Gleichstromtechnik - eit.hs-karlsruhe.de · BAB WZU PP W Wechsel richter 96 % K P WAB P WV....

Fakultät für Elektro- und Informationstechnik, Manfred Strohrmann

Gleichstromtechnik

Vorlesung 5: Spannung und elektrische Arbeit

Fakultät für Elektro- und Informationstechnik, Manfred Strohrmann 2

Spannung und elektrische Arbeit

• Elektrische Stromkreise erfordern eine elektrische

Energiequelle

• Beispiele für Energiequellen

– Kraftwerke

– Batterien und Akkus

– Solarzellen

• Ohne Energiequellen kann keine

Ladungsbewegung auftreten und damit kein

elektrischer Strom fließen

• Begriff der elektrischen Energie beziehungsweise

der elektrischen Arbeit muss genauer untersucht

und formelmäßig erfasst werden

Motivation

Akku Tesla Model 3, Kapazität 50 – 75 kWh



• Durch Bewegung von elektrischen Ladungen in

einem elektrischen Feld wird Arbeit verrichtet

• Kraft auf Ladung im elektrischen Feld

• Richtung der Kraft hängt vom Vorzeichen der

Ladung ab

• Wird eine Ladung Q, auf die eine Kraft F ausgeübt

wird, längs eines Weges s bewegt, wird Arbeit

verrichtet

Definition der Spannung

F Q E

1Ort s

2Ort sKraftwirkung F

Elektrisches Feld E

Q

Q

2

1

s

s

W F s ds



• Erfolgt die Bewegung der Ladung parallel zur Richtung

der Kraft, gilt

• Einsetzen der Kraft auf Ladungen im elektrischen Feld

• Quotient aus Arbeit W und Ladung Q ist unabhängig

von der Ladung Q

• Definitionsgleichung der elektrischen Spannung


1Ort s

2Ort sKraftwirkung F

Elektrisches Feld E

Q

Q

2 2

11

s s

s s

W F s ds F s ds

2 2

1 1

s s

s s

W Q E s ds Q E s ds

2

1

21 s

s

WU E s ds

Q



• Elektrische Spannung gibt an, wie viel Arbeit ein Ladungsträger verrichtet, wenn er von Punkt 1 zu Punkt 2

bewegt wird

• Besonders einfach wird die Berechnung des Integrals, wenn über die gesamte Bewegungsstrecke von

einem konstanten Feld ausgegangen werden kann

• Eine Spannung, die sich auf einen Bezugspunkt mit dem Vektor s0 bezieht, wird als Potential bezeichnet


2

1

21 s

s

WU E s ds

Q

2 2

1 1

21 2 1

W

s s

s s

U E s ds E ds E s sQ

0

0

W

s

s

s E ds E s sQ



• Spannung U21 zwischen zwei Punkten s1 und s2 kann demnach über die Potenzialdifferenz angegeben

werden

• Absoluter Wert des Potenzials eines Punktes ist nicht entscheidend für die geleistete Arbeit W, sondern

die Potenzialdifferenz zwischen zwei Punkten beziehungsweise die Spannung U21

• Einheit der Spannung

• Spannung 1 Volt liegt zwischen zwei Punkten, wenn eine Ladung 1 C zwischen diesen beiden Punkten die

Energieänderung 1 J = 1 Nm erfährt


21 2 1 2 0 1 0 2 1 U E s s E s s s s

2

3

N m kg m1 1 1 V

A s A s

WU

Q



Vergleich elektrisches Feld und Gravitationsfeld

Art Ladung im elektrischen Feld Masse im Gravitationsfeld

Ursache für die Kraft Ladung Q Masse m

Art des Feldes Elektrisches Feld Gravitationsfeld

Grafische Darstellung

Berechnung der Arbeit

m

Kraftwirkung F

Gravitationsfeld g

Kraftwirkung F

+ Q

Elektrisches Feld E

2 1 W m g s s 2 1 W Q E s s



Elektrisches Feld und Bewegungsrichtung der Ladungsträger

EF

s

-

+

Verbraucher

s

F

• Im Verbraucher stimmt die

Bewegungsrichtung einer Ladung mit der

Richtung der auf sie wirkenden coulombschen

Kraft überein

• Feldstärke E ist vom Pluspol zum Minuspol

gerichtet

• Ladungsträger verrichten Arbeit



Elektrisches Feld und Bewegungsrichtung der Ladungsträger

-

+

Erzeuger

F

F

s

s

E

• Auch im Erzeuger stehen die Ladungsträger

unter dem Einfluss der coulombschen Kraft

• Elektrische Feldstärke und damit die Kraft ist

dort ebenfalls vom Plus- zum Minuspol

gerichtet

• Im Erzeuger sind jedoch zusätzliche

ladungstrennende Kräfte wirksam, die jede

Ladung in Gegenrichtung zur coulombschen

Kraft bewegen

• An den Ladungsträgern wird Arbeit verrichtet



Elektrisches Feld und Bewegungsrichtung der Ladungsträger im stabförmigen Leiter

• In einem stabförmigen homogenen elektrischen Leiter ist bei einem konstanten Strom die mittlere

Geschwindigkeit der Ladungsträger überall gleich

• In einem solchen Leiter ist daher auch die Kraft auf die Ladungsträger nach Betrag und Richtung gleich,

damit muss auch die elektrische Feldstärke E gleich sein

• Für einen stabförmigen, homogenen Leiter der Länge L21 gilt zwischen Feldstärke E und Spannung U

der Zusammenhang

• Voraussetzung für diese einfache Beziehung ist ein homogenes elektrisches Feld, dessen Vektor E an

jeder Stelle gleichen Betrag und gleiche Richtung aufweist, was nur im einfachen Fall bei einem

ausgedehnten homogenen Leiter der Fall ist

• In diesem Fall berechnet sich die elektrische Feldstärke zu

2 1 21 21 E s s E L U

21 2 1

21 21

UE

L L



Spannungsmessung

• Spannung U21 entspricht der Potenzialdifferenz

zwischen den Punkten 1 und 2

• Bei der Festlegung der Spannung ist die

Reihenfolge der Indizes nicht beliebig, da sie über

das Vorzeichen der Spannung entscheidet

• Die Spannung entlang einem Weg von Punkt 1

nach Punkt 2 wird positiv gerechnet, wenn das

Potential am Punkt 1 größer als an Punkt 2 ist

• Festlegung wird als Richtungssinn der Spannung

bezeichnet, er wird durch die

Klemmenbezeichnung (+) und (-) dargestellt

Erzeuger VerbraucherV

1

2

21 2 1 U

12 1 2 21 U U



Spannungsmessung

• Spannung wird mit einem Spannungsmesser

zwischen den Klemmen des Erzeugers bezie-

hungsweise Verbrauchers gemessen

• Messgerät wird nach der Einheit der gemessenen

Größe auch als Voltmeter bezeichnet

• Für einen richtigen Anschluss sind die Klemmen

eines Spannungsmessers mit den Symbolen (+)

und (-) gekennzeichnet

• Ist das Potential an der positiven Klemme des

Messgerätes größer als das Potential an der

negativen Klemme, zeigt es einen positiven,

andernfalls einen negativen Messwert an

• Messgerät soll die Schaltung nicht beeinflussen,

es wird sich zeigen, dass dazu der

Innenwiderstand möglichst groß sein muss

Erzeuger VerbraucherV

1

2



Beispiel: Spannungsmessung

• Um den Ladezustand (State Of Charge SOC)

einer Autobatterie zu bewerten, kann die Ruhe-

spannung gemessen werden

• Messung sollte frühestens fünf Stunden nach der

letzten Ladung oder Entladung erfolgen

• Zusammenhang SOC und Batteriespannung

– 100 % SOC: 12,65 V

– 85 % SOC: 12,24 V

– 5 % SOC:11,89 V

• Voltmeter wird parallel an die Autobatterie

angeschlossen



Beispiel: Spannungsmessung

• Der kurz nach Anlassen des Motors

gemessene Spannungswert von 12,002 V

suggeriert, dass die Batterie nur zu 18 %

geladen ist

• Nachmessung fünf Stunden nach Motorstart

ergibt eine Spannung von 12,583 V, was

einem Ladezustand von 95 % entspricht

• Spannungsmessung muss zur Bewertung des

SOC im Ruhezustand erfolgen, Wartezeit für

Aussagekraft wesentlich

11,8 12 12,2 12,4 12,6 12,80

20

40

60

80

100

Ruhespannnung U / V

La

de

zu

sta

nd

SO

C / %


Arbeit, Leistung und Wirkungsgrad

Arbeit und Leistung

• In technischen Anwendungen ist es häufig von Bedeutung, in welcher Zeitspanne t eine bestimmte Arbeit

W verrichtet wird, bestimmend hierfür ist die physikalische Größe Leistung P (power)

• 1 Watt ist diejenige Leistung, bei der während der Zeit 1 s die Energie 1 J umgesetzt wird

• Bei nicht konstanter Leistung gilt für die Leistung die differenzielle Beschreibung

• Die im Zeitraum t1 … t2 verrichtete Arbeit wird über eine Integralgleichung bestimmt

WP

t

J1 1 W

s P

dW

P tdt

2

1

t

t

W P t dt



Arbeit und Leistung

• Für eine konstante Leistung P kann die in der Zeit Δt verrichtete Arbeit berechnet werden als

• Fließt durch einen Erzeuger oder einen Verbraucher ein Gleichstrom I und liegt an dem Verbraucher die

Spannung U an, so wird zwischen den Klemmen Energie umgesetzt

• Damit ergibt sich für die elektrische Leistung P der Zusammenhang

• Damit kann die Einheit Volt auch über Strom und Leistung definiert werden: 1 Volt ist die elektrische

Spannung zwischen zwei Punkten eines linearen Leiters, in dem bei einem Gleichstrom von 1 A zwischen

den beiden Punkten eine Leistung von 1 Watt umgesetzt wird

W P t

W U Q U I t P t

P U I



Beispiel: Arbeit und Leistung im Stand-by-Betreib

• Aktuelle Fernseher mit LED-Beleuchtung nehmen im sogenannten Stand-by eine Leistung von

PAKT = 0,1 Watt auf

• In einem Jahr ergibt sich damit ein Verbrauch im Stand-by von

• Wegen der hohen Zahlenwerte rechnen Energieversorger den Verbrauch in kWh ab

• Im Jahr 2008 war der mittlere Verbrauch eines Fernsehers im Stand-by nach Angaben des VDE mit

PALT = 6 W ungefähr 60-mal so groß, das entsprach einem jährlichen Verbrauch von

h Min. s0,1 W 365d 24 60 60 3,1536 MJ

d h Min. AKT AKTW P t

h0,1 W 365 d 24 = 0,876 kWh

d AKT AKTW P t

h6 W 365 d 24 52,560 kWh

d ALT ALTW P t



Leistung und Wirkungsgrad

• Bei technischen Geräten ist die nutzbare abgegebene Leistung PAB, um die Verlustleistung PV kleiner als

die zugeführte Leistung PZU

• Ein Beispiel dafür ist die nutzbare mechanische Leistung auf der Welle eines Elektromotors

– Verlustleistung ist dabei die Leistung, die nicht gemäß dem eigentlichen Bestimmungsziel verwendet

wird, bei dem Betrieb eines Motors entsteht Wärme

– Abgeführte Nutzleistung ist die mechanische Leistung

• Wegen der Leistungsbilanz gilt

• Beschreibung der Verluste über den Wirkungsgrad eines Gerätes

ZU AB VP P P

AB

ZU

P

P



Leistung und Wirkungsgrad

• Wirkungsgrad eines Gerätes bestehend aus Erzeuger, Zuleitung und Verbraucher

• Erzeuger, Zuleitung und Verbraucher haben einzelne Wirkungsgrade

• Gesamtwirkungsgrad ergibt sich aus dem Produkt der einzelnen Wirkungsgrade

L

Leitung V

Verbraucher

E

Erzeuger

ZU EZUP P

EVP

EAB LZUP PLAB VZUP P

LVP

VAB ABP P

VVP

EABE

EZU

P

P LAB

L

LZU

P

P VAB

V

VZU

P

P

VAB VAB LAB EABG V L E

EZU VZU LZU EZU

P P P P

P P P P



Übungsaufgabe: Leistung und Wirkungsgrad

• Solaranlage mit Batteriespeicher

• Leistungsbilanz des Systems kann als

Blockdiagramm dargestellt werden

• Verluste in den einzelnen Komponenten werden

über den Wirkungsgrad beschreiben

• Annahmen:

– Leistung des einfallenden Sonnenlichts von

700 W/m2

– Installation von acht Modulen mit jeweils einer

Fläche von 1.6 m2

• Beschreibung der Verluste über Blockdiagramm



Übungsaufgabe: Leistung und Wirkungsgrad

• Wie groß ist der Wirkungsgrad, wenn die elektrische Energie in der Batterie zwischengespeichert wird?

• Wie groß ist der Wirkungsgrad, wenn die elektrische Energie ohne Zwischenspeicherung genutzt wird?

• Welche Leistung kann unter den gegebenen Annahmen genutzt werden, ohne die Batterie zu belasten?

L

Laderegler98 % B

Batterie65 %

S

Solarzelle21%

SZUP

SVP

SAB LZUP P LAB BZUP P

LVP BVP

BAB WZUP P

W

Wechselrichter

96 %

WABP

WVP



Zusammenfassung

Spannung

Leistung

Arbeit

Wirkungsgrad

Einzelwirkungsgrade multiplizieren

sich zum Gesamtwirkungsgrad

2 2

1 1

21 2 1

W

s s

s s

U E s ds E ds E s sQ

dW WP

dt t

2

1

t

t

W P t dt P t

AB

ZU

P

P

G V L E

Gleichstromtechnik - eit.hs-karlsruhe.de · BAB WZU PP W Wechsel richter 96 % K P WAB P WV....

Documents

Transcript of Gleichstromtechnik - eit.hs-karlsruhe.de · BAB WZU PP W Wechsel richter 96 % K P WAB P WV....