Elektrizität und Magnetismus - Einführung

Elektrostatik

- elektrische Ladung- Coulomb Kraft- elektrisches Feld- elektrostatischesPotential

- …

Bewegte Ladung

- Strom- …

Magnetismus

- Magnetfelder- Induktionsgesetz- Generator, Motor- …

Elektrostatik - Elektrische Ladung

Die elektrische Ladung: Elementez.B. Wasserstoff

Atomkerne, Protonen, Neutronen

Ladung der Quarks

Test:Atomstrahlim Magnetfeld

Elektrostatik - Elektrische Anziehung, Abstossung

Bemerkung: Auch Isolatoren können sich anziehen!

Elektrostatik - Die Coulomb-Kraft (Charles Augustin Coulomb [1736-1806])

Proportionalitäts-Konstante:

Coulomb -Kraft:

Wieso? Betrag vom Einheitsvektor – Richtung!

Fernwirkungsgesetz

Influenzkonstante

Elektrostatik - Das Kraftgesetz von Coulomb

(Charles Augustin de Coulomb 1736-1806)

Bemerkung:Es gibt Anziehung und Abstossung!

Kraftgesetz von Coulomb

Elektrostatik - Das Superpositionsprinzip

Kraft auf Probeladung im elektrischen Feld einer sphärisch symmetrischen Ladungsverteilung

Für mehrere Ladungen gilt das Superpositionsprinzip, die Felder der einzelnen Ladungen überlagern sich.

Elektrostatik - Das elektrische Feld

Ladungen sind die Quellen des Feldes!

Das elektrische Feld:

Das elektrische Feld einer Punktladung:

Die Kraft auf ein geladenes Teilchen in elektrischen und magnetischen Feldernist:

Bewegungsgleichung (in vektorieller Form):

Im Gleichgewicht sind die beiden Kräftegleich und es folgt:

Öl-Tröpfchen sind n-fach geladen:

Elektrostatik - Bestimmung der elektrische Ladung (Robert Milikan 1868-1953)

Milikan Versuch:

Dichte der Luft (Auftrieb)

Dichte vom Öl

Ausblick zum Magnetismus - Die Lorentzkraft

Geladenes Teilchen im Magnetfeld:

Die Lorentzkraft

Radius r der Bahn für Teilchen mit Impuls p

Merke:Kreuzprodukt

- rechte Handregel (für Rechtshänder)

Elektrostatik - Das elektrische Feld für zwei entgegengesetzte Ladungen

Beobachtung:

Keine geschlossenen Feldlinien -elektrische Felder sind wirbelfrei!

Elektrostatik - Das elektrische Feld für zwei gleiche (positive) Ladungen

Beobachtung:

Keine geschlossenen Feldlinien -elektrische Felder sind wirbelfrei!

Elektrostatik - Das elektrische Feld eines Niederspannungsfisches

Die erzeugten Signale(0,1V mit 1ms Puls-dauer) dienen derKommunikation

Elektrostatik - Das elektrische Feld ist wirbelfrei

Wir können die Beobachtung, dass die Feldlinien bei elektrischen Feldern nichtgeschlossen sind, umformulieren zu:

elektrische Felder sind wirbelfrei

Beobachtung:

Keine geschlossenen Feldlinien -elektrische Felder sind wirbelfrei!

Felder mit Wirbeln - Die „Wirbelfelder“

Felder mit Wirbeln aus der Hydrodynamik

Magnetfeld eines stromdurchflossenen Leiters - Wirbelfeld

quer zum Leiter: längs zum Leiter:

Elektrostatik - Das elektrostatische Potential, die Spannung

Berechnen die Arbeit der Coulomb-Kraft bei der Verschiebung der Ladung q

Einheit der Spannung:

Setzt man speziell dann erhält man für das Potential

Arbeit:

Einheit der Arbeit:

„Arbeit = Kraft x Weg“

Skalarprodukt

Merke:

„Richtung von Kraft undWeg spielen eine Rolle“

„m

ühsa

mer

“

Erinnerung an die Mechanik - Die Arbeit (Das Linienintegral oder Kurvenintegral)

Linienintegral oder Kurvenintegral

Skalarprodukt

Für die Arbeit auf dem Weg von 1 nach 2 gilt:

Einheit der Arbeit:

Erinnerung an die Mechanik - Die Arbeit (Das Linienintegral oder Kurvenintegral)

Elektrostatik - Das elektrostatische Potential, die Spannung

Elektrostatik/Mechanik - Potentielle Energie – Potential der Feldes

Gravitationsfeld

Elektrisches Feld

Potential VPotentielleEnergie U

Arbeit

Spannung V

Elektrostatik - Das elektrostatische Potential für eine geschlossene Kurve

Berechnen Potentialdifferenzfür einen geschlossenen Weg:

Weg:1 nach 2 -

2 nach B -B nach A –

A nach 1

Für Potentialdifferenz gilt:

Die potentielle Energie bleibtunverändert, es wird keine Arbeit geleistet!

Integrationsweg

Ausblick zum Magnetismus - Das Linienintegral für ein Wirbelfeld

Für jeden Punkt des Integrations-weges C hat das Magnetfeldimmer die gleiche Richtungwie der Weg, es gilt

Betrachten wieder einen strom-durchflossenen Leiter

und

Ist B konstant für festes r (sehen wir später), dann ist: Für ein Wirbelfeld verschwindet das Linienintegral über eine geschlossene Kurve nicht!

Integrationsweg C

Definitionsgleichungen - für Quellen- und Wirbelfelder

Beispiel:

Linienintegral über geschlossene Kurve ist 0

Beispiel:

Linienintegral über geschlossene Kurve ist ungleich 0

Elektrisches Feld

Magnetfeld

Der Fluss eines Feldes durch eine Fläche - Der Feldfluss

Beispiele von „Flüssen“

- Wassser- Luft- …

Wir beschäftigen uns jetzt mit dem Fluss des

- elektrischen Feldes- magnetischen Feldes

Illustrationen zum Fluss eines Feldes:

Der Fluss eines Feldes durch eine beliebige Fläche (Flächenintegral)

Der Fluss durch beliebigeFläche

Berechnen das Flächenintegralfür eine beliebig geformte Ober-Fläche A

Ist die Oberfläche geschlossenund begrenzt das Volumen V,dann ist es eine Gauss‘scheFläche.

Flächenelement

Berechnung des Flusses durch beliebigeFläche

Der Fluss durch die Fläche A ist damit

Der Fluss ist minimal für Der Fluss ist maximal für

Der Einheitsvektor steht senkrecht aufdem Flächenelement , es ist:

Berechnung des Flusses (Berechnung des Flächenintegrals)

Der Fluss eines Feldes durch eine geschlossene Fläche

Wählen wir eine geschlossene Oberfläche (Gauss‘sche Fläche), dann ist der ein-kommende Fluss gleich dem ausgehenden Fluss. Der Gesamtfluss ist gleich null,wenn sich im Innern des - von A begrenzten - Volumens keine Quellen befinden.

Zylinder als einfache Gauss‘sche Fläche

senkrecht

parallel

antiparallel

Das Fluss vom Magnetfeld eines stromdurchflossenen Leiters

Für ein allgemeines Wirbelfeld gilt:

Für Gauss‘sche „Pillen“- Schachtel gilt:

Für Gauss‘sche „Pillen“- Halbschachtel gilt:

Gauss‘sche Schachtel

Gauss‘sche Halb-Schachtel

Der Fluss des elektrischen Feldes einer Ladung Q

Wählen als Gauss‘sche Integrationsoberflächeeine zur Ladung Q konzentrische Kugel:

Auf der Kugeloberfläche gilt immer:

Berechnen das Integral für eine Punktladung:

Elektrisches Feld für Punktladung: Betrag des elektrischen Feldes (für festes r konstant):

Integrationsfläche(Kugeloberfläche)

Der Gauss‘sche Satz der Elektrostatik

Für den Fluss des elektrischenFeldes durch eine Kugelober-fläche finden wir:

Das ist der Gauss‘sche Satz, dieser lautet in allgemeiner Form:

Der Fluss für ein Quellenfeld

Zusammenfassung Elektrostatik (1)

Zusammenfassung Elektrostatik (2)

Zusammenfassung Elektrostatik (3) Der Satz von Gauss