Irrtumswahrscheinlichkeiten Freiheitsgrade Stichprobe ... · IOW-Statistikseminar: 1. Veranstaltung...

IOW-Statistikseminar: 1. Veranstaltung Carola Wagner & Anja Eggert

Statistische Methoden in den Umweltwissenschaften

Irrtumswahrscheinlichkeiten

Freiheitsgrade

Stichprobe

Skalentypen


Grundgesamtheit und Stichprobe

• Wie groß ist die mittlere Blattlänge der Seegräser in einer Seegraswiese ?

• Bestes Verfahren: Alle Seegräser der Seegraswiese vermessen

(= Grundgesamtheit) Man kann den wahren Mittelwert (µ) berechnen Das ist allerdings oft nicht möglich…

• Ausreichendes Verfahren: Eine möglichst hohe Anzahl (= Stichprobe, Teilmenge)

der Seegräser vermessen Der wahre Mittelwert kann nur geschätzt werden (m) Daraus ergibt sich immer ein Fehlerrisiko >0 (= Irrtumswahrscheinlichkeit)


Wiederholungen und Replikate

• Stichprobenumfang (= n) ist die Anzahl der Wiederholungen oder Replikate

• WARUM ?? Erfassen der natürlichen und systematischen Variabilität

• REPLIKAT = experimentelle Einheit

– Replikate sind unabhängige Wiederholungen !

– ABER, wie groß ist die experimentelle Einheit ???

– Fehleinschätzung der Skalierung einer experimentellen Einheit: die angenommenen Replikate sind nicht unabhängig

– Pseudo-Replikate sind ein sehr häufiges und ernstes Problem


Das Problem der Pseudo-Replikate

• Zeitliche Pseudo-Replikate

– Vermessen der selben Probe über einen Zeitraum (Wachstumsexperimente!)

Zeit

Zeit

• Räumliche Pseudo-Replikate

– Beprobung der Wassersäule mit Wasserschöpfern an CTD

IOW-Fotogalerie, Terminfahrt März 2009


Gepoolte Proben

• Gemischte Proben:

– Mittelwertbestimmung

– Keine Variabilität bestimmbar 1 2 3 4 5 6

C


Replikate in der Mikrobiellen Ökologie ?

See 1 See 2

10 ml Wasserprobe

Auszählen der Abundanz der Bakterien: 1,4 x 106 Zellen ml-1 < 3,2 x 106 Zellen ml-1

Keine Replikate, daher keine Schlussfolgerung bzgl. Unterschiede in der Bakterienabundanz beider Seen

10 ml Wasserprobe


Replikate in der Mikrobiellen Ökologie ?

See 1 See 2

10 ml Wasserprobe

Erstellen je einer 16S rRNA Klonbibliothek, Sequenzieren von je 200 Klonen Bestimmen der relativen Abundanz verschiedener phylogenetischer Gruppen, Rechnen von phylogenetischen Bäumen, etc.: Bakterielle Gemeinschaft beider Seen Vergleich der Ergebnisse der beiden Wasserproben und Schlussfolgerung bzgl. Unterschiede in der bakteriellen Gemeinschaft beider Wasserproben

10 ml Wasserprobe


Versuchsplanung (in der Mikrobiellen Ökologie)

• Neues Zeitalter: Next Generation Sequencing, PhyloChips

– Generierung einer ernormen Anzahl von Sequenzen

– 90.000 Sequenzen von jedem See? Aber besser 3 x 30.000 Sequenzen !

• Wenn der Probenumfang vergrößert werden kann, sollte die Anzahl der Replikate erhöht werden ! (und nicht die Messwiederholungen und Pseudo-Replikate)


Nullhypothese H0

• Formulieren einer Arbeitshypothese H - aber testen der Nullhypothese H0

• Häufig beinhaltet die Nullhypothese H0 die Gleichheit von Sachverhalten, bzw. dass das Ergebnis ein Zufallsprodukt ist, zum Beispiel:

dass zwischen Gruppen kein Unterschied besteht,

dass ein bestimmtes Medikament keine Wirkung zeigt,

dass zwischen Merkmalen kein Zusammenhang besteht.

• Ziel: Widerlegen der Nullhypothese


Seeigel und Seegräser

Mittelmeer: Der Seeigel Paracentrotus lividus beweidet Posidonia oceanica




Arbeitshypothese: 1. Die Seegrasdichten in einem

Gebiet mit und einem ohne Seeigel unterscheiden sich.

2. In einer Seegraswiese mit Seeigeln ist die Seegrasdichte geringer als in einem Gebiet ohne Seeigel.


• Nullhypothese:


Die Seegrasdichten im Gebiet mit Seeigeln und ohne Seeigel unterscheiden sich nicht.

(m1 = m2)

m1 m2



• Gegenhypothese 1:

Die Seegrasdichte im Gebiet ohne Seeigel ist größer als im Gebiet mit Seeigeln.

(m1 > m2)

m1 m2



• Gegenhypothese 2:

Die Seegrasdichte im Gebiet ohne Seeigel ist kleiner als im Gebiet ohne Seeigel.

(m1 < m2)

m1

m2


alpha- und beta-Fehler

Realität

Die Seegrasdichten beider Gebiete unterscheiden

sich nicht

Die Seegrasdichten beider Gebiete unterscheiden

sich

Statistischer Test

Nullhypothese wird nicht abgelehnt

Richtige Entscheidung, es wird kein Fehler

begangen

Typ II Fehler (beta)

Nullhypothese wird abgelehnt

Typ I Fehler (alpha)

Richtige Entscheidung, es wird kein Fehler

begangen

Nullhypothese: Die Seegrasdichten im Gebiet mit Seeigeln und ohne Seeigel unterscheiden sich nicht (m1 = m2).


Testentscheidung: alpha-Fehler

• Maximale Irrtumswahrscheinlichkeit (Signifikanzniveau): muss vor dem Test vorgegeben werden

• z.B. 0,1% 1% 5%

• p-Wert (probability, Irrtumswahrscheinlichkeit) wird mit dem vorgegebenen Signifikanzniveau verglichen

Testentscheidung: Wenn p < alpha, dann wird die Nullhypothese abgelehnt. Die Gegenhypothese (= Arbeitshypothese) wird angenommen.


Das Testen von Hypothesen

• Da die Irrtumswahrscheinlichkeit < 5%, kann die Nullhypothese (m1 = m2) abgelehnt werden, d.h. m1 < m2

Nullhypothese: Gegenhypothesen:

m1 = m2

m1 < m2

m1 > m2

Seeigel

mit ohne

Spr

ossd

icht

e See

gras

0

2

4

6

8

10

12

14

16

18

m1

m2

p < 0.001


Seeigel und Seegräser: 1-seitig oder 2-seitige ?


Arbeitshypothese: 1. Die Seegrasdichten in einem

Gebiet mit und einem ohne Seeigel unterscheiden sich.

2. In einer Seegraswiese mit Seeigeln ist die Seegrasdichte geringer als in einem Gebiet ohne Seeigel.


1-seitige oder 2-seitige Signifikanz ?

• Die Arbeitshypothese entscheidet, ob die 1-seitige oder 2-seitige Signifikanz die richtige ist.

2-seitige Fragestellung

Besteht zwischen zwei Messwerten ein Unterschied, ohne dass die

Richtung des Unterschiedes wichtig ist ?

(m1 < m2 oder m1 > m2)

1-seitige Fragestellung

Besteht zwischen zwei Messwerten ein Unterschied und

geht dieser Unterschied in die erwartete Richtung ?

(m1 < m2)

• Der 2-seitige Wert ist immer exakt doppelt so hoch wie der entsprechende 1-seitige Wert. Der 1-seitige Wert hat es damit “leichter”, signifikant zu werden, erfordert aber die genauere Arbeitshypothese.


Freiheitsgrade

• Der Stichprobenumfang n, der zur Schätzung eines Parameters herangezogen wird, ist der Ausgangspunkt für die Festlegung der zur Verfügung stehenden Freiheitsgraden.

• Wird z.B. die Varianz (s2 ) einer Verteilung mit n Werten geschätzt, dann ist die Anzahl der Freiheitsgrade n-1, da die Formel zur Berechnung von Varianz den Mittelwert als weiteren Parameter enthält.

Anzahl der Freiheitsgrade

Anzahl der unabhängigen

Einzelinformationen

Anzahl der eingehenden

Parameter = -

1)²(

²−−

= ∑n

xxs i


Bayes-Statistik etc.

• Reconstruction of the Annelida phylogenetic tree.

• TH Struck et al. Nature 471, 95-98 (2011) doi:10.1038/nature09864

Majority rule consensus trees of the Bayesian inference analysis using the site-heterogeneous CAT model of the data set with 39 taxa and 47,953 amino acid positions. Only PP (top of branch or alone) and BS (bottom) values ≥ 0.70 or 70, respectively, are shown. The branch leading to Myzostomida is reduced by 75%. Annelida are highlighted in red, with Sedentaria in blue and Errantia in green. Grey bars indicate additional annelid groups. *, BS value for the monophyly of Annelida without Myzostomida in the maximum likelihood analysis is 99.


Skalentypen

• Nominal-Skala

„Klassenskala“

Endliche diskrete Skala, d.h. es liegen endlich viele Merkmalsausprägungen (Klassen) vor, OHNE Rangordnung

Bsp. Einteilung Geschlecht, morphologische Gruppen

• Ordinal-Skala

„Rangskala“

Diskrete Skala MIT Rangordnung

Bsp. Deckungsgrad bei Vegetationskartierung

• Metrische-Skala

„Kardinalskala“

Diskrete metrische Skala, Differenzbildung ist interpretierbar

Messgrößen wie Temperatur, Abundanz, Biomasse

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