Ermittlung von Tragreserven eines...

Diplomarbeit

Ermittlung von Tragreserven

eines Antennenträgers

Stefan Zeising Matr.-Nr. 30015

Sem.-Gr. 00MI

Es ist wichtiger, Fragen stellen zu können,

als auf alles eine Antwort zu wissen.

James Thurber

Hochschule für Technik, Wirtschaft und Kultur Leipzig (FH) Fachbereich Maschinen- und Energietechnik

Studiengang Maschinenbau

Studienrichtung Maschinenbau-Informatik

Ermittlung von Tragreserven eines Antennenträgers

Diplomarbeit Nr. 122/04

von

Stefan Zeising

geb. am 27.08.1980

in Leipzig

Matr.-Nr. 30015

Verantwortlicher Hochschullehrer: Prof. Dr.-Ing. Carsten Klöhn

Leipzig, Mai - August 2006

Erklärung

Ich versichere wahrheitsgemäß, die Diplomarbeit selbständig angefertigt,

alle benutzten Hilfsmittel vollständig und genau angegeben und alles

kenntlich gemacht zu haben, was aus Arbeiten anderer unverändert oder

mit Abänderungen entnommen wurde.

Leipzig, den 21.08.2006

Danksagung

Ich danke Herrn Prof. Dr.-Ing. Carsten Klöhn für die Betreuung meiner

Diplomarbeit an der Hochschule für Technik, Wirtschaft und Kultur

Leipzig.

Der Firma IMC Planungsgesellschaft mbH Leipzig und ihren

Geschäftsführern Herrn Wyrembeck und Herrn Dr. Wagner danke ich für

die Möglichkeit, meine Diplomarbeit in ihrem Hause schreiben zu dürfen.

Ich habe meine Arbeit in einem angenehmen und motivierenden

Arbeitsklima durchführen können. In diesem Zusammenhang möchte ich

auch Herrn Heinrich für die Idee zum Diplom-Thema danken.

Mein besonderer Dank gilt meinem betrieblichen Betreuer Herrn

Dipl.-Ing. (FH) André Blüthner für seine immerwährende Unterstützung

und Motivation, für sein Wohlwollen und seine Hilfestellung auch in

schwierigen Momenten. Jede meiner Fragen fand bei ihm eine Antwort.

Den Mitarbeitern der Hotline der Firma Dlubal GmbH danke ich für die

Beantwortung meiner Fragen und für ihre Ideen zum Thema FEM.

Ich möchte nicht zuletzt auch meiner Familie danken, die mich auf dem

Wege des Studiums begleitet hat und stets für mich da war.

Meiner Claudia sage ich herzlich Dank für ihre konstruktive Hilfe bei

meiner Arbeit, das unermüdliche Korrekturlesen bis fast zur letzten

Minute und ihre ständige Motivation bis zum In-den-Hintern-treten. Ich

danke ihr aber auch für ihre Geduld mit mir und ihre Fähigkeit, mich von

den großen und kleinen Sorgen abzulenken...

...und für ihre Liebe.

Stefan Zeising - 5 - Inhalt

0. Inhalt

0. Inhalt................................................................................ 5

1. Einleitung......................................................................... 7

1.1 Motivation ...............................................................................7

1.2 Aufgabenstellung.....................................................................8

1.3 Aufbau der Arbeit ....................................................................9

2. Kontrolle der Bausubstanz ...............................................11

2.1 Festgestellte Mängel ..............................................................11

2.1.1 Antennenträger......................................................................11

2.1.2 Fundament............................................................................14

2.1.3 Antennenanlagen...................................................................14

2.1.4 Schweißverbindungen............................................................15

2.1.5 Schraubverbindungen und Verankerung ...............................16

2.1.6 Technische Anlagen ...............................................................16

2.1.7 Umbauung ............................................................................17

2.2 Ergebnis................................................................................17

3. Einwirkungen auf Antennenträger....................................18

3.1 Ständige Einwirkungen .........................................................18

3.1.1 Eigenlast ...............................................................................18

3.1.2 Vorspannkraft .......................................................................18

3.2 Veränderliche Einwirkungen..................................................19

3.2.1 Windlast ................................................................................19

3.2.1.1 Windlast nach DIN 4131 (11.91) ............................................20

3.2.1.2 Windlast nach DIN 1055-4 (03.05).........................................25

3.2.1.3 Windbelastung quer zur Windrichtung ..................................32

3.2.1.4 Vergleich DIN 4131 (11.91) – DIN 1055-4 (03.05) ...................38

3.2.2 Verkehrslast ..........................................................................40

3.2.3 Eislast ...................................................................................40

3.2.4 Wärmeeinwirkung..................................................................41

3.2.5 Lasten aus Bauzuständen......................................................42

3.3 Außergewöhliche Einwirkungen.............................................42

Stefan Zeising - 6 - Inhalt 4. Nachweise für Antennenträger .........................................43

4.1 Tragsicherheit .......................................................................43

4.1.1 Schnittgrößenermittlung........................................................43

4.1.2 Spannungsnachweise ............................................................44

4.1.2.1 Normalspannung...................................................................45

4.1.2.2 Schubspannung ....................................................................46

4.1.2.3 Vergleichsspannung ..............................................................47

4.2 Betriebsfestigkeit ...................................................................48

4.3 Gebrauchstauglichkeit...........................................................50

5. Berechnung Flansch +10,08 m .........................................53

5.1 Berechnung nach Petersen ....................................................54

5.1.1 Theoretische Grundlagen.......................................................54

5.1.2 Praktische Berechnung..........................................................56

5.2 Berechnung mit FEM.............................................................66

5.2.1 FEM-Modell ...........................................................................66

5.2.2 Praktische Berechnung..........................................................69

6. Zusammenfassung............................................................78

7. Quellen ............................................................................80

7.1 Literatur................................................................................80

7.2 Normen .................................................................................80

7.3 Software ................................................................................81

8. Verzeichnisse...................................................................82

8.1 Abbildungsverzeichnis ...........................................................82

8.2 Tabellenverzeichnis ...............................................................83

9. Anhang ............................................................................84

9.1 Statik nach DIN 4131 (11.91) ................................................84

9.2 Statik nach DIN 1055-4 (03.05) .............................................84

Stefan Zeising - 7 - Einleitung

1. Einleitung

1.1 Motivation

In Deutschland gibt es inzwischen über 50 Millionen Mobiltelefone, kurz

Handys genannt. Die mobile Kommunikation wird von verschiedenen

Mobilfunkbetreibern sichergestellt. Der Versorgungsbereich der einzelnen

Mobilfunknetze ist in eine Vielzahl von nebeneinander liegenden Funk-

zellen aufgeteilt. Je höher die Anzahl der Funkzellen ist, desto größer ist

die Gesamtzahl der gleichzeitig möglichen Nutzer, da die begrenzte Anzahl

gleicher Sendefrequenzen in einem gewissen Abstand wieder verwendet

werden kann. Außerdem ist aufgrund der kurzen Distanz zur Basisstation

eine geringere Sendeleistung des mobilen Telefons ausreichend.

Die Basisstation bildet das Zentrum einer jeden Funkzelle. Sie ist über

Erdkabel oder Richtfunk mit der zentralen Vermittlungsstelle und somit

mit dem normalen Telefonnetz verbunden. Diese Einrichtung erkennt

durch ein permanent gesendetes Signal, das von einem Mobilfunktelefon

beantwortet wird, den Standort eines jeden Mobilfunkteilnehmers und

übermittelt diese Information an das Mobilfunknetz. Bei Gesprächsbeginn

eines Mobilfunknutzers kontaktiert dessen Mobiltelefon seine Basis-

station, die den Nutzer über die Vermittlungsstelle mit dessen ge-

wünschtem Gesprächspartner verbindet.

Der Kontakt zwischen Basisstation und Mobilfunktelefon wird über

Sektorantennen hergestellt. Aus diesem Grund ist dieser Antennentyp in

Deutschland an fast jedem Antennenträger zu finden.

In städtischen Gebieten ist es völlig ausreichend, Antennenträger auf

Wohn- oder Geschäftshäusern mit einer maximalen Höhe von fünf bis

zehn Metern über der Oberkante des Gebäudes in einem Abstand von

500 Metern zu realisieren. In ländlichen Gegenden jedoch, wo die Zahl der

Mobilfunknutzer pro Quadratkilometer bei weitem nicht so hoch ist wie in

Städten, werden größere Zellen angestrebt. Im Allgemeinen wird von den

Mobilfunkbetreibern dann aufgrund der größeren Reichweite auf bereits

vorhandene höhere Bauwerke zurückgegriffen. Das können Schornsteine,

Stefan Zeising - 8 - Einleitung Windanlagen, Überlandleitungen oder Aussichtstürme sein. Wo dies nicht

möglich ist, muss ein neuer Mast errichtet werden.

Durch die Firma IMC Planungsgesellschaft mbH wurde für den

Mobilfunkbetreiber E-Plus im Jahr 1993 eine Typenreihe von konischen

Stahlrohrmasten in den Ausbauhöhen über der Oberkante des Funda-

ments von 30, 40 und 50 Metern entwickelt. Diese Träger für Mobil-

funkantennen wurden zwischen 1993 und 1996 in einem Umfang von ca.

60 Stück in Mitteldeutschland errichtet.

Die vorliegende Arbeit befasst sich mit einem 1994 am Standort Wiedemar

bei Leipzig gebauten Standardstahlrohrmast mit einer Gesamthöhe von 50

Metern.

Durch die Umrüstung auf neue Funktechnik und die Gestattung der

Mitnutzung des Antennenträgers durch einen weiteren Netzbetreiber

ergeben sich neue Belastungen mit einer höheren Auslastung des mit

Stabstatik berechneten Antennenmastes. Zur Gewährleistung der Stand-

sicherheit, Gebrauchstauglichkeit und Dauerfestigkeit ist deshalb eine

neue Bewertung der Tragreserven vonnöten.

Besondere Beachtung verdient dabei eine im Jahr 1998 vorgenommene

Verstärkung des Antennenträgers mit innenliegenden Stahlbauprofilen

HEB 160.

1.2 Aufgabenstellung

Ziel der vorliegenden Arbeit ist die Anfertigung einer prüffähigen Statik

des 50 Meter-Mastes von E-Plus am Standort Wiedemar bei Leipzig im

Hinblick auf die geplante Nachrüstung durch den Mobilfunkbetreiber

Vodafone D2 unter Berücksichtigung möglicherweise vorhandener Trag-

reserven. Sie ist nach den derzeit gültigen Normen mit den Windlast-

annahmen nach DIN 4131 (11.91): "Lastannahmen für Bauten: Verkehrs-

lasten, Windlasten bei nicht schwingungsanfälligen Bauwerken" zu

erstellen. Dies beinhaltet eine Begehung des Standortes mit der

Stefan Zeising - 9 - Einleitung Einschätzung der prinzipiellen Möglichkeit weiterer Nachrüstungen und

eine Aufnahme eventuell vorhandener Schäden vor Ort.

Zur Vorbereitung der Anwendung der voraussichtlich ab dem 01.01.2007

gültigen Neufassung der DIN 1055-4 (03.05): "Einwirkungen auf

Tragwerke - Windlasten" und den damit verbundenen Änderungen wird

die gleiche Statik mit den neuen Windlastannahmen ausgeführt. Es ist zu

ermitteln, ob sich aus der Neufassung der DIN 1055-4 wesentliche

Änderungen ergeben, die für weitere Bemessungen der Typenreihe von

Standardrohrmasten von grundlegender Bedeutung sein können.

Weiterhin soll in dieser Arbeit eine FEM-Berechnung eines Maststoßes im

Vergleich zur konventionellen Berechnung erstellt werden, um genauere

Aussagen über dessen Auslastung geben zu können.

1.3 Aufbau der Arbeit

Im ersten Kapitel der vorliegenden Arbeit erfolgt eine Einleitung in das

Thema Mobilfunk und ein Übersicht über die Aufgabenstellung dieser

Arbeit.

Das zweite Kapitel umfasst die visuelle Überprüfung des Antennenträgers

auf Schäden und beschäftigt sich mit der Erfassung der Gesamtsituation

am Standort vor der Nachrüstung.

Das folgende Kapitel 3 beschreibt die zu treffenden Lastannahmen nach

der bisher gültigen DIN 4131 (11.91) und die zum Teil stark geänderten

Annahmen nach der neuen DIN 1055-4 (03.05). Die sich ergebenden

Differenzen werden diskutiert.

Im vierten Kapitel werden die Nachweise zur Tragfähigkeit,

Betriebsfestigkeit und Gebrauchstauglichkeit vorgestellt.

Stefan Zeising - 10 - Einleitung Die FEM-Berechnung am Beispiel des Flansches am Stoß +10,08 m im

Vergleich zur konventionellen Berechnung bildet das fünfte Kapitel.

Das letzte Kapitel enthält die Diskussion der vorgestellten Ergebnisse und

eine Zusammenfassung der in dieser Arbeit gewonnenen Erkenntnisse.

Im Anhang finden sich die beiden nach DIN 4131 (11.91) und

1055-4 (03.05) erstellten, prüffähigen Statiken.

Stefan Zeising - 11 - Bausubstanz

2. Kontrolle der Bausubstanz

Die Überprüfung der Bausubstanz vor Ort fand am 09.06.2006 statt.

Überprüft auf augenscheinliche Fehler wurden:

- der Antennenträger mit Kopfbühne und Steigweg

- das Fundament

- die Antennenanlagen

- die Schweißverbindungen

- die Schraubverbindungen

- die technischen Anlagen

- die Umbauung

2.1 Festgestellte Mängel

Dieses Kapitel basiert auf dem Protokoll der Begehung des E-Plus-

Standorts Wiedemar bei Leipzig (Zeppelinstraße), zum Zwecke der

Überprüfung der Möglichkeiten zur Mitnutzung durch den

Mobilfunkbetreiber Vodafone D2.

Die einzelnen, nach Planungs- und Realisierungshandbuch /7/ zu

kontrollierenden Punkte sind getrennt nach Art aufgeführt; Mängel und

deren mögliche Ursachen sowie die zu erfolgenden Maßnahmen sind

vermerkt.

2.1.1 Antennenträger

Beschreibung: Konischer 50 Meter-Stahlrohrmast mit Korrosionsschutz

(verzinkt) und Duplexanstrich; Kopfbühne, Wartungs-

podest, Kabel- und Steigweg. Steigweg ist gesichert mit

Steigschutz Fa. Söll; Blitzschutz über Ringerder.

Stefan Zeising - 12 - Bausubstanz

Abbildung 2.01: Antennenträger - Mangel 1: Flansch + 20,08 m

Mangel 1: An den Flanschen +10,08 m und +20,08 m ist der Anstrich

abgeplatzt.

Ursache: Montage

Maßnahme: Der Korrosionsschutz ist nachzubessern.

Abbildung 2.02: Antennenträger - Mangel 2

Stefan Zeising - 13 - Bausubstanz Mangel 2: Im Bereich der inneren Verstärkung sind Unrundheiten

und Dellen am Mantel festzustellen.

Ursache: Fehler bei Montage der inneren Verstärkung.

Maßnahme: Keine, da keine Gefährdung für die Standsicherheit und

Gebrauchstauglichkeit vorliegt.

Abbildung 2.03: Antennenträger - Mangel 3: Fußflansch

Mangel 3: Rostansatz im Bereich des Fußflansches.

Ursache: Mangelhafter Korrosionsschutz, kein Wasserablauf,

möglicherweise mechanische Einwirkung.

Maßnahme: Bereich beschleifen und Korrosionsschutz nachbessern.

Abbildung 2.04: Theodolit NESTLE Te-1

Stefan Zeising - 14 - Bausubstanz Mangel 4: Schrägstand, Abweichung von der Mittelachse um 0,5° in

Richtung Westen; Messung erfolgte mit Theodolit NESTLE

Te-1 (siehe Abbildung 2.04).

Ursache: Schrägstellung Oberkante Fundament; Montage

Maßnahme: Keine, da keine Gefährdung für die Standsicherheit und

Gebrauchstauglichkeit vorliegt.

sonstige Bemerkungen: keine

2.1.2 Fundament

Beschreibung: Das Fundament unter dem Antennenträger ist 6,50 m ∗

6,50 m ∗ 1,50 m; zusätzliches Aufsatzfundament 2,70 m ∗

2,70 m ∗ 0,80 m; B25, BSt 500/550; Verguss 80 mm.

Abbildung 2.05: Fundament

Mängel: keine


2.1.3 Antennenanlagen

Beschreibung: Folgende Antennen sind installiert:

E-Plus: 6x K734 330 (GSM)

3x K742 212 (UMTS)

Stefan Zeising - 15 - Bausubstanz 1x RiFu 1,2 m

1x RiFu 0,6 m

Folgende Antennen sind geplant:

E-Plus: 1x RiFu 1,2 m

1x RiFu 0,6 m

Vodafone D2: 3x K742 264 (GSM + UMTS)

2x RiFu 0,3 m

Abbildung 2.06: Antennenbelegung Kopfpodest

Mängel: keine


2.1.4 Schweißverbindungen

Beschreibung: Schweißnähte sind im Rohr, an den Rippen des Fuß-

flansches sowie im Bereich der Tür vorhanden.

Stefan Zeising - 16 - Bausubstanz Mängel: keine


2.1.5 Schraubverbindungen und Verankerung

Beschreibung: Flansche: HV-Schrauben M24 10.9

Fuß: Anker M30 5.6

Mängel: keine


2.1.6 Technische Anlagen

Beschreibung: Systemtechnik von E-Plus vorhanden: BTS (Base Trans-

ceiver Section; Basisstation) und Elt-UV (Elektro-Unter-

verteilung) auf einem Fundament 4,75 m ∗ 0,80 m; Nokia

OCO AC (UMTS) auf einem Fundament 1,50 m ∗ 0,80 m.

Systemtechnik von Vodafone D2 geplant: RBS 2106 und

NB 441 auf Rahmen auf Betonplatte 3,80 m ∗ 1,00 m.

Abbildung 2.07: Systemtechnik E-Plus

Stefan Zeising - 17 - Bausubstanz Mängel: keine


2.1.7 Umbauung

Beschreibung: Zaun mit Stacheldraht, Schloss für Systemschlüssel

E-Plus.

Abbildung 2.08: Umbauung

Mängel: keine


2.2 Ergebnis

Bei der Begutachtung des Standortes Wiedemar, Stationsnummer E-Plus:

1453 0004, wurden am 09.06.2006 keine Mängel festgestellt, die die

Tragsicherheit, Betriebsfestigkeit oder Gebrauchstauglichkeit des

Antennenträgers gefährden. Gegen eine Nachrüstung bestehen aus

bautechnischer Sicht keine Einwände.

Die Maßnahmen zur Beseitigung der aufgezeigten, geringfügigen Mängel

sollen in Absprache mit E-Plus im Zuge der Nachrüstung erfolgen.

Stefan Zeising - 18 - Einwirkungen

3. Einwirkungen auf Antennenträger

Für die Berechnung von Antennenträgern aus Stahl sind ständige,

veränderliche und gegebenenfalls außergewöhnliche Einwirkungen zu be-

rücksichtigen.

Nachfolgend werden die einzelnen Einwirkungsarten am Beispiel des zu

untersuchenden Antennenträgers vorgestellt.

Für die praktische Anwendung der hier vorgestellten Berechnungs-

verfahren sei auf die im Anhang befindlichen Statiken nach DIN 4131

(11.91) und nach DIN 1055-4 (03.05) verwiesen.

3.1 Ständige Einwirkungen

Zu den ständigen Einwirkungen gehören Eigenlast und Vorspannkraft.

3.1.1 Eigenlast

Die Eigenlast des Antennenträgers setzt sich zusammen aus dem

Eigengewicht der Stahlkonstruktion und dem Gewicht der Anbauteile wie

Steigleiter, Kabelweg, Antennen und Vorsatzrohre, Kopfbühne und Hilfs-

podest.

3.1.2 Vorspannkraft

Der zu untersuchende Mast besitzt keine Abspannungen und

dementsprechend auch keine aufgebrachte Vorspannkraft. Dieser Lastfall

ist nicht relevant.

Stefan Zeising - 19 - Einwirkungen 3.2 Veränderliche Einwirkungen

Veränderliche Einwirkungen sind Windlast, Verkehrs- und Schneelast,

Eislast, Wärmeeinwirkung und Lasten aus Bauzuständen.

Die Einwirkungen aus Antennenzügen, Energieleitungen und Gegen-

gewichtssystemen sowie Einwirkungen aus wahrscheinlichen Änderungen

der Stützbedingungen haben für den vorliegenden Fall keine Bedeutung.

3.2.1 Windlast

Windlasten sind zeitlich veränderliche Lasten, die das Bauwerk aufgrund

natürlich vorkommender Luftturbulenzen zu Schwingungen anregen. Die

durch die Schwingungen hervorgerufenen Auslenkungen des Mastkopfes

bewegen sich auf einer nahezu elliptischen Bahn. Dabei kann die

Amplitude der Auslenkung sowohl in Windrichtung, als auch senkrecht

dazu liegen. Windlasten werden deshalb entsprechend ihrer Richtung

unterteilt in Windbelastung in Windrichtung sowie Windbelastung quer

zur Windrichtung.

Die zu treffenden Annahmen zur Windbelastung sind in der DIN 1055-4

geregelt. Die aktuell gültige DIN 1055-4 (08.86) wird voraussichtlich ab

dem 01.01.2007 von der DIN 1055-4 (03.05) abgelöst. Alle zur Prüfung

vorgelegten Statiken von Bauwerken, deren Bauanträge nach diesem

Datum gestellt werden, müssen verbindlich nach der neuen Norm

berechnet werden.

In dieser Arbeit sollen die teilweise erheblichen Änderungen durch die

Neufassung der DIN 1055-4 vorgestellt werden.

Die beiden nachfolgenden Abschnitte 3.2.1.1 und 3.2.1.2 befassen sich

getrennt nach DIN-Norm mit der Windbelastung in Windrichtung. Der fast

unveränderte Ablauf zur Berechnung der Windbelastung quer zur

Windrichtung wird einheitlich in Kapitel 3.2.1.3 vorgestellt. Geringfügige

Abweichungen werden dort gesondert angegeben.

Stefan Zeising - 20 - Einwirkungen Die grundlegenden Unterschiede der Windlastansätze nach alter und

neuer DIN werden im Kapitel 3.2.1.4 abgehandelt.

3.2.1.1 Windlast nach DIN 4131 (11.91)

Die zur Zeit gültige Norm für Windlasten DIN 1055-4 (08.86) ist auf nicht

schwingungsanfällige Bauwerke beschränkt. Antennentragwerke aus

Stahl zählen jedoch in der Regel zu den schwingungsanfälligen

Konstruktionen. Für diese Fälle wird in der Norm auf die DIN 4131 (11.91)

verwiesen. Innerhalb dieser DIN sind im Anhang A Regelungen zu den

Windlasten getroffen. Die dort vorgenommenen Vereinfachungen gelten

nur für die in der DIN 4131 (11.91) behandelten Bauformen.

Die Windlast ist von der zeitlich und räumlich veränderlichen Wind-

geschwindigkeit abhängig. Daraus resultiert eine dynamische Wirkung der

Windlast. Statt eine dynamische Berechung durchzuführen, wird in der

Norm eine statische Ersatzlast eingeführt, die durch Multiplikation mit

einem den dynamischen Einfluss berücksichtigenden Faktor (Böen-

reaktionsfaktor Bϕ ) gleich große Werte für die Beanspruchungen erzeugt.

Die statische Ersatzlast wird als eine statisch über einen bestimmten

Zeitraum gemittelte Windlast definiert. Nach DIN 4131 (11.91) bezieht sich

die Windlastermittlung auf das 5-Sekunden-Mittel der maximalen Wind-

beanspruchung.

Die ermittelte Windlast für die Bemessung des Tragwerks muss horizontal

und in der für das Tragwerk am ungünstigsten wirkenden Windrichtung

angesetzt werden.

Die Gleichung für die Ermittlung der resultierenden Windlast W i für einen

Tragwerksabschnitt i lautet:

W i = c fi ∗ q i ∗ A i (3.01)

Dabei ist

c fi der auf den Abschnitt i bezogene aerodynamische Kraftbeiwert;

Stefan Zeising - 21 - Einwirkungen q i der Staudruck in Höhe z i ;

A i die Bezugsfläche im Abschnitt i.

Vereinfachend sind Mittelungen über in der Höhe ausreichend unterteilte

Abschnitte möglich. Bei kreisförmigen Querschnitten darf die resul-

tierende Windlast in Windrichtung im Allgemeinen im Schwerpunkt des

Querschnitts angesetzt werden.

Der aerodynamische Kraftbeiwert c f für einen Abschnitt i beschreibt die

Beziehung zwischen dem Staudruck q und der Windlast W. Er wird wie

folgt berechnet:

c fi = ψ ∗ c i,0f (3.02)

Dabei ist

ψ der Abminderungsfaktor in Abhängigkeit von der Streckung λ und

dem Völligkeitsgrad ϕ ;

c i,0f der Grundkraftbeiwert für die Querschnittsform des Abschnitts i.

Bei Bauwerken mit niedriger Streckung bzw. Schlankheit λ strömt ein

großer Teil der Luft zusätzlich über die Bauwerksspitze. Hier stellt sich ein

dreidimensionaler Strömungszustand ein, der die Windkräfte reduziert.

Für Bauwerke mit großer Schlankheit ergibt sich ψ = 1.

Der Grundkraftbeiwert c 0f ist von der Bauwerksform abhängig. Für kreis-

zylindrische Baukörper wird in der DIN 4131 (11.91) zur Bestimmung von

c 0f in Abhängigkeit von der Reynoldszahl Re und der Rauigkeitstiefe der

Oberfläche k (Ersatzrauigkeit) ein Diagramm zur Verfügung gestellt, in

dem der Wert abgelesen werden kann. Die Ersatzrauigkeit berücksichtigt

eine übliche Oberflächenbeschaffenheit einschließlich Schraubenköpfen

und ähnlichem. Unter der Annahme k = 0,001 m lässt sich c 0f alternativ

auch nach folgender Gleichung berechnen:

c 0f = 0,91 - 0,065 log

0

m

dd (3.03)

Stefan Zeising - 22 - Einwirkungen Dabei ist

d m der maßgebende Außendurchmesser in m;

d 0 der 1 m-Bezugswert.

Für Zwischenwerte von d m ist c 0f linear zu interpolieren. Sind an einem

kreiszylindrischen Schaft Außenanbauten, wie zum Beispiel einzelne

Kabel, Kabelbahnen oder Antennen sowie deren Befestigungen vorhanden,

so ist der Grundkraftbeiwert als Mittelwert für die Anbauten mit c 0f = 1,2

und für den Steigweg mit c 0f = 1,3 anzunehmen.

Für die Mobilfunkantennen stellt der Antennenhersteller die notwendigen

Angaben für die Windbelastung zur Verfügung. Die für den Schaft und die

Außenanbauten getrennt zu ermittelnden Windlasten sind zu addieren.

Die maximale Böengeschwindigkeit und der dazugehörige Staudruck q,

welche in jeder Höhe des Antennentragwerks wirken, bilden eine

Einhüllende, die als Staudruckprofil bezeichnet wird. Der Staudruck

entsteht während eines Sturms zeitlich und räumlich regellos am

Bauwerk. Obwohl dem Staudruck ein Potenzgesetz zugrunde liegt, wird in

der DIN 4131 (11.91) eine Vereinfachung in Form einer linearen

Höhenabhängigkeit getroffen. Für Bauwerkshöhen bis einschließlich 50 m

ergibt sich:

q = 0,75 (1 + 100

h ) ∗ q 0 (3.04)

Dabei ist

h die Bauwerkshöhe über Gelände;

q 0 der Rechenwert des Staudrucks in Geländehöhe.

Der Basiswert q 0 ist abhängig von der Windlastzone des Gebietes (DIN

4131 (11.91), Bild A.1), in dem sich das Bauwerk befindet. Für die

Norddeutsche Tiefebene gilt die Windlastzone II; damit gilt folgender

Rechenwert für den Staudruck am Standort Wiedemar:


q 0 = 1,05 2mkN

Dieser Wert beruht auf dem 5-Sekunden-Mittel der Windgeschwindigkeit,

die statistisch innerhalb von 50 Jahren nur einmal erreicht oder

überschritten wird. Für den Montagezustand, der maximal 2 Jahre

anhält, darf laut DIN eine Abminderung des Staudrucks mit dem Faktor

0,7 vorgenommen werden.

Die Bezugsfläche A i für den Teilbereich i ergibt sich wie folgt:

A i = ∆ h i ∗ d i (3.05)

Um die tatsächliche dynamische Belastung durch den Wind, folglich die

Schwingungswirkung in Windrichtung, zu erhalten, ist die Windlast W mit

dem Böenreaktionsfaktor Bϕ zu multiplizieren. Es ergibt sich die

Ersatzlast ers W i :

ers W i = Bϕ ∗ c fi ∗ q i ∗ A i (3.06)

Für freistehende Kragsysteme kann folgende Formel verwendet werden:

Bϕ = 0Bϕ ∗ η (3.07)

Dabei ist

0Bϕ der Grundwert des Böenreaktionsfaktors;

η der Größenfaktor.

Es gilt:

η = 1 für h ≤ 50 m (3.08)

0Bϕ = 1 + (0,042 T - 0,0019 T 2 ) ∗ 63,0B−δ (3.09)

Dabei ist

T die Schwingungsdauer der Bauwerksgrundschwingung in s;


Bδ der Rechenwert des logarithmischen Dämpfungsdekrements bei

Böenbelastung, er kann mit Bδ = 0,1 angenommen werden.

Die Schwingungsdauer der Grundschwingung von freistehenden Krag-

systemen wird wie folgt ermittelt:

T = 2π ∑∑

∗∗

∗

iii

i

2ii

)yG( g

)yG( (3.10)

Dabei sind

G i die in den Punkten i zusammengefassten, ständigen Lasten des

Systems;

y i die horizontalen Auslenkungen des Systems in den Punkten i

infolge der horizontal wirkend angenommenen Lasten G i .

g ist die Fallbeschleunigung.

Bei starr eingespannten Kragträgern mit annähernd konstanten

Querschnitten kann die Schwingungsdauer T der Grundschwingung auch

nach folgender Gleichung abgeschätzt werden:

T = i

2F

GG

b1000h

∗ (3.11)

Dabei ist

h F die Höhe des Bauwerks über der Einspannstelle;

b die Bauwerksbreite;

G die Eigenlast des schwingenden Bauwerks einschließlich aller

Anbauten;

G i die Eigenlast der tragenden Konstruktion.

Stefan Zeising - 25 - Einwirkungen 3.2.1.2 Windlast nach DIN 1055-4 (03.05)

Die in diesem Kapitel vorgestellte, neue DIN 1055-4 (03.05) enthält die

komplette Berechnung der Windbelastung in Windrichtung. Sie enthält

keinen Verweis mehr auf die DIN 4131.

Die Gesamtwindkraft F w , die auf ein Bauwerk oder Bauteil einwirkt, wird

wie folgt berechnet:

F w = c f ∗ q(z e ) ∗ A ref (3.12)

Dabei ist

c f der aerodynamische Kraftbeiwert;

q(z e ) der Geschwindigkeitsdruck in der Bezugshöhe z ;e

A ref die Bezugsfläche für den Kraftbeiwert.

Für Baukörper, welche die Bedingung (3.13) erfüllen, kann die Windkraft

vereinfachend abschnittsweise nach Gleichung (3.14) ermittelt werden.

Auf den Körperabschnitt j wirkt dabei die Windkraft F wj .

l > 2 b (3.13)

Dabei ist

l die Bauwerkshöhe;

b die Bauwerksbreite quer zur Windrichtung.

F wj = c fj ∗ q(z ej ) ∗ A j (3.14)

Dabei ist

c fj der aerodynamische Kraftbeiwert im Teilabschnitt j;

q(z ej ) der Geschwindigkeitsdruck in der Höhe der Oberkante des

Abschnitts j über Grund;

A j die Bezugsfläche, auf die der Kraftbeiwert bezogen ist.

Stefan Zeising - 26 - Einwirkungen Die Ermittlung des Kraftbeiwertes c f nach DIN 1055-4 (03.05) erfolgt

identisch zu DIN 4131 (11.91) wie in Kapitel 3.2.1.1 beschrieben. Hier sei

auf die Gleichungen (3.02) und (3.03) verwiesen.

Den Regelungen für den Geschwindigkeitsdruck liegt eine Böenge-

schwindigkeit zu Grunde, die über eine Böendauer von 2 bis 4 s gemittelt

wurde.

Im Gegensatz zur DIN 4131 (11.91) berücksichtigt die Berechnung des

Böengeschwindigkeitsdrucks nach DIN 1055-4 (03.05) neben der

Höhenabhängigkeit auch den Einfluss der Geländerauigkeit und der

Topografie der Umgebung.

Nach Anhang B der DIN 1055-4 (03.05) werden dabei folgende Gelände-

kategorien unterschieden:

Geländekategorie I

Offene See; Seen mit mindestens 5 km freier Fläche in Windrichtung;

glattes, flaches Land ohne Hindernisse

Geländekategorie II

Gelände mit Hecken, einzelnen Gehöften, Häusern oder Bäumen, zum

Beispiel landwirtschaftliches Gebiet

Geländekategorie III

Vorstädte, Industrie- oder Gewerbegebiete; Wälder

Geländekategorie IV

Stadtgebiete, bei denen mindestens 15% der Fläche mit Gebäuden bebaut

sind, deren mittlere Höhe 15 m überschreitet

In der Übergangszone zwischen zwei Geländerauigkeiten nimmt das

Windprofil allmählich die Form an, die der neuen Rauigkeit entspricht. Da

in Deutschland selten große Gebiete mit gleicher Bodenrauigkeit

vorkommen, treten hier überwiegend Mischprofile auf. Als Regelfall sind in

der DIN 1055-4 (03.05) drei Profile des Böengeschwindigkeitsdrucks

angegeben. Das erste gilt für das Binnenland, das zweite für einen 5 km

Stefan Zeising - 27 - Einwirkungen breiten Streifen entlang der Küste und den Inseln der Ostsee, das dritte

auf den Inseln der Nordsee.

Für das Binnenland, einem Mischprofil aus Geländekategorie II und III

gelten folgende Vereinbarungen für den Geschwindigkeitsdruck q ab-

hängig von der Höhe z:

q(z) = 1,5 ∗ q ref für z ≤ 7m (3.15)

q(z) = 1,7 ∗ q ref 37,0

10z

für 7 m < z ≤ 50 m (3.16)

q(z) = 2,1 ∗ q ref 24,0

10z

für 50 m < z ≤ 300 m (3.17)

Dabei ist

z die Bauwerkshöhe

q ref der Geschwindigkeitsdruck der mittleren Referenzgeschwindigkeit

Der Geschwindigkeitsdruck q ref der mittleren Referenzgeschwindigkeit v ref

ist in der Windzonenkarte der DIN 1055-4 (Anhang A, Bild A.1)

angegeben. Für den vorliegenden Fall handelt es sich um die Windzone 2,

die die Norddeutsche Tiefebene umfasst. Folgende Werte können für den

Standort Wiedemar angenommen werden:

q ref = 0,39 2mkN v ref = 25,0

sm

Die Bezugsfläche für den Kraftbeiwert ergibt sich wie folgt:

A ref = l ∗ b (3.18)

Dabei ist

l die Länge des betrachteten Bauwerkabschnitts;

b der Durchmesser.

Stefan Zeising - 28 - Einwirkungen Die statische Ersatzlast F w für die Gesamtwindkraft, die die tatsächliche

dynamische Belastung durch den Wind enthält, also die

Schwingungswirkung in Windrichtung, wird wie folgt ermittelt:

F w = G ∗ c f ∗ q m (z e ) ∗ A ref (3.19)

Dabei ist

G der Böenreaktionsfaktor;

c f der aerodynamische Kraftbeiwert;

q m (z e ) der mittlere Geschwindigkeitsdruck in Höhe z e über Gelände;

z e die effektive Höhe;

A ref die Bezugsfläche für den Kraftbeiwert.

Der mittlere Geschwindigkeitsdruck q m für die Bestimmung der

statischen Ersatzlast F w wird nach Gleichung (3.20) berechnet:

q m = 21 ∗ ρ ∗ v 2

m (3.20)

Dabei ist

ρ die Luftdichte, ρ = 1,25 3mkg ;

v m die mittlere Windgeschwindigkeit.

Die mittlere Windgeschwindigkeit v m ergibt sich nach DIN 1055-4 (03.05),

Tabelle B.3, aus der Verhältnisgleichung (3.21):

ref

m

vv = 0,86 ∗

25,0

10z

(3.21)

Dabei ist

v m die mittlere Windgeschwindigkeit für z = z e ;

v ref die mittlere Referenzgeschwindigkeit nach DIN 1055-4 (Anhang A,

Bild A.1).

Stefan Zeising - 29 - Einwirkungen Die effektive Höhe z e ist nach DIN 1055-4 (03.05), Bild C.1:

z e = 0,6 ∗ h z e ≥ z min (3.22)

Dabei ist

z min die Mindesthöhe nach DIN 1055-4 (03.05), Tabelle B.3; z min = 7 m.

Die Ermittlung des Böenreaktionsfaktors G ist nach DIN 1055-4 (03.05)

wesentlich aufwendiger als nach DIN 4131 (11.91):

G = 1 + 2 ∗ g ∗ I v (z e ) ∗ 2x

20 RQ + (3.23)

Dabei ist

g der Spitzenfaktor;

I v (z e ) die Turbulenzintensität in der effektiven Höhe;

Q 0 der quasi-statische Anteil (Böengrundanteil) der Böenreaktion;

R x der Resonanzanteil der Antwort infolge der Böenreaktion.

Der Spitzenfaktor g ist wie folgt definiert:

g = t) ln(v 2 E ∗∗ + )tln(v 2

0,6

E ∗∗ (3.24)

Dabei ist

v E der Erwartungswert der Frequenz der Böenreaktion nach

Gleichung (3.25);

t der Mittelungszeitraum (t = 600 s) für die Bezugsgeschwindigkeit

v ref .

v E = 2x

20

2x

2x1,

20

2E,0

R Q

R n Q v

+

∗+∗ (3.25)


v 0,E der Erwartungswert der Frequenz der Böenreaktion des Tragwerks

bei Annahme quasi-statischen Tragverhaltens nach Gleichung

(3.26);

n x,1 die erste Eigenfrequenz der Bauwerksschwingung in Wind-

richtung.

v 0,E = ( )( )ei

em

zLzv ∗ 0,615S 11,1

1∗

(3.26)

Dabei ist

v m (z e ) die mittlere Windgeschwindigkeit für z = z e nach Gleichung (3.21);

L i (z e ) das Integrallängenmaß der Längskomponente der Turbulenz in

Richtung des mittleren Windes für z = z e ;

S der Faktor nach Gleichung (3.27).

S = 0,46 ∗ ( ) zLh b

ei+

+ 1,58 ∗ ( ) zL

h b

ei

∗ (3.27)

Dabei ist

h die Bauwerkshöhe.

Die Grundbiegeeigenfrequenz kann abgeschätzt werden nach:

n x,1 = h46 (3.28)

Das Integrallängenmaß der Turbulenz ist wie folgt definiert:

L i (z) = 300 ∗ ε

300

z für z min≤ z ≤ 300 m (3.29)

Dabei ist

ε der Exponent nach DIN 1055-4 (03.05), Tabelle C.1.

Stefan Zeising - 31 - Einwirkungen Für das Mischprofil Binnenland gilt:

ε = 10,0

z 30001

∗ (3.30)

Der quadrierte Böengrundanteil Q 20 wird mit nachstehender Gleichung

ermittelt:

Q 20 =

( )

63,0

ei zLh b9,01

1

+∗+

(3.31)

Der quadrierte Resonanz-Antwortanteil R 2x ist wie folgt definiert:

R 2x =

δ∗π

2

2

∗ R N ∗ R h ∗ R b (3.32)

Dabei ist

δ das logarithmische Dämpfungsdekrement für Schwingungen in

Windrichtung nach DIN 1055-4 (03.05), Anhang F;

R N die dimensionslose spektrale Dichtefunktion der Windge-

schwindigkeit an der Resonanzstelle n = n x,1 .

R ,h R b sind die aerodynamischen Übertragungsfunktionen.

R N = ( )

2v

x,1vx1, nS n

σ

∗ =

( ) 35

x1,

x1,

N 10,2 1

N 6,8

∗+

∗ (3.33)

Dabei ist

N x,1 = ( )

( )em

eix,1

zvzL n ∗

(3.34)

Die aerodynamischen Übertragungsfunktionen R h und R b werden für die

Grundschwingungsform mit gleichsinnigem Vorzeichen (gleichgerichtete

Verformung) angegeben. Sie werden ausgehend von R l wie folgt berechnet:


R l = η1 - 2 2

1η∗

∗ ( )η-2e - 1 für η > 0

R l = 1 für η = 0 (3.35)

Es ist

R h = R l mit η = ( )ei

x1,

zLh N 6,4 ∗∗

(3.36)

R b = R l mit η = ( )ei

x1,

zLb N 6,4 ∗∗

(3.37)

Die so ermittelte statische Ersatzlast für die Gesamtwindkraft F w , welche

die tatsächliche dynamische Belastung durch den Wind enthält, wird über

die Wirklänge L j angesetzt.

3.2.1.3 Windbelastung quer zur Windrichtung

Wirbelerregte Schwingungen senkrecht zur Windrichtung treten insbe-

sondere bei Baukörpern mit kreisförmigem Querschnitt auf. Für die

Bemessung ist der Resonanzfall maßgebend, bei dem die Wirbelablöse-

frequenz mit der Eigenfrequenz übereinstimmt.

Im Anhang A der DIN 4131 (11.91) wird zur dynamischen Berechnung

folgende Gleichung für die Erregerkraft p lat angegeben:

p lat = c lat ∗ 2ρ ∗ v 2

crit ∗ d ∗ sin(2 π f t) (3.38)

Dabei ist

c lat der aerodynamische Erregerbeiwert;

ρ die Luftdichte;

v crit die kritische Windgeschwindigkeit;

d der Außendurchmesser des Kreiszylinders im Bereich der Wirbel-

erregung;

f die Eigenfrequenz des Bauwerks.

Stefan Zeising - 33 - Einwirkungen Die Luftdichte ist von der Temperatur und dem Luftdruck abhängig, sie

darf vereinfacht mit ρ = 1,25 kg/m 3 angenommen werden.

Der Außendurchmesser ist bei konischen Bauwerken mit einer

Mantelneigung ≤ 2,5 % in 5/6 der Bauwerkshöhe zu ermitteln.

Die kritische Windgeschwindigkeit v crit , bei der der Resonanzfall eintritt,

kann wie folgt ermittelt werden:

v crit = S

f d ∗ (3.39)

Die gleiche Berechnung, allerdings mit den Formelzeichen nach DIN

1055-4 (03.05), lautet:

v crit = Stn b yi,∗

(3.39a)

Dabei ist

d, b der Außendurchmesser des Kreiszylinders im Bereich der Wirbel-

erregung;

f, n y,i die Eigenfrequenz des Bauwerks;

S, St die Strouhalzahl.

Für jede Durchmesserabstufung ist eine eigene kritische Windge-

schwindigkeit zu berechnen. Dies ist nicht der Fall, wenn die Änderung

der Durchmesser benachbarter Schüsse kleiner als 20 % ist und die

Länge eines Schusses größer ist als der vierfache Durchmesser. Der

Außendurchmesser darf dann mit dem Durchmesser in 5/6 der

Bauwerkshöhe angenommen werden.

Die zu untersuchende Eigenfrequenz des Bauwerks ist abhängig von der

Schlankheit λ des Systems. Für Kragsysteme, deren Schlankheit die

Bedingung nach Gleichung (3.40) erfüllt, ist nur die erste Eigenfrequenz

zu prüfen.


mdh ≤ 60 mit d m =

∑∑

∆

∆∗

i

ii

h

hd (3.40)

Dabei ist

h die Höhe des Bauwerks;

d m der mittlere Durchmesser des Bauwerks;

d i der Durchmesser im Abschnitt i;

h i die Höhe des Abschnitts i.

Die Strouhalzahl wird nach DIN 4131 (11.91) für Kreiszylinder mit S ≈ 0,2

angenommen, nach DIN 1055-4 (03.05) mit St = 0,18.

Für bestimmte kritische Windgeschwindigkeiten kann der Nachweis der

Querschwingung entfallen. Dies gilt für folgende Werte:

Windzone I, II v crit ≥ 30 m/s

Windzone III, IV v crit ≥ 40 m/s

Der Grundwert c 0,lat für den aerodynamischen Erregerbeiwert ist abhängig

von der Reynoldszahl Re und lässt sich aus dem Bild A.10 (DIN 4131

(11.91)) bzw. dem Bild D.2 (DIN 1055-4 (03.05)) ablesen. Für einen Werte-

bereich von 5 ∗ 10 6 ≤ Re ≤ 5 ∗ 10 7 ergibt sich c 0,lat = 0,7.

Die Reynoldszahl Re ist bei der kritischen Windgeschwindigkeit zu

berechnen:

Re (v crit ) = ν

∗ critv b (3.41)

Dabei ist

ν die kinematische Zähigkeit der Luft, ν = 1,5 ∗ 10 5− m 2 s 1− .

Der aerodynamische Erregerbeiwert c lat lässt sich mit Hilfe folgender

Beziehungen ermitteln:


Lj,m

crit

vv ≤ 0,83 c lat = c 0,lat

0,83 ≤ Lj,m

crit

vv ≤ 1,25 c lat =

∗−

Lj,m

crit

vv

4,23 ∗ c 0,lat

1,25 ≤ Lj,m

crit

vv c lat = 0 (3.42)

Dabei ist

v Lj,m die mittlere Windgeschwindigkeit nach Gleichung (3.21), in der

Mitte der Wirklänge L j , die je Jahr mit einer Wahrscheinlichkeit

von 0,02 überschritten wird.

Der Nachweis der Querschwingung entfällt für v crit ≥ 1,25 v Lj,m , da hierbei

für c lat der Wert 0 resultiert.

Die Beanspruchungen infolge wirbelerregter Querschwingungen

resultieren aus den Massenträgheitskräften des in Resonanz erregten

Systems. Im Punkt j errechnen sich die Massenträgheitskräfte F i

senkrecht zur Windrichtung nach folgender Gleichung:

F i (s j ) = M j ∗ (2 π ∗ n y,i ) 2 ∗ Φ y,i (s j ) ∗ max y F (3.43)

Dabei ist

M j die schwingende Masse im Punkt s = s j ;

n y,i die Eigenfrequenz der i-ten Schwingungsform quer zur Wind-

richtung;

Φ y,i (s j ) die normierte Schwingungsform i quer zur Windrichtung als

Verhältnis der Schwingwegamplitude y im Punkt s = s j zur

größten Schwingwegamplitude max y F ;

max y F die größte Schwingwegamplitude;

Stefan Zeising - 36 - Einwirkungen s die Laufkoordinate über die Struktur; für sich vorwiegend

vertikal erstreckende Bauwerke gilt s ≡ z.

Die Schwingwegamplitude y und die größte Schwingwegamplitude max y F

dürfen näherungsweise als Auslenkung des Systems unter der Last der

Trägheitskräfte ermittelt werden.

Bei der kritischen Windgeschwindigkeit v crit tritt die maximale Schwing-

wegamplitude max y F auf:

b

ymax F = K W ∗ K ∗ c lat ∗ 2St1 ∗

Sc1 (3.44)

Dabei ist

b die maßgebende Breite des Querschnitts im Bereich der Wirbel-

erregung;

K W der Wirklängenfaktor;

K der Beiwert der Schwingungsform;

Sc die Scrutonzahl.

Die Scrutonzahl ist ein Massendämpfungsparameter und berechnet sich

wie folgt:

Sc = 2yi,

b

m 2

∗ρ

δ∗∗ (3.45)

Dabei ist

m y,i die äquivalente Masse je Längeneinheit;

δ das logarithmische Dämpfungsdekrement.

Für das logarithmische Dämpfungsdekrement eines geschweißten oder

mit GV-Verbindung geschraubten Rohres ergibt sich nach DIN ein Wert

von δ = 0,015.

Stefan Zeising - 37 - Einwirkungen Die reduzierte Masse je Längeneinheit m y,i wird mit folgender Gleichung

berechnet:

m y,i = ( )

( )∫

∫

Φ

Φ∗

L

0

2i

L

0

2i

ds s

ds s m = ∑∑

ϕ∗∆

ϕ∗

i

2ii

i

2ii

h

m (3.46)

Dabei ist

iΦ , iϕ die bezogene Schwingwegamplitude in der Mitte des Abschnitts i;

m i die schwingende Masse des Abschnitts i;

∆ h i die Länge des Abschnitts i.

Der Wirklängenfaktor K W wird über die Gleichung (3.47) ermittelt:

K W =

( )

( )∫

∑ ∫Φ

Φ=

ly,i

n

1j Ly,i

dss

dssj (3.47)

Dabei ist

n die Anzahl der Bereiche, in denen Wirbelablösung gleichzeitig

auftritt;

L j die Wirklänge;

y,iΦ die normierte Schwingungsform;

l die gesamte abgewickelte Stablänge; für kragarmartige Bauwerke

ist l gleich der Bauwerkshöhe.

Sofern bei Bauwerken nur die Grundschwingungsform (1. Eigen-

schwingung) berücksichtigt werden muss, kann der Wirklängenfaktor K W

näherungsweise wie folgt bestimmt werden:

K W = 3 ∗ λ

bL j ∗

λ

∗+λ

2jj bL

31

bL - 1 (3.48)


λ die Schlankheit des Bauwerks; λ = l/b.

Die Wirklänge L j wird auf den Durchmesser bezogen und ist abhängig von

der größten in ihrem Bereich auftretenden Schwingwegamplitude max y F :

bL j = 6 für

by max F ≤ 0,1

bL j = 4,8 + 12 ∗

by max F für 0,1 <

by max F < 0,6

bL j = 12 für

by max F ≥ 0,6 (3.49)

Für einseitig eingespannte Kragsysteme mit n = 1 ist der Ort der anzu-

setzenden Wirklänge am oberen Ende des Systems.

Für die Berechnung des Beiwertes der Schwingungsform K gilt folgende

Gleichung:

K = ( )

( )∫

∫Φπ

Φ

l

2y,i

ly,i

dss4

dss (3.50)

Für einfache Strukturen, die in der Grundschwingungsform schwingen,

kann nach DIN der Beiwert mit K = 0,13 angenommen werden.

Die Berechnungen für die Wirklänge, den Wirklängenfaktor K W und die

maximale Auslenkung max y F müssen iterativ vorgenommen werden.

3.2.1.4 Vergleich DIN 4131 (11.91) – DIN 1055-4 (03.05)

Die Windbelastung quer zur Windrichtung wird bis auf die abgeänderten

Formelzeichen in der alten und neuen DIN identisch ermittelt.

Stefan Zeising - 39 - Einwirkungen Die wesentlichen Unterschiede in den Annahmen für die Windlasten nach

DIN 4131 (11.91) und DIN 1055-4 (03.05) liegen in der Berechnung des

Böenreaktionsfaktors Bϕ bzw. G und der Beachtung des Einflusses der

Geländerauigkeit und der Topografie der Umgebung nach DIN 1055-4

(03.05).

Der Böenreaktionsfaktor Bϕ nach DIN 4131 (11.91) erfasst lediglich die

Schwingungsdauer der Grundschwingung des Bauwerks. Diese berechnet

sich aus den ständigen Lasten des Systems und dessen Auslenkungen

infolge der horizontal wirkend angenommenen ständigen Lasten.

Die Frequenz und damit die Schwingungsdauer der Grundschwingung

nach DIN 1055-4 (03.05) wird nach einer einfachen Formel abgeschätzt,

die nur auf die Höhe des Bauwerks Bezug nimmt. Der Böenreaktions-

faktor erfasst jedoch diverse weitere Einflüsse, so unter anderem die

Turbulenzintensität, die mittlere Windgeschwindigkeit sowie den

Erwartungswert der Frequenz der Böenreaktion, daneben einige weitere

einheitenlose Faktoren wie den Böengrundanteil und den Resonanz-

Antwortanteil. Die Berechnung wird damit erheblich aufwendiger; für eine

weitere Anwendung lässt sich dieser Rechenweg mit Hilfe des Programms

Excel von Microsoft vereinfachen.

Im Gegensatz zur DIN 4131 (11.91) wird die um den Böenreaktionsfaktor

erhöhte Windkraft nicht am gesamten Mast als Faktor angesetzt, sondern

nur als Ersatzlast über eine bestimmte Wirklänge, ähnlich der Vorgehens-

weise zur Windbelastung quer zur Windrichtung (Querschwingung).

Durch die Erfassung der Bodenrauigkeit nach DIN 1055-4 (03.05) wird ein

zusätzlicher Faktor berücksichtigt. Desweiteren darf der Staudruck nicht

mehr linear über die Höhe wachsend angenommen werden, sondern wird

für jeden Abschnitt einzeln berechnet. Auch hier kann das Programm

Microsoft Excel zur Anwendung kommen. In der Summe der einzelnen

Faktoren Staudruck, aerodynamischer Kraftbeiwert und Querschnitts-

fläche ergibt sich eine über die Höhe verhältnismäßig ungleichförmige

Stefan Zeising - 40 - Einwirkungen Belastung im Vergleich zur trapezförmigen Last nach DIN 4131 (11.91),

welche konstant mit der Höhe abnimmt.

Trotz der unterschiedlichen Ansätze zur Berechnung der Windlasten

ergeben sich im Ergebnis für die DIN 4131 (11.91) und die DIN 1055-4

(03.05) fast identische Lasten und damit annähernd gleiche Werte für die

Auslastung des Mastes. So ist zwar die Windlast nach der neuen DIN

1055-4 (03.05) insgesamt um etwa ein Fünftel geringer, sie wird jedoch im

Vergleich deutlich höher am Mast angesetzt und hat somit einen

verhältnismäßig größeren Einfluss auf das Bauwerk. Im Ergebnis sind

beide Windlastansätze nahezu identisch.

3.2.2 Verkehrslast

Zur Wartung der Antennen und Anlagen ist eine begehbare Kopfbühne

und ein Wartungspodest am Mast vorhanden.

Für die Bemessung von Bühnen und Podesten ist eine gleichmäßig

verteilte Verkehrslast von 2 kN/m 2 anzunehmen, welche die Schnee- und

Eislast einschließt. Alternativ kann an ungünstiger Stelle eine Einzellast

von 3 kN angesetzt werden, wenn diese ungünstiger wirkt als die

vorgenannte Flächenlast. Für den Nachweis eines Tragwerks mit mehr als

zwei Anbauteilen (Bühnen, Podeste) braucht jedes Außenpodest nur mit

1 kN/m 2 belastet zu werden.

Zur Bemessung eines Geländers wird eine Linienlast von 0,5 kN/m 2

angenommen, die horizontal nach außen oder innen wirkend am

Geländerholm angreift.

Die Tragfähigkeit von Leitern ist durch die Annahme einer Vertikallast an

ungünstiger Stelle von 1,5 kN nachzuweisen.

3.2.3 Eislast

Die Eislast wird nach DIN 1055-5 (07.05) bestimmt. Ähnlich wie in der

DIN 1055-4 (03.05) ist Deutschland hierfür in verschiedene Zonen

Stefan Zeising - 41 - Einwirkungen eingeteilt, in denen unterschiedlich große Eisansätze zu bemessen sind;

die Norddeutsche Tiefebene gehört zur Zone 2.

Für die Art der Vereisung sind zwei Klassen definiert. Die Vereisungs-

klasse G geht von einer allseitigen Ummantelung mit Klareis (gefrierende

Nebellagen) oder Glatteis (gefrierender Regen) aus, die durch die Dicke t

der Eisschicht charakterisiert ist. Die Vereisungsklasse G1 hat einen

allseitigen Eisansatz von t = 1 cm und G2 entsprechend t = 2 cm.

In der Vereisungsklasse R führt die vorherrschende Windrichtung

während der Vereisung des Bauwerks zum Aufbau einer einseitigen, gegen

den Wind anwachsenden, kompakten Raueisfahne. Diese ist durch das

Gewicht des an einem dünnen Stab angelagerten Eises definiert. Für

Stäbe mit einem Querschnitt größer als 300 mm wird zur Berechnung ein

Querschnitt von 300 mm angenommen. In der Vereisungsklasse R1 wird

mit einem Eisgewicht von 0,005 kN/m gerechnet, in der Klasse R2 mit

einem Gewicht von 0,009 kN/m.

Gemäß DIN 1055-4 (03.05) kann in der Lastkombination der Wind bei

Vereisung auf 75% abgemindert werden. Die Eislast ist bei einem Mast

jedoch nicht ausreichend, um diese Abminderung aufzuwiegen. Daher ist

die Eislast im Allgemeinen für Antennenträger nicht relevant.

3.2.4 Wärmeeinwirkung

Als gleichmäßige Temperaturänderung sind Schwankungen von ± 35 K

gegenüber einer Aufstelltemperatur von +10°C anzunehmen.

Sofern seitens des Auftraggebers keine anderen Angaben gemacht werden,

kann ein linear veränderlicher Temperaturunterschied von 15 K über den

Tragwerksquerschnitt angenommen werden. Es ist dann ein Staudruck

von q = 0,3 kN/m 2 als gleichmäßig verteilte, statische Last anzusetzen.

Stefan Zeising - 42 - Einwirkungen 3.2.5 Lasten aus Bauzuständen

Lasten aus Bauzuständen, zum Beispiel aus Montageabspannungen oder

Hebezeugen sind im Allgemeinen zu berücksichtigen, für den vorliegenden

Fall jedoch nicht von Bedeutung.

3.3 Außergewöhliche Einwirkungen

Als außergewöhnliche Einwirkungen gelten Ersatzlasten für Erdbeben

oder Absturzlasten.

Die Ersatzlasten für Erdbebeneinwirkungen werden nach DIN 4149

bestimmt. Bedingt durch den Aufbau der Erdkruste aus kontinentalen

Platten treten auf der Erdoberfläche an verschiedenen Orten unterschied-

liche Erdbebenzonen auf. Charakteristische Größe für eine Erdbebenzone

ist der Regelwert a 0 , welcher der zu erwartenden Beschleunigung

entspricht. Weiterhin ist die Bauwerksklasse für die Ermittlung der

Erdbebenersatzlast von Bedeutung.

Aufgrund der langgestreckten und schmalen Struktur des zu

bemessenden Antennenträgers ist dieser Lastfall nicht relevant, da die

Schwingungseinwirkung durch Wind deutlich größer ist als die zu

erwartende Schwingung durch Erdbeben.

Für Antennenträger muss grundsätzlich eine Absturzlast berücksichtigt

werden. Es ist eine Vertikallast von V = 7,5 kN an den Steigleitern der

Tragkonstruktion anzusetzen, die für die Montage und Wartung vor-

gesehen sind. Da die Konstruktion aber vorrangig auf Biegung

beansprucht wird, kann die Absturzlast im Allgemeinen problemlos

aufgenommen werden und ein gesonderter Nachweis somit entfallen. In

den Planungshandbüchern der Mobilfunkbetreiber können besondere

Festlegungen getroffen werden, was die Größe und Neigung sowie den Ort

dieser außergewöhnlichen Einwirkung betrifft.

Stefan Zeising - 43 - Nachweise

4. Nachweise für Antennenträger

Für den zu bemessenden Rohrmast sind Nachweise für folgende Punkte

von Bedeutung:

- Tragsicherheit

- Betriebsfestigkeit

- Gebrauchstauglichkeit

Der Nachweis des Biegeknickens nach DIN 18800-2 (11.90) ist für den

vorliegenden Fall nicht relevant.

4.1 Tragsicherheit

4.1.1 Schnittgrößenermittlung

Der Nachweis der Tragsicherheit ist nach DIN 4131 (11.91) und DIN

18800-1 (11.90) zu führen. Aus den in Kapitel 3 ermittelten Belastungen

sind die Schnittgrößen zu bestimmen. Nach DIN 18800-1 (11.90) ergeben

sich folgende Einwirkungskombinationen:

- Grundkombination

- außergewöhnliche Kombination

Es wird von der nachfolgend beschriebenen Grundkombination

ausgegangen: Die ständige Einwirkung des Eigengewichts wird mit dem

Teilsicherheitsbeiwert Fγ = 1,35 vervielfacht, die veränderlichen Ein-

wirkungen mit Fγ = 1,5. Veränderliche Einwrkungen sind nach Kapitel 3,

soweit vorhanden, Wind-, Verkehrs- und Eislasten, Lasten aus

Wärmeeinwirkung und Bauzuständen.

In die außergewöhnliche Lastkombination können alle Belastungen

einschließlich der außergewöhnlichen Einwirkungen wie Absturzlasten

Stefan Zeising - 44 - Nachweise und Lasten aus Erdbeben mit dem Faktor Fγ = 1,0 eingehen. Im

vorliegenden Fall ist diese Kombination nicht relevant, da keine

wesentlichen, außergewöhnlichen Einwirkungen vorliegen.

Die Schnittgrößen werden im Allgemeinen nach der Elastizitätstheorie

II. Ordnung berechnet, also am verformten Tragwerk.

Da der Nachweis der Tragsicherheit nach dem Verfahren Elastisch-

Plastisch für Antennentragwerke nicht zulässig ist, dürfen die

Grenzschnittgrößen bei Antennentragwerken mit Rohrquerschnitten um

10 % erhöht werden. So wird für die Tragfähigkeit die Ausnutzung der

Plastifizierung berücksichtigt. Der Nachweis der Tragsicherheit wird

immer nach dem Verfahren Elastisch-Elastisch nach DIN 18800-1 (11.90)

geführt. Bei diesem Verfahren ist nachzuweisen, dass sich das System in

einem stabilen Gleichgewichtszustand befindet und die Beanspruchungen

den Bemessungswert der Streckgrenze in keinem Querschnitt über-

schreiten. Desweiteren sind die Grenzwerte für das Verhältnis von

Durchmesser d zu Materialstärke t (grenz d/t nach DIN 18800-1 (11.90),

Tabelle 14) zu belegen und eine ausreichende Beulsicherheit nach DIN

18800-3 bzw. DIN 18800-4 zu gewährleisten.

Der Nachweis der Tragsicherheit wird von dem Programm STAHL, einem

Teilprogramm von RSTAB, geführt. Die dafür verwendeten theoretischen

Grundlagen werden in den folgenden Kapiteln vorgestellt.

4.1.2 Spannungsnachweise

Die Nachweisführung umfasst folgende Punkte:

- Nachweis der Normalspannung

- Nachweis der Schubspannung

- Vergleichsspannungsnachweis

Stefan Zeising - 45 - Nachweise 4.1.2.1 Normalspannung

Die Berechnung der Normalspannung erfolgt auf Grundlage des Lineari-

tätsgesetzes. Es ergibt sich für die Normalspannung σ eines dünn-

wandigen Kreisquerschnitts folgende Formel:

σ = y I

Mz

IM

AN zy ∗−∗+ (4.01)

Dabei ist

N die Normalkraft;

A die Querschnittsfläche;

I das Flächenmoment 2. Ordnung.

M y , M z sind die Biegemomente um die y- bzw. die z-Achse.

Dabei hat ein Kreisquerschnitt folgende Fläche A:

A = ( )22 dD 4

−∗π (4.02)

und das Flächenmoment I:

I = ( )44 dD 64

−∗π (4.03)

Dabei ist

D der Außendurchmesser;

d der Innendurchmesser.

Die Grenznormalspannung d,Rσ , die zum Führen des Normalspannungs-

nachweises notwendig ist, berechnet sich nach der Gleichung:

d,Rσ = f d,y = M

k,yfγ

(4.04)

Dabei ist

f d,y der Bemessungswert für die Streckgrenze;

f k,y die Streckgrenze;

Stefan Zeising - 46 - Nachweise

Mγ der Teilsicherheitsbeiwert; nach DIN 18800-1 ist Mγ = 1,1.

Der Nachweis der Normalspannung ist mit folgender Bedingung zu

führen:

d,Rσ

σ ≤ 1 (4.05)

4.1.2.2 Schubspannung

Bei einem dünnwandigen Querschnitt wirken die Schubspannungen in

Umfangrichtung, da aufgrund der geringen Plattensteifigkeit radial keine

Spannungen übertragen werden können. Zur Berechnung der Schub-

spannung τ eines Kreisquerschnitts gilt folgende Gleichung:

τ = rz

AV

- ry

AV

WM

v

y

v

z

T

x ∗∗+ (4.06)

Dabei ist

W T das elastische Widerstandsmoment nach Gleichung (4.07);

A v die Querschnittsfläche nach Gleichung (4.08);

r der Radius des Kreisringquerschnitts.

V y , V z sind die Querkräfte in y- bzw. in z-Richtung.

W T = 2 ∗ A ∗ t = 2 ∗ t ∗ π ∗ r 2 (4.07)

Dabei ist

t die Wanddicke.

A v = t ∗ π ∗ r (4.08)

Aus Symmetriegründen ist die Schubspannung in der z-Achse gleich Null

und in der y-Achse maximal.

Stefan Zeising - 47 - Nachweise Die für den Nachweis der Schubspannung d,Rτ benötigte Grenzschub-

spannung wird nach Gleichung (4.09) berechnet:

d,Rτ = 3

f d,y (4.09)

Der Nachweis der Schubspannung ist mit folgender Bedingung zu führen:

d,Rττ ≤ 1 (4.10)

4.1.2.3 Vergleichsspannung

In den Festigkeitsnachweisen treten kombinierte Spannungszustände auf.

Im Stahlbau kommen zwar im Allgemeinen nur dünnwandige Profile zum

Einsatz, wodurch meist ein ebener Spannungszustand vorliegt; allerdings

tritt bei Beanspruchung quer zur Blechdicke ein räumlicher Spannungs-

zustand auf. Deshalb ist es nötig, einen Vergleichsspannungsnachweis zu

führen. Die Formel zur Berechnung der Vergleichsspannung v,wσ für

Kreisquerschnitte lautet wie folgt:

v,wσ = 23 τ+σ (4.11)

Der Nachweis der Vergleichsspannung ist mit der nachfolgenden

Bedingung zu führen:

d,R

v

σσ ≤ 1 (4.12)

In Ausnahmefällen darf die Vergleichsspannung die Grenzspannung um

10 % übersteigen. Dafür müssen folgende Bedingungen erfüllt sein:

z IM

AN

y

y ∗+ ≤ 0,8 d,Rσ (4.13)

y IM

AN

z

z ∗+ ≤ 0,8 d,Rσ (4.14)

Stefan Zeising - 48 - Nachweise 4.2 Betriebsfestigkeit

Für den Nachweis der Betriebsfestigkeit ist die Anzahl der Spannungs-

wechsel, die durch die wirbelerregte Querschwingung hervorgerufen

werden, für die jeweils kritische Windgeschwindigkeit zu ermitteln. Die

Anzahl der Spannungswechsel N ist proportional zur Lebensdauer des

Bauwerks. Nach DIN 4131 (11.91) wird generell von einer Lebensdauer

von 50 Jahren ausgegangen; es gilt folgende Gleichung:

N = 10 9 ∗ f ∗ 2

0

crit

vv

∗

2

0

crit

vv

e

−

(4.15)

Dabei ist

f die Eigenfrequenz des Bauwerks;

v crit die kritische Windgeschwindigkeit;

v 0 der Bezugswert der Windgeschwindigkeit; vereinfachend gilt für

die Windzone II v 0 = 5 m/s.

Für die Berechnung der Spannungsschwingspiele nach DIN 1055-4

(03.05) kann eine spezielle Lebensdauer eingesetzt werden. Dazu wird

folgende Gleichung verwendet:

N = 6,3 ∗ 10 7 ∗ T ∗ n y,i ∗ 0ε ∗ 2

0

i,crit

vv

∗

2

0

i,crit

vv

e

−

(4.16)

Dabei ist

T die Entwurfslebensdauer in Jahren;

n y,i die Eigenfrequenz des Bauwerks;

0ε der Bandbreitenfaktor der Wirbelresonanz; er kann nach DIN zu

0ε = 0,3 angesetzt werden;

v crit die kritische Windgeschwindigkeit der i-ten Querschwingungsform;

v 0 siehe Gleichung (4.17).

Stefan Zeising - 49 - Nachweise Der Wert v 0 kann näherungsweise berechnet werden mit:

v 0 = 5

v Lj,m (4.17)

Dabei ist

v Lj,m die mittlere Windgeschwindigkeit nach DIN 1055-4 (03.05), Tabelle

B.3, am Ort der Mitte der Wirklänge.

Für den Nachweis der Betriebsfestigkeit wird auf DIN 4132 (02.81) und

DIN 4133 (11.91) verwiesen. Die Bedingung des Nachweises lautet:

Rσ∆σ∆ ≤ 1 (4.18)

Dabei ist

σ∆ die einwirkende Spannungsschwingbreite;

Rσ∆ die Betriebsfestigkeit.

Nach DIN 4133 (11.91) gelten folgende Gleichungen zur Berechnung der

Spannungsschwingbreite σ∆ :

σ∆ = min σ + max σ (4.19)

min σ/max σ = AN ±

WM (4.20)

Dabei ist

N die Normalkraft;

A die Querschnittsfläche;

M das Biegemoment;

W das elastische Widerstandsmoment.

Für N ≤ 5 ∗ 10 5 gilt:

Rσ∆ = Aσ∆ ∗ m1

A

NN

(4.21)

Stefan Zeising - 50 - Nachweise Dabei ist

Aσ∆ die Bezugsgröße der Betriebsfestigkeit entsprechend der Kerbfall-

klasse;

N A die Anzahl der Spannungswechsel für die Bezugsgröße der

Betriebsfestigkeit Aσ∆ ; nach DIN wird N A = 2 ∗ 10 6 angesetzt;

N Anzahl der Spannungsschwingspiele;

m der Neigungsfaktor der σ∆ -N-Linie: m = 3.

Für N > 5 ∗ 10 5 gilt:

Rσ∆ = Aσ∆ (4.22)

Die Bezugsgröße der Betriebsfestigkeit Aσ∆ wird anhand von

Konstruktionsdetails nach dem Kerbfallkatalog in der DIN 4132 (02.81)

bestimmt. Für das vorliegende System ist der Kerbfall K2 von Bedeutung.

Weitere Kerbfälle können auftreten, diese liegen aber nicht im Bereich der

maximalen Beanspruchung durch Schwingungen und können ver-

nachlässigt werden.

Die Einhaltung der Kriterien für die Betriebsfestigkeit ist im Allgemeinen

für Antennenträger unproblematisch.

4.3 Gebrauchstauglichkeit

Für die Bemessung von Antennenträgern ist meist die Gebrauchstauglich-

keit das maßgebende Kriterium, da die Mobilfunkanbieter hier sehr hohe

Anforderungen stellen. Zur Aufrechterhaltung des Funkbetriebes gelten

vor allem für Richtfunkantennen sehr enge Begrenzungen für die

Verdrehungen. Dies ist jedoch auch stark vom jeweiligen Standort

abhängig. So können unterschiedliche Vorgaben von Bedeutung sein.

Prinzipiell gilt: Je näher die von den Richtfunkantennen zu erreichende

Gegenstelle liegt, um so größer sind die zulässigen Verdrehungen. Genaue

Stefan Zeising - 51 - Nachweise Werte lassen sich aber oft nur in Abstimmung mit dem Richtfunkplaner

des jeweiligen Anbieters finden.

In den Planungshandbüchern der Mobilfunkbetreiber /7, 8/ sind folgende

Werte für die maximalen Verdrehungen angegeben:

Tabelle 4.01: Zulässige Verdrehungen für Antennenträger, allgemeingültig

zulässige Verdrehungen der Antennenträger für Anbieter

Sektorantennen Richtfunkantennen

E-Plus ± 2,0° alle Durchmesser

± 1,0°

Vodafone D2 ± 2,0° Ø ≤ 0,3 m: ± 1,25°

Ø = 0,6 m: ± 0,80°

Ø > 0,6 m: ± 0,50°

Folgende Werte für die maximalen Verdrehungen wurden von den

Richtfunkplanern von E-Plus und Vodafone D2 für den Standort

Wiedemar vorgegeben:

Tabelle 4.02: Zulässige Verdrehungen für Antennenträger, Standort Wiedemar

zulässige Verdrehungen der Antennenträger für Anbieter

Sektorantennen Richtfunkantennen

E-Plus ± 1,2° Ø 0,6 m: ± 0,8°

Ø 1,2 m: ± 1,0°

Vodafone D2 ± 1,2° Ø 0,6 m: ± 0,43°

Zur Berechnung der maximalen Verdrehungen wird der Lastfall Wind

1,0-fach herangezogen.

Durch die unterschiedlichen Windlastansätze nach DIN 4131 (11.91) und

DIN 1055-4 (03.05) ergeben sich nach der ab dem 01.01.2007 gültigen

Norm für den Antennenträger am Standort Wiedemar größere Ver-

Stefan Zeising - 52 - Nachweise drehungen. Dadurch wird die Einhaltung der in Tabelle 4.02 genannten

Werte für die maximal zulässigen Verdrehungen erschwert.

Weitere Lasterhöhungen können damit nicht mehr abgefangen werden;

das bedeutet, dass für zusätzliche Nachrüstungen nach den bereits ge-

planten die Einhaltung der Gebrauchstauglichkeit nicht mehr gewähr-

leistet ist.

Stefan Zeising - 53 - Berechnung Flansch

5. Berechnung Flansch +10,08 m

Der 50 Meter-Rohrmast am Standort Wiedemar ist für die Einhaltung

einer maximalen Länge für den Transport in insgesamt vier Schüsse

unterteilt. Die einzelnen Schüsse werden bei der Montage über

außenliegende Ringflansche mit vorgespannten, hochfesten Schrauben

verbunden. Die Ringflansche werden in der Werkstatt an den Mantel

angeschweißt, dadurch erhält das Rohr bereits hier die gewünschte Form-

stabilität für den Transport und die Montage.

Für den Nachweis der Schrauben und des Flansches an sich gibt es in der

Literatur verschiedene Modelle. Exemplarisch soll hier die Vorgehensweise

nach Petersen /1/ und eine Berechnung mit Hilfe der Finiten Elemente

Methode (FEM) vorgestellt werden.

Als Beispiel wurde der Flansch +10,08 m gewählt, da dieser die größte

Auslastung vermuten lässt.

Abbildung 5.01: Flansch +10,08 m

Stefan Zeising - 54 - Berechnung Flansch 5.1 Berechnung nach Petersen

In diesem Kapitel soll die elasto-statische Theorie des L-Modells nach

Petersen (siehe Abbildung 5.02) vorgestellt und angewendet werden.

Abbildung 5.02: L-Modell nach Petersen

Die Ringflasche der Dicke t sind mit dem Rohr der Dicke s über Kehlnähte

verschweißt. Die beiden Flansche werden über vorgespannte Schrauben

verbunden. Dadurch ensteht ein Druckkörper, der in der Abbildung 5.02

angedeutet ist. Die Spannung im Rohr wird durch die Kraft Z dargestellt.

5.1.1 Theoretische Grundlagen

Die Belastung der Schrauben des Flansches resultiert aus der Spannung,

die im Rohr anliegt. Dabei ist die Zugkraft F in der Schraube zu ermitteln,

die nicht größer sein darf als die maximal zulässige Grenzzugkraft N d,R .

Im Ausgangszustand ist die Schraube mit der Vorspannkraft F V

vorgespannt. Abbildung 5.03 zeigt die modellmäßige Idealisierung des

Flansches.


Abbildung 5.03: Flansch-Idealisierung nach Petersen

Die Anbindung des Stirnblechs (Flansch mit der Dicke t) an das Zugblech

(Rohrmantel mit der Dicke s) wird durch eine Drehfeder mit der

Federkonstante K und die Klemmwirkung der Schraube durch eine

Verschiebungsfeder mit der Federkonstante C ersetzt. Letztere setzt sich

in Form einer Parallelschaltung aus der Feder der Schraube (C S ) und der

Feder des unter Druck stehenden Klemmkörpers (C D ) zusammen:

C = C S + C D (5.01)

Es wird unterstellt, dass sich die Bleche gegenseitig am Rand abstützen;

hierbei tritt die Randkraft R auf.

Die Kraft F in der Feder bewirkt eine Erhöhung der Schraubenkraft F VS

gegenüber der Vorspannkraft F V und eine Reduzierung der Klemmkraft

F VD in der Kontaktfuge:

F VS' = F V + pF (5.02)

F VD' = F V - qF (5.03)

Dabei berechnen sich die Verteilungszahlen p und q wie folgt:

p = CCS (5.04)


q = C

CD (5.05)

5.1.2 Praktische Berechnung

Folgende Werte werden für die Berechnung verwendet:

Abbildung 5.04: Flansch mit Parametern

Schrauben: M24 10.9 1,0 F V

s = 8 mm Dicke des Rohres

r i = 865 mm mittlerer Radius des Rohres (Mantelmittellinie)

r K = 911 mm Radius des Schraubenkranzes

d L = 26 mm Lochdurchmesser

A S = 452 mm 2 Querschnitt Schraube

F V = 220 kN Vorspannkraft nach DIN 18800-7

Stefan Zeising - 57 - Berechnung Flansch n = 72 Anzahl der Schrauben

t = 40 mm Dicke des Flansches

a = 35 mm Abstand Außenkante Flansch – Schraubenmitte

b = 46 mm Abstand Schraubenmitte – Mantelmittellinie

E = 21.000 kN/cm 2 Elastizitätsmodul Stahl

dσ = 9,41 kN/cm 2 maximale Zugspannung im Rohr

Der Abstand der Schrauben im Flansch berechnet sich nach folgender

Gleichung:

c = n

r 2 K∗π (5.06)

c = 72

mm 119 2 ∗π

c = 79,5 mm

Die in der Mantelmittellinie gedachte Kraft pro Schraube Z S ergibt sich

nach Gleichung (5.07) aus der Umrechnung der maximalen Zugspannung

im Rohr auf einen Sektor des Flansches:

Z S = dσ ∗ c ∗ s (5.07)

Z S = 9,41 2cmkN ∗ 7,95 cm ∗ 0,8 cm

Z S = 59,85 kN

Durch die Umrechnung auf den Schraubenkranz ergibt sich die Kraft Z

pro Schraube:

Z = Z S ∗ K

i

rr (5.08)

Z = 59,85 kN ∗ mm 911mm 865

Stefan Zeising - 58 - Berechnung Flansch Z = 56,83 kN

Für den Flansch erhält man das Produkt aus Elastizitätsmodul E und

Flächenmoment 2. Grades I durch nachstehende Formel:

EI = E ∗ 12

b h 3∗ = E ∗ 12

t c 3∗ (5.09)

EI = 21.000 2cmkN ∗

12cm) (4,0 cm 95,7 3∗

EI = 8,90 ∗ 10 5 kNcm 2

Die Drehfederkonstante K berechnet sich über folgende Gleichung:

K = s r 50,8

s c E

i

3

∗∗

∗∗ (5.10)

K = cm 0,8 cm 86,5 50,8

cm) (0,8 cm 7,95 cmkN 1.0002 3

2

∗∗

∗∗

K = 1209 kNcm

Als Druckfeder wird der Flansch mit Unterlegscheiben (Ø 44) angesehen:

D = 44 mm Außendurchmesser Scheibe

d = 25 mm Innendurchmesser Scheibe

s S = 4 mm Dicke Scheibe

l = 80 mm Klemmlänge ohne Scheiben; l = 2 ∗ t

l S = 88 mm Klemmlänge mit Scheiben; l S = 2 ∗ (t + s S )

EA 1D = E ∗ 4π

−

+ 2

2

d10lD (5.11)

EA 1D = 21.000 2cmkN ∗

4π ( )

−

+ 2

2

cm 2,5 10

cm 0,8cm 4,4

EA 1D = 3,43 ∗ 10 5 kN


EA 2D = E ∗ 4π ( )22 dD − (5.12)

EA 2D = 21.000 2cmkN ∗

4π ( ) ( )[ ]22 cm 2,5 cm 4,4 −

EA 2D = 2,16 ∗ 10 5 kN

Mit EA 1D und EA 2D ergeben sich die Teilfederkonstanten C 1D und C 2D wie

folgt:

C 1D = l

EA 1D (5.13)

C 1D = cm 0,8

kN 10 43,3 5∗

C 1D = 4,29 ∗ 10 4 cmkN

C 2D = S

2D

sEA (5.14)

C 2D = cm 4,0

kN 10 ,162 5∗

C 1D = 5,40 ∗ 10 5 cmkN

Damit ist die Gesamtfederkonstante C D für die Druckfeder:

C D =

2D1D C12

C1

1

∗+ (5.15)

C D =

cmkN 10 40,5

2

cmkN 10 29,4

11

54 ∗+

∗

C D = 3,70 ∗ 10 4 cmkN

Stefan Zeising - 60 - Berechnung Flansch Die Federkonstante C S für die Zugfeder (Schraube) berechnet sich nach:

C S = S

S

lEA (5.16)

C S = cm 8,8

cm 4,52 cmkN 000.21 2

2 ∗

C S = 1,08 ∗ 10 4 cmkN

Die Federkonstante C ermittelt sich nach Gleichung (5.01) aus der

Summe der beiden Einzel-Federkonstanten für die Druck- und die Zug-

feder:

C = C S + C D

C = 1,08 ∗ 10 4 cmkN + 3,70 ∗ 10 4

cmkN

C = 4,78 ∗ 10 4 cmkN

Die Verteilungszahlen p und q berechnen sich nach den Gleichungen

(5.04) und (5.05):

p = CCS

p =

cmkN 10 ,784

cmkN 10 08,1

4

4

∗

∗

p = 0,226

q = C

CD


q =

cmkN 10 ,784

cmkN 10 ,703

4

4

∗

∗

q = 0,774

Für die Berechnung der Kraft F sind die einheitenlosen Parameter α , β ,

γ , δ und ε zu bestimmen:

γ = ba (5.17)

γ = mm 46mm 35

γ = 0,761

δ = EI

ab C 2 2∗∗ (5.18)

δ = ( )

25

2 4

Ncmk 10 8,90

cm 6,4 cm 3,5 cmkN10 ,784 2

∗

∗∗∗∗

δ = 7,96

ε = EI

b K ∗ (5.19)

ε = 25 kNcm 10 8,90cm 4,6 kNcm 1209

∗∗

ε = 6,25 ∗ 10 3−

β = EI

b Z 2∗ = EIb2

∗ Z (5.20)

β = ( )25

2

kNcm 10 8,90cm 4,6

∗ ∗ Z

Stefan Zeising - 62 - Berechnung Flansch β = 2,38 ∗ 10 5− kN 1− ∗ Z

α = β∗δ∗γ∗

γ

+ε

++

δ∗

γ∗

γ

+ε

++ε

+

3

1 1 1

3

1 1 1 21

(5.21)

mit 1 + ε1 +

3γ = 1 + 3-10 25,6

1∗

+ 3761,0 = 161,3

α = Z kN 10 2,38 7,96 ,7610 3,161 1

,967 ,7610 3,161 10 ,256

1 21

1-5--3

∗∗∗∗∗+

∗

∗+

∗+

α = 5,49 ∗ 10 5− kN 1− ∗ Z

Damit ist die Kraft F in der Schraube:

F = α ∗ 2bEI (5.22)

F = 5,49 ∗ 10 5− kN 1− ∗ Z ∗ ( )2

25

cm 6,4kNcm 10 90,8 ∗

F = 2,309 ∗ Z

Über das Hebelgesetz nach den Abbildung 5.03 und 5.04 ergibt sich für F

in einer einfachen Abschätzung:

Z ∗ (a + b) - F ∗ a = 0 (5.23)

F = a

b a + ∗ Z

F = mm 35

mm 46 mm 53 + ∗ Z

F = 2,314 ∗ Z

Stefan Zeising - 63 - Berechnung Flansch Der Unterschied des abgeschätzten Wertes gegenüber dem die Biege-

steifigkeit des Mantels erfassenden Wert ist sehr gering. Mit dem ver-

einfachten Ansatz über das Hebelgesetz nach Gleichung (5.23) ergibt sich

eine nur minimal größere Belastung für die Schrauben; dieser Ansatz ist

somit gut geeignet, die Berechnung zu verkürzen.

Für Z = 56,83 kN werden die Kräfte in der Zugfeder (Schraube) und

Druckfeder (Flansch) berechnet:

für Z = 0: F VS = F VD = F V = 220 kN

für Z = 56,83 kN: F = 2,31 ∗ Z

F = 2,31 ∗ 56,83 kN

F = 131,3 kN

Im Vergleich zu der Grenzzugkraft von N d,R = 256,7 kN ergibt sich der

Nachweis für die Beanspruchbarkeit der Schraubenverbindung auf Zug

nach Gleichung (5.24):

d,RN

F ≤ 1 (5.24)

d,RN

F = kN 256,7kN 3,131 = 0,51 < 1

Damit ist der Nachweis für die verwendeten Schrauben erbracht.

Nach Gleichung (5.02) ergibt sich für die erhöhte Schraubenkraft F VS' :

F VS' = F V + pF

F VS' = 220 kN + 0,226 ∗ 131,3 kN

F VS' = 249,7 kN

Wenn die reduzierte Klemmkraft F VD' nach Gleichung (5.04) größer als 0

ist, so kann eine klaffende Fuge ausgeschlossen werden:

Stefan Zeising - 64 - Berechnung Flansch F VD' = F V - qF

F VD' = 220 kN - 0,774 ∗ 131,3 kN

F VD' = 118,4 kN > 0

Die kritische Zugkraft F krit in der Schraube, unter der die Verbindung

klafft, ergibt sich mit dem folgenden Ansatz:

F VD' = 0

Nach Gleichung (5.03) folgt:

F V - qF = 0

Damit ist

F krit = qFV

F krit = 0,774

kN 220

F krit = 284,2 kN

Die kritische Zugkraft im Rohr Z krit berechnet sich aus dem Verhältnis

von F zu Z nach Gleichung (5.22):

Z krit = 309,2

Fkrit

Z krit = 2,309

kN 2,284

Z krit = 123,1 kN

Gegenüber dieser Kraft wird (im Gebrauchszustand) eine Sicherheit von

123,1 kN / 58,63 kN = 2,10 eingehalten.

Stefan Zeising - 65 - Berechnung Flansch Für den Nachweis des Flansches wird die maximale Spannung dσ im

Flansch als Quotient aus dem Biegemoment M F und dem Widerstands-

moment W F berechnet:

M F = ( ) γ∗βα - bEI (5.25)

M F = ( )-3-325

10 1,35 - 10 3,12cm 6,4

kNcm 10 ,908∗∗

∗ ∗ 0,761

M F = 260,6 kNcm

W F = 6h b 2∗ = ( )

6t d - c 2

L ∗ (5.26)

W F = ( ) ( )6

cm 4 cm 2,6 - cm 95,7 2∗

W F = 14,27 cm 3

dσ = F

F

WM (5.27)

dσ = 3cm27,14kNcm 6,260

dσ = 18,26 2cmkN

Mit einer für Stahl zulässigen Spannung von d,Rσ = 21,82 kN/cm 2 ergibt

sich das Nachweiskriterium für den Flansch:

d,R

d

σσ ≤ 1 (5.28)

d,R

d

σσ =

2

2

cmkN 21,82

cmkN 26,18

= 0,84 < 1

Stefan Zeising - 66 - Berechnung Flansch Der Nachweis für die Beanspruchbarkeit des Flansches ist damit erfolgt.

5.2 Berechnung mit FEM

Die theoretischen Grundlagen für die Finite Elemente Methode (FEM)

wurden bereits in den 1940er Jahren geschaffen. Die FEM ist eine sehr

rechenintensive Methode der Schnittgrößenermittlung. Lange Zeit waren

dazu spezielle Hochleistungsrechner notwendig, die nur in großen Firmen

zu finden waren. Die rasante Entwicklung der Computertechnik in den

letzen 20 Jahren ermöglicht jetzt auch den Einsatz der FEM im

Ingenieurbüro.

Bei der FEM wird ein Bauteil in kleine Teilsysteme (finite Elemente)

zerlegt. Für jedes Element werden Gleichgewichtsbeziehungen aufgestellt.

Es ergibt sich ein lineares Gleichungssystem mit sehr vielen

Unbekannten, dessen Lösung nur durch die moderne Rechentechnik

erreicht werden kann. Je feiner die Maschenweite des FE-Netzes, desto

genauer werden die Ergebnisse. Jedoch steigen die damit erforderliche

Rechenzeit und die zu bewältigende Datenmenge enorm an. Für jeden

weiteren Knoten des Modells sind zusätzliche Gleichungen zu lösen.

Trotz des aufwändigen Berechnungsverfahrens handelt es sich bei der

FEM um ein Näherungsverfahren, dessen Ergebnisse immer kritisch auf

Plausibilität überprüft werden müssen.

5.2.1 FEM-Modell

Zur Berechnung des Flansches +10,08 m nach der FEM wird mit Hilfe des

Programms RFEM 2.0 ein Modell erstellt, welches die Strukturdaten der

Wirklichkeit idealisiert abbildet.

Aus dem Rohr wird jenes Stück herausgeschnitten, welches den zu

betrachtenden Flansch enthält. Dieser Teil des Antennenträgers, be-

stehend aus dem oberem und dem unteren Flansch sowie den beiden

jeweils anschließenden Teilen des Rohres, wird nun zur Modellierung in

kleine Volumenelemente unterteilt. Die beiden Flansche bestehen dabei

Stefan Zeising - 67 - Berechnung Flansch aus jeweils 72 identischen Abschnitten, die an den Bohrungen für die

Schrauben getrennt sind. An diese Einzelteile wird innen, in Richtung der

gedachten Rohrmittellinie, das Rohr anmodelliert, aus berechnungs-

technischen Gründen jeweils ein Teilstück bis zur Ober- bzw. Unterkante

des Flansches und ein zweiter Teil, der sich über den Flansch hinaus

anschließt. Die Länge des Rohres wurde mit insgesamt 100 mm sehr kurz

gewählt, um die Rechenzeit für das Modell zu verringern.

Die Kontaktfläche zwischen den beiden Flanschen wird über ein

zusätzliches Volumenelement realisiert, welches parallel zu den Flanschen

je eine Fläche besitzt. Beide Flächen werden über die Kontaktoption bei

der Erstellung des Volumens mit dem Programm RFEM verbunden. Diese

Verbindung fällt bei Zugbelastung aus.

Die Abbildung 5.05 zeigt das erstellte Grundelement aus insgesamt 7

Volumenelementen.

Abbildung 5.05: FEM-Modell Grundelement

Stefan Zeising - 68 - Berechnung Flansch Zur Abbildung der Schrauben M24 wird entlang der Mittellinie der

Bohrung (Ø 26 mm) auf einer Seite des Grundelements ein Stab einge-

führt. Dieser hat die Eigenschaft eines Rundstahls mit einem Durch-

messer von 24 mm. So wird ein Randabstand zum Flansch von 1 mm

eingehalten. Zur Herstellung des Kontakts wird jeweils über und unter

den Stab eine Fläche modelliert, welche die Öffnung der Bohrung abdeckt.

Durch Rotation des Grundelements um die Z-Achse erhält man das

komplette Anschlussdetail, wie in Abbildung 5.06 dargestellt.

Abbildung 5.06: FEM-Modell Flansch

Das erstellte Modell hat folgende Strukturdaten:

Tabelle 5.01: Strukturdaten Modell Flansch

Objekte Anzahl

Knoten 3.600

Linien 4.104

Flächen 2.900

Volumina 504

Stäbe 72

Stefan Zeising - 69 - Berechnung Flansch Als letzten Schritt der Struktureingabe wurden die Kräfte auf das Modell

aufgebracht. Dazu wurde die Berechnung der maßgebenden Schnittkräfte

mit dem Programm STAHL nach DIN 4131 (11.91) herangezogen. Aus den

maximalen Spannungen im Querschnitt DUENQ 1740 (siehe Statik nach

DIN 4131 (11.91) im Anhang 1) konnten die aufzubringenden Linienlasten

ermittelt werden. Aus den maximalen Spannungen von -9,41 kN/cm 2

(Druck) und +8,77 kN/cm 2 (Zug) ergibt sich auf den Rohrquerschnitt

gesehen eine Linienlast mit den Maxima von 756,3 kN/m entgegen der Z-

Achse an der Stelle y = 0 bzw. 704,9 kN/m in Richtung der Z-Achse an

der Stelle y = -180°. Die Zwischenwerte für die einzelnen Elemente wurden

aus den berechneten Werten für y von 0°, 45° und 90° interpoliert.

5.2.2 Praktische Berechnung

Für die Berechnung nach der FEM müssen im Modell die finiten Elemente

erstellt werden. Durch die Generierung des FE-Netzes mit einer angestreb-

ten Länge der finiten Elemente von 10 mm ergibt sich das in Abbildung

5.07 gezeigte Bild.

Abbildung 5.07: FEM-Modell: Finite Elemente, Flansch

Eine detailiertere Darstellung enthält die Abbildung 5.08.


Abbildung 5.08: FEM-Modell: Finite Elemente, Grundelement

Die Strukturdaten des FE-Netzes für das komplette Modell sind in der

Tabelle 5.02 zusammengestellt. Bei den 1D-Objekten handelt es sich um

die modellierten Schrauben in Form von Stabelementen.

Tabelle 5.02: Strukturdaten FE-Netz

Objekte Anzahl

Knoten 71.164

1D-Objekte 72

2D-Objekte 72.149

3D-Objekte 75.807

Gleichungen 426.984

Eine durchaus genauere Untersuchung kann durch eine Unterteilung in

finite Elemente mit der angestrebten Länge von 5 mm ermöglicht werden,

wobei das Rohr dabei in Querrichtung, also entlang der gedachten Mantel-

mittellinie, in zwei Elemente unterteilt wird. Jedoch ergeben sich hier-

Stefan Zeising - 71 - Berechnung Flansch durch etwa 2,6 Millionen zu berechnende Gleichungen, für die die

momentan vorhandene Rechenkapazität noch nicht ausreichend ist.

Zum Nachweis der Beanspruchbarkeit der Schrauben in der Verbindung

der Flansche wird die vom Programm RFEM berechnete Normalspannung

in den modellierten Rundstäben untersucht (siehe Abbildung 5.09).

Abbildung 5.09: Maximale Normalspannung in den Stäben

Das Verhältnis der ermittelten maximalen Normalspannung N = 120,6 kN

zur zulässigen Grenzzugkraft N d,R = 256,7 kN nach Gleichung (5.24) ist:

d,RN

N = kN 256,7kN 6,120 = 0,47 < 1

Die Beanspruchbarkeit der Schraubenverbindung ist damit gewährleistet.

Im Vergleich zur Berechnung nach Petersen (N = 131,3 kN; siehe Ab-

schnitt 5.1.2) ist die berechnete maximale Normalkraft um etwa 8 %

geringer. Beide Werte liegen im sicheren Bereich.

Für den Nachweis der Beanspruchbarkeit der Flansche sind die berech-

neten Spannungen xσ , yσ und zσ sowie die Vergleichsspannung Vσ von

Stefan Zeising - 72 - Berechnung Flansch Bedeutung; die maximalen Spannungen wurden vom Programm RFEM

ermittelt und sind in den Abbildungen 5.10 bis 5.13 dargestellt.

Abbildung 5.10: Spannung in x-Richtung

Abbildung 5.11: Spannung in y-Richtung


Abbildung 5.12: Spannung in z-Richtung

Abbildung 5.13: Vergleichsspannung

Ein genaueres Bild lässt sich durch die Darstellung eines Grundelements

finden, welches in den Abbildungen 5.14 und 5.15 zu sehen ist.

Stefan Zeising - 74 - Berechnung Flansch Das gewählte Element ist das am stärksten beanspruchte Grundelement

im Flansch an der Stelle y = 0 unter der maximalen Druckbelastung.

Abbildung 5.14: Spannung in

z-Richtung im Grundelement

Abbildung 5.15: Vergleichs-

spannung im Grundelement

Aufgrund der Einleitung der Lasten direkt am Rohr liegen im oberen bzw.

unteren Teilbereich die maximalen Spannungen. Weitere Spannungs-

spitzen ergeben sich durch die Modellierung der Kontaktflächen für die

Rundstäbe als Schraubenersatz. Diese leiten die Kraft direkt an die

Begrenzungslinie in den Flansch. Realistisch wird die Kraft jedoch über

den Schraubenkopf bzw. die Mutter über eine größere Fläche verteilt.

Die für den Flansch maßgebenden Spannungen lassen sich über eine

Flächenbetrachtung mit RFEM abschätzen. Die maximalen Spannungen

im bereinigten Volumenelement ergeben sich so mit dσ = 17,45 kN/cm 2 .

Der Vergleich zur zulässigen Spannung d,Rσ erfolgt nach Gleichung (5.28):


d,R

d

σσ =

2

2

cmkN 21,82

cmkN 45,17

= 0,80 < 1

Der Nachweis für die Beanspruchbarkeit des Flansches infolge der

maximalen Normalpannungen ist damit erbracht.

Der Wert für die maximale Spannung aus der FEM-Berechnung ist etwa

4 % geringer als der Wert aus der Berechnung nach Petersen

( dσ = 18,26 kN/cm 2 ; siehe Abschnitt 5.1.2).

Die Schubspannungen xyτ , xzτ und yzτ wurden ermittelt und in den

folgenden Abbildungen 5.16 bis 5.18 dargestellt.

Abbildung 5.16: Schubspannung in der xy-Ebene


Abbildung 5.17: Schubspannung in der xz-Ebene

Abbildung 5.18: Schubspannung in der yz-Ebene

Die maßgebende maximale Schubspannung im Flansch ist

dτ = 0,86 kN/cm 2 . Der Vergleich zur zulässigen Schubspannung

d,Rτ = 12,60 kN/cm 2 erfolgt nach Gleichung (4.10):


d,R

d

ττ =

2

2

cmkN 12,33

cmkN ,860

= 0,07 < 1

Die mit der Methode der finite Elemente berechneten maximalen

Schubspannungen liegen deutlich unter den zulässigen Schub-

spannungen nach DIN 18800-1.

Das Ergebnis für die maßgebende maximale Schubspannung aus der

Berechnung nach der FEM liegt etwa 5 % unter dem vom Programm

STAHL ermittelten Wert von 0,91 kN/cm 2 .

Stefan Zeising - 78 - Zusammenfassung

6. Zusammenfassung

In der vorliegenden Arbeit wurden am Beispiel des 50 Meter-Mastes des

Mobilfunkbetreibers E-Plus am Standort Wiedemar bei Leipzig die

Auswirkungen durch die Neufassung der DIN 1055-4 untersucht.

Dazu wurden im Rahmen eines Literaturstudiums die Herangehensweisen

zur Ermittlung der Belastungen eines Antennenträgers vorgestellt. Die

unterschiedlichen Erfassungen der böenerregten Schwingungen in

Windrichtung wurden thematisiert. Erstmals zu berücksichtigen sind

unter anderem der Einfluss der Geländerauigkeit und der Topografie der

Umgebung. Deutlich aufwendiger ist die Berechnung des Böenreaktions-

faktors G im Vergleich zur Berechnung des gleichen Faktors Bϕ nach DIN

4131 (11.91) gestaltet.

Bei der Erstellung der prüffähigen Statik für die Nachrüstung durch den

Mitnutzer Vodafone D2 wurde der Antennenträger nach der derzeit

gültigen Windlastnorm DIN 4131 (11.91) bemessen und auf Tragreserven

hin geprüft. Dazu wurde der Standort bei einer Begehung auf Mängel

untersucht. Es konnten keine Mängel festgestellt werden, die die Trag-

sicherheit, Betriebsfestigkeit oder Gebrauchstauglichkeit des Antennen-

trägers gefährden.

Im Vergleich zur Statik nach DIN 4131 (11.91) wurde eine zweite Statik

nach der voraussichtlich ab dem 01.01.2007 gültigen, neuen DIN 1055-4

(03.05) angefertigt, um wesentliche Änderungen für die praktische

Bemessung herauszuarbeiten. Es zeigte sich, das die Windlast nach der

neuen DIN 1055-4 (03.05) insgesamt um etwa 18 % geringer ausfällt. Je-

doch verschiebt sich die Verteilung im Vergleich zur Berechnung nach

DIN 4131 (11.91) in Richtung Bauwerksspitze und hat somit einen

stärkeren Einfluss auf den Mast. Es ergeben sich um bis zu 8 % größere

Verdrehungen und damit eine höhere Auslastung für den maßgebenden

Nachweis der Gebrauchstauglichkeit.

Stefan Zeising - 79 - Zusammenfassung Die von E-Plus geforderte Richtfunksteifigkeit unter Berücksichtigung der

Zusatzbelastung infolge der geplanten Nachrüstung von Vodafone D2 und

der bereits vorhandenen Verstärkung des Mastes mit innenliegenden HEB

160 wird gewährleistet. Eine weitere Nachrüstung von Antennen kann

jedoch nicht empfohlen werden.

In dieser Arbeit wurde gezeigt, dass die Bemessung nach der neuen

DIN 1055-3 (03.05) lediglich geringfügige Änderungen im Vergleich zur

DIN 4131 (11.91) aufweist. Die für E-Plus entwickelte Typenreihe von

Standardrohrmasten hat ohne die Anbringung weiterer Lasten aus-

reichende Reserven für die Einhaltung der Bedingungen für die

Gebrauchstauglichkeit.

Neben der Untersuchung der Neufassung der DIN 1055-4 wurden

zusätzlich für den Flanschstoß +10,08 m mit Hilfe der Finiten Elemente

Methode (FEM) die maximalen Belastungen im Vergleich zur konventio-

nellen Berechnung ermittelt.

Die mit Hilfe des Modells der Finiten Elemente gefundenen maximalen

Beanspruchungen für die Flansche und die Schrauben liegen um etwa

5 % unter den Werten aus der konventionellen Berechnung nach

Petersen. Somit ist die herkömmliche Bemessung ausreichend sicher.

Eine genauere Untersuchung mit einer angestrebten Länge der finiten

Elemente von 5 mm, einem deutlich größeren Rohrabschnitt und

zusätzlichen Netzverdichtungen im Bereich der Schraubenbohrungen ist

jedoch wünschenswert.

Stefan Zeising - 80 - Quellen

7. Quellen

7.1 Literatur

/1/ Petersen, Christian: Stahlbau: Grundlagen der Berechnung und

baulichen Ausbildung von Stahlbauten, 3. Aufl., Braunschweig,

Wiesbaden: Vieweg 1993

/2/ Wagenknecht, Gerd: Stahlbau-Praxis Band 1: Tragwerksplanung -

Grundlagen, 1. Aufl., Berlin: Bauwerk 2002

/3/ Kahlmeyer, Eduard: Stahlbau nach DIN 18800 (11.90):

Bemessung und Konstruktion; Träger, Stützen, Verbindungen, 2.

Aufl., Düsseldorf: Werner 1996

/4/ Wanke, Joachim: Stahlrohrkonstruktionen, 1. Aufl., Wien:

Springer-Verlag 1966

/5/ Klöhn, Carsten: Skript zur Vorlesung "FEM I", HTWK Leipzig, 2002

/6/ Hilfe zum Programm RFEM 2, Ing.-Software Dlubal GmbH, 2000

/7/ E-Plus, Planungs- und Realisierungshandbuch 2005

/8/ Vodafone D2, Technische Dokumentation 2004

/9/ www.kathrein.de, 2006

7.2 Normen

/11/ DIN 1055-4 (08.86): Lastannahmen für Bauten: Verkehrslasten,

Windlasten bei nicht schwingungsanfälligen Bauwerken,

Deutsches Institut für Normung, August 1986

/12/ DIN 1055-4 (03.05): Einwirkungen auf Tragwerke - Teil 4: Wind-

lasten, Deutsches Institut für Normung, März 2005

/13/ DIN 1055-5 (06.05): Einwirkungen auf Tragwerke - Teil 5: Schnee-

und Eislasten, Deutsches Institut für Normung, Juli 2005

/14/ DIN 1055-7 (11.02): Einwirkungen auf Tragwerke - Teil 7:

Temperatureinwirkungen, Deutsches Institut für Normung,

November 2002

Stefan Zeising - 81 - Quellen /15/ DIN 1055-100 (03.01): Einwirkungen auf Tragwerke - Teil 100:

Grundlagen der Tragwerksplanung, Sicherheitskonzept und

Bemessungsregeln, Deutsches Institut für Normung, März 2002

/16/ DIN 4131 (11.91): Antennentragwerke aus Stahl, Deutsches

Institut für Normung, November 1991

/17/ DIN 4132 (02.81): Kranbahnen/Stahltragwerke - Grundsätze für

Berechnung, bauliche Durchbildung und Ausführung, Deutsches

Institut für Normung, Februar 1981

/18/ DIN 4133 (11.91): Schornsteine aus Stahl, Deutsches Institut für

Normung, November 1991

/19/ DIN 18800-1 (11.90): Stahlbauten - Bemessung und Konstruktion,

Deutsches Institut für Normung, November 1990

7.3 Software

[1] RSTAB 5.14.581, © 2000 Ing.-Software Dlubal GmbH

[2] RFEM 2.01.645, © 2000 Ing.-Software Dlubal GmbH

[3] AutoCAD 2004, © 1982-2002 Autodesk, Inc.

[4] Microsoft Word 2000 SR-1, © 1983-1999 Microsoft Corporation

[5] Microsoft Excel 2000, © 1985-1999 Microsoft Corporation

[6] Adobe Acrobat 5.0.5, © 1987-2001 Adobe Systems Incorporated

Stefan Zeising - 82 - Verzeichnisse

8. Verzeichnisse

8.1 Abbildungsverzeichnis

Abbildung 0.01: Antennenträger Standort Wiedemar ...........................Titel

Abbildung 2.01: Antennenträger - Mangel 1: Flansch + 20,08 m ............12

Abbildung 2.02: Antennenträger - Mangel 2 ...........................................12

Abbildung 2.03: Antennenträger - Mangel 3: Fußflansch ........................13

Abbildung 2.04: Theodolit NESTLE Te-1 .................................................13

Abbildung 2.05: Fundament ...................................................................14

Abbildung 2.06: Antennenbelegung Kopfpodest ......................................15

Abbildung 2.07: Systemtechnik E-Plus ...................................................16

Abbildung 2.08: Umbauung ...................................................................17

Abbildung 5.01: Flansch +10,08 m ........................................................53

Abbildung 5.02: L-Modell nach Petersen ................................................54

Abbildung 5.03: Flansch-Idealisierung nach Petersen .............................55

Abbildung 5.04: Flansch mit Parametern ...............................................56

Abbildung 5.05: FEM-Modell Grundelement ...........................................67

Abbildung 5.06: FEM-Modell Flansch .....................................................68

Abbildung 5.07: FEM-Modell: Finite Elemente , Flansch .........................69

Abbildung 5.08: FEM-Modell: Finite Elemente, Grundelement ................70

Abbildung 5.09: Maximale Normalspannung in den Stäben ....................71

Abbildung 5.10: Spannung in x-Richtung ..............................................72

Abbildung 5.11: Spannung in y-Richtung ..............................................72

Abbildung 5.12: Spannung in z-Richtung ..............................................73

Abbildung 5.13: Vergleichsspannung .....................................................73

Abbildung 5.14: Spannung in z-Richtung im Grundelement ..................74

Abbildung 5.15: Vergleichsspannung im Grundelement ........................74

Abbildung 5.16: Schubspannung in der xy-Ebene ..................................75

Abbildung 5.17: Schubspannung in der xz-Ebene ..................................76

Abbildung 5.18: Schubspannung in der yz-Ebene ..................................76

Stefan Zeising - 83 - Verzeichnisse 8.2 Tabellenverzeichnis

Tabelle 4.01: Zulässige Verdrehungen für Antennenträger,

allgemeingültig ..................................................................51

Tabelle 4.02: Zulässige Verdrehungen für Antennenträger,

Standort Wiedemar ...........................................................51

Tabelle 5.01: Strukturdaten Modell Flansch ...........................................68

Tabelle 5.02: Strukturdaten FE-Netz ......................................................70

Stefan Zeising - 84 - Anhang

9. Anhang

Die im Anhang aufgeführten Statiken sind nach den Vorgaben der

Mobilfunkbetreiber als prüffähige Statiken erstellt und entsprechen nicht

den Konventionen für eine Diplomarbeit.

9.1 Statik nach DIN 4131 (11.91)

Anhang 1 der Diplomarbeit enthält die Statik nach DIN 4131 (11.91).

9.2 Statik nach DIN 1055-4 (03.05)

Anhang 2 der Diplomarbeit enthält die Statik nach DIN 1055-4 (03.05).

Ermittlung von Tragreserven eines...

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