FEM-System

MEANS V11

Balken-Analyse zur Berechnung von

Verformungen und Spannungen

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Kapitel 6: Balken-Analyse mit MEANS V11 92

Kapitel 6: Balken-Analyse mit MEANS V11 Beispiel 1: Eingespannter Träger

Ergebnisse nach der Balkentheorie: -max. Verformung (bei x = 2000 mm) = - 3.8 mm -max. Biegespannung (bei x = 0 ) = 60 N/mm²

Balken im Linien-Modus erzeugen

Starten Sie MEANS V11 über das Windows-Desktop-Icon und wählen das Register “Datei” sowie “Neu” aus und klicken auf das Projekt-Menü

“Neues FEM-Projekt mit Balken-Linien-Modus erstellen”

Es erscheint auf der rechten Seite die Dialogbox für den Linien-Modus hier befinden sich Menüs mit denen z.B. Knotenpunkte, Rechtecke oder Kreise erzeugt und verbunden oder vernetzt werden können.

Kapitel 6: Balken-Analyse mit MEANS V11 93

Kapitel 6: Balken-Analyse mit MEANS V11 94

Eingabe der Knotenpunkte

Eingabe Knotenpunkt 1

Klicken Sie auf “Neu” und und geben X = 0, Y = 0, Z = 0 ein

Klicken Sie auf “Einzelknoten erzeugen” um den Knoten 1 zu erzeugen.

Eingabe Knotenpunkt 2

Klicken Sie auf “Neu” und und geben X = 2000, Y = 0, Z = 0 ein

Klicken Sie auf “Einzelknoten erzeugen” um den Knoten 2 zu erzeugen.

Jetzt sollten beide Knotenpunkte numeriert auf dem Bildschirm zu sehen sein.

Kapitel 6: Balken-Analyse mit MEANS V11 95

Balkenelemente erzeugen

Wählen Sie das Menü “Linie erzeugen” und 24 Balkenelemente zu erzeugen.

Mit dieser Dialogbox können zwei auf dem Bildschirm angeklickte Knotenpunkte zu einer

Linie bzw. zu einem Balkenelement verbunden werden.

Aktivieren Sie zuerst die obere Punkt-Option und klicken auf den linken Knotenpunkt sodaß die Knotennummer 1 mit den Koordinaten angezeigt wird.

Aktivieren Sie dannach die untere Punkt-Option und klicken auf den rechten Knotenpunkt sodaß die Knotennummer 2 mit den Koordinaten ebenfalls angezeigt wird.

Verfeinerung

Geben Sie die Anzahl der Knoten pro Linie = 25 ein damit 24 Balkenelemente erzeugt werden.

Balkenmodell erzeugen

Wählen Sie Menü “Punkte mit Linie verbinden” um eine Balkenstruktur bestehend aus

25 Knotenpunkten und 24 BEAM2-Balkenelementen zu erzeugen.

Kapitel 6: Balken-Analyse mit MEANS V11 96

Eingabe der Materialdaten

Wählen Sie das Register “FEM-Projekt bearbeiten” und das Menü “Materialdaten”. Dort wählen Sie das Menü “Balken-Profile generieren” um das Balken-Profil für das Balkenelement BEAM2 oder B32 einzugeben.

In der Dialogbox für Balkenprofile wählen Sie “Profilgruppe 3: Rechteckprofile” und geben eine Höhe von 50 mm und eine Breite von 200 mm ein, dann wählen Sie das unterste Menü “Balkenprofil erzeugen für Elementgruppe 1” um die Material- und Profildaten zu erzeugen.

Kapitel 6: Balken-Analyse mit MEANS V11 97

Materialdaten für BEAM2-Balkenelemente mit Rundprofile, Kreisingprofile, Rechteckprofile und Vierkantprofile sowie eine Profil-Datenbank im ASCII-Format für eigene oder spezielle Profile wie IPE oder HEB welche jederzeit mit Notepad geändert oder erweitert werden können.

Materialdaten für B32-Elemente zur Zeit nur mit Kreis- oder Rechteckprofilen möglich.

B32 sind sehr wichtige Verbindungselemente (siehe Kapitel 10 - MPC-Analyse) oder werden für die Simulierung von Biege- oder Torsionmomenten eingesetzt.

Kapitel 6: Balken-Analyse mit MEANS V11 98

Einheiten beachten:

Gerade bei den Balkenstrukturen muss auf die korrekte Einheit sehr aufgepaßt werden: Koordinaten sind in Millimeter -> dann Profil- und Materialdaten auch in Millimeter X = 2000 mm , Y = 0 mm -> E-Modul = 210 000 N/mm², H = 50 mm, B = 200 mm Koordinaten sind in Meter -> dann Profil- und Materialdaten auch in Meter X = 2 m , Y = 0 m -> E-Modul = 210 000 000 000 N/m², H = 0.05 m, B = 0.20 m

Biegebeanspruchung

Mit Balkenelementen können mit relativ wenig Netzgenerierungsaufwand fast alle Strukturen ausreichend genau berechnet werden, vorausgesetzt die Querschnittsfläche und die Trägheitsmomente lassen sich leicht ermitteln. Besitzt das Profil jedoch eine unregelmäßige Querschnittsform ist die Ermittlung vorallem des Torsionsträgheitsmomentes sehr schwierig, die Struktur kann dann nur noch entweder mit Flächen- oder Volumenelementen genau berechnet werden. Da die Balkenelemente auf dem Bildschirm nur als Linie dargestellt werden können, kann die Orientierung des Querschnitts – sehr wichtig bei Biegebeanspruchung – nicht immer optisch kontrolliert werden, so daß Quer- und Hochachse leicht vertauscht sein können.

Kapitel 6: Balken-Analyse mit MEANS V11 99

Eingabe der Randbedingungen

Der Träger ist am linken Ende fest eingespannt. Erzeugen Sie die RBs in folgenden Schritten:

� Wählen Sie das Register “FEM-Projekt bearbeiten” und klicken auf das RB-Icon um die Randbedingungen einzugeben.

� Wählen Sie in der RB-Dialogbox “Einspannungen” und “RBs erzeugen” und klicken auf den Knoten 1

� Knoten 1 wird in der Selectbox angezeigt, dort wählen Sie “Erzeugen” um die Einspannung zu erzeugen.

Kapitel 6: Balken-Analyse mit MEANS V11 100

Eingabe der Knotenlast

Der Träger wird am rechten Ende mit einer Einzellast von -10 000 N in Y-Richtung belastet.

� Wählen Sie das Register “FEM-Projekt bearbeiten” sowie “1. Knotenbelastung” um die Knotenlast einzugeben.

� Geben Sie Lastfall = 1, Anzahl Lastwerte = 0 und Wert der Belastung = -10000 ein.

� Wählen Sie die Belastungsrichtung “Y-Richtung” und “Belastung erzeugen” und klicken auf den Knoten 2

� Knoten 2 wird in der Selectbox angezeigt, dort wählen Sie “Erzeugen” um die Knotenlast zu erzeugen.

� Wählen Sie das Register “Ansicht” und “Knoten-Modus” und schalten die Numerierung und Lastwerte an.

Kapitel 6: Balken-Analyse mit MEANS V11 101

FEM-Analyse

Wählen Sie das Register “FEM-Analyse” und “1. Statik” um den FEM-Solver zu starten und um die Verformungen und Spannungen zu berechnen.

Kapitel 6: Balken-Analyse mit MEANS V11 102

Ergebnisauswertung

Wählen Sie das Register „Ergebnisauswertung“ und klicken auf das Icon

um die Verformungen, Spannungen und Kräfte auszuwerten.

Kapitel 6: Balken-Analyse mit MEANS V11 103

Verformungen in Y-Richtung mit BEAM2

Die maximale Verformung in Y-Richtung beträgt -0.3725 mm

Verformungen in Y-Richtung mit B32

Die maximale Verformung in Y-Richtung beträgt -0.38076 mm

Kapitel 6: Balken-Analyse mit MEANS V11 104

v.Mises-Knotenspannungen mit BEAM2

Die v.Mises-Knotenspannung beträgt 58.42 N/mm²

v.Mises-Knotenspannungen mit B32

Die v.Mises-Knotenspannung beträgt 59.92 N/mm²