Laborübung Bauphysik 1 - TU Wien · Institut für Hochbau und Technologie Zentrum für Bauphysik...

Institut für Hochbau und Technologie Zentrum für Bauphysik und Bauakustik

Unterlagen Laborübung BAUPHYSIK I - Laborteil

1

Laborübung Bauphysik 1 - Laborteil SS 2007

Übungstermin Betreuer

Abgabe des Protokolls eine Woche nach dem Übungstermin!

für max. drei Personen gemeinsam ein Protokoll

Name Matrikelnummer

Infos unter http://www.bph.tuwien.ac.at/ Bei Laborübungen sind immer mit dabei:

• Ausgedruckte Protokollunterlagen

• Taschenrechner

• Lineal

• Papier & Stift



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Zu verwendende Utensilien der einzelnen Übungsteile:

Wärmeleitfähigkeit Nadelsonde Heizdraht Waage Lineal / Maßstab o.ä. Proben

Spez. Wärmekapazität

Waage Thermometer Dewars Proben

Diffusion

Waage Schublehre Lineal / Maßstab o.ä. Probe Silicagel Klebeband

Wasseraufnahme

Waage Wasserbad (Wanne + Unterlage) Proben Lineal / Maßstab o.ä. Handtücher



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Bestimmung der Wärmeleitfähigkeit von Baustoffen Die Wärmeleitfähigkeit λ [W/mK] beschreibt das Vermögen eines Stoffes, Wärmeenergie zu

transportieren. Der Zahlenwert gibt an, welche Wärmemenge in einer Sekunde durch 1m² einer 1m

dicken Schicht hindurchgeht, wenn zwischen den beiden Oberflächen eine Temperaturdifferenz von

1°K besteht.

Im diesem Übungsteil werden verschiedene Möglichkeiten der Bestimmung der Wärmeleitfähigkeit

von Baustoffen vorgestellt. Anhand der gezeigten bzw. selbst durchgeführten Messungen werden die

Einflüsse von Feuchtigkeit auf die Wärmeleitfähigkeit aufgezeigt und diskutiert. Mit Hilfe der

Messergebnisse werden die U-Werte von Wandkonstruktionen berechnet, die Ergebnisse verglichen

und beurteilt.

Grundlagen:

Die Kenntnis der Wärmeleitungsgleichung ist wesentlich zum Verständnis der Inhalte.

Weiterhin: - Wie ist der U-Wert definiert

- Welche Eingangsgrößen bei der Berechnung des U-Wertes kann ich „einfach“ experimentell bestimmen?

- Wie kann die Wärmeleitfähigkeit von Baustoffen experimentell bestimmt werden?

Messtechnik:

Die Übung dient u.a. dazu, abstrakte bauphysikalische Kenngrößen zu veranschaulichen. Wie kann

also die Wärmeleitfähigkeit bestimmt werden?

Zur Bestimmung der Wärmeleitfähigkeit werden unterschiedliche Methoden eingesetzt. Es werden

vorhandene Messgeräte des Fachbereiches genutzt.

Wie funktionieren folgende Messgeräte zur Bestimmung der Wärmeleitfähigkeit: - Heizdrahtmethode

- Nadelsonde,

- Plattengerät

Heizdrahtverfahren: QTM 500 (Quick Thermal Conductivity Meter) Messdauer: 60 Sekunden

Messbereich: 0.023 - 11.63 W/mK

Temperaturmessbereich: -10 bis + 200°C

Bei diesem System wird ein auf einer isolierten Platte befestigter Draht auf das zu untersuchende

Material gelegt und durch konstante Energiezufuhr erhitzt. Die Temperatur des Drahtes, dem je nach

Wärmeleitfähigkeit der Probe Wärme entzogen wird, wird solange gemessen, bis diese konstant bleibt.

Durch Abfluss aus dem zeitlichen Temperaturverlauf des sehr dünnen, durch einen Konstantstrom



4

beheizten Heizdrahts wird die Wärmeleitfähigkeit der Probe bestimmt. Aus dem Verlauf der

Temperatur über die Zeit wird sowohl die Temperaturleitfähigkeit als auch die Wärmeleitfähigkeit

ermittelt. Setzt man die Temperatur in Abhängigkeit der Zeit (im logarithmischen Maßstab), so kann

man aus der Steigung des Graphen auf die Wärmeleitfähigkeit schließen.

Zur Festlegung von Rechenwerten und zur Beurteilung der Wärmeleitfähigkeit von Bau- und

Dämmstoffen muss der Einfluss des Feuchtegehalts auf die Wärmeleitfähigkeit bekannt sein.

Im Rahmen der folgenden Versuchsdurchführung wird die Wärmeleitfähigkeit von Calciumsilikat,

Vollziegel und Kalkzementputz mittels QTM 500 sowohl im trockenen als auch im feuchten Zustand

gemessen.

Durchführung der Messung:

- Legen Sie den Messkopf des Gerätes auf das zu untersuchende Material.

- Verwenden Sie die Taste Heater um die Heizleistung manuell oder automatisch einzustellen.

- Standardeinstellung automatisch

- Bestätigen Sie Ihre Wahl mit ENTER.

- Drücken Sie die Taste StartWarten Sie den Signal-Ton (Wärmestrom - konstant) ab

- Legen Sie den Messaufnehmer auf die Probe und drücken Sie die Taste Start erneut

- Verlauf der Temperatur über die Zeit wird aufgezeichnet und die Wärmeleitfähigkeit angezeigt

Nadelsonde: THERM 2227-2

Die Nadelsonde ist ein kompaktes Gerät zur schnellen Bestimmung der Wärmeleitfähigkeit von

Dämmstoffen und Feinschüttgütern. Das Gerät arbeitet mit einer heizbaren Sonde, die einen

konstanten Wärmestrom solange in den Prüfling einspeist, bis ein Gleichgewicht zwischen

aufgewendeter Heizenergie und der in den Dämmstoff abfliesenden Wärme eingetreten ist. Die sich

ergebenden Aufheizkurve ist ein Maß für die Wärmeleitfähigkeit.



5

Im diesem Übungsteil wird die Wärmeleitfähigkeit der Mineralwolle mit Hilfe der Nadelsonde

bestimmt.

Messablauf:

Nach dem Einschalten des Gerätes erfolgt ein Displaytest. Danach schaltet das Gerät in den

Temperaturmessmode und zeigt den Messwert in °C. Zum umschalten in den Lambdamessbereich

muss je nach zu erwartetem Dämmwert die LoPo (Low-Power-Taste: 0,015-0,055 W/mK) bzw. HiPo

(Hight-Power-Taste: 0,035-0,2 W/mK) gedrückt werden. Das Gerät meldet sich im Display mit LoPo

oder HiPo und startet den Messablauf. Zu Beginn und am Ende der Aufheizzeit ertönt ein Signalton.

Die Wärmeleitfähigkeit des Prüflings wird nach der automatisch ablaufenden Messung direkt in

W/mK angezeigt.

Meßwerte:

Bereits bei der Messung diverser Materialien ist das Messergebnis kritisch zu hinterfragen, warum?

Gibt es einen Unterschied in der Wärmeleitfähigkeit zwischen trockenen und feuchten bis hin zu

nassen Baustoffen?

Auswertung:

- Vergleich der Messwerte mit Werten aus der Literatur (werden vorgegeben)!

- Wie wird die Temperaturverteilung in einem Wandquerschnitt berechnet?

- Wie wird der Wärmeverlust berechnet?

- Welche Fehlerquellen/-ursachen gibt es?



6

Versuchsdurchführung:

Es ist der Wärmedurchgangskoeffizient verschiedener Wände zu berechnen! Die Werte für die

Wärmeleitfähigkeit der verwendeten Materialien sind experimentell zu bestimmen.

Folgender Aufbau wird angenommen:

Außen Mineralwolle 0,12 m

Kalkzementputz 0,02 m

Vollziegel 0,365 m

Innen Calciumsilikat (Innendämmung) 0,025 m

Beachte: Der (vereinfachte) Wandaufbau verfügt entweder über eine außen oder innen

liegende Dämmung. Nicht gleichzeitig!

1. Welche Werte werden zur Berechnung des U – Wertes benötigt?

2. Experimentelle Bestimmung der Wärmeleitfähigkeit mittels Heizdrahtverfahren!

λKalkzementputz = W/mK

λZiegel = W/mK

λCalciumsilikat = W/mK

3. Dichte der Baustoffe

ρKalkzementputz = kg/m³

ρZiegel = kg/m³

ρCalciumsilikat = kg/m³



7

4. Vergleichen Sie die Ergebnisse mit Tabellenwerten! Interpretieren Sie das Ergebnis!

λ [W/mK] Gemessen Tabellenwert

Kalkzementputz

0,87

1,00 bei ρ = 1800 kg/m³

Vollziegel

0,50 bei ρ = 1200 kg/m³

0,70 bei ρ = 1600 kg/m³

0,83 bei ρ = 1800 kg/m³

0,96 bei ρ = 2000 kg/m³

Calciumsilikat

0,05 – 0,06

5. Berechnen Sie den U – Wert der Wand mit den gemessenen Werten aus Pkt. 2!

Schicht Dicke s

[m]

λ

[W/mK]

Rs

[m2K/W]

Rt

[m2K/W]

Übergang e

KZP

VZ

CS

Übergang i

RT = m²K/W U =

W/m²K

Ist der max. Wärmedurchgangskoeffizient von Umax = 0,5 W/m²K nach LBO für Wien

eingehalten? Wenn nein, machen Sie mindestens 2 Vorschläge, damit Umax eingehalten wird!



8

6. Wie stark müsste die Innendämmung aus Calciumsilikat mindestens sein, damit Umax = 0,5

W/m²K unterschritten wird?

7. Bestimmen Sie die Wärmeleitfähigkeit der Mineralwolle mit der Nadelsonde!

λMineralwolle = W/mK

8. Berechnen Sie den U – Wert der Wand mit den gemessenen Werten aus Pkt. 2 und 7 !

Schicht Dicke s

[m]

λ

[W/mK]

Rs

[m2K/W]

Rt

[m2K/W]

Übergang e

MW

KZP

VZ

Übergang i

RT = m²K/W U =

W/m²K

Ist der max. Wärmedurchgangskoeffizient von Umax = 0,5 W/m²K nach LBO für Wien

eingehalten? Wenn nein, machen Sie mindestens 2 Vorschläge, damit Umax eingehalten wird !



9

9. Berechnen Sie die Temperaturen an den Schichtgrenzen für die Wandaufbauten nach Punkt 5

und 8 mit den dort verwendeten Wärmeleitfähigkeiten und stellen Sie die

Temperaturverteilung grafisch dar! Verwenden Sie für Ihre Berechnungen eine

Außentemperatur von – 10 °C und eine Innentemperatur von 20 °C!

ti

tOi = ti – (1/αi)/(1/U) * (ti – te)

tCS-VZ = tOi – (sCS/λCS)/(1/U) * (ti – te)

tVZ-KZ = tCS-VZ – (sVZ/λVZ)/(1/U) * (ti – te)

tOe = tVZ-KZ – (sKZ/λKZ)/(1/U) * (ti – te)

te

10. In welcher Tiefe von der Innenseite aus, liegt jeweils die Ebene mit 0°C?



10



11

Bestimmung der spezifischen Wärmekapazität

Die spezifische Wärmekapazität eines Baustoffes kann in einem Mischversuch bestimmt werden.

Dazu bringt man den Baustoff mit einer bekannten höheren Temperatur in Kontakt mit Wasser tieferer

Temperatur. Aus der sich einstellenden Mischtemperatur kann die Wärmekapazität des Baustoffes

berechnet werden. Die spezifische Wärmekapazität wird mit Hilfe des Energieerhaltungssatzes

bestimmt.

aufgenommen Wärmemenge = abgegebene Wärmemenge

4444 34444 214444 34444 214434421obePreWärmeabgab

mPobeProbePr

WasserhmeWärmeaufna

DmO2HO2H

DewarhmeWärmeaufna

Dm )TT(mc)TT(mc)TT(C −⋅⋅=−⋅⋅+−⋅

spez. Wärmekapazität von Wasser cH2O = 4.18 J/g K

Wärmekapazität des Dewar C = 100 J/K


Dewar trocknen

Trockengewicht Dewar m0= g

Wassermasse einfüllen (ca. 600 g) m0+mH2O= g

Temperatur (Dewar) messen

(ca. 2 Minuten warten bis Thermometer angeglichen) TD= °C

Temperatur der Probe TP= 105 °C

Probe in Dewar legen – Zeitpunkt (=Uhrzeit) notieren

Bestimmung des Probengewichtes mP aus m0+mH2O+mProbe =

g



12

Temperatur nach 10 Minuten alle 5 - 10 Minuten messen

Uhrzeit Zeitdifferenz Temperatur

Minuten °C

1

2

3

4

5

In einem Diagramm den Temperaturverlauf gegen die „Auskühldauer“ darstellen.

Durch den linearen Abfall der Messpunkte eine Ausgleichsgerade legen.

Die Distanz (Wert bei t=0) dieser Geraden ist die Mischtemperatur.

Mischtemperatur Tm= °C

Berechnung der spezifischen Wärmekapazität:

)()()(1 202

Pr mP

DmHOH

obe TTTTmcC

mc

−−⋅⋅+

= =



13

Berechnung:

Schätzen Sie mit Hilfe Ihrer Messwerte (λ, c, ρ) die flächenbezogene speicherwirksame Masse für

eine Innenwand aus 0.2m Kalkzementputz ab. Da die Wandstärke größer als die Eindringtiefe einer

Temperaturwelle mit einer Periodendauer von 24h ist und die Konstruktion nur aus einem Baustoff

besteht kann die „Speichermasse“ aus der Eindringtiefe bestimmt werden.

Eindringtiefe einer Temperaturwelle (T ... Periodendauer in Sekunden!)

ρλ

πδ

cT

=

Flächenbezogene wirksame Norm-Wärmespeicherkapazität eines unendlich starken Bauteils

2δρχ ⋅=∞ c

Flächenbezogene speicherwirksame Masse

kgKJ

mwBA /1024∞=

χ



14



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Bestimmung des Wasseraufnahmekoeffizienten von verschiedenen Baumaterialien

Dieser Übungsteil befasst sich im weitesten Sinne mit dem Feuchtigkeitsschutz. Ein wesentliches

Element bei der Beurteilung des Feuchtigkeitsschutzes ist u.a. die Eigenschaft der Materialien,

Feuchtigkeit kapillar aufzunehmen. Die Charakterisierung erfolgt über den

Wasseraufnahmekoeffizienten.

Der Wasseraufnahmekoeffizient w [kg/m²h0.5] beschreibt die flächenbezogene Wasseraufnahme

infolge kapillarer oder adsorptiver Kräfte von Baustoffen bei Oberflächenbenetzung ohne Überdruck.

Grundlagen: - Was ist der Unterschied zwischen dem Wasseraufnahmekoeffizient und Wassereindringkoeffizient?

- Zur Beschreibung welcher baulichen bzw. bauphysikalischen Sachverhalte ist der Wasseraufnahmekoeffizient

geeignet bzw. erforderlich?

Messtechnik: - Wie wird der Wasseraufnahmekoeffizient bestimmt?

- Was ist bei der Messung zu beachten, wie kann die Messgenauigkeit eingehalten bzw. erhöht werden?

Messwerte: - Welcher Gesetzmäßigkeit folgt ungefähr der Wasseraufnahmekoeffizient (grafische Darstellung)?

- An einem Bauwerk werden im Mauerwerk Mörtelfugen und der Wandbildner unterschieden. Wie verändert sich

der Wasseraufnahmekoeffizient, wenn Materialschichten derart in einem Mauerwerk miteinander verbunden sind?


Hier wird der zeitliche Verlauf der kapillaren Wasseraufnahme ermittelt, wobei die Messung

beginnend vom trockenen Zustand bis zur vollständigen Durchfeuchtung des Materials erfolgt.

Laut Norm (prEN 15148) müssen die Prüflinge eine Dicke von mehr als 10mm aufweisen und die mit

Wasser in Kontakt tretende Fläche mindestens 50cm² betragen. Die Prüfung (Bild 1) selbst wird bei

einer Temperatur von 23±5°C und bei einer relativen Luftfeuchtigkeit von 50±5% durchgeführt. Dabei

werden die Proben punktförmig in einem mit Wasser gefüllten Gefäß gelagert, wobei der

Wasserspiegel während der gesamten Versuchsdurchführung 5±2mm über dem höchsten Punkt der

Probenunterseite liegen sollte.

Als Messdaten sind die Gewichtszunahmen der Prüflinge in Zeitintervallen, die sich nach der

Sauggeschwindigkeit der Materialien richten, zu erheben. Die ermittelte Wasseraufnahme wird

abhängig von der benetzten Fläche und der Quadratwurzel der Zeit in ein Diagramm eingetragen, wo



16

man aus der bei mineralischen Stoffen linearen Steigung des Graphen den

Wasseraufnahmekoeffizienten bestimmen kann.

Bild 1: Wasseraufnahmekoeffizient - Versuchsdurchführung

Von verschiedenen Baumaterialien ist der Wasseraufnahmekoeffizient zu bestimmen!

1. Zur Beschreibung welcher baulichen / bauphysikalischen Sachverhalte ist der

Wasseraufnahmekoeffizient geeignet bzw. erforderlich?

0

2

4

6

8

10

12

14

16

18

20

0 20 40 60 80 100

Tiefe ab Wandoberfläche [cm]

Feuc

htig

keits

geha

lt [M

-%]

50 cm100 cm146 cm

Beispiel für gemessene Feuchteprofile verschiedener Höhen in einer Wand



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2. Was ist bei der Messung zu beachten, wie kann die Messgenauigkeit eingehalten bzw. erhöht

werden?

Begründen Sie jede Angabe!

Prinzip der Wasseraufnahme



18

3. Bestimmen Sie die Wasseraufnahme für die verschiedenen Materialien!

Probe

1

2

3

4

Grund-

fläche

Aufgenommene Wassermenge (Meßwert und Gewichtsdifferenz zum Startgewicht

[Zeitpunkt 0])

Zeit Wurzel(Zeit)

h0.5

0 Min.

(Start-

gewicht)

5 min.

10 min.

20 min.

30 min.

45 min.



19

4. Stellen Sie die Wasseraufnahme der Materialien bezogen auf die Saugfläche [kg/m²] in

Abhängigkeit von der Zeit [h] und von der Wurzel aus der Zeit [h^0.5] grafisch dar !

5. Ermitteln Sie den Wasseraufnahmekoeffizienten w [kg/(m²*h^0.5] für jedes Material (siehe

Tabelle zuvor)! (Grafisch oder durch Berechnung der Ausgleichsgerade)



20



21

Bestimmung von Wasserdampfdiffusionswiderstandszahlen

Um die Diffusionswiderstandszahl zu messen bringt man eine Probe in ein Differenzklima und

bestimmt den Massenstrom. Dazu kann man einen Aufbau nach Abb. 1 verwenden. Der Partialdruck

p1 wird z.B. durch einen Klimaschrank eingestellt. Der Partialdruck p3 kann durch ein

Trocknungsmittel (Silicagel) oder eine gesättigte Salzlösung eingestellt werden.

p1 dP p2 dL

p3

Abb. 1: Aufbau zur Messung der Diffusionswiderstandszahl

Aufgrund der Partialdruckdifferenz zwischen p1 und p3 entsteht ein Massenstrom in Richtung des

geringeren Partialdruckes (Diffusion). Beschrieben wird der Massenstrom durch das Diffusionsgesetz

G As

pL′ = ⋅ ⋅δμ1Δ . (1)

G´ Massenstrom kg/h

δL Diffusionsleitkoeffizient für Luft kg/m h Pa

µ Diffusionswiderstandszahl

s Schichtdicke m

A Querschnittsfläche m²

Für den Diffusionsleitkoeffizient für Luft ergibt sich bei 23°C und einem Druck von 101 325Pa

δLkg

m h Pa= ⋅ −7 03 10 7. . (2)

Wenn man einen solchen Aufbau in den Klimaschrank stellt, dauert es einige Zeit bis sich der

Wassergehalt der Probe im Gleichgewicht mit dem Wasserdampfgehalt der Porenluft befindet. Danach

entspricht die Änderung der Behältermasse der vom Trocknungsmittel oder der Salzlösung

aufgenommen Wassermenge und der Massenstrom kann aus der Massendifferenz pro Zeiteinheit

bestimmt werden.



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Die Wasserdampfdiffusionswiderstandszahl kann dann mit Glg. 1 berechnet werden

( )G Ad

p pLP

′ = ⋅ ⋅μ

−δ1

1 2 (3)

Da der Massenstrom im stationären Zustand vom Ort unabhängig ist kann die unbekannte

Partialdruckdiffernz p1 - p2 mit Hilfe von Glg. 1, angewendet auf beide Schichten, berechnet werden.

( ) ( )p p p p p p1 3 1 2 2 3− = − + − (4)

p pd

p pdP L

1 2 2 3−⋅

=−

μ ( )p p p p d

dL

P2 3 1 2− = −

μ ⋅ (5)

Damit ergibt sich

( )p p p p ddL

P

1 2 1 31

1− = −

+μ ⋅

(6)

und

G Ad

p pdd

A p pd dL

P L

P

LP L

′ = ⋅ ⋅μ

−

+μ

= ⋅ ⋅−

μ +δ δ

1

1

1 3 1 3 (7)

Für µ ergibt sich dann

μ = ⋅ ⋅−′

−⎛⎝⎜

⎞⎠⎟

1 1 3

dA p p

Gd

PL Lδ (8)

Sättigungsdampfdruck als Funktion der Temperatur

Sättigungsdampfdruck Pa

0.0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9

25 3173 3192 3211 3230 3249 3268 3288 3307 3327 3347

24 2989 3007 3025 3043 3061 3080 3098 3117 3135 3154

23 2814 2831 2848 2865 2883 2900 2918 2935 2953 2971

22 2648 2664 2681 2697 2713 2730 2747 2763 2780 2797

21 2491 2506 2522 2537 2553 2569 2584 2600 2616 2632

20 2342 2357 2371 2386 2401 2415 2430 2445 2461 2476

19 2201 2215 2228 2242 2256 2270 2285 2299 2313 2328

Relative Luftfeuchte über einer gesättigten Salzlösung bei 25°C

BaCl2 90% NaCl 75%

MgCl2 33% LiCl 11%



23

Aufgabenstellung:

Aus dem Massenzuwachs der Probe ist für die hergestellte Probe die

Wasserdampfdiffusionswiderstandszahl anzugeben.

Messdaten:

Probenfläche m²

Dicke der Probe m

Dicke der Luftschicht m

Lufttemperatur im Klimaraum °C

Sättigungsdampfdruck der Luft im Klimaraum Pa

Luftfeuchte innen (Salz) %

Luftfeuchte außen (Klimaraum) %

Uhrzeit Zeitdauer Masse

h g

1

2

3

4

5

6

Der Massenstrom G’ (in kg/h umrechnen da Lδ in kg und h gegeben ist!) ergibt sich aus dem

Diagramm Masse (g) gegen Zeit (h).



24

Tabellenblatt zur Auswertung der Messung:

Geradengleichung: xba)x(y ⋅+=

xi yi xi2 xi · yi

∑ Sx= Sy= Sxx= Sxy=

N= Anzahl der Messwerte

( )2xxx SNS −=Δ =

=Δ

−= xyxyxx SSSS

a

=Δ−

== yxxy SSNSb'G

μ = ⋅ ⋅−′

−⎛⎝⎜

⎞⎠⎟

1 1 3

dA p p

Gd

PL Lδ

δLkg

m h Pa= ⋅ −7 03 10 7.



25

Berechnung von Ausgleichsgeraden:

Aus den gemessenen Wertepaaren (z.B.: Auswertung eines Diffusionsversuches: Versuchszeit, Masse

des Behälters) kann mit Hilfe einer Ausgleichsrechnung die Steigung und Distanz der „besten“ Gerade

(beim Diffusionsversuch entspricht die Steigung dem Massenstrom [kg/h]) bestimmt werden.

Als Funktion, die den gemessenen Zusammenhang darstellen soll, setzen wir eine lineare Funktion an

y x a b x( )= + ⋅ . (1)

Die Abweichung der Messwerte (xi , yi ± σ) von der Ausgleichsgeraden ist dann

χ2 2

1

= − − ⋅=∑( )y a b xi ii

N

. (2)

Die Parameter a und b sollen so festgelegt werden, dass die Gesamtabweichung ein Minimum wird.

Das bedeutet, dass die Ableitung von χ2 nach a und b null werden muss.

0

0

2

2

= = − −

= = − −

∂∂

χ

∂∂

χ

aS a N bS

bS aS bS

y x

xy x xx

(3)

S xx ii

N

==∑

1

S yy ii

N

==∑

1

S xxx ii

N

==∑ 2

1

S x yxy i ii

N

==∑

1

Die Lösung der Glg. 3 liefert

aS S S Sxx y x xy=

−

Δ b

NS S Sxy x y=−

Δ ( )Δ = −NS Sxx x

2 (4)

σ σaxxS2 2= ⋅Δ

σ σbN2 2= ⋅Δ



26

Tabellenblatt zur Berechnung einer Ausgleichsgerade

Geradengleichung: xba)x(y ⋅+=

xi yi xi2 xi · yi

∑ Sx= Sy= Sxx= Sxy=

N= Anzahl der Messwerte

( )2xxx SNS −=Δ =

=Δ

−= xyxyxx SSSS

a

=Δ

−= yxxy SSNS

b

Berechnung einer Ausgleichgerade

in EXCEL

Im XY-Diagramm als Trendlinie

oder mit Formeln

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