Tragwerksbemessung für den Brandfall: Fertigteile - Stand ...

Arbeitstagung

Vereinigung der Prüfingenieure für Bautechnik

Landesverband Baden Württemberg

Baden – Baden 1.7 - 2.7.2011

Tragwerksbemessung für den Brandfall:Fertigteile - Stand der Technik!

Tragwerksbemessung für den Brandfall:Fertigteile - Stand der Technik!

Dr.-Ing. André Müller

Zilch + Müller Ingenieure GmbH

3

Übersicht

• Normenübersicht DIN - Eurocode

• Fertigteilträger

• Platten

• Stützen

• Auflager - Verbindungstechnik

Bemessung im Brandfall

4

Übersicht

• Normenübersicht


• Platten

• Stützen



5

DIN 1045-1Tragwerke aus

Beton,

Stahlbeton und

Spannbeton

08.2008

DIN 1052Entwurf,

Berechnung u.

Bemessung

von

Holzbauwerken

12.2008

DIN 18800-1Stahlbauten -

Teil 1:

Bemessung

und

Konstruktion

11.2008

DIN 18800-5Stahlbauten -

Teil 5:

Verbundtrag-

werke aus

Stahl und

Beton

03.2007

DIN 1055-100Einwirkungen

auf Tragwerke -

Teil 100:

Grundlagen der

Tragwerkspla-

nung

03.2001

DIN 1053-1Mauerwerk -

Teil 1:

Berechnung

und

Ausführung

11.1996

DIN 4102-4Brandverhalten von Baustoffen und Bauteilen

03.1994beiwerten

DIN 4102-22Anwendungsnorm zu DIN 4102-4 auf der Bemessungs-basis von Teilsicherheits-beiwerten

11.2004

Normenübersicht


6

DIN 1045-1Tragwerke aus

Beton,

Stahlbeton und

Spannbeton

08.2008

DIN 1055-100Einwirkungen

auf Tragwerke -

Teil 100:

Grundlagen der

Tragwerkspla-

nung

03.2001


03.1994

beiwerten


11.2004

DIN V ENV 1992-1-2Eurocode 2 – Planung von Stahlbeton- und

Spannbetontragwerken, Teil 1-2:

Allgemeine Regeln, Tragwerksbemessung

für den Brandfall, Deutsche Fassung

ENV 1992-1-2:1995

05.1997

DIN-Fachbericht 92Nationales Anwendungsdokument

2000

• Ergänzende Europäische Regelungen

DIN EN 1992-1-2Eurocode 2: Bemessung und Konstruktion

von Stahlbeton- und


Allgemeine Regeln; Tragwerksbemessung

für den Brandfall; Deutsche Fassung

EN 1992-1-2: 2004

12.2010DIN EN 1992-1-2/NANationaler Anhang

12.2010

+

Normenübersicht


7

DIN 1045-1

Ausgabe 08/2008

Tragwerke aus Beton, Stahlbeton und Spannbeton Teil 1: Bemessung und Konstruktion

DIN 1055-100

Ausgabe 03/2001

Einwirkungen auf Tragwerke / Teil 100: Grundlagen der Tragwerksplanung /

Sicherheitskonzept und Bemessungsregeln

DIN 1055-3

Ausgabe 03/2006

Einwirkungen auf Tragwerke / Teil 3: Eigen- und Nutzlasten für Hochbauten

DIN 4102-2

Ausgabe 09/1977

Brandverhalten von Baustoffen und Bauteilen: Bauteile, Begriffe, Anforderungen und

Prüfung

DIN 4102-4

Ausgabe 03/1994

Brandverhalten von Baustoffen und Bauteilen; Zusammenstellung und Anwendung

klassifizierter Baustoffe, Bauteile und Sonderbauteile

DIN 4102-22

Ausgabe 11/2004

Brandverhalten von Baustoffen und Bauteilen – Teil 22: Anwendungsnorm zu DIN 4102-4

auf der Bemessungsbasis von Teilsicherheitsbeiwerten

Tabelle 31, Anlage 3.1/10, Muster Liste der Technischen Baubestimmungen, Februar 2007

DIN V ENV 1992-1-2,

Ausgabe 05/1997

+ DIN FB 92 Ausgabe 2000

Eurocode 2 – Planung von Stahlbeton- und Spannbetontragwerken, Teil 1-2: Allgemeine

Regeln, Tragwerksbemessung für den Brandfall, Deutschen Fassung ENV 1992-1-2:1995

DIN EN 1992-1-2

Ausgabe 12/2010

+ NA Ausgabe 12/2010

Eurocode 2: Bemessung und Konstruktion von Stahlbeton- und Spannbetontragwerken,

Teil 1-2: Allgemeine Regeln; Tragwerksbemessung für den Brandfall; Deutsche Fassung

EN 1992-1-2: 2010

Normenübersicht


8

Übersicht



• Platten

• Stützen



9

Fertigteilträger

• schlank

• geringe Betondeckung

• Steg dünn

• Bewehrung optimiert

• Oft vorgespannt

• Auflager (Konsole, Ausklinkung, …)


Charakteristik Fertigteilträger

10

Fertigteilbau überwiegend statisch bestimmt gelagerte Balken mit 3-seitiger Beflammung

Fertigteilträger

BrandWesentlicher Parameter

die Betondeckung

• schnelle Erwärmung

• schneller Tragfähigkeitsabfall


11


03.1994beiwerten


11.2004

Fertigteilträger


12

DIN 4102-4 und DIN 4102-22: tabellarische Nachweise

Fertigteilträger

→ Mindestbreite

→ Mindestachsabstände und Mindeststabzahl

→ ausgeklinkte Trägerenden

→ Konsolen


13

Mindestbreite→ Tabelle 3_DIN 4102-4

Fertigteilträger


14

max. Bewehrungsgrad→ Tabelle 4_DIN 4102-22

Fertigteilträger


15

Mindestachsabstände und -stabzahl→ Tabelle 6_DIN 4102-4

Fertigteilträger

Spannbetonträger:Erhöhung der Mindestachsabstände nach Tabelle 1_DIN 4102-4erforderlich!


16

ausgeklinkte Trägerenden→ Bild 5a_DIN 4102-4

Brandlastfall: Balken / Träger

erf. Querschnittsabmessung bei 3-seitiger Beflammung

erf. Querschnittsfläche: A1 ≥ 1,5 min. b²

min. b nach Tabelle 3, Zeile 1 bis 1.2


17

ausgeklinkte Trägerenden→ Bild 7_DIN 4102-4

Fertigteilträger

erf. Achsabstände bei 1- bis 4-seitiger Beflammung

Fugenbreite a ≤ 30 mm

→ Betondeckung gemäß DIN 1045-1Fugenbreite a > 30 mm

→ Achsabstand uerf nach Tabelle 6


18

DIN V ENV 1992-1-2Eurocode 2 – Planung von Stahlbeton- und


Allgemeine Regeln, Tragwerksbemessung

für den Brandfall, Deutsche Fassung

ENV 1992-1-2:1995

05.1997

DIN-Fachbericht 92Nationales Anwendungsdokument

2000

DIN EN 1992-1-2Eurocode 2: Bemessung und Konstruktion

von Stahlbeton- und


Allgemeine Regeln; Tragwerksbemessung

für den Brandfall; Deutsche Fassung

EN 1992-1-2: 2004

12.2010DIN EN 1992-1-2/NANationaler Anhang

12.2010

Fertigteilträger


19

DIN EN 1992-1-2 - NA

Fertigteilträger

→ Tabellenverfahren

→Rechenverfahren

→ Diagrammverfahren (Modellstütze)

→ Baustoffkennwerte

→ Isothermen


20

DIN EN 1992-1-2: Rechenverfahren

Fertigteilträger

→ Ausnutzungsgrad

→ Zonenmethode (vereinfachtes Verfahren)

→ Allgemeines Verfahren


21

DIN EN 1992-1-2: Rechenverfahren

Zonenmethode (Vereinfachtes Rechenverfahren)

Fertigteilträger

→ Isothermen

→ reduzierter Betonquerschnitt

→ reduzierte Festigkeiten

→ TragfähigkeitsberechnungPlastizitätstheorie


22

Isothermen = Linien gleicher Temperatur

Fertigteilträger

→ Literatur

→ Norm (DIN EN 1992-1-2)

→ FEM - Berechnung


23

Isothermen

Isotherme 500°C

Zunehmende Breite


Fertigteilträger

24

reduzierter Betonquerschnitt → Bild B.5b_DIN EN 1992-1-2

az

az az

w = b/2


Fertigteilträger

25

reduzierte Betonfestigkeit → Bild B.5a_DIN EN 1992-1-2

Druckfestigkeit im GZT (zum Vergleich)

1,0

1,0

5,1

185,0

1 ⋅⋅=⋅⋅= ck

c

ckcd fffγ

α

( ) ( )fic

ckMcficd

Cfkf

,

,

20

γαθ °⋅⋅

=


Fertigteilträger

26

reduzierte Betonstahlfestigkeit → Bild 4.2a_DIN EN 1992-1-2

( ) ( )fis

yks

fisd

Cfkf

,

,

20

γθ °⋅

=

Spannstahl:

kp(θ) nach Bild 4.3_EC 2-1-2

1,0


Fertigteilträger

27

Tragfähigkeitsnachweis

az

az az

bred

x

z

( ) ckMcredficd fkbxF ⋅⋅⋅= θ,

( ) ykssfisd fkAF ⋅⋅= θ,

fidfiSdfisdfid EMzFR ,,,, =≥⋅=Nachweis:

Fertigteilträger


28

Übersicht



• Platten

• Stützen



29

DIN 4102-4 und DIN 4102-22, DIN EN 1992-1-2Bemessungsbeispiel Fertigteil-Stahlbetonvollplatte

Platten

Matte Q 424 (ds = 9 mm)

d = 220 mm

Betondeckung cnom = Mindestmaß cmin + Vorhaltemaß ∆c = 10 + 10 = 20 mm

Achsabstand u = cnom + ds/2 = 20 + 9/2 ≈ 24 mm

„Innenbauteil“ Expositionsklasse XC1DIN 1045-1

cnomu


30

DIN 4102-4tabellarische Nachweise

Platten

→ Mindestdicke

→ Mindestachsabstand


31

Mindestdicke→ Tabelle 9_DIN 4102-4

Platten

zum Vergleich: punktförmig gelagert !

32

Mindestachsabstand→ Tabelle 11_DIN 4102-4

Platten

uvorh = 24mm < uerf = 30mm

à F90 nicht erfüllt!


33

DIN EN 1992-1-2DIN 4102 Teil 22

Platten

→ Ausnutzungsgradberechnung


34

Ausnutzungsgradberechnung→ DIN 4102-22, DIN EN 1992-1-2

Platten

GZT:

Brandlastfall mit ψ1,1 = 0,5 (Büroräume):

gk = 7,0 kN/m

qk = 2,0 kN/m

l = 4,5 m

( ) ( )kNm

lqgM

kQkG

Ed 5,318

5,425,1735,1

8

22

=⋅⋅+⋅=⋅⋅+⋅

=γγ

( ) ( )kNm

lqgM

kkGAfid 20

8

5,425,070,1

8

221,1

, =⋅⋅+⋅=⋅⋅+⋅

=ψγ


35

Ausnutzungsgradberechnung→ DIN 4102-22

Platten

GZT:

MEd = 31,5 kNm As,erf = 3,7 cm²

Brandlastfall:

Md,fi = 20 kNm

As,vorh = 4,24 cm²l = 4,5 m

Ausnutzungsgrad: 48,024,4

7,3

15,1

1

5,31

201

,

,,

)20(

, =⋅⋅=⋅⋅=° vorhs

erfs

sEd

fid

Cyk

fis

A

A

M

M

f γσ

Q424

gk = 7,0 kN/m

qk = 2,0 kN/m

Platte dreiseitig gelagert => η < 0,48


36

Ausnutzungsgradberechnung→ Bild 1_DIN 4102-22

Platten

1 Betonstahl

2 Spannstahl (Stäbe)

3 Spannstahl (Litzen, Drähte)

crit T = 560°C

48,0)20(

, =°Cyk

fis

f

σ


37

Ausnutzungsgradberechnung

→ DIN 4102-22, DIN EN 1992-1-2

Platten

Kritische Temperatur: crit T = 560°C à crit ∆T = 60 K

Korrektur: ∆u = 10 mm für crit ∆T = 100 K

Reduktion der Mindestachsabstände: ∆u = (10 mm/100 K) * 60 K = 6 mm

ured = u - ∆u = 30 - 6 = 24 mm ≤ uvorh = 24 mm

à F90 erfüllt!


38

Vorgespannte Platten

Kritische Temperatur Spannstahl:

Platten


→ Stäbe: 400°C→ Drähte, Litzen: 350°C

Zuschlag Achsmaß ∆u

→ Stäbe: 10mm

→ Drähte, Litzen: 15mm

39

Übersicht



• Platten

• Stützen



40

DIN 4102-4: tabellarische Nachweise

Stützen

MLTB 07 (Tabelle 31E)DIN 4102-4 (Tabelle 31)


41

Tabelle 31E Randbedingungen

Stützen

→ ausgesteiftes System

→ Rechteckstützenlmax = 6,0 m

→ Rundstützenlmax = 5,0 m

→ durchlaufende Regelgeschoss-stützen


42

DIN EN 1992-1-2 und DIN EN 1992-1-2/NA: Rechenverfahren

Stützen

→ Vereinfachtes Rechenverfahren („erweiterte“ Zonenmethode)

→ Vereinfachtes Verfahren mit Diagrammen

→ Allgemeines Rechenverfahren


43


Stützen





44

Vereinfachtes Rechenverfahren „erweiterte“Zonenmethode

→ Bauingenieur_Ausgabe Juni 2010

Stützen

→ Isothermen

→ reduzierter Betonquerschnitt

→ temperaturabhängige σ-ε-Linien

→ Eigenspannungen

→ Krümmung

→ Stützenbemessung nach Th. II. O.


45

Isothermen Rechteckstütze T = 90 min

Stützen

Isotherme 500°C

Zunehmende Breite

b = 30 cm b = 40 cm b = 50 cm


46

reduzierter Betonquerschnitt → Bild B.5c_DIN EN 1992-1-2

Stützen


47

temperaturabhängige σσσσ-εεεε-Linien_Beton → Bild 3.1 / Tabelle 3.1_DIN EN 1992-1-2

Stützen

fc,θ

εc1,θ εcu1,θ


48

fsy,θ

fsp,θ

εsp,θ εsy,θ εst,θ εsu,θ

temperaturabhängige σσσσ-εεεε-Linien_Betonstahl → Bild 3.3 / Tabelle 3.2a_DIN EN 1992-1-2

Stützen

Es,θ


49

Eigenspannungen → Bild 3.5_DIN EN 1992-1-2

Stützen

0

5

10

15

20

25

30

-10 0 10 20 30

εεεεc(θθθθ ) [‰]

f cd( θθ θθ

) [N

/mm

2 ]

Verschiebung der σ-ε-Linie um das Maß der therm. Dehnung


50

Eigenspannungen → Bild 3.8_DIN EN 1992-1-2

Stützen

Verschiebung der σ-ε-Linie um das Maß der therm. Dehnung

0

50

100

150

200

250

300

-50 0 50 100 150 200 250

εεεεs(θθθθ ) [‰]

σσ σσ( θθ θθ

) [N

/mm

2]

T=575°C T=575°C (verschoben!)


51

Krümmung dreiseitige Beflammung

Stützen

Ts = 325°C

Ts = 525°CTs = 525°C

Ts = 325°C

a


52

Stützen

εs(θ) = (∆l/l)s = (-2,416 x 10-4)+(1,2 x 10-5 x θS) + (0,4 x 10-8 x θS2) [für 20°C<θS≤750°C]

εs (325°C) = 4,08 e-03

εs (525°C) = 7,16 e-03

Krümmung thermische Dehnung des Betonstahls


53

Stützen

Krümmung Berücksichtigung über Ansatz einer Kopfverformung

κ = ∆εs / a


54


Stützen





55

Vereinfachtes Verfahren mit Diagrammen → Anhang AA_DIN EN 1992-1-2/NA

Stützen

Kaltbemessung

Modellstützenverfahren

Heißbemessung

„heißes“ Modellstützenverfahren

(für 1-, 3- und 4-seitige Brandbeanspruchung gemäß ETK ; R 90)


56

Vereinfachtes Verfahren mit Diagrammen Diagramme

Stützen

Kaltbemessung Heißbemessung


57

Vereinfachtes Verfahren mit Diagrammen Randbedingungen

Stützen

→ Normalbeton C20/25 bis C50/60

→ BSt 500 S

→ 10 ≤ l0/h ≤ 50 (bezogene Knicklänge)

→ 0 ≤ e1/h ≤ 1,5 (bezogene Lastausmitte)

→ 300 mm ≤ hmin ≤ 800 mm (Querschnittsabmessung)

→ 1% ≤ ρ ≤ 8% (geometrischer Bewehrungsgrad)

→ 0,05 ≤ a/h ≤ 0,15 (bezogener Achsabstand)


58

Vereinfachtes Verfahren mit Diagrammen Geltungsbereich der Diagramme

Stützen

→ 4-seitige Brandbeanspruchung

→ h = 300 mm, 450 mm, 600 mm und 800 mm

→ a/h = 0,1

→ C30/37

→ ρ ≤ 2%


59

µtot,fi,d,90 = Mtot,fi,d,90 / (Ac * h * fcd)

bezogenes Gesamtmoment am Stützenfuß

→ Nachweis der Einspannung

νR,fi,d,90 = NR,fi,d,90 / (Ac * fcd)

Bemessungswert der bezogenen

Stützentraglast → Nachweis der Stütze

Vereinfachtes Verfahren mit Diagrammen Diagrammablesung

Stützen


60

Vereinfachtes Verfahren mit Diagrammen Ablaufschema

Stützen

Randbedingungen prüfen

Einwirkung im Brandfall

Nd,fi ≈ 0,7 * NEd oder Nd,fi = NG,k + ψ1,1 * ΝQ,k

νE,fi,d = Nd,fi / (AC * fcd)

aus Diagramm:

für l0,fi/h νR,fi,d;90 rechts

für e1/h µtot,fi,d,90 links Mtot,fi,d,90 = µtot,fi,d,90 * Ac * h * fcd

Bemessung

νE,fi,d ≤ νR,fi,d,90

ja Ende

nein

• Achsabstand vergrößern

• Bewehrung As ändern

Last reduzieren

NR,fi,d,90 = νR,fi,d;90 * Ac * fcd


61

Vereinfachtes Verfahren mit Diagrammen Erweiterter Anwendungsbereich

Stützen

Zwischenwerte der Mindestquerschnittsabmessungen


62

Vereinfachtes Verfahren mit Diagrammen Erweiterter Anwendungsbereich

Stützen

siehe DIN EN 1992-1-2/NA


63

Vereinfachtes Verfahren mit Diagrammen Bemessungsbeispiel

Stützen

l co

l =

9 m

NGkHwk

e1

MGk

45

45

4,5

d1/h = a/h = 0,10

Baustoffe:Beton C30/37Betonstahl BSt 500 S


64

Vereinfachtes Verfahren mit Diagrammen Bemessungsbeispiel

Stützen

Eigengewicht: NGk = 50 kN → Nd,fi = 1,0 * (-50) = - 50 kN

MGk = 3 kNm

Wind: Hwk = 22 kN (mit ψ1,1 = 0,5)

Brand (ETK): R 90; vierseitig

Lastausmitte: e1 = 9 cm (e1 = e0 + ei mit ei nach EC 2-1-1)

Bewehrungsgrad: ρ = As,tot / Ac = 0,02 (Kaltbemessung)


65

Vereinfachtes Verfahren mit Diagrammen Eingangswerte

Stützen

→ l0,fi / h = 2 * 9,0 / 0,45 = 40

→ e1 / h = 0,09 / 0,45 = 0,20


66

Vereinfachtes Verfahren mit Diagrammen Ablesung

Stützen

0,106 -0,075


68

Vereinfachtes Verfahren mit DiagrammenMomentenbeanspruchung am Stützenfuß

Stützen

Bezogenes Moment am Stützenfuß Th. I. O.:

µE,fi,d,1 = Md,fi,Ι / (Ac * h * fcd)

= (50 * 0,09 + 0,5 * 22 * 9) * 106 / (4502 * 450 * 17) = 0,0668

Bezogenes Zusatzmoment infolge Th. II. O.:

µE,fi,d,2 = νE,fi,d * (µtot,fi,d,90 / νR,fi,d,90 + e1/h)

= -0,0145 * (0,106 / (-0,075) + 0,2) = 0,0176


69

Vereinfachtes Verfahren mit DiagrammenMomentenbeanspruchung am Stützenfuß

Stützen

Bezogenes Gesamtmoment am Stützenfuß:

vorh µtot,fi,d,90 = µE,fi,d,1 + µE,fi,d,2

= 0,0668 + 0,0176 = 0,0844

Bemessungsmoment für den Nachweis des Fundaments:

vorh Mtot,fi,d,90 = 0,0844 * 10-6 * (4502 * 450 * 17)= 131kNm


70

DIN EN 1992-1-2 und DIN EN 1992-1-2/NA: Nachweisverfahren

Stützen





71

Allgemeines Rechenverfahren

Stützen

Thermische Analyse

→ Berechnung der Temperaturen im Bauteilquerschnitt

Innenstütze Randstütze Brandwandstütze

Mechanische Analyse

→ Berechnung des Trag- und Verformungsverhaltens unter Berücksichtigung

- der temperaturabhängigen Baustoffeigenschaften - thermisch bedingter Dehnungen und Spannungen


72

Übersicht



• Platten

• Stützen



73Bemessung im Brandfall

Auflager - Verbindungstechnik

Lagesicherung:

• Gabellagerung

• Dollenkraft

74

Bauteilnachweis - Systemnachweis→ Verformung infolge 3-seitiger Beflammung

→ gegenseitige Verformungsbehinderung am Stützenkopf



75

Sonderfall: Rahmenstützen → Grenzfallbetrachtung

Einzelbauteil Gesamttragwerk

M M

Momentengrenzlinie!

Dollenkraft!



76

Konsolen→ Tabelle 5_DIN 4102-4


z.B. Stahlbetonkonsolen in Verbindung mit Stützen


77

Auflager für ππππ-Platten, Unterzüge und Trogplattenz.B. PFEIFER-Stahlauflager PS-A (Zulassung Z-15.6-287)


Quelle: http://www.pfeifer.de/bautechnik/verbindungstechnik/auflagertechnik/

Feuerwiderstandsklasse F 120 – AB:

→ Randbedingungen gem. Zulassung beachten

→ FWK der angrenzenden Bauteile ≟ F 120

→ erf. Betondeckung der Ankerplatte beachten

78

Biegesteifer Stützen-Fundament-AnschlussStützenfußsystem


Quelle: http://www.pfeifer.de/bautechnik/verbindungstechnik/stuetzenfuss-wandschuhsystem/

Feuerwiderstandsklasse:

→ keine Angaben gemäß Typenstatik / Zulassung

DIN 4102-4, DIN EN 1992-1-2 beachten

79

Vielen Dank für Ihre Aufmerksamkeit !

Dr.-Ing. André Müller

Zilch + Müller Ingenieure GmbH, München

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