FormelsammlungKonstruktionselemente

Römerturm

Version1.4.5

StefanBürgel

AndreasJendrzey

ChristophHansen

chris@

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Inhaltsverzeichnis

1Festigkeitslehre

21.1

Spannungen........

21.2

Widerstandsm

omente

..

31.3

Mohr'scher

Spannungskreis

41.4

Vergleichsspannungs-

hypothesen

........

51.5

Dauerfestigkeit

......

6

2AchsenundWellen

72.1

AuslegungvonAchsen

..

72.2

AuslegungvonWellen

..

7

3Federn

83.1

Grundlagen

........

83.2

Blattfedern

........

93.3

Drehfedern(Biegefedern)

11

3.4

Drehstabfedern

......

133.5

Schraubenfedern

(Zug-

/Druckfedern).......

14

4Schraubenverbindungen

17

5PassfedernundKeilwellen

235.1

Passfedern.........

235.2

Keilwellenverbindung...

24

6Bolzen-

undStiftverbindungen

266.1

Stiftverbindungen.....

266.2

Bolzenverbindungen

...

27

7Kupplungen

297.1

Einscheibenkupplungen

.29

7.2

Kegelpressverbindungen

.30

7.3

Klemmverbindungen

...

32

8Sonstiges

34 1

21

FESTIG

KEITSLEHRE

1Festig

keitsle

hre

1.1

Spannungen

Umrechnung

zwischen

Schubm

odulG

undElastizitätsm

odulE

G=

E

2(1

+µ

)(1)

FürStäh

legilt

µ=

0,3

3

Schersp

annungen

Biegesp

annungen

Torsion

sspannungen

Biegespannungen

σB

=M

B

Wax

(2)

Torsionsspannungen

τt

=M

t

Wt

(3)

FürKreis-

undRohrgeom

etrienist

Wt

=W

p

Scherspannungen

τA

=FA

A(4)

348

SONSTIG

ES

8Sonstiges

Reibung

anKreisringen

MR

=FS·r

m·µ

(146)

r m=Da

+Di

4(147)

Das

Reibmom

entM

Rentsprichteinem

Drehmom

ent,

dassenstehtwenneinKreisringaufeiner

Ober�äche

gedreht

wird.Eswirkt

der

eigentlichen

Drehb

ewe-

gungentgegen.

Pressungaufnichtebene

Flächen

P=

F

Aproj

(148)

mehrschnittige

Scherspannugen

WenneinElementan

nStellen

gleichzeitig

ange-

schertwird,sprichtman

voneinern-schnittigenVer-

bindung:

τ A=

F

A·n

(149)

Seilreibung

(Eytelwein'sche

Reibung)

WenneinSeileineAchse

mit

dem

Winkelα

um-

schlingt,giltfürdieReibung:

S1

S2

=eµ·α

(150)

Sicherheitsbeiwert

S=

F Fzul

(151)

1FESTIG

KEITSLEHRE

3

1.2

Widerstandsm

omente

Geometrie

IW

I ax

=πd4

64

I p=πd4

32

Wax

=πd3

32

Wp

=πd3

16

I ax

=π

(d4 a−d4 i)

64

I p=π

(d4 a−d4 i)

32

Wax

=π

(d4 a−d4 i)

32·d

a

Wp

=π

(d4 a−d4 i)

16·d

a

I x=bh

3

12

I y=b3h

12

Wx

=bh

2

6

Wy

=b2h 6

I ax

=b4 12

Wax

=b3 6

I x=bh

3

36

I y=b3h

48

Wx

=bh

2

24

Wy

=b2h

24

7KUPPLUNGEN

33

geschlitzteKlem

mverbindung

M=

2·FS ·

a+k

b·µ·DF

(138)

P=

FN3

l·DF

(139)

Inder

Verb

indungtreten

folgendeKräfte

auf:

FN1,2

=S·a

+k

b(140)

FN3 ≈

2·FN1,2

(141)

Fürdie

Konstanten

a,b,k

geltenfolgen

deNäheru

n-

gen:

a≈

0,5·

DB

+0,5·

DF

+c

(142)

c≈0,1·

DF

(143)

b≈H

+DF

4(144)

k≈

0,1·

DF

(k≈

0,0

5·DF...0

,2·DF

)(145)

Gesch

litzeKlem

mverb

indung

Krafteinw

irkung

41

FESTIG

KEITSLEHRE

1.3

Mohr'sch

erSpannungskreis

Mohrisch

erSpannungskreis

max/m

inSpannnungen

σ1,2

=σx

+σy

2±

12 √(σ

x −σy )

2+

4τ2xy

(5)

ImMohr'sch

emSpannungskreis

be�nden

sichdiese

Spannungen

beiden

Nullstellen

aufder

Spannungs-

achse,

auch

Hauptsp

annungen

genannt.

gedrehteSpannungen

tan

2α

=2τxy

σx −

σy

(6)

Der

Winkel

αgib

tan,um

wie

vielGrad

das

Ko-

ordinaten

systemged

rehtwird

.Setzt

man

τxy

=0,

erhält

man

den

Winkel

unter

dem

die

Hauptsp

an-

nungen

auftreten

.

327

KUPPLUNGEN

7.3

Klemmverbindungen

Nom

enklatur

DFDurchmesserder

Fuge

DBBohrungsdurchmesser

für

die

Schraube

FNGesam

teRadialeSpannkraft

HHöheder

Klemmverbindung

geteilte(biegesteife)

Klemmverbindung

M=µ·F

N·D

F(136)

Die

Klemmen

werden

bei

diesem

Typ

aufSpielpas-

sungausgelegt.DieKrafteinleitungerfolgtüber

zwei

Punkte.

geteilte(biegeweiche)

Klemmverbindung

M=µ·F

N·D

F·π 2

(137)

DieKlemmen

werden

beidiesem

Typ

aufPresspas-

sungausgelegt.

Die

Krafteinletungerfolgtüber

die

gesamte

Mantel�ächeder

Welle.

Biegestarre

Klemmverbindung

BiegeweicheKlemmverbindung

1FESTIG

KEITSLEHRE

5

1.4

Vergleichsspannungshypothesen

Normalspannungshypothese

(NSH)

σv

=|σx

+σy|

2+

1 2

√(σ

x−σy)2

+4τ2 xy

(7)

DieVergleichsspannungσventsprichtder

maxim

alen

Normalspannung.

Schubspannungshypothese

(SSH)

σ1>σ2>

0:

σv

=σ1

(8)

σ1>

0>σ2

:σv

=σ1−σ2

(9)

0>σ1>σ2

:σv

=|σ

2|

(10)

DieVergleichsspannungσventsprichtder

maxim

alen

Schubspannung.

Gestaltänderungshypothese

(GEH)

σv

=√σ2 x

+σ2 y−σxσy

+3τ2 xy

(11)

Diese

Formel

entsprichteinem

zweiachsigenSpan-

nungszustand.Fürmehrachsige

Spannungszustände

sieheSkript.I.d.R:τ2 xy

=τ2 A

+τ2 t

7KUPPLUNGEN

31

Mittlerer

Durchm

esserDm

=D

0+D

1

2(131)

Kegelgeom

etrie

Kegelverh

ältnisse

werd

enalsB

x:yangegeb

en.Dies

entspricht:

C=xy

=D

0 −D

1

L(132)

Beisp

iel:B1

:10⇒C

=0,1

Um

den

halb

enÖ�nungsw

inkel

βzu

erhalten

nutzt

man:

β=

arcta

nC2

(133)

Übertragbares

Drehm

oment

M=

SE·µ·Dm

2·(sin

β+µ·co

sβ

)(134)

Auslegu

ngsgleichu

ngfürKegel-W

elleVerb

indungen

Kegelpressung

P=

2·M·co

sβ

µ·π·L·D

2m

(135)

Pressu

ngin

der

Fuge

einer

Kegel-W

elleVerb

indung

61

FESTIG

KEITSLEHRE

1.5

Dauerfe

stigkeit

Nom

enklatur

βkKerbw

irkungsfaktor

b1Ober�

ächenb

eiwert

(siehe

Dia-

gramm:ad

gegenRm)

b2Gröÿenb

eiwert

(siehe

Diagram

m:

Wellen

druchmesser)

σz,schMaxim

alauftreten

de

Spannun-

genbei

reiner

Zugschw

ellbelas-

tung

σgakAussch

lagsspannungunter

Berü

ck-sichtigu

ngvon

Gestalt

undKerb

-wirku

ng

σgk,zdwZug-

Druck

Wech

selspannung

unter

Berü

cksichtigung

vonGe-

staltundKerbw

irkung

Dauerfestigkeitsd

iagramm

nach

Smith

1.Reduktion

σ∗z,zul

=Re ·b2

(12)

σ∗zdw

=σzdw·b2

(13)

σ∗z,sch

=σz,sch ·b2

(14)

σ∗a

=σa ·b2

(15)

2.Reduktion

K=b1

βk

(16)

σgak

=σ∗a ·K

(17)

σgzdw

=σ∗zdw·K

(18)

307

KUPPLUNGEN

7.2

Kegelpressverbindungen

Nom

enklatur

βHalber

Ö�nungswinkeldes

Kegels

Dm

Mittlerer

Durchmesserdes

Kegels

SEAnpresskraftdes

Kegels

LLänge

des

Kegels

Geometriedes

Kegels

Krafteinw

irkungaufden

Kegel

2ACHSENUNDWELLEN

7

2AchsenundWellen

2.1

AuslegungvonAchsen

erforderlicherDurchmesser

derf

=3√

32·M

B,max

π·σ

B,zul

(19)

Wennsich

der

erforderlicheDurchmesserdynam

isch

zum

mom

entanen

Biegemom

entbestimmtwerden

soll,ergibtsich

fürderf

=derf

(x)undM

B=M

B(x

).

2.2

AuslegungvonWellen

Nom

enklatur

PLeistung,

diedieWelleüberträgt.

ωWinkelgeschwindigkeit.

nDrehzahlin

min−1

MvVergleichsm

oment

Drehzahl

ω=

2π·n

60

(20)

Drehm

oment

M=P ω

(21)

erforderlicherDurchmesser

Mv

=

√M

2 B+

3 4·M

2 t(22)

derf

=3√

32·M

v

σzul·π

(23)

DieWirkungvonTorsion

MtundBiegungM

Bwer-

den

imVergleichsm

omentM

vkombiniert.

7KUPPLUNGEN

29

7Kupplungen

7.1

Einsch

eibenkupplungen

Nom

enklatur

RaAuÿen

radiusder

Kupplungssch

eibe

RiInnenrad

iusder

Kupplungssch

eibe

SAxiale

Betrieb

skraft

dm

Mittlerer

Durch

messer

der

Kupp-

lungssch

eibe

bBreite

der

Kupplungssch

eibe

Geom

etrieder

Kupplung

Hilfsgröÿen

b=Da −

Di

2=Ra −

Ri

(126)

dm

=DA

+Di

2=Ra

+Ri

(127)

Mom

entim

Neuzustand

derKupplung

M=

2·S·µ

3·dm·b· (R

3a −R

3i )(128)

Mom

entim

Gebrauchtzustand

derKupplung

M=S·µ·dm2

(129)

Auslegung

vonKupplungen

Kupplungen

werd

enim

mer

aufden

Gebrau

chtzu-

standausgelegt,an

schlieÿen

dwird

danndas

Mom

entim

Neuzustan

düberp

rüft.

Wennbei

der

KupplungN

Reib

�äch

enentsteh

en,

giltfürdas

gesamte

übertragb

areMom

entM

zul :

Mges

=N·M

(130)

83

FEDERN

3Federn

3.1

Grundlagen

Hook'sches

Gesetz

Norm

alfedern

:F

=c·x

[c]=N/m

m(24)

Torsion

sfedern

:M

=c·α

[c]=Nmm

(25)

FederarbeitNorm

alfedern

:W

=12·c·x2

(26)

Torsion

sfedern

:W

=12·c·α2

(27)

Reihenschaltung

1

cges

=1c1

+1c2

+···

+1cn

(28)

FürdieReih

enanord

nungvon

Federn

giltdieBedin-

gung,dass

aufalle

beteiligten

Federn

dieselb

eKraft

wirkt.

(F1

=F2

=···

=Fn )

Parallelschaltung

cges

=c1

+c2

+···

+cn

(29)

FürdieReih

enanord

nungvon

Federn

giltdieBedin-

gung,

dass

allebeteiligten

Federn

den

selben

Weg

zurücklegen

.(s

1=s2

=···

=sn )

Reih

ensch

altung

Parallelsch

altung

286

BOLZEN-UNDSTIFTVERBIN

DUNGEN

Biegemom

ente

inGabel-StangeVerbindungen

Unterschiedliche

Passungsverhältnisse

für

Gabel-

Stange

Verbindungen

PassungGabel

PassungStange

MB

Spiel

Spiel

F·(L

+2·s

)

8

Pressung

Spiel

F·L 8

Spiel

Pressung

F·s 4

Gabel-StangeVerbindung

Zwischen

Bolzen

und

Stange

wirkt

die

Pressung

PStange:

PStange

=F

L·d

(121)

Zwischen

Bolzen

und

Gabel

wirkt

die

Pressung

PGabel:

PGabel

=F

2·s·d

(122)

Die

MontagepressungPMontagewirdbeim

aufPres-

sungbeanspruchtemElementaddiert.D

erBolzener-

leidet

Scher-undBiegespannungen:

τ A=

2·F

π·d

2(123)

σB

=32·M

B

π·d

3(124)

Beanspruchung

derGabel

Wennaufeinen

Bolzen,der

ineiner

Gabel

gelagert

ist,eineradialeBetriebskraftFwirkt,entstehtinder

GabeleineZugbeanspruchungσz:

σz

=F A

=F

2·s·(D−d)

(125)

Hierbeihat

dieGabelden

DurchmesserD

undeine

Dickes.Der

Bolzenhat

den

Durchmesserd.

3FEDERN

9

3.2

Blattfedern

Nom

enklatur

bmaxim

aleBreiteder

Feder.

b′minim

aleBreiteder

Feder.

b 0Breiteder

geschichteten

Blattfeder.

zGesam

tzahlder

Blätter.

z′Anzahlder

Blätter

mitder

Gesam

t-längeL.

sDicke

der

Feder.

fFederweg

Max.Biegesp.σb,max

Max.Durchb.f

Federratec

Rechteckfederb

=b′

6·F·L

b·s

24·F·l3

E·b·s

3b·s

3·E

4·l3

Trapezfeder

6·F·L

b·s

24·X·F·l3

E·b·s

3b·s

3·E

4·X·l3

Dreiecksfederb′

=0

6·F·L

b·s

26·F·l3

E·b·s

3b·s

3·E

6·l3

b′/b

00,1

0,2

0,3

0,4

0,5

0,6

0,7

0,8

0,9

1X

1,5

1,39

1,315

1,25

1,202

1,16

1,121

1,085

1,054

1,025

1

Federweg

(nochwichtig????)

f=q 1·L

3

b·s

3·F E

(30)

maximaler

Federweg

f max

=X·σ

B,zul·

2·l

2

3·s·E

(31)

6BOLZEN-UNDSTIFTVERBIN

DUNGEN

27

Querstiftsverbindung

Wennaufdie

Welle

das

Mom

entM

wirkt,

entstehtin

der

Narb

edie

Pressu

ngPNundin

der

Welle

die

Pressu

ngPW:

PN

=4·M

d·(D

2a −D

2i )(118)

PW

=6·M

d·D

2i

(119)

Der

Stift

erleidet

Schersp

annungen

:

τA

=4·M

π·d2·Di

(120)

6.2

Bolze

nverbindungen

Gabel-W

elleVerb

indungmitein

emBolzen

103

FEDERN

Gesch

ichteteBlattfed

ern

geschichteteBlattfedern

Gesch

ichteteBlattfed

ernverh

altensich

wie

Trap

ez-fed

ernmitfolgen

den

Einsch

ränkungen

:

q1

=12

2+

z ′z

(32)

b ′=z ′·

b0

(33)

b=z·b0

(34)

266

BOLZEN-UNDSTIFTVERBIN

DUNGEN

6Bolzen-undStiftverbindungen

6.1

Stiftverbindungen

Längsstift

Steckstift

Querstift

Längsstiftverbindung

P=

4·M

L·D·d

(111)

τ A=

2·M

L·D·d

(112)

Steckstiftverbindung

Pmax

=2·Fd·s·( 3·l s

+2

)+PMontage

(113)

Maxim

alePressungeiner

Steckstiftverbindung,

die

imSitzzu

erwartenist.

Beanspruchungdes

Stifts:

τ A=F A

=4·F

π·d

2(114)

σB

=M

B

Wax

=32·F·l

π·d

3(115)

WennbeideEnden

des

Steckstiftsversenkt

sind,gilt

(sieheAufgabe44):

P=

F d·s

(116)

σB

=M

B

Wax

=32·F·s

π·d

3·2

(117)

3FEDERN

11

3.3

Drehfedern

(Biegefedern)

Nom

enklatur

LLänge

der

abgewickelten

Feder

(Drahtlänge)

L∗Länge

einer

Windung

i FAnzahlder

Windungen

α0Winkelder

Federenden

zueinander.

aAbstand

der

unb

elasteten

Windun-

gen(inRad)

dDrahtdurchmesser

DaAuÿendurchmesserder

Feder

DiInnendurchmesserder

Feder

Dm

Mittlerer

Durchmesserder

Feder

LKGesam

tlänge

des

Federkörpers

Belastungeiner

Drehfeder

Geometrieeiner

Drehfeder

Wicklungsverhältnis

W=Dm d

(35)

Federgeometrie

Da

=Dm

+d

(36)

Di

=Dm−d

(37)

L=i F·L∗

(38)

LängeeinerWindung

Wenn

(a+d)≤

0,2

5·D

m,danngilt:

L∗

=π·D

m(39)

anderenfallsgilt:

L∗

=√

(Dm·π

)2+

(a+d)2

(40)

5PASSFEDERNUNDKEILW

ELLEN

25

Auf

dieKeile

wirkende

Pressung

P=

2·M

dm·h′·L·n·ϕ

(110)

Fürden

Lastverteilu

ngsfaktor

gilt:

Flan

kenzentrieru

ng

:ϕ

=0,9

Innenzentrieru

ng

:ϕ

=0,7

5

123

FEDERN

Korrekturfaktor

durchSpannnungserhöhungen

ander

Innenseite

q=W

+0,0

7

W−

0,7

5(41)

Beim

Auslegen

vonFedern

wird

q=

1gesetzt,

später

wird

dannder

tatsächlich

eWert

vonqbestim

mt.

Spannungen

inder

Feder

σB

=F·H·32

π·d3·q

(42)

Hierb

eientsp

richtH

dem

Hebelarm

,welch

erdie

Kraft

Fzum

Mittelp

unkt

der

Feder

aufweist.

Alter-

nativ

kannauch

M=F·H

gesetzwerd

en.

Federratec

=Iax ·E

L=Mα

(43)

Winkel

derFederenden

zueinander

DieNach

kommerstellen

voniFgeb

enan,in

welch

emWinkel

dieEnden

der

Feder

zuein

ander

stehen.Die-

senWinkel

nennt

man

auch

gewickelten

Grundwin-

kel.

Gesam

tlängeFederköper

Beianliegen

den

Windungen

:

LK

=(iF

+1,5

)·d

(44)

BeiWindungsab

stand:

LK

=iF·(a

+d)

+d

(45)

245

PASSFEDERNUNDKEILWELLEN

mehrere

Passfedern

Wennl tr≤

1,5·d:

PN

=2·M

(h−t 1

)·ltr·d·ϕ·n

(105)

Fürden

Lastverteilungsfaktor

gilt:

n=

2:

ϕ=

0,7

5

n=

3:

ϕ=

0,6

Der

Termn·ϕ

konvergiertgegenden

Wert2.

Die

Erhöhungder

Anzahlder

Passfedernistdeshalbwe-

nig

e�zient,

wenndie

tragendeLänge

l trreduziert

werden

soll.

Scherungin

derPassfeder

τ a=

Fu

b·ltr

=2·M

d·b·ltr

(106)

Inder

Regel

istdie

Berechnungder

Scherspannung

nicht

erforderlich,dadiewirkenden

Pressungenviel

gröÿeresind.

5.2

Keilwellenverbindung

Nom

enklatur

h′tragendeHöhe(A

nteilder

Höheder

Flanken,die

die

Drehmom

ente

übertragen)

DAuÿendurchmesserder

Keilwelle

dInnendurchmesserder

Keilwelle

dm

MittlererDurchmesserderKeilwelle

LVerzahnteLänge

der

Keile

nAnzahlder

Flanken

tragende

Höhe

h′

=0,4·(D−d)

(107)

tragende

Länge

l≤

1,3·D

(108)

Mittlerer

Durchmesser

dm

=D

+d

2(109)

3FEDERN

13

3.4

Drehstabfedern

Nom

enklatur

l kKop�änge

l ffederndeLänge

(Länge

eines

reinen

Torsionsstab,der

dieselbeFeder-

wirkunghätte)

l hHohlkehlenlänge

l eErsatzlänge

l kKop�änge

dDurchmesserim

federnden

Bereich

Drehstabfeder

Federgeometrie

l h=df−d

2·√

4r

df−d−

1(46)

l z=l−

2·lh

(47)

l e=ν·lh

(48)

l f=l z

+2·le

(49)

Federrate

c=M

t

α=G·I

p

l f(50)

Der

Winkelistin

rad,zum

umrechnen

nutze:

[Grad]

=[rad]·3

60

2π

(51)

5PASSFEDERNUNDKEILW

ELLEN

23

5Passfe

dern

undKeilw

ellen

5.1

Passfe

dern

Nom

enklatur

dWellen

druchmesser

bPassfed

erbreite

hPassfed

erhöhe

t1Nuttiefe

Welle

t2Nuttiefe

Narb

ePNPressu

ng

zwisch

enPassfed

erund

Narb

ePW

Pressu

ng

zwisch

enPassfed

erund

Welle

lGesam

tlänge

der

Passfed

erltr

tragendeLänge

der

Passfed

erϕ

Lastverteilu

ngsfaktor

(wie

gleichmä-

ÿigwerd

endie

Passfed

ernbelas-

tet)nAnzah

lder

Passfed

ernFuUmfan

gskraftM

Mom

entaufdieWelle

tragendeLänge

rundstrin

igePassfed

ern:

l=ltr

+b

(101)

gradstirn

igePassfed

ern:

l=ltr

(102)

Pressung

derNarbe

aufdie

Passfeder

Wennltr ≤

1,2·

d:

PN

=2·M

(h−t1 )·

ltr ·d

(103)

t1ausTabelle

Pressung

derWelle

aufdie

Passfeder

Wennltr ≤

1,2·

d:

PW

=2·M

d·ltr ·

t1

(104)

Esgilt

derGrundsatz,d

assPassfed

ernnorm

alerweise

aufdieBelastu

ngen

inder

Narb

eausgelegt

werd

en.

143

FEDERN

Auslegung

derFeder

Die

maxim

aleBelastu

ngder

Feder

ergibtsich

aus

der

maxim

alenTorsion

sspannung,

die

ausder

Ver-

drillu

ngresu

ltiert.

Mmax

=τzul ·π·d3

16

(52)

3.5

Schraubenfedern

(Zug-/Druckfedern)

Nom

enklatur

s ∗Federw

egpro

Windung

sFederw

egder

gesamten

Feder

dDrahtd

urch

messer

Dm

Mittlerer

Durch

messer

der

Feder

SaRestsp

ielsumme

(Sich

erheitsab

-stan

d)

isAnzah

lder

eingerollten

oder

einge-

schrau

bten

Windungen

LcBlocklän

geder

Feder

(Alle

Windun-

genliegen

aufein

ander)

LnNennlän

geder

Feder

(minim

aleFe-

derlän

ge)iGGesam

twindungszah

liFAnzah

lfed

ernder

Windungen

Federgeometrie

siehe3.3

aufSeite

11

Federratec

=G·d4

8·iF·D

3m

(53)

FederkraftF

=c·s

sist

der

Federw

eg(54)

Federweg

s ∗=

8·F·D

3m

G·d4

(55)

s=iF·s ∗

(56)

Wicklungsverhältnis

W=Dmd

(57)

Korrekturfaktor

durchSpannnungserhöhungen

ander

Innenseite

q=

W+

0,5

W−

0,7

5(58)

Beim

Auslegen

vonFedern

wird

q=

1gesetzt,

später

wird

dannder

tatsächlich

eWert

vonqbestim

mt.

224

SCHRAUBENVERBIN

DUNGEN

Schraubendiagram

meiner

dynam

isch

belastetenSchraubemitSetzerscheinung

Auslegung

vonSchrauben

1.Wahlder

Festigkeitsklasse

(wennnicht

andersan-

gegeben:8.8/Re

=640N/m

m2)underrechnen

vonRe.

2.Erm

ittlungder

zulässigen

Spannunggemäÿ

der

Röm

erform

el(µ

Stahl

=0,1

5):

σzul

=(0,8

5−µ

)·R

e(99)

3.Bestimmungdes

Spannungsquerschnittsbeigege-

bener

SchraubenkraftFS

=FKL

+FA(Beim

Aus-

legengilt,w

ennnichtsanderesangegeben:F

A=

0;

αA

=1):

AS≥αA·F

S

σzul

(100)

4.AusTabellen

kann

mit

dem

gefundenen

Span-

nungsquerschnnitteineSchraubeausgew

ähltwer-

den.Mitder

gewählten

SchraubesolltenPressung

undSpannungenüberschlagsmäÿigüberprüftwer-

den,hierfürmuss

zunächst

dieSchraubenau�age-

�ächeAKberechnet

werden.

3FEDERN

15

Spannungenin

derFeder

AlleSpannungenin

der

Feder

ausschlieÿlich

durch

Torsion:

τ t=q·8·F·D

m

π·d

3(59)

Das

indiesem

BelastungsfallwirkendeMom

enter-

gibtsich

aus:

Mt

=F·D

m 2(60)

Kaltgeformte

Druckfedern

i g=i f

+2

(61)

Sa

=i f·( 0

,0015·D

2 m d+

0,1·d)

(62)

Ln

=LC

+Sa

(63)

angelegteEnden:

LC

=(ig

+1,5

)·d

(64)

angelegteundplangeschli�eneEnden:

LC

=i g·d

(65)

ungespannteLänge

der

Feder:

L0

=Ln

+F c

(66)

man

brauchtF

zum

erreichen

der

minim

alen

Nenn-

länge

Blockkraft:

Fc

=F

+c·S

a(67)

man

brauchtF

zum

erreichen

der

minim

alen

Nenn-

länge

(68)

4SCHRAUBENVERBIN

DUNGEN

21

Spannungen

inder

Schraube

σv

=

√(FVM

+FSA

AS

)2

+3· (

16·M

G

π·d33

)2

(94)

Esgilt

FSA

=FA·

Φn .

Die

erhalten

enVergleich

ss-pannungmuss

kleiner

seinals

die

Streckgren

zeRe

der

Schrau

be.

Diese

ergibtsich

ausden

Festigkeits-

angab

enderSchrau

bebzw

.Mutter.D

ieBezeich

nung

lautet

immerx.ywobeix

=Rm/100undy

=Re /Rm

(esist

immery<

1).Esgilt:

Re

=x·100·yN/m

m2

(95)

dynamisch

belasteteSchrauben

1.Berech

nungder

Schrau

benzusatzkräfte

fürbeid

eAmplitu

den

(FSA,1 ,FSA,2 ):

FSA

=FA

1+(cp

cs )

(96)

2.Berech

nungder

Mittelsp

annungσvmitder

gröÿe-ren

Schrau

benzusatzkraft

gemäÿ

Form

el94.

3.Erm

ittelnder

mittlere

Schrau

benzusatzkraft

FSA,m:

FSA,m

=FSA,1 −

FSA,2

2(97)

Diese

ergibtmit

dem

Spannungsqu

erschnitt

die

Aussch

lagsspannungσa :

σa

=FSA,m

AS

(98)

4.Im

Betrieb

szustan

dpendelt

dieSpannungum±σa

undhat

dieMittelsp

annungσv .

Umso

kleiner

Φnist,

desto

besser

istdie

Schrau

b-

verbindung

fürdynam

ische

Belastu

ngen

geeignet

(Die

Aussch

lagsspannugen

sindklein

erbei

kleinem

Φn ).

Esgilt

die

Röm

erformelσa≤

0,0

7·RE,ist

diese

Bedingungnicht

erfüllt,

müssen

entweder

mehr

Schrau

ben

verwendet

werd

enoder

der

Faktor

Φn

verkleinert

werd

en.

163

FEDERN

Warm

geformte

Druckfedern

ig

=if+

1,5

(69)

Sa

=0,0

2·Da ·if

(70)

angelegte

Enden:

LC

=(ig

+1,1

)·d

(71)

angelegte

undplan

geschli�

eneEnden:

LC

=(ig −

0,3

)·d

(72)

Warm

geformte

Zugfedern

abgeb

ogeneÖsen

:

ig

=if

(73)

LC

=(ig

+1)·d

(74)

eingerollt

oder

eingesch

raubte

Enden:

ig

=if+is

(75)

Ösen

:

Parallel

if

=x,0

oderx,5

(76)

Versetzt

if

=x,2

5oderx,7

5(77)

204

SCHRAUBENVERBIN

DUNGEN

Abbildung2:

Dünnschaftschraube

DieBerechnungerfolgtdannzuerst

pro

Zylinder

so:

C=E·A l

mit

A=π 4·D

2

Imoben

dargestellten

Fallwürdesich

dieGesam

tfederrate

soergeben:

1

Cges

=1 C1

+1 C2

+1 C3

+1 C4

+1 C5

+1

CK

+1

CM

+1 CG

⇔Cges

=1

1 C1

+1 C2

+1 C3

+1 C4

+1 C5

+1C

K+

1C

M+

1C

G

4SCHRAUBENVERBIN

DUNGEN

17

4Schraubenverbindungen

Nom

enklatur

PSteigungin

mm

(Höhenunterschied

beieinem

Umlauf)

αWindungssteigungswinkel

βFlankenö�nungswinkel

(bei

metri-

schen

Schrauben

β=

60◦ )

d2mittlerer

Flankendruchmesser

d3Kerndurchmesser

dNenndruchmesser

(Gew

indeauÿen-

druchmesser)

dKKopfdruchmesser(=

Schlüsselweite)

DBBohrungsdurchmesser(D

awodie

Schraubereinsoll,ambestenklei-

ner

alsKopfdurchmesser)

r AMittlerer

belasteter

Durchmesser

des

Schraubenkopfs

AKSchraubenkopfau�age�äche

ASgefährdeter

Spannungsquerschnitt

der

Schraube(tabelliert)

%′Winkeldes

Reibungskegels

µReibungskoe�

zient

c sFederrate

der

Schraube

c pFederrate

der

Zwischenlage

ΦKraftverhältnis

ΦnKraftverhältnis

unter

Berücksichti-

gungdes

Krafteinleitungsfaktor

FKLKlemmkraft(K

raft

inder

Verbin-

dungsfuge)

FAAxiale

Betriebskraft

(Kraft,

die

die

verbundenen

Teile

auseinan-

der

zieht;im

mer

Zugkraft!)

FSSchraubenkraft

(Kraft

inder

Schraube,diedieSchraubedehnt)

FSASchraubenzusatzkraft

FPAKraftder

Zwischenlage

FVM

Montagevorspannkraft

FzVorspannkraftverlust

durchSetzer-

scheinung

f zSetzbetrag

MGMom

entam

Gew

inde

MKMom

entam

Kopf

MAAnziehmom

ent

nKrafteinleitungsfaktor

αAAnziehfaktor

(Unschärfe

bei

der

Montage

der

Schraube)

Windungssteigungswinkel

α=

arc

tan

(P

π·d

2

)(78)

Reibungsw

inkel

%′

=arc

tan

(µ

cos( β 2

))(79)

Kraftverhältnis

Φ=

c sc s

+c p

(80)

Wenndie

Krafteinleitungstiefeberücksichtigt

wird

(immer

imZusammenhangmitFA)

Φn

=c s

c s+c p·n

(81)

4SCHRAUBENVERBIN

DUNGEN

19

UmdieFederrate

einerSchrau

bezu

berech

nen

mussman

siezerlegen

.Das

geschieht

jenach

Schrau

benart

wieunten

dargestellt:

Abbild

ung1:

Norm

alschaftsch

raube

DieBerech

nungerfolgt

dannzuerst

pro

Zylin

der

so:

C=E·A

lmit

A=π4·D

2

Imoben

dargestellten

Fall

würdesich

dieGesam

tfederrate

soergeb

en:

1

Cges

=1C1

+1C2

+1

CK

+1

CM

+1CG

⇔Cges

=1

1C1

+1C2

+1C

K+

1C

M+

1C

G

184

SCHRAUBENVERBIN

DUNGEN

Geom

etriedes

Schraubenkopfs

rA

=dK

+DB

4(82)

AK

=π4·(d

2k −D

2B)

(83)

Esmuss

aufeventu

elleFasen

ander

Bohrunggeach

-tet

werd

en,der

Bohrungsd

urch

messer

DBvergröÿert

sichentsp

rechend.

Wirkungsgrad

η=

tanα

tan

(α+%′)

(84)

Setzkraftverlust

FZ

=fz ·cp ·

Φ(85)

Durch

Mikrop

lastizitätenin

den

Kontakt�

ächen

der

Verb

indung�ndetein

eEntlastu

ngder

selbigen

statt.

Montagevorspannkraft

FVM,min

=FKL

+FA·(1−

Φn)

+FZ

(86)

FVM

=αA·FVM,min

(87)

Mom

entzum

Lösender

Schraube

FS

=FKL

+FA·(1−

Φn)

(88)

MLös

=Fs ·

tan

(α−%′)·

d22

(89)

Mom

entam

Gew

indeohneden

Anteil

des

Setzb

e-trags

Mom

entam

Kopf

MK

=FVM·µ·rA

(90)

Mom

entam

Gew

indeM

G=FVM·d22·ta

n(α

+%′)

(91)

Anziehm

oment

MA

=M

K+M

G(92)

Pressung

amKopf

derSchraube

P=FVM

+FA·Φn

AK

(93)