Längen, Teilungen (lengths, dividings)

Formel Formel-zeichen

Erklärung

Teilung an gekrümmtenBauteilen

Vollkreis

a¼

360�

n

lM ¼ d � sina

2li ¼ lM ÿ s

li ¼ d � sina

2ÿ s

Kreisausschnitt

a¼

F

nÿ1

liR ¼ d � sina

2ÿ

s

2

B = li

a

n

s

F

lM

liR

li

d

B

Teilungswinkel in �

Anzahl der Füllstäbe oderBohrungen

Füllstabdicke oder Bohrungs-durchmesser in mm

Gesamtwinkel eines Kreis-ausschnittes in �

Sehnenlänge zwischen zweiStabmitten (Bohrungsmitten)in mm

lichte Weite am Rand in mm

lichte Weite zwischen zweiFüllstäben (Bohrungen) in mm

Durchmesser des Rahmens(Lochkreisdurchmesser)in mm

Bauteilbreite in mm

Teilungen mithilfe von Tabellen

7

Flächen (areas)

Formel Formel-zeichen

Erklärung

TrapezA¼ lm �b A¼

l1 þ l2

2�b

lm ¼l1 þ l2

2

U ¼ l1 þ l2 þ s1 þ s2

A

b

l1, 2

lm

s1, 2

Fläche in mm2

Breite in mm

Seitenlängen, parallel in mm

mittlere Seitenlänge

Seitenlängen, nicht parallelin mm

Regelmäßiges VieleckA¼A

D

�n

A¼n � l �d

4

l ¼D � sin180�

n

� �

U ¼ n � l

A

AD

n

l

d

D

e

U

s

Vieleckfläche in mm2

Teilfläche in mm2

Anzahl der Ecken

Seitenlänge in mm

Inkreisdurchmesser in mm

Umkreisdurchmesser in mm

Diagonale, Eckenmaß in mm

Umfang in mm

Schlüsselweite in mm

Eckenzahl A s

3 0,325 · D 2 0,299 · d 2 0,433 · l 2 –4 0,500 · D 2 1,000 · d 2 1,000 · l 2 0,707 · e5 0,594 · D 2 0,908 · d 2 1,721 · l 2 –6 0,650 · D 2 0,866 · d 2 2,598 · l 2 0,866 · e8 0,707 · D 2 0,828 · d 2 4,828 · l 2 0,924 · e10 0,735 · D 2 0,812 · d 2 7,694 · l 2 0,951 · e12 0,750 · D 2 0,804 · d 2 11,196 · l 2 0,966 · e

DrachenviereckA¼

l1 � l22

l1 ¼2 �A

l2l2 ¼

2 �A

l1

U ¼ 2 � aþbð Þ

A

l1, 2

a, b

U

Fläche in mm2

Diagonalen in mm

Seitenlängen in mm

Umfang in mm

Unregelmäßiges Vieleck Berechnung mitTeilflächen

A= Summe der Teilflä-chen

A¼A1 þA2 þA3 þ :::þAn

A

A1, 2, n

Vieleckfläche in mm2

Teilflächen in mm2

10

Rohlängen, Verschmiedungsgrad (raw length, grade of blacksmithing)

Formel Formel-zeichen

Erklärung

Rohlängen

Strecken

Stauchen

ohne Abbrand

VRoh ¼ VW

ARoh � lRoh ¼AW � lW

lRoh ¼AW � lWARoh

mit Abbrand

l ¼ lRoh � lZ

l ¼ lRoh � 1þn

100

� �

Keil: Spitze:

lRoh ¼12� lW lRoh ¼

13� lW

mRoh ¼mW ðohne AbbrandÞ

lRoh ¼mW

m’

l ¼ lRoh � 1þn

100

� �

ðmit AbbrandÞ

VRoh

VW

ARoh

AW

l

lRoh

lW

lZ

n

mRoh

m'

mW

Volumen des Rohlingsin mm3

Volumen des Werkstücksin mm3

Querschnittsfläche desRohlings in mm2

Querschnittsfläche desWerkstücks in mm2

Gesamtlänge des Roh-lings in mm (= Lage derMarkierungskerbe)

Länge des Rohlingsin mm

Länge des Werkstücksin mm

Zugabe für Abbrandin mm

Prozentsatz der Zugabefür Abbrand (n = 5...20%)

Masse des Rohlings in kg

längenbezogene Massein kg/m

Masse des Werkstücksin kg

VerschmiedungsgradVS ¼

ARoh

AW

lRoh ¼VRoh

ARoh

Werkstück rund:

dRoh ¼ dW �ffiffiffiffiffiffi

VS

p

Werkstück quadratisch:

dRoh ¼ 2 � l �

ffiffiffiffiffiffiffi

VS

p

r

Werkstück rechteckig:

dRoh ¼ 2 �

ffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffi

VS � l �b

p

r

ARoh

AW

lRoh

lW

dRoh

dW

l

b

VS

Querschnittsfläche desRohlings in mm2

Querschnittsfläche desWerkstücks in mm2

Länge des Rohlingsin mm

Länge des Werkstücksin mm

Durchmesser des Roh-lings in mm

Durchmesser des Werk-stücks in mm

Kantenlänge des Werk-stücks in mm

Breite des Werkstücksin mm

Verschmiedungsgrad

VS > 1: Strecken

VS < 1: Stauchen

20

Abwicklungen (developed views)

Formel Formel-zeichen

Erklärung

Vierkantrohr L¼ 2 � ðlþbÞ

B ¼ h

LBl

bh

Tafellänge in mmTafelbreite in mmRohrlänge in mmRohrbreite in mmRohrhöhe in mm

Rundrohr L¼ p �d

B ¼ h

LB

dh

Tafellänge in mmTafelbreite in mmDurchmesser in mmRohrhöhe in mm

Rundrohr, schräggeschnitten L¼ p �d

B ¼ ymax

ymax ¼ hþ tan a �d

2

xn ¼ p �d �n �j

360�

yn ¼ hÿd

2� tan a � cos n �jð Þ

j¼360�

nT

L

Bdh

ymax

a

nT

n

xnyn

Tafellänge in mmTafelbreite in mmDurchmesser in mmRohrhöhe, Mitte inmmgrößte Rohrhöhe inmmSchnittwinkel in �Teilung z.B. 12, 16, 24Teilschritte: n = 0…n

x-Komponentey-Komponente

Segmentkrümmera¼

j

2 � nÿ1ð Þ

h¼ R � tan a

H ¼ 2 � ðnT ÿ1Þ �h

L¼ p �d

B ¼H ¼ 2 � nT ÿ1ð Þ �h

xn ¼ p �d �n �j

360�

yn ¼ hÿd

2� tan a � cos n �jð Þ

j¼360�

nT

a

j

d

h

LB

dh

ymax

a

nT

nxnyn

Schnittwinkel in �Krümmerwinkel in �Rohrdurchmesser inmmSegmenthöhe in mmTafellänge in mmTafelbreite in mmDurchmesser in mmRohrhöhe, Mitte inmmgrößte Rohrhöhe inmmSchnittwinkel in mmTeilung z.B. 12, 16, 24Teilschnitte: n = 0…nx-Komponentey-Komponente

TrichterL¼ 2 � lþ

1

2� l ¼ 2,5 � l

B ¼ ln

lh ¼

ffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffi

l

2

� �2

þh2

s

lS ¼

ffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffi

l

2

� �2

þlh2

s

LBl

hlh

lS

Tafellänge in mmTafelbreite in mmSeitenlänge in mmHöhe in mmHöhe der Seitenflächein mmKantenlänge in mm

22

Wärmelehre (thermal technology)

36

Formel Formel-zeichen

Erklärung

Wärmestrom an Gebäuden F¼A �Um �DQ

Indices:W: AußenwändeF: FensterG: BödenD: Dächer

F

Um

A

DQ

Wärmestrom in Wmittlerer Wärmedurch-gangskoeffizientin W/(m2 · K)Fläche der betreffendenUmhüllung in m2

Temperaturdifferenz in K

Um �UW �AW þUF �AF þ0,8UD �AD þ0,5UG �AG

AW þAF þAD þAG

Energiedurchlassgradfür Fenster

Ef ¼ f �g �FC

g ¼ FW �g?

Ef

f

g?

FC

FW

g

Durchlassgrad für Strahlungin %Fensterfläche in Prozentder Außenfläche 0,0–1,0EnergiedurchlassgradEinfachfenster: g = 0,87hochwert. Vergl.: g = 0,55AbminderungsfaktorMarkisen: ca. 0,5Vorhänge: ca. 0,8Abminderungsfaktor fürschrägen Lichteinfall FW � 0,9Gesamtenergiedurchlass

Energiebilanzfür Fenster

Ueq, F ¼UF ÿg � sF Ueq,F

UF

g

sF

äquivalenter U-Wert =Energiebilanzwert

inW

m2 �KU-Wert des kompletten

Fensters inW

m2 �KEnergiedurchlassgrad0,0 ... 1,0Strahlungsgewinnfaktor

inW

m2 �K

Normwärmebedarf(Überschlagsrechnung)

Qh ¼ 0,95� QT þQLð Þ|fflfflfflfflfflfflffl{zfflfflfflfflfflfflffl}

ÿ Qi þQSð Þ|fflfflfflfflfflffl{zfflfflfflfflfflffl}

Verluste GewinneQp ¼ ep � ðQh þQwÞ(nach EnEV 2012)

Qh

QT

QL

Qi

QS

Qp

ep

Qw

Jahres-Heizwärmebedarfin kWh/aTransmissionswärmebedarfin kWh/aLüftungswärmebedarfin kWh/ainnere Wärmegewinnein kWh/asolare Wärmegewinnein kW/m2 · aPrimärenergiebedarfin kWh/(m2 · a)AnlagenaufwandszahlHolz: 0,2, Heizöl: 1,1,Strom: 2,6Trinkwasserwärmebedarfin kWh/a ca. 12,5 kWh/(m2 · a)

Werte für sF inW

m2 �K

Fensterrichtung sF

Süd 2,40Ost, West, 15� Dach 1,65Nord 0,95

Der Wärmebedarf nachEnEV 2012 ist mit folgenden

U-Werten zu berechnen

Bauteil U-Wertin W/m2 ·K

Dach 0,17…0,19Außenwand 0,24…0,28Fenster 0,9Kellerwand 0,35

Festigkeitslehre (science of strength technology)

Auflagerkräfte FA, FBF in N, ll in m, F' in N/m

MaximalesBiegemoment Mbmax

M in Nm, ll in mm

Durchbiegung f

f in mm, ll in m,E in N/mm2

I Flächenmoment2. Grades in mm4

Belastungsfälle

FA ¼ FB ¼F

2Mb ¼

F � l

4 f ¼F � l

3

48 �E � I

fmax in C

FA ¼F � l2

l

FB ¼F � l1

l

Mb ¼F � l1 � l2

lf ¼

F � l21 � l

22

3 �E � I � l

fmax in C

F zerlegen in Fv, Fh

Fv = F · sin a

Fh = F · cos a¼ FAh

FAv ¼F � l2

l

FB ¼F � l1

l

für l1 < l2:

fmax ¼1

27�F � l1

E � I � l�

ffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffi

3 l2ÿ l

21

ÿ �3q

für l> l2:

fmax ¼1

27�F � l2

E � I � l�

ffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffi

3 l2ÿ l

22

ÿ �3q

fmax in C

FA ¼ FB ¼F2

2Mb ¼

F � l

8 f ¼F � l

3

192 �E � I

fmax in C

FB ¼F1 � l1 þF2 � l2 þ . . .

l

FA ¼ F1 þF2 þ . . .ÿFB

FA ¼ FB ¼F ’ � l

2

F' = Streckenlast

Mb ¼ 0;125 �F � l

F = F' · l

f � 0,013 �F � l

3

E � l

F = F' · l

fmax in C

FB = F Mb = F · l f ¼F � l

3

3 �E � I

fmax in C

FB = F' · l

F' = Streckenlast

Mb ¼F � l

2

F = F' · l

f ¼ 0,013 �F � l

E � I

F = F' · l

fmax in C

41

Umformen durch Kanten (deformation by edging)

Formel Formel-zeichen

Erklärung

Zuschnittlänge

Verkürzung füra = 90�; b = 90�

a > 90�; b < 90�

a � 30�; 90� < b � 150�

a � 0�; 150� < b � 180�

L¼ l1 þ l2 þ l3 þ :::ÿn �v

v berechnen oder aus Tabellen(siehe Seite 50)

L¼ l1 þ l2 ÿv90

v = 0,43 · R + 1,48 · t

L¼ l1 þ l2 ÿv

v ¼ 2 � Rþ tð Þÿ p � R þt

3

� �

�180� ÿb

180�

� �

v wird negativ bei großen Biegeradien.

L¼ l1 þ l2 ÿv

v ¼2 � Rþ tð Þ

tan b

2

ÿ p � R þt

3

� �

�180� ÿb

180�

� �

L� l1 þ l2

v � 0

L

l1, 2, 3

n

v

R

t

a

v90

b

gestreckte Längein mm = Längeder neutralenFaserAußenmaßein mmAnzahl derKantungenVerkürzungBiegeradiusin mmBlechdicke in mmBiegewinkel in �Verkürzung für90� BiegewinkelÖffnungswinkel

Bogenlänge bw

Ermittlung ausFluchtlinientafel.Ablesebeispiel:b = 90�t = 3 mmR = 6 mm

49

v � 6,7 mmbw � 11,5 mm

Kostenrechnung (calculation of costs)

Formel Formel-zeichen

Erklärung

Kalkulation füreinen Auftrag

Material

MEK

+ MGK = MK

Fertigung

FL

+ FGK = FK

+ SEF = HK

Verwaltung/Vertrieb

+ EK

+VwGK

VtGK

�

+ VVGK

+ SEV

= SK

MEK

MGK

MK

FL

FGK

FK

SEF

HK

EK

VwGK

VtGK

VVGK

SEV

SK

Materialeinzelkosten in e

Materialgemeinkosten in e

Materialkosten in e

Fertigungslohnkosten in e

Fertigungsgemeinkosten in e

Fertigungskosten in e

Sondereinzelkosten der Fertigungin e

Herstellkosten in e

Entwicklungs-/Konstruktionskostenin e

Verwaltungsgemeinkosten in e

Vertriebsgemeinkosten in e

Verwaltungs- /Vertriebsgemein-kosten in e

Sondereinzelkosten des Vertriebsin e

Selbstkosten in e

Berechnung derZuschlagsätze fürein ganzes Jahr

MGKZ¼

P

MGK �100P

MEK

)MGK¼MEK �MGKZ

100

FGKZ¼

P

FGK �100P

FL

) FGK¼ FL �FGKZ

100

VwGKZ¼

P

VwGK �100P

HK

)

P

HK¼P

MGKþP

MEK

þP

FLþP

FGK

VtGKZ¼

P

VtGK �100P

HK

) VwGK¼HK �VwGKZ

100

) VtGK¼HK �VtGKZ

100

MGKZ

P

MGK

P

MEK

FGKZ

P

FGK

P

FL

VwGKZ

P

VwGK

P

HK

VtGKZ

P

VtGK

Materialgemeinkostenzuschlagin %

Summe der Materialgemeinkostenin e/Jahr

Summe der Materialeinzelkostenin e/Jahr

Fertigungsgemeinkostenzuschlagin %

Summe der Fertigungsgemein-kosten in e/Jahr

Summe der Fertigungslöhnein e/Jahr

Verwaltungsgemeinkostenzuschlagin %

Summe der Verwaltungsgemein-kosten in e/Jahr

Summe der Herstellkostenin e/Jahr

Vertriebsgemeinkostenzuschlagin %

Summe der Vertriebsgemeinkostenin e/Jahr

Kosten an einemArbeitsplatz proJahr

FKS¼

P

FLF þP

FGKF

nF

FKS

P

nF

P

FLF

P

FGKF

Fertigungskostensatz desArbeitsplatzes in e/Jahr

Summe der Fertigungsstundendes Arbeitsplatzes in h/Jahr

Summe der Fertigungslöhne desArbeitsplatzes in e/Jahr

Summe der Fertigungsgemein-kosten des Arbeitsplatzes ine/Jahr

63