Statistik I - ÜbungSarah Brodhäcker

Wiederholung Wahrscheinlichkeit

Werden aus n Elementen k Elemente ausgewählt?

Elemente mehrfach

vorhanden?

Reihenfolge wichtig?

NEIN JA

𝑛 !

NEIN

𝑛 !𝑘1 ! ∙𝑘2 ! ∙…𝑘𝑛!

JA NEIN

NEIN Elemente mehrfach

vorhanden?

Elemente mehrfach

vorhanden?

JA

JA

(𝑛𝑘) (𝑛+𝑘−1𝑘 ) 𝑛 !

(𝑛−𝑘 )!

NEIN

𝑛𝑘

JA

In einer Gruppe von 150 Studierenden sind 40 im ersten Studienjahr, die Hälfte der 30 Studierenden im 4. Studienjahr wohnt in München, 26 der 35 im 2. Studienjahr wohnen nicht in München, 8 im 3. Studienjahr wohnen in München und ein Drittel derjenigen, die in München wohnen, ist im 4. Studienjahr.

Erstellen Sie eine (2x4)-Tafel

Wiederholung Wahrscheinlichkeit

Berechnen Sie die Wahrscheinlichkeit der folgenden Ereignisse:

Ein zufällig ausgewählter Student◦ wohnt in München◦ ist im 2. Studienjahr◦ wohnt nicht in München und ist im 3. Studienjahr◦ wohnt in München und ist noch nicht im 4.

Studienjahr

Wiederholung Wahrscheinlichkeit

diskrete Variablenabzählbare Anzahl von Werten

stetige Variablenunendlich viele Anzahl von Werten

Normalverteilung◦ nähert sich links und rechts asymptotisch x-

Achse, läuft also rechts und links gegen Null◦ Mittelwert -> μ (mü)◦ Standardabweichung -> σ (sigma)

Normalverteilung

Wahrscheinlichkeiten werden nicht direkt berechnet, sondern über Dichte und deren Fläche

Dichtefunktion der Normalverteilung:

◦ = Populationsmittelwert◦ = Standardabweichung der Population◦ = 3.14159265…◦ exp = Exponentialfunktion ex mit e = 2.718282…

Normalverteilung

Beispiel zum Durchrechnen:normalverteilte Variablex = 14 ~ N ( = 15, = 1.2)

einsetzen in

Normalverteilung

es gilt: = 0 und = 1

daraus folgt:

Standardnormalverteilung

um Variablen zu standardisieren, werden sie z-transformiert (dann gilt = 0 und = 1)

= i-ter Mittelwert = Mittelwert aller s = Standardabweichung von x

Standardnormalverteilung

Beispiel◦ Fragebogen zur Erfassung psychischer

Beanspruchung am Arbeitsplatz◦ Test mit 40 Fragen, jede Frage hat 4

Antwortmöglichkeiten mit jeweils 0 bis 3 Punkten◦ Normierungsstichprobe:

Mittelwert = 63 Punkte Standardabweichung = 5 Punkte ab Prozentrang 74% wird zu Training geraten

◦ Welche der folgenden Mitarbeiter sollten ein Training besuchen?

Standardnormalverteilung

Mitarbeiter

A B C D E F G

Punkte 53 75 66 68 49 59 71

Vertrauensbereiche für Parameter einer Stichprobe

95%-Konfidenzintervall ist = 0.05 bzw. 5%

liegt mit Wahrscheinlichkeit von (1-) zwischen◦ untere Grenze - ◦ obere Grenze -

Konfidenzintervalle

Anwendungsbeispiel◦ durchschnittliche Arbeitsmotivation = 34◦ Streuung = 5.3; N = 66◦ 95%-KI??? => = 0.05 ◦ = 0.0975 => z = 1.96◦ = ◦ obere Grenze = 34 + 1.96 * = 35.28◦ untere Grenze = 34 – 1.96 * = 32,72

Mit 95%- Wahrscheinlichkeit liegt wahrer Wert der Arbeitsmotivation zwischen 32.72 und 35.28.

Konfidenzintervalle