Elektrizität und Magnetismus -...
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Elektrizität und Magnetismus - Einführung
Elektrostatik
- elektrische Ladung- Coulomb Kraft- elektrisches Feld- elektrostatischesPotential
- …
Bewegte Ladung
- Strom- …
Magnetismus
- Magnetfelder- Induktionsgesetz- Generator, Motor- …
Elektrostatik - Elektrische Ladung
Die elektrische Ladung: Elementez.B. Wasserstoff
Atomkerne, Protonen, Neutronen
Ladung der Quarks
Test:Atomstrahlim Magnetfeld
Elektrostatik - Elektrische Anziehung, Abstossung
Bemerkung: Auch Isolatoren können sich anziehen!
Elektrostatik - Die Coulomb-Kraft (Charles Augustin Coulomb [1736-1806])
Proportionalitäts-Konstante:
Coulomb -Kraft:
Wieso? Betrag vom Einheitsvektor – Richtung!
Fernwirkungsgesetz
Influenzkonstante
Elektrostatik - Das Kraftgesetz von Coulomb
(Charles Augustin de Coulomb 1736-1806)
Bemerkung:Es gibt Anziehung und Abstossung!
Kraftgesetz von Coulomb
Elektrostatik - Das Superpositionsprinzip
Kraft auf Probeladung im elektrischen Feld einer sphärisch symmetrischen Ladungsverteilung
Für mehrere Ladungen gilt das Superpositionsprinzip, die Felder der einzelnen Ladungen überlagern sich.
Elektrostatik - Das elektrische Feld
Ladungen sind die Quellen des Feldes!
Das elektrische Feld:
Das elektrische Feld einer Punktladung:
Die Kraft auf ein geladenes Teilchen in elektrischen und magnetischen Feldernist:
Bewegungsgleichung (in vektorieller Form):
Im Gleichgewicht sind die beiden Kräftegleich und es folgt:
Öl-Tröpfchen sind n-fach geladen:
Elektrostatik - Bestimmung der elektrische Ladung (Robert Milikan 1868-1953)
Milikan Versuch:
Dichte der Luft (Auftrieb)
Dichte vom Öl
Ausblick zum Magnetismus - Die Lorentzkraft
Geladenes Teilchen im Magnetfeld:
Die Lorentzkraft
Radius r der Bahn für Teilchen mit Impuls p
Merke:Kreuzprodukt
- rechte Handregel (für Rechtshänder)
Elektrostatik - Das elektrische Feld für zwei entgegengesetzte Ladungen
Beobachtung:
Keine geschlossenen Feldlinien -elektrische Felder sind wirbelfrei!
Elektrostatik - Das elektrische Feld für zwei gleiche (positive) Ladungen
Beobachtung:
Keine geschlossenen Feldlinien -elektrische Felder sind wirbelfrei!
Elektrostatik - Das elektrische Feld eines Niederspannungsfisches
Die erzeugten Signale(0,1V mit 1ms Puls-dauer) dienen derKommunikation
Elektrostatik - Das elektrische Feld ist wirbelfrei
Wir können die Beobachtung, dass die Feldlinien bei elektrischen Feldern nichtgeschlossen sind, umformulieren zu:
elektrische Felder sind wirbelfrei
Beobachtung:
Keine geschlossenen Feldlinien -elektrische Felder sind wirbelfrei!
Felder mit Wirbeln - Die „Wirbelfelder“
Felder mit Wirbeln aus der Hydrodynamik
Magnetfeld eines stromdurchflossenen Leiters - Wirbelfeld
quer zum Leiter: längs zum Leiter:
Elektrostatik - Das elektrostatische Potential, die Spannung
Berechnen die Arbeit der Coulomb-Kraft bei der Verschiebung der Ladung q
Einheit der Spannung:
Setzt man speziell dann erhält man für das Potential
Arbeit:
Einheit der Arbeit:
„Arbeit = Kraft x Weg“
Skalarprodukt
Merke:
„Richtung von Kraft undWeg spielen eine Rolle“
„m
ühsa
mer
“
Erinnerung an die Mechanik - Die Arbeit (Das Linienintegral oder Kurvenintegral)
Linienintegral oder Kurvenintegral
Skalarprodukt
Für die Arbeit auf dem Weg von 1 nach 2 gilt:
Einheit der Arbeit:
Erinnerung an die Mechanik - Die Arbeit (Das Linienintegral oder Kurvenintegral)
Elektrostatik - Das elektrostatische Potential, die Spannung
Elektrostatik/Mechanik - Potentielle Energie – Potential der Feldes
Gravitationsfeld
Elektrisches Feld
Potential VPotentielleEnergie U
Arbeit
Spannung V
Elektrostatik - Das elektrostatische Potential für eine geschlossene Kurve
Berechnen Potentialdifferenzfür einen geschlossenen Weg:
Weg:1 nach 2 -
2 nach B -B nach A –
A nach 1
Für Potentialdifferenz gilt:
Die potentielle Energie bleibtunverändert, es wird keine Arbeit geleistet!
Integrationsweg
Ausblick zum Magnetismus - Das Linienintegral für ein Wirbelfeld
Für jeden Punkt des Integrations-weges C hat das Magnetfeldimmer die gleiche Richtungwie der Weg, es gilt
Betrachten wieder einen strom-durchflossenen Leiter
und
Ist B konstant für festes r (sehen wir später), dann ist: Für ein Wirbelfeld verschwindet das Linienintegral über eine geschlossene Kurve nicht!
Integrationsweg C
Definitionsgleichungen - für Quellen- und Wirbelfelder
Beispiel:
Linienintegral über geschlossene Kurve ist 0
Beispiel:
Linienintegral über geschlossene Kurve ist ungleich 0
Elektrisches Feld
Magnetfeld
Der Fluss eines Feldes durch eine Fläche - Der Feldfluss
Beispiele von „Flüssen“
- Wassser- Luft- …
Wir beschäftigen uns jetzt mit dem Fluss des
- elektrischen Feldes- magnetischen Feldes
Illustrationen zum Fluss eines Feldes:
Der Fluss eines Feldes durch eine beliebige Fläche (Flächenintegral)
Der Fluss durch beliebigeFläche
Berechnen das Flächenintegralfür eine beliebig geformte Ober-Fläche A
Ist die Oberfläche geschlossenund begrenzt das Volumen V,dann ist es eine Gauss‘scheFläche.
Flächenelement
Berechnung des Flusses durch beliebigeFläche
Der Fluss durch die Fläche A ist damit
Der Fluss ist minimal für Der Fluss ist maximal für
Der Einheitsvektor steht senkrecht aufdem Flächenelement , es ist:
Berechnung des Flusses (Berechnung des Flächenintegrals)
Der Fluss eines Feldes durch eine geschlossene Fläche
Wählen wir eine geschlossene Oberfläche (Gauss‘sche Fläche), dann ist der ein-kommende Fluss gleich dem ausgehenden Fluss. Der Gesamtfluss ist gleich null,wenn sich im Innern des - von A begrenzten - Volumens keine Quellen befinden.
Zylinder als einfache Gauss‘sche Fläche
senkrecht
parallel
antiparallel
Das Fluss vom Magnetfeld eines stromdurchflossenen Leiters
Für ein allgemeines Wirbelfeld gilt:
Für Gauss‘sche „Pillen“- Schachtel gilt:
Für Gauss‘sche „Pillen“- Halbschachtel gilt:
Gauss‘sche Schachtel
Gauss‘sche Halb-Schachtel
Der Fluss des elektrischen Feldes einer Ladung Q
Wählen als Gauss‘sche Integrationsoberflächeeine zur Ladung Q konzentrische Kugel:
Auf der Kugeloberfläche gilt immer:
Berechnen das Integral für eine Punktladung:
Elektrisches Feld für Punktladung: Betrag des elektrischen Feldes (für festes r konstant):
Integrationsfläche(Kugeloberfläche)
Der Gauss‘sche Satz der Elektrostatik
Für den Fluss des elektrischenFeldes durch eine Kugelober-fläche finden wir:
Das ist der Gauss‘sche Satz, dieser lautet in allgemeiner Form:
Der Fluss für ein Quellenfeld
Zusammenfassung Elektrostatik (1)
Zusammenfassung Elektrostatik (2)
Zusammenfassung Elektrostatik (3) Der Satz von Gauss