Von Franz Hofmann und Marius Schmidt BAUM-SIMULATION MIT LINDENMAYER- SYSTEM.
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Von
Franz Hofmann
und
Marius Schmidt
BAUM-SIMULATION MIT LINDENMAYER-SYSTEM
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PROJEKTDEFINITION
• Simulation eines Baumes unter Verwendung eines Lindenmayer-Systems
• Anweisungskette soll vom Benutzer eingegeben werden können
• Schrittgröße, Rekursionstiefe und ein Winkel sollen durch Benutzer veränderbar sein
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WAS SIND FRAKTALE?
• Geprägt von Benoît Mandelbrot
• Stammt von „fractus“
• Beschreiben Objekte, die mit Hilfe der klassischen Geometrie nicht beschrieben werden können
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EIGENSCHAFTEN VON FRAKTALEN
• Fraktale werden iterativ erzeugt
• Eine herausragende Eigenschaft ist ihre Selbstähnlichkeit
• In jeder Zoomstufe finden sich ähnliche Strukturen
• Daraus folgt: Die Komplexität bleibt beim hereinzoomen immer gleich
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EIGENSCHAFTEN VON FRAKTALEN
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EIGENSCHAFTEN VON FRAKTALEN• Aus Selbstähnlichkeit und Komplexität ergibt sich, dass Fraktale keiner Dimension
eindeutig zugeordnet werden können
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ANWENDUNG VON FRAKTALEN
• In der Computergraphik werden mit ihnen
Pflanzen, Berge, Wolken oder astronomische
Objekte beschrieben
• Mit Fraktalen soll kein Abbild der Natur
geschaffen werden, sondern sie soll simuliert werden
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NOTATION VON BEWEGUNGSABLÄUFEN
• Hierfür verwenden wir die Turtle-Notation
• Die sog. Turtle ist ein in eine bestimmte Richtung orientierter Punkt
• Ihr können drei Anweisungen gegeben werden:
o Bewegung um einen Schritt in Blickrichtung
o Drehung nach rechts
o Drehung nach links
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NOTATION VON BEWEGUNGSABLÄUFEN• Bewegungsbeispiel nach der Vorschrift FFFFF+FFF+FF-F+FFF
• Der Rotationswinkel beträgt 90° und die Bewegungslänge ein Kästchen
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LINDENMAYER-SYSTEM
• Lindenmayer-Systeme wurden ursprünglich zur Beschreibung des Pflanzenwachstums von dem ungarischen Biologen Aristid Lindenmayer entwickelt
• Hierfür wurden sie in der Computergraphik übernommen
• Umgesetzt wird die Beschreibung mit der Turtle-Notation
• Hierzu werden allerdings zwei weitere Zeichen benötigt:
o Speichern der Position und Richtung
o Zurückkehren zur letzten Speicherstelle
• Man spricht hierbei von einem geklammerten L-System
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LINDENMAYER-SYSTEM
Dieser Baum entsteht aus der Produktionsregel FF+[+F-F-F]-[-F+F+F]
Durch die Klammerung entsteht eine Gabelung
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FUNKTION DES PROGRAMMS
• Schieberegler zur Einstellung des Rotationswinkels, der Rekursionstiefe und der Bewegungslänge
• Buttons zur Auswahl vordefinierter Bäume
• Textfeld zur Eingabe eines eigenen Baumes
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FUNKTION DES PROGRAMMS
• Der Algorithmus braucht folgende Parameter:
o Die Instruktion die per Button ausgewählt wurde
o Rekursionstiefe
• Der Algorithmus beginnt vom Startpunkt aus den Baum zu zeichnen
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VIELEN DANK FÜR IHRE AUFMERKSAMKEIT!NUN WIRD DAS PROGRAMM VORGEFÜHRT.