Theiler

Optimierungsverfahren zur Risk-/Return-Steuerung der Gesamtbank

GABLER EDITION WISSENSCHAFT Bank- und Finanzwirtschaft Herausgegeben von Professor Dr. Hermann Meyer zu Selhausen

Weitreichende Veranderungen auf den Finanzmarkten brin­gen groBe Herausforderungen fur Theorie und Praxis mit sich. Die Schriftenreihe "Bank- und Finanzwirtschaft" greift Entwicklungen und Probleme aus diesem Fachgebiet auf. Sie bietet ein Forum fur wissenschaftliche Beitrage und stellt Losungsansatze und Forschungsergebnisse zu aktuellen Problemen der Bank- und Finanzwirtschaft zur Diskussion.

Ursula Theiler

Optimierungsverfahren zur Risk-/Return­Steuerung der Gesamtbank

Mit einem Geleitwort von Prof. Dr. Hermann Meyer zu Selhausen

Deutscher Universitots-Verlag

Die Deutsche Bibliothek - CIP-Einheitsaufnahme

Theiler, Ursula: Optimierungsverfahren zur Risk-/Return-Steuerung der Gesamtbank / Ursula Theiler. Mit einem Geleitw. von Hermann Meyer zu Selhausen.

1. Aufl.. - Wiesbaden: Dt. Univ.-Verl., 2002 (Gabler Edition Wissenschaft : Bank- und Finanzwirtschaft) Zugl.: Munchen, Univ., Diss., 2001 ISBN 978-3-8244-7503-2

1. Auflage April 2002

Aile Rechte vorbehalten © Deutscher Universitats-Verlag GmbH, Wiesbaden, 2002

Lektorat: Brigitte Siegel / Stefanie Loyal

Der Deutsche Universitats-Verlag ist ein Unternehmen der Fachverlagsgruppe BertelsmannSpringer.

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Gedruckt auf saurefreiem und chlorfrei gebleichtem Papier.

ISBN-13: 978-3-8244-7503-2 e-ISBN-13: 978-3-322-81400-5 DOl: 10.1007/978-3-322-81400-5

Geleitwort v

Geleitwort

Mit der vorliegenden Arbeit verfolgt Frau Theiler ein aul1erordentlich ehrgeiziges Ziel: Sie entwickelt ein Grundmodell, das der integrierten Risk-/Return-Optimierung des Gesamtbankportfolios und damit zugleich einer optimalen Risikokapital-Allokation dient. Bei der Risk-/Return-Steuerung ist es aus der Sicht der Geschaftsleitung einer Bank von zentraler Bedeutung, dass festgestellt werden kann, welche Betrage an bkonomischem Kapital durch einzelne Positionen, Portfolios und Profit Center ge­bunden sind, und dass sie sich zum gebundenen Risikokapital der Gesamtbank ag­gregieren lassen. Dadurch kann die Geschaftsleitung den einzelnen Profit Centers gezielt Risikokapital zuordnen, also eine Risk-/Return-Steuerung betreiben, die gleichzeitig sicherstellt, dass die aggregierten Risikokapital-Teilbetrage der Profit Center auf Gesamtbankebene die Obergrenze fOr das insgesamt gebundene Risi­kokapital nicht Oberschreiten.

Das Modell, das Frau Theiler im Rahmen ihres Risk-/Return-Steuerungsverfahrens zur Bewaltigung dieser Problemstellung entwickelt hat, ist vollkommen neu. Man konnte zwar bisher Shortfall-Risikomal1e fOr gegebene Portfolios berechnen, diese aber nicht konsistent zum Gesamtbankrisiko aggregieren. Schon aus diesem Grund war eine Optimierung der Risikokapital-Allokation fOr die Gesamtbank nicht mbglich. FOr das vorgesehene Grundmodell musste zunachst ein geeignetes Risikomal1 ge­funden werden, das einerseits die Aggregation der Risikobeitrage von Portfolios er­mbglicht, und das andererseits theoretisch akzeptabel ist und die Maximierung des Erwartungsnutzens eines risikoaversen Investors unterstotzt. Diese Eigenschaften weist der Conditional Value at Risk (CVaR) auf, der als Erwartungswert des Verlus­tes bei gegebener Oberschreitung des VaR zu verstehen ist. Die Subadditivitats-Ei­genschaft des CVaR sichert die konsistente Risikomessung im Portfolio. Auf Grund der Homogenitat des CVaR kbnnen fOr beliebige Teilportfolios lineare Risikobeitrage berechnet und zum Gesamt-Risikokapital der Bank aggregiert werden, wobei samtli­chen Risikobeziehungen zwischen den Portfolios, kumulierenden und diversifizieren­den Effekten, Rechnung getragen wird.

Das hier entwickelte Grundmodell ist kein Evaluierungsmodell, das Risk und Return gegebener Portfolios ermittelt, sondern es ist ein Optimierungsmodell, das die best­mbgliche Allokation von Risikokapital auf den verschiedenen Steuerungsebenen, Portfolios, Profit Center und Gesamtbank berechnet. In seinem Kern ist es ein Pla­nungsmodell, das den Erwartungswert der Ertrage aus allen Positionen unter Ein­haltung von Nebenbedingungen, insbesondere zur Begrenzung des CVaR, maxi­miert. In einer weiteren Nebenbedingung wird gleichzeitig eine Obergrenze fOr das regulatorische Kapital vorgegeben. Ais Entscheidungsvariable fungieren dabei die Neugeschaftsvolumina der zu den einzelnen Portfolios gehbrenden Geschafte. Aus der Lbsung kann fOr jedes Portfolio und dann auch fOr die Gesamtbank einerseits der Erwartungswert des Ertrages und andererseits der CVaR abgelesen werden. Dieser

VI Geleitwort

CVaR, der einem Profit Center bei Realisierung der optimalen Werte der Geschafts­volumina entsteht, ist als Betrag des Risikokapitals zu verstehen, den das Modell dem Profit Center zusammen mit den Geschaftsvolumina zuordnet. Gleichzeitig lie­fert die optimale Losung des Optimierungsmodells das durch die einzelnen Teilport­folios und die Gesamtbank gebundene regulatorische Kapital. Das Grundmodell stellt in seiner ursprOnglichen Form ein nichtlineares Optimierungsproblem dar, das auf Grund seiner Struktur und GroJ!,e mit verfOgbaren mathematischen Verfahren nur schwer los bar erscheint. Frau Theiler wendet ein neues Verfahren zur Berechnung dieser Optimierungsaufgabe auf das Gesamtbankportfolio an, das dieses Modell durch ein lineares Optimierungsmodell approximiert und mit vertretbarem Aufwand zuverlassig gelost werden kann. Das optimale Portfolio lasst auch die effiziente Allo­kation beider Kapitalressourcen, also die Zuordnung des okonomischen und des re­gulatorischen Risikokapitals zu den Steuerungsebenen und Profit Centers, erkennen.

Das Grundmodell ist in der vorliegenden Form noch nicht in der Praxis einsetzbar, sondern es sollte als Grundlage fOr ein EDV-Fachkonzept verstanden werden, das in vie len Details noch weiterentwickelt werden muss. Dies ist sicher noch aufwandig, aber es sind keine grundsatzlich unlosbaren Schwierigkeiten mehr zu befOrchten.

Mit dem Grundmodell hat Frau Theiler eine Losung fOr ein praxisrelevantes Problem erarbeitet, das bisher so nicht fOr los bar gehalten wurde. Sie hat einen Durchbruch erzielt, der hochste Beachtung verdient. Ich wOnsche dieser Schrift die Aufmerksam­keit von Lesern, die sich in der Forschung oder in der Praxis mit der Risk-/Return­Steuerung und der Risikokapital-Allokation beschaftigen. Sie werden nicht nur eine vollig neue Problemlosung finden, sondern auch eine FOlie von hochinteressanten Anregungen.

Prof. Dr. Hermann Meyer zu Selhausen

Vorwort VII

Vorwort

Die vorliegende Arbeit entstand als Dissertation am Seminar fOr Bankwirtschaft der Ludwig-Maximilians-Universitat MOnchen und wurde vom Promotionsausschuss fOr die Verleihung des Doktortitels der Staatswissenschaften (Dr. oeconomiae publicae) im Sommersemester 2001 angenommen.

Ohne die vielfaltige UnterstOtzung anderer ware der erfolgreiche Abschluss dieser Arbeit nicht mbglich gewesen. Es ist mir daher ein Anliegen, hier all den Menschen zu danken, die mich bei der Entstehung dieser Arbeit begleitet und unterstotzt haben.

Vor allem danke ich meinem Doktorvater Herrn Prof. Dr. Hermann Meyer zu Selhau­sen fOr die wissenschaftliche Betreuung meiner Arbeit. Seine zahlreichen konstrukti­ven Anregungen trugen wesentlich zum Gelingen der Arbeit beL Herrn Prof. Dr. Bernd Rudolph gilt mein Dank fOr sein Interesse an dieser Arbeit und die Obernahme des Korreferats.

Herrn Prof. Ph. D. Stanislav Uryasev danke ich fOr seine wertvollen Hinweise zur Umsetzung des Optimierungsmodells. Ein besonderer Dank gilt auch Dr. Dirk Tasche fOr seine vie len konstruktiven und kritischen Anmerkungen zu den mathematischen Verfahren, die in dieser Arbeit angewendet werden.

Auch meine Freunde und ehemaligen Kollegen am Seminar fOr Bankwirtschaft der Universitat MOnchen trugen zum Gelingen der Arbeit beL FOr die Anregungen wah­rend der Entstehungszeit sowie fOr das Korrekturlesen des Manuskripts mbchte ich mich besonders bei Dr. Christoph Meyer, Dr. Christoph Schnurr, Dr. Karin Stenke, Lars TheilS, Petra Werner und Petra Zaunbos bedanken. FOr seine EDV-technische Unterstotzung bin ich Georg Peters sehr zu Dank verpflichtet.

Neben der fachlichen war fOr mich die persbnliche Unterstotzung von unschatzbarem Wert, die ich durch meine Familie und Freunde erfahren habe. FOr ihr Verstandnis und ihre Anteilnahme besonders in der Endphase der Dissertation bin ich sehr dank­bar. Den wichtigsten Beistand hat mein Mann Gerwin geleistet, der mich stets ange­spornt und aufgemuntert hat und in der Endphase nicht nur die meisten hauslichen Pflichten Obernahm, sondern auch kraftige moralische Unterstotzung leistete. Aul1er­dem mbchte ich meiner Mutter Elke Klein fOr ihre uneingeschrankte Fbrderung me i­ner akademischen Ausbildung danken.

Ursula Theiler

In haltsverzeich n is IX

Inhaltsverzeichnis

AbkOrzungsverzeichnis ........................................................................................... XVII

Abbildungsverzeichnis ............................................................................................. XIX

T abellenverzeich n is ............................................................................................... XXIII

Symbolverzeichnis ................................................................................................. XXV

Fachspezifische Anglizismen ................................................................................... XLI

1 Einleitung .............................................................................................................. 1 1.1 Problemstellung und Zielsetzung .................................................................... 1

1.2 Vorgehensweise ............................................................................................ .4

2 Anforderungen einer Risiko-/Ertrags-orientierten Gesamtbanksteuerung an das Risk-/Return-Steuerungsverfahren ..................................................................... 7 2.1 Anforderungen an die Grundkonzeption des RRS-Verfahrens ...................... 7

2.1.1 Obergeordnete Unternehmensziele .................................................... 7

2.1.2 Grundelemente der Risiko-/Ertrags-orientierten Banksteuerung ................................................................................... 9

2.1.3 Zusammenfassung der Anforderungen an die Grundkonzeption des RRS-Verfahrens ............................................ 13

2.2 Anforderungen an die Abbildung der Risikokomponenten im RRS-Verfahren ......................................................................................... 14

2.2.1 Grundlegende Zusammenhange des Risikomanagements und der Risikomessung ................................... 14

2.2.1.1 Grundlegende Begriffe des Risikomanagements ........................................................ 14

2.2.1.2 Eingrenzung und Definition der im Risk-/Return-Steuerungsverfahren berOcksichtigten Risikoarten ............................................ 15

2.2.1.3 Besonderheiten der Kreditrisikomessung ........................ 20

2.2.1.4 Merkmale eines integrierten Risikomanagements ....................................................... .26

2.2.2 Elemente der Risikosteuerung im Risk-/Return-Steuerungsverfahren ........................................................................ 28

2.2.2.1 Regeln zur Verlustrisikobegrenzung ................................ 28

2.2.2.1.1 Risikobegrenzung aus interner Sicht. ............................................................... 28

x Inhaltsverzeichnis

2.2.2.1.2 Risikobegrenzung aus aufsichtsrechtlicher Sicht ................................ 31

2.2.2.2 Kapitalallokation als wesentliches Instrument der Risikosteuerung ......................................................... 39

2.2.3 Zusammenfassung der Anforderungen an die Abbildung der Risikokomponenten im RRS-Verfahren ..................................... .42

2.3 Anforderungen an die Abbildung der Return-Komponenten und der Risk-fReturn-Relationen im RRS-Verfahren .......................................... .44

2.3.1 Messung der Risk-fReturn-Relationen ............................................ .44

2.3.1.1 Renditedarstellung fOr das Gesamtbankportfolio ...................................................... .44

2.3.1.1.1 Ergebnisdarstellung im ertragsorientierten Bankmanagement ......................................... .45

2.3.1.1.2 Renditefunktion fOr das Gesamtbankportfolio ..................................... .49

2.3.1.2 Verursachungsgerechte Zuordnung der Risk- und Return-Komponenten ..................................... 50

2.3.1.3 Risk Adjusted Performance Measurement ...................... 55

2.3.2 Risk-fReturn-Optimierung als verallgemeinertes Problem der Portfolio Selektion ........................................................ 58

2.3.3 Zusammenfassung der Anforderungen an die Abbildung der Return-Komponenten und der Risk-fReturn-Relationen im RRS-Verfahren ..................................... 61

2.4 Zusammenfassung der Anforderungen an das RRS-Verfahren ................... 64

3 Risk-/Return-Steuerungsverfahren fUr ein Wertpapierportfolio .................... 67 3.1 Abbildung der Risikokomponenten im RRS-Verfahren ................................. 69

3.1.1 Festlegung des Risikoma!1es als Grundlage der Gesamtportfolio-Optimierung im Schritt 1 des RRS-Verfahrens ............................................................................... 69

3.1.1.1 Anforderungen an das Risikoma!1 im RRS-Verfahren ................................................................ 69

3.1.1.1.1 Allgemeine Anforderungen an das Risikoma!1 im RRS-Verfahren ........................ 69

3.1.1.1.2 Koharenz-Eigenschaft des Risikoma!1es ................................................... 70

3.1.1.2 Darstellung alternativer Risikoma!1e ................................ 75

3.1.1.2.1 Eingrenzung der zu prOfenden Risikokennzahlen ........................................... 75

Inhaltsverzeichnis XI

3.1.1.2.2 Risikomessung auf Grundlage der Ausfallmomente ........................................ 77

3.1.1.2.3 Risikomessung auf Grundlage quantilsabhangiger Risikomal1e ..................... 78

3.1.1.2.4 Zusammenhange zwischen den verschiedenen Downside-Risikomal1en .................................. 79

3.1.1.3 Auswahl des Risikomal1es .............................................. 81

3.1.2 Festlegung des Allokationsverfahrens als Grundlage der Kapitalallokation im Schritt 2 des RRS-Verfahrens .................... 83

3.1.2.1 Anforderungen an das Kapitalallokations-Verfahren ............................................ 83

3.1.2.1.1 Anforderungen an die Allokation des bkonomischen Kapitals ............................ 83

3.1.2.1.2 Koharenz des Allokationsverfahrens .............. 86 3.1.2.1.3 Eignung zur Performance-Messung ............... 89

3.1.2.2 PrOfung alternativer Kapitalallokations-Verfahren ............................................ 91 3.1.2.2.1 Kapitalallokation auf der Grundlage

von Volumenmal1en ....................................... 91 3.1.2.2.2 Kapitalallokation auf der Grundlage

lokaler Risikomal1e ......................................... 92 3.1.2.2.3 Kapitalallokation auf der Grundlage

globaler Risikomal1e ....................................... 93

3.1.2.3 Auswahl des Kapitalallokations-Verfahrens ..................... 98

3.2 Schritt 1 des Risk-/Return-Steuerungsverfahrens fOr ein Wertpapierportfolio: Risk-/Return-Optimierung des Portfolios ..................... 1 03

3.2.1 Festlegung des Optimierungsverfahrens ........................................ 1 03

3.2.1.1 Zielsetzung und Anforderungen an das Optimierungsverfahren .................................................. 1 03

3.2.1.2 Auswahl des Optimierungsverfahrens ........................... 1 04

3.2.1.3 Weitere Vorgehensweise ............................................... 107

3.2.2 Modellbildung ................................................................................. 1 08

3.2.2.1 Modellelemente und -annahmen ................................... 108

3.2.2.2 Risk-/Return-Funktionen im Optimierungsverfahren .................................................. 109

3.2.2.3 Input-Parameter und Daten fOr die rechnerische Umsetzung ............................................... 113

3.2.2.4 Zusammenfassung zur Modellbildung ........................... 115

XII Inhaltsverzeichnis

3.2.3 Optimierungsmodell zur Risk-/Return-Optimierung des Gesamtportfolios ............................................................................ 116

3.2.4 Losung und Ergebnisse des Schritt 1 ............................................. 123

3.2.4.1 Losung des Optimierungsproblems ............................... 123 3.2.4.2 Interpretation und Verwendung der

Ergebnisse .................................................................... 125

3.2.5 Zusammenfassung und Bewertung des dargestellten Ansatzes ......................................................................................... 126

3.3 Schritt 2 des Risk-/Return-Steuerungsverfahrens fOr ein Wertpapierportfolio: Berechnung und Aggregation der Risk-/Return-Kennzahlen ............................................................................ 128

3.3.1 Zielsetzung und Vorgehensweise ................................................... 128

3.3.2 Input-GraBen des Schritt 2 ............................................................. 129

3.3.3 Berechnung der Risk-/Return-Kennzahlen auf Einzelpositionsebene ..................................................................... 130

3.3.3.1 Berechnung des Risikobeitrags einer Einzelposition ................................................................ 130 3.3.3.1.1 Voraussetzungen zur

Anwendung des Euler-Prinzips ..................... 130 3.3.3.1.2 Euler-Prinzip fur das RisikomaB

des Conditional Value at Risk ....................... 131 3.3.3.1.3 Anwendung des Euler-Prinzips

auf das optima Ie Portfolio ............................. 132 3.3.3.1.4 Schatzung des Risikobeitrags

einer Einzelposition ...................................... 133

3.3.3.2 Berechnung weiterer Risk-/Return-Kennzahlen einer Einzelposition .................................. 137

3.3.4 Aggregation der Risk-/Return-Kennzahlen auf Teilportfolio-Ebene ......................................................................... 138

3.3.5 Ergebnisse des Schritt 2 ................................................................ 140

3.3.6 Zusammenfassung und Bewertung des Schritt 2 des RRS-Verfahrens ............................................................................. 141

3.4 Zusammenfassung und Bewertung des Risk-/Return-Steuerungsverfahrens fOr ein Wertpapierportfolio ....................................... 143

4 Risk-/Return-Steuerungsverfahren fUr das Gesamtbankportfolio ....................................................................................... 147 4.1 Modellbildung zur Anwendung des RRS-Verfahrens auf das

Gesamtbankportfolio ................................................................................... 148

Inhaltsverzeichnis XIII

4.1.1 Anforderungen an das Gesamtbank-bezogene RRS-Verfahren ............................................................................... 148

4.1.2 Allgemeine Modellannahmen ......................................................... 150

4.1.2.1 Planungszeitraum und Entscheidungsvariable .................................................. 150

4.1.2.2 Abbildung des Gesamtbankportfolios ............................ 151

4.1.3 Abbildung der Risk-/Return-Grol1en im RRS-Verfahren ................. 152

4.1.3.1 Abbildung des Gesamtbankportfolios ............................ 152

4.1.3.1.1 Darstellung des Ausgangsportfolios ....................................... 152

4.1.3.1.2 Risk-/Return-Spaltung des Kundengeschafts .......................................... 153

4.1.3.1.3 Abbildung von Alt- und Neugeschaft ................................................. 154

4.1.3.1.4 Volumengrenzen .......................................... 155

4.1.3.2 Abbildung der Marktpreise des Gesamtbankportfolios .................................................... 156

4.1.3.3 Risk-/Return-Funktionen im RRS-Verfahren ................. 158

4.1.3.3.1 Verlustfunktion fUr das Gesamtbankportfolio .................................... 158

4.1.3.3.2 Return-Funktion fUr das Gesamtbankportfolio .................................... 159

4.2 Schritt 1 des Risk-/Return-Steuerungsverfahrens: Risk-/Return-Optimierung des Gesamtbankportfolios ................................. 163

4.2.1 Nebenbedingungen und Modellbildung fUr die rechnerische Umsetzung ................................................................ 163

4.2.1.1 Nebenbedingungen im Optimierungsmodell. ................. 163

4.2.1.1.1 Interne Risikonebenbedingung ..................... 163 4.2.1.1.2 Aufsichtsrechtliche

Risikonebenbedingungen ............................. 164

4.2.1.2 Modellbildung fUr die rechnerische Umsetzung .................................................................... 174

4.2.1.2.1 Modellelemente ............................................ 174 4.2.1.2.2 Zusammenfassung der

Risk-/Return-Funktionen im Optimierungsmodell ...................................... 176

4.2.1.2.3 Zusamrnenfassung der Modellelemente und Input-Grbl1en ............... 176

4.2.2 Optimierungsmodell zur Risk-/Return-Optimierung des Gesamtbankportfolios .................................................................... 179

XIV Inhaltsverzeichnis

4.2.3 Ergebnisse des Schritl 1 ................................................................ 181

4.2.3.1 Struktur des Optimierungsproblems .............................. 181

4.2.3.2 Losung des Schritl 1 und Risk-/Return-Kennzahlen fOr das Gesamtbankportfolio ...................... 182

4.3 Schritl 2 des Risk-/Return-Steuerungsverfahrens: Berechnung und Aggregation der Risk-/Return-Kennzahlen ..................... 187

4.3.1 Zielsetzung und Input-Grol1en ........................................................ 187

4.3.2 Berechnung der Risk-/Return-Kennzahlen auf Einzelgeschafts-Ebene ................................................................... 188

4.3.3 Berechnung der Risk-/Return-Kennzahlen auf Profit Center-Ebene ........................................................................ 192

4.4 Anwendung des RRS-Verfahrens in der Gesamtbanksteuerung ............................................................................... .200

4.4.1 Allgemeine Anwendungsmoglichkeiten des RRS-Verfahrens in der Gesamtbanksteuerung .............................. 200

4.4.2 Anwendungsbeispiel fOr das RRS-Verfahren ................................. 207

4.4.2.1 Aufgabenstellung und Vorgehensweise ........................ 207

4.4.2.2 Vorbereitung der Anwendung des RRS-Verfahrens auf die Beispiel-Bank ......................... 209

4.4.2.2.1 Ausgangssituation der Beispiel-Bank ............................................... .209

4.4.2.2.2 Modellformulierung fOr die Beispiel-Bank .......................................... 211

4.4.2.2.3 Vorgehensweise zur DurchfOhrung der Berechnungen ........................................ 215

4.4.2.3 Ergebnisse der Anwendung des Schritl 1 des RRS-Verfahrens ..................................................... 216

4.4.2.4 Ergebnisse der Anwendung des Schritl 2 des RRS-Verfahrens ..................................................... 220

4.4.2.4.1 Risk-/Return-Strukturen auf Ebene der Einzelpositionen ..................................... 220

4.4.2.4.2 Risk-/Return-Kennzahlen fOr die Profit Center ................................................. 227

4.4.2.5 Zusammenfassung und Diskussion der Ergebnisse .................................................................... 231

4.5 Abschliel1ende Bewertung des RRS-Verfahrens fOr das Gesamtbankportfolio ................................................................................... 236

4.5.1 Leistungsmerkmale des RRS-Verfahrens aus Sicht der Banksteuerung ............................................................................... 236

Inhaltsverzeichnis xv

4.5.2 Aspekte der rechnerischen Umsetzung .......................................... 238

4.5.2.1 Eigenschafien des RRS-Verfahrens aus Sicht der rechnerischen Umsetzung .............................. 238

4.5.2.2 Anforderungen an die Beschaffenheit der Input-Daten fOr das RRS-Verfahren .............................. 239

4.5.2.3 Modelltechnische Umsetzung der aufsichtsrechtlichen Risikonebenbedingungen .............................................. 240

4.5.3 Ansatze zur Erweiterung des RRS-Verfahrens .............................. 242

5 Fazit ................................................................................................................... 247

Anhangverzeichnis .................................................................................................. 250

Literaturverzeichnis ............................................................................................... 293

AbkOrzungsverzeichnis

Abkiirzungsverzeichnis

BAKred

BP

CAPM

CreditMetrics

CVaR

E

ECE

EDF

EDP

EL

EV

EVA

Grundsatz I

HGB

L d. R.

LV.m.

n. def.

J. P. Morgan

KWG

LEE

LGD

LPM

o. J.

o. Jg.

OTC

PF

publ.

RAPM

Bundesaufsichtsamt fOr das Kreditwesen

basis points

Capital Asset Pricing Model

J. P. Morgan - Morgan Guaranty Trust Company, Risk Management Research (Hrsg.): CreditMetrics ™ -Technical Document

Conditional Value at Risk

Einheit, AbkOrzung fOr die Recheneinheit im Anwendungsbeispiel

Expected Credit Exposure

Expected Default Frequency

Expected Default Probability

Expected Loss

Erwarteter Verlust

Economic Value Added

Bundesaufsichtsamt fOr das Kreditwesen: Bekanntmachung Ober die Anderung und Erganzung der Grundsatze Ober das Eigenkapital und die Liquiditat der Kreditinstitute, vom 29: Oktober 1997

Handelsgesetzbuch

in der Regel

in Verbindung mit

nicht definiert

J. P. Morgan - Morgan Guaranty Trust Company

Kreditwesengesetz

Loan Equivalent Exposure

Loss Given Default

Lower Partial Moments

ohne Jahr

ohne Jahrgang

Over The Counter

Bezeichnung bestimmter Portfolios im Anwendungsbeispiel

published version

Risk Adjusted Performance Measurement

XVII

XVIII

RAPM

RAROC

RARORAC

rev.

RiskMetrics

RoE

RORAC

RRS

UL

UV

VaR

Verand.

Risk Adjusted Performance Measurement

Risk Adjusted Return On Capital

AbkOrzungsverzeichnis

Risk Adjusted Return On Risk Adjusted Capital

revised version

J. P. Morgan - Morgan Guaranty Trust Company, Global Research (Hrsg.): RiskMetrics™ - Technical Document

Return on Equity

Return on Risk Adjusted Capital

Risk-/Return-Steuerung

Unexpected Loss

Unerwarteter Verlust

Value at Risk

Veranderung

Abbildungsverzeichnis XIX

Abbildungsverzeichnis

Abbildung 1-1

Abbildung 2-1

Abbildung 2-2

Abbildung 2-3

Abbildung 2-4

Abbildung 2-5

Abbildung 2-6

Abbildung 2-7

Vorgehensweise zur Erarbeitung des RRS-Verfahrens ................. 6

Einordnung des RRS-Verfahrens in den

Controlling-Prozess ...................................................................... 11

Grundlegender Ablauf des RRS-Verfahrens ................................ 13

Einordnung des RRS-Verfahrens in den

Risikomanagement-Prozess ........................................................ 15

Systematisierung bankbetrieblicher Risiken ................................. 17

Zusammenhang zwischen erwarteten und

unerwarteten Verlusten eines Kreditportfolios .............................. 26

Alternative Risikodeckungsmassen .............................................. 30

Anrechnungsschema zur Eigenkapital-Unterlegung

der Risikoaktiva in der ersten Bedingung

des Grundsatz I ............................................................................ 34

Abbildung 2-8 Anrechnungsbetrage in der zweiten Bedingung des

Grundsatz I. .................................................................................. 36

Abbildung 2-9 Merkmale der Risikosteuerung nach internen und

aufsichtsrechtlichen Regeln ........................................................ .41

Abbildung 2-10 Isolierung der Erfolgsbeitrage eines Kundengeschafts ............... .46

Abbildung 2-11 Isolierung der Wertveranderungen eines

Kundengeschafts ......................................................................... 52

Abbildung 2-12 Isolierung der Risikobeitrage eines Kundengeschafts .................. 52

Abbildung 2-13 Zuordnung der Erfolgs- und Risikobeitrage eines

Kundengeschafts auf die verantwortenden

Profit Center ................................................................................. 53

Abbildung 2-14 Risk-/Return-Zuordnung im RRS-Verfahren ................................. 54

Abbildung 2-15 Zielsetzungen des RRS-Verfahrens fUr das

Gesamtbankportfolio .................................................................... 65

xx Abbildungsverzeichnis

Abbildung 3-1 Zielsetzungen des Risk-/Return-Steuerungsverfahrens

fOr ein Wertpapierportfolio ............................................................ 68

Abbildung 3-2 Grundidee zur Definition eines koharenten

Risikomal1es ................................................................................ 71

Abbildung 3-3 Alternative Kennzahlen zur Risikomessung ................................. 76

Abbildung 3-4: Grundidee der Eignung zu Performance-Messung ...................... 90

Abbildung 3-5: Kernaussage der Eignung zur Performance-Messung ............... 100

Abbildung 3-6 Obersicht Ober den Ablauf des Schritt 1 des

RRS-Verfahrens fOr ein Wertpapierportfolio ............................... 1 07

Abbildung 3-7 Zusammenhang zwischen Marktwert und Verlust des

Portfolios .................................................................................... 112

Abbildung 3-8 Zusammenhang der Wahrscheinlichkeitsdichten des

Portfoliowertes und -verlustes .................................................... 112

Abbildung 3-9 Bedeutung der Funktion Fp(x,a) ................................................. 118

Abbildung 3-10 Zusammenfassung des Ablaufs des Schritt 1 des

RRS-Verfahrens ......................................................................... 127

Abbildung 3-11 Berechnung und Aggregation der

Risk-/Return-Kennzahlen im Schritt 2 des

RRS-Verfahrens fOr ein Wertpapierportfolio ............................... 129

Abbildung 3-12 Schatzgrol1en zur Ermittlung des Risikobeitrags

einer Einzelposition .................................................................... 133

Abbildung 3-13 Vorgehensweise zur Schatzung des Risikobeitrags ................... 134

Abbildung 3-14 Schatzer fOr den Erwartungswert der i-ten

Komponente des Marktpreis-Vektors ......................................... 134

Abbildung 3-15 Relative Haufigkeitsverteilung des Portfolioverlustes ................. 135

Abbildung 3-16 Schatzer fOr den Erwartungswert der i-ten

Komponente des Marktpreis-Vektors ......................................... 136

Abbildung 3-17 Berechnungsschritte des

Risk-/Return-Steuerungsverfahrens fOr ein

Wertpapierportfolio ..................................................................... 145

Abbildungsverzeichnis XXI

Abbildung 4-1 Grundlegende Modellannahmen im RRS-Verfahren .................. 151

Abbildung 4-2 Anordnung der Einzelgeschafisarten des

Gesamtbankportfolios im RRS-Verfahren .................................. 153

Abbildung 4-3 Struktur des Portfolio-Vektors .................................................... 154

Abbildung 4-4 Struktur des Marktpreis-Vektors ................................................. 156

Abbildung 4-5 Wertzusammensetzung des Gesamtbankportfolios ................... 158

Abbildung 4-6 Struktur der Verlustfunktion ........................................................ 159

Abbildung 4-7 Struktur der erwarteten Ergebnisbeitrage .................................. 161

Abbildung 4-8 Struktur des optimalen Portfolios ............................................... 188

Abbildung 4-9 Berechnungsschritte des RRS-Verfahrens fOr

das Gesamtbankportfolio ........................................................... 199

Abbildung 4-10 Ablauf des Schritt 1 des RRS-Verfahrens in

der Banksteuerung .................................................................... .202

Abbildung 4-11 Obersicht der Risk-/Return-Soligror..en fOr die

Profit Center ............................................................................... 204

Abbildung 4-12 Risk-/Return-Relationen der Profit Center .................................. 205

Abbildung 4-13 Risikostruktur des Gesamtbankportfolios ................................... 206

Abbildung 4-14 Versuchsaufbau des Anwendungsbeispiels ............................... 209

Abbildung 4-15 Beobachtungsintervall und Beobachtungspunkte im

Anwendungsbeispiel ................................................................. .215

Abbildung 4-16 Effizienzlinien des Beispielportfolios .......................................... 217

Abbildung 4-17 RORAC-Kennzahlen der optimalen Gesamtportfolios ............... 218

Abbildung 4-18 Volumenzusammensetzungen der optimalen

Portfolios im Fall A ..................................................................... 221

Abbildung 4-19 Volumenzusammensetzungen der optimalen

Portfolios im Fall B .................................................................... .222

XXII Abbildungsverzeichnis

Abbildung 4-20 Risk-/Return-Relationen der Einzelpositionen des

Portfolios PF 2 ............................................................................ 223

Abbildung 4-21 Risk-/Return-Relationen der Einzelpositionen des

Portfolios PF 4 ............................................................................ 224

Abbildung 4-22 Veranderungen der Einzelpositionen im Planportfolio

gegenuber dem Ausgangsportfolio ............................................ 228

Abbildung 4-23 Risk-/Return-Relationen der Einzelpositionen des

Plan portfolios ............................................................................. 229

Abbildung 4-24 Risikostruktur des Planportfolios im Vergleich zum

Ausgangsportfolio ...................................................................... 230

Symbolverzeichnis XXIII

Tabellenverzeichnis

Tabelle 2-1

Tabelle 3-1

Tabelle 3-2

Tabelle 3-3

Tabelle 3-4

Tabelle 3-5

Tabelle 3-6

Tabelle 3-7

Tabelle 4-1

Tabelle 4-2

Tabelle 4-3

Tabelle 4-4

Tabelle4-5

Tabelle 4-6

Tabelle4-7

Tabelle 4-8

Tabelle 4-9

Tabelle4-10

Merkmale der klassischen und der verallgemeinerten

Risk-/Return-Portfoliooptimierung ................................................ 62

Interpretation des spieltheoretischen Ansatzes als

Kapitalallokationsproblem ............................................................ 87

Losung des spieltheoretischen Optimierungsproblems

und des Kapitalallokationsproblems ............................................. 99

Modellelemente, Funktionen und Input-Groll.en

des Schritt 1 des RRS-Verfahrens ............................................. 116

Schatzer der Risk-/Return-Kennzahlen des

(IJ,CVaR)-optimalen Portfolios ................................................... 126

Input-Groll.en des Schritt 2 des RRS-Verfahrens ....................... 130

Risk-/Return-Kennzahlen der Einzelpositionen .......................... 141

Risk-/Return-Kennzahlen der Teilportfolios ................................ 141

Besonderheiten bei der Obertragung des

RRS-Verfahrens auf das Gesamtbankportfolio .......................... 150

Modellelemente, Input-Groll.en und Variablen

fOr die rechnerische Umsetzung des RRS-Verfahrens ............... 179

Risk-/Return-Kennzahlen des Risk-/Return-optimalen

Gesamtbankportfolios ................................................................ 186

Input-Groll.en des Schritt 2 des RRS-Verfahrens ....................... 188

Kennzahlen der Einzelpositionen fOr die Berechnung

der Risk-/Return-Kennzahlen der Profit Center. ......................... 190

Risk-/Return-Kennzahlen der Einzelpositionen .......................... 192

Risk-/Return-Kennzahlen der kundenorientierten

Profit Center ............................................................................... 197

Risk-/Return-Kennzahlen der Treasury-Einheit. ......................... 197

1m Anwendungsbeispiel betrachtete Portfolios ........................... 216

Risk-/Return-Kennzahlen des Plan portfolios .............................. 231

Symbolverzeichnis xxv

Symbolverzeichnis

Symbol Bedeutung Verweisl Kapitel

0=0)=(0 ..... 0) Null-Vektor 4.1.3.1.3

1 =(l) Eins-Vektor 3.2.2.3

A Risikoloser Anlagebetrag in der Definition 3.1.1.1.2

eines koharenten RisikomaBes und eines koharenten Allokationsverfahrens

a Freie Variable im Optimierungsproblem (P2) 3.2.3 und (P3)

a* Schatzer fUr den Value at Risk des optimalen 3.2.4.2 Portfolios x* im Optimierungsproblem (P2) und (P3)

a HB Freie Variable im Optimierungsproblem fUr 4.2.1.1.2.3 das Gesamtbankportfolio in der aufsichtsrechtlichen Nebenbedingung der

Marktrisikobegrenzung

aHS• Wert der Variablen aHS fUr die Handelsbuch- 4.2.3.2

Restriktion im Optimum

AlIg_MR_ges(i) Gesamter Eigenmittel-Anrechnungsbetrag fUr 4.2.1.1.2.3

das allgemeine Marktrisiko in der zweiten

Bedingung des Grundsatz I fUr das Portfolio i

AlIg_MR;(i) Eigenmittel-Anrechnungsbetrag der i-ten 4.2.1.1.2.3 Position fUr das allgemeine Marktrisiko in der

zweiten Bedingung des Grundsatz I fUr das

Portfolio i

AlIg_MR; Eigenmittel-Anrechnungskoeffizient der i-ten 4.2.1.1.2.3 Position fUr das allgemeine Marktrisiko in der zweiten Bedingung des Grundsatz I

XXVI Symbolverzeichnis

AII9_MR = Vektor der Eigenmittelanrechnungs- 4.2.1.1.2.3 (Allg_ MR2j,_,+1' ... ' Koeffizienten fOr das allgemeine Marktrisiko in AIIg_MRii)' der zweiten Bedingung des Grundsatz I

~ Konfidenzniveau fOr die interne 3.2.2.1 Risikonebenbedingung im Schritt 1 des RRS-Verfahrens

~HB Konfidenzniveau fOr die Handelsbuch- 4.2.1.1.2.3 Marktrisikorestriktion des aufsichtsrechtlichen

Marktrisikomodells (=99%)

CVaR Conditional Value at Risk, abgekOrzt CVaR 3.1.1.2.3

CVaRp (f(x, y)) Conditional Value at Risk der Verlustfunktion 3.2.2.2

f(x,y) zum Konfidenzniveau ~

CVaRp{x) VerkOrzte Schreibweise fOr den Conditional 3.2.2.2 Value at Risk der Verlustfunktion f(x,y) zum

Konfidenzniveau ~

vCVaRp(x) Gradient des Conditional Value at Risk 3.3.3.1.2

CVaRp(x*) Schatzer fOr den CVaR des optimalen 3.3.3.1.2 Portfolios x*

CVaR(x') Schatzer fOr den CVaR des optimalen 4.2.3.2

Portfolios 5r CVaR1_p(y'x) CVaR des Portfoliowertes y'x zum 3.2.2.2

Konfidenzniveau 1-~

CVaRHB(x) Obergrenze fOr den CVaR in der CVaR- 4.2.1.1.2.3 Nebenbedingung zur Marktrisikobegrenzung

im Grundsatz I fOr das Portfolio i

DRM(i) Ausgenutzte Drittrangmittel des Portfolios i 4.2.1.1.2.1

DRM_max Obergrenze fOr die Drittrangmittel 4.2.1.1.2.1

e Euler'sche Zahl Anhang 3

E AbkOrzung fOr "Einheit", allgemeine 4.4.2 Recheneinheit im Anwendungsbeispiel

e(i) i-ter Einheitsvektor 3.1.2.2.3

E[b1= Erwartungswert-Vektor der Marktpreise y fOr 3.2.2.1

(E Y1 ] ... ,E[YnD' das Wertpapierportfolio

Symbolverzeichnis XXVII

E[y] = Erwartungswert-Vektor der Marktpreise y fOr 4.2.3.2.1

(E[YI ], ... ,E[YiiD' das Gesamtbankportfolio

E[yHB] = Erwartungswert-Vektor der Marktpreise fOr die 4.2.1.1.2

(E[y~B], ... , E[y~! D' Handelsbuch-Positionen

ECE Expected Credit Exposure = Erwarteter 2.2.1.3 Kreditaquivalenzbetrag bei Kreditausfa"

EDF Expected Default Frequency = Erwartete 2.2.1.3 Ausfa"haufigkeit

Eig_Mi_ges (i) Gesamtbetrag der zur Grundsatz 1- 4.2.1.1.2 Unterlegung des Portfolios i erforderlichen Eigenmittel

Eig_Mi_gesStandard(Sf) Gesamtbetrag der zur Unterlegung der 4.2.3.2 Adressenausfa"- und Marktpreisrisiken im Grundsatz I erforderlichen Eigenmittel fOr das

optimale Portfolio Sf bei Verwendung des

Standardverfahrens zur Marktrisiko-Unterlegung

Eig _ Mi _ gesMOdell (Sf) Gesamtbetrag der zur Unterlegung der 4.2.3.2 Adressenausfa"- und Marktpreisrisiken im Grundsatz I erforderlichen Eigenmittel fOr das

optimale Portfolio X· bei Verwendung eines

aufsichtsrechtlichen Mode"s zur Marktrisiko-Unterlegung

Eig_Mi_HBstandard(x' ) Eigenmittelbetrag zur Unterlegung der 4.2.3.2 Handelsbuch-Positionen bei Anwendung des

Standardverfahrens fOr die Unterlegung der

Marktrisiken fOr das optimale Portfolio X·

Eig_Mi_HBModell(x' ) Eigenmittelbetrag zur Unterlegung der 4.2.3.2 Handelsbuch-Positionen bei Anwendung

eines Marktrisiko-Mode"s fOr die Unterlegung

der Marktrisiken fOr das optimale Portfolio X·

EK_Risakt_ges(x) Gesamtbetrag der zur Unterlegung der 4.2.1.1.2 Adressenausfa"risiken im Grundsatz I erforderlichen Eigenmittel fOr das Portfolio x

XXVIII Symbolverzeichnis

EK_Risakt j(x) Eigenmittel fOr die Unterlegung der 4.2.1.1.2 Risikoaktiva der i-ten Komponente des

Portfolios x

EK_Risakt= Vektor der Eigenkapital-Unterlegungsbetrage 4.2.1.1.2

(EK_Risakt1'···' der Anlagebuch-Positionen

EK_Riskakti'J

EL Expected Loss = Erwarteter Verlust 2.2.1.3

ELpF Erwarteter Verlust des Portfolios 2.2.1.3

ErgB(x) Erwartetes Ergebnis des 4.1.3.3.2 Gesamtbankportfolios fOr das Portfolio x

ErgB= Vektor der erwarteten Ergebnisbeitrage der 4.1.3.3.2

(ErgB1,···,ErgBn), Portfoliokomponenten

ErgK_max Maximal verfOgbares Erganzungskapital 4.2.1.1.2

ErgK _ frei(x) Freies Erganzungskapital des Portfolios x 4.2.1.1.2

EVA Economic Value Added 2.3.1.1.1

EVA(x· ) Erwarteter Economic Value Added des 4.2.3.2

optimalen Portfolios x·

EVAj(x· ) Erwarteter Economic Value Added der i-ten 4.3.2

Komponente des optimalen Portfolios x·

EVAKupq(x·) Erwarteter Economic Value Added des I-ten 4.3.3

Kunden-Profit Center des Portfolios it

EVA TreasUlY T, (x·) Erwarteter Economic Value Added der 4.3.3

Treasury-Einheit des optimalen Portfolios x·

f(x) Stetige Dichtefunktion in der allgemeinen 3.1.1.2.2 Definition eines LPM

f(x, y) Verlustfunktion des Portfolios x, das mit den 3.2.2.2 Marktpreisen y bewertet wird.

f(x',yo) Wert der Verlustfunktion f(x,y) fOr das 3.3.3.1.4 optimale Portfolio x* bei Realisation des Q-ten

Marktpreis-Szenarios YQ

f(x"Yj) Wert der Verlustfunktion f(x,y) fOr das 3.3.3.1.4 optima Ie Portfolio x* bei Realisation des j-ten Marktpreis-Szenarios

Symbolverzeichnis XXIX

f(i,y) Verlustfunktion des Portfolios i , das mit den 4.1.3.3.1

Marktpreisen y bewertet wird.

f(i, Yj) Stichprobenwert der Verlustfunktion f(i, y) fOr 4.2.1.2.3

die j-te Stich probe Y j few(z) Funktion zur Erzeugung der Marktpreise im Anhang 3

Anwendungsbeispiel, die eine Variable z in Abhangigkeit vom Rating-Zustand mit einem

Marktpreis bewertet

frans(z, rating) Funktion zur Erzeugung der Marktpreise im Anhang 3

Anwendungsbeispiel, die eine standard-

normalverteilte Zufallsvariable z in Abhangigkeit von einem Anfangsrating in einen neuen Rating-Zustand transformiert

fHB (XHB, yHB ) Verlustfunktion des Portfolios XHB der 4.2.1.1.2

Handelsbuchpositionen, das mit den

Marktpreisen yHB bewertet wird.

fHB(XHB,y~B), .. , fHB(XHB ,Y~!) Stichprobenwerte der Verlustfunktion fB 4.2.1.1.2

F~(x,a) Hilfsfunktion fOr die Schatzung des CVaR 3.2.3

Fp(x,a) Schatzfunktion fur die Funktion F~(x,a) 3.2.3

9 = (g1, .. ·,g5)' Vektor gleichverteilter Zufallsvariable zur Anhang 3 Erzeugung der Stich probe der Marktpreise im

Anwendungsbeispiel

g;(x) Nebenbedingung in einem allgemeinen 3.2.1.1 Optimierungsproblem

inf{xlaaa} Infimum, d. h. untere Grenze der Menge aller 3.1.1.2.3 Elemente x mit der Eigenschaft "aaa"

I Einheitsmatrix: 1 als Diagonal-Elemente, Anhang 3 sonst aile Elemente 0

J Stichprobenumfang der Stichprobe der 3.2.2.3 Markpreise, Input fOr das RRS-Verfahren

j1'"'' jk Indices, welche die Zugehorigkeit der 3.3.4 Einzelposition zu einem Teilportfolio bzw. zu einem Profit Center abbilden

xxx Symbolverzeichnis

JHB Stichprobenumfang fOr die Marktpreis- 4.2.1.1.2 Szenarien der CVaR-Nebenbedingung zur Marktrisikobegrenzung im Grundsatz I

k Anzahl der Teilportfolios/Profit Center 3.3.4

K Gesamtkapitalbetrag im Zusammenhang 3.1.2.1.2 allgemeiner Allokationsverfahren

Kj Risikokapitalbetrag der i-ten Position im 3.1.2.1.2 Zusammenhang allgemeiner Allokationsverfahren

KernK_max Maximal verfOgbares Kernkapital 4.2.1.1.2

KernK_frei (x) Freies. nicht durch Unterlegung der 4.2.1.1.2 Risikoaktiva gebundenes Kernkapital

Kontr_Ris_ges(x) Gesamter Eigenmittel-Anrechnungsbetrag in 4.2.1.1.2 der Marktrisiko-Bedingung des Grundsatz I fOr

das Kontrahentenrisiko

Kontr_Ris;(x) Eigenmittel-Anrechnungsbetrag der i-ten 4.2.1.1.2 Position fOr das Kontrahentenrisiko in der Marktrisiko-Bedingung des Grundsatz I des

Portfolios x

Kontr_Ris = Vektor der geschatzten Anrechnungsbetrage 4.2.1.1.2

(Kontr _Ris2i,.,+1 •...• fOr das Kontrahentenrisiko der

Kontr _Ris,J Handelsbuchpositionen in der Marktrisiko-

Bedingung des Grundsatz I

Korru Korrelation der Anlagen X1 und X2 im Beispiel 3.1.2.2.2 des Allokationsverfahrens lokaler Risikomal1e

Loss Given Default Verlust bei Eintritt eines Kreditereignisses 2.2.1.3

LPM Lower Partial Moment. abgekOrzt LPM 3.1.1.2.2

LPMn(t) Lower Partial Moment der Ordnung n mit der 3.1.1.2.2 Target "t

M Indexmenge fOr Teilportfolios in der Definition 3.1.2.1.2 eines koharenten Allokationsverfahrens

n = (n, •...• n5 )' Vektor der standardnormalverteilten Anhang 3 Zufallsvariablen zur Erzeugung der Stichprobe der Marktpreise im Anwendungsbeispiel

Symbolverzeichnis XXXI

max{xlaaa} Maximum, d. h. grol1ter Wert der Menge aller 3.2.2.4 Elemente x mit der Eigenschaft "aaa"

mult Aufsichtsrechtlicher Modell-Multiplikator fOr 4.2.1.1.2 das interne Modell in der Marktrisiko-

Bedingung des Grundsatz I

fl(X) Erwarteter Erfolg des Portfolios x 3.2.2.2

fl(X *) Erwarteter Erfolg des optimalen Portfolios x* 3.2.4.2

fl,(X *) Erwarteter Erfolgsbeitrag der i-ten Position 3.3.3.2 des optimalen Portfolios x*

iJ~ (x*) Erwarteter Erfolgsbeitrag des I-ten 3.3.4 Teilportfolios des optimalen Portfolios x*

iJabsolut Or ) Erwarteter, in absoluten Geldeinheiten 4.2.3.2 gemessener Erfolg des optimalen

Gesamtbankportfolios sr (.I~bSOIut (x') Erwarteter absoluter Erfolgsbeitrag der i-ten 4.3.2

Komponente des optimalen

Gesamtbankportfolios x'

absolut (x*) flKuPC T,

Erwarteter Erfolgsbeitrag des I-ten 4.3.3 kundenorientierten Profit Center im optimalen

Portfolio x'

absolut (-* ) IlTreasury Tk X Erwarteter Erfolgsbeitrag der Treasury-Einheit 4.3.3

im optimalen Portfolio x'

flRendite(x) Renditefunktion fOr das Gesamtbankportfolio 4.1.3.3.2 im RRS-Verfahren

fl liel (xneu ) Vereinfachte Zielfunktion fOr das 4.1.3.3.2 Gesamtbankportfolio im RRS-Verfahren

((.I, p) - Kriterium Entscheidungskriterium auf Basis des 3.1.1.3 erwarteten Return (.I und eines allgemeinen

Risikomal1es p

((.I, CVaR) - Kriterium Entscheidungskriterium auf Basis des 3.1.1.3 erwarteten Return (.I und des Risikomal1es CVaR

XXXII Symbolverzeichnis

(~, cr) - Kriterium Entscheidungskriterium auf Basis des 2.3.2

erwarteten Return ~ und der Standardabweichung

(~, VaR) - Kriterium Entscheidungskriterium auf Basis des 3.2.1.2

erwarteten Return ~ und des Risikomaf!es VaR

n Anzahl der Portfoliopositionen im 3.2.2.1

Portfoliovektor x

N Indexmenge des Gesamtportfolios in der 3.1.2.1.2

Definition eines koharenten Allokationsverfahrens

n Anzahl der Portfoliopositionen im 4.1.3.1.1

Portfoliovektor i und des zugehOrigen

Marktpreisvektors ij nach der Duplizierung

des Kundengeschafis

P1, P2 Beobachtungspunkte im Anwendungsbeispiel 4.4.2

PF Portfolio, Bezeichnung der Portfolios 0 bis 4, 4.4.2

PF 0 bis PF 4 , im Anwendungsbeispiel

PFx,y Wert des Gesamtportfolios x in Abhangigkeit 3.2.2.1

von den Marktpreisen y

PFi ,9 Wert des Gesamtportfolios i in Abhangigkeit 4.1.3.3

von den Marktpreisen ij

p(y) Wahrscheinlichkeitsverteilung des 3.2.3

Zufalisvektors y

P(X,:; q) Wahrscheinlichkeit, dass die Zufalisvariable X 3.1.1.2.3 einen Wert kleiner oder gleich q annimmt

Pt, Pt Logarithmierter bzw. absoluter Preis der Anhang 3

Aktienindex-abhangigen Position im Anwendungsbeispiel in der Erzeugung der Stich probe der Marktpreise

Q Nummer der Stichprobe, der das ~-VaR- 3.3.3.1.4

Quantil in der Stich probe der Marktpreise

entspricht

\R Menge der reelien Zahlen 3.2.1.1

Symbolverzeichnis XXXIII

mn Menge aller n-dimensionalen reellen Vektoren 3.2.1.1

m. nxm Menge aller reellen (nxm)-Matrizen 3.2.1.1

rf risikoloser Zins 3.1.1.1.2

Riskap_max maximal verfOgbares Risikokapital 4.2.1.1.1

RAROC Risk Adjusted Return On Capital 2.3.1.3

AAROC(;C') Schatzer fOr den erwarteten RAROC des 4.2.3.2

optimalen Portfolios X·

AAROC;(x') Schatzer fOr den RAROC der i-ten 4.3.2

Komponente des optimalen Portfolios X·

AAROC KU PC T, (x') Schatzer fOr den erwarteten RAROC des I-ten

Kunden-Profit Center des optimalen Portfolios

4.3.3

X·

AAROCTreaSUryTk (x') Schatzer fOr den erwarteten RAROC der 4.3.3

Treasury-Einheit des optimalen Portfolios X·

RoE Return on Equity 2.3.1.1.1

RoE(x') Erwarteter RoE des optimalen Portfolios X· 4.2.3.2

RoE,(x') Erwarteter RoE der i-ten Komponente des 4.3.2

optimalen Portfolios X·

RoEKu PC T, (x' ) Erwarteter RoE des I-ten kundenorientierten 4.3.3

Profit Center fOr das optimale Portfolio X·

RoETreaSUry T, (x' ) Erwarteter RoE der Treasury-Einheit fOr das 4.3.3

optimale Portfolio x'bei Anwendung des

Standardverfahrens im Grundsatz I

RoETreaSUry T, (x' ) Erwarteter RoE der Treasury-Einheit fOr das 4.3.3

optimale Portfolio X· bei Anwendung eines

Marktrisiko-Modells im Grundsatz I

RORAC Return On Risk Adjusted Capital 2.3.1.1.1

RORAC(£) RORAC des optimalen Portfolios x* 3.2.4.2

RORAC;(x*) RORAC der i-ten Komponente des optimalen 3.3.3.1.4 Portfolios x*

RORAC;(x*) Schatzer fOr den RORAC der i-ten 3.3.3.1.4 Komponente des optimalen Portfolios x*

XXXIV Symbolverzeich n is

RORAC T, (x*) RORAC des I-ten Teilportfolios des optimalen 3.3.4 Gesamtportfolios x*

RORAC(xo) Erwarteter RORAC des optimalen Portfolios 4.2.3.2 XO

RORACi(xo) Schatzer fOr den erwarteten RORAC der i-ten 4.3.2

Komponente des optimalen Portfolios XO

RORACKU PC T, (xo) Schatzer fOr den erwarteten RORAC des I-ten 4.3.3

Profit Center des optimalen Portfolios XO

RORACTreaSUry T, (xo) Schatzer fOr den erwarteten RORAC der 4.3.3

Treasury-Einheit des optimalen Portfolios XO

P Bezeichnung fOr ein allgemeines Risikomall. 3.1.1

p(x} Risikomall. des Portfolios x 3.1.1

PE(X} Einzelrisiko einer Portfoliokomponente bei 3.1.2.2.2 isolierter Betrachtung

vp(x} Gradient des Risikomall.es p(x) des Portfolios 3.3.3.1.2 x

Pi(X} Risikobeitrag der i-ten Komponente zum 3.1.2.2.1 Portfoliorisiko p(x}

Pi (X}EUler Risikobeitrag der i-ten Komponente zum 3.1.2.2.3 Portfoliorisiko p(x}, berechnet nach dem

Euler-Prinzip

Pi (x 1arginallmpact Risikobeitrag der i-ten Komponente zum 3.1.2.2.3 Portfoliorisiko p(x), berechnet nach dem

Marginal Impact-Principle

Pi (x) Differenzenquotient als Naherung der i-ten 3.1.2.2.3 partiellen Ableitung des Gesamtrisikos p(x}

Pi(X *} Schatzer fOr den Risikobeitrag der i-ten 3.3.3.1.4 Komponente zum Gesamtportfoliorisiko des

optimalen Portfolios x*

PT,(x} Risikobeitrag des I-ten Teilportfolios zum 3.3.4 Gesamtportfoliorisiko

PT, (x*) Risikobeitrag des I-ten Teilportofolios zum 3.3.4 Gesamt-Risiko des optimalen Portfolios x*

Symbolverzeichnis xxxv

PT,(X*) Schatzer fOr den Risikobeitrag des I-ten 3.3.4

Teilportfolios zum Gesamtrisiko des optimalen

Portfolios x*

p;(x*) Risikobeitrag der i-ten Komponente im 3.3.3.2

optimalen Portfolio x*

p;(x') Risikobeitrag der i-ten Komponente im 4.3.2

optimalen Portfolio x'

PKUPC T, (i' ) Schatzer fOr den Risikobeitrag des I-ten 4.3.3

kundenorientierten Profit Centers zum

Gesamtportfoliorisiko des optimalen Portfolios

x'

PTreaSUry T, (x') Schatzer fOr den Risikobeitrag der 4.3.3

Treasury-Einheit zum Gesamtportfoliorisiko

des optimalen Portfolios x'

(J Standardabweichung

(J; Standardabweichung der i-ten 3.1.2.2.2

Portfolioposition

(J;(x) Standardabweichung der i-ten 3.1.2.2.2

Portfolioposition im Portfolio x

cr,(x *) Schatzer fOr die Varianz der i-ten 3.1.2.2.2

Portfolioposition im Portfolio x

S(a,z) Summe der Risikonebenbedingung (i) im 3.2.3

Optimierungproblem (P3) zur Abschatzung

der Funktion F~(x,a)

Spez_Ris _ ges(x) Gesamter Eigenmittel-Anrechnungsbetrag fOr 4.2.1.1.2

das spezifische Risiko in der Marktrisiko-

Bedingung des Grundsatz I fOr das Portfolio x

Spez_Ris;(x) Eigenmittel-Anrechnungsbetrag fOr das 4.2.1.1.2

spezifische Risiko der i-ten Position in der

Marktrisiko-Bedingung des Grundsatz I fOr das

Portfolio x

Spez_Ris= Vektor der geschatzten 4.2.1.1.2

(Spez_Ris2ik->+1"'" Anrechnungskoeffizienten fOr das spezifische

Spez_Risii )' Risiko in der Marktrisiko-Bedingung des

Grundsatz I fOr das Portfolio x

XXXVI Symbolverzeichnis

Szenario 1, Szenarien bestimmter Risikoniveaus im

Szenario 2 Anwendungsbeispiel

1: Target eines Lower Partial Moments 3.1.1.2.2

t Beliebige positive Zahl in der Definition der 3.1.1.1.2 positiven Homogenitat

to Beginn des Planungszeitraumes I 4.1.2.1 Geschaftsjahres

tl Ende des Planungszeitraumes I 4.1.2.1 Geschaftsjahres

T1, T2 Transformationsfunktionen im Anhang 3 Anwendungsbeispiel zur Berechnung der

Marktpreise aus normalverteilten

Zufallsvariablen

U1, U2, U3 Klassen von Risikonutzenfunktionen 2.3.2

V Zufallsabhangiger Wert eines Portfolios in der 3.1.1.1.2 Definition eines koharenten Risikomaf3.es

VaR Value at Risk 3.1.1.2.3

VaR~ (f(x, y)) Value at Risk der Verlustfunktion f(x,y) zum 3.2.2.2 Konfidenzniveau p

VaR~(x) VerkOrzte Schreibweise fOr den Value at Risk 3.2.2.2 der Verlustfunktion f(x,y) des Portfolios x zum

Konfidenzniveau p

VaRHB(x) Value at Risk des Handelsbuch-Portfolios zum 4.2.1.1.2 Konfidenzniveau pHS

VaRl_~(Y'X) Value at Risk der Portfolioverteilung y'x zum 3.2.2.2 Konfidenzniveau 1-P

VaR~(x *) Schatzer fOr den VaR des optimalen Portfolios 3.3.3.1.4 x* zum Konfidenzniveau p

Vol_max Obergrenze fOr das Gesamtvolumen im 3.2.2.3 Optimierungsmodell fOr ein

Wertpapierportfolio

W Zufallsabhangiger Wert eines Portfolios in der 3.1.1.1.2 Definition eines koharenten Risikomaf3.es

Symbolverzeichnis XXXVII

OJ Obergrenze fOr das Risikopotenzial des 3.2.3 Portfolios in den Optimierungsproblemen (P1) bis (P3)

Wertv{x} Erwartete Wertveranderungen des Portfolios 4.1.3.3.2

x zum Prognosehorizont

X Zufallsvariable 3.1.1.2.3

x = (xj,; .. ,xJ' Vektor der Entscheidungsvariablen des 3.2.2.1 Optimierungsproblems (P3) fOr ein Wertpapierportfolio

x· = (x;, ... ,x~)' Optimale Losung des Optimierungsproblems 3.2.4.2 (P3) fOr ein Wertpapierportfolio

x T, Optimales I-tes Teilportfolio TI 3.3.4

- (- -)' X= X 11 ... ,Xii Portfoliovektor nach Duplizierung des 4.1.3.1.2 Kundengeschafts in die Markt- und Kreditrisiko-abhangigen Komponenten

x' =(x;, ... ,x~)' Optimale Losung des Problems (PGesamtbank) 4.2.3.2 fOr das Gesamtbankportfolio

X"lt = (x~It, ... , x~lj)' Altgeschaft zu Beginn des Geschaftsjahres, 4.1.3.1.3 bleibt konstant Ober den

Betrachtungszeitraum

i neu = (x~eu , ... , x~eu )' Neugeschaft des Planungszeitraumes im 4.1.3.1.3 RRS-Verfahren fOr das Gesamtbankportfolio,

betrachtet fOr den Vektor x nach Duplizierung

i+ =(X;"",X~)" Positives NeugescMft des 4.1.3.1.3 Gesamtbankportfolios zum Prognosehorizont,

entspricht einem Bestandszuwachs

x- = (x~ , ... , Xi;>" Negatives Neugeschaft des 4.1.3.1.3 Gesamtbankportfolios zum Prognosehorizont,

entspricht einer Bestandsabschmelzung

X AB = (xj, ... ,xi,J Vektor der Anlagebuchpositionen, entspricht 4.2.1.1.2 den ersten jk-j Portfolio-Komponenten der

Geschaftspositionen der kundenorientierten Profit Center

XXXVIII Symbolverzeichnis

X HB = (X2*jk_1+11"" XFi )' Vektor der Handelsbuchpositionen, entspricht 4.2.1.1.2 den Eigenhandels-Positionen, das heil1t, den

letzten n-jk-1 Komponenten des Portfolios

5Cmax= Volumenobergrenzen fOr das Neugeschaft 4.1.3.1.4

(x_max1,···,x_maxn) = betragsmaBige Obergrenze fOr x+

x_min = Volumenuntergrenze fOr Neugeschaft 4.1.3.1.4

(x_min1,·.·,x_minn) = betragsmaBige Obergrenze fOr x-

y'x Zu den Marktpreisen Y bewertetes Portfolio x 3.2.2.1

Y = (Y1'···' Yn) Vektor der Marktpreise des Portfolios x 3.2.2.1

- (- -) Y = Y1,···,Yn Marktpreisvektor fOr den Portfoliovektor x 4.1.3.2

YJ = (Yi1' ... ' yi.J j-te Stich probe des Marktpreis-Vektors Y 3.2.2.3

Yto = (Yto1' ... ' Yton) Vektor der Marktpreise in to 4.1.3.3.2

Yi Schatzer fOr den Erwartungswert des i-ten 3.3.3.1.4 Marktpreises = Mittelwert der i-ten

Komponenten der Stichprobenvektoren

Y1""'YJ

Yicond Schatzer fOr den bedingten Erwartungswert 3.3.3.1.4 des i-ten Marktpreises = Mittelwert der i-ten

Komponente der Stichprobenvektoren Y1'···'Y J

im Verteilungsende

Yi Schatzer fOr den Erwartungswert des i-ten

Marktpreises = Mittelwert der i-ten

4.3.2

Komponente der Stichprobenvektoren

Y1""'YJ fOr den Marktpreisvektor Y im

RRS-Verfahren fOr das Gesamtbankportfolio

Yicond Schatzer fOr den bedingten Erwartungswert

des i-ten Marktpreises = Mittelwert der i-ten 4.3.2

Komponente der Stichprobenvektoren Y1' ... 'YJ

im Verteilungsende fOr den Marktpreisvektor

Y im RRS-Verfahren fOr das

Gesamtbankportfolio

Symbolverzeichnis XXXIX

Y1'···'YJ Stichprobe von J Marktpreis-Szenarien fOr den 3.2.2.3 Marktpreisvektor Y im RRS-Verfahren fOr ein Wertpapierportfolio

Y1'···'YJ Stichprobe von J Marktpreis-Szenarien fOr den 4.2.1.1.1

Marktpreisvektor Y im RRS-Verfahren fOr das

Gesamtbankportfolio

y~B, ... ,y~! Stich probe von JHB Marktpreis-Szenarien fOr 4.2.1.1.4

den Marktpreisvektor fOr die Handelsbuch-Positionen in der aufsichtsrechtlichen Nebenbedingung unter Verwendung eines internen Modells fOr das allgemeine Marktrisiko

Z1,.··,ZJ Hilfsvariable fOr die Risikonebenbedingung 3.2.3 des Optimierungsproblems (P3)

Z11""ZJ Hilfsvariable fOr die interne 4.2.1.1.1 Risikonebenbedingung im Optimierungsproblem fOr das Gesamtbankportfolio (PGeSamtbank)

z~B, ... ,z7! Variable in der CVaR-Nebenbedingung zur 4.2.1.1.2 Marktrisikobegrenzung im Grundsatz I

ap (x) He partielle Ableitung des RisikomaQ,es p fOr 3.1.2.2.3 ax, das Portfolio x

Vf(x) Gradient einer Funktion f(x) 3.3.3.1.2

Ilx II Lange des Vektors x 3.1.2.2.3

d+ = max{d;O} Positiver Teil der Zahl d 3.2.3

8i (X*) Schatzer fOr die i-te partie lie Ableitung des 3.3.3.1.4 Portfolio-CVaR des Portfolios x*

'<I "fOr aile"

Fachspezifische Anglizismen XLI

Fachspezifische Anglizismen

Begriff Bedeutung Verweis I Kapitel

Basis Point Basispunkt, ein Basispunkt entspricht einem

Hundertstel eines Prozentpunktes

Bottum Up Richtung des Informationsflusses im 2.1.2

Planungsprozess: Von den dezentralen Einheiten

zur Zentrale

Building Block Anrechnungsverfahren fOr das systematische 2.2.2.1.2

und unsystematische Risiko im Grundsatz I

Cash Flow Mapping Abbildung der Zahlungsstrome eines Anhang 3 Finanzinstruments auf definierte Stotzstellen

Conditional Einseitiges, quantilsabhangiges Risikoma~, 3.1.1

Value at Risk bedingter Erwartungswert

Credit Default Swap Bestimmtes Kreditderivat 4.1.3.2

Credit Exposure Kreditaquivalenzbetrag 2.2.1.3

Credit Event Kreditereignis 2.2.1.3

Credit Spread Preisspanne fOr das Kreditrisiko 4.1.3.2

Default Rate Ausfallquote 2.2.1.3

Distance to Default Abstand zur Konkursschwelle Anhang 3

Downside Risk Einseitiges negatives Risiko 3.1.1

Economic Zusatzlicher Wert einer Investition fOr die 2.3.1.1.1 Value Added Anteilseigner

Expected Loss Erwarteter Verlust 2.2.1.3

Expected Loss Gi- Erwarteter Verlust bei Eintritt eines 2.2.1.3 ven Default Kreditereignisses

Hurdle Rate Zielrendite eines Unternehmens oder Portfolios 2.3.1.1.1

Incremental VaR Partielle Ableitung des Value at Risk 3.1.1.2.3

Input Eingabe 3.2.2

Long-Position Kaufposition 4.1.3.2

Loss Given Default Verlust bei Eintritt eines Kreditereignisses 2.2.1.3

XLII Fachspezifische Anglizismen

Lower Partial Mo- Einseitiges Risikoma~ 3.1.1.2.2 ment

Marginal Impact- Allokationsverfahren fOr das okonomische Kapital 3.1.2.2.3 Principle

Margin Bei einer Borseneinrichtung hinterlegte 3.1.1.1.3 Sicherheitsleistung zur Verlustrisikodeckung

Output Ergebnis 3.2.4

Protection Seller Schutzverkaufer = Short-Position im Credit 4.1.3.2 Default Swap

Rating Prozess oder Ergebnis einer Bonitatsanalyse 2.2.1.3

Recovery Rate Einbringlichkeitsquote eines Kredits bei 2.2.1.3 Kreditausfall

Return Erfolg 1.1

Risk Risiko 1.1

Risk Contribution Risikobeitrag einer Position im Portfolio 3.1.2.2.3

Roll Over Ansch I uss-Geschaft 4.5

Shortfall Einseitiges, quantilsabhangiges Risikoma~ 3.1.1.2.3

Short-Position Verkaufsposition 4.1.3.2

Spread Preisspanne 4.1.2.3

Standalone-Risiko Einzelrisiko einer Anlage ohne Berucksichtigung 3.1.1.1.2 von Portfolioeffekten

Target Absoluter oder relativer Ziel-Return 3.1.1.2.2

Top Down Richtung des Informationsflusses im 2.1.2 Planungsprozess: Von der Zentrale zu den

dezentralen Einheiten

Underlying Referenzinstrument eines Derivates 4.1.3.2

Unexpected Loss Unerwarteter Verlust 2.2.1.3

Value at Risk Einseitiges, quantilsabhangiges Risikoma~ 3.1.1.2.3

With Without- Allokationsverfahren fOr das okonomische Kapital 3.1.2.2.3 PrinCiple