Harmonie und Proportion in Architektur und Musik

116

Transcript of Harmonie und Proportion in Architektur und Musik

Page 1: Harmonie und Proportion in Architektur und Musik

���������������� �������������� �������

� �

Page 2: Harmonie und Proportion in Architektur und Musik

����������� ����������������

Page 3: Harmonie und Proportion in Architektur und Musik

�� �������

��������� ���������� ��������� ���������� ��������� ��!��"�������!�#����$ �������������%!��& ���������'��%��( ���������)��*�+ ���������)��*�� ���������,��*�� ������,���������-����*�� .�� ����,���/��)������������������������ 0� �����!��,�1�2 ���������!�3�����%���

������� ������,���!���������� ��������!�������������!��4���������$ ��������!���������& 56��������������,���!

�( # �%����������+ #,�)���'���%�������!���7 ����������� 8��6������� ������������

5�� ������� ���������� ����-��!���#,������ �������,���5�� �������� 5�� ��������!���/�,���������$ 5�� ��������� ��� �����!�� ��� ����9�����& 5�� �������!������,��

�( /)�!���:��;���,��������+ 0�6����� �������,���#������ <���� �

�� 0��������'��=��,���

�� ������

;����

;����

Page 4: Harmonie und Proportion in Architektur und Musik

>???�������!����������)���!���/ ��,���!�������������@� �A����#,�����������=���������!���B�=� ���=��'��������@�!����!���"����: �������)��!�����?����������!�����'��������/���"��=������������,����!�3�����,������ ��)��!�?����#,�����!�����!�@�C���,�!���)�������������-��:����<����!�������������)�,��������@���� ������,���!�@�� ����!����������������=��)�!��)�����!���� ����!������'��=�,������?/���C�!��<��������� ����:������)�,���@�!�D����������@�!��)�����������%���)��!@����������E������!�B�,��������������!������")�����)���9����???F� G7������������@�����-��!���#,����@�#?(H

����#������'����D��<�����!�!���#�,����,�������/�)��"�������� ��!��!��� �������!?����������,����,����������/�)�������=�����C�!�,�������������!�@�!���!���������,����?���,�����!��,������������������)���/�)������!���������"�!�����������?������ ����=������!������,��@� �������C�!�� ������,�?����>�����������<���F@�!������)�������@���������=��)��!�@�����������������>��)������/�)���F?

/���#��!����!���;���,�������������,������0��� �,���,���� �@��!������<�������)������!�/� ����=��!����I���)������,��?

<�����!�/�)����;,��):�!����� ���������=���8����,�����!�,��@��,��)�������,��� ���!���� �!����!�)%��@�����)��: ���!�����D��<����=��!� ���������!: ����� ���,����=����!�,��?

-�������-������

����<��������!������,���!�@�!���/��)�����!���/ ����@�!��9�,�!���@�#�,��J�<����J�#�����@� ��� ��!���0����?

����I���,����!���/���������>7����,���/�,��������F��!�!���0��������������������� ���@�������!�������,�������� �@�!�������;������������!�!��������!�����������!���5�� ����������=�"����?���,��!��������,���������������,���!��!�#,��� ��!��@�!���!����� �!��'��B�����!����������,������������'��!�����,��@���!���I��,���!�!���-��������� ���������)��!���:��!���5�� ��"����@�!���)��������������:���,����!�� �����3�)���������)��!�����!���!��������,���� ��!�?

<�����!�/�)���� ��

Page 5: Harmonie und Proportion in Architektur und Musik

���������������,�*#�����!�:,��@�!������

)������!������������!�����,���,���#������� �?

���,�����!�!��*����������������E����!�!���3�)���@�!��� �������,�� �����'�������������'�������KL/����� ���!���,������� �������������?LM��!�����,�=��������������E����!�!���-�:,��?

�������%��,���# ��,�� ���,��!���I������!������������������������,���!��,���/����!�������'��)�!���)��!?�/�!�����,��,����)��!�=?I?�����������������!���#��!��%�������� �@)��������=)��,�����,���,���I�=������!���I�����F�������,���5������,����N�!���B�!����,��?�������� �'����������������!�����������!����������������������������!�������������'��.�� ����!�#����?

������� ��

Page 6: Harmonie und Proportion in Architektur und Musik

???���������!��!�����!�������,���,������ �������� �� ���!������� ����@'���,����=����!�=�����!�=�������������@)���,������������-�����*�???

???���;��������%��������/���� �%���=���,�����@���!���#�������������,�� ��@������ �������� �� ��!���,����!���)�����:�������?�???

???��������� ��@���������@�<���!���!������ ������� �� ?�3!�!����������������/���� �%���!��-� ���������!����,���,����%���@�???

???��4�����I�����)����,���������8� "I������@��,����������� ������� �� ���#�)�����=��,������������,�����?�???

��!�"����#�����������'������ �!����???

���������

Page 7: Harmonie und Proportion in Architektur und Musik

���������������-��������������������������*

������������!���.����$ ���������%�������!����������=����� �� �%� ��=��!�� �� ?7 �8����!�.�%���!���<�� ���!�<����@�� ��!����������!����������1������������!���-��!����C�!�������)���.�� ������?

����������������@�� ������������!������,���,���������&�'��!� �� @� ��,���� ��!���O�����%�-�=�@�!���'���,���!��@����������������!�@���,���!������ �!��C�!�,����%=�!�������������?

��

Page 8: Harmonie und Proportion in Architektur und Musik

���������������������� ����� =)?�������������"!����� ���!��#������������������ ���2 ����������@�!����!������F'�������N���)����I����,��������� ���)��!?����������������)�!���!�!���I��,��%������� �=�������!�������������,��������-��:��'����)�,��������!�������,���������,��������'��?��������������������,���!"��� �����(� ����)*� �%����?������)��!�'�������)�������!�;���=����������@�%�������,�@��,����� ��!�?

��

Page 9: Harmonie und Proportion in Architektur und Musik

����#�,����,�������������+��%���� ��!E����'���%�������"�� ������������ �������"@!��� �������������������=�������������:����?P������.� ������!�,����!��,������!���5�����"����=�?

�����������<���,�������3�'�����%�����������)���)��������,����D��,����!���3�'�����%���:��������!�!��������!��.�������������,����?����0�����!����!�����%=�!��/�� ��!��� ��!����,���������!����,���3�'�����%�����!���?;� �������)��!��!������;�������!��,��!���<���,���'���� ��*�,���@�!���!���0�����'��56����������������!�����!�����<��������� ������?

����� �����!�������� ��%�������������!���5���������!����������!����������������������,���<�����!���E������"�����'�������@� ���!� ���!�����:�����������������!���������������� ������=�.������������!���/'����!�?

����� ���� ������� ��

������� ��

Page 10: Harmonie und Proportion in Architektur und Musik

��-����� �,���*�� �� �./���0�����1��������.

����0� ������-�=�������������/� ������������������@��!���,����� ������!�����������!������'����������������=�������@�����!���)�����,���E����!���0� ��?#���)��!������1�Q����������@�!���!����,���'��!������E��������%��*Q����/�)�������@�!�D����!�����,����!�����������������R����=������!�!���8����,��@!�D�!������,����,���������������������,��� �)���������"���������I��,��%��������� ����?�����'����!����C����������<��������!�!��������I�)��@�)��,���!���9������!�!��

4���������!���0� �����!?����������,������!��������,���*���� ���������<���@��!�!����,���������8��!��������=���?����� �������B���"�=@������)�������,�������!�������,�@����.���=����=���@�!�,��!���#�����!���!���������)��!�����!��8����)����@!��!����,�����?����=� �������@��!������)����?���� ��.�� ��@�!�������.�����)����?�����,����������������8����=�����!�����,�)������S�������,���!���������'�����%!�?�#�����������,������!������,�"��,���9����?#,�������)��!�������������� ���?���������������*������ ����������

����������������� 2������ ���� ���� 2����������������,�����?3!�)�������0� �*����0� ������!���B��������'���������?����������!�����������!�����D���������!���3�'������@�)����!�����������!��3�'�����������,�����������@��!�!�����,�@�!���!�����������!���3�'����������@�������!������,�����������=���?;�������5���@����#,��������������=���!�������������#,�)����=������B�6�������!�8�@��������,����!����������,���/����!�?�#����-���!�����!���.�������@������<���!���!������3)�������"������=����!����������!���!����������������������0� ���?

������� ��

Page 11: Harmonie und Proportion in Architektur und Musik

E)��,���!�����@�!���)���: ���'���,���!��#�����������������!��:���,��� ���!� �������������,����,���3������ �+ ��1�#���)����,�����,�������������� ��!���:��#,������!������,���-����=��!���5�� �����?3��!�����I�� �,������!�����������,�=�"���@�������,��5�� ����������=�@�'���,���!��#�����!�:,����!�!�����������������,��@��)���!���#����!�!����<������)����������,��@����=���������@�"�����������,���!�����5�� ����������� �����'��B����������'������"��!�)��!������������?

������� ��

����#�������������������,��: ���7����!�/����/�� ����!�<�����@���)���: ���!��5�%����@�!���)�������!�����7���)�������*

Page 12: Harmonie und Proportion in Architektur und Musik

L���)��������'��>#��F�� ��,��@�!���,������#���!����!�=�@�!�����,���:��!���7��������������?�������,���'���������,�!��@�)��������!���#���)�������������� ��!���� ������!��������O�����%��!���3�)�����!������������������"��%!�����������?�����������!������:��#��???����0� ����,���%����������,���!����������)����� ���=����#��@�!��-���,���"@�-����"@�-��,���,��"@�-���,��"@�8���"@-���,��)�,���"@��%���"@�I�)���"��!��������?����������0� ����+ ��� �%����T� ��,��%�����,���,������!�����=�� ����,����!���#��@���!�����������������'�����%!��>����������������F�!������,����?�#��������,���'�� �6���,���7��@���!���'��!��� �� �,�� ����5�%����!�������������� ������@�!���������#��� ����,���=����!����,��?#������������=���O������=������!�I��,���� ��)��������#��?L�TT

���������� �� ������������������������

������ � ��������������� �������� �������� �!"# ������$������ �� ����%� �& �' � �& �� ���(��� �) ��������&����*+�� ��� ��� �' � �� �%���� � �!%,������ -�� ���� �� ��������������. �-�/�� ������) ' ��������� % ����������0� ��� %�� �������� ���� �� ������������.�-�0 ����������0 ��.�#������ ������1)�� ��������' 2���"�. �����13�4����2��� ���� �� ��� � ���������.�-�5��3�� �������� ��/��������0 � �� �����0 ���# �������6� � � " ������7� �0�� � ������ ����� � � �3��� �� �������� ��.% � �� ��8 ��� �' !�� � ��9# ��� " ��7 �# ����+�� ���������� ��

������� ��

��������� �6,������

���������������!���#��*

Page 13: Harmonie und Proportion in Architektur und Musik

������� ��

������ ��!��'������� �� ��!�����������)��!������� ���������#��=����!��?����)������!���!��������!����!��,������������������E������� ����'���,���!����#��@�)���!������������� �����,��!���%�������,����������'�3����,���!��,���� ��!��?

/���!��������������=�� ����,���!������!���#�������������!��C����'�������!����%������)��!�@�!�� ���!������������'��/�,����������!�������!���D���/���������?

Page 14: Harmonie und Proportion in Architektur und Musik

:;�� � � ��<,�� �� � �� ���������� ��7��� ����� �&,� ��<,�� ������� ��8 ��� �:

���� '�<�� �����<,����' ��

����%���.����� �' � � ��. ���/��' � �'� .������������� =

Page 15: Harmonie und Proportion in Architektur und Musik

������� ��

��������!�����!��,��'��F�,��N��!���F�,���"��,��N�!���������#������*-��,��������������� ��!�����-����*7!�������!����������.�� ��*�/���E������� ����'��#,�)���@I�)���@���!���!���.�� ���>����,�)��F@�!���!���.�� ����,�'���=�����!��,� ��!����"�������� ��

�R������������ ������=���!���O�����%���!���/����������B�����@!���������������������D��� ��:������������� ��!������,������ �@�!���!���:��!���-�������������=���)��!������*

���� ��)��������� ����!�������3�)�����,���������!�'�!����@��� C����'*�� ��!����,���C�!������,����)����!����� ����������������8��@� ���I����,������������������,������!@� �����������������������<�%,��@� ������,������������8������!��� ����/ ��,�����������,���.��,���,�����*

#������)������'��@������������,���):�!��"��������!����8�������!����������@��=�'��������=������"�'���!�����)%�����������!������� ��!�� ��,���� �@����):�!��)�����������������O�����%�� ��,���� �)���L)���L@�L����'L@�L���'�������!L�=����!�������?�/�,�� ���!���!��������I��� �����)��!��������,�����@��������������� ��!�� ����,��!���)����������O�����%���=������=�����?

��,����)�����=)��,������,���!�B���

#���!�3"#�

Page 16: Harmonie und Proportion in Architektur und Musik

3��!���-��!����'��L������!�#���L�)�����,��=��'�������@����������������,������!���������������%!��)�����,������,��=�� ��,�%����?�������,����������!������!��#����?� ����,����"� �����%����@�!������������������,��)������=�� �%����? �������������1#�����!����������)�����@�)���������#��"��!������=����������?��������������,������!��,�������@�!���'��#,�)������=���)��!�?���������������@�!������,��� �� ����"���� �1�"��� ������� �����@�)��)�����)���)�������?

������� ��

������!�#���

Page 17: Harmonie und Proportion in Architektur und Musik

������� ��

#%����,�������������=���!����������5��=� �'���%����+��� �4��!� �� �@�*� �������!�0������� �@�)��,���������#,���!����������I�,��>#���!�3"#�F����!�!���#���������%�����1>0�,�������������0�,���)���������)��!�@�)���������6�����,�����,������!�.��������!����/���#,�������!����������@�2 ��%���!#����� �����?�/������!���������������������!������������?<�� ������������<�� ��)���������)��!�@�)��������,�� ��6,���������,��������!��� �=����@�.�%�� ��!�!@�E������!��!@�.��������,�����!@�-�=������=)��,���<�����@�<�����!�<�� ��!��������!?�/�����!��������#���@�;���������: ���9�,��������@����:!�������,��������,��!�)��!�=���I��!�'��0������!�I�=����������?F

5������%�

Page 18: Harmonie und Proportion in Architektur und Musik

3���,��������C�!��#,������ ��!����!�#,����)����@�!���!��,���,����,���#,�)�������'��������)��!�?����#,�)���������������������� �6�������,���#6����@ ���!��������!����������� �6�������,���-��D��� "��!�=�����?������,����,���#,�)����������������%!���3�)�!���'�I�)���K������,���������M���0��������K ���������������M�!����������!��?;�!���������<%����)�����=��I���!��� ����!��,���I�)���!���#,�)������.������ ����KI� ?�0��%�������������������� ��*%�'��������M@�!���!����,�)��!��#6����������=��:���?�����,��������%D������������=���:����)��!@������!���I�)��������!�'��B�� ��'��������K�%���M��!�������!�!���/ � ��'��I�)���������������B��������!���'��#,������������!���0��������%���,��=���B���?�K�%� �������#,�)��?M

������� �$

#,�)���

Page 19: Harmonie und Proportion in Architektur und Musik

�����������,���#,�)���K#����,�)��M���������������# �=�������?�8���%,���,���:�����,�)����%����#6������=�������������� ��R��#,�)��� �)�������?���������� ��R�#,�)������������,������2 ���������'����������8����,�)����'�������?�����8����,�)���� ����=��!� �������,���!��,���<��A��=�@�/� ����!���!�9��� ����)���?�<:����������,���.�%����!����,������ ��R��#,�)����)�,���@� ��!���!���<��A��=��!���8����,�)�����==������������,�������-��!���A��=���!�K�������,���7 �������!���5���������M?

�������!���9��������=�!��� ���������%�� �1�����������������'����������?�;����� �����#6������%!������,��!����������!���-����������!���'����!��������?

������� �$

�R�������!���5�6���

Page 20: Harmonie und Proportion in Architektur und Musik

������� �$

3��������� �%%��'�������������!���5�6����C�!�������!���/�� ����������� �6����"���,���E����!�����������������,���8�%����!����K/�� ��������!���M?����������!��,�������������@����=��/���D����������)��!��K��?�#��D)����M?����!�!��������!��,������ ����!��,���#,�)�������������!�'���%����!���/�� ������'��� ����!��,�@�)������;!�������� ���������)������!��� ���!��#,����)�����'��8��@����� ��,�����'������������� � �%%� ?

���� ���=����,���� ���!����������� ������������,������*�����)���������� �@�'���=�������,�����8�%����!��������=�!���#,�)���������,���0�������,��������I�)���!��,��!��B���?���������� ���������,�� �������������!���/� ���@�!�����!���������8���,���'����,�����)��!�@�#�:,���:��#�:,�@'��8���,���=��8���,���!��,��!��B�������? �%%� ���� ��������� ��%��� �������������� �����?

�����

Page 21: Harmonie und Proportion in Architektur und Musik

������� �$

/������,������������)��!������7 C�����������@!�����,�������=��'��������7 C�����'���������!����'�����,� �����������)���������)��!��K���,���������@�)���2 ��������@�8%��,������,?M/�,��� �����������������,���5�%�������������,�������������,���7 C�����!��������?�����!� �������%������@�!������,��!�������������������!�������%����"������)��������!�����������,���9�����!��������?

����'���� ����� ����������!�#����������7 C����

Page 22: Harmonie und Proportion in Architektur und Musik

/��������!��.�� ������� !��� �����������@!��������!��,�1�-��%��,�"@�.��,��������@�8�����?����8������)��!�'��!���<��A��=�!���#,�)���"'����� �������@�!���������=���?�������,���,���7��������<��A��=��=)��,�����)��$��!��$��������=�K#,�)���� ���#���!�MS!�=)��,���� ������ � �%����'����������,���!��,��8��?�����!�����������,������!��������!��,���8�'����������8������=� ���������/ ��%!�� �!���@��������E�����@��!���,�������.�'����?������=�����,��!���-����=�%D�����@�!���!��8���� �������1������������ ?

/����!���� ������:��!��8�����,������)��� ��" �����������#,�)���'���%�����������B����1�'��B���,���!����I%���� ���=���-��,�����,�%�=�)�����,��)����������!���������-��%��,� �%����?

������� �$

���,���8�����,���!��������*

Page 23: Harmonie und Proportion in Architektur und Musik

#,����)�������!�0����!���)����?#�������'��������,�)��!��.�� �������"!���#,����A�����?�����:��!������,���,���7����,������ ��������<��A��=��)��!������3�����,����@��������!�������;����,����� �=��,���?

��������,���!��1�8�@�.��@�-��%��,���!�.��������� ��������������#����,�)������*%� ������!���2 �����������������8������5��+�������������������%D���#,�)������* �%%�����������==��������!���������#,����!��,�?

������� �$

�����!���#,�����

Page 24: Harmonie und Proportion in Architektur und Musik

������� �$

#,����A�����???��!��������,�)��!��.�� ��

0��"� �� ���6����+�%� ������5����������,��������0����%�����,�)����������������!������?�/����!��:,�� ���!�����,��!���������� ��,�?����� ���������!��,��������5�����?����8�������������5������ ����=��!���!� �����<��A��=�!���8����������,��������5���������,����0%�?

0��"� �� ���0���� �����!������� ����.��'���@� ���!���-�����!��!������������������?�#������!��,��/=� ��@�/�����,����!���#,�����=���#,�)���� ��,��)��!�?�;�!����,�)��!��#����� ��!�����,�����������!������������!�.��� �������!���!�?�����#�������������!���-��!�,�)��?�/�D��"!�����!��,��#,�)������������<��A��=�����,�?�������7 ���,�)�"��� ����������!���.����� �@��,���!���<��A��=�!���)��������8���?

Page 25: Harmonie und Proportion in Architektur und Musik

������� �$

0��������!���8�%���'��#,����?�;��������=����,��!���#,����)���������@���!���!��K#,����"M����,�)����@�!���0����)���������'��!�,���???����#��������������:��"��:��!�����,����� ��)�,������I����!�����!���0���"�=����!������������=���������:������������������#�������?

P��,����"������I���!�1L???�,��: �����,��!���)��!�!���2 ����������@�)����� ������@�!�D!���0���������������� �"�5������"���!����-"7%��0���� �����"���'��������@�"��������� %�����@�!������C������%,���,�� ��!��@���� ���� ����=�?;��9�����=����!���!���� ����:�����!��:�������"�)��� ���!���8�������@�!��������� ��K����������M�8��� ��������!�!���: �����:��� ���=���%���?

#���������

Page 26: Harmonie und Proportion in Architektur und Musik

����'�����<�� ������!���B�� ���!����)�����,�*����!���� ��������� ����.�������������!��,��'�����2 ��%�� ��!�@��%������=)������,����,��'���������#��� ����%��� @�)���'�����<�� ���=%����)��!�?�T

��18����� �������7���$" � �����' �>�8� �� �����84 ���2

�����������������!�E%�������@��:��������=�%,�����������,�������@����# ������� =)?����B�� ���!���/=����!���<�� ������=��������J���������������?�3���$&��=%�����9�)�������<�� �@�� %�����:�@��!��������� �,����������L7 ��,��L�'���&����,����D��,����� �?��������������������� �*��������������=)��,����R������������@��=%�����!���6�����������*�9��@�)�������!���� �%�����-���� ����!� ��7 � �!��� �!�%!��,���8����������,���U

2 ����� ��)���!���E����!���<�� �@�!���������B�� ��������,���!��=����������@���������!��,�� ���������#6� ����'���� �?�����'����"��������I����,�����)��!�����������)���-������������,���<�� ��=������@������������� �@�������,�������� �������'���@�)��������=������!�������"���������"�0������ ������%���@�� ���/������������ ��,�����'��!���B�� ����� �?�;�4���@�)������:��������!������,���,���'������������ �@������������A������,��!���B�� ����:��<�� ��=�� �����?����,�������,���.����=���������,�����!������ �@�!�������������������� ��,��!@��,������������!���I����:�!���#��������!�!���-�� ����!���C:���-���,����� ��!����!�����,�������������������=���<�� �@�)��� ��������!���B�� ������8����-��������!���7��� ����!���P�����?/�����/���������!�B�� �������#6� ����:��3=%�� �����������>�����!��� �F

������� �$

<�� �

����'�����<�� ������!���B�� ��*

Page 27: Harmonie und Proportion in Architektur und Musik

������� �$

�6�����!���<�� �

����<�� �����

����7�!��!���������,����������'��<�� �� ������=�%,������������-��! ������%�����<�� ��������@�!�����,��������#�����!��>����'�F��!�����!���> ����'�F�<�� �����������%���?����8�����,���������!� ������%���=)��,���!��<�� ��-�:�!�5�� �����?E�������'��<�� ������'��������: �������=����� ��@�5�%!��!-�:�������C���<�� ���@�!���)�������>�������=������!�F@ ������,����'�R���� ��!�?��������!�����,�������@�>)����F�#�����!��<�� �� ��!���!����,�=�����!���������,��� ���� ��@������������ ������������!��!��#����?/���!��� ����'��#�����'��5�8 ��!��8�����: ���1%��@�4��%���=��5�� ��@������<�� �@�!���>'�����)����F@�!�������0�!�,�����8������ �@�!���)��� ������,������'��� ��!�?�������!�����������'��)�!���>�����F�#����@�!���������,����=�������!��!�!������� ��@������������������!�������'�� �!��#����?-�:� ��!���!� �������������,��!�@���� ��!�����,��@����>'������'�������F@�)%���!�5�� ���K!���<�� �@���!�����,��!���5�����,���J�)����J�����'�����!�����J������J� ����'�����,������#������'�����M����I��!�������,�����6������!�;��������!��������?

Page 28: Harmonie und Proportion in Architektur und Musik

������� �$

����/��������������� �6�������,���B��=��!����������������,��#����������������������%��'��,�?������� ���,�?�&���?�� ������=�����!���B��=����!����� ��!��'��0�,����!�<�� ����?

�%%� %+ �� 0��"� �� �� ��� (���J�$���� ����J��&��I���������� $���J��+��� �&��J�����I�������� �(��J������ ����J��+��I�������: ����J��+��� �+��J�$���I������ ��� �(��J��$��� $���J�&���I�������!�� ����J������ &���J�&$��I������'������ ����J��+��� &$��J�(���I������

Page 29: Harmonie und Proportion in Architektur und Musik

������� �(

5�� ������"��!��V�������,����-�����!15�� �������!���D���E�����!�B���

���������=���1��������������'��I�=������!�!���������������������!�������!������?�K���������.�6���M

������������,����D������������������)���'��O�����%��@�!���: ���!������� ���@��������,��������!�������������:���?������������!���I������:�!��I����,��!����� �!��� �� ���� � ���� �!��?�������=��� ������#��'�� �!���;�"��!�/�D�"

���5�� ������"��!�8����������!������ ��R��-�"�����������8�����I�=������!���-����������!���8��������8��6�������!�!����������,��J�=�����,��/ �������!�E���������@���!���!�����������)��!?9�,���!�����=����F �������N�8��K!���)%������� �6��"�����,�������#����,�)��M�)��!��'���-����������,������E�����������@���!��@�)��� ���!���<�� ���� ���,�������C�!���8���������������!6����,�����������?

P�!������!��.�� ��������!����.�� ���"���,��!�!������,���"�=�������,�)����!�����������!��,�)������ ���=��%�=��,��=������ ��,�)����=������,���8����,�)���?

Page 30: Harmonie und Proportion in Architektur und Musik
Page 31: Harmonie und Proportion in Architektur und Musik

����;������������������ �������.�� �������J���� ����=������9��'��!�@�����!������,���,���-��,���,�������

������� �(

Page 32: Harmonie und Proportion in Architektur und Musik

�������,���,���-���������������,��������������������� ����� ���������<��A��="��!�#,����!��,� ��� ����,���)���"����?�E)��,���!�������,�)������!�!���#,����=�,�)���������!��������%,��?������� ��!��,������!���7����������D����!����,�?�/ ��� ����!���8�����=���: ���0%��?�������������)������ ����#,����!��,��������)����������"5��,��K�T��"��5�M@�!������ ��,�����!I#50�#,����!��,� ���?����������,�"'��%!�����)��!��: ���!���8�����������: ������?����#,����=��=���������)���: �������!I#50@�!�������!����������"��,���#,����!��,��!�'�?���,���!������!��!��)�������!���7���������� ��!��,�@�'��������!���;���������� ����������#,�����#,��!�?

I�������,���)��!�!���7�����!����I����,�����������1����+�9����������������!���7�����,�����!�!��-�����?E��������%����������!���8������������!�!���-������,���,��K������@�/� �����!�#��� :��M?����� � ���� �����������!���-�����,��,��@���!���!���#,������9��'��� �����������=��)��!@��!�!���0� 6����@�!������-���,��)�,�������!���?-�����,��,����!�0� 6�������!�%���,��� ���1�I��!����!���������<�:����������:�����!� ����=������=����@� ���!��������%�,�����!���<�:�����������,��?����,��I�)����!���<�:�������)��!��!����%�,���� ����!������!� ���9��'��� ��������?

������� �(

����7���!������,��

5�� ������"��!���8���

Page 33: Harmonie und Proportion in Architektur und Musik

����-����������#%����������������#����������!�����,������ ��������/������@�!�������!��-�����,��,�����=����#���=������:�������'����'���,���!���<��A��=��!���#,���������%��?������,����-����@� ������!����������-�����@�����#,������� ����!��������:����������:����#,��,��@����� ������� �����:������ ����������-��! �� ���'����!���!���!���B��������!��-���,��)�,�������'���: ��?������!��������)���!���-���,��)�,������@�������,��!�������������!���#������������!���<��,��?

??? �=��,����!��#�������8�����@�����!������#,����)�������?����-����� �����������!��7�������������I����!"�����@�!��������'��!�!������=���������-����?

������� �(

����-����

Page 34: Harmonie und Proportion in Architektur und Musik

?(�����.� �'�� ��9�����#�� ��@���.. �#���� ��.���#����� ��(� . � �.� �� ��) �'� � �� ��� ����� �

�.� !��������/,� ������$�4 �. ��������.����� �0�� � �' % �����' ��� ��/��!#��� �� � ' �A

)����� �

Page 35: Harmonie und Proportion in Architektur und Musik

#,�������1�>#�,�������,�������#������@�!����,���������"�,�)��@���!���!��,��!���!�����������!��)�����,������@�����������,���!���7��@���!���!����=�����,�?�/������,� �!����!����!���8��� ��!�����!����� ��!���:��5�� ������@�!���!���������0�� ��� �%���!��,�!���@� ����,�����)��!�?�������)���!������� ��!������,���,��������:��%��;�!�����)������%����@������,��-���!��D�� �!�����?������� �������:��!���!����,��������>0��!F@!�����������,�!����,������-�"0��!@�� %����-���!�=�������%�?

�����)���5�� �������������������=��.�� ���)���������!���������,����� �)��@�=���@�!������� ���� �� ������������� �����������������������I����,����'��%�������,�����D�?

������� �(

������1����,�

����!���.�� �������

Page 36: Harmonie und Proportion in Architektur und Musik

$�� ����� � �.�������.� �� .�& �! ������� � � ��� ��� ��+������9�� ������ '���

:7 ��#� �� �5���!:9� ��� �� ���� ���(B�3C�4

Page 37: Harmonie und Proportion in Architektur und Musik

������� �+

����#���������!����������!�����!� �!���������#�@�!�����,��������!����#���������:�=���!��%=�?����/���!����=�%,�������������������!���B��=�K6������ �����!�M@�!���: ���!����6 � �6����!���������!���'������'��9��'��6������!��!������� �%� ���-�����!���7����������)����?����������,���� ���,���#������)�������!��I�!�����!������#�����,�����������,���!�!1!�������� ����'���� ��!��'��0�,����!�0�,����� ��!��������,���!�������'����<���� �'� �*7���� �!�.�� ����� �?�;��E������� ��������!��8�������!�!���I�)������������!���/��!� �����!���4�����!���#�,�� �������J����)%���!@��!�!@��,� ��!�!��!��������!?.�� ���)��!��!��,��/�� �)����'������>� �������F��!����;�����,�� ��!����!� �)��?

#����

�1� � ��-�&�����������+� ���� � �� �&��.����+� ���� ����� ��&,� �� ��;�� .� ���.�<�3���� � 2

Page 38: Harmonie und Proportion in Architektur und Musik

#��������)������������,���������!���,��!��-�������!������� ���,����!�!���2 ��������!��#�����?�9�,�����������������!�����=���#�@�!����,��J�!��,��#,����D��!���/���J�>� �,�����F��%���?

����/���!����=�%,�������������������!���B��=��K0�,���!�<�� �M@�!���: ���!����6 � �6���!����������!��'������'��9��'��6������!�!�����������5��=�����!���7����������)����?

������� �+

;,���� ����I��!����.� �???

����������!���!���*

Page 39: Harmonie und Proportion in Architektur und Musik

7 )������,��!���/���'����� ���������!����,����������/�� ��������%���@��� ��������,���� �%��'����!�����)�,����?�����)��!� ���!���I��!��!���/���� ������ �6����,�� ��1��%���!���,�!���/��� ������ ��������!��,���� �������8%�� ������3�%%� ��)�,����@�������+��������5���� �!�%�� @���������!���/���!�����,�������!��,����������:� ��!���%�D����E����,��,��@�!���� %���!�������� ��!�?����E�����������������:��!���#,�����������K/�����!����M�=���%!��!��������,��=������=������!�!���0����������!���)�����)�� �?

����/���K'���!�������,��L��L�W�����@�#����1���,���,��� �����M�����!���#������'�����,���!8���?�����/��������������� �6�������,���B��=��!���������������,���#����������������������%�'��,�?������� ���,�?�&����?��� ������=�����!��B��=����!����� ��!��'��0�,����!�<�� ����?

������� �+

����/��

Page 40: Harmonie und Proportion in Architektur und Musik

I���!������������ ���������!���������,������)��!����/������I��!�����������,���� ��!��,��#,��,��� ��C�=����@�!���9��=������!������� �����)��!?������)��!�!���0�,���'��#���=����)����������!�!���9��'��� �����!��,��!�#����'����-�����)������������?�����/���������/�����������%��������������!�!�����D���8���@!�����������5%���7����@���������������������@!��,���,�����#� ���=���:���?�����/��� ����=�������������'��%!����,���6� ��@����!���I��!�,�����=��������@��!���������B�������@�!�������@!���!������%%�� �����������0�,���������'����������@����!����!���/���'���=��'����0�,�����,�:�=�)��!?�����/���)��!�����!��,������ %�������,�:�=�@=���#,���=�'����������#,��%�������!���/����������������������#,�%!��@�)� �������)�����.�,��"):�������������/���)�������#,���=� ����?

I��!���<��,���������K4����M-�� ���<��,��K��,���M!����!���#������!����,�%�����#���������!���9��=����K<�'���,�������M;���0���9��=�����KB����M0�!������K#,����S�!������D��!���/���M

������� �+

/�� ���!���/���

Page 41: Harmonie und Proportion in Architektur und Musik

������� ��

�������!��)�����,���5�� ��������,��*

7!��� �:�����!��� �6�������,���I��,�����������!�!������������ � �� ���������� ��K=?I?�!���7�����,���M@���)���!���#�����@!���B��=��: �������K=?I?�5�� ����������#�������������M@�!���5��"=� ����%���,����5�� ���������8��@�I��!����!�����!�:,��*

;���!����� ��!��'�����������!�#,������������� ���'��+�� ���!���=����*0����)��@���������.�'������=� ����@�!������'��.����������=��.����������������,���!��,����#,�����'��#,��������������*#,�������������,��������C����������I��,���:��-����������I��!��!!���� ��%D���5�� ������!������,��@�!���������� �*

Page 42: Harmonie und Proportion in Architektur und Musik

������� ��

L����������;�����@�=����� �@���������� ��!��)%�������#�,��!���2 �?K???M�������������������������)�����,������,��� C����''�����=��� �����#�,�'������@��!�)��������������,���� ��!��)��!�!����,��@�������%���8!�������� ���,�������<����!��-��,���,����!������!�������=����@���!����������=���!��������!���8����,��� ��:!��@����������!��%��������0,��������������� ���� ������ ���%�������������������!�!���������=� ���!������,��!���7��� �6�������,������!�����������!�I�'��=�����:���,�����������,����#������������������?���� ������,���#6��������!������ ��,������!�������-� ����� ���� ��'� ��������������������,��������%�����"� =)?�%� �����,������������������@���=���������#6� �����"�!�/�� ������"���,������?�K???M������=�X������������)��!�'�������,������,���� ��������?�����.������������ �6���,�@�����:������,����� ����,���)���?L

5������: ��F2 ���!���������'�������N

������!�����������������������

Page 43: Harmonie und Proportion in Architektur und Musik

������� ��

������ ��!��'��#,��������������,�=����=�����!���-��:���'���������?�L#,��L����������������@��!������#������������:��@����� �����'�����!�'���,���!���������!����!� �)����!���5��=����������@�)��!�������%����@�)������ ��=����������'���� ��������?

#,�����������������@�)������!��#��� ���!������,�����,��@����=���������?

���������,��*

Page 44: Harmonie und Proportion in Architektur und Musik

L����� L��'���@����?��:��L �)��L

5�%��R�L�L� �!������L�� �)��L

�������!��������@�!����C�!���������!���8�!�=�=�����!�����)���?

8�����������:�=��!���/ ������������D�����������!���������D������"�%��,��?�������!�I����������:��/���'�"�%���!����������0� �������@#����)�,�����'��������@������B:,�=�@�-���������=����������! ����:,������!�������������9��"����=�� ���?�������������'��"���������� ���!����:������,��!��:���������� �@�!�D����@�)����� ���: ���!�!�!��,��'�����=��,��)���@��!���9%���������I������� ��� �@)��������,������)���? K�OM

E��I�����������=��!���%!�@������,�����@=���������=���������!�������<��!=���,����S�5���������@�/�����D�'��������)���/!��������=�������������,�� @�!����:�����������,��/�����������,��?

<��,��I��������D��=��!����D��#������"������@�'�����������!���I���@������,������������=�����?�-���,���)��! ���,�@�!��!���I����'�����������������)��!?�.�� ���������������=@=��� �����#,���������!��������"����E������������������'�����������@�!���!��.�� �����������������/����=����!�'�����=�@����=���!���!��� �����@�/������"����������������!���-��������=�������?

-�:,�/���'�������=��� ������E�����@�!������'��-��:�����������!�#�����"��'���: ����������� �)����?I������@�!������!���.�� �������� �@��,�����,����'�����������������=��������?�B��� ������:�!��.�� ��@�I������,����?�I��������@C�!��/��� ���=� �,��@�'����%����E������=����� �?

0�� �������!���5����6� �������@ �6�������,����-��� ������!��� ��<��,����!�E�����������!���� �"��������=���L.%� ����!�<�����L?�������L��� ����������L�W�!��=��.�� ����������!���������'����=����������@�!�����������"�����E����!�!���-������������!E�����!��������=�����!����!��.�� ������������,�����?

�������� �)���=�����!��

������� ��

Page 45: Harmonie und Proportion in Architektur und Musik

������� ��

��14� ��� �D� ���!� � ��@���.. �%��# �2

����5�6,���6���������������!���8����@�!������"�,����������-��%%��0� ��!�%��+���:��!���O�����%��!��E������)������'�� �6,���,���<��������� �?

�������@�!�������!%���������

���1��������@��������-��:��@�!��������������!���� ����������@�����!����������@�!���)������?����E������� ����!��������������)��!� �)�������!�����K��� �����<���M����0��������������8�%����@����"�������� ��� � � ?

E������� ���������E��� �������������,����)����8%���������������������!� ��� ����G ���%����������H?3��!������=����,�������������������!%����������!���-�=�������� ��R���8%������� ��=��������0, �����+��=�G�������������� ��UH?��� ��,��!� �)���������!%�����������-��!�!�-:���!���E������)����������������'�� �6,��"�������5��=���������@�: ���!���I�)������������?3�����#������=����������@�)���������������'� �)�������!�� �)������I����,���������5�6,���=������)����� ���!���I�)%�����!��0� ����������@���!���)���������!�� ���!�?

5�6,���6������

Page 46: Harmonie und Proportion in Architektur und Musik

����!���)�����,������,���<����,������!��,����'���'�������!��)���)������������������� ��,������-������!���!��@�)���!�����,������K!���@��:���@���%���M?����'�������� �����@�)����������������=��������=�������!8�%�����=�@�L)����������,��,����,��%������8�����!���-�����@���=���*�����8��� �"���-���6��!� �����,���S���������?L����L��������,�����������!������������!�!����#,�)%,�������������/����������������������=�������,������@���������������'������������.����������=��)��!�?L

�1:(E���(.� ����� �6� ���� �!:2

����<���,�����������!��#�����)����!���<:��������������0� ������ �)�����@���!�D����������:��!���)�����,������,��5�6,�����������������,�����.������ ��� �?�����������!��������,�������!���0��@�/�)�����=��� �?�

����-�������!�,��

������� ��

Page 47: Harmonie und Proportion in Architektur und Musik

�1:(E���(.� ����� �6� ���� �!:2

������� ��

����-�������)�,��������,������!��0� �)�������0�����!���'������@�� ������������!���/��������!���#%�������������!�#,��,��������������� �%� �5���� �?����������=��������������@���� ����@�)������B�?�K���?��:���LB�L�W�L0�� ��L@!�����!���9����L0�� ��,����#6����L?M�����������8����������� ����,������!���B� ��������!���������������������������,���#��@�)���'���������!���0�����!�!��-�!%,�����'���������?���)�,��������,���!��@�)���=���I��� ���@�)��������������!)����,��@�������'���-���,����� ��������)���@������!�'���: ������!������ ��,���#6�����!���LB���,� ����L@�!���LB��,����L@����!���� %����!���=)���#,��,����!���.����R������!�?�����.����R����������L3��"����L� �=��,����)��!�?����: ������!���/��� �L5�%����,��L@�L���������� ������L@�LI�)�������!�����L?������!�������������P����������!����������,�������,�� !���#%��������!���9�������R1���� ��#,��,����L����L����UL����9�������R�����!���#��=�!��������S�������%���!���E����@�!������!��@�)���!���#���)�������@�=�������:���!� ������@��!���-��:����������!��� ����,���@�)���)���!��: ���!���@�"��!���=����!�� ���@������������: ���;!��@�.���@�#6� �����!;���������=����)�,���?L�"������!���������������������.�����1�!���������!��?

���� ��������,���!�!��B�������!�����������,���/�,��������?/���!������=�������!���!���C:����-�������� ����@���!�!������"�������I����,���: ����=%�������� �!������������8�����!��.����R��!�!���9�������R�'�����,���?�����'��������!�����������E������ ����������@�!���<����������!���: ����-��������,����D��,���������������E�����=�� ���������?�

;�)������,������=�������������"��!��=� ���!���������������/������=���%!��"�����)�������,��!���������E�����!������ ��,���#6����?

�!��1�������������������0� ���������������'��-�!���U

����������,��,����!���-�����

Page 48: Harmonie und Proportion in Architektur und Musik

������� ��

����=�������9��'��6�����!������,��� �����������B:,������@#������������-��������@�I�:,��@����������@�E)��,�����@.��������!�!���������� �%���K9�������RM?����B:,������������;����������'��������!������������!���!���I�)��������?����� ����<������=��!���B:,�������� ��!���!���#�������?����� �%���!�'���� ������;��������������.� �"�Y�9�,�� ����,�?�������!���#��=��������#���"�����/�������'��#��'�������!-���,����?�

3!�)�������������!���������������-����*

��1�����%���� � ��%������� # �!���0��F�������� �� � � ��6����.� ���+' �������%���%����� � ��� ���� ���� # �������.'��� �4� .��7����� ����� ��0������%���.�0 �+� ���.� �'���&��.�������+ ���� ������� ��#,�� ������(.3������� ��' ������� ��2

�������������E)��,��������������.�� ���������@�)������="���A��=@�I���!��,���!�/���?3����!������� �%��������!���'���,������I��������@�!��������!���.�������K!���#�����=�������!���.�� ���M�'���: �����!?

Page 49: Harmonie und Proportion in Architektur und Musik

;�!��'���=����P�����)��!����/��������R ��������=��� ������"�%%��� � ��� ���� ��!��,���:���?�#������ �@!���������������8�����������-�����)�����������!��# �%���!���I�)�������������?/����'������� ������� ���������������)���J��������=��)�����J����,������!��-��,�������@�I�)���@�<����@�<�� ���!8����������3�)������I�=����?����,���!�!�����!� ��@�!������!��!���� �)������8����!����������,������%������������!�������,����!������,�������������?

���,���������,� �)��!���!��,��,�����!�I�=�����=���3�)������ ����,��!����<�����������3��� �)�D�������?���������,��'��������@)��,���������������'��!��������@���,��"��,��@�,������,����!�������������3�)��������������@�!����:��'��������,���!���/�����������!��������?

3 �)��������� ����,���B�����������#�����!�:,���� ���������B���� ���!���I�)�����!�������������?

������� ��

.�� ����,���/��)������'�����������

Page 50: Harmonie und Proportion in Architektur und Musik

����#���: ��������!��,����,����%!��������!�@� �)����'�������3�)������=�� ��� ���,�������<���?�.�=���������,�)%,��@�6 ���������@� �6,���������,���#��������������?�/���!����!����#������������@���,������/ )����������@�=�������/ ���� ��?����!��������������#�������������:����=��'��������������'�@��������,���� ���=�����,��J�!� �����'�����������������?

������� ��

2 �������

Page 51: Harmonie und Proportion in Architektur und Musik

��� 8������ ������0� ���:������C�!���<����=���4��%���������,������� �5%������"�����@�����:�����%!�����!���3�)����)��!�������������: �� �� �������)����������!�����: ������������/��@�<���!���!���� ���)������K�������,��"��6������,���B������M?����#����6��� ��'�����������������!��������������!��0� ���,�/�������� ��:���1���!������������9��!����,���������!���#���K�!�������#� C����M������!�������������#��������KB��=M?

�������,���,���#��������L��%���L���,��!��,��������%!��/�����!�������'���������,���4��+ ���� �� ?#������ �������!������=�,�������������������!�:,���)���=?I?��:���,����0�,���������������@�)%���!�!����������!����=��'�B��=�������!���I������L#����6��� ��'����L�=��������!���)�,�����)��!�?

/������!����<����'��#����6��� ��'��������-��%��=�����"�'���������!���'�3�����,���������������"� ����,�����)��!�?�R���������=��'��B��=������ �����,�����8���� ��� ���2 ��������K7'�����!����#����6;��������M�������=��)��!�?�#,��%��!���5����=��������!�������B�,�������@�)��!����!��,�����-�������"�)��,������!������<�����,����� �����'@��!�����������'�������"�������,��?

���!���0� �)�������#,����������%�D����#�����!�:,��)�������@��:����!��������K8����M�����������'������@���!����:��!��7����������)�!���#�����!�:,���K!���0� ��"��������)��!��%���,�����������0����'��!�������,��B�=� ����'��%!������%�D�����B��=�����0� ��������M�=��������?������:����=��������;����'�����!���#��������� ������=��!����2 �����!���?#����6��� ��'�����������%D���!������,������ �6,���,��@���!����!���B������,�������'�������,���<�������,�%!�?

V���,��)����I�)�����������@�)������: ��������%���E���������R�������@�=������� ��� ������,��������!����������!��������������:������@����� ���#����6��� ��'�����!��#��������� ��!����������,�������������'���� �������K0� ���,����%,���M?

������� ��

#����6��� ��'����3�����%����!���#��

Page 52: Harmonie und Proportion in Architektur und Musik

>/�����0� ���,������,���� �!�������#,�)%�=�����=�����@��������0������� ���,�@��!�����������)������!�� ����8��@�!�����,��=�������,��!�����F?�#������!���I���,���'�������,�� �����@�!�����,���:����������,���<���,����=�����������Z#����6��� ��'����[�JI���� ��������#������=��J�=�������:���������������?�>�����������������!�����!� ����%,���������,�:�������������I������@���!���� ���)���������������,������Z8��� ����[��,�)� �!� ���!?�����.�� ���)����������'�� �,��@����!���E����!�������'�������� ��!���=����� �!�?���=��� �������0�,��"��!�� �������0�����������?�0�,��"��!#,����)����=����!����,��9���?�7 ����!��,�����������'��=��,�����!��B��������������� ��)�,�����7���?�9�,��)�����������,������������,�� �������!�������=���������@�������������=�����,������D��% �?���������=��������!�E���%!��C������,��=���5���?�9�,����)����� ����������� ���!��,��#������!������%����8�����!���E)��,������K�6 ���������@��6 � �6��M�!�����������!���9��'��6������K ���!���!���������� �������!M���������������� ���������%�����=��'�����S����!������������������-�!������,����!��� ����%����,����#������!�����������-���,��)�,���1�����)��D��I������ ��,������=���=������� ������������������?����������,���������� � ��,���)��!�@���!��5�� �!��=�������?����)%���=���!������K�'������� ���A���'���M������!���/�����!�����=��������������������!��!��/�D�)���S�����7�����������%������,����������� ���������FT

�1:��������������:��������� �� �2

������� ��

�������

Page 53: Harmonie und Proportion in Architektur und Musik

���������,��� �)�������!����,�@�)���!������,�������!����!�1�%�!� ����� ���0� ������ ��!��,��!���#�����������!���3�)��� �!���@���� ��������� �����>������������� -������� ?���� ���,���!������,���/�����!�����=������!���3�)���@������,������;,��=�� ���%����!�����������3�)�����!�����=�����=�����?���� ���,������@�!�������,��!���������'��%���������#���������,���=����������,����������� ����,���S����!����������2����-��8!��%�!� ?9�,������!���<�����'����!�:,����:����=����� ����,���B��������J?������ %����� ��� ���� �������7����%�������%�� @�=

������� ��

�1:��������������:��������� �� �2

����������#�����,���!���3�)����)�����,�

Page 54: Harmonie und Proportion in Architektur und Musik
Page 55: Harmonie und Proportion in Architektur und Musik

��������������!��������,�������@��!�# ������������,�����!����,����� ����!��%�������E����������,���,����.�����?#,���'���AB�CCC�D���� ��,���=�����,��!���&�.��.������<��������8�����,��?�;�%6 ���,���-�� ���������!������I��!���'�����,�����������@�8��������!�8��� ���?���� ��-��,��,����: ���)�!���%���������@�)���!���!���5�����@�!���!��������!��� � ���,���#��!��P���,���=���������=� ��,���@�!��-����!��#��������������7!6������!���!���<����� ����!���!���B����������������,���?

�������������������� ��R���-� ��!�@�!���!���#�����!������,����"� ��,��?�/ �����������)�����,����,���: ���.�� ����!�-����*P�!������,������!������ ��!��������'��������.�%���!���!���������������� ���������'��B�6������!���!��������������� -� @!�����,�� ���=��������������������?������� �)����!��� ������@��������,���������,���!�������,�����,�@� ������D��!������,���,���-��:�@�� ����,��!��.�� ��U

���������� �������,�����,��!����=��9��=���!����=�� ���!���)�������.�!�����!��@��������,����������!�>-� %���������%�F@�)���!�� �!!������,���>��F�=���I���!�����?�#�����D���,����������R ����������.�!���!���I��������������4�������6!����� �)����������!��,������������=�T@�!����:��!���#6,����������!���/���@�<��!����!���#����6��"���@�/ �����'��#,����=���!�������� �������!���;���������������?�E�!���)��!��!��������������!���V�=������%���?/!����#��!���=���@�!�D�5�������J�5��������!�/ � �����������

����,����������������>#,�������,���F� ����-�����������!�!����������� ������0��!���!������!����������!���# ��,���������,�����?TT

�����������������!�������� ������8��� �������� ��,���#6�����J!���E�������:��#�� �� ���������E)��,������J��!����=����� �����"�����������?�#������%�����,����,��!�������'������,�� � ��������=����@!������ ������!������2 ��'���������,��?G< ���3�� ��# �� ���� � �/" ��# � ���F �� B��"�� ��� �; �� ��� ��� ���(����3��� ��'�� ��>��3�� "����� ��'� ��! ����� �0�+#�� �+�� ������,� ����������' ���� ��H�TTT�������� ��!���!����: ���!����)����:���,���'������'��9��'�"�6������ �?��� �1�����������*7����?�E��������'����!����=�,���@������� ��@�8�%�@�#,����������=��.�� ���K'��<���,���� �"=��������,��>�����������F����M? ����8�%� �"�%%2���9��7�� E

�������#���������B�!����!��������!����������!������������,���>���������F��!���>����=����F�����0�� ��� ��,�%����?����������P��!��,��� ��,���� ������/���!���/ �%�������!�� ���@�����������,����� ��=�����?

8%��,��)��!�"� �)�D���!�� �)�D�@����5��'�����!���������=�������=��"�������=���1��� �%���� ��'� �0����� �� �������=�?;�!������/����)%��������)��!�!���.�������@�!���!���#�����!�����"�,������������������@������������ ��'����%!��,���9� ���,���������!��������@�!�D�?������� @�!��)��������������.�� ����!�� ������� �� �!��� �%�9�@

������,���!��������

�1�� �I"���� ��(B3 ��. � �� ��8���# � ��3 � ���*���� �)� %4��.�6��� �8 �����J � ��K�; %�L��#2

��18��� ��/��� ��7�� # ���� ��@ � ��.���+��'��. ��!����� �8���#��������� ��J�������� � ����� ��� 4�' ��� �' ��93�3� B� �����5��#�����3� ��� � ������ �� �� �� ������ ��& �������� �.� �8���#����MNO�����P�O�2

TTT10(Q�MMKPNNR��SN2

����� ��

Page 56: Harmonie und Proportion in Architektur und Musik

����������/������'��P��!��,��@�!����������������������������;�����T�!���<������������)��!�1 �������� ����������2�������������+�����������F

�\�P�!�������!��@�)����������0��!�>�����!����������F?�������0��!���)��!���,����:����,���!�����,���"�,���� �@������!�-��:���������'���������!��5����S����)���������C�!�������,���!��,�@�C�!���'�� �!���!������������X��� ��!���!����?����,�'������!��������@����@�!�������!��: �����!������?

�\�������,�����0��!������,��������������'���B:���)���������@�����<�.. ��!���.. �'� � �������� �� �I�' ���������� ���� � ����

�\����� ��0��!��@�!����,������������������������!�8����������0����=���� ��???

�\��;,������������������,����� �?�8���#��� ��+��.���� �' � �7��� �!������� �?�����,�����������<����'���!��������.�=���� ���!�!��������!�!��������������,��)����������@�����,����,��!����������,��> ������F�???�\����������������,��������������!��,�������� �@���=���,����,��������� �� �������#��!�����.��'����!�!��)��![���������� �����@�)���������,����������!���9������,?���=��������???

�\��:����,��������������������,��!���;��� �������)�����#,����@�;����������@�0������@�;���������@����"���D�!�����)?�=�����,�����@�!�D����� �����! �&���!�� �� ��&,� ���!���+�� ��� �.��@����!�D�!���.�"

������'�����%!��!����>������F����???

�\����� ���,����#,����������������0�� �������=�������!�����,������!���I����=��������!�!����8 ���� ��� ��$��.�����+�� ��!������ �����

�\�����������6���@�!���-����!���������!������������I��=����U���,����� ��-��:�����!��� ����,��!�����,��������=�!�:,��@�!������)�����<����'��.����???

�\����� ��0��!��@� ���!��� ��������,������-%��"�����)���,����������@���'����-��:������,���!���?;,��� �������,����� ���-������@� ���� � ������' �� � ���)���������,��������0��!�� ����@��,��'������������!���������@��!�� � ��,��������� ��8���#���������� ��"�� .���. �� ���� ������T��� �� �� �� ���. �� �� �� �� �� ������ �' ����� �.�����

�\�����������.���?�.��������!����,������/��!��,������@���������@������@�� �����,��V������,?���������������'��.���!�=���������?

�\�9�,��������7��������@�� �������-�����???;,��������������=@��!�����!����� :����,��!�������??????������!����������!���.�,����%���?�???�!������������!�����������@�!�������!��,�=�,���)��������������@�)�������#,�����?�������!���!���#�����)�������?���� ��/ �!���!�9%,���@�!�����=���,��)���� �!��' � !���!���,����,�����!����@���������=������,��?

�\�����,������������I��������@�.�%������,���!���:����,������,�����!@�!�D��,��)������D@�!��#��������� �����' ������8 ��� ���� �� ����� ����' �?�����,�����,�����������:���������!����� ��� ��:���!@�% ����� �� .�<+�� � ��� �� � � � �3���� �������������������� %��� ��� �� �+' �����������

�\�-�������� ����������:����,�����# ��,�����������#������,����D�@����!������=�!�:,��@�)����,���,������������������?

�\�����,�������0�� ������!����������������!�������� ����@��� ���,����!��������?�;,�� ������,�����8���!�'���!�)�����'�� �������!��������������=�������)��!�����!���>B�����%�F�=��:,��=�������???

�\������� ����=�������,�����������,���,��!����,��?#������������������@����������@��������,�@�:,���,�@��!����������'@���'��???�)��!����!��� ���,������=���9�,�!���@�� ������ �����'���!������� �����,��???8���#��� ������.��� �� � �.� �� .�0 �������%� �� .0 �+���' �� ��� �� � ��!��#,�� ��3!�)�����!�=����=�@��%�����������-��:���������0���@�!�������������%��,���0� ������!�:,��?

8���#��3��� ���������.� �� �� �

�\�����������!���)����!�����:��-���������???

T�O�����1�)))?�,�)����?!�

������,���!��������

Page 57: Harmonie und Proportion in Architektur und Musik

�����D�!�������������!��4��������

L�����!���-�:!�@�)����� �!��������������������,���.�������)��!����@�!�����������������'�� ����� ��������7 %��������!����@!���������� �?8���!�B�6������J�!�����!���!���������@�����)��,�������� �������J���!�!�����=���5��=� ���!������#,�� ����!������������/��@�������<���!������!����������!�������)��!�?

0���������������!�������������;!����@�'������!��,�����!����"����!��,��������@�=����!��3����,���!���!���8�����?/�����,�������������,��@��������-�!���@�������# ��,���!������8����=����!��B�6�����������?������)��!�5������,�������!����������������������������������#�������!����������?�3!��,��� �'�����������������@�=����������,���!��I�)����������.�� ����3)����������@�)���������6��"���,����!?

����B�6������!���/������%��!���-���!������ ?��������=���������@�!����-��:���!�.�� ������!���!@�)��������������,�����@�!������!����,�@�)���������������,�����?

/����#,����������I����,��!���9����@�!���.�����!���!���5������,�"���������������������?�P�!��#�������������!�������!��� ����)��!�@�!��=����� �@�)����,������@��!�!���#,������������������=���9����?L

��-����� �,���*�� �� �G�����G

����������,���������� ����������!�@�!�D�!�������#� ���=�� ���������I����,���!�����,���,���O���)�!�� ������� ��!����������� ���=������5��=�����D���������� ����,��"���������,�������,�� ������"�!����� ��,��������3����,���!'�������.� ��=����������������U

����;��������������������#,�:�=���� ��!���": �@�: �@�: ��"@�'��%!������� ���!���/���'��%��������!���-��D�����!���! �:�����!�������: ���!���9�����?

;��������,��C%�����0�=������!��������?-?�I�����K<��������������� %!���M�!����,�����,�����)�,�"������������,���,���'��� ��!�����I�������/� �����"��!��� ���������!��������������;�������������"��,�������)�,�����.�������� ����!����� �#,�����'����,��1����/�����!���;������=A�����"������ ���=����,���5����@� ���!�������I����,��%����,�"����������,����<%�������@����D���,������������!�����������!����=��:,��:���@�'���������'��!����,����0� ��C���?�E����,�������!�������=��"��!��.�!�����,���������=�����#������'�� �����?

/ ��1������������������0��,���)�,���)��!�!��,��!������=���������-���@�� ����)��@�)��������=�����/�D�����������������!�"!��,���=�'��%!�����?

����� ��

Page 58: Harmonie und Proportion in Architektur und Musik

U7���) ' ���� � �� �4.3���� �����.� �I � ��� �� ��/� ������� � .�) ' �

�3� � �� ��8 ���� �����.� �� � ��8���#� +#U

Page 59: Harmonie und Proportion in Architektur und Musik

������� ��R��-� ��!�����������=����,��=��������������!��"���!�B�6�����?

B�6�������������!���3���������!�����������������"��:,������=�����,����������?�;�������!����,��/ ��%!�����������=�����!�����������8��?������������������,���'�������!�������)��"

!�@�� )������,��B�6�����������������'���,���"!���8���������@�!���=����!���;���'�������"� �?�/!����������������,��C�!������!��������6�����,������!���?I��!������������!�������,��������=������?

����!�����������<����'��8��� =)?�'��;���'����@!��/ ��%!��=)��,���!��8��?����;���'�������!�=��:,�=��:��������!���'��)�"

!����8�������1�������������������@�)�����,��!���8��=����!���'�������?

������������!���8���������:�������=��56��������!�������R ������������� ������?������!!���8��@�!���=����!����������@�!���/ ��%!�=)��,���!�����8��@��!�!���������!����?

��������!��������@�!�����������E���������=������������,��1

����!���K����!��M@K�?������M���,��������<����'��8��@�!���!��,�B�6�����@�8�'��������!�I�����'���%������� �"����������@�����,���!�����,������!���@�������=��"��5�������!�5����!�� ������!S������������# ��,�� ���,�������������0��!�������)��!�����"��!������'�@�5����!�@����������

��������K�/����!�M@�8�����%��J�/������%�@

B�6�����K������M@/��!��'��.�%������������)���=��������"!��#,����@�!����������������:,�������!�������?4���������'�������S=���������D����������K������M��!�����!�����8����S

���������������!��������6����@�/���S;������������ ����������D� ��,��!���.����� �S

��=��������!��������

����� �$

Page 60: Harmonie und Proportion in Architektur und Musik

G7� �8���#��� � �� �� �'��� � ���� �. ��� �V'����� �� � ���� ���� �% �F���F��� �.� �@��� ���.� � �H�) �'��!

Page 61: Harmonie und Proportion in Architektur und Musik

56��������������,���!

;�!���������K������,����������.���M����������5�%��� �� �,���1����� ����������=� ���=���E����'�����������,��;���'�����K!�����!�E��������%��=)��������,�=������� ������8��M@�!���!������,���,���7�������L�,��L��� ��!��?

56��������������������@�!���������������5�� ����������@�!���!�����,���,���#������������!�������!���'�����,��@��!� ������!��������������!���3���,���!������,���,���#,��������� ��"!���=�����:!�?

���=����@�!����!���.��)����L��������,�����!��L������!�C���,��8���=���@�?�����*%� �����'�����!��)��!����@�)����!���!�!��,����=�������������,���4��+ ���� ������������K�!��� �����1�!���0���M� ����,����?

P��=�����������!���0%��!���#����@���� ����������!�!�:,���������������<����������!�������������!��.����?�E� �����������@����������'������������8�?�����-��!����!�!������8������C�!�,��'�� �:���!�%���,��"������)������8�U������� ������#����� �)�����,����������!���!� �����/=����'�#,�)����"�����%�������1��?�/�D��!�������������������@!���� ��!��8�����!�����������!�:,����#�����!���� ��8����=��"�?��������8��)��!�7���'���=���-��!������?

0����������%,������!��<����������!��!������8����!���#�����!�=� ��@���,��������)�������):�!���1�!��� ��!��#�����������,�����!������'���<�����,�)����,���C�)������������I��@��!���!����%����#�:,���,�)�����=)���I��@�!��� ��!�����!���0%��!�����������#������:,����� �?������������!�����������=)���8�����'��!�����K����%�������1��M����!�������#�����!�����������!�:,����#����?������!���!���@��:�=����8����!�����������!�:,����#����K����%�������1��M��=� ��@������������!�����8�@�!���!�������������%���,�����?�������������������!����%�����K�1�M�'��=)�������������@��������!��� ��!��8�����!���#���������7���'�?

56����������!�����!�����/���!���#����������7���'�@�O������!O�������!�����������������8���!��������� ������8�����������,��?

������������,�������8����!�� 6�����%��,���������� ����@�!������������KW�0����M����?�#���������!���0�����'��!����������-��������!����������,���8���=������!�����,�� ���������!���.�����!��?

���������!���#,�)�����!����������,��������,������������"!����R ������@�)��,����56��������������������;�������@!����� ������@�����:����1����#�����)��!����������%��,������=�������� ��@�!�������!���!��,��!���#,�)�����������8�����������������?������ ��!���!�� ���������#�����)��!����=� ����!�������������8�@�!���-��!����!���!���#,�)���!���L�����L�#����?

����� �&

Page 62: Harmonie und Proportion in Architektur und Musik

:8���#��� � �� ��,� � �Q�� �'������������� �� ��� � �����5������3�� �:)��%�������� ��� �

Page 63: Harmonie und Proportion in Architektur und Musik

-����������!���;���������:��!��-��!��������,�����#,����@��,��,����@���!������������,���<�:����!���@��:����!��������!��� ��@���)���8���� ��@��!����:������@�!������������!@��!��� ������������������ ������ ������� �������,���?

<������!��%����,���5�� ������@�)��,�������� ��,��@���� ���!��������,���3����=����,������,������!���;���'���?����!������,���!������������,�@�5�� �������'��.�� ��@�5���=�@;�������!��������-��!���� �����K����@�I�:,��@�.����!�������)?M=��'�����?

���,���!�W�������

����� �������,���3�������!��;�������������,������������ ��������)��!�?�����;�������� ����I�����!�����=� ������.�����=���� ������!����?;��������������1

I�����!�����=*6��5 �*0����/��������:��#�������������

)))?!���="���)��������?!�

����� � ��!����L����������,������,���!L������$����,���������#����@�������,����������������D" �!��!�!���# ��������� �@�)��!����R ������������!�L#�,��"�: �����,���"������L������,�����?

� ����� ��!�������@�0��"� �� �� �'� ����!� ���!�����" ����I����,��=������'������!�������<�� ��� �������=��������� ���?

�������������'������� ����#��������� �� ���� ���8���������=���������!���,����������������,����������!��!��/ ��,���=������=������!�=���� ��'������?

����� �&

Page 64: Harmonie und Proportion in Architektur und Musik

�1�������������.����*�����J�������� ��0�����.� � ��8� ������������ ��6�� ���.����' ��8�� �) �� ��� ��/4���� ����� ���� %������ � �9��"�� ���� ���(��������%����'��� ������ ����������<�� ������+�� ��� �� .���� � �7�� ���+�� � �������� �������� ��54 �����" ��� �� ��� # ��� �� ) ' ��� . ������ �.� �3������3�������%��� ����� ��� ��9����� ����7� �9��"�� �� �� ���������!% ��0��33 �-��� �������� ��1� '��� ���.��� ���� ����� ��+��?&,� �A-��#��2���� �����54 ����������������� ��� �5 ��,����# � ���� !�� ��%��� �������������� ��� ��������� �34 �����"��� ��) ' ��� � ���+' �������� %��� � ������'��F �@��,� �������� �����(�# �� ������� �� ������ ���� ��1� '��� ������ .��� ���� ��.�� ������� �� ��'!%��� .���� ���� ��� �������+��) �� -.� � .�2�7� � �0��33 �%��. �����������������!�� ��������������� ����� ������� �-�0 �. �� �����8� � .� �#��8���#�����9� ����.� ��7� ��! �� ��/ ��� '� � ��"�! ������� �..���!�� �� ��) �� ������ �&��.��� �� ����������%���+' �� ! ���� ����� � ��' � � ����-� ���� � ������� ����� �!� ��� ������ ���� ��34 �����"��� ��8� � .� �# ������� � � �������.9� 3 �� �� ���,� � �� �� �� ��(��% ��������� �����*��� ��� ��% �� �������&,� ��� � �� ��� �������� �����' � � �%�� �������� � �'��� � ������ ��,�'�� ��&��.��� ��!�� �# �� ��2

56����������!�,���@�!����!�������,��@������%D������,������!��E����'���%��������1�@��1�@��!��1�@)�!�� ����)�����!����!���!�����������,��;���'�����7���'�@�O������!�O��������� ��,��?E�������������������,��!������������,���������U����0��!���,�������56������������!������!�,�������������@���������������#,����!�'�� ���S���������@�!������,�� ���!��������"�,��%������O������!�����O��������� S������ �!��������!����%������)����!�!�������E����'���%������������� ������?

����E������� �����!�)���56����������;�����!

���!���L5���������!���8��L�!��,��E��������� ���)��!������@�)��������,������,�������������,��5�� �����������8�����,�� ���=����,��?�����������:�=�����,��!��� ���,���;!��@�!����������������%�<�� ������7��%���� ���� � ��)��?

����� �&

Page 65: Harmonie und Proportion in Architektur und Musik

����� �&

������&����<�4� ��:9#������:

Page 66: Harmonie und Proportion in Architektur und Musik

54 �������� � � # ��� �� !� ���� ��!%��� ��@��� �������������0 �"����� W� �!�(�� B3 ��. � � � �.� �0��# ������� ���"� ������ ������� ���� � � �����F ��5� �� �� ���� '�"��� ��0 � �+' ��*�'�����".. � ����� �� .�9.'�F�

56��������: ������!����������������-����="�%D������@�!����,������!���������������,� ��������9������!�!���I������?������)�,��������������������%���������%�� ��@�!���!�����,��������������,�������������!���3�'����� ����������?������������.���������������,�������,��0��������!���56��������!��,��E����'��"�%�������!��������������?��� �����!���������,�������%�������������,����������������,�� ���� ��5�� ������@���!������������������'����;���'����@��==����������%�������J�.�%��� �?

����� �&

Page 67: Harmonie und Proportion in Architektur und Musik

56��������=����@�!����!���.��)����L��������,�����!��L������!�C���,��8���=�������'�����!��)��!����@�)�����!���!�!��,����=������������,������%!����!���B������"��!��� �����1�!���0����"� ����,����?������ �� ��,�������,��'�������L0��+�� ����� ��L@�������������,�������@�!���!��,��!�����������,������!����5������ �����������������I�)�����=����)��!��!�����!������-��!������!��56�����%���!�����!��,������������/ ��!�!����������,����������?

������������������������ ����������!�����!�,���!����������,���5���!�R���!��������!���#,�)�����!������?

# �%���������

����� �(

#����������E��������!����������������!��,�/)�!���!���������� �%�@�����!��,���� ����,����!�!��,�������"��������������,���I���,���?

���56�������� ��������@�.� ���K.� �����# �%�������M@�0�� ��=��!9�)�����)?��������!������,����������,�������������������=�� ��,�%����?

Page 68: Harmonie und Proportion in Architektur und Musik

�1"����� ��� �� ���#M�SM����� ��� ��� ! ����F �9� ����.�� ���' ���"����� ��<�� ��� ����.����� ��/+'��� ������ ��� " ���,� ����� ���� ��+' ��0�� �����& '�"�����9� ����.� ��5�4��#��( ��#��7��� # �#�����$� ���#����0��!�) �� ���+��8� � .� �#�����9� ����.� MXNM����5����;������ ��� ��<��� ���� ��&��.� � .� �# ���/4������� MXMP����)��!�9�� ����������)������� �.� � .� �# ������<�� �! ��� �) �� ���+��8� � .� �#��5������3�� �����0 ���� MXRN�� ��'�< 3� ���Y�I"��������� �� ��� �� ��$ �� �����$ � ��'����2

#�����������,���# �����������:����.� ����=��)�,�������������?�E���������������!�����������,���9�,�)����=)���� ������� �������#��� ��6�!��?�#����)�,���������!�,���� ������!����������.� ����,���-����=1:7� �E����� �� ���.�����! � ��!% � ��5��� ��� ���� ������%� �� ���� ��5� �! ����� ��.� � � ��9'� "�� �:

.� ����)�������/�%���!����� ������,���5������ ����: ��=���@!����-����!���������,���������,���5��=� ������,���������@�!��!������,��!��,��/)�!����������,����B�����,�'���=������?�.� ������������,���# ���������� ������+$���L�6��������4������ ��,��L��!�� �����$�+���!���L������,���!�L@�!����������.����������<���,���������?.� ��������%���C���,������������� ��!��!��,��!�������� �'� �$�!�%��� ���!������,���,���#����?�������3� ��!�����������,��!��������������E����'���%����������� �������@�!��!��,���� ��,���� �������%D���������,���������.����=����!�������?�.� ������� �@�!���� ���!���8����������#������,���������!� � ��%�%+ ��������������?������� �)%��������� ������E�������!�0�������������� ���������,������@�!���������I�����������������������,��@����������,����!�������,����������������?

.� ��������� ��!���%������

����� �(

Page 69: Harmonie und Proportion in Architektur und Musik

.� �����,���� ����������I�,��Z���������,�����!�[1

L-� ��!����������0�����!����)��!�)�����,���!"�����������������������G???H����5������6��������� ������,���'���������,������%��������!���������!��������������%� � �� �,�����?LL��������!���#��� �=����8��� ���!��3����� ����G =)?�!���/ ������!�5�������H�!���������,���5������!���/�����������������,���� ��������������������I�=������!����?L

������,����!�L�������� �����������

�����������-��������:!��???L

����� �(

Page 70: Harmonie und Proportion in Architektur und Musik

:7� ���� � ,� ������� ��� �� 6������ ��3�"� ��� � ������������ ����� ���� '� �$ �� ���� �� ��� �.� �7��� ������:

0� � ����:���� :

����� �(

Page 71: Harmonie und Proportion in Architektur und Musik

����.����� �������8�����%��'��!���/=����!�������!���8�����,�)��!��7 ������� ?����������,����.�� ����,�)����,���������������������0%�@��!������,�=�������,����!����%����@�!����������@�!����������������0%����)?@��!���������������!���8����,��'���,���!���!����8����������,���!��,����/=�����!�#�%���?�������������!���������'��)�!����8��� ���������������-��!�,�)����!��������@�� ����)����,����,���,�)%,��"���7 �����?�3����7��������� ���!�����#,�)�����,����=���)���@���!���'�����,��������=�������*%� �?�/����7 ��"�,�)����=���������� ��!��@�)���)��������������7������.����� ��)�������?������,������!��.��������.��'���������!��������8��� ���@���)��!������!���7 ����������)������,���3����,���!������������S��)����!���<��A��=��������,��!���;�����%���!���7 ������!�� ��!��;��������������,���!����,���=�)������,�?�-���!������������=�������@�!���!��������,���!��,���.����� �� �!��?

8�������7 ���,�)���� �����=�����,���������������R�����#�������@����"���� �����!��������������'��@�)��������������;��������7 ���,�)������=���?

.����� ��!��,��7 �����

����� �+

Page 72: Harmonie und Proportion in Architektur und Musik

/!����������%������,��!���7 ��������������!����D� ��,���� �1�/���!���-��!���������������������7 ����@�!��7���'�S�����!�����7���'�����������O����@�!������!���%,����������O�����?�������������!���8�����'���%������1��������D��8��=@�!�!������!������������8��=�����!���8�����'���%������1$��!���)�����?�����;���'�����)��!��=)���������������@�� ������������,���������,���,��)������'���-��!���=��������?

#,�)���'���%�������!���7 ���������

����B���������!���7 �������!��8������@�����!�����!��,������'���"��,���!���-��!���A��=�K���=M1��@���@���@���@���@�$����,?�S����;���'�����=)��,���!��7 �����K�X�@��X�@��X�@��X�@��X$@�$X&@�&X(���)?M ��!������%������@�!�����������"���,���/ )��,����'����!�������%D���������)��!�K�X�@��X�@��X�@��X�@��X�@��X$@��X&���)?M?

����� �+

Page 73: Harmonie und Proportion in Architektur und Musik

:7 �� �� ���� ��� � � �� ��/������� �� � !���� ������!��' �'�� ��7� �Q' � ,� � ��� ���������! ����� ���.��������(���� �������� .� �� ����� �� ������� �.���Z��� �� ��9# ��������� ���� ��<�� .3�� ����:

Q' � ���"�� ��$�' � ��)�� ��

�����������,����������������� ��������-������,���@�!�����7 ������!�����,��'����� ��=�����?�E��%�=��,��=���-��!�����������,��������������2 ��7 ��������!������?

7 �������

����� �+

E�������,������7 ������=��%�=��,��=������������8���������=�������

Page 74: Harmonie und Proportion in Architektur und Musik

7���'���!�O�����K�1�M�)��!���� ������,������������������� �'��=���'��)�!��?���,���)�������;���'�������������,���#,�)���'���%������ ���=��)��!�@�������'���,���!���E����������!�'��.�������=�.�����������,���!��,���)���?���,���!�!����1�!���8����� ��������:���,���7�!��K!���==�����@�����,���#,�)��� �� ������@�!���=�������B����%D��������:���MS�����7���������!������5�%���@��!�)��� �'��=���!����7�!����: ���������!������� ��=�������!�������!���8� �=�����?

8��6�����

;����� ��������)�����,���8��6�����������������!��8�������=�������%D��)��!�������!��8�'��)�!��,�����?�����V���,�"������=)��,���!��8�����!���� ��?��������)�!��,����������������@�C������,����!���E����'���%�����!���#,�)����=����"!������?�/���������!����,���� ��!������!���7���'��=���-��!���J#,�)���'���%������1�?

K�����!���� ������:��!��8������,���!����#,�)���'���%��"���������B����1�'���B���,���!����I%���� ���=���-��,���???�,�%�=��)�����,��)����������!���������-��%��,� �%����M

'���,���!���.������@�'���,���!��������

����� ��

Page 75: Harmonie und Proportion in Architektur und Musik

����������,���R�����5�� ���������!���!���������)�����,���������!���#�!������?����� ��:!�����,�����!���)������ ��������#������!��8�������������@� ���!���!���;���'������������'�!������������,���;���'������ )��,��@=������!���# ��� �������������8�������?

#�����

����� ��

Page 76: Harmonie und Proportion in Architektur und Musik

8�������!�;���������"������ ��'���,���!����.������

���������!��!���8��6�����*

���,���� �%��������!��� ��� ���� ��'��;���'���������!�����!�%�� ��'� ��� �,����� ��!����������,����#������*����.����=�K!����������M������;���'���������������� �������!�����R����%���-�����@���!�����,�� ����������'�����!%���/� ����@�)���*%� ����!���!����7�������� �?�6 ������1�.����=������;���'����������A��������'� ������ ��?

����� ��

Page 77: Harmonie und Proportion in Architektur und Musik

������������'��;���'����

;��� ���,�� ��@)���)����������,����!�*

I������!�����!��� �6�������,���-����=@�!����0��!�%��+�����3���� ������ ������ ���������@������������!��,��!����<������!���#�� ����%�������8��6�������!���;���'������!������!�����������=��%��=�� �������?������I���,����=���@�!����!���#�%����!���8�������!��,��������������������!���#�� ����%��!���#6���������1I�����!����8����������!���� ���� ��������� �����?I��������8��@�!���HI���������������������0����� �?����%A��!�������5��������������'���,���!���.��������,�=�)��"��@���!���]6�� �����!��!����;�������������'���%�����%D�������8�������%����'��)���?-������C!���,�����������@�!����!���=�����!��<�R�����!��� �!�%!��,���.����������!���8������=�������4��%��!���8���"������ ������ �����:�����!�!�����)�,����!�����,��,�)� �!�"���� ��������#�������,����,���=������?

���,��!���<������!���L�������,��������L@�� ��������'�.����=�I����)��L����� �-��+�������%L��K����!���������,���%���������)��!������M� ���,���-������C!�!���������'�;���'������!�8��6�����?

�1����(B3 ��. � �!���(� ��� ' � �..����' ��/���4� . ��� ��� -�H)�% � ��4����� W�����3����-� � �.�� ��� ������ ���� ������� �������4� .�[2

����� ��

Page 78: Harmonie und Proportion in Architektur und Musik

*� �� � -!������������������ ��!���E�����������'��8��@���-�����=�=���������=?�����.����=��������=��,����!��,�!�������,������!���#,�)���'���%�������!��� ���������8��@!��E����������'������,�)��!��7 �������!;���'���������)���!��<��������'��#,�)� ��� ������,����=��!���8��?�������������'�������������:��!���7���'�K��)������������,���:��!�������MS����������!���-��!�!��.����=��,��O������!�O�����@�)����� �!�����;���'�������,�����>�����;���'����F� �=��,����)��!�@�!��8��=��!�#�R���K!��� ������&?�P�����!��������>�'���������F�.����=������M?

/���� � -!���E�������������'�����!���)�!������ �!��8��?����������=���������� ������!����.���!���2 ���:������!��.����=� �!:����@�!���!��������� �����!�������������,����?�#�����%���=?I?�C�!���������������J���������!��,��!����=�������!�����D��#� �����!��4��������������!������������������!���!�)��!�!�����=�������)�,������������!��2 �������!���.����=�������!����8�����K��!������M?����������=�����!���.���!����C�!���E����)�,����!�����)����?�%���!���:���������!���K�,����� �������M�8��=�����������=����@������!����������������!���I������!���������=�'��������� �%��!�����,��������,���%=��,�������� ��)��!�?

7 �!������,�=�������������=)����8������� ��%�%� ��K.����=M�!������������%� ��K������=M�� ��!��)��!@��%��'���<��A��="'���%����� ��!���8���� ?.����=���������@�)����,��!��<��A��='���%�����!��,��� -��3��%� ��%�� ����%�����!� ���!�:,����%���?���� �����.����=���� ��!���,�!���7���'������!�������%������1�?���,������1�O�����K�1�M@�O�����K�1�M@�#�R���K�1�M@�8��=�K�1�M��!������8��=�K�1$M?�����#���!��K(1+M��!�!��#� �����K(1��M���� ��������=�?

.����=��!�������=

����� ��

Page 79: Harmonie und Proportion in Architektur und Musik

P�!������"��!���������������������������������!�#� !�����������!�!�=��������������%�@��!���������%�����=���C�)������-��!������ ��,���)��!����!�������%�����!���-��!���#,�����?������������� �����!��!������!����:���8��!���8�������@�!���#� !�����������!���'�����?

�����1��J�����%����@�)��,����-���,������ �!�����@�)��!��������!���� ��� �����?�����1��J�����%����@�!���!�����,���8�@��������������������� ��� ��!�=����@�)��!7���'�����@�)�������������,���8�������!���8��6������K!����,���)��D��8�����!��8�������M��������?�����-���,�������!����������%������������ 1�!���W�!��,�@� ���@� ��������'�� ����!��� ��W������?�����������.���!����1��J�����%��������)��!��!�� ����'���� ���W������S� ��������D�����O����@�)��������:��;���'������������?����.����=�!����1��J�����%�����������D����������� �'�����������W��S� ������������!���O�����?����I#A�&�C2JJJ�J�����%�����!���O�����������������������!��O��������!��-��!���#,������'��C2JHK???�����?�����O�����������!����,������!����1��J�����%�����!�� 6��������,��������,��?�����7���'������!����1��W��@��J�����%��������������=)������,��O��!�����=����������=���B�,���,��������������������'��!���0%�����=��������@)��,���!���#��������=)�������=� ��������!����B�,���,������?

I����,����)�������8�������@�!������������������������������,�����!���5�� ���������?������!��,���)��D���!��:�����"��-������� @��!�!����:���,�)��=��8�������!��E)����"��!��������� �����������?�����B������1�1�1(�� �������!���/���!���#���������!�����!� ����@���!���!���O����������,�����������!��������������!�'����������=� �����O���������@$�(�!���-��!���#,�������=� �)��?

����� ��

����-��!���#,�������!�����������������,����������

Page 80: Harmonie und Proportion in Architektur und Musik

����������'��)�!�������!�����!��,���8�'�����!������ ����,����K=)?��$��!��$��������=M����8�����=� ���������/ ��%!�?;����� ��������)�����,���8��6����������������!��8��������=�������%D��)��!�������!�8�'��)�!��,�����?�/������,�� ����� �����!�!��E������������������!���V���,�������=)��,��!��8��?��������)�!��,�����������������@�C�����,����!���E����'���%�����!���#,�)���=����!������?�/���������!����,���� ��!������!��7���'��=���-��!���J�#,�)���'���%������1�?7���'���!�O�����K�1�M�)��!��� ������������%%� �������%���� � �'��=���'��)�!��?����,��)�������;���'�������������,���#,�)���'���%��"����@�����=��'���,���!���E������!��'���,���!���.������������,���!��,���)���?���,���!�!����1�!���8����� ������ ��8�%������� � ��K� ��!������==�����@�����,��#,�)��� �� ������@�!���=��������B����%D�"�������:���MS������7���������!������5�%���@�!�)��� �'��=���!�����7�!����: ��������!������� ��=�������!�������!���8� �=�����?

����� ��

���,���8�����,���!��������*-��!����!��8�������

Page 81: Harmonie und Proportion in Architektur und Musik

#��� ��������!���������������+�����������@�����!������!��.��,���������!����������������!�)��!��!��,�������C�)�����,�������������,������ "���,�������!�������?�P�!��#�������������!��3��������7���'�@�)� ���!������=����!���,�����8��!��7���'�����!���-��!�������?�������� ��8��,��������!�C���,��8���,���,��������6 ��,������ ��"�,�������������������?

L�������������� %�����I���������!�!����=��;���'�������C��=)������ �;���'��������������?���)�!���)��!�!�����������8������;���'���������!��<��������1����������K!���� �,��@�!��@����@���@����M��!���!����������<��A��=����!�<��������1���'����������K!���� ��!��@���@���@���@� M?������ ��!��<%�����������!��<��A��=���������,���: ����S�����)��!��!��,��!��������")���������=�@�!������ ��!��9����=����,��� �?���������!��������� ����'����� ����=�������������,����<��A��='���%����?������� �����!����8�������@�� )��������!�������������;���'�����K����#�����M����@��:��;��������������������#�����K.��'���@�7������)?M��,��� ���,� ��?

����� ������(����� �����)��� %�����#��� ������������,���8��?�P��=)���8���������� ���������<��A��='���%������?

8�������

����� ��

Page 82: Harmonie und Proportion in Architektur und Musik

;�!���/�,����������!�!��� ��!�!��.���� ��,���� ��!���I������!��5�� ��������D'���%������?�#,���I����������!������������ ���!!���� ����� ��,�%������!�������%�������'��-����� ����!�����I��������������������@�I�������!�8����?�#��)��!��'��!��-���,���!����� ��������#%���!��,��������=���/���� ����!���5�� ����������@������: ����I�������� ��!�������������,�����!���I��,����������'��K!�=��)��!��!�����!������ ���������������M?<:��!������,���,�����������)�,������5��6����������5�� �����������?<:��!��������,���I�������)��!��!���'�������'����!�!�����,���,��������%����������������������.���=������� �?/������!�������B������,�� ����������,����,������!���/)�!�!���-��!���#,������?�;�!���.����!������������������������O��!���@�����,���!�.�������!���!������%������D��% ��!��?

5�� ����� ��

5�� �������������%�����!���8����

�����-�=��=����!��

Page 83: Harmonie und Proportion in Architektur und Musik

5�� ����� ��

>�����=)���������,�����������,����/���'�������������!����������������,�?���������������I�!=)��,��������������@�!�������'������?�������!���5�� ��������� �����'��� ���?����)��'����!�!����E�����!��������������,��=��!����������'���%��@�)���!�����D���=��!��������������� ����!��������@�!�����������=��!������������)���!�����������=�����D��@�!��)��!�!���0��=����!�������!������������!�!��������������������!�0��=���@�������)��!���������9��)�!������!����� �@��!�!�����!����� �)��!@� ��!�����������=���?F

50/879

������!���#,����

Page 84: Harmonie und Proportion in Architektur und Musik

������������������: ��,���I�=��,���>-��!����#,����F�������)����,�����,������!����+?�P�����!���@�����!������ �!��!���������������,���:����%�������;�KB���!�����M��!�!���.� ����,��I�=��,���:���������'� �;?������5�� ������ �=������)��!�����������P�����!��� ���!����!��,��!�����=����,���/�,��������0��4�� ������)�����"��:����=�����)�,����!�����!�����@����������������,��5�� ��������������-��!���J�#,�����J�����%������?

���Q ��&�� �.�� ���7 ��0��� � ���� �

5�� ����� ��

#�,����/����

Page 85: Harmonie und Proportion in Architektur und Musik

5�� ����� ��

.����������!���-��!���#,������

M�PRX N�SX�

P

P�PRX

B

M

8�I�� 8����

Page 86: Harmonie und Proportion in Architektur und Musik

����7���'��K�1�M���� ��,��������B�,���,�@�)��,�������=)���O��!������ ��!���)��!@������������"��������@�)��,���!���#�����%��=)������=� ��������!����B�,���,����!��������O��!���� ����=)���������,�����!���B�,���,������?

5�� ����� ��

7���'�

M

���D�P�PRX

M

N�XM\

N�XM\

M

M

Page 87: Harmonie und Proportion in Architektur und Musik

����O������K��1��M���� ��,����%���!�����5����"������,�?��1��W��@&�?

5�� ����� ��

O�����

�

R

Page 88: Harmonie und Proportion in Architektur und Musik

����O�����K��1��M���� ��,����%���!�!�������%����!���#����������5��������"������,��?�1��W��@$$???�̂ ��@$�(

5�� ����� ��

O����

R R

P

Page 89: Harmonie und Proportion in Architektur und Musik

���!���8��������!���.��'�������������,��!���5�� ���������!���8�������� ����?������� ���@�!���!��,��!������"��-� ������ ���,�� �����!��!�!���=��8��,�������K"����������� M�)�����!���E����'���%�������!����!� �����"�B��������?��1���1���1�(�1���;�!������B�������� ��!���#�����=)�����������!������!���E����������!���%,�����E�����!�!���O�������%�������,��������!���-��!���#,����?

P-R�D�N�XXX����������R-��D�N�X��������-\�D�N�XP��������\-MR�D�N�XM�]����� � ����� �D�N�XM\

5�� ����� ��

PR

�

\

MR\

RP

Page 90: Harmonie und Proportion in Architektur und Musik

G7� �0� �! ���' �� .�0� �! ���� �����.�H

54 �������

Page 91: Harmonie und Proportion in Architektur und Musik

����������!���5�� ������������)���!�������%�����!���8�����=��!��-�=�@��,������)�������,��@���)�!���I�=�����@� ���!��4����� ��� ������ ����,�=��������������.����������?�9�,�)�,������������@�!���3����,���!�=)��,���5�� �������!���������,�=����?��������������� ���,���,��)������@�I�������!7 ����%,����@�!���5�� ����������������!�������%�������!��8������,���������������-����=�����????������I��������)%���������0��,����@�=������%��@�!�������� ����������� �4�������� �5�� ����������=��� �@�!������������������%�����!���8�����=��!���-�=���������?��������5�� ������� �=����KI��"M.���������,�������!���I����������.���� ��,��%����!�!���-����=��!���5�� ��������!��,����)������ ��D��<�����������@�=��!����/)�!���������� ���,���.������������� �!���????�!���5�� ���������!���/�,�����������!������)�����

�'��%!����,����.��@���!��������������,�����D��% ��,�����@������������/ �%������'��%!����,����8����@����#���!�����!�������,��!��#����????������� �����!�����#���������%�����@�!���� ��������@�����!��

-���������� ���������-����=�� ���!��%6 ���,��@����,���,��@�����,��@� 6=�����,����!�����,���I����������/)�!���!�@�)�����!������@���,�����5�� ����������=�=��� �@!�������!���'���,���!�����I��)������=�)�!��)��S�)����� �

���5����33 ���������7 ������ # ����� �$��.�

!������@�!�������,���-����=��!������:���������<���������)��� ���!����@�)��������!�����<�����: ������)���?#���'����,����!���I�=���������=������@�!����!������,������� ���8!���%%������!@���8�� ����)����)�����/���@��B���� ����)�����5����?������� ������@�!����!��5�� ��������������������� ��!�������!���=���!������@�����������%�����!�������%� ����<�����@���!�����������%�����%D������=)��,���8%%��� ��6����@�=)��,����7���� ��1�����@�=)��,����������� ���!���%+���@���������%�����%D�����@�!�����,��!��-��������@�!����/)�!����D���/��������������'�����@��='�� ���,����������!�!���!�=���,���=�'���� ��� ��� ����I�=�����!���7 C���@�!����������?

����/�,��������@��������)����,�������@������,���!���#���'������������,���,���5�� �������6�����@���!������������,����!�@�!����5�� ��������,�������!����!���/)�!������,������!���-�����������!��,��'�������S�!��!���5�� ���������!�!��8�,�����!���-��������@���)������!���/�,���������)������7�!��"��:��!���������������,����!�������,���9����?

5�� ����� ��

5�� ��������!���I������

Page 92: Harmonie und Proportion in Architektur und Musik

(��/�I����8 B��5���.�� �� �����;����;��� �34��.��

9�1

N�XM

\2

7�1

P�XM

\2

��1

M2J

�1M�

XM\2

(�1R2 (�1R2

�

9

�

J

�

7

J

0�1

�2

Page 93: Harmonie und Proportion in Architektur und Musik

5�� � ��� .3 ���9 � �

'

�

�

�

�

'

'

�

�

����

���

�

�'

�

�

R�XY ��PY ��PYS ��RN ��PYS ��PY R�XY

��D�S�Y\ I�D�MP�\Y�

��D�MP�PSS ��D�MX��SS

�

��D�S�Y\

Page 94: Harmonie und Proportion in Architektur und Musik

; � �;� �������� �� ��8� ������� ��$��

5�� ����� ��

M

P

R

�

Page 95: Harmonie und Proportion in Architektur und Musik

5�� ����� �$

/�����0� �!������� �� ���������1������D���5���=�@�8�����!����,�@�!����,�������!������D��������-����������������,����I�=������:!�?���������������������)�������#,������?

Page 96: Harmonie und Proportion in Architektur und Musik

;�-��=�=��,�����.� �������+?P������+�����!������<������!��8����@�������@�)������ ���,����@����-�!�����������,������,���������@!�������!���-��:��������@�!��#,��:�����=���-��������!��#,�� ������%!��=�������?��%���!������������,������������,��.��������"��!����,���� @����������� ���=��,�@�!����!������%�����!������,��������!��� ��!��.������K!���%�D�����������=)�����������D�)���!�������M����)������,���!����� ������)���!������%�����!������,��������!���I����'��P� ������!�#����?��������!�,��� ��,����.� ������� ���������������I��?�����)���������!���@���!������!�����,������,�� ����# �%��@�!����������!��I�)����!�����,���!������ ������5�������� ��,��@�������!���@�!����C�!���!����:������!���/������� �����������%D���.�� �������!���# �%���'����@�����!����'����D�� ��:���?K����'�����������!���%��� ����� �*7������� ��=����!���������@�� ���#������%,��@�!�������������������%D��5��6�����!?�.� ���� ��,����������!���B���������8�����!��@�:����@�7����!��@���!����!����!�;�����!��?�����5������,��.�� �����!� ��������'��!��5�� �������!���-��!���#,������M8���%,���,������!��!�������%�����!������,��������!���# �%�����������!����� ��)���!���!���5����� ���?

���7�)������*�$�0���� ����� 4�.����� ������ � ����� �����

.� �������!��������%���@�)����������,��@��!������,��@�5������ �J�)��������:�@��!�����:�@�'����������.�� ���� ��J��!)����������I������!����������%�����=����!��������?�����=�� ������)�!�� ���=������?�9�,���=������=��������������0� ��!�,����.� ���@������ ���� ��,����!��-�����!���#,�� �����������?����'���������,�������������������+$���!���I�,��,����������������������2��!�!�!��,��)��!��86,���I���������������������?�T

5�� ����� �$

Page 97: Harmonie und Proportion in Architektur und Musik

#����!�!���-� ��!��!���0�� ��������%%��J������ �������I��� ���������.���������=�����J�������������,�����!����!� ��!����������-��!����������,�����������#���?�������#������!��)����C�!���!���'�����# ��������!���.���������)��!��?�����!� �������,���#���,����%�����������%�����!�-��!���#,������������@�!:������:��������)������I����,�����)�����)�������?�/�,��56���@�!��������=�#,�)��������@������������������������,����=�����%D���5�����"���!����!��@������'�=)����<:��,��� ���=���E)����,�?

I������������!���9�������!��������������,�����!�������%�������!���-��!���#,������@�)� ���� �������)��� ���������)��!������@�!������,��������,���-� ��!���!��������)����!���: ����� ������I�=�����=���-��!���B�����=���?<����������� ��@�!����!�@�)�����!���9�����������!��#,�������������<�����!����������,������D�� ���"!���� �����!����!����������@�������!�������%�������!��-��!���#,��������,�)��� �����!?

5�� ����� �$

5�� ���������������3�)���

Page 98: Harmonie und Proportion in Architektur und Musik

/����� �:��

���� ����

-��,�� ����

��,������

#���������%������,����I�%������!�I�:���!�����D'���%�����!��-��!���#,��������,�)����@���� ����I�����!���-��!����@�!��/� �%��!�����@�!������ �������)?����#,�����,�,�����!��������I�:�� �%�����������,�������/��������@�)%���!����!���I�:���!���'���,���!���0��������!���=���#�,�������'��!� ��������,�������������,��=���?������� ����@�!����!���I���)� ������'������ ����!�����:�������0�������� �� ��!���)��!?/�,��!���M��������%������,������-��!�����'�����,����!���9�����,�)����1�����������)��������!������!� ���������������� � ��!��.���= �:����@� ����%��������!�������,���������@��!����/,���,������������B����%D������ ���!����� ����?������ ��!��!������:�����I�:���!���������������,�����������#���?

/���%������� ��������!���<:��,���!�!���#����:��,���!��5�������?;�!���5���=�)�����������)���!�����<�����������������!���I�:���!��/�����@���!���8���)���� ����#��������?�E������,����!����I�:��@)���!���-��,�� ����@�!���9����@�!�����,������@�!���0�!� �:��@!���5���R��!��!����=����!�����-��!����@�� ����)���!�'����I�%����@���)��!������ ��� ����?#����!������� ����@�!�����D��3�����%D����������)����@�=���������!������)�!��,���������!���<:��,������?����,����@����� ��:�����,��!���9�����!����!���������������,��-��!������������)�������,��=�������?

5�� ����� �$

Page 99: Harmonie und Proportion in Architektur und Musik

G���������� ����. ����' ���� �<� � ���� ��� ����� ����7� �<� � ���� ��� ��.�(' �'����� ��� ' �� ��<,�3 �� �'�� �

6�� �5��3�� �������� �0� ��� %�� �' !� ���� �� � �3� � ��� ���� ��Q����������� ��;� ���H

9���� �$����

Page 100: Harmonie und Proportion in Architektur und Musik

����?�������!� ��!�������!�����,���-��!���B����1��?���������!@�?�� ����@��?����������@��?��������-���!�!��������������?�/�,�� ���!�: ����<�����%������,��!����������%���������������?��������:��9� ����!���������� ��)�������8�������@�)� ��� ���!���!�������%�������!���.� ��������: �����,��!���������!��,��'�!�����������!������5�� ������!���#�,��!��: ���������)��!�?����������,����!������������!���-��!���E�����@���������� �����.�� ���'�������@�)��!��!���� ���%���?

8��������!�������������������������!��-���������@�!����!�������� �@�!�����C�����������������@�����������!���8������!��9� ���K8�����M?�8�����)���!��� �������!�������@������!��#���,���'���#,������� ���=���9� ��@�� ��������!�)��!�������@!����!��������� ������@������� ����,����������������!��.� �����@�������C���!���#���,���'���.�����=�=���9� ��?��� �����������!���=�����@�!����!���8����� ���� ���������������������!���9� ���=������������?�I���!���<�����������!�����������=�@�!��!���������-��!������� �6�������,���/��� ����)����!���� ������������!�����?�E��������� ���!���������!����=�-�������!����C����,��� �@�����������!���8����� ������!�������!���<���� ��=�@� ������� �%�!��/���?�9��������!���������'����:�������=���#,�����������������C����@����������!���� �����! ����!��#,������S�)��!�!�����0%��C�!�,����������������C���������@�����������!����������! ������!��<�D����?������� ����������������!�����,���-��!���B����?��������������,����������!1����� ��� �����!����� ��!���!���C���=����=����!�'�����!�����=�������������� ��=�����

5�� ����� �&

�������,���8�����!�����,���,���.�� ���

Page 101: Harmonie und Proportion in Architektur und Musik

93����� �����<4� �

5�� ����� �&

�

'

�

�1 �W� 1,�W�,1!�W�!1��W��@$�(

Page 102: Harmonie und Proportion in Architektur und Musik

6��L��!������ �����������������>��������%��F�!�����,���������I�=�����=���-��!���#,������!�����������1>������!��������������9"���-���@�!���'��!������,���,��-��������!�!��������������������?�������,���������� ����/������������!����� �" �����!���B���'��!�%��J�<�D@#���� ��R��@�.� �@�<���� ��=��!������� ���/����J�!����;���'����@!�������B�����'��-��!���#,��������� �@�!�������,���!� ����� ���?�����������������!���������� ��������)����!������,�����)���!�����%�������������������,�����������������1�!��������@�!����� ��@�!��� ��!��-��!���#,�����F?

��������D'���%��������������������>��!����F�=���!�@�)�������,������B�����'��-��!���#,��������� �?2 ���!������������,�����D��� ��,���� ��������1:�������� ���9�,����2���������0��%���������"������� �����5����%�����������@;

-��!�����:��!����!��������,���J���D1#,���������� �(��,�9� ������ ����,�<���� ��=�� ������� ����/��� ����,�

5�� ����� �&

Page 103: Harmonie und Proportion in Architektur und Musik

���,��� ������,���9��=������!��������: ���5�� ������@������@�/�,����������!���������:��!����)����!��#��!���@;���,���������!���-��������*

����!�������%�������0��4�� �����������=�������/������=������)�!��!���������,���5�� �������!������,����/�,����������!�-����������,���� �?���� ������,���9��=��������/� ��������)���"���,��!�!�����������)��!�?�����������"�������1������%���=���)��!�@���!����������,�����D��!����)����!��!�����!��:����?

/)�!� �(

???�!�)�=�*

Page 104: Harmonie und Proportion in Architektur und Musik

����������,����/)�!��� �����������,����5�� ���������!��-������������!������,���6���?#,�����!��,���� ���I� �������!���������������)������I��,���!�/ �%�=�����������@�!����<������������,��������!����!=����=��#�������I�=��������!�?�������5��=� ��������!��0�6�����,��������"���0��� :,����)�����<����=����,������?

/)�!� �+

0�6�����������,�

Page 105: Harmonie und Proportion in Architektur und Musik

���������������-��������������������������*

������������!���.����$ ���������%�������!����������=����� �� �%� ��=��!�� �� ?7 �8����!�.�%���!���<�� ���!�<����@�� ��!����������!����������1������������!���-��!����C�!�������)���.�� ������?

����������������@�� ������������!������,���,���������&�'��!� �� @� ��,���� ��!���O�����%�-�=�@�!���'���,���!��@����������������!�@���,���!������ �!��C�!�,����%=�!�������������?

�����)��!������#�����������!����� ��A��!����)%���@�)�!��,����,�� ��������,��������� ��"��������!���-����������)��!������O��!������� �?����������!���I�,���@������!�!�����C��=���,�������=������!���������!�!��!�����,����#����I��,������!��@�������:�=��!���;�����@�!���� �������������������=�� ����,���?���,��!���3���������!���#����@�=?I?������!�����������!�!��������@������������9��=�'��0���@!������������!���%�������<��������� �!�������?/�!������B������������8�R���������0%���,��� ������!�������������,�����)��!�?

/)�!� �+

Page 106: Harmonie und Proportion in Architektur und Musik

���������������-��������������������������*

������������!���.����$ ���������%�������!����������=����� �� �%� ��=��!�� �� ?7 �8����!�.�%���!���<�� ���!�<����@�� ��!����������!����������1������������!���-��!����C�!�������)���.�� ������?

����������������@�� ������������!������,���,���������&�'��!� �� @� ��,���� ��!���O�����%�-�=�@�!���'���,���!��@����������������!�@���,���!������ �!��C�!�,����%=�!�������������?

Page 107: Harmonie und Proportion in Architektur und Musik

���������������-��������������������������*

������������!���.����$ ���������%�������!����������=����� �� �%� ��=��!�� �� ?7 �8����!�.�%���!���<�� ���!�<����@�� ��!����������!����������1������������!���-��!����C�!�������)���.�� ������?

����������������@�� ������������!������,���,���������&�'��!� �� @� ��,���� ��!���O�����%�-�=�@�!���'���,���!��@����������������!�@���,���!������ �!��C�!�,����%=�!�������������?

Page 108: Harmonie und Proportion in Architektur und Musik

��,�����I��������������!��������������������� %��,���-���"!�����?������ ���!��� ��������I������!�7 ���������!���)�����,�������������5��=� ��?���� ���=��������,���!��!�#����@)���!���9� ������!�?

�+���������� ���� ����+�+�"��+$��/�� ��!����-�����,��,�������!�����=���-���������+$��"��+$$�#��!����!�������������������!�����,��,������:�� ��!�"!���.:������.������ ���/���!�I�!��+$$�I:�� ��!������������#�������������.�������!�I���!��E�������� ��������!���B��������/-�+(��0�����������:��-����������<�,���,��,�����4� ���++��0�����������:��-�����)����X�-���!������!���I��-�� �,���������,��,������:��.�����!�����������@�<�,�� ���.�������"�-���!����++(������� ���������!���� ��

/)�!� ��

����������#����

Page 109: Harmonie und Proportion in Architektur und Musik

/���������%%� �������N�*%� ���8������ �1��������� ����� �%�����'����%%� ������ �� 2�"��������%������� ���'�%%��������%+��� �5����%���� �� @

����/���������F<����Y�.��N�)��� ���=����?�P�����������<��������!����������:��.�������-�)�� �@���� ���=������?�T

���: �����������!��8�����������!�������%����:��/���)��������!��������!���������������.�����������!��� ������� �%������������=����!���-������������� ��?�������,���!@����8�������%�������D��� @�����=������@�!���8������������0����@�'���,���!�����D�� ����@5�� ������=�������!�.��=����������������������.��'�?

9�,��!���5�%������'����,�����I�������!�<�����!�.���)����'��)�!�?����'�����!��5��=� �����!���E���@�!�����)�!�������.����!�������5�� �����)���������)��!?�9����������)�!���!������������,����,��!����������������,����������)����!��,�� ���� ��@�)����:���,���/��!���'�;���'������!���5�� ������?�����.���)������������� �%=����-��������=�-��!�@�������� C����'��-���������������?�#�����������,��!�����/� ����)������,���,�������@�!�����):����'����,�����I����� ��� ��������!�����,���'�� ���,����?���������������,�������/� ��,�������������/����������@�!�����������,��@��!�����,������-��!��D�������,����!!�����!�����������?

/)�!� ��

��1E� �� -�5� �� B �� ��8<0��&�.'���2

<�����!�.��

Page 110: Harmonie und Proportion in Architektur und Musik

8 ���7 ������ ���� ��� �0 � �� "�� � �� ��0 '�����#�� �������(��� � �!��� �� � ��

(���� �. ���� � � ' ��8 ��� ��%� � ������� ���,�� � �� ��0��� ��!��' � �� ���

5�����8��� ���� �.

Page 111: Harmonie und Proportion in Architektur und Musik

/)�!� ��

#�,���������,����)�,���!���������"����� ��� ����)��������.����������@���!��5�� �������!��-��!���#,�������"�����-��!�����!���.��������:��!����)���� ��!�?;��I��� ������������I����!���#,��,��@�!��������,������!���!�������,���,�������!��#������� �@)��������������,����6�����'���������?

�@$�(

�@$�(

�@$�(

� ��

�

(

��

��

����

��C��

<����

Page 112: Harmonie und Proportion in Architektur und Musik

/����������� ���� ���� ��� �������� ���M��%��+������0��7 � @E)��� ������� ��������������,���!��,��������@�� ���� �� ���������5��=� �������,���������=���<�����:������@��!���� ������������������!�!�����)���� �:����!��,���%��,���7�!��!��������@��������C�!�,�������� ��@�!����!���������: ����������,���5�� ��������!�!��I��,�%���������!����������������D���������:��!��-�����������!?

/)�!� ��

���,��!���#��!����!��������,���!��,���5�� �������!�<����@����)���!����������@���������,����������L������L����������,����������=������������@�!�����������'��)�!����@�)������<���� ��������K ������!����������,��@�����,��@������,��@�.�����@�.������������!I��@�5��� ��@�# �����@������???���,M?/�� ��,�

Page 113: Harmonie und Proportion in Architektur und Musik

�� ������)�����0��������

/�,���@�7�����������������)���

I���!�@�P��,����"�����9�!��I������"��������������.��

I�!��@�����56�������

I�!��@�����E������!����!��������������!���!���E���

I��!����"�P���@�5��������#,�����

I��!�@�5���� �������,���������,���B���

I:����@�P����4������ �����#,�������!�!�����!���

��,=�@�-6��6����.�����!���-��=�

<�����@�<��,�����������-�������� ��=� �����!���/�,��������

-������X������,���������!�����,��� �����*

-�����@�������O�����������;������=

-��!����@�P?B?<�6����'���,��������������

�����@�B�!�� ��������,���!

��������@�7���������!���#,����

�����@�5�������,�������,��������=���#�� ��

.�!���6@�������62 ���!���-���������!���.���

0�������� ��

Page 114: Harmonie und Proportion in Architektur und Musik

.�6���@����/��_����

.����@�B� 2 �����,���������,���.�� ������

0��4�� �����������!����

9������I����)���������

#,���!��@�����#���!�3"#�

'��!���B��@�5�����7����,���/�,��������

'��!�������@�P��������,���!

0�������� ��

Page 115: Harmonie und Proportion in Architektur und Musik

/� ��E ��

���������� :���������.?�?�I�!�,�@�!�����,������!������� �����!���8������L���������!�5�� �����L ���������!�����!�������,������� @�����8����!���/���������L7����,���/�,��������L�=���������?� ��������!�����,�������/�)��#�: ���:��!���I�������)%���!�!�����)���� ����?�����I�����!�����=��)%����������� ��,����!���.����!���;�������� ���@�� �/������=���I���!�����,���!���!���%=����������������!���/���������!���5�%��������!��,�������������!�������� ��=���8������������,���5�� ������?����������?5���?���,�����I�����������,��E���@������� ��,���=���)%���@������� ������,����/� ������!���)���������������,���5�� ������?�#���� �)�������!�������#�,���!����������������!�!���#�%�����!#,���������������):���@� ���%�������,�� ���!���I��� �����!���8����@�)��:���,�����������!�� ��� �?��������������,�������.?�?�#,������@�!������������� ��� ��,������@�)����,��������: ����������!�������������)����?����!���/�,�������� :��������=�������!�!����3�����:�=������� �����������!���/��������?������������,����!���8����!�������������!���<��4� ��?;,��!����4�������������@�����������@���������!�9�,6�5������@�.����������!�@�#�!���4��,�@������<:����)����@�#��������,��@�!�����)���������%���@�������,������.�������!�����������������=���#�����)���?

Page 116: Harmonie und Proportion in Architektur und Musik

����'������!��/� ���������!���������������� ������B�����������;���,�����������!�����������������!����� ����� ���?������)���������.�������������8����!���/��������L7����,���/�,��������L����<�6���!���I������5�����������)��!��=���-��!����!��������'�#��!������������,����5�� ������?

� � � � � � � � � � � �; � � � , � � � � � � � �

4���������������&��&�B�!�����!�

�� � � ���`)� ? ! �