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16 Festkörper Physik für E-Techniker

Doris Samm FH Aachen

16 Festkörper

16.1 Arten der Festkörper16.2 Kristalle16.3 Bindungskräfte im Festkörper

16.3.1 Van der Waals-Bindung16.3.2 Ionenbindung16.3.3 Atombindung16.3.4 Metallbindung

16.4 Vom Atom zum Festkörper16.5 Nichtleiter (Isolatoren)16.6 Metalle (Leiter)16.7 Halbleiter16.8 Transistoren



16.1 Arten der FestkörperEinteilung der Materie in drei Aggregatszustände: fest, flüssig, gasförmigUnterscheidung

Festkörper behält seine Form

Nachteil: Ungenaue AbgrenzungBeispiel: Ist Butter Festkörper oder Flüssigkeit

Besser: Betrachte Aggregatszustände mikroskopischFür Abstand d der einzelnen Atome gilt:d Festkörper<< d Flüssigkeit << d Gas

Man findet:(Ideale) Gase: Keine WechselwirkungFlüssigkeit: Epot ca.= Ekin Atome haben NahordnungFestkörper: Epot >> Ekin Atome sind (nahezu) ortsfest



Man unterscheidet:Amorphe Festkörper - Flüssigkeit kühlt schnell ab

- Innere Energie schnell entzogen- Keine Ordnung neuer Strukturen- Momentaufnahme einer Flüssigkeit

Eigenschaften- Kein scharfer Schmelzpunkt- Atomanordnung unregelmäßig- Phys. Eigenschaften isotrop

Kristalline Festkörper - Flüssigkeit kühlt langsam ab- Innere Energie langsam entzogen- Ordnung zu regelmäßigen Strukturen (Kristall)- Wechselwirkung ist maximal (Fernordnung)Eigenschaften- Scharfer Schmelzpunkt- Atomanordnung regelmäßig- Phys. Eigenschaften (i.a.) anisotrop



1 x 1016 m-3-70 x 10 –3 K-13 x 10-3 Ω mHalbleiter

9 x 1028 m-34 x 10 –3 K-12 x 10-8 Ω mMetall

Ladungsträger-dichte

Temperatur-koeffizient α

Spez. Widerstand σ

Art des Leiters

16.2 KristalleDreidimensionale Strukturen (Elementarzellen) wiederholen sich in einem Festkörper (Gitter)Beispiele

Kupfer (Cu)

Silizium (Si)

α = (1/σ)(dσ/dT)



16.3 Bindungskräfte im Festkörper

Bindungsenergie ist Energie zur Abtrennung neutraler Atome bei 0 KBeispiel: Zur Abtrennung eines Silberatoms E = 2,97 eV

Ursache: Elektromagnetische Wechselwirkungaber: Makroskopisch unterschiedliche Formen



Beispiel:- Zwei identische Atome im Grundzustand- Weit voneinander entfernt

Keine WW zwischen Atomen

- Atome nähern sich anWW zwischen Atomen

Frage: Art der WW ?Zunächst Zunahme der Anziehungskäfte

WW-Energie negativ

Falls Atomabstand wenige AtomradienAbstoßungskräfte

- Abstoßung der Kerne- Pauli Prinzip

Falls Anziehung = AbstoßungEpot = minimal bei r0



16.3.1 Van der Waals-BindungSchwache Bindung Ursache für Bildung von Edelgaskristallen

Frage: Woher elektrische Kraft?Es gilt: Elektronenhüllen der Edelgasatome kugelsymmetrisch

Atome nach außen neutralEs wirken keine elektrischen KräfteEdelgase können keine Festkörper bilden

Sie tun‘s aber dochErklärung:

Bei T > 0 K bewegen sich Atomhüllen Asymmetrie der LadungsverteilungBildung eines schwachen Dipols

Feld influenziert in benachbarten Atomen DipolmomentDipole richten sich so aus, dass sie sich gegenseitig anziehen

Kräfte sehr klein, z.B. Bindungsenergie Krypton-Gitter 7,6 x 10-3 eV



16.3.2 IonenbindungZusammenhalt aus positiv und negativ geladnen Ionen

Beispiel:

Natriumchlorid aus Na+ Cl- Ionen

Gerne: Elemente der 1. und 7. Hauptgruppe



16.3.3 Atombindung (kovalente oder homöopolare Bindung)

Prinzip:Gemeinsame Nutzung von Elektronen der Bindungspartner

2 e- verbinden sich zu e- - PaarBeispiel: H:H = H2

Beispiel: Kohlenstoff1s2 2s2 2p2 2-wertig

Aber: Hybridisierung2s 2p-Elektronen

4-wertig

Ähnlich: Silizium, Germanium


Doris Samm FH AachenDer Atomkern

16.3.4 MetallbindungZusammenhalt des Gitters

- elektrostatische WW zwischen Ionenfreien Elektronen

- homöopolare oder van der Waals Kräftezwischen den Ionen (selten)

EnergiebänderAufenthaltswahrscheinlichkeit jedes Bindungs-Elektrons auf gesamte Kristall verteilt

WW der e- der N Atome wechselwirkt mitEntsprechenden Zuständen aller Atome

Es kommt zur N-fachen Aufspaltungder EnergiewerteEs bildet sich Band von eng benachbarten Energieniveaus



16.4 Vom Atom zum FestkörperIm Atom Elektronen in Energieniveaus

Beispiel Silber (Ag): 29 e- verteilen sich auf1s2 2s2 2p6 3s2 3p6 3d10 4s1

Annäherung zwei Ag-Atome

Für 2 x 29 e- = 58 e- gilt Pauliprinzip

Jedes Energieniveau der Einzelatome spaltet in zwei Niveaus auf

Ag-Atome bilden ein einzelnes zweiatomiges System

58 Quantenzustände

Bei Festkörper ca. 1024 AtomeEng beieinanderliegende Energieniveaus = Energiebänder



16.5 Nichtleiter (Isolator)

Höchste besetzte Niveau = obere Kantedes Bandes

Energielücke groß

Freie Niveaus

Elektrischer Strom, falls Ekin wächst = Wechseln in höheres Niveau

- Höchste besetze Band ist voll- Pauli-Prinzip verhindert WW

von e- in bereits besetze Niveaus NichtleiterBeispiel:Diamant EL = 5,6 eV = 140fache der mittleren thermischen Energie (ζ = 20o C)

guter Isolator



16.6 Metalle (Leiter)

Höchste besetzte Niveau = Mitte des Bandes

T = 0 KHöchste besetzte Niveau =Fermi –Niveau (T = 0 K)

Höchste besetzte Energie= Fermi-Energie EF

Elektrischer Strom, falls Ekin wächst = Wechseln in höheres Niveau

- Höchste besetze Band ist halb voll- Wechsel in höheres Niveau leicht möglich Leiter

Beispiel:Kupfer EF = 7,0 eV, vF = 1,6 x 106 m/s = Fermigeschwindigkeit (bei T = 0 K !)



Leitfähigkeit T > 0 K

Temperatur kaum Einfluss auf Elektronenverteilung im Energieband

Nur Elektronen nahe der Fermi-Energie können durch thermische Energie in höhere Niveaus angeregt werden

Beispiel: T = 1000 Kmittlere (thermische) Energie = kT = 0,086 eV = zu klein

Zahl der Quantenzustände(bestimmt elektrische Leitfähigkeit)

Zustandsdichte = Zahl der Zustände pro Volumen und Energieintervall

N(E) = 8 x 21/2 π m3/2

h3E1/2



Besetzungswahrscheinlichkeit

T = 0 KNiveaus mit Energie < Fermi-Energie = besetzt

P(E) = 1

Niveaus mit Energie > Fermi-Energie = unbesetzt

P(E) = 0

T > 0 K (Berechnung mit Fermi-Dirac-Statistik)

P (E) = 1

e(E – E ) / kT + 1F

Für E = EF gilt P(E) = 0,5

Die Fermi-Energie eines Materials ist die Energie des Quantenzustandsdessen Besetzungswahrscheinlichkeit gleich 0,5 ist.



Zahl der besetzten Zustände

Für Dichte N0 (E) der besetzten Zustände gilt

N0(E) = N(E) P(E)

Beispiel Kupfer



16.7 Halbleiter

Bänderstruktur eines Halbleiters = Bänderstruktur eines Nichtleiters

AberEL (Isolator) >> EL (Halbleiter)

Beispiel:EL(Silizium) = 1,1 eV (Halbleiter)

EL(Diamant) = 5,5 eV (Isolator)

T > 0 K (bei Halbleiter)e- = ins Leitungsband Im Valenzband bilden sich Löcher +

_

_

+

Beide tragen zur elektrischen Leitung bei!



n = p n = Dichte _

+p = Dichte

Intrinsischer Halbleiter = reiner Halbleiter

2-dimensionales Si-GitterJedes Si-Atom kovalenteBindung mir 4 nächstenNachbarn

Extrinsische Halbleiter = Dotierte Halbleiter n >> p = n-dotiert p >> n = p-dotiert

4-wertiges Si-Atom durch5-wertiges P-Atom ersetzt

4-wertiges Si-Atom durch3-wertiges B-Atom ersetzt

Phosphor (P)= Donator

Bohr (B)= Akzeptor

(von Elektronen) (von Elektronen)



Minoritätsladungsträger

Majoritätsladungsträger



Energieniveaus Donatorelektronen

Energieniveaus Akzeptorelektronen

n-dotiert

p-dotiert

nimmt Elektronen auf

gibt Elektronen ab

Donator-Niveaus

Akzeptor-Niveaus





Energieniveaus Donatorelektronen

n-dotiert

gibt Elektronen ab

Donator-Niveaus





Energieniveaus Akzeptorelektronen

p-dotiert

nimmt Elektronen auf

Akzeptor-Niveaus



pn-Übergang

_


+ IDiff

Raumladungszone = Sperrschicht = frei von beweglichen Ladungsträgern

Kontaktspannung

Diffusionsstrom

(ohne äußere Spannung)



pn-Übergang


_ +

IFeld

Resultat

Iges = 0

(ohne äußere Spannung)



pn-Übergang (mit äußerer Spannung)

Durchlassrichtung

Sperrichtung

Positive Pol der Batterie mit p

Negative Pol der Batterie mit p

p-Seite wird noch positivern-Seite wird noch negativer

Diffusionsstrom nimmt zu

Es fließt Strom ID

Der Diffusionstrom nimmt ab

Die Raumladungszone wird größer

Der Widerstand wird größer



E E

Ohne äußere Spannung

Mit äußerer Spannung



pn-Übergang als Halbleiter-Gleichrichter p-dotiertes Ende

Durchlassrichtung

Sperrichtung



Lumineszenzdiode (LED)(light emittiting diode)

Photodiode / Solarzelle

Sperrzonedem n-dotierten Material zugeführtdem p-dotierten Material zugeführt

Bei Rekombination von Elektron mit Loch

_

+

Freisetzung von Energie (Licht)

p

n

Einfallendes Licht

RILicht trifft auf pn-ÜbergangElektron Loch-Paare werden getrenntEs fließt ein Strom



16.8 Transistor

Transistor: elektronisches Bauelement zum Schalten und Verstärken elektrischer SignaleAnwendung in:Nachrichtentechnik, Leistungselektronik, ComputersystemenIntegrierte Schaltkreise

Typen von Transistoren z.B.:Bipolartransistor und Feldeffekttransistor

Bipolartransistor Sowohl negative als auch positive Ladungsträgertragen zum Ladungstransport bei

Man unterscheidet Aufbau nach Dotierungsfolgepnp (positiv-negativ-positiv) bzw.npn (negativ-positiv-negativ) Transistor



Bipolartransistor wird durch elektrischen Strom angesteuert. Die Anschlüsse heißen

B: BasisE: EmitterC: Kollektor

C

C

E

E

B

B

Pfeilrichtung ist immer in Richtung der n-Dotierung. Pfeil gibt Stromrichtung an

Transistoren für unterschiedliche Polaritäten der Spannungen.Emitter sehr viel stärker dotiert als Kollektor und Basis



SperrrichtungEs fließt kein Strom

DurchlassrichtungEs fließt Strom IE

p n p

KollektorEmitter

+ _

Basis

UK

p n p

KollektorEmitter

+ _

Basis

IE

UE

Prinzip am Beispiel pnp Transistor



KollektorEmitter

+ _

Basis

+ _

UEUK

IBIEIK

Durch Strom IB zwischen Basis und Emitterwird ein stärkerer Strom zwischen Emitter und Kollektor IK gesteuert

p n p

KollektorEmitter

+ _

Basis

UK

Angelegte Spannung UKverkleinert Basis-Emitter-Schichtvergrößert Basis-Kollektor-Schicht

Es fließt kein Strom(kleiner Sperrstrom)



Transistor als Schalter

Licht auf Photodiode- Licht ein- Alarmanlage ein- etc.

Finger auf XY- Licht an- Tür auf- Touchscreen

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