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Gliederung1……..Exponentialfunktion (Exkurs)

2. ………………………...e-Funktion

2.1……………………….Ableitung

3……………..………. Eigenschaften

3.1……….Verschiebung, Streckung

4………………………….Integrieren

5……………..….Aufgabe zur Übung

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1. Exponentialfunktionen

Funktionen mit der Gleichung der Form f(x)=ax (aЄR, a > 0, a ≠ 0)

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wesentiche Eigenschaften:Nullstellen: keine

Wertebereich: R+

Definitionsbereich: R

Gemeinsamer Punkt: (0/1)

Monotonie: -für 0<a<1 streng monoton fallend

-für a>1 streng monoton steigend

Asymptote: x-Achse

Symmetrie:---

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2. e-Funktion

eulersche Zahl e =

2,718281828459...

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2.1 Ableitungy=f(x)=ex

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Grundregeln zum Ableiten von e- Funktionen

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Eigenschaften:Nullstellen: keineWertebereich: R+

Definitionsbereich: RMonotonie: monoton steigendSymmetrie:---SpezielleWerte: f(0)= e0 =1 (Schnitt mit y-Achse) f(1)= e1 = e ~2,71(EulerscheZahle)Keine Wendepunkte, Extremstellen

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Gespiegelt an der x-Achse

y=-ex

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Streckung (Stauchung) in y- Richtung

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Streckung (Stauchung) in x- Richtung

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4. Integration

Bei der Integration ist die Integralfunktion so zu substituieren, dass mit der Regel (1) integriert werden

kann.

Allgemeines Integral mit Substitution

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Bestimmtes Integral mit Substitution

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Für medizinische Untersuchungen wird Jod 131 mit einer Halbwertszeit ( th ) von 8 Tagen verwendet. Dabei werden dem Patienten A0 = 4000 MBq verabreicht.Nach wie viel Halbwertzeiten bzw. Tagen beträgt die Restaktivität im Körper höchstens noch 400 MBq?

AUFGABE

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Quellen http://www.brinkmann-du.de/mathe/htm http://matheplanet.com http://www.matheboard.deDifferential- und Integralrechnung: Band 1Abiturwissen Kompakt Mathe

The EndThe EndIch bedanke mich für die Ich bedanke mich für die

Aufmerksamkeit.Aufmerksamkeit.