Zur Bemessung quadratischer Stuetzenfundamente aus ... · bei gegebener Bodenpressung und damit...

Bauforschung

Zur Bemessung quadratischerStützenfundamente aus Stahlbetonunter zentrischer Belastung mit Hilfe vonBemessungsdiagrammen

F 1870

Fraunhofer IRB Verlag

F 1870

Bei dieser Veröffentlichung handelt es sich um die Kopiedes Abschlußberichtes einer vom Bundesmini sterium fürVerkehr, Bau- und Wohnungswesen -BMVBW- geför-derten Forschungsarbeit. Die in dieser Forschungsarbeitenthaltenen Darstellungen und Empfehlungen gebendie fachlichen Auffassungen der Verfasser wieder. Diesewerden hier unverändert wiedergegeben, sie gebennicht unbedingt die Meinung des Zuwendungsgebersoder des Herausgebers wieder.

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ZUR BEMESSUNG QUADRATISCHER STOTZENFUNDAMENTE

AUS STAHLBETON UNTER ZENTRISCHER BELASTUNG

MIT HILFE VON BEMESSUNGSDIAGRAMMEN

Abschlußbericht

zum Forschungsvorhaben B I S - 80 0178 - 27 des

Bundesministeriums für Raumordnung, Bauwesen

und Städtebau

erstattet von

Dr.-Ing. Hannes Dieterle

Forschungs- und Materialprüfungsanstalt

Baden-Württemberg - Otto-Graf- Institut -

t-; 0 a- 2 2, 4") . 14.g.,2

^ R -^ C

Stuttgart, Oktober 1982

Informationszentrum RAUM und BAUder Fraunhofer-GesellschaftInventar-Nr. ltd. Nr.

A

INHALTSVERZEICHNIS

1. EINLEITUNG 3

2. DIE BEMESSUNG QUADRATISCHER STÜTZENFUNDAMENTEAUF DER GRUNDLAGE DER DERZEIT GÜLTIGEN BE-STIMMUNGEN

2.1 Grundlagen 4

2.1.1 Bestimmungen 4

2.1.2 Schnittgrößen infolge äußerer Kräfte

2.1.2.1 Biegebeanspruchung 4

2.1.2.2 Querkraftbeanspruchung 62.1.3 Aufnehmbare Schnittgrößen 7

2.1.3.1 Zulässige Gebrauchslast für Biegung 7

2.1.3.2 Zulässige Gebrauchslast für Querkraft t0

2.2 Aufstellen der Bemessungsdiagramme 102.2.1 Bemessungsgrundsatz 102.2.2 Annahmen über die Verteilung der Biegebewehrung

über die Plattenbreite 112.2.3 Berechnung der Diagramme 122.2.4 Mindestbewehrungsgrad 142.2.5 Anwendung der Bemessungsdiagramme t52.2.6 Verteilung der Biegebewehrung 16

3. DIE BEMESSUNG QUADRATISCHER STÜTZENFUNDAMENTEAUF DER GRUNDLAGE NEUERER VERSUCHE

3.1 Übersicht über die Fundamentversuche

3.2 Durchstanztragfähigkeit von Fundament-platten ohne Schubbewehrung

3.2.1 Einflüsse auf die Durchstanztragfähigkeit3.2.2 Schubspannungen beim Bruch infolge Durchstanzen

der Fundamentplatten ohne Schubbewehrung3.2.3 Vergleich mit fremden Versuchen

3.3 Schubspannungen bei der Entstehung derSchrägrisse

3.3.1 Meßverfahren

3.3.2 Ergebnisse der Messungen

3.4 Einfluß der Schubbewehrung auf die er-tragbaren Schubspannungen beim Bruch in-folge Durchstanzen

4

19

19

20

20

21

25

28

28

28

30

3.5 Vorschlag zur Begrenzung der Rechenwerteder Schubapannungen im Gebrauchszustand 31

3.5.1 Fundamente ohne Schubbewehrung 31

3.5.2 Fundamente mit Schubbewehrung 32

3.5.3 Begrenzung der Schubspannungen 33

3.6 Bemessung der Schubbewehrung 34

3.7 Vergleich der Schubspannungsgrenzen nachbestehender Regelung und nach neuem Vor-schlag 34

3.8 Bemessungsdiagramme nach neuem Vorschlag 35

4. ZUSAMMENFASSUNG 36

SCHRIFTTUM 39

BILDER 41

ANHANG A 1 : Bemessungsdiagramme 66

ANHANG A 2 : Bemessungsdiagramme 77

ZUR BEMESSUNG QUADRATISCHER STÜTZENFUNDAMENTE AUS STAHL-

BETON UNTER ZENTRISCHER BELASTUNG MIT HILFE VON BE-

MESSUNGSDIAGRAMMEN

1. EINLEITUNG

Mit der vorliegenden Arbeit wird ein doppeltes Ziel ver-

folgt. Einmal soll gezeigt werden, wie die Bemessung von

quadratischen Einzelfundamenten unter zentrischer Bean-

spruchung vereinfacht werden kann durch die Verwendung

von Diagrammen, die es erlauben, ohne jegliche Rechnung

bei gegebener Bodenpressung und damit festgelegter Fun-

damentbreite die erforderliche Nutzhöhe und den Biegebe-

wehrungsgrad anzugeben. Dies kann hilfreich sein bei der

Aufstellung von Massen- und Kostenberechnungen und er-

setzt in der statischen Berechnung den Nachweis der Bie-

ge- und Durchstanztragfähigkeit.

Zum anderen sollen die Ergebnisse neuerer Fundamentver-

suche bekannt gemacht werden. Aus diesen ging hervor,daß

Fundamente - abhängig von den geometrischen Abmessungen -

sehr unterschiedliche Sicherheiten gegen Durchstanzen

aufweisen können trotz Einhaltung der derzeit gültigen

Schubspannungsgrenzen. So wurden bei schlanken Fundamen-

ten ohne Schubbewehrung vergleichsweise hohe Sicherhei-

ten gegen Durchstanzen um y = 3,0 festgestellt, während

gedrungene Fundamente schon bei Schubspannungen t r U c9

2,0 = zul T r versagten und damit nicht die erforderliche

Mindestsicherheit y = 2,10 gegen Versagen ohne Vorankün-

digung aufwiesen.

Entsprechend der Zielsetzung dieser Arbeit werden im 1.

Teil Bemessungsdiagramme auf der Grundlage der derzeit

gültigen Regelungen für die Bemessung für Biegung und

Durchstanzen entwickelt. Im 2. Teil wird eine zusammen-

fassende Darstellung der erwähnten Fundamentversuche ge-

bracht, um daraus Schubspannungsgrenzen abzuleiten unter

Berücksichtigung des zusätzlichen Einflusses der Platten-

schlankheit,die zu einer Modifizierung der Bemessungs-

diagramme führen.

2. DIE BEMESSUNG QUADRATISCHER STÜTZENFUNDAMENTE AUF

DER GRUNDLAGE DER DERZEIT GÜLTIGEN BESTIMMUNGEN

2.1 Grundlagen

2.1.1 Bestimmungen

Die Bemessung von bewehrten Einzelfundamenten ist in DIN

1045 [1] und Heft 240 DAfStb [2] geregelt.

2.1.2 Schnittgrößen infolge äußerer Kräfte

2.1.2.1 Biegebeanspruchunq

Der Schnittgrößenermittlung wird eine geradlinig begrenz-

te Bodenpressungsverteilung zugrunde gelegt; die im Fall

eines zentrischen Lastangriffs in eine gleichförmig ver-

teilte übergeht mit p o - const. Nach [2] ist die Biege-

bemessung für das Moment

max M = Nst b ( 1 - —b

) (2.1)

(Gesamtmoment über die Breite b),das in dem Schnitt ent-

lang der Plattenachsen auftritt, durchzuführen. Dabei

wird angenommen, daß die Stützenlast gleichmäßig über den.

Stützenquerschnitt verteilt angreift. Die in [3] , [4]

und [5] beschriebenen Messungen über die Beanspruchung

der Biegebewehrung im Stützenbereich haben jedoch ge-

zeigt, daß die tatsächlich auftretende Biegebeanspru-

chung durch diese Annahme erheblich überschätzt wird. In

Wirklichkeit erfolgt der Kraftübergang von der Stütze in

die Platte hauptsächlich in den Stützenecken, da sich die

Platte durchbiegt, der steifere Stützenquerschnitt die-

ser Verformung jedoch nicht folgt und - idealisiert -

nur noch in den Ecken die Plattenoberfläche berührt.Aus

einer Vergleichsrechnung mit unterschiedlichen Annahmen

über die Art des Kraftübergangs von der Stütze in die

Platte, [ 3 ] , [ 5 ] ,ergab sich, daß die tatsächliche Bie-

gebeanspruchung der Platte im Bereich des Stützenan-

schlusses etwa der in Bild 2.1 dargestellten Annahme ent-

aus ergebende maximale Biegemoment

N st • b (1- b -

c' )2

max M =(2.2)

maxM =Nb

st' (1_ c ) 2

8 b( 2.3)

spricht : Die Stützenlast greift in den Stützenecken an

in Form von 4 Einzellasten, die sich innerhalb der Biege-

druckzone zu Teilflächenlasten verteilen. Das sich hier-

8 1 - 2 c

btritt in dem Schnitt

c _ c'

b

b 2(1-2 )

auf. Für b' -► bei einer Krafteinleitung durch 4

Punktlasten ohne Verteilung, wird

also gleich dem Moment entlang den Stützenkanten, das

geringfügig größer als das Moment nach Gl.(2.2) ist. Da

bei den Versuchen in keinem Fall eine Beanspruchung der

Biegebewehrung entsprechend dem um den Faktor( - c/b)

größeren Moment entlang der Plattenachsen nach Gl.(2.1)

festgestellt wurde, scheint es gerechtfertigt, der Be-

messung das kleinere Moment am Stützenrand,Gl.(2.3), zu-

grunde zu legen.

Diese Momente werden für die Bemessung als gleichförmig

verteilt über die Plattenbreite b angenommen. Die Ver-

teilung der Plattenbiegemomente nach der Elastizitäts-

theorie, die, abhängig vom Verhältnis der Stützenbreite

c/b, im Bereich der Krafteinleitung ein mehr oder weni-

ger ausgeprägtes Maximum aufweisen und zum Rand hin ab-

nehmen, ist in Bild 2.2 dargestellt. Die Verteilung der

Biegebewehrung über die Plattenbreite sollte etwa die-

sem Momentenverlauf entsprechen, um zu vermeiden, daß im

Gebrauchszustand allzu breite Risse entstehen. Für den

Biegebruchzustand ist die Verteilung der Biegebewehrung

von untergeordneter Bedeutung, da die Bewehrung ohnedies

in dem Hauptriß entlang den Stützenkanten über die ganze

Breite ins Fließen kommt. Die Durchstanztragfähigkeit

TC,dk 2

Qr=N st -Po 4 (2.5)

dagegen wird durch die in Plattenmitte konzentrierte Be-

wehrung günstig beeinflußt.

2.1.2.2 Querkraftbeanspruchung

Die Querkraftbeanspruchung von Platten mit konzentrier-

ten Einzelasten und sinngemäß von Fundamenten wird durch

den Rechenwert der Schubspannung (vgl. Bild 2.3)

Z r RedQrh (2.4)r m

in einem Rundschnitt im Abstand h m /2 vom Rand einer an-

genommenen Stütze mit Kreisquerschnitt beschrieben. Stüt-

zen mit quadratischem oder rechteckigem Querschnitt wer-

den durch flächengleiche Rundstützen ersetzt.

Im Bruchzustand infolge Durchstanzen bildet sich ein ke-

gelstumpfförmiger Körper aus, der zusammen mit der Stüt-

ze aus der Platte herausgestanzt wird (Bild 2.3).Seine

Flankenneigung wird bei Fundamenten zu 45° angenommen.

Die auf die Grundfläche des Bruchkegels wirkenden Boden-

pressungen stehen mit einem Teil der Stützenkraft im

Gleichgewicht und liefern somit keinen Beitrag zur Quer-

kraftbeanspruchung; die maßgebliche Querkraft Qr enthält

also nur die außerhalb der Bruchkegelgrundfläche wirken-

den Bodenpressungen

Der Rechenwert der Schubspannung T r nach Gl.(2.4) stellt

die über die Oberfläche eines Zylinders mit Durchmesser

d r und Höhe hm als gleichförmig verteilt angenommene

Querkraft Q r dar; er ist also keine wirkliche Schubspan-

nung sondern lediglich ein Vergleichswert zur Beschrei-

bung der Intensität der Schubbeanspruchung. Der Einfach-

heit halber wird im folgenden trotzdem der Begriff

"Schubspannung" weiterhin gebraucht.

2.1.3 Aufnehmbare Schnittgrößen

2.1.3.1 Zulässige Gebrauchslast für Biegung

Das Gebrauchslastmoment zul M ergibt sich aus dem Bruch-

moment unter Berücksichtigung eines Sicherheitsbeiwerts

Y = 1,75. Der Bruchzustand eines Stahlbetonquerschnitts

ist dadurch gekennzeichnet, daß die über die Querschnitts-

höhe geradlinig verteilten Dehnungen am gedrückten oder

gezogenen Rand bzw. an beiden Rändern gleichzeitig einen

kritischen Wert der Dehnung (E b = - 3,5%o, E s = + 5,00%o)

erreichen. Diesem Dehnungszustand ist durch die in DIN

1045 festgelegten Arbeitslinien für Stahl und Beton ein

Spannungszustand zugeordnet,aus dem sich Größe und Ab-

stand der resultierenden Betondruckkraft. und Stahlzug-

kraft sowie das zugehörige Moment errechnen lassen.

Im folgenden wird der Biegenachweis für die Fundamentplat-

ten jeweils für den Gesamtquerschnitt mit der Breite b

ohne Berücksichtigung der ungleichförmigen Momentenvertei-

lung und ohne Berücksichtigung des rechtwinklig zum unter-

suchten Schnitt wirkenden Biegemoments geführt. Da sich

bei Fundamenten aus dem Biegenachweis eher zu kleine Be-

wehrungsgrade unterhalb der Mindestbewehrung ergeben,

braucht nur der Grenzzustand E s

= krit E s

= 5 No und

E b < - 3,5 No betrachtet werden.

Unter der Annahme, bei einer bestimmten Dehnungsvertei-

lung E h < krit E b und E g = krit E s = 5,0 % 0 seien die

inneren Kräfte im Gleichgewicht, ergibt sich die Null-

linienlage (Bild 2.4)

c x

ELI + krit Es hm

und die zugehörige resultierende Druckkraft

Db,U = a • ß R • b • x

C bzw.mit (2.6) Db

U = a . ßR .b . hm • E + krit E' b s

(2.6)

(2.7)

4 b • hm

Zs,U = 100 ßS

(2.8)

b . h m 2Lb Eta

(1-ka

E b +krit E S Eb+krit ES

a•zul M =

worin a die Völligkeit des Druckspannungskörpers mit der

Randspannung o /ß = f(E b ) darstellt.

Mit E s = 5,0 %o wirkt in der Bewehrung eine Stahlspannung

gleich der Streckgrenze ß S des Stahls, die eine resultie-

rende Stahlzugkraft Z s erzeugt s

Zs,U - A •s ßS

Asbzw. mit µ [in %I = b . hm • 100

Aus der Gleichgewichtsbedingung Db = Z s erhält man den

erforderlichen Bewehrungsgrad

ß R E b µ 100 • a •

ß S Eb + kritE ^

J

Zur Berechnung des Bruchmoments M U _ Db U.

z = Z50 • z

wird der Hebelarm der inneren Kräfte z benötigt; mit dem

Beiwert k a , der in Abhängigkeit von der Randdehnung E bden auf die Druckzonenhöhe x bezogenen Abstand der Druck-

resultierenden vom gedrückten Rand angibt, wird

z =h -k • xM a

bzw. unter Berücksichtigung von Gl. (2.6)

E bz = hm ( 1- k a • E

b + krit E s) (2.10)

Aus den Gln.(2.7) und (2.10) erhält man das Bruchmoment

MU = Db,U • z

bzw. das Gebrauchsmoment

zul M = Y • MU

( 2 .1 1 )

(2.9)

8 zul M

b ( 1 - )2

8•a•(3R-hm2

Y • ( 1 - b )2

( 2.12)

Eb ( 1 -ka eb E b+krit E s Eb+kritEs

zul Nst B =

zul Nst =

B B- 4( t,t3 c + 2 hm ) 2

Z r = Nsth m TC ( 1,13c +h m )

( 2.13)

8aß R hm1 TC (

1,13c+ 2 hm ) 24 bB

h m it (1,13c+ h m )

L b Lb Eb+kritEs (1-ka

Eb+kritEs

rY ( 1 - _q_ )2

Aus G1. (2.11) kann mit Hilfe von Gl. (2.3) die zuläs-

sige Stützenlast Nst B berechnet werden

und weiterhin mit den Gln. (2.4) und (2.5) die unter der

Biegegebrauchslast vorhandene Schubspannung Z rB

Für die weitere Auswertung erweist es sich als günstig,

die Abmessungen in dimensionsloser Form, bezogen auf die

Fundamentbreite b, einzuführen

(2.13a)

^

8 a ßR bm

1- ^ (113 b +2 hm ) 2

Tr -

Eb

Eb+krit Es E b + krit E

Y (1- b ) 2 Z(1 , 13 b+ hm

Lb (i - ka

2.1.3.2 Zulässige Gebrauchslast für Querkraft

In DIN 1045 sind die Schubspannungen für Einzelfundamen-

te wie folgt begrenzt :

Fundamente ohne Schubbewehrung :

"C r -- x'1 ° Z 011 = 1,3•as• Y µr.Toii

Fundamente mit Schubbewehrung

Zr 34'2-T02 =

0,45 • as • V r ti02

(2.14)

(2.15)

Hierin sind ti oll und ti o2 die Grenzen der Grundwerte der

Schubspannung nach Tabelle 13 der DIN 1045; µ r ist der

innerhalb des Rundschnitts mit Durchmesser d r (vgl.Bild

2.3) vorhandene mittlere Biegebewehrungsgrad (in 5) und

mit den Beiwerten a wird der Einfluß der verwendeten

Stahlsorte berücksichtigt (a s = 1,0 für BSt 220/340;

a s = 1,3 für BSt 420/500;a s = 1,4 für BSt 500/550).

Diese unterschiedlichen Schubspannungsgrenzen werden im

folgenden in der allgemeinen Form

Z r s = a t as° VTr tigr

angesetzt.

(2.16)

2.2 Aufstellen der Bemessungsdiagramme

2.2.1 Bemessungsgrundsatz

Die Fundamente sollen so bemessen sein, daß unter der zu-

lässigen Gebrauchslast für Biegung gerade die Schubspan-

nungsgrenze x 1 ® Zoll bzw.

zt•2• Z o2 erreicht wird; die Be-

dingung für die Bemessung lautet somit

ZrB = Z r S (2.17)

mit T. Z rS entsprechend den Gln. (2.13 a)und (2.16).

2.2.2 Annahmen über die Verteilung der Biegebewehrung

über die Plattenbreite

Für den Biegebruchzustand ist die Frage nach der Vertei-

lung der Biegebewehrung über die Plattenbreite von un-

tergeordneter Bedeutung, da, wie bereits beschrieben,die

Biegebewehrung in diesem Zustand über die gesamte Plat-

tenbreite ins Fließen kommt. Im Gebrauchszustand jedoch

wirkt sich eine entsprechend dem Momentenverlauf verteil-

te Bewehrung günstig auf die Breiten der Risse aus.

Viel wichtiger ist demgegenüber die Tatsache, daß die

Durchstanztragfähigkeit in starkem Maße von dem im Stüt-

zenbereich vorhandenen Biegebewehrungsgrad beeinflußt

wird,d.h.,daß eine Konzentration der Biegebewehrung in Plat-

tenmitte entsprechend dem Momentenverlauf gleichzeitig

eine Erhöhung der Durchstanztragfähigkeit bewirkt. Im

Sinne einer wirtschaftlichen Bemessung wird daher bei der

Definition des Terms V µ r , von einer Bewehrungsvertei-

lung analog zu dem in Bild 2.2 dargeste ll ten Momentenver-

lauf ausgegangen.

Die Vergrößerung des Bewehrungsgrades in dem maßgebenden

Stützenbereich mit Breite d r gegenüber dem mittleren Be-

wehrungsgrad µ, wie er in Gl.(2.9) definiert ist, wird

durch einen Faktor µ r = µr/µ berücksichtigt. Mit Si.

(2.9) geht G1. (2.16) über in

rS =at•as•/µr•100•Ct• i R

p SE b + krit ESTgr (2.18)

In Bild 2.5 ist der Verlauf von µX = µ X/µ zwischen y = 0

und y = b/2 dargestellt. Er ergibt sich dadurch,daß je-

weils die Teilmomentenflächen innerhalb eines Bereichs y

berechnet und auf das Gesamtmoment bezogen werden. Die

Kurven geben also an, um das wievielfache das Teilmoment

über eine bestimmte Länge y größer als das mittlere Ge-

samtmoment ist; für y = b ergibt sich folglich der Wert

X = 1,0. Durch die zugrunde gelegte Analogie zwischen

Bap h mR b

h1 - ^ ( 1 , 13 ^ + 2 m

4 b b

) 2

Eb Lb )_(1- kbE b +kritEs b + kritES

L b Lb a

Eb+kritEs ( 1 -kQ E b +krit ES

2( 2.19)

Y TL ( 1,13 b+ b^' )( 1- b ) 2

h m - TC c hm8 b1- 4(1,13 b

+2 b

a Z 2 a5 2 Tgr2

100 µr

P R IS2

Momenten- und Bewehrungsverteilung ist damit auch die

Vergrößerung des Bewehrungsgrades innerhalb eines Teil-

bereichs gegenüber dem Gesamtbewehrungsgrad definiert;

mit d - d r kann aus Bild 2.5 der Bewehrungsgrad

- µ • µ ermittelt werden.r r

In einem späteren Abschnitt wird gezeigt, wie auf gra-

phischem Wege die Bewehrungsverteilung entsprechend dem

Momentenverlauf durchgeführt werden kann.

2.2.3 Berechnung der Diagramme

Mit G1. (2.17) war die Bedingung für die Bemessung der

Fundamente wie folgt definiert worden :

tir B = tr S

(2.17)

Mit Z rB und I G1.(2.13 a und Gl. (2.18) lautetdiese Bedingung

TL ( 1,13 C + hm )b b

( 1 - c

b

- 100 -a. ßR

Ps

Eb

Eb+kritEs= a i - a s Zgr

woraus nach Umstellung die Arbeitsgleichung für die Dia-

gramme entsteht :

Eb (Eb -6)

2

3-Eb

3Eb-16

4(Eb-6 )

3Eb 2 - 2

Eb(6Eb -4)1

Die Beiwerteaund ka (Beiwerte zur Beschreibung der Völ-

ligkeit und des Schwerpunktes des Druckspannungskörpers)

sind ebenfalls Funktionen der Betonranddehnung E b ; für

sie gelten folgende Beziehungen :

a=f(Eb) k=f(Eb)Eb

0 < E b < 2,0 °/oo

2,0 E b 3,5 °/0 0

-

Die Lösung der Gl. (2.19) erfolgte durch ein elektroni-

sches Rechenprogramm für die verschiedenen Kombination-

nen aus Beton- und Stahlfestigkeit sowie Ausführung mit

und ohne Schubbewehrung. Das Verhältnis hm/b wurde dabei

in Stufen zu 0,01 vergrößert und zu jeder dieser Stufen

durch Iteration die Betondehnung E b und daraus wiederum

die zugehörige Bodenpressung und der Bewehrungsgrad µ er-

mittelt.

2.2.4 Mindestbiegebewehrungsgrad

Für bestimmte Kombinationen von Baustofffestigkeiten und

zulässigen Schubspannungen insbesondere bei den niedri-

gen Betonfestigkeitsklassen,ergaben sich aus der Berech-

nung oft sehr niedrige Bewehrungsgrade, die weit unter

der erforderlichen Mindestbewehrung für Stahlbetonbautei-

le lagen. Nach Leonhardt [6] besteht bei derart schwach

bewehrten Bauteilen die Gefahr eines schlagartigen Bru-

ches, da die beim Übergang vom Zustand I in den Zustand II

im Beton freiwerdende Zugkraft größer als die von der Be-

wehrung aufnehmbare Zugkraft ist und zum Reißen der Be-

wehrung führt.

Für die Fundamente wird der Biegebewehrungsgrad nach un-

ten entstrechend den Empfehlungen in [6] für BSt III und

IV wie folgt begrenzt:

für Betonfestigkeitsklassen

B 15 und B 25 : min N . - 0_,10 5

B 35 und B 45 : min p. = 0,14 %

B 55 : min µ = 0,18

Diese Begrenzungen sind in den Bemessungsdiagrammen be-

reits berücksichtigt. In den Fällen, in denen die untere

Begrenzung des Bewehrungsgrades erforderlich wird,ist die

Bedingung Z rB = T mehr eingehalten; dabei ist Z rS

stets kleiner als Z und somit für die Definition der

Gebrauchslast maßgebend.

2.2.5 Anwendung der Bemessungsdiagramme

Im Anhang A 1 sind die Bemessungsdiagramme für Funda-

mente mit und ohne Schubbewehrung der verschiedenen Be-

tonfestigkeitsklassen und Biegebewehrung aus BSt 500/550

BSt IV, dargestellt. Um die Anzahl der erforderlichen

Diagramme möglichst klein zu halten, wurde auf die Wie-

dergabe der entsprechenden Diagramme für Biegebewehrung

aus BSt III verzichtet; die Bemessung für BSt III kann -

wie später gezeigt wird - mit Hilfe der Diagramme für

BSt IV erfolgen unter Berücksichtigung eines Vergröße-

rungsfaktors für den Biegebewehrungsgrad.

Im linken Teil des Bemessungsdiagramms ist die unter der

zulässigen Gebrauchslast vorhandene Bodenpressung p 0 ,imrechten Teil der erforderliche Bewehrungsgrad B nach G1.(2.9) jeweils in Abhängigkeit von der auf die Fundament-

breite bezogenen mittleren Nutzhöhe hm/b für unter-schiedliche Verteilungen des Biegemoments, abhängig vom

Verhältnis c/b, aufgetragen.

de, der für BSt III und BSt IV die Werte 1,30 2/420 =

0,00402 bzw. 1,40 2/500 = 0,00392 annimmt(Verhältnis 0,974)

und damit den gleichen Unterschied wie die zugehörigen

Bodenpressungen aufweist. Der Bemessung von Fundamenten

mit Biegebewehrungen aus BSt III und BSt IV werden des-

halb gleichermaßen die p 0 -Kurven für BSt IV zugrunde ge-legt; für Fundamente mit BSt III ergeben sich hieraus

geringfügig zu große Nutzhöhen (ca 1,2 %); dies hat

wiederum zur Folge, daß die Schubspannungsgrenzen nicht

voll ausgenützt werden, die Bemessung liegt somit auf

der sicheren Seite. Der Bewehrungsgrad für Biegebeweh-

rung aus BSt III ergibt sich durch Vergrößerung des Be-

wehrungsgrades für Stahl IV im Verhältnis der Stahlfe-

Die Kurven der Bodenpressungen p o für BSt III und BSt IVunterscheiden sich nur um einen minimalen Betrag von rd.

2,6 %, wobei o 0 für BSt IV stets kleiner ist. Dieser Un-terschied kommt durch den Term a 2 /ß S in G1.2.19 zustan-

3,0

= 5,04

- kh (nach [7) )

74,1

684 k s = 3 , 7

stigkeiten unter Berücksichtigung der unterschiedlichen

a s- Werte

ßS,IU p III - p IV • ß • 0,974

1,22•I^IU

S,III

Die Benützung der Diagramme geschieht in der folgenden

Weise :

Bei gegebener Bodenpressung p o und bekanntem Verhältnis

c/b wird im linken Teil des Diagramms die erforderliche

bezogene Nutzhöhe hm/b und weiter im rechten Teil der zu-

gehörige Biegebewehrungsgrad µ ermittelt. Damit ist bei

Fundamenten ohne Schubbewehrung die Biegebemessung und

gleichzeitig der Nachweis der Sicherheit gegen Durch-

stanzen abgeschlossen. Bei Fundamenten mit Schubbeweh-

rung ist noch der Querschnitt der Schubbewehrung (nach

[ 2] ) zu ermitteln aus

erf As = 0,75•Qr 1ß75

= 1,31Qr

' S S

Bemessungsspiel : Ein Einzelfundament (Betonfestigkeits-

klasse B 25, mit Schubbewehrung) unter einer Stütze,

c • c = 0,6 .0 , 6 m2 , mit zentrischer Beanspruchung

Nst = 2,7 MN und der zulässigen Bodenpressung P o =

300 kN/m2 ist zu bemessen :

- erforderliche Fundamentbreite : b = 3,00 m

- Verhältnis von Stützenbreitezu Fundamentbreite c/b= 0,20

- aus Bemessungsdiagramm(Bild 2.6) : h m/b = 0,247-- h m = 0,741 m

= 0,143 °o As = 31,8 cm 2,BSt IV

Nachrechnung mit b = 3,00 m, hm = 0,741 m :

- max M (nach G1. 2.3)

= 2,7 .3,0 ( 1-0,20)2

8 = 0,648 MNm

- erf As = 48

• 3,7,

= 32,4 cm2

- Q r (nach Gl. 2.5)(1,13.0,6+2•0,741)2

= 2700 - 300 •4 = 1600,7 kN

- Z r (nach G1. 2.4)

_ 1,6007TL•0,741(1,13•0,60+0,741)

- vorh p'r = 1,27•u. (nach Bild 2.5)

= 1,27-0, 146

- zul t r = 0,45 . 1,4 •0,185.1,80

= 0,485 N/mm2

= 0,185 %

= 0,488 N/mm2.

Bei Verwendung von BStIII für die Biegebewehrung ergibt

sich aus dem Bemessungsdiagramm erf µ =0,143 • 1,22 =

0,175 %.

Die Nachrechnung führt zu folgenden Werten :

- kh = 5.04--ks= 4,4 erf As = 38,5 cm 2 w = 0,173 %

- rµ = 1,27 . 0,175 = 0,222 %

- zul t r = 0,45 . 1,3' 0,222 . 1,80 = 0,496N/mm2

Wie bereits erwähnt, bleiben die tr infolge der Umrech-

nung von BSt IV in BSt III geringfügig unter den zuläs-

sigen Werten ( T r : zul t r = 0,98).

2.2.6 Verteilung der Biegebewehrung

Dem Durchstanznachweis liegt die Annahme zugrunde, daß

die Biegebewehrung entsprechend der Momentenverteilung

nach der Elastizitätstheorie angeordnet ist. Vielfach

wird diese Verteilung dadurch erreicht, daß die Funda-

mentbreite in eine Anzahl von Streifen gleicher Breite

unterteilt wird, in denen jeweils ein bestimmter Anteil

der Gesamtbewehrung unterzubringen ist. Bild 2.7 ist

ein Hilfsdiagramm, das es erlaubt, auf graphischem Weg

die angestrebte Verteilung vorzunehmen. Auf der Ordinate

ist jeweils der Anteil AM innerhalb einer Strecke y am

Gesamtmoment M aufgetragen. Um einen bestimmten Anteil

A M des Gesamtmoments abzudecken, ist ein analoger An-

teil der Gesamtbewehrung erforderlich, der innerhalb der

Strecke y unterzubringen ist. Die Bewehrung wird ent-

sprechend dem Querschnitt der gewählten Bewehrungsstäbe

(wieder auf den gesamten Querschnitt A s bezogen) eben-

falls auf der Ordinate abgetragen, und es wird der zuge-

hörige Streckenabschnitt A y bestimmt,derdem Bewehrungs-

anteil A A s des Einzelstabs und damit dem Momentenanteil

AM, den der Stab abzudecken hat,entspricht.Die Lage

des Bewehrungsstabes müßte zwar im Schwerpunkt der A M-

Fläche angenommen werden; der Fehler ist jedoch erträg-

lich, wenn statt dessen die Mitte der Strecke A y ge-

wählt wird.

es werden gewählt : 4 0 18 + 14 0 16 mit vorh As = 38,3 cm?.Ein Stab 0 18 entspricht einem Anteil von 6,63 %, einStab 0 16 einem Anteil von 5,25 % der Gesamtbewehrung;diese Anteile sind jeweils auf der Ordinate abetragen,

worauf in der beschriebenen Weise die Streckenabschnitte

A y und deren Mitten als Position der einzelnen Stäbe

bestimmt werden.

Da die Biegetragfähigkeit durch die Bewehrungsaufteilung

nur geringfügig beeinflußt wird, kann man sich in vielen

Fällen mit einer genäherten Aufteilung begnügen. Es muß

jedoch sichergestellt sein, daß der Bewehrungsquer-

schnitt, der dem Durchstanznachweis zugrunde liegt, in-

nerhalb des Bereichs d r

auch tatsächlich vorhanden ist.

Bei bekanntem Bewehrungsgrad µ kann mit Hilfe von Bild

2.5 der Bewehrungsgrad pr = µr •µ bestimmt werden; imMit-

telbereich der Platte mit der Breite d r

ist dann der Be-

wehrungsanteil As r = i. d r .hm , in den Randbereichen die

restliche Bewehrung unterzubringen. Auf diese Art können

insbesondere mehrlagige Bewehrungen aus Betonstahlmatten

ausgeführt werden.

In Bild 2.8 ist für das zuvor gewählte Beispiel die Be-

stimmung der Stababstände durchgeführt. Es hatte sich ein

erforderlicher Stahlquerschnitt erf As = 38,5cm2 ergeben,

3. DIE BEMESSUNG QUADRATISCHER STÜTZENFUNDAMENTE AUF

DER GRUNDLAGE NEUERER FUNDAMENTVERSUCHE

3.1 Übersicht über die Fundamantversuche

In Stuttgart wurden in jüngerer Zeit Fundamentversuche

durchgeführt,über die in [4] und [5] ausführlich berich-

tet wird. In mehreren Versuchsreihen in [4] (vgl.Bild 3.1)

wurden Biegebewehrungsgrad und Verteilung der Biegebewe-

rung, Stützen- und Plattenabmessungen, Schubbewehrungs-

grad sowie Art der Schubbewehrung variiert, um deren Ein-

fluß auf das Durchstanztragverhalten von Fundamenten zu

ermitteln. In [5] wurden sogenannte Blockfundamente un-

tersucht, das sind Fundamente mit ausgesparten Köchern,

die nach dem Einbau der vorgefertigten Stahlbetonstützen

mit Mörtel verfüllt werden. Die Kraftübertragung von der

Stütze in die Platte erfolgt über eine Verzahnung, die

durch das Zusammenwirken des Vergußbetons mit den profi-

lierten Mantelflächen von Köcherwandung und Stützenfuß

zustande kommt. Diese Versuchskörper mit ihrer besonde-

ren Art des Stützenanschlusses werden in die Auswertung

miteinbezoaen, da sie eine wertvolle Ergänzung der weni-

gen vorhandenen Versuche an dicken Fundamentplatten dar-

stellen. Die zuvor genannten Versuchskörper wurden mit

einer monolithisch angeschlossenen Stahlbetonstütze

(Reihen C,H,D und S) bzw. mit einem aufgesetzten Bela-

stungskörper aus Stahlbeton (Reihen B,V,B-4) durchge-

führt.

Im folgenden wird eine zusammenfassende Darstellung der

in [4 ] durchgeführten Auswertung und der daraus abgelei-

teten Vorschläge für eine Neufestsetzung von Schubspan-

nungsgrenzen für Fundamente mit und ohne Schubbewehrung

gegeben.

Die Braunschweiger Versuche [17] an rechteckigen Funda-

menten mit zentrischer und exzentrischer Belastung wur-

den nicht in die Auswertung einbezogen, da noch weitge-

hend Unklarheiten über die Berechnung der nominellen

Schubspannungen bestehen. Diese könnten in erster Nähe-

rung als gleichmäßig verteilt über den Umfang des Nach-

weisrundschnittes oder in Anlehnung an die russischen Be-

messungsregeln als ungleich verteilt in verschiedenen

Sektoren des Rundschnittes angenommen werden. Es sind

erst noch weitergehende Untersuchungen erforderlich, um

zu klären, wie diese Fälle auf den Grundfall des zen-

trisch belasteten, quadratischen Fundaments zurückge-

führt werden können.

3.2 Durchstanztragfähigkeit von Fundament-

platten ohne Schubbewehrung

3.2.1 Einflüsse auf die Durchstanztragfähigkeit

Die Durchstanztragfähigkeit von Fundamentplatten wird

von einer Reihe von Parametern bestimmt, welche bei der

Festlegung der Schubspannungsgrenzen in DIN 1045 z.T.be-

rücksichtigt sind, z.T. aber erst in neueren Untersuch-

ungen erkannt wurden. Zu den ersteren gehören der Ein-

fluß des Biegebewehrungsgrades im Bereich der Stütze so-

wie die Festigkeitseigenschaften von Bewehrungsstahl und

Beton. Diese Kenngrößen reichen jedoch nicht aus, um die

Durchstanztragfähigkeit vollständig zu beschreiben; ins-

besondere wurde bei den Versuchen [4] und [5] eine Ver-

minderung der bezogenen Schubtragfähigkeit bei dickeren

Platten festgestellt, die auf den Einfluß der Biege-

schlankheit zurückgeführt wurde. Daß dieser zusätzliche

Einfluß nicht bekannt war, liegt daran, daß sämtliche

frühere Fundamentversuche [8] wie auch die vergleichba-

ren Versuche an Flachdecken und Stahlbetonplatten mit

konzentriert angreifenden Einzelasten durchweg bei

Schlankheiten X _ b h c >2,0 durchgeführt wurden. Erstm

innerhalb der Stuttgarter Fundamentversuche wurden Plat-

ten mit für Fundamente realistischen Schlankheiten

1,1 < . 15_ 2,0 untersucht.

Die Auswertung der Versuchsergebnisse wird zunächst auf

die in Stuttgart durchgeführten Versuche beschränkt, da

diese unter den gleichen Versuchsbedingungen gewonnen

wurden. Die Fundamente wurden jeweils in umgekehrter La-

ge mit der Sohle nach oben geprüft. Die Bodenpressungen

wurden durch hydraulische Pressen in zunächst 25, später

in 64 Punkten auf die Fundamentsohle aufgebracht, die

Stütze diente dabei als Auflagerung (Bild 3.2). Diese

Art der Belastung gewährleistete, daß die Last bis zum

Bruch unabhängig von den Verformungen des Prüfkörpers

9

gleichmäßig verteilt blieb. Bei der Auflagerung der Plat-

ten auf Federn, wie sie bei den Versuchen in [8] vorhan-

den war, ergab sich wegen der stärkeren Zusammendrückung

der Federn in Plattenmitte dort eine Lastkonzentration,

die eine Verminderung der resultierenden Querkraft zur

Folge hatte; die bei diesen Versuchen erreichten (nor-

minellen) Bruchschubspannungen sind deutlich größer als

unter den zuvor beschriebenen Versuchsbedingungen.

3.2.2 Schubspannungen beim Bruch infolge Durchstanzen

der Fundamentplatten ohne Schubbewehrung

In Tabelle 3.1 sind diejenigen Platten zusammengestellt,

die nachweislich infolge Durchstanzen versagten; die Ver-

suche der Reihe B-4, bei denen zwar ebenfalls Durchstanz-

brüche auftraten, jedoch ausgelöst durch das Versagen

des Verbundes der Biegebewehrung, bleiben hierin unbe-

rücksichtigt.

Das Ziel der Auswertung ist es, die Einflüsse der fol-

genden Parameter auf die Durchstanztragfähigkeitgetrennt

zu ermitteln :

- Biegebewehrungsgrad im Bereich der Stütze

- Festigkeit der Biegebewehrung

- Stützenbreite

- Plattennutzhöhe

- Plattenschlankheit

Auf eine zusätzliche Untersuchung des Einflusses der Be-

tonfestigkeit wurde verzichtet; für sämtliche Versuchs-

körper mit Ausnahme derjeniger, bei denen die Betonfe-

stigkeit und damit die Tragfähigkeit gezielt herabge-

setzt wurde, um nicht die Tragkraft der Versuchseinrich-

tung zu überschreiten, war die gleiche Festigkeit ge-

plant. Die unvermeidlichen Streuungen und ihr Einfluß

auf das Versuchsergebnis wurden bei der Auswertung da-

durch berücksichtigt, daß die (nominellen) Bruchschub-

spannungen Zr r9U V Q U9 V/

n•dr •hm jeweils auf ßwm2/3

Tr,U

• VfyvVm22) T*U = Tr, U

^fNk riWmz • (0,465 - 0,348 •1/x)Tr,U =

Tabelle 3.1 : STATISTISCHE AUSWERTUNG DER (nominellen) SCHUB-

SP AGEN BEIM BRUCH VON FUND PLATTEN

OHNE SCHUBBEWEHRUNG

1 2 3 4 5 6 ^ 7 8 I 9 10 111

12

Versuch b c

Abmessungen

hm IA µ

Bewehrung

11k ß0,2

Beton

ßvVm

Versuchs-

ergebnisse

Tr,U -Tr, U 1)

bez. Schubspannung

Tr*U2)

- cm cm cm - % % N/mm2 N/mm2 N/mm2 - -

B - 1 150 30 29,6 0,493 0,199 0,207 453 28,2 1,24 0,294 1,004

B - 2 150 30 29,4 0,490 0,417 0,434 451 28,4 1,82 0,297 1,009

B - 3 150 30 29,3 0,488 0,616 0,641 415 33,8 2,49 0,298 1,009

V- 2 150 30 29,4 0,490 0,395 0,470 486 33,0 2,16 0,306 1,041

C - 1 150 15 29,0 0,430 0,207 0,275 572 33,1 1,65 0,305 0,969

C - 3 150 45 29,0 0,552 0,381 0,431 572 33,8 1,91 0,278 1,021

H - 2 150 30 37,5 0,625 0,295 0,333 572 34,6 1,56 0,255 1,030

H - 3 150 30 45,0 0,750 0,361 0,390 I 510 30,8 1,30 0,212 1,041

S - 1H 150 30 29,0 0,483 0,718 0,862 512 36,0 2,91 0,287 0,969

D 300 45 76,0 0,596 0,210 0,248 444 25,5 1,13 0,262 1,018

F - 1 180 30 65,0 0,867 0,198 0,203 479 29,7 0,68 0,157 0,966

F -2 240 30 65,0 0,619 0,163 0,203 479 23,3 1,00 0,272 1,092

F - 3 300 30 -65,0 0,481 0,139 0,203 479. 28,6 1,13 0,268 0,902

F - 5 180 30 69,0 0,920 0,213 0,223 469 24,3 0,52 0,131 0,909

Mittelwert 0,999 I

Standardabweichung 0,052

Variationskoeffizient 5, 16 %

bezogen wurden. Diesen Bezug wählte man in Anlehnung an

die in DIN 1045 festgelegten Schubspannungsgrenzen, die

etwa der Beziehung Z = C•ßWm2/ 3 entsprechen. Die Streu-

ung der Versuchswerte Z r U V verringerte sich dadurch er-

heblich, was darauf schließen läßt, daß der Einfluß der

Betonfestigkeit durch diesen Term zutreffen erfaßt wird.

In Bild 3.3 sind die beim Bruch infolge Durchstanzen er-

reichten Schubspannungen Z r U V/ßWm2/3 in Abhängigkeit9 f

vom Biegebewehrungsgrad µ k innerhalb der Bruchkegelgrund-

fläche aufgetragen. Die Abweichung in der Festlegung von

µk gegenüber µr (Bewehrungsgrad innerhalb d r ) nach DIN

1045 wird dadurch begründet, daß alle Bewehrungsstäbe,

welche vom Hauptschubriß gekreuzt werden, einen Beitrag

zur Schubtragfähigkeit liefern. Aus den vorhandenen Ver-

suchen läßt sich die Frage, ob der Wert µ r oder µk maß-

gebend ist, nur schwer beantworten, da eine große Anzahl

der Versuche mit gleichmäßig verteilter Bewehrung, d.h.

µr = µk, ausgeführt war; bei anderen Versuchskörpern ist

der Unterschied wegen der kleinen Plattendicke so gering,

daß er nicht ins Gewicht fällt. Insgesamt wird die Streu-

ung der Versuchswerte bei Bezug auf µk etwas kleiner,

außerdem ordnen sich die Ergebnisse von Fundamenten mit

extremer Ausbildung (Versuch V-2 mit hoher Bewehrungskon-

zentration im Stützenbereich und Versuch D mit großer

Nutzhöhe) besser in die übrigen Versuchsergebnisse ein.

Nach Bild 3.3 besteht eine deutliche Abhängigkeit zwi-

schen der beim Bruch erreichten Schubspannung und dem im

Bereich der Stütze vorhandenen Biegebewehrungsgrad

Eine Vergrößerung von µk bewirkt eine Erhöhung der er-

tragenen Schubspannungen beim Bruch etwa proportional zu

1/µk . Diese Abhängigkeit allein reicht jedoch nicht aus,

um das Schubtragverhalten vollständig zu beschreiben. Ab-

hängig von der Schlankheit als weiterer Einflußgröße, er-

reichten Platten mit nahezu gleichem µ k sehr unter-

schiedliche Schubspannungen beim Bruch (vgl. Versuche

B-2 und H-3).

ti r,U = 1/µk ( 0 , 4 6 5- 0,348 Ä) (3.1)

3

°W m

Dieser Einfluß der Biegeschlankheit wird aus Bild 3.4

deutlich; mit abnehmender Biegeschlankheit werden die

ertragbaren Schubspannungen beim Bruch kleiner;wie die

geringe Abweichung der beiden Regressionslinien bzw. der

Korrelationskoeffizient r = 0,972 beweisen,besteht ein

strenger Zusammenhang zwischen 1/x und den auf

tik1/2 ßWm2/3

bezogenen Bruchschubspannungen.

Die Schubspannungen beim Bruch der 14 ausgewerteten Ver-

suche lassen sich durch die empirische Beziehung

mit guter Genauigkeit erfassen. Nach Spalte 13 der Ta-

belle 3.1 ergibt sich insgesamt eine Standardabweichung

an 0,052 bzw. ein Variationskoeffizient von 5,2 %, der

für Bruchversuche an Stahlbetonkörpern sehr klein ist.

Führt man die Auswertung nur für die Fundamente mit mo-

nolithisch angeschlossenen Stützen bzw. mit aufgesetzten

Belastungskörpern unter Ausschluß der Blockfundamente

(Reihe F) durch, so ergeben sich sogar noch kleinereAb-

weichungen vom Mittelwert ( v = 2,6 %). Der bei den

Blockfundamenten nachträglich hergestellte Stützenan-

schluß über die Mörtelfuge stellt wohl eine Störung dar,

die eine größere Streuung der Bruchschubspannungen zur

Folge hat.

Die Festigkeit des für die Biegebewehrung verwendeten

Stahls (BSt 420/500 RK und BSt 500/550 RK), die bei den2

Versuchen zwischen ß 0 2 = 415 N/mm 2 und 572 N/mm betrug,

scheint dagegen keinen Einfluß auf die (nominellen)

Schubspannungen bei Bruch zu haben (Bild 3.5). Der sehr

kleine Korrelationskoeffizient von r = 0,06 bedeutet,daß

kein Zusammenhang zwischen Zr U und 00 2 besteht. Dieses

Ergebnis der Auswertung ist erklärlich, wenn man unter-

stellt, daß das Durchstanzen durch die Beanspruchung der

Biegebewehrung am Beginn des Hauptschubrisses beeinflußt

wird. In diesem Schnitt wurde bei den Versuchen in keinem

Fall eine Beanspruchung der Bewehrung bis zur Streck-

grenze festgestellt.

Während man bei Schubversuchen an Stahlbetonbalken und

einachsig gespannten Plattenstreifen einen Einfluß der

absoluten Bauteilhöhe auf die Schubspannungen beim Bruch

feststellen kann und zwar in der Art, daß diese mit zu-

nehmender Höhe abnehmen, scheint dies auf die Fundamente

nicht in dem Maße zuzutreffen. Nach Bild 3.6 besteht

zwar ein - allerdings recht loser - Zusammenhang

zwischen den Bruchschubspannungen und der absoluten Plat-

tennutzhöhe (Korrelationskoeffizient = 0,64),der jedoch

fast vollständig verschwindet (Korrelationskoeffizient

= 0,24), wenn man der Auswertung die um den Einfluß der

Schlankheit korrigierten Bruchschubspannungen Z r U* zu-

grunde legt (Bild 3.7). Aus den Versuchen mit monoli-

thisch angeschlossenen Stützen ist keine Abhängigkeit

zwischen Zr U* und hm zu erkennen, das große Fundament D

mit 76 cm Nutzhöhe erreichte ziemlich genau die gleiche

bezogene Bruchschubspannung wie die kleineren Fundamente

mit hm = 29 cm; eine scheinbare Abhängigkeit kommt offen-

sichtlich nur durch die größere Streuung der Ergebnisse

derBlockfundamente (Versuche F) mit nachträglich einge-

setzten Stützen und vergossenen Fugen zustande.

Von den eingangs aufgezählten Einflußgrößen erwiesen sich

somit die Festigkeit des Bewehrungsstahls und die abso-

lute Plattennutzhöhe als ohne Einfluß auf die Schubtrag-

fähigkeit Z r U . Der Einfluß det Stützenbreite wird

mit der Plattenschlankheit erfaßt. Die empirische Be-

ziehung Gl. (3.1) reicht somit aus, die Durchstanztrag-

fähigkeit der Fundamente zu beschreiben.

3.2.3 Vergleich mit fremden Versuchen

In [4] wurden eine Anzahl von Durchstanzversuchen an

Flachdecken und randgestützten Stahlbetonplatten mit kon-

zentrierter Belastung [9] , [ 10 ] , [11] , [12] , [13],

[14] , [15] , [16] nach den gleichen Kriterien ausgewer-

tet, wie sie auf die Fundamente angewandt wurden. Das

Ziel dieser Untersuchung war es, die Übertragbarkeit der

aus den Fundamentversuchen gewonnenen Ergebnisse auf

diese Art von Bauteilen, die sich hinsichtlich des Durch-

stanzens gleichartig verhalten, zu überprüfen und da-

rüber hinaus die Grenzen abzuschätzen, innerhalb welcher

die einzelnen Parameter, insbesondere Bewehrungsgrad k

und Plattenschlankheit X , einen Einfluß auf die Durch-

stanztragfähigkeit haben.

Gegenüber den Stuttgarter Fundamentversuchen mit Be-

wehrungsgraden µ k zwischen 0,2 % und 1,0 % und Schlank-

heiten X zwischen 1, 1 und 2,0 waren bei diesen Flachdek-

ken Bewehrungsgrade bis µ k - 3,4 und Schlankheiten bis

7,0 vorhanden. Die Platten sind in der Regel dünn

(hm - 11 cm bis 20 cm); Versuche an dicken Platten wur-

den nur selten ausgeführt. Die Fundamentversuche von

Richart [7] mit Nutzhöhen zwischen 20 cm bis 40 cm und

Schlankheiten zwischen 2,5 und 4,5 wurden nicht in die

Auswertung einbezogen wegen der bereits erwähnten ver-

formungsabhängigen Lastverteilung auf der Fundamentsohle.

Das Ergebnis dieser erweiterten Auswertung ist in den

Bildern 3.8 bis 3.10 dargestellt. Es ist zu erwähnen blaß

die Streuung der Versuchswerte in Wirklichkeit kleiner

ist, als sie sich in den Bildern darstellt. Die Versuchs-

körper in [9] (durch das Symbol L gekennzeichnet) wur-

den z.T. mit abgestufter, in der Zugzone endender Biege-

bewehrung, z.T. mit sehr großen Stababständen im Stützen-

bereich s 1,6• hm ausgeführt, was naturgemäß gegenüber

den anderen Platten mit einer durchgehenden Biegebeweh-

rung aus Stäben in engem Abstand zu einer Verminderung

der Durchstanztragfähigkeit führt. Weitere Versuche [14]

(Symbole ® ) wurden mit nicht rotationssymmetrischer Be-

lastung durchgeführt.

In Bild 3.8 sind die auf ßWm2/3 bezogenen (nominellen)

Schubspannungen beim Bruch infolge Durchstanzen in Ab-

hängigkeit vom Biegebewehrungsgrad µ k innerhalb der

Bruchkegelgrundfläche aufgetragen. Von den Fundamentver-

suchen der Tabelle 3.1 wurden nur diejenigen mit ver-

gleichbaren Schlankheiten X 2,0 berücksichtigt. Der zu-

vor aus den Fundamentversuchen abgeleitete Einfluß des

Bewehrungsgrades Ilk auf die Durchstanztragfähigkeit wird

bestätigt. Eine Vergrößerung des Bewehrungsgrades über

pk = 1,0 % hinaus scheint jedoch keine weitere Erhöhung

der Durchstanztragfähigkeit zu bewirken.

In Bild 3.9 sind die auf 0 0m2/3

`V µk bezogenen (nominel-

len) Bruchschubspannungen (mit der Einschränkung vorh tik

µk _ 1,0 %) in Abhängigkeit von der Biegeschlankheit dar-

gestellt. Danach tritt eine Tragfähigkeitsverminderung

erst bei gedrungeneren Platten mit Schlankheiten < 2,0

( 1/x > 0,5) auf; bei den im Hochbau üblichen Schlankhei-

ten für Flachdecken ist dieser Einfluß nicht vorhanden.

Aus Bild 3.10 a, in dem die auf B Wm2/3

I/7k

bezogenen

(nominellen) Schubspannungen t r Ubeim Bruch in Abhängig-

ßkeit von der absoluten Plattennutzhöhe dargestellt sind,

kann kein eindeutiger Zusammenhang zwischen der Schub-

tragfähigkeit und der Plattennutzhöhe abgeleitet werden.

Einige der dickeren Platten versagten zwar bei deutlich

niedrigeren Schubspannungen, während andere Platten mit

noch größeren Nutzhöhen zum Teil die gleichen Schubspan-

nungen erreichten wie die dünnen Platten.

Diese Unterschiede sind in der Mehrzahl auf die unter-

schiedliche Schlankheit A zurückzuführen, wie durch Bild

3.10 b,in welchem die um den Einfluß der Plattenschlank-

heit korrigierten Schubspannungen aufgetragen sind, be-

stätigt wird. Einige der dünnen Platten sowie die dicke

Platte in [14] (Symbole V und V ) weisen ein davon ab-

weichendes Verhalten auf; diese Ergebnisse stehen jedoch

im Widerspruch zu denjenigen von Platten vergleichbarer

Dicke, so daß hieraus kein Einfluß der Plattendicke abge-

leitet werden kann.

3ß W , 2 ( 0,229-0,148 ) (3.2)

3.3 Schubspannungen bei der Entstehung der

Schrägrisse

3.3.1 Meßverfahren

Um die Entstehung der Schrägrisse beobachten zu können,

wurden in die Fundamentplatten besondere Meßelemente ein-

gebaut. Diese bestanden aus je einem dünnen, aufgeboge-

nen Bewehrungsstab, welcher in Plattenmitte in x- und y-

Richtung angeordnet war und etwa an den Stellen, wo er

von einem Schrägriß gekreuzt wird, mit einem elektri-

schen Dehnungsmeßstreifen bestückt war (Bild 3.11). Die

Schrägrißbildung ist an einer plötzlichen Dehnungszunah-

me in den Schrägstäben zu erkennen, wie dies auch bei

der Schubbewehrung in Stahlbetonbalken der Fall ist.

3.3.2 Ergebnisse der Messungen

Die aus den Schrägrißlasten ermittelten (nominellen)

Schubspannungen sind in Tabelle 3.2 zusammengestellt und

in gleicher Weise wie die Bruchschubspannungen ausgewer-

tet. Nach Bild 3.4 weisen diese Schubspannungen eine ähn-

liche Abhängigkeit von Biegebewehrungsgrad 'k' Betonfe-

stigkeit und Biegeschlankheit auf wie die Bruchschubspan-

nungen. Aus der statistischen Auswertung ergibt sich fol-

gende empirische Beziehung .

wobei der Korrelationskoeffizient r = 0,868 den strengen

Zusammenhang zwischen Z r S und A beweist. Die Streuung9

der normierten Werte Tr S* ist mit v = 8,5 etwas größer

als bei den Bruchschubspannungen, da die Schrägrißlasten

weniger exakt zu bestimmen sind.

Das Verhältnis der Schubspannungen bei der Schrägrißlast

zu denjenigen beim Bruch ist mit Z r /I r U = 0 , 57 etwa9 7

konstant (v = 11,3 %). Nach dem Auftreten der Schrägrisse

ist also bei Fundamenten ohne Schubbewehrung noch eine be-

trächtliche Laststeigerung möglich.

Tabelle 3.2 : STATISTISCHE AUSWERTUNG DER (nominellen) SCHUB-

SPANNUNGEN BEI DER SCHRÄGRISSBILDUNG

i 2 3 ^ 4 5 6 7 8 9 10 11

Abmessungen Bewehrung Beton Versuchs- 1

ergebnisse

bez. Schubspanng.

Versuch b c hm 1/A N Fk Mm Tr,S Tr,S 1)

TrkS2}

- cm cm cm - % % N/mm2 N/mm2 - -

B - 1 150 30 29,6 0,493 0,199 0,207 28,2 0,73 0,173 1,110

B-2 150 30 29,4 0,490 0,417 0,434 28,4 0,88 0,144 0,917

B- 3 150 30 29,3 0,488 0,616 0,641 33,8 1,31 0,157 I 0,998

8 - 4 150 30 29,2 0,487 0,831 0,864 28,9 1,32 0,154 0,961

8-4/2 150 30 29,0 0,483 0,891 0,784 30,4 1,30 0,151 0,957

B -4/3 150 30 29,4 0,490 0,858 0,807 29,2 1,22 0,143 0,915

B- 4/4 150 30 29,2 0,487 0,884 0,831 29,8 1,37 0,156 0,996

V-2 150 30 29,4 0,490 0,395 0,470 33,0 1,13 0,160 1,024

5 - 1L 150 30 29,2 0,487 0,862 1,138 30,8 1,58 0,151 0,960

(

C - 1 150 15 29,0 0,430 0,207 0,275 33,1 I - -

C - 3 150 45 29,0 0,552 0,381 0,431 33,8 nicht - -

H -2 150 30 37,5 0,625 0,295 0,333 34,6 gemessen - -

H - 3 150 30 45,0 0,750 0,361 0,390 30,8 - -

S - 1S 150 30 29,0 0,483 0,718 0,862 32,9 1,35 0,142 0,899

S - 1H 150 30 29,0 0,483 0,718 0,862 36,0 nicht gem. - -

S - 2L 150 30 29,0 0,483 0,788 0,953 33,3 1,66 0,164 1,043

HS-1 150 30 40,5 I 0,675 0,448 0,502 22,8 0,83 0,146 1,128

D 300 45 76,0 0,596 0,210 0,248 25,5 0,56 0,130 0,922

F - i 180 30 65,0 0,867 0,198 0,203 29,7 0,44 0,102 1,010

F -2 240 30 65,0 0,619 0,163 0,203 23,3 0,58 0,158 1,148

F - 3 300 30 65,0 0,481 0,139 0,203 28,6 0,73 0,173 1,098

F - 5 180 30 69,0 0,920 0,213 0,223 24,3 0,32 0,081 0,869

Mittelwert 0,997

Standardabweichung 0,085

Vor iationskoeffizient 8,5 °,'o

1 ) _ Tr,S Tr,S _fNk' (SW m2

2) *Tr,S =

r,5

Nk ^,nJm2 (0,229-0,148 .1 /A )

o s,S - As,T

(3.3)

3.4 Einfluß der Schubbewehrung auf die

ertragbaren Schubspannungen beim Bruch

infolge Durchstanzen

Für die Beurteilung des Einflusses von Schubbewehrung

auf die Durchstanztragfähigkeit von Fundamentplatten ste-

hen die vier Versuche S-1 S, S-1 L, S-2 L, und HS-1 zur

Verfügung (vgl. Bild 3.1). Hiervon muß der Versuch S-lL

(lotrechte Bügelleitern) wegen seines niedrigen Schubdek-

kungsgrades und der ungenügenden Verankerung der Schub-

bewehrung ausgeschieden werden. Der Versuch S-1 S (Schub-

bewehrung aus 45°-Schrägstäben) wurde bei 94 der rechne-

rischen Biegebruchlast wegen des Versagens der Stütze ab-

gebrochen, ohne daß ein Biege- oder Schubbruch in der

Platte aufgetreten wäre. Bei den Versuchen S-2 L und HS-1

(lotrechte Bügelkörbe) waren die Bügel zu weit entfernt

von der Stütze angeordnet, so daß sie nur zum Teil von

den Schrägrissen gekreuzt und daher nicht voll wirksam

wurden; HS-1 war zudem mit einem sehr kleinen Schubdek-

kungsgrad - 0,34 ausgeführt worden.

Selbst wenn es bei keinem Versuch gelungen war, die

Durchstanztragfähigkeit durch Schubbewehrung so weit zu

erhöhen, daß die Platte auf Biegung versagte, so gaben

doch die an der Schubbewehrung durchgeführten Messungen

Aufschluß über ihre Mitwirkung bei der Querkraftübertra-

gung. Die Beanspruchung in der Schubbewehrung setzt erst

nach der Schrägrißbildung ein (Bild 3.12),danach wächst

die Stahlspannung mit zunehmender Last linear an,wobei

die Spannungszunahme do s S/dQ r dem Wert 1/Ast entspricht9

und zwar für Schrägstäbe und lotrechte Bügel gleicher-

maßen, d.h. unabhängig von der Neigung der Schubbeweh-

rung. Die Beanspruchung der Schubbewehrung kann durch die

Beziehung

zutreffend beschrieben worden. Der Betrag 0 Q r entspricht

zu! z r = U,5'/.

näherungsweise der Querkraft Q r S beim Auftreten der

Schrägrisse.

3.5 Vorschlag zur Begrenzung der Rechenwerte

der Schubspannungen im Gebrauchszustand

3.5.1 Fundamente ohne Schubbewehrung

Die Grenzen der Rechenwerte der Schubspannungen Z r für

den Gebrauchszustand werden im folgenden festgelegt als

der durch einen Sicherheitsbeiwert dividierte 5 Frak-

tilenwert der Bruchschubspannungen nach Gl.(3.1) :

Die normierten Schubspannungen beim Bruch Zr U der 149

in die Auswertung einbezogenen Versuche wiesen eine Stan-

dardabweichung s = 0,052 auf (vgl.Spalte 13 der Tabelle

3.1). Mit einer Aussagewahrscheinlichkeit von 95 wird

T r, U, 5'/.= 0,999 - 0,052 . 2,614 = 0,863

Z r,U, 5'/. = 0,863 I-LkV 13 w m 2 ( 0,465 -0,348 — )

Die geringe Streuung der Versuchswerte trotz der breiten

Variation der einzelnen Einflußgräßen weist darauf hin,

daß sich die Bruchschubspannungen mit guter Genauigkeit

vorausberechnen lassen. Es müßte daher ausreichen, die

Schubspannungsgrenzen für den Gebrauchszustand unter Be-

rücksichtigung des in DIN 1045 festgelegten kleinsten

Sicherheitsbeiwerts y = 2,1 gegen Versagen ohne Voran-

kündigung festzulegen

11(-1.171:

3zul Zr = 0,411 ^ m2 (0,465-0,348 ^ )V r Vy A

woraus sich mit Toll = 0,056 • ßWN (der Übergang von ß Wm

auf ßWN bedeutet eine zusätzliche Sicherheit) eine der

Gl.(41) in DIN 1045 ähnlich aufgebaute Begrenzung der Re-

chenwerte der Schubspannungen im Gebrauchszustand ergibt:

't011•(1 - 1,50

hm) (3.4)

b - czulZ r = 3,41

Gegenüber der Gl.(41) der DIN 1045 unterscheidet sich Gl.

(3.4) einmal durch die unterschiedliche Definition des

die Durchstanztragfähigkeit beeinflussenden Anteils der

Biegebewehrung µk statt µr und durch das Wegfallen des

Einflusses der Stahlfestigkeit ct s , zum anderen durch den

neu hinzugekommenen Term, der den Einfluß der Platten-

geometrie beinhaltet. Wegen der fehlenden Versuche mit

Stählen niedriger Festigkeit gilt Gl.(3.4) nur für Plat-

ten mit Bewehrungen aus BSt 420/500 R und 500/550 R.

3.5.2. Fundamente mit Schubbewehrung

Der Vorschlag zur Begrenzung der Rechenwerte der Schub-

spannungen für Fundamente mit Schubbewehrung baut auf der

G1.(3.3) auf sowie auf den durch Versuche ermittelten Re-

chenwerten der Schubspannungen beim Entstehen der Schub-

risse r,S.

Unter der Annahme, daß die Schubbewehrung im Bruchzustand

bis zur Streckgrenze beansprucht wird, folgt aus Gl.(3.3)

Qr, U = Qr + ßS As,Z

Z r U = t r S + ßS As,Z

a'hm

Der Rechenwert der Schubspannung Z r S wird wieder als9

5 %-Fraktilenwert aus den n = 17 Versuchswerten nach Ta-

belle 3.2 abgeleitet

Z r,S,S°/°*

= 0,997 - 0,085 . 2,486 = 0,786

^r,S°/° = 0,786 ßWm2 •( 0,229 - 0 , 148 X

Mit Zog = 0,212 . 1f ßwN2 ergibt sich hieraus analog zu

G1.(41) der DIN 1045

Z r, S = 0,849 • µ kµ k02 .( 0,646 1} ( 3.5)

Anhand des Ergebnisses des Versuchs S-IS wird vorge-

schlagen, die Rechenwerte der Schubspannungen im Ge-

brauchszustand wie folgt zu begrenzen :

zul T r = 1 , 75 ° Z r S^(3.6)

Mit G1.(3.5) folgt hieraus als Grenze der Rechenwerte der

Schubspannungen im Gebrauchszustand für Platten mit

Schubbewehrunghm

zu1 Tr = 1,49• 1% µk 'To2' (1- 1,292•b -c ) (3.7)

Für das Fundament S-1S ,das im Versuch eine Schubspannung

T r

= 4,35 N/mm 2 erreichte,ohne daß ein Durchstanzbruch

eintrat, ergibt sich aus Gl.(3.7) eine zulässige Schub-

spannung zul T r = 2,07 N/mm 2 und damit eine Sicherheit ge-

gen Durchstanzen y 2,1.

3.5.3 Begrenzung der Schubspannungen

Der Term, durch welchen der Einfluß der Schlankheit be-

rücksichtigt wird, unterscheidet sich in den Gln.(3.4)

und (3.7) nur wenig. Für die praktische Anwendung wird

daher folgende, einheitlichere Formulierung vorge-

schlagen :

Für Fundamentplatten ohne Schubbewehrung :hm

T r 3,1'V µk 'Toll •(1 -1,4b-c ) (3.8)Für Fundamente mit Schubbewehrung :

hT r 1,6

'yµk •1 o2.( 1-1,4 b

hm ) (3.9)

Wie aus der Auswertung der ausländischen Versuche in denBildern 3.8 und 3.9 hervorgegangen war, sind die Einfluß-

größen µk und X nicht unbegrenzt wirksam. Es werden da-

her folgende Begrenzungen vorgeschlagen :

- Der Bewehrungsgrad µk darf mit höchstensl,0 %

in Rechnung gestellt werden. Eine Begrenzung

mit 1,5 %b wie sie in DIN 1045 für die Berech-

nung von Flachdecken eingeführt ist, scheint

nach Bild 3.8 zu hoch.

As,k k = d • h • 100 < 1,0 %

k m

erf A _

ß S

0,67 • krit Qr

- Der Einfluß der Plattenschlankheit X endet nach

Bild 3.9 etwa bei X = 2,0, somit

A = 2bh c 2,0

m

Für schlanke Platten mit hohen Bewehrungsgraden ti k > 1,0 %

bedeutet dies, daß die ertragbaren Schubspannungen durch

die Betonfestigkeit allein bestimmt werden.

3.6 Bemessung der Schubbewehrung

Nach DIN 1045 bzw. [2] ist die Schubbewehrung für 75 %

der resultierenden Querkraft Q r zu bemessen. Diese Rege-

lung sollte beibehalten werden, wenn sich auch, wie im

folgenden gezeigt wird, durch die Gl.(3.6) ein geringfü-

gig kleinerer Bemessungswert ergibt.

Nach Bild 3.13 soll die Schubbewehrung unter kritischer

Last gerade bis zur Streckgrenze beansprucht werden. Aus

Gl.(3.3) ergibt sich der erforderliche Querschnitt As ,t

der Schubbewehrung

erf A = krit Qr - 0 Qr

Wegen krit Q r = 1,75 • zul Qr und zul Q r = 1,75°L Qr

nach Gl.(3.6) wird d Q = 1 krit Q= 0,326.kritQr

und damit r 1x752r

s,^ ßS

3.7 Vergleich der Schubspannungsgrenzen nach

bestehender Regelung und nach neuem Vor-

schlag

In den Bildern 3.14 und 3.15 werden die zulässigen Schub-

spannungen nach DIN 1045 mit den Vorschlägen zur Begren-

zung nach Abschnitt 3.5.3 verglichen.

Für Fundamente ohne Schubbewehrung ergibt sich aus dem

Vorschlag eine Herabsetzung der Schubspannungsgrenzen bei

Schlankheiten X < 1,5 und eine Erhöhung für Schlankheiten

X > 1,5. Die Unterschiede bei Bewehrungsgraden > 1,0 %

fallen nicht ins Gewicht, da solche Bewehrungsgrade nur

in Ausnahmefällen vorkommen.

Für Fundamente mit Schubbewehrung bedeutet die Begren-

zung gem.Gl.3.9 eine Anhebung der zulässigen Schubspan-

nungen auf den rd.1,8-fachen Wert. Diese Erhöhung er-

scheint zunächst recht groß, doch muß hierbei die Tat-

sache berücksichtigt werden, daß bisher diese Schubspan-

nungen äußerst niedrig angesetzt waren,sie betrugen nur

das 1,3-fache der zulässigen Schubspannungen für Platten

ohne Schubbewehrung. Zum Vergleich hierzu beträgt das

Verhältnis t oll/ Z og

nach Tabelle 13 der DIN 1045 etwa

3,8. Nach Neuvorschlag ergeben sich bei Platten mit

Schubbewehrung etwa doppelt so große zulässige Schubspan-

nungen wie bei Platten ohne Schubbewehrung.

3.8 Bemessungsdiagramme nach neuem Vorschlag

Gegenüber Gl.(2.16) erweitert sich die allgemeine Form

der Gleichungen (3.8)und (3.9) für die Schubspannungs-

grenzen um den Term, der die Plattenschlankheit berück-

sichtigt :

hm1 , 4

b

cb

T r r" VP.kt gr ( 1 )( 3.10 )

Die Gl.(2.13 a) für t_1. B gilt unverändert weiter, und die weiter,

G1.(2.19) geht in die neue Arbeitsgleichung über :

a Et)( 1- k Q Eb )2 =

E b + krit Es Es

a t 2 tgr2

P R ßS

Eb + krit

100 µk - (3.1 1 )

Y Tt ( 1 , 1 3 -c—+b

hm )( 1-b

)2(hm

2b

1-1,4 1_ c)b

8 hm[ 1 -

rC( 1,13 ^ + 2

hm )2 ^

b

Die Lösung von Gl. (3.11) erfolgt auf die gleiche Art

wie in Abschnitt 2.2.3 unter Berücksichtigung der Min-

destbewehrungsgrade nach Abschnitt 2.2.4 und mit der Be-

grenzung der Parameter µ k und X nach Abschnitt 3.5.3.

Die Bemessungsdiagramme sind im Anhang A 2 dargestellt.

4. ZUSAMMENFASSUNG

Während bei Stahlbetonbalken die Bemessung für Biegung

und Querkraft in getrennten Rechengängen durchgeführt

werden kann, ist dies bei Platten und Fundamenten mit

konzentrierten Einzelasten wegen des Einflusses der Bie-

gebewehrung auf die Durchstanztragfähigkeit nicht mög-

lich. Es sind oft umfangreiche Vorberechnungen erforder-

lich, bis Plattennutzhöhe und Bewehrungsgrad so festge-

legt sind, daß die Biege- und Durchstanztragfähigkeit

gleichermaßen ausgenützt sind.

Durch Bemessungsdiagramme, wie sie in dieser Arbeit auf-

gestellt werden, kann die Berechnung weitgehend verein-

facht werden. Diese Diagramme bauen auf den Grundlagen

für die Biegebemessung und den Durchstanznachweis der DIN

1045 auf und sind so angelegt, daß unter der zulässigen

Gebrauchslast für Biegung gleichzeitig die zulässige

Schubspannungsgrenze erreicht wird. Sie ermöglichen es,

bei gegebener Bodenpressung ohne jegliche Rechnung die

erforderliche Nutzhöhe und den Biegebewehrungsgrad eines

zentrisch beanspruchten Einzelfundaments abzulesen; ein

zusätzlicher Biege- oder Durchstanznachweis ist nicht er-

forderlich.

Neuere Versuche haben gezeigt, daß Fundamente - abhängig

von den geometrischen Abmessungen - sehr unterschiedliche

Sicherheiten gegen Durchstanzen aufweisen trotz Einhal-

tung der derzeit gültigen Schubspannungsgrenzen. Schlan-

ke Fundamente weisen vergleichsweise hohe Sicherheiten

gegen Durchstanzen auf, gedrungene Fundamente erreichen

oft nicht die in DIN 1045 geforderte Mindestsicherheit

gegen plötzliches Versagen ohne Vorankündigung. wie es

beim Bruch infolge Durchstanzen auftritt.

Aus der statistischen Auswertung der beim Durchstanzen

erreichten (nominellen) Schubspannungen ergibt sich eine

strenge Abhängigkeit zwischen der Durchstanztragfähig-

keit und der Plattenschlankheit. Weiterhin zeigt sich,

daß der Einfluß von Betonfestigkeit und Biegebewehrungs-

grad in den empirischen Formeln der DIN 1045, durch wel-

che die Schubspannungen begrenzt werden, zutreffend er-

faßt sind. Ein Einfluß der Stahlfestigkeit kann dagegen

nicht festgestellt werden; die Versuche waren allerdings

nur mit Bewehrungen aus Betonstählen der höheren Festig-

keitsklassen III und IV durchgeführt worden.

Anhand der Versuchsauswertung wird eine empirische Be-

ziehung für die Schubspannungen beim Bruch infolge Durch-

stanzen in Abhängigkeit von den als wirksam erkannten

Einflußgrößen (Betonfestigkeit, Biegebewehrungsgrad,

Plattenschlankheit) aufgestellt. Daraus wird ein Vor-

schlag zur Begrenzung der Schubspannungen im Gebrauchs-

zustand unter Berücksichtigung eines Sicherheitsfaktors

von 2 7 1 abgeleitet. Die neuen Formeln sind analog zu den-

jenigen in DIN 1045 aufgebaut und unterscheiden sich von

diesen durch einen zusätzlichen Term, der die Schlank-

heit berücksichtigt, und durch das Entfallen des Einfluß-

faktors für die Stahlfestigkeit. Im Vergleich zu den

Schubspannungsgrenzen nach DIN 1045 ergibt sich nach die-

sem Vorschlag für gedrungene Fundamente eine Herabsetzung

der Schubspannungsgrenzen, für schlanke Fundamente eine

Erhöhung.

Für Fundamente mit Schubbewehrung wird der Vorschlag zur

Begrenzung der Schubspannungen aus den experimentell er-

mittelten (nominellen) Schubspannungen beim Entstehen

der Schrägrisse abgeleitet. Die zulässigen Schubspannun-

gen nach diesem Vorschlag liegen deutlich über den Grenz-

werten der DIN 1045.

Für die Bemessung von Fundamenten mit der vorgeschlagenen

Begrenzung der Schubspannungen werden ebenfalls Diagramme

aufgestellt.

Die Berücksichtigung der Plattenschlankheit als weiteren,

bisher nicht beachteten Einflußfaktor auf die Durchstanz-

tragfähigkeit führt zu einer größeren Zuverlässigkeit bei

der Fundamentbemessung. Die Grundlage der Bemessung

bleibt jedoch weiterhin eine rein empirische; es sollten

daher weitere Anstrengungen unternommen werden, Rechen-

modelle zu entwickeln, anhand derer die Vorgänge beim

Bruch infolge Durchstanzen erklärt und eine entsprechen-

de Bemessung durchgeführt werden können.

SCHRIFTTUM

[1] DIN 1045,Beton und Stahlbeton, Bemessung und Ausfüh-

rung, Fassung Dezember 1978. Beuth Verlag GmbH,

Berlin, Köln

[ 2] Grasser , E . ,Thielen,G.: Hilfsmittel zur Berech-

nung der Schnittgrößen und Formänderungen von Stahl-

betontragwerken nach DIN 1045, Ausgabe Januar 1972.

Heft 240 des DAfStb, Verlag Wilhelm Ernst & Sohn,

Berlin 1976

[ 3] Dieterle,H.: Zur Bemessung von Fundamentplatten

ohne Schubbewehrung. Beton- und Stahlbetonbau, 73.

Jahrgang, Heft 2, Februar 1978.

[4] Dieterle,H. und Rostasy,F.S.: Versuche an qua-

dratischen Einzelfundamenten. Heft des DAfStb,

Verlag Wilhelm Ernst & Sohn,Berlin (in Vorbereitung)

[5] Dieterle,H. und Steinle, A.: Blockfundamente

für Stahlbetonfertigstützen. Heft 326 des DAfStb,Ver-

lag Wilhelm Ernst & Sohn, Berlin 1981.

[6] Leonhardt,F und Mönnig,E.: Vorlesungen über Mas-

sivbau,l.Teil, Grundlagen zur Bemessung im Stahlbe-

tonbau, S.170 f,Springer-Verlag Berlin,l973.

[7] Grasser , E.: Bemessung von Beton- und Stahlbeton

-bauteilen nach DIN 1045,Ausgabe Dezember 1978, Bie-

gung mit Längskraft,Schub,Torsion. Heft 220 des

DAfStb,Verlag W.Ernst & Sohn, Berlin 1979.

[ 8] R i c h a r t, F. E .: Reinforced Concrete Wall and Column

Footings. Proceedings of the American Concrete Insti-

tute,Vol. 45, 1949

[9] Moe , J .: Shearing Strength of Reinforced Concrete

Slabs and Footings under Concentrated Loads. Portland

Cement Association, Research and Development Labora-

tories, Bulletin D 47, 1961.

[10]Kinnunen,S. and Nylander,H.: Punching of Concre-

te Slabs without Shear Reinforcement. Transactions of

the Royal Institute of Technology Stockholm,Nr.158,196.

[11] Schaeidt,W., Ladner,M. und Rösli,A.:

Berechnung von Flachdecken auf Durchstanzen.Verlag

der Technischen Forschungs- und Beratungsstelle der

Schweizerischen Zementindustrie, 1970.

[12] Marti,P., Pralong,J. und Thürlimann,B.:

Schubversuche an Stahlbetonplatten. Bericht Nr.

7305-2 des Instituts für Baustatik und Konstruktion

ETH Zürich. Birkhäuser Verlag Basel und Stuttgart,

1977.

[13] Pralong,J., Brändli, W. und Thürlimann,B.:

Durchstanzversuche an Stahlbeton- und Spannbeton-

platten. Bericht Nr. 7305-3 des Instituts für Bau-

statik und Konstruktion ETH Zürich. Birkhäuser Ver-

lag Basel und Stuttgart, 1979.

[14] Nylander,H. und Sundquist, H. : Genomstansning

av Pelarunderstödd Plattbro av Betong med Ospänd

Armering. Mitteilung Nr. 104, Institutionen för

Byggnadsstatik, Kungl.Tekniska Högskolan,Stockholm,

1972.

[15] Kinnunen,S.,Nylander, H. und Tolf,P.: Under-

sökningar rörande Genomstansning vid.Inst.för Bygg-

nadsstatik,KTH.Nordisk Betong, Nr. 3, 1978.

[16] Lächler,W.: Beitrag zum Problem der Teilflächen

-pressung bei Beton aus Beispiel der Pfahlkopfan-

schlüsse. Mitteilung Nr. 8 des Baugrundinstituts

Stuttgart, 1977.

[17] Kordina,K. und Nölting,D.: Tragverhalten von

ausmittig beanspruchten Einzelfundamenten aus Stahl-

beton. Unveröffentlichter Bericht des Instituts für

Baustoffe, Massivbau und Brandschutz der Techni-

schen Universität Braunschweig, 1981.

BILDER

i44 444 4

__H-Kraft, in derDruckzone überdruckt

Nst 4 4 \

X

• AA UF AM STUTZ ENANSCHLUSSBild 2.1 a :

Nst4 -IV-/

44\41 c' \/C /

d

Ns t

Nst

Bild 2.1. b : IDEALISIERTER KRAFTUBERGANG VON DER STUTZE IN DIE

/ PLATTE FUR DIE SCHNITrGRöSSENBERECHNUNG

f-

I( c i !Imx

- 0 ,10b II cH ti

( ^ I

I ^^``^, 1 5^

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1^ _x

I,0,20

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I^__..- ^' ®r

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^^0,40^. C ^IIIIIIIII - 414111111

II

0,18

016

0,14

012

n 0,10

n

E 0,08

0,06

0,04

0,02

E

0,150,10 0,500,450,400,350,300 0,05 0,20 0,25Y

b

Bild 2.2 : VERTEILUNG DER PLATTENBIEGEMOMENTE mX ÜBER DIE PLATTENBREITE (NACH ELASTIZITÄTSTHEORIE)

2 2

tC^

^ ^,\

N^ I

,^.dk2O^ = Nst - Po

4

Run dschnitt für den

Durchstanznachweis

1

\\.\\\\s\ \ \

^

^A

C^

►1/

AL1

:

L.1

1

AL.^

1 1

1^^

AU^

At11

tL^

1

IA

L^11

ALi

1I\ I /\ /\ 4 QL^11^ T Y I !

02

4A A

^\ ^\ (711_\ Y (E^ 1^ !^ L+)I r 1 ^

I 1 ^

Bild 2.3 : GRUNDLAGEN FLTR. DEN DURCHSTANZNACHWEIS

b

Bild 2.4: DEHNUNGEN UND SPANNUNGEN AN EINEM EINACHSIG AUF BIEGUNG BEANSPRUCHTEN QUERSCHNITT

2,4

---

'{^;:'

--

,

%^;

^

444

♦-

;^I/^i

^

4Y

- -"-^'-- — — ß

^^^^

^'o\ ? '^ 'X

^

a

^ ^`' -•

♦ 44)4

/

^ ^ T

,

C

( ^^ I

^

^5

0,2 0

^^

b

y

3p ,sPPr

..-^03^

\

-___---/".ß^0

1,8

1,7

1,6

1,1

1,0

0,9

0,8

^>,

Xa -X

1,2

0,1 0,2 0,3 04y 05

b

Bild 2.5 : MOMENTENAN'1EIL AM INNERHALB EINER STRECKE y,

BEZOGEN AUF DAS GES • 1 Mx

0,6

0,7

0,8 0,9

1,0

7s

0,3 0

hm

b

0,25—

o,$

0 N . e r f hb

--0 , 24 7

S j ^\

0,20

0,15

0,10\ i

0,25QSO^

0,05

vorh po = 300 kN/m2 erf p= 0,143%

I I

4 ^

Ö400 'Inn 2nn inn 01 02 03 04

Bodenpressung po in kN/m 2Bewehrungsgrad p in %

Bild 2.6 : BEMESSUNGSDIAGRAMM (AUSSCHNITT) FÜR FUNDAMENTE MIT

SCHUBBEWEHRUNG

BETONFESTIGKEITSKLASSE B 25, BETONSTAHL BSt 500/550

tir = 0,45 • 1,40 • y µr • T02

C.

1^O •

p

v^

O^

O',

50

40

10

30

C

i 0,40,2 0,3Y

b

0,50 0,1

Bild 2.7 : HILFSDIAGRAMM ZUR ERMIPILUNG DER VERTEILUNG DER BIEGE-

BEWEHRUNG ÜBER DIE PLATTENBREITE ENTSPRECHEND DEM

• la Ms • UF

CDm

^ C/b-^15_ 'C / b = 0'20

//

' ( |.|u 7v ( ^ |ro|rv / . ~ | / |

x | 4~-/\V---1-/' | | |co }

// | / ! ^~ - ' --e- ^ ^ ^ ^ Y 1 Yrv

I ^ ! ' |^ | / | / |

'.

^^ ^ ^ l|^^

^

0,1 |/ 0,2 l 0,3 ^/ ' | '^ -' ! ' t 0,5'5

/ J^ / ' /

'

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^ ^ /' '/^ //^////2

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^ ^^^^^,u /^','^^,rm/''^''oY' ''..m'/////'`/^ ,/ /o / /o /oo'/^'|o-/ |U- ^ ^ |h^^^, .^,' J^ /. /// .^/ '/^ .,' ' / .// /r '^^' '^^//o/'o//m/'//^b /// 6/ ///6'/////'/'/'/ /

zusätzliche R and-beVVeh[Ung

| //^

Bild 2.8 : VERTEILUNG DER BIEGEBEWEHRUNG ENTSPRECHEND DEM

MOMENTENVERLAUF

/|

- ' 0 '

Y ^yv^y' p 9

.

I -^^-^—f ' / »/F`/ | Z / 2 | | ^' ^/

^ | /' ,/ ^|/ / '^

/ '//

^////11//// //1/7/

^

^

} )

Reihe,B^Variation desBiegebevvehrungsgrodes

l50

?9.2

Reihe „V" Variation der Verteilungder Biegebewehrung

V-1 {30-

150

^|

150 l50

150 150

29,4 29,4

R eihe ,B-4^Variation des Verbundes 29,0

^

Reihe,C^Variation derStütz en breite

l5O'

H-1 H-2 30 H-^ 30

Reihe „H" Variation der Nutzhöhe

15O

^^^^~^

15o 15O--

45.O

15 150

l5

3U-

3OO

-30HS-1

Re\he,S"Fundamente mitSchubbewehrung

15O

29,0

S-1L

29,2

-150

29 0

15

40 5

_ ^

rj^-/ F-5 3U

05.O 69,0 65,0

Reihe ,D^Einfluß der Schionkheitbzw. der Plattendicke 7G.0

Reihe,F^Blockfundamente

DI' SUCHE^

180 24 0l8O

65,0

1 I

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0, 30

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0,2

0,4

0,6

0,8

1,0

1,2

Bewehrungsgrad µk in °%

Bild 3.3 : EINFLUSS DES BIEGEBEWEHRUNGSGRADES AUF DIE DURCH-

STANZTRAGFÄHIGKEIT VON EINZELFUNDAMENTEN

\\

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0, 35

0, 30

0,25

0,05

n

0,41 2 • hmX b - c

Bild 3.4 : EINFLUSS DER PLATTENSCHLANKHEIT AUF DIE BEZOGENEN

SCHUBSPANNUNGEN BEIM BRUCH INFOLGE DURCHSTANZEN UND

BEI DER SCHRÄGRISSBILDUNG

0

0,2 0,6

0,8 1,0

e7 7

1,15

1,10

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1, 05

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10

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I

I

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I

f

F-3 ;

I

I

0,90

0,85400 500 600

0,2 % - Dehngrenze der Biegebewehrung Po,2 in N/ m m2

Bild 3.5 : BEZOGENE SCHUBSPANNUNGEN t * U IN ABHÄNGIGKEIT VON

DER FESTIGKEIT DER BIEGEBEWEHRUNG

^' 0,25

0,20

0,15

0,3 5

0, 30

0,1020

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\\

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\F-1\

\ \F- 5 , \

\\

8030 40 50 60 70Pl atten nutzhöhe h m in cm

Bild 3.6 : BEZOGENE SCHUBSPANNUNGEN zr ,U IN ABHÄNGIGKEIT VON DER

ABSOLUTEN PLA ZHÖHE hat

3 .6

1, 15

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PF -2

.-_` 0

B 0

OV -2

C-3^ ^_„

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^F -5\\

0

1,10

1,05

1,00

0,95

0,90

0,8520 504030 60 70 80

Plattennutzhöhe hm in.cm

Bild 3.7 : UM DEN EINFLUSS DER SCHLANKHEIT KORRIGIERTE SCHUBSPANNUNGEN

BEIM BRUCH IN ABHÄNGIGKEIT VON DER ABSOLUTEN PLATTEN-

NUTZHQHE

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N Versuche von Moe,

A Versuche von Kinnunen,L." "® Züricher Versuche,[11],

V Versuche von KinnunenV " "

® Stuttgarter Fundamentversuche,(4],[5][9] , A= 6,7

und Nytander,Serie" " '°

[12] , [ 13] ,

u.a., Versuche

"" , Kreisplatt

1,415,[101,X=, Serie IA30,[10],a

a = 4,5 und 7,5

B,C,S, (14],X=3 ,0

en, [151,X = 5,3

`/

/

/•/ 6,7

= 5,9

/

I/

1

//

0,35

0,30

0,25

~ E 0

'20

0,05

0,15

äA

0,10

0 1,5 2,0

Bewehrungsgrad N K in %

Bild 3.8 : EINFLUSS DES BIEGEBEWEHRUNGSGRADES AUF DIE DURCHSTANZTRAGFÄHIGKEIT VON PLATTEN UND FUNDAMENTEN

UNTER KONZENTRIERTER EINZELLAST

10 25

3,0 3,5

0,40

0,35

0,30

0,25

^3 0,20

^E

ci

0,1 5

0,10

0,05

0 0,1 0,2 03 0,4 0,5 06 07 OB 0,9 1,0

VV

V

V

• A Vn • !!

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O

0

0%"..® Stuttgarter Fundamentversuche,[4] ;[5] ®• e.,• Versuche von Moe, [9] , X = 6,7 --'`A Versuche von Kinnunen und Nylander,Serie IA15,[10],X=6,7

" ,Serie IA30,[101,X= 5,9•

• Züricher Versuche,[11], [121 , [131 , X = 4,5 und 7,5

V Versuche von Kinnunen u.a., Versuche B,C, S, [141,X =3,00 " 5,3" , Kreisplatten, [151,X =

O Pfahlkopfplatten von Lächler,[161,X= 1,1 und 1,2

1/a

Bild 3.9 EINFLUSS DER SCHLANKHEIT AUF DIE DURCHSTANZTRAGFÄHIGKEIT VON PIATTEN UND FUND

UNTER KONZENTRIERTER EINZELLAST

F

0 100 200 300 400mittlere Nutzhöhe h m in mm

500 700600 800

U,4U

0,35

0,30

enN

E 0,253

ca.

0,20

0,15

0,10

1,30

1,20

1,10

1,00

0,90

0,80

0,70

vv

Bild 10 a

17-4VV..

nx • •

iA--- -A

p

A

V0

•

•

4a•

^

0•

• Stuttgart er Fundamentversuche,[4],[5]• Versuche von Moe,[91 , X = 6,7 •A Versuche von Kinnunen und Nylander,Serie 1A15, [10],X 6,7v " ,Serie IA 30,[101,X 5,9

Züricher Versuche , [11], [12] , [13] , a = 4,5 und 7,5

V Versuche von Kinnunen u.a., Versuche B,C, S, [14],Xv =3,0V v " " , Kreisplatten, [151,X = 5,3 Bild 10 bV 0 Pfahl kopfplatten von Lächler,[16],X= 1,1 und 1,2

v

vveo

0

® V0000

•• Ar• n • ® • o• •40• •

leA

7-0• 0

E A V••

° VA Bild 3.10 : EINFLUSS DER ABSOLUTEN PLATTENNUTZH

DURCHSTANZTRAGF HIGKEIT VON PLA'T'EN UNDUNTER KONZENTRIERTER EINZELLAST

ÖHE AUF DIEFUNDAMENTEN

Hauptschubriß,unter 45° angenommen

I

11

DMS — -,DMS —

II

I

DMS-- i _cE

Q-1

4 5°

Schrägstäbe, ds= 8 mm, BSt I,mit Dehnungsmeßstreif en (DMS)

Bild 3.11 : ERMITTLUNG DER SCHRÄGRISSLAST UBER DUNNE, MIT

ELEKTRISCHEN DEHNUNGSMESSSTREIFEN (DMS) BESTUCKTE

SCHRÄGSTÄBE

500

/^/

/

400

1000 2000 3000Stützentast Nst in kN

0 4000

100

//

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'» ---RechenwerteoMeßwerte

(MittelwertelUBnzeiwerten >

aus jeweils

BiId 3,I2 : BEANSPRUCHUNG DER SCHUBBEWEBRUNG DES FUNDAMENTS S-I S

V ßs

A Qr zul Qr krit Qr

B i 1 d 3.13 ANNAHME FUR DIE BEMESSUNG DER SCHUBBEWEHRUNG

0 0,2 0,4 0,6 0,8 1,0 1,2Bewehrungsgrad Nk in

Bild 3.14 : VERGLEICH DER SCHUBSPANNUNGSGRENZEN FUR FUNDAMENTE

OHNE SCHUBBEWEHRUNG NACH DERZEIT GÜLTIGER REGELUNG

DIN 1045 UND NACH VORSCHLAG GL. (3.8)

1,4 1,6

Betonfestig

(

kei tskl asse B 2 5

I

Betonstahl BSt III und IVSchubbewehrungohne

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^^^// ///// zulässige Schubspannung Tr

// nach DIN 1045

/ ---- zulässige Schubspannung -rr-nach Vorschlag Gl, (3.8 )

0,2

0,8

2.0

1,8

1,6

1,4

Ez

1

•

,0

F7

N

•

0,8

0,6

0.4

0,2

BetonfestigkeitsklasseBetonstahlmit Schubbewehrung

1

BSt III und

IB25

IV

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ässigeDIN 1045

zulässigeVorschlag

Schubspannung

SchubspannungGl.(3.9 )

--cr

----

zunach

nach/ Tr

0 0,2 0,4 0,6 0,8 1,0 1,2

1,4Bewehrungsgrad p k in %

Bild 3.15 : VERGLEICH DER SCHUBSPANNUNCSGRENZEN FÜR FUNDAMENTE MIT

SCHUBBEWEHRUNG NACH DERZEIT GÜLTIGER REGELUNG DIN 1045

UND NACH VORSCHLAG GL. (3.9)

1,6

ANHANG A 1

BEMESSUNGSDIAGRAMME F OR EINZELFUNDAMENTE MIT UND OHNE SCHUB-

BEWEHRUNG AUF DER GRUNDLAGE DER DIN 1045, FASSUNG 1978

hmb

,1 0,2 0,3 0,4 0,5 0,6 0,7 0,8 0,9 1,0 1,1Bewehrungsgrad p. in %

9

U,45 0,10 = c/b

0,15i 0,40

0,200,20 /

----0,25 0,350,25

0,30------0,30

0,350,35 00 4--

---- 0,40II1i

0,40

0,25- - -

0,20i i

I11

0,15i111I

B15BSt 500/550ohne Schubbewehrung 50,0 0,10 0,40

v r7r-In cry-% r° r‘r% I nt, -‚-‚- - _uu ouu DUU 4UU JUU ZUU 1UU

Bodenpressung po in kN/m2

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b

,c/b 2 0, /0

U,40 I 0,10

0,15

= c/b

------0,20

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0,250,35/

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BStmit Schubbewehrung

500/550

4411,...._

0,10 0,20 0,40005,

900 800 700 600 500 400 300 200 100 0 0,1 0,2 0,3 0,4 0,5 0,6 0,7 0,8 0,9 1,0 1,1Bodenpressung po in kN/rn2 Bewehrungsgrad p. in %

hm

b

-----c-7

_-0,15

U, 4U0,10 =c/b

0,15

= 0. 1 0 0,40

^.. . .

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0,10..

B 25BStohne Schubbewehrung

500/5500,05 --

900 800 700 600 500 400 300 200 100

Bodenpressung po in kN/rn2

0,1 0,2 0,3 0,4 0,5 0, 6 0,7 0,8 0,9 1,0 1,1

Bewehrungsgrad µ in %

U,4 .J^ I 0,10 = c/b

) I 0150,40 -- - 1

0,20_`c/b.: 0,10-----"---'-----0,7-5

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- — 0,10

BStmit Schubbewehrung

500 / 550---_______^-

0,05 — --

900 800 700 600 500 400 300 200 100

Bodenpressung pQ in kN/m2

0,1 0,2 0,3 0,4 0,5 0,6 0,7 0,8 0,9 1,0 1,1Bewehrungsgrad µ in %

hmb

U4 D___----------

I0,10 = c/ b

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0,10

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10,250, 75 0,35

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0,201111I

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B 35,io

BStohne Schubbewehrung

500/550

900 800 700 600 500 400 300 200 100 0 0,1 0,2 0,3 0,4 0,5 0,6 0,7 0,8 0,9 1,0 1,1Bodenpressung pc, in kN/rn2 Bewehrungsgrad p. in%

h^

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_~-- c/b= ^70

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mit Schubbewehrung

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Bodenpressung CL in kN/rn2 Bewehrungsg rod p. iD%

hmb

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0,25 _,----0,40

^,

0, 30 - --_

1--- 0,40 0,20 - -

0,25

0,15

BSt 500/550ohne Schubbewehrung

B 45 -0,10-

005 — _

900 800 700 600 500 400 300 200 100Bodenpressung po in kN/m2


mit Schubbewehrung

900 800 700 600 500 400 300 200 100Bodenpressung pc, in kN/ m2

cib Q10

0 20

0,25

°0 35

40

B45BSt 500/550

0,40

0,35

0,30

0,25

0,20

0,15

0,10-

0,05

0,1 0,2 0,3 0,4 0,5 0,6 0,7Bewehrungsgrad p. in %

,2 0,3 0,4 0,5 0,6 0,7 0,8 0,9 1,0 1,1Bewehrungsgr d p. in %

0,45

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0,20

0,25 c/b". ° 70

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----- 0,300,25

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0,40 0,20 I\

0,15

B 55 .0,10

BSt 500/ 550ohne Schubbewehrung 0,05 s-s'----------___:----------------:'----------

ln Ann 7n (-1 Rnr) rtr--I / nn ni-Nn ,-,e-Nr% . ..-. es -/

Bodenpressung po in kN/m2

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mit Schubbewehrung

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Bodenpressung CL iDk N /[D2' ^ 'o, ^ O ^ 0,4 0,5 0,6 0,7' ' -'- `~~ ^^'

Bewehrungsgrad p, in %0,8^+" 0,9`+° 1,0.,v 11,1

ANHANG A 2

BEMESSUNGSDIAGRAMME FÜR EINZELFUNDAMENTE MIT UND OHNE SCHUB-

BEWEHRUNG NACH NEUEM VORSCHLAG ZUR BEGRENZUNG DER RECHEN-

WERTE DER SCHUBSPANNUNGEN

9

Q 20, -,

025,

,

0,35

4 0

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B 15

BStmit Schubbewehrungohne Schubbewehrung

420/500"N"-S,..

020 0,30=o,io—

JO 800 700 600 500 400 300 200 100 0 01 0,2 03 04 0.5 06 0.7 n A n q 1 n 1'

Bodenpressung po in 1011m2 Bewehrungsgrad t in %

h mb

c/b = 0,10

0, 15

U,I+ D 0,10

0,15

= c/b

/.0

/

......

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—015

0,2o0,2o

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11

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Zur Bemessung quadratischer Stuetzenfundamente aus ... · bei gegebener Bodenpressung und damit...

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