Spezielle Untersuchungen Bei Der Planung Von Mobilfunkmasten (3)

Inhaltsverzeichnis

INHALTSVERZEICHNIS SEITE

0 EINLEITUNG 1

0.1 Problem 1 0.2 Aufbau der Arbeit 2 0.3 Abgrenzung 3

1 BAUFORMEN FR ANTENNENTRGER 4

1.1 Tragkonstruktionen 4 1.1.1 berblick 4 1.1.2 Trme 6 1.1.2.1 Allgemeines 6 1.1.2.2 Dachantennen 6 1.1.2.3 Rohrtrme 7 1.1.2.4 Fachwerktrme 8 1.1.2.5 Vergleich der Turmarten 9 1.1.3 Abgespannte Maste 9 1.2 Querschnittsformen 11 1.2.1 Vollwandkonstruktionen 11 1.2.2 Fachwerkquerschnitte 12 1.3 Turm- und Mastausfachung 13 1.4 Konstruktive Details 15 1.4.1 Antennenbefestigung 15 1.4.1.1 Befestigungsmglichkeiten von Sektorantennen 15 1.4.1.2 Befestigungsmglichkeiten von Richtfunkantennen 18 1.4.2 Antennentrgerbefestigung 19

2 EINWIRKUNGEN AUF ANTENNENTRGER 23

2.1 Stndige Einwirkungen 23 2.2 Vernderliche Einwirkungen 23 2.2.1 Wind 23 2.2.1.1 Windbelastung in Windrichtung 25 2.2.1.1.1 Windbelastung in Windrichtung nach DIN 1055-4 (8.86) 25 2.2.1.1.2 Windbelastung in Windrichtung nach DIN 1055-4 (3.05) 30 2.2.1.2 Windbelastung quer zur Windrichtung 37 2.2.2 Verkehrslast 38 2.2.3 Eislast 38 2.3 Auergewhnliche Einwirkungen 39 2.4 Lastflle und Lastfallkombinationen 40 2.4.1 Lastflle 40 2.4.2 Lastfallkombinationen 41

Inhaltsverzeichnis

3 WINDERREGTE SCHWINGUNGEN 42

3.1 Schwingungsarten 42 3.1.1 Klassifizierung 42 3.1.2 Beninduzierte Schwingungen 43 3.1.3 Bewegungsinduzierte Schwingungen 43 3.1.4 Wirbelinduzierte Schwingungen 46 3.2 Wirbelinduzierte Schwingungen (Querschwingungen) 47 3.2.1 Theoretische Grundlagen 47 3.2.1.1 Einfhrung 47 3.2.1.2 Wirbelbildung 47 3.2.1.3 Strmungszustnde 50 3.2.2 Berechnung der Querschwingungen nach Normen 56 3.2.2.1 Dynamische Erregerkrfte 56 3.2.2.2 Schnittgrenermittlung 59 3.2.2.3 Betriebsfestigkeit 63

4 ZUSAMMENSTELLUNG MAGEBENDER NACHWEISE 69

4.1 Nachweis der Antennentrger 69 4.2 Nachweis der Tragsicherheit 71 4.2.1 Schnittgrenermittlung 71 4.2.2 Nachweisfhrung nach dem Verfahren Elastisch - Elastisch 71 4.3 Stabilittsnachweis 75 4.4 Nachweis der Gebrauchstauglichkeit 77 4.5 Nachweis der Betriebsfestigkeit 78 4.5.1 Allgemeines 78 4.5.2 Prinzip des Betriebsfestigkeitsnachweises fr Dachantennentrger (Krag-

systeme) 81 4.5.3 Betriebsfestigkeitsnachweis nach DIN 4131 und DIN 4133 82 4.5.4 Betriebsfestigkeitsnachweis mit Anwendung des Programmes SLang 87 4.6 Nachweis einer Ringflanschverbindung 91

5 UNTERSUCHUNG DER EINFLSSE AUF DIE GRE DER SCHWINGUNGEN 95

5.1 Festlegung der Variablen 95 5.1.1 Allgemeines 95 5.1.2 Hhe des Antennentrgers 95 5.1.3 Steifigkeit 95 5.1.4 Zustzliche Antennenmasse 96 5.1.5 Windlastzone 97 5.1.6 Bauwerksdmpfung 97 5.1.7 Zusammenstellung der Variablen 97 5.2 Auswertung der Ergebnisse 98 5.2.1 berblick 98 5.2.2 Vergleichsrechnung 100 5.2.3 Diagramme 104 5.2.4 Schlussfolgerungen 136

Inhaltsverzeichnis

5.2.4.1 Antennentrger mit Bercksichtigung einer Antennenmasse im Kopfbereich 136

5.2.4.2 Antennentrger unter Vernachlssigung einer Antennenmasse im Kopfbereich 138

6 SCHWINGUNGSDMPFER 140

6.1 berblick 140 6.2 Aktive Schwingungsdmpfer 140 6.3 Passive Schwingungsdmpfer 141 6.3.1 Passive aerodynamische Schwingungsdmpfer 141 6.3.1.1 Klassifizierung 141 6.3.1.2 Scrutonwendel 143 6.3.1.3 Wickeldrhte 144 6.3.1.4 Strstreifen 145 6.3.1.5 Perforierte Ummantelungen 146 6.3.1.6 Nachlaufstabilisierungselemente 146 6.3.2 Passive mechanische Schwingungsdmpfer 147 6.4 Sofortmanahmen 149 6.5 Verstimmung des Tragwerkes 150 6.6 Zusammenstellung und Bewertung der Schwingungsdmpfer 151

7 ZUSAMMENFASSUNG 152

8 LITERATURVERZEICHNIS 153

9 ABBILDUNGSVERZEICHNIS 158

10 TABELLENVERZEICHNIS 162

11 SELBSTSTNDIGKEITSERKLRUNG 163

Einleitung

1

0 Einleitung

0.1 Problem

Die vorliegende Arbeit befasst sich mit speziellen Untersuchungen an Antennen-

trgern aus Stahl. Neben einer Recherche zur konstruktiven Ausbildung und Be-

messung von turmartigen Bauwerken werden die Lastannahmen zusammenge-

stellt. Insbesondere werden die Ein- und Auswirkungen von Windbelastung quer

zur Windrichtung (Querschwingungen) auf die Antennentrger untersucht. Diese

Belastung ist wegen des Aufwandes und der komplexen Zusammenhnge prob-

lematisch.

In dieser Arbeit sollen fr Antennentrgerhhen bis zehn Meter Hilfsmittel fr die

Planung in Bezug auf die Betriebsfestigkeit bereitgestellt werden.

Zum Verstndnis der Funktionsweise der Mobilfunktechnik und zur Definition wich-

tiger Begriffe der Arbeit dienen die folgenden Abschnitte.

Abbildung 0.1: Versorgungsgebiet /47/

Der Versorgungsbereich des Mobilfunknetzes ist in eine Vielzahl von nebeneinan-

der liegenden Funkzellen (Abbildung 0.1) aufgeteilt. Je hher die Anzahl der

Funkzellen ist, desto grer ist die Gesamtzahl der mglichen gleichzeitigen Nut-

zer, da die begrenzte Anzahl gleicher Sendefrequenzen in einem gewissen Ab-

Einleitung

2

stand wieder verwendet werden kann. Auerdem ist durch die kurze Distanz eine

geringe Sendeleistung ausreichend.

Die Basisstation (Base Transceiver Section; BTS) bildet das Zentrum einer Funk-

zelle. Sie ist ber Kabel oder Richtfunk mit der zentralen Vermittlungsstelle und

somit mit dem normalen Telefonnetz verbunden. Diese Einrichtung erkennt durch

ein permanent gesendetes Signal, das von einem Mobilfunktelefon beantwortet

wird, den Standort jedes Mobilfunkteilnehmers und bermittelt diese Information

an das Mobilfunknetz.

Bei Gesprchsbeginn eines Mobilfunknutzers kontaktiert dessen Mobiltelefon sei-

ne Basisstation, die den Nutzer ber die Vermittlungsstelle mit dessen gewnsch-

ten Gesprchspartner verbindet. Wird ein Mobilfunknutzer angerufen, bertrgt

seine Basisstation das Gesprch, welches von der Vermittlungsstelle der Basis-

station zugestellt wird.

Der Kontakt zwischen Basisstation und Mobilfunktelefon wird ber Sektorantennen

hergestellt. Aus diesem Grund ist dieser Antennentyp an fast jedem Antennentr-

ger zu finden.

0.2 Aufbau der Arbeit

Das erste Kapitel Bauformen fr Antennentrger gibt einen berblick ber Trag-

konstruktionen und Querschnittsformen von Trmen und Maste. Auerdem wer-

den ausgewhlte konstruktive Details vorgestellt, die sich entsprechend des The-

mas auf Trme beziehen.

Im zweiten Kapitel werden die Einwirkungen auf Antennentrger erlutert. Die

Windbelastung quer zur Windrichtung wird im dritten Kapitel behandelt, wobei die

Zusammenhnge dieser Einwirkungen ausfhrlich auf der Grundlage der zur Zeit

verbindlichen Normen dargestellt werden.

Einleitung

3

Die magebenden Nachweise fr Antennentrger aus Stahl werden im vierten

Kapitel vorgestellt. Fr den Betriebsfestigkeitsnachweis werden Hilfsmittel in Form

von Blockbildern bereitgestellt.

Im fnften Kapitel werden praxisnahe Flle (Antennen bis zehn Meter Hhe, Rohr-

querschnitte) in Form von Diagrammen ausgewertet. Diese Diagramme sind fr

die Planung hilfreich.

Manahmen zur Verminderung von Querschwingungen werden im sechsten Kapi-

tel dieser Arbeit aufgefhrt.

0.3 Abgrenzung

Die Arbeit ist stark geprgt durch die Anforderungen aus der Praxis. Die unter-

suchten Tragkonstruktionen und Querschnittsformen wurden im Wesentlichen

vom Zweitprfer (Ingenieurbro fr Tragwerksplanung Dr. Hunger) vorgegeben.

Deshalb wurden in der Arbeit nur Dachantennen mit einem kreiszylindrischen

Querschnitt untersucht, da diese Bauform am hufigsten zum Einsatz kommt und

sehr schwingungsanfllig ist. Die Hhe der Tragkonstruktionen wurde auf einen

Bereich von einem bis zehn Meter festgelegt.

Aus diesem Grunde wurden die Berechnungen und Nachweise auf die Betriebs-

festigkeit beschrnkt und der Einfluss auf die Berechnung der Antennentrger ver-

folgt. Prinzipiell sind jedoch alle in Kapitel vier genannten Nachweise fr Anten-

nentrger aus Stahl zu fhren.

Bauformen fr Antennentrger

4

Tragkonstruktionen

Selbststrahler und An-tennentrger

freistehende Trme abgespannte Maste

Dachantennen

Rohrtrme

Fachwerktrme

Rohrmaste

Fachwerkmaste

1 Bauformen fr Antennentrger

1.1 Tragkonstruktionen

1.1.1 berblick

In den folgenden Kapiteln werden die verschiedenen Tragkonstruktionen von An-

tennentragwerken aus Stahl beschrieben. In der Abbildung 1.1 sind die wichtig-

sten Konstruktionen dargestellt.

Abbildung 1.1: Tragkonstruktionen

Aufgabe der Tragkonstruktionen ist die Ableitung der horizontalen und vertikalen

Lasten. Die horizontalen Lasten resultieren aus den Windlasten auf die Antennen

und den Antennentrger selbst. Zu den vertikalen Lasten zhlen die Eigenlasten

der Antennen und der Konstruktion sowie die Eislasten.

Auf die Lastannahmen wird nher im zweiten Kapitel dieser Arbeit eingegangen.


5

Aufgrund der Strahlungs- und Empfangseigenschaften sind an Trme und Maste

als Antennentragwerke bezglich der Biege- und Verdrehungssteifigkeit hohe An-

forderungen zu stellen. Die Kriterien sind der Auslenkungswinkel, der Winkel zwi-

schen der Antennensymmetrieachse und der Vertikalen und der Verdrehungswin-

kel der Hauptstrahlrichtung in der horizontalen Ebene. Durch diese hohen Anfor-

derungen wird fr die Bemessung des Antennentragwerkes oft die Gebrauchs-

tauglichkeit magebend, da grere Verdrehungen den bestimmungsgemen

Betrieb und die Funktionsweise der Antenne beeintrchtigen knnen.

Die Bauwerke unterteilen sich in selbststrahlende und antennentragende Kon-

struktionen. Die Selbststrahler mssen gegen den Baugrund isoliert werden, da

ein Spannungspotential zur Erde besteht. Bei abgespannten Maste wird dies

durch einen Fuisolator realisiert. Um eine Isolierung der Abspannseile zu errei-

chen, werden diese in vorgeschriebenen Abstnden mit Isolatorengehngen be-

stckt. Fr Trme mssen entsprechend der Anzahl der Eckstiele drei oder vier

Fuisolatoren eingesetzt werden. Fr die weitere Arbeit sind die selbststrahlenden

Bauwerke nicht von Bedeutung. Deshalb wird in den folgenden Kapiteln nicht n-

her auf diese Bauform eingegangen und es werden nur die antennentragenden

Bauwerke bercksichtigt.

Neben den technischen Erfordernissen ist die Auswahl der Bauweise von zwei

weiteren Kriterien abhngig: vom optischen Eindruck und von der Wirtschaftlich-

keit. Der optische Eindruck wird vom subjektiven sthetischen Empfinden in der

Umgebung bestimmt. Vorrangig ist jedoch zu gewhrleisten, dass die Konstruktion

das Landschaftsbild nicht negativ beeinflusst. Dabei wird teilweise auf ausgefalle-

ne Bauweisen, wie zum Beispiel Funkmaste in Form falscher Kiefern mit Kunst-

stoffrinde zurckgegriffen, die sich in die Umgebung einfgen sollen.

Bezglich der Wirtschaftlichkeitsbetrachtung sind extrem kurze Bau- und Lieferzei-

ten zu realisieren. Hufig wird gefordert, dass kurz nach Erteilung der Baugeneh-

migung die Konstruktion errichtet und betrieben werden kann. Das hat eine Stan-

dardisierung der Bauweisen zur Folge, so dass oft typisierte Bauweisen zum Ein-

satz kommen.


6

1.1.2 Trme

1.1.2.1 Allgemeines

Trme sind freistehende am Fu eingespannte Bauwerke, deren Verhltnis von

Grundflche zur Hhe relativ klein ist. Statisch wirken sie wie vertikale Kragtrger.

In der Regel wird der Querschnitt dieser Tragkonstruktion dem Krfteverlauf an-

gepasst, so dass die Breite der Trme nach unten zunimmt. Die Krfte werden

ber ein oder mehrere Fundamente in den Baugrund abgeleitet. Neben Vertikal-

krften treten auch Horizontalkrfte auf. Letztere werden als Zug- und Druckkrfte

abgetragen. Im Freileitungsbau wird diese Bauform als Maste (Freileitungsmaste)

bezeichnet.

Neben Trme als Antennentragwerke werden zum Beispiel auch Aussichtstrme,

Leuchttrme, Radartrme, Wassertrme u.a. errichtet.

1.1.2.2 Dachantennen

Die Dachantennen sind grtenteils Trme mit Rohrquerschnitt, die an oder auf

einem bestehenden Bauwerk befestigt werden. Da diese Bauform fr die Bearbei-

tung des vorliegenden Diplomarbeitsthemas von groer Bedeutung ist, wird hierfr

ein weiteres Kapitel vorgesehen.

Dachantennen werden vorwiegend fr den Ausbau des Mobilfunknetzes einge-

setzt. Durch die Montage an hohen Gebuden wird die vorhandene Hhe ausge-

nutzt. So knnen Kosten eingespart werden. Auerdem kann so die Hhe der An-

tenne auf zehn bis zwlf Meter begrenzt und auf die Beantragung einer Bauge-

nehmigung verzichtet werden. Ein weiterer Vorteil ist die Verkleinerung des Aus-

lenkungsspielraumes, der fr die Mobilfunkantennen stark eingeschrnkt ist.


7

1.1.2.3 Rohrtrme

Fr die Mobilfunktechnik kommen auch Rohrtrme zum Einsatz, die entsprechend

dem Stand der Technik einfach umzursten sind. Die Antennen knnen direkt an

der tragenden Stahlkonstruktion befestigt werden. Neben den Rohrtrmen, die auf

dem Boden gegrndet werden mssen, werden verstrkt Rohre fr Dachantennen

eingesetzt (Kapitel 1.1.2.2).

h

H

MG

H

G

Abbildung 1.2: Krfteverlauf an Rohrturm /10/

Die Krfte, die an einem Rohrturm angreifen (Abbildung 1.2), werden vom Fun-

dament aufgenommen und in den Baugrund abgeleitet. Ein eventuell durch un-

gleiche Bodenpressung entstehendes Kippmoment wird auf die Fundamentsohle

bertragen. Da fr die Berechnung des Fundamentes die Zugkrfte magebend

sind, wird in den meisten Fllen der gesamte Turm in das Fundament einge-

spannt.

Als Vorteil der Rohrtrme ist der geringe Platzbedarf durch die kleinen Abmessun-

gen im Fubereich zu nennen, whrend sich Dachantennen durch ihre mgliche

Montage auf ein vorhandenes Dach auszeichnen.

Ein Nachteil fr die Rohrtrme ist die Eignung fr nur geringe Hhen und Belas-

tungen.

G Gewichtskraft M Moment H Horizontalkraft h Abstand H zum Lager


8

1.1.2.4 Fachwerktrme

Fachwerktrme ermglichen eine groe Materialeinsparung bei gleichzeitiger Sta-

bilittserhhung. Bei dieser Tragkonstruktion wird Material nur an den Stellen der

Krafteinleitung in das Bauwerk eingesetzt.

Fachwerktrme sind vorwiegend freistehende Tragwerke, die in der Regel auf-

grund der senkrecht gerichteten Krftezunahme nach unten breiter werden. Diese

Breitenzunahme kann ber die gesamte Bauwerkshhe oder ber Teilabschnitte

erfolgen. Abbildung 1.5 stellt unter anderem eine Breitenzunahme ber mehrere

Teilabschnitte dar.

Die in Abbildung 1.6 dargestellten Fachwerkarten knnen einzeln oder kombiniert

bei einem Fachwerkturm zum Einsatz kommen. Dabei ist die Wahl einer geeigne-

ten Fachwerkart von den Abmessungen der Tragkonstruktion und der erforderli-

chen Knickaussteifung abhngig. Weiterhin knnen die Knicklngen der Eckstiele

durch Einbringung von zustzlichen Horizontalstben und zustzlichen Unterfa-

chungen reduziert werden. Neben der Reduzierung der Knicklngen der Eckstiele

knnen die Horizontalstbe die Windlasten vom Diagonalkreuz auf die Eckstiel-

knoten bertragen.

Durch die Fachwerkkonstruktion werden die Krfte relativ gleichmig auf die

Fundamente verteilt. Ein entstehendes Kippmoment wird ber Zug- und Druckkrf-

te ber die Eckstiele in die Fundamente abgeleitet.


9

1.1.2.5 Vergleich der Turmarten

In der folgenden Tabelle 1.1 werden die Vorteile und Nachteile der einzelnen

Turmarten aufgezeigt.

Tabelle 1.1: Vergleich der Bauformen

Kriterium Dachantennen Rohrtrme FachwerktrmeKonstruktion - geringe Bauhhen - grere Bauhhen - grere Bauhhen

- - groe Torsionssteifigkeit - geringere Torsionssteifig-- kleine Einzelfundamente keit

-- keine Fundamente-

Montage - auf oder an Bauwerk - freistehend - eigenstndiges Bauwerk- einfache Montage - aufwendigere Montage - aufwendige Montage- - Kran erfoderlich - Kran erforderlich

- steife Montageteile - weiche Montageteile

Nutzung/ - schwingungsanfllig - schwingungsanfllig -Betrieb - sehr geringer Platzbedarf - geringer Platzbedarf

- - - hoher Platzbedarf-

- gering - -

sthetik - kaum wahrnehmbar - -- Mglichkeiten der Ver-

kleidung gegeben

stren Landschaftsbild erheblich

geringe Landschaftsbild-vernderung (subjektiv)

kaum schwingungsanfl-lig

selten als Konstruktions-form fr Mobilfunkmasteeingesetzt

groe Gebudehhen knnen ausgenutzt werden

Lasteinleitung problema-tisch

groe Fundamente unterjedem Eckstiel notwen-dig

Materialver-brauch

gnstig durch Abstufun-gen

hufigste Konstruktions-form fr Mobilfunkmaste

oft als Konstruktionsform fr Mobilfunkmaste eingesetzt

kleines Hebezeug aus-reichend

ungnstig (Ste), evtl. Abstufungen mglich

Meist werden Dachantennen als Bauform fr Mobilfunkmaste eingesetzt. Trotz der

hohen Schwingungsanflligkeit und der problematischen Lasteinleitung in ein be-

stehendes Bauwerk berwiegen die Vorteile dieser Konstruktionsform (geringe

Kosten durch geringe Bauhhen und ein kleiner Platzbedarf) gegenber Rohrtr-

men und Fachwerktrmen.

1.1.3 Abgespannte Maste

Abgespannte Maste bestehen aus einem lotrechten Mastschaft und den Ab-

spannseilen, den so genannten Pardunen. Sie haben die Aufgabe die Horizontal-

krfte aus Wind- und Antennenzgen in den Baugrund abzuleiten. Im Grundriss ist


10

diese Mastart meist in drei Richtungen abgespannt. Dabei schlieen immer zwei

Pardunen einen Winkel von 120 ein. Bei greren Masten ist eine Abspannung in

vier Richtungen mglich. Da diese Grundrissart unwirtschaftlich ist, wird sie nur in

Sonderfllen eingesetzt. Im Aufriss sind die Maste im Allgemeinen mehrfach ab-

gespannt. Der Abstand der Abspannpunkte nimmt mit zunehmender Hhe zu. Ei-

ne einfache Abspannung der Maste ber die Hhe ist ebenfalls mglich.

Im Gegensatz zu Trmen werden Maste nur auf einem Fundament gegrndet.

Allerdings bentigen die Pardunen zustzliche Fundamente.

Die Abtragung der Vertikalkomponenten der Pardunen und des Mastgewichtes

erfolgt ber das Mastmittelmoment. Die Seilkrfte werden ber Abspannmomente

und das Fundament in den Baugrund abgeleitet. Die Krfteableitung an einem

abgespannten Mast wird in Abbildung 1.3 dargestellt.

120

120

h

-H

-Sv

120

SG+v

a

v2

W

G

v1H

Z

Abbildung 1.3: Krfteableitung an Mast /11/

Die abgespannten Maste beanspruchen einen wesentlich greren Bauplatz als

Trme. Deshalb werden sie vorwiegend bei preiswertem Baugrund eingesetzt.


11

Abgespannte Maste sind den Trmen ab Hhen von 30 bis 60 m wirtschaftlich

berlegen. Ein weiterer Vorteil der Maste ist deren Unempfindlichkeit gegenber

Setzungen.

1.2 Querschnittsformen

Die Wahl eines geeigneten Querschnittes ist abhngig von verschiedenen Fakto-

ren. Dazu zhlen die Anforderungen an Steifigkeit, Tragfhigkeit und Gestaltung.

Die Tragkonstruktionen Trme und Maste knnen als Fachwerkkonstruktion oder

in Vollwandbauweise ausgefhrt werden. Die Wahl einer geeigneten Querschnitts-

form ist abhngig von der Bauweise.

1.2.1 Vollwandkonstruktionen

Fr die Vollwandkonstruktionen wird vorwiegend ein kreisrunder Querschnitt ein-

gesetzt. Dabei wird zwischen nahtlosen und geschweiten Querschnitten unter-

schieden, die durch verschiedene Herstellungsverfahren charakterisiert sind.

Zum Walzen nahtloser Rohre werden spezielle Verfahren, wie zum Beispiel das

Loch- oder Streckverfahren, eingesetzt. Diese Verfahren ermglichen die Herstel-

lung von Stahlrohren mit Lngen bis zu 35 m und 600 mm lichter Weite. Werden

kleinere Durchmesser bentigt, werden die Rohre im Reduzierwerk gestreckt. Zur

Herstellung konischer Rohre erfolgt eine Aufweitung. Die nahtlosen Rohrquer-

schnitte sind die Basis fr Quadrat- oder Rechteckprofile, die durch warmes oder

kaltes Umwalzen der kreisrunden Querschnitte entstehen.

Geschweite Rohrquerschnitte weisen eine Lngs- oder Schraubenliniennaht auf.

Konisch verlaufende oder gerade Stahlrohre werden bei Trmen eingesetzt. Ab-

gespannte Maste weisen einen konstanten Querschnitt auf. Bei hohen Bauwerken

knnen auch mehrere Stahlrohre gestoen werden.


12

1.2.2 Fachwerkquerschnitte

Fachwerkkonstruktionen knnen dreistielig oder vierstielig ausgefhrt werden. Die

genannten Querschnittsformen sind in Abbildung 1.4 dargestellt.

zustzlicheHorizontalaussteifung

Ausfachungs-stbe

Eckstiele

Abbildung 1.4: Querschnittsformen

Die Eckstiele der drei- und vierstieligen Querschnittsform sowie deren Ausfachun-

gen werden aus Winkelprofilen oder Rohren gefertigt. Der vierstielige Querschnitt,

die verbreitetste Form, stellt eine labile Figur dar und muss deswegen durch zu-

stzliche Horizontalverbnde gesichert werden.

Der dreistielige Querschnitt zeichnet sich durch eine kleine Windangriffsflche und

geringes Eigengewicht aus. Dreistielige Konstruktionen haben im Vergleich zu

vierstieligen Konstruktionen ein etwa 10 % geringeres Gesamtgewicht. Diese

Querschnittsform ist in sich steif und wird besonders bei der Konstruktion von ab-

gespannten Masten eingesetzt. Nachteilig sind der beengte Innenraum und die

beschwerliche Ausbildung der Eckstiele bei warmgewalzten Profilen. Deshalb

werden entweder 90 - Winkelprofile in 60 - Winkel umgebogen oder es werden

einfach Kaltprofile verwendet.


13

1.3 Turm- und Mastausfachung

Die Fachwerkwnde werden nach den folgenden zwei Merkmalen unterschieden:

1. nach dem Verlauf der Eckstiele (Abbildung 1.5) und

2. nach der Art der Ausfachung (Abbildung 1.6) /1/.

Abbildung 1.5: Verlauf der Eckstiele /1/

Der Verlauf der Eckstiele kann an den vernderlichen Schnittkraftverlauf durch

eine geeignete Wahl der Stabquerschnitte angepasst werden oder lotrecht erfol-

gen. Die Wirtschaftlichkeit dieser Ausfachung steigt durch eine konstante oder

kontinuierlich vernderliche Neigung der Eckstiele. Dabei wird die Neigung

schuss- oder gefachweise konstant ausgefhrt. Die Knickpunkte liegen beispiels-

weise polygonal auf einer Parabelkurve. Diese vorteilhafte Ausfachung wird vor

allem bei freistehenden Masten und Trmen eingesetzt. Parallelgurtige Strukturen

kommen dagegen nur bei kleinen Objekten oder im Kopfbereich von Trmen zum

Einsatz.

In Abbildung 1.6 sind unterschiedliche Ausfachungsarten dargestellt. Die Fach-

werksart a) wird selten bei hohen Trmen eingesetzt, da sie relativ groe Knick-

lngen aufweist. Trotz der halbierten Knicklngen von b) und c) durch horizontale

Streben wird auch diese Ausfachungsart kaum eingesetzt. Das in d) dargestellte

Rautenfachwerk wird bei kleineren Tragwerken eingesetzt. Durch den Sttzeffekt


14

der Zugdiagonalen wird die Knicklnge der Druckdiagonale gegenber der Ge-

samtlnge reduziert. Stern- und Rautenfachwerk werden vor allem bei hohen

Trmen eingesetzt. Fr hohe abgespannte Maste kommen Stern- und Kreuzfach-

werk zum Einsatz.

Abbildung 1.6: Ausfachungsarten /1/:

a) Struktur mit richtungswechselnden Diagonalstben

b) Struktur mit richtungswechselnden Diagonalstben und Horizontalstreben

c) Z Fachwerk

d) Rautenfachwerk

e) Sternfachwerk

f) Kreuzfachwerk

g) K Fachwerk

Im Allgemeinen ist die Querkraftbelastung bei Maste eher gering. Daher besteht

die Mglichkeit, das Rautenfachwerk zu strecken und ein Zwischenfachwerk zu

integrieren. Dies ist in Abbildung 1.7 dargestellt. Als Vorteile dieser Ausfachungs-

art sind die geringen Knicklngen der Eckstiele, das geringe Eigengewicht und die

geringe Windangriffsflche zu nennen. Zustzlich wird in der Hhe der Kreu-

zungspunkte der Diagonalen ein Querverband eingefgt, um das Knicken aus der

Wandebene zu verhindern (Abbildung 1.7 rechts).

Abbildung 1.7: Ausfachung mit Zwischenfachwerk /1/


15

Bei der Wahl einer oder mehrerer miteinander kombinierter Ausfachungsarten sind

die wirtschaftliche Serienfertigungsmglichkeit, eine einfache Montage, die Befes-

tigungsmglichkeiten der Gerte und Details sowie die Durchbildung der An-

schlusspunkte entscheidend.

1.4 Konstruktive Details

1.4.1 Antennenbefestigung

1.4.1.1 Befestigungsmglichkeiten von Sektorantennen

Die Befestigung von Sektorantennen kann in verschiedener Art und Weise ausge-

fhrt werden. Es gibt hierfr individuelle, aber auch von verschiedenen Firmen

getypte oder hufig angewendete hnliche Lsungen.

Von der Firma Kathrein werden verschiedene Befestigungsmglichkeiten ange-

boten, die von der Anordnung und der Anzahl der zu montierenden Sektoranten-

nen abhngig sind.

Die einfachste Art der Befestigung einer einzelnen Sektorantenne an einem An-

tennentragwerk kann mittels Schellen erfolgen. Nach /43/ werden Schellen fr klei-

ne und groe Rohrdurchmesser (Abbildung 1.8-a) und b)) sowie Schellen fr eine

Off-set-Montage (Abbildung 1.8-c)) unterschieden.

Abbildung 1.8: Schellenarten /44/

a) Schelle fr kleine Rohre (28 64 mm)

a) b) c)


16

b) Schelle fr groe Rohre (50 380 mm)

c) Schelle fr Off-set-Montage

Je nach Hhe der Sektorantenne knnen mehrere Befestigungspunkte (Abbildung

1.9) an dem Antennentrger notwendig werden.

Abbildung 1.9: Anzahl der Befestigungspunkte in Abhngigkeit von der Hhe /44/

Hufig werden an einen Mobilfunkmast drei Sektorantennen um das Tragrohr an-

geordnet. Dafr stellt die Firma Kathrein eine so genannte 3-Sektor-Schelle (Ab-

bildung 1.10) zur Verfgung.

Abbildung 1.10: 3-Sektor-Schelle /44/


17

Die Freirume zwischen den Sektorantennen knnen verfllt werden, so dass eine

zylindrische Erscheinung entsteht. Dadurch wirkt der gesamte Antennentrger

schlanker und fllt in der Umgebung weniger auf.

Sektorantennen, die weniger als 25 kg wiegen, knnen durch spezielle Halterun-

gen nebeneinander angeordnet werden (Abbildung 1.11).

Abbildung 1.11: Befestigung fr zwei Antennen nebeneinander /44/

Diese Halterungen werden mit Schellen an dem Antennentragwerk befestigt. Die

Schellenart ist abhngig von dem Durchmesser des Rohres beziehungsweise von

der Montageart, wie oben beschrieben.

Die Mobilfunktechnik stellt hohe Anforderungen an die Sendegenauigkeit der An-

tennen. Zur genauen Ausrichtung von Antennen knnen spezielle Absenkeinrich-

tungen (Abbildung 1.12) montiert werden. In Abhngigkeit von der Hhe der Sek-

torantenne knnen mehrere dieser Einrichtungen erforderlich werden.


18

Abbildung 1.12: Absenkeinrichtung /44/

1.4.1.2 Befestigungsmglichkeiten von Richtfunkantennen

Die Durchmesser der Richtfunkantennen knnen bis zu 3,70 m betragen. Auf-

grund des dadurch entstehenden groen Gewichtes werden diese Antennentypen

meist durch Schellen an dem Antennentragwerk befestigt. Abbildung 1.13 stellt

eine Richtfunkantenne mit einer mglichen Schellenart dar.

Abbildung 1.13: Richtfunkantenne mit Schellenbefestigung /43/


19

1.4.2 Antennentrgerbefestigung

Die Befestigungsart der Antennentrger an bzw. auf einem vorhandenen Bauwerk

ist vom Material des Untergrundes abhngig. Folgende Unterkonstruktionen sind

mglich:

- Stahlbeton

- Stahl

- Mauerwerk

- Holz.

Je nach Unterkonstruktion stehen verschiedene Befestigungsmglichkeiten zur

Verfgung:

- Schwerlastdbel und Ankerplatten

- Durchankerung mit Gewindestangen

- Schraub- und Klemmverbindungen

- Verankerung bei Einzelfundamenten.

Am problematischsten ist die Befestigung der Antennentrger auf Holzsparren. Oft

ist eine Einleitung der Lasten ber vier Punkte und eine Verstrkung der Sparren

erforderlich. Der Nachweis der Sparren ist sehr schwierig, da hufig Unterlagen

ber den Bestand fehlen.

Antennentrger, die eine Hhe von vier bis fnf Meter nicht berschreiten, werden

auf Stahlbeton mittels einer quadratischen Fuplatte direkt aufgedbelt. Dabei

kann die Lasteinleitung bei dnnen Decken problematisch sein.

Bei hheren Konstruktionen erfolgt eine gnstige Lastverteilung durch so genann-

te Lastverteilkonstruktionen. Das Moment wird ber einen greren Hebelarm

zweckmig aufgeteilt. Dadurch ist eine kleinere Fuplatte (z.B. 0,50 x 0,50 m)

ausreichend.


20

Es werden verschiedene Lastverteilkonstruktionen unterschieden:

Abbildung 1.14: Lastverteilkonstruktionen

a b

c d.1

d.2


21

Die Abbildungen 1.14 a-c unterscheiden sich in der Anzahl und Ausrichtung der

Streben. Die in Abbildung 1.14 d dargestellte Konstruktion ist eine besondere

Form der Lastverteilung. In der Draufsicht (d.2) ist sie H-frmig ausgebildet. In der

Ansicht (d.1) wird der Rahmen als Zweigelenkrahmen oder als eingespannter

Rahmen ausgebildet.

Die Trgerfe werden oft durch Rippen verstrkt (Abbildung 1.15 und 1.16). Die-

se Form der Verstrkung wird auch bei Trgersten angewendet (Abbildung

1.17).

Abbildung 1.15: Trgerfuverstrkung /24/

Abbildung 1.16: ungleiche Trgerfuverstrkung /24/


22

Abbildung 1.17: Trgerstoverstrkung /24/

Einwirkungen auf Antennentrger

23

2 Einwirkungen auf Antennentrger

2.1 Stndige Einwirkungen

Zu den stndigen Einwirkungen zhlen die Eigenlasten der gesamten Konstruktion

und die Vorspannkraft der Pardunen.

Fr die Festlegung der Eigenlasten ist die DIN 1055 (8.86), Teil 1 und Teil 2 an-

zuwenden. Allerdings mssen neben der Tragkonstruktion auch die Anbauteile,

wie Podeste, Bhnen, Leitern, Aufzge, und die Ausrstung durch Antennen und

Kabel bercksichtigt werden.

Da die Pardunen abgespannter Maste vorgespannt werden, ist diese Kraft als

stndige Einwirkung zu bercksichtigen. Die Vorspannkraft ist die Kraft, die im

wind- und eisfreien Zustand bei einer Temperatur von + 10C kontrolliert einge-

bracht wird. /32/. Bei einer Temperaturabweichung am Aufstellungstag ist die auf-

zubringende Vorspannkraft entsprechend anzupassen. In der Praxis kann fr ver-

schiedene Temperaturen auf Tabellen zurckgegriffen werden.

2.2 Vernderliche Einwirkungen

2.2.1 Wind

Die DIN 1055-4 (8.86) wird von der DIN 1055-4 (3.05) abgelst. Da aber im Inge-

nieurbro fr Tragwerksplanung Dr.-Ing. Hunger, Weimar in den meisten Fllen

noch nach DIN 1055-4 (8.86) die Nachweise gefhrt werden, beziehen sich alle in

dieser Arbeit gefhrten Berechnungen ebenfalls auf diese Norm. Zustzlich wer-

den in Kapitel 2.2.1.1.2 die Vereinbarungen der DIN 1055-4 (3.05) aufgefhrt.

Die Norm fr Windlasten DIN 1055-4 (8.86) ist auf nicht schwingungsanfllige

Bauwerke beschrnkt. Sthlerne Antennentragwerke zhlen in der Regel zu den


24

x (Windrichtung)

y

z

schwingungsanflligen Konstruktionen. Daher wurden im Anhang A der DIN 4131

(11.91) Regelungen zu den Windlasten getroffen. In diesem Anhang sind Verein-

fachungen vorgenommen wurden, die nur fr die in DIN 4131 (11.91) behandelten

Bauformen gltig sind.

Die folgenden Kapitel beziehen sich ausschlielich auf die fr die vorliegende Ar-

beit wichtigen Dachantennentragwerke mit einem kreiszylindrischen Querschnitt.

Die erwhnten Formeln, die auch in der DIN 4131 (11.91) verankert sind, gelten

nicht fr abgespannte Maste.

Windlasten sind zeitlich vernderliche Lasten, die das Bauwerk durch natrliche

Turbulenzen in der ankommenden Luftstrmung und Ablsevorgngen am Bau-

werk zu Schwingungen anregen. Die durch diese Schwingungen hervorgerufenen

Auslenkungen der Bauwerksspitze bewegen sich auf einer nahezu elliptischen

Bahn. Dabei kann die Amplitude der Auslenkung sowohl in Windrichtung als auch

senkrecht dazu liegen. Windlasten werden daher entsprechend ihres Richtungs-

vektors unterteilt in Windbelastung in Windrichtung sowie Windbelastung quer zur

Windrichtung.

Abbildung 2.1: Richtungsdefinition


25

2.2.1.1 Windbelastung in Windrichtung

2.2.1.1.1 Windbelastung in Windrichtung nach DIN 1055-4 (8.86)

Die Windlast ist von der zeitlich und rumlich vernderlichen Windgeschwindigkeit

abhngig. Aus dieser zeitlichen Abhngigkeit resultiert eine dynamische Wirkung

der Windlast. Statt einer volldynamischen Berechnung wird eine statische Ersatz-

last eingefhrt, die durch Multiplikation mit einem den dynamischen Einfluss be-

rcksichtigenden Faktor (Benreaktionsfaktor B) gleich groe Beanspruchungen erzeugt. Diese statische Ersatzlast wird auch als statische Referenzlast bezeich-

net und als statistisch ber einen bestimmten Zeitraum gemittelte Windlast

/32/ definiert. In der DIN 4131 (11.91) bezieht sich die Windlastermittlung zur Be-

rcksichtigung der Schwingungswirkung auf das 5-Sekunden-Mittel.

Die Windlast fr die Bemessung des Tragwerkes muss horizontal und in der am

ungnstigsten wirkenden Windrichtung angesetzt werden. Die Formel (2.1) zur

Ermittlung der resultierenden Windlast fr einen Tragwerksabschnitt i lautet:

iifii AqcW = . (2.1)

Der aerodynamischen Kraftbeiwert cf beschreibt die Beziehung zwischen dem

Staudruck q und der Windlast W. Er wird anhand folgender Gleichung (2.2) be-

rechnet:

i,0ffi cc = . (2.2)

In der Formel (2.2) erfasst der Abminderungsfaktor die Streckung (Schlankheit) und somit die dreidimensionale Umstrmung des Bauwerkes. Bei Bauwerken mit

einer niedrigen Schlankheit (siehe Kapitel 3.2.2.1) strmt ein groer Teil der Luft zustzlich ber die Bauwerksspitze. Demzufolge stellt sich kein zweidimensiona-

ler, sondern ein dreidimensionaler Strmungszustand ein, der die einwirkenden

Windkrfte reduziert. Anhand Abbildung 2.2 kann der Abminderungsfaktor be-stimmt werden.


26

Abbildung 2.2: Abminderungsfaktor /31/

Der Grundkraftbeiwert cf0,i ist von der Bauwerksform abhngig. In der DIN 1055-4

(8.86) werden fr verschiedene Querschnittsarten Diagramme zur Bestimmung

des Grundkraftbeiwertes bereitgestellt. Fr kreiszylindrische Baukrper, wie sie fr

Mobilfunkantennen blich sind, wird das Diagramm (Abbildung 2.3) in Abhngig-

keit von der Reynoldszahl Re und der Oberflchenrauhigkeitstiefe k (k = 0,001 m

fr Stahl) dargestellt.

Abbildung 2.3: Grundkraftbeiwert cf0 fr kreiszylindrische Baukrper /31/

Fr den Werkstoff Stahl knnen auch folgende Gleichungen (2.3) und (2.4) zur

Bestimmung des Grundkraftbeiwertes fr kreiszylindrische Querschnitte verwen-

det werden:


27

cf0 = 0,91 0,065 log (dm/d0) fr dm 0,1 m (2.3) cf0 = 1,2. fr dm 0,05 m (2.4)

Die maximale Bengeschwindigkeit und der zugehrige Staudruck qi, die in jeder

Hhe eines Antennentragwerkes wirken, bilden eine Einhllende, die als Stau-

druckprofil bezeichnet wird. Der Staudruck entsteht whrend eines Sturmes zeit-

lich und rumlich regellos am Bauwerk. Obwohl dem Staudruck ein Potenzgesetz

zugrunde liegt, wird in der DIN 4131 (11.91) eine Vereinfachung in Form einer li-

nearen Hhenabhngigkeit anhand folgender Formel (2.5) getroffen:

z003,0q)z(q 0 += [kN/m]. (2.5)

z Hhe ber Gelnde in m

Fr Bauwerke, deren Hhe 50 m nicht berschreitet, gilt die folgende Gleichung

(2.6):

[kN/m] q100

h175,0q 0

+= . (2.6)

Die Gleichung (2.6) erfasst den Einfluss des Staudruckprofiles fr Hhen kleiner

50 m genauer als Gleichung (2.5).

Die DIN 4131 (11.91) umfasst auerdem Regelungen zur Erhhung oder Abmin-

derung des Staudruckes. Eine fr Antennentragwerke wichtige Regelung ist die

Erhhung des Staudruckes um den Wert q = 0,15 kN/m. Diese Erhhung ist zu beachten, wenn das Bauwerk auf einer Gelndeerhebung errichtet wird, deren

Steigung grer 1:3 ist und das Bauwerk das Gelnde um mehr als 30 m ber-

ragt.

Der Rechenwert des Staudruckes in Gelndehhe q0 ist so festgelegt, dass unter

Bercksichtigung der linearen Hhenabhngigkeit annhernd gleiche Einspann-

momente errechnet werden wie bei Anwendung des Potenzgesetzes. Dieser Wert

ist grundstzlich hhenunabhngig, jedoch hat sich bei Antennentragwerken von


28

Hhen unter 50 m herausgestellt, dass sich bei diesen Konstruktionen wegen der

unterschiedlichen Flligkeit der beiden Profile (lineare Abhngigkeit und Potenz-

gesetz) im bodennahen Bereich eine Hhenabhngigkeit einstellt. Deshalb wurde

ein fr die jeweiligen Bauwerkshhen konstantes Staudruckprofil entwickelt.

Der Basiswert q0 ist abhngig von der Windlastzone des Gebietes (DIN 4131

(11.91), Bild A.1), in dem das Bauwerk errichtet werden soll. Fr die nach DIN

4131 (11.91) zu unterscheidenden Windlastzonen I, II, III und IV gelten folgende

Werte:

Zone I: q0 = 0,80 kN/m fr z 600 m q0 = 0,10 + 7 z/6000 fr z > 600 m

Zone II: q0 = 1,05 kN/m

Zone III: q0 = 1,30 kN/m

Zone IV: q0 = 1,70 kN/m.

Diese Werte beruhen auf dem 5-Sekunden-Mittel der Windgeschwindigkeiten, die

statistisch innerhalb von 50 Jahren nur einmal erreicht oder berschritten werden.

Fr den Montagezustand werden gesonderte Festlegungen zur Gre des anzu-

setzenden Staudruckes getroffen. Dabei wird zwischen einem kurzen Zeitraum

von hchstens einem Tag und einem lngeren Zeitraum von mehr als zwei Jahren

unterschieden. Falls die Montage maximal einen Tag dauert, sind nur 20 % des

Bemessungsstaudruckes anzusetzen. Dem langen Zeitraum liegen fr die Be-

rechnung 70 % des Bemessungsstaudruckes zugrunde. Die Montagedauer fr ein

Antennentragwerk liegt bei ca. ein bis acht Monate und erfolgt hauptschlich in

den windrmeren Sommermonaten.

Die Windbelastung auf Antennen wird gesondert berechnet und anschlieend

vollstndig berlagert. Der Antennenhersteller hat die notwendigen Informationen

zu den Lastannahmen bereitzustellen. Dazu gehren die Windkrfte und


29

momente fr einen umlaufenden Windrichtungswinkel sowohl fr den eisfreien als

auch fr den vereisten Zustand der Antenne. Oft sind diese Informationen jedoch

unvollstndig. Als Richtwert kann fr Wind auf die Front- und Seitenflche der An-

tenne der Wert cf = 1,3 angenommen werden. Zustzlich kann eine Abschattungs-

reduzierung bercksichtigt werden, wenn sich mehrere Antennen auf derselben

Hhe befinden. Bei der Windlastberechnung mssen zustzlich die Anbauteile,

wie z.B. Antennen, Kabel und Leitern, bercksichtigt werden, da hierdurch ein Ein-

fluss auf die Strmungscharakteristik begrndet wird. Auftretende Strmungsinter-

ferenzen erschweren jedoch diese notwendige Bercksichtigung. Grtenteils

wird der Wert cf = 1,2 verwendet und als hinreichend sicher betrachtet. Abscht-

zungen fr Auenanbauten bietet Tabelle A.2 der DIN 4131 (11.91).

Zur Berechnung der Windlast wird auerdem die Bezugsflche Ai fr den Teilbe-

reich i des Tragwerkes bentigt, die sich aus folgender Gleichung (2.7) berechnen

lsst:

iii dhA = . (2.7)

Um die tatschliche dynamische Belastung durch Wind zu erhalten, ist die Wind-

last W nach Gleichung (2.1) mit dem Benreaktionsfaktor B zu vervielfachen:

BWw = . (2.8)

Fr freistehende Kragsysteme gilt zur Berechnung des Benreaktionsfaktors B folgende Formel (2.9):

0BB = . (2.9)

Die in der Gleichung (2.9) bentigten Werte sind:

Grenfaktor nach den Gleichungen (2.10) und (2.11) = 1,00 fr h 50 m (2.10) = 1,05 h/1000 fr h > 50 m (2.11)


30

B0 Grundwert des Benreaktionsfaktors nach Gleichung (2.12) ( ) 63,0B20B T0019,0T042,01 += (2.12)

B = 0,1 Rechenwert des logarithmischen Dmpfungsdekrementes bei Benbelastung (hier unabhngig von Konstruktion)

T Schwingungsdauer nach Gleichung (2.13) fr eingespannte Krag-

trger

1

2F

GG

b1000hT = (2.13)

G Eigenlast des schwingenden Bauwerks einschlielich aller Ein-

bauten

G1 Eigenlast der tragenden Konstruktion.

Fr Fachwerkkonstruktionen gelten die DIN 4131 (11.91) und die DIN 1055-4

(8.86). Da diese Bauform fr die vorliegende Arbeit nicht relevant ist, wird nur auf

diese Normen verwiesen.

2.2.1.1.2 Windbelastung in Windrichtung nach DIN 1055-4 (3.05)

Die Windkraft wird nach Gleichung (2.14) ermittelt:

refefw A)z(qcF = . (2.14)

cf aerodynamischer Kraftbeiwert

ze Bezugshhe

Aref Bezugsflche fr den Kraftbeiwert

q Geschwindigkeitsdruck

Fr Konstruktionen, die die Bedingung nach Gleichung (2.15) erfllen, darf die

Windkraft abschnittsweise nach Gleichung (2.16) ermittelt werden.


31

l > 2b (2.15)

l Lnge bzw. Hhe des Bauwerkes

b Breite des Bauwerkes quer zur Windrichtung

jejfjwj A)z(qcF = (2.16)

cfj aerodynamischer Kraftbeiwert im Teilabschnitt j

zej Hhe der Oberkante des Abschnittes j ber Grund

Aj Bezugsflche, auf die der Kraftbeiwert bezogen ist

Die Ermittlung des Kraftbeiwertes cf nach DIN 1055-4 (3.05) entspricht den Ver-

einbarungen der DIN 1055-4 (8.86). Die dafr erforderlichen Formeln und Abbil-

dungen sind in Kapitel 2.2.1.1.1 (S. 25-27) dieser Arbeit aufgefhrt.

Neben der Hhenabhngigkeit des Bengeschwindigkeitsdruckes q wird in DIN

1055-4 (3.05) auch der Einfluss der Gelnderauigkeit und Topografie bercksich-

tigt.

Nach Tabelle 2.1 werden die Gelndekategorien I IV unterschieden. Tabelle 2.2

gibt fr diese die Formeln zur Berechnung des Bengeschwindigkeitsdruckes q

an.

Die zeitlich gemittelten Windgeschwindigkeiten vref und die zugehrigen Ge-

schwindigkeitsdrcke qref sind in Abhngigkeit von der Windlastzone der Tabelle

2.3 zu entnehmen.


32

Tabelle 2.1: Gelndekategorien /29/

Tabelle 2.2: Profile der mittleren Windgeschwindigkeit, der Turbulenzintensitt, des Benge-

schwindigkeitsdruckes und der Bengeschwindigkeit /29/


33

Tabelle 2.3: Gemittelte Windgeschwindigkeiten und zugehrige Geschwindigkeitsdrcke in Abhn-

gigkeit von der Windlastzone /29/

Der Einfluss der Topografie wird in dieser Arbeit nicht bercksichtigt, da die hier zu

untersuchenden Antennentrger auf ein vorhandenes Gebude montiert werden

und dieser Einfluss somit entfllt. Deshalb wird nur auf Anhang B der DIN 1055-4

(3.05) verwiesen.

Die Bezugsflche fr den Kraftbeiwert Aref ergibt sich zu:

blAref = . (2.17)

l Hhe des Bauwerkes

b Durchmesser

Die statische Ersatzlast fr die Gesamtwindkraft wird durch Vervielfachung der

Gleichung (2.14) mit dem Benreaktionsfaktor nach Gleichung (2.18) ermittelt.

( ) refemfw AzqcGF = (2.18)


34

G Benreaktionsfaktor

cf aerodynamischer Kraftbeiwert

qm(ze) mittlerer Geschwindigkeitsdruck in Hhe ze ber Gelnde

ze effektive Hhe

Aref Bezugsflche fr den Kraftbeiwert

Der mittlere Geschwindigkeitsdruck qm wird nach Gleichung (2.19) berechnet.

2mm v21q = (2.19)

Luftdichte, = 1,25 kg/m vm mittlere Windgeschwindigkeit nach Tabelle 2.2 und DIN 1055-4

(3.05), Tabelle B.3

Die effektive Hhe ze ist abhngig von der Art des Bauwerkes und kann der DIN

1055-4 (3.05), Bild C.1 entnommen werden. Fr Trme und Schornsteine gilt:

mine zh6,0z = . (2.20)

zmin Mindesthhe nach Tabelle 2.2 und DIN 1055-4 (3.05), Tabelle

B.3

Die Ermittlung des Benreaktionsfaktors G (Gleichung 2.21), dem dynamischen

Vergrerungsfaktor, ist nach DIN 1055-4 (3.05) wesentlich aufwendiger als nach

DIN 1055-4 (8.86).

2X20eV RQ)z(Ig21G ++= (2.21)

g Spitzenfaktor nach Gleichung (2.22)

IV(ze) Turbulenzintensitt in der effektiven Hhe nach Tabelle 2.2

und DIN 1055-4, Tabelle B.3

Q0 quasi-statischer Anteil (Bengrundanteil) der Benreaktion

nach Gleichung (2.27)


35

RX Resonanzanteil der Antwort infolge der Benreaktion nach

Gleichung (2.28)

Der Spitzenfaktor g wird nach Gleichung (2.22) ermittelt.

( ) ( )tvln26,0tvln2g

EE += (2.22)

vE Erwartungswert der Frequenz der Benreaktion nach Glei-

chung (2.23)

t Mittelungszeitraum ( t = 600 s = 10 min) fr die Bezugsge-

schwindigkeit vref

2X

20

2X

2X,t

20

20,E

E RQRnQv

v ++= (2.23)

n1,X erste Eigenfrequenz der Bauwerksschwingung in Windrich-

tung

vE,0 Erwartungswert der Frequenz der Benreaktion des Tragwer-

kes bei Annahme quasi-statischen Tragverhaltens (Gleichung

(2.24))

615,0ei

em0,E S11,1

1)z(L)z(v

v = (2.24)

vm(ze) mittlere Windgeschwindigkeit fr z = ze nach Tabelle 2.2

und DIN 1055-4, Tabelle B.3

S

+

+=)z(L

hb58,1)z(L

hb46,0Seiei

(2.25)

b, h Breite bzw. Hhe des Bauwerkes

Li(ze) Integrallngenma der Lngskomponente der Turbulenz in

Richtung des mittleren Windes fr z = ze nach den Glei-

chungen (2.26) und (2.27)


36

( )= 300/z300)z(Li fr zmin z 300 m (2.26) ( )= 300/z300)z(L mini fr z zmin (2.27)

zmin nach Tabelle 2.2 bzw. DIN 1055-4 (3.05), Tabelle B.3

Exponent nach Tabelle 2.4 Tabelle 2.4: Exponent /29/ Gelndekategorie I II III IV

0,13 0,26 0,37 0,46

Das Quadrat des Bengrundanteiles 20Q wird mit Hilfe der Gleichung (2.28) ermit-

telt.

63,0

ei

20

)z(Lhb9,01

1Q

++

= (2.28)

Der quadrierte Resonanzantwortteil 2XR ist durch Gleichung (2.29) definiert.

bhN2

2X RRR2

R = (2.29)

logarithmisches Dmpfungsdekrement fr Schwingungen in Windrichtung

RN dimensionslose spektrale Dichtefunktion der Windge-

schwindigkeit an der Resonanzstelle n = n1,x

Rh, Rb aerodynamische bertragungsfunktion

Die dimensionslose spektrale Dichtefunktion RN wird in Abhngigkeit vom Faktor

N1,x (Gleichung (2.30)) nach Abbildung 2.4 ermittelt.

)z(v

)z(LnN

em

eix,1x,1

= (2.30)


37

Abbildung 2.4: Dimensionslose spektrale Dichtefunktion /29/

Die aerodynamischen bertragungsfunktionen werden ausgehend von R1 (Glei-

chung (2.31)) nach den Gleichungen (2.32) und (2.33) berechnet.

( )= 221 e12 11R fr > 0 1R1 = fr = 0 (2.31)

)z(L

hN6,4 mit RR

ei

x,11h

== (2.32)

)z(L

bN6,4 mit RR

ei

x,11b

== (2.33)

2.2.1.2 Windbelastung quer zur Windrichtung

Die Windlast in Windrichtung kann vor allem an kreiszylindrischen Bauwerken wir-

belerregte Querschwingungen erzeugen. Diese Querschwingungen werden durch

alternierende Krfte verursacht, die durch eine Wirbelablsung entstehen. Das


38

Phnomen der Wirbelablsung und die damit verbunden Querschwingungen der

Bauwerksspitze werden im Kapitel 3.2 dieser Arbeit ausfhrlich erlutert.

2.2.2 Verkehrslast

Die Verkehrslast muss bei Anbauteilen, wie Podesten und Bhnen, bercksichtigt

werden. Dabei wird eine gleichmige Flchenlast von 2 kN/m angenommen.

Schnee und Eis mssen nicht zustzlich angerechnet werden, da der angenom-

mene Wert von 2 kN/m diese Lasten bereits beinhaltet. Alternativ kann eine Ein-

zellast von 3 kN an der ungnstigsten Stelle des Anbauteiles angesetzt werden,

wenn diese ungnstiger wirkt als die zuvor beschriebene Flchenlast. Sollen mehr

als zwei Anbauteile montiert werden, ist die anzusetzende Flchenlast dieser An-

bauteile auf 1 kN/m zu reduzieren. Fr Innenbauteile gilt dabei eine Belastung

von 0,5 kN/m.

Zur Bemessung der Gelnder wird eine Linienlast von 0,5 kN/m angenommen, die

am Gelnderholm angreift.

Leitern sind durch die Annahme einer Vertikallast von 1,5 kN nachzuweisen. Diese

Verkehrslast ist an der ungnstigsten Stelle anzusetzen.

2.2.3 Eislast

Die Belastung durch Eis ist besonders fr Antennentragwerke bedeutend. Sie ist

abhngig von der typischen Luftfeuchtigkeit des Standortes im Winterhalbjahr. Es

lassen sich verschiedene Stufen von Ablagerungen unterscheiden: schwere feste

Ablagerungen, mittelschwere mittelfeste Ablagerungen und leichte lose Ablage-

rungen.

Ebenso wie die Einteilung in Windlastzonen wird die Bundesrepublik Deutschland

auch in vier Eislastzonen unterteilt. Zur Einteilung eines Gebietes in eine Eislast-

zone stellt die DIN 1055-5 (8.86) die Abbildung A.3 zur Verfgung. In der Tabelle


39

2.5 sind fr die jeweiligen Eislastzonen die Eisdicken aufgefhrt, die aus /1/ ent-

nommen wurden. Die DIN 1055-5 (8.86) liefert hierzu nur verbale Aussagen.

Tabelle 2.5: Eisanstze /1/

h 100 m h > 100 m 1/23 3 44 4 6

Zone Bauwerksbereich

2

cm

Die Eislast ist so anzusetzen, dass an jedem Bauteil (Tragkonstruktion und An-

bauteile) eine gleichmige Eisdicke vorliegt. Demzufolge ist die Eislast bei sehr

filigranen Konstruktionen die magebende Belastung, da mehr Bauteile und De-

tails belastet werden knnen als zum Beispiel bei einem Turm mit kreiszylindri-

schem Querschnitt.

Da die Wahrscheinlichkeit eines gleichzeitigen Auftretens von sehr starken Win-

den und starker Vereisung sehr gering ist, wird die Windbelastung mit 75 % des

Staudruckes berechnet. Durch diese Abminderung kann der Ansatz eines Kombi-

nationsbeiwertes entfallen.

2.3 Auergewhnliche Einwirkungen

Fr Antennentragwerke muss zustzlich eine Absturzlast bercksichtigt werden.

Sie ergibt sich als Vertikallast von V = 7,5 kN an den Steigleitern der Tragkon-

struktion, die fr die Montage und Wartung vorgesehen sind. Da die Konstruktion

aber vorrangig auf Biegung beansprucht wird, kann die Absturzlast im Allgemei-

nen problemlos aufgenommen werden und ein gesonderter Nachweis kann somit

entfallen. Die Gre und Neigung dieser auergewhnlichen Einwirkung wird im

Planungshandbuch des Betreibers festgelegt.


40

2.4 Lastflle und Lastfallkombinationen

2.4.1 Lastflle

An den Antennentrgern sind aus funktechnischen Grnden nur geringe Verdre-

hungen zugelassen. Deshalb werden die Eigenlasten der An- und Einbauten, wie

Antennen, Kabel, usw. den vernderlichen Lasten zugeordnet.

Daraus ergeben sich folgende Einteilungen, die in Tabelle 2.6 zusammengefasst

sind:

Tabelle 2.6: Lastflle

Belastungenstndige Einwirkungen - Eigengewicht der Konstruktionvernderliche Einwirkungen - Eigengewicht der Antennen

- Windlast auf Antennen und Konstruktion- Windlast auf Antennen und Konstruktion unter

Bercksichtigung des Eisansatzes- Eislast an der Konstruktion

auergewhnliche Einwirkungen - Absturzlast

Die Einordnung des Eigengewichtes der Antennen als vernderliche Einwirkungen

erfolgt nicht nach DIN 18800-1 (11.90). Bei dem Nachweis des Antennentrgers

hat sich diese Zuordnung aus verschiedenen Grnden durchgesetzt.

Da fr die Antennentrger nur geringe Verdrehungen (Kapitel 4.3) zugelassen

sind, wird fr die Bemessung des Tragwerkes meist der Gebrauchstauglichkeits-

nachweis magebend. Somit entfllt der Lastfall, der ausschlielich die Eigenlas-

ten beinhaltet.

Ein weiterer Grund fr die Einordnung des Eigengewichtes der Antennen als ver-

nderliche Einwirkung ist die optionale Planung der Antennentrger, das heit, die

Lasten werden in der Statik bercksichtigt, aber die Montage erfolgt erst spter.

Weiterhin sind die genaue Lage und Ausrichtung der Antennen bei der statischen

Berechnung des Antennentrgers nicht bekannt. Da zu den vernderlichen Ein-


41

wirkungen ein hherer Teilsicherheitsbeiwert beaufschlagt wird, liegt die Zuord-

nung des Eigengewichtes der Antennen auf der sicheren Seite.

2.4.2 Lastfallkombinationen

Die Lastfallkombinationen werden nach DIN 18800-1 (11.90) zusammengestellt.

Fr die Berechnung der Antennentrger ergeben sich die folgenden zwei Lastfall-

kombinationen:

a) Eigengewicht, Wind auf Antennen und Konstruktion

b) Eigengewicht, 75 % Wind auf Antennen und Konstruktion unter Bercksich-

tigung des Eisansatzes

Die Lastfallkombination a) ist fr den Nachweis der Gebrauchstauglichkeit ma-

gebend und Lastfallkombination b) fr den Nachweis der Tragsicherheit.

Winderregte Schwingungen

42

3 Winderregte Schwingungen

3.1 Schwingungsarten

3.1.1 Klassifizierung

In Abhngigkeit von der Querschnittsform und der geometrischen Anordnung des

Bauwerkes knnen durch die Wechselwirkung Strmung-Bauwerk verschiedene

Erregungsmechanismen auftreten. Die winderregten Schwingungen lassen sich

nach folgenden Aspekten klassifizieren:

a) Abhngigkeit der dynamischen Windkrfte von der Antwort des Bauwerkes:

Die Schwingungen werden in selbsterregte und erzwungene Schwingungen

unterteilt. Die selbsterregten Schwingungen entstehen nur ber die Bewe-

gung des Bauwerkes. Dazu zhlen das Galloping, das Interferenzgalloping

und das Flattern. Die erzwungenen Schwingungen dagegen sind unabhn-

gig von der Antwort des Bauwerkes. Ben-, Buffeting- und Wirbelerregun-

gen werden durch eine Fremderregung hervorgerufen.

b) Antwort des Bauwerkes in Bezug zur Anstrmrichtung:

Die Antwort des Bauwerkes kann in Anstrmrichtung und quer dazu erfol-

gen. Ben- und Buffetingerregungen verursachen Lngsschwingungen;

Querschwingungen sind wirbel- und gallopingerregte Schwingungen.

c) Schwingungstyp des Bauwerkes:

Die verschiedenen Schwingungstypen sind Biegeschwingung, Quer-

schnittsschwingung, Torsionsschwingung und kombinierte Biege- und Tor-

sionsschwingung.


43

In den folgenden Abschnitten erfolgt eine Klassifizierung der winderregten

Schwingungen nach ihren gemeinsamen Eigenschaften (Ursache, Richtung):

- beninduzierte Schwingungen

- bewegungsinduzierte Schwingungen

- wirbelinduzierte Schwingungen.

3.1.2 Beninduzierte Schwingungen

Die beninduzierten Schwingungen werden nur kurz erlutert, da sie fr das The-

ma der vorliegenden Arbeit weniger relevant sind.

Beninduzierte Schwingungen sind Schwingungen eines Bauwerkes in der mo-

mentanen Anstrmrichtung des Windes. Ihre Ursache liegt in den Fluktuationen

der Windgeschwindigkeit bei orkanartiger Sturmlage. Diese turbulenten Windge-

schwindigkeitsschwankungen sind regellos.

Die statische Auslenkung des Bauwerkes ist mit den Schwingungen infolge ein-

zelner Windben zu berlagern. Diese dynamische Vergrerung wird durch den

Benreaktionsfaktor bercksichtigt. Er erfasst pauschal die dynamische ber-hhung der Bauwerksreaktion gegenber dem zur Spitzenb gehrenden stati-

schen Gleichwert. Zur Berechnung des Benreaktionsfaktors existieren in der Literatur verschiedene deterministische und stochastische Modelle, die hier nicht

weiter erlutert werden. In Kapitel 2.2.1.1 wurden die Formeln fr die Berechnung

beninduzierter Schwingungen nach DIN 4131 (11.91) dargestellt.

3.1.3 Bewegungsinduzierte Schwingungen

Bewegungsinduzierte Schwingungen werden durch quer zur Windstrmung wir-

kende Wechselkrfte oder/und Wechselmomente verursacht. Sie treten nur bei

schlanken, schwachgedmpften, stabfrmigen Strukturen mit aeroelastisch-

instabilen Querschnittsformen auf und werden durch Schwingungsbewegungen

selbst ausgelst. Bewegungsinduzierte Schwingungen sind somit eine Form der


44

selbsterregten Schwingungen. Diese winderregte Schwingungsart wird in Flattern

und Galloping unterteilt.

Das Flattern ist eine Kopplung aus Biege- und Torsionsschwingung und hat vor

allem fr den Flugzeugbau groe Bedeutung.

Ungekoppelte Biege- oder Torsionsschwingungen werden als Galloping bezeich-

net. Diese Schwingungsart wird oft bei vereisten Freileitungen beobachtet. Unter-

schiedliche Formen des Galloping sind Formgalloping, Interferenz-Galloping, Wa-

ke-Galloping und Regen-Wind-Galloping.

In Abbildung 3.1 sind Querschnitte dargestellt, die zu Formgalloping fhren kn-

nen.

Abbildung 3.1: Gallopinggefhrdete Querschnitte /3/

Ein Kreisquerschnitt ist in der Regel nicht gallopinggefhrdet. Durch Eisansatz

kann jedoch ein ovaler oder unregelmiger Querschnitt entstehen und damit gal-

lopinginstabil werden.

Das Formgalloping wird anhand des in Abbildung 3.2 dargestellten Quadratquer-

schnittes beschrieben. Die Windanstrmung erfolgt unter dem Winkel (Abbil-dung 3.2-a)). An der Unterseite des Querschnittes liegt die Strmung berwiegend

an der Oberflche des Krpers an. Nur an der leeseitigen Kante deutet sich ein

Abriss an. An der Oberseite dagegen reit die Strmung an der luvseitigen Kante

deutlich ab. Die Druck Sog Verteilung (Abbildung 3.2-b)) ber den Umfang des


45

Profils stellt sich entsprechend der lokalen Umstrmungsgeschwindigkeiten ein.

Fr dieses Beispiel ergibt sich fr die resultierenden Kraftkomponenten ein nach

unten gerichteter Kraftberschuss. Die Folge sind Schwingungen quer zur An-

strmrichtung.

Abbildung 3.2: Entstehung des Formgalloping /3/

Interferenz Galloping ist eine Schwingungsart, die selbstangefacht wird. Derarti-

ge Schwingungen treten vor allem bei sehr eng benachbarten Objekten auf, wenn

das Abstandsverhltnis a/d 3 (Abbildung 3.3) ist. Beispielhaft sind hierfr kreis-zylindrische Stahlschornsteine.

a a

a

Abbildung 3.3: Beispiele fr Abstandsverhltnis a/d /3/

Interferenz-Galloping ist charakterisiert durch Wind, der alternierend zwischen Zy-

lindern hindurch und daran vorbei strmt. Diese Umstrmung ndert sich perio-

disch. Somit ndert sich die Druckverteilung am Kreiszylinder. Daraus entsteht

eine Kraft quer zur Windrichtung, die das Tragwerk zu Schwingungen anregt.

A Auftrieb W Widerstand

d Auendurchmesser


46

Die Schwingungserscheinung des Interferenz-Galloping kann durch Kopplung der

zylindrischen Bauwerke verhindert werden. Allerdings werden die Tragwerke da-

durch anfllig fr das klassische Galloping.

Wake-Galloping tritt wie Interferenz-Galloping an hintereinander stehenden Kreis-

zylindern auf. Die Voraussetzung fr das Auftreten dieser Schwingungsart ist ein

Abstandverhltnis a/d = 540.

Ein Kreiszylinder (a) ist gefhrdet, wenn er an der Grenze, aber gerade auerhalb

des Nachlaufes eines luvseitigen Kreiszylinders (b), steht. Durch eine Wider-

standskraft wird (a) nach hinten geneigt. So gert der Kreiszylinder (a) in den

Nachlauf des luvseitigen Kreiszylinders (b) und die Widerstandskraft nimmt ab.

Durch eine Auftriebskraft wird (a) weiter in den Nachlauf gezogen. Elastische

Rckstellkrfte ziehen den Kreiszylinder (a) durch den kleineren Widerstand nach

vorn. Deshalb schwingt er wieder aus dem Nachlauf des luvseitigen Kreiszylinders

(b) heraus und der Mechanismus beginnt von vorn. Kraft und Bewegungsrichtung

sind whrend einer Schwingungsperiode hufiger gleichgerichtet als entgegenge-

setzt. Dadurch wird in das System mehr Energie eingetragen als ihm entzogen

wird. Die Schwingung wird angeregt.

Schwingungen, die durch das gleichzeitige Auftreten von Regen und Wind verur-

sacht werden, sind ebenfalls dem Galloping zuzuordnen. Diese Erscheinung wird

als Regen-Wind-Galloping bezeichnet. Gefhrdete Bauteile fr diese Schwin-

gungsart sind Seile und Hnger von Brcken. Eine definierte Regenergiebigkeit

sowie Windstrke und -richtung bezglich der Seile und Hnger sind Vorausset-

zungen fr das Eintreten dieser Gallopingart.

3.1.4 Wirbelinduzierte Schwingungen

Die wirbelinduzierten Schwingungen bilden den Hauptteil der Untersuchungen in

dieser Arbeit und werden in Kapitel 3.2 ausfhrlich erlutert.


47

3.2 Wirbelinduzierte Schwingungen (Querschwingungen)

3.2.1 Theoretische Grundlagen

3.2.1.1 Einfhrung

Mit dem Einsatz immer schlanker und leichter werdender Bauwerke, oft durch den

Einsatz hochfester Sthle begnstigt, nimmt die Schwingungsgefhrdung zu. Au-

erdem ist die reine Werkstoffdmpfung gering. Dies gilt vor allem fr den hufi-

gen Regelfall vollgeschweiter Stahlkonstruktionen. Es werden immer grere

Sektionen montiert, deren Montageste ebenfalls verschweit oder unter Ver-

wendung hochfester Schrauben geschlossen werden.

3.2.1.2 Wirbelbildung

Bei wirbelinduzierten Schwingungen erfolgt die Antwort des Bauwerkes quer zur

momentanen Windrichtung. Infolge der Zhigkeit des strmenden Mediums an der

Krperoberflche bildet sich bei der Umstrmung eines Krpers eine Strmungs-

schicht, die als Grenzschicht bezeichnet wird. Im Strmungsnachlauf des Krpers

wird eine Wirbelstrae ausgebildet.

Abbildung 3.4: Entstehung eines Wirbels /3/

Anhand eines Masseteilchens kann die Entstehung eines sich ablsenden Wirbels

erlutert werden (Abbildung 3.4). Das Masseteilchen wird zu den Flanken hin ab-


48

gedrngt. Auf seinem Weg entlang der Kreiskontur nehmen Geschwindigkeit und

kinetische Energie zu, die an den Flanken die hchsten Werte erreichen. Durch

die uere Oberflchenreibung und die innere Fluidreibung wird das Masseteil-

chen abgebremst und seine kinetische Energie dissipiert (kinetische Energie wird

in Wrmeenergie umgewandelt). Verstrkt wird dieser Vorgang durch die instabil

werdende und in Turbulenz umschlagende Grenzschicht. Als Grenzschicht wird

die eng anliegende Strmungsschicht in unmittelbarer Wandnhe, innerhalb derer

der Betrag der Strmungsgeschwindigkeit vom Betrag null allmhlich auf den der

Auenstrmung ansteigt, bezeichnet. Dadurch strmt das Teilchen rcklufig und

baut mit den benachbarten Teilchen einen Wirbel auf. Dieser lst sich luvseitig

und driftet mit der Hauptstrmung ab. Die Ablsefrequenz der Wirbel betrgt:

dvSfk = . (3.1)

S Strouhalzahl (bei kreiszylindrischen Querschnitten ist S = 0,2)

v Anstrmgeschwindigkeit

d Auendurchmesser des Kreiszylinders

Entgegengesetzt zur Strmungsrichtung entsteht am Krper aus Gleichgewichts-

grnden ein Gegenwirbel. Die Geschwindigkeit auf der einen Seite des Krpers

wird kleiner als auf der anderen. Durch den entstehenden Druckunterschied ent-

steht eine Kraft quer zur Strmung. Nach kurzer Zeit lst sich auf der Luvseite

wieder ein Wirbel ab und der Vorgang wiederholt sich in umgekehrter Richtung.

Dadurch entsteht eine wechselnde Querkraft, deren Verlauf harmonisch ange-

nommen wird. Entspricht die Ablsefrequenz der Quertriebskraft der Eigenfre-

quenz der Struktur, entsteht eine resonanzartige Aufschaukelung. Halten diese

Schwingungen lnger an, knnen sie das Tragwerk gefhrden.

In der Realitt setzen wirbelinduzierte Querschwingungen nicht erst bei einer

bereinstimmung von Ablse- und Eigenfrequenz, also bei kritischer Windge-

schwindigkeit, ein, sondern bereits bei darunter liegenden Geschwindigkeiten. Au-

erdem werden die Schwingungen noch bei ansteigenden Geschwindigkeiten auf-

rechterhalten. Diese Erscheinung wird als lock-in-Effekt bezeichnet.


49

Das Phnomen der Wirbelstrae wurde von KRMN und RUBACH 1912 erkannt.

Durch Versuche konnten sie nachweisen, dass eine unendlich lange, zweireihige

Potentialwirbelstrae unter folgenden Bedingungen als stabil definiert wird:

- wenn gegenzirkulatorische Wirbel einander gegenber liegen

- wenn die Wirbel mittig auf Lcke versetzt angeordnet sind und sie dabei

das Abstandsverhltnis b/l = 0,283 (bBreite der Wirbelstrae; lAbstand

benachbarter Wirbel) einhalten (Abbildung 3.5).

Abbildung 3.5: Gegenseitiger Abstand in Quer- und Lngsrichtung /3/

Die beschriebene Wirbelstrae weitet sich im Nachlauf auf und zerfllt erst in gr-

erer Entfernung. Die Nachlaufgeschwindigkeit betrgt etwa 30 % der Anstrmge-

schwindigkeit.

Voraussetzung fr die Ausbildung einer stabilen Wirbelstrae ist eine mglichst

gleichfrmige Windstrmung. Bei Sturm- und Orkanlagen betrgt die Windge-

schwindigkeit einer Spitzenb 40 bis 50 m/s. Die mittlere Windgeschwindigkeit

betrgt 30 m/s. Liegt die kritische Windgeschwindigkeit ber diesen mittleren Wert,

kann sich wegen des hochturbulenten Windfeldes keine lnger andauernde stabile

Wirbelstrae ausbilden.

Abbildung 3.6 zeigt eine Wirbelstrae mit zugehriger Umfangdruckverteilung, die

zur Anstrmrichtung unsymmetrisch ist. An der Seite, an der sich ein Wirbel ab-


50

lst, berwiegt der Sog. Sobald sich ein Wirbel auf der Gegenseite lst, ndert der

resultierende Quertrieb seine Richtung und es entsteht ein neues Sogmaximum.

Abbildung 3.6: Wirbelstrae mit zugehriger Umfangdruckverteilung /3/

Nach heutigem Kenntnisstand unterliegen wirbelinduzierte Querschwingungen

einer Selbststeuerung, das heit sie werden durch einsetzende Bewegungen ge-

steuert und stabilisiert. Diese Selbststeuerung setzt erst ab einer gewissen Gr-

enordnung der Schwingungen ein. Sehr groe Schwingungen (bezogen auf den

Kreisdurchmesser) wirken dagegen destabilisierend. Die Korrelationslnge bringt

die Selbststeuerung zum Ausdruck. Sie wird auch als Wirklnge bezeichnet und

beschreibt die Lnge, an der sich wechselseitig stabile, synchrone Stabwirbel ab-

lsen. Die Korrelationslnge ist abhngig von der Schwingungsamplitude: je str-

ker die Schwingungsamplitude anwchst, umso strker wchst auch die Korrelati-

onslnge an.

3.2.1.3 Strmungszustnde

In Abhngigkeit von der Reynoldszahl Re, dem Verhltnis von Trgheits- und Rei-

bungskrften, knnen verschiedene Strmungszustnde eines Kreiszylinders an-

gegeben werden.

= vdRe (3.2)


51


v Anstrmgeschwindigkeit

kinematische Zhigkeit der Luft ( s/m1050,1 5= )

Der Strmungszustand innerhalb der Grenzschicht wird als laminar oder turbulent

bezeichnet. Beim stationren laminaren Strmungszustand gleiten die Schichten

der Luft durch Reibung ohne einen groen Austausch der Teilchen aneinander

vorbei. Sobald die laminare Strmung bei hoher Reynoldszahl Re instabil wird,

schlgt sie in turbulente Strmung um. Der turbulente Strmungszustand ist durch

ungeordnete Querbewegungen, die den Strmungswiderstand erheblich erhhen,

gekennzeichnet. In Tabelle 3.1 sind die verschiedenen Strmungszustnde in der

Zylindergrenzschicht sowie die unterschiedlichen Strmungszustnde im Nachlauf

eines Zylinders zusammengestellt. Zu dem jeweiligen Strmungszustand wird die

Lage der Ablsung (Ablsepunkt) angegeben. Der Ablsepunkt ist der Punkt an

der Auenseite des Kreiszylinders, an dem die Wirbel abreien. Der Winkel be-schreibt die Lage des Ablsepunktes und wird vom Staupunkt aus gemessen, der

auf der Achse der Anstrmrichtung liegt (Abbildung 3.7).

Staupunkt

Anstrmrichtung

Ablsepunkt

Abbildung 3.7: Beschreibung der Lage des Ablsepunktes


52

Tabelle 3.1: Strmungszustnde am Kreiszylinder nach Leinhard /21/


53

Im Nachlauf des Zylinders entstehen in Abhngigkeit von der Reynoldszahl Re

spezifische Strmungsbilder. Dabei gibt es Variationen der Wirbelbildung und de-

ren Regelmigkeit. Hauptschlich werden nach /1/ die folgenden vier Reynolds-

zahlbereiche unterschieden:

- unterkritischer Bereich 5100,2Re < - kritischer Bereich 55 100,5Re100,2


54

Wirbelstrae mit hherem Gleichfrmigkeitsgrad mglich, da der Ablsepunkt bei

120 liegt und dadurch der Strmungsnachlauf geffnet wird.


55

Tabelle 3.2: Strmungszustnde eines Kreiszylinders nach verschiedenen Autoren /21/


56

3.2.2 Berechnung der Querschwingungen nach Normen

3.2.2.1 Dynamische Erregerkrfte

Die Berechnung wirbelerregter Schwingungen fr Antennentragwerke ist in der

DIN 4131 (11.91) verankert. Die DIN 1055-5 (3.05) trifft wenige neue Regelungen,

die in diesem Kapitel angegeben werden.

In Anhang A der DIN 4131 (11.91) wird zur dynamischen Berechnung folgende

Gleichung fr die Erregerkraft angegeben:

( )tf2sindv2

cp i2critlatlat = [kN/m]. (3.3)

plat Erregerkraft je Lngeneinheit

clat aerodynamischer Errgerkraftbeiwert

Luftdichte vcrit kritische Windgeschwindigkeit

d Auendurchmesser des Kreiszylinders im Bereich der Wirbel-

erregung

f Eigenfrequenz des Bauwerkes

Die aus dieser Einwirkung resultierenden Schnittgren sind durch eine dynami-

sche Berechnung zu ermitteln.

Der aerodynamische Erregerkraftbeiwert clat ist abhngig von der kritischen Wind-

geschwindigkeit und wird nach Tabelle 3.3 der DIN 4131 (11.91) und nach Tabelle

3.4 der DIN 1055-4 (3.05) bestimmt.


57

Tabelle 3.3: Erregerkraftbeiwert clat /31/

Tabelle 3.4: Erregerkraftbeiwert clat /29/

Der Grundwert *latc des aerodynamischen Erregerkraftbeiwertes wird in Abhngig-

keit von der Reynoldszahl nach Abbildung 3.8 bestimmt. Die Reynoldszahl Re

wird nach Gleichung (3.2) ermittelt.

Abbildung 3.8: Grundwert *latc des aerodynamischen Erregerkraftbeiwertes /31/


58

Die Luftdichte ist von dem Luftdruck und von der Temperatur abhngig. Zur Ver-einfachung darf der Wert = 1,25 kg/m fr die Luftdichte angenommen werden.

Eine Gefhrdung des Tragwerkes entsteht bei bereinstimmung von Eigenfre-

quenz der Struktur und Ablsefrequenz der Wirbel. Dieser Resonanzfall tritt ein,

wenn die kritische Windgeschwindigkeit vcrit erreicht wird. Sie kann nach Glei-

chung (3.4) berechnet werden.

S

fdvcrit= [m/s] (3.4)


S Strouhalzahl; DIN 4131 (11.91) S 0,2 DIN 1055-4 (3.05) S = 0,18


Fr jede Durchmesserabstufung gibt es eine andere kritische Windgeschwindig-

keit. Ist die nderung der Durchmesser benachbarter Schsse kleiner als 20 %

und die Schusslnge mit konstantem Durchmesser grer als 4d, liegt die kriti-

schen Windgeschwindigkeit vor. Als magebender Durchmesser ist hierbei der

Durchmesser in 65 der Bauwerkshhe anzunehmen.

Bei bestimmten kritischen Windgeschwindigkeiten kann der Nachweis der Quer-

schwingungen entfallen. Dies gilt fr folgende kritische Windgeschwindigkeiten:

in den Zonen I und II vkrit 30 m/s in den Zonen III und IV vkrit 40 m/s.

Nach Tabelle 3.3 wird danach clat = 0.

Die zu untersuchende Eigenfrequenz des Bauwerkes ist abhngig von der bezo-

genen Schlankheit des Systems. Fr Kragsysteme, deren Schlankheit die Be-dingung (3.5) erfllt, ist nur die erste Eigenfrequenz zu prfen.


59

h/dm 60 (3.5)

h Hhe des Bauwerkes

dm mittlerer Durchmesser nach Gleichung (3.6)

=

i

iim h

hdd (3.6)

Bei greren Schlankheiten, die sich meist nur fr abgespannte Maste ergeben,

knnen hhere Eigenfrequenzen angeregt werden.

3.2.2.2 Schnittgrenermittlung

Die magebenden Schnittgren ergeben sich als Reaktionsgren unter der

Einwirkung der Trgheitskrfte Fi des schwingenden Systems. Diese Krfte wer-

den mit der Gleichung (3.7) bestimmt:

( ) Fi2ii ymaxf2mF = [kN]. (3.7)

Fi Amplitude der Trgheitskraft im Abschnitt i, quer zur

Windrichtung wirkend

mi schwingende Masse im Abschnitt i


i bezogene Schwingwegamplitude in der Mitte des Ab- schnittes i

max yF maximale Schwingwegamplitude des Bauwerkes

Die bezogene Schwingwegamplitude i ist die Schwingungsform (z):

ymax)z(y)z( = . (3.8)


60

Nach DIN 4131 (11.91) drfen y(z) und max y nherungsweise als Auslenkung

des Systems unter der Last der Trgheitskrfte ermittelt werden.

Bei der kritischen Windgeschwindigkeit vcrit tritt die maximale Schwingwegamplitu-

de max yF auf. Diese Auslenkung in Querrichtung wird mit Gleichung (3.9) ermit-

telt:

Sc1

S1cKK

dymax

2latwF = . (3.9)

d Auendurchmesser des Kreiszylinders im Bereich der Wirbel-

erregung

Kw Wirklngenfaktor

K Beiwert der Schwingungsform

Sc Scrutonzahl

Die Scrutonzahl Sc ist der Massendmpfungsparameter und wird durch Gleichung

(3.10) bestimmt:

2dM2Sc

= . (3.10)

In Gleichung (3.10) ist M die reduzierte Masse je Lngeneinheit und wird nach

Gleichung (3.11) berechnet:

=i

i2i

i

2ii

h

mM [kg/m]. (3.11)

mi schwingende Masse im Abschnitt i

hi Lnge des Abschnittes i

Fr das logarithmische Dmpfungsdekrement aus Gleichung (3.10) stellt die DIN 4131 (11.91) Werte bereit, die in folgender Tabelle 3.5 zusammengefasst sind.


61

Tabelle 3.5: Logarithmisches Dmpfungsdekrement /31/

Konstruktionsart

Rohr, ungestoen, geschweit oder mit GV-Verbindung geschraubt

0,015

Rohr, geschraubt oder genietet

0,020

Rohr, abgespannt

0,040

Fachwerkkonstruktion, geschraubt

0,050

Die Korrelations- bzw. Wirklnge Lj wird durch den Wirklngenfaktor Kw erfasst.

Fr die Berechnung dieses Faktors wird Kenntnis ber die Gre und Lage der

Wirklnge vorausgesetzt. Er kann durch die Gleichung (3.12) ermittelt werden.

= =

F

j

h

n

1j Lw dz)z(

dz)z(

K (3.12)

n Anzahl der gleichzeitig zu bercksichtigenden Bereiche

phasengleicher Wirbelerregung fr Kragsysteme (Dachanten-

nen) ist n = 1

hF Hhe des Bauwerkes ber dem Fupunkt

Sofern bei Bauwerken nur die Grundschwingungsform (1. Eigenfrequenz) berck-

sichtigt werden muss, kann der Wirklngenfaktor nherungsweise aus Gleichung

(3.13) bestimmt werden.

+=

2

F

1

F

1

F

1w d/h

d/L31

d/hd/L1

d/hd/L3K (3.13)

Die Wirklnge Lj wird auf den Durchmesser d bezogen. Diese Beziehung wird von

der grten in ihrem Bereich auftretenden Schwingwegamplitude max yF,j beein-

flusst. Fr diese Werte stellt die DIN 4131 (11.91) folgende Tabelle 3.6 bereit.


62

Tabelle 3.6: Wirklnge Lj /31/

dymax j,F

dL j

0,1 6

0,1 bis 0,6 d

ymax128,4 j,F+

0,6 12

Beispiele fr den Ort der anzusetzenden Wirklnge sind in Abbildung 3.9 darge-

stellt.

Abbildung 3.9: Wirklnge /29/

Fr die Berechnung des Beiwertes der Schwingungsform K gilt folgende Glei-

chung (3.14):

=

F

F

h

2

h

dz)z(4

dz)z(K . (3.14)

Fr Kragsysteme mit konstantem Querschnitt ist eine Vereinfachung getroffen

worden. Bei diesen Systemen darf der Beiwert der Schwingungsform zu dem Wert

K = 0,13 angenommen werden.


63

3.2.2.3 Betriebsfestigkeit

Der Nachweis der wirbelerregten Schwingungen (Querschwingungen) ist derzeit

nicht in der DIN 4131 (11.91) verankert. Um fr Antennentragwerke den Betriebs-

festigkeitsnachweis zu fhren, wird auf die DIN 4132 (2.81) und 4133 (11.91) ver-

wiesen. Weitere Nachweisformen knnen verschiedener Literatur, zum Beispiel /1/

entnommen werden.

Die Anzahl der Spannungswechsel N nach DIN 4131 (11.91) ist fr den Nachweis

der Betriebsfestigkeit zu ermitteln. Sie ist abhngig von der jeweiligen kritischen

Windgeschwindigkeit. Fr eine Lebensdauer des Tragwerkes von 50 Jahren kann

folgende Formel angewendet werden:

2

0crit )v/v(2

0

crit9 evvf10N

= . (3.15)

Der Bezugswert der Windgeschwindigkeit v0 ist abhngig von der jeweiligen Wind-

lastzone und wird vereinfachend wie folgt angesetzt:

in den Zonen I und II v0 = 5 m/s

in den Zonen III und IV v0 = 7 m/s.

Die Bedingung des Nachweises lautet:

1R

. (3.16)

einwirkende Spannungsschwingbreite R Betriebsfestigkeit


64

Abbildung 3.10: -N Linie /31/

Die Betriebsfestigkeit R wird durch die -N Linie (Abbildung 3.10) der DIN 4133 beziehungsweise durch folgende Gleichung beschrieben:

m/1

AAR N

N

= . (3.17)

A Bezugsgre der Betriebsfestigkeit entsprechend der Kerb-fallklasse

NA Anzahl der Spannungswechsel fr Bezugsgre der

Betriebsfestigkeit A; 6A 102N = m Neigungsfaktor der -N Linie; m = 3

Die Gleichung (3.17) ist nur fr 6105N gltig. Fr die anderen Flle gilt:

AR = . (3.18)

Die Bezugsgre der Betriebsfestigkeit A aus den Gleichungen (3.17) und (3.18) wird fr Konstruktionsdetails nach Tabelle 3.6 bestimmt. Als Erklrung des

Aufbaus einer Kerbfallbeschreibung des Kerbfallkataloges (Tabelle 3.7) dient die

folgende kurze Beschreibung (Abbildung 3.11):


65

Kerbfall Nr.Bezugsgre der

Betriebsfestigkeit A (Kerbfallklasse)

Beschreibung des Kerbfalls (Schweidetail, Stoaus-bildung) und Angabe der ausgefhrten Schweinaht-art

Darstellung des jeweiligen Detailpunktes mit Kenn-zeichnung der "Rilinie" (---) an welcher die einwirkende Spannungsschwingbreite zu ermitteln ist.

Abbildung 3.11: Kerbfallbeschreibung /33/

Fr die Schwingungsuntersuchungen an Dachantennentrger ist der Kerbfall 20

(Fueinspannung) relevant. Daneben knnen weitere Kerbflle, wie Rohrste,

auftreten. Da diese aber nicht im Bereich der maximalen Beanspruchung durch

Schwingungen liegen, werden sie vernachlssigt.


66

Tabelle 3.7 Kerbfallkatalog /32/

1 125/112/90 6 125/112

Quersto in Rohrschssen Lngssto in Rohrschssen,

geschweit mit durchlaufend geschweit

Nahtart 1 125 mit

Nahtart 2 90 Nahtart 1 und 2 125

Nahtart 2 Nahtart 3 112

in Wannenlage 112

2 80 7 125/112

Quersto in Rohrschssen Lngssteg, an Rohrschu

einseitig geschweit mit durchlaufend angeschweit

Nahtart 3 mit

Nahtart 5 bis 7 125

Nahtart 8 112

3 71 8 80

Quersto in Rohrschssen, Lngssteg, an Rohrschu

einseitig geschweit mit durchlaufend angeschweit

Nahtart 4 auf verbleibender mit Nahtart 5 bis 8;

(oder wieder entfernter) kontinuierlicher Schubflu,

Wurzelunterlage (Quersteg analog)

4 50 9 siehe Beschreibung

Quersto in Rohrschssen Lngssteg mit Beanspru-

unterschiedlicher Dicke, chungen rechtwinklig zur

einseitig geschweit mit Naht;

Nahtart 4 analog Fall 11, 12, 13

5 siehe Beschreibung 10 siehe Beschreibung

Quersto mit Beanspru- Quersteg mit Beanspru-

chungen parallel zur Naht: chungen parallel zur Naht:

analog Fall 6 analog Fall 7, 8, 17, 18

Lngssto mit Beanspru-

chungen rechtwinklig zur

Naht: analog Fall 1 bis 4


67

Tabelle 3.7: Fortsetzung

11 112/90 16 90

Quersteg, an Rohrschu angeschweiter Rundstahl

angeschweit mit Nahtart 5 oder Kopfbolzendbel

7

t 12 mm 112t > 12 mm 90

12 80/71 17 90/71/56

Quersteg, an Rohrschu Lngssteg, an Rohrschu

angeschweit mit Nahtart 8 angeschweit mit Nahtart 5

t 12 mm 80 bis 8t > 12 mm 71 15 90

15 < 60 7160 < 56

13 80/71 18 71/56Quersteg, an Rohrschu Lngssteg, an Rohrschuangeschweit mit Nahtart 5 angeschweit mit Nahtart 5 bis 8:bis 8: kurzer Steg der Lnge lkurzer Steg oder langer oder langer Steg mitSteg mit unterbrochener unterbrochener NahtNaht (Nahtlnge l)t 12 mm 80 50 mm l 100 mm 71t > 12 mm 71 100 mm < l 56

14 71/56/36 19 50/36

Kreuzste mit kraftber- Pflasterblech (mit oder ohne

tragenden Schweinhten weitere Anschlustcke)

Nahtart 5 71 an Rohrschu angeschweit

Nahtart 6 und 7 56 mit Nahtart 7 oder 8:

Nahtart 8 36 t 25 mm 50t > 25 mm 36

15 siehe Darstellung 20 siehe Abbildung 3.11Furing Flanschverbindung


68

Tabelle 3.7: Fortsetzung

21 50

Schrauben und Gewingestangen

mit gerolltem oder geschnitte-

nen Gewinde unter Zug

Abbildung 3.12 stellt zwei verschiedene Flanschverbindungen dar und gibt die zu-

gehrige Bezugsgre der Betriebsfestigkeit A an. Fall a) der abgebildeten Flanschverbindung stellt in Bezug auf die Betriebsfestigkeit eine weniger gute

Konstruktionsweise dar; Fall b) dagegen eine gute.

Abbildung 3.12: Flanschverbindungen /33/

Zusammenstellung magebender Nachweise

69

4 Zusammenstellung magebender Nachweise

4.1 Nachweis der Antennentrger

Ein Antennentrger fr den Mobilfunk ist nachgewiesen, wenn die in dem folgen-

den Blockschema dargestellten einzelnen Nachweise erfllt sind.

Das Ziel dieser Arbeit ist, verschiedene Durchmesser, Hhen und Randbedingun-

gen zu variieren und so die Grenzen der Betriebsfestigkeit aufzuzeigen. Deshalb

wird ausschlielich die Betriebsfestigkeit berprft. Die anderen Nachweise wer-

den nicht gefhrt. Aus diesem Grund ist es mglich, dass statt des Betriebsfestig-

keitsnachweises ein anderer Nachweis fr das Tragrohr magebend wird.

Es werden Hilfsmittel bereitgestellt, die die Dimensionierung des Tragrohres bei

der Planung in Hinsicht auf die Betriebsfestigkeit erleichtern sollen.


70

Blockschema:

Geometrieparameter

Lastannahmen

Nachweis der Tragsicherheit

(Kapitel 4.2)

Stabilittsnachweis

(Kapitel 4.3)

Nachweis der Gebrauchstauglichkeit

(Kapitel 4.4)

Betriebsfestigkeitsnachweis (Kapitel 4.5)

Nachweis der Verbindungsmittel

(Kapitel 4.6)

Antennentrger nachgewiesen


71

4.2 Nachweis der Tragsicherheit

4.2.1 Schnittgrenermittlung

Der Nachweis der Tragsicherheit fr Antennentragwerke ist nach DIN 4131

(11.91) und DIN 18800-1 (11.90) zu fhren. Zur Begrenzung der nach DIN 18800-

1 (11.90) mglichen Kombinationen sind fr deren Kombinationsregel Vereinfa-

chungen getroffen worden. Daraus ergeben sich zur Ermittlung der Schnittgren

folgende zwei Einwirkungskombinationen:

- Grundkombination (stndige und vernderliche Einwirkungen)

- auergewhnliche Kombination (stndige, vernderliche und eine auer-

gewhnliche Einwirkung).

Die Schnittgrenermittlung erfolgt nach DIN 4131 (11.91) nach der Elastizitts-

theorie zweiter Ordnung. Da aber die Auslastung der Konstruktion meist gering ist,

kann die Berechnung nach Theorie erster Ordnung erfolgen. Die dafr notwendige

Abgrenzung erfolgt ber den so genannten Dischinger-Test, der die Empfindlich-

keit des statischen Systems gegenber den Einflssen aus der Verformung ber-

prft. Betragen die Zuwchse weniger als 10 %, wird der Einfluss nach Theorie

zweiter Ordnung vernachlssigt.

4.2.2 Nachweisfhrung nach dem Verfahren Elastisch - Elastisch

Da das Nachweisverfahren fr die Tragsicherheit nach dem Verfahren Elastisch-

Plastisch fr Antennentragwerke nicht zulssig ist, drfen die Grenzschnittgren

bei Antennentragwerken mit Rohrquerschnitten sowie bei abgespannte Maste um

10 % /30/ erhht werden. So wird die Tragfhigkeit bei Ausnutzung der Plastifizie-

rung bercksichtigt. Der Nachweis der Tragsicherheit ist immer nach dem Verfah-

ren Elastisch-Elastisch der DIN 18800-1 (11.90) zu fhren.


72

Fr die Grundkombination sind die ungnstig wirkenden Eigenlasten mit dem Wert

F = 1,35 und die gnstig wirkenden Eigenlasten mit dem Wert F = 1,0 zu verviel-fachen. Fr alle anderen Einwirkungen ist der Wert F = 1,5. In der auergewhnli-chen Kombination ist fr alle Einwirkungen der Wert F =

Spezielle Untersuchungen Bei Der Planung Von Mobilfunkmasten (3)

Documents

Transcript of Spezielle Untersuchungen Bei Der Planung Von Mobilfunkmasten (3)