LAP IT-Techniker und IT- Informatiker Winkelfunktionen.

19
LAP IT-Techniker und IT- Informatiker Winkelfunktionen

Transcript of LAP IT-Techniker und IT- Informatiker Winkelfunktionen.

Page 1: LAP IT-Techniker und IT- Informatiker Winkelfunktionen.

LAP IT-Techniker und IT-Informatiker

Winkelfunktionen

Page 2: LAP IT-Techniker und IT- Informatiker Winkelfunktionen.

Mathematik - Winkelfunktionen 2

Winkelfunktionen

• Körper• Winkelarten• Satz des Pythagoras• Formeln (Grundformel / Sinussatz / Kosinussatz)• Umfang / Fläche / Volumen

Page 3: LAP IT-Techniker und IT- Informatiker Winkelfunktionen.

Mathematik - Winkelfunktionen 3

Körper und WinkelGeometrie in der Ebene Geometrische Körper im Raum

Page 4: LAP IT-Techniker und IT- Informatiker Winkelfunktionen.

Mathematik - Winkelfunktionen 4

Winkel

Page 5: LAP IT-Techniker und IT- Informatiker Winkelfunktionen.

Mathematik - Winkelfunktionen 5

Winkelarten

Page 6: LAP IT-Techniker und IT- Informatiker Winkelfunktionen.

Mathematik - Winkelfunktionen 6

Dreiecksarten

Page 7: LAP IT-Techniker und IT- Informatiker Winkelfunktionen.

Mathematik - Winkelfunktionen 7

Winkelsummen

Page 8: LAP IT-Techniker und IT- Informatiker Winkelfunktionen.

Mathematik - Winkelfunktionen 8

Rechteck berechnen

Page 9: LAP IT-Techniker und IT- Informatiker Winkelfunktionen.

Mathematik - Winkelfunktionen 9

Umfang und Fläche Rechteck

• Beispiel: a = 10 cm, b =5 cm• Umfang (U) = a+b+c+d oder 2*a + 2*b• Lösung: U = 2 · 10 cm + 2 · 5 cm = 20 cm + 10 cm =

30 cm

• Beispiel: a = 5 cm, b = 3 cm• Fläche (A) = a * b• Lösung: A = 5 cm · 3 cm = 15 cm2

Page 10: LAP IT-Techniker und IT- Informatiker Winkelfunktionen.

Mathematik - Winkelfunktionen 10

Dreieck berechnen S12

Es müssen mind. 2 Elemente gegeben sein um die restlichen Elemente zu berechnen.

A =

Page 11: LAP IT-Techniker und IT- Informatiker Winkelfunktionen.

Mathematik - Winkelfunktionen 11

Dreieck berechnen Umformungen

= arctan= arcsin= arccos

Page 12: LAP IT-Techniker und IT- Informatiker Winkelfunktionen.

Mathematik - Winkelfunktionen 12

Umfang und Fläche Dreieck

• Beispiel: a = 3 cm, b =2 cm, c = 5 cm• Umfang (U) = a+b+c• Lösung: U = 3 cm + 2 cm + 5 cm= 10 cm

• Beispiel: a = 3 cm, h = 5 cm• Fläche (A) = • Lösung: A = 0,5 · 3 cm · 5 cm = 7,5 cm2

Page 13: LAP IT-Techniker und IT- Informatiker Winkelfunktionen.

Mathematik - Winkelfunktionen 13

Satz des Pythagoras / Hypotenusensatz

• Hypotenusensatz (Satz des Pythagoras)• Bestimmt die Längen eines

rechtwinkligen Dreiecks• c² = a² + b²• "a" ist die Länge der Kathete

a• "b" ist die Länge der Kathete

b• "c" ist die Länge der

HypotenuseEs müssen zwei Seiten gegeben sein um die dritte Seite zu berechnen.

b

Page 14: LAP IT-Techniker und IT- Informatiker Winkelfunktionen.

Mathematik - Winkelfunktionen 14

Pythagoras Beispiel

• a = 3cm, b = 2cm, c = ?• Lösung: (3cm)2 + (2cm)2 = c2 • 9cm2 + 4cm2 = c2 • = c2 • c = 3,6cm

• a = 5cm, c = 10cm, b = ?• Lösung: (5cm)2 + b2 = (10cm)2 • 25cm2 + b2 = 100cm2 • b2 = • b = 8.66cm

Page 15: LAP IT-Techniker und IT- Informatiker Winkelfunktionen.

Mathematik - Winkelfunktionen 15

Summensätze S 13

Sinussatz:• = =

Cosinussatz:

Es müssen mind. 3 Elemente davon mind. 1 Seite gegeben sein um die restlichenElemente zu berechnen.

Es müssen mind. 2 Seiten und der eingeschlossene Winkel gegeben sein um die restlichenElemente zu berechnen.

Page 16: LAP IT-Techniker und IT- Informatiker Winkelfunktionen.

Mathematik - Winkelfunktionen 16

Sinussatz Beispiel

• Bekannt seien die Längen a = 5 cm, b = 4 cm und der Winkel α = 70 Grad. Der Winkel β soll berechnet werden.

• Lösung: Wir entnehmen dem Text die Angaben und setzen diese in die Formel ein

Page 17: LAP IT-Techniker und IT- Informatiker Winkelfunktionen.

Mathematik - Winkelfunktionen 17

Cosinussatz Beispiel

• Gegeben sei a = 11, b = 10 und c = 13. Berechnet werden soll der Winkel α.

• Lösung: Wir entnehmen dem Text die Angaben und setzen diese in die Formel ein

Page 18: LAP IT-Techniker und IT- Informatiker Winkelfunktionen.

18

Übung zu Gleichungen

Beispiele siehe Angaben Zettel

Mathematik - Winkelfunktionen