TEMPUS PROJEKT: 516678 TEMPUS-1-2011-1-DE-TEMPUS-

JPCR) ANPASSUNG DES LEHRBETRIEBS AN DEN BOLOGNA

PROZESS IM INGENIEURSTUDIUM FÜR ASERBAIDSCHAN

Vorlesungsskript: Grundgebiete der Elektrotechnik II

Für Studiengang: Elektrische Energiertechnik

Dr. Ing. Yusifova Sona (ASEIU)

Dr-Ing. Husseynov Arif (AzTU)

Dr-Ing. Sattarov Vagif (SUS)

Baku 2015

AZƏRBAYCAN ÜÇÜN MÜHƏNDİS TƏHSİLİNDƏ

TƏDRİSİN BOLONYA PROSESİNƏ

UYĞUNLAŞDIRILMASI 516678 TEMPUS-1-2011-1-DE-

TEMPUS-JPCR TEMPUS LAYİHƏSİ

“Elektroenergetika mühəndisliyi” ixtisası üçün

«Elektrotexnikanın əsasları II » fənnindən mühazirə

konspektləri

Dos. Yusifova Sona (ADNSU)

Dos. Hüseynov Arif (AzTU)

Dos. Səttarov Vaqif (SDU)

Bakı 2015

2

Grundgebiete der Elektrotechnik 2 6

I.Nichtsinusförmige Strom Kreise.

Teilschwingungen. 8

Oııricı-Reihen. 13

TBcıechnııng der Fourier-Koeffizienten. 17

Schaltvorgängen in Netzwerken.

Netz an Gleichspannung. 22

NetzanSinusspannung. 25

Klaussische und OperatorBerechnungsmethode. 28

Vierpoltheorie.

Grundlegende Zusamınenhänge der Vierpoltheorie. 36

Berechnung der Vierpol Koeffizienten. 43

Eingangswiderstande und Belastung Regime. 50

Ersatzschaltungen der passiv vierpole. 55

Ersatzschaltungen deraktiv vierpole. 58

Symmetrische vierpole. 60

Magnetische Kreise.

Grundlagen der MagnetischeKreise. 62

Kirchhoffsche Gesetze für Magnetische Kreise 65

Berechnungvon Magnetische Kreise. 66

Berechnung von KomplizierteMagnetische Kreise. 74

Der Dauermagnet. 78

Nichtlineare Kreise. 83

Grundlagen den NichtlineareKreise. 85

Nichtlineare Elemente. 89

Beschreibung nichtlinearerWiderstände. 86

3

Nichtlineare Ersatzschaltunge. 86

Berechnung vonNichtlineare kreise mit Hilfe der gra-

phische Methode

88

Berechnung von Komplizierte Nichtlineare kreise 89

Ausgleichvorgänge in Nichtlineare Kreise 91

Das Elektromagnetische Feld.

GröBen des elektromagnetischenFeldes. 96

Kraft zwischen bewegten Ladungen. 100

Magnetischelnduktion. 102

Magnetische Feldstärke. 103

Durchflutungsgesetz. 106

MagnetischerFlııss. 107

Magnetische Feldenergie. 112

4

MÜNDƏRİCAT

Giriş ...............................................................................

1. Qeyri sinusoidal cərəyanlar.

Periodik qeyri-sinusoidal funksiyaların

triqonometrik sıra ayrılması.................................

1.1. Periodik qeyri-sinusoidal funksiyaların orta və

effektiv qiymətləri...................................................

1.2. Periodik qeyri-sinusoidal cərəyan dövrəsinin

hesablanması...........................................................

1.3. Periodikqeyri-sinusoidal cərəyanın gücü ............

6

8

13

17

22

2. Xətti elektrik dövrələrində keçid keçid prosesləri

Əsas anlayışlar və kəmiyyətlər ..................................

2.1. Sabit gərginlik mənbəyinə qoşulan dövrələrdə

keçid hadisələri.......................................................

2.2. Sinusoidal gərginliyə qoşulan dövrələrdə keçid

hadisələri.................................................................

2.3. Keçid proseslərində operator hesablama

metodları.................................................................

25

28

36

43

3. Dördqütblülər

3.1. Dördqütblülərin tənlikləri ...................................

3.2. Dördqütblülərin əmsalarının təyini......................

3.3. Dördqütblülərin yük rejimi və giriş müqavimət-

ləri...........................................................................

3.4. Passiv dördqütblülərin ekvivalent sxemləri.........

3.5. Aktiv dördqütblülərin əsas tənlikləri və

ekvivalent sxemləri.................................................

3.6. Simmetrik dördqütblülər .....................................

50

55

58

60

62

65

4.Maqnit dövrələri

4.1. Maqnit sahəsi və onun xarakteristikası.................

4.2.Maqnit dövrələri. Maqnit dövrələrinin əsas

66

5

qanunları. Om və Kirxhof qanunları.....................

4.3. Maqnit dövrələrinin hesablanması........................

74

78

5. Qeyri-xətti elektrik dövrələri

5.1. Ümumi anlayışlar.................................................

5.2. Qeyri-xətti elementlər..........................................

5.3. Qeyri-xətti elementlərin statik müqavimətinin

təyini......................................................................

5.4. Qeyri-xətti elementlərin diferensial müqavimə-

tinin təyini............................................................

5.5. Qeyri-xətti dövrələrin qrafiki metodla

hesablanması..........................................................

5.6. Qeyri-xətti elementlərin ardıcıl birləşdikləri

sabit cərəyan dövrəsi..............................................

5.7. Qeyri-xətti elementlərin paralel birləşdikləri

sabit cərəyan dövrəsi..............................................

83

85

86

86

88

89

91

6. Elektromaqnit sahəsinin nəzəriyyəsi

6.1. Maksvel tənliklərinin müxtəlif formaları.............

6.2. Qaus teoremi

6.3. Elektrostatik sahə. Elektrostatik sahənin əsas

kəmiyyətləri..........................................................

6.4. Potensialın qradiyenti..........................................

6.5. Elektrostatik sahənin əsas tənlikləri.....................

6.6. Elektrostatik sahədə keçirici və dielektriklər.......

6.7. Elektromaqnit sahəsinin enerjisi.........................

Ədəbiyyat

96

100

102

103

106

107

112

114

6

GİRİŞ

Azad demokratik respublikamızda dövlətimizin texniki

və iqtisadi səviyyəni yüksəltmək ücün gördüyü tədbirlərdən

biri də elektrotexnika elminin inkişaf etdirilməsidir.

Dövlətimizin əhalisinin elektrik enerjisi ilə təmin

olunması ücün, bir cox elektrik stansiyalarından, o cümlədən

külək və günəş enerjisindən də istifadə olunur.

İnanırıq ki, ən mtiasir elmi açıqlamalardan istifadə

olunaraq, elektrotexnikanın inkişafı daha da çox olacaqdır.

Təqdim olunan dərs vəsaiti geniş yazılmış fəsillərdən və

praktiki laboratoriya işlərindən ibarət olub elektrotexnika

fənninin həm ümunıi, həm də xüsusi məsələlərini əhatə edir.

Elektrostatika bölməsində maddənin quruluşunun elektron

nəzəriyyəsi haqqında anlayış. elektrik sahəsi, elektrik

tutumu. potensial, naqillər və dielektriklər, elektrik cərəyanı,

elektrik dövrələri, Kirxhof qanunları haqqında məlumat

verilmiş, elektromaqnetizm və elektromaqnit induksiyası

anlayışları təhlil olunmuşdur. Vəsaitdə dəyişən elektrik

cərəyanının alınması, dəyişən cərəyan dövrələri, çoxfazlı

dəyişən cərəyan, dəyişən cərəyan generatoru, ölçü cihazları,

dövrə elementləri, transformator, asinxron mühərrikləri

haqqında da ətraflı məlumat ardıcıl olaraq fəsillərdə

verilmişdir. Vəsaitin sonunda verilən laboratoriya işləri və

elektrotexnikadan uyğun məsələlər kursun daha da geniş

mənimsənilməsi ücün nəzərdə tutulmuşdur.

Elektrotexnika elektrik enerjisiniıı istehsalı, onun

çevrilməsi, paylaşdırılması və istifadə edilməsini öyrənən

elmdir. Müasir dövrdə elektrotexnikanın bir elm kimi

müvəffəqiyyətlərindən biri də, texnikada elektrik və maqnit

7

hadisələrinə əsasən, elektrotexniki qurğu və cihazların

məlumatını qəbul etmək və ötürmək, temperaturunu. təzyiqi,

sıxlığı səviyyəni, titrəyişi öyrənmək və tənzimləməkdən

ibarətdir. Elektrotexniki tədqiqatların hesabına yüksəksürətli

EHM-lər yaratmaq, hərbidə, kosmosda, tibbdə, kənd

təsərrüfatında, sənayedə, nəqliyyatda, rabitədə və sairədə

üstünlüklər əldə etmək mümkündür. Elektrotexnika elmi

bütün dünyada inkişaf etdiyi kimi. Azərbaycanda da

inkişafdadır. Ölkəmizdə XIX əsrin əvvəllərindən başlayaraq

bu günə qədər inkişaf edən elektrotexnika elminin cox böyük

nailiyyətləri vardır. Azərbaycanda ilk dəfə olaraq 1906-cı

ildə yaradılmış Ağ şəhərdəki istilik elektrik stansiyalarında

2000V gərginlikli hava xəttinin çəkilməsi ilə başladı. İkinci

dünya müharibəsi ərəfəsində ilk istilik elektrik mərkəzi-

“Sumqayit İEM-1”-ilk növbəsi işə başladi. Sonraki illər

ərzində elektrik enerji sisteminin gücünun artmasi ilə inşa

olunan Mingəçevir su elektrik stansiyasi işə buraxıldı. 1981-

ci ildə Mingəçevirdə inşa edilən "Azərbaycan" DRES-də 300

meqavat gücündə birinci blokun işə buraxilması üçün bir

qədər də genişləndirildi. Azərbaycanda dövlət

müstəqilliyimizi əldə etdikdən sonra Respublika

prezdentinin sərəncamı iləl996-cı ildə "Azərbaşeneıji"

idarəsinin bazasında "Azəreneıji" Acıq Səhmdar

Cəmiyyətinin yaradılması iqtisadiyyatın bu sahəsinin

inkişafına güclü təkan vermişdir. Ölkədə ellektroenergetika

sektoruna xarici investisiyaların yönəldilməsi nəticəsində

elektrik stansiyaların əksəriyyətində yenidən qurma işləri

aparmış, o cümlədən Yenikənd SES-in tikintisi başa

catdırılmışdır.

Bütün bunlarla yanaşı, istehlakcıların elektrik enerjisi

ilə təminatını daha da yaxşılaşdırmaq məqsədi ilə, gələcəkdə

8

respublikanın bütün bölgələrində alternativ modul tipli

elektrik stansiyaların inşası nəzərdə tutulmuşdur.

Beləliklə, bu gün də ölkəmizdə elektrotexnika elminin

nailiyyətlərinə əsaslanan xeyli işlər görülməkdədir.

1. QEYRİ-SİNUSOİDAL CƏRƏYANLAR

Elektrotexnikada, radiotexnikada və ölçü texnikasında

periodik qanunla dəyişən qeyri-sınusoidal cərəyan

dövrələrinə tez-tez təsadüf edilır. Qeyri-sinusoidal cərəyan

və gərginlik dövrələrdə müxtəlif səbəblər nəticəsində

yaranır.

Məsələn, dəyişən cərəyan generatorlarının hava

aralığındakı maqnit sahəsi induksiyasının paylanma əyrisi

sinusoidadan fərqləndiyi üçün dolaqlarda yaranan e.h.q.-nin

dəyişmə qanunu periodik qeyri-sinusoidal şəkildə alınır.

Daha başqa bir sual olaraq, qeyri-xətti dəyişən cərəyan

dövrələrıni göstərmək mümkündür. Əgər sinusoidal cərəyan

dövrəsinə qeyri-xətti xarakter daşıyan element daxil

edilərsə, onda cərəyanın dəyişmə forması sinusoidadan

fərqlənəcəkdir.

Ümumiyyətlə qeyri-sinusoidal cərəyanlı elektrik

dövrələrinə aşağıdakı hallarda rast cəlmək mümkündür:

1. Xətti elektrik dövrələrinin qeyri-sinusoidal

qanunla dəyişən e.h.q. və ya cərəyan mənbələri ilə

doldurularkən;

2. Sinusoidal e.h.q. və ya cərəyan hasil edən

mənbəyi olan elektrik dövrələrində iştirak edən elementlərin

heç olmasa biri qeyri-xətti xarakter daşıyarkən;

3. Qeyri-xətti elektrik dövrələrində iştirak edən

mənbələr qeyri-sinusoidal gərginlik və ya cərəyan hasil

edərkən;

9

4. Sxemdə iştirak edən mənbələrin hasil etdiyi

e.h.q.-si və ya cərəyanı sabit və ya sinusoidal olduqda

dövrədəki passiv elementlərdən heç olmasa birinin

müqavimətı zamandan asılı olaraq dəyişir.

Bu bəhsdə elementlərinin parametrleri sabit olan xətti

elektrik dövrələrində qeyri-sinusoidal e.h.q. və cərəyan

mənbələrinin yaratdıqları rejimlərin hesablanması metodları

ilə tanış olacağıq.

Periodik qeyri-sinusoidal

funksiyalarin triqonometrik

siralara ayrilmasi. Furye teoremi

Periodik qeyri-sinusoidal e.h.q. və cərəyanlı dövrələri

tədqiq etmek üçün adətən Furyenin triqonometrik sırasından

istifadə edilir.

Dirihle şərtlərini ödəyən hər hansı bir periodik funksi-

yanı (məhdud intervalda, məhdud sayda birinci dərəcəli

kəsilən və məhdud sayda maksimum və minimum nöqtələri

olan funksiyalar)

( t) ( t 2 )f f

sonsuz triqonometrik sıraya ayrımaq mümkündür, yəni

0 1 1 2 2

0

( t) sin( t ) sin(2 t )

... sin(k t )

m m

km k

k

f A A A

A

burada k = 0; 1; 2; 3 - harmonikanın nömrəsi; Akm - «k»

nömrəli harmonikanın amplitudu; k - «k» nömrəli

harmonikanın başlanğıc fazıdır, k = 0 olduqda

0 0,

2km kA A

olur.

10

(2) ifadəsində göstərilən birinci həddə A0 sabit

mürəkkəbə, ikinci həddə Almsin (ωt +1) - (birinci) əsas

harmonika, qalan hədlərə isə ali harmonikalar deyilir.

Həmin triqonometrik sıranı aşağıdakı şəkildə də göstərmək

mümkündür:

0 0

1

1 1

( t) A sin(k t ) A

sink t cosk t

km k

k

km km

k k

f A

B C

burada B A coskm km k

; C A sinkm km k

.

Əgər f(ωt) funksiyasının analitik ifadəsi məlumdursa,

onda sıranın A0, Bkm və Ckm əmsalları aşağıdakı ifadələri

vasitəsilə təyin edilir: 2

0

0

2

0

2

0

1( t)d( t)

2

1( t)sink td( t)

1( t) cosk td( t)

km

km

A f

B f

C f

burada 2 2

km km kmB C A və

kmk

km

Carctg

B

olduğunu nəzərə

alıb, sıranın (3) şəklindəki yazılışından (2) şəklindəki

yazılışa asanlıqla keçmək mümkündiir.

Periodik funksiyaların Furye sırasına ayrılması üçün

riyaziyyat kursunda göstərildiyi kimi müxtəlif analitik və

qrafik üsullardan istifadə edilir.

11

Dəyişən cərəyan dövrələrində cərəyan, gərginlik və

e.h.q. bir sıra hallarda aşağıdakı şərti ödəyən periodik

funksiyalar şəklində olurlar.

1. Absis oxuna nəzərən simmetrik olan funksiyalar.

Əgər funksiya aşağıdakı riyazi şərti ödəyərsə,

( t) f( t )f onda belə funksiyalara absis oxuna nəzərən simmetrik

funksiyalar deyilir və sıraya ayrılarkən onların tərkibində

cüt harmonikalar iştirak etmir (şəkil 1).

Şəkil 1

yəni

1 3 5( t) sin(2 t ) sin(3 t ) sin(5 t ) ... 0

km km kmf A A A

olacaqdır.

2. Ordinat oxuna nəzərən simmetrik olan funksiyalar.

Əgər funksiya aşağıdakı riyazi şərti ödəyərsə,

( t) ( t)f f

onda belə funksiyalar ordinat oxuna simmetrik olur və

sıraya ayrılarkən orada tək funksivalar iştirak etmirlər (şəkil

2).

12

Şəkil 2

Belə funksiyalara əsasən dəyişən cərəyan və gərginliyi

düzləndirən sxemlərdə təsadüf edilir.

yəni:

0 1 2 3( ) A cos cos2 cos3

m m mf t C t C t C t

olacaqdır.

3. Koordinat başlanğıcına nəzərən simmetrik olan

funksiyalar.

Tezlik artıran sxemlərdə təsadüf olunan cərəyan və ya

gərginlik əyriləri adətən şəkil 3-də göstərilən kimi olur.

Şəkil 3

13

Bu növ funksiyalar koordinat başlanğıcına görə

simmetrikdirlər və aşağıdakı riyazi şərti ödəyirlər: ( ) f( t)f t

həmin funksıyalar sıraya ayrılarkən onların tərkibində cüt

funksiyalar iştirak etməyəcəkdir.

yəni:

1 2 3( ) sin sin2 sin3 ... 0

m m mf t B t B t B t

olacaqdı

r.

1.1. Periodik qeyri-sinusoidal funksiyalarin

orta və effektiv qiymətləri

Elektrotexnika və radiotexnikada qeyri-sinusoidal

cərəyan dövrələrini tədqiq edərkən cərəyan və gərginliklərin

orta qiymətlərini tapmaq lazım gəlir.

Periodik f(ωt) funksiyasının orta qiyməti ümumi

şəkildə belə tapılır:

2

0

0

1( t) ( t)

2r

A f d

(Əgər verilmiş periodik qeyri-sinusoidal funksiya absis

oxuna simmetrikdirsə, onda onun orta qiyməti aşağıdakı

ifadə ilə təyin edilir:

2

0

0

1( t) ( t)

rA f d

Periodik qeyri-sinusoidal gərginlik və cərəyanın orta

qiyməti düzləndiricisi olan maqnitoelektrik tipli cihazla

ölçülür. Əgər cihazda düzləndirici olmazsa, onda onun

göstərişi sabit mürəkkəbənin qiymətinə uyğun olacaqdır.

Periodik qeyri-sinusoidal funksiyanın effektiv

aşağıdakı düstur vasitəsilə təyin edilir:

14

2

0

1( t)

T

A f dtT

Təsəvvür edək ki, f(ωt) funksiyanın tərkibində

harmonikaların hamısı iştirak edir, yəni

0

( t) sin(k t )km k

k

f A

Onda 2

2 2

0 00 0

101

2 22 2 2 2 21 20 0 1 2

0

1 1sin(k t ) sin (k t )

2A sin(k t )sin(i t )dt

... ...2 2

T T

km k km k

k k

T

km im k k

kik i

m mk

k

A AT T

AT

A AA A A A A

burada 11

2

mA

A , 22

2

mA

A - uyğun olaraq harmonikaların

efektiv qiymətləridir. Onda, verilmiş qeyri-sinusoidal

funksiyanın efektiv qiyməti belə tapılar:

2

1

k

k

A A

(26) düsturuna əsasən periodik şəkildə dəyişən qeyri-

sinusoidal gərginlik u(ωt) və cərəyanın i(ωt) effektiv

qiymətləri belə təyin edilir, yəni

2 2 2 2

0 1 2

0

...k

k

I I I I I

15

2 2 2 2

0 1 2

0

...k

k

U U U U U

(26) düsturundan görünür ki, periodik qeyri-sinusoidal

funksiyanın effektiv qiyməti ayrı-ayrı harmonikaların

başlanğıc fəallarından asılı olmayıb, onların efektiv

qiymətlərinin kök altında kvadratlarının cəminə bərabərdir.

Periodik qeyri-sinusoidal əyriləri

xarakterizə edən əmsallar

Periodik qeyri-sinusoidal funksiyalarm eyrilerinin

formasmı tehlil edərken adeten eyrinin forma əmsalı Kf

amplitud əmsalı Ka, təhrif əmsalı Km və harmonika

əmsalından Kf istifadə edirlər.

Qeyri-sinusoidal əyrinin forma əmsalı funksiyanın

efektiv qiymətinin orta qiymətinə olan nisbətini göstərir,

yəni

f

or

AK

A

Sinusoidal əyri üçün

2

mA

A ; 2

or mA A

və 1,71

2 2f

K

Qeyri-sinusoidal əyrinin amplitud əmsalı funksiyanın

maksimal qiymətinin efektiv qiymətinə olan nisbətini

göstərir, yəni

max

2a

AK

Sinusoidal əyri üçün isə

16

2 1,41aK

Qeyri-sinusoidal əyrinin təhrif əmsalı funksiyanın əsas

harmonikasının effektiv qiymətinin tam effektiv qiymətinə

olan nisbətini göstərir, yəni

1m

AK

A

Sinusoidal əyri üçün isə

1mK

Qeyri-sinusoidal əyrinin harmonika əmsalı funksiyanın

tərkibindəki ali harmonikalarının effektiv qiymətlərinin əsas

harmonikanın effektiv qiymətinə olan nisbətini göstərir,

yəni

1

Sf

AK

A

burada

2 2 2

0 1SA A A A

.

Sinusoidal əyri üçün isə

Kf =0

Qeyd etmək lazımdır ki, axırıncı iki Km və Kf

əmsallarını təyin etmək üçün qeyri-sinusoidal funksiyanın

tərkibində iştirak edən harmonikaların yalnız amplitud

qiymətlərini bilmək kifayətdir.

17

1.2. Periodik qeyri-sinusoidal cərəyan dövrəsinin hesabi

Təsəvvür edək ki, hər hansı bir xətti passiv ikiqütblüyə

periodik şəkildə dəyişən qeyri-sinusoidal gərginlik tətbiq

edilmişdir:

0 1 1 2 2sin( t ) sin(2 t )

m mu U U U (35)

Dövrənin ümumi qolundan axan cərəyanın ani qiyməti

tapılmalıdır.

Bu məsələni həll etmək üçün qondarma üsulundan

istifadə edirik, yəni axtarılan cərəyanı verilmiş gərginliyin

ayrı-ayrı harmonikalarının sxemdə yaratdıqları cərəyanların

cəmi kimi tapırıq.

Qeyd etmək lazımdır ki, ikiqütblünün daxilində həm

aktiv və həm də reaktiv elementlər iştirak edə bilər.

Hesabatı hər bir harmonika üçün aparanda həmin

elementlərin müxtəlif harmonikadan yaranan cərəyanlara

göstərdikləri müqaviməti bilmək lazımdır.

Aktiv müqavimətin qiyməti bütün harmonikalar üçün

eyni qalır (səthi effekt hadisəsi nəzərə alınmır), yəni

0 1 2

0 0 2

... k

k

U U U Ur

I I I I

burada 1 2, ,...,

kU U U

və 1 2, ,..., I

kI I

- aktiv

müqavimətin sıxaclarındakı gərginliyin və ondan

axan cərəyanın ayrı-ayrı harmonikalarının effektiv

qiymətləridir.

İnduktiv elementin müqaviməti isə k harmonikası üçün

belə təyin edilir:

2LKx k L kf

və ya

18

ckck

xx

K

yəni k harmonikası üçün tutum müqaviməti əsas harmoni-

kanın tezliyinə uyğun tutum müqavimətindən k dəfə kiçik

olacaqdır.

Ardıcıl birləşmiş r, L, C elementli qolun k nömrəli

harmonikadan yaranan cərəyana göstərdiyi kompleks

müqaviməti belə olar:

1kj

k kZ r j k L Z e

k C

2

2 1kZ r k L

k C

1

k

k Lk Carctgr

İndi verilmiş ikiqütblünün ümumi qolundan axan

cərəyanı tapaq. Bundan ötrü əvvəl ikiqütblünün «k» har-

monikasına göstərdiyi ekvivalent müqaviməti təyin edilir.

Həmin müqavimət ümumi şəkildə aktiv və reaktiv

hissələrdən ibarət olacaqdır, yəni ekj

ek ek ek ekZ r jx Z e

burada

2 2

ek ek ekZ r x

ekek

ek

xarctg

r

Qeyd etmək lazımdır ki, ekvivalent müqavimətin aktiv

hissəsinin tərkibində reaktiv elementlər iştirak etdikləri

19

üçün onun qiyməti harmonikanın nömrəsindən asılı

olacaqdır.

Sonra isə k - harmonikalı cərəyanın kompleks ampli-

tud qiyməti tapılır

( )k

ak ek

ek

jjkm km

km kmj

ek ek

U U eI I e

Z Z e

burada

kmkm

km

UI

Z ;

ek ak ek

cərəyanın sabit mürəkkəbəsini təyin edərkən

0kmU U və

ek ek eZ r r

olduğunu nəzərə alırıq.

00

e

UI

r

k — harmonikalı cərəyanın ani qiymətini isə belə

tapırıq:

sin(k t )k km iki I

Onda ikiqütblünün ümumi qolundan axan cərəyan belə

olacaqdır:

0

1

sin(k t )km ik

k

i I I

( 4 4 )

Beləliklə məsələ həll edilmiş olur.

Əgər verilmiş ikiqütblü aktivdirsə, yəni onun

tərkibində e.h.q. və ya cərəyan mənbələri iştirak edirsə, on-

da həmin mənbələr onların tezliklərinə uyğun harmonikanın

hesabatında nəzərə alınmalıdır.

Əgər sxemin daxilində iştirak edən mənbələrin tezli-

kləri sxemə tətbiq olunan gərginliyin tərkibindəki har-

20

monikaların heç birinə bərabər olmazsa, onda yenə qondar-

ma üsulundan istifadə edilməsi məsləhət gorülür.

Misal üçün şəkil 8-də göstərilən sxemin əsas qolundan

axan cərəyanı ümumi şəkildə təyin edək.

Şəkil 8

və sxemdə iştirak edən elementlər məlumdur.

Məsələnin həllini asanlaşdırmaq üçün kompleks ampli-

tudlar metodundan istifadə edirik. Əvvəl cərəyanın sabit

mürəkkəbəsi tapılır. Ondan ötrü sxemin sıfır harmonikalı

müqaviməti təyin edilir

re = r

və sonra I0 cərəyanını tapırıq

0 00

e

U UI

r r

Sxemin k harmonikalı cərəyana göstərdiyi kompleks

ekvivalent müqaviməti təyin edilir:

21

2

2

2

2 2

2 2

1 1

1 1

1 1

1 1

ek

ek ek

Lr j jr k L

k C C k CZ jk L

r j r jk C k C

rL Lr r k LC k C k C k C

j R jx

r rk C k C

burada 2

2

2

12

1ek

L

C k Cr r

rk C

;

2

2

2

2

1

1ek

Lr k L

k C k Cx

rk C

Əgər rek və xek ifadələrində k = 0 yazsaq, re0 = r0 = r və

xe0 = 0 alarıq.

Sonra k harmonikalı cərəyanın kompleks amplitud

qiyməti tapılır:

burada

kmkm

km

UI

Z ;

2

2

2

1

12

ik ak

Lr k L

k C k Carctg

Lr

C k C

22

k – harmonikalı cərəyanın ani qiymətini belə olar:

sin(k t )kmk ik

km

Ui

Z

Ümumi qolundan axan cəreyanın ani qiyməti isə

0

1

sin(k t )kmik

k km

U Ui

r Z

olar.

1.3. Periodik qeyri-sinusoidal cərəyanin gücü

Məlum olduğu üzrə dəyişən cərəyanın, o cümlədən

qeyri-sinusoidal cərəyanın aktiv gücü ani gücün tam period

ərzində orta qiymətinə bərabərdir:

0

1T

P uidtT

(50)

Əgər gərginlik və cərəyanı triqonometrik sıra şəklində

ifadə etsək, onda

0 00

1sin(k t ) sin(k t )

T

km k km k k

k k

P U I dtT

olar. Burada müxtəlif tezlikli harmonikaların hasillərinin

tam period ərzində orta qiymətlərinin sıfra bərabər

olduğunu nəzərə alsaq, onda

00

1I sin(k t )sin(k t )dt

T

km km k k k

k

P UT

(52)

olar. Cəmin inteqralını inteqralın cəmi kimi təsəvvür edib,

aktiv gücü aşağıdakı şəkildə tapırıq:

Alınan düsturdan belə nəticə çıxartmaq olar ki, qeyri-

sinusoidal cərəyanın aktiv gücü ayrı-ayrı harmonikalı

23

cərəyanların aktiv güclərinin cəminə bərabərdir (burada

sabit mürəkkəbənin periodunu T0 =, başlanğıc fazanı ıse

0 = 0 qəbul edirik).

0

k

k

P P

burada Pk = UkIkcosk .

Qeyri-sinusoidal cərəyan dövrəsində də sinusoidal

cərəyan dövrəsində olduğu k imi reaktiv və ümumi güc

anlayışlarından da istifadə edirlər. Bu halda k harmonikalı

cərəyanın yaratdığı reaktiv gücü belə təyin edirlər:

sink k k kQ U I (55)

Harmonikaların bir yerdə yaratdıqları reaktiv güc:

1

sink k k k

k

Q U I

(56)

Bütün harmonikalı cərəyanların yaratdıqları ümumi

güc 2 2

k kS UI U I (57)

Ümumi halda qeyri-sinusoidal cərəyan dövrələrində də

aktiv gücün qiyməti tam gücün qiymətindən kiçik olur,

xüsusi halda, dövrə yalnız aktiv elementlərdən ibarət olarsa,

onda həmin güclər bərabər olurlar.

Aktiv gücün ümumi gücə olan nisbətini güc əmsalı

adlandırıb, hər hansı bir bucağın kosinusuna bərabər edirlər,

yəni

cose

P

S (58)

24

burada e bucağı ekvivalent sinusoidal gərginliklə

ekvivalent sinusoidal cərəyanın başlanğıc fazları arasındakı

fərqi göstərir.

Qeyri-sinusoidal cərəyan dövrələrində aktiv, reaktiv və

ümumi güclər arasındakı asılılıq sinusoidal cərəyan

dövrələrindən fərqli olur, yəni

S 2 P2 + Q 2

Odur ki, qeyri-sinusoidal cərəyan dövrələrində təhrif

gücü T - anlayışından istifadə edilir: 2 2 2T S P Q

Təhrif gücü gərginliyin dəyişmə formasının cərəyanın

dəyişmə formasından fərqli olması nəticəsində yaranır.

Əgər dövrədə iştirak edən elementlər yalnız aktiv

müqavimətlərdən ibarət olarsa, onda T=0 və 2 2S P Q

olar.

25

2. XƏTTİ ELEKTRİK DÖVRƏLƏRİNDƏ KEÇİD

PROSESLƏRİ

Əsas anlayışlar və kəmiyyətlər

Biz indiyə qədər elektrik dövrələrində mənbələrin

nisbətən uzun müddətli təsirləri nəticəsində cərəyan və

gərginliyin qərarlaşmış qiymətlər aldıqları rejimlərə baxdıq.

Lakin bir çox hallarda belə q ə r a r l a ş m ı ş r e j i m l ə r l ə

yanaşı elektrik dövrələrinin kommutasiyası (açılıb,

qapanması) və həmçinin dövrənin elementlərinin r, L və C

parametrlərinin sıçrayışla dəyişməsi nəticəsində yaranan

q ə r a r l a ş m a m ı ş p r o s e s l ə r i də tədqiq etmək lazımdır.

Elektrik dövrəsində bir qərarlaşmış rejimdən digər

qərarlaşmış rejimə keçid zamanı yaranr, elektromaqnit

proseslərinə keç id proses l ər i deyilir.

Elektrik dövrələrində keçid prosesləri yuxarıda

göstərilən səbəblərdən başqa, dövrənin müəyyən hissəsində

məftillərin qırılması və ya qısaqapanması zamanı yaranan

qəza vəziyyətlərində də baş verə bilər.

Keçid prosesində dövrənin bəzi elementlərində cərəyan

və ya gərginliyin qiymətləri həmin elementlər üçün nəzərdə

tutulan nominal qiymətlərdən çox-çox böyük olurlar ki,

bunun nəticəsində elementlər yanıb sıradan çıxırlar.

Elektrotexniki qurğuların istismarı zamanı onları

qorumaq üçün tətbiq olunan mühafızə aparatlarını

seçməkdən ötrü keçid prosesləri zamanı cərəyan və

gərginliyin ala biləcəkləri maksimal qiymətləri və bu

qiymətlərə çatma müddətini bilmək çox vacibdir.

Keçid prosesləri induktiv çarğac və kondensator daxil

olan elektrik dövrələrində baş verir. Çünki, rezistorda

elektrik enerjisi dönmədən istilik enerjisinə çevrilərək ətraf

26

mühitə səpildiyi halda sarğacda və kondensatorda uyğun

olaraq maqnit və elektrik sahəsi enerjisinə çevrilir.

Sarğacda maqnit sahəsi enerjisinin, kondensatorda isə

elektrik sahəsi enerjisinin toplanması və həmçinin bu sahə

enerjilərinin elektrik cərəyanı enerjisinə çevriləcək şəbəkəyə

qayıtması (dönən proses) çox tez, lakin sonlu zaman

müddətində olur. Keçid proseslərinin yaranmasına səbəb də

induktiv sarğacın və kondensatorun belə ətalətli elementlər

olmalarıdır.

Keçid prosesinin öyrənilməsində məqsəd cərəyan və

gərginliyin qiymətlərinin qərarlaşmış qiymətlərindən necə

fərqləndiklərinin qanunauyğunluqlarını müəyyən

etməkdir.Xətti elektrik dövrələrində keçid proseslərini təhlil

etməyiıı bir neçə üsulu vardır. Bu üsullardan biri k l a s s i k

ü s u l adlanır. Klassik üsulda sabit qiymətli r, L və C

parametrləri olan xətti elektrik dövrələrində keçid prosesləri

zamanı cərəyan və gərginliyin ala biləcəkləri qiymətləri

hesablamaq üçün bunların ani qiymətlərinə nəzərən Kirxhof

qanunlarına görə diferensial tənliklər tərtib olunur. Alınan

diferensial tənliyin xüsus i hə l l indən gərginliyin və

cərəyanın keçid prosesinin qurtardığı hala - qərarlaşmış

rejimə uyğun qiymətləri təyin edilir. Bu qiymətlər

q ə r a r l a ş m ı ş q i y m ə t l ə r adlanır və iq, uq kimi işarə

edilirlər.

Diferensial tənliyin sağ tərəfınin sıfıra bərabər olduğu

(xarici enerji mənbəinin olmadığı) hal üçün ümumi

hə l l indən gərginliyin və cərəyanın s ə r b ə s t r ej i m ə

uyğun qiymətləri hesablanır (u s , is).

Cərəyan və gərginliyin bu yolla tapılmış qərarlaşmış

( i q ,u q ) və sərbəst (is, us) qiymətlərinin cəbri cəmi onların

keçid prosesindəki qiymətlərini verir:

i ( t )= i q +i s ; u ( t )=u q +u s

27

Diferensial tənlikləri həll etdikdə yaranan inteqral

sabitləri kommutasiya qanunlarından irəli gələn başlanğıc

şərtlərdən istifadə etməklə tapılır. Kommutasiyanın iki

qanunu vardır.

Kommutasiyanın birinci qanunu. Elektrik dövrəsinin

induktiv sarğac olan budağından cərəyan sıçrayışla dəyişə

bilməz. cərəyanın kommutasiyada sonrakı ilk andakı qiyməti

onun kommutasiyadan əvvəlki qiymətinə bərabərdir:

i(0+)=i(0-)

burada i(0+) – cərəyanın kommutasiyadan sonrakı ilk andakı

qiyməti; i(0-) – cərəyanın kommutasiyaya qədərki

qiymətidir.

Kommutasiyanın ikinci qanunu. Elektrik dövrəsinin

tutum elementində gərginlik sıçrayışla dəyişə bilməz.

Gərginliyin kommutasiyadan sonrakı ilk andakı qiyməti,

onun kommutasiyadan əvvəlki qiymətinə bərabərdir.

u(0+)=u(0-)

Cərəyanın və gərginliyin sıçrayışla dəyişə bilmələri

maqnit və elektrik sahəsi enerjilərinin: 2

2m

LiW ;

2

2e

CuW

sıçrayışla dəyişmələrinin mümkün olmaları, elementlərin

mm

dWP

dt və

ee

dWP

dt güclərinin sonsuz böyük olmaları

demək olardı ki, bu da mümkün deyil. Çünki, sonsuz böyük

gücə malik elektrik dövrəsi yoxdur.

28

2.1. Sabit gərginlik mənbəyinə qoşulan dövrələrdə

keçid hadisələri

a) Kondensatorun dolmasında keçid prosesləri

İdeal rezistiv və tutum elementlərinin ardıcıl birləşdi-

kləri sabit cərəyan dövrəsində keçid prosesinə baxaq (şək.

1).

Qəbul edək ki, K açarı qapanana qədər kondensator

boşdur, onun lövhələri arasında gərginlik sıfıra bərabərdir,

yəni kondensatorda elektrik sahəsi yoxdur. K açarını

qapadıqda dövrədə cərəyan yaranır və bu cərəyan kondensa-

tor dolana qədər, yəni onun lövhələri arasında gərginlik

mənbəin U gərginliyinə bərabər olana qədər dövrədə

mövcud olacaqdır.

Şək.1. Kondensatorun dolması Şək.2.Kondensator dolarkən

sxemi gərginliyin və cərəyanın

dəyişməsi əyriləri

29

Kirxhofun ikinci qanununa görə:

ri+uc=U

Burada dq

idt

və yük q = Cuc olduğuna görə

cərəyanın cdu

i Cdt

. Bunu (1) düsturunda yerinə yazsaq,

alarıq:

cc

durC u U

dt

Kondensator tam dolub qurtardıqdan sonra dövrədə

cərəyanın keçməsi və bu səbəbdən kondensatorda gərginli-

yin dəyişməsi dayanır 0cdu

dt

və qəra r l aşmış r e-

j im yaranır. Bu rejimdə (4.2) düsturuna görə gərginliyin

qərarlaşmış qiyməti uCq=U olur. Gərginliyin s ə r b ə s t

q i y m ə t i n i

0CsCs

durC u

dt

bircinsli diferensial tənliyin həllindən hesablamaq olar. Bu

tənlikdən

1CsCs

duu

dt rC

və ya

1Cs

Cs

dudt

u rC

Bərabərliyin hər iki tərəfini inteqrallasaq alarıq:

lnCs

tu A

rC

30

haradakı A' - inteqrallama sabitidir.

A' = lnA qəbul edib, bərabərliyin sol tərəfinə

keçirməklə alınan loqarifmin ifadəsini potensiallasaq, alarıq: tt

rCCsu Ae Ae

Burada = rC- ölçü vahidinə görə zamandır və

keçid prosesinin davametmə müddətini xarakterizə edən

kəmiyyət olub, z a m a n s a b i t i adlanır. t= olduqda, t =

(34) müddətdən sonra keçid prosesi praktik olaraq bitmiş

olur və dövrədə gərginliyin sərbəst toplananı e dəfə azalır.

uCs gərginliyi bu müddətdə öz əvvəlki qiymətinin uyğun

olaraq 52%-nə bərabər qiymətə qədər azalır.

Gərginliyin uCq və uCs qiymətlərinə görə. keçid qiyməti

belə ifadə olunar: 1

(t) uC Cq Csu u U Ae

A sabitinin qiymətini tapmaq üçiin kommutasiyanın

ikinci qanununu tətbiq edək. Kondensator kommutasiyaya

qədər yüklənmədiyindən onun gərginliyi sıfıra bərabərdir.

Deməli, gərginliyin kommutasiyadan sonrakı ilk andakı

qiyməti də sıfıra bərabər olmalıdır

(0 ) 0Cu

(4.5) düsturunda t=0 qəbul edib, alarıq: 0

(0 ) 0Cu U Ae U A

buradan A=-U.

Beləliklə, gərginliyin keçid qiyməti

(t) 1t t

Cu U Ue U e

31

Cərəyanın keçid qiyməti isə 1

i(t)t t

Ckdu U

C CU e edt r

Kondensatorun dolması zamanı gərginliyin və

cərəyanın zamandan asılı olaraq dəyişmələri qrafikləri, yəni

z a m a n d i a q r a m l a r ı şəkil 2-də göstərilmişdir.

Baxılan dövrədə kondensatorda gərginlik artdıqca

cərəyan azalır və induktiv sarğac olmadığından cərəyan

sıçrayışla dəyişə bilər. Kondensator olan dövrəni gərginlik

mənbəinə qoşduqda dövrənin aktiv müqaviməti kiçikdirsə,

cərəyan sıçrayışla artıb elə qiymət ala bilər ki, bu qiymət

nominal qiymətdən çox-çox böyük ola bilər.

b) Kondensatorun boşalmasında keçid prosesləri C tutumlu yüklü kondensatorun r müqavimətinə

boşalmasında (şək. 3) onun gərginliyi uc = U0 qiymətindən

0-a qədər azalır, yəni gərginliyin qərarlaşmış qiyməti uCq = 0

olur. Bu halda gərginliyin keçid qiyməti onun uCs sərbəst

qiymətinə bərabər olacaqdır. Kondensatorun boşalmasında

cərəyanın istiqaməti uc gərginliyi istiqamətinin əksinədir.

Odur ki,

Cdu

i Cdt

Şəkil 3. Kondensatorun boşalması sxemi

32

Şəkil 3-dəki dövrənin elektrik halı tənliyi belə yazılar.

0Cu ri

və ya

0CsCs

durC u

dt

Bu tənliyin həlli gərginliyin uCs qiyməti üçün yuxarıda

aldığımız (4.4) ifadəsi kimi olar:

u (t)tt

rCC Cs

u Ae Ae

Kommutasiyanın ikinci qanununa görə uCs(0+) =

uCs(0_)=U0 olduğundan, inteqrallama sabiti A = U0. Beləli-

klə, kondensatorun boşalmasında gərginliyin keçid qiyməti

u (t)t

C Csu Ue

Cərəyanın keçid qiyməti isə

0i(t)t

Csdu U

C edt r

kimi ifadə olunur.

Kondensator boşaldıqda ondakı 2

0

2e

CUW elektrik sa-

həsi enerjisi dövrədə r müqavimətindən cərəyan keçərkən

istilik enerjisinə çevrilir. Bu halda da zaman sabiti = rC

düsturu ilə hesablanır.

Kondensatorun dolub-boşalması prosesi r e l a k s a s i -

y a p r o s e s i adlanır və periodik qeyri-sinusoidal (məsələn,

mişarvari) gərginliklər hasil edən v ə r e l a k s a s i o n g e n -

e r a t o r l a r adlanan generatorlarda geniş istifadə olunur.

Relaksasion generatorlarla alınan mişarvari gərginlik osillo-

qrafların işləməsində çox gərəklidir.

33

İnduktiv sarğacın sabit gərginlik mənbəinə qoşulması

L induktivlikli və r aktiv müqavimətli sarğac sabit

gərginlik mənbəinə qoşulduqdan sonra dövrədə yaranan

keçid prosesinə baxaq (şək. 4).

K açarını qapadıqda cərəyan artaraq sıfırdan son qərar-

laşmış qiymətinə çatacaqdır:

q

Ui

r

Şəkil.4. İnduktiv sarğacın sabit gərginlik mənbəinə qoşulması

Bu zaman mənbəin elektrik enerjisi sarğacda maqnit

sahəsi enerjisinə çevrilir. Dövrədə keçid prosesi sarğacda 2

2m

LiW maqnit sahəsi enerjisinin yığılması ilə əlaqədar

olacaqdır.

Kommutasiya zamanı sarğacdan dəyişən cərəyan

keçdiyindən onun yaratdığı maqnit sahəsi də dəyişən

olacaqdır və bu dəyişən maqnit sahəsinin təsirilə sarğacda

EHQ induksiyalanacaqdır. Faradey qanununa görə bu öz-

özünə induksiya EHQ

34

L

die L

dt

Sarğacdakı gərginlik düşgüsü isə

L L

diu e L

dt

Bunu nəzərə alsaq, Kirxhofun ikinci qanununa görə dövrənin

(şək. 4) elektrik halı tənliyi:

u r +u L =U

və ya di

ri L Udt

Cərəyanın sərbəst qiyməti üçün bu tənlik aşağıdakı

kimi yazılar:

0ss

diriL dt

Bu tənliyin ümumi həlli tr

tL

si Ae Ae

haradakı

L

r

- zaman sabitidir. Cərəyanın qərarlaşmış qiyməti ilə sərbəst qiymətlərini

toplamaqla onun keçid qiymətini taparıq

(t) it

q s

Ui i Ae

r

A - inteqrallama sabitini kommutasiyamn birinci

qanununa görə tapa bilərik. K açarı qapanana qədər dövrədə

cərəyan sıfıra bərabər idi. Deməli, kommutasiyadan sonrakı

ilk anda da cərəyan sıfıra bərabər olacaqdır:

(0 ) i(0 ) 0U

i Ar

35

Buradan U

Ar

, odur ki, (4.17) düsturuna görə

cərəyanın keçid qiyməti

(t) 1t

Ui e

r

olar.

Dövrənin r və L elementlərində gərginliklərin keçid

qiymətləri:

(t) ri U 1t

ru e

1(t)

t t

L

di Uu L L e Ue

dt r

Şəkil 4.5-də r və L-in müxtəlif qiymətləri üçün

cərəyanın keçid qiymətlərinin (a) və ur, uL gərginliklərinin

zamandan asılılıq qrafikləri (b) göstərilmişdir.

Şəkil 5. Induktiv sarğacın sabit gərginlik mənbəinə

qoşulmasında cərəyanın (a) və ur, uL gərginliklərinin (b) dəyişməsi

qrafikləri

2.2. Sinusoidal gərginliyə qoşulan dövrələrdə

36

keçid hadisələri

a) r, L dövrəsinin sinusoidal gərginliyə qoşulması

Məlum olduğuna görə keçid cərəyanı iki hissədən

təşkil olunur, yəni məcburi və sərbəst cərəyanların cəmi kimi

hesablanır. Burada sərbəst proses və sərbəst cərəyan

dövrənin daxili enerjisi tərəfindən qidalanır və dövrəni

dəyişən sinusoidal gərginlik mənbəsinə qoşanda işlədicidə

də həmin gərginlik tətbiq olunur. Dövrədə r, L parametrləri

qoşulmuşdur (şəkil 1).

Şəkil 1

Gərginliyin sinus qanunu üzrə dəyişməsi

u(t) = Umsin(ωt+),

burada - başlanğıc faza adlanır. =0 olduqda gərginlik

dalğası 0 nöqtəsindən hərəkətə başlayır.

=900 olduqda, gərginlik dalğası maksimum

qiymətdən başlayır və ikiqat maksimal qiymətə çatır. Buna

zərbə cərəyanı adı verilir, bucağı isə qoşma bucağı

37

adlamr. Qeyd etmək lazımdır ki, = 900 bərabər olduqda

bütün hadısə gərginlik yaradır və işlədiciyə çox böyük enerji

daxil olunur. Deməli i k = i + i s

i - qərarlaşmış prosesin cərəyanı, sinusoidal funksiya

olaraq qiymətcə

2 2

(t)sin( )

( L)

mUu

i tz r

bərabərdir. Burada - işlədicinin xarakterindən asılıdır.

Sərbəst rejim üçün Kirxqofun II qanunu ilə tənlik qurulur.

0ss

dii L

dt

rtL

si Ae

sin( ) Aert

m Lk

Ui t

z

tapılır.

Başlanğıc şərtlər üçün t= 0, ik =0 həmin tənliklər

yazılır.

0 sin( ) AmU

tz

sin( )mU

Az

Keçid cərəyanı isə

sin( ) sin( )ert

m m Lk

U Ui t

z z

hesablanır və onun iki hissədən ibarət olunan qiymətini qraf-

ik vasitəsi ilə göstəriıik (şəkil 2). Zaman sabiti x yüksəldikcə

38

cərəyan da qərarlaşmış cərəyana tərəf yönəlir. Şəkildən

görünür ki, keçid prosesi zamanı keçid cərəyanı qərarlaşmış

cərəyanın qiymətindən böyük alınır (nöqtə 2), ancaq sərbəst

cərəyan söndükcə keçid cərəyan qərarlaşmış cərəyana

yaxınlaşır. Nöqtə 2 - zərbə cərəyanının qiymətini göstərir.

Şəkil 2

b) r, C dövrəslnin slnusoidal gərginliyə qoşulması

Dövrəyə kondensator qoşulur və onun təsiri cərəyana

və gərginliyə görə aydınlaşır (şəkil 4.3).

Dövrə qapandığı zaman iki keçid hadisəsi mövcud olur.

Birinci proses tam dövrədə, ikinci proses isə ancaq konden-

satorda baş verməlidir. Kondensator dolur və boşalır və kon-

densatorun müəyyən müqaviməti olduğu üçün dövrənin tam

müqaviməti

2

2 1Z r

C

39

Şəkil 4.3

kimi hesablanır. Tətbiq olunmuş gərginlik sinusoidal xarak-

terli, yəni

u=Um sin(ωt+)

kimi qəbul olunur və Om qanunu əsasında cərəyanlar üçün

yazırıq

ik=i+is

Burada i-qərarlaşmış prosesin cərayanıdır və

sin( t )mUU

iZ Z

olacaqdır. Sərbəst cərəyan isə xarakteristik tənlik əsasında

is =Aept

bərabər olur və p-xarakteristik tənliyin kökü kimi

1p

rC

tapılır.

r = rC

40

Buradan göriinür ki, müqavimətin keçid hadisəsinə

təsiri böyükdür və zaman sabitini müqavimət r vasitəsilə

tənzimləmək mümkündür.

Keçid cərəyanının qiymətini yazırıq

sin( t )t

m rCk

Ui Ae

z

Qərarlaşmış cərəyanın qiyməti

sin( t )mU

iz

olur.

Başlanğıc şərtə görə

t =0

ik=0

0 sin( ) AmU

z

Buradan

sin( )mU

Az

və

sin( t ) sin( )et

m mk

U Ui

z z

İndi isə gərginliklər üçün tənlik qururuq.

Uk=Uq+Us

Kondensatorun gərginliyi 900 cərəyandan geri qalır.

01sin( t 90 ) sin( t )m m

q

U UU i

C Z C Z C

Sərbəst prosesin gərginliyi t

su Be

41

kimi yazılır. Onda keçid hadisəsi zamanında gərginlik

sin( t ) Bet

m rCk

Uu

Z C

olacaqdır və B -sabitini başlanğıc şərtlərdən asanlıqla tap-

maq mümkündür.

t=0

Uk =0'

burada

sin( )mU

BZ C

olacaqdır

sin( t ) cos( )et

m m rCk

U Uu

Z C Z C

Sərbəst cərəyanın qiymətini tapmaq üçün sərbəst

gərginliyin qiymətindən istifadə edirik

01cos( ) e sin( t 90 )

t

c m mrCs

dU U Ui C

dt Z C rC Z C

Buradan

cos( )mU

AZ Cr

və keçid cərəyan

sin( t ) cos( )et

m m rCk

U Ui

Z Z Cr

Bu tənliklərə görə qrafik qurulur (şəkil 4)

42

Şəkil 4

Əyrilərdən görünür ki, təqribən yarım perioddan sonra

gərginlik çox artır və sonra isə qərarlaşmış qiymətə qədər

azalır. Belə artmış gərginliyə zərbə gərginliyi deyilir və

kondensatorun deşilməsinə səbəb olur. Cərəyanlar üçün

əyrilər (şəkil 5) göstərilmişdir.

Şəkil 5

2.3. Keçid proseslərində operator hesablama metodları

a) Funksiyaların operator təsviri

43

Keçid proseslərində klassik hesablama metodları

mürəkkəb dövrələrə tətbiq olunanda böyük çətinlik törədir.

Bu səbəbdən keçid hadisələrinin təhlili üçün həmin

hadisələri təyin edən kəmiyyətlərin funksiyaları və onların

başlanğıc və son qiymətləri təyin edilir, sonra isə həmin

kəmiyyətlərin funksional əlaqəsini göstərən xətti differensial

tənliklər qurulıır.

Klassik metodun əsas çətinliyi qurulan differensial

tənliklərin və onların törəmələrinin başlanğıc qiymətlərinin

tapılması və onlara görə inteqral sabitlərinin

hesablanmasıdır. Odur ki, xətti differensial tənliklərin həlli

üçün operator adlanan xüsusi metodu tətbiq edib, simvol

vasitəsi ilə müəyyən riyazi çevirməsindən istifadə edib

inteqrallama aparırlar. Bu metodun mahiyyəti ondadır ki, hər

hansı zaman ərzində həqiqi dəyişənli funksiyanın ona uyğun

olan başqa bir kompleks dəyişənli funksiya ilə riyazi

əmaliyyatı asanlaşdırmaqdır. Əməliyyatı aparıb son nəticəyə

gəldikdən sonra təkrar kompleks dəyişənli funksiyadan

həqiqi dəyişən funksiyaya qayıtmaq lazımdır. XIX əsrin

axırında ingilis mühəndisi O.H.Hevisayd tərəfindən

elektromaqnit keçid hadisələrinin hesablanmasına tətbiq

olunmuşdur.

Operator metodu bir neçə üsul ilə təklif olunur. Bun-

ların birincisi Koşi-Hevisayd üsulu adlanır və bundan başqa

Karson və Laplas üsulları, Furye inteqralı üsulu da nəzərdən

çıxmamalıdır.

Deyilən metodlara görə hər bir funksiyanın orijinalı

üçün onun təsviri tapılır, yəni f(t) funksiyası olduqda, onun

təsviri F(P) kimi yazılır. Beləliklə t zaman ərzində dəyişən f

funksiyanın orijinalı üçün P kompleks kəmiyyətidir.

44

0

(P) (t)e PtF f dt

Deməli həqiqi dəyişənli f(t) funksiya, F(P) - isə kom-

pleks dəyişənli funksiyadır. Bunların arasında olan uyğunluq

şərti olaraq aşağıdakı üsul ilə göstərilir.

F(P) = f(t)

və ya

f(t) = F(P)

Buna Laplas çevirməsi deyilir. Burada

P = +j

Deməli hər hansı funksiyanın kompleks təsviri belə

olmalıdır (şəkil 1)

Şəkil 1

b) Om qanununun operator forması

Yuxarıda qeyd etdiyimiz kimi operator hesablama

metodu xətti differensial tənliklər tətbiq olunan simvolik

metoddur. Başlanğıc qiymətləri məlum olan inteqro-

differensial tənliklər vasitəsi ilə ifadolunan mesələiərin heili

üçiin Lapias çcvirməsindən istifadə edilir və bununla bütün

əməliyyat sadələşdirin. Beləliklə axtarılan funksiyanın

45

çevrilmiş şəklinin tapılmasına verilən inteqro-differensial

tənliklərdən başlamaq lazımdır. Həmin metod adi

differensial tənliklərə tətbiq olduğu kimi xüsusi törəmələri

və inteqralları olan differensial tənliklərə də tətbiq olunur.

Hər hansı elektrik dövrəsi üçün iki tənlik meydana

çıxır:

1) funksiyanın orijinah üçün qurulmuş differensial

tənlik;

2) təsvirlər vasitəsilə qurulmuş operator tənliyi.

Verilmiş dövrəyə üç parametr qoşulmuşdur (şəkil 2).

Şəkil 2

Klassik hesablama metodunu tətbiq etsək, verilən

gərginliyi qərarlaşmış və ya keçid cərəyanına bölməklə

dövrənin müqavimətini hesablayırıq. Amma operator

formasının üstünlüyü ondadır ki, burada həm bir ölçülü, həm

də iki ölçülü məsələlər həll oluna bilər.

Verilən dövrə üçün

(t) 1(t) i(t) r L (t)dt

diu i

dt C

46

yazılan differensial tənliyin hər iki tərəfini e-pt

- yə vurmaqla,

inteqrallamaqla və başlanğıc şərtləri nəzərə almaqla, yəni t =

0, i(0)=0 operator tənliyini yazırıq

0 0 0 0 0

1(t)e i(t)e i(t)e i(t)dte

t

pt pt pt ptdu r dt L dt dt

dt C

1(P) rI(P) LPI(P) (P)U I

CP

və ya

(P)(P)

1

UI

r LPCP

Burdan görünür ki, 1

1r LP

CP

simvolik hesablama

metodunda dövrənin impedansı üçün qurulan operator for-

masında keçid müqavimətidir və Z(P) ilə işarə edilir.

1Z(P) r LP

CP

Z(P) müqaviməti ancaq keçid prosesində əmələ gələn

müqavimətdir və P operatoru prosesin qərarlaşmamış ol-

dugunu göstərir. Proses qərarlaşarkən P operatoru sonsu-

zluğa bərabər olur, yəni müqavimət o qədər artır ki, cərəyanı

buraxmır. U ( P ) =

I(P)Z(P)

P = 0 olduqda Z(P) = .

Deməli operator formasında Om qanununu belə

yazmaq olar.

47

(P)I(P)

(P)

U

Z ,

burada Z(P) - keçid müqavimət dövrənin

konfiqurasiyasından asılı olan və biz tərəfdən qurulan formal

riyazi bir tənlikdir.

Çoxkonturlu dövrələrdə ümumi şəkildə həmin

tənlikləri yazırıq.

1 1 1 1 0

(t) 1(t) i (t) (t)dt

tn n n ni

i i i i i

i i i i i

die r L i

dt c

Operator şəklində

1

(P) 0n

i

i

I

və

1 1

(P) (P)I (P)n n

i i i

i i

E Z

c)Ayırma teoremi

Sadə clektrik: dövrələrində təsvirdən orijinala keçmək

üçün ayırma teoremindən istifadə edirlər.

Verilən dövrədə U0 - kimi dolmuş kondensator r, L

parametrli dövrəyə qapanır (şəkil 1).

Burada əmələ gələn i(t) boşalma cərəyanını təyin

etmək lazımdır. Operator hesablama metodundan istifadə

edərək Om qanununu yazaq və təsvirdən orijinala keçmək

mümkününə nail olaq.

48

Şəkil 1

Tutaq ki, f(t) funksiyanın Laplas çevirməsi, yəni təsviri

F(P) olacaqdır

Deməli cərəyan üçün Ayırma teoremi

1

(P) (P) 1(P)

(P) (P )

n

k k k

U UI

Z Z P P

Məlumdur ki,

1 t

a

eP P

1

(P) (P)(P)

(P) (P )

npt

k k

U UI e

Z Z

Ayırma teoreminin düsturunu, funksiyanın orijinalı üçün

tətbiq edirik.

1

(P)i(t)

(P )k

nP t

k k

Ue

Z

Ayırma teoremi vasitəsi ilə funksiyanın təsvirindən ori-

jinala keçmək mümkününə nail olundu.

49

3. DÖRDQÜTBLÜLƏR

Elektrik dövrələrinin işini analiz edərkən, çox vaxt dö-

vrənin ayrı-ayrı hissələrində cərəyan və gərginliyin hesa-

blanması və ya həmin kəmiyyətlər arasında əlaqə yaradıl-

ması lazım gəlir. Belə olduqda dövrənin baxılan hissəsini

ümumiləşdirilmiş parametrlərlə xarakterizə edib, həmin

hissəni bir neçə sıxaclı sxemlərə ayırırlar. Bu sıxacların

sayına görə onlara ad qoyurlar. Məsələn, onlan ikiqütblü,

üçqütblü, dördqütblü və s. ümumi halda isə çox qütblü

adlandırırlar. Çoxqütblülərin sıxaclarında gərginlik və

cərəyanlar arasında ümumiləşdirilmiş parametrlər vasitəsilə

əlaqə yaradıb tənliklərini qururlar. Elektrotexnikada ən çox

yayılan ikiqütblülər, üçqütblülər və dördqütblülərdirlər. Bu-

daqlarında elektrik enerjisi mənbəyi olmayan dördqütblülər

passiv dördqütblü adlandırılmışlar. Bunlara misal olaraq,

ikiməftilli elektrik veriliş xətlərini və ikidolaqlı transforma-

torları göstərmək olar. Budaqlarında elektrik enerji

mənbələri olan dördqütblülər isə aktiv dördqütblü

(yarımkeçirici cihazlar, elektron lampaları və s.) adlanırlar.

Passiv dördqütblünün üzərində «P», aktiv dördqütüblüdə isə

«A» (şəkil 1) işarəsi qoyulur.

Şəkil 1

50

Dördqütblülərin sıxaclarını 1-1/ ilə işarə edib ona bi-

rinci tərəf və 2-2' ilə işarə edib ona ikinci tərəf sıxacları

deyirlər. Bunlara uyğun olaraq i1, u1 birinci tərəf və i2, u2

ikinci tərəf cərəyanları və gərginlikləri adlandırılırlar. Bu

dörd kəmiyyət arasında əlaqə yaratmaq üçün altı cür tən-

liklər sistemi qurmaq mümkündür ki, onlara da dördqütblü-

lərin tənlikləri adı verilmişdir.

3.1 Dördqütblülərin tənlikləri

Passiv dördqütblülərin iş rejimini öyrənmək üçün

birinci tərəf sıxaclarına və ikinci tərəf sıxaclarına E2 e.h.q.

mənbələrini qoşaq

Şəkil 2

Bu mənbələrin daxili müqavimətləri passiv

dördqütblüyə aid edilmişdir. Cərəyan və gərginliklərin

müsbət istiqamətləri isə e.h.q.- lərin göstərilən

istiqamətlərinə nəzərən seçilmişlər. Dördqütblünün daxili

sxemini aydınlaşdırmadan qəbul edək ki, birinci və ikinci

tərəf sıxaclarına qoşulan e.h.q-lər də daxil olmaqla şəkil 9.2-

də göstərilən sxem iki konturdan ibarətdir. Həmin konturlar

üçün kontur cərəyanları metodu ilə tənliklər yazaq:

51

1 1 1 211 12

2 2 1 221 22

E U Z I Z I

E U Z I Z I

(1)

Burada 1 111

/Z U I

; 2 112

/Z U I

(İ2=0 olduqda, yəni

ikinci tərəf açıq saxlanılıb); 2 222

/Z U I

; 1 221

/Z U I

(İ1=0

olduqda, yəni birinci tərəf açıq saxlanılıb) - dördqütblünün

əmsalları adlanırlar.

(1) tənlikləri dördqütblünün «Z» şəkilli tənlikləri

adlanır. Bu tənlikləri bir sıra hallarda matris şəklində də

yazırlar:

1 11 12 1

2 221 22

Z ZU I

Z ZU I

(2)

(9.1) tənliklərini İ1 və İ2 cərəyanlarına nəzərən həll

edib, dördqütblü üçün yeni tənliklər sistemi alarıq:

1 1 211 12

2 1 221 22

I Y U Y U

I Y U Y U

(3)

Bu tənlikləri şəkil 2-də göstərilən sxemə düyün

potensiallar metodu tətbiq etməklə də almaq olar. Burada

11 21 12 22, , ,Y Y Y Y

- dördqütblünün əmsallarıdırlar:

ikinci tərəf sıxacları qısa qapandıqda birinci tərəfdən giriş

keçiriciliyi 1 111

/Y I U

; birinci tərəf sıxacları qısa

qapandıqda ikinci tərəfdən giriş keçiriciliyi 2 222

/Y I U

;

birinci tərəf qısa qapandıqda qarşılıqlı keçiricilik

52

1 212

/Y I U

; ikinci tərəf qısa qapandıqda qarşılıqlı

keçiricilik 2 121

/Y I U

-dir.

Dördqütblünün (3) tənlikləri «Y

» şəkilli tənliklər

adlanırlar və matris şəklində belə yazılırlar:

1 11 12 1

2 221 22

Y YI U

Y YI U

(4)

Elektronikada elektron lampası olan və ya

yarımkeçirici cihazı olan dövrələri xarakterizə etmək üçün

hibrid şəkilli tənliklərdən istifadə olunur. Hibrid şəkilli

tənliklər 1 2,U I ilə

1 2,I U arasında və ya

1 2,I U ilə

1 2,U I

arasında əlaqə yaradır:

1 1 211 12

2 1 221 22

U H I H I

U H I H I

(5)

burada 11 21 12 22, , ,H H H H

- dördqütblünün

əmsallarıdırlar və əgər, «H» şəkilli adlandırılmış (5) tənliklər

(1) tənliklərini 1U və İ2 –yə nəzərən həll edilməsindən

alınmışsa, onda:

11 22 12 21

11

22

Z Z Z ZH

Z

;

11 12 22/H Z Z

;

21 21 22/H Z Z

;

22 221/H Z

olacaqdır.

“H” şəkilli tənliklər matris şəklində belə yazılır:

53

1 11 12 1

2 221 22

H HU I

H HI U

(6)

Digər hibrid tənliklər “G” şəkilli tənliklər adlanırlar və

belə yazılırlar:

1 1 211 12

2 1 221 22

I G U G I

U G U G I

(7)

Matris şəklində “G” şəkilli tənliklər belə olacaqlar:

1 11 12 1

2 221 22

G GI U

G GU I

(8)

Dördqütblülər kaskad birləşdikdə (yəni bir

dördqütblünün ikinci tərəfi digərinin birinci tərəfi ilə

digərinin ikinci tərəfi üçüncünün birinci tərəfi ilə və s.)

onların birinci tərəf kəmiyyətləri (1 1,U I ) ilə ikinci tərəf

kəmiyyətləri (2 2,U I ) arasında əlaqə yaratmaq lazım gəlir.

Həmin tənlikləri almaq üçün kompensasiya teoremindən

istifadə edib şəkil 2-də göstərilən sxemi şəkil 3,a,b sxemləri

şəklinə gətirə bilərik. Yəni şəkil 3,a sxemində ikinci tərəfə

2E e.h.q —si əvəzinə

2Z

işlədicisini və şəkil 3,b sxemində

birinci tərəfə 1E e.h.q-si əvəzinə

1Z

, işlədicisini qoşa bilərik.

3,a üçün (1) tənliklərində İ2 cərəyanının işarəsi və şəkil

3,b üçün isə (1) tənliklərində İ1, cərəyanının işarəsi

dəyişəcəkdir. Nəticədə alınan tənlikləri uyğun olaraq birinci

dəfə -ə və ikinci dəfə Ü 2 , İ 2 - yə nəzərən həll etsək, alarıq:

54

1 2 211 12

1 2 221 22

U A U A I

I A U A I

(9)

2 1 111 12

2 1 121 22

U B U B I

I B U B U

(10)

(9) tənlikləri dördqütblünün “A” şəkilli və (10)

tənlikləri “B” şəkilli tənlikləri adlanırlar. Bu tənliklərdə

12 12A B

və 21 21A B

, eləcə də 22 11A B

və 11 22A B

olur. Bu tənliklərin əmsalları arasında belə əlaqə vardır:

12

11 22 12 21

21

ZA A A A

Z

a) b) Şəkil 3

Əgər qarşılıqlıq prinsipi ödənirsə, onda 12 21Z Z

olur

və (11) ifadəsi sadələşir:

11 22 12 211A A A A

(12)

55

«A» və «B» şəkilli tənliklər matris şəklində belə

yazılırlar:

1 11 12 2

1 221 22

A AU U

A AI I

(13)

1 11 12 2

1 221 22

B BU U

B BI I

(14)

(1), (3), (5), (7), (9) və (10) tənliklərinə daxil olan

əmsallar dördqütblülərin birinci parametrləri adlanırlar və

3,a şəklində göstərilən cərəyan və gərginliklərin seçilmiş

müsbət istiqamətlərində doğrudur.

Dördqütblünün birinci tərəfi ilə ikinci tərəfınin yerini

dəyişdikdə mənbəyin və işlədicinin işi dəyişməz qalırsa,

onda dördqütblüyə simmetrik dördqütblü deyilir. Bu şərti

ödəməyən bütün dördqütblülər qeyri- simmetrik adlanır.

3.2. Dördqütblünün əmsallarının təyini

Qeyri-simmetrik passiv dördqütblünün əmsallarını

təyin etmək üçün 11 21 12 22, , ,Z Z Z Z

kompleks

müqavimətlərini tapmaq lazımdır. Bu məqsədlə iki və ya üç

təcrübə üsulundan istifadə edirlər. Əgər eyni vaxtda həm

giriş və həm də çıxışda kompleks gərginlik (1 2,U U ) və

kompleks cərəyanları (1 2,I I ) ölçmək mümkündürsə, onda iki

təcrübə aparmaq kifayətdir; dördqütblünün 2-2 sıxaclarını

açıq saxlayaraq yüksüz işləmə təcrübəsini aparaq. Bu

təcrübə aparılarkən İ 2 =0 olacaq və (9) tənlikləri belə

yazılacaq:

56

1 . . 211

y iU A U

; 1 . . 2

21y iI A U

buradan

1 . . 211

/y i

A U U

; 1 . . 221

/y i

A I U

;

1 . .

1. . 11 211 .

/y i

y iy i

UZ A A

I (15)

Dördqütbliinün 2-2/ sıxaclarını qısa qapayaraq qısa

qapanma təcrübəsi aparırıq. Bu təcrübə aparılarkən U2=o

olacaq və (9) tənlikləri belə yazılacaq:

1 .q. 212

qU A I

; 1 .q. 2

22qI A I

Buradan

1 . . 12 22/

q qZ A A

; 1 .q. 212

/ Iq

A U

;

22 1 . . 2/

q qA I I

(16)

Əgər təcrübə zamanı ancaq birinci və ya ancaq ikinci

tərəfın gərginlik və cərəyanlarını ölçmək mümkündürsə,

onda dördqütblünün əmsallarını tapmaq üçün üç təcrübə

aparmaq lazımdır. Bir qısaqapanma və iki yuksüzişləmə

təcrübəsinin nəticələrindən istifadə etdikdə əmsallar üçün

daha sadə ifadələr alınır. Bu təcrübələrdən biri artıq

aparılmışdır. Yəni dördqütblünün ikinci tərəfi açıq

saxlanılaraq yüksüz işləmə təcrübəsi aparılmışdır. Daha iki

təcrübə aparaq. Dördqütblünün 1-1/ sıxaclarını açıq

saxlayaraq onu ikinci tərəfdən doyduraq. Yəni, yüksüz

işləmə təcrübəsi aparaq. Bu halda İ1=0 olacaq və (9.10)

tənlikləri belə yazılacaq:

57

2 . . 1 111 11

y iU B U A U

;

2 . . 1 121 21

y iI B U A U

Buradan Om qanununa əsasən ikinci tərəfdən yüksüz

işləmə giriş müqavimətini tapaq:

2 . . 2 . .2 . . 11 21

/ /y i y i

y iZ U I A A

(17)

1-1/ sıxaclarını qısa qapayaraq dördqütblüyünü 2-2'

sıxaclarından doyduraq və qısa qapanma təcrübəsini aparaq.

Bu halda 10U olacaq və (9.10) tənlikləri belə yazılacaq:

2 .q. 1 112 12

rqU B I A I

;

2 .q. 1 122 11

qI B I A I

Buradan Om qanununa əsasən ikinci tərəfdən qısa

qapanma giriş müqavimətini tapaq:

2 .q. 2 . .2 . . 12 11

/ /q q q

q qZ U I A A

(18)

1 . . 1 . .1 . . 11 21

/ /y i y i

y iZ U I A A

tənliyini birlikdə həll

edərək əmsallar üçün aşağıdakı ifadələri alarıq:

1 .

1111

2 . 2 .

y ij

y i q q

ZA A e

Z Z

(19)

12 11 2 ./

q qA A Z

; 21 11 1y.i

/A A Z

və

22 11 2 .i 1 .i( / )

y yA A Z Z

(20)

Bu ifadələrdə əmsalların hamısı iki qiymətli alınırlar və

bir-birindən həmin qiymətlər öz işarələri ilə fərqlənirlər. Bu

58

qiymətlərdən hansılarının götürülməsi məsələsi gərginlik və

cərəyanın seçilmiş müsbət istiqamətlərinə əsaslanmalıdır.

3.3. Dördqütblünün yük rejimi və giriş

müqavimətləri

(9) və (10) ifadələrində gərginlik və cərəyanların hər

biri iki həddin cəmi kimi təyin olunurlar. Bu hədlərdən hər

biri müəyyən yük şəraitində uyğun olaraq gərginlik və

cərəyanla münasibdirlər.

Əgər (15) və (16) ifadələrini (9) ifadəsində nəzərə

alsaq, onda 1U , və İ1 gərginlik və cərəyanının yük şəraitində

uyğun olaraq yüksüz işləmə və qısa qapanma gərginlik və

cərəyanlarının cəmindən ibarət olduğunu taparıq:

1 2 2 1 . 1 .11 12

1 2 2 1 . 1 .21 22

y i q q

y i q q

U A U A I U U

I A U A I I I

(9.21)

Alman ifadələr superpozisiya prinsipini göstərir. Yəni,

dördqütblünün çıxışında 2U

qədər gərginlik və İ2 qədər

cərəyan almaq üçün dördqütblünün birinci tərəfmdə 2U

gərginliyinə mütənasib olan 1 .y iU gərginliyi və İ 1 y i

cərəyanı, eləcə də İ2 cərəyanına mütənasib olan 1 .q qU

gərginliyi və İ 1 q q cərəyanı yaratmaq lazımdır.

Həmin qayda ilə B şəkilli (10) tənliklərindən də eyni

nəticələri alarıq:

2 1 1 2 . 2 .11 12

2 1 1 2 . 2 .21 22

y i q q

y i q q

U B U B I U U

I B U B I I I

(22)

59

Yəni, dördqütblünün birinci tərəfinə qoşulmuş

işlədicidə 1U gərginliyini və İ1 cərəyanını almaq üçün onun

ikinci tərəfində 1U gərginliyinə mütənasib olan 2 .y i

U

gərginliyi və İ2yi cərəyanı, eləcə də İ1 cərəyanına mütənasib

olan 2 .q qU

gərginliyi və İ2q . q cərəyanı yaratmaq lazımdır.

Dördqütblülərin yük rejimlərini xarakterizə etmək üçün

onların 1-1/ sıxacları tərəfindən giriş müqavimətini tapırlar

və nəzərə alırlar ki, ikinci tərəf sıxaclarına Z2 işlədicisi

qoşulmuşdur və ya onların 2-2/ sıxacları tərəfdən giriş

müqavimətini tapırlar və nəzərə alırlar ki, birinci tərəf

sıxaclarına Z1 işlədicisi qoşulmuşdur:

2 21 11 12 11 2 12

11 2 2

21 22 21 2 22

g

A U A I A Z AUZ

I A U A I A Z A

(23)

1 12 11 12 11 1 12

22 1 1

21 22 21 1 22

g

B U B I B Z BUZ

I B U B I B Z B

(24)

Nəzəri mahiyyəti olan (23) və (24) ifadələrini təcrübi

kəmiyyətlər, yəni yüksüz işləmə və qısa qapanma giriş

müqavimətləri vasitəsilə yazıb, onlara təcrübi əhəmiyyətli

mahiyyət vermək olar. Bunun üçün (15) və (16)

ifadələrindəki Z1y.i və Z1q.q-ni (23) ifadəsində və (17) ilə (18)

ifadələrini (24) ifadəsində nəzərə alaq, onda

2 . 211 12 11 2

1 1 .

21 22 21 2 2 . 2

/

/

q q

g y i

y i

Z ZA A A ZZ Z

A A A Z Z Z

(25)

60

1 . 111 12 11 1

2 2 .

21 22 21 1 1 . 1

/

/

q q

g y i

y i

Z ZB B B ZZ Z

B B B Z Z Z

(26)

alarıq.

Alınmış ifadələrdən görünür ki, dördqütblülər

müqaviməti dəyişdirmək məqsədilə də tətbiq edilə bilərlər.

3.4.Passiv dördqütblülərin ekvivalent sxemləri

Dördqütblülərə müvafiq olan dövrələrin əsas

xüsusiyyətlərini tədqiq edərkən sadəlik yaratmaq məqsədilə

dördqütblülərin ekvivalent sxemlərini (əvəz sxemlərini)

qururlar. Bu məqsədlə dördqütblülərin tənliklərindən istifadə

edirlər. «Z» və «Y» şəkilli tənliklərdən istifadə edərək

ekvivalent sxemlərin qurulmasını öyrənək. Tutaq ki,

dördqütblü qarşılıqlıq prinsipini ödəmir, yəni 12 21Z Z

və

12 21Y Y

-dir. Bu hallarda dördqütblü dörd parametrlə təyin

olunacaqdır. Həmin parametrlər vasitəsilə dördqütblünü

ekvivalent T - (şəkil 4) və P - (şəkil 5) şokilli sxemlərlə

göstərirlər.

«Z» şəkilli (1) tənliklərində birinci tənliyə 112Z I

, ikinci

tənliyə isə 121Z I

və 212Z I

əlavə edək və çıxaq:

1 1 2 1 1 211 12 11 12 12

2 1 2 12 1 1 221 22 22 12 21 12 12

( ) ( )

( ) ( ) ( )

U Z I Z I Z Z I Z I I

U Z I Z I Z Z I Z Z I Z I I

(27)

(27) tənliklərində aktiv parametr kimi 21 121 12

( )E Z Z I

işarə etsək (bu parametr İ1 cərəyanına mütənasibdir), şəkil 4-

61

də göstərilən T şəkilli sxemi qura bilərik. Həmin sxemdə

müqavimətlərin əmələ gətirdiyi ulduz birləşmədən üçbucaq

birləşməyə keçməklə P şəkilli sxem də almaq olar.

Şəkil 4 Şəkil 5

«Y» şəkilli (3) tənliklərində birinci tənliyə 112Y U

,

ikinci tənliyə isə 112Y U

və 212Y U

əlavə edək və çıxaq:

1 1 2 1 1 211 12 11 12 12

2 1 2 12 1 1 221 22 22 12 21 12 12

( ) ( )

( ) ( ) ( )

U Z I Z I Z Z I Z I I

U Z I Z I Z Z I Z Z I Z I I

(28)

(28) tənliklərində aktiv parametr kimi İn = (£21~h2)Üx

işarə etsək, şəkil 5-də göstərilən ekvivalent P şəkilli sxemi

qura bilərik. Bu sxemdə müqavimətlərin əmələ gətirdiyi

üçbucaq birləşmədən ekvivalent ulduz birləşməyə keçərək T

şəkiİli sxem də almaq olar.

Əgər dördqütblü qarşılıqlıq prinsipini ödəyirsə, onda

z,2=z21 və Y ] 2 = Y 2 , olacaqdır. Nəticədə (27) və (28)

tənliklərindəki aktiv parametrlər E2I VƏ j12 sıfra çevriləcək və

ona görə də dördqütblü ekvivalent sxemlərdə üç parametrlə

təyin olunacaqdır.

Qeyd edək ki, dördqütblünün bütün tənlikləri əsasmda

ekvivalent sxemlər qurmaq olar.

62

3.5. Aktiv dördqütblülərin əsas tənlikləri və

ekvivalent sxemləri

Aktiv dördqütblünün birinci tərəf sıxaglarına e.h.q.-si

ikinci tərəf sıxaglarına Z2 işlədicisi qoşulmuşdur (şəkil 6).

Şəkil 6

Həmin dördqütblünün daxilində istənilən sayda E 3 ,

E 4 , E5... e.h.q.-ləri vardır. Əgər kompensasiya teoreminə

əsasən z2 işlədicisindəki gərginləyi /2 cərəyanının əksinə

yönəlmiş E 2 = Z 2i2 e.h.q.-si ilə əvəz etsək, onda

superpozisiya metodunu əsas götürərək dördqütblünün

cərəyanları üçün aşağıdakı ifadələri yaza bilərik:

........YEYEYEYEI 144131221111 (29)

........YEYEYEYEI 244232222112

Bu tənliklərdə və E 2 e.h.q.-lərini uyğun gərginliklərlə

əvəz edib

........YEYEJ 143133q.q1

(30)

........YEYEJ 243233q.q2

İşarə etsək, onda aktiv dördqütblü üçün tənliklər alarıq:

63

q.q12121111 JUYUYI

(31)

q.q22221212 JUYUYI

burada J1q.q və J2q.q dördqütblünün daxilindəki e.h.q.-lərlə

yaradılan qısaqapanma corəyanlarıdır və dördqütblünün hər

iki tərəfmi eyni vaxtda qısa qapadıqda tapılır.

Aktiv dördqütblü üçün «A» şəkilli tənlikləri almaq

məqsədilə (9.31) tənliklərini Ü1 və İ1-ə nəzərən həll edək

21

22

11Y

YA ;

21

21Y

1A

;

21

21122211

12Y

YYYYA

və

21

11

22Y

YA

olduğunu nəzərə alaq:

)JI(AUAU q.q22122111

)JI(AUAJI q.q2222221q.q11

(32)

Bu tənliklərdədə passiv dördqütblülərdə olduğu kimi

qarşılıqlıq prinsipi ödənərsə A U A 1 2 - A N A 2 L = ı bərabərliyi

öz qüvvəsində qalır.

(31) və (32) tənliklərindən görünür ki, aktiv

dördqütblülər beş parametrlə təyin olunur və həmin

parametrlər vasitəsilə ekvivalent T vəTr şəkilli sxemlərlə

əvəz edilə bilər. Ekvivalent Tr şəkilli sxemi (31) və T şəkilli

(32) tənliklərinin köməyilə qururlar. Həmin sxemlər uyğun

olaraq şəkil 7 və 8-də göstərilib. Ekvivalent n şəkilli sxemdə

qısaqapanma cərəyanları jXqJt və j2qq cərəyan mənbələri

şəklində və ekvivalent T şəkilli sxemdə yüksüz işləmə

gərginlikləri E I Q Q və E 2 Q Q e.h.q.mənbələri şəklində

göstərilmişdir.

64

Şəkil 7

Şəkil 8

(32) tənlikləri vasitəsilə bu kəmiyyətlər arasında əlaqə

yaratmaq olar. Yüksüz işləmə rejimində, yəni hər iki tərəf

sıxaclarını eyni vaxtda açıq saxladıqda İ1 =0 və İ2 =0

oldugundan

q.q212yi211yi1 JAUAU q.q222yi221q.q1 JAUAJ

Burada da həmin əlaqələr tapılır.

q.q1

21

11q.q2

21

yi1yi1 JA

AJ

A

1UE

q.q1

21

q.q2

21

22yi2yi2 J

A

1J

A

AUE

(33)

Bu sxemlərdə ulduz birləşməni ekvivalent üçbucaq

birləşmə ilə əvəz etsək və əksinə çevirmələr aparsaq, onda

cərəyan mənbəli T şəkilli və e.h.q. mənbəli P şəkilli sxemlər

də qura bilərik.

3.6. Simmetrik dördqütblülər

Simmetrik dördqütblülər üçün yuxarıda verdiyimiz

tərifə əsasən və «Z» şəkilli tənliklərin əmsallarının

tapılmasını nəzərə alaraq deyə bilərik ki, z11 = z22-dır. Yəni

dördqütblü simmetrikdirsə o, aktiv olduqda üç, passiv

olduqda isə iki parametrlə təyin olunur. Bu qayda ilə

simmetrik dördqütblünün qalan tənliklərinin əmsalları üçün

də yaza bilərik ki, 2211 YY ; 2211 AA ; 2211 BB ; H =1 və

nəhayət G =1. «A» şəkilli və ya «B» şəkilli tənliklərdə

əmsallar arasında aldığımız (12) əlaqə ifadəsi qarşılıqlı

simmetrik dördqütblülər üçün daha da sadələşir və belə

yazılır:

1AAA 2112

2

11

(34)

Simmetrik passiv dördqütblülərin ekvivalent T və P -

şəkilli sxemləri iki parametrlə təyin olduqlarından şəkil 9,a

və b-də göstərilən kimi alınır.

Şəkil 9

66

4. MAQNİT DÖVRƏLƏRİ

4.1. Maqnit sahəsi və onun xarakteristikaları

Fizikadan məlumdur ki, sükunətdə olan elektrik

yüklərinin ətrafında elektrik sahəsi vardır. Elektrik yükləri

hərəkət etdikdə onların, həmçinin cərəyanlı naqilin ətrafında

maqnit sahəsi yaranır. Elektrik və maqnit sahələri dəyişdikdə

biri digərini doğurur. Odur ki, hər iki dəyişən sahə vahid

elektromaqnit sahəsinin tərkib hissələridirlər.

Elektrostatik sahənin qüvvə xətlərindən fərqli olaraq,

maqnit sahəsinin qüvvə xətləri qapalı xətlərdirlər. Çünki

təbiətdə «+» və «-» işarəli yüklər ayrıca mövcud olduqları

halda, şimal (N) və cənub (S) maqnit qütbləri ayrılıqda

müşahidə edilməmişdir. Sabit maqnitin şimal və cənub

qütbləri həmişə birlikdə mövcuddurlar. Onu ortadan kəsib

iki hissəyə bölsək, bu hissələrdə qalan qütblərə əks qütblər

yaranacaqdır.

Şəkil 1. Sabit maqnitin (a) və müxtəlif formalı cərəyanlı

naqillərin (b, c, d) maqnit qüvvə xətləri

Şəkil 1-də sabit maqnitin, düz cərəyanlı naqilin,

çevrəvi cərəyanın və solenoidin maqnit qüvvə xətləri

göstərilmişdir. Sabit maqnitin (şək.1a) qütblərinə uyğun

67

olararaq, solenoidin (şək. 1b) maqnit qüvvə xətləri çıxan ucu

şimal (N), qüvvə xətləri daxil olan ucu isə cənub (S)

qütbüdür.

Maqnit sahəsinin qüvvə xarakteristikası m a q n i t i n -

d u k s i y a s ı d ı r B . Maqnit sahəsi cərəyanlı naqilə Amper

qüvvəsi ilə təsir edir:

Fa = BIlsina (1)

hardakı l - naqilin maqnit sahəsində yerləşən hissəsinin uz-

unluğu; I - cərəyan; - maqnit qüvvə xətləri ilə cərəyan

istiqaməti arasındakı bucaqdır.

Cərəyanlı naqil maqnit qüvvə xətlərinə perpendikulyar

yerləşsə

F'A = BIl (2)

olar. Bu düsturlarda mütənasiblik əmsalı B maqnit sahəsinin

induksiyasıdır. (2) ifadəsindən:

AF

BIl

(3)

Maqnit sahəsində qiivvə xətlərinə pe r-

pendikulyar yerləşmiş cərəyanlı naqilə təsir edən

qiivvənin bıı naqilin ıızunluğu ilə ondan keçən

cərəyan şiddətinin hasilinə nisbətinə bərabər olan

kəmiyyətə m a q n i t s a h ə s i n i n induksiyası

deyilir.

Maqnit sahəsinin cərəyanlı naqilə təsir qüvvəsinin

(Amper qüvvəsinin) istiqaməti sol əl qaydası ilə təyin

edilir:

Sol əli elə tutmaq lazımdır ki, nuıqnit qüvvə

xəthri ovcumuza perpendikulyar olsurı, dörd

barmağımız naqildə cərəyan istiqamətində

yönəlsin. Onda 900 bucaq altında açılmış baş

barmağınızın istiqaməti Amper qüvvəsinin

istiqamətini göstərər

68

Bu qaydanı tətbiq etməklə isbat etmək olar ki, iki par-

alel, sonsuz uzun cərəyanlı naqillərdən eyni istiqamətdə

cərəyanlar axdıqda onlar biri-birini cəzb edir (şək. 3), əks

istiqamətdə cərəyanlar axdıqda isə biri-birini dəf edirlər və l

uzunluğuna olan təsir qüvvəsi

0 1 21 2

2

I IF F l

r

düsturu ilə ifadə olunur. Haradakı I1, I2 - naqillərdəki

cərəyanlar; r - onlar arasındakı məsafə; - naqillərin

yerləşdiyi mühitin nisbi maqnit nüfuzluğu; 0 = 4107 Hn

m

- maqnit sabitidir.

Şək.2. Sol əl qaydası Şək.3. Cərəyanlı

naqillərin qarşılıqlı təsiri

Maqnit induksiya vektoru B sahənin hər bir nöqtəsində

bu nöqtədən keçən maqnit qüvvə xəttinə toxunan istiqamətdə

yönəlir və ixtiyari formalı cərəyanlı naqilin maqnit sahəsi

üçün Bio- Savar-Laplas qanununa əsasən təyin edilir. Bu

qanuna görə ixtiyari formalı naqilin "Idl” cərəyan elementinin ondan r məsafədəki nöqtədə (şək.4) yaratdığı

maqnit sahəsi induksiyası

0

2sin

4

IdldB

r

(4)

69

burada - baxılan cərəyan elementi ilə r radius-vektoru

arasındakı bucaqdır. Bu düsturla təyin edilmiş dB elementar

maqnit induksiya vektorlarını toplamaqla (inteqralamaqla)

baxılan nöqtədə sahənin yekun B maqnit induksiyasını təyin

etmək olar.

Bio-Savar-Laplas qanunundan aşağıdakı nəticələr

alınır:

a) düz, sonsuz uzun cərəyanlı naqildən r

məsafədəki nöqtədə maqnit sahəsinin induksiyası

0

2

IB

r

b) R radiuslu çevrə şəkilli cərəyanlı naqilin

çevrə mərkəzində yaratdığı maqnit sahəsinin

induksiyası

0I

BR

c) sonsuz uzun sarğacın daxilində, onun oxu

istiqamətində əmələ gəlmiş maqnit sahəsinin

induksiyası

0B Iw (7)

haradakı w - solenoidin vahid uzunluğundakı sarğılar

sayıdır.

• Maqnit sahəsinin digər qüvvə xarakteristikası maqnit

sahəsinin i n t e n s i v l i k v e k t o r u H -dır. B və H

arasındakı aşağıdakı asılılıq vardır:

0B H

(8)

Əgər maqnit sahəsi vakuumda yaradılsa, belə sahəni H intensivliyi, sahə hər hansı maqnitlənə bilən mühitdə

yaradılsa, onda sahəni B maqnit induksiyası ilə xarakterizə

edirlər. Başqa sözlə, H ancaq cərəyanın özünün maqnit sa-

70

həsini, B isə mühitin təsiri də nəzərə alınmaqla yekun maqnit

sahəsini xarakterizə edir. Düsturdakı ( - nisbi maqnit nüfuzluğu mühiti xarakterizə edir və adsız kəmiyyətdir.

Maqnitlənə bilən maddələr (mühitlər) m a q n e t i k

adlanırlar.

>l olan maddələrə p a r a m a q n e t i k lər (alümini-

um, platin. oksigen və s.);

< 1 olan maddələrə d i a m a q n e t i k l ə r ( m i s ,

qızıl. hidrogen və s.);

1 olan maddələrə isə f e r r o m a q n e t i k l ə r

deyilir. Bunlara misal dəmir, kobalt, nikel və s. ola

bilər.

Ferromaqnit materialların maqnit nüfuzluqları sabit

kəmiyyət deyil, onlar H maqnit sahə intensivliyindən asılı

olaraq dəyişirlər, yəni =f(H).

Ferromaqnetiklərin maqnit nüfuzluqları çox böyük

olduğundan onlardan elektromaqnitlərdə, transformatorlarda,

elektrik maşınlarında güclü maqnit sahəsi almaq üçün üçlik

kimi istifadə olunur. Hava üçün =1-dir. Odur ki, havada

maqnit sahəsinin induksiyası 0 0B H

kimi yazılır.

Bəzən 0=m - mütləq maqnit nüfuzluğu anlayışın-

dan da istifadə olunur. Onda (8) düsturunu belə də yazmaq

olar:

mB H

(9)

Bütün nöqtələrində induksiyasının qiyməti və

istiqaməti eyni olan maqnit sahəsi bir c i n s l i s a h ə

a d l a n ı r . Bircinsli maqnit sahəsi eyni sıxlıqlı paralel qüvvə

xətləri ilə təsvir olunur. Belə sahə nal şəkilli sabit maqnitin

qütbləri arasında və sonsuz uzun cərəyanlı sarğacın daxilində

yaranır.

71

Maqnit sahəsini xarakterizə edən kəmiyyətlərdən biri

də m a q n i t s e l i d i r ( ) .

Bircinsli maqnit sahəsində normalı qüvvə xətləri ilə

bucağı əmələ gətirən S səthindən keçən maqnit seli (şək. 4)

= BScos (10)

düsturu ilə hesablanır.

Şəkil 4. Cərəyan elementinin yaratdığı maqnit

sahəsi induksiyası

Maqnit sahəsində qüvvə xətlərinə perpendikulyar

yerləşdirilmiş S səthindən keçən maqnit seli isə

=BS (11)

düsturu ilə ifadə olunur.

Bircinsli olmayan maqnit sahəsində dS səthindən

keçən elementar d maqnit seli isə belə hesablanır:

d = BdScos (12)

Bu halda S səthindən keçən tam maqnit seli

cosS S

dS B dS

(5.13)

BS-də:

maqnit induksiyasının vahidi "Tesla"-dır., [B]=l Tl;

maqnit sahəsinin vahidi "A/m"-dir, H=1 A/m;

72

maqnit seli vahidi isə “Veber"-dir, []=1 Bb.

Maqnit sahəsi həm e l e k t r o m e x a n i k i , həm də i n

d u k s i o n təsirlərə malikdir.

• Elektromexaniki təsir ondan ibarətdir ki, maqnit sa-

həsi bu sahədə hərəkət edən yüklü zərrəciklərə, həmçinin sa-

hədə yerləşən cərəyanlı naqilə və ferromaqnit materialdan

olan cismə təsir edir. Yüklü zərrəciyə təsir Lorens

qüvvəs i , cərəyanlı naqilə təsir isə Am per qüvvəs i

adlanır.

• İnduksion təsir ondan ibarətdir ki, qapalı keçirici

konturun, həmçinin sarğacın sarğılarının səthindən keçən

maqnit seli dəyişdikdə, eləcə də naqil maqnit sahəsində

hərəkət etdikdə onlarda EHQ induksiyalanır.

Faradey qanununa görə bu induksiya EHQ

de

dt

(14)

Sarğac olan halda

d de w

dt dt

(15)

haradakı - bir konturdan (sarğıdan) keçən maqnit seli;

=ww - sayda sarğıdan keçən maqnit selidir ki, buna

m a q n i t i l i ş m ə s e l i deyilir.

Düsturlardakı mənfi işarəsi elektromaqnit induksiya

hadisəsi üçün Lens qanununa əsasən qoyulur. Bu qanuna

görə:

İnduksiya cərəyanı naqildə həmişə elə

istiqamətdə axır ki, onun yaratdığı maqnit sahəsi

onun özünü yaradan xarici maqnit sahəsinə əks

təsir göstəmıiş olsun (xarici sahə artdıqda, onu

azaltsın, xarici sahə azalırsa, onu artırsın).

73

l uzunluqlu naqilin bircinsli maqnit sahəsində v sürətilə

hərəkəti zamanı onda induksiyalanan EHQ

E = Bl (16)

düsturu ilə hesablanır.

İnduksiya EHQ-nin istiqaməti sağ ə l qaydası ilə

təyin edilir. Bu qayda belədir (şək. 6):

Şək.6. Sağ əl qaydası

Maqnit sahəsində sağ əli elə tutmaq lazımdır

ki, maqnit qüvvə xətləri ovcumuza perpendik ulyar

olsun, 900-li bucaq artında açılmış baş ba rmağımız

naqilin hərəkət istiqamətində yönəlsin. Onda

açılmış dörd barmağımız induksiya E H Q

istiqamətini göstərər.

Bir çox elektrotexniki qurğuların, məsələn, generator-

ların, transformatorların, mühərriklərin, elektrik ölçü cihaz-

larının, istehsal proseslərinin avtomatlaşdırılmasında istifadə

olunan cihazların iş prinsipi məhz bu elektromaqnit təsirlərə

əsaslanır. Bundan əlavə elektron-şüa borularında, elektron

74

mikroskoplarında yüklü zərrəciklərin hərəkətinin idarə

olunması, sürətləndiricilərdə yüklü zərrəciklərin

sürətləndirilməsi də elektromaqnit qüvvələrinin təsirilə

həyata keçirilir.

4.2. Maqnit dövrələri. Maqnit dövrələrinin əsas

qanunları. Om və Kirxhof qanunları

Elektromaqnit qurğularının işləməsi üçün lazım olan

maqnit sahəsi əsasən cərəyanlı sarğac və ya sabit maqnitlə

yaradılır. Maqnit sahəsini gücləndirmək üçün sarğaca

ferromaqnit materialdan hazırlanmış içlik daxil edilir. Bu

içlik maqnitlənərək həm cərəyanın yaratdığı maqnit

sahəsinin induksiyasını artırır, həm də fonnasından asılı

olaraq güclənmiş maqnit selinin konfiqurasiyasını dəyişərək

tələb olunan həcmdə paylanmasını təmin edir. Cərəyanlı

sarğac maqnit selini yaradan mənbə rolunu oynayır və

m a q n i t h ə r ə k ə t q ü v v ə s i ( M H Q ) m ə n b ə i

adlanır. Əsas maqnit seli ferromaqnit içlik boyunca qapanır

və bu mənada içlik m a q n i t k e ç i r i c i s i adlanır. Maqnit

keçiricisi bir və ya bir neçə ferromaqnit materialdan

hazırlanıb, hava aralığına da malik ola bilər.

Sarğacın sarğıları sayı w, ondan keçən cərəyan l olarsa

onun MHQ v ə y a m a q n i t l ə ş d i r i c i q ü v v ə

F = wl (17)

kimi ifadə olunar. BS-də [F]=l A.

Maqnit hərəkət qiivvəsi mənbəindən və maqnit

seli qapanan maqnit keçiricilərindən ibarət sistemə

ma q n i t d ö vr ə s i deyilir.

Maqnit dövrəsindəki elektromaqnit proseslər, MHQ

(F) , maqııit seli () və maqnit gərginliyi (Hl) anlayışları

ilə təsvir olunurlar.

75

Maqnit dövrələri də elektrik dövrələri kimi bud -

c ıq lanmamış və budaqlanmış olurlar. Bundan başqa

maqnit keçiricisindən asılı olaraq b i rc ins və qeyr i -

b i rc ins , s ime t r i k və qeyr i - s immetr ik maqn i t d ö-

vrə lə r i kimi növlərə ayrılırlar (şək. 7).

Bircins Qeyri-bircinc Simmetrik Qeyri-simmetrik

a) b) Şək.7. Maqnit dövrələrinin növləri

a-budaqlanmamış; b-budaqlanmış

Ən sadə, budaqlanmamış, bircins maqnit dövrəsinə to-roidi misal göstərmək olar (şək.8). Toroid halqa şəkilli,

bircins ferromaqnit içliyi olan solenoiddən ibarətdir. Maqnit

dövrələri qeyri- xətti dövrələrdirlər.

Şək.8. Cərəyanlı toroid

Maqnit dövrələrinin əsas qanunları: tam cərəy an

qanunu, Om və Kirxhof qanunlarıdır.

76

a) Tam cərəyan qanunu. Maqnit sahə intensivliyinin qapalı

kontıır üzrə xətti inteqralı (maqnit sahə intensivliyinin sirkulyasiyası) həmin

konturla əhatə olunan cərəyanların cəbri cəminə bərabərdir.

k

kl

Hdl I

(18)

Şəkil 7-dəki maqnit dövrəsi üçün H =cons t ,

k

k

I wl olduğunu nəzərə alsaq (18) düsturunda

Hdl vektorial hasilini H və dl- in hasili kimi yazıb, alarıq:

l

Hdl wI

(19)

Bu düstur sadə bircins maqnit dövrəsi üçün tam

cərəyan qanununun ifadəsidir. Tam cərəyan dedikdə qapalı

konturla əhatə olunan cərəyanların cəbri cəmi başa düşülür.

Baxdığımız dövrə üçün bu cərəyanların cəmi wI-dir. F = wI sarğacın m a q n i t h ə r ə k ə t qüvvəsi (MHQ) və ya

m a q n i t 1 ə ş d i r i c i q ü v v ə s i ( m . q ) adlanır. To-

roidin orta xəttinin uzunluğu lor = 2ror olduğunu nəzərə al-

saq, tam cərəyan qanununu sadə şəkildə aşağıdakı kimi də

yaza bilərik

Hl o r =F (20)

Maqnit dövrəsində H intensivliyinin dövrənin

müəyyən hissəsinin l uzunluğuna hasilinə bərabər

olan kəmiyyə tə ma q n i t gə r g i n l i y i d e y i l i r .

U m = H l (21)

MHQ-nin və maqnit gərginliyinin BS-də ölçü vahidi

"Amper"-dir. [F] = [H[l] = 1 1Am A

m .

b) Om qanunu. Tutaq ki, maqnit dövrəsində maqnit

keçiricisinin en kəsiyi sahəsi hər yerdə S olan hissəsinin uz-

unluğu l-dir. Bu hissədə bircinsli maqnit sahəsinin in-

duksiyası B olsa, maqnit seli

77

0 0

0

m

m

UHl HlBS HS S

ll r

S

Alınan

m

m

U

r (22)

düstur m a q n i t d ö v r ə s i ü ç ü n O m qanunu adlanır.

Çünki, bu düsturdakı U m = H l maqnit dövrəsinin baxılan

hissəsi üçün maqnit gərginliyi olub, elektrik dövrəsi

hissəsinin U gərginliyi,

0

1mr

S ;

1mr

Om san

(23)

m a q n i t m ü q a v i m ə t i isə elektrik dövrəsindəki r aktiv

müqavimətinə uyğundur. Bu qanuna görə:

Maqnit dövrəsinin müəyyən hissəsindəki maqnit seli bu hissənin

maqnit gərginliy ilə düz, maqnit müqavimətilə tərs mütənasibdir.

c) Kirxhof qanunları. Budaqlanmış maqnit dövrələrinin

hesablanmasına elektrik dövrəsindəki kimi Kirxhof qanun-

ları tətbiq olunur.

Kirxhofun I qanunu: Budaqlanmış maqnit dövrəsinin istənilən

düyün nöqtəsində rnaqnit sellərinin cəbri cəmi sıfra bərabərdir

0k

l

(24)

Kirkhofun II qanunu: Budaqlanmış maqnit dö-

vrəsinin istənilən qapalı konturunda maqnit gərgin-

liklərinin cəbri cəmi bu konturda təsir edən

maqnitləşdirici qüvvələrin cəbri cəminə bərabərdir.

78

və ya 1 1

1 1

n m

k k k k

k k

n m

km k k

k k

H l w I

r F

(25)

4.3. Maqnit dövrələrinin hesablanması

Maqnit dövrələrinin hesablanmasında iki cür məsələyə

baxılır. Bunlar şərti olaraq düz və tərs məsələlər adlanırlar.

Bütün hallarda maqnit dövrəsində maqnit keçiricisinin

həndəsi ölçüləri: onun ayrı-ayrı hissələrinin en kəsiklərinin

sahələri və bu hisslərin orta uzunluqları və içlik materialının

maqnitlənmə xarakteristikası məlum olmalıdır. Belə olan

halda budaqlanmamış maqnit dövrəsi isə Kirxhof qanun-

larının tətbiqi ilə hesablanır.

Düz məsələdə içlikdə maqnit selinin (Ф) və ya maqnit

induksiyasının (B) qiyməti verilir, maqnitləşdirici qüvvəni,

cərəyanı və ya sarğacdakı sarğılar sayını və s. tələb olunur.

Budaqlanmamış simmetrik maqnit dövrəsində Ф

maqnit seli və maqnit keçiricisinin ölçüləri məlum olduqda,

hesablama ardıcıllığı belədir: B= Ф/S düsturuna görə maqnit

induksiyası təyin olunur, sonra maqnitlənmə əyrisindən h-

intensivliyi tapılır və F=wI=Hl düsturu (tam cərəyan

qanunu) ilə maqnitləşdirici qüvvə hesablanır.

Tərs məsələdə isə əksinə, maqnitləçsirici qüvvənin (F)

verilməsinə görə maqnit selinin tapilması tələb olunur.

79

4.4. Budaqlanmayan maqnit dövrələrinin hesabı

Bircinsli maqnit dövrəsini (şəkil 1) hesabalamaq üçün

orta qüvvə xəttini qapalı kontur qəbul edib, tam cərəyan

qanunu tədbiq edirlər. Maqnit selinin bir hissəsinin havada

qapandığı çox vaxt nəzərdən atmaq və bütün selin maqnit

keçiricisindən qapandığını qəbul etmək olar.

Şəkil1. Bircinsli maqnit dövrəsi Budaqlanmayan maqnit dövrəsi

Maqnit dövrələrinin hesabında düz və tərs məsələləri

fərqləndirilir. Hər iki məsələ bircinsli maqnit dövrəsi üçün

asanlıqla həll edilir.

Düz məsələdə verilmiş maqnit selinə və dövrənin

həndəsi ölçülərinə görə maqnit induksiyasım B=/S,

maqnitləşmə əyrisindən B-yə uyğun maqnit sahə

intensivliyinin H, sonra isə tam cərəyan qanununun tədbiqi

ilə maqnitləşdirici qüvvəni təyin edirlər:

F =Iw = Hl

Bircinsli maqnit dövrəsi üçün t ə r s m ə s ə l ə n i

həll etdikdə düsturu ilə verilmiş maqnitləşdirici qüvvəyə və

maqnit dövrəsinin həndəsi ölçülərinə əsasən H, sonra isə.

maqnitlənmə əyrisindən B-ni tapırlar.

Axtarılan maqnit selinin Ф=BS düsturu ilə hesablayır-

lar.

80

4.5. Budaqlanan maqnit dövrələrinin hesabı

Elektrik maşınları və aparatlarının maqnit dövrələri çox

vaxt budaqlanan olur və maqnit seli ayrı-ayrı sellərə

budaqlanaraq bir neçə yoldan qapanır. Budaqlanan maqnit

dövrələri simmetrik və qeri-simmetrik olur.

Şəkil 17. Elektrik maşının simmetrik maqnit dövrəsi

Simmetrik maqnit dövrələri. Əgər maqnit dövrəsinin

(şəkil 17) simmetriya oxu AA üzrə iki müstəqil hissəyə

ayırsaq, bu dövrənin iş şəraitini dəyişməz və maqnit selləri

öz qiymətlərində qalar. Bununla əlaqədar olaraq simmetrik

maqnit dövrəsinin bir hissəsi üçün aparmaq kifayətdir.

Qeyri-simmetrik maqnit dövrələri. Belə dövrələrin

hesabı maqnit dövrələri üçün Kirxof qanunlarının tədbiqinə

əsaslanmışdır və qeyri-xətti sabit cərəyan dövrələrinin

hesabına oxşardır.

Bir maqnitləşdirici dolaqlı qeyri-simmetrik maqnit

dövrəsinin hesaablanma qaydasına baxaq (şəkil 18).

Verilir: a) dövrənin həndəsi ölçüləri; b) ferromaqnit

materialların maqnitlənmə əyriləri; c) dolağın maqnitləşdirici

qüvvəsi F.

81

1 1

n n

k k k

k k

F R

(29)

burada Fk, k, Rk - uyğun olaraq dövrənin k-cı hissəsinin

maqnitləşdirici qüvvəsi, maqnit seli və maqnit

müqavimətidir.

Dövrənin bütün hissələrində maqnit sellərini təyin

etmək tələb olunur.

Şəkil 18. Bir maqnitləş- Şəkil 19. Bir mənbəli

dirici qeyri-simmetrik maqnit budaqlanan elektrik

dövrəsi dövrəsi

Ayrı-ayrı budaqlarm ad, abcd və afed maqnit müqavi-

mətlərini RI, RII və RIII ilə, onlardan keçən maqnit sellərini

isə I ,II , III ilə işarə edək.

Kirxohun qanunlarını afeda və abcda konturlarına,

eləcə də a düyününə tədbiq etsək, alarıq:

I I II II

I I III III

II III

F R R

F R R

(a)

Bu tənliklər sistemi şəkil 20-də göstərilmiş elektrik

dövrəsində cərəyanları təyin etmək üçün yazılmış

1 1 2 2

3 3

1 2 3

I I

E I R I r

E I r I r

I I I

(b)

82

Tənliklər sisteminə oxşardır. Qeyri-xətti elektrik

dövrələri qrafoanalitik üsulla hesablandığı kimi, belə maqnit

dövrələri də həmin üsulla aşağıdakı qayda ilə hesablanır:

Maqnit selinə bir neçə qiymət verib, hər bir qiymət üçün

hesabat kəmiyyətini R=F təyin edirlər. Sonra hər budaq

üçün ve b e r a m p e r xarakteristikası adlanan (F)

qrafiklərini qururlar (şəkil 21-də 1, 2 və 3 əyriləri uyğun

olaraq ad, afed və abcd hissələri üçündür).

Şəkil 21. Qeyri-simmetrik maqnit dövrəsi üçün voltamper xa-

rakteristikaları

Maqnit dövrəsinin iki paralel budağını (abcd və afed)

bir ekvivalent budaqla əvəz etmək olar. Bu budağın veber-

amper xarakteristikası (əyri 4) 2 və 3 əyrilərinin ordinatlarını

toplamaqla alınır.

Beləliklə, budaqlanan maqnit dövrəsi budaqlanmayan

ekvivalent dövrə ilə əvəz edilir. 1 və 4 əyrilərinin absislərini

toplamaqla bütün dövrənin veber-amper xarakteristikasını

(əyri 5) alırlar. Bu asılılıqdan istifadə edib maqnitləşdirici

qüvvənin verilmiş Fı qiymətinə görə dövrənin budaqlanma-

yan hissəsində maqnit selini I təyin edirik. Bu selin

hissələri II və III 2,3 və 4 əyrilərinin köməyi ilə tapılır.

83

5. QEYRI-XƏTTİ ELEKTRİK DÖVRƏLƏRİ

5.1. Ümumi anlayışlar

Əgər elementin parametri r, L və ya C cərəyan-

dan və ya gərginlikdən asılı olaraq dəyişərsə, helə

elementlərə elektrik dövrəsinin qeyri -xətti ele-

mentləri deyilir. Bu elementlərin volt-amper I( U ) ,

veber-amper (I) və kulon-volt q ( U) xarakteristikaları

əyri xətlərdir.

Qeyri-xətti elementlərə misal, müxtəlif elektron, ion,

yarımkeçirici və s. cihazları göstənnək olar. Qeyri-xətti ele-

mentlərin tətbiqi bir çox texniki məsələləri həll etməyə im-

kan verir. Məsələn, qeyri-xətti elementlər olan yanmkeçirici

cihazların köməyi ilə dəyişən cərəyanı sabit cərəyana

çevinrıək, elektrik siqnallarını generasiya etmək və

gücləndirmək, gərginliyi stabilləşdirmək, hesablama

əməliyyatları yerinə yetirmək və s. mümkündür. Bu element-

lərdən radiotexnika və avtomatika qurğularında, ölçmə və

hesablama texnikasında və s. geniş istifadə olunur.

Qeyri-xətti elementin yuxarıda qeyd etdiyimiz kimi,

volt-amper xarakteristikası, yəni cərəyanın gərginlikdən I(U)

və ya gərginliyin cərəyandan U(I ) asılılığı qrafıki əyri xətt-

dir. Buna səbəb gərginlik və cərəyanla yanaşı elementin

müqavimətinin də dəyişməsidir (rconst). Xüsusi halda elementin müqavimətinin dəyişməsi

gərginlik və cərəyanın müəyyən intervalda dəyişmələrində

çox kiçik olarsa, bu dəyişmə nəzəıə alınmayıb, ona xətti

müqavimət kimi baxılır. Xətti müqaviməti olan elementin

volt-amper xarakteristikası koordinat başlanğıcından keçən

düz xəttdir (şək. 1.a)

84

Şəkil 1. Xətti (a) və qeyri-xətti (b) elementlərin VAX

Şəkil 1.b-də qeyrixətti element olan yarımkeçirici dio-

dun volt-amper xarakteristikası (VAX) göstərilmişdir.

Qeyri-xətti rezistiv elementin sxemlərdə şərti işarəsi

şəkil 2-də göstərilən kimidir.

Heç olmasa bir qeyri -xətti element daxil olan

elektrik dövrəsinə q e yr i -x ə t t i e l e k t r i k d ö v r ə s i

deyilir.

Qeyri-xətti elektrik dövrəsində gərginlik və cərəyanla

yanaşı müqavimət də dəyişdiyindən belə dövrələrin hesa-

blanması xətti elektrik dövrələrinin hesablanmasına nəzərən

çox-çox çətindir. Belə dövrələr əsasən qrafo-analitik üsulla

hesablanır.

Şək.2. Qeyri-xətti rezisto- Şək.3. Qeyri-xətti elementin

run şərti işarəsi statik və diferensial

elementlərinin təyini

85

Xüsusi halda qeyri-xətti elementin volt-amper xarak-

teristikasını analitik şəkildə ifadə etmək mümkünsə, onda

hesablama analitik üsulla da aparıla bilər.

Qrafo-analitik üsulun tətbiqində dövrəyə daxil olan

qeyri-xətti elementlərüı voltamper xarakteristikaları eyni

koordinat sistemində verilir və bunlar üzərində qrafiki hesa-

blamalar aparılır. Bu xarakteıistikalar istənilən sayda ola

bilər və onların içərisində xətti elementin xarakteristikasının

olması da mümkündür.

5.2. Qeyri-xətti elementlər

Qeyri-xətti elementlərin işləmə prinsipinin və

quruluşunu bilmək, onların ümumi dövrədə cərəyan ilə

gərginliyin faza münasibətinə təsirinin təyin etmək lazimdi.

Həmin nöqteyi-nəzərdən bu və ya digər xarakteristikaya ma-

lik qeyri-xətti elementlərin bəzi başlıca növləri haqqında

aşağıda qısa məlumat verilir.

1.Termomüqavimətlər

Termistorlar başlıca olaraq mənfi tempratur əmsallı

yarımkeçirici materiallardan, bəzən isə müsbət əmsallı olar

ki, aşağıdakı tənliyə tabe olaraq təyin olunur (kiçik

müqavimətlərdə):

r=Aeat

burada A –termistorun materialından və quruluşundan asılı

olan sabit əmsal; T – müqavimətin mütləq tempraturudur.

2.Baretter

Barreterin yük ilə ardıcıl birləşdirilər. Yük cərəyanı

bir azca artan kimi telin müqaviməti elə kəskin sürətdə

yüksəlir ki, cərəyan yenə də əvvəlki qiymətinə düşür. Belə

86

dəyişmələri yükə heç təsir gşstərə bilmir. Barreterin dşvrəyə

qoşulma sxemi və I(U) v.a.x. göstərilmişdir.

5.3. 5.4. Qeyri-xətti elementin statik və diferensial

müqavimətlərinin təyini

Qeyri-xətti elementin volt-amper xarakteristikası əyrisi

verildikdə onun müqavimətini qrafiki üsulla təyin etmək

olar. İki cür müqavimət təyin edlir: statik və dinamik

müqavimətlər. Qeyri-xətti elementin volt-amper xarakterist i-

kasının verilən a nöqtəsinə uyğun rejimdəki gərgin-

liyin cərəyana nisbətinə bərabər oları kəmiyyətə

həmin elementin a nöqtəsində s t a t i k mü q a v i mə t i

deyilir.

Ust

I

mUr tg

I m

(1)

burada mu və m I - uyğun olaraq gərginlik və

cərəyan oxları üzərindəki miqyaslardırlar.

Qrafiki olaraq, bu müqavimət koordinat

başlanğıcından və volt-amper xarakteristikasının

verilən a nöqtəsindən keçən diiz xəttin cərəyan oxu

ilə əmələ gətirdiyi bucağın tangensi ih mütənasi-

bdir (şək. 3).

87

Qeyri-xətti elementin volt-amper xarakterist i-

kasının verilən a nöqtəsi ətrafında gərginliyin son-

suz kiçik dəyişməsinin cərəyanın sonsuz kiçik

dəyişməsinə nisbətinə bərabər olan kəmiyyətə

həmin elementin a nöqtəsində d i f e r e n s i a l

mü q a v i mə t i deyilir.

0lim

difl

U dUr

I dI

(2)

Qrafıki olaraq bu müqavimət xarakteristikanın verilən a nöqtəsində ona çəkilən toxunan düz xəttin cərəyan oxu ilə

əmələ gətirdiyi bucağının tangensi ilə mütənasibdir (şək.

3).

Udif

I

mdUr tg

dI m

(2

/)

Qeyd etmək lazımdır ki. volt-amper xarakteristikasının

düzxətli hissəsi üçün diferensial müqavimət gərginliiyin

sonlu dəyişməsinin cərəyanın sonlu dəişməsinə olan

nisbətinə bərabərdir.

Məsələ 1. 6Ц4П kenetronunun anod xarakteristikasının (şək.4) a

nöqtəsinə nəzərən statik və dinamik müqavimətlərini təyin etməli.

Şək.4. –Məsələ 1.12-yə aid VAX

88

Həlli: Xarakteristikanın a nöqtəsində statik müqavimət

bu nöqtənin absisinin ordinatının nisbətinə bərabərdir. Şəklə

görə a nöqtəsinə uygun gərginlik U=20V, cərəyan I=60.10-

3A olduğu üçün statik müqavimət

3

20333,3

60 10st

Ur Om

I

a nöqtəsi volt-amper xaıakteristikasınm düzxətli

hissəsində ol- duğu üçün diferensial müqavimət

3

22 18200

(70 50) 10dif

Ur Om

I

Cavab: rst 333,3Om, rdif = 200 Om.

5.5. Qeyri-xətti dövrələrin qrafiki metodla

hesablanması

Analitik funksiyalar ilə əvəz oluna bilməyən qeyri-

xətti xarakteristikalar üzərində həmişə qrafik əməliyyat

aparmaq məsləhət görülür. Bu əməliyyat, hər şeydən əvvəl,

dövrəyə daxil olan QE-lərin xarakteristikalarına əsasən

ümumi dövrənin v.a.x.-nı qurmaqdan ibarətdir. Bu halda

ümumi dövrə və ya dövrənin bir hissəsi üxün cərəyanla

gərginlik arasındakı asılılıq təlabatdan asılı olaraq ya I(U) və

ya U(I) şəklində qurula bilər.

Bu işi görmək üçün dövrəyə daxil olan bütün qeyri-

xətti elementlərin v.a.x.-ları verilməlidir. Bütün bu xarakter-

istikalar, ümumi xarakteristika hansı sistemdə tapılacaqsa,

həmin sistemə gətirilməlidir.

89

Qrafik hesablanmanın məqsədi təkcə verilmiş element-

lərə görə ümumi dövrə xarakteristikasını qurmaq deyildir.

Burada ümumi xarakteristikaya əsaslanıb ayrı-ayrı element-

lərə aid kəmiyyətlər də tapıla bilər. əyani olmaq üçün

aşağıda elementləri ardıcıl, parallel və qarışıq birləşmiş dö-

vrələrin qrafiki hesablanması göstərilmişdir.

5.6. Qeyri-xətti elementlərin ardıcıl birləşdikləri

sabit cərəyan dövrəsi

Qeyri-xətti sabit cərəyan dövrələrində bu dövrələrə

daxil olan qeyri-xətti elementlərin volt-amper xarakteris-

tikaları verilmiş olur və dövrənin hesablanması qrafıki üsul-la yerinə yetirilir.

İki qeyri-xətti elementin ardıcıl birləşdikləri sabit

cərəyan dövrəsinə baxaq (şək. 5a).

Şək.5. Qeyri-xətti elementlərin ardıcıl

birləşməsi:a, b – sxemlər

Elementlərin volt-amper xarakteristikaları I (U ı) və

I (U 2 ) şəkil 5c-də göstərilmişdir. Elementlər ardıcıl

birləşdiklərindən onlardan eyni cərəyan keçir və dövrənin

sıxacları arasındakı gərginlik U = U 1 + U 2 = İ r 1 + I r 2 ( 3 )

Dövrənin U giriş gərginliyi məlum olduqda I cərəyanı, U1 və U2 gərginliklərini təyin etmək üçün verilən elektrik

90

dövrəsini onunla ekvivalent olan sxemlə əvəz edirlər

(şək.5b) və bu sxem üçün ekvivalent (əvəzləyici) VAX

I (U) qurulur.

Bunu qurmaq üçiin cərəyanın bir neçə məlum

qiymətlərində I 1 (U) və İ 2 (U) xarakteristikalarının uyğun

nöqtələrinin absisləri toplanır və alınan nöqtələr bütöv xətlə

birləşdirilir.

Məsələn, cərəyan oxu üzərində cərəyanın verilmiş I

qiymətinə uyğun a nöqtəsindən gərginlik oxuna paralel bir

düz xətt keçirək. Bu düz xəttin I (U 1 ) və I(U2) əyriləri ilə

kəsişdiyi b və c nöqtələrinin absislərini toplasaq d nöqtəsini

alarıq. Cərəyanın başqa qiymətləri üçün də bu cür nöqtələr

tapıb, bütöv xətlə birləşdirsək I (U )=U (U 1 +U 2 ) ekvivalent

(əvəzləyici) volt- amper xarakteristikasını alarıq.

Bundan sonra qeyri-xətti sabit cərəyan dövrəsini hesa-

blamaq üçün aşağıdakı üç cür məsələni qrafıki üsulla həll

etmək olar.

1) Tutaq ki, U gərginliyinin qiyməti məlumdıır. Dö-

vrədə I cərəyanını və qeyri-xətti elementlərdəki U1 və U2

gərginliklərini tapmaq lazımdır.

Gərginlik oxu üzərində verilən U qiymətinə uyğun f

nöqtəsini qeyd edək. mu miqyası ilə |0f| parçası U-nun

qiymətinə bərabərdir. Bu f nöqtəsindən I (U) əyrisini kəsənə

qədər bir perpendikulyar qaldıraq. Alınan d kəsişmə

nöqtəsindən cərəyan oxuna perpendikulyar çəkək. Aldığımız

|0a| parçası m1 miqyası ilə I cərəyanına bərabər olar. da düz

xəttinin I1(U) və I 2 (U) əyriləri ilə kəsişmə nöqtələri b və c-

dən gərginlik oxuna perpendikulyar endirib, |0m| və |0k| par-

çalarını alarıq ki, bunların uzunluqları da mu miqyası ilə

uyğun olaraq Uı və U2 gərginliklərinə bərabərdirlər.

2) Əgər I cərəyanı verilib, U, Uı və U2-ni tapmaq tələb olunarsa, onda cərəyan oxu üzərində m1 miqyası ilə

91

cərəyanın verilən I qiymətinə uyğun |0a| parçası ayırıb,

alınan a nöqtəsindən I 1 (U) , I 2 (U) və I (U) əyrilərini

kəsənə qədər gərginlik oxuna paralel düz xətt çəkək. Alınan

b, c, d nöqtələrindən gərginlik oxuna perpendikulyarlar

endirsək, alınan |0m |, |0k| və 0 f | parçaları uyğun olaraq

m u miqyası ilə U 1 , U 2 və U gərginliklərinə bərabər olar-

lar.

3) Əgər ardıcıl birləşmiş qeyri-xətti elementlərdən bi-

rindəki gərginlik, məsələn, U1 verilirsə, I, U2 və U-ni tapmaq

tələb olunursa, onda yenə gərginlik oxu üzərində U1 gərgin-

liyinin verilən qiymətinə bərabər |0m| parçasını ayırıb, m

nöqtəsindən I (U 1 ) əyrisini kəsənə qədər perpendikulyar

qaldırıb, b kəsişmə nöqtəsindən keçməklə gərginlik oxuna

paralel düz xətt keçirək. Bu düz xəttin cərəyan oxu ilə

kəsişdiyi a nöqtəsinin ordinatı olan |0a| parçası m1 miqyası

ilə I cərəyanına, I (U 2 ) və I (U) əyriləri ilə kəsişdiyi c və

d nöqtələrinin absisləri, yəni |0k| və |0f| parçalarının uzun-

luqları isə ma miqyası ilə uyğun olaraq U2 və U gərgin-

liklərinə bərabərdir.

Qeyd. Axırıncı iki məsələni ekvivalent I (U) volt-

amper xarakteristikasını qurmadan da həll etmək olar. U1 və

U2-ni tapıb, U=U1+U2 hesablamaq kifayətdir.

5.7. Qeyri-xətti elementlərin paralel birləşdikləri

sabit cərəyan dövrəsi

İki qeyri-xətti elementin paralel birləşdikləri sabit

cərəyan dövrəsinə baxaq (şək.6a). Elementlərin volt-amper

xarakteristikaları I 1 (U) və I 2 (U) şəkil 6b-də

göstərilmişdir.

92

Şək. 6. İki qeyri-xətti elementin paralel birləşməsi:

a, b - sxemlər; c - VAX.

Baxılan dövrədə hər iki element üçün U gərginliyi

eynidir və Kirxhofun birinci qanununa görə dövrənin bu-

daqlanmayan hissəsindəki cərəyan budaqlardakı cərəyanların

cəminə bərabərdir: I=I1+I2. Odur ki, ekvivalent dövrənin

(şək.6b) əvəzləyici I ( U) volt-amper xarakteristeristikasını

qurmaq üçün gərginliyin müxtəlif məlum qimətlərinə uyğun

nöqtələrdən gərginlik oxuna perpendikulyarlar qaldırıb, on-

ların I 1 (U) və I 2 (U) əyriləri ilə kəsişmə nöqtələrinin ordi-

natlarını toplamaqla alınan nöqtələri bütöv xətlə

birləşdirmək lazımdır.

Məsələn, gərginliyin U/ məlum qiymətinə uyğun a

nöqtəsindən gərginlik oxuna perpendikulyar qaldıraq və

onun I 1 (U) və I 2 (U) əyriləri ilə kəsişmə nöqtələrini b və c

ilə işarə edək.

Bu nöqtələrin |ab və ac| ordinatlarını toplasaq d

nöqtəsini alarıq. Qalan nöqtələr də gərginliyin başqa məlum

qiymətləri üçün bu cür qurulur və onlardan bütöv xətt

keçirməklə I(U) əvəzləyici volt-amper xarakteristikası alınır.

93

Bundan sonra I1 (U) , I 2 (U) və I(U ) xarakteris-

tikalarından istifadə etməklə qrafıki üsulla dövrəni hesa-

blamaq olar. Aşağıdakı hallara baxaq.

1) Tutaq ki, U garginliyi verilih, I1, I2 və I cərəyan-larını tapmaq tələb olunur. Bunu belə taparıq. Gərginlik

oxu üzərində verilən U/ qiymətinə uyğun nöqtədən I 1 (U) ,

I 2 (U) və I (U) əyrilərini kəsənə qədər perpendikulyar düz

xətt qaldırıb, b, c və d kəsişmə nöqtələrindən cərəyan oxuna

perpendikulyarlar çəkək. Alınan e , f . k nöqtələrinin ordi-

natları olan |0e |, | 0f | və |0k| parçaları m1 miqyası ilə uyğun

olaraq I1/, I2

/ və I

/= I1

/+ I2

/ cərəyanlarına bərabər olarlar.

2) Tutaq ki, dövrənin hudaqlanmayan

hissəsindəki I cərəyanı verilib, I1, I2 cərəyanlarını və U gərginliyini tapmaq tələb olunur. Şəkildə mürəkkəblik

yaratmamaq üçün cərəyan oxu üzərindəki I/ qiymətinə uyğun

k nöqtəsindən gərginlik oxuna paralel düz xətt çəkək və

bunun I(U) xarakteristikası ilə kəsişdiyi d nöqtəsindən

gərginlik oxuna perpendikulyar endirib bunun gərginlik oxu

ilə kəsişmə nöqtəsini a ilə, I1 (U) və I 2 (U) əyriləri ilə

kəsişmə nöqtələrini isə b və c ilə işarə edək. Onda a

nöqtəsinin absisi |0a| parçası mu miqyası ilə U/ gərginliyini, b

və c nöqtələrinin ordinatları |0e | v ə | 0 f | parçaları isə m1

miqyası ilə uyğun olaraq I1/, I2

/ cərəyanlarına bərabər olar.

Qeyri-xətti elektrik dövrələrinin qrafiki üsulla

hesablanmasına aid pıaktik məsələlərin həllində dövıədəki

elementlərin volt-amper xarakteristikaları verilən koordinat

sistemində gərginlik və cərəyan oxları üzərində miqyas

göstərilir və məsələlərin qrafiki üsulla həllində konkret

ədədlər alınır.

6. ELETKROMAQNİT SAHƏSİNİN NƏZƏRİYYƏSİ

94

Əsas anlayışlar

Elektromaqnit sahəsı fazada və müəyyən mühitdə

əmələ gelən elektrik və maqnit sahələrinm toplusudur. Odur

ki, o, qüvvə sahəsi olaraq, iki komponent ilə xarakterizə

olunur, yəni elektrik və maqnit sahələr qüvvələri ilə (E.H ).

Deməli sahənin hər hir nöqtəsində hu qüvvələrin təsiri ilə

rastlaşmaq olar.

q

FE

el

li

FH

maq

Burada il - uzunlugu l olan sahədə i cərəyamnm

axıntısıdır.

Elektromaqnit sahəsi yarandığı mülüt özü də müəyyən

parametrlərlə xaraktcrizə olunur. Bu da dielektrık nüfuzluğu

() maqnit nüfüzluğu () və clektrik kcçiriciliyidir ().

Həmin parametrlərin rolu müxtəlif olaraq, elektrik, ya

maquit sahələrinin artmasma səbəh ola bilərlər.

Beləliklə maddi mühitdə əmələ gəlmiş elektromaqnit

sahəsinin kəmiyyətləri olan D - elektrik sahəsinin

induksiyası və B — maqnit sahəsinin induksiyası, deyilən

nüfuzluqlardan asılıdır.

ED HB

Burada

n

0

; n

0

0, 0- boşlugun nüfuzluqları, n ,n - nisbi

nüfuzluqlar (boşluqda n= 1; n=1).

95

Mütləq nüfüzluqlar

=0n

=0n

Bircinsli muhitdə və sabit olur, yəni

= const

= const.

Elektromaqnit sahəsi elektrik yükünıın nisbi

vəziyyətindən asılıdır. Elektrik yükü müşahidəçiyə nəzərən

hərəkətsizdirsə həmin yükdən əmələ gələn elektromaqnit

sahəsinin maqnit komponenti itir və ancaq elektrostatik sahə

yaranır.

Maqnit sahəsi müşahidəçiyə nəzərən hərəkət

vəziyyətində olan elektrik yüklərinin ətrafinda əmələ gəlir.

Bu səbəbdən elektrik və maqnit sahələrini ayrılıqda

xarakterizə edib, elektromaqnit sahəsinin nəzəriyyəsini

öyrənmək mümkündür.

E lektromaqni t sahəs in in ə sas t ən l i k lər i

Elektrik və maqnit sahələri bir birilə qırılmaz rabitəli

olduğuna görə onların birinin yaranması və dəyişməsi, o

birisinin əmələ gəlməsinə və dəyişməsinə səbəb olur.

Elektromaqnit sahəsinin tənlikləri Maksvell tərəfindən

təklif olunmuş. iki qanun vasitəsi ilə verilir. Birinci qanun

mühitlərdə elektrik cərəyanı ilə maqnit sahəsi arasında

qırılmaz rabitəni xarakterizə edir və

idlH

tənliyi vasitəsi ilə göstərilir. Burada i cərəyanın

sahədən keçən bütün cərəyanların toplusuna bərabərdir.

Maksvelin ikinci qanunu elektromaqnit sahəsinin

içində əmələ gələn elektrik sahəsinin gərginliyi ilə

96

induksiyalanmış e.h.q-ləri arasında qırılmaz rabitəni

xarakterizə edir. Bunu

edlH

tənliyi ilə göstərirlər. Lens qanununa görə

t

HS

t

BЫ

te

Ф

dSiS

və - cərəyanm sıxlığı adlanır.

Beleliklə Maksvell tənliklərinin inteqral ifadəsi

t

deEФ

dSdeHS

olacaqdır.

6.1. Maksvell tənliklərinin müxtəlif formaları

Maksvell tənlikləri differensial, simvolik, analitik və

operator formalarında yazıla bilər.

1. Dıfferensial forma.

Yuxarıda göstərdiyimiz Maksvell tənlıkləri inteqral

formasında verilmişdir. Bu tənliklərə gorə məlum olunur ki.

elektromaqmt sahəsinin içindəki elektrik sahəsi E vektoru,

maqnit sahəsi H vektoru ilə və cərəyanın keçmə prosesi - - cərəyan sıxlığı ilə işarə olunur. Qeyd etmək lazımdır ki, bu

tənliklər mühitin müəyyən sahəsini xarakterizə ediriər.

Ancaq mühitin hər hansı nöqtəsi üçün belə tənliklərdən

97

istifadə etmək olmur və tənliklərin differensial ifadələrini

tətbiq etmək məqsədəuyğun olur.

Tutaq ki, verilən qapalı konturun sahəsi məlumdur və

hər hansı nöqtəsində onun kəmiyyətlərini tapmaq tələb

olunur. Burada H vektoru ilə sirkulyasiya edərək burulğan

hərəkət alınır və yeni vektoru əmələ gəlir. Həmin vektoru burulğan hərəkətin dayanmasından sonra yox olur

(şəkil 1). Beləlikiə, yeni yaranan qüvvə H vektorunun rotoru

adlanır. Bu tənliyi S sahəsinə bölüb lim alırıq. Həmin

vektorun rotorunu tapırıq.

Şəkil 1

HrotS

dlHlim

ErotS

dlElim

98

Buradan

S

ilim

Hrot

olacaqdır. Buna birinci əsas tənliyin differensial ifadəsi deyilir. Ikinci əsas tənliyi differensial şəkildə

t

EEHrot

dSHrotdlH

yəni iki qanununun differensial formasını alırıq.

2. Simvolik forma.

Differensial formadan başqa Maksvell tənliklərinin

simvolik ifadəsini göstərmək olar. Bu formadan ancaq

funksiyalar sinusoidal olanda istifadə edirlər.

Maksvell tənliklərinin simvolik ifadəsi belə şəkildə

alınacaq

rotHn=Em + j Em= (+j)Em

rotEm =- jHm

3. Analitik forma.

Analitik formaya keçmək üçün vektorları proyeksiya-

lar vasitəsilə göstərirlər.

Elektromaqnit sahəsinin əsas tənlikləri ən çox differen-

sial şəkildə işlədilir. Ancaq sahənin bir nöqtəsi üçün təyin

olunan

cərəyan həmin nöqtədəki sıxlıq vektoruna bərabər

olan (rot H ) və həmin nöqtədə maqnit induksiyasınınn

dəyişməsini xarakterizə edən (rot E) koordinat sistemində

göstərilir. Analitik şəkildə alınan tənliklər müxtəlif koordi-

nat sistemlərdə invariant olunur və ancaq tənliklərin yazı

99

formasr ilə fərqlənir. Misal üçün düzbucaqlı dekart

sistcmində həmin tənliklərə əsasən H vektorunu göstərək

(şəkil 2).

Saat əqrəbinin. əks istiqaməti ilə hərəkət edən H

vektoru üçün yazırıq

dxdzHdyHdzHdyHdlH zyzy

Analoji olaraq E vektoru üçün tapırıq

dt

H

dz

E

y

EErot xyz

x

dt

H

dx

E

z

EErot

yyzy

dt

H

dy

E

z

EErot xxy

z

Şəkil 2

Bu ifadələr Maksvell tənliklərinin analitik forma-

larıdır.

100

4. Operator forması.

Bəzi hallarda Maksvell tənliklərini sadələşdirmək üçün

operator formasından istifadə edirlər. Bunun üçün differen-

sial Hamilton operatorundan (nabla V) istifadə etmək

məqsədə- uyğundur. Operatoru üç koordinat oxu üzrə

götürülmüş xüsusi törəmələrin həndəsi cəminə bərabərdir.

dzz

dyy

dxxV

zy1 VzVyVxV

Bu zaman E və H belə yazılacaq.

zyx zEyExEE

zyx zHyHxHH

Nabla (V) vasitəsilə Maksvelin tənlikləri belə yazılır.

6.2. Qauss teoremi

Elektromaqnit sahəsinin əsas tənliklərindən biri Qauss

teoremidir. Bu teorem elektrik sahəsini elektrik yükü ilə

əlaqələndirir və elektrik sahəsini əmələ gətirən elektrik

yukünün miqdarının həmin sahənin gərginliyi və ya

induksiyası ilə bağlı olduğunu göstərir.

Misal üçün nöqtəvi elektrik yükünün sahəsinə nəzər

salaq (şəkil 3).

Şəkil 3

101

Müəyyən r məsafədə dS elementar sahəyə düşən

elektrik qüvvəsı

dN = EdS

olacaqdır. Tam elektrik qüvvəsı 2r4EdSEdSEN

kimi hesablanır. Hər hansı nöqtənin gərginliyi

2r

q

4

1E

olduqda tam elektrik qüvvəsi

dSEq

N

alınacaq, yəni elektrik yükünün elektrik nüfuzluğuna

olan nisbətinə bərabərdir Bu düstur Qauss teoreminin riyazi

ifadəsidir.

Elektrik induksiyası

ED

bərabərdir. Qauss teoremi bu zaman

SdDq

olacaqdır. Bundan istifadə edib sahənin müəyyən

nöqtəyə düşən elektrik seli, yəni vektorun divergensiyasını

tapırlar.

DdivV

SdDlim

0n

Gərginlik vektorunun divergensiyası

V

SdElimEdiv

1

limEdiv

102

Burada

r

qlim

p - eiektrik həcminin sıxlığını göstərir.

Beləliklə, Qauss teoreminin differensial ifadəsi

1

Ediv

kimi alınır, yəni sahənin verümiş nöqtəsində E

vektorlarının başlanğıcı həmin nöqtədə olan elektrik

həcmi sıxlıgı ilə təyin olunur.

Nəticədə

divD = p

kimı alınır. Bunlarda Qauss teoreminin differensial

şəklində ifadələridir.

6.3. Elektrostatik sahə

Elektrostatik sahənin əsas kəmiyyətləri

Elektrik sahəsi dieiektrikli mühitdə elektrostatik sahə kimi

özünü göstərir, yəni elektromaqnit sabəsinin müəyyən bir

halıdır. Bu sahə statik yük tərəfindən əmələ gəlir və

dielektrikli mühitdə yaranır ( 0, = 0, = 0). Bu zaman

B=0 ,

=0 ,

0dlH

və ya

0dSErotdlH

Beləliklə elektrostatik sahə potensialı olan sahədir və

onun mühüm xassələrindən biri E vektorları selinin sabit

103

qalması və sahə yaradan yüklərə mütənasib olmasıdır. Bir

yük üçün tam elektrik seli

q

dSE

Bir neçə yük üçün isə

iq1

dSEn

1i

1

0

Buna da Qauss teoremi deyilir və dielektrikdə maqnit

sahəsinin yaranmamağını göstərir. Deməli

q

dSE

Ediv

Elektrostatik sahənin hər nöqtəsi iki kəmiyyətlə

xarakterizə olunur: E - elektrik sahəsinin gərginliyi (vektor

kəmiyyətdir) və - sahənin potensialı (skalyar kəmiyyət).

Edr

dr

dE

burada r - yüklər arasındakı məsafədir. Sahənin

potensialı həmin məsafədən asılıdır və sahənin müxtəlif

yerlərində müxtəlif qiymətli olur.

6.4.Potensialın qradiyenti

Elektrik sahəsində hər nöqtə özünə məxsus olan

potensial ilə xarakterizə olunur (şəkil 9.1).

İki nöqtə arasında alınan potensial fərqi

ldE21

Elektrostatik sahəni xarakterizə etmək üçün onun an-

caq istənilən nöqtələrinin potensialını bilmək kifayətdir. Sa-

104

hənin içərisində iki nöqtə arasında olan potensiallar fərqi

həmin nöqtələr arasındakı məsafədə bölünürsə potensialın

dəyişməsini göstərir. Əgər bu dəyişmə məsafənin koordinat

başlanğıcına nəzərən artması istiqamətində götürülürsə, o

zaman həmin kəmiyyətə potensialın qradiyenti adı verilir.

Deməli dr

dpotetısialın vahid məsafədə dəyişməsidir.

dr

drgrad 0

Potensialın qradiyenti funksiyasının yüksəlməsi

istiqamətində, yəni 2-dən 1 – tərəfə istiqamətlənmiş

vektordur. Məlumdur ki,

Edr

d

Onda E vektoru ilə grad vektorunun istiqamətləri

bir- birinə əksdir.

E = -grad

Qradiyent anlayışı vektor olduğu üçün onun skalyar

funksiyası olan -ni üç proeksiyanın həndəsi cəmi kimi

tapırlar:

105

zz

yy

xxgrad

Sahə gərginliyinin müvafiq oxlar istiqamətində alınan

mürəkkəbələrini müvafiq oxlar üzərindəki proeksiyalar kimi

tapmaq olur.

xE x

yE y

zE z

Sahə gərginliyinin mütləq qiyməti skalyar kəmiy-

yətdir.

222

zyxgrad

Differensial operator adlanan (V) nabla simvolundan

istifadə edilirsə, həmin tənlik ümumiləşmiş olur.

Vdr

d

ya

Egrad Vgrad

EV

Nabla (V) vektor olduğuna görə

zxx VzVyVxV

zz

yy

xxV

Buradan

106

Vgrad

qradiyentin operator şəkildə ifadəsidir.

6.5. Elektrostatik sahənin əsas tənlikləri

Elektrostatik sahənin əsas qanunu Qauss teoremı

şəklində ifadə olunur. Ancaq bəzi hallarda bu teoremi tətbiq

etmək kifavət olmur, çünki sahələr çox vaxt potensial

funksiyalar vasitəsilə verilir. Odur bu nəzəriyyəni sahələrin

hesablanması ilə əlaqələndirmək üçün qradiyent anlayışına

müraciyət edirlər, yəni

Egrad

Ediv

Məlumdur ki, müəyyən nöqtədə yük olmadıqda

0Ediv Onda

)grad(divEdiv

)grad(div

Əgər bu tənlikdə əvəz etmə aparılarsa

Vgrad

VEdiv onda

0)grad(V

və va

)V(V

107

2

V

Buna Puasson tənliyi deyilir və içərismdə elektrik yükü

paylanmış olan sahalərin hesablaması üçün istifadə olunur.

Puasson tənliyinin analitik forması

2

2

2

2

2

2

zyx

Puasson tənliyinin xüsusi halı p = 0, yəni içərisində

elektrik yükləri olmavan sahələr üçün 0divgrad

0V

2

Buna da Laplas tənliyi deyilir. Burada div grad

işarəsini əvəz edən V2 - Laplas operatoru ya sadəcə Lapla-

sian adlandınlır və ilə işarələnir. Demək

0

Beləliklə Puasson və Laplas tənliklərinin birgə ifadəsi

0 şəklində göstərilir.

6.6. Elektrostatik sahədə keçirici və dielektriklər

Elektrostatik sahə ümumiyyətlə iki xətt arasənda və ya

iki paralel lövhə arasında əmələ gəlir. Belə sahələr bircinsli

sahələr adlanır və E burada bərabər olur. Əgər keçiriciyə

yük tətbiq olunursa, onda həmin yükün elementləri onun

üzərində toplanır və keçiricinin içərisində sahə olmayır, yəni

E = 0 (şəkil 2). Keçirici bu zaman ekvipotensial olaraq

bərabər yüklənmiş olur.

108

Həmin keçiricini xarici elektrik sahəsinin təsiri altında

yerləşdirsək sahənin E gərginliyi keçən cərəyanın sıxlığı

ilə düz mütənasiblik əlaqəsində olur.

E

burada - cismin xüsusi keçiriciliyidir və yazılan

ifadə Om qanunun differensial ifadəsi adlanır. Beləliklə -

sıxlıq vektoru cərəyanın kəsilməz olduğunu göstərir.

0SdS

Differensial şəkildə

0div

Kirxqofun birinci qanununun differensial ifadəsi

adlanır. Elementar həcmdə elementar güc

dp =dudi

olarsa, vahid həcmdə 2

EEP

olacaq. Buna da Coul-Lens qanununun differensial

ifadəsi deyilir.

Şəkil 2

109

Xarici sahənin təsiri altında olan dielektriklərdə

polyarizasiya adlanan hadısə əmələ gəlir. Elektrik sahəsinin

gərginliyi boşluğa görə dəfə kiçik olur. Bu da

polyarizasiyaya imkan verir. Polyarizasiya deyəndə

molekulaların iki qrupa bölünməsı, yəni bir qrup neytral və

ikinci qrup mərkəzləri bir bırinə nəzərən sürüşmüş

molekulalar nəzərde tutulur. Xarici sahənin təsiri altında bu

molekulların müxtəlif istiqamətlə hərəkəti nəzərdə tutulur

(şəkiİ 3). Belə halda dieiektrikiərin yükiəri lövhələrin

yuklərindən fərqlənir.

/ <

E/ < E

Bu da daxili sahənin içərisində

E =E –E/

fərq əmələ gətirir.

Şəkil 3

Polyarizalanmış molekulalar fəzasında xarici sahənin

əks istiqamətində təsir edən daxili yenı elektrik sahəsi

yaranmış olur. Bu zaman ümumi sahə xarici və daxili

sahələrinin qarşılıqlı toplanmasından alınır.

110

Eletkrostatik sahənin sərhəd şərtləri

Çox vaxt praktikada iki müxtəlif cinsli mühitin sərhədi

də işləmək lazım gəlir. Bu zaman həmin sərhədə Maksvell

tənliklərini tətbiq etmək və nəticələrini uyğunlaşdırmaq

ortaya çıxır, buna da sərhəd şərtləri adı verilir. Misal üçün,

iki müxtəlif cinsli dielektriklərin sərhədində gedən

proseslərə nəzər salaq (şək.4).

Şəkil 4

Burada d1 və d2 - dielektriklərin qalınlığı; 1, və 2 –

dielektriklərin elektrik nüfuzluğu, U - lövhələr arasındakı

potensiallar fərqidir.

Qauss teoreminə görə elektrik induksiyası selinin

vektoru yükün sıxlığına bərabərdir.

= D

Sahə yaradan lövhələr üzərində elektrik miqdarı

bərabər olduğundan hər iki dielektrik üçün induksiya

vektorları eyni alınır, yəni

DDD 21

2211 EE

1

2

2

1

E

E

olur.

111

Deməli mühitin birində qüvvə xətlərinin seli güclii, o

birisində isə zəifdir. Əgər 1 > 2 olursa, demək ikinci

dielektrikdəki sahə güclü hesab olunur (Ez > E1). Bunu da

sərhədin özünün əlavə elektrik yüklərinin əmələ gətirilməsi

kimi qəbul etmək olar. Ayrıc səthinin bu və ya digər

tərəfində təsir edən elektrik sahə gərginlikləriuin müxtəlif

qiymətli olmalarının səbəbi hər iki mühitin müxtəlif

polyarizasiya olmasındadır.

Deməli 1 > 2 olduqda, yuxarıdakı mühit daha yaxşı

dielektrik hesab olunur. Lakin 1 < 2 olduqda, aşağıdakı

mühit yaxşı dieiektrık hesab edilir. Ayrıc səthində təsır eden

mexaniki qüvvə Fr - F2 kimi tapılır və bu qüvvə kıçik olan

mühitdə böyük, böyük olan mühitdə isə zəif olur (şəkil 5

a,b).

Şəkil 5 a,b Odur ki, izolyasiyanı 1 > 2 > 3 > 4 prinsıpi ilə

yerləşdirmək daha məqsədəuyğundur. Əks hallarda mühitlər

arasında sərbəst məsafə yaranır, bu da izolyasıyanı zəiflədir

(şəkil 5 c)

Şəkil 5,c

112

6.7. Elektromaqnit sahəsinin enerjisi

Elektromaqnit sahəsi iki sahənin toplanması olduğuna

görə, onun enerjisi də iki enerjinin toplanması olur, yəni

Welmaq = Wa + WM

Elektrik və maqnit sahələri

B=H

ilə xarakterizə olunurlar. Elektrik sahəsinin enerjisi

aşağıdakı düstur ilə hesablanır:

2

2

0

CUcudUW

U

b

Maqnit sahəsinin enerjisini tapmaq üçün Lens qanun-

undan istifadə edirik:

dt

dФe

Lens qanununa gorə

dt

dİLeL

r

dt

diLE

i

Deməli maqnit sahəsinin enerjisi cərəyandan asılı olur.

22

2 iLidiLiWM

Elektrik və maqnit sahəsinin enerjisı

2

Li

2

CUWWW

22

MCatm

113

Vahid həcmdəki enerji hər iki sahə üçün hesablanır.

2

EDWC

2

HBWM

Vahid zaman ərzində

EHES 2

yəni iki vektorun hasilinə bərabərdir

EHS

Bu S vektoruna Poyntinq vektoru adı verilib.

114

ƏDƏBİYYAT

1. Z.İ.Kazımzadə. Elektrotexnikanın əsasları.Azərnəşr.

Bakı, 1952

2. Rəna Kazımzadə. Nəzəri ElektrotexnikaBakı-2013

3. Z.İ.Kazımzadə, R.Z.Kazımzadə.Azərbaycanca

Elektrotexnika terminləriBakı Universiteti nəşriyyatı,

1991.

4. Kupfmuller K. Основы теоретической электротех-

ники, 1960 г

5. Максвелл Д.К. Избранные сочинения по теории

электромагнитного поля. 1952 г.

6. R.Z.Kazimzadə, S.M.Tağızadə, S.B.Yusifova

Elektrotexnikanın nəzəri əsasları Dərslik Bakı-2012

7. Elektromaqnit Sahə Nəzəriyyəsi Tempus proqramı

üzrə dərs vəsaiti.ADNA Bakı-2006

8. R.T.Hümbətov Elektronika I və II hissələr Bakı

Maarif nəşriyyatı 2002

9. Axundov N.S, Yolçuyev M.N. Elektrotexnika və

Elektronika.Testlər Bakı,2001

10. R.Z.Kazımzadə, R.Ə.Muradova, S.B.Yusifova

Elektrotexnikanın nəzəri əsaslarından nəzəri işləri

Metodik vəsait ADNA Bakı, 2006

11. S.M.Tağızadə, S.B.Yusifova Elektrotexnikanın

əsasları I hissə Dərslik Bakı,2015

12. Məmməd Yolçiyev, Namiq Axundov Elektrotexnika

və elektronika Bakı-2012

13. Simonyi K. Теоретическая электротехника. 1964

14. Ландау Н.Д. Лившиц Е.М. Электродинамика

1959г

15. Милях А.Н. Основы теории электродинамических

систем. 1956 г