Ortslinien und Konstruktionen -...

Ortslinien Konstruktionen Dreieckskonstruktionen

Ortslinien und Konstruktionen

Dr. Elke Warmuth

Sommersemester 2018

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Ortslinien

Konstruktionen

Dreieckskonstruktionen

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Wo liegen alle Punkte P, die

I von einem Punkt M den gleichen Abstand r haben?

I von einer Geraden g den gleichen Abstand h haben?

I von zwei parallelen Geraden den gleichen Abstand haben?

I von zwei Punkten A und B den gleichen Abstand haben?

I von zwei sich schneidenden Geraden g und h den gleichenAbstand haben?

I eine Strecke AB unter einem Winkel α ∈ (0◦; 180◦) erscheinenlassen?

I eine Strecke AB unter einem rechten Winkel erscheinenlassen?

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Aufgabe

Verwandeln Sie ein gegebenes Trapez in ein flachengleichesRechteck.

Begrunden Sie Ihre Konstruktion.

Aufgabe

Konstruieren Sie einen Kreis, der eine gegebene Gerade g in einemgegebenem Punkt P beruhrt und durch einen weiteren Punkt Qgeht.

Aufgabe

Konstruieren Sie an einen Kreis die Tangenten, die auf einergegebenen Gerade senkrecht stehen.

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In einem Trapez seien die parallelen Seiten a und c, die DiagonalenAC = e und BD = f , der Parallelenabstand sei h.

Aufgabe

Konstruieren Sie ein Trapez ABCD mit

a) c, d , α, γ

b) a, α, β, h

In einem Parallelogramm ABCD sei a = AB, b = BC und AC = e.

Aufgabe

Konstruieren Sie ein Paralleogramm ABCD mit

a) a, b, α

b) a, β, e

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Aufgabe

Geg.: zwei parallele Geraden und ein Punkt P dazwischen.

Konstruieren Sie einen Kreis, der durch P geht und die Geradentangiert.

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Aufgabe

Zwei Geraden g und h schneiden sich außerhalb des Blattes.Konstruieren Sie die Winkelhalbierende des Schnittwinkels.

Tipp: Zeichnen Sie zwei Geraden, die g und h schneiden.

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Konstruktion eines Fasskreises

Geg.: AB, α Ges.: Fasskreisbogen zu AB, α

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Dreiecksstucke

I Seiten a, b, c

I Winkel α, β, γ

I Hohen ha, hb, hcI Seitenhalbierende sa, sb, scI Winkelhalbierende wα,wβ,wγ

I Umkreisradius R

I Inkreisradius r

Ein Dreieck konstruieren heisst, die drei Eckpunkte des Dreiecks zubestimmen. Die Eckpunkte erhalten wir durch Schneiden vongeometrischen Ortern (Ortslinien) oder durch Konstruktion vonTeildreiecken.

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Aufgabe

Gegeben: b, c , ha, konkret in cm b = 7, c = 8, ha = 6

I Konstruieren Sie ein Dreieck mit diesen Stucken.

I Welche Ortslinien haben Sie benutzt?

Aufgabe

Gegeben: a, γ,wβ, konkret in cm bzw. ◦ a = 6, 5, γ = 100,wβ = 8

I Konstruieren Sie ein Dreieck mit diesen Stucken.

I Welche Ortslinien haben Sie benutzt?

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Beispiel

Gegeben: α, a, ha, konkret in cm und ◦ α = 30, a = 8, ha = 4

I Hinweis: Fasskreisbogen zu BC .

I Konstruieren Sie A. Hinweis: Abstand A zu BC

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Aufgabe

Gegeben: a, b, α, konkret in cm und ◦ a = 7, 5, α = 60, b = 5

Losung:

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Beispiel

Gegeben: b, sa, ha, konkret in cm b = 6, sa = 8, ha = 3

I Konstruieren Sie 4ACF .

I Konstruieren Sie 4ADC .

I Konstruieren Sie B.

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Beispiel

Gegeben: a, b + c, β,

konkret in cm bzw. ◦ a = 4, 5, b + c = 9, β = 65

I Konstruieren Sie 4DBC .

I Wo muss A liegen?

I Konstruieren Sie A.

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Aufgabe

Gegeben: c, sc ,R, konkret in cm c = 8, sc = 7, 5,R = 5

Hinweis: Wo liegt M – der Mittelpunkt des Umkreises?.

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Beispiel

Gegeben: a, b, sc , konkret in cm a = 10, b = 6, sc = 7

I Konstruieren Sie 4DMC . Hinweis: Mittendreieck.

I Konstruieren Sie B.

I Konstruieren Sie A.

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Beispiel

Gegeben: c, sa, sb, konkret in cm c = 8, sa = 9, sb = 6

I Konstruieren Sie 4DME . Hinweis: SchnittverhaltnisseSeitenhalbierende.

I Konstruieren Sie A,B.

I Konstruieren Sie C .17 / 17

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