Ein Thema der Physik des „Massenpunktes“

Impuls und Impulserhaltung

Inhalt

• Impuls und Kraft• Impulserhaltung• Energie- und Impulsaustausch zwischen

Massen bei elastischem und inelastischem Stoß• Stoß zwischen Materie und Photonen

Mechanik der Massenpunkte

• Schwerpunkt und Masse • Newton-Axiome• Impulserhaltung• Energieerhaltung

Definition des Impulses

Der Impuls ist ein Vektor: Produkt aus Masse und Geschwindigkeit

1 kg m/s

Einheit

vmp

Änderung des Impulses: Die Kraft

Der Quotient aus Impulsänderung und Zeit ist die Kraft

1 kg m/s2

Impuls1 kg m/s

Einheit

vmp

Ft

vm

t

p

In dem Kasten wirkt eine Kraft beschleunigend auf die Masse

Unterschiedliche Zeiten zur Änderung des Impulses

In welchem Kasten wirkt die größere Kraft beschleunigend auf die Masse?

Zeitliche Ableitung des Impulses: Die Kraft

Die zeitliche Ableitung des Impulses ist die Kraft

1 kg m/s2

Bei konstanter Masse folgt das Trägheitsgesetz

1 kg m/s2

Der Impuls sei als Funktion der Zeit bekannt

1 kg m/s

Einheit

)()()( tvtmtp

)(tFdt

pd

)()( tFtamdt

pd

Umkehrung: Impuls Änderung über einen „Kraftstoß“

Produkt aus Kraft und Zeit: der „Kraftstoß“1 kg m/s

Bei variabler Kraft: Der „Kraftstoß“ ist das Integral der Kraft über die Zeit

1 kg m/s

Einheit

dtFpt

t

2

1

tFp

Anmerkung zu Impulsänderung und Kraft

• Wenn sich die Geschwindigkeit schnell ändert, dann treten auch bei kleinen Impulsen, d.h. kleinen Massen oder kleinen Geschwindigkeiten, hohe Kräfte auf.

• Anwendung in Sicherheitssystemen in Fahrzeugen: – Die Zeit zum Abbremsen wird verlängert: Die zeitliche

Ableitung des Impulses wird dadurch kleiner, die Kräfte auf die Personen verkleinern sich um den Faktor des Zeitgewinns

Hohe Beschleunigung

Der Impulserhaltungssatz

• Wirken auf ein abgeschlossenes System von Massenpunkten keine äußeren Kräfte, dann bleibt die Summe der Impulse zeitlich konstant

Die Summe der Impulse ist konstant

Einheit

constpp S

N

ii

1 s

m kg 1

Impuls- und Energieerhaltung beim Stoß

• Die Summe der Impulse vor und nach dem Stoß bleibt gleich

• Die Energie im System bleibt gleich

Elastischer Stoß

• Beim elastischen Stoß bleibt die Summe der kinetischen Energie vor und nach dem Stoß konstant

• Die Summe der Impulse vor dem Stoß ist gleich der nach dem Stoß

Inelastischer Stoß

• Beim inelastischen Stoß ist die Summe der kinetischen Energie vor größer als nach dem Stoß – ein Teil der Energie wurde in eine andere Energieform der umgewandelt, – z. B. in Wärme

• Die Summe der Impulse vor dem Stoß ist gleich der nach dem Stoß

Elastisch, inelastisch

• Immer ist die Summe der Impulse vor gleich der nach dem Stoß

Aber: • Beim elastischen Stoß bleibt die kinetische

Energie vor und nach dem Stoß konstant • Beim inelastischen Stoß ist kinetische Energie

vor und nach dem Stoß unterschiedlich: – Ein oder mehrere Partner haben kinetische Energie

entweder absorbiert oder hinzu gebracht, d. h. gegen eine andere Art der Energie ausgetauscht

• Versuch: Stoß zwischen zwei gleichen Wagen auf der Luftkissenbahn:– Elastisch– Inelastisch

• mit Energie Absorption• mit Energie Zufuhr aus einer Feder

Elastischer Stoß: Impulserhaltung

Impuls-Erhaltung1 kg m/s

Nach dem Stoß, 2. Teilchen1 kg m/s

Vor dem Stoß, 1. Teilchen1 kg m/s

Nach dem Stoß,1. Teilchen

1 kg m/s

ImpulseEinheit

vv vmp 11

nn vmp 11

nn vmp 22

nnv ppp 211

vv vmp 11

nn vmp 11

nn vmp 22

Elastischer Stoß: Energieerhaltung

vv vmp 11

nn vmp 11

nn vmp 22

Energie-Erhaltung1 Joule

Nach dem Stoß, 2. Teilchen1 Joule

Vor dem Stoß, 1. Teilchen1 Joule

Nach dem Stoß,1. Teilchen

1 Joule

EnergieEinheit

2222 nn mvW

nnv WWW 211

2211 nn mvW

2211 vv mvW

Beim elastischen Stoß gleicher Massen ergibt sich – aus der Summe der kinetischen Energien- ein rechtwinkliges Impuls-Dreieck

Nicht zentraler elastischer Stoß

vv vmp 11

nn vmp 11

nn vmp 22

Nicht zentraler elastischer Stoß (1)

Nicht zentraler elastischer Stoß (2)

Nicht zentraler elastischer Stoß (3)

• Kleine Kugeln stoßen nicht zentral mit variablem Versatz

Versuch nicht zentraler elastischer Stoß

Physik beim inelastischen Stoß zwischen Teilchen

Inelastisch, weil ein Teilchen beim Stoß einen Teil der Energie „absorbiert“, es werde z. B. zur Strahlung angeregt

Inelastischer Stoß: Impulserhaltung

Impuls-Erhaltung1 kg m/s

Nach dem Stoß, 2. Teilchen1 kg m/s

Vor dem Stoß, 1. Teilchen1 kg m/s

Nach dem Stoß,1. Teilchen

1 kg m/s

ImpulseEinheit

vv vmp 11

nn vmp 11

nn vmp 22

nnv ppp 211

vv vmp 11

nn vmp 11

nn vmp 22

Anregungsenergie1 Joule

Energie-Erhaltung1 Joule

Nach dem Stoß, 2. Teilchen1 Joule

Vor dem Stoß, 1. Teilchen1 Joule

Nach dem Stoß,1. Teilchen

1 Joule

EnergieEinheit

Inelastischer Stoß: Energieerhaltung

vv vmp 11

nn vmp 11

nn vmp 22

2222 nn mvW

nmnnv WWWW 211

2211 nn mvW

2211 vv mvW

nmnm hW

Impuls1 mkg/s

Energie1 J

Einheit

Energie und Impuls eines Photons

kp

W

B

Impuls-Erhaltung beim Stoß Photon auf ein ruhendes Elektron: Der Compton-Effekt

Impuls-Erhaltung

Elektron nach dem Stoß

Photon vor dem Stoß

Photon vor dem Stoß

Impulse, Einheit 1 kg m/s

vv kp 11

nn kp 11

nn vmp 22

nnv ppp 211

vv kp 11

nn kp 11

nen vmp 22

B

2

22

1 n

en

vmp

relativistischc

v n2

B

Energie-Erhaltung beim Stoß Photon auf einruhendes Elektron

Elektron vor dem Stoß

Energie-Erhaltung

Elektron nach dem Stoß

Photon vor dem Stoß

Photon vor dem Stoß

Energie, Einheit 1 Joule

vv hW 11

vv kp 11

nn kp 11

nen vmp 22

B 2222 nn mvW

nn hW 11

nnvv WWWW 2121

relativistischc

v n2

02 vW2

2 cmW ev

2

2

21

cm

W en

Zusammenfassung

• Der Impuls ist das Produkt aus Masse und Geschwindigkeit

• Die Impuls Änderung ist das Produkt Kraft mal Zeit

• Es gilt die Impulserhaltung: Wirken auf ein abgeschlossenes System von Massenpunkten keine äußeren Kräfte, dann bleibt die Summe der Impulse zeitlich konstant

• Photonen erscheinen beim Stoß als Teilchen mit Impuls ħω