Technische Mechanik

Lehr- und LernsystemTechnische Mechanik

• Technische Mechanik (Lehrbuch) von A. Böge und W. Böge

• Aufgabensammlung Technische Mechanik von A. Böge, G. Böge und W. Böge

• Lösungen zur Aufgabensammlung Technische Mechanik von A. Böge und W. Böge

• Formeln und Tabellen zur Technischen Mechanik von A. Böge und W. Böge

Alfred Böge • Wolfgang Böge

Technische MechanikStatik – Reibung – Dynamik – Festigkeitslehre – Fluidmechanik

32., überarbeitete und erweiterte Auflage

Mit 705 Abbildungen, 17 Tabellen, 22 Arbeitsplänen, 15 Lehrbeispielen und 52 Übungseinheiten

Unter Mitarbeit von Gert Böge und Wolfgang Weißbach

ISBN 978-3-658-16202-3 ISBN 978-3-658-16203-0 (eBook) DOI 10.1007/978-3-658-16203-0

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Lektorat: Thomas ZipsnerAbbildungen: Graphik & Textstudio Dr. Wolfgang Zettlmeier, Barbing

Gedruckt auf säurefreiem und chlorfrei gebleichtem Papier

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Alfred BögeBraunschweig, Deutschland

Wolfgang BögeWolfenbüttel, Deutschland

Vorwort zur 32. Auflage Lehrbuch Technische Mechanik

Dieses Lehrbuch für Studierende an Fach- und Fachhochschulen ist Hauptteil des Lehr- und Lernsystems Technische Mechanik von Alfred und Wolfgang Böge mit der umfangreichen Auf-gabensammlung, dem Lösungsbuch und der Formel- und Tabellensammlung mit einem Anhang Mathematische Hilfen.Der Lehrbuchtext ist zweispaltig gesetzt und blockweise in Lernschritte unterteilt. In der linken Spalte steht der ausführliche Lehrtext mit hervorgehobenen Sätzen und Regeln. Die rechte Spalte enthält Gleichungen mit mathematischen Entwicklungen, Zeichnungen, Beispiele und Hinweise.• Übungen schließen jeden größeren Lernabschnitt ab. • Die seit langem bewährten Lehrbeispiele vermitteln die Lösungen komplexerer und teil-

weise kapitelübergreifender Aufgaben. • Arbeitspläne machen die Lösungsverfahren nachvollziehbar und erleichtern ihre Anwendung. • Die am Ende eines Lernabschnitts angegebenen Aufgabennummern beziehen sich auf die

Aufgabensammlung.

Das Lehr- und Lernsystem Technische Mechanik hat sich auch an Fachgymnasien Technik, Fachoberschulen Technik, Beruflichen Oberschulen, Bundeswehrfachschulen und in Bachelor-Studiengängen bewährt. In Österreich wird damit an den Höheren Technischen Lehranstalten gearbeitet.In der 31. Auflage wurde im Kapitel 5.10.5 Knickung im Stahlbau die seit Juli 2012 geltende Norm Eurocode 3 – Bemessung und Konstruktion von Stahlbauten, Teil 1–1 – eingearbeitet. Im Kapitel 3.3 Reibung auf der schiefen Ebene sind die vier wichtigsten Fälle zusätzlich tabellarisch zusammengefasst worden.In der nun vorliegenden 32. Auflage wurde das Kapitel 1.1.7.1 Das Freimachen der Bauteile in den statischen Grundlagen neu aufgebaut. Im Kapitel 5.7 Flächenmomente 2. Grades und Widerstandsmomente wurde das gemischte Flächenmoment neu aufgenommen. Ebenso neu ist eine weitere Übung zu den Flächen- und Widerstandsmomenten 2. Grades (6. Übung – unsym-metrisches Z-Profil). Zum Kapitel 5.10 Beanspruchung auf Knickung wurde eine neue Übung entwickelt. Das Kapitel 6.2.3 Strömung in Rohrleitungen wurde sehr stark ausgebaut – nun werden auch die Reibungswiderstände im Fluid und an den Rohrwänden behandelt. Die 2. Übung dazu wurde völlig neu konzipiert und damit an die erweiterten Lehrinhalte in diesem Kapitel angepasst. Die Tabellen im Lehrbuch wurden um die Normzahlen, die Umrechnungs-beziehungen für gesetzliche Einheiten und die dynamische und kinematische Viskosität von Wasser und Luft erweitert.Zudem wurden die zahlreichen Anregungen, Verbesserungsvorschläge und kritischen Hinweise von Lehrern und Studierenden berücksichtigt und verarbeitet.

V

Alle vier Bücher des Lehr- und Lernsystems Technische Mechanik sind inhaltlich aufeinander abgestimmt. Die aktuellen Auflagen sind:

Lehrbuch 32. Auflage

Aufgabensammlung 23. Auflage

Lösungen 18. Auflage

Formeln und Tabellen 25. Auflage

Bedanken möchte ich mich beim Lektorat Maschinenbau des Verlags Springer Vieweg, insbe-sondere bei Frau Imke Zander und Herrn Dipl.-Ing. Thomas Zipsner für ihre engagierte und immer förderliche Zusammenarbeit bei der Realisierung der vorliegenden 32. Auflage des Lehr-buchs Technische Mechanik.Für Zuschriften steht die E-Mail-Adresse w_boege@t-online.de zur Verfügung.

Wolfenbüttel, Mai 2017 Wolfgang Böge

Vorwort 32. AuflageVI

InhaltsverzeichnisArbeitspläne . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . XV

Lehrbeispiele . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . XVII

Übungen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . XIX

Tabellenverzeichnis . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . XXI

1 Statik in der Ebene . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 11.1 Grundlagen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2

1.1.1 Die Aufgaben der Statik . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 21.1.2 Physikalische Größen in der Statik . . . . . . . . . . . . . . . . . . 21.1.3 Übungen zur Berechnung von Drehmomenten . . . . . . . . . . . . 51.1.4 Bewegungsmöglichkeiten (Freiheitsgrade) eines Körpers . . . . . . 61.1.5 Gleichgewicht des Körpers in der Ebene

(Gleichgewichtsbedingungen) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 61.1.6 Der Parallelogrammsatz für Kräfte . . . . . . . . . . . . . . . . . . 81.1.7 Das Freimachen der Bauteile . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 111.1.8 Übungen zum Freimachen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 18

1.2 Die Grundaufgaben der Statik . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 211.2.1 Zentrales und allgemeines Kräftesystem . . . . . . . . . . . . . . . 211.2.2 Die zwei Hauptaufgaben . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 211.2.3 Die zwei Lösungsmethoden . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 221.2.4 Die vier Grundaufgaben der Statik im zentralen ebenen

Kräftesystem . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 221.2.5 Die vier Grundaufgaben der Statik im allgemeinen ebenen

Kräftesystem . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 381.2.6 Systemanalytisches Lösungsverfahren zur Stützkraftberechnung . . 551.2.7 Stützkraftermittlung im räumlichen Kräftesystem (Getriebewelle) . . 66

1.3 Statik der ebenen Fachwerke . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 701.3.1 Gestaltung von Fachwerkträgern . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 701.3.2 Die Gleichgewichtsbedingungen am statisch bestimmten

Fachwerkträger . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 711.3.3 Ermittlung der Stabkräfte im Fachwerkträger . . . . . . . . . . . . 72

2 Schwerpunktslehre . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 772.1 Begriffsbestimmung für Schwerlinie, Schwerebene und Schwerpunkt . . . . 772.2 Der Flächenschwerpunkt . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 78

2.2.1 Flächen haben einen Schwerpunkt . . . . . . . . . . . . . . . . . . 782.2.2 Schwerpunkte ausgewählter Flächen . . . . . . . . . . . . . . . . . 792.2.3 Schwerpunkte zusammengesetzter Flächen . . . . . . . . . . . . . 80

2.3 Der Linienschwerpunkt . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 842.3.1 Linien haben einen Schwerpunkt . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 842.3.2 Schwerpunkte ausgewählter Linien . . . . . . . . . . . . . . . . . . 842.3.3 Schwerpunkte zusammengesetzter Linien (Linienzüge) . . . . . . . 85

VII

2.4 Guldin’sche Regeln . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 872.4.1 Volumenberechnung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 872.4.2 Oberflächenberechnung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 872.4.3 Übungen mit den Guldin’schen Regeln . . . . . . . . . . . . . . . . 88

2.5 Gleichgewichtslagen und Standsicherheit . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 882.5.1 Gleichgewichtslagen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 882.5.2 Standsicherheit . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 89

3 Reibung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 913.1 Grunderkenntnisse über die Reibung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 913.2 Gleitreibung und Haftreibung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 92

3.2.1 Reibungswinkel, Reibungszahl und Reibungskraft . . . . . . . . . . 923.2.2 Ermittlung der Reibungszahlen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 933.2.3 Reibungskegel . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 943.2.4 Übungen zur Lösung von Reibungsaufgaben . . . . . . . . . . . . . 96

3.3 Reibung auf der schiefen Ebene . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1013.3.1 Verschieben des Körpers nach oben (1. Grundfall) . . . . . . . . . 1013.3.2 Halten des Körpers auf der schiefen Ebene (2. Grundfall) . . . . . 1063.3.3 Verschieben des Körpers nach unten (3. Grundfall) . . . . . . . . 1113.3.4 Übungen zur Reibung auf der schiefen Ebene . . . . . . . . . . . 115

3.4 Reibung an Maschinenteilen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1163.4.1 Prismenführung und Keilnut . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1163.4.2 Zylinderführung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1173.4.3 Lager . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1183.4.4 Schraube und Schraubgetriebe . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1213.4.5 Seilreibung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1263.4.6 Bremsen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1303.4.7 Rollwiderstand (Rollreibung) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1363.4.8 Fahrwiderstand . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1363.4.9 Übungen zum Rollwiderstand und Fahrwiderstand . . . . . . . . . 1373.4.10 Rolle und Rollenzug . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 140

4 Dynamik . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1454.1 Allgemeine Bewegungslehre . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 146

4.1.1 Größen und v, t-Diagramm, Ordnung der Bewegungen . . . . . . 1464.1.2 Übungen mit dem v, t-Diagramm . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1484.1.3 Gesetze und Diagramme der gleichförmigen Bewegung,

Geschwindigkeitsbegriff . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1504.1.4 Gesetze und Diagramme der gleichmäßig beschleunigten

(verzögerten) Bewegung, Beschleunigungsbegriff . . . . . . . . . 1524.1.5 Arbeitsplan zur gleichmäßig beschleunigten oder verzögerten

Bewegung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1554.1.6 Freier Fall und Luftwiderstand . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1594.1.7 Übungen zur gleichmäßig beschleunigten und verzögerten

Bewegung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 162

InhaltsverzeichnisVIII

4.1.8 Zusammengesetzte Bewegungen . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1664.1.9 Übungen zur zusammengesetzten Bewegung . . . . . . . . . . . . 168

4.2 Gleichförmige Drehbewegung (Kreisbewegung) . . . . . . . . . . . . . . 1784.2.1 Drehzahl (Umdrehungsfrequenz) . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1784.2.2 Umfangsgeschwindigkeit . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1794.2.3 Richtung der Umfangsgeschwindigkeit . . . . . . . . . . . . . . . 1794.2.4 Umfangsgeschwindigkeit und Drehzahl . . . . . . . . . . . . . . 1794.2.5 Umfangsgeschwindigkeit und Mittelpunktsgeschwindigkeit . . . . 1804.2.6 Winkelgeschwindigkeit . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1814.2.7 Winkelgeschwindigkeit und Umfangsgeschwindigkeit . . . . . . . 1814.2.8 Baugrößen und Größen der Bewegung in Getrieben . . . . . . . . 1824.2.9 Übersetzung (Übersetzungsverhältnis) . . . . . . . . . . . . . . . 183

4.3 Gesetze und Diagramme der gleichmäßig beschleunigten (verzögerten) Drehbewegung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1844.3.1 Gegenüberstellung der allgemeinen Größen mit den

entsprechenden Kreisgrößen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1844.3.2 Winkelbeschleunigung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1854.3.3 Der Drehwinkel im ω, t-Diagramm . . . . . . . . . . . . . . . . . 1854.3.4 Tangentialbeschleunigung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1864.3.5 Arbeitsplan zur Kreisbewegung (Vergleich mit 4.1.5) . . . . . . . 186

4.4 Dynamik der geradlinigen Bewegung (Translation) . . . . . . . . . . . . . 1904.4.1 Das Trägheitsgesetz (Beharrungsgesetz), erstes Newton’sches

Axiom . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1904.4.2 Masse, Gewichtskraft und Dichte . . . . . . . . . . . . . . . . . 1914.4.3 Das dynamische Grundgesetz, zweites Newton’sches Axiom . . . 1934.4.4 Die gesetzliche und internationale Einheit für die Kraft . . . . . . 1954.4.5 Übungen zum dynamischen Grundgesetz . . . . . . . . . . . . . 1954.4.6 Prinzip von d’Alembert . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1974.4.7 Arbeitsplan zum Prinzip von d’Alembert . . . . . . . . . . . . . . 1994.4.8 Übungen zum Prinzip von d’Alembert . . . . . . . . . . . . . . . 1994.4.9 Impuls (Bewegungsgröße) und Impulserhaltungssatz . . . . . . . 204

4.5 Arbeit, Leistung, Wirkungsgrad . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2054.5.1 Arbeit einer konstanten Kraft . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2054.5.2 Zeichnerische Darstellung der Arbeit . . . . . . . . . . . . . . . . 2064.5.3 Federarbeit (Formänderungsarbeit) als Arbeit einer veränderlichen

Kraft . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2074.5.4 Übungen mit der Größe Arbeit . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2084.5.5 Mechanische Leistung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2114.5.6 Wirkungsgrad . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2124.5.7 Übungen mit den Größen Arbeit, Leistung, Wirkungsgrad . . . . . 214

4.6 Arbeit, Leistung, Wirkungsgrad bei der Drehbewegung (Kreisbewegung) . 2154.6.1 Gegenüberstellung der allgemeinen Größen mit den

entsprechenden Kreisgrößen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2154.6.2 Dreharbeit (Rotationsarbeit) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 216

Inhaltsverzeichnis IX

4.6.3 Drehleistung (Rotationsleistung) . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2174.6.4 Zahlenwertgleichung für die Drehleistung . . . . . . . . . . . . . 2174.6.5 Wirkungsgrad, Drehmoment und Übersetzung . . . . . . . . . . . 2184.6.6 Übungen zu Arbeit, Leistung, Wirkungsgrad und Übersetzung

bei Drehbewegung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2184.7 Energie . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 220

4.7.1 Energie – Begriffsbestimmung und Einheit . . . . . . . . . . . . . 2204.7.2 Potenzielle Energie und Hubarbeit . . . . . . . . . . . . . . . . . 2214.7.3 Kinetische Energie und Beschleunigungsarbeit . . . . . . . . . . 2224.7.4 Spannungsenergie und Formänderungsarbeit . . . . . . . . . . . . 2224.7.5 Energieerhaltungssatz . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2234.7.6 Übungen zum Energieerhaltungssatz . . . . . . . . . . . . . . . . 224

4.8 Gerader zentrischer Stoß . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2264.8.1 Stoßbegriff, Kräfte und Geschwindigkeiten beim Stoß . . . . . . . 2264.8.2 Merkmale des geraden zentrischen Stoßes . . . . . . . . . . . . . 2264.8.3 Elastischer Stoß . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2274.8.4 Unelastischer Stoß . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2294.8.5 Wirklicher Stoß . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2304.8.6 Übungen zum geraden zentrischen Stoß . . . . . . . . . . . . . . 232

4.9 Dynamik der Drehbewegung (Rotation) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2344.9.1 Das dynamische Grundgesetz für die Drehbewegung . . . . . . . 2344.9.2 Trägheitsmoment und Trägheitsradius . . . . . . . . . . . . . . . 2354.9.3 Übung zum dynamischen Grundgesetz für die Drehung . . . . . . 2414.9.4 Drehimpuls (Drall) und Impulserhaltungssatz für die Drehung . . 2414.9.5 Kinetische Energie (Rotationsenergie) . . . . . . . . . . . . . . . 2424.9.6 Energieerhaltungssatz für Drehung . . . . . . . . . . . . . . . . . 2434.9.7 Fliehkraft . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2444.9.8 Gegenüberstellung der translatorischen und rotatorischen Größen 247

4.10 Mechanische Schwingungen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2484.10.1 Begriff . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2484.10.2 Ordnungsbegriffe . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2484.10.3 Die harmonische Schwingung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2484.10.4 Das Schraubenfederpendel . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2534.10.5 Das Torsionsfederpendel . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2564.10.6 Schwerependel (Fadenpendel) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2584.10.7 Schwingung einer Flüssigkeitssäule . . . . . . . . . . . . . . . . 2594.10.8 Analogiebetrachtung zum Schraubenfederpendel,

Torsionsfederpendel, Schwerependel und zur schwingenden Flüssigkeitssäule . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 260

4.10.9 Dämpfung, Energiezufuhr, erzwungene Schwingung, Resonanz . . 260

InhaltsverzeichnisX

5 Festigkeitslehre . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2655.1 Grundbegriffe . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 267

5.1.1 Die Aufgaben der Festigkeitslehre . . . . . . . . . . . . . . . . . 2675.1.2 Das Schnittverfahren zur Bestimmung des inneren Kräftesystems 2685.1.3 Spannung und Beanspruchung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2695.1.4 Die beiden Spannungsarten (Normalspannung und

Schubspannung) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2705.1.5 Die fünf Grundbeanspruchungsarten . . . . . . . . . . . . . . . . 2715.1.6 Die zusammengesetzte Beanspruchung . . . . . . . . . . . . . . . 2735.1.7 Bestimmung des inneren ebenen Kräftesystems (Schnittverfahren)

und der Beanspruchungsarten . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2745.2 Beanspruchung auf Zug . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 281

5.2.1 Spannung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2815.2.2 Erkennen des gefährdeten Querschnitts in zugbeanspruchten

Bauteilen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2815.2.3 Elastische Formänderung (Hooke’sches Gesetz) . . . . . . . . . . 2835.2.4 Reißlänge . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 287

5.3 Beanspruchung auf Druck . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2885.4 Übungen zur Zug- und Druckbeanspruchung . . . . . . . . . . . . . . . . 2895.5 Flächenpressung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 291

5.5.1 Begriff und Hauptgleichung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2915.5.2 Flächenpressung an geneigten Flächen . . . . . . . . . . . . . . . 2915.5.3 Flächenpressung im Gewinde . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2935.5.4 Flächenpressung in Gleitlagern, Niet- und Bolzenverbindungen . . 2945.5.5 Flächenpressung an gewölbten Flächen (Hertz’sche Gleichungen) 2955.5.6 Übungen zur Flächenpressung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 296

5.6 Beanspruchung auf Abscheren . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2995.6.1 Spannung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2995.6.2 Hooke’sches Gesetz für Schubbeanspruchung . . . . . . . . . . . 301

5.7 Flächenmomente 2. Grades und Widerstandsmomente . . . . . . . . . . . 3075.7.1 Gleichmäßige und lineare Spannungsverteilung

(Gegenüberstellung) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3075.7.2 Definition der Flächenmomente 2. Grades . . . . . . . . . . . . . 3085.7.3 Herleitungsübung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3105.7.4 Übungen mit Flächen- und Widerstandsmomenten einfacher

Querschnitte . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3115.7.5 Axiale Flächenmomente 2. Grades symmetrischer Querschnitte . . 3195.7.6 Axiale Flächenmomente 2. Grades einfach symmetrischer/

unsymmetrischer Querschnitte (Steiner’scher Verschiebesatz) . . . 3205.7.7 Übungen mit Flächen- und Widerstandsmomenten

zusammengesetzter Querschnitte . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3235.8 Beanspruchung auf Torsion . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 328

5.8.1 Spannungsverteilung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3285.8.2 Herleitung der Torsions-Hauptgleichung . . . . . . . . . . . . . . 329

Inhaltsverzeichnis XI

5.8.3 Formänderung bei Torsion . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3315.8.4 Formänderungsarbeit . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 332

5.9 Beanspruchung auf Biegung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3355.9.1 Spannungsarten und inneres Kräftesystem bei Biegeträgern . . . . 3355.9.2 Bestimmung der Biegemomente und Querkräfte an beliebigen

Trägerstellen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3365.9.3 Spannungsverteilung im Trägerquerschnitt bei Biegung . . . . . . 3365.9.4 Herleitung der Biege-Hauptgleichung . . . . . . . . . . . . . . . 3375.9.5 Spannungsverteilung im einfach symmetrischen Querschnitt . . . 3395.9.6 Gültigkeitsbedingungen für die Biege-Hauptgleichung . . . . . . 3395.9.7 Übungen zur Berechnung des Biegemomenten- und

Querkraftverlaufs bei den wichtigsten Trägerarten und Belastungen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 340

5.9.8 Träger gleicher Biegespannung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3505.9.9 Formänderung bei Biegung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3535.9.10 Übungen zur Durchbiegungsgleichung . . . . . . . . . . . . . . . 356

5.10 Beanspruchung auf Knickung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3615.10.1 Grundbegriffe . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3615.10.2 Elastische Knickung (Eulerfall) . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3625.10.3 Unelastische Knickung (Tetmajerfall) . . . . . . . . . . . . . . . 3655.10.4 Arbeitsplan für Knickungsberechnungen . . . . . . . . . . . . . . 3665.10.5 Knickung im Stahlbau . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3695.10.6 Übung zur Knickung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 374

5.11 Zusammengesetzte Beanspruchung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3765.11.1 Zug und Biegung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3765.11.2 Druck und Biegung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3775.11.3 Übung zur zusammengesetzten Beanspruchung durch

Normalspannungen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3785.11.4 Biegung und Torsion . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 379

5.12 Festigkeit, zulässige Spannung, Sicherheit . . . . . . . . . . . . . . . . . 3865.12.1 Festigkeitswerte im Spannungs-Dehnungs-Diagramm . . . . . . . 3865.12.2 Einflüsse auf die Festigkeit des Bauteils . . . . . . . . . . . . . . 3875.12.3 Spannungsbegriffe . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3915.12.4 Dauerbruchsicherheit . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3935.12.5 Übungen zur Dauerfestigkeit . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 394

6 Fluidmechanik . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3976.1 Statik der Flüssigkeiten (Hydrostatik) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 397

6.1.1 Eigenschaften der Flüssigkeiten . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3976.1.2 Hydrostatischer Druck (Flüssigkeitsdruck, hydraulische Pressung) 3986.1.3 Druckverteilung in einer Flüssigkeit ohne Berücksichtigung der

Schwerkraft, das Druck-Ausbreitungsgesetz . . . . . . . . . . . . 3986.1.4 Anwendungen des Druck-Ausbreitungsgesetzes . . . . . . . . . . 399

InhaltsverzeichnisXII

6.1.5 Druckverteilung in einer Flüssigkeit unter Berücksichtigung der Schwerkraft . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 403

6.1.6 Kommunizierende Röhren . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4056.1.7 Bodenkraft . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4056.1.8 Seitenkraft . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4066.1.9 Auftriebskraft . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4086.1.10 Schwimmen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4096.1.11 Gleichgewichtslagen schwimmender Körper . . . . . . . . . . . . 4106.1.12 Stabilität eines Schiffes . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 411

6.2 Dynamik der Fluide (Hydrodynamik, Strömungsmechanik) . . . . . . . . 4136.2.1 Übersicht . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4136.2.2 Erhaltungssätze der Strömung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4146.2.3 Strömung in Rohrleitungen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 427

Allgemeine Tabellen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 433

Sachwortverzeichnis . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 437

Inhaltsverzeichnis XIII

Arbeitsplan zum Freimachen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 17

Arbeitsplan zur rechnerischen Ermittlung der Resultierenden . . . . . . . . . . . 26

Arbeitsplan zur zeichnerischen Ermittlung der Resultierenden . . . . . . . . . . . 28

Arbeitsplan zur rechnerischen Ermittlung unbekannter Kräfte . . . . . . . . . . . 29

Arbeitsplan zur zeichnerischen Ermittlung unbekannter Kräfte . . . . . . . . . . 34

Arbeitsplan zum Momentensatz . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 39

Arbeitsplan zum Seileckverfahren . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 42

Arbeitsplan zur rechnerischen Ermittlung unbekannter Kräfte . . . . . . . . . . . 45

Arbeitsplan zum Drei-Kräfte-Verfahren . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 52

Arbeitsplan zum Vier-Kräfte-Verfahren . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 54

Arbeitsplan zum Knotenschnittverfahren . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 75

Arbeitsplan zum Ritter’schen Schnittverfahren . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 76

Arbeitsplan zur rechnerischen Bestimmung des Flächenschwerpunkts . . . . . . . 81

Arbeitsplan zur rechnerischen Bestimmung des Linienschwerpunkts . . . . . . . 86

Arbeitsplan zur gleichmäßig beschleunigten oder verzögerten Bewegung . . . . 155

Arbeitsplan zur Kreisbewegung (Vergleich mit 4.1.5) . . . . . . . . . . . . . . . 186

Arbeitsplan zum Prinzip von d’Alembert . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 199

Arbeitsplan zur Bestimmung des inneren Kräftesystems und der Beanspruchungsarten . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 275

Arbeitsplan zur Berechnung axialer Flächenmomente 2. Grades . . . . . . . . . 323

Arbeitsplan zur Biegemomenten- und Querkraftbestimmung . . . . . . . . . . . 336

Arbeitsplan für Knickungsberechnungen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 366

Arbeitsplan zum Stabilitätsnachweis bei einteiligen Druckstäben . . . . . . . . . 369

Arbeitspläne

XV

Lehrbeispiel: Rechnerische Bestimmung der Resultierenden eines zentralen Kräftesystems . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 30

Lehrbeispiel: Zeichnerische Bestimmung der Resultierenden eines zentralen Kräftesystems . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 31

Lehrbeispiel: Seileckverfahren, Zusammensetzung zweier Parallelkräfte . . . . . 43

Lehrbeispiel: Reibung in Ruhe und Bewegung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 95

Lehrbeispiele v, t-Diagramm . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 158

Lehrbeispiel: Prinzip von d'Alembert . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 200

Lehrbeispiel: Wirkungsgrad . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 219

Lehrbeispiel: Nietverbindung im Stahlhochbau . . . . . . . . . . . . . . . . . . 302

Lehrbeispiel: Nietverbindung im Stahlbau . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 304

Lehrbeispiel: Zugbolzen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 306

Lehrbeispiel: Torsionsstabfeder . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 333

Lehrbeispiel: Verdrehwinkel (Drehmomentschlüssel) . . . . . . . . . . . . . . . 334

Lehrbeispiel: Knickung im elastischen Bereich . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 367

Lehrbeispiel: Knickung im unelastischen Bereich . . . . . . . . . . . . . . . . . 368

Lehrbeispiel: Berechnung einer Getriebewelle . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 382

Lehrbeispiele

XVII

Übungen zur Berechnung von Drehmomenten . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5

Übungen zum Parallelogrammsatz für Kräfte . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 10

Übungen zum Freimachen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 18

Rechnerische Ermittlung der Resultierenden (erste Grundaufgabe) . . . . . . . . 22

Zeichnerische Ermittlung der Resultierenden (zweite Grundaufgabe) . . . . . . . 26

Rechnerische Ermittlung unbekannter Kräfte (dritte Grundaufgabe), die rechnerischen Gleichgewichtsbedingungen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 28

Zeichnerische Ermittlung unbekannter Kräfte (vierte Grundaufgabe), die zeichnerische Gleichgewichtsbedingung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 32

Übung zur dritten und vierten Grundaufgabe . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 35

Rechnerische Ermittlung der Resultierenden (fünfte Grundaufgabe), der Momentensatz . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 38

Zeichnerische Ermittlung der Resultierenden (sechste Grundaufgabe), das Seileckverfahren . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 40

Rechnerische Ermittlung unbekannter Kräfte (siebte Grundaufgabe), die rechnerischen Gleichgewichtsbedingungen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 44

Übungen zur Stützkraftberechnung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 47

Zeichnerische Ermittlung unbekannter Kräfte (achte Grundaufgabe), die zeichnerischen Gleichgewichtsbedingungen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 50

Systemanalytisches Lösungsverfahren zur Stützkraftberechnung . . . . . . . . . . 55

Übung zum systemanalytischen Lösungsverfahren zur Stützkraftberechnung . . . 64

Übung zur Bestimmung des Flächenschwerpunkts . . . . . . . . . . . . . . . . . . 82

Übungen mit den Guldin’schen Regeln . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 88

Übung zur Standsicherheit . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 90

Übungen zur Lösung von Reibungsaufgaben . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 96

Übungen zur Reibung auf der schiefen Ebene . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 115

Übungen zur Trag- und Spurzapfenreibung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 120

Übungen zur Schraube . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 124

Übungen zur Seilreibung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 127

Übungen zum Rollwiderstand und Fahrwiderstand . . . . . . . . . . . . . . . . 137

Übungen

XIX

Übung zum Rollenzug . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 144

Übungen mit dem v, t-Diagramm . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 148

Übungen zur gleichmäßig beschleunigten und verzögerten Bewegung . . . . . . 162

Übungen zur zusammengesetzten Bewegung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 168

Übungen zum dynamischen Grundgesetz . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 195

Übungen zum Prinzip von d’Alembert . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 199

Übungen mit der Größe Arbeit . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 208

Übungen mit den Größen Arbeit, Leistung, Wirkungsgrad . . . . . . . . . . . . 214

Übungen zum Energieerhaltungssatz . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 224

Übungen zum geraden zentrischen Stoß . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 232

Übung zum Trägheitsmoment . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 236

Übung zum dynamischen Grundgesetz für die Drehung . . . . . . . . . . . . . . 241

Energieerhaltungssatz für Drehung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 243

Übungen zur Fliehkraft . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 245

Übungen zum Schnittverfahren . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 275

Übungen zur Zug- und Druckbeanspruchung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 289

Übungen zur Flächenpressung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 296

Übungen mit Flächen- und Widerstandsmomenten einfacher Querschnitte . . . 311

Übungen mit Flächen- und Widerstandsmomenten zusammengesetzter Querschnitte . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 323

Spannungsverteilung im einfach symmetrischen Querschnitt . . . . . . . . . . . 339

Übungen zur Berechnung des Biegemomenten- und Querkraftverlaufs bei den wichtigsten Trägerarten und Belastungen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 340

Übungen zur Durchbiegungsgleichung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 356

Übung zur Knickung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 374

Übung zur zusammengesetzten Beanspruchung durch Normalspannungen . . . 378

Übung zu Biegung und Torsion . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 381

Übungen zur Dauerfestigkeit . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 394

Statik der Flüssigkeiten (Hydrostatik) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 397

Dynamik der Fluide (Hydrodynamik, Strömungsmechanik) . . . . . . . . . . . 413

ÜbungenXX

Tabelle 3.1 Reibungszahlen μ0 und μ (Klammerwerte sind die Gradzahlen für ϱ0 und ϱ) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 93

Tabelle 4.1 Gleichmäßig beschleunigte geradlinige Bewegung . . . . . . . . . . 156

Tabelle 4.2 Gleichmäßig verzögerte geradlinige Bewegung . . . . . . . . . . . . 157

Tabelle 4.3 Gleichmäßig beschleunigte Kreisbewegung . . . . . . . . . . . . . . 188

Tabelle 4.4 Gleichmäßig verzögerte Kreisbewegung . . . . . . . . . . . . . . . . 189

Tabelle 4.5 Gleichungen für Trägheitsmomente (Massenmomente 2. Grades) . . 237

Tabelle 5.1 Axiale Flächenmomente 2. Grades, Widerstandsmomente und Trägheitsradien für Biegung und Knickung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 316

Tabelle 5.2 Polare Flächenmomente 2. Grades und Widerstandsmomente für Torsion . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 318

Tabelle 5.3 Stützkräfte, Biegemomente und Durchbiegungen bei Biegeträgern mit gleibleibendem Querschnitt . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 358

Tabelle 5.4 Grenzschlankheitsgrad für Euler’sche Knickung und Tetmajergleichungen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 365

Tabelle 5.5 Zuordnung der Knicklinien zu den Stab-Querschnittsformen . . . . 372

Tabelle 5.6 Zulässige Spannungen im Stahlhochbau . . . . . . . . . . . . . . . . 373

Tabelle 5.7 Zulässige Spannungen im Kranbau für Stahlbauteile . . . . . . . . . 374

Tabelle 5.8 Richtwerte für die Kerbwirkungszahl βk . . . . . . . . . . . . . . . 396

Tabelle 5.9 Festigkeitswerte für Stähle (alle Werte in N/mm2) . . . . . . . . . . 396

Tabelle 5.10 Festigkeitswerte für Gusseisen (alle Werte in N/mm2) . . . . . . . . 396

Tabelle 6.1 Dynamische und kinematische Viskosität von Wasser und Luft in Abhängigkeit der Temperatur bei p0 = 101;25 kPa . . . . . . . . . . . . . . . . 428

Tabellenverzeichnis

XXI

Wichtige Symbole

Kraft F, festgelegt durch Betrag, Wirklinie und Rich-tungssinn in N, kN, MN, z. B. FA, F2, FG2 (Gewichts-kraft)

Drehmoment M in Nm, kNm. Grundsätzlich werden linksdrehende Drehmomente positiv, rechtsdrehende Momente negativ in z. B. Gleichgewichtsbedingungen aufgenommen.

Zweiwertiges Lager (Festlager) nimmt eine beliebig gerichtete Kraft auf. Die Wirklinie und der Betrag der Kraft sind unbekannt.

Einwertiges Lager (Loslager) nimmt nur eine recht-winklig zur Stützfläche gerichtete Kraft auf. Die Wir-klinie der Kraft ist bekannt, der Betrag ist unbekannt.

Feste Unterlage oder Stützfläche (Ebene) zur Auf-nahme zum Beispiel von Los- und Festlagern oder Körpern – nicht verschieb- oder verdrehbar.

Bezeichnung von Lagern (Fest- und Loslagern) und Körpern

Schwerpunkt von Linien, Flächen und Körpern

Masse von Körpern in kg, t

Drehrichtung, zum Beispiel einer Welle

Zug- bzw. Druckfeder

Gedachte Schnittstellen in einem Körper – zeigt innere Kräfte- und MomentensystemeSP Schnittflächenschwerpunkt

XXIII