Grund-und Angleichungs- vorlesung Physik. Kinematik, Dynamik. · Was ist klassische Mechanik? •...

| 10.2018 | Physik LM-Wissenschaften | Kinematik, Dynamik | Großmann |

Grund- und Angleichungs-vorlesung Physik.Kinematik, Dynamik.

WS 18/19 | 1. Sem. | B.Sc. LM-WissenschaftenDiese Präsentation ist lizenziert unter einer Creative Commons Namensnennung – Nicht-kommerziell – Weitergabe unter gleichen Bedingungen 4.0 International Lizenz

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Themen

• Definitionen• Kinematik• Dynamik


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DEFINITIONEN


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Was ist klassische Mechanik?

• Lehre von der Bewegung von Körpern • ohne Einwirkung von Kräften (Kinematik)• mit Einwirkung von Kräften (Dynamik)

• Liefert Antworten auf Fragen wie:• Wie schnell muss das Förderband in der Geschirrrückgabe

laufen, damit 300 Personen pro Stunde ihr Geschirr abgeben können?

• Was für eine Konsistenz muss die Schokohülle des Eises haben, damit sie beim Zubeißen so toll knackt?

• Wie viele Personen kann ein Fahrstuhl sicher gleichzeitig transportieren?

• Klassisch, weil makroskopische Betrachtung, Newtonʼsche Gesetze gelten

• Wenn die klassische Betrachung unzureichend ist → mikroskopische Betrachtung → 2.Sem.


7

Was ist ein Körper?

• Gegenstand, dessen Verhalten beobachtet wird, egal ob• fest• flüssig• gasförmig


8

Was ist eine Kraft?

• die Fähigkeit einen Körper • zu beschleunigen• zu drücken oder zu verformen

• Englisch: _____• physikalisches Formelzeichen: __• Einheit: __


10

Was ist eine Beschleunigung?

• die Fähigkeit zur Veränderung der Geschwindigkeit eines Gegenstandes • in Richtung und/oder• deren Betrag

• Englisch: ____________• physikalisches Formelzeichen: __• Einheit: _____


12

Was ist eine Geschwindigkeit?

• die Fähigkeit in • einer bestimmten Zeit t• eine bestimmte Strecke s• zurückzulegen

• Englisch: _______• physikalisches Formelzeichen: __• Einheit: ____


14

Zusammenhang zwischen Kraft F und Beschleunigung a

• Wirkende Kraft F und damit erzielte Beschleunigung a sind zueinander proportionalF ~ a

• Was ist der Proportionalitätsfaktor?Oder: Wie wird daraus eine Gleichung?


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Masse

• Proportionalitätsfaktor zwischen Kraft F und Beschleunigung aist die Masse m des Körpers auf den die Kraft wirkt

• ___________• Masse ist eine Größe mit zwei Eigenschaften

• Trägheit: Nur durch Wirken von Kräften ändert sich die Bewegung einer Masse

• Schwere: Zwischen zwei oder mehr Massen wirken Anziehungskräfte (Gravitationskräfte)

• Englisch: mass• physikalisches Formelzeichen: m• Einheit: kg


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Unterschied zwischen Masse und Gewicht

• Masse ist• unveränderlich• ortsunabhängig

• Gewicht ist • eigentlich eine Kraft, die Gewichtskraft Fg

• entsteht durch Wirken der Gravitation(-skraft) zwischen• Masse und• Erdkugel (Mond …, wo auch immer die Masse sich befindet)


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Unterschied zwischen Masse und Gewicht

Für solche Sprünge wäre ein Astronaut auf der Erde nicht kräftig genug!


19

Quelle: NASA (https://youtu.be/g5aPoRtF2vw)


Größen in der Mechanik20

Größe übliches Formelzeichen in SI-Einheiten

Länge, Strecke l, s, r, d, hZeit tMasse mFläche AVolumen V (groß)Geschwindigkeit v (klein)Beschleunigung a, gKraft FEnergie EWinkel , , …

Translation

Bewegungen, die linear verlaufen, werden Translationsbewegungen genannt Kinematik, Dynamik


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KINEMATIK


22

Kinematik

• Bewegungslehre ohne wirkende resultierende Gesamtkraft

• Bewegungen werden durch das 1. Newton‘sche Gesetz beschrieben


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1. Newtonʼsches Gesetz

• Ein Gegenstand verharrt in • Ruhe oder • unveränderter Bewegung, solange für die auf den Gegenstand wirkende Gesamtkraft FGes gilt

• Beispiel: Stehender Mensch• solange die Muskeln arbeiten, kompensieren sie die

Schwerkraft der Erde FGes = 0• bei Ohnmacht sind die Muskeln ausgeschaltet, Sie fallen zu

Boden FGes ≠ 0| 10.2018 | Physik LM-Wissenschaften | Kinematik, Dynamik | Großmann |

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Bewegungen nach dem 1. Newtonʼschen Gesetz

• heißen gleichförmige Bewegung• haben eine konstante Geschwindigkeit

(v = _____)• haben keine Beschleunigung (a = __)


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Bewegungsgesetz gleichförmiger Bewegungen

• Weg-Zeit-Gesetz


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mitGeschwindigkeit in /Weg in Zeit in

v m ss mt s

Gleichförmige Bewegung (1/6)

• Momentaufnahmen einer Bewegung• Willkürliche (!) Festlegung von

• s = 0 m• t = 0 s


30

s = 0 mt = 0 s


Momentaufnahmen einer Bewegung


31

s = 1 mt = 2 s

s = 0 mt = 0 s




32

s = 2 mt = 4 s

s = 0 mt = 0 s




33

s = 3 mt = 6 s

s = 0 mt = 0 s




34

s = 4 mt = 8 s

s = 0 mt = 0 s




35

s = 5 mt = 10 s

s = 0 mt = 0 s

Gleichförmige Bewegung

Erstellen Sie die Messwerttabelle und berechnen Sie die Geschwindigkeit v des Körpers!


36

s = 1 mt = 2 s

s = 2 mt = 4 s

s = 3 mt = 6 s

s = 4 mt = 8 s

s = 5 mt = 10 s

s = 0 mt = 0 s


Aufgabe 1: Messwerttabelle37


Grafische Darstellung der gleichförmigen Bewegung (s-t-Diagramm)

Allgemeine Geradengleichung

Bewegungsgleichung

39

012345

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

sin

m

t in s

y a x b

0s v t s 0 0, 0

in m/s

.

s v t s s

s v ts

vtconst


Grafische Darstellung der gleichförmigen Bewegung (s-t-Diagramm)

40

0

1

2

3

4

5

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

sin

m

t in s

allgemeineGeradengleichung

Bewegungsgleichung


Aufgabe 2: Tablettrückgabe

• Wie groß ist die Geschwindigkeit des Förderbands für die Geschirrrückgabe? Die Tabletts haben eine Länge l = 50 cm.

• Wie groß ist die maximale Kapazität des Förderbands?

• Auf welchen Wert müsste die Transportgeschwindigkeit v erhöht werden, um doppelt so viele Tabletts zurückgeben zu können?

41

Lösung 2: Tablettrückgabe


42


Aufgabe 3: Gleichförmige Bewegung43

0123456

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

sin

m

t in s

Bestimmen Sie die Bewegungsgleichung!


Aufgabe 3: Gleichförmige Bewegung

Bestimmen Sie die Bewegungsgleichung!Allgemeine Geradengleichung

Bewegungs-gleichung:

44

0123456

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

sin

m

t in s

y a x b

0 0

0

, 1 m

in m/s

.

s v t s ss s

vt

const

Federwaage

Die Kraft F wirkt der Auslenkung immer entgegen!


46

mit: Federkraft in N: Federkonstante in N/m: Auslenkung in m

(Hooke'sches Gesetz)

Feder

kd

F

Aufgabe 4: Tablettspender

• Ein Tablettspender soll so gebaut sein, dass das oberste Tablett sich auf einer bestimmten Höhe befindet. Dies bewirkt eine Feder.• Welche Kräfte wirken?• Wie groß muss die

Federkonstante in N/m gewählt werden, damit sich Tabletts mit einer Masse m = 300 g und einer Höhe h = 5 mm immer auf der richtigen Höhe befinden?


47

Tablettspender – Funktionsskizze


48

Lösung 4: Tablettspender


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DYNAMIK


50

Dynamik

• Bewegungslehre mit resultierender Kraft• Bewegungen werden durch das

2. Newtonʼsches Gesetz beschrieben


51

2. Newtonʼsches Gesetz

• Die Bewegungsänderung eines Körpers ist proportional zu der auf ihn wirkenden Gesamtkraft FGes

• Die auf einen Gegenstand wirkende Gesamtkraft FGes ist gleich dem Produkt aus Masse m des Körpers und Beschleunigung a des Körpers.

• Die Beschleunigung erfolgt in die Richtung, in die die Kraft FGes wirkt.

• Grundgesetz der Mechanik | 10.2018 | Physik LM-Wissenschaften | Kinematik, Dynamik | Großmann |

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0 NGes iF F m a

Bewegungen nach dem 2. Newtonʼschen Gesetz

• sind beschleunigte Bewegungen (a ___ m/s2)

• heißen gleichmäßig beschleunigte Bewegungen, wenn a = const

• sind Bewegungen unter Einfluss einer Kraft (FGes___ N)


54


Gleichmäßig beschleunigte Bewegung• Bewegungsgleichungen

56

2

mitWeg in

Beschleunigung in /Zeit in Geschwindigkeit in /

s m

a m st sv m s


Freier Fall im Vakuum57

Quelle: NASA www.history.nasa.gov/alsj/a15/a15v_1672206.mpg (digitalisiert von Ken Glover)

Aufgabe 5

• Berechnen Sie die Beschleunigung der Bewegung von der vorigen Seite

• Erweitern Sie dazu die Tabelle und beschriften Sie den Tabellenkopf (Folie 61)

• Zeichnen Sie das Weg-Zeit-Diagramm auf Folie 63


59


Freier Fall im Vakuum (gleich-mäßig beschleunigte Bewegung)

60

t s v ain s in m in m/s in _____

0 0 02 20 204 78 396 177 598 314 78

10 491 98

Weg – Zeit – Diagramm (s-t-Diagramm)• Bei beschleunigten

Bewegungen besteht kein linearer Zusammen-hang zwischen Weg s und Zeit t

• Geschwindigkeit vändert sich in jedem Punkt

• Steigungsdreieck liefert falsche Ergebnisse


62

( ~ )s t

0

100

200

300

400

500

0 2 4 6 8 10 s

in m

t in s

Geschwindigkeits – Zeit – Diagramm (v-t-Diagramm)

Bei gleichmäßig beschleunigten Bewegungen gilt


64

0

20

40

60

80

100

0 2 4 6 8 10

vin

m/s

t in s

freier Fall:


Vergleich Kinematik - Dynamik 66

gleichförmige Bewegung

gleichmäßig beschleunigte

Bewegung

ZUSAMMENFASSUNG


67

Zusammenfassung

• Newtonʼsche Gesetze beschreiben in der klassischen Mechanik • Kinematische Bewegungen (a 0)• Dynamische Bewegungen (a 0)

• Sie bilden den Krafterhaltungssatz der Physik• Wenn (!) die Reibung vernachlässigbar ist, ermöglicht

es eine einfache Beschreibung einer Bewegung und der Berechnung ihrer Größen • Weg• Zeit• Geschwindigkeit und/oder• Beschleunigung


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LITERATUR


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Literatur

NASA 1 https://youtu.be/g5aPoRtF2vw.NASA 2 www.history.nasa.gov/alsj/a15/a15v_1672206.mpg (digitalisiert

von Ken Glover).Fallturm Uni Bremen (ZARM)

Bin im Garten, derivative work Lämpel(https://commons.wikimedia.org/wiki/File:2012-08-08-fotoflug-bremen_erster_flug_0563_retuschiert.jpg), Bildausschnitt, https://creativecommons.org/licenses/by/4.0/legalcode.


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