Körper und ihre Darstellung

Modelltypen

Kantenmodell Anzahl und Eigenschaften der Kanten und Ecken...

Flächenmodell Anzahl der Flächen – Abwicklung – Netz ...

Hohlkörper Volumenbestimmung

Vollkörper „Abdruck“ der Flächen, Parallelität

gegenüberliegender Flächen, Winkel zwischen Außenflächen (insbesondere: senkrecht auf) ...

Mentales Modell:

Grundfläche: 4 Seiten/KantenDeckfläche: 4 Seiten/KantenVerbindungskanten: 4

Kantenzahl: 3 x 4

Übertragung auf Prisma:Kantenzahl: 3 x n

Anzahl der Ecken: 2 x n

Begriffsbildung

Viele unterschiedliche Modelle verwenden „Extremformen“ verwenden, nicht auf

Prototypen beschränken Quader, Pyramide, Säule ...

Körper in unterschiedlichen Lagen präsentieren z.B. Pyramide mit unregelmäßigem n-Eck als

Grundfläche auf eine der Dreiecksflächen legen

Identifizierung gerader Säulen

Eigenschaften:

Kongruente Grund- und Deckfläche liegen sich „genau“gegenüber.

Sie liegen auf parallelen Ebenen.

Die zwischen den Grundflächen liegenden Flächen sind Rechtecke. Sie bilden den Mantel.

Diese stehen senkrecht auf den Grundflächen.

gerade Säule (Grundfläche beliebig)

gerades Prisma (Grundfläche Vieleck)

Quader

Würfel

Gerader Zylinder (Grundfläche Kreis)

Gerade Säulen: Prismen, Zylinder etc. - Ordnung

Würfelbauten

Würfelbauten und Baupläne

Aufriss und Seitenriss

Bauplan /GrundrissAufrissSeitenriss

Würfelbauten und Volumen

Grundidee:

Einheitswürfel als Maßeinheit

Volumen = Anzahl der Einheitswürfel

Stange Platte (großer) Würfel

Würfelnetze

h

u

hlv

u

hlv

r ou

Würfelnetz - Quadernetz

Der Soma-Würfel

Aufgaben zum Würfel: Schnitte

Quadrat – Rechteck – Dreieck – Fünfeck - Sechseck

Auf dem Bild unten sind die Positionen einer Spinne (A) und einer Fliege (B) auf einem Quader eingezeichnet.

A ist auf der linken Seitenfläche 2 cm von der vorderen linken senkrechten Kante und 2 cm von der unteren Kante entfernt.

B ist auf der rechten Seitenfläche 2 cm von der oberen Kante und 4 cm von der hinteren rechten senkrechten Kante entfernt.

Die Spinne soll auf dem kürzesten Weg zur Fliege, die sich nicht bewegt, gelangen.

12 cm

20 cm

30 cm

A

B

Darstellung von Objekten

2D-Darstellungen von 3D-Objekten verlangen eine mentale Rekonstruktion ins 3-dimensionale.

Vorausgesetzt wird

a) dass die Schüler Erfahrungen durch vergangene Wahrnehmungen mitbringen und

b) die Konventionen der Darstellung kennen bzw. kennen lernen.

Darstellung

Perspektivische Darstellung

Schrägbild

Vorgabe:

Winkel Verkürzungsfaktor k

k

Grundriss – Aufriss - Seitenriss

Aufriss von zwei Standpunkten aus

Dreitafel-Darstellung

A = Aufriss G = Grundriss K = Kreuzriss (Seitenriss)

Zweitafel-Darstellung: Zuordnung Auf-/Grundriss

Raumvorstellung/Orientierung

Orientierung im Raum:

… ist links von …… ist rechts von …… ist vor ….… ist hinter …

Begriffe:Innen - Außen

Raumorientierung + Raumvorstellung

„Checkliste“ zur Analyse

Standpunkt des Beobachters/Betrachters

Feste Position Positionswechsel In Bewegung

Drei-Berge-Versuch nach Piaget

Gegenversuch von Martin Hughes