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Seminar: Astroteilchenphysik und Dunkle Materie
Struktur und Entwicklung des Universums
09/12/2004 Linda Kern
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Struktur und Entwicklung des Universums
09/12/2004 Linda Kern
Inhaltallgemeine Relativitätstheorie
Friedmann-Gleichungen
Urknall-Modell
(Quasi)-Steady-State-Modell
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Struktur und Entwicklung des Universums
09/12/2004 Linda Kern
Ansatz: allgemeine RelativitätstheorieIdee: Materie krümmt den Raum, in dem sie sich befindet
Raum schreibt Bewegung der Materie vor
Gravitation als intrinsische Eigenschaft einer nicht-Euklidischen Raum-Zeit-Geometrie
man kann Gravitation nicht global abschalten
Äquivalenzprinzip
Es lassen sich lokal Inertialsysteme finden, in denen Gravitation „wegtransformiert“ ist (freier Fall).
Ziel: Gleichung, die Geometrie mit Eigenschaften von Materie verknüpft
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Struktur und Entwicklung des Universums
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Einstein-Gleichungen
ikik Tc
GgRgR
ikik 4
8)(
2
1
1) verwenden einer Riemannschen Geometrie (lokal Euklidisch)
Problem: es gibt mathematisch keine allgemeine Lösung für die Gleichungen
vereinfachende Annahmen
3
0,
2
ki
kiik dxdxgds 0; k
ikg
kovariante Ableitung
2) Beschreiben der Energieverteilung in Tensor
Feldgleichungen
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Wahl einer metrischen FormWeyls Prinzip
alle Weltlinien stehen zu jeder Epoche auf einer raumartigenHyperfläche t = const. senkrecht
kosmologisches Prinzip
bei (sehr) großem Maßstab ist das Universum (räumlich) homogen und isotrop
Robertson-Walker-Linienelement
)sin1
( 222222
2
2
)(2
22 drdrkr
dr
c
Sdtds
t
Skalierungsfaktor
gibt die Krümmung an
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4
40
03
30
02
22
3
8
S
Su
S
SG
S
kcS
Friedmanngleichung(en) und ihre Lösungen
aus den Einsteingleichungen folgen mit den benannten Vereinfachungen die Friedmanngleichungen:
sind nicht unabhängig
es folgen Lösungen für k=0, k=-1 und k=1
materiedominiertesUniversum
Fluid
4
40
02
22
3
82
S
Su
G
S
kcS
S
S
strahlungsdominiertes
Universumschwarzer Strahler
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Struktur und Entwicklung des Universums
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cG
H
8
3 20
0
00 3
2
Ht Alter des Universums:
Euklidsche Metrik k=0
Einstein-de-Sitter-Modell
heutige Dichte:
kritische Dichte
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k = 1 positive Krümmung
geschlossene Lösung
vorausgesagte Dichte: 0
20
0 4
3q
G
H
k = -1 negative Krümmung
offene Lösung
erhalten dieselbe Dichteformel, aber
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0 q
210 0 q
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Modelle für
Term enthält abstoßende Kraft
von Einstein für statisches Universum eingeführt
unabhängig von k:
für geschlossene Lösung
immer Expansion für
ermöglicht beschleunigt expandierendes Universum
„dunkle Energie“
0
c
c
c k=1
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Messen der Raumkrümmung
Galaxien zählen
- Anzahl der Galaxien (mit Fluss < ) bis zum Radius r hängt von k ab.
- durch Zählen lässt sich die richtige Formel finden
- Problem: unterscheiden von entfernten starken und nahen schwachen Quellen
-Annahme einer Intensitätsverteilung für Galaxien nötig
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Struktur und Entwicklung des Universums
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Messen der Raumkrümmung
luminosity distance
- Intensität verteilt sich auf Kugeloberfläche mit Radius
- Linienelemente mit verschiedenen k verschiedene S
- wenn Intensität bekannt Raumkrümmung bestimmbar
)( 0trS
20
22 )1()(4 ztSr
I
)1)(( 0 ztrSD
D
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Struktur und Entwicklung des Universums
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wenn man weit genug in der Zeit zurückgeht Singularität
Zeitpunkt, für den
Modelle machen keinerlei Aussagen für Umgebung dieses Zeitpunktes
am „Anfang“ steigt der Skalierungsfaktor sehr schnell an (große Aktivität)
„big bang“-Modelle
0S
Singularität bei t = 0
Standardmodellals Standardmodell bezeichnet man die Friedmannsche Lösung für k=0
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Das frühe Universum
s10 36
s10 33
s10 8
s10 4
s 1
s 10
K1027
K1025
K1013
K1012
K1010
K109
Quark-Ära
GUT-Ära ? ? ? ?
Hadronen- - Neutronen, ProtonenÄra - viele Neutrinos
Leptonen-Ära - Elektronen - Neutrinos entkoppeln
Elektronen-Positronen-Vernichtung abgeschlossen
Nukleosynthese -p/n = 6/1
Einstein-Gleichungen
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Die weitere Entwicklung des Universums
y 10*4 5
y 106
y 109
K 10*3 3
Universum soweit abgekühlt, dass sich Atome bilden
neutrale Atome wechselwirken weniger stark mit elektromagnetischer Strahlung
Universum wir „durchsichtig“
Strahlung und Materie entkoppeln
Großstrukturen entstehen
Galaxien entstehen
Mikrowellenhintergrund
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Struktur und Entwicklung des Universums
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Simulation, wie Großskalastrukturen entstanden sind
kleine Inhomogenitäten
durch Selbstgravitation „klumpt“ Materie
dunkle Materie hat darauf wesentlichen Einfluss
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Probleme des Standardmodells
das Horizont-Problem
- mögliche Kommunikation: zwischen Bereichen, deren Teilchen-Horizont überlappte
- keine Homogenität auf großer Skala zu erwarten.
- Abschätzung ergeben Homogenität < 1 m
Flachheit des Raumes (flatness problem)
- typische Zeitskala im frühen Universum (GUT-Ära):
Ausdehnung ins Unendliche (k= -1) oder kollabieren (k=1).
- außer im Fall k=0 Feineinstellung der Dichte muss dann bis auf genau um liegen.
5310c
s 10 36
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das Entropie-Problem
- Entropie beträgt heute
- sehr große dimensionslose Größe
magnetische Monopole
- GUT: Erzeugung von Monopolen
heute sollte die Dichte der Monopole deren Messung ermöglichen
Probleme des Standardmodells
8610
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Lösung: inflationäres Universum
Horizont-Problem: vor Inflation Kommunikation möglich, aber Homogenität jetzt auf größerem Maßstab als wir beobachten können
Flachheit des Raumes: erscheint deshalb flach, weil wir nur einen ganz kleinen Ausschnitt beobachten
Monopole: Dichte hätte im Zuge der Inflation sehr abgenommen (nicht mehr zu messen)
Großskala-Struktur: durch Inflation vergrößerte Quantenfluktuationen
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Steady-State-Modell (klassisch)kein Anfang und Ende, keine Singularität
es gilt das perfekte kosmologische Prinzip (Homogenität in der Zeit)
Universum expandiert; es entsteht ständig neue Materie
)(tHH
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Quasi-Steady-State-Modell
Idee: Existenz positiver und negativer Energie, die sich kompensiert
Einführung eines C-Feldes (skalares negatives Energiefeld)
Schaffung von Materie im Universum ist die Energie erhalten
oszillierendes Modell Erzeugung findet in Phasen statt
Szenario, das asymptotisch dem Urknall gleicht
keine Singularität
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C-Feld erzeugt Materie negative Energie (negativer Druck)
Erzeugungsrate abhängig vom Gradienten des C-Feldes
höhere Rate in Umgebung von Galaxien
nach Expansion ist Raum flacher niedrigere Rate
Materie (Gravitation) überwiegt Universum kontrahiert
Periodische Entstehung von Materie
Minibang
Q
t2cos)(
FetS P
t
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Quasi-Steady-State-Modell im Test
Mikrowellenhintergrund
durch Thermalisierung des Sternenlichtes nahe der Minima (hohe Dichte) an Kohlenstoff-Fäden
Erklärung der Fluktuationen: - Streuung von vorhandener Mikrowellenstrahlung und neuem Sternenlicht (inhomogen verteilt)
Galaxien zählen
sehr gute Vorhersage der experimentellen Beobachtungen
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Literaturverzeichnis
J.V. Narlikar „Introducion to cosmology“
Fred Hoyle „Astronomy and Cosmology“
Hoyle, Burbidge Narlikar „A different approach to cosmology“
Rowan-Robinson „Cosmology“
H. Karttunen „Fundamental Astronomy“
Astrophysical Journal, 410:437-457, 1993 June 20
Homepage des „Max-Planck-Instituts für Astrophysik“
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„Zusammenfassung“
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Zusammenfassung
Grundlage für alle kosmologischen Modelle: allgemeine Relativitätstheorie
Standartmodell (big bang) sehr verbreitet
Quasi Steady State Modell gute (?!) Alternative
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k=1
k=-1
k=0
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Skalierungsfaktor
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Weg des Lichts auf einer Geodese von nach
für Robertson-Walker-Metrik: Winkelabhängigkeiten ändern sich nicht
212 )1( kr
Sdrcdt
auf beiden Seiten taylern und integrieren
Näherungen für S(t) langsam veränderlich
und mit
cztS
tStSrD 1
0
.
0011 )
)(
)(()(
für kleine Rotverschiebungen
Abstand in R-W-Metrik
Skalierungsfaktor bei Empfangszeit
Intensitäts-Abstand
)(
)(
0
101 tS
ttcr
),0( 0t ),( 11 tr
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Konstruktion der metrischen Form
224
23
22
21 Sxxxx
cos
sinsinx
cossinx
cos
4
3
2
1
Sx
Sr
Sr
Srx
)20(
)0(
)10(
)0( sin
r
r
)sin1
)(( 222222
222 drdr
kr
drtSd
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Weltlinien und Weyls Prinzip
Struktur und Entwicklung des Universums
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Das frühe Universum
s10 36
s10 33
s10 8
s10 4
s 1
s 10
K1027
K1025
K1013
K1012
K1010
K109
Quark-Ära
GUT-Ära ? ? ? ?
Hadronen- - schwerere Hadronen zerfallen-Ära - Neutronen, Protonen
- viele Neutrinos
Leptonen-Ära - p/n = 6/1 - Neutrinos entkoppeln
Elektronen-Positronen-Vernichtung abgeschlossen
Nukleosynthese
Inflation um
Faktor5030 1010
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Teichenhorizont
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Struktur und Entwicklung des Universums
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k=0
k<1
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Welche experimentellen Beobachtungen helfen uns Modelle zu unterstützen oder zu widerlegen?Rotverschiebung
Hubble-Gesetz
Bestimmung der Hubble-Konstanten
Mikrowellen-Hintergrundstrahlung
Isotropie
Altersbestimmung
Häufigkeitsverteilung von Radionukliden
sterne?
Verhältnis von Helium zu Deuterium
DHcz 0
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Groß-Skala-Struktur des Universums
-dunkle Materie
kann nur indirekt nachgewiesen werden
postuliert um Rotationskurven der Spiralgalaxien, cluster- und supercluster-Bildung zu erklären
wird in den Halos der Galaxien und in den Vernetzungen zwischen Galaxien zusammen mit intergalaktischem Staub vermutet
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Groß-Skala-Struktur des Universums
Sterne, die Galaxien bilden
Galaxien vereinen sich zu Clustern
Cluster formieren sich zu Superclustern
-sichtbare Materie
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Konstruktion der InflationVakuum als Grundzustand eines Skalarfeldes (nur von t abh.)Einführung eines Potenzials in dem das Skalarfeld später verschwindet(beide positiv)
nur k=0 möglich
Kritik
11*10^9 y Universum, 15*10^9 älteste Sterne
erklärt die Verhältnisse der Elemente nicht korrekt
anstatt von Standardtheorie abzuweichen, wird die Theorie um zu passen immer mehr verkompliziert
5030 1010 3
2
00)(
t
tStS
),( 0qtfS
)(
)()()(
2 tS
tStStq
)()()( tStStH
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„Am Anfang war das Nichts -
und das ist dann explodiert.“
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Momentane Streitsituation in der Kosmologie
großes Feld von Vertretern der Urknall-Theorien
nehmen Steady-State nicht mehr ernst
kleinere Gruppe von Zynikern, die sich gegen die Mode weiter mit Steady-State-Theorien befassen
wollen besseres Modell als „Urknall“ entwickeln
Quasi-Steady-State
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Gleichungen für strahlungsdominiertes Universum
Näherung durch Schwarzkörperstrahler
4
400
2
22
3
8
S
SGu
S
kcS
4
400
2
22
3
82
S
SGu
S
kcS
S
S