1

Kapitel 4: Der 2. Hauptsatz der Thermodynamik

Pro

f. D

r.-I

ng

. C

h.

Fra

nke

4.5 Der 2. Hauptsatz für stationäre Fließprozesse

4.6 Exergie und Anergie

2

4.5 Der 2. Hauptsatz für stationäre Fließprozesse

Pro

f. D

r.-I

ng

. C

h.

Fra

nke

• Mit dem 2. Hauptsatz für geschlossene Systeme:

irr

2

1

12 ST

dQSS

„Die zeitliche Änderung der Entropie des geschlossenen Systems ist gleich dem Transport von Entropie über die Systemgrenze zuzgl. der Entropieproduktion im Inneren“

• Anwendung auf offene Systeme wieder unter Hinzunahme der ein- und ausströmenden Massenelemente

Δm2

Δm1

S

3

4.5 Der 2. Hauptsatz für stationäre Fließprozesse

Pro

f. D

r.-I

ng

. C

h.

Fra

nke

Δm1 SS= konstant

• Entropiebilanz für das System während des Zeitintervalls Δ lautet:

Δm2

SS= konstant

ΔQ ΔW

121

2S2 smSS 1S1 smSS

1212 ssmSS da SS = const. wg. Stationarität

-

4

4.5 Der 2. Hauptsatz für stationäre Fließprozesse

Pro

f. D

r.-I

ng

. C

h.

Fra

nke

• weiter gilt mit dem 2. Hauptsatz für geschlossene Systeme:

irr

2

1

12 ST

dQSS

irr

2

1

12 ST

dQssm

• schließlich mit:

mm

undSS

undQddQ

irrirr

5

4.5 Der 2. Hauptsatz für stationäre Fließprozesse

Pro

f. D

r.-I

ng

. C

h.

Fra

nke

2. Hauptsatz für stationäre Fließprozesse(für einem Stoffstrom)

irr

2

1

1212 ST

QdSSssm

„Die Änderung des Entropiestroms vom Ein- zum Ausgang ist gleich der mit dem Wärmestrom zwischen Ein- und Ausgang hinein oder heraus transportierten Entropie zuzüglich der im Inneren des Systems erzeugten Entropie“

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4.5 Der 2. Hauptsatz für stationäre Fließprozesse

Pro

f. D

r.-I

ng

. C

h.

Fra

nke

2. Hauptsatz für stationäre Fließprozesse(für einem Stoffstrom in spezifischen Größen)

irr

2

1

12 sT

dqss

irrirr s

m

Sunddq

m

dQ

• mit:

7

4.5 Der 2. Hauptsatz für stationäre Fließprozesse

Pro

f. D

r.-I

ng

. C

h.

Fra

nke

2. Hauptsatz für adiabate Kontrollräume(für einem Stoffstrom)

0SSS irr12

• Das Gleichheitszeichen gilt nur für reversible ZÄ

0sss irr12 bzw.

8

4.5 Der 2. Hauptsatz für stationäre Fließprozesse

Pro

f. D

r.-I

ng

. C

h.

Fra

nke

2. Hauptsatz für stationäre Fließprozesse(für mehrere Stoffströme)

irrk

2

1 k

k

jzu

iab S

T

Qdsmsm

ji

Q1 P

mm

ab

zu

Q2

Qk

„Die Summe über alle i ausströmenden Entropieströme abzüglich der Summe über alle j einströmenden Entropieströme ist gleich der Summe aller Entropieströme, die mit den Wärmeströmen bei den Temperaturen Tk über die Systemgrenzen transportiert wurden zuzüglich der im Inneren produzierten Entropie “

kQ

irrS

9

Kapitel 4: Der 2. Hauptsatz der Thermodynamik

Pro

f. D

r.-I

ng

. C

h.

Fra

nke

4.5 Der 2. Hauptsatz für stationäre Fließprozesse

4.6 Exergie und Anergie

10

4.6 Exergie und AnergieP

rof.

Dr.

-In

g.

Ch

. F

ran

ke

• Energie besitzt nicht nur eine Quantität, sondern auch eine Qualität

• Die Quantität wird durch die Energiemenge in J, kJ, MJ usw. ausgedrückt

• Die Qualität drückt aus, wieviel von der vorhandenen Energiemenge maximal als Arbeit genutzt werden kann

• Der nutzbare Anteil wird Exergie genannt

• Der nicht nutzbare Anteil wird Anergie genannt

11

4.6 Exergie und AnergieP

rof.

Dr.

-In

g.

Ch

. F

ran

ke

• Exergie ist der Anteil einer Energie, der in einer gegebenen Umgebung maximal in Nutzarbeit umgewandelt werden kann

• Anergie ist der Anteil einer Energie, der in einer gegebenen Umgebung unter keinen Umständen in Nutzarbeit umgewandelt werden kann

Exergie + Anergie = Energie

• Jede Energieform besteht aus Exergie und Anergie, wobei einer der beiden Anteile auch Null sein kann:

Die innere Energie der Umgebung besteht aus reiner Anergie

Elektrische Energie besteht aus reiner Exergie

Wärme besteht aus Exergie und Anergie, der Exergieanteil ist umso größer,je höher die Temperatur ist, bei der die Wärme vorliegt

12

4.6 Exergie und AnergieP

rof.

Dr.

-In

g.

Ch

. F

ran

ke

• Formelbuchstabe der Exergie: E [E] = J

• Formelbuchstabe der Anergie: B [B] = J

• Spezifische Exergie: e

• Spezifische Anergie: b

kg

Je

kg

Jb

q12 = eq12 + bq12

u = eu + bu

h = eh + bh

Exergie und Anergie der Wärme

Exergie und Anergie der inneren Energie

Exergie und Anergie der Enthalpie

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4.6 Exergie und AnergieP

rof.

Dr.

-In

g.

Ch

. F

ran

ke

• Exergie und Anergie sind weder reine Prozess- noch reine Zustandsgrößen, sie beinhalten Anteile von beiden und zusätzlich den Umgebungszustand

So lautet z.B. die Berechnungsformel für die Exergie der Wärme:

2

1

U12Q dQ

T

TQE

12

Prozessgröße Zustandsgröße

Umgebungszustand

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4.6 Exergie und AnergieP

rof.

Dr.

-In

g.

Ch

. F

ran

ke

• Exergie und Anergie sind keine Erhaltungsgrößen

• Bei jedem realen Prozess wird Exergie unwiederbringlich in Anergie umgewandelt

• Alle technischen (und natürlichen) Prozesse benötigen Exergie zu ihrer Durchführung

• Aufgabe der Energietechnik ist, die Exergie der Primärenergiequellen möglichst effizient in die Exergie der gewünschten Nutzenergie umzuwandeln

Die Exergieverluste sollen minimiert werden

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4.6 Exergie und AnergieP

rof.

Dr.

-In

g.

Ch

. F

ran

ke

• Exergieverlust eV eines Prozesses (ohne Herleitung):

eV = TU ∙sirr

„Der Exergieverlust eines irreversiblen Prozesses ist gleich der bei dem Prozess erzeugten Entropie multipliziert mit der Umgebungstemperatur“