VERMESSUNGSKUNDE III - tfh-berlin.dekorth/vorl_vk3.pdf · merkungen und Verbesserungsvorschl¨age...

VERMESSUNGSKUNDE III

Vorlesung fur das 3. Semester

Wilfried Korth

Stand: 6. Oktober 2004

HINWEIS:Das nachfolgende Skript soll die Vorlesung unterstutzen. Es istnicht auszuschließen, daß sich noch Fehler eingeschlichen haben.Ich bin fur Hinweise zu solchen Fehlern aber auch fur andere An-merkungen und Verbesserungsvorschlage dankbar.Ausschlaggebend fur die Klausur am Semesterende ist nicht diesesSkript, sondern der in der Vorlesung vermittelte Stoff!

INHALTSVERZEICHNIS 2

Inhaltsverzeichnis

1 GRUNDLAGEN DER GEODASIE 5

1.1 Vorbemerkungen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5

1.2 Begriffsbestimmungen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6

1.3 Grundlegende geodatische Koordinatensysteme . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 7

1.3.1 Kartesisches 3D-System . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 7

1.3.2 Polares 3D-System . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 7

1.3.3 Ellipsoidisches Koordinatensystem . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 7

1.3.4 Verschiedene Breiten und Langen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 8

1.3.5 Beispiele fur Koordinatenumformungen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 8

1.4 Anwendung verschiedener Koordinatensysteme . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 8

1.5 Grundbeziehungen fur das Rotationsellipsoid . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 9

1.5.1 Geometrie . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 9

1.5.2 Hilfsgroßen und Funktionen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 9

1.5.3 Koordinatenrechnung fur einen Punkt P . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 10

1.6 Bezugssysteme . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 11

1.7 Verebnete Koordinaten . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 13

1.7.1 Gauß-Kruger Koordinaten . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 13

1.7.2 UTM-Koordinaten . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 14

1.7.3 Soldner-Koordinaten . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 15

1.8 Lagefestpunktfelder im Berliner Raum . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 16

1.8.1 Koordinaten- und Bezugssysteme . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 16

1.8.2 Lagefestpunktfelder . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 18

1.9 Datumstransformationen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 19

1.9.1 Vorbemerkungen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 19

1.9.2 Transformationsgleichungen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 21

1.9.3 Parametrisierung und Ausgleichungsmodell fur die 3-D-Transformation (Allgemeiner Fall) 22

1.9.4 Beispiele fur Transformationsparameter (Datumsdifferenzen) . . . . . . . . . . . . . . 23

2 EINFUHRUNG SATELLITENGEODASIE 24

2.1 Grundlagen des NAVSTAR-GPS . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 25

2.1.1 Systemkomponenten . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 25

2.2 Anwendungen in der Geodasie . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 28

2.2.1 Fehlereinflusse und Genauigkeiten . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 28

2.2.2 Uberblick uber die geodatischen GPS-Meßverfahren . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 32

Vermessungskunde fur das 3. Semester (Stand: 6. Oktober 2004)


2.2.3 Statische Messungen (Static) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 32

2.2.4 Schnelle Statische Messungen (Fast Static / Rapid Static) . . . . . . . . . . . . . . . 32

2.2.5 Kinematische Messungenen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 33

2.2.6 Real Time Kinematic (RTK) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 33

2.2.7 Planung/Erkundung von GPS-Messungen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 33

2.3 Auswertung von GPS-Messungen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 34

2.3.1 Auswertung von Code-Beobachtungen (Navigationslosung) . . . . . . . . . . . . . . . 35

2.3.2 Auswertung von Phasen-Beobachtungen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 36

2.3.3 Linearkombinationen der L1 und L2 Tragerphasen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 38

2.3.4 Losung der Mehrdeutigkeiten . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 39

2.4 GPS-Landesdienste . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 39

2.4.1 Echtzeit-Positionierungsservice (EPS) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 40

2.4.2 Hochpraziser Echtzeit-Positionierungsservice (HEPS) . . . . . . . . . . . . . . . . . . 41

2.4.3 Geodatischer Praziser Positionierungsservice (GPPS) . . . . . . . . . . . . . . . . . . 41

2.4.4 Geodatischer Hochpraziser Positionierungsservice (GHPS) . . . . . . . . . . . . . . . 41

2.5 Andere GPS-Dienste . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 42

2.5.1 ascos-Referenzdienst (Ruhrgas) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 42

3 AUFNAHMEPUNKT-FELD (AP-Feld) 45

3.1 Allgemeines . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 45

3.2 Netzentwurf . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 45

3.3 Vermarkung & Sicherung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 45

3.4 Bestimmung der AP . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 46

3.5 Nachweis der AP . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 47

4 KALIBRIERUNG ELEKTRONISCHER MESSYSTEME 49

4.1 Kalibrierung von EDM . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 49

4.2 Grundsatze zur Anlage von Vergleichsstrecken und zur Durchfuhrung von Kalibrierungsmessungen 49

4.3 Korrektion und Reduktion elektrooptisch gemessener Distanzen . . . . . . . . . . . . . . . . . 50

4.3.1 Instrumentell bedingte Korrektionen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 50

4.3.2 Atmospharisch bedingte Korrektionen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 51

4.3.3 Geometrische Reduktionen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 54

4.4 Zur praktischen Anwendung der Reduktionsformeln . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 56

4.4.1 Vereinfachungen/Naherungen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 56

4.4.2 Zusammenfassung der wichtigsten Korrektionen und Reduktionen . . . . . . . . . . . 57

4.5 Kalibrierung von GPS-Antennen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 57



5 POLYGONIERUNG (linienhaft) 59

5.1 Polygonierung zur Bestimmung von AP . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 59

5.2 Entwurf, Messung, Berechnung und Genauigkeit von Polygonzugen . . . . . . . . . . . . . . . 59

5.2.1 Entwurf & Erkundung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 59

5.2.2 Vermarkung & Sicherung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 60

5.2.3 Messung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 60

5.2.4 Auswertung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 60

5.2.5 Genauigkeit . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 62

5.3 Sonstige Polygonzuge . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 63

5.4 Anschluß an Hochpunkte . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 65

6 POLARE PUNKTBESTIMMUNG/ -ABSTECKUNG 66

6.1 Polare Punktbestimmung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 66

6.2 Freie Stationierung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 67

6.3 Polare Punktabsteckung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 70

7 BESTIMMUNG VON AP-NETZEN 70

7.1 Planung und Diagnose . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 70

7.2 Messung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 71

7.3 Ausgleichung/Auswertung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 71



1 GRUNDLAGEN DER GEODASIE

1.1 Vorbemerkungen

• Informationen in geodatischen, kartographischen oder GIS-Produkten liegen normaler-weise georeferenziert vor.

• Georeferenzierung bedeutet, daß einzelnen Punkten Koordinaten zugewiesen sind bzw.zugewiesen werden konnen.

• Das Referenz- bzw. Bezugssystem kann sich dabei fur einzelne Produkte erheblich un-terscheiden:

– globale Bezugssysteme, die mit Satellitenverfahren (z.B. GPS) realisiert werdenkonnenWGS84, GRS 80, ITRF, . . .

– regionale Referenzsysteme fur einzelne Lander (oder Erdteile)DHDN (Deutsches Hauptdreiecksnetz), System 42/83 (fruher Osteuropa), . . .

– lokale (ebene) Systeme z.B. fur Ingenieurvermessungen

• Es konnen verschiedenste Koordinatansysteme (Abbildungsvorschriften) verwendet wer-den

• Zu jeder Koordinatenangabe ist daher auch die Kenntnis von Referenzsystem undKoordinatensystem notwendig!

• Auf amtlichen Karten der deutschen Landesvermessung sind z.B. derartige Angaben inder Legende enthalten.

Der nachfolgende Stoff soll helfen, den richtigen Umgang mit Koordinaten und Referenzsystemen ermoglichen.

Es werden Grundlagen zu verschiedenen Abbildungen des Ellipsoids in die Ebene (Gauß-Kruger-Koordinaten,UTM) und zu Umformungen zwischen verschiedenen Koordinatensystemen sowie Transformationen zwischenBezugssystemen dargestellt.



1.2 Begriffsbestimmungen

• Bezugssystem / ReferenzsystemPhysikalisch definiertes grundlegendes Bestimmungssystem. Zur Erfassung, Speiche-rung, Darstellung und Nutzung von topographischen Sachverhalten in Verbindungmit thematischen Informationen auf, unter oder uber der Erdoberflache wird es alsOrdnungssystem benotigt. Es gestattet die gegenseitige raumliche Zuordnung vonInformationen zueinander.

(a, b, α, Maßstab, GM, ω, . . .)

z.B. GRS 80

Die praktische Realisierung erfolgt durch die Festlegung der Koordinaten von (vermark-ten) Punkten.(engl.: reference system [Definition]bzw. referenz frame [Realisierung])

• KoordinatensystemMathematische Abbildungsvorschrift zur Beschreibung der Lage von Punkten im Raum.Jedes Bezugssystem kann in unendlich viele krummlinige Koordinatensysteme abgebildetwerden.Innerhalb eines Bezugssystems kann zwischen verschiedenen Koordinatensystemen be-liebig umgerechnet werden(⇒ Koordinatenumformung)

Punkte eines Festpunktfeldes, die ein bestimmtes Referenzsystem realisieren, werden inein Koordinatensystem abgebildet.

• Geodatisches DatumPositionierung und Orientierung eines geodatischen Festpunktfeldes (und damit der Rea-lisierung eines Bezugssystems) im Raum.Es sind sieben Parameter erforderlich:

X0, α, β, γ, Maßstab

Beispiele fur Datumsbezeichnungen: Datum Rauenberg (Bessel)(= Potsdam Datum)Datum Pulkowo (Krassowski)

• KoordinatentransformationUmrechnung von Punktkoordinaten von einem Bezugssystem in ein anderes.

• KoordinatenumformungUmrechnung von Punktkoordinaten von einem Koordinatensystem in ein anderes in-nerhalb eines Bezugssystems mittels a-priori per Definition bekannter Beziehungen undFormeln.



1.3 Grundlegende geodatische Koordinatensysteme

1.3.1 Kartesisches 3D-System

Kartesische Koordinaten eines Punktes P :

P (x, y, z)

Z

X

Y

P

r

��

Abb.: Kartesische und polare Koordi-naten.

1.3.2 Polares 3D-System

Kugelkoordinaten eines Punktes P :

P (ϕ, λ, r)

1.3.3 Ellipsoidisches Koordinatensystem

Ellipsoidische (oder geodatische) Koordinateneines Punktes P :

P (B, L, H)

Die ellipsoidische Breite B ist der Winkel zwi-schen Ellipsoidnormale in P und Aquatorebene.Die ellipsoidische Lange L ist der Winkel zwi-schen Nullmeridian und Meridian von PDie ellipsoidische Hohe ist der metrische Ab-stand des Punktes P von der Ellipsoidober-flache (P ′) entlang der Ellipsoidnormalen.Die Ellipsoidnormale in P enthalt i.a. nicht denEllipsoidmittelpunkt! (Ausnahmen: Pole undAquator)Ellipsoidnormalen sind i.a. windschief zueinan-der.

P

P

L

P

P'

B

H

Abb.: Ellipsoidische Koordinaten.



1.3.4 Verschiedene Breiten und Langen

ellipsoidische Koordinaten B, L, H sind i.a. nicht direkt meßbar(Ausnahme: GPS)

astronomische Koordinaten Φ, Λ astronomisch bestimmbar(B �= Φ, L �= Λ)

Kugelkoordinaten ϕ, λ

1.3.5 Beispiele fur Koordinatenumformungen

• Umformung zwischen kartesischen und Kugelkoordinaten

P (x, y, z) ⇐⇒ P (φ, λ, r)

x = r cos ϕ cos λy = r cos ϕ sinλ

z = r sin ϕ

r2 = (x2 + y2 + z2)(1/2)

tan ϕ = z√x2+y2

tanλ = y/x

• Umformung zwischen kartesischen und ellipsoidischen Koordinaten

P (x, y, z) ⇐⇒ P (B, L, H)

• Umformung zwischen ellipsoidischen und Gauß-Kruger-Koordinaten

P (B, L, H) ⇐⇒ P (Ho, Re, H)

1.4 Anwendung verschiedener Koordinatensysteme

einfache ebene Systeme (2D): lokale Vermessungen z.B. im Ingenieur-bereich(bis max. 10 km Ausdehnung)

3D-kartesisches System: globale Aufgabenstellungen (GPS)

ellipsoidische Koordinaten: Landesvermessung, globale Aufgaben-stellungen (GPS)

verebnete ellipsoidische Koordinaten: Landesvermessung;amtliche Systeme in Deutschland (Gauß-Kruger-Koordinaten, UTM-Koordinaten,Soldner-Koordinaten, . . . )



1.5 Grundbeziehungen fur das Rotationsellipsoid

Es werden in diesem Abschnitt keine vollsandi-gen Ableitungen geliefert. Z.T. erfolgennur Mitteilung und Definition von Zusam-menhangen und Beziehungen.Ausfuhrlichere Herleitungen erfolgen im Rah-men der Vorlesung Landesvermessung im 7.Semester.

1.5.1 Geometrie

PZ

XM

K

K

1

2a

ab

f

c

c1

AF

P'

F'A'

Abb.: Geometrische Grundbeziehungen derEllipse.

Beziehung fur die Ellipse Beziehung fur den Kreis

(bzw. das Ellipsoid) (bzw. die Kugel)

Hauptgroßen (Halbachsen) a und b r

Gleichung (Ellipse) x2

a2 + z2

b2= 1 x2 + z2 = r2

Gleichung (Ellipsoid) x2

a2 + y2

a2z2

b2= 1 x2 + y2 + z2 = r2

wenn a ∼ b → Formparameter α = a−ba

lineare Exzentrizitat f =√

a2 − b2

1. numerische Exzentrizitat e = f/a e2 = a2−b2

a2

2. numerische Exzentrizitat e′ = f/b e′2 = a2−b2

b2

Polkrummungsradius c = PK1 = a2/b

Aquatorkrummungsradius c1 = AK2 = b2/a

1.5.2 Hilfsgroßen und Funktionen

Die nachfolgenden Hilfsgroßen (W, V, η, t, m, n) und Funktionen sind fur die spatere Ver-einfachung (bzw. Verkurzung) von Ableitungen und Reihenentwichlungen sinnvoll bzw.gebrauchlich und werden hier ohne Herleitung angegeben.



W 2 = 1 − e2 sin2 B V 2 = 1 + e′2 cos2 B aW = bV

Eine geometrische Veranschaulichung von W und V ist moglich, an dieser Stelle wird aberdarauf verzichtet (⇒ Literatur).

η = e′ cos B t = tan B m =a2 − b2

a2 + b2n =

a − b

a + b

1.5.3 Koordinatenrechnung fur einen Punkt P

Umformung zwischen kartesischen und ellipsoidischen Koordinaten

P (x, y, z) ⇐⇒ P (B, L, H)

Z

X

Y

P

N+H

BL

Ellipsoid:

X = (N + H) cosB cos L

Y = (N + H) cosB sin L

Z = [N(1 − e2) + H ] sinB

Z

X

Y

P

r

Kugel zum Vergleich:

X = r cos ϕ cosλ

Y = r cos ϕ sinλ

Z = r sin ϕ

KrummungsradienQuerkrummungsradius N ⇒ Querkrummung(Meridiankrummungsradius M ⇒ Meridiankrummung)

Berechnung von M und N :

M =c

V 3=

a

W 3(1 − e2) N =

a

W=

c

V

N

M= V 2

Inverse Losung, Umrechnung von kartesischen in ellipsoidische Koordinaten:Berechnung der ellipsoidischen Lange nach:

L = arctanY

X



Herleitung fur die Breite:

X2 + Y 2 = (N + H)2 cos2 B da cos2 L + sin2 L = 1√X2 + Y 2 = (N + H) cosB

Z = [N(1 − e2) + H ] sin B

= (N + H) sinB − Ne2 sin B

= (N + H) cosB tanB − Ne2 sin B

Z =√

X2 + Y 2 tan B − Ne2 sin B

B = arctan

(Z + Ne2 sin B√

X2 + Y 2

)

Das Ergebnis ist eine nichtlineare ellipsoidische Gleichung fur B. Eine Losung ist durch Iterationmoglich, wobei als Startwert die spharische Naherung B0 ausreicht:

Bi+1 = arctanZ + e2Ni sin Bi√

X2 + Y 2i = 0, 1, 2, . . .

B0 = arctanZ√

X2 + Y 2

Die ellipsoidische Hohe ergibt (nach Berechnung von B) sich aus:

H =X

cos B cos L− N oder H =

√x2 + y2

cos B− N

1.6 Bezugssysteme

(Ein Bezugssystem ist ein physikalisch definiertes grundlegendes Bestimmungssystem.

Es gestattet die gegenseitige raumliche Zuordnung von Informationen zueinander.)

Welches Bezugssystem ist fur Vermessungen der Erde (Erdmessung) sinnvoll?

• fur kleine Ausschnitte der Erdoberflache =⇒ Ebene

• fur Gebiete bis zu maximal 100 km Durchmes-ser

=⇒ Kugel (ware moglich !)

• fur ganze Erde oder Landesterritorien =⇒ sich moglichst gut anpassende ma-thematisch

”einfache“ Figur notig



Eine solcher mathematisch einfacher Korper, der sich der Erde bzw. großeren Teilen derErdoberflache optimal (nach bestimmten Kriterien) anpaßt, ist ein Rotationsellipsoid.

Es entsteht durch Rotation einer Ellipse (Meridianellipse) um die Achse, die Nord- und Sudpolverbindet.

Es konne Ellipsoide fur die gesamte Erdoberflache oder nur fur Teile von ihr optimal angepaßtwerden.

Anpassung an den gesamten Erdkorper =⇒ mittleres Erdellipsoid

Anpassung nur an ein Landesterritorium oder einengroßeren Teil der Erdoberflache

=⇒ Referenzellipsoid

Das mittlere Erdellipsoid ist heute in seiner Geometrie und in seiner Lagerung relativ zumErdkorper sehr gut bekannt (GRS80, ITRF??).

Es gibt eine riesige Zahl von Realisierungen fur Referenzellipsoide und deren Lagerung zuroptimalen Anpassung an ein Landesterritorium. Sie unterscheiden sich durch ihr geodatischesDatum.Geodatisches Datum:Positionierung und Orientierung eines Referenzellipsoides im Raum.

Parameter einiger Rotationsellipsoide

Ellipsoid großse Halbachse kleine Halbachse AbplattungGRS-80 a = 6378137.0 b = 6356752.31414 1/α = 298.257222101

WGS-60 a = 6378165.0 b = 6356783.28696 1/α = 298.3

WGS-66 a = 6378145.0 b = 6356759.76949 1/α = 298.25

WGS-72 a = 6378135.0 b = 6356750.52002 1/α = 298.26

WGS-84 a = 6378137.0 b = 6356752.31424 1/α = 298.257223563

Bessel a = 6377397.155 b = 6356078.96282 1/α = 299.15281285

Krassowski a = 6378245.0 b = 6356863.01877 1/α = 298.3

ED-50 a = 6378388.0 b = 6356911.94613 1/α = 297.0

International a = 6378388.0 b = 6356911.94613 1/α = 297.0

NAD-83 a = 6378137.0 b = 6356752.31414 1/α = 298.257222101

NAD-27 a = 6378206.4 b = 6356583.8 1/α = 294.9786982

SAD69 a = 6378160.0 b = 6356774.71920 1/α = 298.25



Parameter von Ellipsoiden und Informationen zum geodatischen Datum einzelner Bezugssy-steme bzw. zu Datumsdifferenzen sind z.B. im Internet verfugbar.

WWW-Adressen (Stand September 2004):http://gibs.leipzig.ifag.de/cgi-bin/transform.cgi?de

http://www.Colorado.EDU/geography/gcraft/notes/coordsys/coordsys.html

http://www.Colorado.EDU/geography/gcraft/notes/datum/datum.html

http://www.pdana.com

Ubergange zwischen verschiedenen Referenz-(Bezugs-)systemen konnen nur(!)durch Koordinatentransformation realisiert werden.Transformationsparameter (Datumsdifferenzen) mussen bekannt sein oder ausidentischen Punkten berechnet werden.

1.7 Verebnete Koordinaten

Fur die praktische Verwendung als (amtliches) Gebrauchssystem sind ellipsoidische Koordina-ten nicht geeignet.Es erfolgt daher eine geeignete VEREBNUNG der ellipsoidischen Koordinaten (→ Koordina-tenumformung).Problem: Es treten bei einer Verebnung zwangslaufig Verzerrungen auf!

1.7.1 Gauß-Kruger Koordinaten

3˚(6˚)

PN

PS Koordinatenursprung

Abb.: Prinzip der GK-Abbildung

• querachsiger elliptischer Zylin-der (Meridinaellipse)

• Mittelmeridian (Beruhrungsme-ridian) wird langentreu abgebil-det−→ X-Achse

• GK-Abbildung ist winkeltreu(konform)

Als Koordinaten werden Hochwert und Rechtswert bezuglich des Ursprungs eingefuhrt.

Zum Rechtswert werden 500 km addiert, um negative Koordinaten zu vermeiden. Bei Punktenauf der Sudhalbkugel werden aus gleichem Grund zusatzlich 10000 oder 20000 km zumHochwert addiert.

Die Gesamtflache des Ellipsoides wird in mehrere 3◦ oder 6◦ breite Streifen abgebildet, diemittels einer Streifenkennzahl unterschieden werden, die dem Rechtswert vorangestellt wird.



Mittelmeridian L0 = 0◦ 3◦ 6◦ 9◦ 12◦ 15◦

Streifenkennziffer z 0 1 2 3 4 5z = 1/3 L0

Bildung der Streifenkennziffern fur das 3◦-System

Mittelmeridian L0 = 3◦ 9◦ 15◦ 21◦ 27◦ 33◦

Streifenkennziffer z 0 1 2 3 4 5z = 1/6 (L0 + 3◦)

Bildung der Streifenkennziffern fur das 6◦-System

Geschichtliches: 1816–1820 Gauß, theoretische Arbeiten1866 Schreiber Weiterentwicklung fur Belange der Praxis1912 Kruger Weiterentwicklung fur Belange der Praxis

In der deutschen Landesvermessung sind/waren Gauß-Kruger-Koordinaten als amtliche Koor-dinaten in Gebrauch.Sie sollen in der Zukunft durch UTM-Koordinaten abgelost werden.

Gauß-Kruger-Koordinaten sind aus ellipsoidischen Koordinaten streng berechenbar! Sy-stemubergange zwischen verschiedenen Ellipsoiden nicht.

Mitteilung der Umformungsgleichungen (Reihenentwicklungen) in der Vorlesung Landesver-messung (7. Semester) oder in der Literatur.

Geodatische Software enthalt meist die wichtigsten Umformungen.(in englischsprachiger Literatur: GKK≡Transverse Mercator Projection)

1.7.2 UTM-Koordinaten

(engl.: Universal Transverse Mercator Coordinates)

• entspricht in den mathematischen Abbildungsgleichungen einer 6◦-Gauß-Kruger-Abbildung

• Unterschied: Maßstabsfaktor m = 0.9996 (-40 cm pro Kilometer!)

• Der Maßstabsfaktor wird angebracht, um die zum Rand eines Meridianstreifens hin stei-genden Verzerrungen im gesamten Streifen gleichmaßig zu verteilen.

• bei UTM-Koordinaten erfolgt keine Unterteilung in Meridianstreifen, sondern eine An-gabe von

”Zonen“ (siehe Abbildung)



1.7.3 Soldner-Koordinaten

Rechtwinklige ellipsoidische Oberflachenkoordinaten:Soldnersche Koordinaten (Johann Georg von Soldner, 1776–1833)

Pds

ndx

O

X dy

ORDINATE

AB

ZIS

SE

Abb.: Rechtwinklige ellipsoidischeKoordinaten

Koordinatenursprung:

O → TP 1. Ordnung

X-Achse: Meridian durch O

Ordinatentreue Abbildung

Koordinatenlinien:

Normalen zum Grundmeridian (−→ geodatische Li-nien)geodatische Parallelen (keine geodatischen Linien)

=⇒ ordinatentreue Abbildung

ds2 = n2dx2 + dy2

n – Verjungungsfaktor der geodatischen Parallelen

n ∼ 1 − y2

2N20

Bei y = 50km wird n = 1 − 0, 00003, d.h. bei ∆x = 1km −→ 3cm Verzerrung.

Verwendung: altere KatastersystemeKoordinatensystem in Berlinamtliches Landessystem in Baden-Wurtemberg vor 1990

Formeln zur Berechnung von x, y aus B, L z.B. in:W. Großmann: Geodatische Rechnungen und Abbildungen in der Landesvermessung.



1.8 Lagefestpunktfelder im Berliner Raum

1.8.1 Koordinaten- und Bezugssysteme

• die Unterscheidung der verschiedenen Koordinaten- und Bezugssysteme erfolgt durchden

”Lagestatus“

• fur Lagekoordinaten sind folgende Systeme mit den zugehorigen Lagestatusangaben inBerlin und in den meisten anderen Bundeslandern in gleicher Art und Weise definiert(bis auf einige wenige Berliner Besonderheiten)

Lagestatus Koordinatensystem

0 vorlaufige Gauß-Kruger-Koordinaten; erneuertes Lagefestpunktfeld(Bessel-Ellipsoid, Zentralpunkt Rauenberg)

50 vorlaufige Soldner-Koordinaten; erneuertes Festpunktfeld (Bessel-Ellipsoid,Zentralpunkt Rauenberg)

100 Gauß-Kruger-Koordinaten; erneuertes Lagefestpunktfeld (Bessel-Ellipsoid,Zentralpunkt Rauenberg)

130 Gauß-Kruger-Koordinaten im System 40/83; 3◦-Streifen (Bessel-Ellipsoid,Zentralpunkt Rauenberg)

140 Gauß-Kruger-Koordinaten im System 42/83; 6◦-Streifen (Krassowski-Ellipsoid,Zentralpunkt Pulkowo)

150 Gauß-Kruger-Koordinaten im System 42/83; 3◦-Streifen (Krassowski-Ellipsoid,Zentralpunkt Pulkowo)

200 Gauß-Kruger-Koordinaten; altes Lagefestpunktfeld (Bessel-Ellipsoid, ZentralpunktRauenberg)

384 dreidimensionale Koordinaten (hier X,Y) im WGS84

389 dreidimensionale Koordinaten (hier X,Y) im ETRS89

400 UTM-Koordinaten (Hayford-Ellipsoid)

489 UTM-Koordinaten (GRS80-Ellipsoid)

500 Soldner-Koordinaten; erneuertes Lagefestpunktfeld (bezogen auf einen fiktivenKoordinatennullpunkt 40000 m westlich und 10000 m sudlich vomKoordinatenanfangspunkt Muggelberg)

600 Soldner-Koordinaten; altes Lagefestpunktfeld (bezogen auf Muggelberg)

610 konforme Koordinaten im System S 18/1



640 konforme Koordinaten im bezogen auf Muggelberg (Reinickendorf/Pankow)

650 Soldner-Koordinaten im bezogen auf Gotzer Berg

660 konforme Koordinaten im bezogen auf Rathausturm

700 ortliches System

850 geographische Koordinaten auf dem Bessel-Ellipsoid

834 geographische Koordinaten auf dem GRS80-Ellipsoid

900 historische Gauß-Kruger-Koordinaten

950 historische Soldner-Koordinaten



Weitere Angaben zu den Koordinatensystemen:

Lage- Ellipsoid Koordinaten- Abbildung weiterestatus art Berechnungen

100 Bessel eben konformes 3◦-System Verschiebung im Rechtswert130 Bessel eben konformes 3◦-System Verschiebung im Rechtswert140 Krassowski eben konformes 6◦-System Verschiebung im Rechtswert150 Krassowski eben konformes 3◦-System Verschiebung im Rechtswert200 Bessel eben konformes 3◦-System Verschiebung im Rechtswert384 geozentrisch -389 geozentrisch -400 Hayford eben konformes 6◦-System Verschiebung im Rechtswert489 GRS80 eben konformes 6◦-System Verschiebung im Rechtswert500 Bessel eben ordinatentreues

Soldner-SystemNullpunktverschiebung,dekadische Erganzung

600 Bessel eben ordinatentreuesSoldner-System

Nullpunktverschiebung,dekadische Erganzung

610 Krassowski eben konformes System Nullpunktverschiebung,Verdrehung und Maßstab



640 Bessel eben konformes System dekadische Erganzung640 Bessel eben ordinatentreues

Systemdekadische Erganzung

640 Bessel eben konformes System dekadische Erganzung700850 Bessel geographisch834 GRS80 geographisch

Bemerkung:Ausfuhrliche Angaben zu den Hohensystemen finden sich in der Vorlesung

”Vermessungskunde

fur das 2. Semester“Die wichtigsten Hohenstatusangaben fur Berlin & Brandenburg sind nachfolgend angegeben:

Hohen- Hohensystemstatus

0 vorlaufige Hohe im erneuerten Hohenfestpunktfeld (normalorthometrische Hohebezogen auf NN)

16 vorlaufige Normalhohe im System DHHN 92100 Hohe im System DHHN 92140 Normalorthometrische Hohe im System des DHHN 85150 Normalhohe im System des SNN 76160 Normalhohe im System des DHHN 92384 dreidimensionale Koordinaten (hier Z) im WGS84389 dreidimensionale Koordinaten (hier Z) im ETRS89(500) ellipsoidische Hohe auf dem Bessel-Ellipsoid(589) ellipsoidische Hohe auf dem GRS80-Ellipsoid800 ortliches System



1.8.2 Lagefestpunktfelder

• amtliche Festpunktfelder werden von den Vermessungsverwaltungen angelegt und lau-fend gehalten (heute teilweise auf dem Wege der Vergabe von Leistungen)

• das amtliche Lagefestpunktfeld ist hierarchisch gegliedert(Netz I. Ordnung −→ . . .−→ Aufnahmenetz)

• das Aufnahmenetz stellt die Anschlußpunkte fur Lagemessungen zur VerfugungBisher/fruher:

– in den alten Bundeslandern Gauß-Kruger-Koordinaten bezogen auf das Bessel-Ellipsoid (Lagestatus 100)

– in den neuen Bundeslandern weitgehend Gauß-Kruger-Koordinaten bezogen auf dasKrassowski-Ellipsoid (Lagestatus 150)Ausnahmen: Thuringen und Sachsen

– in Berlin Soldner-Koordinaten (Lagestatus 500 und 600)Ausnahme Lagestatus 610, 620, 630 im alten Lagefestpunktfeld

• Zukunftig: nach Beschluß der Arbeitsgemeinschaften der Vermessungsverwaltungen(AdV) einheitlich fur Gesamtdeutschland UTM-Koordinaten bezogen auf das GRS80-Ellipsoid (Lagestatus 489)Grundlage dieses neuen Systems sind hierarchische GPS-Netze (EUREF, DREF, C-Netze)

Gliederung des Deutschen Hauptdreiecksnetzes (DHDN):

Ordnung Punktabstande Vermarkung1. durchschnittlich 30 bis 50 km Pfeiler2. durchschnittlich 10 bis 20 km Pfeiler3. durchschnittlich 3 bis 10 km unterschiedlich4. durchschnittlich 1 bis 3 km unterschiedlich (in Brandenburg: Pfeiler)

Vermarkung trigonometrischer Punkte:

• trigonometrische Punkte des DHDN sind aufwendig durch oberirdische Pfeiler und un-terirdische Vermarkungen (Platten) vermarkt

• zusatzlich sind unterirdische Sicherungsvermarkungen eingebracht

Die Punktnummerierung erfolgt in Nummerierungsbezirken nach den topographischen Karten.

Das Berliner Lagefestpunktfeld:

• Gliederung in Ubergeordnetes Lagefestpunktfeld und Aufnahmefestpunktfeld

• Vermarkung der Ortlichkeit angepaßt und durch Maße in der Ortlichkeit gesichert

• Nachweis in den Vermessungsvordrucken 39 (VV39) oder 49 (VV49), Netzubersichten



• Zustandigkeit liegt bei den bezirklichen Vermessungsamtern

• Genauigkeit: mindestens ±15mm in der Standardabweichung des Punktes (mittlererPunktfehler) fur Lagestatus 500(in weiten Teilen der Stadt liegt jedoch nur das alte Lagefestpunktfeld (Lagestatus 600,610, 620, 630) mit deutlich geringerer Genauigkeit vor)

• Punktnummerierungen (unterhalb der trigonometrischen Punkte) wie bei Katasterpunk-ten=⇒ Benutzung des Blattschnittes 1:1000

• Punktarten:

– Punktart 0 → trigonometrischer Punkt

– Punktart 1 → Aufnahmefestpunkt

– Punktart 6 → ubergeordneter Lagefestpunkt (Besonderheit in Berlin)

Zukunft: Ablosung des amtlichen Lagefestpunktfeldes durchGPS-Referenzstationen.Die Stationen realisieren das Referenznetz in denDatumsfestlegungen.Koordinatenbestimmungen konnen an beliebigen Orten mitrelativen GPS-Messungen erfolgen. Dazu werden auf denGPS-Referenzstationen permanent GPS-Messungen ausgefuhrtund den Nutzern (in Echtzeit oder nachtraglich) zur Verfugunggestellt.Der SAPOS-Dienst der Landesvermessungsverwaltungen stehtin den meisten Landern zur Verfugung; alternativ gibt es denascos-Dienst der Ruhrgas-AG

=⇒ Siehe Abschnitt”EINFUHRUNG SATELLITENGEODASIE“

1.9 Datumstransformationen

1.9.1 Vorbemerkungen

• Koordinatenumformungen zwischen verschiedenen Koordinatensystemen konnen mathe-matisch streng berechnet werden. Dabei erfolgt kein Ubergang auf ein anderes Refe-renzsystem!

• Soll das Referenzsystem gewechselt werden, muß eine Datumstransformation erfolgen.

• Koordinaten aus verschiedenen Referenz-(Bezugs-)systemen durfen nie gemeinsam ver-wendet werden.



Koordinatensysteme: Bezugssysteme:

• kartesische Koordinaten• ellipsoidische Koordinaten• Gauß-Kruger-Koordinaten• UTM-Koordinaten• Soldner-Koordinaten• . . .

• Potsdam-Datum• RD83• 40/83

(Bessel-Ellipsoid)

• WGS84, (ETRF89)

• Pulkovo-Datum• 42/83

(Krassowski-Ellipsoid)

• ED50, (NATO)

• . . .

◦ naturliche (astronomische) Koordinaten sind anholonom! 1

Koordinatenumformungen zwischen ver-schiedenen Koordinatensystemen sindstreng realisierbar!

Zwischen verschiedenen Bezugssystemensind Datumstransformationen erforderlich!

- meist nur naherungsweise uber identi-sche (Paß-)Punkte moglich

- Transformation mit bekannter Da-tumsdifferenz

Problem:In der Praxis liegen haufig Koordinaten in verschiedenen Bezugssystemen bzw. deren Realisie-rungen vor!

P (XI , Y I , ZI) ⇐= ? =⇒ P (XII , Y II , ZII)

Losung:Koordinatentransformationen als rechnerische Verknupfung zwischen verschiedenen Bezugssy-stemen.

P (XI , Y I , ZI) ⇐= TRANSFORMATION =⇒ P (XII, Y II , ZII)

Transformationsparameter:

a) a-priori bekannte Parameter (geodatisches Datum der Systeme bzw. Datumsdifferenzen)

b) Bestimmung mittels identischer (homologer) Punkte als Ausgleichungsproblem

1Anholonom bedeutet, daß die geodatischen Grundaufgaben der Koordinatenrechnung nicht eindeutig ana-lytisch losbar sind, d.h. aus Strecke und Richtung lassen sich von einem Punkt aus z.B. nicht die Koordinateneines anderen bestimmen. Anholonome Systeme sind fur den praktischen Gebrauch ungeeignet.



1.9.2 Transformationsgleichungen

x' x"

y"

y'

Px'

x"

y'

y"

P

P

P

P

Beispiel: Rotation um die Z-Achse um denWinkel Θ (vgl. Abb. links).

XII = XI cos Θ + Y I sin Θ

Y II = −XI sin Θ + Y I cos Θ

ZII = ZI

XII = R(Θ) · XI

Rotationsmatrizen R(γ) (Drehung um die Z-Achse), R(β) (Drehung um die Y-Achse) undR(α) (Drehung um die X-Achse):

R(γ) =

cos γ sin γ 0− sin γ cos γ 0

0 0 1

R(β) =

cos β 0 − sin β0 1 0

sin β 0 cos β

R(α) =

1 0 00 cos α sin α0 − sin α cos α

und entsprechend fur kleine Winkel (cos(ω) = 1 und sin(ω) = ω (in Bogenmaß), mit ω =α, β, γ):

R(γ) =

1 γ 0−γ 1 00 0 1

R(β) =

1 0 −β0 1 0β 0 1

R(α) =

1 0 00 1 α0 −α 1

Eine Zusammenfassung der drei Rotationsmatrizen liefert:

R(α)R(β)R(γ) = R =

1 γ −β

−γ 1 αβ −α 1

Vollstandige 3-D-Transformationsgleichung einer Datumstransformation (Ahnlichkeitstransfor-mation):

XII = X0 + m ·R(α) · R(β) · R(γ) · XI

Die Bestimmung von X0, m, α,β und γ ist durch Ausgleichung moglich, wenn mehr identischePunkte als notwendig vorliegen.

Bei großen Rotationsbetragen sind Naherungswerte fur die Winkel (aus Koordinaten berechen-bar) und/oder ggf. eine iterative Bestimmung der Transformationsparameter erforderlich. Die



Transformation von Koordinaten muß dann ohne die Naherungen cos(ω) = 1 und sin(ω) = ωerfolgen. Dabei muß unbedingt die Reihenfolge der Drehungen beachtet werden. Z.B.:

R1 = R(α)R(β)R(γ) und R2 = R(γ)R(β)R(α)

R1 =

cosβ cos γ cosβ sin γ − sinβ

sinα sinβ cosγ − cosα sin γ sin α sin β sin γ + cosα cos γ sin α cosβcosα sin β cos γ + sin α sin γ cosα sin β sin γ − sin α cos γ cosα cosβ

R2 =

cosβ cos γ cosα sinγ + sin α sin β cos γ sin α sin γ − cosα sin β cos γ

− cosβ sin γ cosα cos γ + sinα sinβ sinγ sin α cos γ + cosα sin β sin γsinβ − sinα cosβ cosα cosβ

1.9.3 Parametrisierung und Ausgleichungsmodell fur die 3-D-Transformation (All-gemeiner Fall)

Transformationsgleichungssystem ohne Berucksichtigung von Scherungen:

XII = X0 + mRXI

XII = X0 + mx(XI + γY I − βZI)

Y II = Y0 + my(−γXI + Y I + αZI)

ZII = Z0 + mz(βXI − αY I + ZI)

Alternative Parametrisierung: XII = X0 + aXI + bY I + cZI

Y II = Y0 + dXI + eY I + fZI

ZII = Z0 + gXI + hY I + iZI

Designmatrix A fur m = mx = my = mz ≈ 1 und α ≈ β ≈ γ ≈ 0 sowie m0 = 1 undα0 = β0 = γ0 = 0:

A =

1 0 0 XI 0 −ZI Y I

0 1 0 Y I ZI 0 −XI

0 0 1 ZI −Y I XI 0...

......

......

......

und entsprechend fur mx �= my �= mz und α ≈ β ≈ γ ≈ 0:

A =

1 0 0 XI 0 0 0 −ZI Y I

0 1 0 0 Y I 0 ZI 0 −XI

0 0 1 0 0 ZI −Y I XI 0...

......

......

......

......

und Normalgleichungsmatrix N:

N = ATA bzw. N = ATPA

Entsprechend lassen sich auch die Normalgleichungen fur eine Auswahl von Parametern (z.B.Transformation ohne Maßstab) aufstellen.



1.9.4 Beispiele fur Transformationsparameter (Datumsdifferenzen)

Es sind nur einige wenige Beispiele fur Datumsdifferenzen angegeben. Weitere Angaben konnender einschlagigen Literatur entnommen werden (Z.B. Maarten Hooijberg:

”Practical Geode-

sy“, Springer 1997). Sehr viele Informationen uber Datumstransformationen konnen auch imInternet gefunden werden (Z.B. Seiten der Universitat Colorado, siehe Seite 13).

Ellipsoidparameter:(Die definierten Parameter sind fettgedruckt, die abgeleiteten kursiv)

Ellipsoid (Datum) große Halbachse kleine Halbachse Abplattunga b 1/f

1 GRS80 6 378 137,000 6 356 752,31414 298,2572221012 WGS 84 6 378 137,000 6 356 752,31424 298,2572235633 Krassowski (42/83) 6 378 245,000 6 356 863,01877 298,34 Bessel (Rauenberg, 40/83) 6 377 397,155 6 356 078,96282 299,152812855 SAD69 (sudam. Datum) 6 378 160,000 6 356 774,71919 298,25

Datumsdifferenzen (Beispiele):

Bem. ∆x ∆y ∆z αx βy γz ∆mm m m “ “ “ ppm

4 ⇒ 1 a +582,0 +105,0 +414,0 -1,04 -0,35 +3,08 +8,34 ⇒ 1 b +585,663 +86,978 +409,184 -0,52431 -0,15492 +2,82162 +8,7773 ⇒ 1 a +24,0 -123,0 -94,0 -0,02 +0,25 +0,13 +1,15 ⇒ 1 c -60,0 -2,0 -41,0 -0,0 +0,0 +0,0 0,0(?)

a Quelle: ZfV 04/95, S. 192ff, Ihde&Lindstrot:”Datumstransformation zwischen den Bezugssystemen

ETRF/WGS, DHDN und System 42“b Quelle: Transformationsfunktion der GIBS-Internetseite des BKG in Leipig (abgeleitet)c Quelle: Trimble GPS-Software GPSurvey

Wiederholungsfragen

1. Definieren Sie die Begriffe Referenzsystem, Koordinatensystem, Koordinatentransformationund Koordinatenumformung.

2. Was versteht man unter dem”Geodatischen Datum“

3. Welche Bezugsflache wird fur geodatische Berechnungen fur große Gebiete verwendet undwarum?

4. Erlautern Sie das System der ellipsoidischen (geodatischen) Koordinaten.

5. Welche Verebnungen der Ellipsoidoberflache kennen Sie? Erlautern Sie diese genauer.

6. Wie konnen Datumstransformationen zwischen verschiedenen Referenzsystemen erfolgen? Sindsolche Problemstellungen in der Praxis denkbar? Wenn ja, wo?

7. Geben Sie die Dimensionen eines Erdellipsoides an. Wie groß ist die Abplattung?

8. Warum gibt es so viele verschiedene Ellipsoide?



2 EINFUHRUNG SATELLITENGEODASIE

⇒ Start des ersten kunstlichen Erdsatelliten SPUTNIK-1 am 4.10.57

• zwei verschiedene Grundkonzepte der Nutzung von Satelliten in der Geodasie:

1. Satellit wird als”Hochziel“ verwendet

geometrische Methode der Satellitengeodasie−→ weltumspannende dreidimensionale Netze sind moglich(Johann Euler [1734-1800]: Konnen Mondbeobachtungen fur die Bestimmung der Dimensionen

der Erde (Gradmessungen) genutzt werden?”Urvater der Satellitengeodasie“)

2. Satellit wird als Sensor im Schwerefeld der Erde aufgefaßt dynamische Methodeder Satellitengeodasie−→ Analysen von Bahnstorungen werden zur Bestimmung des Schwerefeldes derErde genutzt(Laplace [1749-1827]: Untersuchung von Mondbahn und Mondbahnstorungen

”Vater der dyna-

mischen Satellitengeodasie“)

• heute meist Kombination beider Methoden

• Anwendungen der Satellitengeodasie in der Erdmessung:

– (Groß-)Formen von Figur und Schwerefeld der Erde

– Dimensionen des mittleren Erdellipsoides (globales geodatisches Datum)

– detailliertes Geoid (Hohenbezugsflache)

– Verbindung von verschiedenen Datumsfestlegungen

– Verbindung nationaler Bezugssysteme mit dem globalen Datum

• Anwendungen der Satellitengeodasie in der Landesvermessung:

– Schaffung, Erhaltung und Kontrolle von Grundlagennetzen

– dreidimensionale homogene Punktfelder

– Verdichtung und Erganzung von Punktfeldern

– Hohenanschluß von Inseln (mit zusatzlicher Geoidinformation)

• Anwendungen der Satellitengeodasie in der praktischen Geodasie:

– Detailaufnahmen (Kataster)

– Sonder- und Kontrollnetze im Ingenieurbereich

– photogrammetrische Paßpunktbestimmung

– Orientierung photogrammetrischer Meßkammern

– Kontrollpunkte fur kartographische Aufnahmen

• Sonstige Anwendungen der Satellitengeodasie:

– Navigation, globale prazise Positionsbestimmung

– Geodynamik (Tektonik, Deformationen), Glaziologie, Ozeanographie,. . .



2.1 Grundlagen des NAVSTAR-GPS

Fur alle Bereiche der Geodasie heute von ausschlaggebender Bedeutung:

Global Positioning System

=⇒ (General Problem Solver)

• seit 1960 Verwendung von Satelliten(systemen) fur Positionierung und Navigation

• Messung von Entfernungen und Entfernungsanderungen zu Satelliten

• kinematische (Flugzeuge, Fahrzeuge, Schiffe,. . . ) und statische (Festpunktfelder, Ob-jektpunkte,. . . ) Anwendungen

• in den sechsziger Jahren:”TRANSIT Navigation Satellite System“ (US Navy)

• heute/zukunftig u.a.: NAVSTAR/GPS (US Militar), GLONASS (Russland), GALILEO(Europa, PLANUNG)

⇒ Hier nur Betrachtung des GPS!

2.1.1 Systemkomponenten

◦ primar fur militarische Zwecke (Navigation) entwickeltDrei Komponenten: Raumsegment (Satelliten)

Kontroll-SegmentNutzer-Segment

RAUMSEGMENT:

• seit 1993 vollstandig ausgebaut: 24 Satelliten, 6 Bahnebenen

– 24 Satelliten, 6 Bahnebenen, Bahnneigung 55◦

– ca. 20000 km hoch −→ Umlaufzeit etwa 12 Stunden

• an jedem Punkt der Erde sind mindestens 4 Satelliten sichtbar

• Erprobungsphase (1978-1985),. . . , Einsatz der voll operationsfahigen Satelliten und of-fizielle Freigabe (1995)

• Systemzeit unterscheidet sich von der UTC (Universal Time Coordinated)(GPS-Zeit ist UTC z.Z. 13 s voraus; 06/2000)

• die Satelliten senden kontinuierlich auf 2 Frequenzen im sog. L-BandL1 =1575,42MHz = 154*10,23MHzL2 =1227,60MHz = 120*10,23MHz



Satellitenkonstellation:

Satelliten 21 Satelliten und drei Reservesatelliten(16.10.2000: 28 Satelliten)Satelliten senden kontinuierlich und automatisch

Bahnen 6 Bahnebenen mit je (mindestens) 4 Satelliten55◦ Inklination, 20231 km Hohe, nahezu Kreisbahnen,12 Stunden Umlaufzeit

Signalstruktur:

Frequenzen L-Band (L1 =1575,42MHz, L2 =1227,60MHz)digitale Signale Spread Spectrum PRN, C/A-Code 1,023MHz,

P-Code 10,23MHz, Datensignal 50HzGenauigkeit:

Position SPS (Standard Positioning Service): ±50m (zweidim.)PPS (Precise Positioning Service): ±8m (zweidim.)

Geschwindigkeit ±0,1 ms

Zeit ±50 ns

• den Tragerwellen L1 und L2 sind weitere Signale aufmoduliert:

L1: Precise-Code (P-Code), Coarse/Acquisition-Code (C/A-Code), Datensignal

L2: Precise-Code (P-Code), Datensignal

• die Codes dienen zur Bestimmung der (Pseudo-)Strecke zwischen Satellit und Empfanger

• das Datensignal enthalt weitere Informationen, die an den Nutzer ubermittelt werden(Aktualisierung alle 60 Minuten):

1. Uhrkorrektionen, atmospharische Korrektionen

2. Broadcast-Ephemeriden

3. Spezielle Nachrichten

4. Almanach (Keppler-Elemente)

• fur Zivile Nutzer steht der Standard Positioning Service (SPS) zur VerfugungGenauigkeit ±50m horizontal und ±100. . . 150m vertikal

• die Signalqualitat kann durch den Systembetreiber kunstlich verschlechtert werden−→ sog.

”Anti Spoofing“ (p-Code → Y-Code), “ Selective Availability“ (Verrauschen

der Signale)

• Fur Geodasie reicht die Echtzeit Einzelpunktbestimmung nicht aus!LOSUNG: spezielle Messungsanordnungen und/oder andere Messgroßen



KONTROLL-SEGMENT:

Operational Control Segment (OCS)

Aufgaben:

• Kontrolle des Satellitensystems

• Bestimmung der GPS-Systemzeit

• Vorausberechnung der Ephemeriden und des Satellitenuhrverhaltens

• Einspeisen der Satelliten-Navigationsdaten in den Datenspeicher jedes Satelliten

Aufbau:

• Hauptkontrollstation, Master Control Station (MCS); Colorado Spings

• Monitorstationen und Bodenantennen; Kwajalein, Ascension, Diego Garcia

• weitere Monitorstationen; Colorado Springs, Hawaii

NUTZER-SEGMENT:

Summe aller Empfangsgerate, die zu Navigation, Positionierung, Zeitubertragung,. . . ,Vermessung verwendet werden.

Bestandteile einer Satellitemempfangsanlage:

- Antenne

- Empfanger (mit Bedienfeld)

- Stromversorgung

Arten von GPS-Empfangern:

- Navigationsempfanger (nur Code)

- Zeitempfanger (Code)

- Geodatische Empfanger (Tragerphasenmessungen)z.B.: C/A-Code + L1; C/A-Code + L1,L2; C/A-Code + P-Code + L1,L2;

Prinzipielle Arbeitsweise eines GPS-Empfangers:

- Signalempfang und Decodierung

- Code-Phasenvergleichsverfahren =⇒ Rohdistanzen zum Satelliten

- Datenspeicherung/-ubertragung



• das Phasenvergleichsverfahren entspricht im Prinzip dem der elektrooptischen Entfer-nungsmesser, basierend auf nachfolgenden Wellenlangen:

GPS-Signale:Signal Frequenz Wellenlange Genauigkeit der EinzelmessungTrager L1 1575,42MHz 19,05 cm <0,2 bis 2,5mm

L2 1227,60MHz 24,45 cm <0,2 bis 2,5mmPRN-Codes P 10,23MHz 29,31m <0,03 bis 0,3m

C/A 1,023MHz 293,1m <0,3 bis 3m

• Bestimmung der Entfernung Satellit-Empfanger auf ca. 1% der Wellenlange moglichUnsicherheit als ein Vielfaches der Wellenlange: Vieldeutigkeit (engl. Ambiguity)−→ spezielle statistische Auswerteverfahren

• Code-Empfanger nur fur Navigation(mit speziellen Techniken Metergenauigkeiten moglich)

• geodatische Einfrequenzempfanger (L1) fur geringere Genauigkeitsanforderungenund/oder kurze Distanzen

• geodatische Zweifrequenzempfanger fur hochste Prazision uber große Entfernungen(tropospharische Effekte, Einfluß der Ionosphare!)

2.2 Anwendungen in der Geodasie

• Koordinaten eines GPS-Empfangers konnen nur bei bekannten Satellitenpositionen (Eph-emeriden) bestimmt werden

• absolute Einzelpunkt-Positionierung (wie raumlicher Bogenschlag) ist i.d.R nicht genaugenug(Bem: Es gibt spezielle Software, die auch absolute Einzelpunktbestimmung mit geodati-scher Genauigkeit ermoglicht.)

• Prinzipielle Losungsmoglichkeiten:a) Modellierung aller unbekannten/gesuchten Parameter b) spezielle Messungsanord-nung zur Eleminierung von Parametern

• Haufigste LOSUNG: differentielle Verfahren (relative Punktbestimmung bzgl. Referenz-punkt)mit Differenzbildung von Beobachtungen zur Eliminierung/Reduzierung von Fehlerein-flussen −→ Bestimmung von dreidimensionalen Vektoren

2.2.1 Fehlereinflusse und Genauigkeiten

Zuordnung der Fehlereinflusse zu drei Gruppen:

- Fehler von Satellitenposition/-eigenschaften



- Signalausbreitungsfehler

- Fehler durch Empfangereigenschaften

Ursache Auswirkung auf die EntfernungsmessungSatelliten - Bahnfehler 1,0 bis 5,0m (<5 cm!)

- Uhrfehler 3,0m- Selective Availability 32,3m

Signalausbreitung - Ionosphare 5,0m- Troposphare 1,5m- Mehrwegeausbreitung 2,5m

Empfanger - Rauschen 1,5m- Empfangeruhrfehler 0,5m

Satellitengeometrie:

• das Meßprinzip ist dem raumlichen Bogenschnitt vergleichbaraber: keine Entfernungsmessungen sondern Pseudoentfernungsmessungen

• sog.”gefahrliche“ Konfiguratinen sind moglich

O

P

S

X

r

a

Grundzusammenhang zwischen den Vektoren x, r und a

a = r − x

Die gemessene Strecke zwischen einer Station i und einemSatelliten j ergibt sich:

|aij| = |rj−xi| =((Xj − Xi)

2 + (Yj − Yi)2 + (Zj − Zi)

2) 1

2

Unbekannte: 3 Komponenten des Stationsvektorsxi = (Xi, Yi, Zi)

T

=⇒ drei Beobachtungen (Strecken) sind zur Losung desProblems notig

- zusatzlich muß eine Uhrstandsdifferenz ∆t zwischen Satelliten- und Empfangeruhrbestimmt werden

|aij | = |rj − xi| + c∆t

- mindestens vier Beobachtungen (Strecken) sind notig

- bei mehr als vier Beobachtungen ⇒ System von Fehlergleichungen mit der (nichtlinea-ren) Funktion Ψ als Losung:

L + v = Ψ(x) = A · x + Ψ(x0)

x = (AT A)−1AT l = Q · AT l

mit xT = (XiYiZi∆ti) und Q =

(Q

xxQ

xt

Qtx

Qtt

)und PDOP=

√spur(Q

xx)



DOP bedeutet: Dilution of Precision (engl.”Genauigkeitsverschlechterung“) es handelt sich

um eien”Fehlervergroßerungsfaktor“

Weitere DOP-Werte neben dem PDOP sind:

• PDOP. . . Position Dilution of Precision (3D-Position)

• GDOP. . . Geometrical Dilution of Precision (3D-Position und Zeit)

• HDOP. . . Horizontal Dilution of Precision (2D-Position)

• VDOP. . . Vertical Dilution of Precision (Hohe)

• TDOP. . . Time Dilution of Precision (Zeit)

Regel: kleiner DOP-Wert −→ hohe Genauigkeit

Extremwertaufgabe fur√

spur(Qxx

)

Losung: GDOP ist umgekehrt proportional dem Volumen desKorpers, der durch die Satellitenpositionen und den Empfanger gebildet wird

Problem:”gefahrlicher Ort“ wenn alle Satellitenpositionen auf einem Kegelmantel

(Sat.-Pos. bilden Kreis an scheinbarer Himmelskugel)−→ Analogie zum gefahrlichen Kreis beim Ruckwartseinschneiden

Bei GPS-Punkterkundung und Beobachtungplanung beachten!

P

S1

S4

S3S2

P

S1

S4S3S2

schematische Beispiele fur(links) gute und (rechts)schlechte Satellitengeome-trie

Weitere Fehler sind (a) durch die Messungsanordnung zu berucksichtigen bzw. zu eliminierenoder (b) bei der Auswertung zu beachten.Zu (b) gibt es zwei Moglichkeiten:

1. Differenzbildung von Beobachtungen2. Modellierung und Parametrisierung im Auswerteprogramm

Wichtige zu beachtende Fehlereinflusse sind:

• Bahnfehler

– die mit den Satellitensignalen ausgesendeten Bahnen konnen Fehler von mehrerenZehnermetern aufweisen (Extrapolation!)

– prazise Bahndaten sind im Nachhinein verfugbar (vom International GPS Service,IGS)Genauigkeit z.Z. etwa ±5 cm !



– Auswirkung auf die Basislinienlange: dbb

= drr

d.h. Fehler geht mit dem Faktor b/r in das Ergebnis ein

• Uhrfehler

– Modellierung im Rahmen der Auswertung (z.B. durch Polynomansatze)

• Einfluß der Ionosphare (50 bis 1000 km Hohe)

– Ionosphare ist fur Mikrowellen ein dispersives Mediumd.h. Refraktionseinfluß (Ausbreitungsgeschwindigkeit) ist proportional der Wel-lenlange

– Einfluß abhangig vom TEC (Total Electron Content) in der Ionosphare; extremvariabel!enger Zusammenhang zur Sonnenaktivitat und zum Magnetfeld der Erde

–”ionospharenfreie“ Linearkombination der beiden Frequenzen ist moglich

L3 =f21

f21−f2

2L1 − f2

2

f21−f2

2L2

– Einfrequenzmessungen konnen nur durch Modellierung des Einflusses korrigiert wer-den (kurze Basislinien)

• Einfluß der Troposphare

– Troposphare ist fur Mikrowellen nicht (!) dispersiv

– theoretisch sind meteorologische Daten fur den gesamten Signalweg notig

– trockener Anteil 2,3m im Zenit

– feuchter Anteil 10% des trockenen Anteils; Problem: schwer modellierbar!

– Modellierung der Troposphare durch zeitlich begrenzt gultige sog.”Mapping“-

Funktionen; einfachste Variante:

kR = −2.31

cos z

• Mehrwegeausbreitungsfehler (Multipath) und Beugung der Signale

– Empfang von Signalen uber zusatzliche Reflexionen an Metallflachen, feuchtenOberflachen,. . .

– Abhilfe: speziell geformte Abschirmungen der Antenne (Ground Plane, ChokeRing,. . . )

– wenn moglich ungunstige Messpunkte vermeiden

• Antennenfehler

– das Phasenzentrum ist kein fester geometrischer Punkt

– Variationen des Phasenzentrums konnen mit Modellen berucksichtigt werdenAntennen immer streng gleichartig (nach Norden) ausrichten

Wichtig: Alle entsprechenden Besonderheiten bei der Punkterkundung und Messung sindgewissenhaft in Protokollen zu erfassen!



2.2.2 Uberblick uber die geodatischen GPS-Meßverfahren

Verfahren Meßgroße Basislange Meßdauer GenauigkeitStatisch Tragerphasen <10 km >1 h (≥4 SV’s) 1,5. . . 5mm+0,01. . . 1 ppm

2 Frequenzen 20. . . 40 km 6. . . 24 h (≥4 SV’s) 1,5. . . 5mm+0,01. . . 1 ppm

Schnell Statisch Tragerphasen <5 km 5. . . 8min (≥5 SV’s) 5. . . 20mm+1ppm2 Frequenzen <15 km 8. . . 20min (≥5 SV’s) 5. . . 20mm+1ppm

Kinematisch Tragerphasen <5 km kontinuierlich (≥5 SV’s) 5. . . 20mm+1ppm2 Frequenzen <15 km kontinuierlich (≥5 SV’s) 5. . . 20mm+1ppm

DGPS Codephasen <100 km kontinuierlich (≥4 SV’s) 0,5. . . 5min Echtzeit!

RTK Tragerphasen <5 km kontinuierlich (≥5 SV’s) 5. . . 20mm+1ppmin Echtzeit! 2 Frequenzen <15 km kontinuierlich (≥5 SV’s) 5. . . 20mm+1ppm

Außerdem sind auch REAL-Time-Anwendungen (RT-DGPS) moglich!

statischschnell-statisch

kinematisch/RTK

2.2.3 Statische Messungen (Static)

• Verfahren fur großere Punktabstande und hohe Genauigkeitsanforderungen

• Beobachtungszeiten sehr variabel (1 h bis mehrere Tage)

• fur Grundlagennetze in der LV, Netzverdichtungen, Spezialnetze, Deformatinsanaly-sen,. . .

2.2.4 Schnelle Statische Messungen (Fast Static / Rapid Static)

• fur geringere Genauigkeitsforderungen und Punktabstande bis 15 km

• Beobachtungszeiten sehr kurz (wenige Minuten)

• Mehrdeutigkeitslosung bei der Auswertung mit Suchalgorithmen−→ moglichst viele Satellieten & kurze Basislinien

• fur Netze in der Landes- und Ingenieurvermessung, Netzverdichtungen, Paßpunktbestim-mungen, Katastervermessungen (in Verbindung mit Tachymetrie)



2.2.5 Kinematische Messungenen

• fur verschiedendste Anwendungen, wenn kontinuierliche Positionsbestimmung notig

• kontinuierliche Messung z.B. fur prazise Fahrzeug-, Schiffs- und Flugzeugnavigation

•”Stop & Go“-Konzept moglich (wie Fast Static)

2.2.6 Real Time Kinematic (RTK)

• fur verschiedendste Anwendungen, wenn prazise kontinuierliche Positionsbestimmung inEchtzeit erforderlich

• Datenubertragung von einer Referenzstation notig (Telemetrie/Funk, GSM, Inter-net/NTRIP)

• Mehrdeutigkeitslosung im Empfanger in Echzeit!

2.2.7 Planung/Erkundung von GPS-Messungen

Statische Verfahren:Bei der Planung von GPS-Messungen und der Punkterkundung sind folgende Gesichtspunktezu beachten:

• Anzahl der zur Verfugung stehenden Empfanger

• Einbeziehung von Referenzsationen?

• Genauigkeitsforderung

• Zuverlassigkeit der Ergebnisse

Es sind im Rahmen der Planung Angaben zu folgenden Kriterien zu machen:

• Mindest Hohenwinkel (Elevation)

• Aufzeichnungsintervall

• Beobachtungsdauer

• Haufigkeit der Punktbesetzung

• Anzahl und Auswahl von Verknupfungspunkten

• Anzahl und Auswahl von Paßpunkten/Festpunkten

• Art und Umfang der Dokumentation der Vermessung

• Art und Umfang der Datenhaltung

• Gerate Ausstattung der Vermessungstrupps

Mit entsprechender Planungssoftware (Bestandteil fast jeder GPS-Software) konnen Vorun-tersuchungen durchgefuhrt werden.(Dabei konnen Beobachtungseinschrankungen (Abschattungen) berucksichtigt werden):



• Berechnung der Anzahl der zur Verfugung stehenden Anzahl der Satelliten auf denStationen

• Sichtbarkeitsdiagramme (Azimut und Hohenwinkel)

• Darstellungen der DOP-Werte in Abhangigkeit von Ort und Zeit

Außerdem sollten erstellt werden:

• Ubersichten uber die Besetzung der Stationen zu den einzelnen Messungen (Sessionen)

• Ubersichtskarten mit den zu beobachtenden Punkten

• Punktdokumentation (Einmessung, Erkundungsbericht,. . . )

Kinematische/schnelle Statische Verfahren und RTK:Besonderheit: Es sind mindestens 5 Satelliten gleichzeitig kontinuierlich zu beobachten!

Daraus ergeben sich entsprechend andere/hohere Anforderungen an die Planung der Messung(des Messungsweges):

• besondere Berucksichtigung von Abschattungen (Brucken, Hauser,. . . )

2.3 Auswertung von GPS-Messungen

Die Auswertung im sogenannten Postprocessing laßt sich in drei wesentliche Schritte unter-teilen:

• Datenvorverarbeitung

– Datentransfer

– Datendecodierung, Datenumformatierung

– Bereinigung von groben Fehlern,. . .

• Datenanalyse & Parameterschatzung

– Definition des stochastischen und funktionalen Modells(z.B. Auswahl der zu berechnenden Basislinien)

– Parametrisierung zusatzlicher Einflusse(z.B. Troposphare, Ionosphare)

– Beurteilung von Genauigkeit und Zuverlassigkeit der Ergebnisse

• Transformation

– Ubergang vom WGS84 bzw. ETRS89 zu Gebrauchskoordinaten⇒ Datums-(Ellipsoid-)ubergang und Koordinatenumformungen(Transformationsverfahren oder gemeinsame Ausgleichung mit terrestrischen Datenbzw. Festpunkten)



Beispiel fur einen Datensatz im empfangerunabhangigen Datenformat (RINEX):

2 OBSERVATION DATA G (GPS) RINEX VERSION / TYPE

ASHTORIN 03 - JUL - 00 12:38 PGM / RUN BY / DATE

COMMENT

ROVR MARKER NAME

MARKER NUMBER

OBSERVER / AGENCY

UZ-12 UF00 0A12 REC # / TYPE / VERS

ANT # / TYPE

-2102280.9500 887156.9200 -5936077.0200 APPROX POSITION XYZ

0.0000 0.0000 0.0000 ANTENNA: DELTA H/E/N

1 0 WAVELENGTH FACT L1/2

3 L1 C1 D1 # / TYPES OF OBSERV

1.0000 INTERVAL

LEAP SECONDS

2000 1 25 9 26 14.000000 GPS TIME OF FIRST OBS

2000 1 25 13 0 40.000000 GPS TIME OF LAST OBS

END OF HEADER

00 1 25 9 26 14.0000000 0 7 01 24 22 04 06 18 16 -0.000191296

7563.63516 19561658.481 -2183.521

7973.60016 21639365.361 -1961.552

-124.43216 20166769.378 20.566

17626.37316 23100270.298 -3671.176

9206.15516 22286627.090 -1964.585

-1426.84216 19675375.639 470.840

10156.96416 21096658.255 -3259.404

00 1 25 9 26 15.0000000 0 6 01 24 22 06 18 16 -0.000190850

9749.103 6 19562074.363 -2186.992

9937.019 6 21639739.007 -1964.246

-143.137 6 20166765.993 17.259

11172.904 6 22287000.851 -1968.357

-1896.186 6 19675286.381 467.362

13418.308 6 21097278.709 -3262.862

00 1 25 9 26 16.0000000 0 6 01 24 22 06 18 16 -0.000190635

11937.345 6 19562490.794 -2188.727

11903.388 6 21640113.155 -1966.922

-159.043 6 20166763.088 15.466

13142.469 6 22287375.414 -1969.205

-2362.783 6 19675197.626 466.061

16682.318 6 21097899.642 -3264.643

00 1 25 9 26 17.0000000 0 5 01 24 22 18 16 -0.000190412

14126.791 6 19562907.457 -2189.709

13870.958 6 21640487.533 -1968.434

-173.699 6 20166760.419 14.603

-2828.141 6 19675109.123 465.075

2.3.1 Auswertung von Code-Beobachtungen (Navigationslosung)

Funktionales Modell fur die Auswertung von Pseudostrecken aus Code-Beobachtungen vonder Station k zu den Satelliten j:

Cjk(t) =

√(Xj(t) − Xk)2 + (Y j(t) − Yk)2 + (Zj(t) − Zk)2 − δtk(t) · c − δtj(t) · c

wobeiXj(t) = [Xj(t), Y j(t), Zj(t)] bekannte Koordinaten des Satelliten j zur Epoche tXk(t) = [Xk, Yk, Zk] gesuchte Koordinaten der Station kδtk(t) gesuchter Uhrsynchronisationsfehler des Empfangers auf

der Station kδtj(t) bekannte Uhrsynchronisationsfehler des Satelliten jc Lichtgeschwindigkeit



4 Unbekannte: 3 Stationskoordinaten, 1 Empfangeruhrfehler

Das Problem laßt sich mit einem raumlichen Bogenschnitt mit konstantem Zuschlag zu allenStrecken vergleichen.

2.3.2 Auswertung von Phasen-Beobachtungen

Methode: Nutzung der Phasendifferenzen der Tragerwellen (engl.”carrier phase“) als

MessgroßeVorteil: Genauigkeit der Messgroße wenige

”mm“ da Wellenlange nur 19 bzw 24,4 cm

Problem: Es mussen zusatzlich die ganzzahligen Vielfachen (Mehrdeutigkeiten, engl.

”ambiguities“) der Tragerwellen L1 und L2 bestimmt werden, um von der

Phasendifferenz zu einer Strecke zwischen Satellit und Empfanger zu kommen

Funktionales Modell fur die Auswertung von Tragerphasendifferenzmessungen von der Stationk zu den Satelliten j:

Φjk(t) =

1

λ

√(Xj(t) − Xk)2 + (Y j(t) − Yk)2 + (Zj(t) − Zk)2 + N j

k − c

λδtk(t) − c

λδtj(t)

wobeiXj(t) = [Xj(t), Y j(t), Zj(t)] bekannte Koordinaten des Satelliten j zur Epoche tXk(t) = [Xk, Yk, Zk] gesuchte Koordinaten der Station k

N jk Phasenmehrdeutigkeit

δtk(t) gesuchter Uhrsynchronisationsfehler des Empfangers aufder Station k

δtj(t) bekannte Uhrsynchronisationsfehler des Satelliten jλ Wellenlange der Tragerwellec Lichtgeschwindigkeit

Zwei grundsatzliche Losungsansatze:a) PARAMETERSCHATZUNGb) PARAMETERELIMINATION

zu a)

- Es mussen alle Einflusse (Refraktionsparameter, Uhrkorrektionen, Bahnfehler, . . . ) alsunbekannte Parameter in das Ausgleichungsmodell mit eingefuhrt werden.

- Universelle Methode, aber viele unbekannte Großen

⇒ wissenschaftliche Software fur globale Anwendungen (z.B. GIPSY (AUSLIG, Australien))

zu b)

- Einfluß vieler Storungen ist bei eng benachbarten Stationen nahezu gleich

- Die Bildung von Differenzen von Beobachtungen ermoglicht die Eliminierung vonEinfussen auf die gesuchten Koordinaten

⇒ Arbeitsweise der meisten kommerziellen Programmeund auch wissenschaftliche Software fur globale Anwendungen (z.B. Berner-GPS-Software)



• Die Differenzbildung erfolgt in verschiedenen Stufen:

A B

tjn

RAB

n

Einfachdifferenz:

Differenz zwischen Beobachtungenzweier Empfanger zu einem Satelli-tenEliminierung von Fehlereinflussenverursacht durch den Satelliten (z.B.Satellitenuhrfehler, Bahnfehler) undz.T. von Refraktionseinflussen

RAB

m

m

A B

tjn

RAB

n

Doppeldifferenz:

Differenz zwischen Einfachdifferen-zen zu zwei verschiedenen SatellitenEliminierung von Fehlereinflussenverursacht durch die Empfanger(z.B. Empfangeruhrfehler) und z.T.von Refraktionseinflussen



RAB(t2)n

RAB(t2)m

mt2t1

t2

t1

RAB(t1)n

RAB(t1)m

A B

n Dreifachdifferenz:

Differenz zwischen Doppeldifferen-zen zu zwei verschiedenen EpochenEliminierung von Fehlereinflussen dienur zu einer Epoche auftreten (z.B.

”cycle slips“)

2.3.3 Linearkombinationen der L1 und L2 Tragerphasen

Wenn Zweifrequenzbeobachtungen vorliegen, lassen sich Linearkombinationen der L1 und L2

Tragerphasen bilden:Φn,m = nΦi

L1 + mΦiL2

wobei n und m beliebig wahlbare Zahlen sind.Es ergibt sich fur die Linearkombination die Wellenlange aus den beiden Frequenzen fL1 undfL2:

λn,m =c

nfL1 + mfL2

Kriterien fur die sinnvolle Bildung von Linearkombinationen sind:

• Mehrdeutigkeitslosung: Die Koeffizienten sollten ganzzahlig sein, um die Mehrdeu-tigkeiten losen zu konnen.

• Wellenlange: Je großer die Wellenlange, um so besser lassen sich Vieldeutigkeitenlosen und

”cycle slips“ finden.

• Ionosphare: Der ionospharische Einfluß sollte nicht wesentlich uber denen der Origi-nalbeobachtungen liegen oder sogar eliminiert werden.

• Meßrauschen: Durch die Kombination der Signale kann sich das Rauschen evtl.verstarken.

Linearkombinationen der Tragerphasen L1 und L2:Linear- Bezeichnung n m λn,m VI σn,m

kombination [cm] [mm]L1 originar 1 0 19,0 0,779 3,0L2 originar 0 1 24,4 1,283 3,9L∆ (L5) wide lane 1 -1 86,2 -1,000 19,4LΣ narrow lane 1 1 10,7 1,000 2,4L0 (L3) ionospharenfrei x x 5,4 0,000 10,0LI geometriefrei x x 10,7 2,000 20,0

(VI : ionospharischer Verstarkungsfaktor, σn,m: Standardabweichung)



2.3.4 Losung der Mehrdeutigkeiten

Nur die Auswertung von Tragerphasenmessungen ermoglicht die Bestimmung von hochge-nauen Koordinaten!Daher ist die Bestimmung der Mehrdeutigkeiten ein zentrales Problem.

• Geometrische Methode:Nutzung der zeitabhangigen Geometrie zwischen Satellit und Empfanger;Messung von Entfernungsdifferenzen zwischen den Epochen (Zahlung der Phasen-Nulldurchgange);Geometrie andert sich nur langsam =⇒ langere Beobachtungszeiten notig (> 1 h)

• Code-/Tragerphasenkombination

• Mehrdeutigkeits-Suchalgorithmen:Nutzung von mehr als vier Satelliten zu einer Epoche;Testung verschiedener Kombinationen von Mehrdeutigkeiten zu den Satelliten

2.4 GPS-Landesdienste

1. Relative GPS-Messungen erfordern mindestens zwei Empfanger(Differential-GPS, DGPS).

2. Fur den Anschluß an das amtliche Festpunktfeld (amtliches”Datum“) sind Beobach-

tungen auf mindestens einem Punkt des amtlichen Netzes erforderlich.

• Wenn die Daten von permanent messenden Empfangern, deren amtliche Koordinatenbekannt sind, genutzt werden konnen, kann

– auch mit einem Empfanger gearbeitet werden und

– der Anschluß an das amtliche Bezugssystem auch ohne Transformation erfolgen(Genauigkeitsgrenzen beachten)

• Wenn diese Daten auch noch per Funk an den Nutzer ubertragen werden, kann inEchtzeit kinematisch gearbeitet werden (Real-Time-Kinematik-GPS, RTK-GPS)

Die Vermessungsverwaltungen der deutschen Lander bauen ein entsprechendes Netz vonStationen, den SAtellitenPOSitionierungsdienst (SAPOS), als Gemeinschaftsprojekt auf.Die Landesvermessung richtet einen permanent betriebenen multifunktionalen DGPS-Dienstein.

Grundlage: Netz von GPS-Referenzstationen, die als Festpunkte derLandesvermessung im Bezugssystem ETRS89 bestimmt sind

Servicebereiche:

• SAPOS EPS Echtzeit Positionierungs Service• SAPOS HEPS Hochpraziser Echtzeit Positionierungs Service• SAPOS GPPS Geodatischer Praziser Positionierungs Service• SAPOS GHPS Geodatischer Hochpraziser Positionierungs Service



Ubersicht uber die SAPOS-Servicebereiche (http://www.sapos.de)

Service Verfugbarkeit Medium Genauigkeit Taktrate Format PreisEPS realtime RDS auf UKW 100-300cm 3-5 s RTCM 2.0 im Geratepreis

und LW enthaltenrealtime 2m-Funk 100-300cm 1 s RTCM 2.0 150Euro/Jahr

HEPS realtime 2m-Funk 1-5 cm 1 s RTCM 2.1 u. 10Cent/minMobiltelefon 1-2 cm∗ NMEA-AdV

GPPS near-realtime Mobil-/Telefon u. 1 cm 15 s RINEX 2.0 20Cent/minu. offline Datentrager

GHPS offline Telefon u. <1 cm bis<1 s RINEX 2.0 20Cent/minInternet bis 80Cent/min

∗ mit Flachenkorrekturparametern vernetzter Permanentstationen

Abb.: SAPOS-Stationen im Land Brandenburg

2.4.1 Echtzeit-Positionierungsservice (EPS)

• Referenzstationen mesen standig die Entfernungen zu den Satelliten und ermitteln dar-aus Korrekturwerte (Koordinaten- und Streckenkorrekturen fur Code-Beobachtungen)

• Korrekturen werden den Anwendern in Echtzeit zur Verfugung gestellt

• Verbesserung der Positionsbestimmung auf ±1-3m

• Sendung der Korrekturwerte auf UKW (ARD), LW (Telekom AG), 2-m-Band (Senderder LV)

• international standardisiertes Datenformat RTCM SC-104 (US-Radio Technical Com-mission for Maritim Services Special Commitee No. 104) Version 2.0

• es genugen einfacher GPS-(Code)-Empfanger und handelsublicher RDS-fahigerUKW/LW-Empfanger bzw. 2-m-Band-Empfanger mit Dekoder



2.4.2 Hochpraziser Echtzeit-Positionierungsservice (HEPS)

• zusatzlich zu den EPS-Korrekturwerten stehen Tragerphasenkorrekturen der Satelliten-signale in Echtzeit zur Verfugung

• Genauigkeit der Positionsbestimmung von ±1-5 cm

• Dekodermodul der AdV ist zum Entschlusseln der Daten zwingend erforderlich!

2.4.3 Geodatischer Praziser Positionierungsservice (GPPS)

• fur (geodatische) Zentimeter-Genauigkeit sind zwei Empfanger erforderlichmit SAPOS kann die Anschaffung eines Gerates durch den Anwender entfallen

• Daten im RINEX-Format konnen bei den Landesvermessungsamtern bestellt werdendie Datenbereitstellung uber das Internet ist in Vorbereitung

2.4.4 Geodatischer Hochpraziser Positionierungsservice (GHPS)

• Bereistellung der GPS-Daten der Referenzstationen im RINEX-Format

• Auswertung erfolgt immer”offline“ im sog. Post-Processing

• sinnvollerweise mit prazisen Bahndaten des Internatinal GPS Service (IGS) kombinieren!

Abb.: SAPOS-Internetseite (Ausschnitt), beteiligte Institutionen



2.5 Andere GPS-Dienste

2.5.1 ascos-Referenzdienst (Ruhrgas)

Die ascos-Referenzstationen befinden sich auf E.ON Ruhrgas-Stationen. Die Antennenmastensind an standsicheren Orten befestigt. So ist gewahrleistet, dass die Referenzstationen jederzeitfur das Wartungspersonal zuganglich sind. Als Satellitenempfanger werden Receiver der FirmaTopcon (fruher mit JPS bezeichnet) eingesetzt. Hierbei handelt es sich um leistungsstarkeZweifrequenz 20-Kanal GPS & GLONASS-Empfanger (L1+L2). Als Antennen werden GPS &GLONASS- Choke-Ring-Antennen desselben Herstellers verwendet. Die Empfanger sind ubereine unterbrechungsfreie Stromversorgung abgesichert. Die gesamte Einrichtung ist ist gegenBlitzschlag gesichert.

Datenubermittlung

Die Datenubermittlung zwischen den mobilen Positionierungssystemen und ascos erfolgtim GSM-Standard, der auch fur die Mobiltelefonie eingesetzt wird. Durch die Nutzungder Mobilfunknetze ist hochste Verfugbarkeit gewahrleistet. Bei Anruf eines ascos-Nutzersuber GSM-Mobilfunk ubermittelt der Nutzer seine aktuelle Position im standardisiertenNMEA-Format an die Zentrale.

Berechnung der virtuellen Referenzstation

In der Vernetzungssoftware GPS-Network werden aus den Referenzstationsdaten Korrekturmo-delle gebildet. Fur die vom Nutzer ubermittelte Naherungsposition wird mittels dieser Modelleeine virtuelle Referenzstation (VRS) berechnet. Die systematisch wirkenden Fehlereinflussewerden dabei durch die Korrekturmodelle fast vollstandig beseitigt. Der Berechnungsprozesseiner VRS verlauft fur jeden ascosNutzer individuell.

Korrekturdatenformate

Die Korrekturdaten werden in den Standardformaten des Radio Technical Commission forMaritime Services (RTCM) bereitgestellt. Es findet keine Verschlusselung oder Komprimierungstatt. Die Taktrate der Korrekturdaten betragt eine Sekunde.

Die zur Zeit verfugbaren Datenformate sind:

RTCM 2.3 GPS & GLONASS Zweifrequenz-TragerphasenkorrekturenRTCM 2.3 GPS Zweifrequenz-Tragerphasenkorrekturen; GLONASS nicht standardisiertRTCM 2.0 Code-Korrekturen fur GPS und GLONASS nicht standardisiert

Fur die globalen Satellitennavigationssysteme GPS und GLONASS werden Korrekturdatenangeboten - fur Echtzeit-Positionierungen wie auch fur zeitversetzte Auswertungen (

”Post-

processing“).

Fur den Echtzeit-Einsatz werden zwei Genauigkeits- und Tarifklassen realisiert:Der prazise Dienst (PED) liefert Positionsgenauigkeiten von ± 2 cm (Hohenkomponente:± 4 cm),der einfache Dienst (ED) ± 50 cm, in Abhangigkeit von der eingesetzten Empfangertechnik.

Uber GSM-Datenfunk werden sowohl die Positionen der Rover zur Zentrale geschickt (Stan-



dardformat NMEA) als auch die Korrekturdaten ubermittelt (Standardformat RTCM). Jenach Empfangertyp wird unterschieden in:

GPS Code-Korrekturen (RTCM 2.0),GPS Zweifrequenz-Korrekturen (RTCM 2.3)GPS + GLONASS Zweifrequenz-Korrekturen (RTCM 2.3)

Die Taktrate der Korrekturdaten betragt 1 Sekunde.

Zur Nutzung dieses Dienstes benotigen Sie Satellitenempfanger, die mit einem GSM-Modemausgerustet sind, die aktuelle Position ubermitteln und Korrekturdaten im RTCM-Formatempfangen und verarbeiten konnen.

Fur Auswertungen im Postprocessing sind die Daten im RINEX-Format verfugbar - sowohl vonallen Referenzstationen als auch von beliebigen Virtuellen Referenzstationen, bezogen auf IhrProjektgebiet. Taktraten von = 1 Sekunde konnen gewahlt werden.

Abb.: Uberblick: Ausbau des ascos”Prazisen Echtzeitdienstes“ (PED)



Wiederholungsfragen

1. Beschreiben Sie kurz den Grundaufbau des GPS-Systems.

2. Welche Signale werden von GPS-Satelliten ausgesendet und wofur konnen sie geodatisch ge-nutzt werden?

3. Wodurch unterscheiden sich Navigationsmethoden und die geodatische Anwendung des GPSgrundsatzlich?

4. Was versteht man unter DOP? Wozu werden DOP-Parameter genutzt?

5. Welche Großenordnung haben ionospharische und tropospharische Refraktion bei GPS-Signalen? Wie kann der Einfluß modelliert werden?

6. Welche weiteren wichtigen Fehlereinflusse gibt es noch und wie werden sie behandelt?

7. Wodurch unterscheiden sich die verschiedenen geodatischen GPS-Meßverfahren (statisch,schnell statisch, kinematisch)?

8. Welche Probleme sind bei der GPS-Punkterkundung zu beachten und warum?

9. Wozu werden bei der GPS-Datenauswertung Differenzen der Beobachtungen gebildet?

10. Weshalb werden in der Zweifrequenz-GPS-Datenauswertung Linearkombinationen von Trager-phasenmessungen gebildet?

11. Mit welcher Genauigkeit konnen Koordinaten und Koordinatendifferenzen mit geodatischenGPS-Messungen bestimmt werden? Welche Konsequenzen ergeben sich daraus fur die prakti-sche Messungsplanung?

12. In welchem Bezugssystem werden die Ergebnisse von GPS-Messungen erhalten und welcheKonsequenzen ergeben sich daraus?

13. Welchen GPS-Landesdienst kennen Sie? Wozu wird er aufgebaut und welche Anwen-dungsmoglichkeiten kennen Sie?


3 AUFNAHMEPUNKT-FELD (AP-FELD) 45

3 AUFNAHMEPUNKT-FELD (AP-Feld)

3.1 Allgemeines

• letzte Stufe des Festpunktfeldes mit geringstem Punktabstand

• TP-Feld der letzten Stufe (i.a. IV Ordnung) stellt das ubergeordnete Netz dar

• hierarchisch in ubergeordnetes Netz eingehangt =⇒ Datumsubertragung

• Dichte, Meßverfahren, Dokumentation und Zustandigkeiten ist in Rechtsvorschriften inden einzelnen Bundeslandern geregelt (AP-Erlasse)

• GPS-Referenzdienste (z.B. SAPOS) konnen zukunftig die Rolle des ubergeordneten Fest-punktfeldes ubernehmen=⇒ aufwendige Pflege des amtlichen Festpunktfeldes kann stark reduziert werden

3.2 Netzentwurf

• Anschlusse an das ubergeordnete Netz (TP-Feld) beachten

• hohe Sichtfreiheit fur nachfolgende Detailvermessungen

• Beachtung des geplanten Beobachtungstyps (GPS, Polygonierung,. . . )

• bei Polygonnetzen nicht zu viele Zwischenpunkte zwischen den Knotenpunkten (Vor-schriften beacheten)

• Kontrolliertheit der Beobachtungen! (genereller auch hier gultiger Grundsatz)z.B. Doppelmessungen, geometrische Kontrollen

3.3 Vermarkung & Sicherung

• verschiedendste Vermarkungen moglich: Nagel, Marken, Steine, Rohre, evtl.Schutzkasten, spezielle MauerbolzenAufschrift:

”Vermessungspunkt“ oder sinngemaß

• sichere Lage, gute Auffindbarkeit (Einmessung !)

•”Jedes Netz ist nur so gut wie seine Vermarkung“ (noch zeitgemaß?)

• lokale Sicherungsmessungen:

– zu topographischen Objekten oder Sicherungsmarken– zum Erkennen von Lageanderungen und zur Wiederherstellung– Genauigkeit entsprechend der Punktgenauigkeit, Kontrolliertheit!



3.4 Bestimmung der AP

• hauptsachlich Polygonierung (Polygonnetze)Beachtung entsprechneder landerspezifischer Vorschriften (AP-Erlasse der LVermA’s)

• zunehmend GPS-Messungen

– kein direkter Anschluß an unmittelbar benachbarte TP’s notig– genau, wirtschaftlich, universell– Probleme: Bebauungen, Wald, Baume, andere Hindernisse

• Prufung der Meßinstrumente und Nachweis der Prufergebnisse(Richtungsmeßteil, Streckenmeßinstrument, GPS-Antennen)

Abbildung 1: Auszug aus dem AP-Erlaß Brandenburg: Fehlergrenzen

Fehlergrenzen fur die Messung

Richtungen

Zulassige Differenz DR zwischen den Richtungen einzelner Satze in Abhangigkeit von der Zielweite S

S m 75 100 150 200 300 400 500 750 1000DR mgon 5,5 4,3 3,2 2,8 2,4 2,2 2,1 2,1 2,0

Strecken

Zulassige Differenz DS zwischen in einer Aufstellung entgegengesetzt gemessenen, horizontierten Strecken inAbhangigkeit von der Streckenlange S

S m ≤500 >500DS mm 8 12

Zulassige Differenz DS zwischen zwei unabhangig voneinander gemessenen, horizontierten Strecken inAbhangigkeit von der Streckenlange S

S m ≤500 >500DS mm 10 15

Instrumenten- und Zieltafelhohe uber der Vermarkung

Zulassige Differenz DIZ zwischen der Bestimmung der Instrumentenhohe und der Zieltafelhohe uber demselbenPunkt bei Messung mit Zwangszentrierung und kompatibler Meßausrustung

DIZ (mm) = 7

Hohe des Phasenzentrums der Antenne eines geodatischen Satellitenempfangers uber der Vermarkung

Zulassige Differenz DP zwischen zwei Bestimmungen der Hohe P des Phasenzentrums uber der Vermarkungin deren Abhangigkeit

P m <2 2-3 >3DP mm 2 3 5



3.5 Nachweis der AP

• Koordinatenverzeichnis (zukunftig: ALK Punktdatei)

• Festpunktbeschreibung

• Festpunktubersicht

• Messungs- und Berechnungsunterlagen

Abbildung 2: Auszug aus dem AP-Erlaß Brandenburg: AP-Nummerierung

Numerierung der Aufnahmepunkte und Sicherungspunkte

Grundlage fur die Feststellung der Punktnummer fur einen Aufnahmepunkt und seine Sicherungspunkte istder Numerierungsbezirk.Fur Aufnahmepunkte sind Punktnummern zu verwenden, die als letzte Ziffer die Null fuhren. Die niedrigstePunktnummer, die fur einen Aufnahmepunkt vergeben werden kann, ist somit die Punktnummer 10.Die Sicherungspunkte werden in Abhangigkeit zur Punktnummer des zugehorigen Aufnahmepunktes numeriert,wobei die letzte Stelle der Punktnummer ungleich der Ziffer Null zu besetzen ist; die restlichen vier Ziffern sindidentisch mit denen der Punktnummer des Aufnahmepunktes. Der Numerierungsbezirk der Sicherungspunkteist der des zugehorigen Aufnahmepunktes, auch wenn deren Koordinaten einem benachbarten Numerierungs-bezirk zuzuordnen waren.

Beispiel:Das Punktkennzeichen fur den Aufnahmepunkt lautet:

33755803 1 02010

Die moglichen Punktkennzeichen fur die Sicherungspunkte dieses Aufnahmepunktes lauten:

33755803 1 0201133755803 1 0201233755803 1 0201333755803 1 0201433755803 1 0201533755803 1 0201633755803 1 0201733755803 1 0201833755803 1 02019



Abbildung 3: Auszug aus dem AP-Erlaß Brandenburg: AP-Beschreibung

GRUNDSATZE

Die AP-Beschreibung ist derart anzufertigen, daß folgende Grundanforderungen erfullt werden :1. Rasche Wiederauffindbarkeit des Aufnahmepunktes anhand der Einmessung auf die Topographie

2. Wiederherstellbarkeit des Aufnahmepunktes anhand der Sicherungsmessung.

3. Dokumentensichere, zur Mikroverfilmung geeignete Schrift und Darstellung Fur die Anfertigung derDarstellung sind die fur das Land Brandenburg gultigen Zeichenvorschriften fur Vermessungsrisse unddie Automation anzuhalten.

4. Fortfuhrungsfahigkeit im Original

BESTANDZEILE DER AP-BESCHREIBUNG

Die AP-Beschreibung besteht aus einem beschreibenden Teil -Schriftfeld - und einem darstellenden Teil -Skizze -Fur die Anfertigung der AP-Beschreibung ist das DIN-A4-Muster -AP-Beschreibung- anzuhalten.

1. Schriftfeld: Im Schriftfeld sind folgende Eintragungen vorzunehmen:

(a) Name des Kataster- und Vermessungsamtes, des Kreises, der Gemarkung und der Flur

(b) Punktkennzeichen und gegebenenfalls alte Punktnummer

(c) Vermarkungsart des Zentrums des Aufnahmepunktes

(d) Aufgehendes Mauerwerk, Sockelmauerwerk bei Gebaudemaßen

(e) Eintragung der Sicherungsmessung als Richtungsspinne Als Strecken werden dabei gemittelte ausder Hin- und Ruckmessung und um den meteorologischen und instrumentellen Einfluß korrigierteHorizontalstrecken eingefuhrt.

(f) Hinweise bezuglich des Vorfindens und der Herstellung des Aufnahmepunktes

(g) Unterschrift (handschriftlich) mit genauem Datum, der Amts- und Berufsgruppenbezeichnung

2. Skizze: Fur die Anfertigung des beschreibenden Teils der AP-Beschreibung sind folgende Grundsatzezu beachten :

(a) Die Skizze der AP-Beschreibung ist nach Norden auszurichten.

(b) Die Eintragung der Punktnummern und der Vermarkungsart ist nur fur die Sicherungspunktevorzunehmen (entsprechende Angaben fur den Aufnahmepunkt befinden sich im Schriftfeld).

(c) Die Aufnahmepunkte sind mit ihren Anschlußrichtungen darzustellen ( nur Anschlußrichtungen zuTP und AP, nicht zu Hilfspunkten). An die Anschlußrichtungen sind die betreffenden Punktnum-mern zu schreiben, wobei die TP-Nummer doppelt und die AP-Nummer einfach unterstrichenwird.

(d) Die Strecken zwischen den Aufnahmepunkten und die Kontrollstrecken zwischen den Sicherungs-punkten werden auf mm angegeben.

(e) Zur Orientierung in der Ortlichkeit sind geographische Angaben wie Straßennamen, Namen vonWasserlaufen etc. aufzunehmen.

(f) Bei der Verwendung von Gebauden als wichtige Bezugspunkte fur den Aufnahmepunkt sind diesemit Hausnummer und Nutzungsart darzustellen.

(g) In Flurstucken ohne Gebaudebestand kann die Flurstucksnummer aufgefuhrt werden.

(h) Das Sicherungsaufmaß einschließlich des Aufmaßes zur Koordinierung der Sicherungen istvollstandig und kontrolliert nachzuweisen. Rechnerisch abgeleitete Maße sind zu kennzeichnen.

(i) Pfeilmarkierungen fur neugesetzte Vermessungspunkte entfallen in der AP-Beschreibung



4 KALIBRIERUNG ELEKTRONISCHER MESSYSTE-ME

4.1 Kalibrierung von EDM

Grundsatzlich wird fur diesen Abschnitt auch auf die Vorlesung und die Ubung im Fach Instru-mentenkunde hingewiesen!

• Bestimmung der Nullpunktskorrektion (Additionskonstante)

– Streckenmessung in allen Kombinationen ohne Sollstrecken

– Streckenmessung in allen Kombinationen mit Sollstrecken

• Bestimmung des zyklischen Phasenfehlers

– Komparatorbank

– Vergleichsstrecke mit Sollstrecken (Verfahren nach Schwendener)

• Bestimmung der Maßstabskorrektion

– Bestimmung der Frequenzabweichung im Labor

– genugend lange Vergleichsstrecke mit Sollstrecken

4.2 Grundsatze zur Anlage von Vergleichsstrecken und zurDurchfuhrung von Kalibrierungsmessungen

Anlage von Vergleichsstrecken

• Streckenlangen gleichmaßig uber den gesamten Meßbereich verteilen(smax >500m, damit evtl. vorhandener Maßstabsfehler signifikant mit bestimmt werdenkann)

• Langen der Teilstrecken so wahlen, daß Phasenreststucke gleichmaßig uber Feinmaßstabdes EDM verteilt sind (3m, 10m)

• Gelande etwa horizontal; leichter Durchhang in der Mitte verbessert Sichtverhaltnisse

• Punkte annahernd in einer Flucht (Streckenmessung in allen Kombinationen!)

• gleiche meteorologische Bedingungen auf der gesamten Meßstrecke (moglichst Schatten)

• gleichmaßige Oberflache (moglichst Gras, kein Asphalt)

• fester Untergrund (Vermarkung der Bodenpunkte, Stativaufstellungen)besser sind Pfeiler mit Zwangszentrierung

• gute Anfahrmoglichkeit und trotzdem verkehrsarme Lage



• Sollstrecken mit ubergeordneter Meßgenauigkeit(z.B. Mekometer ME 5000, geprufte Invarbander, Interferenzkomparator)

Durchfuhrung von Kalibrierungsmessungen

• Instrument austemperieren lassen

• moglichst gunstige meteorologische Verhaltnisse wahlen (bedeckt, leicht windig)bei starker Sonneneinstrahlung =⇒ Feldschirm!

• Instrumenten und Reflektorhohe >1,4m

• geeignete meteorologische Meßinstrumente (Schleuderthermometer, Barometer) verwen-den

• Instrument wegen der Frequenzabhangigkeit von der Betriebsdauer (Einlaufeffekt)wahrend der Messung nicht ausschalten

• fur gesamte Messung stets denselben Reflektor benutzenkeine Reflektoren mit exzentrischer Prismenanordnung verwenden (insbesondere im Nah-bereich)

• außerordentliche Sorgfalt beim Horizontieren und Zentrieren des Reflektors und des EDM

• exakte Anzielung!

• niemals im Modus”Schnellmessung arbeiten“

• spezielle Hinweise des Gerateherstellers beachten:

– autom. Druck- und Temperaturbestimmung ausschalten

– Maßstabsfaktor gleich 1 setzen

– Additionskonstante entsprechend Reflektortyp einstellen

◦ ggf. Ubereinstimmung der optischen und der elektronischen Achse prufen

4.3 Korrektion und Reduktion elektrooptisch gemessener Distanzen

4.3.1 Instrumentell bedingte Korrektionen

• konstanter Anteil: Additionskonstante bzw. Nullpunktskorrektion

• streckenabhangiger Anteil: von der Meßfrequenzabweichung herruhrender Maßstabsfak-tor

Die korrigierte Distanz Dkorr erhalt man nach:

Dkorr = Dgem + c + ∆D

mit: Dgem gemessene Distanzc Nullpunktskorrektion

∆D Korrektion wegen Frequenzabweichung



Additionskonstante

• Ausgangspunkt der Streckenmessung liegt nicht in der Stehachse des EDM-Instrumentes(Ursache z.B.: Justierfehler der elektronischen

”Wege“ des Signals im Instrument)

• entspechend gilt dies fur den Endpunkt der Strecke am Reflektor

⇒ Summe beider Einflusse ist Additionskonstante (Nullpunktsfehler)

Normalerweise wird diese Korrektion vom Hersteller fur eine bestimmte Geratekombination aufNull gesetzt.

Frequenzabweichung

• Maßstab von EDM ist durch die Meßfrequenz (Grundfrequenz) des Gerates bestimmt

• Fehler in der Meßfrequenz wirkt sich wie ein Maßstabsfehler auses gilt:

∆D = −Dgem∆f

f

mit: ∆D Korrektion wegen Frequenzabweichung (im Sinne einer Verbesserung)Dgem gemessene Distanz

f Meßfrequenz (der Feinmessung)∆f Frequenzabweichung (∆f = fist − fsoll)

• Bestimmend fur die”Maßstabsgenauigkeit“ eines EDM ist ist die relative Frequenzab-

weichungHerstellerangabe z.B.

”5 ppm“ (parts per million)= 5 · 10−6 · D

4.3.2 Atmospharisch bedingte Korrektionen

Erste Geschwindigkeitskorrektion

• Ausbreitungsgeschwindigkeit einer elektromagnetischen Welle ist abhangig vom Medium,in dem sie sich ausbreitet

• Brechungsindex n und Brechzahl N :

n =c0

cN = (n − 1) · 106 n = N · 10−6 + 1

mit: c0 Lichtgeschwindigkeit im Vakuumc Lichtgeschwindigkeit im Medium

• n ist abhangig von Wellenlange λ, Zusammensetzung (nahezu konst.) und Zustand(abhamgig von meteorol. Parametern) der Atmosphare

• jedes EDM-Gerat nutzt vorgegebenen Wert n0 (Standardatmosphare)



• Abweichungen von der Standardatmospare mussen korrigiert werden =⇒ sog.”Erste

Geschwindigkeitskorrektion“:

K1 = Dgem(n0 − n)

nK1 ≈ Dgem(n0 − n)

mit: Dgem gemessene Distanzn0 dem Instrument zugrunde gelegter Brechungsindex (z.B. Zeiss: n0 = 1, 000255)n Brechungsindex der herrschenden Atmosphare

• korrigierte Distanz:D1 = Dgem + K1

• EDM arbeiten mit modulierten Tragerwellen =⇒ Verwendung eines Gruppenbrechungs-index (Konstante fur ein EDM, λ ist Tragerwellenlange in µm)Formel von Barrel & Sears (fur Normalatm.: T =273K, p =1013,25 hPa, 0,03% CO2):

NGr = (nGr − 1) · 106 = 287, 604 + 3 · 1, 6288

λ2+ 5 · 0, 0136

λ4

• daraus Berechnung der Brechzahl fur den tatsachlichen Luftzustand(t. . . Temperatur in ◦C, p. . . Luftdruck in hPa, e. . . Dampfdruck in hPa, α =0,003661,nGr. . . Gruppenbrechungsindex):

NL · 10−6 = (nL − 1) = 98, 7 · 10−5 (nGr − 1)

(1 + αt)p − 4, 1 · 10−8

(1 + αt)e (1)

• den Dapmfdruck e (Luftfeuchtigkeit) kann man mit einem Aspirationspsychometer2 be-stimmen:

e = E ′ − d · p(T − T ′)

mit: d Konstante (0,000662 bei Messung uber Wasser; 0,000583 bei Mssg. ub. Eis)E ′ SattigungsdampfdruckT ′ FeuchttemperaturT Trockentemperatur

log E ′ =αT ′

T ′ + β+ γ

mit: α Konstante (7,5 bei Messung uber Wasser; 9,5 bei Mssg. ub. Eis)β Konstante (237,3 bei Messung uber Wasser; 265,5 bei Mssg. ub. Eis)γ Konstante (0,7857)

Fehlerbetrachtung:

• Die Differentiation von Gleichung 1 liefert fur t = 15◦C, p = 755Torr (1Torr =1,33322 hPa) und e = 10Torr:

dnL · 106 = −1, 00dT + 0, 29dp − 0, 04de

Das bedeutet: 1◦C Temperaturanderung bedingt 1mm Korrektion auf 1 km3,4 hPa Luftdruckanderung bedingen 1mm Korrektion auf 1 km26,6 hPa Dampfdruckanderung bedingen 1mm Korrektion auf 1 km

2Es werden zwei Temperaturen bestimmt, eine mit trockenem und eine mit feuchtem Thermometer. Mes-sung uber Eis bedeutet, dass das feuchte Thermometer eingefrohren/vereist ist.



Zweite Geschwindigkeitskorrektion

• Annahme:Brechungsindex andert sich in den nahen Bodenschichten linear mit der Hohe

=⇒ gemittelter Brechungsindex zwischen Anfangs und Endpunkt der Strecke (aus gemittel-ten meteorolog. Param.) gilt fur Lichtkurve mit Erdradius R

• tatsachliche Lichtkurve verlauft aber wegen Refraktion tiefer (r > R)!

Erdradius R

Bahnradius r

H2

H1

• resultierende Zweite Geschwindigkeitskorrektion:

K2 = −(k − k2)D3

1

12R2D2 = D1 + K2

mit: k Refraktionskoeffizient k = R/rR Erdradius (besser: Krummungsradius im Azimut der zu messenden Strecke)

• Berechnung von R (vgl. Abschnitt 1.5):

R =√

MN =c

V 2=

a2

b(1 + e′2 cos2 B)

• fur Berlin kann mittlerer Wert R =6383 km angenommen werdender Refraktionskoeffizient betragt etwa k ≈ 0, 125 (Bodenabstand �1,4m!)In der bodennahen Luftschicht sind starke Variationen des Refraktionskoeffizientenmoglich!=⇒ daraus ergibt sich K2 = −0, 23 · 10−6 m

km(1mm auf 4 km)

In der bodennahen Luftschicht sind starke Variationen moglich!

Strahlenkrummung

• Lichtwellen breiten sich wegen der Refraktion nicht geradlinig aus

=⇒ Reduktion des Lichtbogens auf die Sehne

K3 = −k2 · D32

24R2D3 = D2 + K3

mit: k Refraktionskoeffizient k = R/rR Erdradius (besser: Krummungsradius im Azimut der zu messenden Strecke)D3 Raumsehne

• Berucksichtigung nur bei sehr großen Distanzen (> 50 km)



4.3.3 Geometrische Reduktionen

Reduktion der Sehne auf das Ellipsoid

• Uberfuhrung der Lichtbogensehne D3 auf die Ellipsoidsehne D0

A: Reduktion bei bekannten Punkthohen

(Erdradius)

H2H1

12

D3

D0

�

R

D23 = (R + H1)

2 + (R + H2)2 − 2(R + H1)(R + H2) cos ϑ

cos ϑ = 1 − 2 sin2 ϑ

2sin

ϑ

2=

D0

4R2

=⇒ D0 =

√√√√ D23 − (∆H2)

(1 + H1

R)(1 + H2

R)

und in der Form D0 = D3 + K0 mit der Korrektion K0:

K0 = D3

√√√√ 1 − (∆H

D3)2

(1 + H1

R)(1 + H2

R)− 1

B: Reduktion bei gemessenen Hohenwinkel

(Erdradius)

H2

H1

1

2

D3

� R

DM

�/2 �s

�gem�

DM = D3 cos βs

worin βs der um den halben Zentriwinkel ϑ/2und den Refraktionswinkel δ korrigierte Hohenwinkelβgem ist

βs = βgem + ϑ/2 − δ

βs ≈ βgem + 4, 34[mgon]D3 [km] cos βgem

D0 = DM(1 − HM

R + HM)

und in der Form D0 = DM +K0 mit der KorrektionK0:

K0 = −DM · HM

R + HM

mit: D3 RaumsehneD0 Sehne auf dem EllipsoidDM Sehne auf mittlerer HoheHM mittlere Hoheβgem gemessener Hohenwinkelβs korrigierter Hohenwinkelϑ Zentriwinkelδ RefraktionswinkelR Erdradius



Reduktion wegen Erdkrummung

• Erde hat gekrummte Oberflache (Ellipsoid, lokal angenahert durch Kugel)

(Erdradius)

DE

R

D0

DE = D0(1 +D2

0

24R2)

und in der Form DE = D0 + KE mit der Korrektion KE:

KE =D3

0

24R2

mit: DE Distanz auf der EllipsoidoberflacheD0 Sehne auf dem EllipsoidR Erdradius

• Anbringung dieser Reduktion erst bei Distanzen >10 km

Reduktion wegen Projektionsverzerrung

• in geodatischer Praxis (Landesvermessung) erfolgt Abbildung des Ellipsoids in die Ebene−→ Gebrauchskoordinatensysteme (Gauß-Kruger-, UTM-, Soldner-Koordinaten)

• Projektionsverzerrung fur Gauß-Kruger-Koordinaten

DPGK= DE(1 +

y2m

2R2) DPGK

= DE + KPGKKPGK

=DE · y2

m

2R2

mit: DPGKDistanz in der Gauß-Kruger-Ebene

DE Distanz auf der Ellipsoidoberflacheym Abstand vom MittelmeridianR Erdradius

Beispiel: ym = 100 km, D = 200m =⇒ Korrektion=+25mm!

• Projektionsverzerrung fur UTM-Koordinaten

DPUTM= DE · mUTM · (1 +

y2m

2R2)

DPUTM= DE + KPUTM

KPUTM= DE(mUTM(1 +

y2m

2R2) − 1)

mit: DPUTMDistanz in der UTM-Ebene

DE Distanz auf der Ellipsoidoberflacheym Abstand vom MittelmeridianR Erdradius

mUTM Maßstabsfaktor der UTM-Abbildung (0,9996; -40cm/km!)

Beispiel: ym = 100 km, D = 200m =⇒ Korrektion= -55mm!



• Projektionsverzerrung fur Soldner-Koordinaten

DPSol= DE · (1 +

y2m · cos t

2R2)

DPSol= DE + KPSol

KPSol=

DE · y2m

2R2· cos t

mit: DPSolDistanz in der Soldner-Ebene

DE Distanz auf der Ellipsoidoberflacheym Abstand vom Koordinatenursprung in y-Richtung (Abstand von der Abzisse)R Erdradiust Richtungswinkel (Azimut) der Strecke

Beispiel: ym = 20 km, D = 200m, t = 0 gon =⇒ Korrektion=+1mm

4.4 Zur praktischen Anwendung der Reduktionsformeln

4.4.1 Vereinfachungen/Naherungen

Die Ausfuhrungen des vorangegangenen Abschnittes beruhen auf rein theoretischen Uber-legungen. In der Praxis sind Vereinfachungen moglich, insbesondere weenn EDM mittlererGenauigkeit (≥ 5 ppm) verwendet werden.

a) Bei Geraten mit Standardabweichung σ = 5 ppm kann Frequenzabweichung unberuck-sichtigt bleiben.Fur genauere Messungen sollte Kontrolle der Frequenz erfolgen.

AP-Erlaß Brandenburg:”Als Mindestesanforderung sind die Streckenmeßgerate zu

Beginn eines jeden Jahres und nach jeder Reparatur zu prufen.“

b) Auf die Bestimmung der Luftfeuchtigkeit kann wegen des geringen Einflusses beiStrecken kleiner 5 km meist verzichtet werden (bei Messg. mit Lichtwellen!). D.h. Ver-nachlassigung des letzten Gliedes in Gleichung (1):

NL · 10−6 = (nL − 1) = 98, 7 · 10−5 (nGr − 1)

(1 + αt)p

c) Korrektionen proportional D3

R2 (2. Geschwindigkeitskorrektion, Korr. wegen Strahlen- undErdkrummung) konnen naherungsweise zu einer Korrektionsformel zusammengefaßt wer-den (mit Refraktionskoeffizient k = 0, 13):

K2.Ordng = 0, 76D3

24R2



4.4.2 Zusammenfassung der wichtigsten Korrektionen und Reduktionen

Anmerkung: theoretisch waren in allen Formeln unterschiedliche Werte fur die Strecken (Rohstrecke,Bahnkurve, Sehne,. . . ) einzusetzen. In der Praxis reicht es i.a. aus, uberall einheitlich diegemessene (abgelesene) Rohstrecke Dgem fur alle vorkommenden Streckenbezeichnungeneinzusetzen.

Korrektion/Reduktion Formelwegen

Abweichung der Modulationsfrequenz Kf = Dgemfsoll−fist

f

Nullpunktsfehler Kc = c

1. Geschwindigkeitskorrektion K1 = Dgem(n0 − n)

Krummungsreduktionen und 2.Geschwindigkeitskorrektion

(K2 + K3 + KE) = (1−k)2

24R2 · Dgem

Neigungs- und Hohenreduktion K0 = Dgem

(√1−(∆H

D3)2

(1+H1R

)(1+H2R

)− 1

)

Projektionsverzerrung; Gauß-Kruger-Abb. KPGK= Dgem·y2

m

2R2

oder UTM-Abbildung KPUTM= Dgem(m

UTM(1 + y2

m

2R2 ) − 1)

oder Soldner-Abbildung KPSol= Dgem·y2

m

2R2 · cos t

Strecke in der Abbildungsebene:DAbb = Dgem + Kf + Kc + K1 + (K2 + K3 + KE) + K0 + KPAbb

4.5 Kalibrierung von GPS-Antennen

AP-Erlaß Brandenburg:”Die Phasenzentren der Antennen fur die GPS-Empfanger sind zu

prufen, und die Ergebnisse sind nachzuweisen.“

Aktuelle Informationen unter (Stand September 2004):

http://www.ngs.noaa.gov/ANTCAL/

• Antennenphasenzentrum liegt nicht in der Stehachse der Antenne−→ horizontale Exzentrizitat

• Hohe des Antennenphasenzentrums abhangig vom Hohenwinkel des beobachteten Sa-telliten

• kleine azimutale Variationen des Antennenphasenzentrums sind moglich

Bei Verwendung gleicher Antennen in kleinen Netzen und Ausrichtung der Anten-nen (i.a. nach Norden) werden Fehlereinflusse weitgehend eliminiert!



Abbildung 4: Beispiel fur Variationen des Antennenphasenzentrums

ant_info.002 MLM-99/04/07-60

ANTENNA ID DESCRIPTION DATA SOURCE (# OF TESTS) YR/MO/DY|AVE = # in average

[north] [ east] [ up ] | L1 Offset (mm)[90] [85] [80] [75] [70] [65] [60] [55] [50] [45] | L1 Phase at[40] [35] [30] [25] [20] [15] [10] [ 5] [ 0] | Elevation (mm)[north] [ east] [ up ] | L2 Offset (mm)[90] [85] [80] [75] [70] [65] [60] [55] [50] [45] | L2 Phase at[40] [35] [30] [25] [20] [15] [10] [ 5] [ 0] | Elevation (mm)

JPL D/M+crT DORNE MARGOLIN T NGS ( 0) 97/10/270.0 0.0 110.0

0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.00.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0

0.0 0.0 128.00.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.00.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0

• In GPS-Software konnen entsprechende (auch individuelle) Modelle berucksichtigt wer-den!


5 POLYGONIERUNG (LINIENHAFT) 59

Abbildung 5: Beispiel fur Korrektionsfile (Trimble Geomatics-Office)

;Calibrated antenna : 4000SST L1/L2 Geodetic

;Mean phase center (mm) North East UpL1NominalOffset = -0.4 -3.7 2.4L2NominalOffset = -1.6 0.3 5.3

5 POLYGONIERUNG (linienhaft)

5.1 Polygonierung zur Bestimmung von AP

• fruher wegen begrenzter Rechentechnik Auswertung von Polygonnetzen hierar-chisch/linienhaft

– Berechnung der einzelnen Zuge

– hierarchische Verteilung der Anschlußfehler nach verschiedenen Verfahren (siehe LV

”Geod. Rechenverfahren“)

• heute netzweise geschlossene Berechnung (Ausgleichung) von Polygonnetzen

– gleichzeitige Behandlung aller Beobachtungen

– gegenseitige Kontrollen

– bessere Genauigkeits- und Zuverlassigkeitsbeurteilung

• Polygonzuge dienen zur Uberbruckung großerer Entfernungen (z.B. zwischen HAP) oderzur Verbindung von Punkten ohne Gegensicht(Bestimmung der Koordinaten der Zwischenpunkte)

• in Ausnahmefallen kommen auch heute noch einzelne Polygonzuge (ohne Vernetzung)vor

5.2 Entwurf, Messung, Berechnung und Genauigkeit von Poly-gonzugen

5.2.1 Entwurf & Erkundung

• entsprechned den ortlichen Gegebenheiten und der Zweckbestimmung



Allgemeiner Fall: Polygonzug mit n = 3 Brechungspunkten

F3F2

F1

F4

P2P3

P1

s1 s2 s3 s4

�1�5

�4�3

�2 gegeben:x und y in den Punkten F1 bis F4

gemessen:Brechungswinkel β1 bis β5

Strecken s1 bis s4

gesucht:Koordinaten der Punkte P1 bis P3

Freiheitsgrad: (n + 2)Winkel + (n + 1)Strecken − (2n)Koord. = 3

• Zug mit beiderseitigem Richtungs- und Koordinatenanschluß=⇒ Freiheitsgrad immer nf = 3Sonderfalle (mit geringerem Freiheitsgrad) siehe Abschnitt 5.3

5.2.2 Vermarkung & Sicherung

(ahnlich Aufnahmepunkte)

• verschiedendste Vermarkungen moglich: Nagel, Marken, Steine, Rohre, evtl.Schutzkasten, spezielle MauerbolzenAufschrift:

”Vermessungspunkt“ oder sinngemaß

• sichere Lage, gute Auffindbarkeit (Einmessung !)

5.2.3 Messung

• Messung i.a. mit Zwangszentrierung

– Instrument (elektronisches Tachymeter) und Reflektoren auf selbem Dreifuß

– Kontrolle der Zentrierung am Ende der Messung!

◦ (eventuell unabhangige Zweitbestimmung mit neuer Zentrierung)

• Datenregistrierung auf Speichermedien / Datenfluß zum Auswerteprogramm

5.2.4 Auswertung

(siehe auch Vorlesung”Geodatische Rechenverfahren“)

• Berechnung durch fortgesetztes polares Anhangen

1. Berechnung Richtungswinkel von F1 nach F2 aus Koordinaten

2. Berechnung Richtungswinkel von F2 nach P1 : tF2P1 = tF1F2 + β1 ± 200



3. polares Anhangen von P1 an F2

4. Wiederholung der Schritte 2 und 3 bis zum Ende des Zuges (F3)

• die drei Freiheitsgrade entsprechen den Abschlußwiderspruchen:

1. Widerspruch im Richtungsabschluß (⇒ Verteilung auf die Brechungswinkel)

2. Widerspruch im Koordinatenabschluß (⇒ Verteilung auf die Koordinatendifferen-zen)

Algorithmus zur Berechnung gestreckter Polygonzuge:

1. Bestimmung des Widerspruchs in den Richtungen

tF1F2 = arctanyF2 − yF1

xF2 − xF1

tF3F4 = arctanyF4 − yF3

xF4 − xF3

t0F3F4= tF1F2 +

n∑i=1

βi + n · 200gon − m · 400gon

mit m als einem Vielfachen von 1der Widerspruch im Richtungsabschluß wβ ergibt sich zu

wβ = tF3F4 − t0F3F4= tF3F4 − tF1F2 −

n+2∑i=1

βi + (n + 2) · 200gon − m · 400gon

=⇒ Prufung des Widerspruchs entsprechend der vorgegebenen Fehlerschranke

2. Vorlaufige Koordinatenbestimmung zur Ermittlung der Koordinatenwiderspruche(mit Verteilung des Widerspruch im Richtungsabschluß auf die Brechungswinkel)

tF2P1 = tF1F2 + β1 ± 200gon +wβ

n+2; x0

P1= xF2 + s1 · cos(tF2P1)

y0P1

= yF2 + s1 · sin(tF2P1)

tP1P2 = tF2P1 + β2 ± 200gon +wβ

n+2; x0

P2= xP1 + s2 · cos(tP1P2)

y0P2

= yP1 + s2 · sin(tF1P2). . . . . .tPnF3 = tPn−1Pn + βn+1 ± 200gon +

wβ

n+2; x0

F3= xPn + sn+1 · cos(tPnF3)

y0F3

= yPn + sn+1 · sin(tFnF3)

Die Widerspruche in den beiden Koordinatenrichtungen ergeben sich nach:

wx = xF3 − x0F3

= xF3 − xF2 −n+1∑i=1

si · cos(ti)

wy = yF3 − y0F3

= yF3 − yF2 −n+1∑i=1

si · sin(ti)



L

Q

wxwy

[s cos(t)]

[s sin(t)]F3F'3

X

YF2

ε = tF2F3 soll− tF2F3 ist

L = F2F3soll · cos ε − F2F3ist

L = F2F3soll · sin ε

Daraus lassen sich Langs- und Querabweichung des (gestreckten) Zuges berechnen:

L =wy ·∑n+1

i=1 si · sin(ti) + wx ·∑n+1i=1 si · cos(ti)√(∑n+1

i=1 si · sin(ti))2

+(∑n+1

i=1 si · cos(ti))2

Q =wy ·∑n+1

i=1 si · cos(ti) − wx ·∑n+1i=1 si · sin(ti)√(∑n+1

i=1 si · sin(ti))2

+(∑n+1

i=1 si · cos(ti))2

=⇒ Prufung der Abweichungen entsprechend den vorgegebenen Fehlerschranken

3. Berechnung der endgultigen Koordinaten der Punkte (mit Verteilung der Widersprucheim Koordinatenabschluß auf die Koordinatenunterschiede)

xP1 = xF2 + s1 · cos(tF2P1) +wx

n + 1; yP1 = yF2 + s1 · sin(tF2P1) +

wy

n + 1

bzw. : xP1 = x0P1

+wx

n + 1; yP1 = y0

P1+

wy

n + 1

xP2 = xP1 + s2 · cos(tP1P2) +wx

n + 1; yP2 = yP1 + s2 · sin(tP1P2) +

wy

n + 1

bzw. : xP2 = x0P2

+wx

n + 1; yP2 = y0

P2+

wy

n + 1. . .

xPn = xPn−1 + sn · cos(tPn−1Pn) +wx

n + 1; yPn = yPn−1 + sn · sin(tPn−1Pn) +

wy

n + 1

bzw. : xPn = x0Pn

+wx

n + 1; yPn = y0

Pn+

wy

n + 1

5.2.5 Genauigkeit

• Genauigkeit ist abhangig von:

– Genauigkeit der Messungen (Richtungen, Strecken)

– Genauigkeit der Zentrierungen (Ablotungen)

– Geometrie des Zuges (Verlauf, Punktabstand, Punktanzahl)



Tabelle 1: Zahlenbeispiel fur Polygonzugsberechnung (aus: Kahmen”Vermessungskunde“)

Punkt β s x yt s cos(t) s sin(t)

[gon] [m] [m] [m]

F1 0,00 500,00143,8018-0,0010

F2 71,1530 179,20 352,69-0,03 -0,01

14,9538 148,11 +34,47 +144,04-0,0011

P1 218,0123 213,64 496,72

-0,02

32,9650 135,25 +66,95 +117,52-0,0010

P2 211,5327 280,57 614,24

-0,02

44,4967 121,17 +77,96 +92,76-0,0011

P3 212,3319 358,51 707,00

-0,02

56,8275 138,28 +107,68 +86,75-0,0010

F3 73,1133 466,17 793,75329,9398

F4 223,81 916,95Ist= 186,1436 +287,06 +441,07Soll= 186,1380 +286,97 +441,06w= -0,0052 -0,09 -0,01

• Genauigkeitsbewertung sinnvoll uber Genauigkeiten der Messungen (a priori Genauigkeit)Ausgleichungsergebnisse (a posteriori Standardabweichungen) wegen der geringen Uber-bestimmung ungunstig

• gunstigste Methode: netzweise Polygonzugs- bzw. Punktbestimmung mit strenger Aus-gleichung (=⇒ Koordinaten, Genauigkeitsmaße, Zuverlassigkeitskriterien)

5.3 Sonstige Polygonzuge

- allgemeiner Fall: beidseitig koordinaten- und Richtungsmaßig abgeschlossener Zug

- weitere Falle mit geringerer Uberbestimmung (d.h. mit fehlenden Elementen) konnenvorkommen



• nur einseitig angeschlossener (toter) Zug

F2

F1

P2P3

P1

s1 s2 s3

�1 �3

�2 gegeben:x und y in den Punkten F1 und F2

gemessen:Brechungswinkel β1 bis βn

Strecken s1 bis sn

gesucht:Koordinaten der Punkte P1 bis Pn

Freiheitsgrad: 0 (n·[Winkel]+n·[Strecken] − 2n·[Koordinaten])Berechnung: durch fortgesetztes polares Anhangen

• beidseitig koordinatenmaßig angeschlossener Zug

F3F2 P2

P3P1

s1 s2 s3 s4

�3�2

�1

gegeben:x und y in den Punkten F2 und F3


Strecken s1 bis s4


Freiheitsgrad: 1 (n·[Winkel]+n+1 · [Strecken] − 2n·[Koordinaten])Berechnung: durch fortgesetztes polares Anhangen und nachtragliche Koordinatentrans-formation (4 Parameter)

• freier Zug

P5P1 P3

P4P2

s1 s2 s3 s4

�3�2

�1gemessen:

Brechungswinkel β1 bis β3

Strecken s1 bis s4


Freiheitsgrad: −3 (n−2 · [Winkel]+n−1 · [Strecken] − 2n·[Koordinaten])Berechnung: durch fortgesetztes polares Anhangen (nach Festlegung eines Punktes undeiner Richtung zur Beseitigung des Rangdefektes)

• freies Ringpolygon (Anfangs- und Endpunkt gleich)

P1

P5

P3

P4

P2

s1 s2

s3

s4

�1

�5

�4

�3

�2

s5


Strecken s1 bis s5




Freiheitsgrad: 0 (n·[Winkel]+n·[Strecken] − 2n·[Koordinaten])Berechnung: durch fortgesetztes polares Anhangen (nach Festlegung eines Punktes undeiner Richtung); Behandlung wie beidseitig angeschlossen

• Ringpolygon mit verbundenen Festpunkten

F1

F2

P2

P3

P1

s1 s2

s3

s4

�1

�5

�4

�3

�2



Strecken s1 bis s4


Freiheitsgrad: 3 (n+2 · [Winkel]+n+1 · [Strecken] − 2n·[Koordinaten])Berechnung: Behandlung wie beidseitig angeschlossen

• Ringpolygon mit nicht verbundenen Festpunkten

F1

F2

P2

P3

P1

s1 s2

s3

s4

�1

�5

�4

�3

�2

s5



Strecken s1 bis s5


Freiheitsgrad: 4 (n+2 · [Winkel]+n+2 · [Strecken] − 2n·[Koordinaten])Berechnung: durch fortgesetztes polares Anhangen und nachtragliche Koordinatentrans-formation (4 Parameter)

5.4 Anschluß an Hochpunkte

• An- und Abschluß von Polygonzugen ist auch an unzugangliche (Hoch-)Punkte moglich(d.h. der Anschluß- bzw. Abschlußpunkt ist nicht zuganglich)

• Bestimmung von Brechungswinkel und Strecke erfolgt indirekt=⇒ bei Hochpunkten spricht man von Herablegung



F2

F1

P2P3

P1

s1

s2s3

�1

�4�3�2H

�

�

b

�

gegeben:x und y in den PunktenF1 (Hochpunkt) und F2

gemessen:Winkel α, γ, δBasis b

gesucht:s1 und β1

s1 =b · sin α

sin(α + γ)β1 = 200gon − δ − arcsin

(s1 · sin δ

sF1F2

)

6 POLARE PUNKTBESTIMMUNG/ -ABSTECKUNG

6.1 Polare Punktbestimmung

• drittes (wichtigstes) Verfahren zur Punktbestimmung(neben Orthogonal- und Einbindeverfahren)

• Bestimmung von Polarkoordinaten (Richtung und Strecke)im Gegensatz zu rechtwinkligen Koordinaten

• zur Umwandlung der Polarkoordinaten in kartesische Koordinaten sind drei Datumspa-rameter notwendig:Koordinaten des Aufnahmepunktes A (Standpunktes) und die Orientierung der Richtun-gen

• Bestimmung der Datumsparameter kann z.B. erfolgen:

– durch polares Anhangen des Aufnahmepunktes an bekannte Punkte erfolgen

F2

F1

A

s

rF2F

1 rF2A

P1P2 gegeben:

x und y in den Punkten F1 und F2

gemessen:Winkel rF2F1, rF2A

Strecke sgesucht:

x und y von A

Berechnungsformeln fur xP und yP :

xA = xF2 + s cos

(arctan

(yF1 − yF2

xF1 − xF2

)+ rF2,A − rF2,F1

)

yA = yF2 + s sin

(arctan

(yF1 − yF2

xF1 − xF2

)+ rF2,A − rF2,F1

)

– oder durch Verwendung eines bereits koordinatenmaßig bekannten Punktes als Auf-nahmepunkt

• Alternative: Freie Stationierung



6.2 Freie Stationierung

• Prinzip:freie Auswahl eines Aufnahmepunktes in der Ortlichkeit so, daß von diesem aus dieaufzunehmenden bzw. abzusteckenden Punkte gut sichtbar (meßbar) sind.

• Berechnung der Koordinaten und der Orientierung im Feld (mit internen Programmendes Instrumentes) aus ortlichen Messungen zu koordinatenmaßig bekannten Punkten.

• 3 Unbekannte Großen =⇒ 3 Bestimmungsstucke notwendig (Richtungen und/oderStrecken)d.h. Messungen zu mindestens 2 bekannten Punkten (⇒ Ausgleichungsproblem)

F2

F1

A

r AF 1

rA

F2

P1

P2

sAF2

sAF1

rAP1

rAP2s

AP

1

s AP2


gemessen:Richtungen rAF1 , rAF2

Strecken sAF1 und sAF2

gesucht:x und y von A, Orientierung in Aund letztendlich x und y der Pi

Zahlenbeispiel:(zwei bekannte Anschlußpunkte, zwei Neupunkte; vgl. Skizze)

Gegebene Festpunkte:

Punkt x(m) y(m)F1 52126,78 23774,77F2 52078,35 24386,47

Beobachtungen im Punkt A:

Zielpunkt s(m) r(gon)F1 258,447 0,0000P1 87,034 59,4928P2 132,709 122,2338F2 394,325 154,6259

1.) Verbesserungsgleichungen (Formeln; siehe auch Vorlesung”Ausgleichungsrechnung“):

a) Streckenbeobachtungen

sA,Fi+ v1i

=

(xA − xFi

sA,Fi

)∆xA +

(yA − yFi

sA,Fi

)∆yA + (sA,Fi

)0

b) Richtungsbeobachtungen

rA,Fi+ v2i

= ρ ·(

yFi− yA

s2A,Fi

)∆xAρ ·

(xFi

− xA

s2A,Fi

)∆yA − ∆zA + (tA,Fi

− zA)0



2.) Naherungswerte fur die Unbekannten:

xA0 = 52000m yA0 = 24000m zA0 = 332,6386gon

3.) Verbesserungsgleichungen (Zahlenwerte):

v11 = −0, 4905 · ∆xA +0, 8714 · ∆yA +0 · ∆zA −(−13 mm)v12 = −0, 1987 · ∆xA −0, 9801 · ∆yA +0 · ∆zA −(−7 mm)v21 = −0, 2146 · ∆xA −0, 1208 · ∆yA −∆zA −(−0, 0 mgon)v22 = +0, 1582 · ∆xA −0, 0321 · ∆yA −∆zA −(−1, 7 mgon)

4.) Mit ss = ±10mm, sr = ±1,5mm und s0 =1 ergibt sich nachfolgendes Normalgleichungs-system:

N · x = ATPl =

0, 0344 0, 0069 0, 02510, 0069 0, 0241 0, 06790, 0251 0, 0679 0, 8888

·

∆xA

∆yA

∆zA

=

−0, 0418−0, 0204+0, 7555

5.) Ausgleichungsergebnisse: (Inverse N−1, Zuschlage zu den Unbekannten,Schatzungen fur die Standardabweichungen, Verbesserungen)

N−1 =

30, 9104 −8, 1908 −0, 2455−8, 1908 54, 9477 −3, 9698−0, 2455 −3, 9698 +1, 4355

s0 =

√2, 4439

4 − 3= ±1, 56 sxi

=

8, 7 mm

11, 6 mm1, 87 mgon

x + x0 =

−1, 3 mm

−3, 8 mm1, 18 mgon

+

52000 m

24000 m332, 6386 gon

=

51999, 999 m

23999, 996 m332, 6398 gon

v =

+10, 4 mm+11, 0 mm−0, 44 mgon+0, 44 mgon

6.) Berechnung der Koordinaten der Neupunkte von A aus:

xPi= xA + sA,Pi

· cos(zA + rA,Pi)

yPi= yA + sA,Pi

· sin(zA + rA,Pi)

xP1 = 51999, 999 m+86, 370 m = 52086, 369 m yP1 = 23999, 996 m−10, 728 m = 23989, 268 m

xP2 = 51999, 999 m+86, 388 m = 52086, 387 m yP2 = 23999, 996 m+100, 741 m = 24100, 737 m

• Haufig wird zusatzlich zu den Koordinaten und der Orientierung auch einMaßstabsfaktor als weitere Unbekannte mitbestimmt.=⇒ Anpassung an den Maßstab des gegebenen Punktfeldes (z.B. infolge Abbildungs-verzerrung)

• Bei Verwendung von z.B. zwei Anschlußpunkten ergeben sich vier Messungselementeund vier Unbekannte



=⇒ und damit fur diesen Fall eine eindeutige Losung:a) Streckenbeobachtungen

sA,Fi+ v1i

=

(xA − xFi

sA,Fi

)∆xA +

(yA − yFi

sA,Fi

)∆yA − sA,Fi

· dm + (sA,Fi)0

b) Richtungsbeobachtungen

rA,Fi+ v2i

= ρ ·(

yFi− yA

s2A,Fi

)∆xAρ ·

(xFi

− xA

s2A,Fi

)∆yA − ∆zA + (tA,Fi

− zA)0

c) und auch bei der Bestimmung der Neupunkte ist der Maßstabsunterschied dmzu berucksichtigen

xPi= xA + m · sA,Pi

· cos(zA + rA,Pi)

yPi= yA + m · sA,Pi

· sin(zA + rA,Pi)

mit m = m0 + dm (m0 = 1)

• Formeln fur diese eindeutige Losung:

F2

F1

A

rAF1

rAF 2

sAF 2sAF1

gegeben:x und y in F1 und F2

gemessen:Richtungen rA,F1 und rA,F2

Strecken sA,F1 und sA,F2

gesucht:Koordinaten von A, Orientierung z, Maßstab m

s2F1,F2

= m2s2A,F1

+ m2s2A,F2

− 2m2sA,F1sA,F2 cos(rA,F2 − rA,F1)

daraus ergibt sich:

m =sF1,F2√

s2A,F1

+ s2A,F2

− 2sA,F1sA,F2 cos(rA,F2 − rA,F1)

und:

xA = xF1 + m · s2A,F1

· sin(tF1,F2 + arcsin

(m · sa,F1 · sin((rA,F2 − rA,F1))

sF1,F2

))

xA = xF1 + m · s2A,F1

· cos

(tF1,F2 + arcsin

(m · sa,F1 · sin((rA,F2 − rA,F1))

sF1,F2

))

z = arctan

(yF1 − yA

xF1 − xA

)− rA,F1

• diese Formeln konnen im uberbestimmten Fall auch zur Bestimmung von Naherungs-werten verwendet werden (Naherungswert fur den Maßstab m0 = 1)

• Beispiel (mit den Datenelementen aus obigem Beispiel):

sF1,F2 = 613,6147m m = 1,000035435tF1,F2 = 105,02980 gon xA = 51999,997m

yA = 23999,994mzA = 332,6400 gon



6.3 Polare Punktabsteckung

• Umkehrung der polaren Aufnahme=⇒ Ubertragung von Koordinaten in die Ortlichkeit

• Polare Absteckelemente: Richtungen tA,Piund Strecken sA,Pi

F1

A

rAF1 rAP1

P1

sAP1

�

gegeben:x und y in F1, A und Pi

gesucht:Richtungen tA,Pi

Strecken sA,Pi

sA,Pi=√

(xPi− xA)2 + (yPi

− yA)2

αA;F1,Pi= rA,Pi

− rA,F1 = arctan

(yPi

− yA

xPi− xA

)− arctan

(yF1 − yA

xF1 − xA

)

7 BESTIMMUNG VON AP-NETZEN

• bei großeren Gebieten sind einzelne Polygonzuge zur AP-Bestimmung oft nicht ausrei-chend=⇒ netzweise Punktbestimmung (Polygon-, GPS-Netze)

7.1 Planung und Diagnose

• Erkundung: Punkte des Netzes sollen gut als Aufnahme-/Anschlußpunkte nutzbar sein

• Planung der Beobachtungen: erfolgt hinsichtlich Genauigkeit, Zuverlassigkeit und Wirt-schaftlichkeit

⇒ Diagnoseausgleichung (fiktive Lagenetzausgleichung ohne reale Beobachtungen)

– mit genaherten Punktkoordinaten

– mit Festlegungen zum Netzdesign (d.h. zur Geometrie des Netzes)

– Genauigkeitsangaben zu den Beobachtungen

→ Aufstellung und Inversion der Normalgleichungsmatrix

N−1 = Q

daraus lassen sich Aussagen uber die zu erwartende Genauigkeit (Varianzen, Kova-rianzen) und Kontrolliertheit der Beobachtungen (Redundanzen) ableiten

– Veranderung des Beobachtungsplanes (d.h. des Netzdesigns)→ Netzoptimierung (meist empirischer, iterativer, manueller Vorgang)→ es konnen auch Optimierungsprogramme eingesetzt werden

• bei Nutzung von Polygonzugen: Anzahl der Zwischenpunkte vorgeben



– Polygonzug (z.B. zwischen zwei Knotenpunkten):2 · n Unbekannte, 2 · n + 1 Beobachtungen ⇒ Freiheitsgrad nf = 1

→ Redundanz fur Strecken und Richtungen: r = 1/(2 · n + 1)(alle Beobachtungen mit gleichem Einfluß angenommen)

→ Vergroßerung der Redundanz durch geringe Anzahl von Zwischenpunkten

7.2 Messung

• meist Polygonzuge mit Strecken-, Richtungs- bzw. Winkelbeobachtungen

• auch Punktbestimmung mit GPS oder kombinierte Verfahren

• Einfluß von Richtungs und Streckenbeobachtungen soll etwa gleich sein→ Wahl der richtigen Entfernungen, Meßgenauigkeit abstimmen

• Meßgerate: elektronische Tachymeter(automatischer Datenfluß, Formatierung beachten!)

7.3 Ausgleichung/Auswertung

Arbeitsschritte bei der Anwendung eines Netzausgleichungsprogramms:

1. Ubernahme der Rohmessungen in das Auswerteprogramm

2. Aufbereitung der Rohmessungen(soweit nicht im Feld geschehen oder durch Parameter in der Ausgleichung berucksich-tigt)

3. Bestimmung von Naherungskoordinaten (manuell oder automatisch)

4. Ausgleichung unter Verwendung von:

- Anschlußkoordinaten

- Naherungskoordinaten (bei guten Programmen auch automatisch berechenbar)

- aufbereitete Messungselemente

- a priori Genauigkeitsangaben (z.B. Genauigkeitsverhaltnisse verschiedener Beobach-tungsgruppen)

5. Analyse der Ausgleichungsergebnisse

6. eventuelle Nachmessungen und nochmalige Auswertung ab Schritt 1

7. endgultige Aufbereitung der Ergebnisse



Und zum Schluß: Tips fur Studenten & Berufsanfanger


VERMESSUNGSKUNDE III - tfh-berlin.dekorth/vorl_vk3.pdf · merkungen und Verbesserungsvorschl¨age...

Documents

Transcript of VERMESSUNGSKUNDE III - tfh-berlin.dekorth/vorl_vk3.pdf · merkungen und Verbesserungsvorschl¨age...