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Roeder Kerstin, Einführung in die Gesundheitsökonomik, WS 2011/2012 2. Gesundheitsfinanzierung -- 217

2. Gesundheitsfinanzierung

Inhalte dieses Abschnitts

2.3 Moralisches Risiko

• Ex-ante: Prävention, Versicherung und Information

• Ex-post: Nachfrage und Versicherung

• Politikimplikationen und optimale Krankenversicherung


2.3 Moralisches Risiko Literatur: Breyer, Zweifel, Kifmann, 2005, Kapitel 5

• Bisher haben wir unterstellt, dass Schadenseintrittswahr-

scheinlichkeit π und Schadenshöhe L exogen sind, also vom

Versicherten nicht beeinflusst werden können

• Ex-ante moralisches Risiko:

� Wähle Prävention 0s ≥ zur Reduktion von π

� Wähle Prävention 0s ≥ zur Reduktion von L

• Ex-post moralisches Risiko:

� Inanspruchnahme von Gesundheitsleistungen und

Versicherung


2.3.1 Ex-ante moralisches Risiko bzgl. π 1/11

• Präventive Aktivität 0s ≥ zur Senkung der

Schadenseintrittswahrscheinlichkeit

• Wieviel Prävention wählt das

Individuum? Hängt ab von:

� Versicherung

� Beobachtbarkeit von s

• In unserem Kontext gilt grundsätzlich: Verhaltensänderung

aufgrund von Versicherung = moralisches Risiko


Ex-ante moralisches Risiko bzgl. π 2/11

Optimierungsproblem ohne Versicherung

• Besteht keine Möglichkeit sich gegen den Schaden aus

Krankheit zu versichern, so löst das Individuum

• Bedingung erster Ordnung ergibt sich durch Ableiten nach s:

• Diese Bedingung bestimmt implizit die optimale Präventions-

aktivität



Interpretation der Optimalbedingung



Mit Versicherung und Beobachtbarkeit von s

• Nun kann man nicht nur die Präventionshöhe wählen, sondern

auch die Höhe der Versicherungsdeckung

• Optimierungsproblem:

• Bedingungen erster Ordnung sind



• Wir nehmen hier an, dass die Präventionsaktivität vom

Versicherer beobachtet werden kann

• Dann jedoch kann er von der Prävention auf die Schadens-

wahrscheinlichkeit schließen

• In einem Wettbewerbsmarkt werden sich deshalb faire

Prämien einstellen, d. h.

• Bei fairen Prämien fragt ein risikoaverses Individuum jedoch

Vollversicherung nach

• Unabhängig von s bekommen wir:



• VV und faire Prämie vereinfacht Optimierungsproblem zu

• Die Bedingung erster Ordnung ist (ableiten nach s):

• Weitere Vereinfachung wegen 0u′ >



Vergleich der Präventionsniveaus mit und ohne Versicherung

• Wie verhält sich *

os zu *

ms ?

• Intuition: Versicherung schwächt Präventionsanreize –

insbesondere bei Vollversicherung

• Aber: Man profitiert auch bei Vollversicherung von Prävention,

da die Prämie dann geringer

• Es kann allgemein nicht gesagt werden, ob Prävention mit oder

ohne Versicherung größer ist



Mit Versicherung und Unbeobachtbarkeit von s

• Wenn s nicht beobachtbar, dann können auch Versicherungs-

verträge nicht mehr auf s konditioniert werden

• Vereinfachung: Es kann nur Vollversicherung erworben werden

• Die Versicherung muss sich nun überlegen, welche Prämie sie

für Vollversicherung verlangt

• Zeitliche Abfolge:

� Versicherung setzt Prämie p, Individuen kaufen Vollvers.

� Individuen wählen s

� Unsicherheit löst sich auf



• Lösung durch Rückwärstinduktion

• Welches s wird gegeben den Vertrag ( , )L pL gewählt?


• Ableitung nach s:



Bei Vollversicherung und Unbeobacht-

barkeit der Prävention wählt das Indivi-

duum die minimale Präventionsaktivität, *

0mhs = . Es entsteht ein Wohlfahrtsverlust .



• Bei Vollversicherung haben wir minimale, ohne Versicherung

maximale Präventionsanreize

• Ist nun der maximale Erwartungsnutzen ohne Versicherung

(ausgewertet bei *

os ) größer als der Erwartungsnutzen bei Voll-

versicherung und Unbeobachtbarkeit der Prävention

(ausgewertet bei *

mhs ), dann ist Teilversicherung optimal

• Intuition:

� Versicherungsdeckung steigt ausgehend von Null. Wegen

Risikoaversion ist dies ein Effekt erster Ordnung

� Schwächung der Präventionsanreize ist Effekt zweiter

Ordnung, da ausgehend vom Optimum


2.3.2 Ex-ante moralisches Risiko bzgl. L 1/7

• Hier kann nun das Individuum die Schadenshöhe L durch

Präventionsaktivitäten s senken, d. h.

• Wir werden genau vorgehen wie im Falle der Präventions-

aktivität hinsichtlich der Schadenswahrscheinlichkeit π , d. h.

Prävention

� ohne Versicherung

� mit Versicherung und mit Kontrahierbarkeit von s bzw. L

� mit Versicherung und ohne Kontrahierbarkeit von s bzw. L


Ex-ante moralisches Risiko bzgl. L 2/7

Prävention ohne Versicherung

• Das Individuum sieht sich folgendem Problem gegenüber

• Bedingung erster Ordnung ergibt sich durch ableiten nach s



• Interpretation der Optimalbedingung



Prävention mit Versicherung und Kontrahierbarkeit von L

• Das Individuum sieht sich hier dem Problem ,maxs q Eu

gegenüber, wobei

• Die Bedingungen erster Ordnung sind nun gegeben durch



Prävention mit Versicherung ohne Kontrahierbarkeit von L

• Wenn L nicht kontrahierbar ist, dann kann ein Versicherungs-

vertrag nicht auf eine bestimmte Schadenshöhe geschrieben

werden

• Unterstellen wir der Einfachheit wieder Vollversicherung, d. h.

die Versicherung zahlt alles egal wie hoch die Kosten

• Zeitliche Abfolge:

� Versicherung setzt Prämie P für Vollversicherung

� Individuen wählen s

� Unsicherheit löst sich auf



• Lösung durch Rückwärstinduktion

• Welches s wird gegeben den Vertrag ( ( ), )L s P gewählt?


• Ableitung nach s:


2.3.3 Ex-post moralisches Risiko 1/14

Wir gehen schrittweise vor:

• Bestimmen optimale Nachfrage nach Gesundheitsleistungen

bei Krankheitsfall

• Welche Versicherungsverträge implementieren Optimum?

• Was ändert sich, wenn Vertrag nicht mehr auf Schadenshöhe,

sondern nur auf Gesundheitszustand geschrieben werden

kann?

• Übermäßiger Konsum kann durch Zuzahlungen eingedämmt

werden. Welche Alternativen gibt es? Was sind die Probleme?


Ex-post moralisches Risiko 2/14

• Die Grenzzahlungsbereitschaft eines Individuums für

Gesundheitsleistungen sei gegeben durch ( )GZB x

• x ist die bereits nachgefragte Menge

• Damit ist ( )GZB x die Zahlungsbereitschaft für die nächste

Einheit Gesundheitsleistung, gegeben dass bereits x Einheiten

konsumiert wurden

• Wir nehmen an, dass die Grenzzahlungsbereitschaft in Geld

gemessen wird, keinen Einkommenseffekt aufweist und fallend

in x verläuft, d. h.

• Wir abstrahieren im Folgenden von externen Effekten



Optimale Nachfrage nach Gesundheitsleistungen

• Optimalität erfordert die Gleichheit von Grenzkosten und

Grenznutzen aus dem Konsum von Gesundheitsleistungen

• Im individuellen Optimum gilt:

• Im sozialen Optimum gilt:

• Werden feststellen, dass soziales und individuelles Optimum

auseinanderfallen können, wenn Krankenversicherung vorhan-

den (sozialer und individueller Grenznutzen gleich – warum?)



( ), ( )GZB x GK x

x

Ohne Krankenversicherung liegt

das Optimum im Schnittpunkt

von Grenzkosten (= Preis) und

Grenzzahlungsbereitschaft. All-

gemein kann der Preis jeden po-

sitiven Wert annehmen, werden

ihn aber auf 1 normieren (s.u.)



L

( ), ( )GZB L GK L

Durch die Normierung des Preises

auf 1 (und die Annahme konstan-

ter Grenzkosten), können wir die

Gesundheitsausgaben direkt auf

der x-Achse als Strecke ablesen.

Gleichzeitig ist eine Darstellung

als Fläche möglich.



L*(0)L

( ), ( )GZB L GK L

p GK=

( )GZB L

Ohne Versicherungsdeckung ist

die optimale Nachfrage gegeben

durch *(0)L , wobei die 0 den

Fall ohne Deckung kennzeich-

net. Da die Kosten *(0)L

geringer sind als die

Zahlungsbereitschaft entsteht

eine Konsumentenrente



L*(0)L

( ), ( )GZB L GK L

p GK=

( )GZB L

Fragt das Individuum

weniger als die effiziente

Menge nach, so entsteht ein

Wohlfahrtsverlust



L*(0)L

( ), ( )GZB L GK L

p GK=

( )GZB L

Fragt das Individuum mehr

als die effiziente Menge

nach, so entsteht auch ein

Wohlfahrtsverlust



Ein idealer Krankenversicherungsvertrag

• Jede denkbare Situation, d. h. jede Krankheit und jeder

Gesundheitszustand kann eindeutig beschrieben werden…

• … und kann auch fehlerfrei verifiziert werden

• Weiterhin kann die Versicherung für all diese Zustände genau

spezifizieren, welche Gesundheitsleistungen in welchem

Umfang zur Herstellung der Gesundheit erforderlich sind

• Dann kann die effiziente Menge durch einen Versicherungs-

vertrag implementiert werden



• Eine solche Situation ist unrealistisch (und vermutlich auch

nicht optimal, da Verifizierungskosten zu hoch)

• Eine Vollversicherung würde dann anders aussehen: Die

Versicherung spezifiziert einen zu erreichenden Gesundheits-

zustand und sagt zu, alle zur Erreichung dieses Gesundheits-

zustandes erforderlichen Ausgaben zu decken

• Entscheidet nun der Patient über die Höhe der Nachfrage, so

sind die individuellen Grenzkosten wegen der Vollversicherung

Null, die sozialen Grenzkosten jedoch weiterhin Eins

• Es resultiert eine Übernachfrage nach Gesundheitsleistungen



L

( ), ( )GZB L GK L

p GK=

( )GZB L

Mit Vollversicherung fragt ein

Individuum so lange Gesundheits-

leistungen nach bis sein indivi-

dueller Grenznutzen (seine Grenz-

zahlungsbereitschaft) den indivi-

duellen Grenzkosten entspricht.

Es entsteht ein Wohlfahrtsverlust.



L

( ), ( )GZB L GK L

p GK=

( )GZB L

Durch eine strikt positive

proportionale Selbstbeteiligung

kann das ex-post moralische

Risiko abgemildert, jedoch nicht

eliminiert werden. Der

Wohlfahrtsverlust kann jedoch

erheblich verringert werden



• Wenig überraschend, das man durch Selbstbeteiligungen ex-

post moralisches Risiko zurückführen kann

• Aber: Unvollständiger Versicherungsschutz bei Risikoaversion

verursacht Kosten, da nicht das gesamte Risiko überwälzt wird

• Im Extremfall ohne Versicherung existiert kein Problem mit ex-

post moralischem Risiko

• Für optimalen Versicherungsvertrag muss man abwägen

zwischen Risikoüberwälzung und ex-post moralischem Risiko

• Im Optimum zwei Ineffizienzen: moralisches Risiko und

unvollständige Deckung � klassisches second-best Phänomen



• Eventuell greifen diese Argumente zu kurz, da wir uns (implizit)

auf proportionale Selbstbeteiligungen beschränkt haben

• Werden im Folgenden andere Selbstbeteiligungformen

betrachten:

� Absoluter Selbstbehalt

� Ausgabenobergrenzen

� Indemnitätstarife


Proportionale Selbstbeteiligung

L

Selbstbeteiligung

keine Versicherung


Absoluter Selbstbehalt

L

Selbstbeteiligung

keine Versicherung


Ausgabenobergrenze

L

Selbstbeteiligung

keine Versicherung


Indemnitätstarif

L

Selbstbeteiligung

keine Versicherung


Proportionale Selbstbeteiligung und Anreize

L

( ), ( )GZB L GK L

( )GZB L


Absoluter Selbstbehalt und Anreize

L

( ), ( )GZB L GK L

( )GZB L



L

( ), ( )GZB L GK L

( )GZB L


Ausgabenobergrenze

L

( ), ( )GZB L GK L

( )GZB L


Indemnitätstarif und Einkommenseffekte

• Bei einem Indemnitätstarif erhält man von der Versicherung

einen pauschalen Geldbetrag (für eine bestimmte Erkrankung)

und kann diesen dann für Gesundheitsleistungen verwenden

• Bisher hatten wir angenommen, dass die Nachfrage keinen

Einkommenseffekt (EE) hat – dies trifft jedoch nicht für alle

Präferenzen zu

• Mit EE erhalten wir durch diesen Tarif nicht mehr die optimale

Menge, die Nachfragefunktion würde sich verschieben

• Einkommenseffekte würde auch die Analyse der anderen

Tarife erschweren


Optimale Krankenversicherung

• Im Versicherungsmarktgleichgewicht kann es aus

verschiedenen Gründen zu Teilversicherung kommen

• Bei adverser Selektion stellt unvollständige Deckung für

Niedrigrisiken die Anreizverträglichkeit für Hochrisiken her

• Bei ex-ante moralischem Risiko werden die Versicherten durch

die Teilversicherung an den Erträgen präventiver Aktivitäten

beteiligt � Präventionsanreize

• Bei ex-post moralischem Risiko wirkt eine Teilversicherung

über eine Erhöhung der individuellen Grenzkosten einem

übermäßigen Konsum von Gesundheitsleistungen entgegen



• Bei Risikoaversion ist Teilversicherung mit einer Ineffizienz

verbunden

• Bei Vollversicherung wäre die Risikoallokation effizient, jedoch

gäbe es ein massives Problem mit moralischem Risiko (ex-ante

und ex-post) � Ineffizienz � hohe Versicherungsprämien

• Aus ex-ante Sicht kann es deshalb Sinn machen auf

Vollversicherung zu verzichten

• Eine optimale Krankenversicherung balanciert nun die

Ineffizienzen in optimaler Weise



L

( ), ( )GZB L GK L

p GK=

( )i

GZB L

Die optimale Ver-

sicherungsdeckung

wird von der Risiko-

aversion und von der

Preiselastizität der

Nachfrage nach Ge-

sundheitsleistungen

abhängen. Je größer

die Elastizität umso

schwerwiegender das

Problem aus ex-post

moralischem Risiko


Wirkung von Selbstbeteiligungen

• Präventionsanreize steigen und damit sinken die erwarteten

Gesundheitsausgaben (ex-ante moralisches Risiko)

• Reduktion der Übernachfrage nach Gesundheitsleistungen

senken erwartete Gesundheitsausgaben (ex-post moral. Risiko)

• Für Niedrigrisiken sind Selbstbeteiligungen attraktiver als für

Hochrisiken � erwartete Leistungsausgaben für Selbstbehalt-

tarife geringer als für Vollversicherung (adverse Selektion)

• Problem: empirische Messung der Anreizwirkungen von Selbst-

beteiligungen erfordert Trennung von moralischem Risiko und

adverser Selektion


Wirkung von Selbstbet. – Experimentaldaten 1

Das RAND Health Insurance Experiment

• Eine Möglichkeit Selektion von vorneherein auszuschließen ist

Durchführung eines randomisierten kontrollierten Experiments

• Nov 1974 – Feb 1977: Ordne Haushalte zufällig zu Krankenver-

sicherungsverträgen mit unterschiedlichen Zuzahlungen zu

� Vollversicherung

� Proportionale Selbsbet.: 25%, 50%, 95% (bis Obergrenze)

� Individueller Selbstbehalt (ab Erreichen 0% Selbstbet.)

• Kompensiere Haushalte für erhöhte Ausgaben durch

Pauschalzahlung (Anreize, Einkommenseffekte?)



Manning et al. 1987, American Economic Review

Anzahl der versicherten Personen in den einzelnen Tarifen in den

jeweiligen Testregionen (S. 255)



Deskriptive Statistik. Mittelwerte (Standardfehler), S. 259



Regressionsergebnisse und Konfidenzintervalle, S. 260.

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