Einfache Bewegungen und ihre Ursachen 1 3. Einfache Bewegungen und ihre Ursachen 3.1 Der...

Einfache Bewegungen und ihre Ursachen

3. Einfache Bewegungen und ihre Ursachen

3.1 Der Massenmittelpunkt:

Oft lässt sich die Ausdehnung eines Körpers vernachlässigen; Reduzierung auf einen Punkt (Schwerpunkt, Massenmittelpunkt), z.B. Schleuderspur: Abb. 37.1

Die Bewegung des Schwerpunktes ist geradlinig.

Vorteil: Einfachere Beschreibung von Bewegungen.

Nachteil: Informationen gehen verloren; z. B. ob Heck die Mauer streift., ...

In der Physik wird sehr oft mit Modellen gearbeitet, z.B.

• Modell des materiellen Punktes,

• des starren Körpers,

• des elastischen Körpers und

• das atomistische Modell

• …….

3.2 Bewegungsgrößen

Zeitbenötigtedafür

WeggterzurückgelegkeitGeschwindi

sv Einheit 1 m/s

Beispiel: Schüler A läuft 60 m in 9s Schüler B läuft 100 m in 14 s.Welcher ist schneller?

A: 60 : 9 = 6,666 m/s

B: 100: 14 = 7,1 m/s Schneller!!!

Umrechnung auf km/h:

Weitere Einheit: 1 km/h

km 6,3:

1km001,0

= 3600 x 0,001 = 3,6 km/h

Die Geschwindigkeit ist ein Vektor:

Beispiel: Tachometerüberprüfung: Tacho zeigt 110 km/h, Überprüfung auf Autobahn: s1 = 15,2 km, s2 = 15,4 kmUhr: t1 = 13:25:06 Uhr, t2 = 13:25:12 UhrErmittle die Geschwindigkeit!

Δs = s2 – s1 → Δs = 15,4 – 15,2 = 0,2 km = 200 m

Δt = t2 – t1 → Δt = 6 s

Das Auto fährt in Wirklichkeit 120 km/h.

Δs … Wegänderung (Differenz)

Δt … Zeitänderung (Differenz)

Die Beschleunigung

runggkeitsändeGeschwindigungBeschleuni

Einheit: [a] = [t

Beispiel: Ein Auto beschleunigt von 0 auf 100 km/h in 14 Sekunden.

Berechne die Beschleunigung !

3.3 Arten der Bewegung

3.3.1 Gleichförmige Bewegung

Kennzeichen: a = 0 v = konstant.

Betrag und Richtung ändern sich nicht.

Beispiel: Wie weit muss ein Auto (50 km/h) mindestens entfernt sein, dass man die Straße gefahrlos überqueren kann?vp = 50 km/h, sb = 3 m, vf = ? m/s, tf = ?

Das Auto muss mindestens ……. m entfernt sein.

Ermittle die Geschwindigkeit eines Fußgängers in einem Versuch!

s-t-Diagramm

0 2 4 6 8

Zeit in Sekunden

Reihe1

Reihe2

Entnimm aus deinem s-t-Diagramm die Geschwindigkeit!

Der Anstieg im s-t-Diagramm entspricht der Geschwindigkeit

Zurück zum Beispiel: Wie weit muss ein Auto (50 km/h) mindestens entfernt sein, dass man die Straße gefahrlos überqueren kann?vp = 50 km/h, sb = 3 m, vf = ? m/s, tf = ?

Das Auto muss mindestens ……. m entfernt sein.

Das Auto ist genau tf Minuten unterwegs

Beispiel: Überholvorgang: Wie lang ist die Überholstrecke ? Wie weit muss die Sichtweite sein ?LKW v1 = 70 km/h, PKW v2 = 100 km/h, entgegenkommender PKW v = 100 km/h.

sü = s1 + l1 + s2 + l2 + v1 · tü Überholstrecke

s1 ... Ausscherabstand 15 m

sa s2 ... Einscherabstand 15 m

Scherstrecke l1 ... Länge des LKW 16 m

l2 ... Länge des anderen PKW 4 m

I: sü = sa + v1 · tü

II: sü = v2· tü Löse das Gleichungssystem und berechne die Überholstrecke sü!

3.3.2 Gleichmäßig beschleunigte Bewegung

Def: Eine Bewegung ist gleichmäßig beschleunigt, wenn die Geschwindigkeit v in gleichen Zeitabständen gleiche Veränderungen erfährt. a ist konstant.

Wir betrachten eine gleichmäßig beschleunigte Bewegung mit a = 2 m/s2 Erstelle ein a-t - Diagramm, ein v-t - Diagramm und ein s-t – Diagramm!

a-t-Diagramm

0 1 2 3 4 5

Zeit in s

v = a. t

Die Fläche unter dem Graph im a-t -Diagramm entspricht der Geschwindigkeit.

v = a·t

a-t-Diagramm

0 1 2 3 4 5

Zeit in s

v = a. tv = a·t

Wir ermitteln auf diese Weise die Geschwindigkeiten nach 1s, 2s, 3s, ....und tragen sie in das v-t-Diagramm ein.

v-t-Diagramm

0 1 2 3 4 5

Zeit [s]

Die Fläche unter dem Graph im v-t -Diagramm entspricht dem Weg.

v = a·tWir ermitteln auf diese Weise die Wege nach 1s, 2s, 3s, ....und tragen sie in das s-t-Diagramm ein.

v-t-Diagramm

0 1 2 3 4 5

Zeit [s]

s = (a/2). t²

v = a·t

Wir ermitteln auf diese Weise die Wege nach 1s, 2s, 3s, ....und tragen sie in das s-t-Diagramm ein.

s-t-Diagramm

0 1 2 3 4 5

Zeit [s]

s-t-Diagramm

0 1 2 3 4 5

Zeit [s]

Der Anstieg der Tangente an den Graphen im s-t-Diagramm ist gleich der Momentange-schwindigkeit.

Wir zeichnen in den Punkten 1s, 2s, 3s, … Tangenten an den Graphen.

Wir erhalten so für die gleichmäßig beschleunigte Bewegung:

.konsta

Beispiel: Das Spaceshuttle beschleunigte in 1min 40 s auf Mach 3.

Berechne seine Beschleunigung und den Weg den es dabei zurückgelegt hat!

v = 990 m/s t = 100 s

va → a = 9,9 m/s2 s = 49500 m

Allgemeiner Fall:

Meist hat ein Fahrzeug schon eine bestimmte Geschwindigkeit und beschleunigt dann:

.konsta

Beispiel:Ein Auto fährt mit 54 km/h und beschleunigt dann 10 Sekunden lang mit a = 1,2 m/s2.a) Berechne Seine Geschwindigkeit nach 10 s.b) Welchen Weg hat das Auto in diesen 10 Sekunden zurückgelegt ?

a) v = 15 m/s + 12 m/s = 27 m/s = 97,2 km/h

Beispiel:Ein Auto fährt mit 54 km/h und beschleunigt dann 10 Sekunden lang mit a = 1,2 m/s2.a) Berechne Seine Geschwindigkeit nach 10 s.b) Welchen Weg hat das Auto in diesen 10 Sekunden zurückgelegt ?

Lösung:

m 210 = 100 2

1,2 + 10 15 + 0 = s

Der freie Fall

Der freie Fall ist eine gleichmäßig beschleunigte Bewegung.

Vorbemerkung:Aristoteles behauptete: Schwere Körper fallen schneller als leichtere.

Galilei sagt: Im Vakuum fallen alle Körper gleich schnell.Er führt dazu folgendes Gedankenexperiment durch:

A(schwerer) B (leichter)

fälltschneller

fälltlangsamer

A(schwerer)

B (leichter)

A+B müssten langsamer fallen, weil B bremst.

A + B müssen schneller fallen, weil sie schwerer als A sind.

Dies ist ein Widerspruch. Daher müssen beide gleich schnell fallen.

Messung der Fallbeschleunigung

Lichtschranke

Elektromagnet

0,0272 s

Stoppuhr

Wir messen:

Fallhöhe

Fallzeit

h = …

Erdbeschleunigung:

g = 9,80665 m/s2 bei 45° n. B. und 0 m über NN. Die Fallbeschleunigung ist vom Ort abhängig. Am Äquator kleiner als am Pol.

Beispiel:Ein Stein fällt in eine Grube, nach 3 s hört man das Echo des Aufpralls. Wie tief ist die Grube ?

Freier Fall:

Weg des Schalls:

h = vs · ts

tges = t + ts

3 = t + ts ts = 3 - t

h = 330 (3 – t)

h = vs (3 – t)

)t3(vt2

5t2 = 990 – 330t

5t2 + 330t – 990 = 0

t = 2,875 s

Die Grube ist 41,322 m tief

Gleichsetzen:

Anhalteweg, Reaktionsweg, Bremsweg

sA = sR + sB

Der Reaktionsweg ist die Strecke, die das Fahrzeug vom Erkennen eines Hindernisses bis zum Bremsmanöver zurücklegt. Die Reaktionszeit darf gesetzlich maximal 1 Sekunde betragen. Die Bewegung ist gleichförmig. (auch Vorbremsstrecke)

Versuch: Bestimme die Reaktionszeit mehrerer Schüler: Fallenlassen des Lineals. Sie müssen es fangen. Aus dem dabei gefallenen Wegstück lässt sich die Reaktionszeit ermitteln.

Anhalteweg = Reaktionsweg + Bremsweg

Reaktionsweg = sR = v0·1

Ab dem Greifen der Bremsen bis zum Stillstand, gleichmäßig verzögerte (= negativ beschleunigte) Bewegung.

Bremsweg:

2BB0 t

Dafür gelten folgende Gesetzmäßigkeiten:

(Wir nehmen dann a positiv)

v = v0 - a . t

Nach dem Bremsen soll v = 0 sein. av

tB = Bremszeit

eingesetzt in obige Gleichung ergibt das für den Bremsweg:

0B a = Bremsverzögerung,

gesetzlich vorgeschrieben: auf trockener horizontaler Fahrbahn mindestens 4,4 m/s².

Aufgabe: Berechne den Anhalteweg für 70 km/h !

m4,196,3

70sR m96,42

8,8²6,3

sB sA = 62,4 m

Die Fahrschule lehrt:

h/kminvs

Beachte:

Der Bremsweg wächst mit dem Quadrat der Geschwindigkeit. Doppelte Geschwindigkeit bedeutet vierfacher Bremsweg.

Schreibe auf dem TI 83 ein einfaches Programm zur Berechnung des Reaktions-, Brems- und Anhaltewegs!

Prompt VPrompt AV/3.6→RR²/(2*A) →BDisp "REAKTSWEG",RDisp "BREMSWEG",BDisp "ANHALTEWEG",R+B

Bremsverzögerungenfür PKW a in m/s2

trockener Beton, gute Sommerreifen Winterreifen Spikes

≈ 8≈ 7≈ 6

nasser Beton, sauber verschmutzt

≈ 4≈ 3

glattes Pflaster, trocken nass

≈ 6≈ 4

Neuschnee, Sommerreifen Winterreifen, Spikes

≈ 2≈ 3

Eis, festgefahrener Schnee, Spikes Sommer-, Winterreifen

≈ 3≈ 2

Glatteis, Sommer-, Winterreifen Spikes

≈ 1≈ 2

für Moped (gute Fahrbahnverhältnisse) ≈ 4 – 6

für Fahrrad (gute Fahrbahnverhältnisse) ≈ 2,5-4

Arbeite im Verkehrsheft Seite 12 das Beispiel zur Verkehrssituation durch!

Anhalteweg 1. Auto (50 km/h):

m9,1316,3

50s1vs

11R11R m8,13

m7,278,139,13ssss 1A1B1R1A

Anhalteweg 2. Auto (60 km/h):

m7,1616,3

60s1vs

12R22R m8,19

m5,368,197,16ssss 2A2B2R2A

Unterschied: m8,87,275,36ssss 1A2A

Das zweite Auto hat also noch einen Bremsweg von 8,8 m vor sich.

B Bas2v h/km40s/m1,118,872v

Das zweite Auto hat noch etwa eine Geschwindigkeit von 40 km/h.

V-s-Diagramm Prompt VPrompt AV/3.6VDelVar Y1DelVar Y2‚0 XminV^2/(2A) Xmax0YminV*3.6+5Ymax"√(V^2-2AX)*3.6"Y1DispGraphTracePause Disp

V-s-Diagramm Programmcode

Erklärungen

Prompt VPrompt AV/3.6VDelVar Y1DelVar Y2‚0 XminV^2/(2A) Xmax0YminV*3.6+5Ymax"√(V^2-2AX)*3.6"Y1

DispGraphTracePause Disp

Eingabe von v (in km/h) , und a

Geschw. in m/s in den Speicher V ablegen Funktionsvariablen Y1 und Y2 löschen Delvar in „Catalog“ zu findenFensterwerte belegen VARS/WindowBremsweg für xmax

Geschwindigkeit in km/h + ReserveGeschwindigkeit, die als Funktionswert berechnet wird und in Y1 gespeichertVARS/Y-VARS /Function Term in Anführungszeichen setzen!GraphausgabeTRACE zeichnet die Spur des Graphen auf.Anhalten des Programms (mit Enter weiter)Einstellen des Zahlenbildschirms

3.4 Zusammengesetzte Bewegungen

Ergebnis: Die zusätzliche horizontale Bewegung beeinflusst die Fallbewegung nicht.

Versuch:

Beide Kugeln treffen gleichzeitig auf dem Boden auf.

Horizontal: Gleichförmige Translation: x = vx · t

Vertikal: Freier Fall: 2t

Geschwindigkeit beim horizontalen Wurf: 22x )tg(vv

Horizontaler Wurf

0 10 20 30 40

Wurfweite in m

Gib im TI 83 ein:

Mode Par (statt Func)

Dann bei Y= ….

Unabhängigkeitsprinzip:

Führt ein Körper mehrere Bewegungen gleichzeitig aus, so beeinflussen sie einander nicht. Man erhält die Größen der Gesamtbewegung durch Vektoraddition der Größen der Teilbewegungen.

Weiteres Beispiel:

Ein Fluss strömt mit 0,5 m/s. Ein Schwimmer will ihn mit 0,8 m/s queren und genau am gegen-überliegenden Ufer ankommen. Ermittle den Winkel, unter welchem er den Fluss anschwimmen muss!

5,0sin 38 38 40 55,7 ' "

0,5m/s0,8m/s

Der schiefe Wurf:

)v,v(v yxv

Anfangsgeschwindigkeit

α … Wurfwinkel

)cos(vvx Geschwindigkeit in x-Richtung

Geschwindigkeit in y-Richtung)sin(vvy

horizontal: gleichförmige Bewegung: t)cos(vx

vertikal: gleichförmige Bewegung nach oben und gleichmäßig beschleunigte Bewegung nach unten.

gt)sin(vy

• Berechne die Wurfhöhe in Abhängigkeit von x (parametrefrei)

• Berechne die maximale Wurfweite (y = 0)• Berechne die maximale Wurfhöhe

(Wegen Symmetrie bei x = Wurfweite durch 2)

• Gib das folgende Programm ein!

t)cos(vx

gt)sin(vy

xsinvy

Wurfbewegung

Wurfweite: y = 0

xcosv2

x1 = 0 triviale Lösung (Start)

cossinv2x

Maximale Wurfhöhe:

xcosv2

cossinv2x

Wegen Symmetrie bei 2

xx max

cossinvx

Einsetzen in:

cossinv

222222

Max. Wurfhöhe

Maximale Wurfweite

Programmcode Bemerkung

Prompt V Eingabe der Geschwindigkeit in m/s

Prompt A Eingabe des Wurfwinkels in Grad

ClrHome Löschen Display

Degree Einstellung in Mode auf Degree

Func Einstellung in Mode auf Funktionsdarst.

2*V²*cos(A)*sin(A)/9.81→W Berechnen der Wurfweite und speichern in W

Disp "W=",W Ausgabe der Wurfweite auf Display

V²*sin(A)²/2/9.81→H Berechnen der Wurfhöhe und speichern in H

V²/2/9.81→K Maximale Wurfhöhe bei 90° speichern in K

Disp "H=",H Ausgabe der Wurfhöhe auf Display

Pause Anhalten des Progr., um Ausgabe zu sehen

DelVar Y1 Löschen vorhandener Funktionsbelegungen

DelVar Y2

"sin(A)/cos(A)X-9.81X²/(2V²cos(A)²)" →Y1 Eingabe des Terms für momentane Wurfhöhe(muss in Anführungszeichen gesetzt werden)

0→Xmin W→Xmax0→Ymin K→Ymax

Eingabe der Window-Werte in die Systemvariablen Xmin, Xmax, Ymin, Ymax in VARS / VARS/ 1: Window

DispGraph Aufrufen der Graphik

Trace Zum Ablesen der Koordinaten der Kurve

Pause Anhalten, mit ENTER weiter

Disp Umschalten auf Textdisplay

DelVar Y1

g 2y t

gtvy t x = vxt

0 0 0 0 0

1 30 30 5 25

2 60 60 20 40

3 90 90 45 45

4 120 120 80 40

5 150 150 125 25

6 180 180 180 0

Schiefer Wurf für )30,30(v

Schiefer Wurf

0 50 100 150 200

Wurfweite in m

3.5 Grundgesetze der Mechanik3.5.1 Die Masse

Die Masse ist eine Grundgröße. Die Einheit ist ein Kilogramm [kg]. Die Masse ist ein Maß für die Trägheit eines Körpers. Sie ist also auch ein Maß dafür, wie stark ein Körper von der Erde angezogen wird.

Versuch:

Links:

Träge Masse

Rechts:

Schwere Masse

3.5.2 Der Trägheitssatz

Ist zur Aufrechterhaltung einer Bewegung eine Kraft notwendig ?

Versuch:verschiedene Unterlagen

Ergebnis:

rauer Stoff: Die Kugel kommt rasch zum Stehen.glatter Stoff: Kugel rollt weiter.glatte Unterlage: Kugel rollt “endlos” weiter, fast keine Verzögerung.

Galileis Überlegungen:

starke Verzögerung schwache Verzögerung

keine Verzögerung

Ein kräftefreier Körper verharrt im Zustand der Ruhe oder der gleichförmigen Translation.

1.Newtonsches Axiom oder Trägheitssatz

3.5.3 Inertialsysteme

Überlege die Aufgaben (Basiswissen RG5) S. 46 A9 und A10

Die Begriffe “Ruhe” und “Bewegung” sind nur dann sinnvoll, wenn auch das Bezugssystem angegeben wird.

Überlege: (Lies: Beispiel Zugfahrt auf S. 46 ( evtl. A5 S. 46)

Bezugssysteme, in denen der Trägheitssatz gilt, heißen Inertialsysteme.

Naturgesetze werden auf Inertialsysteme bezogen, weil Sie dort die einfachste Form annehmen. Inertialsysteme sind Idealisierungen, wir müssen uns im Allgemeinen mit Näherungen begnügen.In vielen Fällen ist ein mit der Erde verbundenes Bezugssystem ein angenähertes Bezugssystem.

Nachweis der Erdrotation:

Foucaultsches Pendel (z. B. im Deutschen Museum in München)

7. 2. 2008 15.50 Uhr7. 2. 2008 10.47 Uhr

5215*sin(48°) = 11,15

3.5.4 Grundgleichung der Mechanik

1. Versuch: Miss die Zeit, bis die Masse am Boden angelangt ist, mit einer Stoppuhr:

Skizze zum Aufbau des Schülerversuchs

Grundgleichung der Mechanik

Beladung des Wagens

beschleunigende Masse (Kraft) Zeit [s]

Wagen + 50g 10g

Wagen + 150g 10g

Wagen + 50g 20g

Wagen + 50g 40g

Fahrbahn waagrecht für V1

Ergebnis: Je größer die Kraft, desto .größer die Beschleunigung. Je größer die Masse, umso größer muss bei gleicher Beschleunigung die Kraft sein.

Bewegungsgleichung: ( 2. Newtonsches Axiom)

F ... beschleunigende KraftF = m·a........ m ... Masse des Körpers

a ... Beschleunigung des KörpersUrsache für eine beschleunigte Bewegung ist eine Kraft.

Einheit der Kraft: [F] = [m . a] = kg.m.s-2 = 1N (1 Newton)

2. Versuch:

Überprüfung des Ergebnisses aus 1. Versuch: Wir neigen die Fahrbahn leicht, um die Reibung zwischen Registrier-gerät und Registrierstreifen zu kompensieren.

Zeitmarkengeber auf 0,1s (100ms) einstellen.

Masse des Wagens mW = 200gbeschleunigende Masse: m = 20g ===> F = 0,2 N

Skizze zum Aufbau des Schülerversuchs

Grundgleichung der Mechanik

Wege in 0,1s

Durchschnittsge-schwindigkeit (Wege in 1s)

Zunahme der Geschwindigkeit

in 0,1s

Zunahme der Geschwindigkeit

in 1s (= a)

Überprüfe das Ergebnis auch rechnerisch mit Hilfe der Bewegungsgleichung!

F = m.a

m·g = (m1 + m2) · a

2s/m8189,002,02,0

81,902,0a

Die Bewegungsgleichung ermöglicht die Berechnung von Bewegungs-abläufen. Man benötigt lediglich den Anfangsort, die Anfangsgeschwindigkeit und die Kräfte, die auf den Körper einwirken.

Über eine sehr leichte, reibungsfrei drehbare Rolle ist eine Schnur gelegt. An einem Ende hängt die Masse m1 = 498 g, am anderen Ende die Masse m2 = 502 g (siehe Abbildung).a) Wie lautet die Bewegungsgleichung?

b) Mit welcher Beschleunigung setzt sich die Anordnung in Bewegung?

c) Welche Geschwindigkeit erreichen die Massen nach 10 s? (Lösung: 0,4 m/s)

d) Welchen Weg hat jede Masse in dieser Zeit zurückgelegt?

Aufgabe:

a) (m2 – m1)·g = (m1 + m2)·a

b) Mit welcher Beschleunigung setzt sich die Anordnung in Bewegung? (Lösung: 0,04 m/s²)c) Welche Geschwindigkeit erreichen die Massen nach 10 s? (Lösung: 0,4 m/s)d) Welchen Weg hat jede Masse in dieser Zeit zurückgelegt? (Lösung: 2 m)

Arbeite im Buch Basiswissen 5 RG S. 54 durch!

3.5.5 Grenzen der Berechenbarkeit:

Kausalität: Zusammenhang zwischen Ursache und Wirkung.

Starke Kausalität: Ähnliche Ursachen führen zu ähnlichen Wirkungen. Der Fehler wächst nur linear, nicht exponentiell.

Chaos: Kleine Unterschiede in den Anfangsbedingungen können zu völlig verschiedenen Ergebnissen führen. Ursache und daraus resultierende Wirkung lassen sich nicht nachvollziehen, der Fehler wächst exponentiell.

Übung: A5: B. S. 54

deterministisch chaotisch

Lenken eines Fahrzeuges

Ausbreitung einer Epidemie

X (gewisse statist.

Vorausberechnungen)

Entstehung eines Gewitters

Ausbreitung einer Wasserwelle

Flugbahn eines losgelassenen Luftballons

3.5.6 Das Wechselwirkungsgesetz

Versuch:

Zwei gleich schwere Wagen (Skateboard), auf denen je ein Schüler steht (sitzt). Die Schüler sind mit einem Seil verbunden.

1. Beide ziehen gleichzeitig.

2. Nur A zieht.

3. Nur B zieht.

Ergebnis: In allen 3 Varianten setzen sich die Wagen gleichzeitig in Bewegung und treffen sich genau in der Mitte.

Kräfte treten immer paarweise auf, sie sind gleich groß, aber entgegengesetzt.Actio = Reactio

3. Newtonsches Axiom (Wechselwirkungsgesetz)

Beispiele für Wechselwirkungen:

Fortbewegung durch Reibungskräfte:

Fortbewegung durch Rückstoß:

Düsentriebwerke: Die Gasteilchen werden aus der Düse ausgestoßen, der Schub des Düsentriebwerks ist entgegengesetzt gleich groß.

F ... Kraft des Läufers

-F ... Gegenkraft des Bodens

Die Reibung ist hier wichtig.

3.5.7 Das Gleichgewicht von Kräften Zwei in einem Punkt angreifende Kräfte lassen sich durch eine einzige ersetzen.

1221 FFF Vektoraddition

Wie kann man den beiden Kräften das Gleichgewicht halten?

0FFF 321 Gleichgewichtsbedingung

Führe den Schülerversuch zum Gleichgewicht durch!

Miss die Größe der Kraft und schreibe die Werte auf!

z. B. 1,1 N

Wir legen ein Blatt Papier unter die drei Federwaagen.

Wir hängen die drei Kraftmesser an einem Ring ein und ziehen an ihnen (ca. 0,8 bis 1,3 N).

Zeichne die Richtung ein!

Zeichne die Mittenparallelen ein und zeichne die Länge der Vektoren ein!

1N = 5 cm

Miss die Winkel zwischen den Kräften!

Bilde F1 + F2 und überprüfe, ob F12 = - F3

Übertrage die Zeichnung in dein Heft!

3.6 Beispiele für Kräfte

3.6.1 Die Schwerkraft (= Gewicht)

Schwerkraft: F = m·g manchmal auch: G = m·g

Als Beschleunigung tritt hier die Fallbeschleunigung auf, also a = g

Einheit 1 Newton. (1 N)

Achtung: Masse ist nicht Gewicht.

Die Masse bleibt unverändert, das Gewicht variiert je nach Anziehungskraft. (Auf dem Mond nur ca. 1/6).

gÄ = 9,78017 m/s² gP = 9,83215 m/s² gMond = 1,62 m/s²

gSonne = 273 m/s²

Führe die Aufgaben A6, A7, A8 in Basiswissen 5RG Seite 49 aus!

A6: 1800 N; A7: G=60·9,81= 588,6N (≈600N)

2. Schwerkraft

2ms81,9g

Masse ist ortsunabhängig.Gewicht ist ortsabhängig.

3.6.2 Die Federkraft

Miss in einem Schülerversuch die Ausdehnung einer Feder bei Belastung.

Aufbau:

Erstelle ein F-x – Diagramm!

Ermittle daraus die Federkonstante!

Miss den Abstand vom Tisch bis zum unteren Bügel der Feder!

Ohne Gewichtsteller!!

Hänge den Gewichtsteller ein und miss wieder den Abstand zum unteren Bügel der Feder!

Vorgangsweise:

Erhöhe die Last um jeweils 0,1 N!

Dehnung einer Feder

Masse [g]

F [N] Abstand von Tischplatte h

Auslenkung x = h0 − h

F/x [N/cm]

0 0 h0 0

10 0,1 h1

Zeichne ein Diagramm F in Abhängigkeit von x!

3. Federkraft

x ... Federdeformationk ... Federkonstante [k]=Nm–1

Hookesches Gesetz:

Federkraft

Die Federkraft

0 5 10 15 20 25 30

Auslenkung in cm

NZeichne das Diagramm F – x

Bei nicht zu starker Dehnung ist die elastische Kraft zur Dehnung proportional.

Dies gilt für Schraubenfedern, Gummi und andere elastische Körper.

Anwendungsgebiete: Federwaage als Kraftmesser, Massenbestimmung

Hookesches Gesetz

Ermittle die Feder-konstante k [N/m]!

3.6.3 Die ReibungskraftVersuch:

FR -FR

FR ... Reibungskraft

– FR ... Kraft der Feder

FN ... Normalkraft

Ein Körper wird auf verschiedenen Unterlagen gezogen.

→ Die Reibung hängt von den beiden sich reibenden Körpern ab.

Auf den Klotz wird ein zusätzliches Gewicht gegeben.

→ Die Reibung hängt von der Normalkraft ab.

FR = μFNμ … Reibungszahl

Man unterscheidet: Haftreibung Gleitreibung

Um einen Körper vom Zustand der Ruhe gegen die Reibung in Bewegung zu setzen, ist eine größere Kraft nötig als die,

um einen Körper, der in Bewegung ist, gegen die Reibung in Bewegung zu halten.

Gummi auf Beton (trocken) 0,65 0,5

Gummi auf Beton (nass) 0,4 0,35

Gummi auf Eis (trocken) 0,2 0,15

Gummi auf Eis (nass) 0,1 0,08

Stahl auf Eis 0,027 0,014

Stahl auf Stahl 0,15 0,05 0,008

Beispiel: Welche Bremsverzögerung kann ein Fahrzeug auf horizontaler Fahrbahn maximal erreichen?

Bremskraft = Reibungskraft

ma = µmg

a = µg

a = 0,65g

a 6,5 m/s²

Bedingung: Die Reifen dürfen nicht blockieren.

ABS (Antiblockiersystem) Dieses verhindert ein Blockieren.

Achtung: ABS wirkt nicht immer gleich gut. Bei Schotterstraßen kann eine Bremse ohne ABS eine ebenso gute Bremsverzögerung erzielen. (Pseudosicherheit sollte nicht zum Rasen verleiten!)

Bei nasser Fahrbahn stellt ABS immer einen Vorteil dar, da durch ABS auch die Steuerfähigkeit der Lenkung gewährleistet ist.

Es gibt zwei verschiedene Arten von ABS:

IR: (Individual-Regelung): Jedes Rad wird so stark gebremst, dass es gerade nicht blockiert. Nachteil: Es kann zu einseitiger Bremswirkung führen (Split), dafür größte Bremskraft.

SLR: (Select Low Regelung) Alle Räder werden gleich stark gebremst und zwar so, dass keines blockiert.Nachteil: Da das Rad mit der kleinsten Bodenhaftung die Bremskraft bestimmt, verlängert dies den Bremsweg bei ungleicher Bodenhaftung. dafür keine Einseitigkeit.

Neben der Haft- und Gleitreibung gibt es auch noch die Rollreibung. Sie tritt in Rad- und Kugellagern auf und ist wesentlich kleiner als die Gleitreibung.

Haftreibung > Gleitreibung > RollreibungH > G > R

cW ... Luftwiderstandbeiwert, von der

Form abhängigA …. Fläche des Körpers senkrecht

zur BewegungsrichtungM ... Dichte des Mediums

v ..... Geschwindigkeit des Körpers

3.6.3.1. Luftwiderstand

1L vAcF

Hinweis:

F v2 „Newton-Reibung“: Näherung für große Geschwindigkeit, kleine Dichte

F v „Stokes-Reibung“: Näherung für kleine Geschwindigkeit, große Zähigkeit des Mediums

Führe Aufgabe A1 Buch (5RG) Seite 51 aus!

F = 2 kN

29,17,135,0

20002v

m19,72

3.7 Zerlegen von Kräften Schiefe Ebene:

l ... Länge der schiefen Ebeneb ... Breite der schiefen Ebeneh ... Höhe der schiefen Ebene

FG....Gewicht FT .. treibende KomponenteFN ...Normalkraft

Treibende Komponente: FT : FG = h : l sinFlh

FF GGT

Normalkomponente: FN : FG = b : l cosFl

bFF GGN

Kräfte lassen sich in Komponenten zerlegen.

Die Richtung der Komponenten soll physikalisch sinnvoll sein.

Überprüfe in einem Versuch die Formel für die treibende Komponente für verschiedene Winkel!

Aufruf: Coach

Kraftsensor mit Datenwandler wird an Computer angeschlossen.

Abfahrtslauf

FR FR....Gleitreibung FT .. treibende KomponenteFL ...Luftwiderstand

Bewegungsgleichung für einen Schifahrer beim Abfahren:

LRT FFFam

2LW vAc

1cosgmsingmam

Daraus ergibt sich für die Beschleunigung:2

LW vAcm2

1cosgsinga

Daraus ergibt sich für die Beschleunigung:2

LW vAcm2

1cosgsinga

Wert Form

1,4 Fallschirm

1,1 Scheibe, Wand

0,8 Lkw

0,78 Mensch, stehend

0,7 Motorrad, unverkleidet

0,6 Gleitschirm

0,5 Cabrio offen, Motorrad verkleidet

0,45 Kugel

0,4 Durchschnittlicher Roadster

0,34 Halbkugel

0,30 moderner, geschlossener PKW

0,20 optimal gestaltetes Fahrzeug

0,08 Tragflügel beim Flugzeug

0,05 Tropfenform

Auf glühenden Brettern

Der Tauplitzer Martin Hochrainer ist einer der wenigen Speed-Schi-Fahrer in Österreich. Am 10. Februar beginnt für ihn die Saison. Top-Ergebnisse

Seine Speed-Schi-Karriere begann im Winter 2004 am Kärntner Goldeck. Bei seinem ersten Start in der Einsteiger-Klasse holte er sich haushoch den Sieg. „Danach wollte ich einfach mehr“, erzählt der 30jährige Extremsportler. Vergangenes Jahr fuhr er das erste Mal im FIS Gesamtweltcup mit und war mit Platz 20 der beste Österreicher. Seine Höchstgeschwindigkeit erreichte der Tauplitzer in Les Arcs. Mit 232,561 km/h wurde er hinter Harry Egger zweitschnellster Österreicher. Der Weltrekord liegt bei 250,7 km/h.

a:= g*sin(al)-mu*g*Cos(al)-(0,5/m)*CW*A*rh*v^2v:=v+a*dts:=s+v*dtvk:=v*3,6t := t + dt

Festlegungen

t := 0dt := 0,01v:=0a:=0CW:=0,6mu=0,04m:=60rh:=1,29A:=0,6al:=20g:=9,81vk:=0s:=0

Programmcode

Festlegungen

t := 0dt := 0,01v:=0a:=0CW:=0,6mu=0,04m:=60rh:=1,29A:=0,6al:=20g:=9,81vk:=0s:=0

Beispiel Konsole:

Berechne FZ und FD, wenn FG = 30 Nb = 40 cml = 50 cm

N503,0

N403,0

EndeEnde

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