ein vollfaktorieller Versuchsplan entsteht, wenn alle möglichen Optimierungsfaktoren miteinander kombiniert werden [83]. Eine grafische Darstellung des vollfaktoriellen Versuchsplans ist in Bild 48 für die Opti-mierungsparameter der CFF-Anstellrolle und -Biegerolle abgebildet.

6.3 Erstellung des Versuchsplans

83

Bild 48: Vollfaktorieller Versuchsplan. Wie zu sehen ist, sind die Relationen zwischen minimalen und maximalen Randwerten linear und erlauben nur die Zweifachwechselwirkungen, die zu einer Optimierungsungenauigkeit führen können. Um diese Linearität zerstören zu können und gleichzeitig die Anzahl der für die Optimierung benötigten Simulationen noch in einem beherrschbaren Rahmen zu behal-ten, soll der Versuchsplan durch die zusätzlichen Permutationen von M (s. Bild 44) für die CFF der Anstell- und Biegerolle erweitert werden. Die Position von M hat laut der Sensitivitätsanalyse den größten Einfluss auf die Berechnungsgenauigkeit des Modells. Dies gilt besonders im Bereich der kleinsten Umformkräfte. Dementsprechend wird die Position von M zusätzlich parametrisiert. Das geschieht durch die vertikale Ver-schiebung von M bei der konstanten Nachgiebigkeit von u = 0,375 mm. Im Lösungsansatz wird angestrebt die Position von M besonders in die Richtung der Biegekraft F zur Optimierung empfindlicher zu machen und dadurch die Schwankungen der gemessenen CFF im Bereich der kleinen Biegekräfte ausbalancieren zu können. Das bedeutet, dass das Zentrum des 6-dimensionalen Versuchsraums (s. Bild 48) an jeder der Y/P-Ach-senkombinationen zusätzlich simuliert ist, siehe Tabelle 10.

Tabelle 10: Der Zentrumspunkt. Amin1 Amax1 Amin2 Amax2 B1 B2

1250 N 7000 N 1250 N 7000 N 0,375 mm 0,375 mm


84

Zusätzliche Kombinationen der Optimierungsfaktoren erweitern den Versuchsplan um sechs Permutationen. Diese Erweiterung ermöglicht nun die Dreifachwechselwirkungen zwischen den Optimierungsparametern. Die Anzahl der Simulationen erhöhte sich somit auf 390.

(𝐴𝐴1 ∙ 𝐵𝐵1 ∙ 𝐶𝐶1) ∙ (𝐴𝐴2 ∙ 𝐵𝐵2 ∙ 𝐶𝐶2) ∙ 𝑛𝑛 + (𝐴𝐴1 + 𝐵𝐵1 + 𝐶𝐶1 + 𝐴𝐴2 + 𝐵𝐵2 + 𝐶𝐶2) =

= 26 ∙ 6 + 6 = 390

(6.6)

Der Versuchsplan muss für jede im Versuchsplan berücksichtigte Position der Anstellrolle durchlaufen werden. Dazu muss das FE-Modell stets neu angepasst und nach der Simulation jeweils ausgewertet werden, was einen zeitintensiven Aufwand darstellt. Dafür wird auf die Automatisierungs- und Optimierungssoftware Isight zurückgegriffen, welche es erlaubt, die Parameter des Abaqus 2D-Connector-Modells auf Basis von Versuchs- plänen zu verändern und die Versuche automatisiert ausführt.

6.4 Approximation der Antwortflächen Mit den berechneten 390 Simulationen des Versuchsplans sind mithilfe der Zielfunktion (6.1) die Abweichungen zu bestimmen. Wie bereits in Ab-schnitt 4.2 behandelt, stellen diese Werte eine Basis für die Approximation der Antwortflächen dar. Als Beispiel wird in dieser Arbeit für die P/Y-Achsenkombinationen aus Tabelle 11 (Y30/P29; Y30/P31,5; Y30/P35; Y50/P21; Y50/P25; Y50/P30,5) die jeweilige Antwortfläche erstellt. Daraus ist dann ein Optimum zu bestimmen, das die Konfiguration der CFF für die Anstell- und Biegerolle sukzessive einpasst. Mit dem Bezug auf den Versuchsplan wird jede einzelne Antwortfläche mit den 65 Antwortwerten approximiert (6 x 65 = 390). Die Approximation jeder Antwortfläche wird unter der Annahme durchgeführt, dass die Antwortwerte eine Konstruk-tion für eine stetige Funktion bilden, die sich wohl mittels eines Polynoms approximieren lässt. Beim vorliegenden Optimierungsproblem ist jedoch nur ein Funktionsoptimum zu erwarten und dies erlaubt eine einfache Approximation der Antwortfläche mittels einer quadratischen Funktion. Ergebnis dieser Approximation ist eine quadratische Fläche, die auch zwi-schen den Abweichungen y genau definiert ist und sich schnell und einfach für jeden auf die Fläche liegenden Punkt auswerten lässt. In Bild 49 ist als Beispiel eine approximierte Antwortfläche der Optimierungsparameter A1 und B1 an der Position der Anstellrolle Y = 50° und P = 25° abgebildet. Die Antwortfläche stellt die Einwirkung beider Optimierungsparameter auf die Abweichung des Biegeergebnisses in einem zweidimensionalen Raum dar.

6.4 Approximation der Antwortflächen

85

Bild 49: Die Antwortfläche zweier Optimierungsparameter A1 und B1 nach [129]. Einzeln berechnete Abweichungen y zur Approximation der Antwort- flächen sind in Tabelle 11 aufgelistet. Auf der linken Seite der Tabelle 11 sind die Optimierungsparameter mit den verschiedenen Kombinationen der Randwerte aus dem Versuchsplan aufgegliedert (s. Abschnitt 6.3). Mit diesem Parameter durchgeführte Simulationen ergeben die simulativ erstellten Biegeradien, die weiterhin mittels der Zielfunktion (6.1) zur Be-rechnung der zu jeder P/Y-Achsenkombination passenden Abweichungen dienen. Die Optimierungsgenauigkeit hängt allerdings sehr stark von der Approxi-mationsqualität der Antwortflächen ab. Um dies überprüfen zu können, soll zunächst noch eine Validierung durchgeführt werden. Zu diesem Zweck existiert eine Reihe von Verfahren zum Testen der Güte statistischer Modelle. Die Verfahren [130], wie zum Beispiel Einfache Kreuzvalidierung oder Verfahren wie „Leave-One-Out“ oder auch stratifizierte Kreuzvalidie-rung etc., gehören zu den meistverbreiteten Kreuzvalidierungstechniken und werden oft zum maschinellen Lernen angewendet. Zur genaueren De-finition und Beschreibung der Kreuzvalidierung sei auf [131] verwiesen. Für diese Arbeit werden allerdings mit der „Root Mean Square Error Methode“ oder RMSE und Bestimmtheitsmaß oder R2 zwei einfache Methoden angewendet. Die beiden Methoden gehören zur Gruppe der sogenannten einfachen Kreuzvalidierungen und liefern die Kennzahlen, deren Quantität eine Aussage über die Modellgüte trifft. Die Approximationsqualität der Antwortflächen ist im folgenden Abschnitt auch konkreter dargestellt und anhand der Berechnungsergebnisse belegt.


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Tabelle 11: Die Antwortflächen.

# A1 C2 A2 C2 B1 B2 Y30P29

y1

Y30P31,5 y2

Y30P35 y3

Y50P21 y4

Y50P25 y5

Y50P30,5 y6

1 800 2500 800 2500 0,2 0,2 -0,1282 -0,1188 -0,2071 0,0104 -0,0035 -0,0439 2 2000 2500 800 2500 0,2 0,2 -0,052 -0,0572 -0,1868 0,0233 0,0173 -0,0229 3 800 15000 800 2500 0,2 0,2 -0,0665 -0,059 -0,1342 0,0176 0,0129 -0,0127 4 2000 15000 800 2500 0,2 0,2 -0,052 -0,0508 -0,1273 0,0233 0,0173 -0,0098 5 800 2500 2000 2500 0,2 0,2 -0,0154 -0,0895 -0,2347 0,1087 0,0518 -0,0359 6 2000 2500 2000 2500 0,2 0,2 0,0424 -0,0402 -0,2169 0,121 0,0677 -0,0171 7 800 15000 2000 2500 0,2 0,2 0,032 -0,0403 -0,1682 0,1156 0,0642 -0,007 8 2000 15000 2000 2500 0,2 0,2 0,0424 -0,0339 -0,1616 0,121 0,0677 -0,0046 9 800 2500 800 15000 0,2 0,2 0,0436 0,0444 -0,0398 0,0909 0,085 0,0283 10 2000 2500 800 15000 0,2 0,2 0,1055 0,0952 -0,025 0,1043 0,1021 0,0386 11 800 15000 800 15000 0,2 0,2 0,0944 0,098 0,0238 0,0983 0,098 0,0468 12 2000 15000 800 15000 0,2 0,2 0,1055 0,1053 0,0299 0,1043 0,1021 0,0497 13 800 2500 2000 15000 0,2 0,2 0,0641 0,0595 -0,0295 0,1099 0,0959 0,0324 14 2000 2500 2000 15000 0,2 0,2 0,1253 0,109 -0,0146 0,1226 0,112 0,0429 15 800 15000 2000 15000 0,2 0,2 0,1143 0,1117 0,0335 0,117 0,1081 0,0547 16 2000 15000 2000 15000 0,2 0,2 0,1253 0,1186 0,0398 0,1226 0,112 0,0555 17 800 2500 800 2500 0,5 0,2 -0,1561 -0,1311 -0,209 -0,002 -0,0133 -0,0466 18 2000 2500 800 2500 0,5 0,2 -0,0959 -0,0871 -0,1989 0,0218 0,0051 -0,0345 19 800 15000 800 2500 0,5 0,2 -0,119 -0,0917 -0,1624 0,0031 -0,003 -0,026 20 2000 15000 800 2500 0,5 0,2 -0,0959 -0,0867 -0,1581 0,0218 0,0051 -0,0237 21 800 2500 2000 2500 0,5 0,2 -0,0362 -0,0994 -0,2363 0,0992 0,0448 -0,0381 22 2000 2500 2000 2500 0,5 0,2 0,0097 -0,0639 -0,2277 0,1168 0,058 -0,0274 23 800 15000 2000 2500 0,5 0,2 -0,0062 -0,0664 -0,1934 0,1034 0,0527 -0,0185 24 2000 15000 2000 2500 0,5 0,2 0,0097 -0,0628 -0,1896 0,1168 0,058 -0,0166 25 800 2500 800 15000 0,5 0,2 0,021 0,0353 -0,0407 0,0826 0,0774 0,0272 26 2000 2500 800 15000 0,5 0,2 0,0705 0,0693 -0,0344 0,1019 0,0917 0,0325 27 800 15000 800 15000 0,5 0,2 0,0542 0,0694 -0,0003 0,0876 0,0857 0,0386 28 2000 15000 800 15000 0,5 0,2 0,0705 0,0738 0,0035 0,1019 0,0917 0,04 29 800 2500 2000 15000 0,5 0,2 0,0418 0,0506 -0,0304 0,1014 0,0882 0,0316 30 2000 2500 2000 15000 0,5 0,2 0,0907 0,0841 -0,024 0,1199 0,102 0,0364 31 800 15000 2000 15000 0,5 0,2 0,0747 0,0843 0,0095 0,1059 0,0965 0,0431 32 2000 15000 2000 15000 0,5 0,2 0,0907 0,0885 0,0133 0,1199 0,102 0,0443 33 800 2500 800 2500 0,2 0,5 -0,1568 -0,1248 -0,2007 -0,0195 -0,018 -0,0452 34 2000 2500 800 2500 0,2 0,5 -0,0765 -0,0605 -0,18 -0,0052 0,0041 -0,0239 35 800 15000 800 2500 0,2 0,5 -0,0924 -0,0625 -0,126 -0,0121 -0,0009 -0,0135 36 2000 15000 800 2500 0,2 0,5 -0,0765 -0,054 -0,1186 -0,0052 0,0041 -0,0106 37 800 2500 2000 2500 0,2 0,5 -0,0642 -0,1041 -0,2234 0,0453 0,0286 -0,0399 38 2000 2500 2000 2500 0,2 0,5 0,002 -0,0491 -0,204 0,059 0,0463 -0,0201 39 800 15000 2000 2500 0,2 0,5 -0,0104 -0,0502 -0,1541 0,0527 0,0424 -0,0099 40 2000 15000 2000 2500 0,2 0,5 0,002 -0,043 -0,1472 0,059 0,0463 -0,0073 41 800 2500 800 15000 0,2 0,5 -0,0374 -0,0229 -0,0885 0,0241 0,0377 0,0049 42 2000 2500 800 15000 0,2 0,5 0,0359 0,0331 -0,0701 0,0375 0,0574 0,0199 43 800 15000 800 15000 0,2 0,5 0,0228 0,0348 -0,0195 0,0315 0,0531 0,0291 44 2000 15000 800 15000 0,2 0,5 0,0359 0,0433 -0,0132 0,0375 0,0574 0,0317 45 800 2500 2000 15000 0,2 0,5 -0,0234 -0,0128 -0,0802 0,0453 0,0452 0,0087 46 2000 2500 2000 15000 0,2 0,5 0,0478 0,0435 -0,0627 0,0589 0,0644 0,0223 47 800 15000 2000 15000 0,2 0,5 0,0352 0,0455 -0,0122 0,0527 0,0602 0,0316 48 2000 15000 2000 15000 0,2 0,5 0,0478 0,0538 -0,0059 0,0589 0,0644 0,0342 49 800 2500 800 2500 0,5 0,5 -0,1855 -0,1377 -0,2025 -0,0305 -0,0289 -0,048 50 2000 2500 800 2500 0,5 0,5 -0,1238 -0,0919 -0,1923 -0,0066 -0,0093 -0,0357 51 800 15000 800 2500 0,5 0,5 -0,1479 -0,0969 -0,155 -0,0255 -0,0177 -0,0272 52 2000 15000 800 2500 0,5 0,5 -0,1238 -0,0915 -0,1505 -0,0066 -0,0093 -0,0249 53 800 2500 2000 2500 0,5 0,5 -0,0879 -0,1152 -0,2252 0,0348 0,0203 -0,0424 54 2000 2500 2000 2500 0,5 0,5 -0,036 -0,0756 -0,2157 0,0579 0,0356 -0,0309 55 800 15000 2000 2500 0,5 0,5 -0,0549 -0,0792 -0,1808 0,0399 0,0293 -0,0223 56 2000 15000 2000 2500 0,5 0,5 -0,036 -0,0749 -0,1767 0,058 0,0356 -0,0202 57 800 2500 800 15000 0,5 0,5 -0,0642 -0,0334 -0,0896 0,0133 0,0287 0,0028 58 2000 2500 800 15000 0,5 0,5 -0,005 0,0048 -0,0815 0,038 0,0456 0,0118 59 800 15000 800 15000 0,5 0,5 -0,0263 0,0032 -0,0447 0,0186 0,0384 0,0189


87

# A1 C2 A2 C2 B1 B2 Y30P29

y1

Y30P31,5 y2

Y30P35 y3

Y50P21 y4

Y50P25 y5

Y50P30,5 y6

60 2000 15000 800 15000 0,5 0,5 -0,005 0,0079 -0,0408 0,038 0,0456 0,0205 61 800 2500 2000 15000 0,5 0,5 -0,0498 -0,0233 -0,0813 0,0349 0,0365 0,0068 62 2000 2500 2000 15000 0,5 0,5 0,0081 0,0149 -0,0736 0,0598 0,0527 0,0149 63 800 15000 2000 15000 0,5 0,5 -0,0122 0,0136 -0,0373 0,04 0,0459 0,0217 64 2000 15000 2000 15000 0,5 0,5 0,0081 0,0184 -0,0335 0,0582 0,0527 0,0232 65 1400 8750 1400 8750 0,375 0,375 0,0453 0,0562 -0,0181 0,0742 0,0717 0,0301

6.4.1 Approximationsqualität Die Kreuzvalidierung bezeichnet in den empirischen Problemstellungen eine Kontrolle bzw. Fehleranalyse der Approximation anhand einer neuen Stichprobe, die von der ersten unabhängig ist. Dementsprechend werden bei einer Fehleranalyse mittels Kreuzvalidierung zwei Datensätze von Antwortwerten benötigt. Der erste Datensatz, ~10 % der gesamten Daten-menge, wird zur Kontrolle und der zweite Datensatz zur Approximation verwendet. Der Nachteil dieser Methode ist, dass nicht alle Antwortwerte für die Approximation zur Verfügung stehen können. Die Antwortwerte y, die zur Kontrolle verwendet werden, sind sogenannte Kontrollwerte yk. Die Abweichung zwischen einem Kontrollwert und einem dem Kontrollwert korrespondierenden Approximationswert stellt eine Maßzahl zur Beurtei-lung der Approximationsgenauigkeit dar. Diese Abweichung wird mithilfe des RMSE bestimmt, welcher durch

𝑅𝑅𝑀𝑀𝑅𝑅𝐸𝐸 = �1𝑛𝑛

�(𝑦𝑦𝑘𝑘𝑘𝑘 − 𝑦𝑦�𝑘𝑘)2𝑛𝑛

𝑘𝑘=1

(6.7)

bestimmt ist. Dabei bedeutet n die zur Verfügung stehende Datenmenge. Im vorliegenden Fall wählt die Software Isight n ≈ 10 % von 390 Simulationen zufällig aus dem Versuchsplan aus, s. Tabelle 12.

Tabelle 12: Ausgewählte Daten.

# A1 C2 A2 C2 B1 B2 Y30P29 y

Y30P31,5 y

Y30P35 y

Y50P21 y

Y50P25 y

Y50P30,5 y

1 800 15000 2000 2500 0,2 0,5 -0,0104 -0,0502 -0,1541 0,0527 0,0424 -0,0099 2 800 2500 800 15000 0,2 0,2 0,0436 0,0444 -0,0398 0,0909 0,0850 0,0283 3 800 15000 800 2500 0,2 0,2 -0,0665 -0,0590 -0,1342 0,0176 0,0129 -0,0127 4 2000 15000 2000 2500 0,2 0,5 0,0020 -0,0430 -0,1472 0,0590 0,0463 -0,0073 5 2000 15000 800 2500 0,5 0,5 -0,1238 -0,0915 -0,1505 -0,0066 -0,0093 -0,0249 6 2000 15000 800 2500 0,2 0,2 -0,0520 -0,0508 -0,1273 0,0233 0,0173 -0,0098 7 2000 2500 800 2500 0,2 0,2 -0,0520 -0,0572 -0,1868 0,0233 0,0173 -0,0229

Das bedeutet, je größer der RMSE, desto schlechter die Approximation der Antwortfläche. Ein Ergebnis der RMSE-Berechnung sind sogenannte Vali-dierungspunkte. In Bild 50 ist eine Darstellung der Fehleranalyse mithilfe


88

des RMSE an der Position der Anstellrolle P = 50° und Y = 25° für die zufällig ausgewählten n = 7 Antwortwerte dargestellt.

Bild 50: Der Fehleranalyse mithilfe des RMSE. Das Diagramm in Bild 50 zeigt durch die RMSE berechnete Validierungs-punkte. Wenn die Validierungspunkte genau über die Diagonale liegen, ist die Approximation exakt. In Bild 51 sind die Residuen (𝑦𝑦𝑘𝑘𝑘𝑘 − 𝑦𝑦�𝑘𝑘) dieser Fehleranalyse dargestellt. Die Residuen beschreiben die Abweichungen eines approximierten Kontrollwerts vom exakten Kontrollwert.

Bild 51: Die Residuen der Approximation.


89

Ein weiteres Maß für die Beschreibung der Qualität der approximierten Antwortfläche ist das Bestimmtheitsmaß R2 [132]. Das Bestimmtheitsmaß beschreibt, wie gut die approximierte Antwortfläche die Datenpunkte trifft, auf denen es basiert. Das Bestimmtheitsmaß wird wie folgt berechnet

𝑅𝑅2 =∑ (𝑦𝑦�𝑘𝑘𝑘𝑘 − 𝑦𝑦�𝑘𝑘)2𝑛𝑛

𝑘𝑘=1∑ (𝑦𝑦𝑘𝑘𝑘𝑘 − 𝑦𝑦�𝑘𝑘)2𝑛𝑛

𝑘𝑘=1 (6.8)

Dabei bezeichnet yk die Kontrollwerte, die von der Antwortfläche ermittel-ten approximierten Werte werden mit 𝑦𝑦�𝑘𝑘 bezeichnet und die gemittelten Kontrollwerte mit 𝑦𝑦�𝑘𝑘𝑘𝑘. Das Bestimmtheitsmaß liegt stets zwischen 0 und 1. Liegt das Bestimmtheitsmaß bei null, besteht kein linearer Zusammenhang zwischen der ermittelten Funktion der Ursprungswerte. Nimmt das Bestimmtheitsmaß den Wert 1 an, so existiert ein perfekter linearer Zusam-menhang. Die Resultate des Bestimmtheitsmaßes und die Mittelwerte der Approximationsqualität nach RMSE sind für einzelne Antwortflächen in Tabelle 13 wiedergegeben.

Tabelle 13: Die Approximationsqualität. Y-Achse [˚]

P-Achse [˚] R2 Mittelwert der

RMSE

Y = 30 P = 35 1 0,01097 Y = 30 P = 31,5 0,999 0,01867 Y = 30 P = 29 0,998 0,02582 Y = 50 P = 30,5 0,998 0,02278 Y = 50 P = 25 0,999 0,01438 Y = 50 P = 21 0,990 0,05127

Bei Betrachtung dieser Werte kann darauf geschlossen werden, dass die quadratischen Approximationen der Antwortfläche die Eingangswerte sehr gut wiedergegeben haben. Die Auswertung der RMSE zeigt zusätzlich, dass die Abweichung der ermittelten Antwortflächen sehr gering ist. Die Opti-mierungsergebnisse werden dementsprechend durch die Optimierungs-ungenauigkeiten nur verschwindend beeinflusst. Auf Basis der approxi-mierten Antwortfläche wird in folgendem Abschnitt eine Optimierung der Eingangsparameter A1, A2, B1, B2, C1 und C2 durchgeführt. Da bei den quadratischen Antwortflächen nur ein Optimum je Antwortfläche möglich ist, wird in solchen Optimierungs-fällen der Downhill-Simplex-Algorith-mus bei der Suche nach dem Funktionsoptimum verwendet.


90

6.5 Bestimmung des Funktionsoptimums Mit Die Werte der sechs Optimierungsparameter werden mit Bezug auf das Minimum mittels des bereits in Abschnitt 4.2.1 beschriebenen Simplex- Algorithmus bestimmt. Der Downhill-Simplex-Algorithmus ist robust und eignet sich sehr gut für das Ermitteln eines lokalen Optimums. Allerdings zeigen sich seine Schwächen, wenn die gegebene Antwortfläche mehrere lokale Minima besitzt. Da die Antwortflächen in diesem Fall eine nichtlineare quadratische Form haben, bei der sich nur ein Minimum ergibt, stellt dieser Algorithmus die schnellste und genaueste Bestimmung des Optimums dar. Das Ziel der Optimierung ist die Minimierung der Ab- weichungen der simulativ ermittelten von experimentell ermittelten Radien für jede Y/P-Achsenkombination. Dazu werden obere und untere Schranken von zwei Prozent für die Zielparameter festgelegt, um dem Downhill-Simplex-Algorithmus ausschließlich Werte für die Optimierung zu übergeben, die bereits nahe am globalen Optimierungsziel liegen. Der Algorithmus versucht nun, die Eingangsparameter so zu optimieren, dass die zuvor definierten Schranken eingehalten und die Abweichungen minimiert werden. Dabei werden die Zielparameter mittels einer gewich-teten Summenbildung bewertet. Der Startwert des Downhill-Simplex- Algorithmus ist dabei 0,2 und er hat eine maximale Anzahl von 400 Itera-tionen, in denen er arbeiten kann. Die Ergebnisse dieser Optimierung sind in Tabelle 14 abgebildet.

Tabelle 14: Die Optimierungsergebnisse. Werkzeugrolle CFF Parameter Wert

Anstellrolle F(u1) A1 0,365 mm B1 1140 N C1 12950 N

Biegerolle F(u2) A2 0,495 mm B2 957 N C2 11135 N

Zur besseren Vorstellung sind die Optimierungsergebnisse in Bild 52 auch grafisch dargestellt und werden mit dem in Abschnitt 5.1.8 experimentell gemessenen CFF der Anstell- und Biegerolle verglichen. Im Vergleich mit den generischen CFF deuten die Optimierungsergebnisse auf eine Versteifung der CFF-Anstellrolle hin. Die Position des M-Punktes hat sich bei der CFF-Anstellrolle kaum von ihrer Ausgangsposition bewegt, gleich-zeitig ist aber eine deutliche Versteifung durch die vertikale Verschiebung des L-Punkts von 6000 N auf 13000 N erkennbar. Durch diese Verschiebung

6.5 Bestimmung des Funktionsoptimums

91

hat der Gradient die 𝑀𝑀𝐿𝐿��-Gerade vergrößert. Das heißt, es wird durch die Optimierung versucht, das 2D-Connector-Modell gerade im Bereich der großen Biegeradien, wo die Abweichungen vor der Optimierung zwischen simulativ und experimentell ermittelten Biegeradien am höchsten sind, zu versteifen. Diese Verschiebung von L-Punkten bei der CFF-Anstellrolle hat aber einen negativen Einfluss auf die kleinen simulativ ermittelten Biege-radien, bei denen die Biegekräfte groß sind und die Abweichungen vor der Optimierung nur wenig von den experimentellen Biegeradien abweichen.

Bild 52: Optimierte CFF-Anstellrolle (links) und CFF-Biegerolle (rechts). Um diese Versteifung der CFF-Anstellrolle zu korrigieren, wird die CFF-Biegerolle im Gegensatz zum generischen Modell durch die Verschiebung des M-Punkts von 0,4 mm erweicht. Gleichzeitig hat sich Punkt L bei der CFF-Biegerolle kaum verschoben. Beim Biegen der kleinen Biegeradien, d.h. im Bereich von 80 mm bis 100 mm, betragen die maximalen Biegekräfte zwischen 5000 N und 6500 N und wie in Bild 52 zu sehen ist, wird die primäre Versteifung der CFF-Anstellrolle durch die Erweichung der CFF-Biegerolle ausgeglichen. Um die Optimierung des 2D-Connector-Modells bewerten zu können, erfolgt im weiteren Verfahren mithilfe der experi-mentell ermittelten Biegeradien noch eine Validierung des Modells.


92

6.6 Validierung des Modells Die mit der Optimierung erhaltenen und in Tabelle 14 dargestellten Optimierungswerte der CFF-Anstell- und Biegerolle werden nun in das 2D-Connector-Modell übertragen und anschließend erneut dieselben 28 P/Y-Achsenkombinationen aus Abschnitt 5.2 mittels des optimierten 2D-Connector-Modells berechnet. Die neu berechneten Biegeradien sind in Bild 53 grafisch dargestellt. Wie die Trendlinie für Ropt in Bild 53 zeigt, weist das optimierte FE-Modell nun eine deutlich höhere Steifigkeit auf. Hinsichtlich der prozentuellen Abweichungen zwischen den Simulationen vor und nach der Optimierung des FE-Modells zeigt sich eine Verbesserung im Radiusbereich von 200 mm.

Bild 53: Prozentuale Abweichungen. Im Radiusbereich zwischen 70 mm und 150 mm bleiben die Abweichungen etwa gleich groß. Bei großen Radien ist die Rechengenauigkeit des optimierten 2D-Connector-Modells abgenommen. Da bei großen Radien geringe Kräfte auf die Rollen wirken, ist die Linearisierung der Funktion der Federsteifigkeiten mit dem dadurch verbundenen Änderungsgrad des Gradienten der CFF-Anstellrolle (s. Bild 53) nicht unbedingt zielführend.


93

Die Auswirkungen des Übergangs von stark ansteigender Nachgiebigkeit bei geringer Kraft auf eine geringere Steigung der Funktion sind zu groß. Für Radien bis 300 mm wurden die Ziele der Optimierung mittels der statistischen Versuchsplanung allerdings erreicht. Die lokale Streuung der Werte verringert sich, was an der Reduktion der Mittelwert-Abweichung von 2,6 Prozent auf 1,2 Prozent erkennbar ist. Um den direkten Zusammen-hang zwischen Abweichung und Radiusgröße besser zu verdeutlichen, sind die genaueren Ergebnisse noch in Tabelle 15 aufgelistet.

Tabelle 15: Die Berechnungsergebnisse des optimierten 2D-Connector-Modells.

Y-Achse [˚]

P-Achse [˚]

Rexp

[mm] n = 5

Rsim

[mm] Ropt

[mm]


[%]

Abweichung Ropt und Rexp

[%]

Y = 25° P = 29° 389,8 398,6 422,4 -2,2 -8,3 Y = 25° P = 32° 162,1 159,4 163,1 1,7 -0,6 Y = 30° P = 35° 81,7 82,3 85,1 -0,6 -4,1 Y = 30° P = 31,5° 128,3 123,2 126,9 4,0 1,1 Y = 30° P = 29° 201,6 194,5 202,8 3,5 -0,6 Y = 30° P = 26,5° 485,5 478,5 524,3 1,5 -8,0 Y = 35° P = 34° 75,5 78,5 77,6 -3,9 -2,7 Y = 35° P = 30° 123,4 118,8 119,9 3,7 2,8 Y = 35° P = 27° 206,4 193,2 204,7 6,4 0,8 Y = 35° P = 24,5° 443,3 418,9 471,4 5,5 -6,3 Y = 40° P = 32,5° 74,3 76,2 76,0 -2,6 -2,3 Y = 40° P = 28,5° 118,8 115,6 114,7 2,7 3,5 Y = 40° P = 25° 206,7 201,5 207,5 2,5 -0,4 Y = 40° P = 22,5° 399,3 386,6 424,4 3,2 -6,3 Y = 45° P = 31,5° 73,7 72,9 72,3 1,1 1,9 Y = 45° P = 27° 116,0 111,1 111,2 4,2 4,1 Y = 45° P = 23,5° 190,9 184,7 188,4 3,3 1,3 Y = 45° P = 20,5° 360,6 351,6 380,5 2,5 -5,5 Y = 50° P = 30,5° 71,4 70,5 69,9 1,3 2,1 Y = 50° P = 25° 120,1 116,6 114,8 2,9 4,5 Y = 50° P = 21° 207,6 201,5 203,6 2,9 1,9 Y = 50° P = 17,5° 433,7 410,1 454,6 5,4 -4,8 Y = 55° P = 29,5° 72,8 70,1 68,4 3,7 6,0 Y = 55° P = 23,5° 123,9 118,9 117,6 4,0 5,0 Y = 55° P = 18° 236,0 227,1 235,9 3,8 0,1 Y = 60° P = 22,5° 109,0 105,5 103,6 3,2 5,0 Y = 60° P = 18° 174,7 162,5 171,1 7,0 2,1 Y = 60° P = 13,5° 291,0 283,5 304,0 2,6 -4,5


94

6.7 Potenzial zur Weiterentwicklung Die Bei dieser Methode ist eine gute Korrelation zwischen der Simulation und den realen Biegeversuchen zu erkennen. Die gemittelte Abweichung der simulativ bestimmten Biegeradien sowie die Streuung der Simulations-ergebnisse um die experimentell ermittelten Daten wurden durch das optimierte 2D-Connector-Modell erkennbar reduziert. Die zurückgeblie-bene Berechnungsungenauigkeit lässt sich dabei auf der Basis der relativ kleinen Umformkräfte erklären. Bei großen Radien sind nämlich jene auf die Werkzeugrollen wirkenden Biegekräfte relativ gering und bei den niedrigen Biegekräften lassen sich die Werkzeugrollen relativ leicht auslenken. Das System reagiert dementsprechend sehr empfindlich auf die kleinen Änderungen in der Position der Werkzeugrollen, was aber zu großen Abweichungen zwischen simulativen und experimentellen Biege-radien führt. Um diese Empfindlichkeit bei den niedrigen Belastungen der Werkzeugrollen simulieren zu können, wäre in Zukunft eine polynomische Parametrisierung und Optimierung der CFF anzustreben. Bereits mit einer quadratischen Funktion ist darüber hinaus ein Fortschritt in der Bere-chnungsgenauigkeit des FE-Modells auch im Radiusbereich von über 300 mm zu erwarten. Da der zeitliche Rahmen der Arbeit und die zur Verfügung stehenden Ressourcen begrenzt waren, konnten nur ausgewählte Parameter mittels eines vollfaktoriellen Versuchsplans mit zwei Ausprägungen betrachtet werden. Die nicht vorhandene Linearität der Auswirkungen wurde auf-grund zeitlicher Begrenzung durch Hinzufügen eines Zentrumspunktes abgebildet. Eine Erweiterung des Versuchsplans auf drei oder mehr Aus-prägungen der Parameter mit dem größten Effekt würde sich im Anschluss an diese Arbeit anbieten. Die aus diesen Werten generierte Approximation und die daraus ermittelten optimierten Parameter würden die Abweichung der Simulation vom realen Biegeergebnis noch weiter reduzieren. Aller-dings würde sich der Zeit- und Ressourcenaufwand durch diese Maßnahme exponentiell erhöhen. Eine weitere Möglichkeit wäre die Beibehaltung der optimierten Faktoren und die Generierung weiterer Fixpunkte der Federsteifigkeitsfunktion, zum Bespiel oben genannte polynomische Para-metrisierung, damit die Linearisierung keinen so großen Einfluss auf die Radiengebung hat. Durch eine verbesserte Darstellung der Nachgiebigkeit bei kleinen Kräften könnte die Abweichung des FE-Modells bei großen Radien gemindert werden.

6.7 Potenzial zur Weiterentwicklung

95

Für die Industrie bedeutet diese simulative Ermittlung der Biegelinien eine deutlich schnellere und kosteneffizientere Lösung als die zuvor angewen-dete experimentelle Ermittlung der Biegekennlinien. Durch die simulative Ermittlung könnten experimentelle Biegeversuche entfallen. Die ermittel-ten Parameter sind allerdings nur für die Abbildung dieser spezifischen Kombination von Material und Rohrgeometrie anwendbar. Ein wie hier dargelegtes FE-Modell lässt sich jedoch auf andere Rohrgeometrien und Materialeigenschaften übertragen. Dazu müssen die Eingangsdatei und Ausgabedatei der Simulation entsprechend angepasst und die Optimierung erneut durchgeführt werden. Im Vergleich zur bisherigen experimentellen Ermittlung der charakteristischen Biegekennlinien, bei der sich die Ermitt-lung nur einer Biegekennlinie auf mehrere Stunden erstrecken konnte, wird der Aufwand mit diesem 2D-Connector-Modell deutlich reduziert. Eine weitere Beschleunigung der Berechnungen wäre auch mit künstlichen neuronalen Netzen (KNN) möglich. Solche Möglichkeiten wurden bereits mit Studie [133] angedeutet. Hierbei kann das FE-Modell zusätzlich in einem Expertensystem um KNN und eine Datenbank erweitert werden [134]. Dabei wird das FE-Modell nur für eine punktweise Ermittlung der Prozessparameter verwendet. Die berechneten Daten werden in der Daten-bank gespeichert und für das Anlernen des KNN-Modells benutzt. Eine weitere Bestimmung der Prozesspara-meter erfolgt anschließend durch die Interpolation der angelernten KNN. Mithilfe des Expertensystems können die Biegeradien und die entsprechenden Prozessparameter für die verschiedenen Rohrgeometrien und Werkstoffe in wenigen Sekunden bestimmt werden.

97

7 Übertragbarkeit des Modells

Die in Kapitel 5 dargestellte Methodik zur Messung und Abbildung der durch die Connector-Elemente betrachteten Maschinennachgiebigkeit er-möglicht nun eine Übertragung des 2D-Connector-Modells zur Simulation auch anderer Rollen-Schubbiegeverfahren mit erhöhter Berechnungs-genauigkeit. Demzufolge wurde das 2D-Connector-Modell mit den benö-tigten Anpassungen bereits erfolgreich für die simulative Abbildung der in der Arbeit von Vatter [70] verwendeten Biegemaschine umgesetzt. Zur Umsetzung des numerischen Modells wird in folgendem Abschnitt 7.1 zu-erst ein Vergleich der wichtigsten systemtechnischen und dynamischen Merkmale der angewendeten Biegemaschen durgeführt. Im darauffolgen-den Abschnitt 7.2 werden die von Vatter eingeführten Erweiterungen des 2D-Connector-Modells veranschaulicht und mit den Eigenschaften des generischen FE-Modells verglichen.

7.1 Systemtechnik Vatter beschäftigte sich in seiner Arbeit mit der Identifikation der am 3-Rollen-Schubbiegenprozess beteiligten Wirkmechanismen und deren Beeinflussung durch Störgrößen. Dazu untersuchte Vatter durch die Betrachtung der Torsion und Krümmung noch die 3D-Biegevorgänge. In beiden Fällen führte er die experimentellen Untersuchungen auf der Biege-maschine Crippa CA linear 925 E des Herstellers Crippa SpA durch. Zum besseren Verständnis der am Prozess beteiligten Wirkmechanismen unter-stützte Vatter seine Forschungsaktivitäten darüber hinaus durch numeri-sche Simulationen. Dafür verwendete er das 2D-Connector-Modell. Damit das Modell zur Simulation der Biegemaschine CA linear 925 E dienen konnte, musste Vatter das Modell zuerst anpassen. Die Anpassung des 2D-Connector-Modells an eine beliebige Biegemaschine erfolgt durch die Werkzeuggeometrie und -position sowie Maschinennachgiebigkeit.

7.1.1 Werkzeuggeometrie und –position Wie in Bild 54 dargestellt, verfügen die Wafios BMZ 61 und auch die Crippa CA linear 925 E über zwei Gegenhalterollen mit dem Radius rGR1 und rGR2, welche jeweils eine Biegerolle mit dem Radius rBR und eine Anstellrolle mit dem Radius rAR haben. Die Werkzeugrollen sind dabei mit den Abständen F, G und H voneinander getrennt.


98

Bild 54: Die Werkzeugabmessungen und ihre Positionen. Die Abmessungen der Werkzeugrollen unterscheiden sich bei beiden Biegemaschinen und sind auf Basis des Erfahrungsschatzes der beiden Hersteller unterschiedlich ausgeführt (s. Tabelle 16).

Tabelle 16: Die Werkzeugabmessungen der Wafios BMZ 61 und Crippa CA linear 925 E.

Biegemaschine rBR [mm]

rAR [mm]

rGR1 [mm]

rGR2 [mm]

Wafios BMZ 61 16 11 15 15 Crippa CA linear 925 E 32 15 15 15

Dementsprechend sind auch die Abmessungen F, G und H zwischen den Werkzeugrollen maschinenspezifisch angepasst (s. Tabelle 17) und müssen bei der Anpassung des 2D-Connector-Modells berücksichtigt werden.

Tabelle 17: Die Werkzeugpositionen der Wafios BMZ 61 und Crippa CA linear 925 E.

Biegemaschine F [mm]

G [mm]

H [mm]

Wafios BMZ 61 52,02 38,56 19,82 Crippa CA linear 925 E 50,00 25,00 40,00

Neben der Werkzeuggeometrie und -position spielt bei der Abbildung des Prozesses auch die elastische Nachgiebigkeit der Werkzeugrollen eine wichtige Rolle. Wie stark die sogenannte Störgröße – Maschinennach- giebigkeit – einen Biegeradius beeinflusst, hängt maßgeblich von der Konstruktion der betrachteten Biegemaschine ab.

7.1 Systemtechnik

99

7.1.2 Maschinennachgiebigkeit Die beiden Biegemaschinen wurden grundsätzlich als Rotationszugbiege-maschinen konzipiert und lassen sich durch einen einfachen Austausch des Werkzeugkopfs relativ schnell und zum Einsatz des Rollen-Schubbiegens umrüsten. Verglichen mit der Biegemaschine Wafios BMZ 61 wird auch die Biegemaschine CA linear 925 E vollständig durch die CNC-gesteuerten ser-voelektrischen Motoren automatisiert betrieben. Die Kinematik der rele-vanten Prozessachsen ist trotz unterschiedlicher Achsenbenennung bei beiden Biegemaschinen identisch ausgeführt. Grundsätzlich unterscheiden sich die verwendeten Biegemaschinen voneinander nur in der Zusammen-setzung der Maschinenstrukturen. Das gilt somit sowohl für die mechani-schen Verbindungen der verschiedenen Maschinenelemente als auch für die verwendeten Materialien, die sich unter Last unterschiedlich und zur Biegemaschine spezifisch elastisch deformieren. Folglich ist eine direkte Übertragung des 2D-Connector-Modells nicht möglich und erfordert eine erneute experimentelle Erfassung der CFF, die nur für die Biegemaschine Crippa CA linear 925 E gültig sind.

Die beiden Biegemaschinen Wafios BMZ 61 und Crippa CA linear 925 E wurden für die experimentellen Untersuchungen mit der gleichen Kraft-messtechnik ausgestattet (s. Abschnitt 4.1.1). Die Werkzeugrollen sind in beiden Fällen identisch mit den Kraftmesssensoren gelagert und auf die Tragkonstruktion der Biegemaschinen mittels der Schraubverbindungen befestigt worden. Mit dieser Messtechnik lassen sich nun auch die CFF der Biegemaschine Crippa CA linear 925 E gemäß der im Abschnitt 5.1.8 dargestellten Messmethodik experimentell bestimmen. Die Werkzeug- rollen des Biegewerkzeugs wurden einzeln nacheinander durch statische Kraftaufbringung, mithilfe der maschineneigenen Achsen belastet. Dabei hat Vatter durch eine händische Steuerung der Biegemaschine die benötigte Kraft schrittweise bis zur Maximalkraft erhöht. Die Messungen wurden für jede Werkzeugrolle mehrmals wiederholt. Der errechnete Mittelwert wurde als CFF für die Simulation verwendet. So hat Vatter die CFF für die beiden Gegenhalterollen und die Biegerolle identisch zur im Abschnitt 5.1.8 dargestellten Messmethodik erfasst. Die Nachgiebigkeit der Gegenhalterollen wurde von Vatter allerdings getrennt gemessen. Das Messergebnis für die Biegerolle und die beiden Gegenhalterrollen der Biegemaschine Crippa CA linear 925 E wird in Bild 55 mit dem Mess- ergebnis der Biegemaschine Wafios BMZ 61 verglichen.


100

Bild 55: Das Nachgiebigkeitsverhalten der Biege- und Gegenhalterollen für Wafios BMZ 61 und Crippa CA linear 925E. Nachgiebigkeitsverhalten für Crippa CA linear 925 E nach [70]. Sowohl bei der Wafios BMZ 61 als auch bei der Crippa CA linear 925 E wurde für die Gegenhalterollen und die Biegerolle ein gut reproduzier- bares, annähernd lineares Nachgiebigkeitsverhalten nachgewiesen. Zwi-schen den betrachteten Biegemaschinen kann ein deutlich steiferes Nach-giebigkeitsverhalten der Biegerolle der Biegemaschine Crippa CA linear 925 E nachgewiesen werden. Wie im Abschnitt 6.3 festgestellt, besitzt die Biegerolle gleich nach der Anstellrolle den größten Effekt auf den Biegera-dius. Infolgedessen sind auch durch die steifere Konstruktion der Biegema-schine Crippa CA linear 925 E kleinere Abweichungen zwischen Simulation und Experiment zu erwarten. Zur Erhöhung der Messgenauigkeit hat Vatter die Nachgiebigkeitsmessung für die Anstellrolle erweitert. Er hat die Nachgiebigkeitsmessung der Anstellrolle auch bei den Achseneinstellun-gen Y = 0° und Y = 90° durchgeführt. Im Gegensatz zur Biegemaschine Wafios BMZ 61 ist bei den beiden Achseneinstellungen der Biegemaschine Crippa CA linear 925 E ein fast lineares Nachgiebigkeitsverhalten zu sehen. Das reproduzierbare Nachgiebigkeitsverhalten der Anstellrolle spiegelt sich bei der Biegemaschine Crippa CA linear 925 E auch im Bereich der ge-ringeren Biegekräfte wider. Im Bereich bis 2000 N wichen die von Vatter gemessenen Nachgiebigkeitswerte in die Richtung Y = 0° maximal ± 0,03 mm und in die Richtung Y = 90° maximal ± 0,01 mm. Die Crippa CA linear 925 E zeichnet sich durch eine gute Wiederholgenauigkeit aus. Wie in Abschnitt 5.1.8 besprochen, bewirken die Setzvorgänge innerhalb des Aufbaues der Wafios BMZ 61 vor jeder Messung eine Verschiebung der Anstellrolle von ± 0,1 mm bereits bei minimalem Kraftaufwand.

7.2 Erweiterung des Modells

101

Bild 56: Das Nachgiebigkeitsverhalten der Anstellrolle für Wafios BMZ 61 und Crippa CA linear 925 E. Nachgiebigkeitsverhalten für Crippa CA linear 925 E nach [70]. Das verhindert eine genaue Messung der CFF der Anstellrolle und führt dazu, dass zur genauen simulativen Abbildung des Prozesses ein zusätzli-ches Optimierungsverfahren benötigt wird. Zur Simulation der Maschinen-nachgiebigkeit durch die Connector-Elemente hat Vatter in seiner Arbeit allerdings nur die gemessenen CFF verwendet. Eine weitere Optimierung der CFF wurde im Rahmen seiner Arbeit nicht durchgeführt.

7.2 Erweiterung des Modells Mit neu ermittelten CFF und Werkzeuggeometrie und -position wurde das 2D-Connector-Modell von Vatter auf die Biegemaschine Crippa CA linear 925 E angepasst. Allerdings beschäftigt sich Vatter in seiner Arbeit neben 2D-Rohrbiegen auch mit den Unter-suchungen des 3D-Rohrbiegens. Zur Erklärung der für das 3D-Rohrbiegen benötigten Wirk-mechanismen wurde das von ihm entwickelte 2D-Connector-Modell durch die Ent- fernung der Symmetrieebene und durch die Rotation des Rohres zum dreidimensionalen FE-Modell er-weitert. Das so erschaffene FE-Modell ermöglichte Vatter eine Sensitivitätsanalyse zur Bestimmung der Simula- tionsparameter. Nun konnte die bestmögliche Modellkonfiguration im Sinne der Berechnungsgeschwindigkeit und -genauigkeit identifiziert werden. Dabei wurden von ihm die Parameter Elementtyp sowie Element-größe, simulierte Prozesszeit, Entlastung der Eigenspannungen und Kon-taktformulierung neu bestimmt.


102

Elementtyp und -größe: Wie in vorliegender Arbeit vorgeschlagen, hat sich auch Vatter für die Schalenelemente mit reduzierter Integration S4R und fünf Integrationspunkten nach Simpson für die Abbildung der Rohrdi-cke entschieden. Um die Berechnungszeit des FE-Modells reduzieren zu können, hat er die Kantenlänge des S4R-Elements von ursprünglichen 1,4 mm auf 5 mm verlängert und dadurch die Anzahl von finiten Elementen deutlich reduziert. Simulierte Prozesszeit: Wie mit dem 2D-Connector-Modell vorgeschla-gen, wurde auch das von Vatter erweiterte FE-Modell mithilfe expliziter Zeitintegration berechnet. Gemäß Abschnitt 5.1.6 wird das 2D-Connector-Modell mit der Prozesszeit der Simulation von 0,08 s berechnet und erzielt dabei eine gute Übereinstimmung mit den Experimenten. Bei der Rohr-länge bis 400 mm und Kantenlänge von 1,4 mm des S4R-Elements werden bei dem 2D-Connector-Modell keine negativen und dynamisch bedingten Einflüsse nachgewiesen. Jedoch wurde nicht klar, ob dies auch für die Si-mulation der Torsion beim 3D-Rohrbiegen gilt. Zudem wurde von Vatter durch eine Variantenrechnung mit den vier Ausprägungen 0,025 s, 0,05 s, 0,1 s und 0,2 s festgestellt, dass eine Prozesszeit von 0,1 s einen guten Kom-promiss zwischen der Berechnungsgeschwindigkeit und -genauigkeit bei-spielsweise ohne negativen dynamischen Effekt ergibt. Entlastung der Eigenspannungen: Wegen der Berechnungsgeschwin-digkeit und Kontakt-bedienungen wurden in bisherigen Arbeiten die nu-merischen Modelle vorwiegend mithilfe expliziter Zeitintegration gelöst. Die explizite Zeitintegration ermöglicht derzeit keine Relaxation zwischen den im Biegeprozess akkumulierten elastischen Spannungen. Deshalb wurde zur Simulation sogenannter Phänomenons-Rückfederung das von Vatter entwickelte FE-Modell mit einer zusätzlichen Routine am Ende der Prozesssimulation erweitert. Er lehnt sich dabei zur Berechnung der Rück-federung auf eine besonders im Bereich des Tiefziehenprozesses bekannte Methode. Hierbei wird am Schluss der Berechnung das Rohrende fixiert und die Rückfederung noch mithilfe impliziter Zeitintegration berechnet. Kontaktformulierung: Für die Durchführung von 3D-Rohrbiegen ist eine Rotation um die Längsachse des Rohres erforderlich. Im Gegensatz zum 2D-Rohrbiegen kommt beim 3D-Rohrbiegen der Einfluss von Reibung ver-mehrt zum Tragen. Bei gleichzeitigem Vorschub und Rotation des Rohres tritt jedoch neben der Rollreibung auch die Reibung zwischen den Werk-zeugrollen und dem Rohr in tangentiale Richtung auf. Aufgrund dessen

7.3 Beurteilung

103

wurde das FE-Modell von Vatter gemäß dem Paper [47] mithilfe des Coulomb´schen Reibmodells um die Gleitreibung in tangentiale Richtung erweitert. Im Gegensatz zum 2D-Connector-Modell, bei dem die in Ab-schnitt 5.1.5 dargestellten Rollwiderstandskoeffizienten gemessen werden, wurden von ihm die Reibungskoeffizienten der Literatur entnommen und für die Stahlrohre auf µ = 0,1 und für Aluminiumrohre auf µ = 0,15 festgelegt. Mit dem neu konfigurierten FE-Modell konnte Vatter die Biegeradien mit Abweichungen bis 0,9 % (in vorliegender Arbeit 1,2 %) und die Torsionen mit Abweichungen bis 5,8 % simulieren. Bei der Kantenlänge von 5 mm wurde sein FE-Modell mit 4500 S4R-Elementen vernetzt (2D-Connector-Modell mit 5006 S4R-Elementen mit einer Kantenlänge von 1,4 mm, s. Abschnitt 5.1.3) und auf einem Rechner mit dem Prozessor Xeon E3-1280, mit vier Kernen der Sandy-Bridge-Architektur in 1:05 Stunden berechnet. Die Berechnungszeit hat sich damit und im Vergleich mit dem 2D-Connector-Modell nicht wesentlich verlängert.

7.3 Beurteilung Durch diesen Vergleich ist zu sehen, dass die Berechnungsgenauigkeit des FE-Modells vor allem in einer präzisen Abbildung der Maschinen- nachgiebigkeit liegt. Diese bis zu einem gewissen Grad prozessstörende Dynamik von Maschinenstrukturen ist systemtechnisch zwar nicht beheb-bar, sie kann aber mit einer hohen Genauigkeit gemessen und simulativ abgebildet werden. Durch die Messungen und einen Vergleich ist erkenn-bar, dass die entsprechende elastische Deformation von Maschinenstruk-turen zur Biegemaschine spezifisch ist und die gemessenen CFF nicht zu anderen Biegemaschinen übertragen werden können. Dabei stellt sich heraus, dass für eine genaue simulative Abbildung der Maschinennachgie-bigkeit nicht die Nachgiebigkeitsamplitude von Werkzeugrollen entschei-dend ist, sondern eine gute Reproduzierbarkeit der CFF-Messungen bzw. eine gute Wiederholgenauigkeit der Prozessachsen. Wenn die Reprodu-zierbarkeit der CFF-Messungen nicht ausreichend ist, kann das FE-Modell in weiterer Folge zur Erhöhung der Berechnungsgenauigkeit noch, mittels des in dieser Arbeit vorgestellten Optimierungsverfahrens der CFF, weiter verbessert werden.

105

8 Zusammenfassung und Ausblick

Die komplexgebogenen Bauteile aus Stahlrohren zeigen ein großes Anwen-dungspotenzial und in den letzten Jahren kommt ihnen stetig wachsende industrielle Bedeutung zu. Diese Bauteile sind aber mit der werkzeuggebundenen Biegetechnik schwer realisierbar und werden daher immer öfter durch die kinematischen Freiformbiegeprozesse umgeformt. Aller-dings wurde das Freiformbiegen bislang kaum untersucht. Zudem ist die entsprechende Prozessauslegung in hohem Maße ungenau, langsam und basiert auf einem „Trial-and-Error“-Verfahren, welches bereits unter rein wirtschaftlichen Gesichtspunkten in der Regel nicht akzeptabel ist. Um eine industrielle Tauglichkeit des Freiformbiegens schaffen zu können, ist es daher sehr wichtig, diesen Biegeprozess schneller und genauer auslegen zu können. Zielsetzung der in dieser Arbeit durchgeführten Forschungsaktivitäten war es, einen grundlegenden Beitrag zum gesamten Prozessverständnis zu leisten und mithilfe der neu gewonnenen Erkenntnisse eine erweiterte und allgemeingültige Prozessauslegungsstrategie des Freiformbiegens zu reali-sieren. Hierzu wurde eine neue Methode zur Abbildung der Störgröße Maschinennachgiebigkeit erarbeitet, da diese einen signifikanten Einfluss auf das Biegeergebnis hat. Zur genaueren Betrachtung der Prozesseinflüsse wurden insbesondere die elastischen Deformationen von Maschinen-strukturen, zum Beispiel des Biegewerkzeugs, untersucht. So wurde ein numerisches Modell erstellt und um die Feder-Dämpfer-Elemente zur analytischen Bestimmung des Schwingungssystems erweitert. Mittels dieser Komponente konnte nun eine verbesserte Abbildung des Biegepro-zesses in der Simulation erreicht werden. Zusätzlich, aufgrund der hohen dynamischen Komplexität des 3-Rollen-Schubbiegens, wurde ein Optimie-rungsverfahren basierend auf statistischer Versuchsplanung dargestellt. Nach der Optimierung ausgewählter Parameter der Maschinennachgiebig-keit wurde das numerische Modell noch validiert. Dabei ist eine gute Kor-relation zwischen den simulativ und experimentell ermittelten Biegeradien zu erkennen und der Mittelwert der Abweichungen wurde vermindert. Die Methode zur Abbildung der Maschinennachgiebigkeit stellt ein genaues und generell gut umsetzbares Werkzeug dar, mit welchem das in vorliegender Arbeit entwickelte numerische Modell zur simulativen Auslegung und Untersuchung des 3-Rollen-Schubbiegens an beliebige

8 Zusammenfassung und Ausblick

106

Biegemaschine angepasst werden kann. Zur veranschaulichten Darstellung der allgemeinen Gültigkeit dieser Methode wurde ein numerisches Modell auf eine andere Biegemaschine umgesetzt. Durch diese Umsetzung können zwei wesentliche Schlusssätze formuliert werden. Zuerst hat sich bestätigt, dass die genaue simulative Vorhersage der Prozessparameter vor allem in einer präzisen Abbildung der Maschinennachgiebigkeit liegt. Der zweite Schlusssatz bezieht sich diesbezüglich auf die Zielsetzung der vorliegenden Arbeit. Mit einer methodischen Anpassung des numerischen Modells kön-nen nun die Prozessparameter des 3-Rollen-Schubbiegens mit einer hohen Genauigkeit und Geschwindigkeit vorhergesagt werden. Diese Methode ist aber nicht nur zur präzisen Prozessauslegung des Freiformbiegens gedacht. Ihre Nutzung kann mit großem Gewinn auch zur Entwicklung der Systemtechnik sowie zur Entwicklung einer genaue-ren und robusten Prozessautomatisation beitragen. So können bei den variierenden Prozesseinstellungen die initiierten dynamischen Einflüsse von Maschinenstrukturen im Detail untersucht und analysiert werden. Folglich kann die Regelung der Prozessachsen durch die ermittelten Daten erweitert und die negativen dynamischen Einflüsse kompensiert werden. Daraus resultierend ist in zukünftigen Arbeiten eine weitere Verbesserung der simulativen Methode durch die Betrachtung der gegenseitigen Wechselwirkungen bezüglich verschiedener Prozesseinflüsse und auch Prozessdynamik als unabdingbar einzustufen.

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9 Summary and outlook

The complex bent tube components show a great application potential. In recent years, their industrial importance tends to grow steadily. Since the industry finds it difficult to produce complex bent tubes by well-known and “state-of-the-art” tool-depended bending technologies, a new kinematic bending technology called freeform bending has been developed. However, this so-called freeform tube bending process has hardly been investigated. The corresponding process design is highly inaccurate, slow and bases on a “trial-and-error” method, which is not sufficient, considering the economic point of view. To develop freeform bending suitable for industry is therefore very important to design this bending process faster and more accurate. The objective of research activities carried out in the course of this work was to make a fundamental contribution to overall understanding of the freeform bending process and transfer the gained knowledge to strategize an advanced and general valid process design. For this purpose, a new method for simulation of machine´s stiffness was developed, as this has a significant effect on the bending results. For a detailed analysis of the process and its influences, the elastic deformations of machine structures, e.g. bending rolls, were particularly investigated. For this purpose, a numerical model was created and extended by spring-damper-elements describing an analytically defined vibration system. Therefor the elastic deflections of bending rolls were simulated and an improved numerical model of the three-roll-push-bending process was defined. Because of the system´s high dynamical complexity, and to improve the simulation accuracy of actual dynamic processes, an optimization method based on design of experiments was further introduced. After definition and optimization of selected parameters of machine´s stiffness, the numerical model has been validated by the comparison of computed and experimentally determined bending radii. Thereby a good correlation became evident and the average deviation of the simulated bending radii to experimental determent bending radii was reduced. With this method, for simulation of the machine´s stiffness, is now possible to adapt the FE model, developed in course of this research, to arbitrary chosen three-roll-push-bending machine. To demonstrate this, the numerical model was transferred and adapted for simulation of another

9 Summary and outlook

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bending machine. With this transfer, two main statements can be exposed. The first statement that can be concluded is, that the precise prediction of process parameters depends mainly on the accurate description of the machine´s stiffness. The second statement refers to the objective of this work. With a transfer and methodical adaptation of the numerical model, the process parameters of the freeform bending process can now be predicted with improved accuracy and speed. This method is however not limited only for accurate and fast design of freeform bending processes. In addition, its usage can contribute to the fur-ther development of the system technology as well as help to develop an improved automation process control. With a variation of process settings, the dynamic of machine structures can be initiated. With controllable disturbance of the bending process, the machine structures and its dynamic can be analyzed in detail. With gained knowledge, an online control system can be improved by the compensation data of machine’s stiffness. As a consequence, a further improvement of the simulative method by considering the interdependency of various process influences and process dynamics can be classified as essential for future research.

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Literaturverzeichnis

[1] Groß-Weege, J.; Kulgemeyer, A.; Trägler, C.: Herstellung von Stahl-rohren. Vortrag, Metallografie-Tagung, Bochum, 2004, S. 1-6.

[2] Mürling, H.: Die Mannesmann-Röhrenwerke in Komotau. http://www.heimatkreis-komotau.de/mannesmann.htm, zugegriffen am 15. Juni 2016.

[3] Köstermann, H.: Schweißen von Stahl- und Gussrohren. Vulkan-Ver-lag, Essen 1997, ISBN 3802754077.

[4] DIN Deutsches Institut für Normung e.V.: DIN EN 10220:2003-03 Nahtlose und geschweißte Stahlrohre; Übersicht über Maße und län-genbezogene Massen. Beuth Verlag, Berlin 2003.

[5] Brensing, K. H.; Sommer, B.: Herstellverfahren für Stahlrohre. Hau-sanschrift, Mannesmannröhren-Werke AG, 2000, S. 1-64.

[6] Allwood, J.M.; Utsunomiya, H.: A survey of flexible forming processes in Japan. In: International Journal of Machine Tools & Manufacture, 46(2006), S. 1939-1960.

[7] Denker, A.W.; Harms, F.: Jahresbericht 2014. Wirtschaftsvereinigung Stahlrohre e.V., 2015, S. 1-16.

[8] Kibben, M.; Flehmig, T.; Mertens, O.: Freiformbiegen-erweiterte Chancen für profilintensive Bauweisen in der Fahrzeugtechnik. Werkstoff.forum 2005, Leichtbaukonzepte der Fahrzeug- und Luft-verkehrstechnik im Vergleich, München, 2005, S. 1-8.

[9] Kreis, O.; Celeghini, M.; Merklein, M.: Integrated manufacturing by hydroforming, laser welding and cutting. In: Duflou, J.R.; Geiger, M.; Kals, H.J.J.; Shirvani, B.; Singh, U.P. (Hrsg.): Sheet Metal 2005, Pro-ceedings of the 11th International Conference on Sheet Metal, Trans Tech Publications Ltd., 2005, S. 393-400.

[10] Hartl, C.; Lücke, H.-U.; Böhm, A.: Produktivitätssteigerung beim Hochdruckumformen - Maßnahmen und Strategien. In: Proceedings of the 3rd Chemnitz Car Body Colloquium, Chemnitz, Germany, 25.-26.09.2002, S. 169-182.

http://www.heimatkreis-komotau.de/mannesmann.htm


110

[11] DIN Deutsches Institut für Normung e.V.: DIN 8580 Fertigungsver-fahren - Begriffe, Einteilung. Beuth Verlag, Berlin 2002.

[12] Spur, G.: Handbuch der Fertigungstechnik. Band 2: Umformen und Zerteilen, Carl Hanser Verlag, 1985, ISBN 3446139478.

[13] Siegert, K.: Blechumformung, Verfahren, Werkzeuge und Maschi-nen. Springer-Verlag, Berlin, Heidelberg, 2015, ISBN 9783540024880.

[14] Franz, W. D.: Maschinelles Rohrbiegen. Verfahren und Maschinen. VDI-Verlag, Düsseldorf, 1988, ISBN 3184008142.

[15] Lange, K.: Umformtechnik. Handbuch für Industrie und Wissen-schaft; Band 3, Prüfung der Umformeignung von Blechwerkstoffen. Springer Verlag, Berlin-Heidelberg-New York, 1990, ISBN 3540500391.

[16] Daxin, E.; Chen, M.: Numerical Solution of Thin-walled Tube Bend-ing Springback with Exponential Hardening Law. Steel research in-ternational, 81(2010)4, S. 286–291.

[17] Schnell, D.; Gross, J.; Hauger, W.: Technische Mechanik 2. Springer Verlag, 1998, ISBN 3540641475.

[18] Al-Qureshi, H. A.: Elastic-plastic analysis of tube bending. Internati-onal Journal of Machine Tools & Manufacture, 39(1999)1, S. 87-104.

[19] Khodayari, G.: Untersuchungen zum elastisch-plastischen Biegen von Stahlprofilen. Dissertation, Universität Siegen 1993.

[20] Doege, E.; Meyer-Nolkemper, H.; Saeed, I.: Fließkurvenatlas metalli-scher Werkstoffe. Hanser-Verlag, 1998, ISBN-9783446144279.

[21] Norm EN 10002: Zugversuch, Teil 1: Prüfverfahren bei Raumtempera-tur. Beuth-Verlag, Berlin, 2001.

[22] Burth, K.; Brocks, W.; Putz, M.: Plastizität, Grundlagen und Anwen-dungen für Ingenieure. Vieweg Verlag, Braunschweig, 1992, S. 194-195, ISBN 3528088265.

[23] Lange, K.: Umformtechnik. Handbuch für Industrie und Wissen-schaft; Band 3, Prüfung der Umformeignung von Blechwerkstoffen. Springer Verlag, Berlin-Heidelberg-New York, 1990, ISBN 3540500391.


111

[24] Lemitre, J.; Chaboche, J. L.: Mechanics of solid materials. Cambridge University Press, 2002, ISBN 0521328535.

[25] Poursina, M.; Amini, B.; Hasanpour, K.; Barati, M.: The Effect of Nor-mal Anisotropy on Thin-walled Tube Bending. In: International Jour-nal of Engineering -Transactions A, 26(2012)1, S. 83-89.

[26] Soyros, A: Bending instabilities of elastic tubes. In. International Journal of Solids and Structures, 39(2002)8, S. 2059-2085.

[27 Brazier, L. G.: On the Flexure of thin cylindrical shells and other “Thin Sections”. Proceedings of the Royal Society London (Series A) 1927, S. 104-14.

[28] Wierzbicki, T.; Sinmao, M. V.: A simplified model for Brazier effect in plastic bending of cylindrical tubes. International Journal of Pres-sure Vessels and Piping, 71(1997), S. 19-28.

[29] Thomas, S. G.; Reid, S. R.; Johnson, W.: Large deformations of thin-walled tubes under transverse loading III, an experimental survey of the bending of simply supported tubes under a central load. Interna-tional Journal of Mechanical Sciences, 18(1976)9, S. 501-502.

[30] Elchalakani, M.; Zhao, X. L.; Grzebieta, R. H.: Plastic mechanism analysis of circular tubes under pure bending. International Journal of Mechanical Sciences, 44(2002)6, S. 1117-1143.

[31] Yang, H.; Heng, L.; Zhang, Z.; Zhan, M.; Liu. J.; Li, G.: Advances and Trends on Tube Bending Forming Technologies. Chinese Journal of Aeronautics, 25(2012), S. 1-12.

[32] Peek, R.: Wrinkling of tubes in bending from finite strain three-di-mensional continuum theory. International Journal of Solids and Structures, 39(2002)3, S. 709-723.

[33] Kyriakides, S.; Shaw, P. K.: Response and stability of elastoplastic cir-cular pipes under combined bending and external pressure. Interna-tional Journal of Solids and Structures, 18(1982)11, S. 957-973.

[34] Ju, G.T.; Kyriakides, S.: Bifurcation and localization instabilities in cy-lindrical shells under bending: Part II Predictions. Int. J. Solids Struct. 29(1991), S. 1143–1171.


112

[35] Corona, E; Lee, L.H.; Kyriakides, S.: Yield anisotropy effects on buck-ling of circular tubes under bending. International Journal of Solids and Structures, 43(2006)5, S. 7099-7118.

[36] Rohrmann, M.: Grundlagen des Rohrbiegens. Tracto-Technik GmbH, Lennestadt 2005, S. 1-20.

[37] DIN Deutsches Institut für Normung e.V.: DIN 8586:2003-09 Ferti-gungsverfahren Biegeumformen - Einordnung, Unterteilung, Be-griffe. Beuth Verlag, Berlin 2003.

[38] von Finckenstein, E.; Adelhof, A.; Haase, F.; Kleiner, M.; Schilling, R.: Biegen von Aluminium-Profilen. Blech, Rohre, Profile, Meisenbach GmbH Verlag, Bamberg 3(1993), S. 40.

[39] Bettin, M.; Findeisen, V.; Hermans, J.: Gebogene Aluminium-Profile und Rohre im PKW-Bau. In: DGM-Informationsgesellschaft, 1995, S. 49-82.

[40] Engel, B.; Gerlach, C.: Berechnungsansätze zur Abschätzung des Dornbiegeverfahrens. Tagungsband Seminar Rohrherstellung und -verarbeitung, Lehrstuhl für Umformtechnik, Montanuniversität Leoben, 2007, S. 195-205, ISBN 3902078103.

[41] Engel, B.; Mathes, C.: Innovatives Faltenglätterkonzept beim Rotationszugbiegen. 29. Verformungskundliches Kolloquium Lehr-stuhl für Umformtechnik, Montanuniversität Leoben, 27.02.-02.03.2010.

[42] Gerlach, C.: Ein Beitrag zur Herstellung definierter Freiformbiegege-ometrien bei Rohren und Profilen. Dissertation, Universität Siegen, Shaker Verlag, Aachen 2010, ISBN 9783832294847.

[43] Frick, W.: Über Dorne und Rollen: Rohrbiegemaschine in Bestform. Blechnet, 6(2009), S. 14-15.

[44] Volker, A.: Biegen ohne Grenzen. Industrieanzeiger 12(2008), S. 42-43.

[45] Kuhn, D.: Über Dorne und Rollen: Rohrbiegemaschinen biegen in Bestform. Blechnet 02.06.2009.


113

[46] Engel, B.; Gerlach, C.: Prognose der Einstellparameter beim Drei-Rol-len-Biegen. Blech, Rohre, Profile; Meisenbach GmbH Verlag, Bam-berg 5(2009).

[47] Plettke, R.; Vipavc, D.; Vatter, P.: Influence factors of three-roll-push-bending. In: Tekkaya, A. E. (Hrsg.): Proc. 1st Int. Tube and Profile Bending Conf., 2011, S. 131-13.

[48] Murata, M.; Yamamoto, S.; Suzuki, H.: Development of CNC machine for tube bending. Journal of JSTP 35(1994), S. 262-267.

[49] Kuhn, D.: Die hohe Kunst des Freiformbiegens auf Sechs-Achs- Rohrbiegemaschinen. Blechnet 31.01.2012.

[50] Ichiryu, K.; Yamaguchi, Z.: Development of CNC bending machine using parallel kinematics mechanism. In: Tsukiji, T. (Hrsg.): 6th JFPS Int. Symposium on Fluid Power, Tsukuba 2005, S. 85-88.

[51] Goto, H.; Ichiryu, K.; Saito, H.; Ishikura, Y.; Tanaka, Y.: Application with a new 6-DOF bending machine in tube forming process. In: Tsu-kiji, T. (Hrsg.): 7th JFPS Int. Symposium on Fluid Power, Toyama 2008, S. 183-188.

[52] Neugebauer, R.: Parallelkinematische Maschinen. VDI-Buch, 2006, Teil II, S. 191-240, DOI: 10.1007/3-540-29939-4-7.

[53] Kibber, M.; Fhehmig, T.; Mertens, O.: Freiformbiegen – erweiterte Chancen für profilintensive Bauweisen in der Fahrzeugtechnik. Werkstoff.forum, Freiformbiegen –erweiterte Chancen für profilintensive Bauweisen in der Fahrzeugtechnik, TÜV Akademie Süd, München, 2005, S. 1-8.

[54] Wafios AG: CNC-Rohrbiegemaschine zur Herstellung von zwei- und dreidimensionalen Biegeteilen aus Rohr oder Vollmaterial, Baureihe BMZ 42 + 61. http://www.wafios.com/nc/maschinen/produkt-gruppe/einkopfrohrbiegemaschine/, zugegriffen am 20. Juni 2016.

[55] Gerlach, C.: Freiformbiegen auf einer Rotationszugbiegemaschine, Biegen in Siegen, TAG DER OFFENEN TÜR, 01.08.2008.

[56] Kersten, S.: Prozessauslegung des Freiformbiegens. Universität Sie-gen, UTS Siegen. http://www.mb.uni-siegen.de/uts/lehrstuhl/for-schung/freiformbiegen.html?lang=de; zu-gegriffen am 09. März 2015.


114

[57] RASI Maschinenbau GmbH: Freiform- und Dornbiegemaschine S60.6 / SE60.6 mit rechter und linker Biegerichtung. Blech Rohre Profile, 12(2005), S. 26-27.

[58] Transfluid Maschinenbau GmbH: Inkrementelle Rohrumformung. Blech Rohre Profile, 5(2010), S. 16-17.

[59] Chatti, S.; Hermes, M.; Weinrich, A.; Ben-Khalifa, N.; Tekkaya, A.E.: New Incremental Methods for Springback Compensation by Stress Superposition. International Journal of Material Forming, 2(2009), S. 817-820.

[60] Fläper, S.: Erweiterte Möglichkeiten durch inkrementelle Rohrum-formung. MM FOCUS Produktionstechnik, 44(2010), S. 15-16.

[61] Plettke, R.; Vatter, P.; Vipavc, D.; Cojutti, M.; Hagenah, H.: Investiga-tion on the Process Parameters and Process Window of "Three-Roll-Push-Bending". In: Hinduja, S.; Li, L. (Hrsg.): Proc. 36th Matador Conf., Springer, 2010, S. 25-28.

[62] Blien, R.: CAD-Glossar, analytisch nur näherungsweise, nicht exakt beschreibbare Objekte. http://www.blien.de/ralf/cad/db/frei-frmk.htm; zugegriffen am 09. März 2015.

[63] Rogers, D. D.: An Introduction to NURBS With Historical Perspec-tive. Morgan Kaufmann Publishers, 2000, ISBN-13: 9780123991836.

[64] Kunz, E.: Einführung in die algebraische Geometrie. Vieweg und Teubner, Wiesbaden 1997, S. 213, ISBN 3528072873.

[65] Hazewinkel, M.: Spline interpolation, Encyclopedia of Mathematics. Springer 2001, ISBN 9781556080104.

[66] Nürnberger, G.: Approximation by Spline Functions. Springer Verlag, 1989, ISBN 3540516182.

[67] Piegel, L.; Tiller, W.: The NURBS. Book 2nd Edition, Springer 1997, ISBN 9783642592232.

[68] Engel, B.; Kersten, S.; Anders, D.: Spline-Interpolation and Calcula-tion of Machine Parameters for the Three-Roll-Pushbending of Spline-Contours. Steel research inter-national, 82(2011)10, S. 1180–1186.


115

[69] Plettke, R.; Vatter, P.; Vipavc, D.: Basics of process design for 3d freeform-bending. Steel Res. Int., 2012, S. 307-310.

[70] Vatter, P.: Sensitivitätsanalyse des 3-Rollen-Schubbiegen auf Basis der Finite Elemente Methode. Dissertation, Erlangen 2014.

[71] Gantner, P.; Bauer, H.; Harrison, D. K.; De Silva, A. K. M.: Free-Bend-ing – A new bending technique in the hydroforming process chain. Journal of Materials Pro-cessing Technology 167(2005)2-3, S. 302-308.

[72] Murata, S.: Effects of Die and Material of Circular Tube in MOS Bend-ing Method. Trans. of Japan Soc. Mech. Eng. Series C, 62(1996), S. 292-297.

[73] Neugebauer, R.; Putz, M.; Laux, G.: The Influence of the design on HexaBend technology. European Scientific Association for Material Forming (ESAFORM), Glasgow 2006, S. 239-242.

[74] Engel, B.; Gerlach C.: Prognose der Einstellparameter beim Drei-Rollen-Biegen. Blech Rohre Profile 5(2009), S. 16-17.

[75] Schreier, J.: Freiformbiegen von Rohren erfordert neue Technologien. Blechnet 3(2007), S. 47.

[76] Lee I. K.; Kim, K. J.: Shrinking: Another method for surface recon-struction. In GMP ’04: Proceedings of the Geometric Modeling and Processing 2004. IEEE Computer Society, 2004, S. 259.

[77] Lee, I. K.: Curve reconstruction from unorganized points. Computer Aided Geometrical Description, 17(2000)2, S. 161–177.

[78] Grimson, W.E.L.; Lozano-Perez, T.; Noble, N.; White, S.J.: An Auto-matic Tube Inspection System That Finds Cylinders in Range Data. IEEE 1993, S. 446-452.

[79] Thiel, J.: Mit Softwareunterstützung folgt das Rohr der vorgegebenen Biegung. Blechnet, 6(2010), S. 1-2.

[80] Chapman, P.: State of the art CNC tube bending. http://www.tu-benet.org.uk/technical/addison_m.html, zugegriffen am 15. Juni 2015.

[81] Bathe, K.J.: Finite Element Procedures. Prentice Hall, 1996, ISBN 0133014584.


116

[82] Cojutti, Cojutti, M.; Vipavc, D.; Hagenah, H.; Merklein, M.: An inno-vative approach for the process design for three-roll bending of plain tubular components. In: Angeles Gutierrez, M.; Sedlmaier, A.; Galdós, L. (Hrsg.): Proc. 1st Int. Congress on Roll Forming, 2009, S. 133-139.

[83] Kleppman, W.; Taschenbuch Versuchsplanung, Produkte und Pro-zesse optimieren. 4. Überarbeitete Auflage, Carl Hanser Verlag, Mün-chen 2006, ISBN 9783446406179.

[84] Kleijnen, J.P.C.; Sargent, R.G.: A methodology for fitting and valida-ting metamodels in simulation. European Journal of Operational Research 120(2000), S. 14- 29.

[85] Deb K.: Multi-Objective Optimization using Evolutionary Algo-rithms. John Wiley & Sons LTD, New York, 2004, S. 1-24.

[86] Nelder, J. A.; Mead, R.: A Simplex method for function minimization. Comp. J. 7(1965) S. 308-313.

[87] Meywerk, M.: CAE-Methoden in der Fahrzeugtechnik. Springer-Ver-lag Berlin, Heidelberg 2007, ISBN 97835409408667.

[88] Klein, B.: Versuchsplanung - DoE. Einführung in die Taguchi/Shainin-Methodik. 2. korrigierte und erweiterte Auflage. Oldenbourg, München 2007, ISBN 9783486583526.

[89] UGS – Unigraphics Solutions Inc.: User´s Guide Solid Edge v17, 2005.

[90] Sturm, V.; Merklein, M.; Oberpriller, B.: Influence of the Variation of Material Proper-ties on the Risk of Failure in Dependency of the Materials Flow Condition during Form-ing Processes. International Journal of Material Forming 3(2010), S. 101-104.

[91] Wegst, M.; Wegst, C.: Stahlschlüssel-Taschenbuch. Stahlschlüssel. 23. Auflage:, ISBN 9783922599289.

[92] Hoffmann, H.; Vogl, C.: Determination of True Stress-Strain-Curves and Normal Anisotropy in Tensile Test with Optical Deformation Measurements. Annals of the CIRP 52(2003)1, S. 217-220.


117

[93] Novotny, S.; Celeghini, M.; Geiger, M.: Measurement of material properties of aluminum sheet alloys at elevated temperatures. In: Shirvani, B.; Geiger, M.; Kals, H.J.J.; Singh, U.P.: Proceedings of the 8th International Conference on Sheet Metal (SheMet 2000), 17th – 19th of April 2000, Birmingham, S. 363-370.

[94] Merklein, M.: Charakterisierung von Blechwerkstoffen für den Leichtbau. Bamberg: Meisenbach Verlag, 2006, ISBN 3875252446.

[95] Tolazzi, M.; Merklein, M.: Determination of the tensile properties for the weld line of tailored welded blanks. In: 8th ESAFORM Conference on Material Forming, 27-29.04.2005, Cluj-Napoca, Romania, S. 281 284.

[96] Kuchling, H.: Taschenbuch der Physik. Carl Hanser, 2011, ISBN 9783446424579.

[97] Gabbert, U.: Mathematische und Numerische Methoden der Mecha-nik I. Skript zur Vorlesung, Lehrstuhl für Numerische Mechanik, Fakultät für Maschinenbau, Otto-von-Guericke-Universität Magdeburg, 2003, S. 1-17.

[98] Bonet, J.; Wood, R.J.: Nonlinear continuum mechanics for finite element analysis. Cambridge University Press, Cambridge 1997.

[99] Nasdala, L.: FEM-Formelsammlung Statik und Dynamik. Springer Vieweg 2. Auflage, München 2012, ISBN 9783834818416.

[100] Noels, L.; Steiner, L.; Ponthot, J. P.: Combined implicit/explicit time-integration algorithms for the numerical simulation of sheet metal forming. Journal of Computational and Applied Mathematics, Volume 168, Issues 1–2, 2004, S. 331–339.

[101] ESI G.m.b.H.: PAM-STAMP 2G. User´s Guide version 2007.

[102] Belytschko, T.; Liu, W.K.; Moran, B.; Elkhodary, E.: Nonlinear Finite Elements for Continua and Structures. 2nd Edition, Wiley, 2000. ISBN: 9781118632703.

[103] Bai, Y.: Pipelines and Risers.: Elsevier science Ltd, 3th Edition, Oxford UK , 2001, ISBN 0080437125.


118

[104] Provatidis, C. G.: Bézier versus Lagrange polynomials-based finite element analysis of 2D potential problems. Advances in Engineering Software, 73(2014), S. 22–34.

[105] Lange, K.: Umformtechnik, Handbuch für Industrie und Wissen-schaft. Springer-Verlag, Berlin Heidelberg GmbH. Band 4: Sonderver-fahren, Prozesssimulation, Werkzeugtechnik, Produktion, 1993, ISBN 9783642634512.

[106] Roll, K.; Rebholz, M.: Ein Näherungsverfahren für die Berechnung von Umformgängen. Rheol. Acta 18(1979), S. 5-85.

[107] Schwarz, H. R.; Köckler, N.: Numerische Mathematik. 6. Auflage, Teubner, Stuttgart 2006, ISBN 3519429608, S. 311-316.

[108] Bronstein, I.N.; Semendjaew, K.A.; Taschenbuch der Mathematik. Springer Spektrum, 2003, ISBN 9783835101234.

[109] Sze, K.Y.; Liu, X.H.; Lo, S.H.: Popular benchmark problems for geometric nonlinear analysis of shells. Finite Elements in Analysis and Design, 40(2004), S. 1551-1569.

[110] Davis, P.; Rabinowitz, P.: Methods of Numerical Integration. 2nd. Edi-tion, Academic Press, 1984.

[111] Belytschko, T.; Shau-Jen Ong, J; Liu, W.K.; Kennedy, J.M: Hourglass control in linear and nonlinear problems. Computer Methods in Applied Mechanics and Engineering, 43(1984)3, S. 251-276.

[112] Belytschko, T.; Liu, W. K.; Moran, B.; Elkhodar, K.: Nonlinear Finite Elements for Continua and Structures. John Wiley & Sons Ltd., 2nd Edition, UK 2014, ISBN 9781118632703.

[113] Sadowski, A. J.; Rotter, J. M.: Solid or shell finite elements to model thick cylindrical tubes and shells under global bending. In: Interna-tional Journal of Mechanical Sciences, 74(2013), S. 143-153.

[114] Betten, J.: Kontinuumsmechanik. Elastisches und inelastisches Ver-halten isotroper und anisotroper Stoffe. Springer, 2. Auflage, Heidelberg 2001, ISBN 3540420436.

[115] Abaqus 6.14 Analysis User’s Manuals; Volume VIII: Constrains; Chapter 30: Contact pressure-overclosure relationships.


119

[116] Wriggers, P.: Computational Contact Mechanics. John Wiley & Sons, Chichester, 2002, ISBN 9783540326083.

[117] Parisch, H.: A consistent tangential stiffness matrix for three- dimensional non-linear contact analysis. IJNME, 28(1989), S. 1803-1812.

[118] Cavalieri, F.; Cardona, A.: An augmented Lagrangian technique combined with a mortar algorithm for modelling contact problems. IJNME, 93(2013)4, S. 420-442.

[119] Abaqus 6.8 Analysis User’s Manuals; Volume VI: Elements; Chapter 18: Special-Purpose Elements.

[120] Hagenah, H.; Vipavc, D.; Plettke, R.; Merklein, M.: Numerical Model of Tube Freeform Bending by Three-Roll-Push-Bending. In: Associacao Portuguesa de Mecanica Teória, Aplicada e Computacional (Edtrs.): 2nd International Conference on Engineer-ing Optimization, 2010, published on CD.

[121] Hibbeler, R.C.: Engineering Mechanics, Statics and Dynamics. 10th Edition, Prentice Hall, 2003, ISBN 0131417770.

[122] Mahir, B.; Kaufman, S.: Ingenieurmechanik 3, Dynamik. Springer Vie-weg, 2. Auflage, Wiesbaden 2005, ISBN 9783835101746.

[123] Brünner, A.: Kreis durch drei Punkte. http://www.arndt-bruen-ner.de/mathe/scripts/kreis3p.htm, zugegriffen am 25. Mai 2015.

[124] ASME V&V 10-2006, Guide for Verification and Validation in Computational Solid Mechanics, Am. Soc. Mech. Eng., New York, 2006.

[125] Nocedal, J.; Wright, S. J.: Numerical Optimization. Springer, Berlin 1999, ISBN 9783540709480.

[126] Meister, A.: Numerik linearer Gleichungssysteme. 2. Auflage. Vieweg, Wiesbaden 2005, ISBN 3-528-13135-7.

[127] John H. H.: Adaptation in Natural and Artificial Systems. University of Michigan Press, 1975, ISBN 0262581116.


120

[128] Myers, R. H.; Montgomery, D. C.; Anderson-Cook, C. M.: ResponseSurface Methodology: Process and Product Optimization UsingDesigned Experiments. 3nd Edition, John Wiley & Sons, 2009, ISBN97804790174463.

[129] Lötzsch, C.; D. Vipavc, D.; Merklein, M.: Optimierung des FE-Modellsfür das 3-Rollen-Schubbiegen. Diplomarbeit. Erlangen, 2010.

[130] Banabic, D.: Advanced Methods in Material Forming. Springer-Verlag Berlin Heidelberg 2007, ISBN 9783540498449.

[131] Witten, I.H.; Frank, E.; Hall, M. A.: Data Mining: Practical MachineLearning Tools and Techniques. 3. Auflage. Morgan Kaufmann, Bur-lington, MA 2011, ISBN 9780123748560.

[132] Neter, J.; Kutner, M.H.; Nachtsheim, C.J.; Wasserman, W.: Studentsolutions manual for use with applied linear statistical models.Verlag-Irwin, 4th Edition, 1996, ISBN 9780256117363.

[133] Hagenah, H.; Vipavc, D.; Vatter, P.; Cojutti, M.; Plettke, R.:Creation of the Data Base for the Process Design of the Three-Roll-Push Bending Process. In: Teti, R. (Ed.): 7th CIRP Int. Conf.Intelligent Computation in Manufacturing Engineering, 2010,S. 259-264.

[134] Hoffmann, N.: Kleines Handbuch Neuronale Netze. Vieweg & SohnVerlagsgesellschaft, Braunschweig/Wiesbaden 1993, ISBN9783528052393.


121

Verzeichnis promotionsbezogener, eigener Publikationen

[P1] Cojutti, M.; Vipavc, D.; Hagenah, H. und Merklein, M.: An innovative approach for the process design for three-roll bending of plain tubular components. In: Angeles Gutierrez, M.; Sedlmaier, A.; Galdós, L. (Hrsg.): Proc. 1st Int. Congress on Roll Forming, 2009, S. 133-139.

[P2] Hagenah, H.; Vipavc, D.; Vatter, P.; Cojutti, M. und Plettke, R.: Creation of the Data Base for the Process Design of the Three-Roll-Push Bending Process. In: Teti, R. (Ed.): 7th CIRP Int. Conf. Intelli-gent Computation in Manufacturing Engineering, 2010, S. 259-264.

[P3] Hagenah, H.; Vipavc, D.; Plettke, R. und Merklein, M.: Numerical Model of Tube Freeform Bending by Three-Roll-Push-Bending. In: Associacao Portuguesa de Mecanica Teória, Aplicada e Com-putacional (Edtrs.): 2nd International Conference on Engineering Optimization, 2010, published on CD.

[P4] Plettke, R.; Vatter, P.; Vipavc, D.; Cojutti, M. und Hagenah, H.: Investigation on the Process Parameters and Process Window of "Three-Roll-Push-Bending". In: Hinduja, S.; Li, L. (Hrsg.): Proc. 36th Matador Conf., Springer, 2010, S. 25-28.

[P5] Plettke, R.; Vipavc, D. und Vatter, P.: Influence factors of three-roll-push-bending. In: Tekkaya, A. E. (Hrsg.): Proc. 1st Int. Tube and Profile Bending Conf., 2011, S. 131-13.

[P6] Plettke, R.; Vatter, P. und Vipavc, D.: Basics of process design for 3d freeform-bending. Steel Res. Int., 2012, S. 307-310.

Verzeichnis promotionsbezogener, studentischer Arbeiten 1

[S1] Lötzsch, C.; Vipavc, D. und Merklein, M.: Optimierung des FE-Modells für das 3-Rollen-Schubbiegen. Diplomarbeit. Erlangen, 2010.

[S2] Khlopkov, A.; Vipavc, D.; E. Nöth und Merklein, M.: Weiterent-wicklung eines FE-Modells für das 3-Rollen-Schubbiegen.Projektarbeit. Erlangen, 2010

_________________

1 Der Autor an zweiter Stelle bezeichnet den Betreuer der studentischen Arbeit und an letzt-

genannten Stelle den/die Lehrstuhlinhaber/in.

Reihenübersicht

Koordination der Reihe (Stand 10/2018): Geschäftsstelle Maschinenbau, Dr.-Ing. Oliver Kreis, www.mb.fau.de/diss/ Im Rahmen der Reihe sind bisher die nachfolgenden Bände erschienen. Band 1 – 52 Fertigungstechnik – Erlangen ISSN 1431-6226 Carl Hanser Verlag, München Band 53 – 307 Fertigungstechnik – Erlangen ISSN 1431-6226 Meisenbach Verlag, Bamberg ab Band 308 FAU Studien aus dem Maschinenbau ISSN 2625-9974 FAU University Press, Erlangen Die Zugehörigkeit zu den jeweiligen Lehrstühlen ist wie folgt gekennzeichnet: Lehrstühle: FAPS Lehrstuhl für Fertigungsautomatisierung und

Produktionssystematik

LFT Lehrstuhl für Fertigungstechnologie

LPT Lehrstuhl für Photonische Technologien

http://www.mb.fau.de/diss/

Band 1: Andreas Hemberger

Innovationspotentiale in der

rechnerintegrierten Produktion durch wissensbasierte Systeme

FAPS, 208 Seiten, 107 Bilder. 1988.

ISBN 3-446-15234-2.

Band 2: Detlef Classe

Beitrag zur Steigerung der Flexibilität

automatisierter Montagesysteme

durch Sensorintegration und erweiterte Steuerungskonzepte


ISBN 3-446-15529-5.

Band 3: Friedrich-Wilhelm Nolting

Projektierung von Montagesystemen

FAPS, 201 Seiten, 107 Bilder, 1 Tab. 1989.

ISBN 3-446-15541-4.

Band 4: Karsten Schlüter

Nutzungsgradsteigerung von

Montagesystemen durch den Einsatz

der Simulationstechnik


ISBN 3-446-15542-2.

Band 5: Shir-Kuan Lin

Aufbau von Modellen zur Lageregelung von Industrierobotern


ISBN 3-446-15546-5.

Band 6: Rudolf Nuss

Untersuchungen zur Bearbeitungsquali-tät im Fertigungssystem Laserstrahl-schneiden

LFT, 206 Seiten, 115 Bilder, 6 Tab. 1989.

ISBN 3-446-15783-2.

Band 7: Wolfgang Scholz

Modell zur datenbankgestützten Planung automatisierter Montageanlagen


ISBN 3-446-15825-1.

Band 8: Hans-Jürgen Wißmeier

Beitrag zur Beurteilung des Bruchverhal-tens von Hartmetall-Fließpreßmatrizen


ISBN 3-446-15921-5.

Band 9: Rainer Eisele

Konzeption und Wirtschaftlichkeit von Planungssystemen in der Produktion


ISBN 3-446-16107-4.

Band 10: Rolf Pfeiffer

Technologisch orientierte

Montageplanung am Beispiel der

Schraubtechnik


ISBN 3-446-16161-9.

Band 11: Herbert Fischer

Verteilte Planungssysteme zur

Flexibilitätssteigerung der

rechnerintegrierten Teilefertigung


ISBN 3-446-16105-8.

Band 12: Gerhard Kleineidam

CAD/CAP: Rechnergestützte Montage-feinplanung


ISBN 3-446-16112-0.

Band 13: Frank Vollertsen

Pulvermetallurgische Verarbeitung eines übereutektoiden verschleißfesten Stahls

LFT, XIII u. 217 Seiten, 67 Bilder, 34 Tab. 1990. ISBN 3-446-16133-3.

Band 14: Stephan Biermann

Untersuchungen zur Anlagen- und Prozeßdiagnostik für das Schneiden mit CO2-Hochleistungslasern

LFT, VIII u. 170 Seiten, 93 Bilder, 4 Tab. 1991. ISBN 3-446-16269-0.

Band 15: Uwe Geißler

Material- und Datenfluß in einer flexib-len Blechbearbeitungszelle


ISBN 3-446-16358-1.

Band 16: Frank Oswald Hake

Entwicklung eines rechnergestützten

Diagnosesystems für automatisierte

Montagezellen

FAPS, XIV u. 166 Seiten, 77 Bilder. 1991.

ISBN 3-446-16428-6.

Band 17: Herbert Reichel

Optimierung der Werkzeugbereitstellung durch rechnergestützte

Arbeitsfolgenbestimmung


ISBN 3-446-16453-7.

Band 18: Josef Scheller

Modellierung und Einsatz von

Softwaresystemen für rechnergeführte Montagezellen


ISBN 3-446-16454-5.

Band 19: Arnold vom Ende

Untersuchungen zum Biegeumforme mit elastischer Matrize

LFT, 166 Seiten, 55 Bilder, 13 Tab. 1991. ISBN 3-446-16493-6.

Band 20: Joachim Schmid

Beitrag zum automatisierten Bearbeiten von Keramikguß mit Industrierobotern

FAPS, XIV u. 176 Seiten, 111 Bilder, 6 Tab. 1991. ISBN 3-446-16560-6.

Band 21: Egon Sommer

Multiprozessorsteuerung für

kooperierende Industrieroboter in

Montagezellen


ISBN 3-446-17062-6.

Band 22: Georg Geyer

Entwicklung problemspezifischer

Verfahrensketten in der Montage


ISBN 3-446-16552-5.

Band 23: Rainer Flohr

Beitrag zur optimalen

Verbindungstechnik in der

Oberflächenmontage (SMT)


ISBN 3-446-16568-1.

Band 24: Alfons Rief

Untersuchungen zur Verfahrensfolge

Laserstrahlschneiden und -schweißen

in der Rohkarosseriefertigung

LFT, VI u. 145 Seiten, 58 Bilder, 5 Tab. 1991. ISBN 3-446-16593-2.

Band 25: Christoph Thim

Rechnerunterstützte Optimierung

von Materialflußstrukturen in der

Elektronikmontage durch Simulation


ISBN 3-446-17118-5.

Band 26: Roland Müller

CO2 -Laserstrahlschneiden von

kurzglasverstärkten Verbundwerkstoffen


ISBN 3-446-17104-5.

Band 27: Günther Schäfer

Integrierte Informationsverarbeitung

bei der Montageplanung


ISBN 3-446-17117-7.

Band 28: Martin Hoffmann

Entwicklung einer

CAD/CAM-Prozeßkette für die

Herstellung von Blechbiegeteilen

LFT, 149 Seiten, 89 Bilder. 1992.

ISBN 3-446-17154-1.

Band 29: Peter Hoffmann

Verfahrensfolge Laserstrahlschneiden

und –schweißen: Prozeßführung und

Systemtechnik in der 3D-Laserstrahlbear-beitung von Blechformteilen


ISBN 3-446-17153-3.

Band 30: Olaf Schrödel

Flexible Werkstattsteuerung mit

objektorientierten Softwarestrukturen


ISBN 3-446-17242-4.

Band 31: Hubert Reinisch

Planungs- und Steuerungswerkzeuge

zur impliziten Geräteprogrammierung

in Roboterzellen

FAPS, XI u. 212 Seiten, 112 Bilder. 1992.

ISBN 3-446-17380-3.

Band 32: Brigitte Bärnreuther

Ein Beitrag zur Bewertung des Kommuni-kationsverhaltens von Automatisierungs-geräten in flexiblen Produktionszellen

FAPS, XI u. 179 Seiten, 71 Bilder. 1992.

ISBN 3-446-17451-6.

Band 33: Joachim Hutfless

Laserstrahlregelung und Optikdiagnostik in der Strahlführung einer

CO2-Hochleistungslaseranlage


ISBN 3-446-17532-6.

Band 34: Uwe Günzel

Entwicklung und Einsatz eines Simula-

tionsverfahrens für operative und

strategische Probleme der

Produktionsplanung und –steuerung

FAPS, XIV u. 170 Seiten, 66 Bilder, 5 Tab. 1993. ISBN 3-446-17604-7.

Band 35: Bertram Ehmann

Operatives Fertigungscontrolling durch Optimierung auftragsbezogener Bearbei-tungsabläufe in der Elektronikfertigung

FAPS, XV u. 167 Seiten, 114 Bilder. 1993.

ISBN 3-446-17658-6.

Band 36: Harald Kolléra

Entwicklung eines benutzerorientierten Werkstattprogrammiersystems für das

Laserstrahlschneiden


ISBN 3-446-17719-1.

Band 37: Stephanie Abels

Modellierung und Optimierung von

Montageanlagen in einem integrierten

Simulationssystem


ISBN 3-446-17731-0.

Band 38: Robert Schmidt-Hebbel

Laserstrahlbohren durchflußbestimmen-der Durchgangslöcher


ISBN 3-446-17778-7.

Band 39: Norbert Lutz

Oberflächenfeinbearbeitung

keramischer Werkstoffe mit

XeCl-Excimerlaserstrahlung


ISBN 3-446-17970-4.

Band 40: Konrad Grampp

Rechnerunterstützung bei Test und

Schulung an Steuerungssoftware von SMD-Bestücklinien


ISBN 3-446-18173-3.

Band 41: Martin Koch

Wissensbasierte Unterstützung der

Angebotsbearbeitung in der

Investitionsgüterindustrie


ISBN 3-446-18174-1.

Band 42: Armin Gropp

Anlagen- und Prozeßdiagnostik beim Schneiden mit einem gepulsten

Nd:YAG-Laser


ISBN 3-446-18241-1.

Band 43: Werner Heckel

Optische 3D-Konturerfassung und

on-line Biegewinkelmessung mit

dem Lichtschnittverfahren


ISBN 3-446-18243-8.

Band 44: Armin Rothhaupt

Modulares Planungssystem zur

Optimierung der Elektronikfertigung


ISBN 3-446-18307-8.

Band 45: Bernd Zöllner

Adaptive Diagnose in der

Elektronikproduktion


ISBN 3-446-18308-6.

Band 46: Bodo Vormann

Beitrag zur automatisierten

Handhabungsplanung komplexer

Blechbiegeteile


ISBN 3-446-18345-0.

Band 47: Peter Schnepf

Zielkostenorientierte Montageplanung


ISBN 3-446-18397-3.

Band 48: Rainer Klotzbücher

Konzept zur rechnerintegrierten

Materialversorgung in flexiblen

Fertigungssystemen


ISBN 3-446-18412-0.

Band 49: Wolfgang Greska

Wissensbasierte Analyse und

Klassifizierung von Blechteilen


ISBN 3-446-18462-7.

Band 50: Jörg Franke

Integrierte Entwicklung neuer

Produkt- und Produktionstechnologien für räumliche spritzgegossene

Schaltungsträger (3-D MID)


ISBN 3-446-18448-1.

Band 51: Franz-Josef Zeller

Sensorplanung und schnelle

Sensorregelung für Industrieroboter


ISBN 3-446-18601-8.

Band 52: Michael Solvie

Zeitbehandlung und

Multimedia-Unterstützung in

Feldkommunikationssystemen


ISBN 3-446-18607-7.

Band 53: Robert Hopperdietzel

Reengineering in der Elektro- und

Elektronikindustrie


ISBN 3-87525-070-2.

Band 54: Thomas Rebhahn

Beitrag zur Mikromaterialbearbeitung

mit Excimerlasern - Systemkomponenten und Verfahrensoptimierungen


ISBN 3-87525-075-3.

Band 55: Henning Hanebuth

Laserstrahlhartlöten mit

Zweistrahltechnik


ISBN 3-87525-074-5.

Band 56: Uwe Schönherr

Steuerung und Sensordatenintegration

für flexible Fertigungszellen mit

kooperierenden Robotern


ISBN 3-87525-076-1.

Band 57: Stefan Holzer

Berührungslose Formgebung mit

Laserstrahlung


ISBN 3-87525-079-6.

Band 58: Markus Schultz

Fertigungsqualität beim

3D-Laserstrahlschweißen von

Blechformteilen


ISBN 3-87525-080-X.

Band 59: Thomas Krebs

Integration elektromechanischer

CA-Anwendungen über einem

STEP-Produktmodell


ISBN 3-87525-081-8.

Band 60: Jürgen Sturm

Prozeßintegrierte Qualitätssicherung

in der Elektronikproduktion


ISBN 3-87525-082-6.

Band 61: Andreas Brand

Prozesse und Systeme zur Bestückung räumlicher elektronischer Baugruppen (3D-MID)


ISBN 3-87525-087-7.

Band 62: Michael Kauf

Regelung der Laserstrahlleistung und

der Fokusparameter einer

CO2-Hochleistungslaseranlage


ISBN 3-87525-083-4.

Band 63: Peter Steinwasser

Modulares Informationsmanagement

in der integrierten Produkt- und

Prozeßplanung


ISBN 3-87525-084-2.

Band 64: Georg Liedl

Integriertes Automatisierungskonzept

für den flexiblen Materialfluß in der



ISBN 3-87525-086-9.

Band 65: Andreas Otto

Transiente Prozesse beim

Laserstrahlschweißen


ISBN 3-87525-089-3.

Band 66: Wolfgang Blöchl

Erweiterte Informationsbereitstellung

an offenen CNC-Steuerungen zur

Prozeß- und Programmoptimierung


ISBN 3-87525-091-5.

Band 67: Klaus-Uwe Wolf

Verbesserte Prozeßführung und

Prozeßplanung zur Leistungs- und

Qualitätssteigerung beim

Spulenwickeln


ISBN 3-87525-092-3.

Band 68: Frank Backes

Technologieorientierte Bahnplanung

für die 3D-Laserstrahlbearbeitung


ISBN 3-87525-093-1.

Band 69: Jürgen Kraus

Laserstrahlumformen von Profilen


ISBN 3-87525-094-X.

Band 70: Norbert Neubauer

Adaptive Strahlführungen für

CO2-Laseranlagen


ISBN 3-87525-095-8.

Band 71: Michael Steber

Prozeßoptimierter Betrieb flexibler Schraubstationen in der

automatisierten Montage


ISBN 3-87525-096-6.

Band 72: Markus Pfestorf

Funktionale 3D-Oberflächenkenngrößen in der Umformtechnik


ISBN 3-87525-097-4.

Band 73: Volker Franke

Integrierte Planung und Konstruktion

von Werkzeugen für die Biegebearbei-tung


ISBN 3-87525-098-2.

Band 74: Herbert Scheller

Automatisierte Demontagesysteme

und recyclinggerechte Produktgestaltung elektronischer Baugruppen


ISBN 3-87525-099-0.

Band 75: Arthur Meßner

Kaltmassivumformung metallischer Kleinstteile - Werkstoffverhalten,

Wirkflächenreibung, Prozeßauslegung


ISBN 3-87525-100-8.

Band 76: Mathias Glasmacher

Prozeß- und Systemtechnik zum

Laserstrahl-Mikroschweißen


ISBN 3-87525-101-6.

Band 77: Michael Schwind

Zerstörungsfreie Ermittlung mechani-scher Eigenschaften von Feinblechen mit dem Wirbelstromverfahren


ISBN 3-87525-102-4.

Band 78: Manfred Gerhard

Qualitätssteigerung in der

Elektronikproduktion durch

Optimierung der Prozeßführung

beim Löten komplexer Baugruppen


ISBN 3-87525-103-2.

Band 79: Elke Rauh

Methodische Einbindung der Simulation in die betrieblichen Planungs- und

Entscheidungsabläufe


ISBN 3-87525-104-0.

Band 80: Sorin Niederkorn

Meßeinrichtung zur Untersuchung

der Wirkflächenreibung bei umformtech-nischen Prozessen


ISBN 3-87525-105-9.

Band 81: Stefan Schuberth

Regelung der Fokuslage beim Schweißen mit CO2-Hochleistungslasern unter

Einsatz von adaptiven Optiken


ISBN 3-87525-106-7.

Band 82: Armando Walter Colombo

Development and Implementation of

Hierarchical Control Structures of

Flexible Production Systems Using High Level Petri Nets


ISBN 3-87525-109-1.

Band 83: Otto Meedt

Effizienzsteigerung bei Demontage

und Recycling durch flexible

Demontagetechnologien und optimierte

Produktgestaltung


ISBN 3-87525-108-3.

Band 84: Knuth Götz

Modelle und effiziente Modellbildung

zur Qualitätssicherung in der



ISBN 3-87525-112-1.

Band 85: Ralf Luchs

Einsatzmöglichkeiten leitender Kleb-stoffe zur zuverlässigen Kontaktierung

elektronischer Bauelemente in der SMT


ISBN 3-87525-113-7.

Band 86: Frank Pöhlau

Entscheidungsgrundlagen zur Einfüh-rung räumlicher spritzgegossener

Schaltungsträger (3-D MID)


ISBN 3-87525-114-8.

Band 87: Roland T. A. Kals

Fundamentals on the miniaturization

of sheet metal working processes


ISBN 3-87525-115-6.

Band 88: Gerhard Luhn

Implizites Wissen und technisches

Handeln am Beispiel der



ISBN 3-87525-116-4.

Band 89: Axel Sprenger

Adaptives Streckbiegen von

Aluminium-Strangpreßprofilen


ISBN 3-87525-117-2.

Band 90: Hans-Jörg Pucher

Untersuchungen zur Prozeßfolge

Umformen, Bestücken und

Laserstrahllöten von Mikrokontakten


ISBN 3-87525-119-9.

Band 91: Horst Arnet

Profilbiegen mit kinematischer

Gestalterzeugung


ISBN 3-87525-120-2.

Band 92: Doris Schubart

Prozeßmodellierung und

Technologieentwicklung beim Abtragen mit CO2-Laserstrahlung


ISBN 3-87525-122-9.

Band 93: Adrianus L. P. Coremans

Laserstrahlsintern von Metallpulver -

Prozeßmodellierung, Systemtechnik,

Eigenschaften laserstrahlgesinterter

Metallkörper


ISBN 3-87525-124-5.

Band 94: Hans-Martin Biehler

Optimierungskonzepte für

Qualitätsdatenverarbeitung und

Informationsbereitstellung in der

Elektronikfertigung


ISBN 3-87525-126-1.

Band 95: Wolfgang Becker

Oberflächenausbildung und tribologische Eigenschaften excimerlaserstrahlbearbei-teter Hochleistungskeramiken


ISBN 3-87525-127-X.

Band 96: Philipp Hein

Innenhochdruck-Umformen von

Blechpaaren: Modellierung,

Prozeßauslegung und Prozeßführung


ISBN 3-87525-128-8.

Band 97: Gunter Beitinger

Herstellungs- und Prüfverfahren für

thermoplastische Schaltungsträger


ISBN 3-87525-129-6.

Band 98: Jürgen Knoblach

Beitrag zur rechnerunterstützten

verursachungsgerechten

Angebotskalkulation von Blechteilen

mit Hilfe wissensbasierter Methoden


ISBN 3-87525-130-X.

Band 99: Frank Breitenbach

Bildverarbeitungssystem zur Erfassung der Anschlußgeometrie elektronischer SMT-Bauelemente


ISBN 3-87525-131-8.

Band 100: Bernd Falk

Simulationsbasierte

Lebensdauervorhersage für Werkzeuge der Kaltmassivumformung


ISBN 3-87525-136-9.

Band 101: Wolfgang Schlögl

Integriertes Simulationsdaten-Manage-ment für Maschinenentwicklung und

Anlagenplanung


ISBN 3-87525-137-7.

Band 102: Christian Hinsel

Ermüdungsbruchversagen

hartstoffbeschichteter Werkzeugstähle

in der Kaltmassivumformung


ISBN 3-87525-138-5.

Band 103: Stefan Bobbert

Simulationsgestützte Prozessauslegung für das Innenhochdruck-Umformen

von Blechpaaren


ISBN 3-87525-145-8.

Band 104: Harald Rottbauer

Modulares Planungswerkzeug zum

Produktionsmanagement in der



ISBN 3-87525-139-3.

Band 111: Jürgen Göhringer

Integrierte Telediagnose via Internet

zum effizienten Service von

Produktionssystemen


ISBN 3-87525-147-4.

Band 105: Thomas Hennige

Flexible Formgebung von Blechen

durch Laserstrahlumformen


ISBN 3-87525-140-7.

Band 106: Thomas Menzel

Wissensbasierte Methoden für die

rechnergestützte Charakterisierung

und Bewertung innovativer

Fertigungsprozesse


ISBN 3-87525-142-3.

Band 107: Thomas Stöckel

Kommunikationstechnische Integration der Prozeßebene in Produktionssysteme durch Middleware-Frameworks


ISBN 3-87525-143-1.

Band 108: Frank Pitter

Verfügbarkeitssteigerung von

Werkzeugmaschinen durch Einsatz

mechatronischer Sensorlösungen


ISBN 3-87525-144-X.

Band 109: Markus Korneli

Integration lokaler CAP-Systeme in

einen globalen Fertigungsdatenverbund


ISBN 3-87525-146-6.

Band 110: Burkhard Müller

Laserstrahljustieren mit Excimer-Lasern - Prozeßparameter und Modelle zur

Aktorkonstruktion


ISBN 3-87525-159-8.

Band 111: Jürgen Göhringer

Integrierte Telediagnose via Internet

zum effizienten Service von

Produktionssystemen


ISBN 3-87525-147-4.

Band 112: Robert Feuerstein

Qualitäts- und kosteneffiziente Integra-tion neuer Bauelementetechnologien in die Flachbaugruppenfertigung


ISBN 3-87525-151-2.

Band 113: Marcus Reichenberger

Eigenschaften und Einsatzmöglichkeiten alternativer Elektroniklote in der

Oberflächenmontage (SMT)


ISBN 3-87525-152-0.

Band 114: Alexander Huber

Justieren vormontierter Systeme mit dem Nd:YAG-Laser unter Einsatz von Aktoren


ISBN 3-87525-153-9.

Band 115: Sami Krimi

Analyse und Optimierung von Montage-systemen in der Elektronikproduktion


ISBN 3-87525-157-1.

Band 116: Marion Merklein

Laserstrahlumformen von

Aluminiumwerkstoffen - Beeinflussung der Mikrostruktur und

der mechanischen Eigenschaften


ISBN 3-87525-156-3.

Band 117: Thomas Collisi

Ein informationslogistisches

Architekturkonzept zur Akquisition

simulationsrelevanter Daten


ISBN 3-87525-164-4.

Band 118: Markus Koch

Rationalisierung und ergonomische

Optimierung im Innenausbau durch

den Einsatz moderner

Automatisierungstechnik


ISBN 3-87525-165-2.

Band 119: Michael Schmidt

Prozeßregelung für das Laserstrahl-Punktschweißen in der Elektronikpro-duktion


ISBN 3-87525-166-0.

Band 120: Nicolas Tiesler

Grundlegende Untersuchungen zum Fließpressen metallischer Kleinstteile


ISBN 3-87525-175-X.

Band 121: Lars Pursche

Methoden zur technologieorientierten Programmierung für

die 3D-Lasermikrobearbeitung


ISBN 3-87525-183-0.

Band 122: Jan-Oliver Brassel

Prozeßkontrolle beim

Laserstrahl-Mikroschweißen


ISBN 3-87525-181-4.

Band 123: Mark Geisel

Prozeßkontrolle und -steuerung beim

Laserstrahlschweißen mit den Methoden der nichtlinearen Dynamik


ISBN 3-87525-180-6.

Band 124: Gerd Eßer

Laserstrahlunterstützte Erzeugung

metallischer Leiterstrukturen auf

Thermoplastsubstraten für die

MID-Technik


ISBN 3-87525-171-7.

Band 125: Marc Fleckenstein

Qualität laserstrahl-gefügter

Mikroverbindungen elektronischer

Kontakte


ISBN 3-87525-170-9.

Band 126: Stefan Kaufmann

Grundlegende Untersuchungen zum Nd:YAG- Laserstrahlfügen von Silizium für Komponenten der Optoelektronik


ISBN 3-87525-172-5.

Band 127: Thomas Fröhlich

Simultanes Löten von Anschlußkontak-ten elektronischer Bauelemente mit

Diodenlaserstrahlung


ISBN 3-87525-186-5.

Band 128: Achim Hofmann

Erweiterung der Formgebungsgrenzen beim Umformen von

Aluminiumwerkstoffen durch den Ein-satz prozessangepasster Platinen


ISBN 3-87525-182-2.

Band 129: Ingo Kriebitzsch

3 - D MID Technologie in der

Automobilelektronik


ISBN 3-87525-169-5.

Band 130: Thomas Pohl

Fertigungsqualität und Umformbarkeit

laserstrahlgeschweißter Formplatinen

aus Aluminiumlegierungen


ISBN 3-87525-173-3.

Band 131: Matthias Wenk

Entwicklung eines konfigurierbaren

Steuerungssystems für die flexible

Sensorführung von Industrierobotern


ISBN 3-87525-174-1.

Band 132: Matthias Negendanck

Neue Sensorik und Aktorik für

Bearbeitungsköpfe zum

Laserstrahlschweißen


ISBN 3-87525-184-9.

Band 133: Oliver Kreis

Integrierte Fertigung - Verfahrensin-tegration durch Innenhochdruck-Umfor-men, Trennen und Laserstrahlschweißen in einem Werkzeug sowie ihre tele- und multimediale Präsentation


ISBN 3-87525-176-8.

Band 134: Stefan Trautner

Technische Umsetzung produktbezoge-ner Instrumente der Umweltpolitik bei Elektro- und Elektronikgeräten


ISBN 3-87525-177-6.

Band 135: Roland Meier

Strategien für einen produktorientierten Einsatz räumlicher spritzgegossener Schaltungsträger (3-D MID)


ISBN 3-87525-178-4.

Band 136: Jürgen Wunderlich

Kostensimulation - Simulationsbasierte Wirtschaftlichkeitsregelung komplexer Produktionssysteme


ISBN 3-87525-179-2.

Band 137: Stefan Novotny

Innenhochdruck-Umformen von Blechen aus Aluminium- und Magnesiumlegie-rungen bei erhöhter Temperatur


ISBN 3-87525-185-7.

Band 138: Andreas Licha

Flexible Montageautomatisierung zur Komplettmontage flächenhafter Produkt-strukturen durch kooperierende

Industrieroboter


ISBN 3-87525-189-X.

Band 139: Michael Eisenbarth

Beitrag zur Optimierung der Aufbau- und Verbindungstechnik für mechatronische Baugruppen


ISBN 3-87525-190-3.

Band 140: Frank Christoph

Durchgängige simulationsgestützte

Planung von Fertigungseinrichtungen der Elektronikproduktion


ISBN 3-87525-191-1.

Band 141: Hinnerk Hagenah

Simulationsbasierte Bestimmung der

zu erwartenden Maßhaltigkeit für das Blechbiegen


ISBN 3-87525-192-X.

Band 142: Ralf Eckstein

Scherschneiden und Biegen metallischer Kleinstteile - Materialeinfluss und

Materialverhalten


ISBN 3-87525-193-8.

Band 143: Frank H. Meyer-Pittroff

Excimerlaserstrahlbiegen dünner

metallischer Folien mit homogener

Lichtlinie


ISBN 3-87525-196-2.

Band 144: Andreas Kach

Rechnergestützte Anpassung von

Laserstrahlschneidbahnen

an Bauteilabweichungen


ISBN 3-87525-197-0.

Band 145: Stefan Hierl

System- und Prozeßtechnik für das simultane Löten mit Diodenlaserstrah-lung von elektronischen Bauelementen


ISBN 3-87525-198-9.

Band 146: Thomas Neudecker

Tribologische Eigenschaften keramischer Blechumformwerkzeuge- Einfluss einer Oberflächenendbearbeitung mittels

Excimerlaserstrahlung


ISBN 3-87525-200-4.

Band 147: Ulrich Wenger

Prozessoptimierung in der Wickeltechnik durch innovative maschinenbauliche und regelungstechnische Ansätze


ISBN 3-87525-203-9.

Band 148: Stefan Slama

Effizienzsteigerung in der Montage durch marktorientierte Montagestrukturen und erweiterte Mitarbeiterkompetenz


ISBN 3-87525-204-7.

Band 149: Thomas Wurm

Laserstrahljustieren mittels Aktoren-Ent-wicklung von Konzepten und Methoden für die rechnerunterstützte Modellierung und Optimierung von komplexen

Aktorsystemen in der Mikrotechnik


ISBN 3-87525-206-3.

Band 150: Martino Celeghini

Wirkmedienbasierte Blechumformung: Grundlagenuntersuchungen zum Einfluss von Werkstoff und Bauteilgeometrie


ISBN 3-87525-207-1.

Band 151: Ralph Hohenstein

Entwurf hochdynamischer Sensor- und Regelsysteme für die adaptive

Laserbearbeitung


ISBN 3-87525-210-1.

Band 152: Angelika Hutterer

Entwicklung prozessüberwachender

Regelkreise für flexible

Formgebungsprozesse


ISBN 3-87525-212-8.

Band 153: Emil Egerer

Massivumformen metallischer Kleinst-teile bei erhöhter Prozesstemperatur


ISBN 3-87525-213-6.

Band 154: Rüdiger Holzmann

Strategien zur nachhaltigen Optimierung von Qualität und Zuverlässigkeit in

der Fertigung hochintegrierter

Flachbaugruppen


ISBN 3-87525-217-9.

Band 155: Marco Nock

Biegeumformen mit

Elastomerwerkzeugen Modellierung,

Prozessauslegung und Abgrenzung des Verfahrens am Beispiel des Rohrbiegens


ISBN 3-87525-218-7.

Band 156: Frank Niebling

Qualifizierung einer Prozesskette zum

Laserstrahlsintern metallischer Bauteile


ISBN 3-87525-219-5.

Band 157: Markus Meiler

Großserientauglichkeit trockenschmier-stoffbeschichteter Aluminiumbleche im Presswerk Grundlegende Untersuchun-gen zur Tribologie, zum Umformverhal-ten und Bauteilversuche


ISBN 3-87525-221-7.

Band 158: Agus Sutanto

Solution Approaches for Planning of

Assembly Systems in Three-Dimensional Virtual Environments


ISBN 3-87525-220-9.

Band 159: Matthias Boiger

Hochleistungssysteme für die Fertigung elektronischer Baugruppen auf der Basis flexibler Schaltungsträger


ISBN 3-87525-222-5.

Band 160: Matthias Pitz

Laserunterstütztes Biegen höchstfester Mehrphasenstähle


ISBN 3-87525-223-3.

Band 161: Meik Vahl

Beitrag zur gezielten Beeinflussung des Werkstoffflusses beim Innenhochdruck-Umformen von Blechen


ISBN 3-87525-224-1.

Band 162: Peter K. Kraus

Plattformstrategien - Realisierung

einer varianz- und kostenoptimierten Wertschöpfung


ISBN 3-87525-226-8.

Band 163: Adrienn Cser

Laserstrahlschmelzabtrag - Prozessana-lyse und -modellierung


ISBN 3-87525-227-6.

Band 164: Markus C. Hahn

Grundlegende Untersuchungen zur

Herstellung von Leichtbauverbundstruk-turen mit Aluminiumschaumkern


ISBN 3-87525-228-4.

Band 165: Gordana Michos

Mechatronische Ansätze zur Optimie-rung von Vorschubachsen


ISBN 3-87525-230-6.

Band 166: Markus Stark

Auslegung und Fertigung hochpräziser Faser-Kollimator-Arrays


ISBN 3-87525-231-4.

Band 167: Yurong Zhou

Kollaboratives Engineering Management in der integrierten virtuellen Entwicklung der Anlagen für die Elektronikproduktion


ISBN 3-87525-232-2.

Band 168: Werner Enser

Neue Formen permanenter und lösbarer elektrischer Kontaktierungen für

mechatronische Baugruppen


ISBN 3-87525-233-0.

Band 169: Katrin Melzer

Integrierte Produktpolitik bei elektri-schen und elektronischen Geräten zur

Optimierung des Product-Life-Cycle


ISBN 3-87525-234-9.

Band 170: Alexander Putz


Erfassung der realen Vorspannung von

armierten Kaltfließpresswerkzeugen

mittels Ultraschall


ISBN 3-87525-237-3.

Band 171: Martin Prechtl

Automatisiertes Schichtverfahren für

metallische Folien - System- und

Prozesstechnik


ISBN 3-87525-238-1.

Band 172: Markus Meidert

Beitrag zur deterministischen

Lebensdauerabschätzung von

Werkzeugen der Kaltmassivumformung


ISBN 3-87525-239-X.

Band 173: Bernd Müller

Robuste, automatisierte Montagesysteme durch adaptive Prozessführung und

montageübergreifende Fehlerprävention am Beispiel flächiger Leichtbauteile


ISBN 3-87525-240-3.

Band 174: Alexander Hofmann

Hybrides Laserdurchstrahlschweißen

von Kunststoffen


ISBN 978-3-87525-243-9.

Band 175: Peter Wölflick

Innovative Substrate und Prozesse

mit feinsten Strukturen für bleifreie

Mechatronik-Anwendungen


ISBN 978-3-87525-246-0.

Band 176: Attila Komlodi

Detection and Prevention of Hot Cracks during Laser Welding of Aluminium Al-loys Using Advanced Simulation Methods


ISBN 978-3-87525-248-4.

Band 177: Uwe Popp

Grundlegende Untersuchungen zum

Laserstrahlstrukturieren von Kaltmassiv-umformwerkzeugen


ISBN 978-3-87525-249-1.

Band 178: Veit Rückel

Rechnergestützte Ablaufplanung und Bahngenerierung Für kooperierende

Industrieroboter


ISBN 978-3-87525-250-7.

Band 179: Manfred Dirscherl

Nicht-thermische Mikrojustiertechnik mittels ultrakurzer Laserpulse


ISBN 978-3-87525-251-4.

Band 180: Yong Zhuo

Entwurf eines rechnergestützten

integrierten Systems für Konstruktion

und Fertigungsplanung räumlicher spritzgegossener Schaltungsträger (3D-MID)


ISBN 978-3-87525-253-8.

Band 181: Stefan Lang

Durchgängige Mitarbeiterinformation

zur Steigerung von Effizienz und

Prozesssicherheit in der Produktion


ISBN 978-3-87525-257-6.

Band 182: Hans-Joachim Krauß

Laserstrahlinduzierte Pyrolyse

präkeramischer Polymere


ISBN 978-3-87525-258-3.

Band 183: Stefan Junker

Technologien und Systemlösungen für

die flexibel automatisierte Bestückung permanent erregter Läufer mit

oberflächenmontierten Dauermagneten


ISBN 978-3-87525-259-0.

Band 184: Rainer Kohlbauer

Wissensbasierte Methoden für die

simulationsgestützte Auslegung wirk-medienbasierter Blechumformprozesse


ISBN 978-3-87525-260-6.

Band 185: Klaus Lamprecht

Wirkmedienbasierte Umformung

tiefgezogener Vorformen unter

besonderer Berücksichtigung

maßgeschneiderter Halbzeuge


ISBN 978-3-87525-265-1.

Band 186: Bernd Zolleiß

Optimierte Prozesse und Systeme für die Bestückung mechatronischer Baugrup-pen


ISBN 978-3-87525-266-8.

Band 187: Michael Kerausch

Simulationsgestützte Prozessauslegung für das Umformen lokal

wärmebehandelter Aluminiumplatinen


ISBN 978-3-87525-267-5.

Band 188: Matthias Weber

Unterstützung der Wandlungsfähigkeit von Produktionsanlagen durch innova-tive Softwaresysteme


ISBN 978-3-87525-269-9.

Band 189: Thomas Frick

Untersuchung der prozessbestimmenden Strahl-Stoff-Wechselwirkungen beim

Laserstrahlschweißen von Kunststoffen


ISBN 978-3-87525-268-2.

Band 190: Joachim Hecht

Werkstoffcharakterisierung und

Prozessauslegung für die wirkmedienba-sierte Doppelblech-Umformung von

Magnesiumlegierungen


ISBN 978-3-87525-270-5.

Band 191: Ralf Völkl

Stochastische Simulation zur Werkzeug-lebensdaueroptimierung und Präzisions-fertigung in der Kaltmassivumformung


ISBN 978-3-87525-272-9. Band 192: Massimo Tolazzi

Innenhochdruck-Umformen verstärkter Blech-Rahmenstrukturen


ISBN 978-3-87525-273-6.

Band 193: Cornelia Hoff

Untersuchung der Prozesseinflussgrößen beim Presshärten des höchstfesten

Vergütungsstahls 22MnB5


ISBN 978-3-87525-275-0.

Band 194: Christian Alvarez

Simulationsgestützte Methoden zur

effizienten Gestaltung von Lötprozessen in der Elektronikproduktion


ISBN 978-3-87525-277-4.

Band 195: Andreas Kunze

Automatisierte Montage von makrome-chatronischen Modulen zur flexiblen

Integration in hybride

Pkw-Bordnetzsysteme


ISBN 978-3-87525-278-1.

Band 196: Wolfgang Hußnätter


experimentellen Ermittlung und zur

Modellierung von Fließortkurven bei

erhöhten Temperaturen


ISBN 978-3-87525-279-8. Band 197: Thomas Bigl

Entwicklung, angepasste Herstellungs-verfahren und erweiterte Qualitätssiche-rung von einsatzgerechten elektroni-schen Baugruppen


ISBN 978-3-87525-280-4. Band 198: Stephan Roth


Excimerlaserstrahl-Abtragen unter

Flüssigkeitsfilmen


ISBN 978-3-87525-281-1. Band 199: Artur Giera

Prozesstechnische Untersuchungen

zum Rührreibschweißen metallischer Werkstoffe


ISBN 978-3-87525-282-8.

Band 200: Jürgen Lechler

Beschreibung und Modellierung

des Werkstoffverhaltens von

presshärtbaren Bor-Manganstählen


ISBN 978-3-87525-286-6.

Band 201: Andreas Blankl

Untersuchungen zur Erhöhung der

Prozessrobustheit bei der Innenhoch-druck-Umformung von flächigen Halb-zeugen mit vor- bzw. nachgeschalteten Laserstrahlfügeoperationen


ISBN 978-3-87525-287-3.

Band 202: Andreas Schaller

Modellierung eines nachfrageorientierten Produktionskonzeptes für mobile

Telekommunikationsgeräte


ISBN 978-3-87525-289-7. Band 203: Claudius Schimpf

Optimierung von Zuverlässigkeitsunter-suchungen, Prüfabläufen und Nachar-beitsprozessen in der Elektronikproduk-tion


ISBN 978-3-87525-290-3.

Band 204: Simon Dietrich

Sensoriken zur Schwerpunktslagebestim-mung der optischen Prozessemissionen beim Laserstrahltiefschweißen


ISBN 978-3-87525-292-7.

Band 205: Wolfgang Wolf

Entwicklung eines agentenbasierten

Steuerungssystems zur

Materialflussorganisation im

wandelbaren Produktionsumfeld


ISBN 978-3-87525-293-4.

Band 206: Steffen Polster

Laserdurchstrahlschweißen

transparenter Polymerbauteile


ISBN 978-3-87525-294-1.

Band 207: Stephan Manuel Dörfler

Rührreibschweißen von walzplattiertem Halbzeug und Aluminiumblech zur

Herstellung flächiger Aluminiumschaum-Sandwich-Verbundstrukturen


ISBN 978-3-87525-295-8.

Band 208: Uwe Vogt

Seriennahe Auslegung von Aluminium Tailored Heat Treated Blanks


ISBN 978-3-87525-296-5.

Band 209: Till Laumann

Qualitative und quantitative Bewertung der Crashtauglichkeit von höchstfesten Stählen


ISBN 978-3-87525-299-6.

Band 210: Alexander Diehl

Größeneffekte bei Biegeprozessen-

Entwicklung einer Methodik zur

Identifikation und Quantifizierung


ISBN 978-3-87525-302-3.

Band 211: Detlev Staud

Effiziente Prozesskettenauslegung für das Umformen lokal wärmebehandelter und geschweißter Aluminiumbleche


ISBN 978-3-87525-303-0.

Band 212: Jens Ackermann

Prozesssicherung beim Laserdurchstrahl-schweißen thermoplastischer Kunststoffe

LPT, 129 Seiten, 74 Bilder, 13 Tab. 2010.

ISBN 978-3-87525-305-4.

Band 213: Stephan Weidel


Kontaktzustand zwischen Werkstück

und Werkzeug bei umformtechnischen Prozessen unter tribologischen

Gesichtspunkten


ISBN 978-3-87525-307-8.

Band 214: Stefan Geißdörfer

Entwicklung eines mesoskopischen

Modells zur Abbildung von Größeneffek-ten in der Kaltmassivumformung mit

Methoden der FE-Simulation


ISBN 978-3-87525-308-5.

Band 215: Christian Matzner

Konzeption produktspezifischer Lösun-gen zur Robustheitssteigerung elektroni-scher Systeme gegen die Einwirkung von

Betauung im Automobil


ISBN 978-3-87525-309-2.

Band 216: Florian Schüßler

Verbindungs- und Systemtechnik für

thermisch hochbeanspruchte und

miniaturisierte elektronische Baugruppen


ISBN 978-3-87525-310-8.

Band 217: Massimo Cojutti

Strategien zur Erweiterung der Prozess-grenzen bei der Innhochdruck-Umfor-mung von Rohren und Blechpaaren


ISBN 978-3-87525-312-2.

Band 218: Raoul Plettke

Mehrkriterielle Optimierung komplexer Aktorsysteme für das Laserstrahljustieren


ISBN 978-3-87525-315-3.

Band 219: Andreas Dobroschke

Flexible Automatisierungslösungen für

die Fertigung wickeltechnischer Produkte


ISBN 978-3-87525-317-7.

Band 220: Azhar Zam

Optical Tissue Differentiation for

Sensor-Controlled Tissue-Specific

Laser Surgery


ISBN 978-3-87525-318-4.

Band 221: Michael Rösch

Potenziale und Strategien zur Optimie-rung des Schablonendruckprozesses in der Elektronikproduktion


ISBN 978-3-87525-319-1.

Band 222: Thomas Rechtenwald

Quasi-isothermes Laserstrahlsintern von Hochtemperatur-Thermoplasten - Eine Betrachtung werkstoff-prozessspezifi-scher Aspekte am Beispiel PEEK


ISBN 978-3-87525-320-7.

Band 223: Daniel Craiovan

Prozesse und Systemlösungen für die SMT-Montage optischer Bauelemente auf Substrate mit integrierten Lichtwellenlei-tern


ISBN 978-3-87525-324-5.

Band 224: Kay Wagner

Beanspruchungsangepasste

Kaltmassivumformwerkzeuge durch

lokal optimierte Werkzeugoberflächen


ISBN 978-3-87525-325-2.

Band 225: Martin Brandhuber

Verbesserung der Prognosegüte des Ver-sagens von Punktschweißverbindungen bei höchstfesten Stahlgüten


ISBN 978-3-87525-327-6.

Band 226: Peter Sebastian Feuser

Ein Ansatz zur Herstellung von

pressgehärteten Karosseriekomponenten mit maßgeschneiderten mechanischen

Eigenschaften: Temperierte Umform-werkzeuge. Prozessfenster, Prozesssimu-lation und funktionale Untersuchung


ISBN 978-3-87525-328-3.

Band 227: Murat Arbak

Material Adapted Design of Cold Forging Tools Exemplified by Powder

Metallurgical Tool Steels and Ceramics


ISBN 978-3-87525-330-6.

Band 228: Indra Pitz

Beschleunigte Simulation des

Laserstrahlumformens von

Aluminiumblechen


ISBN 978-3-87525-333-7.

Band 229: Alexander Grimm

Prozessanalyse und -überwachung des

Laserstrahlhartlötens mittels optischer Sensorik


ISBN 978-3-87525-334-4.

Band 230: Markus Kaupper

Biegen von höhenfesten Stahlblechwerk-stoffen - Umformverhalten und Grenzen der Biegbarkeit


ISBN 978-3-87525-339-9.

Band 231: Thomas Kroiß

Modellbasierte Prozessauslegung für

die Kaltmassivumformung unter

Brücksichtigung der Werkzeug- und

Pressenauffederung


ISBN 978-3-87525-341-2.

Band 232: Christian Goth

Analyse und Optimierung der Entwick-lung und Zuverlässigkeit räumlicher Schaltungsträger (3D-MID)


ISBN 978-3-87525-340-5.

Band 233: Christian Ziegler

Ganzheitliche Automatisierung

mechatronischer Systeme in der Medizin am Beispiel Strahlentherapie


ISBN 978-3-87525-342-9.

Band 234: Florian Albert

Automatisiertes Laserstrahllöten

und -reparaturlöten elektronischer

Baugruppen


ISBN 978-3-87525-344-3.

Band 235: Thomas Stöhr

Analyse und Beschreibung des

mechanischen Werkstoffverhaltens

von presshärtbaren Bor-Manganstählen


ISBN 978-3-87525-346-7.

Band 236: Christian Kägeler

Prozessdynamik beim

Laserstrahlschweißen verzinkter

Stahlbleche im Überlappstoß


ISBN 978-3-87525-347-4.

Band 237: Andreas Sulzberger

Seriennahe Auslegung der Prozesskette zur wärmeunterstützten Umformung

von Aluminiumblechwerkstoffen


ISBN 978-3-87525-349-8.

Band 238: Simon Opel

Herstellung prozessangepasster

Halbzeuge mit variabler Blechdicke

durch die Anwendung von Verfahren

der Blechmassivumformung


ISBN 978-3-87525-350-4.

Band 239: Rajesh Kanawade

In-vivo Monitoring of Epithelium

Vessel and Capillary Density for the

Application of Detection of Clinical Shock and Early Signs of Cancer Develop-ment


ISBN 978-3-87525-351-1.

Band 240: Stephan Busse

Entwicklung und Qualifizierung eines Schneidclinchverfahrens


ISBN 978-3-87525-352-8.

Band 241: Karl-Heinz Leitz

Mikro- und Nanostrukturierung mit kurz und ultrakurz gepulster Laserstrahlung


ISBN 978-3-87525-355-9.

Band 242: Markus Michl

Webbasierte Ansätze zur ganzheitlichen technischen Diagnose


ISBN 978-3-87525-356-6.

Band 243: Vera Sturm

Einfluss von Chargenschwankungen

auf die Verarbeitungsgrenzen von

Stahlwerkstoffen


ISBN 978-3-87525-357-3.

Band 244: Christian Neudel

Mikrostrukturelle und mechanisch-tech-nologische Eigenschaften

widerstandspunktgeschweißter

Aluminium-Stahl-Verbindungen für

den Fahrzeugbau


ISBN 978-3-87525-358-0.

Band 245: Anja Neumann

Konzept zur Beherrschung der

Prozessschwankungen im Presswerk


ISBN 978-3-87525-360-3.

Band 246: Ulf-Hermann Quentin

Laserbasierte Nanostrukturierung mit

optisch positionierten Mikrolinsen


ISBN 978-3-87525-361-0.

Band 247: Erik Lamprecht

Der Einfluss der Fertigungsverfahren

auf die Wirbelstromverluste von

Stator-Einzelzahnblechpaketen für den Einsatz in Hybrid- und Elektrofahrzeu-gen


ISBN 978-3-87525-362-7.

Band 248: Sebastian Rösel

Wirkmedienbasierte Umformung von Blechhalbzeugen unter Anwendung

magnetorheologischer Flüssigkeiten als kombiniertes Wirk- und Dichtmedium


ISBN 978-3-87525-363-4.

Band 249: Paul Hippchen

Simulative Prognose der Geometrie

indirekt pressgehärteter Karosseriebau-teile für die industrielle Anwendung


ISBN 978-3-87525-364-1.

Band 250: Martin Zubeil

Versagensprognose bei der Prozesssimu-lation von Biegeumform- und Falzverfah-ren


ISBN 978-3-87525-365-8.

Band 251: Alexander Kühl

Flexible Automatisierung der

Statorenmontage mit Hilfe einer

universellen ambidexteren Kinematik


ISBN 978-3-87525-367-2.

Band 252: Thomas Albrecht

Optimierte Fertigungstechnologien

für Rotoren getriebeintegrierter

PM-Synchronmotoren von

Hybridfahrzeugen


ISBN 978-3-87525-368-9.

Band 253: Florian Risch

Planning and Production Concepts for Contactless Power Transfer Systems for Electric Vehicles


ISBN 978-3-87525-369-6.

Band 254: Markus Weigl

Laserstrahlschweißen von Mischverbin-dungen aus austenitischen und

ferritischen korrosionsbeständigen

Stahlwerkstoffen


ISBN 978-3-87525-370-2.

Band 255: Johannes Noneder

Beanspruchungserfassung für die Validie-rung von FE-Modellen zur Auslegung von Massivumformwerkzeugen


ISBN 978-3-87525-371-9.

Band 256: Andreas Reinhardt

Ressourceneffiziente Prozess- und

Produktionstechnologie für flexible

Schaltungsträger


ISBN 978-3-87525-373-3.

Band 257: Tobias Schmuck

Ein Beitrag zur effizienten Gestaltung

globaler Produktions- und

Logistiknetzwerke mittels Simulation


ISBN 978-3-87525-374-0.

Band 258: Bernd Eichenhüller

Untersuchungen der Effekte und

Wechselwirkungen charakteristischer

Einflussgrößen auf das Umformverhalten bei Mikroumformprozessen


ISBN 978-3-87525-375-7.

Band 259: Felix Lütteke

Vielseitiges autonomes Transportsystem basierend auf Weltmodellerstellung

mittels Datenfusion von Deckenkameras und Fahrzeugsensoren


ISBN 978-3-87525-376-4.

Band 260: Martin Grüner

Hochdruck-Blechumformung mit

formlos festen Stoffen als Wirkmedium


ISBN 978-3-87525-379-5.

Band 261: Christian Brock

Analyse und Regelung des

Laserstrahltiefschweißprozesses durch Detektion der Metalldampffackelposition


ISBN 978-3-87525-380-1.

Band 262: Peter Vatter

Sensitivitätsanalyse des

3-Rollen-Schubbiegens auf Basis der

Finite Elemente Methode


ISBN 978-3-87525-381-8.

Band 263: Florian Klämpfl

Planung von Laserbestrahlungen durch

simulationsbasierte Optimierung


ISBN 978-3-87525-384-9.

Band 264: Matthias Domke

Transiente physikalische Mechanismen bei der Laserablation von dünnen

Metallschichten


ISBN 978-3-87525-385-6.

Band 265: Johannes Götz

Community-basierte Optimierung des Anlagenengineerings


ISBN 978-3-87525-386-3.

Band 266: Hung Nguyen

Qualifizierung des Potentials von

Verfestigungseffekten zur Erweiterung

des Umformvermögens aushärtbarer

Aluminiumlegierungen


ISBN 978-3-87525-387-0.

Band 267: Andreas Kuppert

Erweiterung und Verbesserung von Ver-suchs- und Auswertetechniken für die Bestimmung von Grenzformänderungs-kurven


ISBN 978-3-87525-388-7.

Band 268: Kathleen Klaus

Erstellung eines Werkstofforientierten Fertigungsprozessfensters zur Steigerung des Formgebungsvermögens von Alumi-niumlegierungen unter Anwendung einer zwischengeschalteten Wärmebehandlung


ISBN 978-3-87525-391-7.

Band 269: Thomas Svec

Untersuchungen zur Herstellung von funktionsoptimierten Bauteilen im

partiellen Presshärtprozess mittels lokal unterschiedlich temperierter Werkzeuge


ISBN 978-3-87525-392-4.

Band 270: Tobias Schrader


Verschleißcharakterisierung beschichte-ter Kaltmassivumformwerkzeuge


ISBN 978-3-87525-393-1.

Band 271: Matthäus Brela

Untersuchung von Magnetfeld-Messme-thoden zur ganzheitlichen Wertschöp-fungsoptimierung und Fehlerdetektion an magnetischen Aktoren


ISBN 978-3-87525-394-8.

Band 272: Michael Wieland

Entwicklung einer Methode zur Prognose adhäsiven Verschleißes an Werkzeugen für das direkte Presshärten


ISBN 978-3-87525-395-5.

Band 273: René Schramm

Strukturierte additive Metallisierung durch kaltaktives

Atmosphärendruckplasma


ISBN 978-3-87525-396-2.

Band 274: Michael Lechner

Herstellung beanspruchungsangepasster Aluminiumblechhalbzeuge durch

eine maßgeschneiderte Variation der

Abkühlgeschwindigkeit nach

Lösungsglühen


ISBN 978-3-87525-397-9.

Band 275: Kolja Andreas

Einfluss der Oberflächenbeschaffenheit auf das Werkzeugeinsatzverhalten beim Kaltfließpressen


ISBN 978-3-87525-398-6.

Band 276: Marcus Baum

Laser Consolidation of ITO Nanoparticles for the Generation of Thin Conductive Layers on Transparent Substrates


ISBN 978-3-87525-399-3.

Band 277: Thomas Schneider

Umformtechnische Herstellung

dünnwandiger Funktionsbauteile

aus Feinblech durch Verfahren der

Blechmassivumformung


ISBN 978-3-87525-401-3.

Band 278: Jochen Merhof

Sematische Modellierung automatisierter Produktionssysteme zur Verbesserung

der IT-Integration zwischen Anlagen-

Engineering und Steuerungsebene


ISBN 978-3-87525-402-0.

Band 279: Fabian Zöller

Erarbeitung von Grundlagen zur

Abbildung des tribologischen Systems

in der Umformsimulation


ISBN 978-3-87525-403-7.

Band 280: Christian Hezler

Einsatz technologischer Versuche zur

Erweiterung der Versagensvorhersage

bei Karosseriebauteilen aus höchstfesten Stählen


ISBN 978-3-87525-404-4.

Band 281: Jochen Bönig

Integration des Systemverhaltens von

Automobil-Hochvoltleitungen in die

virtuelle Absicherung durch

strukturmechanische Simulation


ISBN 978-3-87525-405-1.

Band 282: Johannes Kohl

Automatisierte Datenerfassung für disk-ret ereignisorientierte Simulationen in der energieflexibelen Fabrik


ISBN 978-3-87525-406-8.

Band 283: Peter Bechtold

Mikroschockwellenumformung mittels ultrakurzer Laserpulse


ISBN 978-3-87525-407-5.

Band 284: Stefan Berger

Laserstrahlschweißen thermoplastischer Kohlenstofffaserverbundwerkstoffe mit spezifischem Zusatzdraht


ISBN 978-3-87525-408-2.

Band 285: Martin Bornschlegl

Methods-Energy Measurement - Eine

Methode zur Energieplanung für

Fügeverfahren im Karosseriebau


ISBN 978-3-87525-409-9.

Band 286: Tobias Rackow

Erweiterung des Unternehmenscontrol-lings um die Dimension Energie


ISBN 978-3-87525-410-5.

Band 287: Johannes Koch


Herstellung zyklisch-symmetrischer

Bauteile mit Nebenformelementen durch Blechmassivumformung


ISBN 978-3-87525-411-2.

Band 288: Hans Ulrich Vierzigmann

Beitrag zur Untersuchung der

tribologischen Bedingungen in der

Blechmassivumformung - Bereitstellung von tribologischen Modellversuchen und Realisierung von Tailored Surfaces


ISBN 978-3-87525-412-9.

Band 289: Thomas Senner

Methodik zur virtuellen Absicherung

der formgebenden Operation des

Nasspressprozesses von

Gelege-Mehrschichtverbunden


ISBN 978-3-87525-414-3.

Band 290: Sven Kreitlein

Der grundoperationsspezifische

Mindestenergiebedarf als Referenzwert zur Bewertung der Energieeffizienz in

der Produktion


ISBN 978-3-87525-415-0.

Band 291: Christian Roos

Remote-Laserstrahlschweißen verzinkter Stahlbleche in Kehlnahtgeometrie


ISBN 978-3-87525-416-7.

Band 292: Alexander Kahrimanidis

Thermisch unterstützte Umformung von Aluminiumblechen


ISBN 978-3-87525-417-4.

Band 293: Jan Tremel

Flexible Systems for Permanent

Magnet Assembly and Magnetic Rotor Measurement / Flexible Systeme zur

Montage von Permanentmagneten und zur Messung magnetischer Rotoren


ISBN 978-3-87525-419-8.

Band 294: Ioannis Tsoupis

Schädigungs- und Versagensverhalten hochfester Leichtbauwerkstoffe unter

Biegebeanspruchung


ISBN 978-3-87525-420-4.

Band 295: Sven Hildering


Prozessverhalten von Silizium als

Werkzeugwerkstoff für das

Mikroscherschneiden metallischer Folien


ISBN 978-3-87525-422-8.

Band 296: Sasia Mareike Hertweck

Zeitliche Pulsformung in der

Lasermikromaterialbearbeitung –

Grundlegende Untersuchungen und

Anwendungen


ISBN 978-3-87525-423-5.

Band 297: Paryanto

Mechatronic Simulation Approach for

the Process Planning of Energy-Efficient Handling Systems


ISBN 978-3-87525-424-2.

Band 298: Peer Stenzel

Großserientaugliche Nadelwickeltechnik für verteilte Wicklungen im

Anwendungsfall der E-Traktionsantriebe


ISBN 978-3-87525-425-9.

Band 299: Mario Lušić

Ein Vorgehensmodell zur Erstellung

montageführender Werkerinformations-systeme simultan zum

Produktentstehungsprozess


ISBN 978-3-87525-426-6.

Band 300: Arnd Buschhaus

Hochpräzise adaptive Steuerung und

Regelung robotergeführter Prozesse


ISBN 978-3-87525-427-3.

Band 301: Tobias Laumer

Erzeugung von thermoplastischen

Werkstoffverbunden mittels simultanem, intensitätsselektivem

Laserstrahlschmelzen


ISBN 978-3-87525-428-0.

Band 302: Nora Unger

Untersuchung einer thermisch unter-stützten Fertigungskette zur Herstellung

umgeformter Bauteile aus der höherfes-ten Aluminiumlegierung EN AW-7020


ISBN 978-3-87525-429-7.

Band 303: Tommaso Stellin

Design of Manufacturing Processes for

the Cold Bulk Forming of Small Metal Components from Metal Strip


ISBN 978-3-87525-430-3.

Band 304: Bassim Bachy

Experimental Investigation, Modeling,

Simulation and Optimization of Molded Interconnect Devices (MID) Based on Laser Direct Structuring (LDS) / Experi-mentelle Untersuchung, Modellierung, Simulation und Optimierung von Molded Interconnect Devices (MID) basierend auf Laser Direktstrukturierung (LDS)


ISBN 978-3-87525-431-0.

Band 305: Michael Spahr

Automatisierte Kontaktierungsverfahren für flachleiterbasierte Pkw-Bordnetzsysteme


ISBN 978-3-87525-432-7.

Band 306: Sebastian Suttner

Charakterisierung und Modellierung des spannungszustandsabhängigen Werkstoffverhaltens der Magnesium- legierung AZ31B für die numerische

Prozessauslegung


ISBN 978-3-87525-433-4.

Band 307: Bhargav Potdar

A reliable methodology to deduce thermo-mechanical flow behaviour of

hot stamping steels


ISBN 978-3-87525-436-5.

Band 308: Maria Löffler

Steuerung von Blechmassivumformpro-zessen durch maßgeschneiderte

tribologische Systeme

LFT, vi u. 166 Seiten, 90 Bilder, 6 Tab. 2018. ISBN 978-3-96147-133-1.

Band 309: Martin Müller

Untersuchung des kombinierten Trenn- und Umformprozesses beim Fügen art-ungleicher Werkstoffe mittels Schneidclinchverfahren

LFT, xi u. 149 Seiten, 89 Bilder, 6 Tab. 2018. ISBN: 978-3-96147-135-5.

Band 310: Christopher Kästle

Qualifizierung der Kupfer-Drahtbond-technologie für integrierte Leistungs- module in harschen Umgebungs- bedingungen

FAPS, xii u. 167 Seiten, 70 Bilder, 18 Tab. 2018. ISBN 978-3-96147-145-4.

Band 311: Daniel Vipavc


LFT, xiii u. 121 Seiten, 56 Bilder, 17 Tab. 2018. ISBN 978-3-96147-147-8.

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ISBN 978-3-96147-147-8

UNIVERSITY P R E S S

Daniel Vipavc


Rohre finden in der Industrie ein breites Anwendungsgebiet. In vielen Fällen müssen die angefertigten Rohrkomponenten gebogen werden, um bestimmten konstruktionsspezifischen Anforderungen zu genügen. Neue Aufgabenstellungen erfordern immer komplexere Biegegeometrien und daher neue Lösungsansätze, die mit bereits etablierten werkzeuggebundenen Biegeverfahren nicht mehr kosteneffizient realisierbar sind. Um die Flexibilität des Rohrbiegens zu erweitern, wurden sogenannte kinematische Biegeprozesse entwickelt. Diese Prozesse, bei denen die erzeugte Biegegeometrie maßgeblich von der Stellung der Werkzeuge und nur sekundär von deren Form abhängig ist, sind auch als Freiformbiegeprozesse bekannt und prinzipiell durch die zwei verschiedenen Verfahrensansätze Rollen- und Matrizen-Schubbiegen realisierbar. Allerdings ist aufgrund des mangelhaften Prozessverständnisses das Freiformbiegen in hohem Maße ungenau und für industriele Applikation zu langsam. Die in dieser Arbeit entwickelte Methodik stellt dazu einen wichtigen Beitrag zur Umsetzung einer allgemeingültigen Prozessauslegungsstrategie für die Realisierung eines auf dem Rollen-Schubbiegen basierenden Freiformbiegen. Für zeiteffiziente und genaue Ermittlung der Prozessparameter wurde ein neuartiges numerisches Modell vorgestellt, wobei die Modellierung des Einflusses der Maschinenstruktur auf das Biegeergebnis eine besonders wichtige Rolle spielt. Zur Gewährleistung einer hohen Berechnungsgenauigkeit wurden insbesondere genau die elas-tischen Deformationen der Maschinenstruktur untersucht und in das Modell implementiert. Schließlich wurde das Modell optimiert und mit experimentell gewonnenen Daten validiert.

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FAU Studien aus dem Maschinenbau 311

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Eine Simulationsmethode für das 3-Rollen-Schubbiegen€¦ · Die vorliegende Dissertation entstand...

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