Kreisfläche Radius (r) Mittelpunkt (M) Durchmesser (d) · Kreises und die Länge ist der halbe...

Andrea Schubert / Martin Schuberth

Umfang und Flächeninhalt von KreisenArbeitsblätter für Schüler mit sonder-pädagogischem Förderbedarf

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Downloadauszug

aus dem Originaltitel:

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SONDERPÄDAGOGISCHE

FÖRDERUNG

5.– 9. Klasse

Körper und Rauminhalte

Arbeitsblätter und handlungsorientierte Aufgaben

Das Werk als Ganzes sowie in seinen Teilen unterliegt dem deutschen Urheberrecht. Der Erwerber des Werkes ist berechtigt, das Werk als Ganzes oder in seinen Teilen für den eigenen Gebrauch und den Einsatz im eigenen Unterricht zu nutzen. Die Nutzung ist nur für den genannten Zweck gestattet, nicht jedoch für einen schulweiten Einsatz und Gebrauch, für die Weiterleitung an Dritte (einschließlich aber nicht beschränkt auf Kollegen), für die Veröffentlichung im Internet oder in (Schul-)Intranets oder einen weiteren kommerziellen Gebrauch. Eine über den genannten Zweck hinausgehende Nutzung bedarf in jedem Fall der vorherigen schriftlichen Zustimmung des Verlages. Verstöße gegen diese Lizenzbedingungen werden strafrechtlich verfolgt.

verfo

1Andrea Schuberth / Martin Schuberth: Umfang und Flächeninhalt von Kreisen

© Persen Verlag

Der Kreis

4.8 Wiederholung Flächen 3:Umfang und Flächeninhalt von Kreisen

Kreisfläche Radius (r) Mittelpunkt (M) Durchmesser (d)

� Beschrifte den Kreis.

� Fülle die Tabelle aus.

Radius (r) 4 cm 12 cm 7,3 cm 24,5 cm 21,9 cm

Durchmesser (d) 20 cm 56 cm 99 cm

d = cm

r = cm

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� a) Zeichne den Radius (r) rot und den Durchmesser (d) grün ein. b) Miss den Durchmesser und den Radius. Schreibe die Werte auf.

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© Persen Verlag

Den Umfang von Kreisen berechnen (1)

Das Ergebnis von U : d nennt man π (sprich: pi).Auf zwei Stellen nach dem Komma gerundet ist

π = 3,14

Mit π kann man den Umfang eines Kreises berechnen: U = π • d oder U = π • 2r

� Anne hat den Umfang (U) und den Durchmesser (d) von verschiedenen runden Gegenständen ausgemessen und in eine Tabelle eingetragen.

Umfang (U) Durch-messer (d) U : d

Glas 20,72 cm 6,6 cm

Kaffeebecher 27,95 cm 8,9 cm

Käseschachtel 38,94 cm 12,4 cm

Konservendose 30,46 cm 9,7 cm

CD 37,68 cm 12 cm

a) Teile bei allen Gegenständen den Umfang durch den Durchmesser und trage das Ergebnis in die Tabelle ein. Runde auf zwei Stellen nach dem Komma.

b) Was fällt dir auf?

� Berechne den Umfang der Kreise.

a) U = 3,14 • ______ cm = ______ cm

b) U = 3,14 • ______ cm = ______ cm

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© Persen Verlag

Den Umfang von Kreisen berechnen (2)

� a) Zeichne den Radius der Kreise rot ein und miss ihn aus. b) Berechne den Umfang der Kreise.

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� Die Beete sollen neu eingezäunt werden. Berechne, wie viel Zaun dafür gebraucht wird. Runde auf zwei Stellen nach dem Komma.

a) U = 3,14 • ______ m = ______ m ≈ ______ m

b) U = 3,14 • ______ m = ______ m ≈ ______ m

c) U = 3,14 • ______ m = ______ m ≈ ______ m

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© Persen Verlag

Den Umfang von Kreisen berechnen – Sachaufgaben

� Das Riesenrad „Super Wheel“ hat einen Durchmesser von 30 m.

a) Welchen Umfang hat das Riesenrad?

Rechnung:

Antwort:

b) Während der Fahrt dreht sich das Riesenrad viermal. Welche Strecke legt Emily bei einer Fahrt zurück?

Rechnung:

Antwort:

� Der große Zeiger einer Uhr ist 9 cm lang, der kleine ist 6 cm lang. Welche Strecke legen die beiden Zeiger bei einer Umrundung zurück?

Rechnung:

Antwort:

� Verbinde die Gegenstände mit dem passenden Umfang.

r = 27 cm r = 3 cmd = 5 cm

d = 4 cm d = 50 cm

U = 12,56 cm U = 15,7 cm U = 169,56 cm U = 18,84 cm U = 157 cm


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© Persen Verlag

Den Flächeninhalt von Kreisen berechnen (1)

Das sieht fast aus wie ein Rechteck. Um nun den Flächeninhalt zu berechnen, kann ich die Länge mit der Breite multiplizieren. Die Breite ist der Radius (r) des Kreises und die Länge ist der halbe Kreisumfang. Daher muss ich rechnen:

Flächeninhalt (A) = Radius (r) • ½ Umfang (U)

Wenn ich die Formel für den Umfang (U) einsetze, ergibt sich folgendes:A = r • ½ (π • 2r)

Löst man diese Formel auf, bleibt diese kurze Formel übrig:

A = π • r • r

Tobias will die Fläche eines Kreises bestimmen. Dazu färbt er einen Kreis zur Hälfte grau und schneidet ihn in 16 Teile. Die 16 Teile legt er versetzt aneinander.

½ U

r

� Berechne den Flächeninhalt der Kreise mithilfe der Formel.

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b) A = 3,14 • ______ cm • ______ cm = ______ cm2

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e) A = 3,14 • ______ cm • ______ cm = ______ cm2

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© Persen Verlag


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� a) Zeichne den Radius (r) der Kreise rot ein und miss ihn aus. b) Berechne den Flächeninhalt.

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d) e)

� Anne malt mit verschiedenen Gegenständen Kreise auf ein Blatt. Berechne für alle Kreise den Flächeninhalt.

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Achtung: Bei den Ge-

genständen ist immer

der Durchmesser (d)

angegeben!


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2


© Persen Verlag


� a) Miss den Durchmesser der Münzen und trage ihn in die Tabelle ein. b) Berechne den Radius. c) Berechne den Umfang und den Flächeninhalt. Runde auf zwei Stellen

nach dem Komma.

Münze d r U A1 Ct2 Ct5 Ct

10 Ct20 Ct50 Ct1 €2 €

� Berechne den Flächeninhalt der Unterlegscheiben.

A1 = 3,14 • ______ cm • ______ cm = _________ cm2

A2 = 3,14 • ______ cm • ______ cm = _________ cm2

A = ________ cm2 – ________ cm2 = __________ cm2

A1 = 3,14 • ______ cm • ______ cm = _________ cm2

A2 = 3,14 • ______ cm • ______ cm = _________ cm2

A = ________ cm2 – ________ cm2 = __________ cm2

2,4 cm

0,6 cm

1,8 cm

0,4 cm


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den Flächen

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Andrea Schuberth / Martin Schuberth: Umfang und Flächeninhalt von Kreisen

© Persen Verlag

Lösungen

31

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Lösungen

34

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Illustrationen: Eckhart Breitschuh, außerdem: Angelika Schuberg-Ahrens, Anke Fröhlich, Marion El-KhalafawiSatz: Satzpunkt Ursula Ewert GmbH, Bayreuth

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