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Übungsblatt 02

Lehrstuhl für Kommunal- und Umweltökonomie

Übung zu den Grundzügen der VWL I/ Mikroökonomie

Charlotte Kaplan/ Benjamin Hecker

Aufgabe 4a – Vorüberlegungen (I)

2Grundzüge der VWL I - Mikroökonomie

In der Realität ändern sich Einkommen und Preise sehr häufig. Es besteht daher ein Interesse an einem Maß, das die Empfindlichkeit der nachgefragten Menge auf die Änderung einer dieser Variablen angibt.

Ein denkbares Maß, das die Reaktion der nachgefragten Menge auf eine Preis-änderung misst, ist die Steigung der Nachfragekurve.

QD

Preis

Menge

Beispiel für eine lineare Nachfragekurve:

Steigung von

Beachte: Die Steigung be-rücksichtigt die Einheiten, in denen die Menge und der Preis eines Gutes gemes-sen werden: z.B. ∆Q in m³ und ∆P in €.

P2

P1

Q2 Q1

Q

P

Q-Q

P-PQ

12

12D

Aufgabe 4a – Vorüberlegungen (II)


Problem: Da die Steigung der Nachfragekurve abhängig von der Wahl der Einheiten ist, in denen Preis und Menge gemessen werden, wird ein Vergleich von Nachfrage-reaktionen verschiedener Güter unmöglich.

Beispiel: Ist eine Zunahme der Erdgasnachfrage von 200 m³ größer oder kleiner als eine Zunahme der Weinnachfrage um 50 Flaschen? Oder allgemeiner ausgedrückt: Auf welchem Markt reagiert die Nachfrage empfindlicher auf eine Preisänderung?

Ausweg: Verwendung der Elastizität zur Messung der Reagibilität der Nachfrage. Hierbei handelt es sich um eine relative Größe, die einheitenlose Vergleiche ermöglicht.

Aufgabe 4a


Allgemeine Definition:

Variablenen unabhängigeiner Änderung eprozentual

Variablen abhängigeneiner Änderung eprozentual :t Elastizitä

ungPreisänder eprozentual

rungMengenände eprozentual : ED

P Preiselastizität der Nachfrage =

Im Folgenden wird insbesondere auf die Preiselastizität der Nachfrage näher eingegangen:

Aufgabe 4a


Im Wesentlichen gibt es zwei Arten, die Preiselastizität der Nachfrage zu messen:

Q

P

ΔP

ΔQ

P

ΔPQ

ΔQ

: EDP (1)

(2)

Bogenelastizität

Q

P(P)Q

Q

P

dP

dQ : E 'D

P

Punktelastizität: Zu dieser Darstellung kommt es, wenn infinitesimale Änderungen angenommen werden, d.h. ∆P in (1) wird sehr klein.

Aufgabe 4a


Anhand der Preiselastizität der Nachfrage soll gezeigt werden, dass das Maß der Elastizität einheitenlose Vergleiche ermöglicht, indem die Einheiten, in denen Menge und Preis gemessen werden, sich wegkürzen. Dabei soll beispielhaft davon ausgegangen werden, dass die Menge Q in m³ und der Preis P in € gemessen werden:

€]P[in

€]ΔP[in m³]Q[in

m³]ΔQ[in

: DPE

Interpretation: Eine Preiselastizität der Nachfrage von -2 gibt an, dass die nachgefragte Menge um 2 % sinkt, wenn der Preis um 1 % steigt oder umgekehrt, dass die nachgefragte Menge um 2 % zunimmt, wenn der Preis um 1 % abnimmt.

1%-

2%

1%

-2%

1%

2%- 2- ED

P

(d) Grenzfälle:

(c) : Weist die Preiselastizität der Nachfrage den Wert -1 auf, so wird

von einer einheitselastischen Nachfrage gesprochen.

(a) : Liegt die konkrete Ausprägung der Preiselastizität der Nachfrage

zwischen 0 und -1, so wird von einer preisunelastischen Nachfrage gesprochen.

(b) : Wenn die konkrete Ausprägung der Preiselastizität der Nachfrage

kleiner als -1 ist, so wird von einer preiselastischen Nachfrage gesprochen.

Aufgabe 4a


0DPE 1-

-1DPE

-1DPE

P

Q

P

Q

0DPE -D

PE

Aufgabe 4a – Ergänzungen (I)


Determinanten alternativer Preiselastizitäten (Überblick)

(a) Subjektive Notwendigkeit des Gutes bzw. des Bedarfs aus der Sicht der Käufer.

(b) Grad der Marktsättigung eines Gutes.

(c) Anteil der Ausgaben eines Gutes am Einkommen der Nachfrager.

(d) Verfügbarkeit von Substitutionsgütern zu angemessenen Preisen.

(e) Verwendungsmöglichkeiten eines Gutes.

(f) Haltbarkeit eines Gutes.

(g) Betrachteter Zeithorizont.

vgl. hierzu ÜB 03.

Aufgabe 4a – Ergänzungen (II)


Q

I(I)Q

Q

I

dI

dQ : E 'D

I Einkommenselastizität der Nachfrage =

Preiselastizität des Angebots =Q

P(P)Q

Q

P

dP

dQ : E 'S

P

Weitere Elastizitäten:

Aufgabe 4a – Ergänzungen (III)


Kreuzpreiselastizität der Nachfrage =X

YY

'X

X

Y

Y

XDPQ Q

P)(PQ

Q

P

dP

dQ : E

YX

mit X und Y sind Güter.

PY PY PY

QX QX QX

(1) X und Y sind Komplemente (2) X und Y sind Substitute (3) X und Y sind unverbunden

0 EDPQ YX

0 EDPQ YX

0 EDPQ YX

1) Setze P = 0: (Sättigungsmenge)

2) Setze QD(P) = 0: (Prohibitivpreis)

3) Umsatz = Preis x Menge:

Aufgabe 4e


Im Folgenden wird auf die Beziehung zwischen der Preiselastizität der Nachfrage und dem Umsatz (R) eingegangen. Dabei wird vereinfachend von einer linearen Nachfragekurve QD ausgegangen:

PaQ(P)QD

4) Berechnung der Punktelastizität:

Q

P(P)'Q : D

PE

PaQ

Pa

Q

Pa D

PE

Q 0aQ(0)DQ

aQP 0(P)DQ

2PaQPPaQP(P)DQPR(P)R

Aufgabe 4e


Für welchen Punkt auf der Nachfragekurve nimmt die Preiselastizität der Nachfrage den Wert -1 an?

Ansatz:

Setze :1 DPE

1PaQ

Pa

2a

QP (entspricht der Hälfte des Prohibitivpreises)

Einsetzen in QD(P):

2Q Q )2aQ(aQ)2aQ(DQ (entspricht der Hälfte der Sättigungsmenge)

Aufgabe 4e


In welchem Punkt auf der Nachfragekurve ist die Nachfrage vollkommen preisunelastisch bzw. vollkommen preiselastisch?

Ansatz:

PaQ

Pa D

PE

- DPEgeht preis)Prohibitiv( aQ PFür

0 DPEgeht menge)Sättigungs( 0 PFür

(Vollkommen preisunelastische Nachfrage).

(Vollkommen preiselastische Nachfrage).

Aufgabe 4e


Preis

Menge

a

Q

0EDP

EDP

Nachfrage astischeeinheitsel :1 EDP

Nachfrage heunelastisc :0E1 DP

2

Q

2a

Q

Q

Nachfrage elastische :1- EDP

Aufgabe 4e


P 0 2 6 10 12 16 → 20

QD (P) 100 90 70 50 40 20 → 0

EP = -5*(P/QD) 0 ca. – 0,11 - 0,428 - 1 - 1,5 - 4 - ∞

Zur Verdeutlichung der Graphik auf Folie 16 seien anhand der Funktion QP(P) = 100 – 5P aus Aufgabe 4e exemplarisch einige konkrete Werte für die Elastizität aufgeführt.

Aufgabe 4e


Preis

MengeQ2

P1

Q1

(Q) Menge (P) Preis (R) Umsatz

P2

∆P

∆Q

2QP

QP1 222 QPR

111 QPR

a

Q

Q

Aufgabe 4e


Steigt der Preis, so kann der Umsatz (R) zunehmen oder abnehmen, da bei einer Preiserhöhung zwei entgegengesetzte Effekte auftreten:

Erster Effekt: Umsatz steigt um ∆P *Q2

Zweiter Effekt: nachgefragte Menge sinkt Umsatz sinkt um P1 *∆Q

Welcher Effekt überwiegt?

Gesamtwirkung ist abhängig von der Preiselastizität der Nachfrage:

-1 < EP < 0 (unelastischer Bereich): Die prozentuale Mengenänderung fällt geringer aus als die prozentuale Preisänderung (∆P *Q2 > P1 *∆Q) R nimmt zu, wenn P steigt.

EP < -1 (elastischer Bereich): Die prozentuale Mengenänderung fällt stärker aus als die prozentuale Preisänderung (∆P *Q2 < P1 *∆Q) R nimmt ab, wenn P steigt.

Bei einer Elastizität von EP = -1 liegt ein Umsatzmaximum (Rmax ) vor (∆P *Q2 = P1 *∆Q).

Aufgabe 4e


Preis

Menge

P3

P1

Q3 Q1

-1 < EP < 0: P steigt R steigt

EP < -1: P steigt R sinkt

EP = -1: Wenn P steigt oder sinkt R bleibt konstant Rmax

Q

R = 0

R = 0

2

Q

2a

Q

a

Q

Aufgabe 4e


R

Q

Rmax

0 2Q

Steigung der Umsatzkurve gleich Null

Q

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