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Titel: Biegedrillknicken Blatt: Seite 1 von 12

Verfasser: Prof. Dr.-Ing. U. Dorka / Dipl.-Ing. A. Paul Erstelldatum: 26.05.10

Beispiel 5: Biegedrillknicken

Dieses Beispiel beinhaltet:

� die Klassifizierung des Querschnitts,

� den Nachweis gegen Biegedrillknicken für auf Biegung und

Druck beanspruchte Bauteile nach DIN EN 1993-1-1, Abschnitt

6.3.3

Teilsicherheitsbeiwerte nach Abschnitt 6.1:

� γM0

= 1,0 ; γM1

= 1,0

Belastung:

wEd = 100 kN/m

FEd = 1.000 kN



� Allgemeine Angaben

- Knicklänge: Lcr = 3,50 m, da β = 1,0 (Eulerfall 2)

- Querschnitt: HEB 300, S 355 (Werte siehe Anhang)

- Das Profil sei auf der gesamten Länge gegen Verdrehen

gehalten

� Schnittgrößen nach Theorie I. Ordnung:

Momentenverlauf [kNm]:

Querkraftverlauf [kN]:



� Einstufung in Querschnittsklasse nach DIN EN 1993-1-1, Tab. 5.2:

Der Parameter ε ergibt sich aus der Streckgrenze:

ε � � 235f� Nmm� � �235355 � 0,81

Einseitig gestützter Flansch: Flansch unter gleichmäßigem Druck c � �b � t� � 2r� 2⁄ � �300 mm � 11 mm � 2 · 27 mm� 2⁄ c � 117,5 mm c t� � 117,5 mm 19 mm � 6,18 " 9 · ε � 7,29⁄⁄ ⇒ Klasse 1

Beidseitig gestützter druckbeanspruchter Querschnittsteil:

Steg auf Druck- und Biegebeanspruchung α � 0,5 $ N%& '2 · c · t� · f�(⁄ α � 0,5 $ 1.000 kN �2 · 20,8 cm · 1,1 cm · 35,5 kN/cm²�⁄ α � 1,115

c � h � 2t� � 2r � 300 mm � 2 · 19 mm � 2 · 27 mm � 208 mm c t� � 208 mm 11 mm � 18,91 . /01·2�3/·453� � 23,776⁄ ⇒ Klasse 1

Der Querschnitt wird in Klasse 1 eingeordnet.



� Stabilitätsnachweis Biegedrillknicken nach 6.3.3:

Durch Biegung und Druck beanspruchte Bauteile müssen in der Regel

folgende Anforderungen erfüllen:

N%&χ� · N89γ;3$ k�� M�,%& $ ΔM�,%&χ>? M�,89γ;3

$ k�@ M@,%& $ ΔM@,%&M@,89γ;3

und

N%&χ@ · N89γ;3$ k@� M�,%& $ ΔM�,%&χ>? M�,89γ;3

$ k@@ M@,%& $ ΔM@,%&M@,89γ;3

Bestimmung der Anteile 1. Summand (N-Anteil): N%& � 1.000 kN N89 � f� · A � 35,5 kNcm� · 149 cm² � 5.289,5 kN

Die Beiwerte χy und χz sollen mit Bild 6.4 graphisch bestimmt werden:

h b6 � 300 3006 � 1,0 " 1,2 ; t� � 19 " 100

Aus Tabelle 6.2:

� Knicklinie b für Ausweichen senkrecht zur y-Achse

� Knicklinie c für Ausweichen senkrecht zur z-Achse

λ3 � 93,9 · ε � 93,9 · 0,81 � 76,059

(6.61)

(6.62)



λD� � LFGi� · 1λ3 � 350 cm13 cm · 176,059 � 0,354

→ χy = 0,945

λD@ � LFGi@ · 1λ3 � 350 cm7,58 cm · 176,059 � 0,607

→ χz = 0,78



Bestimmung der Anteile 2. und 3. Summand (M-Anteil):

Die Interaktionsfaktoren kyy, kyz, kzy, kzz werden nach Anhang B,

Verfahren 2 ermittelt (alternativ kann auch Verfahren 1 angewendet

werden, ist aber meist aufwendiger)

Für das Moment um die y-Achse aus der Einzellast wird Cmy

bestimmt:

ψ � 0 J CL� � 0,6 $ 0,4 · 0 � 0,6 M 0,4

Für das Moment um die z-Achse aus der Streckenlast wird Cmz

bestimmt:

NO� 0153,125 � 0 J 0 � ψ J CL@ � 0,95 $ 0,05 · 0 � 0,95



Da an den Enden der Stütze die Verdrehung ausgeschlossen ist

(verdrehsteife Gabellagerung), wird Tabelle B.1 benutzt.

k�� 0,619

0,6 · P1 $ �0,354 � 0,2� 1.000 0,945 · 5.289,5 1,0⁄ Q � 0,619

" 0,6 · P1 $ 0,8 1.0000,945 · 5289,5 1,0⁄ Q � 0,696



(6.57)

k�@ � 0,62 0,6 · 1,09 � 0,654 k@� � 0,495 0,6 · 0,619 � 0,3714

k@@ � 1,09

0,95 · P1 $ �2 · 0,607 � 0,6� 1.000 0,78 · 5.289,5 1,0⁄ Q � 1,09

" 0,95 · P1 $ 1,4 1.0000,78 · 5289,5 1,0⁄ Q � 1,27

� ∆My,Ed und ∆Mz,Ed entfallen, da der Querschnitt Klasse 1 ist

� Abminderungsbeiwert für Biegedrillknicken nach 6.3.2.3:

χ>? � 3RSTUVRSTW 5XYZSTW aber ]χ>? " 1,0χ>? " 3YSTW ^

mit:

_>? � 0,5`1 $N>? 'λD>? � λD>?,a( $ βλD>?� c

αLT

ist der Imperfektionsbeiwert für Biegedrillknicken.



Bei Anwendung der Methode für Walzprofile ist die

Biegedrillknickkurve aus Tabelle 6.5 auszuwählen:

� bei h/b = 300 / 300 = 1,0 < 2

� Anwendung der Kurve b (αLT

= 0,34 aus Tabelle 6.3)

� λD>?,a � 0,4 und β = 0,75

Anmerkung: Die Werte von λD>?,a und β können im Nationalen

Anhang bestimmt werden. Die empfohlenen Werte sind 0,4

bzw. 0,75 (siehe 6.2.3.2)

� Bezogener Schlankheitsgrad

Unter Anwendung des vereinfachten Verfahrens ergibt sich der

bezogene Schlankheitsgrad für Stahlsorte S355 wie folgt:

λD>? � �W� · f�MFG

Das Biegedrillknickmoment Mcr wird nach Access Steel wie folgt

ermittelt:

MFG � C3 eW%fg�9·>�² hVi 99jk� fjfg $ �9·>�W·l·fTeW·%fg $ 'C� · zn(� � C� · zno



mit: zn � h 2⁄ � 15 cm k � k� � 1 (Gabellagerung) ψ � 0 J C3 � 1,77; C� � 0

MFG � 1,77 eW�3.aaaqrs1/�3·/sa�W hVi33k� 31rraaars1/ $ �3·/sa�W·ratt·3rseW·�3aaa·rs1/ o

MFG � 444.358,66 kNcm

λD>? � �1869 · 35,5444.358,66 � 0,386

Daraus ergibt sich:

_>? � 0,51 $ 0,34�0,386 � 0,4� $ 0,75�0,386��

und: χ>? � 3a,ssuUv�a,ssu�W5a,ts·�a,/r1�W � 1,004 aber ]χ>? " 1,0χ>? " 3YSTW ^

Überprüfe: χ>? � 1,004 w 1,0

und: χ>? � 1,004 " 3YSTW � 6,711

Daraus ergibt sich: χLT

= 1,0



� Bemessungswert der Momententragfähigkeit für Biegedrillknicken

M�,89 � Wxy,� · f� � 1.868 cm/ · 35,5 kNcm� � 663,140 kNm

M@,89 � Wxy,@ · f� � 870 cm/ · 35,5 kNcm� � 308,85 kNm

Nachweis:

1.0000,945 · 5289,51,0z{{{{|{{{{}a,�a$ 0,619 150 $ 01,0 663,1401,0z{{{{{|{{{{{}a,3/0

$ 0,62 153,125 $ 0308,851,0z{{{{{|{{{{{}a,/�s" 1,0

0,664 " 1,0

und

1.0000,78 · 5289,51,0z{{{|{{{}a,�u$ 0,3714 150 $ 01,0 663,1401,0z{{{{{|{{{{{}a,ar/0

$ 1,09 153,125 $ 0308,851,0z{{{{{|{{{{{}a,su" 1,0

0,864 " 1,0



Anhang:

HEB 300 – Stahlsorte S355

Profilwerte aus Schneider Bautabellen, 16. Auflage

Profilhöhe h = 300 mm

Stegdicke tw

= 11 mm

Profilbreite b = 300 mm

Flanschdicke tf = 19 mm

Querschnittsfläche A = 149 cm2

Flächenträgheitsmoment /yy Iy = 25170 cm

4

Flächenträgheitsmoment /zz Iz = 8563 cm

4

Plastisches Widerstandsmoment /yy W

pl,y = 2 · Sy = 2 · 934 cm3

= 1869 cm3

Plastisches Widerstandsmoment /zz Wpl,z

= 870 cm3

Wölbwiderstandsmoment Iw

= 1.688.000 cm6

Torsionsflächenträgheitsmoment It = 185 cm

4

Trägheitshalbmesser /yy iy = 12,99 cm

Trägheitshalbmesser /zz iz = 7,58 cm

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