Vermessungskunde II · Inhaltsverzeichnis A. Übungsplan Vermessungskunde II Teil 13 B. Übungsplan...

Vermessungskunde IIfür Bauingenieure und Geodäten

Teil 1: Übungen Lichtwiese

Milo HirschFlorian SchillAnna Sviridova

Institut für GeodäsieFachbereich 13

Inhaltsverzeichnis

A. Übungsplan Vermessungskunde II Teil 1 3

B. Übungsplan Vermessungskunde II Teil 2 (Hauptvermessungsübung) 5

C. Allgemeines 7

1. Übung: Gebäudeabsteckung 111. Aufgabe . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 112. Wiederholung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 113. Instrumentarium . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 11

3.1. Schnurlot . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 113.2. Fluchtstab . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 113.3. Rollbandmaß . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 123.4. Winkelprisma (Doppelpentagonprisma) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 123.5. Nivellierinstrument . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 12

4. Messverfahren . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 134.1. Absteckung von Punkten . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 134.2. Aufnahme von Punkten . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 154.3. Versicherung von vermarkten Punkten auf ein Schnurgerüst . . . . . . . . . . . . . . 16

5. Dokumentation . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 185.1. Kartierung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 185.2. Vermessungsriss . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 18

6. Übung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 196.1. Übungsvorgaben . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 196.2. Übungsvorbereitung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 206.3. Übungsdurchführung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 236.4. Übungsauswertung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 236.5. Anleitung zur Absteckung des Gebäudes für den Fall A (siehe Abb. 1.15) . . . . . . 24

2. Übung: Höhenanschluss des Grundstückes durch geometrisches Nivellement 271. Aufgabe . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 272. Wiederholung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 273. Instrumentarium . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 27

3.1. Nivellier . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 273.2. Nivellierlatten . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 283.3. Lattenuntersatz . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 28

4. Messverfahren . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 294.1. Geometrische Höhenbestimmung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 294.2. Geometrisches Nivellement . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 294.3. Prüfung des Nivellierinstrumentes: Die NÄBAUER-Probe . . . . . . . . . . . . . . . . 304.4. Praktische Messanordnung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 32

5. Übung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 345.1. Übungsvorgaben . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 345.2. Übungsdurchführung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 345.3. Übungsauswertung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 34

i

3. Übung: Rasteraufnahme und Berechnung des Baugrubenaushubes 391. Aufgabe . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 392. Wiederholung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 393. Instrumentarium . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 39

3.1. Tachymeter . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 394. Messverfahren . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 41

4.1. Tachymetrische Aufnahme . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 414.2. Polare Absteckung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 43

5. Berechnungsverfahren . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 445.1. Interpolation . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 445.2. Erdmengenberechnung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 45

6. Übung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 476.1. Übungsvorgaben . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 476.2. Übungsvorbereitung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 476.3. Übungsdurchführung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 486.4. Übungsauswertung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 51

4. Übung: Gauß-Krüger-Koordinaten für Grenz- und Gebäudepunkte 571. Aufgabe . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 572. Wiederholung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 573. Instrumente . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 574. Mess- und Berechnungsverfahren . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 58

4.1. Polares Anhängen von einem bekannten und vermarkten Standpunkt . . . . . . . . 584.2. Polares Anhängen von einem unbekannten, aber vermarkten Standpunkt . . . . . . 594.3. Polares Anhängen von einem unbekannten Standpunkt (Freie Stationierung) . . . 60

5. Übung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 615.1. Übungsvorbereitung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 615.2. Übungsdurchführung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 615.3. Übungsauswertung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 68

5. Übung: Trassenberechnung 731. Aufgabe . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 732. Wiederholung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 733. Übungsvorgaben . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 734. Definition Verbundkurve . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 745. Trassierungselement Kreisbogen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 75

5.1. Definition über die Kreisbogenhauptpunkte . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 755.2. Berechnung der Kreisbogenpunkte im lokalen Koordinatensystem . . . . . . . . . . . 76

6. Trassierungselement Klotoide . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 776.1. Definition Klotoide . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 776.2. Berechnung der Absteckelemente im lokalen Koordinatensystem . . . . . . . . . . . 78

7. Kontrollmaße . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 808. Beispiel für die Berechnung einer Verbundkurve . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 81

8.1. Berechnung der Stationslängen auf der Verbundkurve . . . . . . . . . . . . . . . . . . 828.2. Stationierungen auf der Verbundkurve . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 838.3. Berechnung der Stationskoordinaten in den lokalen Koordinatensystemen . . . . . 858.4. Transformation der lokalen Stationskoordinaten in das Zielkoordinatensystem A . 898.5. Kontrollmaße . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 95

ii Inhaltsverzeichnis

6. Anhang 971. Koordinaten- und Höhenangaben . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 972. Pläne . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 99

2.1. Übersichtsplan der Nivellementslinien . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 992.2. Übersichtsplan der Grundstücke . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1002.3. Absteckmaße der Grundstücke . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 101

3. Formulare für Übung 1 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1054. Formulare für Übung 2 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1065. Formulare für Übung 3 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1076. Formulare für Übung 4 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1087. Anleitung Tachymeter: Leica TS06 plus . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 117

7.1. Allgemein: Job anlegen und setzen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1177.2. Übung 3 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1177.3. Übung 4 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 120

Feldbücher . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 121

SS 2019 1

A Übungsplan Vermessungskunde II Teil 1

1. Umlauf (Dienstag bzw. Mittwoch 14 Uhr)Gruppe 16.04 23.04 07.05 08.05 14.05 15.05 21.05 22.05 28.05 29.05 09.07

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Die Übungen finden grundsätzlich bei jeder Wetterlage statt!

Datum Uhrzeit und Ort

16.04.2019 (13:30 Uhr, L4|02 202) Vorbesprechung der Übungen Teil 123.04.2019 (13:30 Uhr, L4|02 202) Hörsaalübung Trassenberechnung06.05.2019 Abgabetermin Übung 5: Trassenberechnung

(Briefkasten östliches Treppenhaus 1.OG L5|01)09.07.2019 (13:30 Uhr, L3|01 93) Vorbesprechung Hauptvermessungsübung (HVÜ)

3

Zuordnung Grundstücke, Polygonpunkte und Nivellementslinien (siehe auch Seite 99 und 100):

1. Umlauf DienstagGruppe Grundstück Standpunkt Zielpunkt Nivellementslinie

1 4 PP2 PP1 32 5 PP3 PP4 33 12 PP7 PP8 14 13 PP9 PP8 15 16 PP22 PP21 26 17 PP23 PP24 27 20 PP25 PP24 58 21 PP26 PP28 5

1. Umlauf MittwochGruppe Grundstück Standpunkt Zielpunkt Nivellementslinie

9 3 PP2 PP1 310 6 PP3 PP4 311 11 PP7 PP8 112 14 PP9 PP8 113 7 PP5 PP6 414 15 PP22 PP21 215 18 PP23 PP24 216 19 PP25 PP26 5

4 Übungsplan Vermessungskunde II Teil 1 SS 2019

B Übungsplan Vermessungskunde II Teil 2 (Hauptvermessungsübung)

Die Hauptvermessungsübung (HVÜ) findet in zwei Umläufen jeweils vom 15.07. – 17.07. und vom18.07. – 22.07. auf dem Campus Lichtwiese statt. Jeder Umlauf beginnt mit der Einführungsveranstal-tung am ersten Tag (15.07., 18.07.) um 09:00 Uhr vor der Geräteausgabe. Der zweite Umlauf umfasst5 Tage, da am Samstag und Sonntag (20.07. und 21.07.), nicht gearbeitet wird.

HVÜ-Gruppeneinteilung:Umlauf 1 (15.07. – 17.07.): 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8Umlauf 2 (18.07. – 22.07.): 9, 10, 11, 12, 13, 14, 15, 16

5

C Allgemeines

Atteste

Atteste werden nur unter folgenden Bedingungen akzeptiert:

• Der Studierende hat bis spätestens eine Stunde vor Beginn der Veranstaltung die Übungsleitungper Email ([email protected]) informiert.

• Das Attest wurde spätestens am Tag der Veranstaltung ausgestellt.

• Das Attest wurde in der nächsten Sprechstunde (Donnerstag 13 - 15 Uhr) nach der versäumtenVeranstaltung der Übungsleitung im Original ausgehändigt.

Die betreffende Übung muss an einem Ersatztermin nachgeholt werden. Dazu muss der Studierende eineentsprechende Anzahl (im aktuellen Semester für VK2 eingeschriebene) Studierende organisieren, dieihn bei der Wiederholung der Übung unterstützen.

Übungsanerkennung

Voraussetzungen für die Anerkennung der Übungen Teil 1 sind:

• Die persönliche Teilnahme an allen Übungen.

• Die erfolgreiche Durchführung aller Übungen.

• Die termingerechte (siehe Abschnitt Übungsausarbeitung) und vollständige Abgabe aller Ausarbei-tungen.

Die Anerkennung der Übungen Teil 1 ist wiederum die Vorraussetzung für die Teilnahme an den ÜbungenTeil 2 (HVÜ) und muss spätestens bis zur HVÜ-Vorbesprechung erfolgt sein.

Übungsvorbereitung

Es ist für jede Übung erforderlich, dass sich die Studierenden im Selbststudium intensiv vorbereiten.Vor jeder Übung findet ein kurzes Kolloquium statt, um diese Vorbereitung zu überprüfen. Ist die Vorbe-reitung nicht ausreichend führt dies zum Übungsabbruch.Für einige der Übungen sind spezielle Vorbereitungen nötig (z.B. Lageplan erstellen), konkrete Angabenfinden sie jeweils im entsprechenden Abschnitt Übungsvorbereitung.

Übungsdurchführung

• Die Organisation der Übung ist Angelegenheit der Gruppe. Damit verbunden ist auch der Empfangund die vollständige Rückgabe der Geräte sowie die Verantwortung für den sachgemäßen Umgangmit diesen (Hinweise, siehe Abschnitt C). Die Aufgaben innerhalb der Übung sollten gleichmäßigauf alle Gruppenmitglieder verteilt werden, sodass jeder Studierende jeden Arbeitsgang mindes-tens einmal selbst durchgeführt hat.

7

• Das Instrumentarium wird zu Beginn der Übung in der Geräteausgabe bereitgestellt. Die Geräteaus-leihe erfolgt selbständig durch die Gruppen gegen eine Empfangsbescheinigung. Die ausgeliehenenGeräte sind schonend zu behandeln!Eventuelle Mängel der Messausrüstung, Beschädigungen oder Verlust sind dem Übungsleiter un-verzüglich zu melden.

Anmerkung: Durch die TUD besteht kein Versicherungsschutz für die Vermessungsgeräte. Bei Verlustenund Beschädigungen durch Fahrlässigkeit haften die Mitglieder der betreffenden Gruppe gemeinsam.Bei Vorsatz haftet der Verursacher persönlich. Reparaturen dürfen nur durch das Institut für Geodäsiedurchgeführt werden.

• Die Messergebnisse werden während der Übungen in Feldbüchern protokolliert. Feldbücher (Mess-protokolle, Feldzeichnungen) sind während den Messungen in doppelter Ausfertigung mit Bleistiftübersichtlich und gut leserlich zu führen, um nachträgliche Reinschriften wegen der Gefahr vonÜbertragungsfehlern zu vermeiden. Sämtliche Originale sind sorgfältig aufzubewahren und blei-ben Bestandteil der Übungsergebnisse.Im Feldbuch sind anzugeben: Ort, Datum, benutztes Instrument (Hersteller, Typ, Inventarnummer),Beobachter, Feldbuchführer und Gruppennummer. Die notwendigen Kontrollen müssen bereits imFeld so weit durchgeführt werden, dass Mess- und Rechenfehler erkannt werden und gegebenen-falls sofortige Nachmessungen durchgeführt werden können.

• Die Übung ist beendet, wenn alle geforderten Übungsinhalte abgearbeitet wurden (einschließ-lich Kontrollen!), und der Übungsbetreuer die Übung abgenommen hat. Abschließend erfolgt eineÜberprüfung des Messinstrumentariums (quantitativ und qualitativ) sowie die selbständige Abgabeder Messgeräte in der Geräteausgabe.

• Erachtet der Betreuer oder der Übungsleiter das Übungsziel als nicht erreicht (fehlerhafte Messun-gen, Überschreitung der Toleranzgrenzen, etc.) erfolgt eine Wiederholung der Übung.Es wird prinzipiell nur eine Wiederholung einer Übung zugelassen. Falls von einer Gruppe mehr-fach Übungen wiederholt werden müssten, führt dies zum Ausschluss von der Lehrveranstaltung.

Übungsausarbeitung

Jede Gruppe fertigt eine Auswertung pro Übung an. Im Hinblick auf die spätere Klausurvorbereitungwird jedoch empfohlen, dass jedes Gruppenmitglied die Berechnungen im eigenen Skript durchführt.Spätestens ein Tag vor dem nächsten Übungstermin muss die Ausarbeitung dem Übungsbetreuer zumTestat vorgelegt werden. Falls die Ausarbeitung Fehler beinhaltet ist maximal 1 Wiedervorlage möglich,andernfalls gilt die Übung als nicht anerkannt.

Die Ausarbeitung beinhaltet in der Regel:

• Originalfeldbuch bzw. eine Fotokopie des Originals,

• Ausgefüllte Formulare im Skript und/oder eigene Berechnungen,

• Ggf. zusätzliche Zeichnungen, Erläuterungen etc.

Hinweise zum Umgang mit dem Instrumentarium

• Schonend mit dem Instrumentarium umgehen.

• Messinstrumente, Transportbehälter und Zubehör nie unbeaufsichtigt lassen.

8 Allgemeines SS 2019

• Instrumente beim Aufbau festhalten, bis sie mit dem feststehenden Stativ verschraubt sind.

• Zum Bewegen des Fernrohrs eines Instrumentes niemals Gewalt anwenden!

• Bei Messbändern keine Schlaufenbildung zulassen und nicht auf das Band treten. Über das aus-gerollte Messband darf außerdem kein Fahrzeug rollen, auch kein Fahrrad. Deshalb nach jederMessung das Band sofort wieder einrollen.

• Den Feldschirm nie frei stehen lassen, da das Gestänge besonders bruchempfindlich ist.

• Das Instrumentarium nicht zweckentfremden (Kein Speerwurf mit Fluchtstäben!).

• Prismen, Lote, Messbänder und andere Kleinteile sollten nach der Benutzung wieder in den Beutelgelegt werden, um Verlust vorzubeugen.

Die Nichtbeachtung dieser Hinweise gilt als grob fahrlässig!

SS 2019 Allgemeines 9

1 Übung: Gebäudeabsteckung

1 Aufgabe

Jede Gruppe steckt ein Gebäude nach den Vorgaben des Bebauungsplans auf ihrem Grundstück ab. DieAbsteckmaße aus dem genehmigten Bauantrag sind rechtsverbindlich, d.h. Baulinien und Baugrenzensind exakt einzuhalten.Nach der Absteckung erfolgt die Kontrolle durch eine Aufnahme im Orthogonal- und Einbindeverfahrensowie durch die Messung von Kontrollmaßen. Anschließend werden die vermarkten Gebäudeeckpunkteauf ein Schnurgerüst versichert.Im Vorfeld erfolgt die Berechnung der Grundstücksfläche aus orthogonalen Absteckmaßen.

2 Wiederholung

• Übung 6 WS: Statistische Auswertung ungleichgenauer Messungen

3 Instrumentarium

Abb. 1.1.: Fluchtstab Abb. 1.2.: Schnurlot Abb. 1.3.: Rollbandmaß Abb. 1.4.: Maßanfänge

3.1 Schnurlot

Das Schnurlot ist ein symmetrisches Metallstück, das an einer Schnur befestigt ist, siehe Abb. 1.2. Es rea-lisiert somit direkt die Lotrichtung und dient zum Lotrechtstellen oder Zentrieren anderer geodätischerInstrumente.

3.2 Fluchtstab

Fluchtstäbe dienen während der Messung zur Markierung von Vermessungspunkten, siehe Abb. 1.1. Füreine zentrische Aufstellung auf Pflöcken, Grenzsteinen oder bei festem Boden dient ein eiserner, drei-beiniger Fluchtstabhalter (=Spinne). Die Fluchtstäbe werden durch Vergleich eines geringen parallelenAbstandes zwischen der Lotschnur eines Schnurlotes und einer Stabseite lotrecht gestellt. Dabei mussdieser Vorgang in zwei zueinander orthogonalen Richtungen erfolgen.

11

3.3 Rollbandmaß

Ist ein aufrollbares Bandmaß, meist aus Metall, siehe Abb. 1.3. Die Teilung des Bandes beginnt entwederam Beschlag (Stoßstelle von Haltering und Band) oder erst auf dem Band (etwa 10 Zentimeter vom Ringentfernt), siehe Abb. 1.4.

3.4 Winkelprisma (Doppelpentagonprisma)

Ein Prisma ist ein lichtdurchlässiger Glaskörper dessen Grenzflächen geschliffen und/oder verspiegeltsind. Ein Prisma dient zur Umlenkung von Lichtstrahlen durch Lichtreflexion oder -brechung.Das Doppelpentagonprisma (siehe Abb. 1.5 und 1.6) besteht aus zwei Prismenspiegeln, diese könnengleichzeitig beobachtet werden. Befindet man sich in etwa auf der Geraden zwischen zwei Fluchtstäben,so kann man den linken Fluchtstab in einem Prismenspiegel, den rechten Fluchtstab in dem anderenPrismenspiegel beobachten. Wenn beide Bilder zur Deckung kommen, befindet sich das Winkelprismaexakt in der Verbindungsgeraden. Wird nun ein dritter Stab so gesehen (über Winkelprisma gepeilt), dasser sich ebenfalls mit den beiden anderen Stäben überdeckt, so befindet er sich genau auf der Senkrechtenzur Fluchtlinie, deren Fußpunkt im Prisma liegt.

AB

D

Auge

Abb. 1.5.: Strahlengang Doppelpentagonprisma(Grundriss)

AB

D

Bild von Stab A

Bild von Stab B

Abb. 1.6.: Strahlengang Doppelpentagonprisma(perspektivisch)

3.5 Nivellierinstrument

Das Nivellier dient zur Schaffung einer horizontalen Ziellinie, mit deren Hilfe vertikale Abstände zurHorizontalen bestimmt werden können. Zur Realisierung der horizontalen Ziellinie dient die Wirkungder Schwerkraft mittels einer Libelle oder pendelnd aufgehängter Bauteile (Kompensator). DetailliertereAusführungen finden sich in Übung 2.

12 Übung: Gebäudeabsteckung SS 2019

4 Messverfahren

4.1 Absteckung von Punkten

Die Absteckung von Bauwerkspunkten erfolgt mit Fluchtstäben, Bandmaß und Winkelprisma. Für dieHausabsteckung benutzt man eine Grundstücksgrenze als Ausgangslinie und steckt von ihr aus, die sichaus den einzuhaltenden Mindestabständen ergebenden Zwangspunkte ab. Anschließend bildet man wei-tere rechte Winkel bzw. Schnittlinien, um alle Punkte des Hauses abzustecken.

Geradenabsteckung mit Fluchtstäben (Einfluchten)

Um eine Gerade im Gelände zu signalisieren, werden zunächst die beiden Endpunkte mit Fluchtstä-ben markiert. Zwischen den beiden Endpunkten werden je nach Bedarf weitere Zwischenpunkte ein-gefluchtet. Vom Beobachtungsstandpunkt aus gesehen wird zunächst der entfernteste Zwischenpunkteingefluchtet. Der Fluchtstab in einem Punkt ist eingefluchtet, wenn dieser bei Visur vom Anfangs- zumEndpunkt mit diesen beiden Fluchtstäben zur Deckung gebracht wurde. Wenn der Fluchtstab aufgestelltund eingelotet ist, wird die exakte Flucht erneut kontrolliert und gegebenenfalls verbessert.

A E

Abb. 1.7.: Geradenabsteckung durch Fluchten(Aufriss)

A E

Absteckungsrichtung

Abb. 1.8.: Geradenabsteckung durch Fluchten(Grundriss)

Mechanische Streckenmessung mit dem Rollbandmaß

Zur Messung wird die Nullmarke am Anfangspunkt der Strecke angelegt, das Bandmaß in Messrichtungeingefluchtet, in die Horizontale gebracht und mit ca. 50 N (ca. 5 kg) gespannt. Somit werden immerhorizontale Strecken gemessen.

Prinzipiell müssen hierbei 2 Situationen unterschieden werden:

1. die Strecke ist kürzer als das verwendete Bandmaß:

Die Strecke kann direkt am Bandmaß abgelesen werden.

2. die Strecke ist länger als das verwendete Bandmaß:

Der Endpunkt des Bandmaßes, der eventuell abgelotet werden muss, wird mit einer Zählnadelgekennzeichnet. Zur Messung der zweiten Bandlage wird der Nullpunkt des Bandmaßes an die

SS 2019 Übung: Gebäudeabsteckung 13

Zählnadel angelegt und die nächste Bandlage gemessen. Die Anzahl der benötigten Zählnadelnergibt die Anzahl der ganzen Bandlagen, das überschüssige Reststück wird direkt am Band abgele-sen.

Absteckung mit dem Winkelprisma

1. Absteckung eines rechten Winkels

a) Aufsuchen des Lotfußpunktes auf der Messungslinie AB.

b) Das Winkelprisma so halten, dass die beiden Fluchtstäbe, mit denen die Messungslinie mar-kiert ist, in den Prismenspiegeln zu sehen sind.

c) Das Winkelprisma vor und zurück bewegen, bis die Bilder der Fluchtstäbe senkrecht überein-ander erscheinen.

d) Einweisung eines weiteren Fluchtstabes.

e) Bis die zwei Bilder der Fluchtstäbe und der einzuweisende Fluchtstab senkrecht übereinanderstehen.

Hinweise:

• Sind die Bilder im Winkelprisma seitlich versetzt, so befindet sich der Beobachter nicht exakt inder Geradenflucht.

• Erscheinen sie geneigt gegeneinander, hält der Beobachter das Prisma nicht senkrecht.

2. Absteckung des Lotfußpunktes

a) Einfluchten in Messungslinie AB, siehe vorhergehender Abschnitt Schritte a) - c).

b) Beobachter bewegt sich auf Messungslinie AB hin und her.

c) Bis die zwei Bilder der Fluchtstäbe A und B und der Fluchtstab auf dem seitlich gelegenemPunkt D senkrecht übereinander stehen.

Abb. 1.9.: Absteckung eines rechten Winkels

Abb. 1.10.: Absteckung des Lotfußpunktes


4.2 Aufnahme von Punkten

Die Aufnahme kann durch reine Streckenmessung oder in Kombination mit Anwendung rechter Winkelerfolgen.Man unterscheidet zwei Aufnahmeverfahren, die in der Praxis meist kombiniert angewendet werden.

Whs.

A B

C D

Abb. 1.11.: Einbindeverfahren

Whs.

A B

Abb. 1.12.: Orthogonalverfahren

Einbindeverfahren

Das Einbindeverfahren kommt praktisch ohne optische Vermessungsinstrumente (nur Fluchtstäbe undBandmaß) aus, siehe Abb. 1.11. Hierbei werden zuerst die Anfangs- und Endpunkte der Messungsliniendurch Fluchtstäbe markiert.Dann werden die Grenzen oder Gebäudeseiten in vorhandene Messungslinien eingebunden, d.h. es wer-den durch diese aufzumessenden Punkte neue Messungslinien gelegt und der Schnitt dieser Linien mitden vorhandenen Linien gebildet. Mit einem Bandmaß wird dann in jeder Messungslinie der Abstandder einzelnen Punkte zum Anfangspunkt der Linie gemessen.Das Verfahren ist grundsätzlich sehr einfach, doch ist es in der Örtlichkeit sehr zeit- und personalauf-wendig.

Orthogonalverfahren

Beim Orthogonalverfahren (siehe Abb. 1.12) werden die aufzumessenden Punkte mit einem Winkel-prisma auf eine Messungslinie aufgewinkelt. Dies bedeutet, dass der Lotfußpunkt jedes Punktes auf derMessungslinie bestimmt wird (siehe Abb. 1.10).Dann wird der Abstand dieses Lotfußpunktes zum Anfangspunkt der Linie (Abszisse) und zusätzlichder Abstand des aufgewinkelten Punktes von der Linie (Ordinate) gemessen. Die Abszisse und Ordinatekönnen als lokale rechtwinklige Koordinaten aufgefasst werden.


4.3 Versicherung von vermarkten Punkten auf ein Schnurgerüst

Abb. 1.13.: Aufbau eines Schnurgerüstes

Bei Gebäudeabsteckungen müssen die Gebäudeeckpunkte auf ein Schnurgerüst übertragen werden, dadie Vermarkungen der Eckpunkte beim Aushub der Baugrube verloren gehen. Ein Schurgerüst bestehtaus Holzlatten die parallel zu den Gebäudeachsen waagerecht an im Boden verankerten Pfosten befestigtwerden.Anschließend werden die Gebäudeseiten auf die Holzlatten des Schnurgerüsts verlängert und mit Nä-geln markiert. So können durch Einhängen von Schnüren, die Gebäudeecken während des Baus jederzeitwieder hergestellt werden.Damit die Schnüre in den Gebäudeecken genau übereinander liegen und so einen definierten Schnitt-punkt bilden, muss sichergestellt sein, dass sich alle Oberkanten der Holzlatten auf der gleichen Höhebefinden.Der Abstand des Schnurgerüstes vom Bauwerk ist so zu wählen, dass der erforderliche Arbeitsraumverfügbar ist.


Ablauf

1. Aufstellen des Schnurgerüstes in einem sinnvollen Abstand (hier ca. 1 m) parallel zum Gebäude,um den erforderlichen Arbeitsraum zu gewährleisten.

2. Oberkanten aller Holzlatten des Schnurgerüstes auf gleiche Höhe bringen

a) Nivellierinstrument mittig im abgesteckten Gebäude aufstellen und mit Fußschrauben überdie Libelle horizontieren. Durch Drehen des Fernrohrs realisiert man eine Horizontalebene,die als Vergleichshorizont für die Oberkanten der Holzlatten dient.

b) Durch senkrechtes Aufsetzen der Nivellierlatte auf die Oberkante und Ablesen am Horizon-talstrich im Fernrohr bestimmt man die vertikalen Abstände der Oberkante zu diesem Ver-gleichshorizont.

c) Höhenmäßiges Einrichten aller Oberkanten auf freigewählten Abstand.

3. Übertragung der Gebäudebegrenzungen auf das Schnurgerüst.

a) Fluchtstäbe auf Gebäudeeckpunkten lotrecht aufstellen.

b) Übertragung der Gebäudebegrenzungen auf die Holzlatten, durch Verlängerung mittels ein-fluchten.

c) Anpeilung der jeweils rechten und linken Kante der Fluchtstäbe mit dem Schnurlot.

d) Übertragung der Verlängerung auf die Holzlatten mit einem Bleistift.

e) Das Mittel beider Fluchtungen ist die gesuchte Verlängerung der Gebäudebegrenzung.

f) Markierung der Gebäudebegrenzungen auf dem Schnurgerüst mit Nägeln.

4. Kontrolle der Versicherungen

a) durch Spannen von Schnüren, siehe Abb. 1.13.

b) Schnittpunkte der Schnüre auf die abgesteckten Gebäudeeckpunkte abloten.


5 Dokumentation

5.1 Kartierung

Die Kartierung ist die maßstäbliche Darstellung des Vermessungsrisses. Sie enthält im Allgemeinen einGitternetz, die Angabe des Maßstabs, einen Nordpfeil, sowie weitere Gestaltungsmerkmale. Die Art derDarstellung von Objekten (Grenzpunkte, Gebäude, Messungslinien) richtet sich in Deutschland nach ei-ner DIN, die für Hessen in einer Zeichenvorschrift nochmals zusammengefasst ist.

Im Rahmen dieser Übung wird eine der beiden angefertigten Kartierungen als Vermessungsriss verwen-det.

5.2 Vermessungsriss

Die Niederschrift der Vermessungsergebnisse nennt man Vermessungsriss. Er ist eine einigermaßen maß-stäbliche Darstellung der Situation und enthält alle Informationen, die zur lagemäßigen Festlegung derörtlichen Situation erforderlich sind, siehe Abb. 1.14. Vermessungsrisse werden während der Messungim Feld erstellt und beinhalten sämtliche Kontrollwerte. Die Art der Darstellung richtet sich ebenfallsnach einer DIN bzw. Zeichenvorschrift.

10

26

25

46

45

12,00

3,70

9,99

12,03

10,01

2,75

3,00

(15,62)

15,63(15,62)

15,60

3,00

12,92

30,000,00

13,300,00

30,13

3,93

15,93

19,35

17,31

(13,58)

13,60(4

,94)

4,94

(13,44)13,45(4,55)4,54

0,00

Abb. 1.14.: Beispiel eines Vermessungsrisses


6 Übung

6.1 Übungsvorgaben

gep

lan

te S

traß

e

10,00 m

12

,00

m1

2,0

0 m

10,00 m

10,00 m10,00 m

12

,00

m1

2,0

0 m

# 3

,00

m#

3,0

0 m

# 3,0

0 m

# 3,0

0 m

Baulinie Baugrenze

AA

BB

ZA

ZB

ZA

ZB

Abb. 1.15.: Ausschnitt des rechtsverbindlichen Bebauungsplans

1. Die Baulinie verläuft in einem Abstand von 3,00 m parallel zur Grundstücks- bzw. Straßengrenze,siehe Abb. 1.15. (Die Baulinie ist eine planerische Festsetzung im Bebauungsplan, auf der gebautwerden muss. Ein Über- oder Unterschreiten ist nach dem BauGB unzulässig.)

2. Eine weitere Zwangsbedingung ist, dass der Grenzabstand zu einer Nachbargrenze 2,75 m beträgt.Und zwar zu der Nachbargrenze, deren Winkel zur Straßengrenze die größte Abweichung von 100gon aufweist. Daraus resultieren zwei mögliche Fälle (A und B) und eine unterschiedliche Lage desZwangspunktes (ZA bzw. ZB). Der entsprechende Fall und der dazugehörige Winkel ist in Abb. 1.15dargestellt. Der zu verwendende Winkel ist jeweils durch einen Doppelpfeil markiert.

3. Das Gebäude hat die Maße 10,00 m x 12,00 m, wobei die längere Gebäudeseite parallel zur Straßeverläuft.


6.2 Übungsvorbereitung

1. Als Vorbereitung der Übung sind zwei Lagepläne (Kartierungen) im Maßstab 1:200 zu zeichnen.Die Kartierung erfolgt auf Zeichenkarton (DIN A3) mit einem harten Bleistift (3H - 5H). Die ein-zuhaltende Kartiergenauigkeit beträgt 0,5 mm. Das zu kartierende Grundstück ist den Listen aufSeite 4 zu entnehmen. Halten Sie sich dabei exakt an die folgende Anleitung zur Zeichung desLageplans.Für den Lageplan wird zunächst das Gitternetz konstruiert und darauf basierend werden die be-nötigten Polygonpunkte kartiert. Anschließend müssen die Grenzpunkte sowie das abzusteckendeGebäude eingezeichnet werden, dazu sind ausschließlich die Maße der Vermessungsrisse (Seite 101bis 104) zu verwenden. Die Kartierung enthält weiterhin einen Nordpfeil, die Flurstücksnummer,sowie die Angabe des Maßstabs. Vermessungs- und Grundstückspunkte werden mit Kreisen un-terschiedlicher Radien signaturiert. Die Messungslinie, Messzahlen und Gebäudemaße werdennicht in die Kartierung eingetragen.

2. Des Weiteren müssen die Fläche des Grundstückes und die Grenzlängen aus den Orthogonalmaßender Vermessungsrisse (Seite 101 bis 104) berechnet werden (=Sollmaße). Benutzen sie dafür dieFormulare auf Seite 105 (Beispiel zur Auswertung siehe Seite 22).

Anleitung zur Zeichnung des Lageplans

1. Konstruktion des GitternetzesDie Grundlage des Lageplans bildet ein Bezugssystem. Zur Kartierung der koordinierten Punktewird ein Koordinatengitter in Form eines Quadratnetzes mit Maschenweiten von 10 m in der Natur(= 50 mm im Maßstab 1:200) konstruiert. Von dieser Kartierungsgrundlage werden strenge Par-allelität bzw. Rechtwinkligkeit der Linien und die exakte Gleichheit aller Quadratseiten verlangt,siehe Abb. 1.16.

A

B C

D

S

e

e e

e

55 25300

34 7

6900

55 25310

55 25320

55 25330

55 25340

34 7

6910

34 7

6920

34 7

6930

34 7

6940

34 7

6950

Abb. 1.16.: Konstruktion des Gitternetzes

Auf der Zeichenfläche (DIN A3) werden zunächst die beiden Diagonalen durch die Blattecken ge-zeichnet. Vom Schnittpunkt S der beiden Diagonalen werden dann in alle vier Diagonalrichtungenexakt gleiche Strecken e abgetragen und die Endpunkte ABCD mit einem spitzen Bleistift markiert.Diese Punkte ergeben ein Rechteck.Ausgehend von den vier Eckpunkten werden nun entlang der Rechteckseiten Längen von 50 mmabgetragen und wiederum mit einem spitzen Bleistift markiert. Verbindet man nun gegenüberlie-gende Punkte, so entsteht ein Gitternetz, dessen Schnittpunkte ebenfalls markiert werden.


Zur Kontrolle werden die Diagonalen in den einzelnen Quadranten auf ihre Solllänge (50 mm ·p

2)geprüft und die Koordinatenwerte der Gitterlinie (jeweils volle 10 m) in der Randleiste eingetra-gen.

Das Gitternetz wird nur durch die Schnittpunkte realisiert, diese werden mit Kreuzen (10 x 10mm) markiert. Meistens ist zur Ausnutzung des Blattformates eine optimale Lage des Gitternetzeszu den Blatträndern erforderlich. Hierfür sind die Gitterlinien in Bezug zum Kartenformat so an-zuordnen, dass das Grundstück sowie die benötigten Polygonpunkte voll hineinpassen, siehe Abb.1.17.

2. Kartieren der PolygonpunkteDie Polygonpunkte (siehe Seite 101 bis 104) werden nach ihren Gauß-Krüger Koordinaten (sieheSeite 97) mithilfe der Gitterkreuze kartiert. Zur Kontrolle muss die aus Gauß-Krüger-Koordinatenberechnete Strecke zwischen den Punkten mit der aus dem Plan abgegriffenen verglichen werden.

3. Kartieren der GrenzpunkteMit den kartierten Polygonpunkten (Seite 97) lässt sich zunächst die Messungslinie (siehe Seite101 bis 104) wiederherstellen. Auf Grundlage der Messungslinie werden anschließend die Grenz-punkte mit den Orthogonalmaßen kartiert. Als Kontrolle müssen die aus den Orthogonalmaßenberechneten Grenzlängen mit den aus der Kartierung abgegriffenen Werten verglichen werden.Die Grenzen werden durch verbinden der Grenzpunkte eingezeichnet.

Abb. 1.17.: Beispiel einer Kartierung

4. Kartierung der GebäudepunkteDie Gebäudepunkte werden anhand der Vorgaben des Bebauungsplans bzw. der Baugenehmigungkonstruiert (Vorgabe beachten!, siehe Seite 19). Als Kontrolle müssen die Sollmaße für die Gebäu-deseiten und Diagonalen mit den aus der Kartierung abgegriffenen Werten übereinstimmen.

5. GestaltungsmerkmaleIm letzten Schritt wird die Kartierung um Gestaltungsmerkmale wie Nordpfeil, Text und Koordina-tenangaben ergänzt.


Beispiele zur Flächen- und Grenzlängenberechnung

Gauß´sche Flächenformel(n):

2F =∑

X i · (Yi+1 − Yi−1) bzw. − 2F =∑

Yi · (X i+1 − X i−1)

Flächenberechnung Grundstück (aus den Orthogonalmaßen Seite 101-104)

Punkt Orthogonalmaße ∆Y [m] = ∆X [m] = 2 · F [m2] −2 · F [m2]

Nr. Y [m] X [m] Yi+1 − Yi−1 Xi+1 −Xi−1 = Xi·∆Y = Yi·∆X

311 33,70 4,96

301 3,98 12,56 -29,78 +24,81 -374,04 +98,74

302 3,92 29,77 +29,78 +17,17 +886,55 +67,31

312 33,76 29,73 +29,78 -24,81 +885,36 -837,59

311 33,70 4,96 -29,78 -17,17 -147,71 -578,63

301 3,98 12,56

Summe: 0,000 0,000 1250,17 -1250,16

Kontrollen:p p p p

2F= 1250,16 m2 → F= 625,08 m2

Berechnung der Grenzlängen (aus den Orthogonalmaßen Seite 101-104)

Punkt Orthogonalmaße ∆Y [m] = ∆X [m] = Grenzlänge Grenzlänge

Nr. Y [m] X [m] Yi+1 − Yi Xi+1 −Xi sB [m]berechnet

sB [m]gemessen

301 3,98 12,56 -0,06 17,21 17,21 17,20

302 3,92 29,77 29,84 -0,04 29,84 29,86

312 33,76 29,73 -0,06 -24,77 24,77 24,80

311 33,70 4,96 -29,72 7,60 30,68 30,68

301 3,98 12,56

Summe: 0,000 0,000

Kontrollen:p p


6.3 Übungsdurchführung

1. Kontrolle der Grenzlängen:Messung der Grenzlängen und Vergleich mit den vorbereiteten Sollwerten (siehe unteres Formularauf Seite 105).

2. Absteckung des Gebäudes:Markierung der Grenzpunkte des Grundstücks mit Fluchtstäben und Absteckung des Gebäudesmittels Orthogonalverfahren (siehe Seite 15), anhand der Vorgaben des Bebauungsplans (sieheAbb. 1.15) und der detailierten Anleitung zur Absteckung des Gebäudes (siehe Abschnitt 6.5) . DieGebäudepunkte werden durch Kunststoffkegel vermarkt.

3. Einmessung des Gebäudes:Nach der Absteckung wird das Gebäude mittels Orthogonalverfahren (siehe Seite 15) eingemes-sen. Wobei die Kontrollmaße in einer der beiden Kartierungen (Vermessungsriss, siehe Abb. 1.14)protokolliert und mit den gerechneten Werten verglichen werden.

Kontrollmaße sind Gebäudeseiten, Gebäudediagonalen, die vorgegebenen Grenzabstände und dieGrenzlängen. Die berechneten Kontrollwerte (Pythagorasprobe) werden neben den gemessenenWerten in Klammern gesetzt (maximal erlaubte Abweichung: 3 cm).

Dabei sind insbesondere die folgenden Maße zu kontrollieren:

• Gebäudediagonalen (2x)

• Gebäudeseiten (4x)

• vordere Gebäudeeckpunkte (2x, Pythagorasprobe auf Straßengrenze)

• hintere Gebäudeeckpunkte (2x, Pythagorasprobe auf entsprechende seitliche Grenze)

Halten Sie sich bei der Dokumentation der Kontrollmaße streng an den beispielhaften Vermes-sungsriss siehe Abb. 1.14 auf der Seite 18.

4. Versicherung der Gebäudeeckpunkte mit einem Schnurgerüst (siehe Seite 16).

6.4 Übungsauswertung

1. Zusammenstellung der gerechneten und gemessenen Strecken (Soll-Ist Differenz)

2. Berechnung von Standardabweichungen für die Absteckung aus den gewichteten Differenzen mit:

Gewicht p =lb

s=

Bandlänge [m]Strecke [m]

a) Bandlänge 20 m

b) Bandlänge 30 m


6.5 Anleitung zur Absteckung des Gebäudes für den Fall A (siehe Abb. 1.15)St

raß

e

> 13,00 m

Abb. 1.18.: Absteckung zweier rechter Winkel undEinweisung von Fluchtstäben in einerEntfernung >13 m zur Straßenseite

Stra

ße

13,00 m

Abb. 1.19.: Einfluchten zweier Fluchtstäbe in je-weils 13,00 m Entfernung zu den Lot-fußpunkten

Stra

ße

> 2,75 m

Abb. 1.20.: Absteckung zweier rechter Winkel undEinweisung von Fluchtstäben in einerEntfernung >2,75 m zur entsprechen-den Grundstücksgrenze

Stra

ße

2,75 m B4

Abb. 1.21.: Einfluchten zweier Fluchtstäbe in je-weils 2,75 m Entfernung zu den Lotfuß-punkten; Einfluchten des Zwangspunk-tes ZA = B4 über die zuvor definiertenGeraden


Stra

ße 1

2 m

B4

B3

Abb. 1.22.: Einfluchten eines Fluchstabes (B3) in12,00 m Entfernung zum Zwangspunktauf der hinteren Gebäudeflucht

Stra

ße

10 m

B4

B3

B1

B2

Abb. 1.23.: Absteckung der Lotfußpunkte von B3und B4; Einfluchten weiterer Fluchtstä-be (B1 und B2) in 10,00 m Abstand zuB3 und B4

Analog dazu ist das Vorgehen zur Absteckung des Gebäudes für den Fall B. Da der Zwangspunkt ZB(entsprechend dem Abschnitt 6.1) sich auf der der Straße zugewandten Hausseite befindet, wird mitdieser Hausseite begonnen.


Beispiel zur Berechung der Standardabweichung

Streckenmessung→ Gewichtsfestsetzung

p =Bandlänge

Gesamtstrecke=

lb

s

SOLLgerechnet

ISTgemessen

Differenz Gewicht

i ssoll [m] sist [m] di = ssoll − sist pi =20 mssoll

pi · d2i [m2]

1 17,21 17,23 -0,02 1,16 0,0005

2 29,84 29,81 0,03 0,67 0,0006

3 24,77 24,80 -0,03 0,81 0,0007

4 30,68 30,72 -0,04 0,65 0,0010

5 10,00 9,99 0,01 2,00 0,0002

6 10,00 10,01 -0,01 2,00 0,0002

7 12,00 12,00 0,00 1,67 0,0000

8 12,00 11,97 0,03 1,67 0,0015

9 15,62 15,65 -0,03 1,28 0,0015

10 15,62 15,64 -0,02 1,28 0,0005

∑

0,0067

Standardabweichung für eine 20 m Strecke:

s20 m =

√

√

√

√

√

imax∑

i=1pi · d2

i

imax=

√

√0, 006710

= 0,026 m


2 Übung: Höhenanschluss des Grundstückes durch geometrisches Nivellement

1 Aufgabe

Die Höhen von zwei Grenzpunkten (siehe Tabelle Höhenanschlusspunkte der Grundstücke auf Seite98) des Grundstückes sind mit dem Verfahren des geometrischen Nivellements zu bestimmen. Vor derMessung ist zunächst die korrekte Funktionsweise des Nivellierinstruments mit der NÄBAUER-Probe zuüberprüfen.

2 Wiederholung


3 Instrumentarium

3.1 Nivellier

Ein Nivellier besitzt ein Zielfernrohr und eine Einrichtung zur Horizontierung der Ziellinie des Instru-ments (Libelle, Kompensator). Beim horizontalen Drehen des Fernrohrs überstreicht die Ziellinie eineHorizontalebene, die als Vergleichshorizont für die Ablesung an vertikalen Maßstäben (Nivellierlatten),herangezogen werden kann.Heutzutage sind meist folgende zwei Arten von Nivellieren im Einsatz:

• Kompensatornivelliere: Das Fernrohr ist mit dem Fernrohrträger fest verbunden. Die Grobhori-zontierung erfolgt über die Dosenlibelle mittels der Fußschrauben. Im Inneren befindet sich einmechanisch-optischer Kompensator, meist ein aufgehängtes Prisma, das sich somit nach der Lo-trichtung ausrichtet und die Ziellinie automatisch feinhorizontiert.

• Digitalnivelliere: Digitalnivelliere bauen optisch auf den Kompensatornivellieren auf, d.h. sie stel-len im Prinzip eine Kombination einer digitalen Kamera mit einem Kompensatornivellier dar. Trotz-dem lässt sich auch weiterhin eine optische Ablesung durchführen.

Die Genauigkeit der Höhenbestimmung hängt von der Güte des Nivellierinstrumentes, seiner Einrichtungfür die Horizontierung der Ziellinie und den verwendeten Messmethoden ab.Somit lassen sich Nivelliere neben der Unterscheidung nach ihrem Aufbau, auch nach ihrer Genauigkeitklassifizieren:

Bezeichnung Genauigkeit Standardabweichung für1 km Doppelnivellement

Baunivellier niedere ≤ 20 mm

Ingenieurnivellier mittlere ≤ 6 mm

Präzisionsnivellierhohe ≤ 2 mm

höchste ≤ 0,5 mm

27

3.2 Nivellierlatten

An Nivellierlatten wird der lotrechte Abstand zwischen der horizontalen Ziellinie und dem Aufsetzpunktder Latte abgelesen. Die Vorderseite der Latten ist in Zentimeter eingeteilt aber mit Dezimetern beschrif-tet. Die Ablesung findet trotz dieser Bauart in Metern statt. Der Nullpunkt der Teilung fällt mit derAufsatzfläche des Fußbeschlags zusammen. Je nach Bauart und Bezifferung der Latten unterscheidetman verschiedene Lattentypen:

• Die Latte mit E-Teilung (siehe Abb. 2.1) gibt eine deutliche Unterscheidung der Dezimeter, Halb-dezimeter und der Zentimeter. Häufig ist die Teilung für die ungeraden Meter schwarz und für diegeraden Meter rot. Die Zahlen sind in dem zugehörigen Dezimeter-Abschnitt aufgetragen.

• Die Latte mit Strichcode (siehe Abb. 2.2) wird bei Digitalnivellieren eingesetzt und besitzt nebender herkömmlichen Teilung auf der einen Seite, einen Strichcode auf der anderen Seite. Das imFernrohr sichtbare Codebild der Latte wird auf eine Photodiodenzeile abgebildet und zu einemdigitalen Messsignal verarbeitet. Anschließend wird das Messsignal nach dem Prinzip der Korre-lation mit dem abgespeicherten Referenzsignal verglichen, bis es übereinstimmt. Auf diese Weiselässt sich die Lattenablesung für die Höhe und die Strecke bestimmen.

13

12

11

10

Abb. 2.1.: Ausschnitt, Latte mit E-Teilung Abb. 2.2.: Ausschnitt, Strichcodelatte

Beim Aufstellen einer Nivellierlatte ist darauf zu achten, dass sie immer auf einer runden oder spitzen,festen Unterlage aufgesetzt wird. Der Aufsatzpunkt muss immer der eindeutig höchste Punkt der Un-terlage sein, damit die Latte beim Drehen um ihre Achse zwischen Vor- und Rückblick in unveränderterHöhe bleibt. Durch Einspielen einer, an der Latte angebrachten, Dosenlibelle wird die Latte lotrecht ge-halten und muss in dieser Stellung durch Fluchtstäbe zusätzlich seitlich abgestützt werden.

3.3 Lattenuntersatz

Um bei Wechselpunkten einen eindeutig höchsten Punkt zu garantieren, wird die Latte auf einen Latten-untersatz (=Frosch) oder einen eingeschlagenen Pflock aufgesetzt.

28 Übung: Höhenanschluss des Grundstückes durch geometrisches Nivellement SS 2019

4 Messverfahren

4.1 Geometrische Höhenbestimmung

Bei der geometrischen Höhenbestimmung werden Höhenunterschiede mittels einer horizintalen Zielliniedirekt bestimmt. Dazu wird die Differenz der Ablesung r an der lotrecht aufgestellten Nivellierlatte in A(=Rückblick) und der Ablesung v an der lotrecht aufgestellten Nivellierlatte in B (=Vorblick) gebildet,siehe Abb. 2.3.

lotrechte Nivellierlatte

horizontale Ziellinie

Nivellierinstrument

A

Br-v

v

r

Δh = r-v

Abb. 2.3.: Prinzip der geometrischen Höhenbestimmung

Das Ergebnis ist ein metrischer Höhenunterschied zwischen zwei Punkten mit korrektem Vorzeichen.Das Vorzeichen "+" bedeutet bergauf und das Vorzeichen "-" bedeutet bergab.

4.2 Geometrisches Nivellement

Lässt sich der Höhenunterschied zwischen zwei Punkten nicht mit einem einzigen Instrumentenstand-punkt bestimmen, so werden Teilhöhenunterschiede nach dem Prinzip der geometrischen Höhenbestim-mung, durch Unterteilung des Weges in mehrere Abschnitte, ermittelt und aufsummiert, siehe Abb. 2.4.Zur Festlegung der erforderlichen Wechselpunkte dienen Lattenuntersätze (=Frösche) aus Gusseisen,Pflöcke und Nägel.

A B

Abb. 2.4.: Prinzip des geometrischen Nivellements

SS 2019 Übung: Höhenanschluss des Grundstückes durch geometrisches Nivellement 29

Um die Höhe eines unbekannten Neupunktes N zu bestimmen, muss der Höhenunterschied zwischendem Neupunkt N und einem Höhenfestpunkt mit bekannter Höhe bestimmt werden. Anschließend kanndurch Addition des Höhenunterschieds zur bekannten Höhe des Höhenfestpunktes die Höhe von N be-stimmt werden.Um gesicherte Höhen zu erhalten, wird der Neupunkt N mindestens an zwei Höhenfestpunkte,Höhenanschluss- und Höhenabschlusspunkt, angeschlossen. Zur Kontrolle und zur Genauigkeitssteige-rung (durch Mehrfachmessung) wird der Höhenunterschied in Hin- und Rückmessung bestimmt.

4.3 Prüfung des Nivellierinstrumentes: Die NÄBAUER-Probe

Die Hauptanforderung an Nivellierinstrumente ist die horizontale Ausrichtung der Ziellinie bei einge-spielter Libelle. Zusätzlich muss gewährleistet sein, dass die Ziellinie senkrecht zur Stehachse verläuftund der Kompensator frei schwingen kann. Dies bedeutet, dass bei Kompensatornivellieren der Kompen-sator, bei eingespielter Dosenlibelle, eine horizontale Ziellinie erzeugt.Die Überprüfung der Hauptanforderung geschieht im Feld mit der NÄBAUER-Probe, siehe Seite 30 Abb.2.5. Die Grundlage der Probe ist, dass ein eventueller Neigungsfehler α der Ziellinie in allen Messrichtun-gen konstant bleibt. Der daraus entstehende Fehler ε der Lattenablesung verhält sich somit proportionalzur Zielweite.

s s s

ε 2ε

2ε ε

a4'

a4

a1'

a1

a3'

a3

a2'

a2

α

α

L1 L2

J1

J2

Abb. 2.5.: Prinzip der NÄBAUER-Probe

Unter Berücksichtigung dieses Zusammenhanges wird mit dem zu prüfenden, horizontierten Instrumentein Höhenunterschied zwischen zwei aufgestellten Nivellierlatten von zwei Instrumentenstandpunktengemessen. Die Messkonfiguration wird dabei so gewählt, dass der Einfluss einer eventuell vorhandenengeneigten Ziellinie rechnerisch ermittelt werden kann.


Beispiel für die Durchführung einer NÄBAUER-Probe

Vor Beginn des Nivellements ist grundsätzlich eine NÄBAUER-Probe durchzuführen. Zur Durchführungwerden bei festen Nivellierlattenstandpunkten (L1 und L2) vom Instrumentenstandpunkt J1 die Able-sungen a′1 und a′2 durchgeführt, sowie vom Instrumentenstandpunkt J2 die Ablesung a′3 und a′4. Dabeimuss beachtet werden, dass die Nivellierlattenstandpunkte (L1 und L2) während den Messungen nichtverändert werden dürfen.

L1, L2: Lattenstandpunkte J1, J2: Instrumentenstandpunkte

Ablesung des Nivelliers in J1: Ablesung des Nivelliers in J2:

a′1 an Latte L1 a′3 an Latte L2

a′2 an Latte L2 a′4 an Latte L1

Die horizontale Visur (fehlerfreies Nivellierinstrument) ergibt:

a1 − a2 =∆h= a4 − a3 es folgt: a4 = a1 − a2 + a3

Mit gleichlangen Strecken s, lassen sich die neigungsfehlerfreien Sollablesungen a1 bis a4 definieren:

a1 = (a′1 − ε)

a2 = (a′2 − 2ε)

a3 = (a′3 − ε)

a4 = (a′4 − 2ε)

Eingesetzt in obige Gleichung:

a4 = (a′1 − ε)− (a

′2 − 2ε) + (a′3 − ε)

Aufgelöst und vereinfacht ergibt sich dar-aus:

a4 = a′1 − a′2 + a′3 (=Sollwert)

Ablesung Erstprüfung Kontrolle

Berechnung Werte

a′1 1,613 1,572

a′2 1,515 1,463

a′3 2,453 2,371

a′4 2,532 2,480

a4 = a′1 - a′2 + a′3 2,551 2,478

Differenz -0,019 +0,002

Justierungnotwendig!

Restjustier-fehler

Tab. 2.1.: NÄBAUER-Probe

Aus der obigen Gleichung ist ersichtlich, dass man aus den Ablesungen den "richtigen" Wert (horizontaleZiellinie) a4 ableiten kann. Dieser gerechnete Wert wird mit der tatsächlichen Ablesung a′4 verglichenund ergibt so eine Information über die Neigung der Ziellinie.Ist die Ziellinie nicht horizontal, muss das Instrument justiert werden. Diese erfolgt, wenn die Ablesunga′4 um mehr als ± 3 mm vom Sollwert abweicht und wird nur von Fachleuten durchgeführt.


4.4 Praktische Messanordnung

Da aber die Justierung nur mit endlicher Genauigkeit durchführbar ist, bleibt auch bei einem justiertenNivellierinstrument ein so genannter "Restjustierfehler", siehe Tab. 2.1 erhalten, d.h. die Ziellinie ist nichtabsolut horizontal, siehe Abb. 2.6.

r-v

v

r

s s

α α ε ε

Abb. 2.6.: Nivellieren aus der Mitte

Man kann den Einfluss dieses Restjustierfehlers, der bei einem längeren Nivellementsweg durchaus be-trächtliche Größenordnungen annehmen kann, durch eine konsequente Aufstellung des Instruments inder Mitte (gleiche Zielweiten, nicht zwingend in der Flucht) zwischen den beiden Nivellierlatten (zu-meist genügt das Abschreiten von s) aus dem Ergebnis eliminieren.Der Restjustierfehler α ergibt an der Nivellierlatte die "Fehlablesung" ε. Sind die Zielweiten zu den bei-den Latten gleich groß (Nivellieren aus der Mitte), so ergibt die Auswertung der Grundgleichung desNivellements:

∆h= (r + ε)− (v + ε) = r − v

Somit ist das Ergebnis - der Höhenunterschied ∆h - fehlerfrei!


Ablauf

1. Der erste Lattenträger stellt die Nivellierlatte mithilfe der Dosenlibelle streng lotrecht auf den An-fangspunkt (Höhenanschlusspunkt) auf. Dabei wird sie mit zwei Fluchtstäben stabilisiert.

2. Das Nivellierinstrument wird im abgeschrittenen Zielweitenabstand s von der Nivellierlatte auf-gestellt und horizontiert. Die Zielweite sollte wegen der Millimeter-Schätzgenauigkeit bei derAblesung an der Nivellierlatte nicht länger als 30 m sein. Bei der Aufstellung des Stativs sollteder Stativteller möglichst horizontal sein.

3. Der zweite Lattenträger geht zum ersten Wechselpunkt, der in der gleichen Zielweite s vom Nivel-lier entfernt ist. Die abgeschrittenen Entfernungen werden im Feldbuch notiert. Der Wechselpunktmuss auf stabilem Untergrund sein. Der Lattenuntersatz (Frosch) ist fest einzutreten. Bei Wechsel-punkten auf weichem Untergrund (Wiesen, Acker, etc.) werden Pflöcke mit Nägeln verwendet. DerPunkt bzw. Pflock darf sich beim Drehen der Nivellierlatte nicht bewegen.

4. An der im Anfangspunkt aufgehaltenen Nivellierlatte wird die Ablesung r (=Rückblick) durchge-führt und im Feldbuch notiert. Dabei wird die Ablesung in Metern angegeben, wobei die Zentimeternoch abgelesen, die Millimeter aber geschätzt werden müssen.

5. An der Nivellierlatte im ersten Wechselpunkt wird die Ablesung v (=Vorblick) durchgeführt undebenfalls im Feldbuch notiert. Im Moment der Ablesung muss die Nivellierlatte exakt lotrecht auf-gestellt sein.

6. Der Feldbuchführer berechnet den Höhenunterschied zwischen beiden Lattenaufstellungen als Dif-ferenz zwischen Rück- und Vorblick (r - v) und notiert das Ergebnis im Feldbuch.

7. Das Instrument wird nun zum zweiten Standpunkt getragen. Beim Transport kann das Instru-ment auf dem Stativ verbleiben. Kompensatornivelliere werden mit dem Stativ über der Schultergetragen, damit der Kompensator beim Transport anliegt und nicht frei schwingt.

8. Die auf dem letzten Wechselpunkt aufgehaltene Nivellierlatte wird vorsichtig zum neuen Instru-mentenstandpunkt gedreht, ohne die Latte vom Frosch oder Pflock zu nehmen. Diese Nivellierlattedient nun als Rückblick und wird vom neuen Instrumentenstandpunkt erneut abgelesen.

9. Die Latte des letzten Rückblicks wird nun zum nächsten Wechselpunkt getragen und mit der Dosen-libelle lotrecht aufgestellt, da sie zum nächsten Vorblick wird. Hierbei muss wiederum auf gleicheZielweiten geachtet werden.

10. Anschließend wiederholen sich die Ablesungen von Rück- und Vorblick wie zuvor beschriebensowie die Standpunktwechsel bis zum Zielpunkt.

Hinweise:

• Die Wechselpunkte dienen nur zur Höhenübertragung und werden daher nicht gesondert vermarkt.

• Das Instrument muss nicht in der Verbindungslinie zwischen zwei Lattenstandpunkten aufgestellt wer-den, sondern dort, wo gute Standsicherheit und Sicht zu den Latten bestehen. Instrumenten- und Lat-tenstandpunkte wechseln einander so lange ab, bis der Höhenabschlusspunkt erreicht und als Vorblickabgelesen ist.

• Während des Nivellements dürfen Nivellierinstrument und -Latten niemals gleichzeitig ihrePlätze wechseln! Bei der Ablesung am Nivellierinstrument bewegt sich keiner, beim Stand-punktwechsel bewegen sich das Instrument und die Latte des letzten Rückblicks!


5 Übung

5.1 Übungsvorgaben

Die Punktnummern der Grenzpunkte Gi, deren Höhe bestimmt werden soll, sind auf Seite 98 unten auf-geführt. Die Punkte Gi sind in die Nivellementslinie einzubeziehen. Die vorgegebene Nivellementslinie(Plan auf Seite 99, sowie Tabelle auf Seite 98 mittig) soll durch die zwei vorgegebenen Zwischenfest-punkte in drei Abschnitte unterteilt werden.


1. Durchführung der NÄBAUER-Probe mit (s ≈ 15 m)

2. Geometrisches Nivellement

• Das Nivellement ist auf der vorgegebenen Nivellementslinie (Plan auf Seite 99, sowie Tabelleauf Seite 98 mittig) in Hin- und Rückweg durchzuführen.

• Zur Kontrolle der Aufschriebs werden zwei unabhängige Feldbücher geführt.

• Um Ablesefehler zu vermeiden, ist es ratsam, jede Ablesung von einer zweiten Person kontrol-lieren zu lassen.

• Die Ablesungen und Zielweiten werden wie im beigefügten Beispiel in das Feldbuch eingetra-gen.

• Während den Messungen sind die einzelnen Höhenunterschiede fortlaufend zu berechnen.

• Summen, Summenproben und Abschnittslängen li sind nach jedem Nivellementsabschnitt zuberechnen.

3. Die Auswertung des Nivellements wird im Feld gesondert für Hin- und Rückweg durchgeführt:

a) Für die gesamte Nivellementslinie wird der gemessene Höhenunterschied ∆hIst =∑

∆hi ge-bildet, als Summe aus den Höhenunterschieden der drei Abschnitte.

b) Der Höhenunterschied ∆hSoll = HE − HA wird aus den Höhen (Seite 98, oben) des Anschluss(HA)- und des Abschlusspunktes (HE) gebildet.

c) Daraus ergibt sich die Gesamtverbesserung vgesamt = ∆hSoll −∆hIst, wobei folgende maximalVerbesserung nicht überschritten werden darf:

vmax = ±3mm ·p

Anzahl Standpunkte


1. Anbringen (der auf ganze [mm] gerundeten) Verbesserungen vi am letzten Höhenunterschied desjeweiligen Abschnitts li:

vi = li ·vgesamt∑

lii = 1, ... , 3

2. Berechnung der Höhen Hi+1 = Hi +∆hi (+vi)(Kontrolle: Als Abschluss muss sich die Höhe des vorgegebenen Anschlusspunktes ergeben.)

3. Berechnung der Standardabweichung für 1 km Doppelnivellement aus den Höhenunterschiedender Abschnitte. Benutzen sie dafür das Formular auf Seite 106.


Beispiel zur Auswertung eines Nivellements (Hinweg)

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Beispiel zur Auswertung eines Nivellements (Rückweg)

Punkt Höhendiff. Höhe ü. NN Strecken

Nr. Rückblick Seitenblick Vorblick h Punkt s [m]

HP118 1.743 122.352 20 -

W1 0.456 1.675 0.068 122.420 12 - 20

W2 1.887 1.760 -1.304 121.116 18 - 12

HP110 0.837 1,050 -1 122.165 -18

Σ: 4.086 4.272 -0,186 100

HP110 1.863 122.165 30 -

G2 1.215 1.329 0.534 122.699 30 - 30

G1 1 883 1 344 0 129 122 570 10 30

Nivellement

AblesungenBemerkungen

Beobachter: Hellmers Ort: Lichtwiese Gruppe: 99

Feldbuchführer: Hirsch Datum: 16.04.2013 Seite: 2

Instrument: Ni2 Nr: 0815 Temperatur: 12°C Wetter: sonnig

G1 1.883 1.344 -0.129 122.570 10 - 30

HP109 1.998 -0,115 -2 122.453 -10

Σ: 4.961 4.671 0,290 140

HP109 1.994 122.453 30 -

W3 0.779 1.566 0.428 122.881 30 - 30

W4 1.106 1.528 -0.749 122.132 30 - 30

HP117 1.530 -0,424 -3 121.705 -30

Σ: 3.879 4.624 -0,745 180

Σ: 12.926 13.567 -0,641 (= ∆hIst) 420

gesamte Verbesserung: vGesamt = ∆hSoll - ∆hIst = - 6 mm

vmax = ± 9 mm -0,647 (=∆hSoll)

HP117 - HP118 =








Endergebnisse und Genauigkeitsbetrachtung

Höhen der Grenzpunkte:

Grenzpunkt Höhe Hinweg Höhe Rückweg Mittel

Nr. HHin HRück (HHin +HRück)/2

G1 122,576 122,570 122,573

G2 122,699 122,699 122,699

Standardabweichung für 1 km Doppelnivellement:

Abschnitt Höhenunterschied Differenz d Länge l Gewicht p

Nr. ∆hHin [m] ∆hRück [m] ∆hHin +∆hRück[mm]

[km] 1/l p · d2

[mm2]

1 +0,748 -0,745 +3 0,16 6 54

2 -0,289 +0,290 +1 0,18 6 6

3 +0,185 -0,186 -1 0,11 9 9

Summe: 21 69

skm = ±12

√

√

∑

p · d2

n= ±2, 4 mm


3 Übung: Rasteraufnahme und Berechnung des Baugrubenaushubes

1 Aufgabe

Um die Geländeoberfläche des Grundstückes zu erfassen, wird eine tachymetrische Rasteraufnahmedurchgeführt. Daraus wird ein Rasterplan mit Höhen erstellt, der unter anderem zur Berechnung vonErdmengen dienen kann.Mit der Erdmengenberechnung wird der Aushub für das zu errichtende Gebäude bestimmt.

2 Wiederholung

• Übung 1 WS: Geodätische Koordinatensysteme und Erste geodätische Hauptaufgabe

• Übung 2 WS: Zweite geodätische Hauptaufgabe und Vorwärtseinschneiden

• Übung 3 WS: Trigonometrische Höhenbestimmung und Turmhöhenbestimmung


3 Instrumentarium

3.1 Tachymeter

Mit Tachymetern können gleichzeitig Horizontalrichtungen, Zenitwinkel und Schrägstrecken gemessenwerden. Da alle Messungen elektronisch erfolgen, spricht man auch von elektronischen Tachymetern.

Aufstellung Tachymeter

Bevor mit der eigentlichen Messung begonnen werden kann, muss der Tachymeter auf einem Stativüber einem frei wählbaren (Freie Stationierung) oder einem vermarkten Bodenpunkt (Stationierung aufbekanntem Punkt) aufgestellt werden.Mit dem Stativ lässt sich ein fester und stabiler Stand des Gerätes realisieren. Dabei ist besonders auf eineunveränderliche, grob horizontierte Lage zu achten. Der tellerförmige Stativkopf besitzt eine Öffnung inder Mitte. Darin befindet sich die Anzugsschraube, mit der das Instrument auf dem Stativ befestigtwird. Diese ist so gefertigt, dass mit Hilfe eines Laserlotes die genaue Position des Gerätes über demBodenpunkt bestimmt werden kann.Zum Aufstellen des Stativs sind folgende Schritte durchzuführen:

1. Die Schrauben an den Stativbeinen lösen und die Beine auf die gewünschte Länge ausziehen unddie Schrauben wieder fest anziehen.

2. Stativ so aufstellen, dass der Stativteller möglichst horizontal ist und die Stativbeine fest in denBoden eingetreten sind.

3. Erst dann das Instrument aufsetzen und mit der Anzugsschraube fest mit dem Stativ verschrauben.

39

Horizontierung Tachymeter

Die Hauptbedingung zum Messen mit geodätischen Instrumenten ist eine lotrechte Stehachse, die wiefolgt erzielt wird:

1. Zunächst wird das Instrument durch grobes Einspie-len der Dosenlibelle mit den Stativbeinen vorhorizon-tiert (ein- und ausziehen der Stativbeine).

2. Mittels der Fußschrauben wird die Dosenlibelle genaueingespielt.

3. Anschließend erfolgt mittels (elektronischer) Libelledie Feinhorizontierung. Drehen Sie den Instrumen-tenoberbau bis er parallel zu zwei Fußschrauben steht(siehe Abb. 3.1). Zentrieren Sie die elektronische Li-belle der ersten Achse, indem Sie an den zwei Fuß-schrauben drehen. Pfeile zeigen die Drehrichtung an.

4. Zentrieren Sie die elektronische Libelle der zweitenAchse, indem Sie an der dritten Fußschraube drehen.

5. Sobald alle drei Blasen zentriert sind, ist das Instru-ment horizontiert.

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Zentrierung + Horizontierung Tachymeter

Für viele Messaufgaben ist es notwendig, das Instrument exakt lotrecht über einen Bodenpunkt (z.B.Vermessungspunkt, Grenzpunkt usw.) aufzustellen. Hierbei kommt ein Laserlot zum Einsatz.

1. Stativ ungefähr zentrisch mit möglichst horizontalem Stativteller über dem Bodenpunkt aufstellenund die Stativbeine in den Boden eintreten.

2. Den Tachymeter mit der Anzugsschraube befestigen, einschalten und mit den Dreifußschraubenden Laserpunkt exakt auf den Bodenpunkt zentrieren.

3. Durch Ein- und Ausziehen der Stativbeine die Dosenlibelle einspielen.

4. Mit den Dreifußschrauben die elektronischen Röhrenlibellen einspielen (siehe Horizontieren einesInstruments). Der Laserpunkt des Laserlotes sollte dabei annähernd auf den Bodenpunkt gerichtetbleiben.

5. Falls erforderlich, Tachymeter mit der Anzugsschraube teilweise lösen und den Dreifuß auf demStativteller bis zur exakten Zentrierung in zwei zueinander rechtwinkligen Richtungen (entspre-chend den Fußschrauben) verschieben. Dabei darf der Dreifuß nicht gedreht werden.

6. Ist durch die Verschiebung die Horizontierung nicht mehr gewährleistet, so muss der Vorgang ab4. wiederholt werden.

Zentrierung und Horizontierung werden somit iterativ durchgeführt bis sich das Gerät lotrecht über demBodenpunkt befindet.

40 Übung: Rasteraufnahme und Berechnung des Baugrubenaushubes SS 2019

4 Messverfahren

4.1 Tachymetrische Aufnahme

Unter Tachymetrie (oder tachymetrischer Aufnahme) versteht man die Bestimmung von Geländepunktennach Lage und Höhe durch gleichzeitiges Messen von Horizontalrichtung, Zenitwinkel und Schrägstre-cke mit einem Tachymeter.Für die Messung wird auf jedem aufzunehmenden Punkt ein Lotstab mit aufmontiertem Reflektor auf-gestellt. Mit dem Tachymeter zielt man den Reflektor an und misst simultan die Schrägstrecke d, dieHorizontalrichtung r und den Zenitwinkel z. Über trigonometrische Zusammenhänge lassen sich hierausauch leicht die Horizontalstrecke s und der Höhenunterschied ∆h ableiten (siehe Abb. 3.2)

s

t

d

HZP

Δh

HSPNN

i

z

SP

ZP

Abb. 3.2.: Aufriss Tachymeteraufnahme

SP

ZP

s

x

y

r

Abb. 3.3.: Grundriss Tachymeteraufnahme

Die Lage des Geländepunktes kann nun durch polares Anhängen mit der Horizontalrichtung r und derHorizontalstrecke s im lokalen Koordinatensystem des Tachymeters bestimmt werden.Dieses Koordinatensystem hat seinen Ursprung in der Stehachse des Tachymeters und die x-Achse wirddurch die Nullrichtung des Horizontalkreises definiert. Beim Betrachten von Abb. 3.3 erkennt man über-dies, dass die Horizontalrichtung r in diesem Koordinatensystem als Richtungswinkel aufgefasst werdenkann.

Die Höhe des Geländepunktes lässt sich mit Hilfe der Trigonometrischen Höhenbestimmung ermitteln,wobei wahlweise der Zenitwinkel und die Schräg- bzw. Horizontalstrecke oder direkt der Höhenunter-schied ∆h verwendet werden kann (siehe Abb. 3.2).

SS 2019 Übung: Rasteraufnahme und Berechnung des Baugrubenaushubes 41

Anwendung: Rasteraufnahme

Unter einer Raster- oder Rostaufnahme wird die tachymetrische Bestimmung von flächenhaft verteil-ten Punkten verstanden. Die Rasteraufnahme ist eine spezielle Art der Geländeaufnahme. Sie kommtinsbesondere im Zusammenhang mit Erdmengenberechnungen zum Einsatz. Hierbei wird die Lage derAufnahmepunkte durch die Schnittpunkte eines über das Gelände abgesteckten, meist quadratischenRasters festgelegt.

G1

G2

G3

G4

Hz = 0

1

2

3

4

8

7

6

5

9

10

11

12

16

15

14

13

17

18

19

Y

X

B2

B4

B3

B1

Abb. 3.4.: quadratisches Raster mit Ausrichtung an einer Grundstücksseite

Zur Rasteraufnahme wird der Tachymeter zentrisch über dem vermarkten Grenzpunkt G1 aufgebaut.Der Horizontalteilkreis wird mit Horizontalrichtung Hz = 0 zum Grenzpunkt G2 orientiert. So ist daslokale Koordinatensystem des Tachymeters wie in Abb. 3.4 definiert und es können alle Raster- undGebäudepunkte vom Standpunkt G1 tachymetrisch aufgenommen werden. Das Messprinzip entsprichtAbschnitt 4.1.


4.2 Polare Absteckung

Eine weitere Möglichkeit Punkte lagemäßig abzustecken, ist die polare Absteckung (im Gegensatz zuÜbung 1). Dazu wird das Verfahren des polaren Anhängens benutzt, mit den polaren Messelementen:Horizontalstrecke s und Horizontalrichtung r. Diese Messelemente müssen zuvor aus rechtwinkligen Ko-ordinaten durch Lösen der ersten geodätischen Hauptaufgabe berechnet werden.

G1

G2

G3

G4

Hz = 0

Y

X

15

14 11

r15

s15

r14

s14s11

r11

Abb. 3.5.: Polares Anhängen von einem bekanntem Standpunkt G1

Auch zur polaren Absteckung wird der Tachymeter zentrisch über dem vermarkten Grenzpunkt G1 auf-gebaut. Der Horizontalkreis wird mit Horizontalrichtung Hz = 0 zum Grenzpunkt G2 orientiert. So istdas lokale Koordinatensystem des Tachymeters wie in Abb. 3.5 definiert und es können alle Raster-punkte vom Standpunkt G1 abgesteckt werden. In Abb. 3.5 ist das Prinzip für 3 abzusteckende Punktebeispielhaft dargestellt.


5 Berechnungsverfahren

5.1 Interpolation

Das Ergebnis der Rasteraufnahme sind diskrete Höhen von Rasterpunkten, die eine Approximation desGeländes darstellen. Für einige Anwendungen ist es allerdings erforderlich, dass die Höhe zwischenzwei Rasterpunkten bekannt ist. Berechnet werden diese "Zwischenpunkte" in der Regel durch lineareInterpolation. Bei der linearen Interpolation kommt der Strahlensatz zum Einsatz:

• Maschenweite = 7,50 m

• Streckenabschnitte aus Koordinaten unterschiedlicher ∆X ,∆Y ableiten

16

15

17

18

B2

BA

BB

Abb. 3.6.: Grundriss

ΔY

7,50 m

18

15

BA

H15-H18HBA-H18

Abb. 3.7.: Aufriss

Beispiel zum Berechnungsablauf nach Abb. 3.6 und 3.7:

HBA−H18

∆Y18,BA

=H15 −H18

7,50 m⇒ HBA

= H18 +H15 −H18

7, 50 m·∆Y18,BA

HBB−H17

∆Y17,BB

=H16 −H17

7,50 m⇒ HBB

= H17 +H16 −H17

7, 50 m·∆Y17,BB

HB2 −HBA

∆X18,B2=

HBB−HBA

7, 50 m⇒ HB2 = HBA

+HBB−HBA

7,50 m·∆X18,B2

• Die Höhen der Gebäudepunkte Bi werden nach obigem Schema berechnet.

• Bei den Höhen der Eckpunkte des Arbeitsraums Ai muss der ∆X -, ∆Y -Wert jeweils um 1,50 mverändert werden.


5.2 Erdmengenberechnung

Bei Baumaßnahmen ist häufig die Ermittlung der zu bewegenden oder zu verbauenden Erdmengen (Vo-lumen) erforderlich. Die Erdmengenberechnung basiert auf einer zuvor durchgeführten Rasteraufnahme.Es wird H0 als Bezugsebene für das zu berechnende Volumen gewählt.

A2

B2 B3

B1 B4

A3

A1 A4

G1

G2

Gebäude

Arbeitsraum

Abb. 3.8.: Grundriss des Grundstückes

BWN

H0

A1A2 B2 B1

Bodenplatte

Abb. 3.9.: Querschnitt durch das Grundstück (B1-B2)

Für die Berechnung werden jeweils die ∆hi benötigt, die sich wie folgt zusammensetzen:

∆hi = Hi −H0

• Berechnung Gebäudeaushub:

FBSohle=a·b

a

b

ΔhB2

ΔhB3ΔhB1

ΔhB4B2

B3

B4

B1

Abb. 3.10.: Visualisierung Prismenformel

Prismenformel:

VGebäude = FBSohle ·∆hB1 +∆hB2 +∆hB3 +∆hB4

4


• Berechnung Gesamtaushub:

FA Sohle

A3

A1

A2

A4

FA Gelände

Abb. 3.11.: Visualisierung Pyramidenstumpfformel

Pyramidenstumpfformel:

VGesamt =FA Sohle + FA Gelände

2·∆hA1 +∆hA2 +∆hA3 +∆hA4

4

VArbeitsraum = VGesamt − VGebäude


6 Übung

6.1 Übungsvorgaben

• Rasterweite: 7,5 m

• Ausdehnung Raster: 30 m x 22,5 m (entsprechend Abb. 3.4)

• Die Grundlinie des Rasters bildet die Grundstücksgrenze (Straßenseite), zu der das Wohnhausparallel abgesteckt wurde.

• Als Rasternullpunkt (G1) dient bei Grundstücken mit gerade Nummer der südliche Grenzpunkt,bei Grundstücken mit ungerader Nummer der nördliche Grenzpunkt.

Beispiel:

* Grundstück 6: G1 = Grenzpunkt 23, G2 = Grenzpunkt 24

* Grundstück 7: G1 = Grenzpunkt 15, G2 = Grenzpunkt 14

• Das lokale Koordinatensystem ist bei Grundstücken mit gerade Nummer nach Norden, bei Grund-stücken mit ungerader Nummer nach Süden orientiert.

• Details der Ausschreibungsunterlagen des geplanten Gebäudes

– Bezugsebene H0 = Bauwerksnull (BWN; siehe Seite 97) - 0,25 m

– Arbeitsraum: Gelände 1,50 m; Sohle 0,50 m

• Gebäudeplan im Querschnitt:

Gebäude

Arbeitsraum

BWN

H0

0,25 m

1,50 m1,50 m

0,50 m 0,50 mBodenplatte


• Berechnung der Rasterpunktkoordinaten im lokalen System nach den Übungsvorgaben und tabel-larische Zusammenstellung mit fortlaufender Nummerierung nach Abb. 3.4.

• Kartierung der Rasterpunkte:Die Rasterpunkte und -linien werden in die zweite Kartierung (siehe Übung 1) eingetragen undanschließend entsprechend der tabellarischen Zusammenstellung beschriftet.

• Kartierung der Eckpunkte des Arbeitsraumes.



• Kontrolle der vermarkten Gebäudepunkte.

• Polares Abstecken des vorgegebenen Rasters

– Zentrischer Aufbau des Tachymeters auf dem Rasternullpunkt (G1).

– Messung der Horizontalstrecke zu weiterem Grenzpunkt (G2)⇒ Lokale Koordinaten für G2.

– Eingabe der berechneten lokalen Rasterpunktkoordinaten, sowie der lokalen Koordinaten vonG1 und G2.

– Orientierung des Tachymeters mit dem Tachymeterprogramm "Stationierung" (siehe Anlei-tung TS06) zu weiterem Grenzpunkt (G2) (siehe Übungsvorgaben 6.1 auf der Seite 47).

– Fortlaufende Absteckung der Rasterpunkte mit einer Genauigkeit von ± 5 cm und Signalisie-rung mit Fluchtstäben.

• Tachymetrische Aufnahme des Rasters

Die Aufnahme erfolgt zweimal von verschiedenen Standpunkten (G2 und G1), beginnend mit G2:

Standpunkt G2:

– Zentrischer Aufbau des Tachymeters auf G2.

– Messung der Instrumentenhöhe i und Dokumentation im Feldbuch.

– Orientierung des Tachymeters im lokalen Koordinatensystem der Absteckung (mit Rasternull-punkt G1).

– Fortlaufende tachymetrische Aufnahme der Raster- bzw. Gebäudepunkte und Dokumentationim Feldbuch (Horizontalrichtung, Horizontalstrecke, Zenitwinkel und Reflektorhöhe t).

– Fortlaufende Berechnung der lokalen Koordinaten Yi, X i und der Höhe Hi.(mit Hi = HG2 + iG2 +∆hi − t i)

– Vergleich der berechneten lokalen Koordinaten mit den Sollkoordinaten (maximale Abwei-chung ± 10 cm).

Standpunkt G1:

– Zentrischer Aufbau des Tachymeters auf G1.

– Messung der Instrumentenhöhe i und Dokumentation im Feldbuch.

– Orientierung des Tachymeters im lokalen Koordinatensystem der Absteckung (mit G2).

– Fortlaufende tachymetrische Aufnahme der Raster- bzw. Gebäudepunkte und Dokumentationim Feldbuch (Horizontalrichtung, Horizontalstrecke, Zenitwinkel und Reflektorhöhe t).

– Fortlaufende Berechnung der lokalen Koordinaten Yi, X i und der Höhe Hi.(mit Hi = HG1 + iG1 +∆hi − t i)

– Vergleich der berechneten lokalen Koordinaten mit den Sollkoordinaten (maximale Abwei-chung ± 10 cm).

• Vergleich der Höhen der Rasterpunkte aus Aufnahme 1 und 2 (maximale Abweichung ± 10 cm).


Beispiel zur Aufnahme 1

G1

G2

G3

G4

Hz = 0

Y

X

1

2

3

45

6

7

8

Hz3

s3

Aufnahme von G2:

YG2 = 0,000 m

XG2 = 17,216 m

Yi = YG2 + si · sin (Hzi)X i = XG2 + si · cos (Hzi)

∆hi = si · cot (Vi)Hi = HG2 + iG2 +∆hi − t i

Beobachter: Ort: Gruppe:

Feldbuchführer: Datum: Seite:

Instrument: Instr.-Nr.: Wetter:

Temperatur: Druck: ppm:

Standpunkt: G2 (HG2 = 122,699 m) Instrumentenhöhe i: 1,59 m

Pkt Hz-richtung

Zenit-winkel

Hz-strecke

Lokale Koord. Höhen-differenz

Refl.-höhe

Höhe

Hz [gon] V [gon] s [m] Y [m] X [m] ∆h [m] t [m] H [m]

1 88,9512 100,3547 30,475 30,017 22,479 -0,170 1,40 122,719

2 104,8651 100,4987 30,116 30,028 14,917 -0,236 1,45 122,603

3 120,1479 100,4269 31,512 29,947 7,409 -0,211 1,45 122,628

4 133,1668 100,5096 34,623 30,030 -0,017 -0,277 1,45 122,562

5 141,3479 100,6179 28,313 22,548 0,093 -0,275 1,45 122,564

6 126,1112 100,4687 24,499 22,467 7,447 -0,180 1,45 122,659

7 106,4489 100,3679 22,657 22,541 14,925 -0,131 1,45 122,708

8 85,3226 100,1003 23,009 22,400 22,474 -0,036 1,45 122,803


Beispiel zur Aufnahme 2

G1

G2

G3

G4

Hz = 0

Y

X

1

2

3

45

6

7

8

Hz8

s8

Aufnahme von G1:

YG1 = 0, 000 m

XG1 = 0, 000 m

Yi = YG1 + si · sin (Hzi)X i = XG1 + si · cos (Hzi)

∆hi = si · cot (Vi)Hi = HG1 + iG1 +∆hi − t i





Standpunkt: G1 (HG1 = 122,573 m) Instrumentenhöhe i: 1,55 m

Pkt Hz-richtung

Zenit-winkel

Hz-strecke


Refl.-höhe

Höhe


1 58,9999 100,0012 37,469 29,963 22,497 -0,001 1,35 122,772

2 70,4822 100,2697 33,489 29,953 14,977 -0,142 1,35 122,631

3 84,3112 100,3456 30,996 30,060 7,562 -0,168 1,35 122,605

4 100,0974 100,5123 30,041 30,041 -0,046 -0,242 1,35 122,531

5 99,8287 99,8234 22,453 22,453 0,060 0,062 1,65 122,535

6 79,6009 99,6512 23,716 22,509 7,470 0,130 1,65 122,603

7 62,6952 100,1264 27,040 22,529 14,954 -0,054 1,45 122,619

8 49,9237 99,8901 31,823 22,475 22,529 0,055 1,45 122,728



1. Die aus beiden Aufnahmen gemittelten Punkthöhen werden in den Lageplan eingetragen.

2. Die Höhen der Eckpunkte für den Arbeitsraum werden durch lineare Interpolation im Raster ermit-telt und in den Lageplan eingetragen (Werte in Klammern setzen). Die Interpolationsberechnungerfolgt gesondert und wird mit einer Zusammenstellung der interpolierten Punkte in tabellarischerForm dem Skript beigefügt.

3. Erdmengenberechnung (Formular Seite 107):

• Gesamtaushub

• Bauwerksaushub zum Abtransport

• Arbeitsraumaushub zur Wiederbefüllung

4. Genauigkeitsberechnung der Aufnahmen:

• Koordinaten (Soll-Ist Differenzen für beide Aufnahmen)

• Doppelmessung Höhen (Differenzen aus beiden Aufnahmen)

Beispiel zu 6.4.1 und 6.4.2: Dokumentation

9

19

18

17

16

15

14

13 12

11

10

8

7

6

5 4

3

2

1

G1

G2

122,15

123,56

(122,47)

122,58

122,52

123,09

123,17

(123,36)123,30

122,81

122,63

122,50

122,27(122,57)

122,68

122,56

(122,50)

122,81

122,35

122,57

122,77

122,66

122,63

122,55

122,75

122,62

122,62

122,55

Gebäude

Arbeitsraum

G4

Y

X

G3

gemessener Punkt

interpolierter Punkt

Abb. 3.12.: Beispiel eines Lageplans


Beispiel zu 6.4.3: Erdmengenberechnung

FA Sohle

A3

A1

A2

A4

FA Gelände

Abb. 3.13.: Berechnung VGesamt

FBSohle=a·b

a

b

ΔhB2

ΔhB3ΔhB1

ΔhB4B2

B3

B4

B1

Abb. 3.14.: Berechnung VGebäude


2·∆hA1 +∆hA2 +∆hA3 +∆hA4

4

Berechnung Gesamtaushub Vorgabe BWN: 120,250 m

∆hA1 [m] 2,47 ∆hA2 [m] 3,36

∆hA3 [m] 2,57 ∆hA4 [m] 2,50

FA Sohle [m2] 143,000 FA Gelände [m2] 195,000

VGesamt [m3] 460,53


4

Berechnung Gebäudeaushub Vorgabe BWN: 120,250 m

∆hB1 [m] 2,58 ∆hB2 [m] 3,17

∆hB3 [m] 2,68 ∆hB4 [m] 2,56

FB Sohle [m2] 120,000

VGebäude [m3] 329,70

VArbeitsraum = VGesamt − VGebäude = 460,53− 329, 70= 130, 83 m3


Beispiel zu 6.4.4: Genauigkeitsberechnung

Koordinaten (Soll-Ist Differenzen für Aufnahme 1):

i SOLL [m] IST [m] di [m] d2i [m2]

Y1 30,000 30,017 -0,017 0,00029

X1 22,500 22,479 0,021 0,00044

Y2 30,000 30,028 -0,028 0,00078

X2 15,000 14,917 0,083 0,00689

Y3 30,000 29,947 0,053 0,00281

X3 7,500 7,409 0,091 0,00828

Y4 30,000 30,030 -0,030 0,00090

X4 0,000 -0,017 0,017 0,00029

Y5 22,500 22,548 -0,048 0,00230

X5 0,000 0,093 -0,093 0,00865

Y6 22,500 22,467 0,033 0,00109

X6 7,500 7,447 0,053 0,00281

Y7 22,500 22,541 -0,041 0,00168

X7 15,000 14,925 0,075 0,00562

Y8 22,500 22,400 0,100 0,01000

X8 22,500 22,474 0,026 0,00068∑

0,05351

Standardabweichung eines einzelnen IST-Koordinatenwertes:

sKoordinate =

√

√

∑

d2i

n=

√

√0,0535116

= 0,058 m


Koordinaten(Soll-Ist Differenzen für Aufnahme 2):

i SOLL [m] IST [m] di [m] d2i [m2]

Y1 30,000 29,963 0,037 0,00137

X1 22,500 22,497 0,003 0,00001

Y2 30,000 29,953 0,047 0,00221

X2 15,000 14,977 0,023 0,00053

Y3 30,000 30,060 -0,060 0,00360

X3 7,500 7,562 -0,062 0,00384

Y4 30,000 30,041 -0,041 0,00168

X4 0,000 -0,046 0,046 0,00212

Y5 22,500 22,453 0,047 0,00221

X5 0,000 0,060 -0,060 0,00360

Y6 22,500 22,509 -0,009 0,00008

X6 7,500 7,470 0,030 0,00090

Y7 22,500 22,529 -0,029 0,00084

X7 15,000 14,954 0,046 0,00212

Y8 22,500 22,475 0,025 0,00062

X8 22,500 22,529 -0,029 0,00084∑

0,02657

Standardabweichung eines einzelnen IST-Koordinatenwertes:

sKoordinate =

√

√

∑

d2i

n=

√

√0, 0265716

= 0, 041 m


Doppelmessung Höhen (Differenzen aus beiden Aufnahmen):

i Aufnahme 1[m]

Aufnahme 2[m]

di [m] d2i [m2] Mittel [m]

1 122,719 122,772 -0,053 0,002809 122,746

2 122,603 122,631 -0,028 0,000784 122,617

3 122,628 122,605 0,023 0,000529 122,617

4 122,562 122,531 0,031 0,000961 122,547

5 122,563 122,535 0,028 0,000784 122,549

6 122,659 122,603 0,056 0,003136 122,631

7 122,708 122,619 0,089 0,007921 122,664

8 122,803 122,728 0,075 0,005625 122,766∑

0,022549

Standardabweichung einer einzelnen Höhe:

sHöhe =

√

√

√

∑

d2i

2 · n=

√

√0,0225492 · 8

= 0, 038 m

Standardabweichung einer gemittelten Höhe:

sHöhe =sHöhep

2= 0, 027 m


4 Übung: Gauß-Krüger-Koordinaten für Grenz- und Gebäudepunkte

1 Aufgabe

Um die Lage der in Übung 1 abgesteckten Gebäudepunkte zu kontrollieren, werden diese und die Grenz-punkte des Grundstücks mehrfach mit einem elektronischen Tachymeter aufgenommen. Dabei kommendrei verschiedene (Mess- und) Berechnungsverfahren zum Einsatz, die jeweils einen Bezug zum (über-geordneten) Gauß-Krüger-Koordinatensystem realisieren.Im Ergebnis sind damit drei Sätze von Gauß-Krüger-Koordinaten für die Grenz- und Gebäudepunkteverfügbar, mit denen es möglich ist, zunächst die Qualität der tachymetrischen Aufnahme zu beurteilen.Danach werden aus den (gemittelten) Gauß-Krüger-Koordinaten Grenzabstände und -längen, sowie dieGrundstücksfläche berechnet und mit den aus orthogonalen Absteckwerten berechneten SOLL-Wertenverglichen.

2 Wiederholung

• Übung 1 WS: Geodätische Koordinatensysteme und Erste geodätische Hauptaufgabe

• Übung 2 WS: Zweite geodätische Hauptaufgabe und Vorwärtseinschneiden

• Übung 4 WS: Freie Stationierung (Koordinatentransformation)

• Übung 5 WS: Statistische Auswertung gleichgenauer Messungen


• Übung 1 SS: Gebäudeabsteckung

• Übung 3 SS: Rasteraufnahme und Berechnung des Baugrubenaushubs

• Übung 5 SS: Trassenberechnung

3 Instrumente

Siehe Übung 3 SS: Rasteraufnahme und Berechnung des Baugrubenaushubs

57

4 Mess- und Berechnungsverfahren

Die Gauß-Krüger-Koordinaten der Grenz- und Gebäudepunkte werden mit drei verschiedenen Verfahrenbestimmt, die alle auf dem Verfahren des polaren Anhängens basieren:

• Polares Anhängen von einem bekannten und vermarkten Standpunkt

• Polares Anhängen von einem unbekannten, aber vermarkten Standpunkt

• Polares Anhängen von einem unbekannten Standpunkt (Freie Stationierung)

4.1 Polares Anhängen von einem bekannten und vermarkten Standpunkt

Der Tachymeter wird auf einem koordinatenmäßig bekannten Polygonpunkt stationiert und zu einemweiteren koordinatenmäßig bekannten Polygonpunkt orientiert (Ablauf siehe Übung 3, Abschnitt 4.2).Durch eine tachymetrische Aufnahme der Grenz- und Gebäudepunkte (G1-G4 bzw. B1-B4) bestimmtman die polaren Messelemente, mit denen man durch Polares Anhängen an den Tachymeter-Standpunktunmittelbar die Gauß-Krüger-Koordinaten aller aufgenommen Punkte berechnen kann.

G1

G2

G3

G4

XZ

B2

B4

B3

B1

PP1

PP2

YZ

XQ

YQ

t12

XZ

Abb. 4.1.: Polares Anhängen von einem bekanntem und vermarkten Standpunkt

58 Übung: Gauß-Krüger-Koordinaten für Grenz- und Gebäudepunkte SS 2019

4.2 Polares Anhängen von einem unbekannten, aber vermarkten Standpunkt

Der Tachymeter wird auf einem vermarkten, aber koordinatenmäßig unbekannten Grenzpunkt statio-niert. Eine Orientierung ist prinzipiell nicht erforderlich, kann aber zum besseren Verständnis der Ver-hältnisse durchgeführt werden (z.B. Orientierung zu weiterem Grenzpunkt).Analog zu Abschnitt 4.1 führt man wieder eine tachymetrische Aufnahme der Grenz- und Gebäudepunktedurch, bezieht dabei aber auch die zwei koordinatenmäßig bekannten Polygonpunkte mit ein. Anschlie-ßend berechnet man aus den polaren Messelementen lokale kartesische Koordinaten im Standpunkt-Koordinatensystem des Tachymeters.Für die Polygonpunkte liegen damit zwei Sätze von Koordinaten vor, mit denen man die Parameter einerKoordinatentransformation bestimmt.Abschließend lassen sich die Gauß-Krüger-Koordinaten aller Grenz- und Gebäudepunkte aus ihren (je-weiligen) lokalen Koordinaten berechnen.

G1

G2

G3

G4

XZ

B2

B4

B3

B1

PP1

PP2

YZ

XQ

YQ

Abb. 4.2.: Polares Anhängen von einem unbekannten, aber vermarkten Standpunkt

Praktischer Messablauf

1. Aufstellen des Tachymeters.

2. Das lokale Koordinatensystem (Quellsystem) ist durch den Ursprung (entspricht dem Standpunktdes Tachymeters) sowie der X Q-Achse festgelegt, die mit der zufälligen Nullrichtung des Hz-Teilkreises zusammenfällt.

3. Messung von Richtungen und Strecken zu zwei koordinatenmäßig bekannten Punkten PP1 undPP2 (Polygonpunkte) sowie zu den Grenz- und Gebäudepunkten.

4. Berechnung der kartesischen Koordinaten Y Qi und X Q

i aller aufgenommenen Punkte im Quellsystemdurch polares Anhängen an den Standpunkt SP (Y Q = 0, 000 m; X Q = 0, 000 m).

SS 2019 Übung: Gauß-Krüger-Koordinaten für Grenz- und Gebäudepunkte 59

5. Koordinatentransformation mit Hilfe der Koordinaten Y Z , X Z der beiden Festpunkte PP1 und PP2.Als Ergebnis erhält man die Koordinaten Y Z

SP = Y0 und X ZSP = X0 des Standpunktes (hier G1) im

Zielsystem sowie die Transformationsparameter (Y0, X0, m, ε)

6. Transformation der Grenz- und Gebäudepunkte mit den ermittelten Transformationsparametern indas Zielsystem.

4.3 Polares Anhängen von einem unbekannten Standpunkt (Freie Stationierung)

Bei diesem Verfahren kann man den Tachymeter frei stationieren und somit Sicht- und Platzverhältnisseauf der Baustelle optimal ausnutzen. Überdies entfällt die Zentrierung, was den Aufbau des Tachymetersvereinfacht.Zur Bestimmung der Gauß-Krüger-Koordinaten aller Grenz- und Gebäudepunkte geht man wie in Ab-schnitt 4.2 vor, d.h. tachymetrische Aufnahme mit anschließender Koordinatentransformation.

G1

G2

G3

G4

XZ

B2

B4

B3

B1

PP1

PP2

YZ

YQ

XQ

SP

Abb. 4.3.: Polares Anhängen von einem unbekanntem Standpunkt (Freie Stationierung)


5 Übung


1. Für die Kontrolle der Gebäudeabsteckung sind die SOLL-Werte für folgenden Größen zusammen-zustellen:

• Grenzlängen (siehe Auswertung Übung 1)

• Grenzabstände (siehe Vorgaben Übung 1)

• Grundstücksfläche (siehe Auswertung Übung 1)

2. Machen Sie sich mit den Formularen auf den Seiten 108 - 113 vertraut und tragen Sie die zu ihremGrundstück gehörigen Polygonpunkte (Stand- und Zielpunkt, entsprechend den Tabellen auf Seite4) ein. Es sind alle unterstrichenen Bereiche zu vervollständigen.

3. Übertragen Sie außerdem die Koordinaten dieser Polygonpunkte (siehe Tabelle Koordinaten derPolygonpunkte Seite 97) auf die Seite 108.

4. Berechnen Sie die Strecke und den Richtungswinkel und kontrollieren Sie ihre Ergebnisse.

Die entsprechenden Formeln werden im Rahmen des Kolloquiums abgefragt!


Halten Sie sich bei der Bedienung des Tachymeters an den Abschnitt "Übung 4" der Anleitung TS06und verwenden Sie zur Berechnung die Formulare auf den Seiten 108 - 113.

1. Polares Anhängen von einem bekannten und vermarkten Standpunkt (siehe Abschnitt 4.1)

a) Aufbau des Tachymeters auf einem koordinatenmäßig bekannten Polygonpunkt (PP). DieNullrichtung auf zweiten Polygonpunkt einstellen (siehe Anleitung TS06).

b) Horizontalstrecke zu zweitem Polygonpunkt messen, in das Formular auf Seite 108 eintragenund mit der gerechneten Strecke vergleichen.

c) Polare Aufnahme aller Gebäude- und Grenzpunkte.

d) Berechnung der Gauß-Krüger-Koordinaten.

2. Polares Anhängen von einem unbekannten, aber vermarkten Standpunkt (siehe Abschnitt 4.2)

a) Aufbau des Tachymeters auf einem Grenzpunkt.

b) Polare Aufnahme der zwei Polygonpunkte.


d) Berechnung der Transformationsparameter.

e) Transformation aller Gebäude- und Grenzpunkte ins Gauß-Krüger-System.

3. Polares Anhängen von einem unbekannten Standpunkt (Freie Stationierung; siehe Abschnitt 4.3)

a) Aufbau des Tachymeters (Freie Stationierung).

b) Polare Aufnahme der zwei Polygonpunkte.


d) Berechnung der Transformationsparameter.

e) Transformation aller Gebäude- und Grenzpunkte ins Gauß-Krüger-System.


Beispiel zu 5.2.1

G1

G2

G3

G4

XZ

B2

B4

B3

B1

PP2

YZ

XQ

YQ

t12

XZ

PP1





Standpunkt: PP1 Instrumentenhöhe i:

Pkt Hz-richtung

Zenit-winkel

Hz-strecke


Refl.-höhe

Höhe


PP2 0,0000

G2 8,2977 30,031

G3 54,0393 44,978

G4 90,7282 34,057

G1 19,5287 13,178

B2 16,1764 27,518

B3 35,9765 31,591

B4 54,5999 22,438

B1 28,2958 16,211


Koordinaten der Polygonpunkte:

Punkt-Nr. Y [m] X [m]

Zielpunkt PP2 3476.969,268 5525.318, 556

Standpunkt PP1 3476.978,818 5525.283, 692

Berechnung des Richtungswinkels t:

tPP1,PP2 =arctan�

YPP2 − YPP1

XPP2 − XPP1

�

= 382,9791 gon

tPP1,PP2 + 50 gon=arctan

�

∆X1,2 +∆Y1,2

∆X1,2 −∆Y1,2

�

= 32,9791 gon (Kontrolle !)

Berechnung der Gauß-Krüger-Koordinaten der Neupunkte:

Yi = YPP1 + si · sin�

tPP1,PP2 +Hzi

�

X i = XPP1 + si · cos�

tPP1,PP2 +Hzi

�

Grenzpunkte Gi

Punktnummer Gauß-Krüger-Koordinaten

Yi [m] Xi [m]

G2 3476.974, 716 5525.313, 442

G3 3477.003, 523 5525.321, 278

G4 3477.010, 011 5525.297, 361

G1 3476.979, 337 5525.296, 860

Gebäudeeckpunkte Bi


Yi [m] Xi [m]

B2 3476.978, 453 5525.311, 208

B3 3476.988, 086 5525.313, 893

B4 3476.991, 307 5525.302, 333

B1 3476.981, 674 5525.299, 649


Beispiel zu 5.2.2

G1

G2

G3

G4

XZ

B2

B4

B3

B1

PP1

PP2

YZ

XQ

YQ





Standpunkt: G1 Instrumentenhöhe i:

Pkt Hz-richtung

Zenit-winkel

Hz-strecke


Refl.-höhe

Höhe


PP1 288,4669 13,178 -12,962 -2,374

PP2 58,1985 23,929 18,953 14,607

G2 68,6410 17,213 15,167 8,140

G3 135,6402 34,369 29,122 -18,252

G4 184,9044 30,678 7,206 -29,820

B2 82,0267 14,375 13,806 4,005

B3 116,1522 19,149 18,536 -4,806

B4 158,6428 13,162 7,962 -10,481

B1 130,3450 3,639 3,233 -1,670



Punkt-Nr.

YZ [m] XZ [m] YQ [m] XQ [m]

PP1 3476.978, 818 5525.283,692 -12,962 -2,374

PP2 3476.969, 268 5525.318,556 18,953 14,607

tZ1,2 = arctan

�

Y Z2 − Y Z

1

X Z2 − X Z

1

�

= 382, 9791 gon

tZ1,2 + 50 gon= arctan

�

∆X Z1,2 +∆Y Z

1,2

∆X Z1,2 −∆Y Z

1,2

�

= 32, 9791 gon

tQ1,2 = arctan

�

Y Q2 − Y Q

1

X Q2 − X Q

1

�

= 68,8710 gon

tQ1,2 + 50 gon= arctan

�

∆X Q1,2 +∆Y Q

1,2

∆X Q1,2 −∆Y Q

1,2

�

= 118, 8710 gon

ε = tZ1,2 − tQ

1,2 = 314, 1081 gon

m=sZ1,2

sQ1,2

= 0, 9999170

a = m · cosε = = 0, 2197818

o = m · sinε = = −0, 9754640

Y0 = Y Z1 − o · X Q

1 − a · Y Q1 = 3476979,351 m

Y0 = Y Z2 − o · X Q

2 − a · Y Q2 = 3476979,351 m

X0 = X Z1 − a · X Q

1 + o · Y Q1 = 5525296,858 m

X0 = X Z2 − a · X Q

2 + o · Y Q2 = 5525296,858 m



Y Zi = Y0 + o · X Q

i + a · Y Qi

X Zi = X0 + a · X Q

i − o · Y Qi

Grenzpunkte


YZi [m] XZ

i [m]

G2 3476.974, 744 5525.313,442

G3 3477.003, 556 5525.321,254

G4 3477.010, 023 5525.297,333

G1 3476.979, 351 5525.296,858

Gebäudeeckpunkte


YZi [m] XZ

i [m]

B2 3476.978, 479 5525.311,205

B3 3476.988, 113 5525.313,883

B4 3476.991, 325 5525.302,321

B1 3476.981, 691 5525.299,645


Beispiel zu 5.2.3

G1

G2

G3

G4

XZ

B2

B4

B3

B1

PP1

PP2

YZ

YQ

XQ

SP





Standpunkt: frei Instrumentenhöhe i:

Pkt Hz-richtung

Zenit-winkel

Hz-strecke


Refl.-höhe

Höhe


PP1 200,0073 21,542 -0,002 -21,542

PP2 388,5524 14,707 -2,630 14,470

G2 12,8076 8,623 1,723 8,449

G3 79,3847 33,228 31,501 10,573

G4 125,6111 36,132 33,247 -14,147

G1 178,5378 9,232 3,054 -8,712

B2 46,5003 7,432 4,959 5,536

B3 74,5437 16,207 14,928 6,309

B4 121,8106 16,834 15,856 -5,655

B1 152,8009 8,715 5,885 -6,428

Berechnung der Gauß-Krüger-Koordinaten analog zu Beispiel 5.2.2.



1. Vergleich der berechneten Gauß-Krüger-Koordinaten aller Grenz- und Gebäudepunkte, d.h. es sinddrei Kombinationen von Doppelmessungen auszuwerten:

a) Auswertung der Ergebnisse aus 5.2.1 und 5.2.2

b) Auswertung der Ergebnisse aus 5.2.1 und 5.2.3

c) Auswertung der Ergebnisse aus 5.2.2 und 5.2.3

2. Für jede Kombination ist die Standardabweichung einer Einzelmessung (Ò= hier eines einzelnenKoordinatenwertes) zu berechnen.

3. Mittelung der Gauß-Krüger-Koordinaten aller Aufnahmen und Mittelung der unter 2. berechnetenStandardabweichungen aller Kombinationen.

4. Für die Kontrolle der Absteckung sind für die folgenden Größen SOLL-IST-Vergleiche durchzufüh-ren:

a) Grundstücksfläche

b) Grenzlängen

c) Grenzabstände (Berechnung über HESSE’sche Normalform, siehe Pfeilhöhe Formel (5.8)Übung 5)

Verwenden Sie dazu aus 3. die gemittelten Gauß-Krüger-Koordinaten als IST-Werte!

5. Um die in 4. aus den SOLL-IST-Vergleichen berechneten Differenzen hinsichtlich ihrer Beträge rich-tig zu bewerten, sind über Varianzfortpflanzungen die Standardabweichungen für die IST-Werteder folgenden Größen zu berechnen:

a) der Grundstücksfläche

b) der Grenzlängen

c) der Grenzabstände

Verwenden Sie dazu die in 3. ermittelten Werte (Koordinaten und Standardabweichungen)!

6. Stellen Sie die in 3., 4. und 5. ermittelten Ergebnisse in einer Tabelle zusammen.


Beispiel zu 5.3.1a

i Aufnahme 5.2.1[m]

Aufnahme 5.2.2[m]

di [m] d2i [m2]

YZG1

3476.979, 337 3476.979, 351 -0,014 0,00020

XZG1

5525.296, 860 5525.296, 858 0,002 0,00000

YZG2

3476.974, 716 3476.974, 744 -0,028 0,00078

XZG2

5525.313, 442 5525.313, 442 0,000 0,00000

YZG3

3477.003, 523 3477.003, 556 -0,033 0,00109

XZG3

5525.321, 278 5525.321, 254 0,024 0,00058

YZG4

3477.010, 011 3477.010, 023 -0,012 0,00014

XZG4

5525.297, 361 5525.297, 333 0,028 0,00078

YZB1

3476.981, 674 3476.981, 691 -0,017 0,00029

XZB1

5525.299, 649 5525.299, 645 0,004 0,00002

YZB2

3476.978, 453 3476.978, 479 -0,026 0,00068

XZB2

5525.311, 208 5525.311, 205 0,003 0,00001

YZB3

3476.988, 086 3476.988, 113 -0,027 0,00073

XZB3

5525.313, 893 5525.313, 883 0,010 0,00010

YZB4

3476.991, 307 3476.991, 325 -0,018 0,00032

XZB4

5525.302, 333 5525.302, 321 0,012 0,00014∑

0,00586

Beispiel zu 5.3.2

Standardabweichung eines einzelnen Koordinatenwertes aus Beispiel 5.3.1a:

sKoordinate =

√

√

√

∑

d2i

2 · n=

√

√0,005862 · 16

= 0,014 m


Beispiel zu 5.3.3

Mittel aus den Aufnahmen 5.2.1, 5.2.2 und 5.2.3

i YZi [m] XZ

i [m]

G1 3476.979,342 5525.296, 868

G2 3476.974,723 5525.313, 456

G3 3477.003,542 5525.321, 288

G4 3477.010,027 5525.297, 361

B1 3476.981,681 5525.299, 657

B2 3476.978,461 5525.311, 221

B3 3476.988,098 5525.313, 905

B4 3476.991,317 5525.302, 340

gemittelte Standardabweichung aus den in 5.3.2 berechneten Standardabweichungen:

sKoordinate = 0, 021 m

Beispiel zu 5.3.4

a) Grundstücksfläche (Berechnung und Sollwerte siehe Übung 1)

Grundstücksfläche Soll [m2] Ist [m2] Differenz [m2]

F 625,08 625,82 -0,74

b) Grenzlängen (Berechnung und Sollwerte siehe Übung 1)

Grenzlänge Soll [m] Ist [m] Differenz [m]

G1 - G2 17,21 17,219 -0,009

G2 - G3 29,84 29,864 -0,024

G3 - G4 24,77 24,790 -0,020

G4 - G1 30,68 30,689 -0,009


c) Grenzabstände (Berechnung über HESSE’sche Normalform, siehe Pfeilhöhe Formel (5.8) Übung 5)

G1

G2G3

G4

B2

B4

B3

B1

a

c

b

Grenzabstand Soll [m] Ist [m] Differenz [m]

a 3,000 3,001 -0,001

b 3,000 3,001 -0,001

c 2,750 2,751 -0,001


5 Übung: Trassenberechnung

1 Aufgabe

Die Absteckelemente einer Straßentrasse, die als Verbundkurve aus Klotoide – Kreis – Klotoide besteht,sind zu berechnen. Jede Übungsgruppe fertigt jeweils eine handschriftliche Ausarbeitung mit allen Be-rechnungen an, siehe Abschnitt 5.8. Während den Übungen Teil 2 (HVÜ) wird diese Trasse von jederGruppe ins Gelände übertragen.

Eine vollständig bearbeitete Übung enthält:

1. Berechnung der Stationslängen auf der Verbundkurve

2. Stationierungen auf der Verbundkurve

3. Berechnung der Stationskoordinaten in den lokalen Koordinatensystemen

4. Transformation der lokalen Stationskoordinaten in das Zielkoordinatensystem A

5. Zusammenfassung der Transformationsergebnisse

6. Berechnung der polaren Absteckelemente

7. Kontrollmaße (Pfeilhöhen und Sehnen)

Die Namen und Matrikelnummern aller an der Ausarbeitung beteiligten Studierenden sind auf der Aus-arbeitung zu vermerken!

Unvollständig bearbeitete Übungsabgaben führen zum Ausschluss von der Lehrveranstaltung Ver-messungskunde 2!

2 Wiederholung

• Übung 4 WS: Freie Stationierung (Koordinatentransformation)

3 Übungsvorgaben

• Klotoidenparameter a = 36

• Radius r = 72,5 m

• Ergänzung zum Tangentenschnittwinkel der Verbundkurve (α+ 2τ) =�

32, 00+ Gr.-Nr.50

�

gon

• Stationierungsabstand: 5 m

• Beispiel: Gruppennummer 40⇒ (α+ 2τ) =�

32,00+ 4050

�

gon= 32,80 gon

73

4 Definition Verbundkurve

Im Verkehrswegebau werden Straßentrassen i.d.R. als Verbund von Geraden, Übergangsbögen und Kreis-bögen konzipiert. Der Grund dafür sind die positiven fahrdynamischen Eigenschaften derartiger Trassen.Für eine nur aus Geraden und einem Kreisbogen zusammengesetzte Trasse ergibt sich das in Abb. 5.1dargestellte Krümmungsbild (Krümmung k = 1

R), das man wie folgt interpretieren kann:

• Beim Kreisbogenanfang KA ergibt sich eine sprunghafte Änderung des Krümmungsbildes, die beimFahren als Ruck, und somit als unangenehme aprupte Zunahme der Seitenbeschleunigung emp-funden wird.

• Zum Kreisbogenende KE gibt es wieder eine sprunghafte Änderung des Krümmungsbildes, die sichbeim Fahren durch eine aprupte Abnahme der Seitenbeschleunigung bemerkbar macht.

0l

k = 1/r

Gerade Kreisbogen Gerade

KA KE

Abb. 5.1.: Krümmungsbild einer Verbundkurve mit den Trassierungselementen: Gerade - Kreisbogen -Gerade

Zur Abhilfe baut man daher zwischen die Gerade und den Kreisbogen sogennante Übergangsbögen ein,die die Krümmung linear über die Trassenlänge l steigern bzw. verringern (siehe Abb. 5.2).

0l

k = 1/r

Gerade Kreisbogen GeradeÜbergangsbogen Übergangsbogen

KA KE

Abb. 5.2.: Krümmungsbild einer Verbundkurve mit den Trassierungselementen: Gerade - Übergangsbo-gen - Kreisbogen - Übergangsbogen - Gerade

Übergangsbögen, die die Krümmung linear über den Weg l ändern, nennt man Klotoiden.

74 Übung: Trassenberechnung SS 2019

5 Trassierungselement Kreisbogen

5.1 Definition über die Kreisbogenhauptpunkte

Ein Kreisbogen wird durch die Hauptpunkte Kreisbogenanfang KA, Kreisbogenmitte KM, KreisbogenendeKE, Mittelpunkt M und Tangentenschnittpunkt TK definiert. Der Tangentenschnittpunkt entsteht dabeidurch die in KA bzw. KE anliegenden Tangenten, die sich in ihm unter dem Tangentenschnittwinkel βschneiden.

KAKM

M

TKα

KE

α/2 α/2

r r

t t

s

β

h

Abb. 5.3.: Kreisbogenhauptpunkte

Wichtige Beziehungen zwischen den Kreisbogenhauptpunkten vermitteln die Größen Tangentenlänge t,Sehnenlänge s, Pfeilhöhe h und die Bogenlänge l. Sie ergeben sich dabei als Funktion der EntwurfsgrößenRadius r und Zentriwinkels α:

Tangentenlänge t(r,α) = r · tanα

2

Sehnenlänge s(r,α) = 2 · r · sinα

2

Pfeilhöhe h(r,α) = r ·�

1− cosα

2

�

Bogenlänge zw. KA und KE l(r,α) = α · r ·π

200

Hierbei werden folgende geometrischen Zusammenhänge benutzt:

• Zwischen Zentriwinkel α und Tangentschnittwinkel β besteht folgender Zusammenhang:α= 200− β

• Der halbe Zentriwinkel entspricht dem Winkel zwischen Sehne s und Tangente t.

SS 2019 Übung: Trassenberechnung 75

5.2 Berechnung der Kreisbogenpunkte im lokalen Koordinatensystem

Für die (vollständige) Absteckung des Kreisbogens im Gelände benötigt man neben den HauptpunktenKA, KM und KE noch weitere Punkte, die sog. Kreisbogenzwischenpunkte.Zur Berechnung der Koordinaten all dieser Kreisbogenpunkte wird ein lokales Koordinatensystem defi-niert, das seinen Ursprung in einem der Kreisbogenhauptpunkte hat. In Abb. 5.4 liegt dieser Ursprungim Kreisbogenanfang KA.

KA KE

P1P2

P3

xP1

xP2

xP3

yP1

yP2

M

α1

α2 α3

y

x

yP3

Abb. 5.4.: Lokales Koordinatensystem des Kreisbogens

Mit den von KA beginnenden Bogenlängen li der Punkte Pi können zunächst die Winkel αi berechnetwerden:

αi =li

r·

200π

Über die in Abb. 5.4 veranschaulichten Beziehungen lassen sich dann die Berechnungsformeln für dieKoordinaten der Punkte Pi ableiten:

yi = r · (1− cosαi) x i = r · sinαi (5.1)

Oft werden auch die Koordinaten des Mittelpunktes M in dem lokalen Koordinatensystem des Kreisbo-gens angegeben:

yM = r xM = 0 (5.2)


6 Trassierungselement Klotoide

6.1 Definition Klotoide

Die Klotoide ist eine ebene Spiralkurve, bei der sich mit fortschreitender Bogenlänge l die Krümmung klinear vergrößert.

k =1r= c · l (5.3)

Am Anfangspunkt l = 0 besitzt die Klotoide den Radius r =∞, d.h. die Krümmung ist k = 0. Schreitetman nun auf der Klotoide voran, wächst die Bogenlänge l und proportional dazu die Krümmung k,während der Radius r entsprechend abnimmt (siehe Abb. 5.5).

P1

P2

P3

M1

M2

M3

r1

r2

r3

l1

l2

l3

X

Yr = ∞

Abb. 5.5.: Beziehung zwischen Radius r und Bogenlänge l

Stellt man obige Gleichung nach der Konstanten c um, erhält man:

r · l = const.

In der sog. Definitionsgleichung einer Klotoide wird dafür noch die Bezeichnung a2 eingeführt, um aufdie quadratische Form der linken Seite hinzuweisen:

r · l = a2 (5.4)

Durch den Parameter a ist eine Klotoide ebenso eindeutig definiert wie ein Kreis durch seinen Radius r.


6.2 Berechnung der Absteckelemente im lokalen Koordinatensystem

Um Koordinaten von Punkten Pi auf der Klotoide zu berechnen, geht man von folgenden in Abb. 5.6veranschaulichten Parameterisierungen über die Bogenlänge l aus:

Pi

x

y

τi

xi

yi

li

Abb. 5.6.: Lokales Koordinatensystem der Klotoide

y(l) =

∫ l

0

sinτ dl x(l) =

∫ l

0

cosτ dl

Dass sich dabei der Tangentenrichtungswinkel τ als Funktion der Bogenlänge l ergibt, kann unter Ver-wendung von Formel 5.3 wie folgt gezeigt werden:

τ(l) =

∫ l

0

c · l dl =12· c · l2 =

12· l · c · l =

12· l ·

1r

Man erkennt, dass die Formel für τ der Dreiecksflächenformel im Krümmungsbild entspricht, sieheAbb. 5.7.

0l

k = 1/r

Gerade KreisbogenÜbergangsbogen

KA KE

τi

Pi

Abb. 5.7.: Krümmungsbild Klotoide


Mit der Definitionsgleichung der Klotoide (5.4) ergibt sich für den Tangentenrichtungswinkel τ:

τ(l) =l2

2 · a2

Setzen wir dies in die obigen Parameterisierungen ein, erhält man die als „Fresnelsche Integrale“ be-kannten Ausdrücke für die Koordinaten x und y:

y(l) =

∫ l

0

sin

�

l2

2 · a2

�

dl x(l) =

∫ l

0

cos

�

l2

2 · a2

�

dl

Da eine analytische Lösung dieser Integrale nicht möglich ist, werden für die Berechnung der Koordina-ten eines Punktes Pi auf der Klotoide die folgenden Reihenentwicklungen als Approximation verwendet:

yi = li ·

�

13

�

l2i

2 · a2

�

−142

�

l2i

2 · a2

�3

+1

1320

�

l2i

2 · a2

�5

− · · ·

�

x i = li ·

�

1 −1

10

�

l2i

2 · a2

�2

+1

216

�

l2i

2 · a2

�4

−1

9360

�

l2i

2 · a2

�6

+ · · ·

�

(5.5)

Zur Interpretation dieser Formeln betrachtet man erneut Abb. 5.5 bzw. 5.6 und erkennt, dass zu jedemPunkt Pi auf der Klotoide eine Bogenlänge li gehört.

Unter Verwendung der Abb. 5.8 lassen sich die Berechnungsformeln für die Koordinaten des Mittelpunk-tes Mi des Krümmungskreises in Pi herleiten.

ri·cos τi

Pi

x

y

τi

xi

yi

Mi

ri

r i·si

n τ

i

liτi

Abb. 5.8.: Mittelpunkt des Krümmungskreises

yMi= yPi

+ ri · cosτi

xMi= xPi

− ri · sinτi(5.6)

mit τi [rad]=l2i

2·a2


7 Kontrollmaße

1. Sehnen

Um die Lage der Punkte Pi auf der Verbundkurve zu kontrollieren, werden die Längen der Sehnensi (gemäß Abb. 5.10) aus den Koordinaten der Punkte Pi−1 und Pi+1 berechnet:

sPi−1,Pi+1=r

�

XPi+1− XPi−1

�2+�

YPi+1− YPi−1

�2(5.7)

2. Pfeilhöhen

Die Pfeilhöhen hi kontrollieren die Form (speziell die Krümmung) der abgesteckten Trasse jeweilsim Punkt Pi.

hi

0 + 4

6,5

12

m

0 + 2

0,0

00

m

0 + 3

0,0

00

m

0 + 4

0,0

00

m

hi+1

hi-1

h i-2

sPi-1,Pi+1

Abb. 5.9.: Pfeilhöhen als "Form"-Kontrolle der Verbundkurve

Sie kann als orthogonaler Abstand eines Punktes Pi von einer Sehne si, die durch die Punkte Pi−1und Pi+1 definiert ist, interpretiert werden.

hi

Pi (Xi,Yi)

Pi-1 (Xi-1,Yi-1)Pi+1 (Xi+1,Yi+1)

Abb. 5.10.: Definition Pfeilhöhe

Die Berechnung lässt sich deshalb unmittelbar aus der "Hesse’schen Normalform" und unter Ver-wendung von (5.7) ableiten:

hi =

− (Yi+1 − Yi−1) · X i + (X i+1 − X i−1) · Yi + X i−1 · Yi+1 − X i+1 · Yi−1

sPi−1,Pi+1

(5.8)


8 Beispiel für die Berechnung einer Verbundkurve

Vorgaben des Entwurfs:

• Klotoidenparameter a = 100

• Radius r = 215 m

• Ergänzung zum Tangentenschnittwinkel der Verbundkurve (α+ 2τ) = 27,4380 gon

• Stationierungsabstand: 10 m

KA = UE1KM

UA1 UA2

KE = UE2

M

T

α/2 α/2

τ τ

α +2τ

r r

Abb. 5.11.: Verbundkurve


8.1 Berechnung der Stationslängen auf der Verbundkurve

1. Klotoidenlänge lK

lK =a2

r= 46, 512 m

2. Tangentenrichtungswinkel τ

τ=l2K

2a2=

a4

r2

2a2=

a2

2r2= 0,1081674 rad= 6,8862 gon

3. Zentriwinkel α

α= (α+ 2τ)− 2τ= 13, 6657 gon= 0, 2146603 rad

4. Kreisbogenlänge lB

lB = r ·α[rad] = 46, 152 m

5. Länge der Verbundkurve lV K

lV K = 2 · lK + lB = 139, 176 m


8.2 Stationierungen auf der Verbundkurve

1. Hauptpunkte der Verbundkurve

UE1 = KAKM

UA1 UA2

Klotoide 1 Klotoide 2Kreisbogen

KE = UE2

0 + 0

0,0

00

m

0 + 4

6,5

12

m

0 + 6

9,5

88

m

0 + 9

2,6

64

m

1 + 3

9,1

76

m

2. Punkte auf der Klotoide 1

UA

1

UE1

Klotoide 1

0 + 0

0,0

00

m

0 + 4

6,5

12

m

0 + 1

0,0

00

m

0 + 2

0,0

00

m

0 + 3

0,0

00

m

0 + 4

0,0

00

m

ST01

0

ST02

0

ST03

0

ST04

0


3. Kreisbogenpunkte

KM

KA KE

Kreisbogen

0 + 4

6,5

12

m

0 + 9

2,6

64

m

0 + 5

0,0

00

m

0 + 6

0,0

00

m

0 + 7

0,0

00

m

0 + 8

0,0

00

m

0 + 9

0,0

00

m

0 + 6

9,5

88

m

ST050

ST060

ST070

ST080 ST0

90

4. Punkte auf der Klotoide 2

UE2 U

A2

Klotoide 2

0 + 9

2,6

44

m

1 + 0

0,0

00

m

1 + 3

9,1

76

m

1 + 1

0,0

00

m

1 + 2

0,0

00

m

1 + 3

0,0

00

m

ST10

0

ST11

0

ST12

0

ST13

0


8.3 Berechnung der Stationskoordinaten in den lokalen Koordinatensystemen

Um die Verbundkurve im Gelände abstecken zu können, müssen die Koordinaten der in Abschnitt 8.2berechneten Stationen in einem „Absteckkoordinatensystem“ (=Zielkoordinatensystem) bekannt sein.Zur Berechnung der Koordinaten nutzt man zunächst die in Abschnitt 5.2 und 6.2 vorgestellten lokalenKoordinatensysteme der einzelnen Trassierungselemente (=Quellsysteme). Die Abb. 5.12 zeigt derenLage in Bezug auf die Verbundkurve.

KA = UE1KM

1 2 3

UA1

UA2

Klotoide 1 Klotoide 2Kreisbogen

KE = UE2

T

Abb. 5.12.: Lage der lokalen Koordinatensysteme

Danach wird in Abschnitt 8.4 gezeigt, wie sich die lokalen Koordinaten (Y Q, X Q) der einzelnen Trassie-rungselemente in ein (einheitliches) Absteckkoordinatensystem (Y Z , X Z) transformieren lassen.


Lokales Koordinatensystem 1 der Klotoide 1 (= Quellsystem 1)

Mit den Formeln (5.5) berechnet man zunächst die Koordinaten für die Punkte UA1 bis UE1. Für dieKoordinaten des Mittelpunktes M werden die Formeln (5.6) benutzt.

Schließlich können für die Berechnung der Koordinaten des Tangentenschnittpunktes T die folgendenBeziehungen aus Abb. 5.13 abgeleitet werden:

Y Q1T = 0,000 m

X Q1T = X Q1

M + Y Q1M · tan

�

τ+α

2

�

Für Berechnungen in folgenden Abschnitten muss noch der Abstand zwischen Mittelpunkt M und Tan-gentenschnittpunkt T ermittelt werden:

M T =r

�

X Q1T − X Q1

M

�2+�

Y Q1T − Y Q1

M

�2= 220, 519 m (5.9)

Die Kontrolle für MQ1 und TQ1 wird mit dem folgenden Zusammenhang durchgeführt:

arcsin

�

X Q1T − X Q1

M

M T

�

!= τ+

α

2; 13,7189 gon

!= 13,7190 gon

UE1

UA1

M

T

t

α/2

τ

YQ1

XQ1

yM

xM

Abb. 5.13.: Lokales Koordinatensystem 1

Punkt Station l YQ1 XQ1

Nr. [m] [m] [m] [m]

UA1 0+00,000 0,000 0,000 0,000

ST010 0+10,000 10,000 0,017 10,000

ST020 0+20,000 20,000 0,133 19,999

ST030 0+30,000 30,000 0,450 29,994

ST040 0+40,000 40,000 1,066 39,974

UE1 0+46,512 46,512 1,676 46,458

M 215,419 23,247

T 0,000 70,401


Lokales Koordinatensystem 2 des Kreisbogens (= Quellsystem 2)

Mit den Formeln (5.1) berechnet man zunächst die Koordinaten für die Punkte KA bis KE. Für die Koor-dinaten des Mittelpunktes M werden die Formeln (5.2) benutzt.

Unter Verwendung der Formel (5.9) und der Abb. 5.14 können die Beziehungen für die Berechnungder Koordinaten des Tangentenschnittpunktes T abgeleitet werden:

Y Q2T = r − cos

�α

2

�

·M T

X Q2T = sin

�α

2

�

·M T

Die Kontrolle für MQ2 und TQ2 wird mit dem folgenden Zusammenhang durchgeführt:

�

r − Y Q2T

�

tan�α

2

�

!= X Q2

T ; 23,623 m!= 23, 623 m

Zusätzlich wird der Abstand zwischen Mittelpunkt M und Tangentenschnittpunkt T erneut berechnet:

M T =r

�

X Q2T − X Q2

M

�2+�

Y Q2T − Y Q2

M

�2= 220,520 m

KA

KM

KE

M

T

α/2

r

YQ2

XQ2

xT

yT



Nr. [m] [m] [m] [m]

KA 0+46,512 0,000 0,000 0,000

ST050 0+50,000 3,488 0,028 3,488

ST060 0+60,000 13,488 0,423 13,479

KM 0+69,588 23,076 1,237 23,032

ST070 0+70,000 23,488 1,282 23,441

ST080 0+80,000 33,488 2,603 33,353

ST090 0+90,000 43,488 4,383 43,192

KE 0+92,664 46,152 4,935 45,798

M 215,000 0,000

T -4,251 23,623


Lokales Koordinatensystem 3 der Klotoide 2 (= Quellsystem 3)

Mit den Formeln (5.5) berechnet man zunächst die Koordinaten für die Punkte UE2 bis UA2. Für dieKoordinaten des Mittelpunktes M werden die Formeln (5.6) benutzt.

Schließlich können für die Berechnung der Koordinaten des Tangentenschnittpunktes T die folgendenBeziehungen aus Abb. 5.15 abgeleitet werden:

Y Q3T = 0, 000 m

X Q3T = X Q3

M +�

−Y Q3M

�

· tan�

τ+α

2

�

Zur Kontrolle wird der Abstand zwischen Mittelpunkt M und Tangentenschnittpunkt T erneut berechnet:

M T =r

�

X Q3T − X Q3

M

�2+�

Y Q3T − Y Q3

M

�2= 220,519 m

UE2

UA2

M

T

t

α/2

τ

-YQ3

XQ3

yM

xM

YQ3



Nr. [m] [m] [m] [m]

UE2 0+92,664 46,512 -1,676 46,458

ST100 1+00,000 39,176 -1,002 39,153

ST110 1+10,000 29,176 -0,414 29,171

ST120 1+20,000 19,176 -0,118 19,175

ST130 1+30,000 9,176 -0,013 9,176

UA2 1+39,176 0,000 0,000 0,000

M -215,419 23,247

T 0,000 70,401

Spezielle Modifikation der Formel 5.6:

Y Q3M = −

�

Y Q3Ue2

+ r · cosτ�


8.4 Transformation der lokalen Stationskoordinaten in das Zielkoordinatensystem A

KA = UE1KM

1 3

UA1

UA2

KE = UE2

A

M

T

2

t XY

Abb. 5.16.: Verbundkurve mit den identischen Punkten der Koordinatensysteme

Aus Abb. 5.16 leiten wir für die Koordinaten der Punkte T und M im Zielkoordinatensystem A folgendeBeziehungen ab und erhalten die Werte:

Y ZT = 0, 000 m, X Z

T = 0,000 m

Y ZM = M T · sin

�

200− (α+ 2τ)2

�

= 215,419 m

X ZM = M T · cos

�

200− (α+ 2τ)2

�

= 47,154 m

lokale Koordinatensysteme Zielkoordinatensystem A

M T M T

YQ [m] XQ [m] YQ [m] XQ [m] YZ [m] XZ [m] YZ [m] XZ [m]

1 215,419 23,247 0,000 70,401

2 215,000 0,000 -4,251 23,623 215,419 47,154 0,000 0,000

3 -215,419 23,247 0,000 70,401

Tab. 5.1.: Identische Punkte in den Koordinatensystemen


Transformation vom lokalen Koordinatensystem 1 ins Zielkoordinatensystem A

KA = UE1KM

1 3

UA1

UA2

KE = UE2

A

M

T

2

Abb. 5.17.: Beziehungen zwischen Koordinatensystem 1 und Koordinatensystem A

tZT,M = arctan

�

Y ZM − Y Z

T

X ZM − X Z

T

�

= arctan�

215,41847,154

�

= 86, 2811 gon

tQ1T,M = arctan

�

Y Q1M − Y Q1

T

X Q1M − X Q1

T

�

= arctan�

215,419−47, 154

�

= 113,7189 gon

ε = tZT,M − tQ1

T,M = 86, 2811− 113,7189 = 372,5622 gon

m!= 1,0000000 (Kongruenztransformation)

a = m · cosε = 1,0000000 · cos(372, 5622) = 0, 9085518

o = m · sinε = 1,0000000 · sin(372,5622) = −0, 4177722

Y0 = Y ZT − o · X Q1

T − a · Y Q1T = 29, 412 m

Y0 = Y ZM − o · X Q1

M − a · Y Q1M = 29, 412 m

X0 = X ZT − a · X Q1

T + o · Y Q1T = −63, 963 m

X0 = X ZM − a · X Q1

M + o · Y Q1M = −63, 963 m


Unter Verwendung der Transformationsgleichungen

Y Zi = Y0 + o · X Q1

i + a · Y Q1i

X Zi = X0 + a · X Q1

i − o · Y Q1i

werden nun die Punkte UA1 bis UE1 ins Zielkoordinatensystem A transformiert.

Punkt Nr. Station YZ [m] XZ [m]

UA1 0+00,000 29,412 -63,963

ST010 0+10,000 25,250 -54,870

ST020 0+20,000 21,178 -45,737

ST030 0+30,000 17,290 -36,524

ST040 0+40,000 13,680 -27,199

UE1 0+46,512 11,526 -21,053

M 215,419 47,154

T 0,000 0,000

Tab. 5.2.: (transformierte Punkte) im Zielkoordinatensystem A

Zur übergreifenden Kontrolle der Transformation werden die identischen Punkte M und T ebenfallsmittransformiert. Dabei müssen die transformierten Koordinaten mit den Werten aus Tabelle 5.1 über-einstimmen.



KA = UE1KM

1 3

UA1

UA2

KE = UE2

A

M

T

2

Abb. 5.18.: Beziehungen zwischen Koordinatensystem 2 und Koor-dinatensystem A

Ergebnisse der Transformation:(Formeln siehe 6.4.8.4)

tZT,M 86,2811 gon

tQ2T,M 106,8328 gon

ε 379,4483 gon

m 1,0000000

a 0,9483429

o -0,3172472

Y0 11,526

Y0 11,525

X0 -21,054

X0 -21,054


KA 0+46,512 11,526 -21,053

ST050 0+50,000 10,446 -17,737

ST060 0+60,000 7,651 -8,137

KM 0+69,588 5,392 1,181

ST070 0+70,000 5,305 1,583

ST080 0+80,000 3,413 11,402

ST090 0+90,000 1,980 21,297

KE 0+92,664 1,677 23,944

M 215,419 47,154

T 0,000 0,000

Tab. 5.3.: (Transformierte) Punkte im Zielkoordinatensystem A



KA = UE1KM

1 3

UA1

UA2

KE = UE2

A

M

T

2

Abb. 5.19.: Beziehungen zwischen Koordinatensystem 3 und Koor-dinatensystem A

Ergebnisse der Transformation:(Formeln siehe 6.4.8.4)

tZT,M 86,2811 gon

tQ3T,M 286,2811 gon

ε 200,0000 gon

m 1,0000000

a -1,0000000

o 0,0000000

Y0 0,000

Y0 0,000

X0 70,401

X0 70,401


UE2 0+92,664 1,677 23,944

ST100 1+00,000 1,002 31,248

ST110 1+10,000 0,414 41,231

ST120 1+20,000 0,117 51,226

ST130 1+30,000 0,013 61,225

UA2 1+39,176 0,000 70,401

M 215,419 47,154

T 0,000 0,000

Tab. 5.4.: (Transformierte) Punkte im Zielkoordinatensystem A


Zusammenfassung der Transformationsergebnisse

Zusammenführung aller transformierten Punkte aus den Tabellen 5.2, 5.3 und 5.4 und Berechnung derpolaren Absteckelemente ri und si:

Punkt Nr. Station YZ [m] XZ [m] rZi [gon] sZ

i [m]

UA1 0+00,000 29,412 -63,963 172,5619 70,401

ST010 0+10,000 25,250 -54,870 172,5435 60,401

ST020 0+20,000 21,178 -45,737 172,3934 50,402

ST030 0+30,000 17,290 -36,524 171,8530 40,410

ST040 0+40,000 13,680 -27,199 170,3327 30,445

UE1 = KA 0+46,512 11,526 -21,053 168,1115 24,002

ST050 0+50,000 10,446 -17,737 166,1162 20,584

ST060 0+60,000 7,651 -8,137 151,9591 11,169

KM 0+69,588 5,392 1,181 86,2730 5,520

ST070 0+70,000 5,305 1,583 81,5389 5,536

ST080 0+80,000 3,413 11,402 18,5158 11,902

ST090 0+90,000 1,980 21,297 5,9017 21,389

KE = UE2 0+92,664 1,677 23,944 4,4515 24,003

ST100 1+00,000 1,002 31,248 2,0407 31,264

ST110 1+10,000 0,414 41,230 0,6392 41,232

ST120 1+20,000 0,118 51,226 0,1466 51,226

ST130 1+30,000 0,013 61,225 0,0135 61,225

UA2 1+39,176 0,000 70,401 0,0000 70,401

Tab. 5.5.: Punkte der Verbundkurve im Zielkoordinatensystem A


8.5 Kontrollmaße

Zur Kontrolle der im Zielkoordinatensystem A abgesteckten Punkte müssen die Pfeilhöhen h und dieSehnen s gemessen werden.Die Sollwerte dieser Kontrollmaße ergeben sich aus den Formeln (5.8) bzw. (5.7) und sind in der Tabelle5.6 zusammengestellt.

Punkt Nr. Station h [m] s [m]

UA1 0+00,000 - -

ST010 0+10,000 0,049 20,000

ST020 0+20,000 0,100 19,998

ST030 0+30,000 0,150 19,997

ST040 0+40,000 0,127 16,510

UE1 = KA 0+46,512 0,051 9,999

ST050 0+50,000 0,082 13,485

ST060 0+60,000 0,223 19,581

KM 0+69,588 0,010 9,999

ST070 0+70,000 0,009 10,411

ST080 0+80,000 0,233 19,992

ST090 0+90,000 0,063 12,662

KE = UE2 0+92,664 0,043 9,999

ST100 1+00,000 0,141 17,332

ST110 1+10,000 0,146 19,998

ST120 1+20,000 0,096 19,999

ST130 1+30,000 0,043 19,175

UA2 1+39,176 - -

Tab. 5.6.: Kontrollmaße für die abgesteckten Punkte der Verbundkurve


6 Anhang

1 Koordinaten- und Höhenangaben

Koordinaten der Polygonpunkte

Punkt-Nr. Y [m] X [m]

PP1 3477.041, 404 5525.320,319

PP2 3477.042, 402 5525.345,188

PP3 3477.043, 421 5525.370,180

PP4 3477.044, 139 5525.381,182

PP5 3477.044, 418 5525.395,389

PP6 3477.045, 441 5525.420,802

PP7 3477.043, 617 5525.473,868

PP8 3477.042, 798 5525.497,643

PP9 3477.041, 968 5525.521,634

PP21 3476.969, 264 5525.318,539

PP22 3476.961, 062 5525.348,546

PP23 3476.953, 336 5525.369,903

PP24 3476.952, 320 5525.379,721

PP25 3476.948, 571 5525.388,472

PP26 3476.943, 886 5525.409,796

PP28 3476.941, 752 5525.442,850

Höhenangaben für Bauwerksnull (BWN)

Grundstücks-Nr. Höhe BWN Grundstücks-Nr. Höhe BWN

1/2 163,90 13/14 162,50

3/4 163,40 15/16 164,00

5/6 163,40 17/18 164,20

7/8 163,20 19/20 164,20

9/10 162,00 21/22 164,20

11/12 162,80

BWN = Oberkante des fertigen Kellerfußbodens (Bauwerksnull)

97

Höhenfestpunkte

Punkt-Nr. Höhe über NN [m]

HP1 171,415

HP3 171,101

HP4 169,887

HP5 164,878

13 168,455

17 165,008

19 163,949

Nivellementslinien

Linie Höhenanschluss Zwischenpunkte Höhenabschluss

1 HP1 10, 16 HP5

2 13 11, 16 19

3 HP3 12, 14 HP5

4 HP4 11, 14 HP5

5 HP4 10, 16 17

Höhenanschlusspunkte der Grundstücke

Grundstücks-Nr. Grenzpunkte Gi Grundstücks-Nr. Grenzpunkte Gi

1 11, 12 12 27, 28

2 21, 22 13 18, 19

3 12, 13 14 28, 29

4 22, 23 15 402, 403

5 13, 14 16 303, 304

6 23, 24 17 403, 404

7 14, 15 18 304, 305

8 24, 25 19 404, 405

9 15, 16 20 305, 306

10 25, 26 21 405, 406

11 17, 18 22 306, 307

98 Anhang SS 2019

2 Pläne

2.1 Übersichtsplan der Nivellementslinien

Abb. 6.1.: Übersichtsplan der Nivellementslinien 1-5

SS 2019 Anhang 99

2.2 Übersichtsplan der Grundstücke

Abb. 6.2.: Übersichtsplan der Grundstücke 1-22

100 Anhang SS 2019

2.3 Absteckmaße der Grundstücke

1,12

30,91

1,85

31,78

-4,07

1,23

17,56

19,52

PP1

PP2

1

235,66

34,95

5,72

4,93

24,89

3,91

7,36

24,12

25,19

32

31

11

12

22

21

42

41

0,00

Abb. 6.3.: Absteckmaße der Grundstücke 1 und 2

1,85

31,79

32,56

2,72

17,55

19,52

35,83

40,28

PP1

PP3

3

4

34,95

34,12

4,93

4,20

49,91

24,12

25,20

42,24

45,82

33

32 12

13

23

22

43

42

0,00


SS 2019 Anhang 101

32,56

33,40

2,71

3,47

15,39

32,04

33,82

PP2

PP5

5

6

34,13

33,41

4,21

3,41

17,36

20,93

37,85

38,62

34

33 13

14

24

23

44

43

10,94

0,00

50,25


33,40

34,15

3,47

4,28

7,02

8,80

25,74

29,81

PP3

PP5

7

833,41

32,57

3,40

2,68

25,23

0,00

12,83

13,59

30,46

34,36

35

34 14

15

25

24

45

44


34,15

35,02

4,28

5,00

0,51

4,58

22,04

22,93

PP5

PP6

9

10

25,43

32,57

31,88

2,68

1,90

0,00

5,23

9,14

24,58

26,45

36

35

15

16

26

25

46

45


102 Anhang SS 2019

PP70,00

PP8

17,68

12

11

33,62

34,34

3,75

4,42

33,32

32,57

3,23

2,59

-3,02

0,311,32

1,85

20,24

20,60

22,10

23,79

37

38

17

18

27

28

47

48


PP70,00

PP9

17,67

13

14

34,35

34,88

4,42

5,13

32,57

31,93

2,58

1,86

20,24

20,60

22,10

33,71

40,49

40,66

41,23

47,79

39

38

19

18

29

28

49

48


161535,81

PP22

35,80

33,72

33,77

6,06

3,97

4,02

6,05

31,10

413

412

314

313

11,53

11,71

14,90

PP210,00

15,16

32,71

33,07

33,08

33,67304

303

402

403


SS 2019 Anhang 103

1718

PP22

PP24

35,79

35,57

33,78

34,00

4,04

6,04

5,87

4,17

0,00

414

413

315

3141,34

2,02

2,27

2,54

403

404

304

30520,76

22,75

19,53

22,97

32,37


2019

PP22

PP24

35,57

35,42

34,00

34,20

5,87

4,17

5,64

4,37

415

414

316

315

404

405

306

30519,52

22,75

20,76

22,97

40,77

41,20

41,38

42,31

0,00

32,37


PP24

PP26

35,27

35,44

34,35

34,19

5,54

4,48

5,65

4,35

415316

21 22

416

405

406

307

306

317

0,00

31,23

8,39

8,77

9,06

9,94

27,99

30,72

26,66

32,24


104 Anhang SS 2019

3 Formulare für Übung 1

Flächenberechnung Grundstück (aus den Orthogonalmaßen Seite 101-104):

Punkt Orthogonalmaße ∆Y [m] = ∆X [m] = 2 · F [m2] −2 · F [m2]


Summe:

Kontrollen:

2F= m2 → F= m2

Berechnung der Grenzlängen (aus den Orthogonalmaßen Seite 101-104):

Punkt Orthogonalmaße ∆Y [m] = ∆X [m] = Grenzlänge Grenzlänge

Nr. Y [m] X [m] Yi+1 − Yi Xi+1 −Xi sB [m]berechnet

sB [m]gemessen

Summe:

Kontrollen:

SS 2019 Anhang 105


Höhen der Grenzpunkte:

Grenzpunkt Höhe Hinweg Höhe Rückweg Mittel

Nr. HHin HRück (HHin +HRück)/2

Standardabweichung für 1 km Doppelnivellement:

Abschnitt Höhenunterschied Differenz d Länge l Gewicht p

Nr. ∆hHin [m] ∆hRück [m] ∆hHin +∆hRück[mm]

[km] 1/l p · d2

Summe:

skm = ±12

√

√

∑

p · d2

n= ± mm

106 Anhang SS 2019


Erdmengenberechnung:


2·∆hA1 +∆hA2 +∆hA3 +∆hA4

4

Berechnung Gesamtaushub Vorgabe BWN: m

∆hA1 [m] ∆hA2 [m]

∆hA3 [m] ∆hA4 [m]

FA Sohle [m2] FA Gelände [m2]

VGesamt [m3]


4

Berechnung Gebäudeaushub Vorgabe BWN: m

∆hB1 [m] ∆hB2 [m]

∆hB3 [m] ∆hB4 [m]

FB Sohle [m2]

VGebäude [m3]

VArbeitsraum = VGesamt − VGebäude =

SS 2019 Anhang 107


Polares Anhängen von bekanntem Standpunkt


Zielpunkt Y [m] X [m] t [gon] ∆X/ cos tZ [m]

Standpunkt Y [m] X [m] t + 50 [gon] ∆Y / sin tZ [m]

∆Y [m] ∆X [m] s [m](gemessen)

s [m](gerechnet)

t = arctan

�

YZielpkt. − YStandpkt.

XZielpkt. − XStandpkt.

�

t + 50 gon= arctan�

∆X +∆Y∆X −∆Y

�

s =p

∆Y 2 +∆X 2


Yi = YPPi+ si · sin

�

t +Hzi

�

X i = XPPi+ si · cos

�

t +Hzi

�

Gauß-Krüger-Koordinaten der Grenzpunkte Gi

Punkt-Nr. YZ [m] XZ [m]

Gauß-Krüger-Koordinaten der Gebäudeeckpunkte Bi


108 Anhang SS 2019

Polares Anhängen von einem unbekannten, aber vermarkten Standpunkt

Koordinatentransformation:

PP Y Z [m] X Z [m] tZ [gon] ∆X/ cos tZ [m]

PP Y Z [m] X Z [m] tZ + 50 [gon] ∆Y / sin tZ [m]

∆Y [m] ∆X [m] sZ [m]

Gau

ß-K

rüge

r

PP Y Q [m] X Q [m] tQ [gon] ∆X/ cos tQ [m]

PP Y Q [m] X Q [m] tQ + 50 [gon] ∆Y / sin tQ [m]

∆Y [m] ∆X [m] sQ [m]

loka

l

ε m o a

• ε = tZ − tQ

• m= sZ/sQ

• Y0 = Y ZPPi− o · X Q

i − a · Y Qi

• o = m · sinε

• a = m · cosε

• X0 = X ZPPi− a · X Q

i + o · Y Qi

Standpunkt SP (YZSP, XZ

SP = Y0, X0)

YZSP über YZ

SP über

XZSP über XZ

SP über

SS 2019 Anhang 109


Y Zi = Y0 + o · X Q

i + a · Y Qi

X Zi = X0 + a · X Q

i − o · Y Qi





110 Anhang SS 2019

Polares Anhängen von einem unbekannten Standpunkt (Freie Stationierung)

Koordinatentransformation:

PP Y Z [m] X Z [m] tZ [gon] ∆X/ cos tZ [m]

PP Y Z [m] X Z [m] tZ + 50 [gon] ∆Y / sin tZ [m]

∆Y [m] ∆X [m] sZ [m]

Gau

ß-K

rüge

r

PP Y Q [m] X Q [m] tQ [gon] ∆X/ cos tQ [m]

PP Y Q [m] X Q [m] tQ + 50 [gon] ∆Y / sin tQ [m]

∆Y [m] ∆X [m] sQ [m]

loka

l

ε m o a

• ε = tZ − tQ

• m= sZ/sQ

• Y0 = Y ZPPi− o · X Q

i − a · Y Qi

• o = m · sinε

• a = m · cosε

• X0 = X ZPPi− a · X Q

i + o · Y Qi

Standpunkt SP (YZSP, XZ

SP = Y0, X0)

YZSP über YZ

SP über

XZSP über XZ

SP über

SS 2019 Anhang 111


Y Zi = Y0 + o · X Q

i + a · Y Qi

X Zi = X0 + a · X Q

i − o · Y Qi





112 Anhang SS 2019

Aus den Aufnahmen gemittelte Gauß-Krüger-Koordinaten:


Aus den Aufnahmen gemittelte Standardabweichung:

sKoordinate =

SS 2019 Anhang 113

Berechnung der IST-Fläche des Grundstückes (aus den gemittelten Gauß-Krüger-Koordinaten):

Punkt GK-Koordinaten ∆Y [m] = ∆X [m] = 2 · F [m2] −2 · F [m2]


Summe:

Kontrollen:

2F= m2 → F= m2

Berechnung der IST-Grenzlängen (aus den gemittelten Gauß-Krüger-Koordinaten):

Punkt GK-Koordinaten ∆Y [m] = ∆X [m] = Grenzlänge Std. Abw.

Nr. Y [m] X [m] Yi+1 − Yi Xi+1 −Xi sB [m] ssB[m]

Summe:

Kontrollen:

114 Anhang SS 2019

Berechnung der IST-Grenzabstände (aus den gemittelten Gauß-Krüger-Koordinaten):

G1

G2G3

G4

B2

B4

B3

B1

a

c

b

Abb. 6.14.: Beispiel für Grenzabstände; die Lage von c kann je nach Grundstück variieren,d. h. c kontrolliert immer den Zwangspunkt

Vergleich der Grenzabstände

Grenzabstand SOLL-Abstand[m]

IST-Abstand[m]

Differenz[m]

StandardabweichungsGrenzabst. [m]

a

b

c

SS 2019 Anhang 115

7 Anleitung Tachymeter: Leica TS06 plus

Es sind jeweils die Funktionsnamen angegeben, sowie in eckigen Klammern die entsprechende Tasten-bezeichnung.

7.1 Allgemein: Job anlegen und setzen

1. Job & Daten [3]

2. Jobs [1]

3. Neu [F3]

a) Bezeichnung für Job eingeben (Gruppennummer) mit [Enter] bestätigen

b) Weiter [F4]

4. Weiter [F4]

7.2 Übung 3

Übung 3: Horizontalstrecke messen

1. S-Messen [1]

2. 2 x Pfeil nach unten [F4]

3. Station[F1] (vor jedem Standpunkt durchführen!)

• Station: 0 einstellen

• hi, Ost, Nord und Höhe auf 0,000 m einstellen

• Weiter [F4]

4. Pfeil nach oben [F4]

5. Punktname (PtNr) eintragen

6. Distanz [F2]:löst Messung aus

Übung 3: Punkte eingeben

1. Job & Daten [3]

2. Festpkte [2]

a) Neu [F3]

b) korrekte Einstellung des Jobs kontrollieren

c) Punktnummer PtNr eingeben mit [Enter] bestätigen

d) Ostwert Ost eingeben mit [Enter] bestätigen

e) Nordwert Nord eingeben mit [Enter] bestätigen

f) Weiter [F4] (Punktnummer wird hochgezählt)

g) weitere Punkte eingeben und jeweils mit Weiter [F4] bestätigen (c) - f) wiederholen)

3. sobald alle Punkte eingegeben sind mit ESC Menü verlassen

SS 2019 Anhang 117

Übung 3: Stationierung auf bekanntem Punkt (Orientierung mit Festpunkten)

1. Programme [2]

2. Station. [1]

a) Job sollte schon gesetzt sein

b) falls nicht siehe Abschnitt 7.1

3. Start [F4]

a) Methode auswählen

i. Orientierung mit Festpunkten (Ori. mit Fespt.):Koordinaten von Standpunkt und einem weiteren Punkt sind bekannt (auch wenn nurlokal)

b) Punktnummer der Station eingeben

i. PtListe [F2]

ii. Punkt auswählen

iii. Weiter [F4] bestätigen

c) Instrumentenhöhe hi immer auf 0,000 m einstellen!

d) Weiter [F4]

4. Zielpunkt eingeben (PtNr)

a) PtListe [F2]

b) Punkt auswählen

c) Weiter [F4] bestätigen

5. auf Punkt aufgebauten Reflektor anzielen

6. mit Messen [F1] die Messung auslösen

7. Stationskoordinaten berechnen [F4]

8. angezeigte Werte kontrollieren

9. Setzen [F4]

10. die Stationierung und Orientierung wurden gesetzt

118 Anhang SS 2019

Übung 3: Absteckung

Messungen nicht abspeichern, unbedingt Messungen mit [F2] Distanz auslösen.

1. Koordinaten der abzusteckenden Punkte müssen zuerst im Gerät gespeichert werden!(siehe Abschnitt 7.2)

2. Programme [2]

3. Absteck [3]

a) Job und Station sollten schon gesetzt sein

b) falls nicht siehe Abschnitt 7.1 bzw. Abschnitt 7.2

c) Absteck Einstellungen [F3]: Absteck-Beep deaktivieren; Weiter [F4]

4. Start [F4]

5. oberste schwarze Taste [Page] bis im Display als Überschrift Absteckung 2/4 zu sehen ist

6. abzusteckenden Punkt unter (PtNr) auswählen

7. Reflektor anzielen

8. mit Distanz [F2] Messung auslösen

9. Position des Reflektors korrigieren bis Toleranzgrenze in ∆Q und ∆L unterschritten ist

10. eventuell weitere Punkte abstecken (6. - 9. wiederholen)

Übung 3: Aufnahme

1. Programme [2]

2. Messen [2]

a) Job und Station sollten schon gesetzt sein

b) falls nicht siehe Abschnitt 7.1 bzw. Abschnitt 7.2

3. Start [F4]


5. Reflektorhöhe zh und Instrumentenhöhe ih immer auf 0,000 m einstellen!

6. Messen [F1]:löst Messung von Horizontalrichtung Hz, Zenitwinkel V und Horizontalstrecke aus und speichertdas Ergebnis ab; Punktnummer wird hochgezählt

SS 2019 Anhang 119

7.3 Übung 4

Übung 4.1: Aufnahme von einem bekannten und vermarkten Standpunkt

1. S-Messen [1]


3. Zweiten Polygonpunkt anzielen

4. SetzeHz [F2]

• Hz=0 [F1]

• Weiter [F4]




• Weiter [F4]




Übung 4.2/4.3: Aufnahme von einem unbekannten Standpunkt

1. S-Messen [1]





• Weiter [F4]




120 Anhang SS 2019





Standpunkt: (H = m) Instrumentenhöhe i:

Pkt Hz-richtung

Zenit-winkel

Hz-strecke


Refl.-höhe

Höhe


PunktHöhendiff. Höhe ü. NN Strecken

Nr. Rückblick Seitenblick Vorblick Dh Punkt s [m]

Nivellement

AblesungenBemerkungen

Beobachter: _____________________ Ort: ______________________ Gruppe: _____________

Feldbuchführer: __________________ Datum: ___________________ Seite: _____________

Instrument: ___________ Nr: _______ Temperatur: __________°C Wetter: _____________

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