Kosten

Kapitel 8P-R Kap. 7

Grundzüge der Mikroökonomie(Mikro I)

1

Vorbemerkung zu Kap. 8+9

• Zweck der Übung:

• Verhalten von Unternehmen

• Ableiten von Bedingungen unter denen Wettbewerbsgleichgewicht mit vielen (atomistischen) Anbietern existiert

– oder nicht

2

Kostenbewertung

• Opportunitätskostenkalkül

– Eignergenutztes Haus – entgangene Mietkosten

3

Variable und fixe Kosten

• (Entscheidungs-)Fixe Kosten fallen unabhängig von Entscheidung (z.B. über Produktionsausdehnung) an.

– z.B. laufende Kosten der Produktionsstätte

– für Standortwahl relevant

• “versunkene Kosten”

• variable Kosten die direkt mit der Produktion variieren.

4

Rückblick: Ertragsgesetzliche Produktionsfunktion

Gesamtprodukt

Arbeit pro Monat

Outputpro Monat

60

112

0 2 3 4 5 6 7 8 9 101

5

Rückblick: Ertragsgesetzliche Produktionsfunktion

Gesamtprodukt

Arbeit pro Monat

Outputpro Monat

10

9

8

7

6

5

4

3

2

1

1126

Arbeitseinsatz als Funktion des Output

Arbeitseinsatz

Arbeit pro Monat

Outputpro Monat

0 2 3 4 5 6 7 8 9 101

10

9

8

7

6

5

4

3

2

1

1127

Variable Kosten

variable Kosten

Kosten = Arbeit × Lohnsatz

Outputpro Monat

0 2 3 4 5 6 7 8 9 101

400 €

200 €

0 €

1128

Variable Kosten, Grenz- und variable Durchschnittskosten

Output

300

400

0 1 2 4 5 6 9 10 11 12 13

Kosten (€ pro Jahr)

AVC=30

AVC=21

8

Für Q = 7 werden AVC

minimal

Für Q = 7 ist

AVC = MC

Grenzkosten = Q

VC

∆∆

3

90

7

147

variable Kosten

9

Gesamtkosten

variable Kosten

Gesamt-Kosten

Outputpro Monat

0 2 3 4 5 6 7 8 9 101

400 €

200 €

0 €

112

Fixkosten

10

Grenz-, Durchschnitts-, durch-schnittliche Fix- u. variable Kosten

Output (Einheiten/J)

Kosten (€ pro Einheit)

25

50

75

100

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11

MC

ATC

AVC

AFC

11

Anhang: TC, AC und MC

Output

100

300

400

0 1 2 3 4 5 6 7 9 10 11 12 13

TC

FC50

Kosten (€ pro Jahr)

150AC=30

AC=33264

8

Für Q = 8 werden AC

minimal

Für Q = 8 ist

AC = MC

Grenzkosten = Q

TC

∆∆

12

Zwei Produktionsfaktoren

Folie: 13

Arbeit

Kapital

Q1

C0 C1 C2

CO C1 C2 sinddrei

Iskostengeraden.

K2

L2

K1

L3

K3

L1

wLrKC +=

Lr

w

r

CK −=

Isokostengerade:

A

B

D

13

Kostenminimale Produktion

Folie: 14

Arbeit

Kapital

Q1

C0 C1 C2

K2

L2

K1

L3

K3

L1

A

B

D

Im Optimum A:

r

wGRTS =

r

w

MP

MPGRTS

K

L ==

14

Steigende Löhne

C2

Für gegebenes Produktionsziel Q1 wirdArbeit durch Kapital ersetzt

K’

L’

B

C1

K0

L0

A

Q1

Isokostengerade mit Steigung -(w/r)

wird steiler.

Arbeit pro Jahr

KapitalproJahr

15

Kurzfristige Produktions-E‘

Folie: 16

Arbeit

Kapital

Q1

C0 C1 C2

K2

L2

K1

L3

K3

L1

A

B

D

Q2

E

E‘

C3

16

Rückblick: Skalenerträge

• Konstante Skalenerträge

F(γ K0, γ L0)= γ F(K0, L0)

Produktionsfunktion ist homogen vom Grad 1

• z.B. Q = K1/2 L1/2

17

Kapital

Arbeit ≡ 10

Output

Kapital

Q= √ √ √ √10 * √√√√K

Q = K1/2 * L1/2Output

18

Q = K1/2 * L1/2

Arbeit

Kapital

Output Expansionspfad

L0

K0

Q0

F(γγγγL0, γγγγ K0)?

γγγγ

19

Expansionspfad

γγγγ

Q = K1/2 * L1/2

Q=F(γγγγL0, γγγγ K0)

20

Kostenminimierung

Folie: 21

Arbeit

Kapital

Q1

C1C2

K2

L2

K1

L3

K3

L1

B

D

C3

A

P1: Minimiere Kosten für ge-gebenes Produktionsziel Q1

Lösung: Punkt A mit Kosten C1

21

Outputmaximierung

Folie: 22

Arbeit

Kapital

Q1

C1 C2

K2

L2

K1

L3

K3

L1

B

DC3

P2: Maximiere Output für gegebene Kosten C1

Q0

A

Lösung:Punkt A mit Output Q1

P1 und P2 sindDuale Probleme

22

Kurzfristige Produktions-E‘

Folie: 23

Arbeit

Kapital

Q1

C0 C1 C2

K2

L2

K1

L3

K3

L1

A

B

DQ2

E

E‘

C3

23

Optimale langfristige Anpassung und Kostenfunktion

Folie: 24

Arbeit

Kapital

Q1

C0 C1

K2

L2

K1

L3

K3

L1

A

B

DQ2

EK*(r0,w0,Q2)

L*(r0,w0,Q2)

C(r0,w0,Q2)

es sei r = r0

w = w0

24

Kostenfunktion

• Für gegebene Faktorpreise r0, w0 und optimale Anpassung:

• C(r0,w0, Q2) = r K*(r0,w0,Q2) + w L*(r0,w0,Q2)

25

Langfristiger Expansionspfad bei Konstanten Skalenerträgen

Arbeit pro Jahr

Kapital pro Jahr

Expansionspfad

25

50

75

100

150

10050 150 300200

A

C2=€2000

Q2=200

B

C3=€3000

Q3=300

C

Q1=100

C1=€1000

26

Langfristige Gesamtkostenkurve

Output, Einheiten/J

Langfristige Kosten von Q

1000

100 300200

2000

3000

D

E

F

27

Langfristige Grenzkosten

• Im Cobb-Douglas-Fall

• (P-R, Appendix zu Kapitel 7, siehe auch Übungsaufgabe)

constA

rwQ

C=

+

=

∂∂

−1

αβ

αβ

βα

βα

1mit ; =+= βαβαLAKQ

QA

rwQwrC1

),,(

+

=

−αβαβ

βα

βα

28

Konstante Skalenerträge und optimale Betriebsgröße

• Produktionsfunktion: Q = K1/2 * L1/2

• Betriebsgröße: Festlegung von K

• Für Produktionsentscheidung ist K fix

• Kurzfristig kann L angepasst werden

• SMC und SAC ändern sich

• Welche Betriebsgröße soll gewählt werden?

• Will K so wählen, dass Kosten der Produktion insgesamt minimiert werden.

• 3 Betriebsgrößen zur Auswahl: Q1*, Q2

*, Q3*

29

Konstante Skalenerträge und LMC/LAC

Output

Kosten (€ pro Outputeinheit)

Q3*

SAC3

SMC3

Q2*

SAC2

SMC2

Q1*

SAC1

SMC1

LAC =LMC

LAC=Umhüllende der Minima

€10

30

Genereller Fall: LMC<>LAC

Output

Kosten(€ pro Outputeinheit)

LAC

LMC

A

K G

31

Größenvorteile Economies of scale

• Konstante Skalenerträge sind notwendig um keine Größenvorteile zu haben

– Aber replizieren des Produktionsprozesses ist u.U. suboptimal

• 1 Pizza-Ofen/2 Arbeiter � 2 Pizza-Öfen/4 Arbeiter

• größerer Pizza-Ofen und nur 3 Arbeiter?

32

VerbundvorteileEconomies of Scope

• Ein Mehrproduktunternehmen kann mehr herstellen als zwei Einprodukt-U‘

– Verbundvorteile im Vertrieb: z.B. Kaffee und w.w.i.a.

– Forschung- und EntwicklungAutos und Flugzeuge?

– Maß für Verbundvorteile:

• Um wie viel % ist Einzelproduktion teurer als gemeinsame Produktion?

33