RentenrechnungMiriam Egg, Gloria Urbani

Was ist eine Rente?

Kredite werden oft durch Rentenzahlungen beglichen. Dabei zahlt man regelmäßig (monatlich, im Quartal, im Semester oder jährlich) einen Betrag (Rentenrate) in der selben Höhe und im gleichen Zeitabstand.

Was macht man bei der Rentenrechnung?

Die Aufgabe der Rentenrechnung ist es, den Gesamtwert der Rentenrate für einen bestimmten Zeitpunkt zu ermitteln. (Zeitpunkt 0;1;2 ..) Damit kann man Angebote vergleichen und sich für das Bessere entscheiden.

Ausdrücke und Abkürzungen

• Rentenrate = R Höhe der einzelnen Zahlungen• Rentenperiode Zeitabschnitt zwischen 2 Raten• Rentendauer n Anzahl der Rentenperioden• Ganzjährige Rente Jahr• Unterjährige Rente Semester, Quartal, Monat• Vorschüssige am Ende jeder Rentenperiode• Nachschüssige am Anfang jeder Rentenperiode

Formelübersicht

• Nachschüssig:• Barwert • Endwert En

• Vorschüssig:• Barwert • Endwert En

Beispielübersicht• Beispiel 1 Endwert und Barwert• Beispiel 2 Unterjährige Rente• Beispiel 3 Rentendauer n ausrechnen• Beispiel 4 Rente ausrechnen• Beispiel 5 Rentenumwandlung

Beispiel 1Barwert + EndwertWie groß sind der Bar- und der Endwert einer nachschüssigen/vorschüssigen Jahresrente mit:

Rente: € 15.000,00

Periode: 25 Jahre

Zinssatz: 5% p.a.

Lösung 1- nachschüssig

Endwert:

En

En

En = 715.906,48

Barwert:

Bn = 211.409,17

Lösung 1 - vorschüssigEndwert:

En

En

En = 751.701,81

Barwert:

Bn= 221.979,63

Beispiel 2unterjährigAm Ende eines jeden Halbjahres werden durch 4 Jahre 2000,- bei i = 3% auf ein Sparkonto gelegt.

R: 2000 halbjährig nachschüssig

n: 4*2=8

i: 0,03

Lösung 2

Schritt 1:

(1+i2)2 = 1,03

1+i2 =

i2 = 1,029563 … store

Schritt 2:

En

En

En = 80.350,14

Beispiel 3Periode ausrechnen

Eine nachschüssige Jahresrente von 5400,- hat bei jährlich 5%iger Verzinsung einen Endwert von 178.980,-. Wie lange wird die Rente ausbezahlt?

Lösung 3En /*i

En*i = R * [(1+i)n-1] /:R

= (1+i)n -1 /+1

+ 1 = (1+i)n

log( + 1) = log (1+i)n

log( + 1) = n * log (1+i)

n = = = 20,03

Beispiel 4Rate ausrechnen

Barwert: 50.000,-

i = 6%

n = 10 Jahre

R = ?

Lösung 4

R = 50000/ ()*

R = 6793.40

Eine vorschüssige Rente von 3.000 durch 13 Jahre soll

bei i = 3% in eine 3 Jahre später beginnende ebenfalls vorschüssige Rente durch 17 Jahre umgewandelt werden. Wie hoch ist die neue Rate?

Beispiel 5 Rentenumwandlung

13 Jahre ist die Laufzeit und die neue Rente soll 3 Jahre später anfangen.

Man muss daher… 1. Barwert für Zeitpunkt 0 ausrechnen

2. Auf 3 Jahre aufzinsen dann hat man Barwert für die 17 jährige Rente

3. Aus der Gleichung von der vorschüssigen Rente rechnet man sich dann R aus !

Lösung 5 Rentenumwandlung

Lösung 5 Rentenumwandlung

= 2,647.96 =32.862*1,033= 35. 909,20Man rechnet sich R aus (Gleichung umformen)