Einsteins Relativitätstheorie

Ein Versuch der Veranschaulichungvon

Prof. Dr. Gerd GanteförFachbereich PhysikUniversität Konstanz

Albert Einstein1879 - 1955

mit 21 Diplom ETHmit 23 Patentamt Bernmit 26 (1905) Dissertation, Publikationen:

Photoeffekt (Nobelpreis 1921)Brownsche BewegungSpezielle RelativitSpezielle Relativitäätstheorietstheorie

mit 30 Professor an der ETH Zürichmit 35 (1914) Kaiser-Wilhelm-Gesellschaft

in Berlinmit 37 Allgemeine RelativitAllgemeine Relativitäätstheorietstheoriemit 54 (1933) Wechsel nach Princetonmit 62 Amerikanischer Staatsbürger

Die Spezielle Relativitätstheorie

Ergebnisse:Zeitdilatation

Für einen Beobachter auf der Erde vergeht in einem nahe der Lichtgeschwindigkeit vorbei fliegenden Raumschiff die Zeit langsamer als auf der Erde.

LängenkontraktionEin vorbei fliegendes Raumschiff ist kürzer in Richtung der Geschwindigkeit

Bei 90 % der LichtgeschwindigkeitLängenkontraktion auf44 %.

Film: Längenkontraktion amschnellen Auto

Bei Reisen mit 100%Lichtgeschwindigkeitschrumpft die Länge aufNull und die Zeit bleibtstehen.

Zeitdilatation: ein Beispiel aus dem "Alltag"

v

Ein Zug bewegt sich mit Lichtgeschwindigkeit am ruhenden Beobachter vorbei.

Auf dem Güterwagen fährt ein Fahrradfahrer mit der Geschwindigkeitv in Vorwärtsrichtung.

Also fährt der Radfahrer vom ruhenden Betrachter aus gesehenmit Überlichtgeschwindigkeit?

Nein, denn für den ruhenden Beobachter friert die Zeit im bewegtenZug ein. Der Radfahrer kommt nicht voran.

Der Radfahrer merkt davon nichts. Die Eigenzeit vergeht normal weiter. Nur die Länge der Außenwelt kontrahiert auf Null.

C

Messbare Verjüngung von Passagierenin Langstreckenflügen

Zeitdifferenzzwischen einerUhr auf derErdoberflächeund einerUhr, die ca. 10hin einem Flugzeugbewegt wurde.

aus:Hänsel / NeumarkPhysik

Zeitdilatation + Längenkontraktion

Im Prinzip ist eine Reise durch das Universum (Durchmesser 14 Milliarden Lichtjahre) innerhalb der Lebensspanne eines Menschen möglich.

Schnelle Rakete:Der Durchmesser des

Universums kontrahiert (von der Rakete ausgesehen).

Die Zeit im Raumschiff verläuft sehr langsam (vom Universum aus betrachtet).

Film zum Rand desUniversums mit dem Hubble Space Teleskop

Sternbild Orion

Allgemeine Relativitätstheorie

Verknüpfung von:

Gravitation und Beschleunigung

Neutronensterne undNeutronensterne undSchwarze LSchwarze Lööchercher

Beschleunigung und Gravitation sind wesensgleich

ruhendes, um 90 Gradgekipptes Auto:Andruck an Lehne

Beschleunigendes Auto: Andruck an Lehne

Träge Masse = Schwere Masse

Folgerung daraus:

In einem Gravitationsfeld, also zum Beispiel auf der Oberflächeeines Neutronensterns, läuft die Zeit langsamer.Das heißt, wenn man von außen auf die Oberfläche einesNeutronensterns schaut, geschieht alles in Zeitlupe.Umgekehrt sieht der Bewohner eines Neutronensterns dasäußere Universum in großer Hektik.

Sind Neutronensterne nur Gebilde der theoretischen Physikoder gibt es Hinweise auf ihre reale Existenz?

http://hubblesite.org/newscenter/newsdesk/archive/releases/1997/32/image/a

Ein einzelner Neutronenstern

1,2 Millionen Grad heißDurchmesser 28km

Starke Röntgenquelle

10 Billionen mal dichter als Stahl

Schwarze Löcher

An der "Oberfläche" eines Schwarzen Loches bleibt die Zeit stehen

ein im Kollaps gefrorener Stern

Fiktives Schwarzes Loch10 Sonnenmassen600 km AbstandSchwarzer Bereich Radius 75 kmSchwarzschildradium 29,5 km.Bildbreite Blickwinkelbereich von 90°http://de.wikipedia.org/wiki/Schwarzes_Loch

Unsere Milchstrasse ist eineSpiralgalaxie ähnlich derabgebildeten NGC 4414

Die Sonne wäreetwa hier

Entfernung vomZentrum etwa 20 000 Lichtjahre

http://hubblesite.org/newscenter/newsdesk/archive/releases/1999/25/image/a

Blick in das Zentrum unserer Milchstrasse

Es scheint im Zentrum unserer Milchstrasse ein schwarzesLoch zu geben, dass etwa eine Masse von 1 Million Sonnenbesitzt. Es zieht zur Zeit keine großen Massen in sich hinein.

0.0001 kpc0.1 pc0.3 LJ

gelbes Kreuz:Position Sgr A*

Eine Galaxie mit einem aktiven Schwarzen Loch

Zusammenfassung

Allgemeine Relativitätstheorie

Beschleunigung = Schwere

Schwerefeld krümmt den Raum,verlangsamt die Zeitund verkürzt die Maßstäbe

Spezielle Relativitätstheorie

Lichtgeschwindigkeit konstantRelativitätsprinzip

LängenkontraktionZeitdilatationE=mc2

1933 Abschied aus Berlin: Einstein könne "nicht in einem Staat leben, in dem denIndividuen nicht gleiches Recht vor dem Gesetz sowie Freiheit des Wortes und der Lehre zugestanden wird." Die deutsche Regierung setzte auf Einsteins Kopf eine Prämie von 50 000 Reichsmark aus.

1933 Begrüßung in Princeton: Wir begrüßen den neuen Kolumbus derNaturwissenschaft, der einsam durch die fremden Meere des Denkens fährt.

E = mc2

Folgt aus der Konstanz der Lichtgeschwindigkeit.

Teilchen werden bei Energiezufuhr nicht mehr schneller, sondern schwerer.Die Energie wird in Masse umgewandelt.

Energie und Masse sind äquivalent.

Wie kam Einstein auf die spezielleRelativitätstheorie?

Rätselhafte Ergebnisse der Messung der Lichtgeschwindigkeit

Im Prinzip wie bei 100m Lauf: Zeitmessung zwischen Start und Stopp.Distanz Start/Stopp ist bekannt

Geschwindigkeit derErde um die Sonne: 30 km/sStartStopp

StoppStart

Ergebnis: Unter allen Umständenist die Ausbreitungsgeschwindigkeitdes Lichts konstant gleich c = 300 000 km/s

Folgerungen der Postulate: Die Zeit wird variabel

Die Zeit ist relativ und ihr Verlauf vom Bewegungszustand abhängig.Von einem ruhenden System aus beobachtet, gehen die Uhren ineinem bewegten (Rakete) langsamer.

In der Rakete merkt man jedoch nichts davon. Jedes System hat eineEigenzeit, wie wir sie kennen.

Eine weitere Konsequenz: Ereignisse, die in einem System gleichzeitigsind, sind in einem anderen System nicht mehr gleichzeitig.

2 Lichtpulse im Zug werden zum Zugende und Zuganfang gesandt. Beobachter im Zug sieht sie gleichzeitig ankommen.

Vorwärts-bewegung

Für den ruhenden Beobachter erreicht der rechte Puls als erster dasZugende das ihm entgegen kommt.

Gleichzeitigkeit wird relativ

Weitere Folge der Allgemeinen Relativitätstheorie: Lichtablenkung in Gravitationsfeld

Einstein hat mit seiner allgemeinen Relativitätstheorievorhergesagt, dass das Licht auf Gravitation reagiert.Schwach, aber es wird abgelenkt.

Berühmter Nachweis: Sonnenfinsternis 1919 in Sobral (Brasilien).Das Licht von Sternen nahe der Sonne wird leicht abgelenkt.

Sonneals Gravitationslinse

Erde

Mond verdeckt diestark leuchtende Sonne

Stern

Bild desStern

Bild desStern

Einsteinlinsen

Massives Objekt lenkt dasLicht ab

Weit entfernteGalaxien

Einsteinlinse

der lichtschwacheBogen entsteht durchden Linseneffekt.

RaumkrümmungAusgangspunkt: Beschleunigung und Schwere sind wesensgleich

DrehendeScheibe

Maßstab in Zentrum inRuhe. Normale Länge

Tangentialer Maßstab verkürzt.Radialer Maßstab

normale Länge

Relativistische Verkürzung des Randes bei Drehung.Radius wird nicht verändert.Das heißt: Das Verhältnis von Umfang zu Radius ist nicht mehr 2π, sondern geringer. Das ist äquivalent zu der Aussage, der Raumist gekrümmt.

RaumkrümmungDas Verhältnis von Umfang zu Radius kann größer oder kleiner als 2π sein.

Kreis auf konvexgekrümmter OberflächeUmfang/Radius < 2π

Kreis auf konkavgekrümmter OberflächeUmfang/Radius > 2π