© L. Plümer 1 Digitales Geländemodell Gegeben: eine endliche Anzahl unregelmäßig verteilter...

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Digitales Geländemodell

• Gegeben:• eine endliche Anzahl

unregelmäßig verteilter Punkte mit Höhenkoordinaten

• Aufgabe: Interpolation und Visualisierung der Erdoberfläche

• Lösungen• GRID - regelmäßige

Tesselation in Quadrate• Höhenlinien - Verbindung

von Punkten gleicher Höhe• Dreiecke

• Jedesmal geht es um Interpolation zur Beschreibung einer kontinuierliche Oberfläche auf Basis einer endlichen Menge von Beobachtungen

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Triangulationen - Dreiecksvermaschungen

Delaunay Triangulation Gewöhnliche Triangulation

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Dreieckskriterium

Dreieckskriterium: Der Umkreis eines Dreiecks umschließt keinen weiteren Punkt

Umkreis

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Herleitung durch Voronoi-Diagramme

voronoi region voronoi diagram

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delaunay triangulation

voronoi diagram

delaunaytriangulation

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Integration von Linienobjekten

Siebengebirge

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Detailansicht

Frank Klötzer

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difluent: Grenze difluent: Grenze eines eines EinzugsbereichsEinzugsbereichs

transfluenttransfluent

cofluent: Richtung des cofluent: Richtung des abfließenden Wassersabfließenden Wassers

Wasserfluß

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direction of waterflow

waterflow in a triangle

Wasserfluß durch eine Kante

Wasserfluß durch zwei Kanten

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Wasserabfluß

• Baumstruktur

• Mulde

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aggregation of graphs

special graphsquantification by waterflow:

Nordsee Ems + Rhein + Weser

Rhein Main + Lahn+ Saar + Mosel + Maas

example Koblenz:waterflow( Rhein ) >

waterflow( Mosel ) + waterflow( Lahn ) north bounding edge = Rhein

Rhein MainMosel

Saar

Maas Lahn

Nordsee

WeserEms

Koblenz

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Pässe

Mathematische Formulierung• saddle points

• f’(x,y)=f’’(x,y)= 0• (x,y) weder Maximum noch Minimum

• Im TIN:Minimaler Punkt einer Wasserscheide

Sattelpunkt

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Problem:Problem:

• Einfacher Fall• 2 Eingänge• 1 Ausgang

• Schwieriger Fall• 1 Eingang• 2 Ausgänge

Zerlegung des Dreiecks und Zerlegung des Dreiecks und Einfügung von PseudokantenEinfügung von Pseudokanten

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