Rechneraufbau & Rechnerstrukturen, Folie 2.1 © W. Oberschelp, G. Vossen

W. OberschelpG. Vossen

Kapitel 2

Rechneraufbau & Rechnerstrukturen, Folie 2.2 © W. Oberschelp, G. Vossen

2. Spezifische Schaltnetze und ihre Verbesserung

Entwurf von Schaltnetzen Multiplexer und verwandte Bausteine Addiernetze Vereinfachung von Schaltnetzen Vereinfachung & Komposition von

OBDDs Fehlerdiagnose von Schaltnetzen Hazards

Rechneraufbau & Rechnerstrukturen, Folie 2.3 © W. Oberschelp, G. Vossen

NAND und NOR

x

yN A N D

N O R

=̂

x

y

x

y

=̂

x y

x + yx

y

Rechneraufbau & Rechnerstrukturen, Folie 2.4 © W. Oberschelp, G. Vossen

XOR

x

y=̂ yx

y

x1

0

1

Rechneraufbau & Rechnerstrukturen, Folie 2.5 © W. Oberschelp, G. Vossen

XOR

x

y=̂ yx

y

x

1

0

1

Rechneraufbau & Rechnerstrukturen, Folie 2.6 © W. Oberschelp, G. Vossen

XOR

x

y=̂ yx

y

x

1

1

0

Rechneraufbau & Rechnerstrukturen, Folie 2.7 © W. Oberschelp, G. Vossen

2. Spezifische Schaltnetze und ihre Verbesserung

Entwurf von Schaltnetzen Multiplexer und verwandte Bausteine Addiernetze Vereinfachung von Schaltnetzen Vereinfachung & Komposition von

OBDDs Fehlerdiagnose von Schaltnetzen Hazards

Rechneraufbau & Rechnerstrukturen, Folie 2.8 © W. Oberschelp, G. Vossen

2-MUX (Prinzip)

Rechneraufbau & Rechnerstrukturen, Folie 2.9 © W. Oberschelp, G. Vossen

2-MUX (Prinzip)

Rechneraufbau & Rechnerstrukturen, Folie 2.10 © W. Oberschelp, G. Vossen

2-MUX (Prinzip)

Rechneraufbau & Rechnerstrukturen, Folie 2.11 © W. Oberschelp, G. Vossen

2-MUX (Prinzip)

Rechneraufbau & Rechnerstrukturen, Folie 2.12 © W. Oberschelp, G. Vossen

Allgemeiner MUX-Aufbau

Rechneraufbau & Rechnerstrukturen, Folie 2.13 © W. Oberschelp, G. Vossen

1-MUX

Rechneraufbau & Rechnerstrukturen, Folie 2.14 © W. Oberschelp, G. Vossen

1-MUX

Rechneraufbau & Rechnerstrukturen, Folie 2.15 © W. Oberschelp, G. Vossen

1-MUX

Rechneraufbau & Rechnerstrukturen, Folie 2.16 © W. Oberschelp, G. Vossen

1-MUX

Rechneraufbau & Rechnerstrukturen, Folie 2.17 © W. Oberschelp, G. Vossen

1-MUX

Rechneraufbau & Rechnerstrukturen, Folie 2.18 © W. Oberschelp, G. Vossen

1-MUX

Rechneraufbau & Rechnerstrukturen, Folie 2.19 © W. Oberschelp, G. Vossen

1-MUX

Rechneraufbau & Rechnerstrukturen, Folie 2.20 © W. Oberschelp, G. Vossen

1-MUX

Rechneraufbau & Rechnerstrukturen, Folie 2.21 © W. Oberschelp, G. Vossen

Systematische Konstruktion eines 2-MUX

Rechneraufbau & Rechnerstrukturen, Folie 2.22 © W. Oberschelp, G. Vossen

Realisierung eines 2-MUX

Rechneraufbau & Rechnerstrukturen, Folie 2.23 © W. Oberschelp, G. Vossen

Top-Down-Multiplexer-Entwurf

Rechneraufbau & Rechnerstrukturen, Folie 2.24 © W. Oberschelp, G. Vossen

MUX zur Realisierung Boolescher Funktionen

Betrachte:

Rechneraufbau & Rechnerstrukturen, Folie 2.25 © W. Oberschelp, G. Vossen

Realisierung der Funktion

Rechneraufbau & Rechnerstrukturen, Folie 2.26 © W. Oberschelp, G. Vossen

Hardware Lookup

Rechneraufbau & Rechnerstrukturen, Folie 2.27 © W. Oberschelp, G. Vossen

1-DeMUX

Rechneraufbau & Rechnerstrukturen, Folie 2.28 © W. Oberschelp, G. Vossen

1-DeMUX

Rechneraufbau & Rechnerstrukturen, Folie 2.29 © W. Oberschelp, G. Vossen

1-DeMUX

Rechneraufbau & Rechnerstrukturen, Folie 2.30 © W. Oberschelp, G. Vossen

1-DeMUX

Rechneraufbau & Rechnerstrukturen, Folie 2.31 © W. Oberschelp, G. Vossen

2-DeMUX

Rechneraufbau & Rechnerstrukturen, Folie 2.32 © W. Oberschelp, G. Vossen

Allgemeiner Aufbau eines DeMUX

Rechneraufbau & Rechnerstrukturen, Folie 2.33 © W. Oberschelp, G. Vossen

2 x 4 Decoder

Rechneraufbau & Rechnerstrukturen, Folie 2.34 © W. Oberschelp, G. Vossen

2 x 4 Decoder

Rechneraufbau & Rechnerstrukturen, Folie 2.35 © W. Oberschelp, G. Vossen

2 x 4 Decoder

Rechneraufbau & Rechnerstrukturen, Folie 2.36 © W. Oberschelp, G. Vossen

2 x 4 Decoder

Rechneraufbau & Rechnerstrukturen, Folie 2.37 © W. Oberschelp, G. Vossen

2 x 4 Decoder

Rechneraufbau & Rechnerstrukturen, Folie 2.38 © W. Oberschelp, G. Vossen

4 x 2 Encoder

Rechneraufbau & Rechnerstrukturen, Folie 2.39 © W. Oberschelp, G. Vossen

4 x 2 Encoder

Rechneraufbau & Rechnerstrukturen, Folie 2.40 © W. Oberschelp, G. Vossen

4 x 2 Encoder

Rechneraufbau & Rechnerstrukturen, Folie 2.41 © W. Oberschelp, G. Vossen

4 x 2 Encoder

Rechneraufbau & Rechnerstrukturen, Folie 2.42 © W. Oberschelp, G. Vossen

Realisierung Boolescher Funktionen

Rechneraufbau & Rechnerstrukturen, Folie 2.43 © W. Oberschelp, G. Vossen

Realisierung Boolescher Funktionen (2)

Rechneraufbau & Rechnerstrukturen, Folie 2.44 © W. Oberschelp, G. Vossen

Realisierung Boolescher Funktionen (3)

Rechneraufbau & Rechnerstrukturen, Folie 2.45 © W. Oberschelp, G. Vossen

2. Spezifische Schaltnetze und ihre Verbesserung

Entwurf von Schaltnetzen Multiplexer und verwandte Bausteine Addiernetze Vereinfachung von Schaltnetzen Vereinfachung & Komposition von

OBDDs Fehlerdiagnose von Schaltnetzen Hazards

Rechneraufbau & Rechnerstrukturen, Folie 2.46 © W. Oberschelp, G. Vossen

Halbaddierer

R U

y

x

Rechneraufbau & Rechnerstrukturen, Folie 2.47 © W. Oberschelp, G. Vossen

Halbaddierer

R U

y

x

Rechneraufbau & Rechnerstrukturen, Folie 2.48 © W. Oberschelp, G. Vossen

Halbaddierer

R U

y

x

Rechneraufbau & Rechnerstrukturen, Folie 2.49 © W. Oberschelp, G. Vossen

Halbaddierer

R U

y

x

Rechneraufbau & Rechnerstrukturen, Folie 2.50 © W. Oberschelp, G. Vossen

Volladdierer

xyu

1H A

2H A

U

1R

1U

R 2

U 1 = x y

R 1 x=

y

R 2 =

= x( ) uU 2

)yx( u

U 2

y

R

Rechneraufbau & Rechnerstrukturen, Folie 2.51 © W. Oberschelp, G. Vossen

Addiernetz für zwei 4-stellige Dualzahlen

Rechneraufbau & Rechnerstrukturen, Folie 2.52 © W. Oberschelp, G. Vossen

n-stelliges Addiernetz

Rechneraufbau & Rechnerstrukturen, Folie 2.53 © W. Oberschelp, G. Vossen

Carry-Bypass-Addiernetz

Rechneraufbau & Rechnerstrukturen, Folie 2.54 © W. Oberschelp, G. Vossen

Carry-Select-Addiernetz

Rechneraufbau & Rechnerstrukturen, Folie 2.55 © W. Oberschelp, G. Vossen

Carry-Save-Addiernetz

Rechneraufbau & Rechnerstrukturen, Folie 2.56 © W. Oberschelp, G. Vossen

Prinzip der Carry-Save-Addition

Rechneraufbau & Rechnerstrukturen, Folie 2.57 © W. Oberschelp, G. Vossen

Wallace-Tree

Rechneraufbau & Rechnerstrukturen, Folie 2.58 © W. Oberschelp, G. Vossen

2. Spezifische Schaltnetze und ihre Verbesserung

Entwurf von Schaltnetzen Multiplexer und verwandte Bausteine Addiernetze Vereinfachung von Schaltnetzen Vereinfachung & Komposition von

OBDDs Fehlerdiagnose von Schaltnetzen Hazards

Rechneraufbau & Rechnerstrukturen, Folie 2.59 © W. Oberschelp, G. Vossen

Vereinfachung Boolescher Funktionen

Rechneraufbau & Rechnerstrukturen, Folie 2.60 © W. Oberschelp, G. Vossen

Karnaugh-Diagramme für n=3,4

Rechneraufbau & Rechnerstrukturen, Folie 2.61 © W. Oberschelp, G. Vossen

Beispiel

Rechneraufbau & Rechnerstrukturen, Folie 2.62 © W. Oberschelp, G. Vossen

Beispiel (Forts.)

Rechneraufbau & Rechnerstrukturen, Folie 2.63 © W. Oberschelp, G. Vossen

Weiteres Beispiel

Rechneraufbau & Rechnerstrukturen, Folie 2.64 © W. Oberschelp, G. Vossen

Ausnutzung von Don‘t Cares

Rechneraufbau & Rechnerstrukturen, Folie 2.65 © W. Oberschelp, G. Vossen

Ausnutzung von Don‘t Cares (Forts.)

Rechneraufbau & Rechnerstrukturen, Folie 2.66 © W. Oberschelp, G. Vossen

Beispiel zum QuineMcCluskey-Verfahren (1)

Rechneraufbau & Rechnerstrukturen, Folie 2.67 © W. Oberschelp, G. Vossen

Beispiel zum QuineMcCluskey-Verfahren (2)

Rechneraufbau & Rechnerstrukturen, Folie 2.68 © W. Oberschelp, G. Vossen

Beispiel zum QuineMcCluskey-Verfahren (3)

...

Rechneraufbau & Rechnerstrukturen, Folie 2.69 © W. Oberschelp, G. Vossen

Beispiel zum QuineMcCluskey-Verfahren (4)

Rechneraufbau & Rechnerstrukturen, Folie 2.70 © W. Oberschelp, G. Vossen

2. Spezifische Schaltnetze und ihre Verbesserung

Entwurf von Schaltnetzen Multiplexer und verwandte Bausteine Addiernetze Vereinfachung von Schaltnetzen Vereinfachung & Komposition von

OBDDs Fehlerdiagnose von Schaltnetzen Hazards

Rechneraufbau & Rechnerstrukturen, Folie 2.71 © W. Oberschelp, G. Vossen

x x

zy

Verjüngung, 4-3-Regel

x

zy

Rechneraufbau & Rechnerstrukturen, Folie 2.72 © W. Oberschelp, G. Vossen

x

y

…

Elimination, 2-1-Regel

…

y

…

Rechneraufbau & Rechnerstrukturen, Folie 2.73 © W. Oberschelp, G. Vossen

x1

x2 x2

x3x3x3x3

x4 x4 x4x4 x4x4x4x4

1 0

Anwendung auf OBDD

Rechneraufbau & Rechnerstrukturen, Folie 2.74 © W. Oberschelp, G. Vossen

x1

x2 x2

x3x3x3x3

x4x4 x4x4

1 0

Verjüngung unten viermal

Rechneraufbau & Rechnerstrukturen, Folie 2.75 © W. Oberschelp, G. Vossen

x1

x2 x2

x4x4 x4x4

1 0

Elimination von x3

Rechneraufbau & Rechnerstrukturen, Folie 2.76 © W. Oberschelp, G. Vossen

x2

x4 x4

x1x1x1x1

x3 x3 x3x3 x3x3x3x3

1 0

OBDD zur Ordnung x2 < x4 < x1 < x3

Rechneraufbau & Rechnerstrukturen, Folie 2.77 © W. Oberschelp, G. Vossen

x2

x4 x4

x1x1x1x1

1 0

Elimination von x3

Rechneraufbau & Rechnerstrukturen, Folie 2.78 © W. Oberschelp, G. Vossen

x2

x4 x4

1 0

Elimination von x1

Rechneraufbau & Rechnerstrukturen, Folie 2.79 © W. Oberschelp, G. Vossen

x1

x3 x3

x2x2x2x2

x4 x4 x4x4 x4x4x4x4

1 0

OBDD zur Ordnung x1 < x3 < x2 < x4

Rechneraufbau & Rechnerstrukturen, Folie 2.80 © W. Oberschelp, G. Vossen

x2

x4 x4

1 0

Komposition von OBDDs: x2x4

x2

x4

1 0

Rechneraufbau & Rechnerstrukturen, Folie 2.81 © W. Oberschelp, G. Vossen

x2

x4 x4

1 0

Komposition von OBDDs: x2x4

x2

x4

1 0

Rechneraufbau & Rechnerstrukturen, Folie 2.82 © W. Oberschelp, G. Vossen

x2

x4 x4

1 0

Zusammensetzung

Rechneraufbau & Rechnerstrukturen, Folie 2.83 © W. Oberschelp, G. Vossen

2. Spezifische Schaltnetze und ihre Verbesserung

Entwurf von Schaltnetzen Multiplexer und verwandte Bausteine Addiernetze Vereinfachung von Schaltnetzen Vereinfachung & Komposition von

OBDDs Fehlerdiagnose von Schaltnetzen Hazards

Rechneraufbau & Rechnerstrukturen, Folie 2.84 © W. Oberschelp, G. Vossen

Schaltungsabhängige Fehlerdiagnose

Rechneraufbau & Rechnerstrukturen, Folie 2.85 © W. Oberschelp, G. Vossen

DAG mit Draht-Nummern

Rechneraufbau & Rechnerstrukturen, Folie 2.86 © W. Oberschelp, G. Vossen

Darstellungen der fi

Rechneraufbau & Rechnerstrukturen, Folie 2.87 © W. Oberschelp, G. Vossen

Fehlermöglichkeiten (Ausfalltafel)

Rechneraufbau & Rechnerstrukturen, Folie 2.88 © W. Oberschelp, G. Vossen

Ausfallmatrix

Rechneraufbau & Rechnerstrukturen, Folie 2.89 © W. Oberschelp, G. Vossen

Fehlermatrix

Rechneraufbau & Rechnerstrukturen, Folie 2.90 © W. Oberschelp, G. Vossen

2. Spezifische Schaltnetze und ihre Verbesserung

Entwurf von Schaltnetzen Multiplexer und verwandte Bausteine Addiernetze Vereinfachung von Schaltnetzen Vereinfachung & Komposition von

OBDDs Fehlerdiagnose von Schaltnetzen Hazards

Rechneraufbau & Rechnerstrukturen, Folie 2.91 © W. Oberschelp, G. Vossen

Funktionshazards

Rechneraufbau & Rechnerstrukturen, Folie 2.92 © W. Oberschelp, G. Vossen

Schaltungshazards

Rechneraufbau & Rechnerstrukturen, Folie 2.93 © W. Oberschelp, G. Vossen

Beispiel (Forts.)

Rechneraufbau & Rechnerstrukturen, Folie 2.94 © W. Oberschelp, G. Vossen

Beseitigung des Schaltungshazard

Rechneraufbau & Rechnerstrukturen, Folie 2.95 © W. Oberschelp, G. Vossen

Ende Kapitel 2