Ruhr-Universität Bochum

Fakultät für Physik und Astronomie

Fachdidaktik der Physik

Professor Burkhard Priemer

Christoph Wiggenhagen

Die elektromagnetische Kanone

-

Konstruktion eines Demonstrationsversuches

2

Inhaltsverzeichnis

1. Einleitung…………………………………………………………………………3

2. Physikalische Grundlagen………………………………………………………5

2.1 B-Feld-Berechnung……………………………………………………………...6

2.2 Berechnung der Kraft……………………………………………………………8

2.3 Berechnung der Austrittsgeschwindigkeit…………………………………….10

3 Praktische Umsetzung………………………………………………………….10

3.1 Beispielrechnung………………………………………………………………...11

3.2 Der erste Aufbau………………………………………………………………...12

4. Der zweite Aufbau……………………………………………………………….15

4.1 Der geeignete Hochstromschalter……………………………………………..16

4.2 Das geeignete Geschoss……………………………………………………….18

4.3 Der Schaltplan…………………………………………………………………...19

5. Messungen……………………………………………………………………….19

5.1 Die notwendige minimale Ladespannung…………………………………….19

5.2 Strom und Spannung……………………………………………………………21

6. Die Projektilgeschwindigkeit……………………………………………………24

7. Anwendung in der Schule………………………………………………………27

8. Fazit……………………………………………………………………………….28

9. Literaturverzeichnis……………………………………………………………...29

10. Anhang……………………………………………………………………………29

3

1. Einleitung

Die elektromagnetische Kanone, oder auch Railgun, ist, neben dem Laserschwert,

die wohl populärste elektromagnetische Waffe und findet sich in einer Vielzahl von

Computerspielen und Filmen. In diesen tritt sie meistens als maschinengewehrgroße

Handfeuerwaffe auf, die fast lautlos Geschosse mit nahezu Lichtgeschwindigkeit

abfeuert.

Abbildung 1 zeigt beispielsweise das Modell einer Railgun aus dem Film „Eraser“ mit

Arnold Schwarzenegger.

Abbildung 1 Modell einer Railgun aus einem Hollywood Film

(Aus http://www.afrotechmods.com/railgun.htm)

Die Wirklichkeit sieht da natürlich ganz anders aus. Heutige wissenschaftliche

Hochleistungsrailguns füllen ganze Räume und sind daher mobil höchstens auf

Schiffen einzusetzen.

Einen solchen Aufbau zeigt Abbildung 2.

Abbildung 2 Wissenschaftlicher Aufbau einer Railgun

(Aus http://www.3sat.de/3sat.php?http://www.3sat.de/nano/cstuecke/20293/index.html)

4

Diese Railgun steht im Institut Saint-Louis, südlich von Straßburg und ist Teil eines

deutsch-französischen Gemeinschaftsprojektes. Das Ziel dieses Projekts liegt im

militärischen Bereich.

Auch eine Austrittsgeschwindigkeit nahe der Lichtgeschwindigkeit ist übertrieben.

Dennoch können Beschleunigungen von bis zu g6105⋅ erreicht werden, so dass das

Projektil innerhalb einer Millisekunde auf eine Geschwindigkeit von ca.s

km5

beschleunigt werden kann (Halliday – Physik. 2003, S. 847).

Der Nutzen einer solchen Waffe liegt allerdings nicht nur im militärischen Bereich. Es

wäre auch denkbar, mit einer solchen Anordnung Minisonden und Satelliten ohne

Treibstoff in den Weltraum zu schießen, vorausgesetzt diese erreichen die

Fluchtgeschwindigkeit vons

km2,11 .

Im kleinen Maßstab könnte eine Railgun ein interessanter und lehrreicher

Demonstrationsversuch für Universitäten und Schulen sein, da sie sowohl im Bereich

der Elektrizitätslehre als auch der Mechanik Behandlungsmöglichkeiten bietet.

Befragt man Schüler nach ihren Lieblingsfächern, so rangiert Physik auf den hinteren

Plätzen. Dennoch „boomen“ populärwissenschaftliche Sendungen und Zeitschriften

(Galileo, Welt der Wunder, Mythbusters etc.). Dies zeigt, dass das Interesse an der

Physik und anderen Naturwissenschaften durchaus vorhanden ist. In der Schule gilt

es, dieses Interesse zu wecken, um so die Schüler zu motivieren, sich mit dem

behandelten Stoff auseinanderzusetzen. Dazu sind spektakuläre Versuche

besonders gut geeignet. Ziel dieser Arbeit ist es zu zeigen, inwieweit der Einsatz

einer Railgun in diesem Rahmen realistisch ist und welche Probleme sich bei der

Entwicklung eines solchen Versuchsaufbaus ergeben.

Oft wird die Railgun auch mit einer Coilgun, auch Gaußgewehr oder Spulengewehr

genannt, verwechselt. Bei dieser Waffe wird durch Zylinderspulen ein Magnetfeld

erzeugt, das ein meist ferromagnetisches Geschoss zur Spulenmitte hin

beschleunigt. Durch gezieltes Schalten mehrerer Spulen hintereinander können sehr

hohe Austrittsgeschwindigkeiten erreicht werden.

Abbildung 3 zeigt eine vereinfachte Darstellung einer solchen Coilgun.

5

Abbildung 3 Schematische Darstellung einer Coilgun

(Aus http://de.wikipedia.org/wiki/Coilgun)

Das grundsätzliche Funktionsprinzip einer Railgun aber ist ein anderes:

Ein leitendes Projektil liegt zwischen zwei Schienen, durch die ein Strom geschickt

wird. Dieser baut ein Magnetfeld auf, das eine Kraft auf die durch das Geschoss

fließenden Elektronen ausübt, woraufhin das Projektil entlang der Schienen

beschleunigt wird.

Der genaue Vorgang ist im folgenden Abschnitt beschrieben.

2. Physikalische Grundlagen

Bis Abschnitt 2.2 siehe auch Halliday - Physik. 2003.

Bewegt sich ein Teilchen der Ladung q innerhalb eines Magnetfeldes Br

mit der

Geschwindigkeit vr

, so wirkt auf dieses Teilchen eine Kraft Fr

, die so genannte

Lorentz Kraft:

(1)

BvqFrrr

×⋅=

Oder als Betragsgleichung geschrieben:

(2) αsin⋅⋅⋅= BvqF

wobei α den Winkel zwischen der Bewegungsrichtung des Teilchens und den

Magnetfeldlinien beschreibt. Diese Kraft ist der Grund für die Beschleunigung des

Projektils.

Abbildung 4 zeigt dieses Funktionsprinzip.

6

Abbildung 4 Funktionsprinzip einer Railgun

(Aus http://de.wikipedia.org/wiki/Railgun)

Allerdings wirkt diese Kraft innerhalb der Schienenkanone nicht nur auf ein

geladenes Teilchen, sondern auf alle Teilchen, die während des

Beschleunigungsvorgangs durch das Projektil laufen. Die während dieses Zeitraums

durch das Projektil laufende Ladung ist gegeben durch:

(3)

v

Litiq ⋅=⋅=

Hierbei gibt L die Projektilbreite bzw. den Abstand zwischen den Schienen an.

i bezeichnet den Strom, t die Zeit und v die Geschwindigkeit der Elektronen. In

Gleichung 2 eingesetzt ergibt sich für die Kraft:

(4)

αα sinsin ⋅⋅⋅=⋅⋅⋅⋅= BLiBvv

LiF

bzw.

(5)

BLiFrrr

×⋅=

2.1 B-Feld-Berechnung:

Das benötigte Magnetfeld entsteht durch den die Schienen durchlaufenden Strom.

Zur Bestimmung dieses Magnetfeldes dient das biot-savartsche Gesetz:

7

(6)

30

4 r

rsdiBd

rrr ×⋅⋅=

πµ

bzw.

(7)

20 sin

4 r

dsidB

θπ

µ ⋅⋅⋅=

Hierbei bezeichnet 0µ die Permeabilitätskonstante des Vakuums ( 0µm

H61026,1 −⋅= ),

ds ein differentielles Längenelement des Leiters, r den Abstand vom Leiter zu dem

Punkt, an dem das Magnetfeld bestimmt werden soll und θ den Winkel zwischen

den Richtungen sdr

und rr

. Nimmt man an, es würden Schienen mit kreisförmigem

Querschnitt verwendet, die zudem auch unendlich lang sind, lässt sich das

Magnetfeld gut bestimmen, da in diesem Fall gilt:

Abbildung 5 Berechnung des Magnetfeld eines Stroms i in einem langen geraden Leiter

(Aus Halliday – Physik. 2003, S. 842. Abb. 30-5)

(8)

dsr

idBB ∫∫

∞∞ ⋅==

02

0

0

sin

4

θπ

µ

8

Die Integrationsgrenzen müssen in diesem Fall von 0 bis ∞ gewählt werden, da an

jedem Punkt P die Beiträge aller Strom-Längen-Elemente des Leiters dieselbe

Richtung haben und hier nur eine Hälfte des Leiters betrachtet wird.

Die Variablenθ , s und r sind nicht unabhängig voneinander, sie sind durch

22 Rsr +=

und

( )22

sinsinRs

R

+=−= θπθ

miteinander verbunden.

Mit dieser Substitution ergibt sich für das Integral:

(9)

( )ds

Rs

RiB ∫

∞

+

⋅=

0 23

22

0

4πµ

( ) R

i

RsR

si

πµ

πµ

440

02

122

0 ⋅=

+⋅

⋅=

∞

Für einen unendlich langen Leiter müsste dieser Wert jetzt noch verdoppelt werden,

da dieser Beitrag sowohl von dem Stück Schiene unterhalb des Punktes P als auch

von dem oberhalb erzeugt wird. Da der Strom allerdings nur bis zu dem Projektil

fließt, reicht es, eine „Hälfte“ der unendlich langen Schiene zu betrachten.

Also

(10)

R

iB

πµ4

0 ⋅=

2.2 Berechnung der Kraft:

Um nun die Kraft zu bestimmen, die auf das Projektil wirkt, wird dieser Ausdruck in

die Gleichung 4 eingesetzt:

9

(11)

απ

µsin

40 ⋅

⋅⋅⋅=

R

iLiF

Der Winkel α beträgt 90° (vgl. Abbildung 4), daher ist 1sin =α und die Formel

reduziert sich zu:

(12)

R

LiF ⋅

⋅=

πµ

40

2

Von Interesse ist die Gesamtkraft über die ganze Projektilbreite L , die wiederum

gleich dem Bereich des Magnetfeldes ist, das auf die Kraft Einfluss nimmt. Daher gilt:

(13)

dRR

idF

1

40

2

⋅⋅

=πµ

Nimmt man an, die Schienen haben einen Radius r und befinden sich im Abstand w

voneinander, so ergibt sich:

(14)

dRR

iF

wr

r∫+⋅

= 1

40

2

πµ

[ ] ( )[ ]rwri

Ri wr

r lnln4

ln4

02

02

−+⋅

=⋅

= +

πµ

πµ

r

wriF

+⋅= ln

40

2

πµ

In der zweiten Schiene fließt der gleiche Strom, der ebenfalls ein Magnetfeld

derselben Größe erzeugt und folglich auch eine gleichgroße Kraft. Mit Hilfe der

Rechte-Hand-Regel kann man zeigen, dass beide Felder in die gleiche Richtung

zeigen und sich die resultierenden Kräfte daher addieren.

Somit ergibt sich eine Gesamtkraft, die auf das Projektil wirkt, von:

10

(15)

r

wriF

+⋅= ln

20

2

πµ

2.3 Berechnung der Austrittsgeschwindigkeit:

Mit diesen Informationen lässt sich nun auch die Austrittsgeschwindigkeit berechnen.

Nimmt man an, der Strom fließe über die gesamte Beschleunigungsstrecke, ist die

Energie (W ), die das Projektil aufnimmt, gleich der Kraft mal der Schienenlänge( s ).

(16) sFW ⋅=

Nimmt man weiter an, dass diese Energie komplett in kinetische Energie

umgewandelt wird, ergibt sich die Austrittsgeschwindigkeit zu:

(17)

kinEW =

2

2

1mvsF =⋅⇔

m

sr

wri

m

sFv

⋅

⋅

+⋅⋅=⋅⋅=⇔

π

µ ln2 0

2

Man sieht, an dem Ausdruck fürv : Um eine möglichst große Austrittsgeschwindigkeit

zu erreichen, benötigt man eine geringe Masse ( m ) des Projektils, sowie eine lange

Beschleunigungsstrecke und einen großen Strom.

3. Praktische Umsetzung:

Um diesen Strom bereitzustellen werden in der Regel parallel geschaltete

Kondensatoren verwendet. Allerdings ist es nicht möglich, einfache Schalter zu

verwenden, um die Kondensatoren zu entladen. Diese würden aufgrund des hohen

Stroms und der Funkenüberschläge zerstört werden. Besser geeignet sind

Thyristoren oder IGBTs, diese verhindern einen ungewollten Funkenüberschlag. Der

Thyristor ist ein aus einem Mehrschichthalbleiter bestehender steuerbarer

Gleichrichter. IGBT steht für Insulatet Gate Bipolar Transistor, was auf deutsch

11

Bipolartransistor mit isolierter Gateelektrode bedeutet. Beide Bauteile funktionieren

ähnlich wie ein Transistor, so dass sie so lange den Strom sperren, bis eine weitere

Spannung angelegt wird, die die Bauteile durchschalten lässt.

Da von hohen Strömen und hochkapazitiven Kondensatoren auch immer eine nicht

zu unterschätzende Gefahr ausgeht, ist es wünschenswert, eine Möglichkeit zu

finden, das Magnetfeld zu erhöhen, ohne gleichzeitig einen größeren Strom durch

die Schienen schicken zu müssen. Dies ist möglich, indem man zwei zusätzliche

Schienen zu den anderen seriell oder parallel schaltet (vgl. Abb. 6).

Abbildung 6 Seriell und parallel geschaltete Schienen einer Railgun

(Aus http://www.rapp-instruments.de/accelerator/Railgun/railgun.htm)

3.1 Beispielrechnung:

So einfach die Theorie ist, so schwer ist die technische Umsetzung. Das soll durch

ein Rechenbeispiel gezeigt werden.

Nimmt man eine Railgun mit folgenden Maßen an: Schienenlänge ms 1= ,

Schienenabstand cmw 1= , Schienenradius cmr 5,0= und Projektilmasse gm 1= . Wie

groß ist dann die benötigte Kraft und somit auch der notwendige Strom, um das

Geschoss auf eine Geschwindigkeit von s

m1000 zu beschleunigen?

Dazu löst man Gleichung 17 zunächst nach F auf und setzt die Werte für sv, und m

ein

(18)

Nm

s

mkg

s

vmF 500

2

100010

2

23

2

=

⋅=⋅=

−

Mit diesem Wert und Gleichung 15 ergibt sich der notwendige Strom zu:

12

(19)

kA

m

HN

r

wr

Fi 6,47

3ln1026,1

5002

ln

2

60

=⋅⋅

⋅⋅=

+⋅

⋅⋅=−

π

µ

π

Dieser hohe Wert muss über die gesamte Beschleunigungsstrecke aufrechterhalten

werden.

In diesem Fall beträgt die Zeit mst 2= :

(20) amF ⋅=

2

33

1050010

500

s

m

kg

N

m

Fa ⋅===⇔ −

(21) tav ⋅=

2310500

1000

s

ms

m

a

vt

⋅==⇔ mss 2102 3 =⋅= −

Natürlich ist diese Geschwindigkeit sehr hoch angesetzt, allerdings sind bei der

Rechnung auch keine Verluste und Reibungskräfte beachtet worden. Zudem zeigt

dieses Beispiel gut, welche Probleme dahinter stecken, eine solche Vorrichtung für

militärische oder wissenschaftliche Zwecke zu nutzen und warum es die Railgun

bisher nur in Computerspielen als tragbare Feuerwaffe gibt.

3.2 Der erste Aufbau:

Der erste Aufbau sollte lediglich dazu dienen, den Effekt sichtbar zu machen. Dazu

wurden zunächst 2 Schienen in einem festen Abstand voneinander fixiert und ein

dünner, runder Metallstift darauf gelegt. Als Stromquelle diente ein Kondensator mit

einer Kapazität von Fµ100000 und einer maximalen Spannung von V20 . Der

Stromkreis wurde geschlossen, indem Kabel mit der Hand vom Kondensator mit den

Schienen verbunden wurden. Bei der geringen Spannung von V20 war es noch nicht

nötig, einen besonderen Schalter, wie z.B. einen Thyristor, zu verwenden. Es wurden

nur Materialien verwendet, die bereits vorhanden waren.

13

Der Effekt war leider nicht wie erhofft.

Der Metallstift wurde beim Schließen des Stromkreises an die Schienen geschweißt

und bewegte sich daher nicht. Der Grund dafür liegt vermutlich in der geringen

Kontaktfläche zwischen Schienen und Stift. Es wurde bei diesem Aufbau zwar kein

Oszilloskop eingesetzt, um die Stromstärke zu bestimmen, allerdings kann man grob

abschätzen, dass diese auch bei diesem Aufbau nicht zu unterschätzen ist:

Auf dem Kondensator befindet sich folgende Ladung:

(22) CVFVCq 220100000 =⋅=⋅= µ

Nimmt man an, der größte Teil der Ladung wird innerhalb einer Millisekunde

abgegeben, so ergibt sich ein Strom von immerhin ca. A2000 :

(23)

As

C

t

qi 2000

10

23

=== −

Um zu verhindern, dass das Projektil an den Schienen fest geschweißt wird, musste

also die Kontaktfläche vergrößert werden, und das möglichst ohne die Masse des

Projektils zu groß werden zu lassen.

Um dies zu erreichen wurde ein Stück Styropor verwendet, in das eine Art

Kupferbürste eingearbeitet wurde.

Abbildung 7 Projektil aus Styropor und Kupfer

Die Kupferbürste ist nicht nur deshalb gut geeignet, weil sie die Kontaktfläche

zwischen den Schienen und dem Projektil vergrößert, sondern sie ermöglicht durch

14

ihre Elastizität auch einen guten Sitz zwischen den Schienen und gleicht

Unebenheiten aus. Dieses Projektil erfüllte in den folgenden Versuchen auch seinen

Zweck und wurde nicht mehr festgeschweißt. Allerdings änderte sich nichts an der

Tatsache, dass es sich nicht bewegte.

Der Nachteil dieses Projektils, im Gegensatz zu dem Stift der einfach auf die

Schienen gelegt wurde, liegt darin, das es mit einem gewissen Druck zwischen den

Schienen liegen muss, was natürlich eine relativ große Reibungskraft zur Folge hat.

Diese konnte offensichtlich durch den Aufbau nicht überwunden werden.

Abbildung 8 zeigt diesen Aufbau.

Zusätzlich wurden hier auch zwei weitere Schienen seriell mit den Führungsschienen

verbunden, um das Magnetfeld zu verstärken. Auch dies reichte nicht aus, um das

Projektil zu beschleunigen.

Abbildung 8 Der erste Aufbau

Es mussten daher Kondensatoren angeschafft werden, die für eine höhere

Spannung ausgelegt sind (ca. V350 ).

Zunächst wurde auch hier nur ein Kondensator verwendet, denn Ziel war es immer

noch erst einmal, den Effekt überhaupt sichtbar zu machen. Bei einer Spannung ab

ca. V50 ist es nicht mehr ratsam, den Stromkreis von Hand zu schließen, da es zu

deutlichen Überschlägen kommt, die von einem lauten Knall begleitet werden. Daher

wurde nun auch ein Thyristor verwendet. Tatsächlich konnte so der gewünschte

15

Effekt beobachtet werden, wenn auch nur in sehr geringem Ausmaß. Das Projektil

sowie die gesamte Verkabelung „zuckten“.

Dies zeigte allerdings auch, dass der Strom, um das Projektil wirklich abzuschießen,

noch deutlich größer sein muss. Dafür war der bisherige Aufbau allerdings nicht

geeignet, zumal die Schienen unterschiedlich lang, breit und hoch waren und das

Geschoss mehr oder weniger in der Luft hing.

Zudem war auch die Verkabelung ungeeignet, da diese Wege zu lang waren.

4. Der zweite Aufbau

Für den zweiten Aufbau wurden zunächst zwei quadratische Messingschienen (5)

hergestellt mit einem Querschnitt von 5,15,1 ⋅ 2cm und einer Länge von cm80 (vgl. Abb.

9). Diese wurden in einem Abstand von cm5 voneinander auf eine Holzplatte

geschraubt. Eine zusätzliche Bohrung am Ende einer Schiene ermöglichte es, den

Kondensator (8) direkt an der Schiene zu befestigen, um so den Weg für den Strom

minimal zu halten. An der zweiten Schiene wurde der Thyristor (7) verschraubt, der

wiederum direkt mit dem Kondensator verbunden wurde. Zusätzlich wurde noch ein

Ladewiderstand (1) sowie ein Voltmeter (3) eingebaut und ein Tastschalter (6), der

den Thyristor mit der Spannungsquelle (4) verbindet.

Abbildung 9 zeigt diesen Aufbau:

Abbildung 9

Der zweite Aufbau

16

Des Weiteren zeigt die Abbildung 9 die Stromquelle (2), die den Kondensator lädt.

Zusätzlich musste auch das Geschoss dem neuen Aufbau angepasst werden.

Dieses wurde wie sein Vorgänger aus Schaumstoff und Kupfer hergestellt und war

ca. 5cm breit und 7cm lang.

Abbildung 10 Geschoss aus Schaumstoff und Kupfer

Die ersten Testläufe verliefen viel versprechend.

Begonnen bei einer Spannung von V30 wurde die Spannung für jeden weiteren

Versuch um V30 erhöht. Bis zu einer Spannung von V150 gab es keine

Funkenüberschläge und der Effekt konnte, wenn auch nur in geringem Maße,

beobachtet werden. Das Projektil bewegte sich ein paar Millimeter entlang der

Schienen. Da der Kondensator bis zu einer Spannung von V450 geladen werden

konnte, war anzunehmen, dass sich der Effekt noch deutlicher zeigen würde. Ab

einer Spannung von VV 210180 − kam es allerdings wieder zu Überschlägen. Noch

problematischer war, dass der Strom so groß wurde, dass der Thyristor nicht mehr

standhielt, er sperrte den Strom nicht weiter. Um sicher zu gehen, dass der erste

Thyristor nicht aus anderen Gründen seinen Betrieb einstellte, wurde zunächst ein

zweiter angeschlossen. Doch auch dieser hielt den Strom bei einer

Kondensatorspannung von ca. V200 nicht aus. Es musste daher wieder ein anderer

geeigneter Hochstromschalter gefunden werden.

4.1 Der geeignete Hochstromschalter

Wichtig war es, einen Schalter zu haben, der sich möglichst schnell und ohne

Funkenüberschlag schließen lässt und zudem einem Strom von

mehren A1000 ausgesetzt werden kann. Da die vorhandenen Thyristoren für solche

Ströme nicht ausgelegt und IGBTs nicht zu bekommen waren, musste der neue

17

Schalter improvisiert werden. Man kam zu dem Schluss, dass ein Hammer als

Schalter alle nötigen Eigenschaften mitbringt. Durch seine Form bietet er eine

besonders große Kontaktfläche zu den Schienen, um Funkenüberschläge zu

minimieren. Zudem ist er sehr robust und kann durch einen Schlag schnell

geschlossen werden. Als Prototyp wurde zunächst ein quaderförmiges Stück Metall

mit einer Schraubzwinge an einem Holzklotz fixiert, der als Griff diente. Zwischen

Metall und Holz wurde zudem ein Kabel eingeklemmt, das zum Kondensator führte.

Schon die ersten Versuche zeigten, dass diese Art des Schaltens erstaunlich gut

funktionierte. Bei einer ausreichenden Schlaggeschwindigkeit konnten Überschläge

nicht nur minimiert, sondern ganz verhindert werden. Für die Versuche bei einer

höheren Ladespannung (ab ca. V200 ) wurde der Schalter noch mal verbessert. Das

Metallstück wurde nun an einen längeren und handlicheren Holzstab geschraubt und

auch das Kabel saß, durch Polschuhe mit der Schraube fixiert, fest zwischen Holz

und Metall. Mit dieser Konstruktion waren selbst Ladespannungen von V300 sicher

und ohne Überschlag zu schalten.

Abbildung 11 zeigt den Aufbau:

Abbildung 11 Der „Hammer-Schalter“

Zusätzlich ist auf Abb. 11 eine Schraubzwinge zu erkennen, welche mit einem

Entladewiderstand verbunden ist. So ist gewährleistet, dass der Stromkreis bei

liegendem Hammer geschlossen ist, der Kondensator also nicht geladen werden

kann. Auf diese Art sind Arbeiten an dem Aufbau immer gesichert.

18

4.2 Das geeignete Geschoss:

Das Problem des Schaltens war durch den „Hammer-Schalter“ gelöst, allerdings kam

es bei hohen Spannungen ( V200≥ ) zu teils heftigen Überschlägen zwischen

Geschoss und Schienen. Um dem entgegenzuwirken, wurde die Kontaktfläche der

Kupferbürsten nochmals erhöht, indem zwei weitere Kupferstreifen in das Geschoss

eingearbeitet wurden.

Wie in Abbildung 12 zu sehen ist:

Abbildung 12

Schaumstoffgeschoss mit drei Kupferbürsten

Leider wurde somit nicht nur die Kontaktfläche zu den Schienen vergrößert, sondern

auch die Reibung und die Masse des Projektils. Dies führte zwar dazu, dass ein

Funkenüberschlag verhindert werden konnte, allerdings bewegte sich das Geschoss

selbst bei hohen Spannungen kaum mehr und es war nicht zu unterscheiden, ob die

Bewegung durch die Lorentzkraft oder durch die Erschütterung aufgrund des

Hammers verursacht wurde.

Eine Recherche im Internet zeigte, dass viele Hobbybastler Alufolie als Geschoss

verwenden. Die Vorteile liegen auf der Hand, Alufolie ist leicht zu formen, besitzt in

der geforderten Größenordnung eine geringe Masse und ist elastisch, so dass sie

sich gut zwischen den Schienen hält.

Schon die ersten Versuche zeigten, dass diese Geschosse sehr gut geeignet sind.

Aufgrund der nun wieder geringen Kontaktfläche zu den Schienen kam es zwar zu

starken Überschlägen, die von einem lauten Knall begleitet waren, das Geschoss

wurde aber wie gewünscht entlang der Schienen beschleunigt. Dies sogar so stark,

dass es die Schienen verließ und weiter flog.

19

4.3 Der Schaltplan:

Die folgende Abbildung zeigt den Schaltplan des fertigen Aufbaus:

Abbildung 13

Schaltplan der Railgun

Hierbei steht R1 für den Aufladewiderstand des Kondensators C und R2 für den

Entladewiderstand, der den Aufbau sichert. Die Schienen wurden mit S bezeichnet

und der „Hammer-Schalter“ mit H-S.

5. Messungen In diesem Abschnitt geht es um erste Messungen an dem Aufbau, um generelle

Eindrücke über die vorliegenden Ströme und Spannungen sowie deren zeitlichen

Verlauf zu erhalten

5.1 Die notwendige minimale Ladespannung:

Es fiel auf, dass die Alufolie, je nach Ladespannung, grob drei verschiedene

Verhaltensweisen zeigt.

1. Sie bewegt sich überhaupt nicht

2. Sie wird an die Schienen „geschweißt“

3. Sie bewegt sich entlang der Schienen

Lediglich der dritte Fall ist erwünscht, daher ist es hilfreich zu wissen, ab welcher

Ladespannung er eintritt:

20

Tabelle 1

Ladespannung VU / Verhalten des Geschosses

30 Keine Bewegung

60 Leichte Verformung, keine Beschleunigung

90 Keine Bewegung, da fest an den Schienen

120 Löst sich von den Schienen, aber keine Beschleunigung

150 Wird beschleunigt, verlässt aber nicht die Schienen

180 Wird beschleunigt, verlässt rutschend die Schienen

210 Wird beschleunigt, verlässt fliegend die Schienen

Es zeigt sich also, dass der Kondensator auf ca. V210 aufgeladen werden muss,

damit die Alufolie die Schienen wirklich als Geschoss verlässt. Allerdings kam es

selbst bei einer Spannung von V30 schon zu Überschlägen zwischen der Folie und

den Schienen, da die Kontaktfläche sehr klein ist. Nach den sieben Testläufen

zeigten sich daher auch starke Abnutzungen an den Schienen, wie man in der

folgenden Abbildung sehen kann:

Abbildung 14

Abnutzungen an der Schiene

Man kann hier sehr schön ein weiteres Problem der Realisierung einer effektiven

Railgun sehen.

Möchte man einen solchen Aufbau für militärische oder wissenschaftliche Zwecke

nutzen, muss man einen Weg finden, die Schienen vor solchen Abnutzungen zu

schützen, da sie ansonsten bereits nach wenigen Schüssen ausgewechselt werden

müssten. Zudem ist zu beachten, dass bei dem hier gezeigten Aufbau die auf dem

Kondensator enthaltene elektrische Energie vergleichsweise gering ist und somit die

aufgebrachte Kraft zu klein ist, um wirksame Geschosse abzufeuern.

21

5.2 Strom und Spannung:

Wie Formel 15 zeigt, ist die Kraft auf das Geschoss vor allem durch den Strom

gegeben, der über die Schienen und das Geschoss läuft.

Die folgende Abbildung zeigt diesen Strom sowie die zwischen den Schienen

anliegende Spannung, in Abhängigkeit von der Ladespannung (die Messdaten,

denen die hier eingetragenen Daten entnommen wurden, sind im Anhang angeführt):

Abbildung 15

Strom und Spannung in Abhängigkeit von der Kondensatorladespannung

Der Abbildung 15 kann man entnehmen, dass bei einer Ladespannung von V210 , die,

wie zuvor gezeigt, nötig ist, damit die Alufolie die Schienen als Geschoss verlässt,

ein maximaler Strom von kA4,9 durch die Schienen fließt. Der insgesamt höchste

gemessene Strom, bei einer Ladespannung von V270 , lag bei kA12 . Die Spannung

zwischen den Schienen in diesen beiden Fällen lag bei V4,63 und V8,76 . Natürlich

wurden diese Werte nur für einen sehr kleinen Zeitraum erreicht, wie man in Abbildung

16 sehen kann. Diese zeigt die aufgenommen Messkurven der beiden Messungen.

Dabei ist zu beachten, dass für die Strom- und Spannungskurve unterschiedliche

22

Nullniveaus angesetzt sind. In beiden Diagrammen betragen Strom und Spannung

gegen Ende 0V bzw. A .

Die rote Kurve repräsentiert hier den Strom, die blaue die Spannung. Zudem

entspricht ein Kästchen einer Zeit von sµ100 , sowie einem Strom von A5000 bzw.

einer Spannung von V20 .

Abbildung 16

Strom und Spannung bei einer Ladespannung von 210V und 270V

(Ladespannung VU 210= )

(Ladespannung VU 270= )

23

Insgesamt fließt ein Strom bei einer Ladespannung von V210 für sµ400 und bei einer

Ladespannung von V270 für ca. sµ460 . Es scheint als fließe noch ein Strom, obwohl

die Spannung bereits auf V0 abgesunken ist. Dem ist nicht so. In Wirklichkeit

schwingt die Spannungskurve aufgrund der Induktivität des Aufbaus, so dass

zeitweise eine negative Spannung gemessen wird.

Bei allen in Abbildung 15 verarbeiteten Messungen wurde das Geschoss aus Abbildung

12 verwendet, damit möglichst keine Energie in Form von Licht (Überschlägen) oder

Schall verloren ging. Zudem war durch das starre Geschoss gewährleistet, dass

ständig ein Kontakt zwischen den Schienen und den Kupferbürsten vorhanden war.

Zum Vergleich wurde ebenfalls eine Messung mit einem Alugeschoss bei einem

Ladestrom von V210 aufgenommen (vgl. Abb. 17):

Abbildung 17 Strom und Spannung bei Verwendung des Alusgeschosses

Im Gegensatz zur ersten Messung lag in diesem Fall der maximale Strom bei kA2,8

und die maximale Spannung bei V8,91 . Zudem fällt auf, dass die Spannung nicht

direkt wieder auf V0 abfällt, sondern über einen Zeitraum von ca. sµ500 konstant

auf V4,39 bleibt.

Das Geschoss verliert also den Kontakt zu den Schienen - ein Nachteil der

Alukonstruktion.

24

6. Die Projektilgeschwindigkeit (Siehe auch Halliday – Physik. 2003)

Die interessanteste Größe bei der Behandlung einer Schienenkanone ist sicherlich

die Projektilgeschwindigkeit. Um diese zu bestimmen, gibt es einige Möglichkeiten.

So könnte beispielsweise der Abschuss mit einer Hochgeschwindigkeitskamera

gefilmt werden und anhand der Filmzeit und des zurückgelegten Weges die

Geschwindigkeit berechnet werden. Eine weitere Möglichkeit besteht darin, das

Projektil durch zwei Lichtschranken fliegen zu lassen, um die Geschwindigkeit mit

Hilfe des Schrankenabstandes und der Durchflugdauer zu bestimmen. Diese beiden

Möglichkeiten setzen allerdings technische Geräte voraus, die nicht immer

vorhanden sind und in der Anschaffung auch teuer sein können.

Damit dieser Versuch auch in der Schule durchzuführen ist, wurde sich für eine

weitere Methode entschieden, ein Pendel. Bei dieser Methode lässt sich die

Projektilgeschwindigkeit anhand der Auslenkung des Pendels bestimmen.

Die gängigste Methode ist die des ballistischen Pendels. Dabei wird das Projektil,

dessen Geschwindigkeit man bestimmen möchte, auf ein Pendel geschossen und

dort aufgefangen. Die gesamte potenzielle Energie des Pendels lässt sich anhand

der Auslenkung berechnen.

(24) )cos1( θ−⋅⋅⋅=⋅⋅= LgMhgME pot

Hierbei ist L die Pendellänge, M die Pendelmasse inkl. der Projektilmasse m und

θ die Auslenkung.

Dadurch ergibt sich die Startgeschwindigkeit u des Pendels zu:

(25)

)cos1(2

)cos1(2

1 2

θ

θ

−⋅⋅⋅=⇔

−⋅⋅⋅=⋅⋅⇔

=

Lgu

LgMuM

EE potkin

Aufgrund der Impulserhaltung lässt sich dadurch die Geschwindigkeit des Projektils

v berechnen:

25

(26)

)cos1(2 θ−⋅⋅⋅⋅=⇔

⋅=⋅⇔=

Lgm

Mv

uMvm

pp nachvor

Das Problem dabei ist es, das Pendel so zu konstruieren, dass das Projektil

aufgefangen wird. Die längliche Form des Alugeschosses und die geringe Masse

(hier kgm 31078,0 −⋅= ) lassen es nicht zu, dass es in einen Stoff eindringt und hängen

bleibt. Auch die Konstruktion eines Pendels in Körbchenform führte nicht zum Erfolg,

da das Projektil durch den Rückstoß und die Auslenkung wieder heraus fiel.

Es musste daher ein anderer Ansatz gewählt werden. Das Geschoss sollte nun

selber als Pendel dienen. Dazu wurde das Geschoss an einem Plastikstrohhalm

befestigt, durch den an der Oberseite ein Draht gezogen wurde. Diese Konstruktion

sorgte dafür, dass der Strohhalm nur in eine Richtung schwingen konnte.

Um aus diesem Aufbau die Geschwindigkeit zu bestimmen, wählt man den gleichen

Ansatz, wie beim ballistischen Pendel.

(27)

)cos1(2

2

1)cos1( 2

θ

θ

−⋅⋅⋅=⇔

⋅⋅=−⋅⋅⋅⇔

=

Lgv

vmLgm

EE kinpot

Da in diesem Fall die Pendel- und Projektilmassen identisch sind, bleibt als einzige

Variable nur die Auslenkung θ übrig.

Tabelle 2 zeigt die Ergebnisse einer Messung von 11.12.2007.

26

Tabelle 2

Versuch Auslenkung °± 5θ Weitere Daten

1 49° kgm 310)01,063,1( −⋅±=

2 57°

3 45°

4 49° mL 310)1189( −⋅±=

5 43°

6 44°

7 60°

8 55° VU 210=

6 53°

10 49°

11 48°

12 51°

13 50°

14 49°

15 56° °= 5,50θ

Für die durchschnittliche Auslenkungθ ergibt sich die Projektilgeschwindigkeit zu:

(28)

s

mLgv 0,1)cos1(2 ≈−⋅⋅⋅= θ

bzw.

h

kmv 6,3≈

Diese Geschwindigkeit wirkt sehr klein, wenn man allerdings genauer darüber

nachdenkt, ist sie durchaus realistisch.

Die Strecke, die das Geschoss bei der Messung zurücklegt, ist nur m17,0 lang

(180

5,50⋅⋅ Lπ ) und für diese Strecke benötigt es bei einer Geschwindigkeit

27

vons

m0,1 lediglich s17,0 . Das erklärt warum die Geschwindigkeit subjektiv als deutlich

höher eingeschätzt wird. Als weitere Bestätigung dieses Wertes sei noch das

Ergebnis der Messung aus Abbildung 16 angeführt. Diese zeigt, dass der Strom für

lediglich ca. sµ300 fließt.

Um das Geschoss in dieser Zeit auf die Geschwindigkeit vons

m0,1 zu beschleunigen,

ist eine Kraft von N4,5 nötig (die Masse ist in Tabelle 2 angegeben):

(29)

Nt

vmamF 4,5=⋅=⋅=

Um diese Kraft zu erreichen, ist laut Formel 15 ein Strom von kA6,3 nötig:

(30)

kA

r

wrF

i

r

wriF

6,3ln

2

ln2

0

02

=+⋅

⋅⋅=⇔

+⋅=

µ

ππµ

In Abbildung 16 sieht man, dass zwar kein konstanter Strom fließt, so wie es hier bei

der Berechnung angenommen wird. Der berechnete Wert gibt aber dennoch einen

guten Überblick, da er den mittleren Strom der Messung abschätzt.

7. Anwendung in der Schule

Dieser Aufbau bietet durchaus einen interessanten Versuch für die Schule.

Sofern ein geeigneter Kondensator zur Verfügung steht, ist er ohne größere

Probleme zu realisieren, da Geräte wie Voltmeter und Schiebewiderstände in jeder

Physiksammlung vorhanden sein sollten. Alle weiteren Materialien, wie Schienen,

Schalter, Unterlage und Alufolie lassen sich in einem Baumarkt besorgen. Für die

meisten Schüler ist die Railgun ein Begriff, da sie sie aus Filmen und Videospielen

kennen. Zu zeigen, was sich in der Realität dahinter verbirgt, sollte bei vielen

Schülern Interesse wecken. Auch die Bestimmung der Projektilgeschwindigkeit mit

28

Hilfe eines Pendels, lässt sich in der Schule realisieren und berechnen. Zudem bietet

der Aufbau eine spannende Demonstration der Lorentzkraft und lässt sich daher

sowohl bei der Behandlung der Mechanik als auch im Rahmen der E-Lehre

anbringen.

Dabei ist allerdings immer zu beachten, dass von Kondensatoren eine nicht zu

unterschätzende Gefahr ausgeht. Der Versuch sollte aus diesem Grund nur unter

Aufsicht einer fachkundigen Lehrkraft durchgeführt werden.

8. Fazit

Aufgrund der relativ einfachen Theorie der Konstruktion einer Railgun, lag die

Vermutung nah, ohne größere Komplikationen den Effekt zeigen zu können. Ein

Problem in der Realisation einer solchen Anordnung liegt allerdings darin, dass es

nicht möglich ist, den Effekt im „kleinen Rahmen“, d.h. mit geringen Spannungen und

Beschleunigungen zeigen zu können. Denn wie in Tabelle 1 dargestellt, wirkt die

Anordnung der Beschleunigung bei niedrigen Ladespannungen sogar entgegen. Der

Grund dafür liegt in den Überschlägen zwischen Geschoss und Schienen, die das

Geschoss an den Schienen fest schweißen.

Ein funktionierender Aufbau ist nur mit ausreichend hoch kapazitiven Kondensatoren

realisierbar. Die Arbeit mit solchen Bauteilen ist nicht ungefährlich, was

möglicherweise den Einsatz in der Schule in Frage stellt. Durch den selbstgebauten

„Hammer-Schalter“ ist es aber möglich, selbst bei hohen Ladespannungen (bis V270

wurde bei diesem Aufbau getestet) den Stromkreis sicher zu schließen. Aus diesem

Grund ist der Einsatz in der Schule zumindest als Demonstrationsversuch dennoch

zu empfehlen.

Mit dem Wissen um die Konstruktion eines geeigneten Geschosses, eines

geeigneten Schalters und der minimal nötigen Kondensatorladespannung ist der

Aufbau einer funktionierenden Railgun ohne größere Probleme zu realisieren.

29

9. Literaturverzeichnis

Bücher:

Halliday, D. (2003). Physik. (S.840-847). Weinheim: WILEY-VCH GmbH & Co. KGaA

Internetseiten:

http://de.wikipedia.org/wiki/Coilgun

http://de.wikipedia.org/wiki/Railgun

http://www.3sat.de/3sat.php?http://www.3sat.de/nano/cstuecke/20293/index.html

http://www.afrotechmods.com/railgun.htm

http://www.rapp-instruments.de/accelerator/Railgun/railgun.htm

10. Anhang

Messungen zu Abschnitt 5.2:

U=30V U=60V

U=90V U=120V

30

U=150V U=180V

U=210V

U=270V

31

U=210V mit Alugeschoss

Versicherung:

Hiermit bestätige ich, dass ich diese Arbeit selbständig verfasst und keine anderen

als die angegebenen Quellen und Hilfsmittel benutzt und Zitate kenntlich gemacht

habe.

Christoph Wiggenhagen