MagnetismusMagnetismus

JoGU Mainz WS 2006/07 22.01.2007JoGU Mainz WS 2006/07 22.01.2007Seminar zum physikalischen Praktikum für Seminar zum physikalischen Praktikum für

FortgeschritteneFortgeschritteneLeitung Prof. H.-G. Sander; Betreuung: PD Dr. T. Leitung Prof. H.-G. Sander; Betreuung: PD Dr. T.

TrefzgerTrefzgerReferent: Benjamin HinkeldeyReferent: Benjamin Hinkeldey

GliederungGliederung

1.1. Grundlegende Größen in Analogie Grundlegende Größen in Analogie zur E-Lehrezur E-Lehre

Polladung, Dipol, Potentiale...Polladung, Dipol, Potentiale...

2.2. Materie im MagnetfeldMaterie im MagnetfeldSuszeptibilität, Magnetische Klassen, Suszeptibilität, Magnetische Klassen, Supraleitung...Supraleitung...

3.3. Magnetisches SchwebenMagnetisches SchwebenEarnshaw-Theorem, Stabilisierung, Earnshaw-Theorem, Stabilisierung, Levitation,...Levitation,...

Teil 1Teil 1

Grundlegende Größen Grundlegende Größen in Analogie zur in Analogie zur

ElektrizitätslehreElektrizitätslehre

StabmagnetenStabmagneten

Endflächen als Träger Magnetische Polladung

Übliche Darstellung eines Stabmagneten

Magnetische PolladungMagnetische Polladung

Hilfsmittel für Hilfsmittel für spätere spätere BetrachtungBetrachtung

Analogiebildung Analogiebildung zur zur Elektrizitätslehre, Elektrizitätslehre, denndenn

0B MHB 0

MH 00

M: 0 m

Magnetische Magnetische Flussdichte Flussdichte BB

Magnetisierung Magnetisierung MM Magnetisches Feld Magnetisches Feld HH Magnetische Magnetische

Polladung Polladung ρρmm

0

Hm

Analogien magnetischer Analogien magnetischer und elektrischer Größenund elektrischer Größen

0

Hm

0

Ee

V

mdV

Elektrische Ladungsdichte

Magnetische Polladung

rHrdVAV

2000 4HdAH

Magnetische Polstärke

r̂4

H2

0rr

eines „magnetischen Monopols“

rm04

mH eE

r̂4

H2

0rr

r̂4

E2

0r

qr

r

qe

04

Analogien magnetischer Analogien magnetischer und elektrischer Größenund elektrischer Größen

Hr

F

2

0

21

4

Magnetischer DipolMagnetischer Dipol

elektrischen Dipol elektrischen Dipol p = qd p = qd

magnetischer Dipol magnetischer Dipol m = m = ΦΦd bzw. d bzw. μμ = = ΦΦd/d/μμ00

BHmHΦd

FdFF2

dF

2

dF

2

dNN

N

Magnetischer DipolMagnetischer Dipol

BHm

Hcos2

d2Fx2FxFx

90

mm EE

BHm N

BHm mE

Potential eines Potential eines magnetischen Dipolsmagnetischen Dipols

'

1'

4

m

0 rrr

Potential einer Potential einer magnetisierten Flächemagnetisierten Fläche

dA

'

1'

4

r'

0

rrr

Teil 2Teil 2

Materie im MagnetfeldMaterie im Magnetfeld

Magnetische Magnetische SuszeptibilitätSuszeptibilität

Wie ändert in ein Magnetfeld gebrachte Materie Wie ändert in ein Magnetfeld gebrachte Materie das Feld?das Feld?

BBmit Materiemit Materie - - BBohne Materieohne Materie = = JJ „magnetische „magnetische Polarisation“Polarisation“

Das Verhältnis von Das Verhältnis von JJ zu zugehörigem zu zugehörigem BB ist die ist die

magnetische Suszeptibilität magnetische Suszeptibilität χχmm : :

χχmm==JBJB00/B/B0022 bzw. |bzw. |χχmm|=|J/B|=|J/B00||

→ → Einteilung der Materie in KlassenEinteilung der Materie in Klassen

Wie

so?

Magnetische KlassenMagnetische Klassen

Paramagnetische MaterieParamagnetische Materie Diamagnetische MaterieDiamagnetische Materie Ferromagnetische MaterieFerromagnetische Materie

ParamagnetismusParamagnetismus unaufgefüllte Elektronenschalen oder unaufgefüllte Elektronenschalen oder

ungerade Anzahl von Elektronenungerade Anzahl von Elektronen Spinmomente der Elektronen nicht vollständig Spinmomente der Elektronen nicht vollständig

kompensiertkompensiert Regellose Verteilung, geringe WechselwirkungRegellose Verteilung, geringe Wechselwirkung

Ausrichtung der Spinmomente durch äußeres Ausrichtung der Spinmomente durch äußeres FeldFeld

1010-6-6 ≤ ≤ χχmm ≤≤ 10 10-3-3

χχm m ~ 1/T~ 1/T

FerromagnetismusFerromagnetismus permanente magnetische Momentepermanente magnetische Momente nicht nicht regellos verteilt → regellos verteilt → Weiß‘sche BezirkeWeiß‘sche Bezirke

HystereseHysterese RemanenzRemanenz KoerzitivkraftKoerzitivkraft

101022 ≤ ≤ χχmm ≤≤ 10 1055

Curie-TemperaturCurie-Temperatur Cm TT

const

DiamagnetismusDiamagnetismus

keine keine resultierenden magnetischen resultierenden magnetischen MomenteMomente

Induktion magnetischer Momente durch Induktion magnetischer Momente durch äußeres Feld → (atomare) Ringströme mit äußeres Feld → (atomare) Ringströme mit einem dem äußeren entgegengesetztem einem dem äußeren entgegengesetztem FeldFeld

→ → negative Suszeptibilitätnegative Suszeptibilität

-10-10-5-5 ≤ ≤ χχmm ≤≤ 0 0

DiamagnetismusDiamagnetismus Elektronenkonfiguration des Graphit: 1sElektronenkonfiguration des Graphit: 1s11 2s 2s22 2p 2p22

spsp22-Hybridisierung → 2 p- und 1 s-Elektron bilden 3 -Hybridisierung → 2 p- und 1 s-Elektron bilden 3 gleiche Orbitale im Winkel von 120° in einer Ebene gleiche Orbitale im Winkel von 120° in einer Ebene ausaus

3. p-Elektron (3. p-Elektron (ππ-Elektron) senkrecht dazu; beweglich!-Elektron) senkrecht dazu; beweglich!

DiamagnetismusDiamagnetismus

SupraleiterSupraleiter Supraleiter sind ideale Supraleiter sind ideale

Diamagneten; Diamagneten; χχmm = -1 = -1 Nicht abklingende Nicht abklingende

Kreisströme in der Kreisströme in der Oberfläche des LeitersOberfläche des Leiters

Im äußeren Magnetfeld Im äußeren Magnetfeld ist ihr Inneres feldfreiist ihr Inneres feldfrei

Meißner-Ochsenfeld-Meißner-Ochsenfeld-EffektEffekt

SupraleiterSupraleiter

Typ I und Typ II SupraleiterTyp I und Typ II Supraleiter

Typ II: Zusätzliche Phase → Typ II: Zusätzliche Phase → Shubnikov-PhaseShubnikov-Phase

in der das äußere Feld nach und nach in der das äußere Feld nach und nach in den Leiter einzutreten vermagin den Leiter einzutreten vermag

SupraleiterSupraleiter

SupraleiterSupraleiter

Teil 3Teil 3

Magnetisches Magnetisches SchwebenSchweben

Elektromagnetisches Elektromagnetisches SchwebenSchweben

Regulierungsfrequenz ≈ 100 kHz

Elektromagnetisches Elektromagnetisches SchwebenSchweben

StabilitätsbetrachtungenStabilitätsbetrachtungen

StabilitätsbetrachtungStabilitätsbetrachtung

Orte im Potential mit verschwindenden GradientOrte im Potential mit verschwindenden Gradient stabilstabil instabilinstabil indifferentindifferent

0r

0r

...rrrr

U

U

UUUU elstatmagstatgrav

StabilitätsbetrachtungStabilitätsbetrachtung

Theorem von Earnshaw:Theorem von Earnshaw:

Ein Probekörper, der einer beliebigen 1/rEin Probekörper, der einer beliebigen 1/r2 2 --Kraft, oder einer Kombination solcher Kraft, oder einer Kombination solcher Kräfte, ausgesetzt ist, kann keine stabile Kräfte, ausgesetzt ist, kann keine stabile Gleichgewichtslage einnehmen.Gleichgewichtslage einnehmen.

02 U 0!

FU

Diamagnetisches Diamagnetisches SchwebenSchweben

Graphitscheibe Graphitscheibe über vier über vier NeodymmagnetenNeodymmagneten

Diamagnetisches Diamagnetisches SchwebenSchweben

Permanentmagnetisches Permanentmagnetisches SchwebenSchweben

μBgzr mU

Permanentmagnetisches Permanentmagnetisches SchwebenSchweben

a: Radius der Kreisscheibe

Permanentmagnetisches Permanentmagnetisches SchwebenSchweben

PMS diamagnetisch stabilisiert

PMS dynamisch PMS dynamisch stabilisiertstabilisiert

A

dxdyzyx

zz 23222

0

1

4

PMS dynamisch PMS dynamisch stabilisiertstabilisiert

vertikalrU

horizontalrU

rU

rU

z

y

x

0

0

0

0grad

2

2

2

PMS dynamisch PMS dynamisch stabilisiertstabilisiert

PMS dynamisch PMS dynamisch stabilisiertstabilisiert

PMS dynamisch PMS dynamisch stabilisiertstabilisiert

PMS dynamisch PMS dynamisch stabilisiertstabilisiert

2521

3

az

azazM

85865,021

81815,052

M

M

2

2

12

2

ve

gv

PMS dynamisch PMS dynamisch stabilisiertstabilisiert

dt

d LLN LNL

PMS dynamisch PMS dynamisch stabilisiertstabilisiert

LbL

μB

L

LμBˆμBμNL

L||μ

B

e

sinsin

LNL

N

dt

d

LNL

PMS dynamisch PMS dynamisch stabilisiertstabilisiert

PMS dynamisch PMS dynamisch stabilisiertstabilisiert

dA

r'r

1'

4

r'

0

r

A

r dAr'r

1r'

4

1

0

dA

r'r

1

4

r'

0

r

zezyxzzyx ˆ''''r'r

1 2322221222

Ursprung in Ebene der Scheibe (x=y=0) Punkt auf z-Achse:

A zyx

zz dA

''

r'

4

123222

0

A

dxdyzyx

zz 23222

0

1

4